机械振动基础课后答案 机械振动课件
机械振动基础课后习题解答_第3章习题
m
0
0 m
u1 u2
3k k
k 3k
u1 u2
2ku0
sin 0
t
K
2M
3k
2m
k
k
3k 2m
H11 ( )
3k 2m ()
H 21 ( )
k ()
u1(t) u2 (t)
H11 ( ) H21()
2ku0
sin
t
3k 为反共振频率 m
P140,3-9: 图示系统初始静止，求左端基础产生阶跃位移u0后系统的响应。
ml2 1 0 M 3 0 7 /16
K
l2k 16
9 9
9
13
| K 2M | 0
1 0.65
k m
2 2.62
k m
P139,3-3: 建立图示系统的运动微分方程，并求当ki k,i 1, 6, m1 m, m2 2m, m3 m时的固有 频率和固有振型。
m1
M
m2
u2
c
3c
2c
u2
k
3k
2k
u2
0
m u3 0 2c 2c u3 0 2k 2k u3 f0
1 0,2
k m
, 3
2k m
1 1 1
φ1
1 , φ2
0
, φ3
1
1
1/ 2
1
u1 1
u2
1
u3 1
1 0 1/ 2
1 q1
1
q2
1 q3
)d
u0 2
(1 cos1t)
q2
(t)
u0 2
(1
cos 2t )
机械振动答案
机械振动答案（1）选择题1解析：选D.如图所示，设质点在A 、B 之间振动，O 点是它的平衡位置，并设向右为正．在质点由O 向A 运动过程中其位移为负值；而质点向左运动，速度也为负值．质点在通过平衡位置时，位移为零，回复力为零，加速度为零，但速度最大．振子通过平衡位置时，速度方向可正可负，由F ＝－kx 知，x 相同时F 相同，再由F ＝ma 知，a 相同，但振子在该点的速度方向可能向左也可能向右．2．解析：选B.据简谐运动的特点可知，振动的物体在平衡位置时速度最大，振动物体的位移为零，此时对应题图中的t 2时刻，B 对．3．解析：选BD.质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反．4解析：选C.因为弹簧振子固有周期和频率与振幅大小无关，只由系统本身决定，所以f 1∶f 2＝1∶1，选C.5解析：选B.对于阻尼振动来说，机械能不断转化为内能，但总能量是守恒的．6.解析：选B.因质点通过A 、B 两点时速度相同，说明A 、B 两点关于平衡位置对称，由时间的对称性可知，质点由B 到最大位移，与由A 到最大位移时间相等；即t 1＝0.5 s ，则T2＝t AB ＋2t 1＝2 s ，即T ＝4 s ，由过程的对称性可知：质点在这2 s 内通过的路程恰为2 A ，即2A ＝12 cm ，A ＝6 cm ，故B 正确．7.解析：选A.两球释放后到槽最低点前的运动为简谐运动且为单摆模型．其周期T ＝2πR g，两球周期相同，从释放到最低点O 的时间t ＝T4相同，所以相遇在O 点，选项A 正确．8．解析：选C.从t ＝0时经过t ＝3π2L g 时间，这段时间为34T ，经过34T 摆球具有最大速度，说明此时摆球在平衡位置，在给出的四个图象中，经过34T 具有负向最大速度的只有C 图，选项C 正确．9.解析：选CD.单摆做简谐运动的周期T ＝2πlg，与摆球的质量无关，因此两单摆周期相同．碰后经过12T 都将回到最低点再次发生碰撞，下一次碰撞一定发生在平衡位置，不可能在平衡位置左侧或右侧．故C 、D 正确．10．解析：选D.通过调整发生器发出的声波就能使酒杯碎掉，是利用共振的原理，因此操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz ，故D 选项正确． 二、填空题(本题共2小题，每小题8分，共16分．把答案填在题中横线上)11答案：(1)B (2)摆长的测量、漏斗重心的变化、液体痕迹偏粗、阻力变化……12答案：(1)ABC (2)①98.50 ②B ③4π2k计算题13．(10分)解析：由题意知弹簧振子的周期T ＝0.5 s ，振幅A ＝4×10－2m. (1)a max ＝kx max m ＝kA m＝40 m/s 2. (2)3 s 为6个周期，所以总路程为s ＝6×4×4×10－2m ＝0.96 m.答案：(1)40 m/s 2(2)0.96 m14．(10分)解析：设单摆的摆长为L ，地球的质量为M ，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重力加速度分别为：g ＝G M R 2，g h ＝G M R ＋h2据单摆的周期公式可知T 0＝2πLg ，T ＝2πL g h由以上各式可求得h ＝(T T 0－1)R . 答案：(T T 0－1)R15．(12分解析：球A 运动的周期T A ＝2πl g， 球B 运动的周期T B ＝2π l /4g ＝πl g. 则该振动系统的周期T ＝12T A ＋12T B ＝12(T A ＋T B )＝3π2l g. 在每个周期T 内两球会发生两次碰撞，球A 从最大位移处由静止开始释放后，经6T ＝9πlg，发生12次碰 撞，且第12次碰撞后A 球又回到最大位置处所用时间为t ′＝T A /4. 所以从释放A 到发生第12次碰撞所用时间为t ＝6T －t ′＝9πl g －2T 2l g ＝17π2lg. 答案：17π2l g16．(12分解析：在力F 作用下，玻璃板向上加速，图示OC 间曲线所反映出的是振动的音叉振动位移随时间变化的规律，其中直线OC 代表音叉振动1.5个周期内玻璃板运动的位移，而OA 、AB 、BC 间对应的时间均为0.5个周期，即t ＝T 2＝12f＝0.1 s ．故可利用匀加速直线运动的规律——连续相等时间内的位移差等于恒量来求加速度．设板竖直向上的加速度为a ，则有：s BA －s AO ＝aT 2①s CB －s BA ＝aT 2，其中T ＝152 s ＝0.1 s ②由牛顿第二定律得F －mg ＝ma ③ 解①②③可求得F ＝24 N. 答案：24 N机械振动（2）机械振动（3）1【解析】 如图所示，图线中a 、b 两处，物体处于同一位置，位移为负值，加速度一定相同，但速度方向分别为负、正，A 错误，C 正确．物体的位移增大时，动能减少，势能增加，D 错误．单摆摆球在最低点时，处于平衡位置，回复力为零，但合外力不为零，B 错误．【答案】 C2【解析】 质量是惯性大小的量度，脱水桶转动过程中质量近似不变，惯性不变，脱水桶的转动频率与转速成正比，随着转动变慢，脱水桶的转动频率减小，因此，t 时刻的转动频率不是最大的，在t 时刻脱水桶的转动频率与机身的固有频率相等发生共振，故C 项正确．【答案】 C3【解析】 摆球从A 运动到B 的过程中绳拉力不为零，时间也不为零，故冲量不为零，所以选项A 错；由动能定理知选项B 对；摆球运动到B 时重力的瞬时功率是mg v cos90°＝0，所以选项C 错；摆球从A 运动到B 的过程中，用时T /4，所以重力的平均功率为P ＝m v 2/2T /4＝2m v 2T ，所以选项D 错．【答案】 B4【解析】 由振动图象可看出，在(T 2－Δt )和(T2＋Δt )两时刻，振子的速度相同，加速度大小相等方向相反，相对平衡位置的位移大小相等方向相反，振动的能量相同，正确选项是D.【答案】 D5【解析】 据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，因为甲的固有频率接近驱动力的频率．做受迫振动物体的频率等于驱动力的频率，所以B 选项正确．【答案】 B6【解析】 由题意知，在细线未断之前两个弹簧所受到的弹力是相等的，所以当细线断开后，甲、乙两个物体做简谐运动时的振幅是相等的，A 、B 错；两物体在平衡位置时的速度最大，此时的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能，所以甲、乙两个物体的最大动能是相等的，则质量大的速度小，所以C 正确，D 错误．【答案】 C题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 ACBADACBDACADD(T 2-T 1)R/T 17【答案】 C8【解析】 根据题意，由能量守恒可知12kx 2＝mg (h ＋x )，其中k 为弹簧劲度系数，h 为物块下落处距O 点的高度，x 为弹簧压缩量．当x ＝x 0时，物块速度为0，则kx 0－mg ＝ma ，a ＝kx 0－mg m ＝kx 0m －g ＝2mg (h ＋x 0)mx 0－g ＝2g (h ＋x 0)x 0－g >g ，故正确答案为D.【答案】 D9【解析】 由题中条件可得单摆的周期为T ＝0.30.2s ＝1.5s ，由周期公式T ＝2πlg可得l＝0.56m.【答案】 A10【解析】 当摆球释放后，动能增大，势能减小，当运动至B 点时动能最大，势能最小，然后继续摆动，动能减小，势能增大，到达C 点后动能为零，势能最大，整个过程中摆球只有重力做功，摆球的机械能守恒，综上可知只有D 项正确．【答案】 D机械振动（4）1解析：选A.周期与振幅无关，故A 正确．2解析：选C.由单摆周期公式T ＝2π lg知周期只与l 、g 有关，与m 和v 无关，周期不变频率不变．又因为没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h ，最低点速度为v ，mgh ＝12m v 2.质量改变后：4mgh ′＝12·4m ·(v 2)2，可知h ′≠h ，振幅改变．故选C.3解析：选D.此摆为复合摆，周期等于摆长为L 的半个周期与摆长为L2的半个周期之和，故D 正确．4解析：选B.由简谐运动的对称性可知，t Ob ＝0.1 s ，t bc ＝0.1 s ，故T4＝0.2 s ，解得T ＝0.8s ，f ＝1T＝1.25 Hz ，选项B 正确．5解析：选D.当单摆A 振动起来后，单摆B 、C 做受迫振动，做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，选项A 错误而D 正确；当物体的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，选项C 正确而B 错误．6解析：选BD.速度越来越大，说明振子正在向平衡位置运动，位移变小，A 错B 对；速度与位移反向，C 错D 对．7解析：选AD.P 、N 两点表示摆球的位移大小相等，所以重力势能相等，A 对；P 点的速度大，所以动能大，故B 、C 错D 对．8解析：选BD.受迫振动的频率总等于驱动力的频率，D 正确；驱动力频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大，B 正确．9解析：选B.读图可知，该简谐运动的周期为4 s ，频率为0.25 Hz ，在10 s 内质点经过的路程是2.5×4A ＝20 cm.第4 s 末的速度最大．在t ＝1 s 和t ＝3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相反．。
编号6.机械振动、机械波【含答案】PPT教学课件
2020/12/10
4
5、一列简谐波，在t=0时刻的波形如图所示，自右向 左传播，已知在t1=0.7s时，P点出现第二次波峰，Q点 坐标是（－7，0），则以下判断中正确的是( BC )
A、质点A和质点B，在t=0时刻的位移是相等的 B、在t=0时刻，质点C向上运动 C、在t2=0.9s末，Q点第一次出现波峰 D、在t3=1.2s末，Q点第一次出现波峰
A、A、C两点是振动减弱点， B、E点是振动加强点， C、B、D两点在该时刻的竖直高度差为4cm， D、t＝0.05s时，E点离平衡位置的位移大小为2cmA NhomakorabeaD
E
B
C
2020/12/10
10
11、如图所示, S1、S2是两个同向的相干波源， 相距为4m，激起两列相干波的波长为λ=2m，则在以 S1、S2连线为半径，S2为圆心的圆周上共有 8处振 动最弱的点。
2020/12/10
5
6、一列简谐机械波横波某时刻的波形图如图所示， 波源的平衡位置坐标为x=0。当波源质点处于平衡
位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标 x=2m的质点所处的位置及运动情况是（ A ）
A、在其平衡位置下方且向上运动 B、在其平衡位置下方且向下运动 C、在其平衡位置上方且向上运动 D、在其平衡位置上方且向下运动
A、x=1m处质点振幅为零 B、x=1m处质点位移始终为零 C、x=2.5m处质点振幅为0.1m D、x=2.5m处质点位移始终为0.1m
2020/12/10
9
10、如图所示为两列频率相同的水波在t＝0时刻的
叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知 两列波的振幅均为2cm(且在图示范围内振幅不变)，波 速为2m/s，波长为0.4m，E点是BD连线和AC连线的交 点，下列说法正确的是（ AB ）
机械振动基础课后答案 机械振动课件
机械振动基础课后答案机械振动课件【--文秘基础】引导语：振动物体受回复力等于零的位置;也是振动停止后,振动物体所在位置;平衡位置通常在振动轨迹的中点。
下面是为你带来的机械振动课件，希望对你有所帮助。
1、什么是简谐运动？什么是回复力？2、掌握简谐运动的特点和各量的变化规律1、机械振动：物体在平衡位置所做的往复运动叫机械振动2、回复力：总是指向平衡位置，并使物体回到平衡位置的力叫回复力注意：回复力是效果力，是物体所受力的合力或合力的分力 3、简谐运动（1）定义：物体在与偏离平衡位置的位移大小成正比，总是指向平衡位置的力作用下的振动叫简谐运动（2）简谐运动的特征：回复力F：总是指向平衡位置，其大小与偏离平衡位置的位移大小成正比。
公式:F??kx加速度a：总是指向平衡位置，其大小与偏离平衡位置的位移大小成正比。
公式:a??kxm（3）各量的方向特点：位移x：方向偏离平衡位置回复力F：总是指向平衡位置加速度a：总是指向平衡位置，速度v：除两个端点外的任何位置，速度有两个可能的方向（4）各量的大小变化规律请同学们思考：动量和动能的大小变化规律所以：简谐运动是加速度变化的变速运动。
（5）简谐运动的对称性：在简谐运动中对称的两个点有如下的几个关系：位移大小相等方向相反；回复力大小相等方向相反；加速度的大小相等方向相反；速度的大小相等，方向可能相同可能相反；动量的大小相等，方向可能相同可能相反；动能的大小相等；弹簧振子：理想化的物理模型音叉叉股的上各点的振动，弹簧片上各点的振动，钟摆摆锤的振动等简谐运动是最简单的振动形式，要研究振动只有从简谐运动开始例1：下列哪些物体的运动属于机械振动（） A、在水面上随波运动的小舟 B、在地面上拍打的篮球 C、摩托车行驶时的颠簸 D、秋千的运动例2、关于振动的平衡位置，下列说法正确的是（） A、位移为零 B、回复力为零 C、加速度为零 D、合力为零 E、速度最大例3、弹簧振子在光滑的水平地面上做简谐振动，在振子向平衡位置运动的过程中（） A、振子受回复力逐渐增大 B、振子的位移逐渐增大 C、振子的速度逐渐减小 D、振子的加速度逐渐减小例4、一个弹簧振子沿水平方向的x轴做简谐运动，原点O为平衡位置，在震动中某个时刻可能出现的情况是（）A、位移与速度均为正，加速的度为负B、位移为负值，加速度为正值C、位移与加速度均为正值，速度为负值D、位移、速度、加速度均为负值例5：证明竖直弹簧振子的振动是简谐运动。
机械振动基础课后习题解答_第2章习题
0.5
1
1
1
1 1/ 3
u1 (t ) u2 (t)
8 4
/ /
9 9
cos(
k 2m
)t
1/9 1/ 9
cos(
2k )t m
(3) 求结构的稳态响应
m1u1(t) k1(u1(t) u2 (t)) m2u2 (t) k1(u1(t) u2 (t)) k2 (u2 (t) v(t))
0 0
(K 2M)φ 0
1
1
2 2
k J
,
2
1
2k 2 J
1 1
φ1
1/
2
,
φ2
1/
2
P88,2-6: 不计刚杆质量，按图示坐标建立运动微分方程，并求出固有频率和固有振型。
系统动能：T
1 2
mu12
1 2
2mu22
系统势能：U
1 2
k (2u1
u2 )2
1 2
k (2u2
P87,2-1: 图示用于风洞试验的翼型剖面由拉伸弹簧k1和扭转弹簧k2支承着，剖面重心G到支承点 的距离为e, 剖面绕重心的转动惯量为J0,试建立系统运动微分方程。
动能：T
1 2
m(h e )2
1 2
J0 2
势能：U
1 2
k1h2
1 2
k2 2
m me
J0
me me2
h
k1
0
(e 0)
)
Re
2k k
k k
2
m
0
0 m
－1
i
f1
f2
eit
u* (t )
1
机械振动学习题解答1ppt课件
解：
2 x x 2c X o s (t ) c o s ( t )
1 2
当ε<< ω时，
x x 2 X c o s (t ) c o s t
1 2
2
2
f 拍振的振幅为2X，拍频为 （不是 ） 2 4 例 ： 当 = 8 0 ， = 4 ， X 5 时 ， x x 1 0 c o s ( 2 t ) c o s ( 8 0 t ) 1 2
能量法 1）设系统相对于平衡位置发生了广义位移x（或θ）； 2）写出系统势能U（包括重力势能mgh和弹簧弹性势 1 1 2 1 2 dP 2 2 m x J c x k x 能 ），动能V= 2 （或 2 ），耗散能P： d t 2 d ( UVP ) 0列方程。 3）由能量守恒原理 d t
2－5 求图示弹簧－质量－滑轮系统的振动微分方程。 解：（力法）静平衡时有： mg k （Δ为弹簧的伸长量）
M, r F F k x mg
假设弹簧相对于平衡位置伸长x，则圆 盘沿逆时针方向转过x/r角
质量m 圆盘M
m x m g F
2 M r x F r k ( x ) r 2 r
F 2k sin 2
i
θ
F
T 由动量矩定理 J i
得
m L L L Fc o s m g s i n 3 2 2
sin , cos 1
2
mg
又由于
上式可化简为
m mg k 0 3 2 L 2
（能量法）设系统处于静平衡位置时势能为0。当 杆顺时针偏转θ角时 势能 动能
2 1 L L U 2 k mg 1 cos sin 2 2 2 2 1 1 mL 2 2 V J 2 2 3
《机械振动基础(第2版)》课后习题答案 - 李晓雷等编著 北京理工大学出版社_02清晰打印版
秦时明月经典语录整理by NeXT_V oyager | NeXT_Voyager 《机械振动基础》秦时明月经典语录整理作者：NeXT_Voyager 来源：网络时间：2017-07-11 20:30 —————————————————————————1、痛苦，是保持清醒的最好方式。
2、你既然已经做出了选择，又何必去问为什么选择。
3、要想成为强者，就不要回避心里的恐惧，恐惧并不是弱点。
强者，是要让你的敌人比你更恐惧。
——盖聂4、有些梦想虽然遥不可及，但不是不可能实现。
只要我足够的强。
——少年盖聂5、我是一只雁，你是南方云烟。
但愿山河宽，相隔只一瞬间。
6、如果提出的问题本身就有问题，那么答案又有什么用呢?——盖聂7、他在走一个圆圈，弧线是他的决心，没有终点。
——荆轲8、若今生执罔虚幻，已成落花。
便许你来世雪扫眉发，执手天涯。
你可愿青丝绾正，笑靥如花，借我一世年华。
——卫庄9、若今生碎如烟花，不为他嫁。
来世，你可愿等飞雪染白头发，娶我回家。
许我一世年华。
——雪女10、失败的人只有一种。
就是在抵达成功之前放弃的人——盖聂11、若今生逆旅天涯，四海为家。
便许你来世雪舞霓裳，步步莲华。
你可愿化身为枷，度我年华，细数山室茶花。
——高渐离12、若今生轻放年华，化身流沙，只为追寻你浪迹的天涯。
来世，你可愿为我折枝白梅花，看一场雪落下。
——赤炼13、你什么也不肯放弃，又得到了什么?——盖聂-1 -秦时明月经典语录整理by NeXT_Voyager | NeXT_Voyager14、奇怪的人往往做一些奇怪的事，这一点也不奇怪。
——墨家巨子(燕太子丹)15、这个世上，胜者生，而败者亡，在世事的胜负面前，生与死不过是必然的因果。
——鬼谷子16、很多人都是被时代改变的，只有极少数的人是可以改变时代的。
17、勇敢，不是靠别人为他担心而证明的，强者，要能够使亲人和朋友感觉到安全和放心。
——盖聂18、从来没有想过这个背影我会用一辈子去眺望——赤练19、天下皆白，唯我独黑;非攻墨门，兼爱平生——墨家巨子20、无论命运把我带到何方，我的心都是自由的。
机械振动基础课后习题答案
N
m
mg
P57.1-3: 求简谐位移u1 (t ) = 5e j (ωt +30 )与u2 (t ) = 7e j (ωt +90 )的合成运动u (t ), 并求u (t )与u1 (t )的相位差。
20周阻尼器消耗的能量 = = 1 1 mg 2 2 2 k ( A02 − An ) = ( A0 − An ) 2 2 δs 10 × 9.8 ((6.4 × 10−3 ) 2 − (1.6 × 10−3 ) 2 ) = 0.19(NM) 2 × 0.01
P58.1-15: 图示系统的刚杆质量不计，m = 1kg，k = 224N/m, c = 48Ns/m, l1 = l = 0.49m, l2 = l / 2, l3 = l / 4。 求系统固有频率及阻尼比。
系统固有频率： n = ω k m
ɺ 初始条件： (0) = 0, u (0) = v0 u
ɺ u0 v0 m k
2 振幅： = u0 + ( a
ωn
)2 =
ωn
= v0
最大张力： = mg + ka T = mg + v0 mk = 1000 × 9.8 + 0.5 1000 × 4 ×105 = 1.98 ×104 (N)
Bd = f 0 /( k − mω 2 ) = 0.01
响应： 响应：
u (t ) = a1 cos ω n t + a2 sin ω n t + 0.01sin(ω t − ϕ )
机械振动基础李晓雷等课后习题答案
机械振动基础（李晓雷等）课后习题答案第一章1.3设*两个刚度分别为A. AWtt 性*»如fflT —1.3所示，试证明*由力的平 J 上=k\fS刃对》统施加力P, M 两个弹ff 的变为*F弓=7 1 1■，»«的总变形为「.2百+不=円2+2）D 它们井联W 的总《度*呷为，片呷=心+右2）它们串联时的总刚度/ «£*= +心 A X<5?-\AA/W»i D 对系统施加力P,粥两个弹賛的变3»相同为口 但受力 不同*分别**,>? = <» * =心丫俎0IL $>^«II <V 5X 10故《效刚度为*r -*故W效刚度为’亠=£=芋务=±+±1.4求S所示扭转斥统的总M度•两个串联的納的扭转M度分别为斤八K I対系统n加扭矩T.则两納的转角为,l-fT系统的总转角为，0 = ft +仇=ZY^— + )丄亠丄+丄）心T仏V故《效刚度为* — = —+ —Q Al仏1.5两只性》尼廉ft分别为©• 3 试计«总粘性》尼1）an只MDia并联时.2）衽两只联时•M. 1）对系统tt加力P, M两个績HB的速度m为•讥受力分别为*P yr = G + G故«效刚度为,X2｝对«统《加力P, M两个MUM的速度为＞.P 叫=—G . »«的总速度为，丘=占+尢=円丄十丄）・ P• q a-r, =—I .G故《效刚度为，r^ = - = - + - 才G A1.6 一简运动，UM为0. 5cm＞周期为0.158.求量大速度和加速度•*筒谐运动叽吟二益心® 1•■为3_r= 5x 1()7 cos(—— zX/v)0J52/r 2/1Kb i x= -5x10'^ X— zsin(— /X刃/，) 0J50・15x= -5x10'^ X(-^2-z)" cos(-^^/X/w/.r)0J5 “0J5= 5 X10 X (/W /s) 0.15所以」；r^ =5xl0'x(—)'(/zz<r) z 0・151.7 一加速度计指示出结构援动頻車为82Hz・并具«*大加速度50欽求提动的Ml由町可«b斗二竺竺厶斗3： {In fY (2jr X 25)* I/j' 5(hr'te iiWt两个同频率但不同相角的ffi«运动的舍成仍是同《*»»«运动.SP I 彳cos f0/+ J?COS（W/-^）= t'cOii（ft?Z-0）t 井讨论卩“皿心・兀三种特例.证明tJcosr9Z+ 眉tusU府一vO=./cos w/ + ^cos a>/cos g? + 殍!iin tsj/iintp =(J+ -^cos^)cosfo/+ ^sinflisinfty=J(.J+ ScQs^py +(^sin <p)^ cos(d>/- 0)=q才+用 CM(咖=0)=c询血=0)柚F尿jk=J/+2」尿朋孚+gD当即=0时(9=0-,C= ^+^1刃当卩吆时' 0 = afr/^{SL4YC= J/' + 矿i 3）当甲二托时T円=0；「=彳=占11.9 把Stt4林i«^ 为式.lit 4+5i=A&",其中t 卄J护+5’ ° 9 s 叭垢<2)4第二章24弹*下悬挂一物体，弹*静伸长为＜5 -设将输体向下拉・使弹*有静伸长 35 •怫盾无初速厦地释敖，求此«的运动方8.Mt 设«体««为刃.弹«刚度为Mtmg = kS t SPi 3" = Jkf m = Jg/ 6取果统静平術位■为原点T=0,系统运动方《为＜mx + k\ = 0A, =25 (♦考« 材 W4)為=012弹賛不受力时长度为65cm ＞下《挂上Ikgtt 体JB 弹ff 长蚣m.设用手托 住《休便回》原长后无初速度地释放.《求・体的运动方程、jqffi 及弹1（力的量大值•Wt 由H 可知,WK 的静伸长A= 0.85-0.65 =0.2(/w)取祭统的平《位■为廉点，ffSt. »统的运动«分方S 为t ；r+＜r=0 其中，初始条件计需：:卫e 栅和⑷所以系统的 M 应为《•"/)= -0.2cosroy(zz/)WII 力为(片=^/) =-r(Z) = - cos w^z(A»此* «■为OJm.周期为年($)、弹11力*大值为1N ・= 7(/V7”/$)所以I 3 =2J〃人*挂左MS 为^的上并处于»平會位另一■愉化从*度为力处«由«»加I 上而无弹M,如S 所示•求其«的运动•«＞取系统的上下运动・r 为坐标，向上为正・静平«位・为凍点T=0＞則当加 «『位移时，系统«.£「= 1( zn, + nh)i"U =二加2由 d (爲 +U) = 0 可知》(m, +zn,)x +fcx = 0RPi w… = jR/(m +nj2)黑统的初绐*件为,V -以a- k/H] +m.(US 守HWi m 妙=-(njj +mj 讦)69ttSft 的Bft 应为》x(t)=人 cosft)/ + A siiuu 」RPi Mf) = ^^(cosq/ - I 2艷 sin 叫0 k Yu +m. M 一质■为"八转动«|为/的n 柱体作a 由純滾《h n 心受w-wuztt «＞如ffl 所示.求«统的 Mt 取D 柱休的转角0为坐様.逆时针为正• 转角时，系统 £, =-10- +im(0r)- =i(/ + mr 府「2 2 2U =~k{0ry由 d(Er+U) = 0 可«» (/ +mr)0+kr'e■平會位S 时0 = 0・则当加«0=00h 叫=ylkr^/{I +nir') (nd/t)16求如S所示«统的周期.三个弹««成輪鑿，且A=2£M3=£・JWt取加的上下运动"为堂橄向上为正.静平«位・为康点,r=0.則当刿有•，位»W> MttWi由diEy +(/) =0 可知8 mx +—k,x = 0 …遵5 2摄＜.)zIttX"-VAA-'Mr£^JWW' --17如S所示，半&为r的均JRBie可左半&为A的n轨面内无滑动地.以DD 轨S*低位SO为平«位■左右微《•试导出柱体的》动方8,求其S«««・H.设《体・；«角堂様0如9所示.逆时为正.当系统«0«角时• M.0*U = W{R -r)(l -COS0) ^W(R -r)—设©为IB柱体转角速度，«心的»肘速4 = = /XP * Wi 0 =（斤"）0r记DD柱体規«时»融点A的转动惯■为/" MloREg 0"「g 2g g爲巴宀g歼今Xrf莎2 2 2 g r 4 g（或#理解为，& =丄/0+丄一（R-rF丼》动和平动的动能）2 2 g由d(£y +U) = 0 可ft* -—(/?-r)-0+W(/? -r)0=02 g2g…船Z)静止农比■为7的液体中.设从平«m ・s 距«期见9）,魅后无初速度地Ktt ，若不计 尼，求浮子其后的运动.»> »立如S 所示峑極«统平«Wx=o.*初始*件为.gZo所以浮子的«应为..，v ）=-rsin （A/^ + -）V zff 2X9求如图所示系统微《扭撮的周期.S 中M 个可分别規水平納G. 4 转动，它们相互《會，不IB 相対滑劲・左图示位■（半径4*与04左間一水平 tt 上）•不受力.«擦轮可以看《t««均ftUft, *■分别为■“ f Hr 两轮的AS 分别为巾屮比・B 此絵的半径比为*1=區Y 叫由干两轮无相对滑动，因此其转角比为, 色=殳=1 Q 「1 d取《统静平《时q =0,则«,E 『=MCm 斤刈 2 +1（7 叫 f 冷2 =7（^ +叫）/;%/2 2 2 2 4 U =押吋+押©）2 =知+ £）（砂由 WEy +1/） = 0可知《 扌（zn*+;nj/■苗：+（人 + £）/■；% = 0加F+y （乂r ）g=0・ Hh3.=X8横徽面面积为■为■的r _•TxX■——:£R .即'"储召"如八+ m 、子 由牛 «*-«»{«.低fi讥）⑺XI0如m 所示.轮子可绕水平軸转劝・对转報的 功《S 为/；轮《绕《软《・下M 握科■*为Q 的 体・《与轮缘之的无滑动•住S 示位由水平 ««ft 持平«・半径*与・均巳》•求ffm 动的罔 Wt 取轮的«tAo 为峑标.WSrttt 为正• JRi«^PW 0 = 0.則峑轮子转A 时.MStWiEr = - to- +- — ((?/?)" = -(/ + — R')^ 2 2 & 2 g(~~T7T —— )/ + —Kli e. ■ I—— <»<l/s)t 故 T = — = 2;rJ ——电— (• J/+£»Q 3. V 3XU 弹ff«堆一js«为■的笹体.A 由攝动的jQM 为7；W 上附加一个JRSwo MS»ff 的静1长増加"•求出地的・力加速度-•・• n.g =彳△/Z A / A7z~m dZ ・・■£= --- =---------- -----"h丁 “h弹«•由&£> +£7)=0可灿P(Z + — R-X)- + lafe = 0 g112 个・的VMttMBKM*. «■■" 中•个为也-a)«m ■■均m 忖入杆■•~r^Ar| \' J iu>Ml n»«Mtl«0Alk«> ■孚《时o ・o（•）若不计杆賣.系统作微提动，M 有.比J 上丄'妙2 gU ■ PgL( \ ■ eosO) * Jp由Mr wo 可Bb 二/?© "“■ 0 gBP t a. ■ （ md/t ）如果考虑杆賣，系统作《»1衲，M 有*I PU « PgL( \ - COS0) +\ - COS0) * (― + —2 g 22由d^Ef 4(7)«0可知J (旦 + + (— +■ 0g 3g 2rp mR_r)g01 叫■ i-§—=— (p»d/»)Cb)如果考虫杆C,系线作IMK 动.M 有.Ep ■£(—丄‘妙 W/nJ 诫'■«—+ 牛)L'P'2 g2 32 g 3U 珂F 守tef 分撐）（吟:X 2Ul £宀自沁m 診艸Tf 哼疋■ — M»1-JHh q = H-5-^ ------ - (nd/t)(<r>(c)如«考AffS. »统作《t«l 动.M«tE 七自沁挣旳弓e 哼疋沪1 <r>236求««面"jiHr 内液体《动的n 期・《力不计，ffi 定液柱总长度为厶Mr 假设UJEHF 内液柱长几ft 面积为A. 9度为p ・取*统静平崙时势K 为0.左边液面下降N 时，«.E, = jpAZx- U = pA XX xg XX由(/(坊 +U) =0可知》pAlx +2gpAx =0IPt 誓 (nd/t), T =江总 <*)X13 求如n 所示系统的辱效Pwj*.井把它9咸与Z 的美JK 敦:•*«的《劭*分方《 ”“伴4“•x2U …上+吗或兰+丄g 2 2 222. 17水ai 与2的水平徽面面积分别 八A «部用«面为4的细*连接• 港面上下嫌动的S«频率. «i 设液体密度为取杀统静平K 时势tt 为（h 当左边液面下降・5时・右边液 C 上升液体在水与2和细■中的速度分别为xpx^xp 则倂=jP A" •人）卅 +-[pA^K^ +-[pA （/i + x ）tt^（由于》h ~ x^ h; /j + Xy 力;= 4呂；AX] = AXj ）由gEf +U ）= 0可知，［/j （i+殳）+L （殳）X + 型1 + 殳兀=0126某单・由度廉统左液体中《动，它所受》的澈》为尸=50COSM （N ）, 9统 左畀期时共«■为aooscm,求fi 尼IMS-Ml 由Z'=0.20y 时共《可知，系统B 有频率为＞ 叫 上=伽n当wTqW, S»W 应《«,才=血，（♦«材P30〉CO ）所以t r= -=匹-（AXsVzw ）X （o JtWh 叫=I ---Mh （I （rad /t ）Al* y[A^ +AX19 试i£W. 对 ttX* 車也可用下式*示5=lln&» (式中斗 S 经过"个備〃 工环肩的拥■)• 井绐出左》尼比0为0.01. 0.1. oa »tWNIM 小94 so%以下所需H 的《1环数•Ml 设承统》尼■由拥劝的响应为MC*厶时W 的位移为竝M 厶=厶+//7时«的位移为儿.Mt•E = _________ 才cos(% _y) ____________________ = /■•略-4^ Ff 5"“'COS[3“aQ + zz7^> — <p]AFrl^^V > In = U"、”7]^ = ZA S = /rin • BO i ?> = — In当和《"J5O% 时—r KI —=和 2=ln2 吗IF< = 0.01 mt. //= 111 ■■•个低环*=0,1 mt ， ZZ= 13 I 9 2 个fit 环.歹=0・3时・ zz = o.34 I K 1 个«£FtH ■■为—挂住*■的下*. 产生■ 在上下运动时所iB 刮 的■力f A BraiZ ■悖平准隹■劭. 班■・ 体在■FWCft ■以初屋度 性开给运动. 我■!：后的运动IRd. W ＞逛糸统上下运动为"生标系・系MS •平伽位■为原点・El 糸聂g 运动■ 分方■%«P P—* ♦ “ ♦ —X ■ O&A糸see ■尼比 « r -—■—2v^r f i尸 p7乔H糸统不《R 动条件为. G N 1 ■ RPx UN"； 爭gjc. u O 斤.—U△二■ 土 w叫 _y/iN 》m $ ■ l»t< Mt) ■人& ~F •M<**a｛； ~ 二A<Z> ■i3> m 0 V 1 ・t«*<"■<? '^<<7, eoscd^r 十 €7, sin w^r>■ O ©2 ■ 5 * 3.»3. ■叫 S - S2)当.K(r > = usun 叫*2M 若嫌动徇体受》的》力与X 运动速度平方咸正比• K巧="• x<0/> = ~ax x>0求其等效S 尼系(ft 和共摄时的嫌《■•Ml 实际上，这是一种低帖度流体》尼・设礙统的运动为t -»■(/)= A^co^co/ — <p} 叫=J a"a 龙泊(A I H(w) I iv)(w7 —0)=I a[a I H(w) I M< wf — 9?)J [— | H(w) | wA sin(wt — <p)}Jx "一兮匸 M/Vsin'(fuf —g>}dt w*3乙=^ax^ ayzrV/ = <3r<aF'_ —5< 2-29x=才 cos( ftV —初-r = —co^si n( coz — «>).jT/a今.S A */® *"；=I a .>^zZr+ f —or ,i^zZrJ O Jjr Fa=丄 才'sin* (foz — </>)(—ft>*^cos(foZ — + I —sin*(ct>z — 9)(—a*才cos(3/— <p))zZ^ J 疔da“；="2 = Ca"—I —aw^X^ sin'(3f —<pyJt =:zXW[2(0>p -i(Of <p]■统■的•數来*示IM ■片的•Mt iftM 舛的转系饺的磁分方《为・IO + ［出 + (Jt, + Jt, )21" ff = k^Ly sin ro/Bittu Jt,=八阮-(Jt, +Jkjz?233如图所示由《架支承的车《沿*低 不平的illfttr 进・试求炉的嫌・与行进速 度的关系.并确定S 不利的行进速度-2,33r= Feos 气匚/-z»vT = —Kl -r- r)H 才=KY cos 宁/ “・才+ A ：r = A Z cos 书3“/那册+ QS)=人匕彝7皿宀滋5 3:二北=器血°+兰ysin 叫/2-32 —飞机升的片0接于升阵曲的O*上(BB ^=—2-32>,井由一联动 发■检«!• 0芸■相出于一 mdc 为外的扭<«弹*. iflst 片转动m ■为 /» Binr 系 19^00有頻率3宿=K* / /»IB Bic 丁不te 常w»计興•必烦 朋 试工 测农『％•为此m 定升降舵・利用《• « 4^对*■片做筒iwatJttu 井用弹 賛俎乗MPM. 改蛮激勵噸率e ■至 达到其共拥頻事〜• 试l^ov 和 K 升吟舵 O“ 《正峠 $*■ I 乙 .I I 冬i 7^2.32系统的共1«頻車为.3：工+(K + 出)25J ■ 1«»片的00列«車为，=屁-g + 匕)£?I2.33zv 丄■+ ASl = A r七+2才=3： r>vJv ■_七=x= h / k*oIsTk — T “'呼k —r7V= Z3才=140求单罪抵就藏对畸就鮒絶,设鵬統为亀/0）nta制七丹si 叫//Ml ）七产叫恥（/呵他-2)=±si 輒(I)](/rX[i}- "co 叫(/-r)专(co 纠/)< 0=£]±si 叫(/讪1)flflrrX[l}- /；(/)^/-r)z/r+ -你/M(/-M*[co 叫(/-/])卜刽l-co 叫(/-/J]X[t}- 7j(/)Z(/-r)z/r+J-A(/)^/-ryA + 0%-/J0 彳 I.|«旷I II ( *hi■糾=#[co 糾(/-/]) 一cos©/]占[co 叫(/-/J-CO 叫(/一/])]b用冲仞申讨）fl（f r妙抑泊）一册皿/删/.伞■翌 川I 帥J皿寸侧/训+仲/"・M当跑何）卜吶血八i0»/|C用冲弘呻1）f!r加）卡加）吋1咖」/咿訥附W flp腓 如炉M+ 0%/■炸治叫严宀叫I*0J/,"»71fl142 -鞭债“维从-脚角为W 光洲®下為如田癇•求輸与帼 娜rnsmn 躺繃亂Uo = 5/5^in3^ =侮 以劇蝴marni 为原恵 轿方为正，畑艄分方程力 mx + kx = mg sin 30°心丄咖+哩泄（|・叫（）肿q 事0 kV/nB蚩话IH 脱前的砒）=0故由I .v （f,） = —sinwj, + 詈（l ・cos （叮|）二0fl可卿心匸呦防輕）V/n y/ng也就翳li§i»开赠細牖艄牺飢考翱羅删林他亿二侮 X = 0。
机械振动培训课件
混合控制技术是将主动控制技术和被动控制技术结合起来，以实现更好的减振效果。
该技术可以综合利用主动控制技术的快速响应和被动控制技术的可靠性，提高减振效果并降低能耗。
混合控制技术需要复杂的系统设计和集成，但其在实际工程中的应用越来越广泛。
03
02
01
利用振动的原理，使物料在输送管道或设备中产生连续的抛掷运动，从而实现物料的定向输送。
振动输送
利用不同物质在振动过程中产生的不同运动轨迹，将物料分成不同粒度的组分。
振动筛分
通过施加周期性的激振力，使被压实材料内部产生交变应力，从而使材料颗粒之间发生相对位移，达到紧密排列的效果。
振动压实
利用振动原理使物料在模具中产生周期性的压力和位移，从而实现制品的成型和脱模。
振动成型
机械振动理论
02
描述一个自由度系统在振动时的运动规律和特性。
总结词
单自由度系统振动是机械振动中最基本的模型之一，它描述了一个单一自由度（如弹簧-质量系统）在振动时的运动规律和特性。通过分析系统的质量和阻尼，可以确定系统的固有频率、振型等参数，进而研究系统在不同激励下的响应。
详细描述
总结词
机械振动培训课件
汇报人：
2024-01-01
机械振动基础机械振动理论机械振动分析方法机械振动控制技术机械振动实验技术机械振动案例研究
目录
机械振动基础
01
机械振动是指物体在一定位置附近所做的往复运动。它具有周期性，即物体在振动过程中会不断重复相同或相似的运动轨迹。
机械振动定义
描述物体离开平衡位置的最大距离，通常用正弦或余弦函数表示。
数据处理
胡海岩主编机械振动基础课后习题解答第2章习题
胡海岩主编---机械振动基础课后习题解答_第2章习题第2章习题含答案习题2-1 定常力作用下的单自由度系统1. 一个单自由度系统的质量m=2kg，刚度k=1000N/m，阻尼系数c=10N·s/m。
试求该系统的固有频率、阻尼比和振动的稳定性。
解：根据公式，该系统的固有频率可计算为：ωn = √(k/m) = √(1000/2) ≈ 22.36 rad/s阻尼比可计算为：ξ = c/(2√(mk)) = 10/(2√(2×1000)) ≈ 0.158振动的稳定性取决于阻尼比ξ的大小。
当ξ<1时，系统为欠阻尼；当ξ=1时，系统为临界阻尼；当ξ>1时，系统为过阻尼。
2. 一个单自由度系统的质量m=5kg，刚度k=500N/m，阻尼系数c=20N·s/m。
试求该系统的固有频率、阻尼比和振动的稳定性。
解：根据公式，该系统的固有频率可计算为：ωn = √(k/m) = √(500/5) = 10 rad/s阻尼比可计算为：ξ = c/(2√(mk)) = 20/(2√(5×500)) ≈ 0.141振动的稳定性取决于阻尼比ξ的大小。
当ξ<1时，系统为欠阻尼；当ξ=1时，系统为临界阻尼；当ξ>1时，系统为过阻尼。
习题2-2 强迫振动的幅值和相位1. 一个单自由度系统的质量m=3kg，刚度k=2000N/m，阻尼系数c=30N·s/m。
给定的外力F(t) = 10sin(5t)N。
试求该系统在稳态时的振动幅值和相位。
解：首先求解系统的强迫响应，即对外力F(t)进行拉氏变换：F(s) = L{F(t)} = L{10sin(5t)} = 10L{sin(5t)} = 10×(5/(s^2+25))根据公式，系统的强迫响应可计算为：X(s) = F(s)/((s^2+ωn^2)+2ξωns)其中，ωn=√(k/m)为系统的固有频率，ξ=c/(2√(mk))为系统的阻尼比。
《机械振动教学》课件
质量块。质量块的质量大小和分布对系统的动态特性有 重要影响。
阻尼器
阻尼器是机械振动系统中的阻尼元件，它能够吸收和消耗 振动的能量，从而减小振动的幅值。常见的阻尼器有油阻 尼器、橡胶阻尼器等。
02
机械振动的数学模型
建立振动方程
确定振动系统的自由度
振动应用领域的拓展
航空航天领域
随着航空航天技术的不断发展，振动控制在航空航天领域的应用将得到进一步拓展，涉及结构健康监测、减振降噪等 方面的应用。
新能源领域
新能源领域如风能、太阳能等涉及到大量机械振动问题，未来振动控制将在新能源领域发挥重要作用，涉及风力发电 机组振动控制、太阳能电池板减振等领域。
混合控制法
总结词
结合主动和被动控制方法的优点，以提高振 动控制的效率和效果。
详细描述
混合控制法综合了主动和被动控制法的优点 ，既通过主动施加控制力来抵消原始振动， 又通过改变系统结构或增加阻尼来降低系统 的振动响应。这种方法可以实现更好的振动 控制效果，但同时也需要更高的成本和更复 杂的控制系统。
描述机械振动的物理量
描述机械振动的物理量包括位移、速度、加速度、角频率、周期等。这些物理 量在振动分析中具有重要意义，可以帮助我们了解振动的特性和规律。
机械振动的分类
自由振动和受迫振动
根据外界对振动系统的影响，机械振动 可分为自由振动和受迫振动。自由振动 是指系统在没有外界干扰力作用下的振 动，其振动的频率和振幅只取决于系统 本身的物理性质；受迫振动则是在外界 周期性力的作用下产生的振动，其频率 和振幅取决于外界力和系统本身的物理 性质。
振型
描述系统在不同频率下的振动形态。
模态分析
通过分析系统的模态参数，了解系统的动态特性。
胡海岩机械振动基础第1章习题及答案.ppt
u ( t ) a s i n ( t )
u ( t ) a c o s ( t )
两 边 平 方 ， 相 加
[ a u ( t ) ] u ( t )
2 2 2 2
代 入 已 知 条 件
2 [a2 0 .0 5 ] 2 0.22 2 2 [a 0 .1 ] 2 0.082
62 5 P 5 7 . 1 7 : 图 中 简 支 梁 长 l 4 m , 抗 弯 刚 度 E I 1 . 9 6 1 0 N m , 且 k 4 . 9 1 0 N / m , m 4 0 0 k g 。
分 别 求 图 示 两 种 系 统 的 固 有 频 率 。
w
F
F／ 2
A 1 , l nn A n
ln
1 n
A 0 2 A n
1 2 n
ln
A0 An
m g g m A g c 2m k 2 m 2 m l n ( 0) n A s s n s
3 1 0 6 . 4 1 0 9 . 8 l n ( ) 6 . 9 1 ( N s / m ) 3 2 0 1 . 6 1 0 0 . 0 1
1 2 2 1 m g2 2 2 0 周 阻 尼 器 消 耗 的 能 量 k ( A A ) ( A A ) 0 n 0 n 2 2 s 1 0 9 . 8 32 32 ( ( 6 . 4 1 0 ) ( 1 . 6 1 0 ) ) 0 . 1 9 ( N M ) 2 0 . 0 1
w
F
F／ 2
F／ 2
x
3 2 F x 1 l 3 3 l w ( x ) x x E I 1 26 2 4 8
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机械振动基础课后答案机械振动课件【--文秘基础】
引导语：振动物体受回复力等于零的位置;也是振动停止后,振动物体所在位置;平衡位置通常在振动轨迹的中点。
下面是为你带来的机械振动课件，希望对你有所帮助。
1、什么是简谐运动？什么是回复力？
2、掌握简谐运动的特点和各量的变化规律
1、机械振动：物体在平衡位置所做的往复运动叫机械振动
2、回复力：总是指向平衡位置，并使物体回到平衡位置的力叫回复力
注意：回复力是效果力，是物体所受力的合力或合力的分力 3、简谐运动
（1）定义：物体在与偏离平衡位置的位移大小成正比，总是指向平衡位置的力作用下的振动叫简谐运动
（2）简谐运动的特征：
回复力F：总是指向平衡位置，其大小与偏离平衡位置的位移大小成正比。
公式:F??kx
加速度a：总是指向平衡位置，其大小与偏离平衡位置的位移大小成正比。
公式:a??kxm
（3）各量的方向特点：位移x：方向偏离平衡位置回复力F：总是指向平衡位置加速度a：总是指向平衡位置，
速度v：除两个端点外的任何位置，速度有两个可能的方向
（4）各量的大小变化规律
请同学们思考：动量和动能的大小变化规律所以：简谐运动是加速度变化的变速运动。
（5）简谐运动的对称性：
在简谐运动中对称的两个点有如下的几个关系：位移大小相等方向相反；回复力大小相等方向相反；加速度的大小相等方向相反；速度的大小相等，方向可能相同可能相反；动量的大小相等，方向可能相同可能相反；动能的大小相等；
弹簧振子：理想化的物理模型
音叉叉股的上各点的振动，弹簧片上
各点的振动，钟摆摆锤的振动等
简谐运动是最简单的振动形式，要研究振动只有从简谐运动开始
例1：下列哪些物体的运动属于机械振动（） A、在水面上随波运动的小舟 B、在地面上拍打的篮球 C、摩托车行驶时的颠簸 D、秋千的运动
例2、关于振动的平衡位置，下列说法正确的是（） A、位移为零 B、回复力为零 C、加速度为零 D、合力为零 E、速度最大
例3、弹簧振子在光滑的水平地面上做简谐振动，在振子向平衡位置运动的过程中（） A、振子受回复力逐渐增大 B、振子的位移逐渐增大 C、振子的速度逐渐减小 D、振子的加速度逐渐减小
例4、一个弹簧振子沿水平方向的x轴做简谐运动，原点O为平衡位置，在震动中某个时刻可能出现的情况是（）
A、位移与速度均为正，加速的度为负
B、位移为负值，加速度为正值
C、位移与加速度均为正值，速度为负值
D、位移、速度、加速度均为负值
例5：证明竖直弹簧振子的振动是简谐运动。
例6：如图所示的A、B两个物体叠放在光滑的水平地面上，在弹簧的作用下一起做简谐运动。
A的质量为M，B的质量为m。
当它们偏离平衡位置的位移为x时，B受到的摩擦力是多大？
1、关于机械振动，下列正确的是（）
A、每当物体离开平衡位置就受到回复力的作用
B、回复力的方向总是不变的
C、回复力不可能是恒力
D、在机械震动中，物体运动时所受的阻力足够小
2、下列运动属于简谐运动的是（） A、活塞在汽缸中的往复运动
B、拍皮球时，皮球的上下往复运动
C、音叉叉股的振动
D、小球在左右对称的两个斜面上的来回滚动
3、简谐运动的平衡位置是指（） A、速度为零的位置 B、回复力为零的位置 C、加速度为零的位置 D、位移最大的位置
5、下列图像中能正确反映简谐运动的加速度与位移关系的图像是（）
测试点四：简谐运动中各量的变化规律
例7、关于简谐运动的物体的位移，加速度和速度之间的关系下列说法正确的是（） A、位移减小时，加速度减小，速度增大
B、位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C、物体的运动方向指向平衡位置时，速度的方向跟位移的方向相同
D、物体的运动方向改变时，加速度的方向不变
例8、做简谐运动的水平弹簧振子，从弹簧伸长的最大位置向平衡位置运动时和弹簧压缩的最大位置向平衡位置运动时，下列说法正确的是（） A、都做加速运动 B、加速度都增大
C、位移、回复力、动能都减小
D、位移、回复力、势能都减小
测试点五、简谐运动的对称性
例9、弹簧振子关于平衡位置对称的两个点（除端点外）一定相同的物理量有哪些（） A、位移 B、速度 C、回复力
D、加速度
E、动能
F、动量
G、势能
A B C D
6、简谐运动的特点是（）
A、回复力跟位移成正比且方向相反
B、速度跟位移成正比且方向相反
D、动能跟位移成正比且方向相反
7、做简谐运动的振子每次通过同一个位置时，一定相同的物理量有（）
A、位移相同
B、速度相同
C、加速度相同
D、回复力相同
E、动能相同
F、动量相同
8、做简谐运动的质点，下列说法正确的是（）Ａ、速度增大时，加速度减小Ｂ、速度增大时，加速度增大Ｃ、加速度增大时，速度减小Ｄ、加速度减小时，速度减小
9、如下图所示，小球自A点由静止自由下落，到B点时与弹簧接触，到C点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧的质量与空气的阻力，则小球在C点的加速度a g（选填> 、
11、如图所示，轻弹簧上端固定，下端挂一个质量为m的质点，它在O点静止时弹簧的伸长量为x0,现用力将质点拉到A点，撤去拉力后试证明质点的运动是简谐运动。
（弹簧的劲度系数为k）
12、如下图所示，在光滑的水平桌面上有一个质量为M的小球，固定在一劲度系数为k的弹簧上。
一质量为m的子弹射入小球，在碰撞前瞬间子弹的速度为v0，方向沿弹簧的轴线。
若碰后子弹与小球
获得共同速度，并忽略弹簧的质量和空气的阻力，求小球向左运动的最大距离？（已知弹簧的形变量为x时，弹簧的弹性势能为
12kx）
本文：
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