GPS接收机定位解算算法

u r r r
. i i0 i i (t toe)
13. 计算升交点（ascending node）和格林威治子午线（Greenwich meridian）之间的交 角Ωer
. er 0 (t toe) t
式中，Ω为地球转角速率 Ω＝7.292115×10 5 rad/s 14. 计算卫星在轨道直角坐标系中的坐标
GPS接收机定位解算算法
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Abbreviation
GPS ECEF Global Position System Earth Center Earth Fix
xs sin cos sin sin cos x ys sin cos 0 y cos sin sin zs r cos cos z E

GPS 卫星 Doppler 频移估算
由于GPS卫星相对接收机的运动，产生了Doppler效应，由Doppler效应原理
fdopp
3.1式中
v cos

（3.1）
fdopp ：Doppler频移，单位Hz
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v ：接收机相对于GPS卫星的速度矢量，单位m/s 与接收机－卫星连线（line-of-sight）的夹角，单位rad ：v ：L1载波的波长，单位m
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Directory
1 2 3 引言................................................................................................................................... 5 GPS定位原理 ................................................................................................................... 6 GPS卫星系统 ................................................................................................................... 7 3.1 GPS卫星位置计算 ................................................................................................... 7 3.1.1 卫星位置、速度计算 ....................................................................................... 7 3.1.2 卫星仰角、方位角计算 ................................................................................... 9 3.2 GPS卫星Doppler频移估算 ...................................................................................... 9 4 接收机计算..................................................................................................................... 11 4.1 定位方程解算 ......................................................................................................... 11 4.1.1 参与定位卫星数为4 ....................................................................................... 11 4.1.2 参与定位卫星数大于4 ................................................................................... 12 4.2 坐标转换................................................................................................................. 13 4.3 接收机速度计算 ..................................................................................................... 14
4.1 定位方程解算
如第2章所述，定位方程如下：
i
xi xu 2 yi yu 2 zi z u 2
bu
bu cbut
定位方程对时间t求偏导，将方程线性化：
（4.1）
i
xi xu xu yi yu yu zi zu zu b u xi xu 2 yi yu 2 zi zu 2 x xu xu yi yu yu zi zu zu b i
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1 e 2 sin E f tan 1 cos E e
10. 计算升交点角距（argument of latitude）φ φ＝ω＋f 11. 计算二阶摄动修正项δu、δr、δi δu＝Cus×sin(2 φ)＋Cuc×cos(2 φ) δr＝Crs×sin(2 φ)＋Crc×cos(2 φ) δi＝Cis×sin(2 φ)＋Cic×cos(2 φ) 式中，δu、δr、δi分别是升交点角距、卫星的地心矢距、轨道面倾角（inclination）的二 阶摄动量。 12. 计算修正后的升交点角距φ，卫星矢径r，轨道面倾角i
i
xi xu 2 yi yu 2 zi z u 2
bu
bu cbut
在上式中， i 称为伪距，因为它是接收机与GPS卫星间的真实距离加上钟差调整量所 得到的。
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3 GPS 卫星系统
3.1 GPS 卫星位置计算
3.1.1 卫星位置、速度计算 GPS卫星位置是时间的函数，则GPS时间t时刻的卫星位置、速度的计算方法如下（未加 特殊说明的参数均为星历参数）： 1. 计算卫星运行的平均角速度（mean motion）n
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1 引言
本文主要对GPS接收机位置、速度计算方法进行简单介绍。 本文内容包括：GPS定位原理，GPS卫星位置、速度及Doppler频移计算，接收机位置、 速度计算。
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2 GPS 定位原理
GPS系统假设地球球心固定，采用以地球球心为原点的三维笛卡尔坐标系——ECEF坐 标系。 每颗GPS卫星不断向外广播自身的精确位置信息——星历信息。 接收机接收到完整的星 历信息后，便可以计算出GPS卫星在ECEF坐标系中的准确位置。 接收机在ECEF坐标系中的位置 xu , yu , zu 是未知的；由于接收机与GPS系统的时钟不 同步， 因此又引入一个未知数 but 。 当接收机跟踪上至少4颗GPS卫星， 并正确解调出导航bit， 收齐星历，计算出卫星位置 xi , yi , zi 便可以联立4个两点间距离方程，从而解算出接收机 位置。
3.
4.
tr F es
6. 计算卫星时钟修正∆t
as sin E
∆t＝af0＋af1×（t－toc）＋af2×(t－toc)2＋∆tr－TGD 7. 计算修正后的时刻t t＝t－∆t 8. 计算卫星的地心矢径r r＝a×（1－e×cosE） 9. 计算真近点角（true anomaly）f
n

as 3
n
式中，μ为WGS-84坐标系的地球引力常数 μ＝3.986005×1020 m3/s2 2. GPS卫星星历所给出的轨道参数时相对于参考历元理。 如果t – toe >302400，则t＝t－604800 如果t – toe <－302400，则t＝t＋604800 计算历元t的平近点角（mean anomaly）M M＝M＋n×∆t 计算偏近点角（eccentric anomaly）E E＝M＋es×sinE 这是一个超越方程，程序中采用迭代法求解，令E0＝M进行迭代。 5. 计算相对论时间修正项∆tr
在地固坐标系中（例如ECEF坐标系），设接收机－卫星连线为矢量 l ，则由3.1式可得 v l cos （3.2） fdopp l
根据矢量点积的几何意义，可得
fdopp v l l
v
（3.3）
在地固坐标系中，接收机相对于地心的速度为 R ，卫星相对于地心的速度为 S ，则 有
式中φ、λ分别是接收机的纬度、经度。 3. 进而可得卫星相对于接收机的方位角az、仰角el：
y sr az tan 1 x sr z sr el tan 1 2 2 x sr y sr
3.2
z sr sin 1 2 2 2 x sr y sr z sr
x0 cos y 0 r sin z 0 0
15. 计算卫星在ECEF坐标系中的坐标