甘肃省安定区李家堡初级中学人教版九年级下册数学27-2-3相似三角形的周长与面积导学案(无答案)
数学人教版九年级下册27.2.3相似三角形的周长与面积
AB k A B , AC k A C , BC k B C
C AC BC △ ABC AB C B A C B C △ A' B' C' A
k A B k A C k B C A B A C B C
A B D ∴ △ABD∽ △
∵
AD AB BC k A ` D ` A B ` B C
这样，得到：
k 相似三角形面积的比等于相似比的平方．
2 1 k A D k B C 2 1 A D B C 2 2
（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /， 相似比为k ，它们的面积比是多少？
选做题 1、探索相似三角形对应高线的比，对应角平分线的 比，对应中线的比有什么样的结论？相似多边形呢？ 2、课本习题27.2：12、14 必做题 教材习题27.2第6、13、。
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数学使人聪明
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（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，
则周长之比为 3： 2，相似比 3：2 ，
\
A
D
例 ： 如 图 ， 在 △ ABC 和 △ DEF 中 ，
AB＝2DE, ∠A=∠D AC=2DF,△ABC的周长是24,面积是48。 求：△DEF的周长和面积各是多少？
解： 在△ABC和△DEF中
k
结论：相似三角形周长比等于相似比。
探究
相似多边形的周长比
A A′ E C D B′ E′
B C D E 如图，五边形ABCDE与五边形A 相似， B 相似比为k,求它们的周长比是多少？
第二十七章 27.2.3相似三角形的周长与面积(人教版九下)
4 ∴S矩形EFPQ=EF·EQ=x(8- 4 x)=- x2+8x=-
∵- 4 <0,
5
5
5
4 (x-5)2+20. 5
∴当x=5时,S矩形EFPQ有最大值,最大值为20.
【总结提升】运用相似三角形对应边上高的比的两注意
1.图形：相似三角形对应边上高的比常见图形如下，即三角形
中存在一个矩形.
2.方法：习惯上，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比
27.2.3 相似三角形的周长与面积
1.掌握相似三角形的对应线段(角平分线、中线、高线)的比等 于相似比.(重点) 2.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于 相似比的平方.(难点) 3.能应用相似三角形的性质进行证明或计算及解决简单的实际 问题.(重点、难点)
一、相似三角形中重要线段的比
6.(2013·台州中考)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上, 且 AE AD 1 ,则S△ADE∶S四边形BCED的值为 (
AB AC 2
)
A.1∶ 3
B.1∶2
AB AC
C.1∶3
2
D.1∶4
【解析】选C.因为 AE AD 1 ,∠A=∠A,所以△ADE∽△ACB且 相似比为1∶2,所以面积比为1∶4,所以S△ADE∶S四边形BCED的值为 1∶3.
AB BC AC
(2)△ABC与△A′B′C′的面积之比和相似比k有何关系？ 提示:若CD，C′D′分别是AB，A′B′边上的高，则 CD =k. ∴S△ABC =
S△ABC S△A BC
1 AB·CD,S△A′B′C′= 1 A′B′·C′D′. 2 2 CD
1 ABCD AB CD 2 k2. 1 ABCD AB CD 2
27.2.3相似三角形的周长与面积(教案)-九年级下学期数学教材解读(人教版)
在今天的教学中，我发现学生们对相似三角形周长与面积的性质有了初步的理解，但仍然存在一些问题。首先，当我提问学生关于相似三角形在日常生活中的应用时，他们能够联想到一些实际例子，但还不够丰富，这说明他们对这些概念与实际生活的联系还不够深入。
在理论讲授环节，我注意到学生们对周长比和面积比的概念掌握得还不错，但当我给出一些复杂的图形时，他们识别相似三角形并应用性质解决问题的能力还有待提高。我意识到，需要通过更多的图形练习和案例分析来加强他们的几何直观和逻辑推理能力。
-重点一：理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比。举例来说，若两个三角形相似，且相似比为2:1，则这两个三角形的周长比也为2:1。
-重点二：理解并掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方。例如，若相似比为2:1，则面积比为4:1。
-重点三：应用相似三角形的周长与面积性质解决实际问题，如计算相似图形的周长和面积。
1.培养学生的几何直观：通过相似三角形周长与面积的学习，使学生能够运用几何图形理解和解决数学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题，提高空间想象力和几何直观能力。
2.发展学生的逻辑推理能力：引导学生运用已知的相似三角形性质，推理出周长和面积的关系，培养学生严密的逻辑思维和推理能力。
3.提高学生的数学建模素养：让学生在实际问题中运用相似三角形的周长与面积关系，构建数学模型，提高解决实际问题的能力。
2.相似三角形的面积比：通过实例和练习，让学生理解并掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方。在此基础上，引导学生解决实际问题，如计算相似图形的面积等。
本节课将结合教材中的例题和习题，帮助学生在理解概念的基础上，提高解题能力，为后续几何学习打下坚实基础。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
人教版-数学-九年级下册------27.2.3相似三角形的周长与面积
27.2.3相似三角形的周长与面积课 题 27.2.3 相似三角形的周长与面积课 型 新授课 单 位主备人学习目标理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
学习重、难点 相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方学法指导 通过动手操作，自主探究，合作交流获得解决问题的方法。
学 习 过 程教师个性修订 一 、复习回顾相似三角形的定义与性质二、知识探究 （一）思考如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，相似比为k ⇒111111AB BC CAk A B B C C A === （二）探究1、如图、ABC ∽∆A 1B 1C 1，相似比为k 1，他们对应高的比是多少？面积的比呢？(2)、如图、四边形ABCD 相似于A 1B 1C 1D 1,相似比为k ，他们面积的比是多少？ABCDA1B1 C1D1(1)探究：相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比吗？ 归纳：_________________________________________________________ 三 应用新知例6：如图27．2-12 (多媒体出示) ，在∆ABC 和∆DEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ， ∠A=∠D ，∆ABC 的周长是24，面积是48，求 ∆DEF 的周长和面积。
巩固练习 1、如图、∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，它们的周长分别为60和72，且AB=15、B 1C 1=24,求BC,A 1B 1,A 1C 1ABCD A1B1C1D1AB CDEFABCDEF2、在∆ABC 和∆A 1B 1C 1中，∠A=∠A 1、∠B=∠B 1、AB=35cm 、A 1B 1=14cm 、它们的面积差是588cm 2、求较大三角形的面积。
四、归纳小结五、达标检测 必做题 1、、∆ABC ∽∆A 1B 1C 1、且AB ：A 1B 1=1：2，则∆ABC 与∆A 1B 1C 1的面积比为（ ） A 1：1 B 1：2 C 1：4 D 1:8 2、如图，DE//BC,且32DB AD ，那么∆ADE 与∆ABC 的面积比是（ ）A 2:5B 2:3C 4:9D 4:25选做题如图、∆ABC 中，DE//FG//BC 、且DE 、FG 把∆ABC 分成面积相等的三部分，若BC=12，求DE 、FG 的长思考题如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高A H=80米，某单位要沿着底边BC 修一座底面是矩形的大楼i ，当这座大楼的地基面积最大时，这个矩形的长和宽各是多少?A BC DE FGHMA BC DE ABC D E FG。
九年级数学下册27.2.3相似三角形的周长与面积教案新人教版
27.2.3相似三角形的性质教学目标：知识与技能1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。
2、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。
过程与方法：1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。
2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。
3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。
情感与态度：在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。
教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学教学过程：一、创设情境，引入新课1、我们已经学了相似三角形的哪些性质？2、问题情境：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。
现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？二、实践交流，探索新知1、看一看：△ABC与△ADE有什么关系？为什么？2、算一算：△ABC与△ADE的相似比是多少？△ABC与△ADE的周长比是多少？面积比是多少？3、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？4、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？5、在学生思考、讨论的基础上给出证题过程（多媒体）6、归纳小结；相似三角形性质定理:相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形的周长与面积课件新版新人教版
相似三角形(多边形)的性质:
中线
（1）相似三角形对应 高线 的比等于相似比.
角平分线
（2）相似 三角形 的周长的比等于相似比. 多边形
三角形
（3）相似
的面积的比等于相似比的平方.
多边形
谢谢 观看
A B
A′ D C
B′
D′ C′
相似多边形面积的比等于ຫໍສະໝຸດ 似比的平方.相似三角形(多边形)的性质:
中线
（1）相似三角形对应 高线的比等于相似比.
角平分线
（2）相似 三角的形周长的比等于相似比. 多边形
三角形
（3）相似
的面积的比等于相似比的平方.
多边形
【例题】
【例】如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF， ∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是12 5 ，求ΔDEF 的周长和面积.
呢？
根据定义：对应角相等， 对应边的比相等.
（3）相似三角形的对应边的比叫什么？ 相似比 （4）ΔABC与ΔA′B′C′ 的相似 比为k,则ΔA′B′C′ 与ΔABC的相似比是多少？ 1
k
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
两个相似多边形呢？
AB BC CA k AB BC CA
A
解析：选D.由中位线定理可知 DE 1 BC 1,
2
因为DE∥BC,所以△ADE∽△ABC，相似比为 1﹕2，则面积比为相似比的平方即1﹕4.
2.如图，△ABC中,DE‖BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的
面积，则△ADE与△ABC的相似比是__1_:__2__.
A
D B
人教版数学九下课件：27.2.3 相似三角形的周长与面积
27.2.3 相似三角形的周长与面积学习目标、重点、难点【学习目标】1．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．2．能用三角形的性质解决简单的问题．【重点难点】1．相似三角形的性质与运用．2．相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．知识概览图相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比(相似多边形周长的比等于相似比)相似三角形面积的比等于相似比的平方(相似多边形面积的比等于相似比的平方)新课导引【生活链接】如果两个三角形相似，那么它们的周长之间有什么关系?它们的面积之间有什么关系?两个相似多边形呢?【问题探究】前面我们已经学习了相似图形的性质：相似图形的对应角相等，对应边的比相等．那么相似图形的周长与面积又具有怎样的性质呢?教材精华知识点1 相似三角形对应高的比等于相似比如图27－57所示，如果△ABC∽△A′B′C′，且＝k，那么△ABC与△A′B′C′的相似比为k，过A作AD⊥BC，过A′作A′D′⊥B′C′，垂足分别为D，D′，在△ABD与△A′B′D′中，∠B＝∠B′，∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，所以Rt△ABD∽Rt△A′B′D′，所以＝k，即相似三角形对应高的比等于相似比k．知识点2 相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比如图27－58所示，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分别为△ABC和△A′B′C′的中线，BE，B′E′分别为△ABC和△A′B′C′的角平分线，若△ABC∽△A′B′C′，则＝k．知识点3 相似三角形周长的比等于相似比如果△ABC∽△A′B′C′，并且△ABC与△A′B′C′的相似比为k，那么＝k，则AB＝k·A′B′，BC=k·B′C′，AC＝k·A′C′，因此，即相似三角形周长的比等于相似比．例如：已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，则这两个三角形的相似比为，且，因为AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，所以A′B′＝18 c m，BC＝20 c m，所以AC＝60－15－20＝25(cm)，A′C′＝72－18－24＝30(cm)．知识点4 相似多边形周长的比等于相似比如果多边形A1A2…A n与多边形A1′A2′…A n′相似，并且多边形A1A2…A n与多边形A1′A2′…A n′的相似比为k，则＝k，∴A1A2＝kA1′A2′，A2A3＝kA2′A3′，…，A n A1＝kAn′A1′，∴A1A2+A2A3+…+A n A1＝k(A1′A2′+A2′A3′+…+A n′A1′)，∴＝k，即相似多边形周长的比等于相似比.知识点5 相似三角形面积的比等于相似比的平方若△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD，A′D′分别是BC与B′C′边上的高，则=k·k=k2,即相似三角形面积的比等于相似比的平方．知识点6 相似多边形面积的比等于相似比的平方对于两个相似的四边形，可以把它们分成两对相似的三角形，可以得出这两个四边形面积的比等于相似比的平方．对于两个相似的多边形，用类似的方法，可以把它们分成若干对相似的三角形，从而得出相似多边形面积的比等于相似比的平方．规律方法小结 (1)如果两个三角形相似，那么它们对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、对应周长的比都等于相似比．(2)相似三角形的面积比等于相似比的平方．(3)类比相似三角形的性质可知，相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．(4)本节内容中求相似三角形对应边的比和面积的比的问题可以互相转化，对于没有指明对应顶点的相似三角形仍然要分类讨论．课堂检测基本概念题1、(1)若两个相似三角形的面积比为1：2，则它们的相似比为；(2)若两个相似三角形的周长比为3：2，则它们的相似比为；(3)若△ABC∽△A′B′C′，且AB＝5，A′B′＝3，△A′B′C′的周长为12，则△ABC 的周长为 .基础知识应用题2、如图27－59所示，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．3、如图27－60所示，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，△ABC 和△BDE的面积分别为18和2，DE＝2，求AC边上的高．4、如图27－61所示，在△ABC与△CAD中，AD∥BC，CD交AB于点E，且AE：E B＝1:2，EF∥BC交AC于点F，且S△ADE＝1，求S△BCE和S△AEF．5、如图27－62所示，AD是△ABC的角平分线，BH⊥AD于点H，CK⊥AD于点K，求证AB·DK＝AC·DH．综合应用题6、如图27－63所示，在梯形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若△COD的面积为a2，△AOB的面积为b2，其中a＞0，b＞0，求梯形ABCD的面积S．探索与创新题7、如图27－64所示， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB延长线上一点，OE 交BC于点F，AB＝a，BC＝b，BE＝c，求BF的长．8、如图27－65所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB 相交于点E，EC与AD相交于点F.(1)求证△ABC∽△FCD；(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长体验中考1、已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为．2、如图27－67所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF．(1)求证EF∥BC；(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 (1)∵两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴k2＝，且k＞0，∴k＝．(2)∵相似三角形的周长比等于相似比，且周长比为3:2，∴相似三角形的相似比为3：2．(3)∵相似比5：3，∴.又∵△A′B′C′的周长为12，∴＝，∴△ABC的周长为20．答案：(1)：2 (2)3：2 (3)20【解题策略】解决此类题时，可直接应用相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系来求解．2、分析先说明△ABC∽△DEF，再运用相似三角形的性质——相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方进行求解．解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴又∵∠D＝∠A，∴△DEF∽△ABC，且相似比为．∴.即，∴△DEF的周长为12．∴，即，∴S△DEF＝12．即△DEF的周长为12，面积为12．【解题策略】解决此类问题时，可利用相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方来求解．3、分析若求AC边上的高，就要把AC边上的高作出来，由于△ABC的面积为18，因此只要求出AC边的长，就可以求出AC边上的高．解：过点B作BF⊥AC，垂足为点F．∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CE B＝90°，又∵∠ABD＝∠CBE，∴Rt△ADB∽Rt△CE B．∴,即，且∠ABC=∠DBE，∴△EBD∽△CBA，∴，又∵DE＝2，∴AC＝6．∵S△ABC＝AC·BF＝18，∴BF＝6．【解题策略】解决此题的关键是根据已知条件说明△EBD∽△CBA．4、分析由AD∥BC，可得△ADE∽△BCE，求S△BCE比较容易，而求S△AEF不易利用相似三角形的面积关系来求解．由DA∥EF可知△AEF与△EAD是两个高相等的三角形，所以这两个三角形的面积比就等于底边长的比，求出EF：AD就可以求出△AEF的面积．解：∵AD∥BC，∴△ADE∽△BCE，∴S△ADE：S△BCE＝AE2：BE2．又∵AE:BE＝1：2，∴S△ADE:S△BCE＝1:4，∵S△ADE＝1，∴S△BCE＝4．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴EF:BC＝AE：AB＝1:3．又∵△ADE∽△BCE，∴AD：BC＝AE：BE＝1：2，∴BC＝2AD，∴EF：AD＝2：3．又∵AD∥EF，∴△ADE与△AEF等高．∴S△AEF：S△ADE＝EF：AD＝2：3．∵S△ADE=1，∴S△AEF＝.【解题策略】利用相似三角形的性质进行有关面积的计算时，有时会用到等底等高的三角形面积相等、同底(或等底)三角形的面积之比等于对应高之比、同高(或等高)三角形的面积之比等于对应底边长之比等等．5、分析由已知易证△BHD∽△CKD，△ABH∽△ACK，从而易得,即AB·DK=AC·DH．证明：∵BH⊥AD，CK⊥AD，∴BH∥CK，∴△BHD∽△CKD，∴．①∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2．又∵∠BHA=∠CKA=90°，∴Rt△ABH∽Rt△ACK,∴．②由①②可知，∴AB·DK＝AC·DH．【解题策略】在本题中，利用把和联系起来，通常把这里的叫做中间比，它起到桥梁的作用．6、分析梯形的面积等于4个三角形的面积之和，而△AOB和△COD的面积都已用a，b表示出来，因此关键是求出△AOD和△BOC的面积．由图可知△AOD和△BOC的面积相等，而△AOD和△COD在AC边上的高是同一条高，因此△AOD和△COD的面积比就等于AO：OC，这样就可以求出△AOD的面积．解：∵AB∥CD，∴△COD∽△AOB，∴∴又∵S△ABC＝S△ABD，∴S△ABC－S△AOB＝S△ABD－S△AOB，即S△BOC＝S△AOD．又∵=，∴S△AOD=·S△COD=·a2=ab．∴S△COB＝S△AOD＝ab．∴梯形ABCD的面积S＝a2+ab+ab+b2＝(a+b)2．【解题策略】底在同一条直线上，高相同的两个三角形面积的比等于底边长的比，而相似三角形面积的比等于对应边的比的平方，要注意区别这两个性质．7、分析显然所求线段BF与已知线段BE在同一个三角形中，如果能找到一个与△BEF 相似且有已知边的三角形，问题便可解决，但在图中不能直接找到，如果过O作OC∥BC交AB于G，就能得到△EBF∽△EGO，此题可解．解：过点O作OG∥BC交AB于G，则△EBF∽△EGO．∵ABCD的对角线相交于点O，∴OA＝OC，AG＝G B．又∵△EBF∽△EGO，∴.∵AG＝GB＝AB，∴OG＝BC．又∵AB＝a，BC＝b，BE＝c，∴OG＝b，GB＝a，GE=a+c．∴，∴BF=.【解题策略】解决此类题的关键是构造相似图形，而构造相似图形的一般方法是作平行线．8、分析由E D⊥BC，D是BC的中点，可得∠B＝∠1，由AD＝AC，可得∠2＝∠ACD，从而相似可证．过A作AM⊥BC,垂足为M，求DE的长可以在ED∥A M的基础上利用比例线段求得．证明：(1)∵DE⊥BC，D是BC的中点，∴EB＝EC，∴∠B＝∠1．又∵AD＝AC，∴∠2＝∠ACB，∴△ABC∽△FCD．解：(2)过点A作AM⊥BC，垂足为M，∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴==4．又∵S△FCD＝5，∴S△ABC＝20．∵S△ABC＝BC·AM，且BC＝10，∴20=×10·AM，∴AM＝4．又∵DE∥AM，∴．∵BM＝BD+DM，BD＝BC＝5，DM＝DC＝，∴BM＝5+＝，∴．∴DE=.体验中考1、分析相似三角形的面积之比等于相似比的平方．故填2：5．2、证明：(1)∵C F平分∠ACB，∴∠1＝∠2．又∵DC＝AC，∴CF是△ACD的中线，∴点F是AD的中点．又∵点E是AB的中点，∴EF∥BD，即EF∥BC解：(2)由(1)知，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴．又∵AE＝AB，S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE＝S△ABD－6，∴，∴S△ABD＝8，∴△ABD的面积为8．。
人教版九年级下册27.2相似三角形27.2.3相似三角形的周长与面积课程设计
人教版九年级下册27.2相似三角形27.2.3相似三角形的周长与面积课程设计一、教学内容本节课程设计主要涉及以下两个知识点：1.相似三角形的周长计算；2.相似三角形的面积计算。
二、教学目标通过本节课程的学习，使学生能够：1.掌握相似三角形的定义和性质，了解相似三角形的判定方法；2.熟练掌握相似三角形的周长计算方法；3.熟练掌握相似三角形的面积计算方法；4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学重难点1. 教学重点1.掌握相似三角形的定义和性质；2.熟练掌握相似三角形的周长计算方法；3.熟练掌握相似三角形的面积计算方法。
2. 教学难点1.理解相似三角形的判定方法；2.理解相似三角形的面积计算方法。
本课程采取“示范教学、讲解授课、课堂练习、作业辅导”等多种教学方法的结合，以增强学生的学习兴趣和提高教学效果。
五、教学过程1. 知识点讲解1.相似三角形的定义和性质；2.相似三角形的周长计算方法；3.相似三角形的面积计算方法。
2. 课堂练习1.练习相似三角形的周长计算方法；2.练习相似三角形的面积计算方法。
3. 作业辅导1.布置相关练习题目；2.解答学生的疑问。
六、教学评估采用考试、测验、作业、实验等多种方式进行教学评估，对学生的知识掌握情况进行全方位评价。
七、教学资源本课程所需教学资源包括：•课本；•教学PPT；•教学练习册。
通过本节课程的学习和实践，学生在掌握相似三角形性质和周长、面积计算方法的基础上，可以运用所学知识解决实际问题，同时也提高了学生的数学思维和计算能力。
新人教版九年级下27.2..3相似三角形的周长和面积
新人教版九年级下27.2..3相似三角形的周长和面积小泊头一中高学谦
27.2.3类似三角形的周长和面积
〔教学目标〕
1.体验探索相似三角形本质的过程，培养学生的积极情绪、态度和价值观，体验解决
问题策略的多样性。
2．理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用
来解决简单的问题。
3．探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。
〔教学重点与难点〕
重点：理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
难度：探索相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方【教学设计】
小泊头一中高学谦
小泊头第一中学高学谦
s△pef取得最大值.43（3）作a关于直线bc的对称点a′，连da′交bc于q，则这
个点q就是使△adq周长最小的点，此时q是bc的中点.
设计理念：
本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比
的平方，通过探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归
思想，学会应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的
问题。
因此本教学设计突出了“相似比?相似三角形周长的比?相似多边形周长的比”、
“相似比?相似三角形面积的比?相似多边形面积的比”等一系列从特殊到一般的过程，以
让学生深刻体验到有限数学归纳法的魅力。
人教版九年级下册27.2相似三角形的周长与面积教案
今天我们在课堂上探讨了相似三角形的周长与面积这一章节，整体来看，学生的学习效果还是不错的。我发现，通过引入生活中的实际问题，学生们对相似三角形的概念和性质产生了更浓厚的兴趣。在讲授过程中，我尽量用简单的语言解释理论知识，让学生能够更容易理解。
不过，我也注意到，部分学生在理解相似比和面积比的平方关系时还存在一些困难。在以后的教学中，我需要更加关注这一部分学生，可以多举一些具体的例子，或者通过实物模型来帮助他们直观地理解这些概念。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的基本概念、周长与面积的计算方法及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强几何直观和空间想象能力；
2.提高学生逻辑推理和数学论证的能力，理解并掌握相似三角形的性质及其应用；
3.培养学生团队协作和交流表达的能力，通过讨论、探索相似三角形周长与面积的关系；
4.激发学生数学思维和创新意识，使学生能将相似三角形的性质推广到其他几何图形；
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够将所学的知识应用到解决实际问题中。但在引导讨论时，我发现有些学生还是不太会提出问题，可能是我给出的引导还不够明确，或者他们对这一部分知识的掌握还不够熟练。接下来，我会尝试提供更具体的引导问题，鼓励学生们多思考、多提问。
此外，我觉得在课堂总结时，应该更加注重让学生自己来总结所学知识。这样既能检验他们对知识点的掌握程度，也可以提高他们的归纳总结能力。同时，我还要提醒自己及时关注学生的反馈，对于他们在学习过程中遇到的疑问，要给予耐心的解答。
九年级数学下册 27.2.3 相似三角形的周长与面积教案 新人教版
（3）两个相似多边 形的周长和面积分别有什么关系？
推导见教材P51．
结论——相似三角形的性质：
性质1相似三角形周长的比等于相似比．
即：如果△ABC∽△A′B ′C′，且相似比为k，
那么 ．
性质2相似三角形面积的比等于相似比的平方．
即：如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，
那么 ．
相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．
相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．
二、例题讲解
例1（补充）已知：如图：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别是60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．
分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长．
（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为________，周长的比为________．
（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角 形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．
（4）两个相似三角形对应的 中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12 cm2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．
相似三角形的周长与面积
教学时间
课题
27.2.3相似三角形的周长与面积
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
1．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
2．能用三角形的性质解决简单的问题．
过 程
九年级数学下册 27.2.3 相似三角形的周长与面积教案2 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九
一．教学目标1、初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。
2．在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
3．在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质。
二．教学重点难点重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。
难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。
三．教学过程（一）设计龟免赛跑故事导入新课4 22有一只极速乌龟和骄傲的兔子在规定的两块相似四边形的场地上进行比赛，谁先跑完一圈谁为胜，已知：免子的速度是乌龟的4倍，结果乌龟跑完一圈只用了一个小时，兔子说，我睡上半个小时再跑，也能比你先跑完一圈；你认为兔子的说的话对吗？你能猜到比赛的最后结果吗？(以“龟兔赛跑”精典故事开头，引起同学对这堂课的兴趣。
)（二）自主探究，发现新知1.分组猜想探究活动，完成下列实验报告单(学生经历动手实验 - 观察－思考－归纳－发现的学习过程，分别总结两个相似三角形的周长比与相似比的关系，面积比与相似比的关系。
注重学生动手实验、探索过程，并利用小组合作方式，培养学生的合作意识。
)猜测得到命题：相似三角形的周长比等于相似比。
相似三角形的面积比等于相似比的平方。
2．验证猜想，得出结论（小组讨论）探究：如果两个三角形相似，它们的周长比是否等于相似比呢？两个相似多边形呢？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么⇒AB BC CAk A B B C C A=== ''''''⇒AB=kA′B',BC=kB'C',CA=kC'A'⇒AB BC CA kA B kB C kC Ak A B B C C A A B B C C A++''+''+''== ''+''+''''+''+''可以得到相似三角形周长的比等于相似比类似的方法还可以得出相似多边形周长的比等于相似延伸问题：探究：（1）如图27．2-11⑴，∆ABC∽∆ A'B'C'，相似比为k1，它们的面积比呢？图27．2-11⑴分析：如图27．2-11，分别作出∆ABC 和∆ A'B'C'的高AD 和A'D'． ∵∠ADB =∠A'D'B'=900又∠B =∠B' ∴∆ABD ∽∆A'B'D' ∴1''''AD ABk A D A B ==（在此得出相似三角形对应高的比等于相似比）11111111212ABC A B C BC ADS S B C A D ∆∆•=• =()()1111211111212kB C kA D k B C A D =•可以得到：相似三角形面积比等于相似比的平方相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？（2）如图图27．2-11（2），四边形ABCD 相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k 2，它们的面积比是多少？图27．2-11（2）∵ABC A B C S S'''=ACD A C D S S'''=k 22∴ABCD A B C D S S ''''=四边形四边形ABC ACD A B C A C D S SS S''''''+=+k 22相似多边形面积比等于相似比的平方（三）运用性质，熟悉新知1． 已知两个三角形相似，根据下列数据填表：2．实际问题的解决在某某中环线的建设施工中，曾遇到这样一个实际问题：由于马路拓宽，有一个面积是100平方米、周长80米的三角形的绿化地被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿化地的一边AB的长由原来的20米缩短成12米（如图所示）。
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11
1 111 相似三角形的周长与面积
一、教学目标
1、掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算；
2、提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
二、重点难点
学习重点：两个相似三角形的周长之比、面积之比和相似比的关系
学习难点：对“相似三角形面积比等于相似比的平方”的理解
三、前置学习
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，且△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，即
k A C CA C B BC B A AB ==='
'''''，因此AB=_________，BC=_________，CA=k ____________， '
'''''C A C B B A AC BC AB ++++=__________________________________=__________________。
由此我们得到：相似三角形周长的比等于______________。
四、展示交流
1
2
3、如果两个三角形相似，它们的对应边上的对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程。
4
总结归纳：
性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。
性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．
五、合作探究
那么两个相似多边形的周长和面积分别又有什么关系？
类比两个相似三角形的周长和面积的关系同学们自己推到试试看。
相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．
相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．
六、达标拓展
1、如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相似比为_____，周长的比为_____，面积的比为_____．
2、如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为_____，周长比为______．
3、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．
4、在△ABC 中，∠BAC=90o ，AD ⊥BC 于D ，BD=3，AD=9，则CD=______，AB 2：AC 2=________。
5、直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，则它的斜边上的高与斜边之比为_______ 111 111
6、等腰三角形ABC 和DEF 相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为_______
7、如图，这是圆桌正上方的灯泡发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图.已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为___________
8、如图,在△ABC 中,DE ∥FG ∥BC ，GI ∥EF ∥AB ，若△ADE 、△EFG 、△GIC 的面积分别为20cm 2、45cm 2、80cm 2，则△
ABC 的面积为____________
七、教学评价
在大冶市的建设施工中，曾遇到这样一个实际问题：由于马路拓宽，有一个面积是100平方米、周长80米的三角形的绿化地被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿化地的一边AB 的长由原来的20米缩短成12米（如图所示）。
为了保证大冶的绿化建设，市政府规定：因为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回。
请问：1、这块失去的面积到底有多大？它的周长是多少？2、设BE 、CD 交于G 点，求：
(1) CDE ADE S S ∆∆:，(2) CDE S ∆，BDE S ∆，(3) DGE S ∆、EGC S ∆、BDG S ∆、BGC S ∆
八、学后反思
通过这节课的学习，我提出以下几点个人的想法：________________________。