人教版初一(上)数学第13讲：平行线的性质(教师版)
人教版初一数学知识点总结
人教版初一数学知识点总结人教版七年级数学上册主要包含有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。
其中第一章是有理数。
1.有理数有理数是指能够写成 p/q（p、q 为整数且p ≠ 0）形式的数，包括正整数、负整数、正分数、负分数以及零。
注意，π 不是有理数。
有理数可以分为零、正有理数、负有理数、正整数、负整数、正分数和负分数。
2.数轴数轴是一条带有原点、正方向和单位长度的直线。
3.相反数只有符号不同的两个数互为相反数，它们的和为零。
4.绝对值正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数。
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。
5.有理数比大小正数的绝对值越大，这个数越大。
正数永远比负数大，两个负数比大小，绝对值大的反而小。
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
大数减去小数大于零，小数减去大数小于零。
6.互为倒数乘积为 1 的两个数互为倒数，如果a ≠ 0，则 a 的倒数是1/a。
7.有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与零相加，仍得这个数。
8.有理数加法的运算律加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
9.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+(-b)。
10.有理数乘法法则两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零。
11.当几个数相乘时，如果有一个因式为零，那么积就为零；如果所有因式都不为零，那么积的符号由负因式的个数决定。
12.有理数除法的法则是，除以一个数等于乘以这个数的倒数。
但需要注意的是，零不能做除数，因为这是无意义的。
13.有理数乘方的法则包括以下两点：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。
此外，当n为正奇数时，(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n；当n为正偶数时，(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。
人教版数学第5章平行线的性质与判定及辅助线模型
平行线判定和性质以及四大模型汇总第一部分平行线的判定判定方法l：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称：同位角相等，两直线平行．判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已知∠1=∠2，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；若已知∠1=∠3，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；若已知∠1+ ∠4= 180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．第二部分平行线的性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简称：两直线平行，同位角相等性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称：两直线平行，同旁内角互补第三部分平行线的四大模型模型一“铅笔”模型点P在EF右侧，在AB、CD内部“铅笔”模型结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=3 60°；结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则AB∥CD.模型二“猪蹄”模型（M模型）点P在EF左侧，在AB、CD内部“猪蹄”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP；结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD.模型三“臭脚”模型点P在EF右侧，在AB、CD外部“臭脚”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP；结论2：若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP，则AB∥CD.模型四“骨折”模型点P在EF左侧，在AB、CD外部“骨折”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP；结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，则AB∥CD.第四部分平行线的四大模型证明（1）已知AE // CF ,求证∠P +∠AEP +∠PFC = 360°.（2）已知∠P=∠AEP+∠CFP，求证AE∥CF．（3）已知AE∥CF，求证∠P=∠AEP-∠CFP.（4）已知∠P= ∠CFP -∠AEP,求证AE //CF.第五部分平行线的四大模型的应用案例1如图，a∥b,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠l+∠2+∠3= ．2如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是．3如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE =140°，则∠BCD= .4如图，射线AC∥BD，∠A= 70°，∠B= 40°，则∠P= ．5如图所示，AB ∥CD ，∠E =37°，∠C = 20°，则∠EAB 的度数为 ．6 如图，AB ∥CD ，∠B =30°，∠O =∠C ．则∠C = .7如图，已知AB ∥DE ，BF 、 DF 分别平分∠ABC 、∠CDE ，求∠C 、 ∠F 的关系.8如图，已知AB ∥DE ，∠FBC =n 1∠ABF ，∠FDC =n1∠FDE . (1)若n =2,直接写出∠C 、∠F 的关系 ； (2)若n =3，试探宄∠C 、∠F 的关系；(3)直接写出∠C 、∠F 的关系 （用含n 的等式表示）.9如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ．求证：∠E = 2 (∠A +∠C ) .10如图，己知AB∥DE，BF、DF分别平分∠ABC、∠CDE，求∠C、∠F的关系.11如图，∠3==∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D= 180°．12如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠l+∠2= 90°，M、N分别是BA、CD的延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线相交于点F则∠F的度数为（）．A. 120°B. 135°C. 145°D. 150°133如图，直线AB∥CD，∠EF A= 30°，∠FGH= 90°，∠HMN=30°，∠CNP= 50°，则∠GHM= .14如图，直线AB∥CD，∠EFG =100°，∠FGH =140°，则∠AEF+ ∠CHG= .15 已知∠B =25°，∠BCD=45°，∠CDE =30°，∠E=l0°，求证：AB∥EF．16已知AB∥EF，求∠l-∠2+∠3+∠4的度数.17如图(l )，已知MA 1∥NA n ，探索∠A 1、∠A 2、…、∠A n ，∠B 1、∠B 2…∠B n -1之间的 关系．(2)如图(2)，己知MA 1∥NA 4，探索∠A 1、∠A 2、∠A 3、∠A 4，∠B 1、∠B 2之间的关系． (3)如图(3)，已知MA 1∥NA n ，探索∠A 1、∠A 2、…、∠A n 之间的关系．如图所示，两直线AB ∥CD 平行，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6．18如图1，直线AB ∥CD ，P 是截线MN 上的一点，MN 与CD 、AB 分别交于E 、F ． (1) 若∠EFB =55°，∠EDP = 30°，求∠MPD 的度数；(2) 当点P 在线段EF 上运动时，∠CPD 与∠ABP 的平分线交于Q ,问：DPBQ∠∠是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是，说明其范围；(3) 当点P 在线段EF 的延长线上运动时，∠CDP 与∠ABP 的平分线交于Q ，问DPBQ∠∠的值足否定值，请在图2中将图形补充完整并说明理由．第六部分 平行线的四大模型实战演练1.如图，AB // CD // EF , EH ⊥CD 于H ,则∠BAC +∠ACE +∠CEH 等于( ).A . 180°B . 270°C . 360°D . 450° 2 若AB ∥CD ，∠CDF =32∠CDE ，∠ABF =32∠ABE ，则∠E ：∠F =( )．A ．2:1B ．3:1C ．4:3D ．3:23.如图3，己知AE ∥BD ，∠1=130°，∠2=30°，则∠C = .4.如图，已知直线AB ∥CD ，∠C =115°，∠A = 25°，则∠E = ．5． 6． 7．8．如阁所示，AB∥CD，∠l=l l0°，∠2=120°，则∠α= .9．如图所示，AB∥DF，∠D =116°，∠DCB=93°，则∠B= .10．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b.∠1=50°，∠2 =60°，则∠3的度数为 .11．如图，AB∥CD，EP⊥FP, 已知∠1=30°，∠2=20°．则∠F的度数为．9.如图，若AB∥CD，∠BEF=70°，求∠B+∠F+∠C的度数.10．已知，直线AB∥CD．(1)如图l，∠A、∠C、∠AEC之间有什么关系？请说明理由；（2）如图2，∠AEF、∠EFC、∠FCD之间有什么关系？请说明理由；(3)如图3，∠A、∠E、∠F、∠G、∠H、∠O、∠C之间的关是.第七部分平行线的性质和判定综合应用1．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD ＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°2．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°3．如图，AE∥BF，∠1＝110°，∠2＝130°，求∠3的度数为（）4．如图，∠B+∠C＝180°，∠A＝50°，∠D＝40°，则∠AED＝．5．如图，如果∠C＝70°，∠B＝135°，∠D＝110°，那么∠1+∠2＝6．如图，AB∥CD，求∠1+∠2+∠3+∠4＝7．如图，AB∥CD，试找出∠B、∠C、∠BEC三者之间的数量关系．8．如图，三角形ABC中，点E为BC上一点（1）作图：过点E作EM∥AC交AB于M，过点E作EN∥AB交AC于N；（2）求∠A+∠B+∠C的度数，写出推理过程．9．如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°，求∠BED．10．如图，AC∥BD．（1）作图，过点B作BM∥AP交AC于M；（2）求证：∠PBD﹣∠P AC＝∠P．11．如图，AB∥CD，∠B＝∠C，求证：BE∥CF．12．如图①，木杆EB与FC平行，木杆的两端B，C用一橡皮筋连接，现将图①中的橡皮筋拉成下列各图②③的形状，请问∠A、∠B、∠C之间的数量关系?。
人教版初一数学平行线的性质1
E
A
4 1 3 2
B D
5 C 786
F
∠1= ∠5， ∠ 2=∠6， ∠ 3=∠7， ∠4= ∠8； ∠2= ∠8， ∠3=∠5， ∠ 1=∠7， ∠4=∠6； ∠2+ ∠5=180°， ∠3+ ∠8=180°， ∠1+ ∠6=180°， ∠4+ ∠7=180°；
回答） （ 2 ）具有互补关系的两个 （ 2 ）互补的两角又有 角，有的是同旁内角，如 怎样的位置关系呢？ ∠2与 ∠5等都是同旁内角； （请乙组同学回答）
还有一些说不出名字的角， 如 ∠1与 ∠6等，书上没有 定义．
……
问题5 不考虑没有定义的角 的位置关系，只对同 位角、内错角、同旁 内角进行归纳总结， 若两条平行线被第三 条直线所截，你可以 得出哪些结论？
若两条平行线被第 三条直线所截，则
（1）同位角相等， （2）内错角相等， （3）同旁内角互补。 简单地说，就是： 两直线平行， （1）同位角相等， （2）内错角相等， （3）同旁内角互补．
教学内容
平行线的性质
教学目标
1、知识目标：使学生理解平行线的性质，能初步运用平行 线的性质进行有关计算．
2、能力目标：通过本节课的教学，培养学生的概括能力和 “观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思 维能力和逻辑思维能力．
3、情感目标：培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数 学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
如果改变AB和CD的 位置关系，即直线AB 与CD不平行，那么你 刚才发现的结论 还成立吗？请同学们 动手画出图形，并用 量角器量一量各角的 大小，验证一下你的 A 结论． C
2、问题探索
我验证的结果是：
∠1= ∠5， ∠ 2=∠6， ∠ 3=∠7， ∠4= ∠8； ∠2= ∠8， ∠3=∠5， ∠ 1=∠7， ∠4=∠6； ∠2+ ∠5=180°， ∠3+ ∠8=180°， ∠1+ ∠6=180°， ∠4+ ∠7=180°；
人教版(五四学制)七年级上册数学课件—12.3 平行线的性质 (共16张PPT)
a
1
2.如图如果DE∥AB那么
b
2
∠A+∠—————=180°(
∠B=∠
(
)
Ac
)
E
B
D
C
交流与发现
按要求画图：
（1）如图l1和l2平行，在l1上任取一点A，过点A画l2的垂线AC，垂足是C，那么 AC与l1垂直吗？为什么？ （2）在l1上再任取一点B，按同样的方法画到l2的垂线段BD那么AC和BD位置、 大小各有什么关系？为什么？
性质发现
a∥b
a
1
结论 平行线的性质1 b
5
两条平行线被第三条直
线所截，同位角相等。
c
简写为：两直线平行，同位角相等。
符号语言: 因为a∥b，
所以∠1=∠5。
活动一
如图：已知a//b，c是截线，那么3与5相等吗？ 为什么？
解：因为a∥b
a
1
所以∠1=∠5( 两直线平行，同位角相等 ) 3
又因为∠1=∠3( 对顶角相等 ) b
A
C4 2 F
E 1B
3
D
3.如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝ 55°，则∠2＝ 。
A
C1
a
2
b
B
4.如图AB∥CD，AD交BC于点O，∠A=500，∠AOB=1000。
求∠C的度数。
A
B
O
C
D
作业布置
课本37页练习习题
谢谢
平行线的性质
回 顾 与 思考
如图“三线八角”，把所有的同位角、内错角、同旁内角 都找出来（注意分清他们的位置特点）。
如果图形中的直 线a，b是两条平行 直线，那么所构成的 同位角，内错角，同 旁内角之间有什么数
1平行线的性质课件人教版(五四制)数学七年级上册
B
C
(两直线平行，内错角相等)
∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°
再见
又∵∠B=142° （已知）,
1420
∴∠B=∠C=142° （等量代换）. A
B
C
D
？
课堂练习
5.已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
d
解：∵ ∠3 =∠4 ( 已知 )
∴a∥b ( 同位角相等，两直线平行)
a
3
又∵∠ 1 =47° ( 已知 )
b
4
∴∠ 2= 47°（两直线平行，同位角相等）
12.3平行线的性质
教学目标： 1.掌握平行线的性质；
2.能灵活运用平行线的判定方法性质 判定角的大小及大小关系。
导入新课
利回用同窗顾位户角内相窗等的，两或条者内竖错直角的相边等是，平或行者同的旁，内在角推互动补过，程可以中判，定两 条两直条线竖平直行的．边反与过来窗，户如外果框两形条成直的线平两行个，角同∠位1角，、∠内2错有角什、么同数旁内 角量各关有系什？么关系呢？
课堂练习
2.如图，AB∥CD，∠1＝110°，
则∠2＝110 °，
C
∠3＝ 70 °， ∠4＝ 110°， ∠5＝ 70 °.
A1
1
B
25 E
34
D
课堂练习
3.如图，直线a∥b,∠1=54°, ∠2, ∠3, ∠4各是多少度？
解：如图所示：∠2=∠1=54°（对顶角相等） ∵a∥b, ∠1=54° ∴∠4=∠1=54°(两直线平行，同位角相等) ∴∠3=180°-∠4
c
2
1
北京四中七年级上册数学平行线的性质(基础)知识讲解
平行线的性质（基础）知识讲解【学习目标】1. 掌握平行线的性质公理、定理，并能依据平行线的性质公理、定理进行简单的推解；2. 了解并掌握平行线的性质定理的探究过程；3. 了解平行线的判定与性质的区别和联系.【要点梳理】要点一、平行线的公理、定理公理：两条平行线被第三条直线所截，得到的同位角相等.（简记为：两直线平行，同位角相等）.定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简记为：两直线平行，内错角相等）.定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的同旁内角互补(简记为：两直线平行，同旁内角互补).要点诠释：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”．(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．要点二、平行线的性质定理的探究过程1.两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简记为：两直线平行，内错角相等）.321cba因为a∥b,所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），又∠3=∠1 (对顶角相等)所以∠2=∠3.2.两条平行线被第三条直线所截，得到的同旁内角互补(简记为：两直线平行，同旁内角互补).因为a∥b,所以∠3=∠2（两直线平行，内错角相等），又∠3+∠1=180°（补角的定义），所以∠2+∠1=180°.要点诠释：平行线性质定理的证明，要借助平行线线性质公理，因为公理是人们在生产和生活中总结出来的正确的结论，不需要证明，但是定理、性质或推论到的证明其正确性. 要点三、平行线的性质与判定（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．（3）平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．【典型例题】类型一、平行线的性质公理、定理的应用1．如图所示，如果AB ∥DF ，DE ∥BC ，且∠1＝65°．那么你能说出∠2、∠3、∠4的度数吗?为什么．【思路点拨】本题已知条件中，包含了两个层次：第一层次是由DE ∥BC ，可得∠1＝∠4，∠1+∠2＝180°；第二层次是由DF ∥AB ，可得∠3＝∠2或∠3+∠4＝180°，从而解出∠2、 ∠3、∠4的度数．【答案与解析】解：∵ DE ∥BC ，∴ ∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)．∠2+∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴ ∠2＝180°-∠1＝180°-65°＝115°．又∵ DF ∥AB(已知)，∴ ∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．∴ ∠3＝115°(等量代换)．【总结升华】平行线的性质：由两条直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系． 举一反三：【变式】如图，已知1234//,//l l l l ，且∠1=48°，则∠2＝ ，∠3＝ ，∠4＝ .【答案】48°，132°，48°2. (2012•犍为县模拟）如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？【思路点拨】过点B作直线BE∥CD，用“两直线平行内错角相等”和“两直线平行同旁内角互补”解答．【答案与解析】解：过点B作直线BE∥CD．∵CD∥AF，∴BE∥CD∥AF．∴∠A=∠ABE=105°．∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°．又∵BF∥CD，∴∠CBE+∠C=180°．∴∠C=150°．【总结升华】此题是一道生活实际问题，根据题目信息，转化为关于平行线性质的数学问题．3. 已知，如图，AB∥CD，BE∥FD．求证：∠B+∠D=180°【思路点拨】根据平行线的性质可得∠B=∠1，∠1+∠D=180°，等量代换即可证明∠B+∠D=180°．【答案与解析】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）．∵BE∥FD（已知），∴∠1+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠B+∠D=180°（等量代换）．【总结升华】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．举一反三【变式】如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1=25°，求∠2的度数．【答案】解：∵CE平分∠ACD，∠1=25°，∴∠ECD=∠1=25°，∵AB∥CD，∴∠ECD+∠2=180°，∴∠2=180°-∠ECD=155°．4. 已知AB∥CD，FE⊥AB交AB于G点，∠GEH=138°，求∠EHD的度数．【思路点拨】过点E作EP∥AB，可得∠FEP=∠FGB=90°，由已知∠GEH=138°，可得到∠PEH 的度数，再根据EP∥CD，同旁内角互补，即可求∠EHD的度数．【答案与解析】解：如图，过点E作EP∥AB，而AB∥CD，则EP∥CD，∴∠FEP=∠FGB，∵EF⊥AB，∴∠FGB=90°，∵∠GEH=138°，∴∠PEH=138°-90°=48°∵EP∥CD，∴∠EHD=180°-∠PEH=132°．【总结升华】本题主要考查平行线的性质，涉及到垂直的定义，解题关键是作出辅助线．5. 如图是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．已知：如图，BC∥AD，BE∥AF．（1）求证：∠A=∠B；（2）若∠DO B=135°，求∠A的度数．【思路点拨】（1）由平行线的性质（两直线平行，同位角相等）可得∠A=∠B．（2）由平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）可得∠A=180°-∠DOE．【答案与解析】解：（1）∵BC∥AD，∴∠B=∠DOE，又∵BE∥AF，∴∠DOE=∠A，∴∠A=∠B．（2）∵∠DOB=∠EOA，由BE∥AF，得∠EOA+∠A=180°又∠DOB=135°，∴∠A=45°．【总结升华】本题考查的是平行线的性质，主要是考查学生把实际问题转化成数学问题的能力，要结合实际图象画出数学图形，再运用平行线的性质来解决．举一反三【变式】已知：如图，BD∥AF∥CE，∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP是∠BAF的平分线，求∠PAC的度数．【答案】解：∵BD∥AF，∠ABD=60°，∴∠BAF=∠ABD=60°，∵AP平分∠BAF，∴∠PAF=12∠BAF=30°，又∵AF∥CE，∠ACE=36°，∴∠CAF=∠ACE=36°．∴∠PAC=∠PAF+∠CAF=30°+36°=66°．类型二、平行的性质与判定综合应用6、如图所示，AB∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝( )A．180° B．270° C．360° D．540°【答案】C【解析】过点C作CD∥AB，∵ CD∥AB，∴∠BAC+∠ACD=180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵ EF∥AB∴ EF∥CD．∴∠DCE+∠CEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE∴∠BAC+∠ACE+∠CEF＝∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=180°+180°=360°【总结升华】这是平行线性质与平行公理的综合应用，利用“两直线平行，同旁内角互补，”可以得到∠BAC +∠ACE+∠CEF＝360°．举一反三：【变式】如图所示，如果∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，则AB与EF的位置关系．【答案】平行。
初中数学说课稿 《平行线的性质》.doc
初中数学说课稿《平行线的性质》《平行线的性质》是华师大版七年级数学上册第四章的内容，本节课是在学生已经了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的根底上进行教学的。
这节课是空间与图形领域的根底知识，在以后的学习中经常要用到。
它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论根底，学好这局部内容至关重要。
在这节课的学习中，我先组织学生利用手中的量角器对“两直线平行，同位角相等”这一公理进行验证，再通过农远资源课件的演示对学生进行讲解，使学生加深对这一知识点的理解。
在这一公理的根底上经过简单的推理，得到平行线的另两个性质。
重点：平行线的三个性质及运用。
难点：平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理与判定定理的区别。
我所在的学校是少数民族农村中学，这里的学生根底知识较差，但学生有较强的求知欲望，对新的事物有很强的好奇心。
学生对于平行线也有了很深的了解，已经学会了平行线的判定方法，所以本节课对学生来说不是非常难学。
知识与技能：探索平行线的性质，会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明;了解平行线的性质和判定的区别。
过程与方法：通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观：情境的创设，使学生认识到数学生活又为生活效劳，从而认识到数学的重要性。
通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。
1、情境教学法：情境引入，激发学生的学习兴趣，让学生认识到数学生活。
2、新技术教学法：在教学过程中充分利用农远资源和多媒体教学技术，给学生以直观的感受，加深学生的印象。
3、鼓励和表扬：在教学过程中，我鼓励学生进行大胆的猜测并指导学生进行验证，对学生的观点多加表扬，激发学生的学习热情。
在学法指导上，通过教师的引导，学生观察、动手测量、猜测、总结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点。
人教版初一数学 5.3.1 平行线的性质PPT课件
探究新知 两直线平行，内错角相等吗?
探究新知
已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是直线l1，l2被 直线l3 截出的内错角.
求证：∠1=∠2. 证明：∵l1//l2(已知)， ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等). 又∵∠2=∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换).
探究新知 两直线平行，同旁内角有什么关系?
课后作业
1.教材第20页 练习第1,2题，第22， 23页习题5.3第2,4,5题. 2.七彩作业.
探究新知
学生活动三【典例精讲】 例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (1)从∠1=110°可以知道∠2是多少度吗?为什么? 解：∠2=110°. 理由：两直线平行，内错角相等.
探究新知
例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗?为什么? 解：∠3=110°. 理由：两直线平行，同位角相等.
回顾复习
通过上题可知平行线的判定方法有什么? 1.同位角相等，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行.
反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错 角、同旁内角各有什么关系呢?
探究新知
学生活动一【一起探究】 我们知道，同位角相等，两直线平行；反过来，
若两直线平行，同位角会有什么关系?
探究新知
例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (3)从∠1=110°可以知道∠4是多少度吗?为什么? 解：∠4=70°. 理由：两直线平行，同旁内角互补.
拓展应用
如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一
边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（ C ）
A．35°
B．45°
第一章平行线的性质七年级数学课件PPT
总结
本题同时运用了“两直线平行，同位角 相等”和“两直线平行，内错角相等”， 提供了一种说明两个角相等的新思路．
人教版数学
七年级
1.6
教育教学课件
平行线的性质
第一章相交线与平行线数学课件
学习目标
课堂讲解
平行线的性质 平行线的性质与判定的关系
课时流程
逐点 导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
复习回顾
1、什么叫做平行线？ 2、平行线的判定方法有哪些？
感悟新知
知识点 平行线的性质
ห้องสมุดไป่ตู้
1.定理：两直线平行，同位角相等.
（1）已知：如图1，直线AB//CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线
总结
当题目已知条件中出现两直线平行时，要考虑是否 出现了相等的角． 平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，由平 行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等的角 得到新的一组平行线，这种由角的大小关系与直线 的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及．
讲一讲
01.定理：两直线平行，内错角相等.
（1）已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是 直线l1，l2被直线l截出的内错角.
图形 定义、性质 结论
人教版数学
七年级
1.6
教育教学课件
感谢您的聆听
第一章相交线与平行线数学课件
练一练
01.(中考·东莞)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度
人教版初中七年级数学课精品PPT教学课件-平行线的性质
结论
两直线平行 a∥b ∠1=∠2 同位角相等
a∥b ∠2=∠3 两直线平行 内错角相等
a∥b
∠2+∠4 =180°
两直线平行 同旁内角互补
随堂练习
1．两直线被第三条直线所截，则（ D ）
A．同位角相等
B．内错角相等
C．同旁内角互补 D．以上都不对
2．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边， 则这两个角（ C ）
1+3=180°（邻补角定义） 2+3=180°（等量代换）
m 2
3 n
1
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
知识要点
平行线的性质
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等. （简单说成：两直线平行，同位角相等）
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错 角相等. （简单说成：两直线平行，内错角相等）
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁 内角互补．（简单说成：两直线平行，同旁内角 互补）
练一练
已知：如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于O、 Q，找出图中相等的角，并说明理由．
E
A
B
O
Q
C
D
F
例1：如图：已知1=2.求证：BCD+ D=180．
A1
D
2
B
C
解：因为1=2（已知）， 所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）； 所以BCD+D=180（两直线平行，同旁
∠2+∠5≠180°， ∠3+∠8≠180°， ∠1+∠6≠180°， ∠4+∠7≠180°， ……
当直线AB与CD不平行时，前面所发现的式子都不 成立．这说明只有AB∥CD时，前面的式子才能成立．
人教版初一(上)数学第13讲：平行线的性质(教师版)
平行线的性质1.理解平行线的概念；2.掌握平行线的公理及其推论；3.能熟练掌握平行线的应用.1．平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB 平行于CD”。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：______________。
注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
2.平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，____________一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3.平行线的性质（1）两直线平行，_________相等。
（2）两直线平行，_________相等。
（3）两直线平行，__________互补。
【答案】1.相交或平行2.有且只有3.(1)同位角(2)内错角(3)同旁内角1.平行线的性质【例1】（2015•辽宁阜新一中期中）（第8题，3分）如图，直线a∥b，被直线c所截，已知∠1=70°，那么∠2的度数为．【解析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．解：∵直线a ∥b ，被直线c 所截，∠1=70°， ∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°． 【答案】110°．【例2】如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°【解析】对折前后图形对应角相等，再利用平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补即可求出∠AEF.解：∵∠1=50°∴∠BFE=21(180°-∠1)=65° ∵AD ∥BC∴∠AEF+∠BFE=180° ∴∠AEF=115° 【答案】B【例3】如图，AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP ⊥EF ，与∠EFD 的平分线FP 相交于点P ，且∠BEP=50°，则∠EPF=（ ）度．A ． 70B ． 65C ． 60D ． 55【解析】先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD 的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP 的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF 的度数．解：如图所示，∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=50°，∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=40°，∵FP平分∠EFD，∴=20°，∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，∴∠EPF=70°．【答案】A．练习1.（2015•宁德）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C． 90°D． 130°【解析】根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1=50°，∴∠2的度数是50°．【答案】B．练习2.（2015湖南邵阳中学期中）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°【解析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．【答案】C．练习3.（2015湖北荆州中考）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=70°，则∠2=（）A．70°B．80°C．110°D．120°【解析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=70°，即可求出答案．解：∵直线l1∥l2，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=110°，【答案】C．练习4.（2015广东佛山）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）A．80°B．75°C．70°D．65°【解析】根据EF∥AC，求出∠EFB=∠C=60°，再根据DF∥AB，求出∠DFC=∠B=45°，从而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°．解：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=60°，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=45°，∴∠EFD =180°﹣60°﹣45°=75°， 【答案】B ．练习5.（2015•四川凉山州中考）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）A ．52°B ．38°C ．42°D ．60°【答案】A ．练习6.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】C练习7. 如图，l ∥m ，∠1＝115º，∠2＝ 95º，则∠3＝（ ） A ．120º B ．130º C ．140º D ．150º【答案】D练习8.如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（A ）30° （B ）40° （C ）60° （D ）70° 【答案】A练习9.如图，已知//AB ED ，65ECF ∠=，则BAC ∠的度数为（ ）AC BD E 第2题图AE（A ）115 （B ）65 （C ）60 （D ）25 【答案】B练习10.如图，已知∠1=070，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为 （ ）A ．070B ．0100C ．0110D ． 0120【答案】C 练习11.如图，在△ABC 中，∠B=40°，过点C 作CD ∥AB ，∠ACD=65°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ． 75° 【解析】首先根据CD ∥AB ，可得∠A=∠ACD=65°；然后在△ABC 中，根据三角形的内角和定理，求出∠ACB 的度数为多少即可．解：∵CD ∥AB ， ∴∠A=∠ACD=65°，∴∠ACB=180°﹣∠A ﹣∠B =180°﹣65°﹣40° =75°【答案】∠ACB 的度数为75°． 2.平行线的应用【例4】已知：如图，AB ∥CD ，求证：∠B+∠D=∠BED 。
初一数学(人教版)-平行线的性质-1教案
教案新课二、探究新知问题2在两条平行线被第三条直线所截，形成的同位角会具有怎样的数量关系？猜想：如果两条直线平行，那么同位角相等．画图验证：画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交．如图，直线a∥b，c为截线．用量角器度量所形成的八个角的度数，并用表格进行整理．角∠1 ∠2∠3∠4度数角∠5 ∠6∠7 ∠8度数在这个图中，两条平行线被第三条直线截得的任意一对同位角都相等．增加截线，进一步验证．利用软件演示得到一般结论．平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．问题3两条平行线被第三条直线截得的内错角之间有怎样的关系？类比平行线判定的研究方法与研究过程，由平行线的性质1推理得出性质2，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．类比性质2的探究过程，自己试着设计探究方案，研究两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的数量关系．得到平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．三、归纳提升问题4回顾平行线的判定与性质，说说他们的区别与联系．类比平行线的判定的研究思路与研究过程，研究平行线的性质．初步体会性质与判定的关系．经历平行线性质的探究过程，感受研究几何图形的一般方法，发展空间观念与推理能力．例题四、巩固新知例1如图，平行线AB，CD被直线AE所截．（1）从∠1=110º可以知道∠2是多少度？为什么？（2）从∠1=110º可以知道∠3是多少度？为什么？（3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度？为什么？平行线的性质的简单应用，利用平行线的性质直接建立已知与未知的联系，求得角的度数．总结五、课堂小结回顾探究过程，培养反思能力．作业六、课后作业1．如图，在四边形ABCD中，如果AD∥BC，∠A= 60°，求∠B的度数．不用度量的方法，能否求得∠D的度数？2．选择题．如图，AB∥CD，可以得到（）．（A）∠1=∠2 （B）∠2=∠3（C）∠1=∠4 （D）∠3=∠43．如图，a∥b，c，d是截线，∠1=80°，∠5=70°．∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？用平行线的性质解决简单的问题，巩固新知．。
2021平行线的性质人教版数学七年级上册教案
2021平行线的性质人教版数学七年级上册教案几何中，在同一平面内，永不相交(也永不重合)的两条直线(line)叫做平行线(parallel lines)。
平行线公理是几何中的重要概念！以下是整理的平行线的性质人教版数学七年级上册教案，欢迎大家借鉴与参考!平行线的性质教案【教学过程】一、创设实验情境，引发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容.试验1：教师以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角相等.这个结论是否具有一般性呢?试验2：学生试验(发印制好的平行线纸单).(1)要求学生任意画一条直线c与直线a、b相交;(2)选一对同位角来度量，看看这对同位角是否相等.学生归纳：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.二、主体探究，引导学生探索平行线的其他性质以及对命题有一个初步的认识.活动1问题讨论：我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角.我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系?(分组讨论，每一小组推荐一位同学回答).教师活动设计：引导学生讨论并回答.学生口答，教师板书，并要求学生学习推理的书写格式.活动2总结平行线的性质.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.《5.3.1平行线的性质》课堂练习题1.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=76°，则∠2的大小是(C)A.76°B.86°C.104°D.114°2，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东42°.3.某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A=115°，∠D=100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由.《5.3平行线的性质》同步测试卷一、选择题1.下列命题正确的是()A.两直线与第三条直线相交，同位角相等B.两直线与第三条直线相交，内错角相等C.两直线平行，内错角相等D.两直线平行，同旁内角相等答案：C本题考查了平行线的性质根据平行线的性质依次判断即可。
七年级上册 数学讲义《第十四讲 平行线的判定与性质》人教版 初一数学
人教版·七年级上册数学讲义第十四讲平行线的判定与性质平行线的判定知识导航平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．如图1，过P点只能作一条直线与已知直线a平行：若已知a∥c且b∥c，则a∥b．根据平行线的定义，若平面内的两条直线不相交，则可以判断这两条直线平行．但由于直线可无限延伸，检验它们是否相交不太切合实际，故难以直接根据定义来判断两条直线是否平行．根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．此推论建立在已知平行的条件下，但实际上我们并未掌握直接证明两条直线平行的方法，这就需要更行之有效的判定方法来判断两直线是否平行．判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称：同位角相等，两直线平行．判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称：内错角相等，两直线平行．判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行．如上图：若已知∠1=∠2，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；若已知∠1=∠3，则AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）；若已知∠1+∠4=180°，则AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）． 例题1如图，将直尺固定住，将一个三角板的一条直角边紧贴直尺，沿其斜边画一条射线AB ，再将三角板沿直尺向下平移，沿其余斜边再画一条射线CD ．（1）上面的画法属于怎样的几何变换？（2）将射线AB 、射线CD 看作被直尺所截，什么角始终不变？ （3）猜测射线AB 、射线CD 所在直线之间的位置关系． 练习1如图，点E 在AD 延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是（ ）．A ．∠C +∠ADC =180°B ．∠1=∠2C ．∠C =∠3D ．∠A =∠3如图，根据下列条件中，不能．．判断直线12l l ∥的是（ ）．A ．∠2=∠3B ．∠1=∠3C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=180°例题2如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，求证： AB ∥EF ．证明：∵∠1=∠2（__________）∴AB∥_____（_______________，_______________）∵∠3+∠4=180°（__________）∴CD∥_____（_______________，_______________）∵AB∥_____，CD∥_____（__________）∴AB_____EF（_______________，_______________）如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，∠CAE=∠DBF，求证：AE∥BF．证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB（__________）∴∠CAB=90°，∠_____=90°（_______________）∴∠CAB=∠_____（_____）∵∠CAE=∠DBF（_____）∴∠BAE=∠_____（_____）∴_____∥_____（_______________，_______________）练习2如图，∠1=∠A，∠2与∠B互余，AC⊥BC，求证：AC∥DE，AB∥CD．如图，∠1=∠2，∠CNF=∠BME，证明：AB∥CD，MP∥NQ．例题3如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）．①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个如图，点E在AC的延长线上，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠DCE；④∠D=∠DCE；⑤∠A+∠ABD=180°；⑥∠A+∠ACD=180°；⑦AB=CD能说明AC/BD的条件有_____．练习3如图，下列说法正确的有_____．①由∠1=∠2，得AB∥CD；②由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CD；③由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CH；④由∠SAF=∠SCG，得AF∥CG．平行线的性质知识导航利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的关系，这就是平行线的性质．性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简称：两直线平行，同位角相等．性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简称：两直线平行，内错角相等．性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称：两直线平行，同旁内角互补．例题4如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°，则∠BAC的度数（）．A．89°B．79°C．69°D．90°如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠BEF=70°，则∠AGF的度数为（）．A．35°B．45°C．55°D．65°练习4如图，点C是∠AOB的平分线OP上一点，CE∥OB，若∠ECO=20°，则∠AOB的度数为_____．如图，已知AB∥CD，AD⊥AC，∠ADC=32°，求∠CAB的度数．例题5如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下，如果∠1=130°，那么∠2=_____．练习5如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A，点B分别对应点H，点G，若∠1=50°，则∠2=_____度．例题6如图，将一张纸片沿EF进行折叠，已知AB∥CD，若∠DFC′=50°，则∠AEF=_____．练习6将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）．A．40°B．50°C．60°D．70°易错总结平行线的判定是由角度关系来判定平行，而平行线的性质是已知平行，进而得到角度关系，二者不要弄混淆．条件结论平行线的判定同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的性质两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定与性质综合知识导航一般，题目会综合考查平行线的判定和性质．例如，可以先由题目中某些角相等或互补的条件，得到两条线相互平行（判定）；再由此平行线推出其他的同位角、内错角相等或同旁内角互补（性质），从而得到新的角度关系．熟练掌握、灵活运用平行线的判定和性质，是解平行线导角以及证明类题型的关键．例题7如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F．∠1+∠FEA=180°．求证：∠CDG=∠B．练习7如图，在△ABC中，∠1=∠2，ED∥BC，CD⊥AB于D，求证：∠FGB=90°．例题82019~2020学年4月湖北武汉江岸区武汉市七一华源中学初一下学期月考第20题8分已知：如图，E在CA的延长线上，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠E=∠3．求证：AD平分∠BAC．练习8已知AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D 、G ，且∠1=∠2，猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小关系？试说明理由．例题9如图，AE ∥CF ，∠ACF 的平分线交AE 于点B ，G 是CF 上的一点，∠GBE 的平分线交CF 于点D ，且BD ⊥BC ，下列结论： ①BC 平分∠ABG ； ②AC ∥BG ；③与∠DBE 互余的角有2个， ④若∠A =α，则∠BDF =1802α︒-，其中正确的有_____．（把你认为正确结论的序号都填上）练习92019~2020学年3月湖北武汉江岸区武汉市第六中学上智中学初一下学期月考第11题3分 如图，下列命题：①若∠1=∠2，则∠D =∠4，②若∠C =∠D ，则∠4=∠C ，③若∠A =∠F ，则∠1=∠2，④若∠1=∠2，∠C =∠D ，则∠A =∠F ，⑤若∠C =∠D ，∠A =∠F ，则∠1=∠2．其中正确的个数有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4巩固加油站巩固1下列说法错误的有_____．①不相交的两条直线是平行线．②两条直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．③三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则a∥c；同理，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．④已知∠α的两边与∠β的两边平行，若∠α=48°，则∠β=48°．⑤若AB∥CD，CD∥EF，则AB∥EF．理由是等量代换．⑥有公共端点且没有公共边的两个角是对顶角．⑦同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行．巩固2如右图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠B=60°，∠EDA=50°，则∠CDO=_____．巩固3如图，已知AB∥CD，CM平分∠BCD，∠B=74°，CM⊥CN，则∠NCE的度数是_____．巩固4如图，∠1=∠A，∠2与∠B互余，DE⊥BC于点F，求证：AB∥CD．巩固5如图，CD是∠ACB的角平分线，DE∥AC交BC于点E，EF∥CD交AB于点F．求证：EF平分∠BED．巩固6如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2．。
2024年华师大七年级数学上册 4.2.3 平行线的性质(课件)
解 ∵ a∥b(已知)，
∴ ∠1 = ∠2(两直线平行，同位角相等).
又∵ ∠1 = ∠3(对顶角相等)， a
∴ ∠2 = ∠3(等量代换).
1
3 2
b
c
定义总结
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
c
应用格式：
∵ a∥b（已知），
a
∴ ∠2 = ∠3 （两直线平行，内错角相等）. b
解：a⊥c .
c
因为两直线平行，同位角相等. a b
4. 如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有
(D ).
A. 内错角相等
B. 同位角相等
C. 同旁内角互补
D. 以上都不对
5. (1) 有这样一题：如图1，若AB∥DE，AC∥DF，试说
明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.
解: ∵ AB∥DE (已知 )， ∴∠A =_∠__C_P_E__ ( 两直线平行，同位角相等 ). F C
它与判定有什么区别？（分组讨论）
线的关系
判定
角的关系
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
线的关系
性质
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 角的关系
典例精析
例1 如图， 已知直线 a // b，∠1 = 50°，求∠2 的度数.
解：∵ a // b (已知)， ∴∠2 = ∠1 (两直线平行，内错角相等). c
1
3 2
三、平行线的性质 3
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角
之间的数量关系？如图，已知 a∥b，那么 2 与 4
有什么数量关系呢？为什么?
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平行线的性质____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.理解平行线的概念；2.掌握平行线的公理及其推论；3.能熟练掌握平行线的应用.1．平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB 平行于CD”。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：______________。
注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
2.平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，____________一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3.平行线的性质（1）两直线平行，_________相等。
（2）两直线平行，_________相等。
（3）两直线平行，__________互补。
1.平行线的性质【例1】（2015•辽宁阜新）（第8题，3分）如图，直线a∥b，被直线c所截，已知∠1=70°，那么∠2的度数为．【解析】 先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．解：∵直线a ∥b ，被直线c 所截，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°．【答案】110°．【例2】如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°【解析】对折前后图形对应角相等，再利用平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补即可求出∠AEF.解：∵∠1=50°∴∠BFE=21(180°-∠1)=65° ∵AD ∥BC∴∠AEF+∠BFE=180°∴∠AEF=115°【答案】B【例3】如图，AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP ⊥EF ，与∠EFD 的平分线FP 相交于点P ，且∠BEP=50°，则∠EPF=（ ）度．A ． 70B ． 65C ． 60D ． 55【解析】先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．解：如图所示，∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=50°，∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=40°，∵FP平分∠EFD，∴=20°，∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，∴∠EPF=70°．【答案】A．练习1.（2015•宁德）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．40°B． 50°C． 90°D． 130°练习2.（2015湖南邵阳第5题）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°练习3.（2015湖北荆州第2题3分）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=70°，则∠2=（）A．70°B．80°C．110°D．120°练习4.（2015广东佛山）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是三条边上的点，EF ∥AC ，DF ∥AB ，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（ ）A ．80°B ． 75°C ． 70°D ． 65° 练习5.（2015•四川凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）A ．52°B ．38°C ．42°D ．60°练习6.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°练习7. 如图，l ∥m ，∠1＝115º，∠2＝ 95º，则∠3＝（ ）A ．120ºB ．130ºC ．140ºD ．150º练习8.如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（A ）30° （B ）40°（C ）60° （D ）70°练习9.如图，已知//AB ED ，65ECF ∠=，则BAC ∠的度数为（ ） AC B DE第2题图 A B CDE（A ）115 （B ）65 （C ）60 （D ）25练习10.如图，已知∠1=070，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为 （ ）A ．070B ．0100C ．0110D ． 0120练习11.如图，在△ABC 中，∠B=40°，过点C 作CD ∥AB ，∠ACD=65°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ． 75° 2.平行线的应用【例4】已知：如图，AB ∥CD ，求证：∠B+∠D=∠BED 。
【解析】可以考虑把∠BED 变成两个角的和。
如图5，过E 点引一条直线EF ∥AB ，则有∠B=∠1，再设法证明∠D=∠2，需证EF ∥CD ，这可通过已知AB ∥CD 和EF ∥AB 得到。
【答案】证明：过点E 作EF ∥AB ，则∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）。
∵AB ∥CD （已知），又∵EF ∥AB （已作），∴EF ∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。
∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）。
又∵∠BED=∠1+∠2，∴∠BED=∠B+∠D （等量代换）。
练习12.已知：如图6，AB ∥CD ，求证：∠BED=360°-（∠B+∠D ）。
A B E D C F练习13.已知：如图7，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。
1．（2015•四川凉山州第4题）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B． 38°C． 42°D．60°2.（2015•青海西宁）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．74°12′B．74°36′C．75°12′D．75°36′3.（2015•毕节市）（第11题）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（）A．15° B．25° C．35° D．55°4.（2015•甘肃天水，第7题）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A．65° B．55° C．50° D．25°5.（2015·湖北省咸宁市，第4题）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A.50°B.40°C.30°D.25°6.（2015·湖北省随州市，第2 题）如图，AB ∥CD ，∠A=50°，则∠1的大小是（ ）A.50°B.120°C.130°D.150°7.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A.15°B.20°C.25°D.30°8.如图，已知AB ∥CD ， ，则 o ．9.（2015•江苏盐城，第6题）一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A ． 85°B ． 75°C ． 60°D ． 45°10.（2015•江苏泰州，第10题）如图，直线l 1∥l 2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2= ．o 180∠==∠2 2 1 B ACDEF32题图11.（2015•湖南湘西州，第2题）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=40°，则∠2= 度．12.（2015•甘肃庆阳，第19题）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是．2.（2015•云南,第11题）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=．3.（2015广西崇左第15题）若直线a∥b，a⊥c，则直线b c．4.（2015•永州，第12题）如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=度．5.（2015•衡阳, 第14题）如图，已知直线a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数是 ．6.将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，则∠AFC 的度数为A ．45°B ．50°C ．60°D ．75°7.如图，已知∠1＝70°如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°8.如图1，已知直线AB//CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于D ，∠CDE =150°，则∠C 的度数为（）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100° A B CD E图1．9.如图，已知∠1 ＝ 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A ．70ºB ．100ºC ．110ºD ．120ºAB C DE A B C DE F10.如图，，于交 于，已知，则（ ）A ．30°B ．20°C ．25°D ．35°11.如图1，直线a ∥b ，C 与a 、b 均相交，则β＝ （ ）A ．60︒B ．100︒C ．120︒D ．150︒12. 如图，直线PQ ∥MN ，C 是MN 上一点，CE 交PQ 于A ，CF 交PQ 于B ，且∠ECF ＝90°，如果∠FBQ ＝50°，则∠ECM 的度数为A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°13．如图，BC ⊥AE ，垂足为C ，过C 作CD ∥AB ．若∠ECD =48°则∠B = ．EDC B A14.如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a 、b 上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A. 45°B. 35°C. 55°D.125°AB CD ∥EF AB ⊥E EF ，CD F 160∠=°2∠=A B CEF PQ M N 5题图 第3题图BC E DA1(C D B AE F 1 215．如右图4，a ∥b ，如果∠1=50°，则∠2的度数是A ．130°B ．50°C ．100°D ．120°16.如图，直线c b a 直线,//分别与a 、b 相交于点A 、B ，已知2,351∠=∠则 的度数为 （ ）A ．165°B ．155°C ．145°D ．135°17.如图2，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于F ，已知∠2=30°，则∠1是（）A ．20°B ．60°C ．30°D ．45°18.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80 ，则∠2的度数是A ．80°B ．100°C ．110°D ．120 °19.三条直线a 、b 、c ，若a ∥c ，b ∥c ，则a 与b 的位置关系是A ．a ⊥bB ．a ∥bC ．a ⊥b 或a ∥bD ．无法确定20.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a ∥b 的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°21.如图1，AB ∥CD ，∠A =50°，∠C =∠E ，则∠C 等于（ ）1 F 图22EDC BA 图41 ba2A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°22.如图，已知a ∥b ，l 分别与a 、b 相交，下列结论中错误．．的是（ ） A ．∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠2=∠523.如图，C 岛在A 岛的北偏东50o 方向，C 岛在B 岛的北偏西40o 方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于 ．24．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____________。