中考数学试题2008年滨州试题及答案
【真题】滨州市中考数学试卷含答案解析()
山东省滨州市中考数学试卷(解析版)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为()A.5 B.6 C.7 D.8【分析】直接根据勾股定理求解即可.【解答】解:∵在直角三角形中,勾为3,股为4,∴弦为=5.故选:A.【点评】本题考查了勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.2.(3分)若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2,则A、B两点之间的距离可表示为()A.2+(﹣2)B.2﹣(﹣2)C.(﹣2)+2 D.(﹣2)﹣2【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可.【解答】解:A、B两点之间的距离可表示为:2﹣(﹣2).故选:B.【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.3.(3分)如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°【分析】依据AB∥CD,可得∠3+∠5=180°,再根据∠5=∠4,即可得出∠3+∠4=180°.【解答】解:如图,∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180°,又∵∠5=∠4,∴∠3+∠4=180°,故选:D.【点评】本题考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.4.(3分)下列运算:①a2•a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可.【解答】解:①a2•a3=a5,故原题计算错误;②(a3)2=a6,故原题计算正确;③a5÷a5=1,故原题计算错误;④(ab)3=a3b3,故原题计算正确;正确的共2个,故选:B.【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方,关键是熟练掌握各计算法则.5.(3分)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为()A.B.C.D.【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式x+1≥3,得:x≥2,解不等式﹣2x﹣6>﹣4,得:x<﹣1,将两不等式解集表示在数轴上如下:故选:B.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解了.6.(3分)在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B (10,2),若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为()A.(5,1) B.(4,3) C.(3,4) D.(1,5)【分析】利用位似图形的性质,结合两图形的位似比进而得出C点坐标.【解答】解:∵以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半,又∵A(6,8),∴端点C的坐标为(3,4).故选:C.【点评】此题主要考查了位似图形的性质,利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键.7.(3分)下列命题,其中是真命题的为()A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.【解答】解:A、例如等腰梯形,故本选项错误;B、根据菱形的判定,应是对角线互相垂直的平行四边形,故本选项错误;C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形,故本选项错误;D、一组邻边相等的矩形是正方形,故本选项正确.故选:D.【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别.正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理,难度适中.8.(3分)已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=25°,则劣弧的长为()A.B.C.D.【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可.【解答】解:如图:连接AO,CO,∵∠ABC=25°,∴∠AOC=50°,∴劣弧的长=,故选:C.【点评】此题考查三角形的外接圆与外心,关键是根据圆周角定理和弧长公式解答.9.(3分)如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为()A.4 B.3 C.2 D.1【分析】先根据平均数的定义确定出x的值,再根据方差公式进行计算即可求出答案.【解答】解:根据题意,得:=2x,解得:x=3,则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,所以这组数据的方差为×[(6﹣6)2+(7﹣6)2+(3﹣6)2+(9﹣6)2+(5﹣6)2]=4,故选:A.【点评】此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.10.(3分)如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点,进而分别分析得出答案.【解答】解:①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,且开口向下,∴x=1时,y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确;②当x=﹣1时,a﹣b+c=0,故②错误;③图象与x轴有2个交点,故b2﹣4ac>0,故③错误;④∵图象的对称轴为x=1,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),∴A(3,0),故当y>0时,﹣1<x<3,故④正确.故选:B.【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识,正确得出A 点坐标是解题关键.11.(3分)如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=,若点M、N 分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是()A.B.C.6 D.3【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图,利用轴对称的性质得MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=,∠BOP=∠BOD,∠AOP=∠AOC,所以∠COD=2∠AOB=120°,利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小,作OH⊥CD于H,则CH=DH,然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可.【解答】解:作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB 于M、N,如图,则MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=,∠BOP=∠BOD,∠AOP=∠AOC,∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC,∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°,∴此时△PMN周长最小,作OH⊥CD于H,则CH=DH,∵∠OCH=30°,∴OH=OC=,CH=OH=,∴CD=2CH=3.故选:D.【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题:熟练掌握轴对称的性质,会利用两点之间线段最短解决路径最短问题.12.(3分)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x ﹣[x]的图象为()A.B.C.D.【分析】根据定义可将函数进行化简.【解答】解:当﹣1≤x<0,[x]=﹣1,y=x+1当0≤x<1时,[x]=0,y=x当1≤x<2时,[x]=1,y=x﹣1……故选:A.【点评】本题考查函数的图象,解题的关键是正确理解[x]的定义,然后对函数进行化简,本题属于中等题型.二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分)13.(5分)在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,则∠C=100°.【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案.【解答】解:∵在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°.故答案为:100°【点评】此题主要考查了三角形内角和定理,正确把握定义是解题关键.14.(5分)若分式的值为0,则x的值为﹣3.【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母≠0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.【解答】解:因为分式的值为0,所以=0,化简得x2﹣9=0,即x2=9.解得x=±3因为x﹣3≠0,即x≠3所以x=﹣3.故答案为﹣3.【点评】本题主要考查分式的值为0的条件,注意分母不为0.15.(5分)在△ABC中,∠C=90°,若tanA=,则sinB=.【分析】直接根据题意表示出三角形的各边,进而利用锐角三角函数关系得出答案.【解答】解:如图所示:∵∠C=90°,tanA=,∴设BC=x,则AC=2x,故AB=x,则sinB===.故答案为:.【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系,正确表示各边长是解题关键.16.(5分)若从﹣1,1,2这三个数中,任取两个分别作为点M的横、纵坐标,则点M在第二象限的概率是.【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到点M在第二象限的结果数,再根据概率公式计算可得.【解答】解:列表如下:由表可知,共有6种等可能结果,其中点M在第二象限的有2种结果,所以点M在第二象限的概率是=,故答案为:.【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法:先列表展示所有等可能的结果数n,再找出某事件发生的结果数m,然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=.17.(5分)若关于x、y的二元一次方程组,的解是,则关于a、b的二元一次方程组的解是.【分析】利用关于x、y的二元一次方程组,的解是可得m、n的数值,代入关于a、b的方程组即可求解,利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好.【解答】解:方法一:∵关于x、y的二元一次方程组,的解是,∴将解代入方程组可得m=﹣1,n=2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为:解得:方法二:关于x、y的二元一次方程组,的解是,由关于a、b的二元一次方程组可知解得:故答案为:【点评】本题考查二元一次方程组的求解,重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显.18.(5分)若点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y3)都在反比例函数y=(k为常数)的图象上,则y1、y2、y3的大小关系为y2<y1<y3.【分析】设t=k2﹣2k+3,配方后可得出t>0,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值,比较后即可得出结论.【解答】解:设t=k2﹣2k+3,∵k2﹣2k+3=(k﹣1)2+2>0,∴t>0.∵点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y3)都在反比例函数y=(k为常数)的图象上,∴y1=﹣,y2=﹣t,y3=t,又∵﹣t<﹣<t,∴y2<y1<y3.故答案为:y2<y1<y3.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键.19.(5分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE=,∠EAF=45°,则AF的长为.【分析】取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x,则NF=x,再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA,利用相似三角形的性质:对应边的比值相等可求出x的值,在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF 的长.【解答】解:取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠BAD=∠B=90°,AD=BC=4,∴NF=x,AN=4﹣x,∵AB=2,∴AM=BM=1,∵AE=,AB=2,∴BE=1,∴ME==,∵∠EAF=45°,∴∠MAE+∠NAF=45°,∵∠MAE+∠AEM=45°,∴∠MEA=∠NAF,∴△AME∽△FNA,∴,∴,解得:x=,∴AF==.故答案为:.【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用,正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键,20.(5分)观察下列各式:=1+,=1+,=1+,……请利用你所发现的规律,计算+++…+,其结果为9.【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案.【解答】解:由题意可得:+++…+=1++1++1++ (1)=9+(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)=9+=9.故答案为:9.【点评】此题主要考查了数字变化规律,正确将原式变形是解题关键.三、解答题(本大题共6小题,满分74分)21.(10分)先化简,再求值:(xy2+x2y)×÷,其中x=π0﹣()﹣1,y=2sin45°﹣.【分析】原式利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=xy(x+y)••=x﹣y,当x=1﹣2=﹣1,y=﹣2=﹣时,原式=﹣1.【点评】此题考查了分式的化简求值,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.(12分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD⊥CD于点D,且AC 平分∠DAB,求证:(1)直线DC是⊙O的切线;(2)AC2=2AD•AO.【分析】(1)连接OC,由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC,据此知OC∥AD,根据AD⊥DC即可得证;(2)连接BC,证△DAC∽△CAB即可得.【解答】解:(1)如图,连接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠DAB,∴∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,又∵AD⊥CD,∴OC⊥DC,∴DC是⊙O的切线;(2)连接BC,∵AB为⊙O的直径,∴AB=2AO,∠ACB=90°,∵AD⊥DC,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∵∠DAC=∠CAB,∴△DAC∽△CAB,∴=,即AC2=AB•AD,∵AB=2AO,∴AC2=2AD•AO.【点评】本题主要考查圆的切线,解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质.23.(12分)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=﹣5x2+20x,请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?【分析】(1)根据题目中的函数解析式,令y=15即可解答本题;(2)令y=0,代入题目中的函数解析式即可解答本题;(3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题.【解答】解:(1)当y=15时,15=﹣5x2+20x,解得,x1=1,x2=3,答:在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是1s或3s;(2)当y=0时,0═﹣5x2+20x,解得,x3=0,x2=4,∵4﹣0=4,∴在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4s;(3)y=﹣5x2+20x=﹣5(x﹣2)2+20,∴当x=2时,y取得最大值,此时,y=20,答:在飞行过程中,小球飞行高度第2s时最大,最大高度是20m.【点评】本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.24.(13分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(1,).(1)求图象过点B的反比例函数的解析式;(2)求图象过点A,B的一次函数的解析式;(3)在第一象限内,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时,请直接写出自变量x的取值范围.【分析】(1)由C的坐标求出菱形的边长,利用平移规律确定出B的坐标,利用待定系数法求出反比例函数解析式即可;(2)由菱形的边长确定出A坐标,利用待定系数法求出直线AB解析式即可;(3)联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标,由图象确定出满足题意x的范围即可.【解答】解:(1)由C的坐标为(1,),得到OC=2,∵菱形OABC,∴BC=OC=OA=2,BC∥x轴,∴B(3,),设反比例函数解析式为y=,把B坐标代入得:k=3,则反比例解析式为y=;(2)设直线AB解析式为y=mx+n,把A(2,0),B(3,)代入得:,解得:,则直线AB解析式为y=x﹣2;(3)联立得:,解得:或,即一次函数与反比例函数交点坐标为(3,)或(﹣1,﹣3),则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时,自变量x的取值范围为x<﹣1或0<x<3.【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式,一次函数、反比例函数的性质,以及一次函数与反比例函数的交点,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.25.(13分)已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中点.(1)如图①,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DE⊥DF,求证:BE=AF;(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DE⊥DF,那么BE=AF吗?请利用图②说明理由.【分析】(1)连接AD,根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD,根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF,由此即可证出△BDE≌△ADF(ASA),再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF;(2)连接AD,根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD,根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF,由此即可证出△EDB≌△FDA (ASA),再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF.【解答】(1)证明:连接AD,如图①所示.∵∠A=90°,AB=AC,∴△ABC为等腰直角三角形,∠EBD=45°.∵点D为BC的中点,∴AD=BC=BD,∠FAD=45°.∵∠BDE+∠EDA=90°,∠EDA+∠ADF=90°,∴∠BDE=∠ADF.在△BDE和△ADF中,,∴△BDE≌△ADF(ASA),∴BE=AF;(2)BE=AF,证明如下:连接AD,如图②所示.∵∠ABD=∠BAD=45°,∴∠EBD=∠FAD=135°.∵∠EDB+∠BDF=90°,∠BDF+∠FDA=90°,∴∠EDB=∠FDA.在△EDB和△FDA中,,∴△EDB≌△FDA(ASA),∴BE=AF.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角,解题的关键是:(1)根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF;(2)根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA.26.(14分)如图①,在平面直角坐标系中,圆心为P(x,y)的动圆经过点A (1,2)且与x轴相切于点B.(1)当x=2时,求⊙P的半径;(2)求y关于x的函数解析式,请判断此函数图象的形状,并在图②中画出此函数的图象;(3)请类比圆的定义(图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合),给(2)中所得函数图象进行定义:此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合.(4)当⊙P的半径为1时,若⊙P与以上(2)中所得函数图象相交于点C、D,其中交点D(m,n)在点C的右侧,请利用图②,求cos∠APD的大小.【分析】(1)由题意得到AP=PB,求出y的值,即为圆P的半径;(2)利用两点间的距离公式,根据AP=PB,确定出y关于x的函数解析式,画出函数图象即可;(3)类比圆的定义描述此函数定义即可;(4)画出相应图形,求出m的值,进而确定出所求角的余弦值即可.【解答】解:(1)由x=2,得到P(2,y),连接AP,PB,∵圆P与x轴相切,∴PB⊥x轴,即PB=y,由AP=PB,得到=y,解得:y=,则圆P的半径为;(2)同(1),由AP=PB,得到(x﹣1)2+(y﹣2)2=y2,整理得:y=(x﹣1)2+1,即图象为开口向上的抛物线,画出函数图象,如图②所示;(3)给(2)中所得函数图象进行定义:此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合;故答案为:点A;x轴;(4)连接CD,连接AP并延长,交x轴于点F,设PE=a,则有EF=a+1,ED=,∴D坐标为(1+,a+1),代入抛物线解析式得:a+1=(1﹣a2)+1,解得:a=﹣2+或a=﹣2﹣(舍去),即PE=﹣2+,在Rt△PED中,PE=﹣2,PD=1,则cos∠APD==﹣2.【点评】此题属于圆的综合题,涉及的知识有:两点间的距离公式,二次函数的图象与性质,圆的性质,勾股定理,弄清题意是解本题的关键.。
年山东省滨州市中考数学试题及答案
年山东省滨州市中考数学试题及答案Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-199982008年山东省滨州市中考数学试题一、选择题 1、31-的相反数是( ) A 、-3 B 、3 C 、31 D 、-312、只用下列图形不能相环嵌的是( )A 、三角形B 、四边形C 、正五边形D 、正六边形 3、下列计算结果正确的是( )A 、y x xy x 222253-=-B 、33332222y x xy y x =--C 、28xy y x y x 47324=+D 、77149122+=-+-m mm m m4、在平面直角坐标系中,若点()13-+,m m P 在第四象限,则m 的取值范围为( )A 、-3<m <1B 、m >1C 、m <-3D 、m >-3 5、若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2-3m+2=0有一个根为0,则m 的值等于( )A 、1B 、2C 、1或2者说D 、0 6、将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形。
将纸片展开,得到的图形是( )7、某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标价为( )A 、26元B 、27元C 、28元D 、29元 8、如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是( )A 、4π B 、π42 C 、π22 D 、2π 9、“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568,2469等),任取一个别两位数,是“上升数”的概率是( ) A 、21 B 、52 C 、53 D 、18710、如图,在矩形ABCD 中,动点P 从点B 出发,沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止,设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图2所示,则△ABC 的面积是( )94xyOPDA 、10B 、16C 、18D 、2011、若A (-4,y 1),B (-3,y 2),C (1,y 3)为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A 、y 1<y 2<y 3B 、y 2<y 1<y 3C 、y 3<y 1<y 2D 、y 1<y 3<y 2 12、如图所示,AB 是⊙O 的直径,AD=DE ,AE 与BD 交于点C ,则图中与∠BCE 相等的角有( )EBAA 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 二、填空题13、在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为亿帕的钢材.亿帕用科学计数法表示为_______________帕(保留两位有效数字).14、如图,已知AB ∥CD ,BE 平分∠ABC ,∠CDE=150°,则∠C=________________.EDCBA15、分解因式:(2a+b)2-8ab=_______________.16、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:则a n =________________(用含n 的代数式表示).QPO BED C A17、如上右图,C 为线段AE 上一动点(不与点A ,E 重合),在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ,AD 与BC 交于点P ,BE 与CD 交于点Q ,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE ;②PQ ∥AE ;③AP=BQ ;④DE=DP ;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有_______________________(把你认为正确的序号都填上)。
2008中考数学试题及答案
.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()..右图是某一几何体的三视图,则这个几何体是().A.圆柱体B.圆锥体C.正方体D.球体④正六边形.若,则这样的烟囱帽的侧面)..如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则线段CN的长是().A.3cm B.4cmC.5cm D.6cm千个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一个球为白球它们是按一定规律排列的,依照此规律,第20个图形共有.己知菱形ABCD的边长是6,点E在直线AD上,DE=3,连接于点M,则MC的值是.222222小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S (单位:平方米)随矩形(单位:米)的变化而变化.之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; 是多少时,矩形场地面积S 最大?最大面积是多少?(参考公式:二次函数y =a x 2+b x +c =0,当x =2b a -时,y 最大(小)值第 4 页 共 13 页已知:如图,B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上,AB =DC ,BE =CF ,∠B =∠C . 求证:OA =OD .23.(本题 6分)如图,一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向,与灯塔P 的距离为80海里的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处.求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离(结果保留根号). 24.(本题6分)哈市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况,围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中,你最喜欢哪一种动物?(只写一种)”这一问题,在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查.甲同学根据调查结果计算得知:最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的 16%;乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图.请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生? (2)补全条形统计图的空缺部分;(3)如果全校有1200名学生,请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名?25.(本题6分)8分)荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商,计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆,用这6辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装16吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨.已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元;租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元,且同一种型号汽车每辆租车费用相同.)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元.通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来,并求出最低的租车费用.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=152x+与x轴、y轴分别交于A、B两点,ABO绕原点O顺时针旋转得到△A′B′O,并使OA′⊥AB,垂足为D,直线AB与线′B′相交于点G.动点E从原点O出发,以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,设(图a)(图b)(图c))设租用一辆甲型汽车的费用是x元,租用一辆乙型汽车的费用是y元.+=y22500························································································。
2008年山东省中考数学试题
2008年山东省中考数学试题注意事项:1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷4页为选择题,36分;第Ⅱ卷8页为非选择题,84分;全卷共12页,满分120分.考试时间为120分钟.2.答Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上,并在本页正上方空白处写上姓名和准考证号.考试结束,试题和答题卡一并收回.3.第Ⅰ卷每题选出答案后,必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(A B C D)涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列运算中,正确的是A .235a a a +=B .3412a a a ⋅=C .236a a a =÷ D .43a a a -=2.右图是北京奥运会自行车比赛项目标志,图中两车轮所在圆的位置关系是A .内含B .相交C .相切D .外离3.如图,已知△ABC 为直角三角形,∠C =90°,若沿图中虚线 剪去∠C ,则∠1+∠2等于A .315° B.270° C .180° D.135°4.如图,点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y x =-上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标为A .(0,0)B .(12,-12) C .(22,-22) D .(-12,12) 5.小华五次跳远的成绩如下(单位:m ):3.9,4.1, 3.9,3.8,4.2.关于这组数据, 下列说法错误的是A .极差是0.4B .众数是3.9C .中位数是3.98D .平均数是3.98第2题图第3题图第4题图6.如图,已知⊙O 的半径为5,弦AB =6,M 是AB 上任意一点,则线段OM 的长可能是A .2.5B .3.5C .4.5D .5.57.下列四副图案中,不是轴对称图形的是8.已知代数式2346x x -+的值为9,则2463x x -+的值为A .18B .12 C.9 D .79.一个正方体的表面展开图如图所示,每一个面上都写有一个整数, 并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等,那么A .a =1,b =5B .a =5,b =1C .a =11,b =5D .a =5,b =1110.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示,其中分组情况是:A组:0.5h t <; B组:0.5h 1h t <≤; C组:1h 1.5h t <≤;D组: 1.5h t ≥.根据上述信息,你认为本次调查数据的中位数落在 A .B 组 B .C 组 C .D 组 D .A 组11.如图,扇形OAB 是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1 cm ,则这个圆锥的底面半径为 A .22cm B .2cmC .22cm D .21cm12.如图,两个高度相等且底面直径之比为1∶2的圆柱形水杯,甲杯装满液体,乙杯是空杯.若把甲杯中的液体全部倒入乙 杯,则乙杯中的液面与图中点P 的距离是 A .43cm B .6cmA. B. C. D.ABOM第6题图第9题图AOB第11题图A B C D 组别人数第10题图第12题图C .8cmD .10cm2008年山东省枣庄市中考数学试题第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项:1.第Ⅱ卷共8页,用钢笔或圆珠笔(蓝色或黑色)直接写在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共6小题,共24分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分.13.如图,在△ABC 中,AB =2,AC =2,以A 为圆心,1为半径的圆与边BC 相切,则BAC ∠的度数是 .14.函数y =211x x +-中,自变量x 的取值范围是 . 15.已知二次函数c bx ax y ++=21(0≠a )与一次函数)0(2≠+=k m kx y 的图象相交于点A (-2,4),B (8,2)(如图所示),则能使21y y >成立的x 的取值范围是 . 16.已知x 1、x 2是方程x 2-3x -2=0的两个实根,则(x 1-2) (x 2-2)= .17.将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列,则图中阴影部分的面积为 . 、18.在实数的原有运算法则中,我们补充新运算法则 “ * ” 如下:当a ≥b 时,2*a b b =;当a < b 时,*a b a =.则当x = 2时,(1*)(3*)x x x - =__________.(“ · ” 和 “ – ”仍为实数运算中的乘号和减号)三、解答题:本大题共7小题,共60分.解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(本题满分7分)先化简,再求值:22212221x x x x x x --+--+÷x ,其中x=23.ABC第13题图第15题图第17题B ′ ABCE Oxy20.(本题满分7分)一口袋中装有四根长度分别为1cm ,3cm ,4cm 和5cm 的细木棒,小明手中有一根长度为3cm 的细木棒,现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起,回答下列问题: (1)求这三根细木棒能构成三角形的概率; (2)求这三根细木棒能构成直角三角形的概率; (3)求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率.21.(本题满分8分)某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案: (1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成; (2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;(3)若甲、乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.22.(本题满分8分)如图,在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO .将纸片翻折后,点B 恰好落在x 轴上,记为B ′,折痕为CE ,已知tan ∠OB ′C =34. (1)求B ′ 点的坐标;(2)求折痕CE 所在直线的解析式.23.(本题满分10分)已知:如图,在半径为4的⊙O 中,AB ,CD 是两条直径,M 为OB 的中点,CM 的延长线交⊙O 于点E ,且EM >MC .连结DE ,DE =15.(1) 求证:AM MB EM MC ⋅=⋅; (2) 求EM 的长;(3)求sin ∠EOB 的值.A BCEDOM24.(本题满分10分)在直角坐标平面中,O 为坐标原点,二次函数2(1)4y x k x =-+-+的图象与y 轴交于点A ,与x 轴的负半轴交于点B ,且6OAB S ∆=.(1)求点A 与点B 的坐标; (2)求此二次函数的解析式;(3)如果点P 在x 轴上,且△ABP 是等腰三角形,求点P 的坐标.25.(本题满分10分)把一副三角板如图甲放置,其中90ACB DEC == ∠∠,45A = ∠,30D = ∠,斜边6cm AB =,7cm DC =.把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1(如图乙).这时AB 与CD 1相交于点O ,与D 1E 1相交于点F . (1)求1OFE ∠的度数; (2)求线段AD 1的长;(3)若把三角形D 1CE 1绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2CE 2,这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上?说明理由.(甲)ACE DB B(乙)AE 1CD 1OF2008年山东省枣庄市中考数学试题参考答案及评分意见评卷说明:1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步所应得的累计分数.本答案中每小题只给出一种解法,考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算..错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半,若出现较严重的逻辑错误,后续部分就不给分. 一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分)二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.105° 14.x ≥-12 且x ≠115.x <-2或x >8 16.-4 17.15418.-2三、解答题:(本大题共7小题,共60分) 19.(本题满分7分)解:原式=()()()()x x x x x x x 1221112⨯--+-+-…………………………………………2分=11-+x x +1 =12-x x . …………………………………………………………………5分 当x =23时,原式=223213⨯-=-4.……………………………………………………7分 20.(本题满分7分)解:用枚举法或列表法,可求出从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有6种.枚举法:(1,3)、(1,4)、(1,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)共有6种.…4分 (1)P (构成三角形)=4263=; …………………………………………………5分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案DDBBCCADABCB(2)P (构成直角三角形)=16; …………………………………………………6分 (3)P (构成等腰三角形)=36=12. ……………………………………………7分21.(本题满分8分)解:设规定日期为x 天.由题意,得163=++x x x . …………………………………… 3分 解之,得 x =6.经检验,x =6是原方程的根. ……………………………………5分 显然,方案(2)不符合要求; 方案(1):1.2×6=7.2(万元); 方案(3):1.2×3+0.5×6=6.6(万元). 因为7.2>6.6,所以在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最节省工程款. ………………8分 22.(本题满分8分)解:(1)在Rt △B ′OC 中,tan ∠OB ′C =34,OC =9, ∴934OB ='. ………………………………………………………………………2分 解得OB ′=12,即点B ′ 的坐标为(12,0). ………………………………………3分 (2)将纸片翻折后,点B 恰好落在x 轴上的B ′ 点,CE 为折痕, ∴ △CBE ≌△CB ′E ,故BE =B ′E ,CB ′=CB =OA .由勾股定理,得 CB ′=22OB OC '+=15. … …………………………………4分 设AE =a ,则EB ′=EB =9-a ,AB ′=AO -OB ′=15-12=3. 由勾股定理,得 a 2+32=(9-a )2,解得a =4.∴点E 的坐标为(15,4),点C 的坐标为(0,9). ·········· 5分 设直线CE 的解析式为y =kx +b ,根据题意,得 9,415.b k b =⎧⎨=+⎩ …………… 6分解得9,1.3b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴CE 所在直线的解析式为 y =-13x +9. …………………8分23.(本题满分10分)解:⑴ 连接AC ,EB ,则∠CAM =∠BEM . ……………1分A BCEDO MF又∠AMC =∠EMB , ∴△AMC ∽△EMB . ∴EM MBAM MC=,即AM MB EM MC ⋅=⋅.………3分 (2) ∵DC 为⊙O 的直径,∴∠DEC =90°,EC =22228(15)7.DC DE -=-= ………………………4分∵OA =OB =4,M 为OB 的中点,∴AM =6,BM =2. …………………………………5分 设EM =x ,则CM =7-x .代入(1),得 62(7)x x ⨯=-.解得x 1=3,x 2=4.但EM >MC ,∴EM=4. …………………………………………7分 (3) 由(2)知,OE =EM =4.作EF ⊥OB 于F ,则OF =MF =41OB =1. ………………8分在Rt △EOF 中,EF =,15142222=-=-OF OE …………………………9分∴sin ∠EOB =415=OE EF . ……………………………………………………………10分 24.(本题满分10分)解:(1)由解析式可知,点A 的坐标为(0,4). …………………………………1分 ∵1462OAB S BO ∆=⨯⨯=,∴BO =3. ∴点B 的坐标为(-3,0). ………………………………………………………2分 (2)把点B 的坐标(-3,0)代入4)1(2+-+-=x k x y ,得2(3)(1)(3)40k --+-⨯-+=. 解得351-=-k . …………………4分∴所求二次函数的解析式为4352+--=x x y . …………………………………5分 (3)因为△ABP 是等腰三角形,所以①当AB =AP 时,点P 的坐标为(3,0). …………………………………………6分 ②当AB =BP 时,点P 的坐标为(2,0)或(-8,0). …………………………8分 ③当AP =BP 时,设点P 的坐标为(x ,0).根据题意,得3422+=+x x .解得 67=x .∴点P 的坐标为(67,0). ……………………………………10分综上所述,点P 的坐标为(3,0)、(2,0)、(-8,0)、(67,0).25.(本题满分10分)54123 OFB1ECA 1D解:(1)如图所示,315∠=,190E ∠= ,∴1275∠=∠=. ………………………………1分 又45B ∠=,∴114575120OFE B ∠=∠+∠=+= . ………3分 (2)1120OFE ∠= ,∴∠D 1FO =60°.1130CD E ∠= ,∴490∠= .··················· 4分 又AC BC = ,6AB =,∴3OA OB ==.90ACB ∠= ,∴116322CO AB ==⨯=. ·············· 5分 又17CD = ,∴11734OD CD OC =-=-=.在1Rt AD O △中,222211345AD OA OD =+=+=. ········· 6分 (3)点B 在22D CE △内部. ···················· 7分 理由如下:设BC (或延长线)交22D E 于点P ,则2153045PCE ∠=+= . 在2Rt PCE △中,27222CP CE ==, ………… ········ 9分 72322CB =<,即CB CP <,∴点B 在22D CE △内部. ……………10分声明:本资料由 考试吧( ) 收集整理,转载请注明出自 服务:面向较高学历人群,提供计算机类,外语类,学历类,资格类,会计类,工程类,医学类等七大类考试的全套考试信息服务及考前培训.。
64-2008年滨州市中考理科综合真题
滨州市2008年中等学校招生考试理科综合试题温馨提示:1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1-6页为选择题,共56分;第Ⅱ卷7-14页为非选择题,共同94分。
满分150分,考试时间为150分钟。
2.考生在答第Ⅰ卷前,请将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上;在答第Ⅱ卷前,将密封封线内的项目填写清楚;并将座号填写在第Ⅱ卷右下角的座号栏内。
3.请将第Ⅰ卷正确答案的字母代号用2B铅笔涂在答题卡上,第Ⅱ卷答案用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
4.考试时,允许使用科学计算器。
化学部分可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 O-16 Fe-56 Zn-65第Π卷(选择题共56分)一、选择题(本大题包括34个小题。
1-12题,每小题1分;13-34题,每小题2分,共56分。
在每小题所列的四个选项中,只有一项....是最符合题意的)1.实验室有如下一些镜头可供选择,要使被观察的物体放大到最大倍数,应选择镜头为A.④⑤ B.②⑤ C.④② D.②⑥2.把大小两种草履虫分开培养,它们都能正常生长,如果把它们混在一起培养,16天后,其中的一种全部死亡,另一种生长正常。
这种现象属于A.合作 B.捕食 C.竞争 D.寄生3.炎热的夏天,树林里空气湿润,凉爽宜人,原因是A.光合作用降低了二氧化碳浓度和空气湿度B.呼吸作用吸收了大量的热,降低了空气温度C.蒸腾作用降低了周围空气的温度,提高了空气湿度D.呼吸作用产生了大量的水分,提高了空气湿度,降低了空气温度4.当血液通过组织细胞周围毛细血管时,氧含量发生变化,下列能正确表示该变化的曲线是5.下列各种反射中,与其他反射不属于...同一类型的是......A.马戏团的小狗做算术B.鹦鹉对客人说“您好”、“再见”C.婴儿出生后就会吮吸妈妈的乳头D.马随着赶车人的吆喝行、停和转弯6.小明足部受伤发炎,医生在其臂注射抗生素,药物到达足部的途径是①左心房②右心房③右心室④主动脉⑤肺动脉⑥肺静脉⑦上腔静脉⑧下腔静脉⑨下肢动脉⑩左心室A.①③④⑥②⑦⑧⑨⑩B.⑧②③⑤⑥①⑩④⑨C.⑦②③⑤⑥①⑩④⑧D.⑨②③⑥⑤①⑩④⑧7.下列不属于...自然保护区功能的是A.物种保存的“天然基因库”B.进行科研的“天然实验室”C.观光旅游和体闲度假场所D.宣传自然保护的“活的自然博物馆”8.某生态系统中四种生物所占的数量关系....如右图。
2024年山东省滨州市中考数学试题+答案详解
2024年山东省滨州市中考数学试题+答案详解(试题部分)温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页,满分120分,考试用时120分钟.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,满分24分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 12−的绝对值是( )A. 2B. 12 C. 12− D. 2−2. 如图,一个三棱柱无论怎么摆放,其主视图不可能是( )A. B.C. D.3. 数学中有许多精美的曲线,以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.4. 下列运算正确的是( )A. ()336n n =B. 22(2)4a a −=−C. 824x x x ÷=D. 23m m m ⋅=5. 若点()12,N a a −在第二象限,那么a 的取值范围是( ) A. 12a > B. 12a < C. 102a << D. 102a ≤< 6. 在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:某同学分析上表后得出如下结论:①这些运动员成绩的平均数是1.65;②这些运动员成绩的中位数是1.70;③这些运动员成绩的众数是1.75.上述结论中正确的是( )A. ②③B. ①③C. ①②D. ①②③7. 点()11,M x y 和点()22,N x y 在反比例函数223k k y x−+=(k 为常数)的图象上,若120x x <<,则120y y ,,的大小关系为( )A. 120y y <<B. 120y y >>C. 120y y <<D. 120y y >>8. 刘徽(今山东滨州人)是魏晋时期我国伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基者之一,被誉为“世界古代数学泰斗”.刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解,其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导,他给出了内切圆直径的多种表达形式.如图,Rt ABC △中,90C ∠=︒,,,AB BC CA 的长分别为,,c a b .则可以用含,,c a b 的式子表示出ABC 的内切圆直径d ,下列表达式错误的是( )A. d a b c =+−B. 2ab d a b c =++C. d =D. |()()|d a b c b =−−第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题:本大题共8个小题,每小题3分,满分24分.9. 若分式11x −在实数范围内有意义,则x 的取值范围是_____.10.小的整数是___________.11. 将抛物线2y x =−先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,则平移后抛物线的顶点坐标为____________.12. 一副三角板如图1摆放,把三角板AOB 绕公共顶点O 顺时针旋转至图2,即AB OD ∥时,1∠的大小为____________︒.13. 如图,在ABC 中,点D ,E 分别在边,AB AC 上.添加一个条件使ADE ACB ∽,则这个条件可以是____________.(写出一种情况即可)14. 如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,若四边形AOCD 是菱形,∠B 的度数是______.15. 如图,四边形AOBC 四个顶点的坐标分别是(1,3)A −,(0,0)O ,(3,1)B −,(5,4)C ,在该平面内找一点P ,使它到四个顶点的距离之和PA PO PB PC +++最小,则P 点坐标为____________.16. 如图,在边长为1的正方形网格中,点A ,B 均在格点上.(1)AB 的长为____________;(2)请只用..无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出以AB 为边的矩形ABCD ,使其面积为263,并简要说明点C ,D 的位置是如何找到的(不用证明):____________. 三、解答题:本大题共8个小题,满分72分.解答时请写出必要的演推过程.17. 计算:()11222−⎫⎛+−⨯−− ⎪⎝⎭ 18. 解方程:(1)21132x x −+=; (2)240x x −=.19. 欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一,他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献,也在初等数学中留下了不凡的足迹.设a ,b ,c 为两两不同的数,称()()()()()()()0,1,2,3n n nn a b c P n a b a c b c b a c a c b =++=−−−−−−为欧拉分式. (1)写出0P 对应的表达式;(2)化简1P 对应的表达式.20. 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程,分别是A :床铺整理,B :衣物清洗,C :手工制作、D :简单烹饪、E :绿植栽培;课程开设一段时间后,季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查.根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图.根据图中信息,请回答下列问题:(1)请将条形统计图补充完整,并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数;(2)若该校共有1800名学生,请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数;(3)小兰同学从B ,C ,D 三门课程中随机选择一门参加劳动实践,小亮同学从C ,D ,E 三门课程中随机选择一门参加劳动实践,求两位同学选择相同课程的概率.21. 【问题背景】某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现:①如图,在ABC 中,若AD BC ⊥,BD CD =,则有B C ∠=∠;②某同学顺势提出一个问题:既然①正确,那么进一步推得AB AC =,即知AB BD AC CD +=+,若把①中的BD CD =替换为AB BD AC CD +=+,还能推出B C ∠=∠吗?基于此,社团成员小军、小民进行了探索研究,发现确实能推出B C ∠=∠,并分别提供了不同的证明方法.小军小民ADB 与△【问题解决】(1)完成①的证明;(2)把②中小军、小民的证明过程补充完整.22. 春节期间,全国各影院上映多部影片,某影院每天运营成本为2000元,该影院每天售出的电影票数量y (单位:张)与售价x (单位:元/张)之间满足一次函数关系(3080x ≤≤,且x 是整数),部分数据如下表所示:(1)请求出y 与x 之间的函数关系式;(2)设该影院每天的利润(利润=票房收入-运营成本)为w (单位:元),求w 与x 之间的函数关系式;(3)该影院将电影票售价x 定为多少时,每天获利最大?最大利润是多少?如图1,ABC 中,点D ,E ,F 分别在三边BC CA AB ,,上,且满足DF AC DE AB ,∥∥.23. ①求证:四边形AFDE 为平行四边形;②若AB BD AC DC=,求证:四边形AFDE 为菱形; 24. 把一块三角形余料MNH (如图2所示)加工成菱形零件,使它的一个顶点与MNH △的顶点M 重合,另外三个顶点分别在三边MN NH HM ,,上,请在图2上作出这个菱形.(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.)25. 【教材呈现】现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题: ABC 中,)【得出结论】sin sin sin a b c A B C==. 【基础应用】在ABC 中,75B ∠=︒,45C ∠=︒,2BC =,利用以上结论求AB 的长;【推广证明】 进一步研究发现,sin sin sin a b c A B C==不仅在锐角三角形中成立,在任意三角形中均成立,并且还满足2sin sin sin a b c R A B C===(R 为ABC 外接圆的半径). 请利用图1证明:2sin sin sin a b c R A B C===.【拓展应用】如图2,四边形ABCD 中,2AB =,3BC =,4CD =,90B C ∠=∠=︒.求过A ,B ,D 三点的圆的半径.2024年山东省滨州市中考数学试题+答案详解(答案详解)温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页,满分120分,考试用时120分钟.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,满分24分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.12−的绝对值是()A. 2B. 12C.12− D. 2−【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值,根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可.【详解】解:∵11 22−=,∴12−的绝对值是12,故选:B.2. 如图,一个三棱柱无论怎么摆放,其主视图不可能是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了物体的三视图,根据三棱柱的表面由2个三角形,1个正方形,2个矩形构成即可判断求解,掌握三棱柱的结构特点是解题的关键.【详解】解:∵三棱柱的表面由2个三角形,1个正方形,2个矩形构成,∴其主视图可能是三角形或正方形或矩形,不可能是圆,故选:A.3. 数学中有许多精美的曲线,以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称,进行判断即可.【详解】解:A,C,D选项中的图形都能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形;B选项中的图形不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形.故选:B.4. 下列运算正确的是( )A. ()336n n =B. 22(2)4a a −=−C. 824x x x ÷=D. 23m m m ⋅=【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的运算.根据幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算逐项验证即可得到答案.【详解】解:A 、()3396n n n =≠,本选项不符合题意;B 、222(2)44a a a −=≠−,本选项不符合题意;C 、8264x x x x ÷=≠,本选项不符合题意;D 、23m m m ⋅=,本选项符合题意;故选:D .5. 若点()12,N a a −在第二象限,那么a 的取值范围是( ) A. 12a > B. 12a < C. 102a << D. 102a ≤< 【答案】A【解析】【分析】本题考查各象限内的点的坐标特点,解一元一次不等式组.根据点()12,N a a −在第二象限可得不等式组1200a a −<⎧⎨>⎩,求解即可. 【详解】解:∵点()12,N a a −在第二象限,∴1200a a −<⎧⎨>⎩, 解得:12a >. 故选:A .6. 在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:某同学分析上表后得出如下结论:①这些运动员成绩的平均数是1.65;②这些运动员成绩的中位数是1.70;③这些运动员成绩的众数是1.75.上述结论中正确的是( )A. ②③B. ①③C. ①②D. ①②③ 【答案】A【解析】【分析】本题考查了平均数、中位数、众数.根据平均数、中位数、众数的意义求解即可.【详解】解:①这些运动员成绩的平均数是()12 1.53 1.62 1.653 1.74 1.751 1.8 1.615⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,原说法不正确;②这些运动员成绩的中位数是从小到大排列第8个数为1.70,原说法正确;③这些运动员成绩出现最多的是1.75,则的众数是1.75,原说法正确.故选:A .7. 点()11,M x y 和点()22,N x y 在反比例函数223k k y x −+=(k 为常数)的图象上,若120x x <<,则120y y ,,的大小关系为( )A. 120y y <<B. 120y y >>C. 120y y <<D. 120y y >>【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质,利用配方法可得()2223120k k k −+=−+>,进而得到反比例函数的图象分布在一、三象限,0x >时,0y >,0x <时,0y <,据此即可求解,利用配方法得到()2223120k k k −+=−+>是解题的关键.【详解】解:∵()2223120k k k −+=−+>, ∴反比例函数的图象分布在一、三象限,0x >时,0y >,0x <时,0y <,∵120x x <<,∴120y y <<,故选:C .8. 刘徽(今山东滨州人)是魏晋时期我国伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基者之一,被誉为“世界古代数学泰斗”.刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解,其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导,他给出了内切圆直径的多种表达形式.如图,Rt ABC △中,90C ∠=︒,,,AB BC CA 的长分别为,,c a b .则可以用含,,c a b 的式子表示出ABC 的内切圆直径d ,下列表达式错误的是( )A. d a b c =+−B. 2ab d a b c =++C. d =D. |()()|d a b c b =−−【答案】D【解析】【分析】如图,设E F G 、、为切点,连接OC OD OE OF 、、、,则OE AC ⊥,再结合切线长定理可判定A ,再结合三角形的面积可判定B ,再由d a b c =+−,结合完全平方公式与勾股定理可判断C ,通过举反例可得D 错误.【详解】解:如图,设E F G 、、为切点,连接OC OD OE OF 、、、,则OE AC ⊥,OD BC ⊥,OF AB ⊥,2d OD OE OF ===,由切线长定理得,AE AF =,CE CD =,BD BF =,∵90ACB OEC ODC ∠=∠=∠=︒,CE CD =,∴四边形ODCE 是正方形, ∴2d CE CD OD ===, ∴2d AE b =−,2d BD a =−,∴2d BF a =−, ∴22d d AF c a c a ⎛⎫=−−=−+ ⎪⎝⎭, ∵AE AF =, ∴22d d b c a −=−+, ∴d a b c =+−,故A 正确,不合题意;∵ABC BOC AOC AOB S S S S =++△△△△, ∴11112222222d d d ab a b c =⨯+⨯+⨯, ∴2ab ad bd cd =++ ∴2ab d a b c=++,故B 正确,不合题意; ∵d a b c =+−,∴()22d a b c =+− 222222a b c ab ac bc =+++−−,∵222+=a b c ,222222d c ab ac bc ∴=+−−()()22c c a b c a =−−−()()2c a c b =−−,∵0d >,d ∴=C 正确;令3a =,4b =,5c =,3452d a b c ∴=+−=+−=,而()()()()34541a b c b −−=−⨯−=,|()()|d a b c b ∴≠−−,故D 错误;故选D【点睛】本题考查的是三角形的内切圆的性质,勾股定理的应用,分解因式的应用,举反例的应用,切线长定理的应用,掌握基础知识并灵活应用是解本题的关键.第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题:本大题共8个小题,每小题3分,满分24分.9. 若分式11x−在实数范围内有意义,则x的取值范围是_____.【答案】x≠1【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零.【详解】∵分式11x−在实数范围内有意义,∴x−1≠0,解得:x≠1故答案为x≠1.【点睛】此题考查分式有意义的条件,解题关键在于分母不等于零使得分式有意义.10.小的整数是___________.【答案】2或3【解析】的大小,然后确定范围在其中的整数即可.【详解】2<,323<<<小的整数为2或3,故答案为:2或3【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较,掌握无理数估算的方法是正确解答的关键.11. 将抛物线2y x=−先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,则平移后抛物线的顶点坐标为____________.【答案】()1,2【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换和二次函数的性质.根据“上加下减,左加右减”的规律进行解答即可.【详解】解:由抛物线2y x =−先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,根据“上加下减,左加右减”规律可得抛物线是()212y x =−−+,∴顶点坐标是()1,2故答案为:()1,2.12. 一副三角板如图1摆放,把三角板AOB 绕公共顶点O 顺时针旋转至图2,即AB OD ∥时,1∠的大小为____________︒.【答案】75【解析】【分析】本题考查了的平行线的性质,三角形的外角性质.由AB OD ∥,推出45BOD B ∠=∠=︒,再利用三角形的外角性质即可求解.【详解】解:∵AB OD ∥,∴45BOD B ∠=∠=︒,∴1453075BOD D ∠=∠+∠=︒+︒=︒,故答案为:75.13. 如图,在ABC 中,点D ,E 分别在边,AB AC 上.添加一个条件使ADE ACB ∽,则这个条件可以是____________.(写出一种情况即可)【答案】ADE C ∠=∠或AED B ∠=∠或AD AE AC AB= 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似.利用有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件.【详解】解:DAE CAB ∠=∠,∴当ADE C ∠=∠时,ADE ACB ∽.当AED B ∠=∠时,ADE ACB ∽. 当AD AE AC AB=时,ADE ACB ∽. 故答案为:ADE C ∠=∠或AED B ∠=∠或AD AE AC AB =. 14. 如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,若四边形AOCD 是菱形,∠B 的度数是______.【答案】60°##60度【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠B +∠D =180°,根据菱形的性质,圆周角定理列式计算即可.【详解】解:∵四边形ABCD 内接于⊙O ,∴∠B +∠D =180°,∵四边形OACD 是菱形,∴∠AOC =∠D ,由圆周角定理得,∠B =12∠AOC , ∴∠B +2∠B =180°,解得,∠B =60°,故答案为:60°.【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质,菱形的性质,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键. 15. 如图,四边形AOBC 四个顶点的坐标分别是(1,3)A −,(0,0)O ,(3,1)B −,(5,4)C ,在该平面内找一点P ,使它到四个顶点的距离之和PA PO PB PC +++最小,则P 点坐标为____________.【答案】108,99⎛⎫⎪⎝⎭##181,99⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用,两点之间线段最短.连接AB OC 、相交于点P ,根据“两点之间线段最短”知PA PO PB PC +++最小,利用待定系数法求得直线AB 和OC 的解析式,联立即可求解.【详解】解:连接AB OC 、相交于点P ,根据“两点之间线段最短”知PA PO PB PC +++最小,设直线AB 的解析式为y kx b =+,则有331k b k b −+=⎧⎨+=−⎩, 解得12k b =−⎧⎨=⎩, ∴直线AB 的解析式为2y x =−+,设直线OC 的解析式为y mx =,则有45m =, 解得45m =, ∴直线OC 的解析式为45y x =, 联立得425x x =−+,解得109x=,则4108599y=⨯=,∴P点坐标为108,99⎛⎫ ⎪⎝⎭,故答案为:108,99⎛⎫ ⎪⎝⎭.16. 如图,在边长为1的正方形网格中,点A,B均在格点上.(1)AB的长为____________;(2)请只用..无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出以AB为边的矩形ABCD,使其面积为263,并简要说明点C,D的位置是如何找到的(不用证明):____________.【答案】①. ②. 取点,E F,得到正方形ABEF,AF交格线于点C,BE交格线于点D,连接DC,得到矩形ABCD,即为所求.【解析】【分析】本题考查了网格与勾股定理,勾股定理的逆定理,矩形的性质与判定,掌握勾股定理是解题的关键.(1)根据勾股定理直接计算即可求解;(2)取点,E F,得到正方形ABEF,AF交格线于点D,BE交格线于点C,连接DC,得到矩形ABCD,即为所求.【详解】(1)AB==(2)取点,E F,则AF AB===ABEF,∴正方形ABEF13=,AF交格线于点D,BE交格线于点C,连接DC ,得到矩形ABCD ,∵DG FH , ∴23AD AG AF AH ==,∴23AD AF BC ===,∴矩形ABCD 263=, 如图,矩形ABCD ,即为所求..故答案为:取点,E F ,得到正方形ABEF ,AF 交格线于点D ,BE 交格线于点C ,连接DC ,得到矩形ABCD ,即为所求.三、解答题:本大题共8个小题,满分72分.解答时请写出必要的演推过程.17. 计算:()11222−⎫⎛+−⨯−− ⎪⎝⎭ 【答案】0【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算,根据实数的运算法则和运算律即可求解,掌握据实数的运算法则和运算律是解题的关键. 【详解】解:原式13122=+−, 13122=−+, =11−+,0=.18. 解方程:(1)21132x x −+=; (2)240x x −=.【答案】(1)5x =(2)10x =,24x =.【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程和一元二次方程,解题的关键是熟练掌握解方程的一般步骤,准确计算.(1)先去分母,再去括号,然后移项并合并同类项,最后系数化为1即可得解;(2)用因式分解法,解一元二次方程即可.【小问1详解】 解:21132x x −+=, 去括号得:()()22131x x −=+,去括号得:4233x x −=+,移项合并同类项得:5x =;【小问2详解】解:240x x −=,分解因式得:()40x x −=,∴0x =或40x −=,解得:10x =,24x =.19. 欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一,他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献,也在初等数学中留下了不凡的足迹.设a ,b ,c 为两两不同的数,称()()()()()()()0,1,2,3n n nn a b c P n a b a c b c b a c a c b =++=−−−−−−为欧拉分式. (1)写出0P 对应的表达式;(2)化简1P 对应的表达式.【答案】(1)()()()()()()0111P a b a c b c b a c a c b =++−−−−−−(2)10P =【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值,弄清欧拉公式的特点,利用分式的加减法计算是解题的关键. (1)将0n =代入欧拉公式即可;(2)将1n =代入欧拉公式化简计算即可.【小问1详解】解:当0n =时,()()()()()()0000a b c P a b a c b c b a c a c b =++−−−−−− ()()()()()()111a b a c b c b a c a c b =++−−−−−− 【小问2详解】 ()()()()()()1a b c P a b a c b c b a c a c b =++−−−−−− ()()()()()()a b a c b c a b a c b c a b c =−+−−−−−− ()())()()()(a b c b a c c a b a b a c b c =−−−−−−+− ()()()ab ac ab bc ca b c b c bc a a =−−−−−−++ ()()()ab ac ab bc ca b c b c bc a a =−−−−−−++ 0=.20. 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程,分别是A :床铺整理,B :衣物清洗,C :手工制作、D :简单烹饪、E :绿植栽培;课程开设一段时间后,季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查.根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图.根据图中信息,请回答下列问题:(1)请将条形统计图补充完整,并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数;(2)若该校共有1800名学生,请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数;(3)小兰同学从B,C,D三门课程中随机选择一门参加劳动实践,小亮同学从C,D,E三门课程中随机选择一门参加劳动实践,求两位同学选择相同课程的概率.【答案】(1)补充条形统计图见解析;“手工制作”对应的扇形圆心角度数为72︒;(2)估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人;(3)甲乙两位同学选择相同课程的概率为:29.【解析】【分析】(1)根据选择“E”的人数及比例求出总人数,总人数乘以D占的比例求得“D”的人数,总人数减去其他类别的人数求得“A”的人数,据此即可将条形统计图补充完整,再用360度乘以“C”占的比例即为“手工制作”对应的扇形圆心角度数;(2)利用样本估计总体思想求解;(3)通过列表或画树状图列出所有等可能的情况,再从中找出符合条件的情况数,再利用概率公式计算.【小问1详解】解:参与调查的总人数为:3030%100÷=(人),“D”的人数10025%25⨯=(人),“A”的人数1001020253015−−−−=(人),“手工制作”对应的扇形圆心角度数2036072 100⨯︒=︒,补充条形统计图如图:【小问2详解】解:180030%540⨯=(人),因此估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人;【小问3详解】解:画树状图如下:由图可知,共有9种等可能的情况,其中两位同学选择相同课程的情况有2种, 因此甲乙两位同学选择相同课程的概率为:29. 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用画树状图或者列表法求概率等,解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联,掌握画树状图或者列表法求概率的原理. 21. 【问题背景】某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现:①如图,在ABC 中,若AD BC ⊥,BD CD =,则有B C ∠=∠;②某同学顺势提出一个问题:既然①正确,那么进一步推得AB AC =,即知AB BD AC CD +=+,若把①中的BD CD =替换为AB BD AC CD +=+,还能推出B C ∠=∠吗?基于此,社团成员小军、小民进行了探索研究,发现确实能推出B C ∠=∠,并分别提供了不同的证明方法.小军小民 ADB 与△【问题解决】(1)完成①的证明;(2)把②中小军、小民的证明过程补充完整.【答案】(1)见解析 (2)见解析【解析】【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质,勾股定理解三角形,理解题意,作出辅助线,综合运用这些知识点是解题关键.(1)根据题意利用全等三角形的判定和性质即可证明;(2)小军证明:分别延长,DB DC 至E ,F 两点,使得,BE AB CF AC ==,根据全等三角形的判定和性质得出E F ∠∠=,再由等边对等角及三角形的外角性质即可证明;小民证明:利用勾股定理得出AD ==,AD ==AB BD AC CD −=−,然后求和得出AB AC =,即可证明.【小问1详解】证明:∵AD BC ⊥,∴90ADB ADC ∠∠==︒, 在Rt ADB 与Rt ADC 中,90AD AD ADB ADC BD CD ∠∠=⎧⎪==︒⎨⎪=⎩,∴()SAS Rt ADB Rt ADC ≌,∴B C ∠=∠;【小问2详解】小军证明:分别延长,DB DC 至E ,F 两点,使得,BE AB CF AC ==,如图所示:∵AB BD AC CD +=+,∴BE BD CF CD +=+即DE DF =,∵AD BC ⊥,∴90ADB ADC ∠∠==︒,在Rt ADE 与Rt ADF 中,90AD AD ADB ADC ED FD ∠∠=⎧⎪==︒⎨⎪=⎩,∴()SAS Rt ADE Rt ADF ≌,∴E F ∠∠=,∵,BE AB CF AC ==,∴E EAB F FAC ∠∠∠∠===,∴,E EAB ABC F FAC ACB ∠∠∠∠∠∠+=+=,∴ABC ACB ∠∠=;小民:证明:∵AD BC ⊥.∴ADB 与ADC △均为直角三角形,根据勾股定理,AD ==,AD ==∵AB BD AC CD +=+①,∴AB BD AC CD −=−②,+①②得:AB AC =,∴B C ∠=∠.22. 春节期间,全国各影院上映多部影片,某影院每天运营成本为2000元,该影院每天售出的电影票数量y (单位:张)与售价x (单位:元/张)之间满足一次函数关系(3080x ≤≤,且x 是整数),部分数据如下表所示:(1)请求出y 与x 之间的函数关系式;(2)设该影院每天的利润(利润=票房收入-运营成本)为w (单位:元),求w 与x 之间的函数关系式;(3)该影院将电影票售价x 定为多少时,每天获利最大?最大利润是多少?【答案】(1)()43243080y x x =−+≤≤(2)()2432420003080w x x x =−+−≤≤ (3)定价40元/张或41元/张时,每天获利最大,最大利润是4560元【解析】【分析】本题是一次函数与二次函数的应用,解题的关键是得出函数解析式,并熟练掌握二次函数的性质. (1)设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+,根据待定系数法代入求解即可;(2)“利润=票房收入-运营成本”可得函数解析式;(2)将函数解析式配方成顶点式,由3080x ≤≤,且x 是整数,结合二次函数的性质求解可得.【小问1详解】解:设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+,则1644012450k b k b =+⎧⎨=+⎩,解得4324k b =−⎧⎨=⎩, ∴y 与x 之间的函数关系式()43243080y x x =−+≤≤;【小问2详解】由题意得:22000(4324)200043242000w xy x x x x =−=−+−=−+−,即w 与x 之间的函数关系式为:()2432420003080w x x x =−+−≤≤.【小问3详解】()2281432420004()456130802w x x x x =−+−=−−+≤≤, x 是整数,且 3080x ≤≤,∴ 当40x =或41时,w 取得最大值,最大值为4560.价格低更能吸引顾客,定价40元/张或41元/张时,每天获利最大,最大利润是4560元.如图1,ABC 中,点D ,E ,F 分别在三边BC CA AB ,,上,且满足DF AC DE AB ,∥∥.23. ①求证:四边形AFDE 为平行四边形;②若AB BD AC DC=,求证:四边形AFDE 为菱形; 24. 把一块三角形余料MNH (如图2所示)加工成菱形零件,使它的一个顶点与MNH △的顶点M 重合,另外三个顶点分别在三边MN NH HM ,,上,请在图2上作出这个菱形.(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.)【答案】23. ①见解析;②见解析24. 见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、尺规作图,熟练掌握相关判定定理是解题的关键.(1)①DF AC DE AB ,∥∥,即可证明四边形AFDE 为平行四边形;②由DF AC DE AB ,∥∥,可得DF BD AC BC =,DE CD AB BC=,即DF BC AC BD ⋅=⋅, DE BC AB CD ⋅=⋅,再由AB BD AC DC=,得AB DC AC BD ⋅=⋅,因此DF DE =,进而即可证明四边形AFDE 为菱形; (2)作NMH ∠的角平分线,交NH 于点P ,作MP 的垂直平分线,交MN 于点D ,交MH 于点E ,则四边形MDPE 是菱形.【23题详解】①证明:DF AC DE AB ∥,∥,∴四边形AFDE 为平行四边形;②DF AC ∥,DF BD AC BC∴=, 即DF BC AC BD ⋅=⋅DE AB ∥,DE CD AB BC∴=, 即DE BC AB CD ⋅=⋅, 又AB BD AC DC =, AB DC AC BD ∴⋅=⋅,DF DE ∴=,由①知四边形AFDE 为平行四边形,∴四边形AFDE 为菱形;【24题详解】如图,菱形MDPE 即为所求.∵MP 平分NMH ∠,∴DMP EMP ∠=∠,∵DE 是MP 的垂直平分线,∴DM DP =,EM EP =,∴DMP DPM ∠=∠,=EMP EPM ∠∠,∴DPM EMP ∠=∠,EPM DMP ∠=∠,∴DP ME ∥,EP DM ∥,∴四边形MDPE 是平行四边形,∵DM DP =,∴平行四边形MDPE 是菱形.25. 【教材呈现】现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题: ABC 中,)【得出结论】sin sin sin a b c A B C==. 【基础应用】在ABC 中,75B ∠=︒,45C ∠=︒,2BC =,利用以上结论求AB 的长;【推广证明】 进一步研究发现,sin sin sin a b c A B C==不仅在锐角三角形中成立,在任意三角形中均成立,并且还满足2sin sin sin a b c R A B C ===(R 为ABC 外接圆的半径). 请利用图1证明:2sin sin sin a b c R A B C===.【拓展应用】如图2,四边形ABCD 中,2AB =,3BC =,4CD =,90B C ∠=∠=︒.求过A ,B ,D 三点的圆的半径.【答案】教材呈现:见解析;基础应用:AB =;推广证明:见解析;拓展应用:R =. 【解析】。
2008年山东省滨州市中考英语试题及答案
2008年滨州市中等学校招生考试英语试题友情提示:1.你现在拿到的这份试卷分第Ⅰ卷和第Ⅰ卷两邵分。
第Ⅰ卷为选择题,65分;第Ⅱ卷为非选择题,55分;共120分。
考试时间为120分钟。
2.答题前请将自己的姓名、考号、座号、考试科目等涂写在答题卡和第Ⅱ卷的相应位置。
3.第Ⅰ卷每题选出答案后,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑。
第Ⅱ卷用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
考试结束后请你将试题和答题卡一并交回。
4.听力填表题为第Ⅱ卷的第四大题。
第Ⅰ卷(选择题共65分)一、听力选择(共15小题,计15分)(每小题约有8秒钟的答题时间)(一)录音中有五个句子,每个句子听一遍,然后从每小题A、B、C中选出能对每个句子做出适当反应的答语。
1.A.Aren’t you leaving?B.Thank you.C.Good luck l 2.A.Yes.please.B.Sorry,I can’t.C.Don’t worry.3.A.Yes,we really do.B.Yes,we’ll buy a car.C.Not until the wind stops.4.A.I went shopping by car.B.That sounds nice.C.I’d like to make a banana milk shake.5.(二)录音中有五组对话,听对话两遍后,从每小题A、B、C中选出能回答所给问题的正确答案.6.How often does the woman go swimming?A.Sometimes.B.Never.C.Every day.7.How many girl students are there in the class?8.Who are the two speakers!A.They’re worke rs.B.They’re old friends.C.They’re classmates.9.Where did Cathy go last Saturday?A.To the lake.B.To the beach.C.To the park.10.What does the boy want to do in this conversation?A.Buy a pen.B.Change a pen.C.Take a pen.(三)录音中有一段对话,听对话两遍后,从每小题A、B、C中选出能回答所给问题的正确答案。
2008年滨州市中等学校招生考试
2008年滨州市中等学校招生考试一、选择题29.2008年春运期间,我国南方遭遇了50年一遇的冰冻雪灾,导致大量返乡旅客滞留。
这一现象说明了A.天气对农业生产的影响B.天气对交通运输业的影响C.天气对工业生产的影响D.天气对旅游业的影响30.2007年世界原油价格一路飚升,对世界经济产生重要影响。
西亚是世界上最大的石油输出地,由该地到中国、日本的输油航线必须经过的海峡是31.造成下图中A、B两地气温差异的主要原因是A.距海远近不同B.纬度略有差异C.地势高低不同D.植被状况不同32.下列关于世界人口的叙述,正确的是A.人口稀疏区都分布在发达国家B.经济发展水平高的国家,人口自然增长较快C.人口增长过快会带来就业困难、教育落后和老龄化严重等问题D.世界人口稠密地区主要分布在中低纬度的沿海地带下图为世界4列重要的山脉。
请根据图中信息,完成33题。
33.下面对图中①~④地理事物的判断,正确的是A.①所在国煤、铁、石油资源丰富,工业和城市多分布在此山脉以东B.②是世界上最高最大的高原C.③山脉是美洲最高大的山脉D.④国居民和城市集中分布在东南沿海一带34.长江、黄河面临的共同问题是A.凌汛与断流B.中上游的水土保持C.下游形成“地上河”D.河流含沙量大下图中西侧的山脉和东侧的河流构成了我国重要的地理界线。
读图完成35题。
35.作为重要地理分界线.该线南北地理差异很大,下列说法正确的是A.该线以北河流冬季结冰,影响了内河航运B.该线以南以水田为主,种植水稻、大豆、甜菜C.该线以北有色金属资源丰富,以南能源资源丰富D.该线以南属于典型的温带季风气候36.下列不符合...我国“东南地区多,西北地区少”这一分布规律的是A.水资源的分布 B.人口的分布C.降水的分布D.草场资源的分布“中新社2006年3月16日消息,新疆准备斥巨资拯救”地下万里长城“——坎儿井。
坎儿井是新疆吐鲁番的生命之泉。
”据此回答第37题。
37.坎儿井主要分布在新疆吐鲁番和哈密等地区,这些地区的农业属于典型的A.河谷农业 B.生态农业 C.绿洲农业 D.旅游农业38.关于我国四大工程的叙述,不正确...的是A.南水北调主要是解决我国降水季节分配不均的问题B.四大工程中,全部位于西部大开发地区的是青藏铁路C.西气东输优化了中东部地区能源消费结构D.西电东送中,最大的水电站在长江上游39.温总理在政府工作报告中提出要加快建设环境友好型社会。
(整理)中考数学试题目按知识点分类整理汇编选择题目精选
一、选择题1.(2008年贵阳市)对任意实数,点一定不在..()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B.2. (2008年双柏县)如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是()A.点A B.点BC.点C D.点D【答案】B3. ( 2008年杭州市)在直角坐标系中, 点在第一象限内, 且与轴正半轴的夹角为, 则的值是( )A. B. C.8 D.2【答案】B5.(2008襄樊市)下列说法正确的是()A.的平方根是B.将点向右平移5个单位长度到点C.是无理数D.点关于轴的对称点是【答案】D6.(2008年宁德).如图,点A的坐标是(1,1),若点B在x轴上,且△ABO是等腰三角形,则点B的坐标不可能...是().A.(2,0)B.(,0)C.(,0)D.(1,0)【答案】B7.(2008年大连市)如图,下列各点在阴影区域内的是 ( )A.(3,2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2)【答案】A8.(2008年山东省青岛市)如图,把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A′B′C′,如果图①中△ABC上点P的坐标为(a,b),那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为()A.(a-2,b-3) B.(a-3,b-2)C.(a+3,b+2) D.(a+2,b+3)【答案】C.9.(2008年山东省济南市)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC向右平移6个单位,则平移后A点的坐标是()A.(-2,1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(-2,-1)【答案】B.10. (2008年山西省太原市)在平面直角坐标系中,点的坐标为,则点在( B )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B.11.(2008年湖北省宜昌市)如图,已知△ABC的顶点B的坐标是(2,1),将△ABC向左平移两个单位后,点B平移到B1,则点B1的坐标是()A.(4,1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1,0)【答案】A12.(2008山东烟台)正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转后,B点的坐标为()A. B. C. D.【答案】D13. (2008年扬州市)在平面直角坐标系中,点P(-1,2)的位置在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【答案】B14. (2008年扬州市)在平面直角坐标系中,将点A(1,2)的横坐标乘以-1,纵坐标不变,得到点A´,则点A与点A´的关系是()A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A´【答案】B15. (2008年宁波市)在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点是()A.B.C.D.【答案】D16.(2008肇庆市)在直角坐标系中,将点P(3,6)向左平移4个单位长度,再向下平移8个单位长度后,得到的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【答案】C17.(2008山东滨州)在平面直角坐标系中,若点在第四象限,则m的取值范围为()A、-3<m<1B、m>1C、m<-3D、m>-3【答案】A18.(2008年巴中市)点在第二象限,则的取值范围是()A.B. C.D.【答案】C19. (2008年金华市)2008年5月12日,在四川省汶川县发生8.0级特大地震,能够准确表示汶川这个地点位置的是()A.北纬31oB.东经103.5oC.金华的西北方向上D.北纬31o,东经103.5o【答案】D20. (2008年金华市)三军受命,我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】D21.(2008湖南长沙)若点P(,)是第二象限的点,则必须满足()A、<4B、>4C、<0D、0<<4【答案】C22. (2008·东营市)在平面直角坐标系中,若点P(m-3,m+1)在第二象限,则m的取值范围为()A.-1<m<3 B.m>3 C.m<-1 D.m>-1【答案】A23. (2008年丽水)如图,在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中,△是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点),若以格点、、为顶点的三角形与△相似(全等除外),则格点的坐标是.【答案】(1,4)、(3,4).24. (2008四川绵阳)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线),则这个容器的形状为().【答案】B25.(2008山东莱芜)在平面直角坐标系中,若点P(m-3,m+1)在第二象限,则m的取值范围为A.-1<m<3B.m>3C.m<-1D.m>-1【答案】A二、填空题1.(2008年甘肃省白银市)点P(-2,3)关于x轴的对称点的坐标是________.【答案】(-2,-3)2.(2008黄冈市)若点P(2,k-1)在第一象限,则k的取值范围是_______.【答案】k>13.(2008恩施自治州)将杨辉三角中的每一个数都换成分数,得到一个如图所示的分数三角形,称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(m,n)表示第m行,从左到右第n个数,如(4,3)表示分数.那么(9,2)表示的分数是 .【答案】4.(2008年遵义市)如图,如果与关于轴对称,那么点的对应点的坐标为.【答案】(-1,3)5.(2008陕西)如图,菱形的边长为2,,则点的坐标为.【答案】6.(2008年泰安市)如图,将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次,点依次落在点的位置,则点的横坐标为.【答案】20087.(2008年沈阳市)在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,点到直线的距离为,且是直角三角形,则满足条件的点有个.【答案】88.(2008 青海)已知点,将它先向左平移4个单位,再向上平移3个单位后得到点,则点的坐标是.【答案】9. (2008年山西省)在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系,将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90 o,得△A’B’O,则点A的对应点A’的坐标为 .【答案】(2,3)10.(2008湖南邵阳)2008年奥运火炬于6月3日至5日在我省传递(传递路线为:岳阳—汩罗—长沙—湘潭—韶山).如图,学生小华在地图上设定汩罗市位置点的坐标为,长沙市位置点的坐标为,请帮助小华确定韶山市位置点的坐标为.【答案】11.(2008常州市)点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为___________,关于原点对称的点的坐标为________.【答案】答案:(2,1),(2,-1)12.(2008年潍坊市)如图,在平面直角坐标系中,的顶点的坐标为,若将绕点逆时针旋转后,点到达点,则点的坐标是.【答案】13.(2008乌鲁木齐)将点向左平移1个单位,再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是.【答案】14.(2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田)中,点的坐标为(0,1),点的坐标为(4,3),如果要使与全等,那么点的坐标是 .【答案】15.(2008年新疆建设兵团)如图,在平面直角坐标系中,线段是由线段平移得到的,已知两点的坐标分别为,,若的坐标为,则的坐标为.【答案】(2,2)16. (2008年永州) 右图是永州市几个主要景点示意图,根据图中信息可确定九疑山的中心位置C点的坐标为.【答案】(3,1)17. (2008年益阳)是益阳市行政区域图,图中益阳市区所在地用坐标表示为(1,0),安化县城所在地用坐标表示为(-3,-1),那么南县县城所在地用坐标表示为 .【答案】(2,4)18. (2008年达州市)已知点关于轴的对称点是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点,称为整点),则点的坐标是.【答案】(-1,1)19.(2008年贵州省安顺市)在平面直角坐标系中,点关于轴对称的点的坐标是。
山东滨州中考试题数学卷(解析版)
一、选择题:本大题共12个小题,在每小题给出的的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,每小题涂对得3分,满分36分1.﹣12等于()A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2【答案】B.【解析】试题分析:根据乘方的意义可得﹣12=﹣1,故选:B.考点:乘方的意义.2.如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,过点N的直线GH与AB交于点P,则下列结论错误的是()A.∠EMB=∠END B.∠BMN=∠MNC C.∠CNH=∠BPG D.∠DNG=∠AME 【答案】D.考点:平行线的性质.3.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x﹣3)则a,b的值分别是()A.a=2,b=3 B.a=﹣2,b=﹣3 C.a=﹣2,b=3 D.a=2,b=﹣3【答案】B.【解析】试题分析:根据多项式乘以多项式的法则可得(x+1)(x﹣3)=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3,对比系数可以得到a=﹣2,b=﹣3.故答案选B.考点:整式的乘法.4.下列分式中,最简分式是()【答案】A.【解析】试题分析:选项A为最简分式;选项B化简可得原式==;选项C化简可得原式==;选项D化简可得原式==,故答案选A.考点:最简分式.5.某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数,中位数分别是()A.15.5,15.5 B.15.5,15 C.15,15.5 D.15,15【答案】D.考点:条形统计图;算术平均数;中位数.6.如图,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为()A.50°B.51°C.51.5° D.52.5°【答案】D.考点:等腰三角形的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.7.如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(﹣3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是()A.(2,﹣3)B.(2,3) C.(3,2) D.(3,﹣2)【答案】C.【解析】试题分析:已知点A坐标为(0,a),可知点A在该平面直角坐标系的y轴上,又因点C、D的坐标为(b,m),(c,m),可判定点C、D关于y轴对称,再由正五边形ABCDE是轴对称图形,所以该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴,即可得点B、E也关于y轴对称,已知点B的坐标为(﹣3,2),所以点E的坐标为(3,2).故答案选C.考点:坐标与图形性质.8.对于不等式组下列说法正确的是( )A .此不等式组无解B .此不等式组有7个整数解C .此不等式组的负整数解是﹣3,﹣2,﹣1D .此不等式组的解集是﹣25<x≤2 【答案】B.【解析】试题分析:分别解两个不等式得到x ≤4和x >﹣2.5,即可确定不等式组的解集为﹣2.5<x ≤4,,可得不等式组的整数解为﹣2,﹣1,0,1,2,3,4.由此可得只有选项B 正确,故答案选B .考点:一元一次不等式组的整数解;解一元一次不等式组.9.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是( )【答案】C.考点:简单组合体的三视图10.抛物线y=2x 2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3【答案】C.【解析】试题分析:已知抛物线y=2x 2﹣2x+1,令x=0,得到y=1,即抛物线与y 轴交点为(0,1);令y=0,得到2x 2﹣2x+1=0,即(x ﹣1)2=0,解得:x 1=x 2=,即抛物线与x 轴交点为(,0),则抛物线与坐标轴的交点个数是2,故答案选C考点:抛物线与坐标轴的交点.11.在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3个单位长度,然后绕原点选择180°得到抛物线y=x 2+5x+6,则原抛物线的解析式是( )A .y=﹣(x ﹣25)2﹣411 B .y=﹣(x+25)2﹣411 C .y=﹣(x ﹣25)2﹣41 D .y=﹣(x+25)2+41 【答案】A.【解析】试题分析:已知抛物线的解析式为y=x 2+5x+6,它绕原点旋转180°后变为y=﹣x 2+5x ﹣6,即y=﹣(x ﹣25)2+,再向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣(x ﹣25)2+41﹣3=﹣(x ﹣25)2﹣411.故答案选A . 考点:二次函数图象与几何变换.12.如图,AB 是⊙O 的直径,C ,D 是⊙O 上的点,且OC ∥BD ,AD 分别与BC ,OC 相交于点E ,F ,则下列结论:①AD ⊥BD ;②∠AOC=∠AEC ;③CB 平分∠ABD ;④AF=DF ;⑤BD=2OF ;⑥△CEF ≌△BED ,其中一定成立的是( )A .②④⑤⑥B .①③⑤⑥C .②③④⑥D .①③④⑤【答案】D.考点:圆的综合题.二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分满分24分13.有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着0,π,91,2,1.333.随机抽取1张,则取出的数是无理数的概率是 . 【答案】52. 【解析】试题分析:所有的数有5个,无理数有π,2共2个,所以抽到写有无理数的卡片的概率是2÷5=52. 考点:概率公式;无理数.14.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做 个零件.【答案】9.【解析】试题分析:设甲每小时做x 个零件,乙每小时做(x-3)个零件,根据题意得32030-=x x ,解得x=9,经检验,x=9是原方程的解.考点:分式方程的应用.15.如图,矩形ABCD 中,AB=,BC=,点E 在对角线BD 上,且BE=1.8,连接AE 并延长交DC 于点F ,则CFCD = .【答案】31.考点:相似三角形的判定与性质;矩形的性质.16.如图,△ABC 是等边三角形,AB=2,分别以A ,B ,C 为圆心,以2为半径作弧,则图中阴影部分的面积是 .【答案】2π﹣33.考点:扇形面积;等边三角形的性质.17.如图,已知点A 、C 在反比例函数y=的图象上,点B ,D 在反比例函数y=的图象上,a >b >0,AB ∥CD ∥x 轴,AB ,CD 在x 轴的两侧,AB=,CD=,AB 与CD 间的距离为6,则a ﹣b 的值是 .【答案】3.【解析】试题分析:设点A、B的纵坐标为y1,点C、D的纵坐标为y2,分别表示出来A、B、C、D四点的坐标为A(,y1),点B(,y1),点C(,y2),点D(,y2).根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离,可得|y1|=2|y2|,再由|y1|+|y2|=6,可得y1=4,y2=﹣2.连接OA、OB,延长AB交y轴于点E,所以S△OAB=S△OAE﹣S△OBE=(a﹣b)=AB•OE=××4=,即a﹣b=2S△OAB=3.考点:反比例函数的性质.18.观察下列式子:1×3+1=22;7×9+1=82;25×27+1=262;79×81+1=802;…可猜想第2016个式子为.【答案】(32016﹣2)×32016+1=(32016﹣1)2.考点:规律探究题.三、解答题:(本大题共6个小题,满分60分,解答时请写出必要的演推过程) 19.先化简,再求值:÷(﹣),其中a=.【答案】原式=(a ﹣2)2,当a=2,原式=(2﹣2)2=6﹣42【解析】试题分析:先把括号内通分化简后把乘除化为乘法,再进行约分,化为最简分式后代入计算即可.试题解析:原式=÷[﹣]=÷=•=(a ﹣2)2,∵a=,∴原式=(﹣2)2=6﹣4 考点:分式的化简求值.20.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示:注:表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球.根据以上信息,求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个.【答案】2分球16个,3分球6个.考点:二元一次方程组的应用.21.如图,过正方形ABCD顶点B,C的⊙O与AD相切于点P,与AB,CD分别相交于点E、F,连接EF.(1)求证:PF平分∠BFD.(2)若tan∠FBC=,DF=,求EF的长.4.【答案】(1)详见解析;(2)5【解析】试题分析:(1)根据切线的性质得到OP⊥AD,由四边形ABCD的正方形,得到CD⊥AD,推出OP∥CD,根据平行线的性质得到∠PFD=∠OPF,由等腰三角形的性质得到∠OPF=∠OFP,根据角平分线的定义即可得到结论;(2)由∠C=90°,得到BF是⊙O的直径,根据圆周角定理得到∠BEF=90°,推出四边形BCFE是矩形,∴OP∥CD,∴∠PFD=∠OPF,∵OP=OF,∴∠OPF=∠OFP,∴∠OFP=∠PFD,∴PF平分∠BFD;(2)连接EF,∵∠C=90°,∴BF是⊙O的直径,∴∠BEF=90°,∴四边形BCFE是矩形,∴EF=BC,∵AB∥OP∥CD,BO=FO,∴OP=AD=CD,∵PD2=DF•CD,即()2=•CD,∴CD=4,∴EF=BC=4.考点:切线的性质;正方形的性质;圆周角定理;切割线定理.22.星期天,李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶,爸爸8:30骑自行车先走,平均每小时骑行20km;李玉刚同学和妈妈9:30乘公交车后行,公交车平均速度是40km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同,路程均为40km/h.设爸爸骑行时间为x(h).(1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x (h)之间的函数解析式,并注明自变量的取值范围;(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象;(3)请回答谁先到达老家.【答案】(1)y1=20x (0≤x≤2),y2=40(x﹣1)(1≤x≤2);(2)详见解析;(3)同时到达老家.【解析】试题分析:(1)根据速度×时间=路程,即可得函数关系式;(2)根据描点法,即可画出函数图象;(3)观察图象,即可得答案.试题解析:解;(1)由题意,得y1=20x (0≤x≤2)y2=40(x﹣1)(1≤x≤2);(2)由题意得;(3)由图象可得,同时到达老家.考点:一次函数的应用.23.(10分)如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接ED,DG.(1)请判断四边形EBGD的形状,并说明理由;(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,点H是BD上的一个动点,求HG+HC的最小值.【答案】(1)四边形EBGD是菱形,理由见解析;(2)10.【解析】试题分析:(1)四边形EBGD是菱形,根据已知条件易证△EFD≌△GFB,可得ED=BG,所以BE=ED=DG=GB,即可判定四边形EBGD是菱形.(2)作EM⊥BC于M,DN⊥BC于N,连接EC 交BD于点H,此时HG+HC最小,在RT△EMC中,求出EM、MC即可解决问题.试题解析:(1)四边形EBGD是菱形.理由:∵EG垂直平分BD,∴EB=ED,GB=GD,∴∠EBD=∠EDB,∵∠EBD=∠DBC,∴∠EDF=∠GBF,在△EFD和△GFB中,∵DE∥BC,EM⊥BC,DN⊥BC,∴EM ∥DN ,EM=DN=,MN=DE=2,在RT △DNC 中,∵∠DNC=90°,∠DCN=45°,∴∠NDC=∠NCD=45°,∴DN=NC=,∴MC=3,在RT △EMC 中,∵∠EMC=90°,EM=.MC=3,∴EC===10. ∵HG+HC=EH+HC=EC ,∴HG+HC 的最小值为10.考点:平行四边形的判定和性质;菱形的判定和性质;角平分线的性质;垂直平分线的性质;勾股定理.24.(14分)如图,已知抛物线y=﹣x 2﹣21x+2与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C (1)求点A ,B ,C 的坐标;(2)点E 是此抛物线上的点,点F 是其对称轴上的点,求以A ,B ,E ,F 为顶点的平行四边形的面积;(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M ,使得△ACM 是等腰三角形?若存在,请求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)点A 坐标(2,0),点B 坐标(﹣4,0),点C 坐标(0,2);(2)227281或;(3)M 坐标为(﹣1,﹣1)或(﹣1,2+)或(﹣1.2﹣).【解析】试题分析:(1)分别令y=0,x=0,解方程后即可得点A ,B ,C 的坐标;(2)分AB 为平行四边形的边和对角线两种情况求解决可;(3)分A 、C 、M 为顶点三种情形讨论,分别求解即可解决问题.试题解析:(1)令y=0得﹣x 2﹣x+2=0,当AB 为平行四边形的对角线时,点F 为抛物线的顶点,即F (-1,49),所以点E 的坐标为(-1,-49), ∴以A ,B ,E ,F 为顶点的平行四边形的面积=22729621=⨯⨯. (3)如图所示,①当C 为顶点时,CM 1=CA ,CM 2=CA ,作M 1N ⊥OC 于N ,考点:二次函数综合题.。
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滨州市2008年中等学校招生考试数学试题一、选择题 1、31-的相反数是( ) A 、-3 B 、3 C 、31 D 、-31 2、只用下列图形不能相环嵌的是( )A 、三角形B 、四边形C 、正五边形D 、正六边形 3、下列计算结果正确的是( )A 、y x xy x 222253-=- B 、33332222y x xy y x =-- C 、28xy y x y x 47324=+ D 、77149122+=-+-m mm m m 4、在平面直角坐标系中,若点()13-+,m m P 在第四象限,则m 的取值范围为( ) A 、-3<m <1 B 、m >1 C 、m <-3 D 、m >-35、若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2-3m+2=0有一个根为0,则m 的值等于( ) A 、1 B 、2 C 、1或2者说 D 、06、将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形。
将纸片展开,得到的图形是( )7、某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标价为( ) A 、26元 B 、27元 C 、28元 D 、29元8、如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是( )A 、4π B 、π42 C 、π22 D 、2π 9、“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568,2469等),任取一个别两位数,是“上升数”的概率是( ) A 、21 B 、52 C 、53 D 、18710、如图,在矩形ABCD 中,动点P 从点B 出发,沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止,设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图2所 示,则△ABC 的面积是( )94xyOPDA 、10B 、16C 、18D 、20 11、若A (-4,y 1),B (-3,y 2),C (1,y 3)为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A 、y 1<y 2<y 3B 、y 2<y 1<y 3C 、y 3<y 1<y 2D 、y 1<y 3<y 212、如图所示,AB 是⊙O 的直径,AD=DE ,AE 与BD 交于点C ,则图中与∠BCE 相等的角有( )BAA 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 二、填空题13、在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材.4.581亿帕用科学计数法表示为_______________帕(保留两位有效数字). 14、如图,已知AB ∥CD ,BE 平分∠ABC ,∠CDE=150°,则∠C=________________.EDCBA15、分解因式:(2a+b)2-8ab=_______________.16、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:则a n =________________(用含n 的代数式表示).QPO BED C A17、如上右图,C 为线段AE 上一动点(不与点A ,E 重合),在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ,AD 与BC 交于点P ,BE 与CD 交于点Q ,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE ;②PQ ∥AE ;③AP=BQ ;④DE=DP ;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有_______________________(把你认为正确的序号都填上)。
三、解答题18、已知一次函数的图象过点(1,1)与(2,-1),求这个函数的解析式并求使函数值为正值的x 的范围. 19.(本题满分8分)四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心,全市广大中学生纷纷伸出了援助之手,为抗震救灾踊跃捐款。
滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据。
下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:8:6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。
(1)他们一共调查了多少人?(2)这组数据的众数、中位数各是多少?(3)若该校共有1560名学生,估计全校学生捐款多少元?20.(本题满分8分)为迎接2008年奥运会,某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”。
该厂主要用甲、乙两种原料,已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒;生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒。
该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒,如果所进原料全部用完,求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套?21.(本题满分10分)在梯形ABCD中,AB∥CD,090A∠=,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,试判断EC与EB的位置关系,并写出推理过程。
22、如图,AC是某市坏城路的一段,AE、BF、CD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向,点B的北偏东30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°.(1)求∠ADB的大小;(2)求B、D之间的距离;(3)求C、D之间的距离.300150450环城路和平路文化路中山路FBEDCA23、(1)探究新知:如图1,已知△ABC 与△ABD 的面积相等,试判断AB 与CD 的位置关系,并说明理由.BDCA(2)结论应用:①如图2,点M 、N 在反比例函数y=)0( k xk的图象上,过点M 作ME ⊥y 轴,过点N 作NF ⊥x 轴,垂足分别为E ,F.试应用(1)中得到的结论证明:MN ∥EF.y xONMF E②若①中的其他条件不变,只改变点M ,N 的位置如图3所示,请判断MN 与E 是否平行.24.(本题满分12分)如图(1),已知在ABC 中,AB=AC=10,AD 为底边BC 上的高,且AD=6。
将ACD 沿箭头所示的方向平移,得到//A CD 。
如图(2),//A D 交AB 于E ,/A C 分别交AB 、AD 于G 、F 。
以/D D 为直径作O ,设/BD 的长为x ,O 的面积为y 。
(1)求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围; (2)连结EF ,求EF 与O 相切时x 的值;(3)设四边形/ED DF 的面积为S ,试求S 关于x 的函数表达式,并求x 为何值时,S 的值最大,最大值是多少?参考答案 一、选择题1.D;2.C;3.C;4.A;5.B;6.C;7.C;8.D;9.B;10.A;11.B;12.D.二、填空题13.34.610⨯(上标不清楚,疑为3);14. 0120;15. 2(2)a b -;16.3n+1;17.(1)(2)(3)(5). 三、解答题18.解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 则112k b k b =+⎧⎨-=+⎩解得23k b =-⎧⎨=⎩,函数的解析式为y=-2x+3.由题意,得230,x -+得32x,所以使函数为正值的x 的范围为32x 。
19.(1)设捐款30元的有6 x 人,则8 x +6x=42,得x=3。
则捐款人数共有3 x+4 x+5 x+8 x+6 x=78(人)。
(2)由图象可知:众数为25(元);由于本组数据的个数为78,按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25(元),故中位数为25(元)。
(3)全校共捐款(9×10+12×15+15×20+24×25+18×30)×156078=34200(元)。
20.解:设生产奥运会标志x 套,生产奥运会吉祥物y 套,得452000*********x y x +=⎧⎨+=⎩解得20002400x y =⎧⎨=⎩,答略。
21.EC EB ⊥略证:过点C 作CF AB ⊥于F ,则四边形AFCD 是矩形,在Rt BCF 中,可算得22CF =则AD=22CF=,故DE=AE=122AD=在Rt ABE和Rt DCE中,22222222263990EB AE ABEC DE CDEB EC BCCEBEB EC=+==+=+==∴∠=∴⊥22.解(1)如图,由题得,0045,30EAD FBD∠=∠=000451560EAC EAD DAC∴∠=∠+∠=+=603015.AE BF CDFBC EACDBCDBC DAB ADBADB∴∠=∠=∴∠=∠=∠+∠∴∠=又(2)由(1)知,2DAB ADB BD AB∠=∠∴==即B、D之间的距离为2km。
(3)过B作BO DC⊥,交其延长线于点O,在Rt DBO中,02,60.BD DBO=∠=0032sin6023,2cos60 1.2DO BO∴=⨯=⨯==⨯=003,30,tan303233().3323.Rt CBO CBO CO BOCD DO CO kmC D∠===∴=-==在中即、23.(1)证明:分别过点C、D作.CG AB DH AB⊥⊥、垂足为G 、H ,则090.CGA DHB ∠=∠=CG DHABC ABD ∴∴∴∴与的面积相等CG=DH四边形CGHD 为平行四边形AB CD.(2)①证明:连结MF ,NE设点M 的坐标为11(,)x y ,点N 的坐标为22(,)x y , ∵点M ,N 在反比例函数()0k y k x=的图象上,∴11x y k =,22x y k =2,ME y NF x OF x ⊥⊥∴=1轴,轴OE=y112211221122EFM EFN EFM EFN Sx y k S x y k S S ∴====∴=由(1)中的结论可知:MN ∥EF 。
②MN ∥EF 。
24.()()0//22(1)10,6,908882808.4AB AD ADB BD CD DD BD BD x x y y x xππ==∠=∴==∴=-=--⎛⎫∴= ⎪⎝⎭∴=-()////0/////2,90,,68343842165165BD E CDFED DFED DF FDD B BBED BADED BD ED x AD BD ED xx x x x ≅∴=∠=∴∴∠∠∠=∠∴∴==∴=-∴===/////0四边形ED DF 是矩形EF DD 1若DF 与O 相切,则ED =D D2ED B=AOB=90即解得因此,当时,EF 与O 相切。