七年级数学上册5.6+应用一元一次方程—追赶小明课时作业(含答案)北师大版

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第五章 5.6应用一元一次方程-追赶小明同步练习-2021-2022学年北师大版数学七年级上学期

初中数学北师大版七年级上学期第五章 5.6应用一元一次方程——追赶小明一、单选题1.一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到学校用了15分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是x米/分，则所列方程为（）A. B.C. D.2.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A. 96里B. 48里C. 24里D. 12里3.某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.则火车的长度为（）A. 180mB. 200mC. 240mD. 250m4.长为300米的春游队伍，以2米/秒的速度向东行进.在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为4米/秒.则往返共用的时间为（）A. 200sB. 205sC. 210sD. 215s5.小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A、B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步速度为5m/s，小亮跑步速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A. 3B. 4C. 5D. 66.甲车与乙车同时从A地出发去往B地，如图所示，折线O-A-B-C和射线OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往C地，两车同时到达C地，则下列说法：①乙车的速度为70千米/时；②甲车再次出发后的速度为100千米/时；③两车在到达B地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米。

最新北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.6应用一元一次方程：追赶小明(1)

北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.6应用一元一次方程：追赶小明（1）基础巩固1．哥哥上学平均每分走90步，每步长75 cm，用时16分；妹妹沿同一条路上学，每分走100步，每步长60 cm，则妹妹到校所用的时间是( )．A．1429分B．15分C．18分D．20分2．小明在公路上行走，速度是6千米/时，一辆车身长20米的汽车从小明背后驶来，并从小明身旁驶过，驶过小明身旁的时间是1.5秒，则汽车的行驶速度为( )．A．54千米/时B．60千米/时C．65千米/时D．74千米/时3．甲、乙两人同时从相距27千米的A，B两地相向而行，3时后相遇，如果甲比乙每时多走1千米，求甲、乙两人的速度．设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为__________千米/时；列出相应的方程为____________________，解得甲的速度为__________千米/时，乙的速度为__________千米/时．4．甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上从同一起点开始跑步，甲比乙跑得快，如果同向跑，则他们每隔3分20秒相遇一次；如反向跑，则他们每隔40秒相遇一次，如甲的速度是x米/秒，则乙的速度是__________米/秒，他们反向跑时的相等关系为________________________________________________________________________，所列方程为__________________________________________________________．5．甲、乙两人同时出发，相向而行，距离是50千米，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米．一只小狗每小时跑5千米，它同甲一起出发，碰到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲时它就返身往乙这边跑，这只小狗在甲、乙两人相遇时一共跑了__________千米．6．小凡在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，“__________________________”(横线部分表示被墨水覆盖的若干文字)请将这道作业题补充完整，并列方程解答．能力提升7．(创新应用)如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，C，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程(单位：千米)．王小川从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时．(1)当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长．(2)若王小川打算从A处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由(不考虑其他因素)．参考答案1答案：C 点拨：设妹妹用时x分，由路程相等列出方程：90×75×16＝100×60×x.解得x＝18.2答案：A 点拨：6千米/时＝53米/秒．设汽车的车速为x米/秒，则51.53x⎛⎫-⎪⎝⎭＝20.解得x＝15，再转换单位：15米/秒＝54千米/时．3答案：(x＋1) 3(x＋1)＋3x＝27 5 44答案：(x－2) 甲的路程＋乙的路程＝400米 40x＋40(x－2)＝4005答案：50 点拨：从整体上考虑，先求出小狗跑的时间．由题意可以知道，小狗跑的时间就是甲、乙两人从出发到相遇所用的时间．设甲、乙两人经过x小时相遇，则3x＋2x＝50.解得x＝10.所以这只小狗在甲、乙两人相遇时一共跑了10×5＝50(千米)．6解：本题是一道开放性问题，补充的答案不唯一，只要合理即可．给出一例供参考．补充部分：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时相遇？设经x小时两车相遇，依题意可得，45x＋35x＝40.解这个方程，得x＝12.答：经过12小时两车相遇．7解：(1)设CE的长为x千米，根据题意，得1．6＋1＋x＋1＝2(3－2×0.5)．整理，得x＋3.6＝4.解得x＝0.4.答：CE的长为0.4千米．(2)若步行路线为A—D—C—B—E—A(或A—E—B—C—D—A)，则所用时间为12(1.6＋1＋1.2＋0.4＋1)＋3×0.5＝4.1(小时)；若步行路线为A—D—C—E—B—E—A(或A—E—B—E—C—D—A)，则所用时间为12 (1.6＋1＋0.4＋0.4×2＋1)＋3×0.5＝3.9(小时)．因此，步行路线应为：A—D—C—E—B—E—A(或A—E—B—E—C—D—A)．。

北师大版七年级数学上册《5.6应用一元一次方程：追赶小明(2)》同步练习及答案

北师大版七年级数学上册《5.6应用一元一次方程：追赶小明（2）》同步练习及答案一、填空题1 、甲的速度是5千米/时，乙的速度是6千米/时，两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，若经过t小时相遇，则A、B的距离是___________千米；若经过x小时还差10千米相遇，则A、B的距离是___________千米。

2、若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆而上的速度是___________千米/时，顺流而下的速度是_________千米/时.3、环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过_________秒两人相遇？4、甲、乙两站相距36千米，一列慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，________小时追上慢车。

5、一列长a千米的队伍以每分钟60千米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为_____________千米6、在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，若A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的时间为____秒。

二、选择题7、父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需( )A、8分钟B、9分钟C、10分钟D、11分钟8、学校到县城有28千米，除公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，则步行所用时间是( )9、某船顺流而下的速度是20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则在水中的速度是( )千米/时A、2B、4C、18D、3610、一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是( )A、26B、62C、71D、53三、解答下列各题11、某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度。

七年级北师大版数学5.6追赶小明

1号队员 A 自行车队
千米处
自行车队行驶的路程为？
35 x
C B 会合 1号队员行驶点的路程为？
解：设1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了等量关系为：根据题意得 35 x + 45 x ═ 10 × 2 1号队员行驶时间 = 自行车队行驶时间
x
45 x
h
1号队员行驶路程 + 自行车队行驶路程 = 10 × 2 答：1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了 h。
2、小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强每秒跑6米。（（ 2）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑， 1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相距那么几秒后两人相遇？ 10米？小彬所跑的路程小强所跑的路程小小 4X 6 X 彬强总路程100米
解：设X秒后两人能相遇. 依题意列方程，得 6X + 4X = 100 解得： X=10 答：经过10秒后两人能相遇。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
80×5
80x
c
解(1)设爸爸追上小明用了x分钟。即：爸爸走完AB的时间为X 小明走完CB的时间也为X 等量关系：根据题意,得 180x = 80x + 80 × 5 解得 x = 4 答：爸爸追上小明用了4分钟 180x 爸爸所走的距离 AB是多少呢?
运动场的一圈长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟250米，乙练习跑步，
平均每分钟350米，两人从同一处反向出
发，经过多少时间首次相遇？
相遇点
甲走的路程
＋乙走的路程 =运动场的一圈长400米
出发点
甲
．

北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程追赶小明同步测试(含答案)

5.6 应用一元一次方程——追赶小明(含答案)一．选择题：〔四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内〕1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，甲先跑6米，乙才开场跑，设乙开场跑后x 秒上甲，依题意可列方程〔〕A ．546x x =-B ．546x x =+C ．546x x -=D ．546x =-2．甲、乙两人从同一地点去某地，假设甲先走2小时，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，以下说法正确的选项是〔〕A ．甲、乙两人走的路程相等B ．乙比甲多走2小时C ．乙走的路程比甲多D ．以上答案都不对3．在某公路上有相距90千米的两个车站A ，B ，某日8点整，甲、乙两车分别从A ，B 两站同时出发，相向而行；甲车的速度是70千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，那么两车相遇的时刻是〔〕A ．8点20分B ．8点36分C ．8点50分D ．9点整4．父子两人早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，假如父亲比儿子早出发5分钟，那么儿子追上父亲需〔〕A ．8分钟B ．9分钟C ．10分钟D ．11分钟5．甲、乙两同学从A 地出发到B 地去，甲每小时走6千米，乙每小时走8千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1.5小时；假设设A 地与B 地的间隔为x 千米，那么以下方程正确的选项是〔〕A ． 1.5 1.568xx +=- B ． 1.568x x =- C ． 1.5 1.568x x -=+ D ．6 1.58 1.5x x -=+ 6．小明同学骑车从学校到家，每分钟行120米，某天回家时，速度进步到每分钟150米，结果提早5分钟到家，设原来从学校到家骑x 分钟，那么列方程为〔〕A ．120x=150〔x +5〕B ．120x=150〔x -5〕C ．120〔x +5〕=150xD ．120〔x -5〕=150x7．某江的水流速度为4千米/时，某轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用4小时，假设船速为30千米/时，那么A 港和B 港相距〔〕千米A ．440B ．442C ．450D ．4608．在400米的环形跑道上有两人练习长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同向出发，〔〕秒后，两人第一次相遇A ．10B ．15C ．20D ．309．我国古代名著?九章算术?中有一题：“今有起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。

北师大版七年级数学上册同步课时作业应用一元一次方程追赶小明

5.6应用一元一次方程——追赶小明一、单选题1.甲、乙两人从同一地点出发前往某地，若乙先走2小时，甲从后面追赶，当甲追上乙时( )A.甲比乙多走2小时B.甲、乙两人行走路程之和等于出发地与相遇点的距离C.乙走的路程比甲多D.甲、乙两人行走的路程相等2.李明和王刚从相距25千米的两地同时相向而行，李明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设王刚的速度为x 千米/时，则可列方程为( )A.4325x +=B.3425x ⨯+=C.3(4)25x +=D.3(4)25x -=3.一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时.已知水流速度为3千米/时.设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列出的方程为( )A.23 2.53x x +=-B.2(3) 2.5(3)x x +=-C.23 2.5(3)x x -=-D.2(3) 2.5(3)x x -=+4.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.译文：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马追上慢马的时间为( )A.12天B.15天C.20天D.24天5.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海.野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.(97)1x +=B.(97)1x -=C.11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D.11179x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭6.小华从家骑自行车到学校，当速度为15km/h时，可早到10min，当速度为12km/h时，就会迟到5min，则他家到学校的路程是( )A.35 kmB.20 kmC.18 kmD.15 km7.某公路的干线上有相距108公里的A,B两个车站，某日16点整，甲，乙两车分别从A,B两个车站出发，相向而行，已知甲车的速度为45公里/时，乙车的速度为36公里/时，则相遇的时刻是( )A.16时20分B.17时20分C.17时40分D.16时40分8.在800米的环形跑道上有两人在练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，若两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t的值为( )A.10B.15C.20D.3029.如图，甲、乙两人同时沿着边长为100m的正方形广场ABCD，按A B C D A→→→→的顺序跑，甲从A出发，速度为82m/min，乙从B出发，速度为90m/min，则当乙第一次追到甲时，他在正方形广场( )A.AB边B.BC边C.CD边D.AD边二、填空题10.某市出租车收费标准：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为x km，出租车车费为24元，那么x的值可能是____________.11.小明和小亮在长为400米的圆形跑道上练习长跑.小亮每分钟跑320米，小明每分钟跑240米，如果两人同时由同一起点出发，同向跑步，经过__________分钟两人首次相遇.12.如图，折线AC CBAC=，甲骑摩托车从A地沿这条公路到B -是一条公路的示意图，8km地，速度为40km/h，乙骑自行车从C地到B地，速度为10km/h，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟.则这条公路的长为__________.三、解答题13.小明和小强两人在周长为400米的环形操场跑道上匀速跑步，小明的速度是小强速度的1.5倍.两人从同一起点，同时朝同一方向出发，4分钟后小明第一次追上小强.（1）求小明和小强两人跑步的速度；（2）如果小明和小强两人从同一起点，同时背向出发，那么经过多长时间两人恰好第三次相遇？参考答案1.答案：D解析：当甲追上乙时，乙比甲多走2小时，故A错误；甲、乙两人行走路程之和等于出发地与相遇点的距离的2倍，故B错误；甲、乙两人行走的路程相等，故C错误，D正确.2.答案：C解析：这是个同时相向而行的相遇问题，根据两人走的路程之和=两地之间的距离，可列方程为+=.故选C.3(4)25x3.答案：B解析：轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为2(3) 2.5(3)+=-，故选B.x x4.答案：C解析：设快马x天可以追上慢马，由题意，得24015015012x x-=⨯，解得20x=.故选C.5.答案：C解析：本题属于相遇问题，把南海到北海的总距离看作“1”，野鸭的速度是17，大雁的速度是1 9，根据相等关系“二者速度和×时间=总距离”，可列方程11179x⎛⎫+=⎪⎝⎭.6.答案：D解析：设小华家到学校的路程为x km，根据题意得105121560x x+-=，解得15x=.故选D.7.答案：B解析：设经过x小时两车相遇，则(4536)108x+=.解得43x=，43小时=1小时20分钟.故相遇的时刻是17时20分.8.答案：C解析：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向起跑，跑得快的人必须多跑一圈才能与跑得慢的人相遇.依据题意，得320280800t t-=.解得20t=.故选C.9.答案：C解析：设当乙第一次追到甲时乙用了x分钟，由题意，得908230x x=+，解得752x=.所以乙行驶的路程为759033752⨯=米.所以乙行驶的边数为337510033.7534÷=≈边.因为3448÷=余2.所以乙走了8圈多两边追到甲，所以乙第一次追到甲时，他在正方形广场的CD边上.故选C.10.答案：13解析：设x为整数，由题意，得8(3) 1.624x+-⨯=，解得13x=.因为路程不足1km按1km计，所以1213x<≤，故本题答案不唯一，大于12，小于或等于13的任何数均可.11.答案：5解析：设经过x分钟两人首次相遇，根据题意得320240400x x-=，解得5x=.故经过5分钟两人首次相遇.12.答案：12km解析：设这条公路的长为kmx，由题意，得86401060x x-=-.解得12x=.13.答案：（1）设小强跑步的速度为x米/分钟，则小明跑步的速度为1.5x米/分钟. 根据题意，得4(1.5)400x x-=，解得200x=，所以1.5300x=.答：小强跑步的速度为200米/分钟，小明跑步的速度为300米/分钟.（2）设经过y分钟两人恰好第三次相遇，根据题意，得(200300)4003y+=⨯，解得125 y=.答：经过125分钟两人恰好第三次相遇.。

七年级数学北师大版上册课时练第5章《应用一元一次方程——追赶小明》(含答案解析)(2)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第5单元应用一元一次方程——追赶小明一．选择题（共10小题，满分30分）1．甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如此往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.6米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点（）A．7.5米B．10米C．12米D．12.5米2．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．3．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不赔不赚B．赚了10元C．赔了10元D．赚了50元4．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（）A．亏损8元B．赚了12元C．亏损了12元D．不亏不损5．如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针沿正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针沿正方形运动，则第2023次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（）A．5cm B．7cm C．8cm D．9cm7．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场8．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个9．在我们身边有一些股民，在每一次的股票交易中或盈利或亏损．某股民将甲，乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是（）A．盈利125元B．亏损125元C．不赔不赚D．亏损625元10．某校七年级405名师生外出旅游，租用45座和40座的两种客车，如果45座的客车租用了2辆，那么需租用40座的客车（）A．最少8辆B．最多8辆C．最少7辆D．最多7辆二．填空题（共8小题，满分32分）11．甲、乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km．已知慢车先行1.5h，快车再开出，则快车开出h与慢车相遇．12．某商品标价1200元，打8折售出后仍盈利100元，则该商品的进价为元．13．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm，则小长方形的面积是cm2．14．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为．15．一件商品标价121元，若九折出售，仍可获利10%，则这件商品的进价为元．16．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，则A、B两地之间的距离是千米．17．某市按如下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分按每月1.5元收费．已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元，那么12月份该用户用煤气立方米．18．小麦在磨成面粉后，质量要减少25%，为了得到600kg面粉，需要小麦kg．三．解答题（共5小题，满分48分）19．某景区旅游团队的门票价格如下：超过100人购票人数不超过50人超过50人，但不超过100人门票价格120元/人100元/人80元/人（1）甲旅游团共有40人，则甲旅游团共付门票费元；（2）乙旅游团共付门票费9600元，则乙旅游团共有人；（3）丙，丁两个旅游团共有110人，其中丙旅游团人数不超过50人，两个旅游团先后共付门票费11800元，求丙、丁两个旅游团的人数．20．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：每月用水量收费不超过10吨的部分水费1.6元/吨10吨以上至20吨的部分水费2元/吨20吨以上的部分水费2.4元/吨（1）若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费元．（直接写出结果）（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小刚家8、9月各用多少吨水？21．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？22．如图1，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7．（1）AB＝．（2）点P、点Q分别从点A、点B出发同时向右运动，点P的速度为每秒4个单位，点Q的速度为每秒2个单位，经过多少秒，点P与点Q相遇？（3）如图2，线段AC的长度为3个单位线段BD的长度为6个单位，线段AC以每秒4个单位的速度向右运动，同时线段BD以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．①t为何值时，点B恰好在线段AC的中点M处．②t为何值时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．23．天然气被公认是地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，2021年1月1日起，某天然气有限公司对居民生活用天然气进行调整，下表为2020年、2021年两年的阶梯价格．阶梯用户年用气量（单位：立方米）2020年单价（单位：元/立方米）2021年单价（单位：元/立方米）第一阶梯0﹣300（含）a3第二阶梯300﹣600（含）a+0.5 3.5第三阶梯600以上a+1.55（1）甲用户家2020年用气总量为280立方米，则总费用为元（用含a的代数式表示）；（2）乙用户家2020年用气总量为450立方米，总费用为1200元，求a的值；（3）在（2）的条件下，丙用户家2020年和2021年共用天然气1200立方米，2020年用气量大于2021年用气量，总费用为3625元，求该用户2020年和2021年分别用气多少立方米？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．D2．B3．B4．C5．B6．C7．C8．A9．B10．A二．填空题（共8小题，满分32分）11．2．12．860．13．12．14．2小时或2.5小时．15．99．16．12.5或1017．10018．800三．解答题（共5小题，满分48分）19．解：（1）甲旅游团共付门票费＝40×120＝4800（元），故答案为4800；（2）当人数超过50人，但不超过100人，乙旅游团的人数＝9600÷100＝96（人数）；当人数超过100人，乙旅游团的人数＝9600÷80＝120（人数）；故答案为：96或120；（3）∵11800＞80×100+10×120，∴丁旅游团人数小于100，设丙旅游团人数为x人（0＜x＜50），则丁旅游团人数为（110﹣x）人，由题意可得：120x+100（110﹣x）＝11800，解得x＝40，∴110﹣x＝70（人），答：丙旅游团的人数为40人、丁旅游团的人数70人．20．解：（1）∵小刚家6月份用水15吨，∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+（15﹣10）×2＝26（元），故答案为：26；（2）由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x吨，依题意得：1.6×10+2（x﹣10）＝1.75x解得：x＝16，（3）因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨．设小刚家9月份的用水量为x吨，则8月份的用水量为（40﹣x）吨，①当x≤10时，依题意可得方程：1.6x+16+20+2.4（40﹣x﹣20）+2＝79.6解得：x＝8，②当10＜x＜20时，依题意得：16+2（x﹣10）+16+20+2.4（40﹣x﹣20）+2＝79.6解得：x＝6不符合题意，舍去．综上：小刚家8月份用水32吨，9月份用水8吨．21．解：设第一次相距50千米时，经过了x小时．（120+80）x＝450﹣50x＝2．设第二次相距50千米时，经过了y小时．（120+80）y＝450+50y＝2.5经过2小时或2.5小时相距50千米．22．解：（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7，∴AB＝|﹣9﹣7|＝16．故答案为：16．（2）设经过x秒，点P与点Q相遇，依题意，得：4x﹣2x＝16，解得：x＝8，答：经过8秒，点P与点Q相遇．（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为4t﹣9，点C表示的数为4t﹣9+3＝4t﹣6，点B表示的数为﹣2t+7，点D表示的数为﹣2t+7+6＝﹣2t+13，∵点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点，∴点M表示的数为＝4t﹣，点N表示的数为＝﹣2t+10．①∵点B恰好在线段AC的中点M处，∴﹣2t+7＝4t﹣，∴t＝．答：当t为时，点B恰好在线段AC的中点M处．②∵AC的中点M与BD的中点N距离2个单位，∴|4t﹣﹣（﹣2t+10）|＝2，即6t﹣＝2或6t﹣＝﹣2，∴t＝或t＝．答：当t为或时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．23．解：（1）甲用户家2020年用气总量为280立方米，则总费用为280a元．（2）根据题意，可得：300a+（450﹣300）（a+0.5）＝1200∴300a+150a+75＝1200，∴450a＝1125，解得a＝2.5．（3）设丙用户2021年用气x立方米，则2020年用气（1200﹣x）立方米，①2021年的用气量不超过300立方米时，则2020年用气量1200﹣x＞900，3x+2.5×300+（2.5+0.5）×（600﹣300）+（2.5+1.5）×（1200﹣x﹣600）＝3625，解得x＝425，∵425＞300，∴不符合题意．②2021年的用气量超过300立方米，但不超过600立方米时，3×300+3.5×（x﹣300）+750+900+4（600﹣x）＝3625，解得x＝550，符合题意，1200﹣550＝650（立方米）答：该用户2020年和2021年分别用气650立方米、550立方米．故答案为：280a．。

初中数学北师大版七年级上学期第五章 5.6 应用一元一次方程——追赶小明同步练习(解析版)

初中数学北师大版七年级上学期第五章 5.6 应用一元一次方程——追赶小明一、单选题1.如图，钟面上的时间是8：30，再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则t为（）A. B. C. D.2.一列火车匀速驶入长2000米的隧道，从它开始驶入到完全通过历时50秒，隧道内顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒，则火车的长是（）米．A. 400B. 500C.D. 6003.一列匀速前进的火车，从它进入500 m的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是( )A. mB. 100 mC. 120 mD. 150 m4.小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟.设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）A.B.C.D.二、填空题5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．6.甲乙两人同时分别从A、B两地出发，沿连接这两地的道路向另一地前行，这段道路长为9千米，甲的速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时，同时，甲带的小狗以7.5千米/小时的速度奔向乙，小狗遇乙后又立即回头奔向甲，遇甲后又立即奔向乙，…，直到甲、乙相遇，那么小狗走的总路程是________千米．三、解答题7.周末小新去爬山，他上山花了0.8小时，下山时按原路返回，用了0.5小时，已知他下山的平均速度比上山的平均速度快1.5千米时，求小新上山时的平均速度。

四、综合题8.学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.在相距个单位长度的直线跑道上，机器人甲从端点出发，匀速往返于端点、之间，机器人乙同时从端点出发，以大于甲的速度匀速往返于端点、之间.他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计.兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种.（1）【观察】①观察图，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为________个单位长度；②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为________个单位长度；（2）【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度.兴趣小组成员发现了与的函数关系，并画出了部分函数图象（线段，不包括点，如图所示）.①＝________；②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图中补全函数图象；________（3）【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度.若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离不超过个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离的取值范围是________.（直接写出结果）9.甲，乙两人沿湖边环形道上匀速跑步，他们开启了微信运动﹣﹣微信上实时统计每天步数的软件.已知乙的步距比甲的步距少0.4m(步距是指每一步的距离)，且每2分钟甲比乙多跑25步，两人各跑3周后到达同一地点，跑3圈前后的时刻和步数如下：（1）求甲，乙的步距和环形道的周长；（2）求表中a的值；（3）若两人于9：40开始反向跑，问：此后，当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了几次？10.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为________km/h，快车的速度为________km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km.答案解析部分一、单选题1. B解：设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得：6x-0.5x=755.5x=75x= ，答：至少再经过分钟时针和分针第一次重合.故答案为：B【分析】由分针每1小时转360°，时针每小时转30°可知，分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，根据路程=速度×时间及时针与分针的夹角是75°列出方程6x-0.5x=75，解方程求出的x的值即为t值.2. B解：设火车的长度为x米，50•=2000+x，x=500．故答案为：B．【分析】火车的长度为x米，火车完全通过隧道所行的路程是（2000+x）米，根据路程除以时间等于速度得出火车的行进速度是米每秒，再根据时间乘以速度等于路程，即可列出方程，求解即可。

秋七年级数学上册56应用一元一次方程追赶小明练习新版北师大版含答案

5.6 应用一元一次方程——追赶小明基础题知识点1相遇问题1．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得( )A．4＋3x＝25.2B．3×4＋x＝25.2C．3×4＋3x＝25.2D．3x－3×4＝25.22．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑( )A．20千米 B．17.5千米C．15千米 D．12.5千米3．肖华和晓明相距3千米，两人相约去新华书店看书，肖华每小时走4千米，晓明每小时走2千米，两人相向而行，________小时相遇．4．甲、乙两站间的路程为450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km.(1)两车同时开出相向而行，多少小时相遇？(2)快车先开1小时两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？知识点2追及问题5．A、B两地相距600 km，甲车以60 km/h的速度从A地驶向B地，2 h后，乙车以100 km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( )A．60(x＋2)＝100xB．60x＝100(x－2)C．60x＋100(x－2)＝600D．60(x＋2)＋100x＝6006．小明每秒钟跑6米，小虎每秒钟跑5米，小虎站在小明前10米处，两人同时起跑，小明追上小虎需( ) A．10秒 B．8秒C．6秒 D．5秒7．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马________天可以追上驽马．知识点3一般行程问题8．王强参加3 000米长跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，求他以6米/秒的速度跑了多少米？设他以6米/秒的速度跑了x米，则列出的方程是________________________．9．一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552公里，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行的风速．中档题10．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是( )A．7x＝6.5x＋5 B．7x＋5＝6.5xC．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－511．A、B两地之间的路程为160 km，甲骑自行车从A地出发，骑行速度为20 km/h，乙骑摩托车从B地出发，速度是甲的3倍．两人同时出发，相向而行，经过________小时相遇．12．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走70千米，一列快车从B地开出，每小时走90千米．(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，可列方程________________；(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程________________；(3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，可列方程________________．13．某体育场的环形跑道长400米，甲、乙两人在跑道上练习，甲平均每分钟跑250米，乙平均每分钟跑290米，现在两人同时从同地同向出发，经过多长时间两人才能再次相遇？14．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文课本，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？综合题15．甲、乙两列火车从相距480 km的A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80 km，乙车每小时行70 km，问多少小时后两车相距30 km?参考答案基础题1．C 2.C 3.124.(1)设两车行驶x 小时相遇，则65x ＋85x ＝450.解得x ＝3.答：两车同时开出相向而行，3小时相遇．(2)设慢车行驶y 小时两车相遇，则65y ＋85(y ＋1)＝450.解得y ＝21330. 答：慢车行驶21330小时两车相遇． 5.A 6.A 7.20 8.x 6＋3 000－x 4＝10×60 9.设这次飞行的风速每小时x 公里，依题意，得5.5(552＋x)＝6(552－x)．解得x ＝24.答：这次飞行的风速每小时24公里．中档题10．B 11.212.(1)(70＋90)x ＝480 (2)(70＋90)x ＋480＝620 (3)(90－70)x ＝480＋70×113.设经过x 分钟后甲，乙两人再次相遇．则甲跑的路程是250x 米，乙路的路程为290x 米．由题意得290x －250x ＝400.解得x ＝10.答：经过10分钟后两人再次相遇．14.(1)先设小明爸爸追上小明用了x 分钟，那么小明走了(x ＋5)分钟，由题意，得80(x ＋5)＝180x.解得x ＝4.因为180×4＜1 000，所以小明爸爸追上小明用了4分钟．(2)小明此时已经行走的路程为：180×4＝720(米)，所以追上小明时，距离学校的距离为1 000－720＝280(米)．综合题15．设x 小时后两车相距30 km ，根据题意，得相遇之前：(80＋70)x ＝480－30.解得x ＝3；相遇之后：(80＋70)x ＝480＋30.解得x ＝175.答：3小时或175小时后两车相距30 km.。

【北师大版】七年级数学上册：5.6《应用一元一次方程—追赶小明》课时作业(含答案)

5.6 应用一元一次方程——追赶小明1.小偷偷走李力的钱包后以6米/秒的速度逃跑，李力发现时，小偷已逃到24米外，他立即以8米/秒的速度追赶，经过( )秒后，他能追上小偷．( )A．4 B．6C．12 D．242．小明和小刚从相距25.2 km的两地相向而行，小明每小时走4 km,3 h后两人相遇；设小刚的速度为x km/h，列方程得( )A．4＋3x＝25.2B．3×4＋x＝25.2C．3(4＋x)＝25.2D．3(x－4)＝25.23．甲、乙两人在操场上练习竞走，已知操场一周为400 m，甲走100 m/min，乙走80 m/min，现在两人同时、同地、同向出发x min后第一次相遇，则下列方程中错误的是( ) A．(100－80)x＝400B．100x＝400＋80xC.x4－x5＝1D．100x＋400＝80x4．甲、乙两人从同一地点出发去某地，若甲先走 2 h，乙从后面追赶，则当乙追上甲时，下列说法正确的是( )A．甲、乙两人所走的路程相等B．乙比甲多走2 hC．乙走的路程比甲多D．以上答案均不对5．甲、乙两人从相距120千米的A，B两地同时出发，相向而行，甲骑车每小时18千米，乙步行，经5小时后两人相遇，求乙的速度是多少？(1)本题用来建立方程的相等关系是__________________；(2)设乙的速度为x千米/时，根据题意填写下表：s v t s甲乙x方程6．某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度．7．甲、乙两人在300米环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒．(1)如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，再经过多少秒两人相遇？(2)如果甲、乙两人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？(3)如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇？(2013·嘉兴模拟)目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/时，比去时少用了半小时回到舟山．求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程．课后作业1．C设经过x秒后，能追上小偷6x＝8x－24，x＝12.2．C 考查相遇问题的列法3．D 同向而行，则第一次相遇也就是甲所走的路程比乙的路程多一圈 4．A 乙追上甲时，甲所走的路程与乙所走的路程相等5．(1)甲、乙两人所走路程和等于全程 (2)18 5 90 5 30 5(18＋x)＝120 6．解：设这支队伍的长度为x 千米，根据题意，得x 11－7＋x 11＋7＝13.260，解得x ＝0.72.0.72千米＝720米．答：这支队伍的长度为720米．7．解：(1)设再经过x 秒甲、乙两人相遇，则7×2＋7x ＋6x ＝300，解得x ＝22.所以经过22秒甲、乙两人相遇；(2)设经过y 秒后乙能追上甲，则7y －6y ＝300，解得y ＝300.所以，乙跑一圈需3007秒，乙跑了300÷3007＝7(圈)．所以乙跑7圈后首次追上甲；(3)设经过t 秒后两人第二次相遇，依题意得7t ＝6t ＋(300×2－6)，解得t ＝594.所以经过594秒后两人第二次相遇．中考链接解：设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s 千米，由题意得s 4－s 4.5＝10，解得s ＝360.答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米．应用一元一次方程——追赶小明一．以考查知识为主的试题【基础题】1．（2015•滦平县二模）一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元2．（2015•石家庄模拟）小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（）A．25斤B．20斤C．30斤D．15斤3．（2015秋•诸城市期末）为纪念抗日战争胜利70周年，进一步加强爱国主义教育，某校七年级二班决定组织同学们观看爱国主义影片，已知该班的学生坐在的椅子上，其余的学生因为参加学校组组的合唱团而缺席，若有12张椅子是空着的，请问该班共有多少名学生（）A．55 B．50 C．45 D．404．（2015秋•中山市校级月考）小明今年12岁，他爷爷60岁，经过（）年以后，爷爷的年龄是小明的4倍．A．2 B．4 C．6 D．85．（2015秋•夏津县校级月考）一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．3：2．【中档题】6．（2015秋•单县月考）在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）A．10分B．15分C．20分D．30分7．（2014•泗县校级模拟）一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是（）A．18千米/时B．15千米/时C．12千米/时D．20千米/时8．（2013秋•无为县期末）甲、乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km．已知慢车先行1.5h，快车再开出，则快车开出h与慢车相遇．9．（2013秋•太康县期末）某冷藏厂的一个冷室的室温是﹣2℃，现有一批食品需要在﹣28℃冷藏，如果每小时降温4℃，那么小时能降到所要求的温度．10．（2013秋•临沂期末）小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：“我们两人现在的年龄和为52岁，两年后我的年龄是你的年龄的2倍多2岁，你能用学过的知识求出我的年龄吗？”小刚想了一会，得出的正确结果是．11．（2014秋•南昌期末）某文具店二月份销售各种水笔420支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔支．12．（2014秋•新泰市期末）如图是一个长方形试管架，在23cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的半径为1cm，则x等于．13．（2014春•巴中期中）若出租车起步价是3元（3千米以内为起步价），以后每千米0.50元，某人乘出租车付了8元钱，则该出租车行驶的路程为千米．二．以考查技能为主的试题【中档题】14．（2014•黑龙江）某牛奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在一条直线上，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米、已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，公司提出两种建站方案：方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离最小；方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和，（1）若按第一种方案建站，取奶站应建在什么位置？（2）若按方案二建站，取奶站应建在什么位置？（3）在（2）的情况下，若A楼每天取奶的人数增加，增加的人数不超过22人，那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由．15．（2003•资阳）已知有12名旅客要从A地赶往40千米外的火车站B乘车外出旅游，列车还有3个小时从B站出站，且他们只有一辆准载4人的小汽车可以利用．设他们的步行速度是每小时4千米，汽车的行驶速度为每小时60千米．（1）若只用汽车接送，12人都不步行，他们能完全同时乘上这次列车吗？（2）试设计一种由A地赶往B站的方案，使这些旅客都能同时乘上这次列车．按此方案，这12名旅客全部到达B站时，列车还有多少时间就要出站？（所设方案若能使全部旅客同时乘上这次列车即可．若能使全部旅客提前20分钟以上时间到达B站，可得2分加分，但全卷总分不超过100分．）注：用汽车接送旅客时，不计旅客上下车时间．16．（2016•宁德）为了鼓舞中国国奥队在2008年奥运会上取得好成绩，曙光体育器材厂赠送给中国国奥队一批足球．若足球队每人领一个则少6个球，每二人领一个则余6个球，问这批足球共有多少个？某队员领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块（如图），结果发现，黑块呈五边形，白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？【较难题】17．（2015•宜昌）在“三峡明珠”宜昌市蕴含着丰富的水电、旅游资源，建有三峡工程等多座大型水电站，随着2003年三峡工程首批机组发电，估计当年将有200万人次来参观三峡大坝（参观门票按每张50元计）由此获得的旅游总收入可达到7.02亿元，相当于当年三峡工程发电总收入的26%，（每度电收入按0.1元计），据测算，每度电可创产值5元，而每10万元产值就可以提供一个就业岗位，待三峡工程全部建成后，其年发电量比2003年宜昌市所有水电站的年发电总量还多了75%，并且是2003年宜昌市除三峡工程以外的其它水电站的年发电量总和的4倍，（1）旅游部门测算旅游总收入是以门票为基础，再按一定比值确定其它收入（吃、住、行、购物、娱乐的收入），两者之和即为旅游总收入，请你确定其它收入与门票收入的比值；（2）请你评估三峡工程全部完工后，由三峡工程年发电量而提供的就业岗位每年有多少个？应用一元一次方程——追赶小明答案1．D．2．C．3．C．4．B．5．B．6．C．7．B8．2．9．6.5．10．36岁．11．462．12．3cm．13．13．14．【解答】解：（1）设取奶站建在距A楼x米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为y米．①当0≤x≤40时，y=20x+70（40﹣x）+60（100﹣x）=﹣110x+8800∴当x=40时，y的最小值为4400，②当40＜x≤100，y=20x+70（x﹣40）+60（100﹣x）=30x+3200此时，y的值大于4400因此按方案一建奶站，取奶站应建在B处；（2）设取奶站建在距A楼x米处，①0≤x≤40时，20x+60（100﹣x）=70（40﹣x）解得x=﹣＜0（舍去）②当40＜x≤100时，20x+60（100﹣x）=70（x﹣40）解得：x=80因此按方案二建奶站，取奶站建在距A楼80米处．（3）设A楼取奶人数增加a人①当0≤x≤40时，（20+a）x+60（100﹣x）=70（40﹣x）解得x=﹣（舍去）．②当40＜x≤100时，（20+a）x+60（100﹣x）=70（x﹣40），解得x=．∴当a增大时，x增大．∴当A楼取奶的人数增加时，按照方案二建奶站，取奶站建在B、C两楼之间，且随着人数的增加，离B楼越来越远．15．【解答】解：（1）汽车接送的总时间=5×=3小时，∵3＞3，∴这12人不能同时乘上这辆列车．==，（2）第一批4人到B站的时间：t1第二批4人到B站所用的时间：t=×2=，2=×2=，第三批4人到B站所用的时间：t3共需的时间=++=2，∴3﹣2=小时，×60=8.75（分钟），列车还有8.75分钟出站．16．【解答】解：（1）设有x个足球，则有：x+6=2（x﹣6），∴x=18；所以这批足球共有18个；（2）设白块有y块，则3y=5×12，∴y=20，所以白块有20块．17．【解答】解：（1）门票收入=200万×50=10000万=1亿元其他收入=7.02﹣1=6.02亿元两者之比：其他收入：门票=6.02：1=6.02即为比值；（2）2003年发电总收入=7.02÷26%=27亿元折合发电度数为27÷0.1=270亿度电设2003年度宜昌市除三峡工程以外的其他发电站的发电量为x亿度电，设三峡工程全部工程完成后三峡工程的发电量为y亿度电，根据题意可以列方程组：y=4x①y=（x+270）（1+75%）②联立解方程组：x=210亿度电，y=840亿度电三峡工程全部完工后其发电量所创造的产值为840×5=4200亿万元=42000000万元可提供就业岗位42000000÷10=4200000个=420万个．答：由三峡工程年发电量而提供的就业岗位每年有420万个．。

新北师版初中数学七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明精编习题

56 应用一元一次方程——追赶小明一、选择题(每小题4分共12分)1一轮船往返于AB两港之间逆水航行需3小时顺水航行需2小时水速是3千米/时则轮船在静水中的速度是( )A18千米/时B15千米/时12千米/时D20千米/时2在高速公路上一辆长4米速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米速度为100千米/小时的卡车则轿车从开始追及到超越卡车需要花费的时间约是( )A16秒B432秒576秒D3456秒3AB两地相距450千米甲、乙两车分别从AB两地同时出发相向而行已知甲车速度为120千米/时乙车速度为80千米/时经过t小时两车相距50千米则t的值是( )A2或25 B2或10 10或125 D2或125二、填空题(每小题4分共12分)4我们小时候听过龟兔赛跑的故事都知道乌龟最后战胜了小白兔如果在第二次赛跑中小白兔知耻而后勇在落后乌龟1千米时以101米/分的速度奋起直追而乌龟仍然以1米/分的速度爬行那么小白兔追上乌龟大概需要分钟5成渝铁路全长504千米一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发1小时后另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发则慢车出发小时后两车相遇(沿途各车站的停留时间不计)6从甲地到乙地公共汽车原需行驶7小时开通高速公路后车速平均每小时增加了20千米只需5小时即可到达甲乙两地的路程是千米答案解析1【解析】选B设轮船在静水中的速度是千米/时由题意得3(-3)=2(+3)解方程得=152【解析】选设需要花费的时间为秒110千米/小时=米/秒100千米/小时=米/秒根据轿车走的路程等于超越卡车的路程加上两车的车身长可得方程=+12+4解方程得=5763【解析】选A(1)当甲乙两车未相遇时根据题意得120t+80t=450-50解方程得t=2 (2)当两车相遇后两车又相距50千米时根据题意得120t+80t=450+50解方程得t=254【解析】设小白兔追上乌龟大概需要分钟根据题意可得101=+1000解方程得=10答案：105【解析】设慢车出发小时后两车相遇由题意得90(+1)+48=504解方程得=3答案：3。

北师大版七年级数学上册：5.6应用一元一次方程—追赶小明课时练习(附详细解析过程)

5.6 应用一元一次方程---追赶小明1. 一辆汽车以每小时80千米的速度匀速行驶，则该汽车行驶x小时，所走的路程为______千米；若该汽车行驶了s千米，则该汽车行驶的时间是_____小时．2. 甲、乙二人骑车从A，B两地同时出发相向而行，x小时后两人相遇．已知甲每小时行18千米，乙每小时行20千米，则A，B两地之间的距离可表示为___________千米．3. 小明和小刚家距离900 m，两人同时从家出发相向而行，5 min后两人相遇，小刚每分钟走80 m，小明每分钟走( )A. 80 mB. 90 mC. 100 mD. 110 m4. 甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．乙先跑5米后，甲开始跑．设x秒后甲追上乙，则下列方程中不正确的是( )A. 7x＝6.5x＋5B. 7x－5＝6.5C. (7－6.5)x＝5D. 6.5x＝7x－55. A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件回答：(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为________________．(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，由条件列出方程为___________．(3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，则由条件列出方程为________．6. 甲、乙两地间的铁路经过技术改造后，列车在两地间的运行速度从100 km/h提高到120 km/h，运行时间缩短了2 h．设甲、乙两地间的路程为x km，可得方程________________．7. 甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇．若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑( )A. 20千米B. 17.5千米C. 15千米D. 12.5千米8. 明明与父亲早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，明明只需20分钟，如果父亲比明明早出发5分钟，明明追上父亲需( )A. 8分钟B. 9分钟C. 10分钟D. 11分钟9. 某同学骑车从学校到家每分钟行1.5千米．某天回家时，速度提高到每分钟2千米，结果提前5分钟回到家．设原来从学校到家之间需骑x分钟，则列方程为( )A. 1.5x＝2(x＋5)B. 1.5x＝2(x－5)C. 1.5(x＋5)＝2xD. 1.5(x－5)＝2x10. 甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5 m/s，乙的速度是7 m/s.若乙让甲先跑1 s，则乙追上甲需( )A. 14 sB. 13 sC. 7.5 sD. 6.5 s11. 学校到县城有28千米，除乘公共汽车外，还需步行一段路程．公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时．求步行和乘车所用时间各是多少？设步行所用时间为x小时，列方程得( )A. 36x＋4(1－x)＝28B. ＋＝28C. 36(1－x)＋4x＝28D. 36＋4＝12. 轮船在静水中速度为每小时20 km，水流速度为每小时4 km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回到甲码头，共用5 h(不计停留时间)，则甲、乙两码头间的距离是( )A. 16 kmB. 24 kmC. 32 kmD. 48 km13. 一环形跑道长400米，小明跑步每秒行5米，爸爸骑自行车每秒行15米，两人同时同地反向而行，经过_____秒两人首次相遇．14. 京津城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试运行时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶了40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少？15. 小明家离学校2.7千米，一天早上上学，小明已走28分钟时，妈妈发现小明上学忘带数学书了，这时爸爸立即骑自行车带上数学书去追赶小明．已知小明上学每分钟走60米，爸爸骑车每分钟走200米，请问小明爸爸能否赶在小明到学校前把书送到小明手上？16. 王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km，到中午12时，两人又相距36 km.求A，B两地间的路程．17. 已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分，80米/分，小红每次从家步行到学校的时间相同．请你根据图中小红和小明的对话内容，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校的时间．答案1. 【答案】 50【解析】该汽车行驶x小时，所走的路程为80x千米；若该汽车行驶了s千米，则该汽车行驶的时间是小时．故答案为：80x；．2.【答案】(18＋20)x【解析】A，B两地之间的距离可表示为（18+20）x千米．故答案为：（18+20）x．3.【答案】C【解析】设小明每分钟走xm，则5（80+x）=900，解得：x=100．故选C．4.【答案】B【解析】等量关系为：甲x秒跑的路程=乙x秒跑的路程+5，找到相应的方程或相应的变形后的方程即可得到不正确的选项．乙跑的路程为5+6.5x，∴可列方程为7x=6.5x+5，A正确，不符合题意；把含x的项移项合并后C正确，不符合题意；把5移项后D正确，不符合题意；故选B．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．5.【答案】(1) 70x＋90x＝480 (2) 70x＋90x＝620－480 (3)90x－70x＝70＋480 【解析】（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为70x＋90x＝480．（2）两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，由条件列出方程为70x＋90x ＝620－480．（3）慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，则由条件列出方程为90x－70x＝70＋480．故答案为：（1）70x＋90x＝480；（2）70x＋90x＝620－480；（3）（3）90x－70x＝70＋480．6.【答案】【解析】∵甲、乙两城市间的路程为x，提速前的速度为100千米/时，∴提速前用的时间为小时；∵甲、乙两城市间的路程为x，提速后的速度为120千米/时，∴提速后用的时间为小时，∴可列方程为：．故答案为：．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据等量关系为：速度为100千米/时走x千米用的时间﹣速度为120千米/时走x千米用的时间=运行缩短的时间2，根据此等量关系列方程是解决本题的关键．7.【答案】C【解析】设乙每小时骑x千米，甲每小时骑（x+2.5）千米，由题意列方程：（x+x+2.5）×2=65，解得：x=15．故选C．8.【答案】C【解析】设儿子追上父亲需x分钟，根据题意得：，解得：x=10．故选C．9.【答案】B【解析】本题考查的是根据题意列方程.根据等量关系：速度提高到每分钟2km，结果提前5分钟回到家，即可列出方程.由题意得，可列方程为1.5x=2(x-5)，故选B.思路拓展：解答本题的关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系，列出方程．10.【答案】B【解析】设乙追上甲需x秒，则甲跑了（x+1）秒，∴7x=6.5×（x+1），解得：x=13，故选B．11.【答案】C【解析】设步行用x小时，则4x+36（1﹣x）=28．故选C．12.【答案】D【解析】设两码头间的距离为xkm，则船在顺流航行时的速度是：24km/时，逆水航行的速度是16km/时．根据等量关系列方程得：．解得：x=48．故选D．13.【答案】20【解析】设经过xs两人第一次相遇．根据题意得：15x+5x=400．解得：x=20．故答案为：20．14.【答案】200【解析】由题意可得：试验列车由北京到天津的行驶时间为36分钟，由天津返回北京的行驶时间为30分钟；但这36分钟与返回时30分钟所行驶路程是相等的．根据行驶路程相等这一等量关系列出方程求解即可．15.【答案】小明爸爸能赶在小明到达学校前把书送到小明手中.【解析】设小明爸爸追上小明用了x分钟，根据相等关系：爸爸追上小明时，爸爸走的路程减去小明走的路程=小明开始28分钟走的路程，列方程解答即可．解：设小明爸爸追上小明用了x分钟．依题意得（200－60）x＝28×60．解得：x＝12，因为2.7千米＝2700米，所以2700÷60＝45（分钟），因为28＋12＝40＜45．所以小明爸爸能赶在小明到达学校前把书送到小明手中．点评：本题是追及问题，解题的关键是找到等量关系：根据相等关系：爸爸追上小明时，爸爸走的路程减去小明走的路程=小明开始28分钟走的路程．16.【答案】108km.【解析】上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米说明，这2小时所走过的路程的和是A，B两地间的路程-36千米，即两人速度的和是：-362AB两地间的路程千米；到中午12时，两人又相距36千米，即从上午10时到中午12时这2个小时内，两人所走的路程的和是36+36=72千米，即这段时间两人速度的和是722千米.两段时间内速度的和相等，因而就可以得到相等关系.解：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得：．解得：x=108．答：A、B两地间的路程为108千米．点睛：本题考查用一元一次方程解决实际问题．运用一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程或分式方程解决实际问题，是近年中考的热点题型．本题要把握题目中两人速度这个不变量建立等量关系，17.【答案】小红从家步行到学校的时间是7分钟.【解析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即“都步行时小红从家到校比小明少2分钟”和“小明骑车，小红步行时，小明比小红少用4分钟”．根据这两个等量关系可列出方程．解：设小明从家到学校的路程为x米．依题意得.解得x＝720，＋4＝7（分钟）．答：小明从家到学校的路程为720米，小红从家步行到学校的时间是7分钟．点睛：本题是行程问题，解题关键是找出题中存在两个等量关系，即“都步行时小红从家到校比小明少2分钟”和“小明骑车，小红步行时，小明比小红少用4分钟”．。

北师大版数学七年级上册课时练5.6应用一元一次方程—追赶小明

5.6应用一元一次方程——追赶小明1.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之.”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，问走路快的人要走多少步才能追上.(注：步为长度单位)”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是( ) A.60100100x x =-B.60100100x x =+C.10010060x x =+D.10010060x x =- 2.轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米.设A 港和B 港相距x 千米.根据题意，可列出的方程是( ) A.3262262x x =-+- B.3262262x x =++- C.2232626x x +-=+ D.2232626x x -+=- 3.甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇.若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为( )A.330千米B.170千米C.160千米D.150千米4.－段河流的水流速度为每小时3千米，该河流上甲、乙码头间的路程为x 千米，货船从甲码头装载50吨原料运往乙码头用了7个小时，装载50吨产品返回时用了9个小时.则所满足的方程为( ) A.50503979x x +--=- B.379x x += C.3379x x +=- D.3379x x -=+ 5.李明和王刚从相距25千米的两地同时相向而行，李明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设王刚的速度为x 千米/时，则可列方程为( )A.4325x +=B.3425x ⨯+=C.3(4)25x +=D.3(4)25x -=6.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马?”答：良马追上劣马需要的天数是__________.7.甲、乙两地相距630千米，一辆快车以90千米/时的速度从甲地出发，2小时后，另有一辆慢车以60千米/时的速度从乙地出发，求慢车出发几小时后两车相遇.设慢车出发x 小时后两车相遇，可列方程为__________.8.甲、乙两人在一条长400m 的环形跑道上跑步，甲的速度为360m/min ，乙的速度为240m/min .（1）两人同时同地同向跑，第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？（2）两人同时同地反向跑，几秒后两人第一次相遇？答案以及解析1.答案：B 解析：从走路快的人开始走，到两人相遇，走路慢的人走了60100x 步，由“走路慢的人先走100步”可列方程为60100100x x =+.故选B. 2.答案：A解析：设A 港和B 港相距x 千米，根据题意得：3262262x x =-+-.故选A. 3.答案：C解析：设动车平均每小时行驶x 千米，则快车平均每小时行驶152x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭千米，根据题意得112022511202x x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，解得330x =， 115330517022x ∴+=⨯+=， 330170160∴-=（千米），∴动车平均每小时比快车平均每小时多行驶160千米，故选C.4.答案：D 解析：货船顺流航行的速度为：7x 千米/时，货船逆流航行的速度为：9x 千米/时，由题意得方程：3379x x -=+，故选D. 5.答案：C解析：这是个同时相向而行的相遇问题，根据两人走的路程之和=两地之间的距离，可列方程为3(4)25x +=.故选C.6.答案：20解析：设良马x 天追上劣马.根据题意，得240150(12)x x =+，解得20x =.7.答案：902(9060)630x ⨯++=解析：设慢车出发x 小时后两车相遇，根据“甲先走的路程+甲、乙一起走的路程=630千米”，可列方程为902(9060)630x ⨯++=.8.答案：（1）设min x 后两人第一次相遇. 由题意，得360240400x x -=.解得103x =. 所以1010360240400533⎛⎫⨯+⨯÷= ⎪⎝⎭（圈）. 因此，第一次相遇时，两人一共跑了5圈.（2）设min y 后两人第一次相遇. 由题意，得36020400y y +=.解得23y =. 2min 40s 3=. 因此，40s 后两人第一次相遇.。

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《5-6应用一元一次方程—追赶小明》同步练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《5.6应用一元一次方程—追赶小明》同步练习题（附答案）一．选择题1．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，根据题意可列方程为（）A．800x＝2×1000（26﹣x）B．2×800x＝1000（26﹣x）C．2×800（26﹣x）＝1000x D．800（26﹣x）＝2×1000x2．20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个A部件和两个B部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件．那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（）A．50B．60C．100D．1503．包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120张，或长方形铁片80张．将圆形铁片2张和长方形铁片1张可配套做成一个密封圆桶．问如何安排工人生产圆形铁片或长方形铁片，能合理的将铁片配套？设安排x人生产圆形铁片，则可列方程为（）A．120x＝2×80（42﹣x）B．2×120x＝80（42﹣x）C．80x＝2×120（42﹣x）D．2×80x＝120（42﹣x）4．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产才能让螺栓和螺母正好配套？设若x名工人生产螺栓，其余工人生产螺母，根据题意所列方程正确的为（）A．12x＝18（28﹣x）B．2×12x＝18（28﹣x）C．12×18x＝18（28﹣x）D．12x＝2×18（28﹣x）5．某车间21名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个．现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，为求x列出的方程正确的是（）A．2×4（21﹣x）＝6x B．2×6x＝4（21﹣x）C．2×4x＝6（21﹣x）D．4x＝2×6（21﹣x）6．某车间有22名工人，每人每天可以生产600个螺钉或1000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，可列方程为（）A．2×600x＝1000（22﹣x）B．2×1000x＝600（22﹣x）C．600x＝2×1000（22﹣x）D．1000x＝2×600（22﹣x）7．某工厂有技术工20人，平均每天每人可加工甲种零件12个或乙种零件10个，已知2个甲种零件和5个乙种零件可以配成一套，若每天生产的甲乙零件刚好配套，则安排生产甲种零件的技术人员人数是（）A．4B．5C．6D．38．某车间有21名工人生产螺栓和螺母，每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个，现分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，并使得每小时生产的螺栓和螺母可按1：2配套，则所列方程为（）A．12x＝18（21﹣x）B．2×12x＝18（21﹣x）C．2×18x＝12（21﹣x）D．12x＝2×18（21﹣x）9．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或者2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，安排生产螺钉的工人为x人，则可列方程为（）A．2×2000x＝1200（22﹣x）B．2000（22﹣x）＝1200xC．2×2000（22﹣x）＝1200x D．2000（22﹣x）＝2×1200x10．某车间有33名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或1800个螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，则可列方程为（）A．2×1800x＝1200（33﹣x）B．2×1200x＝1800（33﹣x）C．1200x＝2×1800（33﹣x）D．1800x＝2×1200（33﹣x）11．某项工作甲单独做3天完成，乙单独做5天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲、乙合作了x天，所列方程为（）A．B．C．D．12．整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x 人工作，则可列方程为（）A．B．C．D．13．一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做5天，然后甲、乙两人再合作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．14．今年10月孝义市遭受洪灾，汛情发生后，我市及时启动防汛应急抢险预案，加固河道堤防．某河段需要18台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土120m3或运土60m3，为了使挖土和运土工作同时开始，同时结束，安排了x台机械挖土，则可列方程（）A．120x﹣60x＝18（120+60）B．60x+18＝120xC．120x＝60（18﹣x）D．120（x﹣18）﹣60x＝0二．填空题15．师徒两人检修一条长为1200米的管道，师父每小时检修150米，徒弟每小时检修100米，徒弟先检修两小时后，师徒合作共同完成，则还需小时可以检修完成．16．某城市下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙单独完成，还需天完成．17．一项工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，余下工作的由乙完成，则乙还需要小时完成此项工作．18．某项工作甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，若甲先做3天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了天．19．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成了整个工程．完成整个工程其中乙一共用了多少小时？若设乙一共用了x小时，则所列的方程为．20．某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则乙做了天．三、解答题21．一项工程，甲单独做要12天，乙做要24天，如果要甲先做（x﹣5）天，剩下的由乙做（4x+10）天完成总工作，这样安排是否合理，请说明理由．22．一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成．（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？23．某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：运输公司起步价（单位：元）里程价（单位：元/千米）甲10005乙50010（1）仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？（2）仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？（3）根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？24．某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？25．7月9日，北京市滴滴快车调整了价格，规定车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，具体收费标准如下表：（注：如果车费不足起步价，则按起步价收费．）时间段里程费（元/千米）时长费（元/分钟）起步价（元）06：00﹣10：00 1.800.8014.0010：00﹣17：00 1.450.4013.0017：00﹣21：00 1.500.8014.0021：00﹣06：00 2.150.8014.00（1）小明07：10乘快车上学，行驶里程6千米，时长10分钟，应付车费元；（2）小芳17：20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费元；（3）小华晚自习后乘快车回家，20：45在学校上车．由于道路施工，车辆行驶缓慢，15分钟后选择另外道路，改道后速度是改道前速度的3倍，10分钟后到家，共付了车费37.4元，问从学校到小华家快车行驶了多少千米？参考答案一．选择题1．解：设安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由题意得2×800x＝1000（26﹣x）．故选：B．2．解：设x名学生组装A部件，则（20﹣x）名学生组装B部件，则＝．解得x＝15．在规定的时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为＝50（套）．故选：A．3．解：设安排x人生产圆形铁片，则安排（42﹣x）人生产长方形铁片，依题意，得120x＝2×80（42﹣x）．故选：A．4．解：设安排x名工人生产螺栓，则需安排（28﹣x）名工人生产螺母，根据题意，得：2×12x＝18（28﹣x），故选：B．5．解：设x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为（21﹣x）名．根据题意得：2×4x＝6（21﹣x），故选：C．6．解：设安排x名工人生产螺钉，则（22﹣x）人生产螺母，由题意得：2×600x＝1000（22﹣x），故选：A．7．解：设安排x名技术人员生产甲种零件，则安排（20﹣x）名技术人员生产乙种零件，依题意得：＝，解得：x＝5，即安排生产甲种零件的技术人员人数是5．故选：B．8．解：设分配x名工人生产螺栓，则（21﹣x）名生产螺母，∵要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，∴可得2×12x＝18（21﹣x）．故选：B．9．解：设安排x人生产螺钉，则（22﹣x）人生产螺母，由题意得，2×1200x＝2000（22﹣x），故选：D．10．解：设有x名工人生产螺钉，根据题意得，2×1200x＝1800（33﹣x），故选：B．11．解：设甲、乙合作了x天，则甲工作了（x+1）天，由题意得：．故选：C．12．解：假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则：一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，工作量为x，再增加3人和他们一起做4小时的工作量为（x+3），故可列式，故选：D．13．解：由题意可得，＝1，故选：D．14．解：安排了x台挖土机械，则有（18﹣x）台运土机械，根据题意，得120x＝60（18﹣x）．故选：C．二．填空题15．解：设还需x小时可以检修完成，依题意得：150x+100（x+2）＝1200，解得：x＝4，∴还需4小时可以检修完成．故答案为：4．16．解：由乙队单独施工，设还需x天完成，根据题意，得+＝1，解得x＝10．即：由乙队单独施工，还需10天完成．故答案是：10．17．解：设乙还需要x小时完成此工作，根据题意，得+＝1，解得x＝4．故答案为：4．18．解：设甲一共做了x天，则乙做了（x﹣3）天，根据题意得：，解得：x＝6．故答案为：6．19．解：根据题意，得甲先做了×5，然后甲、乙合做了（+）•x．则有方程：×5+（+）x＝1．故答案是：×5+（+）x＝1．20．解：设甲一共做了x天，则乙做了（x﹣2）天，根据题意得：+＝1，解得x＝6．6﹣2＝4（天）．答：乙做了4天．故答案为：4．三、解答题21．解：依题意有+＝1，解得x＝4，∵x﹣5＝4﹣5＝﹣1，∴这样安排不合理．22．解：（1）设剩下的部分合作还需要x天完成．根据题意得：，解得：x＝6，则剩下的部分合作需要6天完成；（2）甲完成的工作量为，则甲乙完成的工作量都是，所以报酬应相同，均为120万元．23．解：（1）甲运输公司收费为1000+5×120＝1600（元），乙运输公司收费为500+10×120＝1700（元）．∵1600＜1700，∴该工厂选择甲运输公司更划算；（2）设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同，根据题意，得1000+5x＝500+10x，解得x＝100，答：运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家；（3）当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司．24．解：（1）由题意可得，方案一的花费为：41×30×0.8＝984（元），方案二的花费为：（41﹣5）×0.9×30＝972（元），∵984＞972，∴若二班有41名学生，则他该选选择方案二；（2）设一班有x人，根据题意得x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，解得x＝45．答：一班有45人．25．解：（1）应付车费＝1.8×6+0.8×10＝18.8（元）．故应付车费18.8元；（2）小芳17：20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费14元；（3）设改道前的速度为x千米/时，则改道后的速度为3x千米/时，根据题意得，解得x＝12．∴3x＝36．∴（千米）．答：从学校到小华家快车行驶了9千米．故答案为：18.8；14．。

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