4-3 孙训芳主编第五版材料力学课件
材料力学课件-料力学_孙训方
y 2 dA
=
i
2 x
A
A
I y =
x2dA =
i
2 y
A
A
或
ix
Ix A
或
iy
Iy A
式中的ix、iy称为截面对X、Y轴的惯性半径,其单位与长度单位相同。
材料力学电子教程
附录
13
定义下列积分:
y
x
dA
xC
C
r
y yC
I p = r 2dA (x2 y2 )dA
A
A
为图形(整个截面)对坐标原点O的极惯性矩。
其中X轴平行于X1轴,Y轴平行于Y1轴。 X1=X+b Y1=Y+a
I x1 y12dA y2dA 2a ydA a2 dA
A
Ix
A
2aS x
a2 A
A
A
I y1 x12dA x2dA 2b xdA b2 dA
A
Iy
A
2bS y
yc1 y1
Y
解:
H/ 2
A
b(h 2
y1 )
C
H/ 2
X
yc1
y1
1(h 22
y1
)
1( 2
h 2
y1
)
b
Sx
A yc 1
b(h 2
y
1
)
1( 2
h 2
y1 )
b( h2 8
4 y12
)
材料力学电子教程
材料力学 孙训方第五版PPT课件
为负(压应力)
例题3 如图所示正方形截面的梯形柱,柱顶受轴向压力P作用,上
段柱重为G1,下段柱重为G2。已知:P=15kN,G1=2.5kN,G2=10kN。
求:上、下段柱的底截面1-1,2-2上的应力。
解: N 1 1 P G 1 1 7 .5 k N
P 200
11N A 1 11 10 1.7 2 .5 01 .2 034.375105Pa
思考?
P
P
P/2 P
PP
PP
P/2
该杆件是轴向拉伸变形吗?
.
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
一、内力
1、内力的概念:物体内部相邻部分之间相互作用的力
2、内力的计算(截面法)
m
P
P
X 0
m
P
N
N
P
NF0
NF
.
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
3、内力正负号的规定
N
N
同一截面位置处左、右两侧截面上的内力必须具有相 同的正负号
2N A22 22000 110036 100MPa
m ax2100M P a
.
第四节 拉、压杆件的变形
3P
3P
P
P
L1
L2
L3
(3)
D LD L 1D L2D L3
N1L1 N2L2 N3L3 EA1 EA2 EA3
2 2 ( 0 0 1 0 1 )0 9 1 0 3 2 0 0 2 5 0 1 0 1 6 0 1 3 .5 2 2 0 0 0 1 1 0 0 3 9 2 2 5 0 0 0 1 1 0 0 3 6
令: ' λ:材料泊松比
孙训方第五版材料力学(I)第四章
第四章 弯曲应力
Ⅱ. 剪力方程和弯矩方程· 剪力图和弯矩图 剪力方程和弯矩方程实际上是表示梁的横截面上的剪 力和弯矩随截面位置变化的函数式,它们分别表示剪力和 弯矩随截面位置的变化规律。显示这种变化规律的图形则
分别称为剪力图和弯矩图。
27
五邑大学土木建筑系:材料力学
第四章 弯曲应力
例题4-4
图a所示悬臂梁受集度为q的满布均布荷载
15
五邑大学土木建筑系:材料力学
第四章 弯曲应力
2. 此梁的约束力亦可将梁在中间铰C处拆开,先利用
CB段梁作为分离体求约束力FBy和AC段梁在中间铰C处作用
在CB段梁上的FCx和FCy,然后利用AC段梁作为分离体邑大学土木建筑系:材料力学
第四章 弯曲应力
3. 显然可见,作用在此梁CB段上的荷载是要通过中
9
五邑大学土木建筑系:材料力学
第四章 弯曲应力
(2) 梁的基本形式 悬臂梁
简支梁
外伸梁
10
五邑大学土木建筑系:材料力学
第四章 弯曲应力
(3) 静定梁和超静定梁
在竖直荷载作用下,图a,b,c所示梁的约束力均可由
平面力系的三个独立的平衡方程求出,称为静定梁。
图d,e所示梁及其约束力不能单独利用平衡方程确定,
36
Fa FB l
五邑大学土木建筑系:材料力学
第四章 弯曲应力
2. 列剪力方程和弯矩方程 此梁上的集中荷载将梁分隔成AC和CB两段,两段内
任意横截面同一侧梁段上的外力显然不同,可见这两段梁
的剪力方程和弯矩方程均不相同,因此需分段列出。
F
AC段梁
FS(x)
M x
37
Fb 0 x a FS x FA l Fb M x FA x x 0 x a l
孙训方版材料力学第一章
14
§1.4材料力学主要研究对象(杆件)的几何特征
构件的分类:杆件、板壳*、块体* 材料力学主要研究杆件
{ 直杆—— 轴线为直线的杆 曲杆—— 轴线为曲线的杆
{等截面杆——横截面的大小 形状不变的杆 变截面杆——横截面的大小 或形状变化的杆 等截面直杆——等直杆 横向(垂直于长度方向) 15
一、基本概念
1、荷载:外力(约束 力,已知力)主要是静 荷载。 2、构件:工程结构或 机械的每一组成部分。 (例如:行车结构中的 横梁、吊索等)。 3、构件正常工作的要 求:
5
强度:在载荷作用下,构件具有抵抗破坏的能力。 例如储气罐不应爆破。 刚度:在载荷作用下,构件具有抵抗变形的能力。 例如机床主轴不应变形过大,否则影响加工精度 。稳定性:在载荷作用下,构件具有保持原有 平衡状态的能力。 例如柱子不能弯等。
大家好
1
材料力学
孙训方主编(第5版) 高等教育出版社
目录
2
第一章及基本概念
§1.1 材料力学的任务 §1.2 材料力学发展概述 §1.3 可变行固体的性质及其基本假设 §1.4 材料力学主要研究对象(杆件)的几 何特征 §1.5 杆件变形的基本形式
目录
4
§1.1 材料力学的任务
§1.5 杆件变形的基本形式
杆件的基本变形:拉伸(压缩)、剪切、扭转、弯曲
拉压变形
16
剪切变形
17
扭转变形
18
弯曲变形
组合变形
19
11
2、均匀性假设: 认为物体内的任何部分,其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
材料力学(孙训方)PPT课件
[例3-2-1]已知:一传动轴, n =300r/min,主动轮输P1=500kW,
从动轮输出 P2=150kW,P3=150kW,P4=200kW,试绘制扭矩图。
m2
m3
m1
m4
解:①计算外力偶矩
m1
9.55P1 n
9.55500 300
A
15.9(kN m)
B
C
D
m 2 m 3 9 .5P n 5 2 9. 5 1 35 5 0 4 .0 0 7(8 k m N) m 49 .5P n 5 49. 5 3 25 0 0 6 0 0 .3(7km N)
单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用,这 种应力状态称为纯剪切应力状态。
四、剪切虎克定律:
其中:P n
— —
功率,马力(PS) 转速,转/分(rpm)
1PS=735.5N·m/s , 1kW=1.36PS
二、扭矩及扭矩图 1 扭矩:构件受扭时,横截面上的内力偶矩,记作“T”。 2 截面法求扭矩
mx 0 T m 0
m
m
T m
3 扭矩的符号规定:
x
m
T
“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋法则为正, 反之为负。
m2
m3
m1
m4
A
B
C
T
– –
4.78 kNm
9.56 kNm
D
6.37 kNm
x
例 32-2已知 :m12kN m,m2 4kN m,m3
1kN m,m4 1kN m,求:各段扭矩及画扭
解:1——1:
m4 3 m3 2 m2 1 m1
M0 m1T10
T1 m1 2kNm
材料力学(I)第三章(配孙训方版)(第五版)PPT课件
T
2 r02
T
2A0
A0:平均半径所作圆的面积。
三、剪应力互等定理:
mz 0
t dxdy t dxdy 故
a
dy
´
c
z
dx
´
b
d t
上式称为剪应力互等定理。
该定理表明:在单元体相互垂直的两个平面上,剪应 力必然成对出现,且数值相等,两者都垂直于两平面的交 线,其方向则共同指向或共同背离该交线。
第三章 扭 转 (Torsion)
§3–1 概述 §3–2 传动轴的外力偶矩 ·扭矩及扭矩图 §3–3 薄壁圆筒的扭转 §3–4 等直圆杆在扭转时的应力 ·强度分析 §3–5 等直圆杆在扭转时的变形 ·刚度条件 ·超静定问题 §3–6 等直圆杆在扭转时的应变能 §3–7 等直非圆杆在自由扭转时的应力和变形 §3–8 开口和闭合薄壁截面杆在自由扭转时的应力和变形
③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。
微小矩形单元体如图所示:
①无正应力 ②横截面上各点处,只产 dy 生垂直于半径的均匀分布的剪
应力 ,沿周向大小不变,方
向与该截面的扭矩方向一致。
4. 与 的关系:
L R
R L
´
a
b
´
c
d
dx
二、薄壁圆筒剪应力 大小:
A dAr0 T
r0 AdA r0 2 r0 T
②物理关系方面
一、等直圆杆扭转实验观察:
各圆周线的形状、大小和间 距均未改变,仅绕轴线作相对转 动;各纵向线均倾斜了同一微小
角度 。
可假设: 1. 横截面变形后仍为平面; 只是刚性地绕杆轴线转动; 2. 轴向无伸缩;
可认为: 圆周扭转时可视为
材料力学第5版(孙训方编高等教育出版社)第一章
Ⅱ、具有足够的刚度——荷载作用下,弹性变形不 超过工程允许范围
Ⅲ、满足稳定性的要求——构件在其原有形态下的 平衡应保持为稳定的平衡
第9页 / 共79页
材料力学
第一章 绪论及基本概念
Ⅰ. 具有足够的强度——荷载作用下不断裂,荷载去 除后不产生过大的永久变形(塑性变形)
工程允许范围。
荷载未作用时 F
荷载作用下
荷载去除后
第16页 / 共79页
材料力学
刚度问题:机械加工用
的钻床的立柱,如果强度不 够,就会折断(断裂)或折弯 (塑性变形);如果刚度不够, 钻床立柱即使不发生断裂或 者折弯,也会产生过大弹性 变形(图中红线所示为夸大 的弹性变形),从而影响钻 孔的精度,甚至产生振动, 影响钻床的在役寿命。
材料力学
第一章 绪论及基本概念
杆件
主要几何因素:横截 面、轴线
按轴线分:直杆、曲杆
按横截面分:等截面 杆和变截面杆
材料力学主要研究等截面直杆
第56页 / 共79页
材料力学
第一章 绪论及基本概念
§1-5 杆件变形的基本形式
1、轴向拉伸或轴向压缩 2、剪切 3、扭转 4、弯曲
第57页 / 共79页
材料力学
通过科学实验建立理论
伽利略(G.Galileo)1638年 提出计算梁强度的公式
胡克(R.Hooke)1678年提 出胡克定律(物体弹性变 形与所受力成正比)
第43页 / 共79页
材料力学
达芬奇:最早用实验方法测定材料强度 圣维南:圣维南原理 欧 拉:压杆稳定理论(欧拉公式)
第44页 / 共79页
第53页 / 共79页
材料力学
材料力学第5版(孙训方编)
FAy
F
(b)
5. 将上述二个补充方程与由平衡条件ΣMA=0所得平衡方程
FN1a FN3
1 2
a
FN
2
(2a)
F
(3a)
0
联立求解得
FN3
3 2F 110 2
,FN1
2FN3
6 2F 110 2
,FN2
4FN3
12 2F 110 2
17
第六章 简单的超静定问题
Ⅱ. 装配应力和温度应力 (1) 装配应力
所以这仍然是一次超静定问题。
23
第六章 简单的超静定问题
2. 变形相容条件(图c)为 l1 l3 e
这里的l3是指杆3在装配后的缩短值,不带负号。 3. 利用物理关系得补充方程:
FN1l FN3l e EA E3 A3
24
第六章 简单的超静定问题
4. 将补充方程与平衡方程联立求解得:
FN1 FN2
MA
Me
MB
Me
Mea l
M eb l
34
第六章 简单的超静定问题 (a)
4. 杆的AC段横截面上的扭矩为
TAC
M A
M eb l
从而有
C
TAC a GI p
M eab lGI p
35
第六章 简单的超静定问题
例题6-6 由半径为a的铜杆和外半径为b的钢管经紧 配合而成的组合杆,受扭转力偶矩Me作用,如图a。试求 铜杆和钢管横截面上的扭矩Ta和Tb,并绘出它们横截面上 切应力沿半径的变化情况。
而杆1和杆2中的装配内力利用图b中右侧的图可知为
FN1
FN 2
FN3
2 c os
2
孙训方《材料力学》课件讲义
线应变 是单位长度 上的变形量,无量 纲,其物理意义是 构件上一点沿某一 方向变形量的大小
2.角应变
角应变 —— 即一点单元体两棱角直角的改变 量,无量纲
§1-4 材料力学的主要研究对象
材料力学的主要研究对象从几何方面抽象为杆件。
杆件:长度远大于横向尺寸的构件。杆件主要几 何因素是横截面和轴线,其中横截面是与轴线垂 直的截面;轴线是横截面形心的连线。
纳米力学、流体力学、理性力学 2.有助于后续专业课程学习
建筑结构、 机械设计、结构设计原理 3.有助于学习其它工程:
土木、机械、航空、航天、交通、运输、材料、 生物工程、仪表等 4.今后工程工作中直接受益
§1.2 变形固体的基本假设
在外力作用下,一切固体都将发生变形,故称 为变形固体,而构件一般均由固体材料制成,故构 件一般都是变形固体。
第一章 绪论及基本概念
主要内容
§1-1 材料力学的任务 §1-2 变形固体的基本假设 §1-3 基本概念 §1-4 材料力学的主要研究对象 §1-5 杆件变形的基本形式
【学 时】2 【基本要求】
掌握材料力学的性质、任务和研究对象. 掌握构件的强度、刚度和稳定性问题的概念.
懂得其重要性,激起学习它的兴趣. 理解材料力学的基本假设、基本概念及研究方法.
p ΔP ΔA
应力是一个矢量
应力不但与点有关,而且也与面的方位有关 C点的应力——当面积趋于零时,平均应力的大
小 和方向都将趋于一定极限,得到
lim p
P dP
A0 A dA
应力的国际单位为N/m2 1N/m2 = 1Pa(帕斯卡)
1MN/m2 = 1MPa = 106 N/m2 = 106Pa
1GPa = 1GN/m2 = 109Pa
孙训方第五版 材料力学课件-高等教育出版社
T n
纯弯曲
M
M
第二章 轴向拉伸和压缩
主讲教师:郑新亮
2016年12月13日星期二
第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、最 简单的一种变形形式。 1、工程实例
拉杆 P
压杆
P
P
第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
2、轴向拉伸与压缩的概念
受力特点:作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合 变形特点:沿轴线方向产生伸长或缩短
变 形
{
弹性变形 塑性变形
材料力学是在弹性范围内研究构件的承载能力
第二节 变形固体的基本假设
材料力学对变形固体所做的几个基本假设:
1 均匀连续性假设
变形固体的机械性质在固体内各点都是一样的,并且组成变形 固体的物质毫无空隙的充满了构件的整个几何容积。
2 各向同性假设
变形固体在各个方向上具有相同机械性质。具有相同机械性质 的材料为各向同性材料。
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
横截面上的应力分布:
F
ζ
1、正应力的概念:
内力在横截面上的分布集度
N A
单位: 帕斯卡 Pa (=N/m2)
常用单位: MPa=106 Pa GPa=109 Pa
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
2、正应力的符号规定:
当轴向力为正时,正应力为正(拉应力),反之 为负(压应力)
2
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
讨论: cos 2 sin 2 2
45 90
0
o
o
,max
材料力学第5版(孙训方编)第三章
A t dA T
即
G dj 2dA T dx A
其中 2 d A A
称为横截面的极惯性矩Ip,
单位 m4。它是横截面几何性质。
以Ip
2 d A 代入上式得:
A
dj T
d x GI p
从而得等直圆杆在线弹性范围内扭转时,横截面上任一点
处切应力计算公式
tρ
3. 作扭矩图
第三章 扭转
由扭矩图可见,传动轴的最大扭矩Tmax在CA段内,其 值为9.56 kN·m。
第三章 扭转
思考:如果将从动轮D与C的位置对调,试作该传动轴的扭 矩图。这样的布置是否合理?
第三章 扭转
4.78
6.37
15.9
4.78
第三章 扭转
§3-4 等直圆杆扭转时的应力·强度条件
{M
e }Nm
2π
{n} r m in 60
103
因此,在已知传动轴的转速n(亦即传动轴上每个轮的
转速)和主动轮或从动轮所传递的功率P之后,即可由下式
计算作用于每一轮上的外力偶矩:
{M e}Nm
{P}kw 103 2π{n} r
60
9.55 103
{P}kw {n} r
m in
本章研究杆件发生除扭转变形外,其它变形可忽略的
情况,并且以圆截面(实心圆截面或空心圆截面)杆为主要
研究对象。此外,所研究的问题限于杆在线弹性范围内工
作的情况。
水轮发电机
第三章 扭转
§3-2 薄壁圆筒的扭转
薄壁圆筒——通常指 r0 的圆筒
10
Me
m
Me
材料力学(孙训方课件)
2
L
(0.7 0.5)
2
40 .3kN
8 4 图(b) I min I z 3.89 10 m
图(a)
图(b)
Pcr
2 500 113 .6 p i 8.8 2 I min E 2 38.9 200
( 2l )
Pcr 2
2 EI
(0.5 L) 2
2
2E
d 4
64 2
0.5 L
3 Ed 4
8 L2
(2)下端固定,上端自由,y为中性轴 (左右失稳) d 4 d 2 a 2 2E 2 2 4 2 EI y 64 Pcr 2 L2 2 L2
Pcr
128L (3)下端固定,上端自由, z为中性轴 (前后失稳) d 4 2E 2 2 EI z 3 Ed 4 64 Pcr 2 2 128L2 2 L 2 L
比较可知,(3)中为最小的临界载荷
3 Ed 2
2
d
2
4a 2
(2)
Pcr
(3)
例 12-2-4 铰接桁架,两杆均为抗弯刚度为EI的细长杆。 (1)若a=1.2m,b=0.9m,确定水平力的最大值 ; (2)保持斜杆BC的长度不变。确定充分发挥两杆承载能力的a角。 A 1.6m 解:(1):平衡分析 N AB 临界力 B
P 的杆为中小柔度杆,其 临界力不能用欧拉公式 求。
二、中小柔度杆的临界应力计算 1、直线型经验公式 ①、p<<s 时:
cr a b
cr a b s
s a
孙训方材料力学第五版
孙训方材料力学第五版
孙训方老师的《材料力学》第五版是一本深入浅出的教材,旨在帮助学生全面
掌握材料力学的基本理论和方法,为材料学、机械工程等相关专业的学生打下坚实的基础。
本书内容丰富、系统,涵盖了材料力学的各个方面,具有很高的教学和应用价值。
首先,本书在内容安排上十分合理,从材料的基本性质和应力、应变的概念入手,逐步深入到材料的弹性力学、塑性力学、断裂力学等内容,全面介绍了材料力学的基本理论。
每一章节都有清晰的逻辑结构,层层深入,使得学生能够循序渐进地学习,轻松掌握知识要点。
其次,本书注重理论与实践的结合,不仅介绍了材料力学的基本理论,还通过
大量的实例和案例分析,帮助学生将理论知识应用到实际问题中。
例如,在讲解材料的弹性力学时,书中不仅介绍了弹性模量、泊松比等基本概念,还通过实例分析了不同材料的应力-应变关系,使学生能够更加深入地理解理论知识。
此外,本书还突出了对重点难点问题的讲解,对一些常见的难点问题,如薄壁
压力容器的计算、断裂力学中的裂纹扩展等,进行了重点剖析,使学生能够更加深入地理解和掌握这些问题,为日后的学习和工作打下坚实的基础。
最后,本书的语言通俗易懂,图文并茂,生动形象,能够激发学生学习的兴趣。
书中的案例分析、习题训练等环节设计合理,能够帮助学生巩固所学知识,提高解决实际问题的能力。
总之,孙训方老师的《材料力学》第五版是一本权威、全面、深入浅出的教材,适合材料学、机械工程等相关专业的学生使用,也可作为工程技术人员的参考书。
希望广大学生能够认真学习本书,掌握材料力学的基本理论和方法,为将来的学习和工作打下坚实的基础。
孙训方材料力学第五版
孙训方材料力学第五版孙训方材料力学第五版是一本涵盖了材料力学基础知识的重要教材,它系统地介绍了材料力学的基本原理和应用。
本书内容丰富,涵盖了材料的力学性质、应力、应变、弹性力学、塑性力学等方面的知识,适用于材料科学与工程、机械工程、土木工程等相关专业的学生和研究人员。
本书首先介绍了材料的基本力学性质,包括材料的内部结构和组织、原子结构与晶体结构、晶体的缺陷和位错等内容。
通过对材料内部结构的分析,读者可以对材料的力学性质有一个更加深入的理解。
接着,本书详细介绍了材料的应力和应变,包括正应力、剪切应力、正应变、剪切应变等内容。
通过对应力和应变的理解,读者可以进一步了解材料在外力作用下的变形和破坏规律。
在弹性力学部分,本书介绍了材料的弹性模量、泊松比、拉压应力、弯曲应力等内容。
通过对材料的弹性力学性质的学习,读者可以了解材料在外力作用下的弹性变形规律,为材料的工程应用提供理论基础。
而在塑性力学部分,本书介绍了材料的屈服准则、屈服条件、塑性应变、塑性流动规律等内容。
通过对材料的塑性力学性质的学习,读者可以了解材料在超过屈服极限后的变形和破坏规律,为材料的加工和成形提供理论支持。
此外,本书还介绍了材料的断裂力学、疲劳力学、蠕变力学等内容,为读者提供了更加全面的材料力学知识。
通过对这些内容的学习,读者可以了解材料在不同条件下的破坏规律,为材料的设计和选用提供理论指导。
总的来说,孙训方材料力学第五版是一本全面系统的材料力学教材,内容丰富,深入浅出,适合材料科学与工程、机械工程、土木工程等专业的学生和研究人员学习和参考。
通过对本书内容的学习,读者可以全面掌握材料力学的基本原理和应用,为材料科学与工程领域的研究和应用提供理论支持。