山东省郯城一中2014届高三12月月考数学(理)试题(含答案)
2014年山东高考理科数学试卷及答案
2014年山东卷高考理科数学真题及答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为学科网共轭复数，则=+2）（bi a （ ） （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x则=B A （ ）(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为 （ ）(A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，， 4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少学科网有一个实根”时要做的假设是（ ） (A)方程02=++b ax x 没有实根 (B)方程02=++b ax x 至多有一个实根 (C)方程02=++b ax x 至多有两个实根 (D)方程02=++b ax x 恰好有两个实根5.已知实数y x ,满足)10(<<<a a a y x ，则下列关系式恒成立的是 （ ）(A)111122+>+y x (B) )1ln()1ln(22+>+y x (C) y x sin sin > (D) 33y x > 6.直线x y 4=与曲线2x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （ ）（A ）22 （B ）24 （C ）2 （D ）47.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 （ ）舒张压/kPa（A ）6 （B ）8 （C ） 12（D ）188.已知函数()12+-=x x f ,()kx x g =.若方程()()x g x f=有两学科网个不相等的实根，则实数k的取值范围是 （ ）（A ）），（210 （B ）），（121（C ）），（21 （D ）），（∞+29.已知y x,满足的约束条件⎩⎨⎧≥≤0,3-y -2x 0,1-y -x 当目标函数0)b 0,by(a ax z >>+=在该约束条件下取得最小值52时，22a b +的最小值为 （ ）（A ）5 （B ）4 （C ）5 （D ）210.已知0b 0,a >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+b y a ，双曲线2C 的方程为1x 2222=-by a ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为 （ ） （A ）02x =±y （B ）02=±y x （C ）02y x =± （D ）0y 2x =±二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，学科网答案须填在题中横线上。
2014年高考山东卷理科数学真题及参考答案
2014年高考山东卷理科数学真题及参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+答案：D解析：a i -与2bi +互为共轭复数，()()2222,124434a b a bi i i i i∴==∴+=+=++=+2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x则=B A(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C 解析：[][][)12212132,0,21,41,3x x x x y x y A B -<∴-<-<∴-<<=∈∴∈∴⋂=Q Q3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+，(C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，， 答案：C解析：()22log 10x ->2log 1x ∴>或2log 1x ∴<-2x ∴> 或102x ∴<>。
4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是(A)方程02=++b ax x 没有实根 (B)方程02=++b ax x 至多有一个实根 (C)方程02=++b ax x 至多有两个实根 (D)方程02=++b ax x 恰好有两个实根 5.已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx，则下列关系式恒成立的是(A)111122+>+y x (B) )1ln()1ln(22+>+y x (C) y x sin sin > (D) 33y x > 答案：D 解析：,01x y a a a x y<<<∴>Q ，排除A,B ，对于C ，sin x 是周期函数，排除C 。
山东省郯城一中2014届高三12月月考物理试题(含答案)
郯城一中2014届高三12月月考物理试题一、本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全选对的得4分；选对但不全的得2分；有选错或不答的得0分.1、关于物体的运动，可能发生的是 ( )A．加速度大小逐渐减小，速度也逐渐减小B．加速度方向不变，而速度方向改变C．加速度和速度都在变化，加速度最大时，速度最小D．加速度为零时，速度的变化率最大2、有关滑动摩擦力的下列说法中，正确的是 ( )A．有压力一定有滑动摩擦力 B．有滑动摩擦力一定有压力C．滑动摩擦力总是与接触面上的压力垂直 D．只有运动物体才受滑动摩擦力3、亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。
假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图象如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变．则下列说法正确的是( )A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B．海盗快艇在66 s末开始调头逃离C．海盗快艇在96 s末开始调头逃离D．海盗快艇在96 s～116 s内做匀减速直线运动4、如图所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力( )A．大小为7.5 NB．大小为10 NC．方向与水平方向成53°角斜向右下方D．方向与水平方向成53°角斜向左上方5、以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法正确的是（）AB．运动时间是2v0/gC．竖直分速度大小等于水平分速度大小D．运动的位移是20/g6、如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动．用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在以O点为圆心的圆弧形墙壁上的C 点．当点C 由图示位置逐渐向上沿圆弧CB 移动过程中(保持OA 与地面夹角θ不变)，OC 绳所受拉力的大小变化情况是 ( )A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小7、一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是 ( )A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B ．小球过最高点的最小速度是gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小8、如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg ，m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加，在增大到45 N 的过程中，则 ( )A ．当拉力F <12 N 时，物体均保持静止状态B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对运动C ．两物体从受力开始就有相对运动D ．两物体始终没有相对运动9、质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。
2014年山东省高考数学试卷真题及答案(理科)
2014年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i2．（5分）设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）4．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根5．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y36．（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．47．（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．188．（5分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，+∞）9．（5分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5 B．4 C．D．210．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为．12．（5分）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为．13．（5分）三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE 的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则=．14．（5分）若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为．15．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈R），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈R），y=h（x）满足：对任意x∈R，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．17．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．（Ⅰ）求证：C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．18．（12分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．19．（12分）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．20．（13分）设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．21．（14分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．2014年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2014•山东）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i【分析】由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值．【解答】解：∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D．【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）（2014•山东）设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={x丨丨x﹣1丨＜2}={x丨﹣1＜x＜3}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，则A∩B={x丨1≤y＜3}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用条件求出集合A，B是解决本题的关键．3．（5分）（2014•山东）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）【分析】根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即log2x＞1或log2x＜﹣1，解得x＞2或0＜x＜，即函数的定义域为（0，）∪（2，+∞），故选：C【点评】本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）（2014•山东）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根．故选：A．【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．5．（5分）（2014•山东）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．【解答】解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但==，故＞不成立．B．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．C．当x=π，y=0时，满足x＞y，此时sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．D．∵函数y=x3为增函数，故当x＞y时，x3＞y3，恒成立，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．6．（5分）（2014•山东）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．4【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）|=8﹣4=4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．【点评】考查学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．7．（5分）（2014•山东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．18【分析】由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案；【解答】解：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．故选：C．【点评】本题考查古典概型的求解和频率分布的结合，列举对事件是解决问题的关键，属中档题．8．（5分）（2014•山东）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，+∞）【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．9．（5分）（2014•山东）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by （a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5 B．4 C．D．2【分析】由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b﹣2=0．a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b﹣2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）．化目标函数为直线方程得：（b＞0）．由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴2a+b=2．即2a+b﹣2=0．则a2+b2的最小值为．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．10．（5分）（2014•山东）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=，=，C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0．故选：A．【点评】本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2014•山东）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n 的值为3．【分析】计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：循环前输入的x的值为1，第1次循环，x2﹣4x+3=0≤0，满足判断框条件，x=2，n=1，x2﹣4x+3=﹣1≤0，满足判断框条件，x=3，n=2，x2﹣4x+3=0≤0满足判断框条件，x=4，n=3，x2﹣4x+3=3＞0，不满足判断框条件，输出n：3．故答案为：3．【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．12．（5分）（2014•山东）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得AB•AC=，再根据△ABC 的面积为AB•AC•sinA，计算求得结果．【解答】解：△ABC中，∵•=AB•AC•cosA=tanA，∴当A=时，有AB•AC•=，解得AB•AC=，△ABC的面积为AB•AC•sinA=××=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角形的面积公式，属于基础题．13．（5分）（2014•山东）三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则=．【分析】画出图形，通过底面面积的比求解棱锥的体积的比．【解答】解：如图，三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，∴A到底面PBC的距离不变，底面BDE底面积是PBC面积的=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥的体积，着重考查了棱锥的底面面积与体积的关系，属于基础题．14．（5分）（2014•山东）若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为2．【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为3，求出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最小值．【解答】解：（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，==，所以T r+1令12﹣3r=3，∴r=3，，∴ab=1，a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b=1时取等号．a2+b2的最小值为：2．故答案为：2．【点评】本题考查二项式定理的应用，基本不等式的应用，基本知识的考查．15．（5分）（2014•山东）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈R），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈R），y=h（x）满足：对任意x∈R，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是（2，+∞）．【分析】根据对称函数的定义，将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系，即可得到结论．【解答】解：根据“对称函数”的定义可知，，即h（x）=6x+2b﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，则等价为6x+2b﹣＞，即3x+b＞恒成立，设y1=3x+b，y2=，作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=2，∴b=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，则b＞2，即实数b的取值范围是（2，+∞），故答案为：（2，+∞）【点评】本题主要考查对称函数的定义的理解，以及不等式恒成立的证明，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2014•山东）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．【分析】（Ⅰ）由题意可得函数f（x）=msin2x+ncos2x，再由y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2），解方程组求得m、n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=2sin（2x+），根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）=2sin（2x+2φ+）的图象，再由函数g（x）的一个最高点在y轴上，求得φ=，可得g（x）=2cos2x．令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z，求得x 的范围，可得g（x）的增区间．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）=•=msin2x+ncos2x，再由y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2），可得．解得m=，n=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）．将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后，得到函数g（x）=2sin[2（x+φ）+]=2sin（2x+2φ+）的图象，显然函数g（x）最高点的纵坐标为2．y=g（x）图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，故函数g（x）的一个最高点在y轴上，∴2φ+=2kπ+，k∈Z，结合0＜φ＜π，可得φ=，故g（x）=2sin（2x+）=2cos2x．令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ，故y=g（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ]，k∈Z．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．17．（12分）（2014•山东）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．（Ⅰ）求证：C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．【分析】（Ⅰ）连接AD1，易证AMC1D1为平行四边形，利用线面平行的判定定理即可证得C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）作CP⊥AB于P，以C为原点，CD为x轴，CP为y轴，CD1为z轴建立空间坐标系，易求C1（﹣1，0，），D1，（0，0，），M（，，0），=（1，1，0），=（，，﹣），设平面C1D1M的法向量=（x1，y1，z1），可求得=（0，2，1），而平面ABCD的法向量=（1，0，0），从而可求得平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）连接AD1，∵ABCD﹣A1B1C1D1为四棱柱，∴CD C1D1，又M为AB的中点，∴AM=1．∴CD∥AM，CD=AM，∴AM C1D1，∴AMC1D1为平行四边形，∴AD1∥MC1，又MC1⊄平面A1ADD1，AD1⊂平面A1ADD1，∴C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）解法一：∵AB∥A1B1，A1B1∥C1D1，∴面D1C1M与ABC1D1共面，作CN⊥AB，连接D1N，则∠D1NC即为所求二面角，在ABCD中，DC=1，AB=2，∠DAB=60°，∴CN=，在Rt△D1CN中，CD1=，CN=，∴D1N=∴cos∠D1CN===解法二：作CP⊥AB于P，以C为原点，CD为x轴，CP为y轴，CD1为z轴建立空间坐标系则C1（﹣1，0，），D1，（0，0，），M（，，0），∴=（1，0，0），=（，，﹣），设平面C1D1M的法向量=（x1，y1，z1），则，∴=（0，2，1）．显然平面ABCD的法向量=（0，0，1），cos＜，＞|===，显然二面角为锐角，∴平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值为．【点评】本题考查用空间向量求平面间的夹角，主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力，空间向量的坐标运算，推理论证能力和运算求解能力．18．（12分）（2014•山东）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D 上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．【分析】（Ⅰ）分别求出回球前落点在A上和B上时，回球落点在乙上的概率，进而根据分类分布原理，可得小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的取值有0，1，2，3，4，6六种情况，求出随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式可得其数学期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）小明回球前落点在A上，回球落点在乙上的概率为+=，回球前落点在B上，回球落点在乙上的概率为+=，故小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率P=×（1﹣）+（1﹣）×=+=．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，6其中P（ξ=0）=（1﹣）×（1﹣）=；P（ξ=1）=×（1﹣）+（1﹣）×=；P（ξ=2）=×=；P（ξ=3）=×（1﹣）+（1﹣）×=；P（ξ=4）=×+×=；P（ξ=6）=×=；故ξ的分布列为：ξ012346P故ξ的数学期望为E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×+6×=．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．19．（12分）（2014•山东）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n=．对n分类讨论“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，∴S n==n2﹣n+na1，∵S1，S2，S4成等比数列，∴，∴，化为，解得a1=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n=（﹣1）n﹣1==．∴T n=﹣++…+．当n为偶数时，T n=﹣++…+﹣=1﹣=．当n为奇数时，T n=﹣++…﹣+=1+=．∴Tn=．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“裂项求和”、分类讨论思想方法，属于难题．20．（13分）（2014•山东）设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出导函数，根据导函数的正负性，求出函数的单调区间；（Ⅱ）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，等价于它的导函数f′（x）在（0，2）内有两个不同的零点．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣k（﹣）=（x＞0），当k≤0时，kx≤0，∴e x﹣kx＞0，令f′（x）=0，则x=2，∴当0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，k≤0时，函数f（x）在（0，2）内单调递减，故f（x）在（0，2）内不存在极值点；当k＞0时，设函数g（x）=e x﹣kx，x∈（0，+∞）．∵g′（x）=e x﹣k=e x﹣e lnk，当0＜k≤1时，当x∈（0，2）时，g′（x）=e x﹣k＞0，y=g（x）单调递增，故f（x）在（0，2）内不存在两个极值点；当k＞1时，得x∈（0，lnk）时，g′（x）＜0，函数y=g（x）单调递减，x∈（lnk，+∞）时，g′（x）＞0，函数y=g（x）单调递增，∴函数y=g（x）的最小值为g（lnk）=k（1﹣lnk）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点当且仅当解得：e综上所述，函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点时，k的取值范围为（e，）【点评】本题考查了导数在求函数的单调区间，和极值，运用了等价转化思想．是一道导数的综合应用题．属于中档题．21．（14分）（2014•山东）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线的焦半径公式，结合等边三角形的性质，求出的p值；（2）（ⅰ）设出点A的坐标，求出直线AB的方程，利用直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，求出点E的坐标，写出直线AE的方程，将方程化为点斜式，可求出定点；（ⅱ）利用弦长公式求出弦AB的长度，再求点E到直线AB的距离，得到关于面积的函数关系式，再利用基本不等式求最小值．【解答】解：（1）当点A的横坐标为3时，过点A作AG⊥x轴于G，A（3，），F（，0），，∴．∵△ADF为正三角形，∴．又∵，∴，∴p=2．∴C的方程为y2=4x．当D在焦点F的左侧时，．又|FD|=2|FG|=2（﹣3）=p﹣6，∵△ADF为正三角形，∴3+=p﹣6，解得p=18，∴C的方程为y2=36x．此时点D在x轴负半轴，不成立，舍．∴C的方程为y2=4x．（2）（ⅰ）设A（x1，y1），|FD|=|AF|=x1+1，∴D（x1+2，0），∴k AD=﹣．由直线l1∥l可设直线l1方程为，联立方程，消去x得①由l1和C有且只有一个公共点得△=64+32y1m=0，∴y1m=﹣2，这时方程①的解为，代入得x=m2，∴E（m2，2m）．点A的坐标可化为，直线AE方程为y﹣2m=（x﹣m2），即，∴，∴，∴，∴直线AE过定点（1，0）；（ⅱ）直线AB的方程为，即．联立方程，消去x得，∴，∴=，由（ⅰ）点E的坐标为，点E到直线AB的距离为：=，∴△ABE的面积=，当且仅当y1=±2时等号成立，∴△ABE的面积最小值为16．【点评】本题考查了抛物线的定义的应用、标准方程求法，切线方程的求法，定点问题与最值问题．。
高三数学12月月考试题理1
成都经开区实验中学2014级高三上期12月月考试丿数学(理工类)本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择)，考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
第I卷(选择题，共60分)注意事项：1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A = {xlx2-16<0), B = {-5,0,l),贝ij ( )A. = 0B. B^AC. rAHB = {0,l)D. A^B2.设复数z为纯虚数，gR,且;v + o = £,则“的值为( )1-3/A・ 3 B・ 1 C. -3 D. -13.命题= 的否定是( )A. a Vxe/?,%=#= |x| w B・“=C. “卜 $ D•“ 3.v wR、x = -x ”4.已知「S”是公差不为0的等差数列{%}的前〃项和，且5, 5,, S4成等比数列，则纟产等于( )A. 4 B・ 6 C・ 8 D・ 105「.已知圧义在R上的偶函数/(A),满足/(4 + x) = /(x),且在区间［0,2］上是增函数，那么/(0) V 0是函数f(x)在区间［0,6］上有3个零点的( )A.充分必要条件B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件D.必要不充分条件6. hABC中，角A.B.C所对的边分别为、若C = — . 3a = 2c = 6,则b的值为( )3A. V3B. y［2C.后一1 D・品+ 17•如图所示的五边形是由一个矩形截去一个角而得，且BC = \. DE = 2, AE = 3. AB = 4,则C 万等于()的距离等于兀，则/(x)的单调递减区间是()9 •已知抛物线C: y 2 =2/?x(0< /? <4)的焦点为F ，点P 为C 上一动点，A(4,0). B(p 、4^p), 且IPAI 的最小值为皿，贝IJIBFI 等于()9 11 A. 4B ・—C. 5D ・— 2210.已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的 体积与表而积之比为()A. 31B. 13 C ・ 41 D ・ 322 211・已知椭圆：—+ ^- = l(0<^<2),左、右焦点分别为F 』,过片的直线/交椭圆于两 4 lr点，若IBEl + IAEl 的最大值为5,贝仏的值是()A. 1B. ^/2C. ■—D. ^3 212.已知函数f(x) = \X ~X ，A>\若关于x 的方程f(fM) = a 存在2个实数根，则"的取值范 x + 2.x< 1围为()A. [-24,0)B. (YO ,—24)U[0,2)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.A. -AB + -AE2 3 1 —- 2一 C. —AB + -AE 2 3B. -AB--AE2 3 1 — 2 ― D ・——A3— 二 AE2 38.已知函数/(x) = x/3 Sin62¥ + COS6K(其中Q >0) 的图像与直线V = -2的2个相邻公共点之间C.2k;r + — ,2k7r+D. 2炊壬,2切誇WZC. (-24,3)D. Y_24]U02]x+y-8S013. 设x ，满足约朿条件• x-y-2<0,则z = 2x-y 的最小值为 _________________ .x-2>014. 已知偶函数 f(x),当 xe[0,2)时，/(x) = 2sinx,当 xv[2,+oc)时，/(x) = log 2x则 /(—彳)+ /(4)= ______________ 15•设(1 一 2x)3= a Q + 2a }x+4a 2x 2+ Sa 3x 3 +16ct 4x 4+ 32a 5x 5,则a } + a 2 +a 3+a 4+a 5 = _________________三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17. （本小题满分12分）已知函数 f (x) = sin(x + —) + 2sin 2 —.6 2（1）求函数/（X ）的单调递增区间;3（2）记ZVL3C 的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、C,若/（A ） = -,A4BC 的而积》乎,"®求b+c 的值•18. 已知函数/(x) = 2cosxcos(-— x) +JJ(2cos‘ x -l)2（1）求/⑴的最大值:（2）若—< x < —,且/ （A ）=—,求cos2x 的值.12 3 219•如下图所示，月万G?是边长为3的正方形，眩丄平而個S, AF//DE. DE=3AF 、BE 与平ABCD 所 成的角为60°・⑴求证：胚丄平而迹（2）求二而角F-BE-D 的余弦值;（3）设点"是线段助上一个动点，试确左点”的位置，使得&W 〃平而则 并证明你的结论. 20. （本小题满分12分）16•已知实数zb 满足a>b>0,则7 + 3叮 、1 + d >+（骞）的最小值为如图，已知椭圆4+/=1（«>1）的长轴长是短轴长的2倍，右焦点为F ,点5C分別是该椭圆cr的上、下顶点，点p是直线"：〉u-2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M ,记直线BM, 的斜率分别为«，k,（1）当直线PM过点尸时，求•「的值：（2）求1/1 + 1込I的最小值，并确定此时直线PM的方程.21.（本小题满分14分）设函数J\x） = x-a（x +1）ln（x + 1）, （x>-l,«>0）.（I）求/（x）的单调区间;（II）当d=l时，若方程f（x）=t在［―］,1］上有两个实数解，求实数f的取值范囤:（【II）证明：当m>n>0时，（l + m）n <（l+ny n・请考生在第22. 23題中任选题作答，如果多做，则按所做的第一题计分•作答时请写清题号.22・（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以0为原点，以w轴正半轴建立极坐标系，曲线Q的极坐标方程为P =4 P sin（）+3二0,直线左的参数方程为《仁为参数）・（I ）写出曲线Q和直线1的直角坐标方程:（II ）若点仏3是曲线Q上的两动点，点尸是直线』上一动点，求丹的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知f(x) =lx + 2l-l2x-ll, M为不等式/(x) > 0的解集.(1)求M :(2)求证：当x.yeM时，lx+y + Aylvl5 .成都经开区实验中学2014级高三上期12月月考试题数学（理工类）参考答案1—5 CBCCD 6—10 DCABB 11—12 ABl 12113. -2 14. J3 + 2 - 15. -1 16.——131& 解/(x) = 2cos x cos(— + x) + >/5(2cos' x-1) = 2cos x sin x + \f3 cos2x2(I )因为xwR ,最大值为2：(II)因为—<x< — f故2x + — e(—.7r),由f(x) = - sin(2x + —)=—,12 3 3 2 J 2 3 4则cos(2x + 彳)=一、| 1 - sin2(2x + 彳)=一，贝919.(1) 9： DE丄平而月磁，DE LAC, •: ABCD是正方形，:.ACLBD,又DEC BD= D, :.ACL平而BDE. 4 分⑵T%丄平而馭J :.ZEBD就是处与平而救P所成的角，即Z砲=60°・A—=^3•由也=3,得DE=3品肿=岳BD如图所示，分别以场,DC,滋所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系,则月(3, 0,0),尸(3,0, 丫乞)，別0,0,3\©, 5(3,3, 0), C(0, 3, 0),•••丽=(0, —3, 品,胡=(3,0, — 2岛).设平而妙的法向疑为月=&,戶Z),则(2)设P("—2),且也工0,则直线PM 的斜率为&=门 丿=——0 一 m nin-~BF = 0,：j -3y + = 0 n • EF = 0, [ 3% - 2、珞z = 0令2=品、则込=(4, 2,岛)•9：ACL 平而 BDE 、•:丽=(3，— 3,0)为平面磁的一个法向量,_6二迴 *v ,r 26 13又二面角1毎以锐角，故二而角尸-毎。
山东省郯城一中2014届高三12月月考化学试题.pdf
本试卷包含两部分，第一部分为客观题，共18个题，54分，将答案填涂到答题卡上； 第二部分为主观题，共 4个题，46分，将答案写在试卷上。
请注意答题时间为100分钟。
可能用到的相对原子质量： H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 S—32 Cl—35.5 Fe— 56 Cu— 64 Ba---137 第I卷（选择题，共54分） 一、选择题（本题包括18小题，每小题3分，共54分。
每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列说法不正确的是( ) A. 化石燃料燃烧产生大量CO2，会导致温室效应 B. 自来水可用氯气来杀菌消毒，说明氯气无毒 C. D. 采用原煤脱硫技术，可减少燃煤燃烧时产生的SO2 下列各组物质间反应可能包括多步反应，其总的离子方程式正确的是A．等体积、等物质的量浓度的明矾溶液和Ba(OH)2溶液混合： 3Ba2++6OH -+2Al3++3SO42-===2Al(OH)3↓+3BaSO4↓ B．FeSO44Fe2+ + O2 + 2H2O=4Fe3+ + 4OH - C．Al Cl3 溶液中投入过量Na：Al 3+ + 6Na + 6H2O=2Al(OH)3 ↓ + 6Na+ + 3H2↑ D．FeBr2 溶液中通入少量Cl2：2Fe2+ + 4Br- + 3Cl2=2Fe3+ + 2 Br2 + 6Cl-由硫酸钾、硫酸铝和硫酸组成的混合溶液其(H＋)＝0.1 mol·L－1(Al3＋)＝0.4 mol·L－1(SO)＝0.8 mol·L－1则(K＋)为( ) A．0.15 mol·L－1 B．0.2 mol·L－1－1－1 A．B．C．D．．下列各组物质的无色溶液，不用其它试剂即可鉴别的是 ①KOH Na2SO4 AlCl3 ②NaHCO3 Ba（OH）2 H2SO4 ③HCl NaAlO2 NaHSO4 ④Ca（OH）2 Na2CO3 BaCl2 A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④已知：①向KMnO4晶体滴加浓盐酸，产生黄绿色气体；②向FeCl2溶液中通入少量实验①产生的气体，溶液变黄色；③取实验②生成的溶液滴在淀粉KI试纸上，试纸变蓝色。
(新)山东省临沂市2014届高三上学期期中考试数学(理)试题(word版)
理 科 数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1、.已知全集U=R ，集合{}{}2320,0U A x x x B x x a C B A =-+>=-≤⊆，若，则实数a的取值范围是（） A.()1-∞， B.(]2-∞，C.[)1+∞，D.[)2+∞，2.“=2πθ”是“曲线()sin y x θ=+关于y 轴对称”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递增的是（） A.1y x x=+B.x x y e e -=-C.3y x x =-D.ln y x x =4.函数()22x f x x =-零点的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.45.下列命题中的假命题是 A.0,32x x x ∀>>B.()0,,1x x e x ∀∈+∞>+C.()0000,,sin x x x ∃∈+∞<D.00,lg 0x R x ∃∈< 6.若实数11.ea dx x =⎰则函数()sin cos f x a x x =+的图象的一条对称轴方程为（）A.0x =B.34x π=-C.4π-D.54x π=-7.已知函数()y xf x '=-的图象如图（其中()f x '是函数()f x 的导函数），下面四个图象中，()y f x =的图象可能是（ ）8.直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切时，a=（ ）A.1-B.1C.2-D.29.对于函数()22cos sin 11212f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，下列选项中正确的是（ ）A.()42f x ππ⎛⎫⎪⎝⎭在，内是递增的B.()f x 的图象关于原点对称C.()f x 的最小正周期为2πD.()f x 的最大值为110.定义全集U 的子集P 的特征函数()1,0,p U U x Pf x C P x C P ∈⎧=⎨∈⎩，这里表示集合P 是全集U 的补集.已知,P U Q U ⊆⊆，给出下列命题：①若P Q ⊆，则对于任意()()P Q x U f x f x ∈≤，都有；②对于任意()(),1U p x U fC p x f x ∈=-都有；③对于任意()()(),P Q p Q x U f x f x f x ⋂∈=⋅都有；④对于任意()()(),P Q p Q x U f x f x f x ⋃∈=+都有.A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11. 在等差数列{}()()135792354n a a a a a a ++++=中，，则此数列前10项的和10S = 12.已知,sin 2cos tan 2R αααα∈+==__________. 13.定义在R 上的函数()()()12,10f x f x f x x -=-≤≤满足若当时，()f x =()1x x +；则当()01x f x ≤≤=时，______________________.14.正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足()()22210n n S n n S n n -+--+=，则数列{}n a 的通项公式n a =_________.15.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A,B 满足||2OA OB OA OB ==⋅=，则点集{},0,0,1p op OA OB λμλμλμ=+≥≥+≤所表示区域的面积为_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）设向量)(),sin ,cos ,sin ,0,2a x x b x x x π⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭其中.（I ）若//a b ，求x 的值；（II ）设函数()()(),f x a b b f x =+⋅求的最大值.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,,sin sin sin sin cos21,a b c A C B C C ++=且10.a b +=（I ）求c 的值；（II ）若23B π=，求△ABC 的面积.18.（本小题满分12分）某厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得的利润是310041x x ⎛⎫+-⎪⎝⎭元.（I ）要使生产该产品1小时获得的利润不低于1200元，求x 的取值范围；（II ）要使生产120千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,.22n n n a a a n++== （I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设(){}**2,,n n n b n S n N M n b n N λ=-∈=≥∈，若集合恰有4个元素，求实数λ的取值范围.20.（本小题满分13分）已知函数()2ln 1x f x a x x a a =+->，其中.（I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若方程()0f x m -=在区间[]1,1-上有两个不相等实数根，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分14分）已知()03x aa f x x a->=+，函数.（I ）记()f x 在区间[]0,9上的最大值为()g a ，求()g a 的表达式；（II ）是否存在a ，使函数()y f x =在区间（0，9）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由.1删4変11。
2014届高三数学试题(理科)
2014届高三数学试题(理科）出卷人： 班别： 姓名： 学号： 分数： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|9}N x x =≤，则MN =（ ）A ．(1,3)B ．[1,3)C ．(1,3]D ．[1,3]2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( ) A.28y x = B. 28y x =- C. 24y x =- D. 24y x =4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ） A. 363(2)π+ B. 363(2)π+C. 1083πD. 108(32)π+(1,1)a =-，(3,)b m =，//()a a b +，则m =（ ）A ． 2B ．2-C ．3-D ．3ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（ ）A ． 3B ．53 C ．5 D ．737．在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a = （ ）A ．2B ．6C ．2 或6D ．278．函数,),(D x x f y ∈=若存在常数C ，对任意的,1D x ∈存在唯一的D x ∈2使得,)()(21C x f x f =则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C ．已知],2,1[,)(3∈=x x x f 则函数3)(x x f =在[1,2]上的几何平均数为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．22二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 10．62()x x-展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B =． 若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ ②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//a b a cc b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩ 其中所有正确命题的序号是 .13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()324πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = . 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分） 已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,1)3M π- （1）求()f x 的解析式； （2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域． 17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。
2014年全国高考-山东卷理科数学试题及答案
2014年全国高考理科数学试卷山东卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2()a bi +=（A ）54i -（B ）54i +（C ）34i -（D ）34i +（2）设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则A B =（A ）[0,2]（B ）(1,3)（C ）[1,3)（D ）(1,4) （3）函数()f x =（A ）1(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1(0,)(2,)2+∞ （D ）1(0,][2,)2+∞（4）用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（A ）方程20x ax b ++=没有实根（B ）方程20x ax b ++=至多有一个实根（C ）方程20x ax b ++=至多有两个实根 （D ）方程20x ax b ++=恰好有两个实根（5）已知实数,x y 满足x ya a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是（A ）221111x y >++（B ）22ln(1)ln(1)x y +>+（C ）sin sin x y >（D ）22x y >（6）直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A）（B）（C ）2 （D ）4（7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 （A ）1 （B ）8 （C ）12 （D ）18（8）已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是 （A ）1(0,)2（B ）1(,1)2（C ）(1,2)（D ）(2,)+∞（9）已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值22a b +的最小值为（A ）5 （B ）4（C（D ）2（10）已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离2C 的渐近线方程为（A ）0x =（B 0y ±=（C ）20x y ±=（D ）20x y ±=二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 （11）执行右面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n的值为 .（12）在ABC ∆中，已知tan AB AC A ⋅= ，当6A π=时，ABC ∆的面积为 .（13）三棱锥P ABC -中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则12V V = . （14）若24()b ax x+的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为 .（15）已知函数()()y f x x R =∈.对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点(,())x h x ，(,())x g x 关于点(,())x f x 对称.若()h x是()g x =关于()3f x x b =+的“对称函数”，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）（本小题满分12分）已知向量(,cos2)a m x = ，(sin 2,)b x n = ，设函数()f x a b =⋅，且()y f x =的图象过点(12π和点2(,2)3π-.（Ⅰ）求,m n 的值； （Ⅱ）将()y f x =的图象向左平移ϕ（0ϕπ<<）个单位后得到函数()y g x =的图象.若()y g x =的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求()y g x =的单调增区间.（17）（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是等腰梯形，60DAB ∠= ，22AB CD ==，M 是线段AB 的中点.（Ⅰ）求证：111//C M A ADD ；（Ⅱ）若1CD 垂直于平面ABCD且1CD =，求平面11C D M 和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值.（18）（本小题满分12分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域,A B ，乙被划分为两个不相交的区域,C D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其它情况记0分.对落点在A 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为12，在D 上的概率为13；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为15，在D 上的概率为35.假设共有两次来球且落在,A B 上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望。
山东省郯城一中2014届高三12月月考数学(理)试题
时间：120分钟 满分：150分 2013 /12一．选择题：1已知条件1:≤x p ，条件11:<xq ，则p 是q ⌝成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2．已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为 ( )A.(1,1)-B.1(1,)2--C.(1,0)-D.1(,1)23．将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 ( )A.1)42sin(+-=πx y B.x y 2cos 2=C.x y 2sin 2=D.x y 2cos -=4．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当20()2x f x x x ≤=-时，则(1)f = ( ) A.—3 B.—1 C.1 D.3 5．已知命题p 1：函数22x x y -=-在R 上为增函数，p 2：函数22x x y -=+在R 上为减函数，则在命题1:122:123:12,,()q p p q p p q p p ⌝∨∧∨和4:12()q p p ⌝∨中，真命题是 ( )A.13,q qB.23,q qC.14,q qD.24,q q6．已知n n a )31(=，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状，记),n m A （表示第m 行的第n 个数，则）（12,10A = ( ) A.9331）（ B.9231）（ C. 9431）（ D.11231）（ 7. 已知0>t ，若8)22(0=-⎰tdx x ，则t = ( )A.1B.-2C.-2或4D.48．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a,b,c ，且 4524==B c ，，面积2=S ，则b 等于 ( ) A.2113B.5C.41D.25 9、已知0x 是xx f x 1)21()(+=的一个零点，)0,(),,(0201x x x x ∈-∞∈，则 ( )A.0)(,0)(21<<x f x fB.0)(,0)(21>>x f x fC.0)(,0)(21<>x f x fD.0)(,0)(21><x f x f10、若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是 ( )A.）（）（1,00,1⋃-B.），（），（∞+⋃-∞-11C.），（）（∞+⋃-10,1D.）（），（1,01⋃-∞- 11．已知函数32(),f x x ax bx c =+++下列结论中①00()0x R f x ∃∈=， ②函数()f x 的图象是中心对称图形 ③若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 ④若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=. 正确的个数有 ( ) A.1 B.2 C.3 D.412. 对任意实数a,b 定义运算""*如下{)()(b a b a a bb a ≤>=*，则函数x x x f 221log )23(log )(*-= 的值域为 ( )A. [)∝+,0B. (]o ,∝-C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛0,32log 2D. ⎪⎭⎫⎝⎛∝+,32log 2二、填空题：13．不等式 3|1||1|≥++-x x 的解集是 .14．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x ，则y x z 23+=的值域是 .15．已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，且当)1,0(∈x 时， x x f 2)(=，则)27(f 的值为16.已知函数)(x f 的定义域［-1，5］，部分对应值如表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，下列关于函数)(x f 的命题； ①函数)(x f 的值域为［1，2］； ②函数)(x f 在［0，2］上是减函数；③如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当21<<a 时，函数a x f y -=)(最多有4个零点. 其中正确命题的序号是 .三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
山东省郯城一中高三物理12月月考试题(含解析)
山东省郯城一中2014届高三物理12月月考试题（含解析）一、本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全选对的得4分；选对但不全的得2分；有选错或不答的得0分.1、关于物体的运动，可能发生的是（）A．加速度大小逐渐减小，速度也逐渐减小B．加速度方向不变，而速度方向改变C．加速度和速度都在变化，加速度最大时，速度最小D．加速度为零时，速度的变化率最大3、亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。
假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图象如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变．则下列说法正确的是（）A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B．海盗快艇在66 s末开始调头逃离C．海盗快艇在96 s末开始调头逃离D．海盗快艇在96 s～116 s内做匀减速直线运动4、如图所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力（）A．大小为7.5 NB．大小为10 NC．方向与水平方向成53°角斜向右下方D．方向与水平方向成53°角斜向左上方【答案】D【解析】试题分析：以球为研究对象，分析受力情况：重力G、绳的拉力T和AB杆对球作用力F，由题，G=10N，T=7.5N．由平衡条件知，F与G、T的合力大小相等、方向相反，作出力的合成图如图．则有F=N T G 1022＞ ，方向：方向与水平方向成53°角斜向左上方，ABC 错误,D 正确。
考点：本题考查共点力平衡条件。
6、如图所示，有一质量不计的杆AO ，长为R ，可绕A 自由转动．用绳在O 点悬挂一个重为G 的物体，另一根绳一端系在O 点，另一端系在以O 点为圆心的圆弧形墙壁上的C 点．当点C 由图示位置逐渐向上沿圆弧CB 移动过程中（保持OA 与地面夹角θ不变），OC 绳所受拉力的大小变化情况是（ ）A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小7、一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（）A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B．小球过最高点的最小速度是gRC．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小【答案】A【解析】试题分析：当小球在最高点恰好只有重力作为它的向心力的时候，此时球对杆没有作用力，所以A 正确．轻杆带着物体做圆周运动，只要物体能够到达最高点就可以了，所以速度可以为零，所以B 错误．若通过最高点的速度逐渐增大，杆首先表现为支持力，速度增大，支持力变小．当速度大于gR时，杆子表现为拉力，速度增大，拉力增大，所以杆子的弹力先减小后增大．故CD错误.考点：本题考查圆周运动中的过最高点的条件及向心力的来源。
高三数学月考试题及答案-临沂市郯城一中2014届高三上学期第一次月考(理)27
山东省临沂市郯城一中2014届高三上学期第一次月考（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）共两卷。
其中第Ⅰ卷共60分，第Ⅱ卷共90分，两卷合计150分。
答题时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={0，1，2，-1}，N={0， 1，2，3}，则M ∩N=A.{1，2}B.{0，1，2}C.{0，1}D. {0，1，-1} 2．已知幂函数f （x ）的图象经过点（9，3），则f （2）-f （1）≈ A ．3B．CD ．13．在△ABC 中，A=60°，B=75°，a=10，则c 等于 A． B．C． D．34 . 若)1(2)(2f x x x f '+=，则)0(f '等于 ( ) A ．0 B.4- C ．2- D ．25．将函数sin(23)y x π=-的图象先向左平移6π个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为A ．cos y x =-B ．sin 4y x =C ．sin()6y x π=- D ．sin y x =6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ， x <0，(a －3)x ＋4a ， x ≥0.满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(1,3)C ．(0，14]D ．(－∞，3)7．已知{a n }是由正数组成的等比数列，S n 表示数列{a n }的前n 项的和，若a 1=3，a 2a 4=144，则S 5的值为A ．692B ．69C ．93D ．1898．若函数x y a b =+的图象如图1，则函数11y b x a=+++的图象为图19．函数)23(log 2+-=x x y a ，当3=x 时0<y ，则此函数的单调递增区间是 （ ）A ．)23,(-∞ B ．)1,(-∞ C ．),23(∞+ D ．),2(∞+ 10．已知函数f （x ）=Asin(ωx ＋ϕ)（A>0, ω>0）的图象与直线y=b （0<b<A ）的三个相邻交点的横坐标分别是2、4、8,则函数f(x)的单调递增区间是 （ ）. A ．[6k π, 6k π＋3]，k ∈Z B ．[6k ―3, 6k]，k ∈Z C ．[6k, 6k ＋3]，k ∈Z D ．无法确定11.已知函数2()2,(13)f x ax ax b a =++<<，且a x x x x -=+<1,2121，则下列说法正确的是（ ）。
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郯城一中2014届高三12月月考数学（理）试题时间：120分钟 满分：150分一．选择题：1已知条件1:≤x p ，条件11:<xq ，则p 是q ⌝成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2．已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为 ( )A.(1,1)-B.1(1,)2--C.(1,0)-D.1(,1)23．将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 ( )A.1)42sin(+-=πx y B.x y 2cos 2=C.x y 2sin 2=D.x y 2cos -=4．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当20()2x f x x x ≤=-时，则(1)f = ( )A.—3B.—1C.1D.35．已知命题p 1：函数22x x y -=-在R 上为增函数，p 2：函数22x x y -=+在R 上为减函数，则在命题1:122:123:12,,()q p p q p p q p p ⌝∨∧∨和4:12()q p p ⌝∨中，真命题是 ( ) A.13,q q B.23,q q C.14,q q D.24,q q6．已知n n a )31(=，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状，记),n m A （表示第m 行的第n 个数，则）（12,10A = ( ) A.9331）（ B.9231）（ C. 9431）（ D.11231）（ 7. 已知0>t ，若8)22(0=-⎰tdx x ，则t = ( )A.1B.-2C.-2或4D.48．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a,b,c ，且 4524==B c ，，面积2=S ，则b 等于 ( ) A.2113B.5C.41D.25 9、已知0x 是xx f x 1)21()(+=的一个零点，)0,(),,(0201x x x x ∈-∞∈，则 ( )A.0)(,0)(21<<x f x fB.0)(,0)(21>>x f x fC.0)(,0)(21<>x f x fD.0)(,0)(21><x f x f10、若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是 ( )A.）（）（1,00,1⋃-B.），（），（∞+⋃-∞-11C.），（）（∞+⋃-10,1D.）（），（1,01⋃-∞- 11．已知函数32(),f x x ax bx c =+++下列结论中①00()0x R f x ∃∈=， ②函数()f x 的图象是中心对称图形 ③若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 ④若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=. 正确的个数有 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12. 对任意实数a,b定义运算""*如下{)()(b a b a a bb a ≤>=*，则函数x x x f 221log )23(log )(*-= 的值域为 ( )A. [)∝+,0B. (]o ,∝-C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛0,32log 2D. ⎪⎭⎫⎝⎛∝+,32log 2二、填空题：13．不等式 3|1||1|≥++-x x 的解集是 .14．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x ，则y x z 23+=的值域是 .15．已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，且当)1,0(∈x 时， x x f 2)(=，则)27(f 的值为16.已知函数)(x f 的定义域［-1，5］，部分对应值如表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，下列关于函数)(x f 的命题； ①函数)(x f 的值域为［1，2］； ②函数)(x f 在［0，2］上是减函数；③如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当21<<a 时，函数a x f y -=)(最多有4个零点. 其中正确命题的序号是 .三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17．函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示。
（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设x x f x g 2cos )()(-=，求函数)(x g 在区间]2,0[π上的最小值。
18、已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量()()3,sin ,cos ,1m A n A =-=，且向量m n ⊥. （1）求角A 的大小；（II ）若2,a ABC =∆的面积为，求b ，c.19、已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且n n S a ,,21等差数列。
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若n b n a )21(2=，设nn n a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T .20、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式,)6(1032-+-=x x ay 其中a x ,63<<为常数。
己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
（1）求a 的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
21. 设2()ln(1)f x x x ax =+--.（1）当1()x f x =时，取到极值，求a 的值；（2）当a 满足什么条件时，()f x 在区间11[,]23--上有单调递增的区间.22. 已知函数.ln )2()(2x x a ax x f ++-=（Ⅰ）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1f （处的切线方程；（Ⅱ）当0>a 时，若)(x f 在区间],1[e 上的最小值为-2，求a 的取值范围；（Ⅲ）若对任意2121),,0(,x x x x <+∞∈，且22112)(2)(x x f x x f +<+恒成立，求a 的取值高三理科数学月考检测试题答案时间：120分钟 满分：150分 2013.12.三、解答题：17．解：（Ⅰ）由图可得263221πππ=-==T A ，，所以2.==ωπT . ………………3分当6π=x 时，1)(=x f ，可得1)62sin(=+⨯ϕπ，)62sin()(.6,2||ππϕπϕ+=∴=∴<x x f .………………6分（Ⅱ）x x x x x x x f x g 2cos 6sin 2cos 6cos 2sin 2cos )62sin(2cos )()(-+=-+=-=πππ)62sin(2cos 212sin 23π-=-=x x x . ……………………9分 65626,20ππππ≤-≤-∴≤≤x x . 当662ππ-=-x ，即0=x 时，)(x g 有最小值为21-. ……………………12分18.略19、（本小题满分12分）解（1）由题意知0,212>+=n n n a S a ………………1分当1=n 时，21212111=∴+=a a a当2≥n 时，212,21211-=-=--n n n n a S a S两式相减得1122---=-=n n n n n a a S S a ………………3分 整理得：21=-n na a ……………………4分 ∴数列{}n a 是以21为首项，2为公比的等比数列。
211122212---=⨯=⋅=n n n n a a ……………………5分 （2）42222--==n b nn a ∴n b n 24-=，……………………6分nn n n n nn a b C 28162242-=-==- nn n nn T 28162824282028132-+-⋯+-++=- ① 13228162824202821+-+-+⋯++=n n n n n T ② ①-②得1322816)212121(8421+--+⋯++-=n n n nT ………………9分111122816)211442816211)2112184+-+-----=----⋅-=n n n n nn （（ n n24=.………………………………………………………11分.28n n nT =∴…………………………………………………………………12分20、解：（1）因为5x =时，11y =。
所以1011,2a+= 2.a =............3分（2）由（1）可知，该商品每日的销售量2210(6)3y x x =+--，所以商场每日销售该商品所获得利润22()(3)[10(6)]210(3)3f x x x x x =-+-=+--2(6)(36),x x -<<............7分从而'2()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+--=--...................9分 于是，当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表由表知，4x =是函数()f x 在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点。
所以当4x =时，函教()f x 取得最大值，且最大值为42..............12分21．解：（1）由题意知()(1,)f x -+∞的定义域为 ....................1分且22(21)()1ax a xf x x--+'=+，由1(1)04f a '==-得:当1()(0,1)4a f x =-∞时在单调递减，在(1,+)单调递增1(1)4f a ∴∴=-是函数的极小值....................5分（2）要使11()[,]23f x--在区间上有单调递增区间即11()0[,]2(21)023f x ax a'>--⇔++>在上有解.................7分（i）当0a=是，不等式恒成立（ii）当21211223a aa xa a++>>--<-时，此时只要，解得：34a>-（iii）当212aa xa+<<-时得：此时只要21122aa+->-，解得：1a>- (10)分综上得：(1,)a∈-+∞.............................12分（Ⅲ）设x x f x g 2)()(+=，则x ax ax x g ln )(2+-=，只要)(x g 在），（∞+0上单调递增即可。