高中物理第1章碰撞与动量守恒1.3动量守恒定律的案例分析教师用书沪科选修3-5

1.3 动量守恒定律的案例分析学 习 目 标知 识 脉 络1.会用动量守恒定律处理碰撞和爆炸问题.(重点)2.了解反冲运动的概念及反冲运动的一些应用.3.知道反冲运动的原理.(重点)4.掌握应用动量守恒定律解决反冲运动问题.(重点、难点)5.了解火箭的工作原理及决定火箭最终速度大小的因素.(难点)用动量守恒分析碰撞和爆炸问题[核心点击] 1.碰撞过程的分析在所给条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：(1)系统动量守恒，即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′.(2)系统动能不增加，即E k1＋E k2≥E ′k1＋E ′k2或p 212m 1＋p 222m 2≥p ′212m 1＋p ′222m 2.(3)符合实际情况，如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v 后＞v 前，否则无法实现碰撞.碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v ′前≥v ′后，否则碰撞没有结束.如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零.2.碰撞与爆炸的特点(1)碰撞的特点是动量守恒，动能不增加.例如，子弹射入自由木块中；两相对运动物体间的绳子绷紧；物块在放置于光滑水平面上的木板上运动直至相对静止；物体冲上放置于光滑水平面上的斜面直至最高点.这些情景中，系统动量守恒(或某一方向上动量守恒)，动能转化为其他形式的能，末状态两物体相对静止.可应用动量守恒定律，必要时结合能量的转化和守恒定律分析求解.(2)爆炸的特点是动量守恒，其他形式的能转化为动能.同样，在很多情况下相互作用的物体具有类似的特点.例如，光滑水平面上弹簧将两物体弹开；人从车(或船)上跳离；物体从放置于光滑水平面上的斜面上滑下.这些过程与爆炸具有类似的特征，可应用动量守恒定律，必要时结合能量的转化和守恒定律分析求解.1.如图1­3­1所示，质量相等的A 、B 两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A 球的速度是6 m/s ，B 球的速度是－2 m/s ，不久A 、B 两球发生了碰撞(碰撞前后两物体在同一直线上运动).对于该碰撞之后的A 、B 两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果可以实现的是( )图1­3­1A.v A ′＝－2 m/s ，v B ′＝6 m/sB.v A ′＝2 m/s ，v B ′＝2 m/sC.v A ′＝1 m/s ，v B ′＝3 m/sD.v A ′＝－3 m/s ，v B ′＝7 m/sE.v A ′＝－6 m/s ，v B ′＝2 m/s【解析】 两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和.即m A v A ＋m B v B ＝m A v A ′＋m B v B ′①，12m A v 2A ＋12m B v 2B ≥12m A v A ′2＋12m B v B ′2②，答案D 中满足①式，但不满足②式，答案E 中满足②式，但不满足①式，所以D 、E 选项均错误.【答案】 ABC2.两物块A 、B 用轻弹簧相连，质量均为2 kg ，初始时弹簧处于原长，A 、B 两物块都以v ＝6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg 的物块C 静止在前方，如图1­3­2所示.B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动.则在以后的运动中：图1­3­2(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？【解析】 (1)当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.由A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒有(m A ＋m B )v ＝(m A ＋m B ＋m C )·v ABC ，解得v ABC ＝2＋2×62＋2＋4m/s ＝3 m/s.(2)B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为v BC ， 则m B v ＝(m B ＋m C )v BC ，v BC ＝2×62＋4m/s ＝2 m/s ，设物块A 、B 、C 速度相同时弹簧的弹性势能最大为E p ，根据能量守恒E p ＝12(m B ＋m C )v 2BC ＋12m A v 2－12(m A ＋m B ＋m C )v 2ABC ＝12×(2＋4)×22 J ＋12×2×62J －12×(2＋2＋4)×32J ＝12 J.【答案】 (1)3 m/s (2)12 J3.从某高度自由下落一个质量为M 的物体，当物体下落h 时，突然炸裂成两块，已知质量为m 的一块碎片恰能沿竖直方向回到开始下落的位置，求：(1)刚炸裂时另一块碎片的速度；(2)爆炸过程中有多少化学能转化为碎片的动能？ 【解析】 (1)M 下落h 时： 由动能定理得Mgh ＝12Mv 2，解得v ＝2gh爆炸时动量守恒：Mv ＝－mv ＋(M －m )v ′v ′＝M ＋m M －m2gh ，方向竖直向下.(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增加量，即 ΔE k ＝12mv 2＋12(M －m )v ′2－12Mv 2＝12(m －M )v 2＋M ＋m 2gh M －m ＝4Mmgh M －m . 【答案】 (1)M ＋m M －m 2gh ，方向竖直向下 (2)4MmghM －m判断一个碰撞是否发生的三个切入点(1)是否符合动量守恒定律.(2)系统的总动能如何变化，如果增加则碰撞不可能发生. (3)碰撞前后的运动情况是否符合实际情况.反 冲 现 象[先填空]1.定义物体系统的一部分向某方向运动，而其余部分向相反方向运动的现象叫做反冲.2.特点(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动.(2)反冲现象中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理.(3)反冲现象中，由于有其它形式的能转变为机械能，所以系统的总动能增加.[再判断]1.做反冲运动的两部分的动量一定大小相等，方向相反.(√)2.一切反冲现象都是有益的.(×)3.章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理.(√)[后思考]1.反冲运动中，内力做功的代数和是否为零？【提示】不为零.反冲运动中，两部分受到的内力做功的代数和为正值.2.两位同学在公园里划船，当小船离码头大约1.5 m时，有一位同学心想：自己在体育课上立定跳远的成绩从未低于 2 m，跳到岸上绝对没有问题.于是她纵身一跳，结果却掉到了水里(如图1­3­3所示)，她为什么不能如她所想的那样跳到岸上呢？图1­3­3【提示】这位同学与船组成的系统在不考虑水的阻力的情况下，所受合外力为零，在她跳起前后遵循动量守恒定律.在她向前跳起瞬间，船要向后运动.[核心点击]1.反冲运动的特点及遵循的规律(1)特点：是物体之间的作用力与反作用力产生的效果.(2)条件：①系统不受外力或所受外力的矢量和为零.②内力远大于外力；③系统在某一方向上不受外力或该方向上所受外力之和为零.(3)反冲运动遵循动量守恒定律. 2.讨论反冲运动应注意的两个问题 (1)速度的反向性对于原来静止的物体，被抛出部分具有速度时，剩余部分的运动方向与被抛出部分必然相反.(2)速度的相对性 一般都指对地速度. 3.“人船模型”问题 (1)定义两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒.在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.这样的问题归为“人船模型”问题.(2)特点①两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0.②运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1.③应用此关系时要注意一个问题：即公式v 1、v 2和x 一般都是相对地面而言的.4.小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图1­3­4所示，桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S 1、S 2、S 3、S 4(图中未画出)，要使小车向前运动，可采用的方法是打开阀门________.图1­3­4【解析】 根据水和车组成的系统动量守恒，原来系统动量为零，由0＝m 水v 水＋m 车v车知，车的运动方向与水的运动方向相反，故水应向后喷出. 【答案】 S 25.质量为M 的热气球吊筐中有一质量为m 的人，共同静止在距地面为h 的高空中.现从气球上放下一根质量不计的软绳，为使此人沿软绳能安全滑到地面，则软绳至少有多长？【导学号：67080008】【解析】 如图所示，设绳长为L ，人沿软绳滑至地面的时间为t ，由图可知，L ＝x人＋x 球.设人下滑的平均速度大小为v 人，气球上升的平均速度大小为v 球，由动量守恒定律得：0＝Mv 球－mv 人 即0＝M ⎝⎛⎭⎪⎫x 球t －m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 人t ，0＝Mx 球－mx 人又有x 人＋x 球＝L ，x 人＝h 解以上各式得：L ＝M ＋mMh . 【答案】M ＋mMh解决“人船模型”应注意两点(1)适用条件：①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向).(2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移.火 箭[核心点击] 1.原理火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用来获得巨大速度. 2.火箭的速度设火箭在Δt 时间内喷射燃气的质量为Δm ，速度为u ，喷气后火箭的质量为m ，获得的速度为v ，由动量守恒定律：0＝mv ＋Δmu ，得v ＝－Δmmu .即：火箭获得速度取决于燃气喷出速度u 及燃气质量与火箭本身质量之比Δmm两个因素.3.多级火箭由于受重力的影响，单级火箭达不到发射人造地球卫星所需要的7.9 km/s ，实际火箭为多级.多级火箭发射时，较大的第一级火箭燃烧结束后，便自动脱落，接着第二级、第三级依次工作，燃烧结束后自动脱落，这样可以不断地减小火箭壳体的质量，减轻负担，使火箭达到远远超过使用同样多的燃料的一级火箭所能达到的速度.目前多级火箭一般都是三级火箭，因为三级火箭能达到目前发射人造卫星的需求.6.一航天器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，探测器匀速运动时，其喷气方向为________.【解析】 探测器匀速运动时，通过喷气获得的推动力与月球对探测器的引力的合力为零，根据反冲运动的特点可知应竖直向下喷气.【答案】 竖直向下7.将静置在地面上，质量为M (含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体.忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是________.【解析】 应用动量守恒定律解决本题，注意火箭模型质量的变化.取向下为正方向，由动量守恒定律可得：0＝mv 0－(M －m )v ′ 故v ′＝mv 0M －m . 【答案】mv 0M －m8.一火箭喷气发动机每次喷出m ＝200 g 的气体，气体离开发动机喷出时的速度v ＝1 000 m/s(相对地面)，设火箭质量M ＝300 kg ，发动机每秒喷气20次.求当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？【解析】 选取整体为研究对象设喷出三次气体后火箭的速度为v 3，以火箭和喷出三次气体为研究对象，据动量守恒定律，得(M －3m )v 3－3mv ＝0所以v3＝3mvM－3m＝2 m/s.【答案】 2 m/s火箭类问题的三点提醒(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象.注意反冲前、后各物体质量的变化.(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以调整，一般情况要转换成对地的速度.(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向.。