成都市DHZX九年级反比例函数能力测试题

成都市DHZX 九年级反比例函数能力测试题
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1．如图，已知反比例函数k y x
=与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于
一次函数的值的x 的取值范围．
2．如图，已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=x m 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)求△AOC 的面积；
(3)求不等式kx+b-
x
m <0的解集(直接写出答案)．
3．如图，一次函数2y kx =+的图象与反比例函数m y x
=的图象交于点P ，点P 在第一象限．PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ， 且S △PBD =4，12
OC OA =． （1）求点D 的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当0x >时，一次函数的值大于反比例
函数的值的x 的取值范围.
4．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式． ⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？ ⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
5．如图,已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x
=>交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4. （1）求k 的值； （2）若双曲线(0)k y k x
=>上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x =
>于P ，Q 两点（P 点在第一象限），若由点A ，B ，P ，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．
6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．
（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；
（2）若反比例函数x
m y =（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数x m y =
（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值范围．
７．探究 (1) 在图1中，已知线段AB ，CD ，其中点分别为E ，F ．
①若A (-1，0)， B (3，0)，则E 点坐标为__________；
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F 点坐标为__________；
(2)在图2中，已知线段AB 的端点坐标为A (a ，b ) ，B (c ，d )，求出图中
AB 中点D 的坐标（用含a ，b ，c ，d 的代数式表示），并给出求解过程．
●归纳 无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为
A (a ，b )，
B (c ，d )， AB 中点为D (x ，y ) 时，x =_________，y =___________．（不必证明） ●运用 在图2中，一次函数2-=x y 与反比例函数x
y 3=
的图象交点为A ，B ． ①求出交点A ，B 的坐标；
②若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P 的坐标．
８．已知：关于x 的一元二次方程()01222=+-+k x k x 的两根21,x x 满足02
221=-x x ，双曲线x
k y 4=(x ＞0)经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 交于C （如图），求OBC △S ．
9．已知反比例函数y=的图象经过点A （﹣，1）．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ．判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）已知点P （m ，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m ＜0），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是，设Q 点的纵坐标为n ，求n 2﹣2
n+9的值．
10．如图，直线y=1k x +b 与反比例函数y=
2k x 等(x >0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点. （1）求1k 、2k 的值；
(2)直接写出1k x +6一2k x
>0时的取值范围； (3)如图，等腰梯形OBCD 中，BC ∥OD,OB=CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于E ，CE 和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD 的面积为l2时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由.
11.我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你 可以利用这一结论解决问题.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x 轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数x
y 3=的图象分别交于第一、三象限的点B 、D ，已知点)0,(m A -、)0,(m C .
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD 的形状一定是 ;
（2）①当点B 为)1,(p 时，四边形ABCD 是矩形，试求p 、α、和m 有值；
②观察猜想：对①中的m 值，能使四边形ABCD 为矩形的点B 共有几个？(不必说理)
（3）试探究：四边形ABCD 能不能是菱形？若能, 直接写出B 点的坐标, 若不能, 说明理由.
12.如图，直线AB 过点A （m,0），B(0，n)(m >0，n >0).反比例函数x m y =
的图象与AB 交于C ，D 两点.P 为双曲线x
m y =上任一点，过P 作PQ ⊥x 轴于QPR ⊥y 轴于R.请分别按（1）（2）（3）各自的要求解答问题.
（1） 若m+n=10，n 为值时ΔAOB 面积最大？最大值是多少？
（2） 若S △AOC =S △COD =S △DOB ，求n 的值.
（3） 在（2）的条件下，过O ，D ，C 三点作抛物线，当抛物线的对称轴为x=1时，矩形PROQ 的面积是多少？。