2014版数学六年级上圆和正方形的关系
小学数学人教版(2014秋)六年级上册第五单元 圆单元复习-章节测试习题(8)
章节测试题1.【答题】圆转化成长方形后，面积不变，周长不变.（）【答案】×【分析】把一个圆沿半径平均分成若干份后组成长方形（严格说是近似长方形），面积不变，周长比原周长多了两条半径.【解答】如图，，圆转化成长方形后，面积不变，周长比原周长多了两条半径的长度.故此题是错误的.2.【答题】一个圆的周长是1256m，半径增加了1m后，面积增加了3.14m2.（）【答案】×【分析】先根据圆的半径周长÷π÷2求出原来的半径，即1256÷3.14÷2＝200（m）；增加后的半径是200+1=201（m），然后根据圆的面积=πr2，增加的面积后来的面积原来的面积，代入数据即可解答.【解答】原来周长半径为：1256÷3.14÷2＝200（m），原来面积为：3.14×200×200＝125600（m2），增加后的半径是200+1=201（m），增加的面积为：3.14×201×201－3.14×200×200＝3.14×（201×201－200×200）＝3.14×401＝1259.14（m2），所以面积增加了1259.14m2.故此题是错误的.3.【答题】圆心角是90°的扇形的大小，是这个扇形所在圆大小的一半.（）【答案】×【分析】由于圆周角是360°，则扇形的圆心角是90°，根据分数的意义，扇形的圆心角是这个圆周角的，即这这个扇形的大小是所在圆的，据此判断即可.【解答】.故此题是错误的.4.【题文】计算阴影部分的面积（单位：米）.【答案】阴影部分的面积37.68平方米.【分析】根据圆环的面积公式，代入数据即可解答.【解答】（平方米）答：阴影部分的面积37.68平方米.5.【题文】已知正方形的面积是，求圆的面积.【答案】圆的面积是31.4平方分米.【分析】设圆的半径为分米，则正方形的边长为分米，根据正方形的面积，所以，即，再根据圆的面积公式即可求出圆的面积.【解答】设圆的半径为分米，则正方形的边长为分米因为所以圆的面积是：（平方分米）答：圆的面积是31.4平方分米.6.【题文】计算图中阴影部分的面积：图中正方形的边长是8dm.【答案】阴影部分的面积是13.76平方分米.【分析】图中阴影部分的面积正方形的面积圆的面积，根据根据圆的面积公式：S＝πr2和正方形的面积公式：S＝a2解答即可.【解答】答：阴影部分的面积是13.76平方分米.7.【题文】计算图形的周长.【答案】周长是31.4厘米.【分析】图中图形的周长是上面的直径5厘米的半圆弧和下面直径5厘米的半圆弧，即一个直径为5厘米圆的周长与一个半径5厘米的圆周长一半的和.【解答】答：周长是31.4厘米.8.【题文】一个花坛，直径6米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？【答案】小路的面积是21.98平方米.【分析】由题干可知：此题是求圆环的面积，花坛就是圆环的小圆，利用，即可解决问题.【解答】（米）（米）（平方米）答：小路的面积是21.98平方米.9.【题文】一块正方形铁板，在上面画一个最大的圆，已知圆的周长是18.84分米.这块铁板的面积是多少平方分米？【答案】这块铁板的面积是36平方分米.【分析】因为正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，所以先根据圆的周长求出直径，再利用正方形的面积边长边长计算即可解答问题.【解答】（分米）（平方分米）答：这块铁板的面积是36平方分米.10.【题文】一根7米长的绳子，绕树一周还余下0.72米，树的直径是多少米？【答案】树的直径是2米.【分析】先根据题目条件得到这棵树的周长，再根据圆的周长可求这棵树的直径. 【解答】（米）答：树的直径是2米.11.【题文】图中圆的周长是12.56厘米，圆的面积正好等于长方形的面积，求阴影部分的面积.【答案】阴影部分的面积是9.42平方厘米.【分析】由圆的周长为12.56厘米，求出圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）；阴影的面积圆的面积圆的面积圆的面积.据此解答.【解答】：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）答：阴影部分的面积是9.42平方厘米.12.【题文】将一圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，周长增加了4分米，原来圆的面积是多少平方分米？【答案】原来圆的面积是12.56平方分米.【分析】根据圆的面积公式推导过程可知：把一圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，已知把圆转化为长方形后周长增加了4分米，周长增加的4分米等于圆的半径的2倍，由此可以求出半径，再根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答.【解答】（平方分米）答：原来圆的面积是12.56平方分米.13.【题文】一个圆形花坛的周长是37.68米.这个花坛的占地面积是多少平方米？【答案】这个花坛的占地面积是113.04平方米.【分析】根据题意可知，求占地面积也就是求这个圆形花坛的面积，先根据圆的周长公式，求出圆的半径，再根据圆的面积公式，列式解答.【解答】答：这个花坛的占地面积是113.04平方米.14.【题文】算一算.①半圆的周长.②在这个半圆中剪去一个直角三角形，剩余部分的面积.【答案】半圆的周长为5.14米；剩余部分的面积为0.57平方米.【分析】①依据半圆的周长；代入数据即可解答；②观察图形可知，半圆的直径为，直角三角形的底为，高为半圆的半径，即；依据圆的面积，三角形的面积，代入数据即可求出半圆和三角形的面积，再用半圆的面积减去三角形的面积即可得到剩余部分的面积.【解答】①根据分析，半圆的周长为：答：半圆的周长为5.14米.②剩余部分的面积：答：剩余部分的面积为0.57平方米.15.【题文】用一根铁丝围成了一个边长为3.14厘米的正方形，如果用这根铁丝围成圆，那么圆的面积是多少？【答案】圆的面积是12.56平方厘米.【分析】根据正方形的周长公式，求出铁丝的长度，即圆的周长，再根据圆的周长公式，得出，即可求出圆的半径，再根据圆的面积公式：解答即可.【解答】（平方厘米）答：圆的面积是12.56平方厘米.16.【答题】用圆规画圆，圆规两脚间的距离是4厘米，所画圆的面积是（）平方厘米.【答案】50.24【分析】【解答】17.【答题】在一张长5厘米，宽3厘米的长方形里，剪下一个最大的圆，这个圆的直径是（）厘米，周长是（）厘米.【答案】3 9.42【分析】【解答】18.【答题】把一根铁丝，分别围成正方形、长方形、三角形和圆，其中面积最大的是（）.【答案】圆【分析】【解答】19.【答题】有大小两个圆，小圆半径是大圆半径的，小圆与大圆周长的比是（）：（），小圆与大圆面积的比是（）：（）.【答案】1 2 1 4【分析】【解答】20.【答题】画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚张开的距离是（）厘米.【答案】4【分析】【解答】。
小学数学人教版(2014秋)六年级上册第五单元 圆圆的面积-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】一个圆的周长是188.4分米，这个圆的半径是______分米，面积是______平方分米．【答案】30 2826【分析】要求这个圆的面积，首先要求这个圆的半径，分析条件“一个圆的周长是188.4分米”，应根据圆的周长公式变形为算出半径，再根据圆的面积公式算出答案．【解答】这个圆的半径是188.4÷（2×3.14）=30（分米），面积是3.14×302=2826（平方分米），所以这个圆的半径是30分米，面积是2826平方分米．故此题的答案是30，2826.2.【答题】圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是______厘米，面积是______平方厘米．【答案】18.84 28.26【分析】由题意知，画出的圆的半径是3厘米，要求所画圆的周长和面积，直接利用及解答即可．【解答】周长：3.14×3×2=18.84（厘米），面积：3.14×32=28.26（平方厘米），所以画出的圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米．故此题的答案是18.84，28.26.3.【答题】一个圆的半径是3厘米，它的直径是______厘米，周长是______厘米，面积是______平方厘米．【答案】6 18.84 28.26【分析】根据直径与半径的关系，周长公式，面积公式，即可求出圆的直径、周长与面积．【解答】直径：3×2=6（厘米）；周长：2×3.14×3=18.84（厘米）；面积：3.14×32=28.26（平方厘米），所以它的直径是6厘米，周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米．故此题的答案是6，18.84，28.26.4.【答题】圆的半径由5cm增加到7cm，圆的面积增加了______cm2．【答案】75.36【分析】由于圆的半径为5cm，根据圆的面积公式可以得到原来的圆的面积，半径增加到7cm，再利用圆的面积公式得到现在圆的面积，然后相减即可求解．【解答】由分析可得，所以面积增加了75.36平方厘米．故本题的答案是75.36.5.【答题】一根9米长的铁丝围成的图形，下列图形面积最大是（）.A. 三角形B. 长方形C. 圆【答案】C【分析】解答此题的关键是要明确：平面图形中，若周长一定，所围成的图形越接近圆形，其面积就越大．【解答】根据题意，可得所围成的图形的周长相等，若周长一定，所围成的图形越接近圆形，其面积就越大，用同样长的3根铁丝分别围成三角形、长方形、圆形，可得所围成的图形面积最大的是圆．选C.6.【答题】在一个长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米．A. 12.56B. 50.24C. 28.26【答案】A【分析】此题考查的是圆的面积计算.由题意可知，在这个长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：，将数据代入公式计算即可．【解答】圆的直径等于长方形的宽，所以圆的面积为：选A.7.【答题】圆的周长扩大2倍，面积扩大（）倍．A. 2B. 4C. D. 4【答案】B【分析】此题考查的是半径的扩大与缩小，引起的周长与面积的扩大与缩小的关系：半径扩大或缩小时，面积扩大或缩小的倍数是周长扩大或缩小的倍数的平方．圆的周长=，周长扩大2倍，是一个定值，即可得出扩大了2倍，而圆的面积=，根据积的变化规律可得：扩大2倍，则就会扩大2×2=4倍，由此即可选择.【解答】周长扩大2倍，是一个定值，即可得出扩大了2倍，则就会扩大2×2=4倍，所以当周长扩大2倍时，圆的面积就扩大4倍．选B.8.【答题】把一张圆形纸片剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，它的宽是( )厘米.A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【分析】此题考查的是圆的面积的推导.拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径.【解答】根据题意，，所以=12.56÷3.14=4（厘米），所以长方形的宽是4厘米.选B.9.【答题】一个圆的半径扩大3倍，面积扩大（）倍．A. 3B. 6C. 9【答案】C【分析】此题考查的是圆的面积公式．依据圆的面积公式即可求得结果．【解答】圆的面积公式为，若扩大3倍，则其面积扩大3×3=9倍．选C.10.【题文】一个大挂钟的分针长5分米，时针长4分米，从早上6:00整走到上午9:00整，分针的针尖走过的距离是多少分米？时针扫过的面积是多少平方分米？【答案】分针的针尖走过的距离是94.2分米，时针扫过的面积是12.56平方分米．【分析】从早上6:00整走到上午9:00整，经过3小时，分针正好走了3圈，已知分针长5分米，分针所经过的圆的半径是5分米，从而利用圆的周长公式:c=2πr，即可求出分针的针尖走过的路程；从早上6:00整走到上午9:00整，经过3小时，时针转了圈，时针长4分米，也就是圆的半径是4分米，根据圆的面积公式:s=πr2，时针扫过的面积是半径为4分米的圆面积的，据此解答．【解答】2×3.14×5×3，=31.4×3，=94.2（分米）；3.14×42×，=3.14×，=12.56（平方分米）.答:分针的针尖走过的距离是94.2分米，时针扫过的面积是12.56平方分米．11.【答题】在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是（）A.圆的半径B.圆的直径C.圆的周长D.圆周长的一半【答案】D【分析】把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长正好是圆周长的一半，宽是圆的半径．【解答】在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆周长的一半．12.【答题】一个圆形花坛，要在花坛内种草皮，求需种多少草皮是求花坛的（）A.半径B.直径C.周长D.面积【答案】D【分析】本题考察的知识点是圆的面积的意义.【解答】圆的面积的意义可以知道，铺草皮指的是面积.13.【答题】一个圆，半径是r，它的面积是（）A.(π+2)rB.πrC.πr²D.πr+r【答案】C【分析】本题考察的知识点是圆的面积.【解答】S=πr².14.【答题】如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（）A.π平方厘米B.9π平方厘米C.4.5π平方厘米D.3π平方厘米【分析】这道题一定要仔细看图，可以发现阴影部分的圆心角的和正好是180度，而且圆的半径相等，所以阴影部分的面积正好等于半圆的面积.【解答】仔细观察发现阴影部分的面积正好等于半圆的面积，阴影面积是π×3×3÷2=4.5π.15.【答题】小明在计算一道求圆的面积的题时，错把半径当成直径的长度计算，这时只要把计算的结果乘以（）就能求出正确答案．A.圆周率B.2C.4【答案】C【分析】设原来的半径为r，则圆面积为πr2；小明把半径当成直径，则圆的半径就被小明错误的认为是r，则圆面积为π×= πr2，可见面积缩小为原来的，因此只要乘上4就能求出正确答案．据此解答．【解答】设原来的半径为r，则圆面积为πr2.因为小明认为r为直径，则半径为r，面积为π× = πr2，所以面积缩小为原来的，因此只要乘上4就能求出正确答案．16.【答题】用三根同样长的钢丝分别围成下面的三种图形，其中面积最大的是（）A.长方形C.圆【答案】C【分析】此题要明确绳长即周长，然后用假设法进行分析，计算得出；假设这根绳长为6.28米；然后根据长方形，正方形和圆的知识进行分析，并以此算出其面积进行比较即可得出结论．【解答】假设这根绳长为6.28米；圆：6.28÷3.14÷2=1（米），面积为：3.14×12=3.14（平方米）；正方形：6.28÷4=1.57（米），面积为：1.57×1.57≈2.46（平方米）；长方形：假设长是2，宽则为：1.14米，面积为：2×1.14=2.28（平方米）；通过计算可知，同周长的圆、正方形和长方形，所围成的面积圆最大，正方形次之，长方形面积最小．17.【答题】如果圆的周长等于正方形的周长，那么圆的面积（）正方形的面积．A.大于B.等于C.小于【答案】A【分析】可设圆及正方形的周长为a，则由圆周长公式C=2πr，可求得圆的半径r= ，从而圆的面积可表示为π（）2；另外，正方形的周长为a，则边长为，所以面积为（）2，再比较出π（）2和（）2的大小即可得出答案．【解答】设圆及正方形的周长为a，由圆周长公式C=2πr得，圆的半径r= ，所以圆的面积为：S圆=πr2=π（）2= ；因为正方形的周长为a，所以边长为，面积为：S正方形=（）2= ，又因为4π＜4×4，即4π＜16，所以＞，即S圆＞S正方形．18.【答题】用40厘米长铁丝分别围成三角形、长方形和圆．面积最大的是（）A.三角形B.长方形C.圆【答案】C【分析】首先根据题意，可得所围成的图形的周长相等；然后根据若周长一定，所围成的图形越接近圆形，其面积就越大，据此解答即可．【解答】根据题意，可得所围成的图形的周长相等，都是40厘米.若周长一定，所围成的图形越接近圆形，其面积就越大，用同样长的四根铁丝分别围成三角形、长方形、圆形，其中所围成的图形面积最大的是圆．19.【答题】圆的面积与它的（）无关.A.圆心B.半径C.周长【答案】A【分析】根据圆的面积公式S＝π，圆的面积与圆的半径有关，又因为d＝2r、C ＝2πr所以圆的面积与它的直径和周长也有关系，圆心只能确定圆的位置，而不能确定圆的大小.【解答】圆的面积公式：S＝π，π是一个固定值，圆的面积大小与它的半径有关，与它的圆心无关.选A.20.【答题】一个长方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比，（）.A.长方形=圆B.圆<长方形C.圆>长方形【答案】C【分析】本题考点：面积及面积的大小比较．周长相等的情况下利用假设的方法分别求出它们的面积相比较，这是一种常用的方法．假设它们的周长都是6.28厘米，分别依据各自的周长公式求出长方形的长和宽，圆的半径，进而依据各自的面积公式即可求出它们的面积，进而比较出它们的面积的大小．【解答】假设它们的周长是6.28厘米，则长+宽：6.28÷2=3.14（厘米），长方形的长和宽越接近，它的面积越大所以长方形的长可以为1.56厘米，1.58厘米，长方形的面积：1.56×1.58=2.4648（平方厘米）圆的面积：6.28÷3.14÷2=1（厘米），3.14×12=3.14（平方厘米），2.4648＜3.14，所以周长相等时圆的面积大于长方形的面积．。
《圆与正方形》教学反思
《圆与正方形》教学反思作者：王涛来源：《读写算·教研版》2014年第13期摘要：引导学生探究圆与其内接和外切正方形面积之间的关系，培养学生自主探究能力。
关键词：圆；正方形；教学反思中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-256-01《圆与正方形》一课是根据北师大版和浙教版教材中关于圆和比的知识的一次整合，主要是对圆与比相关知识的综合运用，这节课将引导学生探究圆与其内接和外切正方形面积之间的关系，培养学生自主探究能力。
在本节课中，我认为能体现出以下优点：一、优化教学结构，打造高效课堂这节整合课的难度非常大，在研究“圆与它外切正方形的比是π:4”与“圆与它内接正方形的比是π:2”的计算表格中，边长是3厘米的正方形的内接圆半径是1.5厘米，算出圆的面积是（2.25π）平方厘米。
正方形的面积是9平方厘米，它们的比是2.25π：9，要把它化简为π：4，有一定的难度，而且在两个表格中，有难度的计算不止是一两个。
加上学生在学习圆的面积计算时，根本没有直接用π来计算，而是用3.14来计算，所以这一节课要让学生用π来计算，又增加了一点新的难度。
考虑以上的问题，我在备课时，已经细心分析，为教学中难点的分解做好充足的准备。
例如：在上课一开始，我就让学生用“几π”表示圆的面积，为学生在下面的表格计算中打下基础。
但是，在第一次试教中，学生还是怎么也计算不出来，甚至有部分学生把正方形的边长当作圆的半径来计算圆的面积，也有部分学生没有用π表示圆的面积，还在纠缠这3.14的上面，结果算来算去，还在表格中的第一、二列中。
看着时间在一分一秒的过，我就是想不出好办法，最后，只有几个学生能顺利完成任务。
结果导致大部分学生没有经历整个计算过程，看着别人算出的结果，怎样也找不出规律。
在第二个表格中同样也出现这种情况。
整节课下来，学生越学越没信心，积极发言的学生越来越少，天啊！怎么回事呀？！讲完课，我感觉很失落。
小学数学人教版(2014秋)六年级上册第五单元 圆圆的面积-章节测试习题(6)
章节测试题1.【答题】已知下图中阴影部分的面积是50.24m2，小圆的半径是3m。
大圆的面积是多少平方米?【答案】【分析】【解答】2.【答题】右图中圆的（）与正方形的边长相等，正方形的周长是12cm，则圆的半径是（）.【答案】直径,1.5cm【分析】【解答】3.【答题】剪一张面积为12.56cm2的圆形纸片，需要一张边长至少是（）cm的正方形纸.【答案】4【解答】4.【答题】正方形的边长和圆的直径相等，它们的周长的比是（）.A.π：4B.4：πC.1：1【答案】B【分析】【解答】5.【答题】右图中阴影部分的面积和空白部分的面积相比较，（）.A.阴影部分的面积大B.空白部分的面积大C.相等【答案】C【分析】【解答】6.【答题】计算下面各图形中阴影部分的面积.【答案】【分析】7.【答题】在甲、乙两块边长均为4dm的正方形钢板上挖圆片（如下图）。
在甲钢板上挖了1个圆片，在乙钢板上挖了4个相同的圆片。
两块钢板剩余部分的面积分别是多少?【答案】答：两块钢板剩余部分的面积均为3.44dm.【分析】【解答】8.【答题】下图中正方形的面积是120m2，阴影部分的面积是多少平方米?【答案】【分析】【解答】9.【答题】填表.【答案】【分析】【解答】10.【答题】一个圆形花坛的周长是50.24m，其中假山和喷泉的面积占总面积的。
假山和喷泉的面积共有多大?【答案】答:假山和喷泉面积共有25.12平方米.【解答】11.【答题】一座雕塑的基座是圆形的，半径为15m，在它的周围是5m宽的环形草坪，草坪的面积是多少平方米?【答案】答:草坪的面积是549.5平方米.【分析】【解答】12.【答题】一块长方形木板长15cm，宽是长的，从上面截取一个最大的圆，截取的圆的面积和剩下部分的面积各是多少平方厘米?【答案】答：截取的圆的面积为28.26平方厘米，剩下部分的面积为61.74平方厘米.【分析】13.【答题】已知下图中各圆的面积均是12.56cm2，求阴影部分的面积.【答案】答：阴影部分的面积为3.44平方厘米.【分析】【解答】14.【答题】把一个圆形平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中，（）.A. 周长和面积都没变B. 周长没变，面积变了C. 周长变了，面积没变D. 不能确定【答案】C【分析】把一个圆形平均分成16份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆的周长的一半，所以这个转化过程中圆的面积不变，周长增加了两个半径的长度.【解答】把一个圆形平均分成16份，剪开拼成一个近似的长方形，这个转化过程圆的面积不变，周长发生变化，周长增加了两个半径的长度，所以本题选项C正确.选C.15.【答题】一个圆的半径扩大4倍，面积扩大为原来的（）倍.A. 4B. 8C. 16D. 2【答案】C【分析】这道题中圆的半径不是一个具体的数字，像这种情况下，我们可以采用假设法，把它的半径假设成一个具体的数，根据面积公式算出它们原来和扩大后的面积，再用除法算一算它的面积扩大多少倍.【解答】假设这个圆原来的半径是1厘米，则扩大4倍后半径是4厘米，原来圆的面积S＝πr2＝π×12＝π（平方厘米），扩大后圆的面积S＝πr2＝π×42＝16π（平方厘米），16π÷π＝16，所以面积扩大为原来的16倍.选C.16.【答题】一个圆的直径扩大2倍，它的周长就（），面积就（）.A. 扩大2倍，扩大2倍B. 扩大2倍，扩大4倍C. 扩大4倍，扩大4倍【答案】B【分析】根据圆的周长和面积公式可知，圆的周长公式：C=2πr，圆的面积公式：S=πr2，一个圆的直径扩大a倍，它的半径也扩大a倍，则它的周长就扩大a倍，面积就扩大a2倍.【解答】一个圆的直径扩大2倍，它的周长就扩大2倍，面积就扩大4倍.选B.17.【答题】如图，正方形的面积是5平方米，圆的面积是（）平方米.A. 5B. 15C. 15.7D. 20【答案】C【分析】观察图可知，正方形的边长是圆的半径，假设正方形的边长是r，则r2=5平方米，要求圆的面积，用公式：S=πr2，据此列式解答.【解答】假设正方形的边长是r，则r2=5平方米，圆的面积：3.14×5=15.7（平方米）.选C.18.【答题】d=8厘米，圆的面积是______平方厘米.【答案】50.24【分析】此题考查的是圆的面积.【解答】d=8厘米，r=8÷2=4（厘米），圆的面积是：3.14×4×4=50.24（平方厘米）.故此题的答案是50.24.19.【答题】一个圆的周长C＝12.56米，它的面积为______平方米.【答案】12.56【分析】此题考查的是圆的周长与面积.【解答】圆的周长＝π×d（其中d为圆的直径）；圆的面积＝π×r2（其中r为圆的半径）.一个圆的周长C＝12.56米，则该圆的直径是：12.56÷3.14＝4（米），半径是：4÷2＝2（米），所以它的面积为：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米）.故此题的答案是12.56.20.【答题】圆的直径是10分米，它的周长是______分米，面积是______平方分米.【答案】31.4 78.5【分析】此题考查的是圆的周长和面积.【解答】周长：3.14×10＝31.4（分米）；面积：3.14×（10÷2）2＝78.5（平方分米）.故此题的答案是31.4,78.5.。
小学数学青岛版(2014秋)六年级上册第五单元 完美的图形——圆圆的周长-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】如图中，甲的周长（）乙的周长。
A.＞B.=C.＜D.无法确定【答案】B【分析】本题考查周长的意义。
【解答】甲图的周长，是正方形的两条边长和弧的长度，乙图的周长，也是正方形的两条边长和弧的长度。
据此解答。
甲图的周长，是正方形的两条边长和弧的长度，乙图的周长，也是正方形的两条边长和弧的长度。
所以它们的周长相等。
选B。
2.【答题】下列说法正确的个数是（）①圆的直径是半径的2倍；②一个半圆形的周长等于同等半径圆周长的一半；③等腰三角形的一个角是45°，这个三角形一定是等腰直角三角形；④设a=1×2×3×…×29×30，则a的末尾有8个0。
A.0个B.2个C.3个D.4个【答案】A【分析】本题考查圆的周长、三角形、乘法。
根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论。
【解答】①圆的直径是半径的2倍，说法错误，前提是：在同圆或等圆中；②一个半圆形的周长等于同等半径圆周长的一半，说法错误，半圆的周长多出了一条直径；③等腰三角形的一个角是45°，此角若是底角，则另一个底角也是45°，则最大角是90°，这个三角形一定是等腰直角三角形；45°的角若是顶角，则一个底角就是（180°﹣45°）÷2=67.5°，所以说法错误；④设a=1×2×3×…×29×30，在中间有5、10、15、20、25、30共6个数，除了25两个数含有2个因数5外，其他只有1个，所以一共有6+1=7个，则a的末尾有7个0，所以本选项说法错误；选A。
3.【答题】如图，A是一个圆，B是由三个半圆围成的图形，那么它们周长的大小关系是C A______C B。
（填“＞”“＜”或“=”）【答案】＜【分析】此题考查的是圆的周长。
根据图形，设小正方形的边长为1，则图A的直径是2，图B中大半圆的直径是4，两个小半圆的直径是2，根据圆的周长公式：，分别求出图A、图B的周长，然后进行比较即可。
六年级上册数学教案-圆的面积 _北师大版(2014秋)
圆的面积【教学目标】1、认识圆的面积，掌握圆面积的计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。
3、掌握圆的半径、周长和面积之间的关系。
【重难点】1、掌握圆的面积公式与推导过程。
2、圆环的面积以及组合组合图形的面积计算。
【知识梳理】1、定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2、面积推导：把圆等分成若干份相同的图形，拼成的图形近似于平行四边形或长方形，拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径。
3、rr S ⨯=⨯=π高底平行四边形的面积()()22222÷÷=÷==⇒ππππC d r S 圆的面积4、扇形：一条弧和经过这条弧两端的半径所围成的图形叫做“扇形”。
5、圆环面积=外圆面积-内圆面积=22r R ππ-（其中，R=r+环的宽度）6、半圆面积=圆的面积÷222÷=⇒r S π7、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
8、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；9、①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小；②它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。
10、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。
11、有关圆周率的计算3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.563.14×32＝28.26 3.14×42＝50.243.14×52＝78.5 3.14×62＝113.043.14×72＝153.86 3.14×82＝200.963.14×92＝254.34 3.14×102＝314【典例分析】类型一：圆的面积例1、（1）半径为3的圆，它的面积是。
六年级上册数学一课一练-圆的周长(1)｜北师大版(2014秋)(含答案)
圆的周长(1)1.算一算,填一填。
(1)请你算出上面两个圆的周长各是多少。
(2)(3)2.欢欢的爷爷要为直径8 m的圆形鸡舍围一圈篱笆,25 m长的篱笆够吗?3.看图思考下面的问题,先算一算,再填一填。
(1)正方形的周长:。
(2)圆的周长:。
(3)因为正方形的周长是圆的直径的()倍,所以圆的周长直径<()。
4.一台压路机的前轮直径是2.4 m,它滚动1圈前进多少米?它滚动100圈前进多少米?5.(情境题)圆形的宇宙飞船的周长是9.106 m,宇宙飞船的直径是多少?6.大本钟——伦敦市的标志性建筑物。
钟盘上时针的长度是2.75 m。
大本钟的时针经过6小时后,时针的尖端走过的路程是多少米?7.把直径都是8 cm的圆柱形物体分别捆成如下图(从底面方向看)的形状,如果接头处不计,每个图形至少需要多长的绳子,你发现了什么?〚导学号41764012〛第4课时圆的周长(1)1.(1)3.14×6×2=37.68(dm)3.14×4=12.56(cm)(2)周长圆周率π3.14(3)2πr πd2.3.14×8=25.12(m)25.12 m>25 m不够3.(1)10×4=40(cm)(2)3.14×10=31.4(cm)(3)4 44.3.14×2.4=7.536(m)7.536×100=753.6(m)5.9.106÷3.14=2.9(m)6.3.14×2.75××2=8.635(m)7.8×3+3.14×8=49.12(cm)8×5+3.14×8=65.12(cm)8×6+3.14×8=73.12(cm)发现:最少需要绳子的长度等于一个圆的周长加上若干条直径的和。
最外圈有几个圆柱形物体,就有几条直径。
小学数学人教版(2014秋)六年级上册第五单元 圆圆的面积-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）．A. 12.56B. 14C. 16D. 20【答案】C【分析】本题考察的知识点是圆的面积和正方形的关系.【解答】根据圆的面积公式，求出一个半径，最后得出正方形的面积.2.【答题】圆的半径扩大4倍，这个圆的面积扩大（）A. 8B. 12C. 16【答案】C【分析】本题考察的知识点是圆的面积.【解答】根据圆的面积的计算公式圆的半径扩大4倍，那么面积扩大16倍.3.【答题】有大、小两个圆，大圆半径是5厘米，小圆半径是4厘米，小圆面积是大圆面积的（）A.B.C. 倍【答案】B【分析】本题考察的知识点是圆的面积.【解答】根据圆的面积的计算公式，可以得出答案选B.4.【答题】如图，已知正方形的面积是36cm2，那么圆的面积是（）A. 9πcm2B. 18πcm2C. 36πcm2【答案】A【分析】本题考察的知识点是圆的面积的计算.【解答】根据圆的面积计算公式，以及半径与直径的关系可以得出答案选A.5.【答题】一个直径3厘米的圆，和一个边长3厘米的正方形，它们的面积相比，（）.A.正方形面积大B.圆面积大C.无法比较D.面积一样大【答案】A【分析】正方形的边长和圆的直径都是3厘米，根据圆和正方形的面积公式算出它们的面积，求出圆和正方形的面积，比较即可解决问题.或画图解决（如下）.【解答】正方形的面积：3×3＝9（平方厘米），圆的面积：（平方厘米），9平方厘米＞7.065平方厘米，所以正方形的面积大.故选A.6.【答题】计算如图阴影部分的面积，已知d＝6厘米.【答案】3.87平方厘米【分析】阴影部分的面积是长6厘米，宽为6÷2＝3厘米的长方形的面积减去半径为6÷2＝3厘米的圆面积的一半，据此根据长方形的面积公式：和圆的面积公式：代入数据进行解答即可.【解答】解：（平方厘米），答：图中阴影部分的面积是3.87平方厘米.7.【答题】明明有一根长60厘米的铁丝围了一个最大的圆.亮亮说：“如果我画一个半径为10厘米的圆，肯定比你围的圆的面积大”.哪个圆的面积大呢？请你帮忙做出判断，并说明理由.【答案】亮亮画的圆的面积大.【分析】根据圆的周长公式：，求出半径为10厘米的圆的周长，与60厘米比较大小即可求解.【解答】解：3.14×10×2＝62.8（厘米），因为62.8厘米＞60厘米，所以亮亮画的圆的面积大.8.【综合题文】推导圆的面积.9.【答题】下面是推导圆的面积计算公式的示意图.当长方形的长是31.4cm时，圆的面积是______cm².（π取3.14）【答案】314【分析】圆的周长=长方形的长×2，圆的半径=圆的周长÷÷2，长方形的宽=圆的半径，圆的面积=长方形的长×长方形的宽.【解答】当长方形的长是31.4cm时，圆的周长为31.4×2=62.8（cm），所以圆的半径为62.8÷3.14÷2=10（cm），即长方形的宽为10cm，因此圆的面积为31.4×10=314（cm²）.故此题的答案是314.10.【答题】在推导圆的面积计算公式时，可以把圆转化成近似于长方形来进行推导，这个长方形的长可以看作圆周长的一半.（）【答案】✓【分析】根据圆面积公式推导的过程：把一个圆分成若干等份，拼成的图形近似于长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，据此即可解答.【解答】在推导圆的面积计算公式时，可以把圆转化成近似于长方形来进行推导，这个长方形的长可以看作圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径.故此题是正确的.11.【答题】一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形（如下图），该圆的面积是______cm².（单位：cm，π取3.14）【答案】50.24【分析】一个圆平均分成若干份后拼成一个近似长方形，那么这个长方形的长近似等于圆的周长的一半.则圆的半径=长方形的长÷，圆的面积=×圆的半径×圆的半径.【解答】由图可知，这个长方形的长为12.56cm，即圆的周长的一半为12.56cm，则这个圆的半径为12.56÷3.14=4（cm），即长方形的宽是4cm，圆的面积与长方形的面积相等：12.56×4=50.24（cm²）.故此题的答案是50.24.12.【答题】推导圆的面积计算公式时，把圆等分的越多，拼出的图形越接近______形，长方形的长相当于圆的______，宽相当于圆的______.（后两个空填“周长”“直径”“半径”或“周长的一半”）【答案】长方周长的一半半径【分析】此题考查的是圆的面积公式的推导.【解答】把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形的图形，分得越小，拼成的图形就越接近长方形，长方形的长相当于圆周长的周长的一半，宽相当于圆的半径.故此题的答案是长方，周长的一半，半径.13.【答题】在推导圆的面积计算公式时，将圆分成32等份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的周长比圆的周长多4分米，那么这个圆的周长是______分米，这个长方形的面积是______平方分米.【答案】12.56 12.56【分析】在推导圆的面积计算公式时，将圆分成32等份，拼成一个近似的长方形，它的周长比圆的周长多两个圆的半径.求出圆的半径，然后根据圆的周长公式求出其周长，长方形的长近似等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，进而可以求出长方形的面积.【解答】圆的周长：长方形的长等于圆周长的一半：12.56÷2=6.28（分米），长方形的宽等于圆的半径：4÷2=2（分米），所以，长方形的面积为6.28×2=12.56（平方分米）.故此题的答案是12.56，12.56.14.【答题】在推导圆的面积计算公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的宽相当于（）A. 圆的半径B. 圆的直径C. 圆的周长D. 圆周长的一半【答案】A【分析】根据圆面积公式推导的过程：把一个圆分成若干等份，拼成的图形近似于长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，据此即可解答.【解答】把一个圆分成若干等份，拼成的图形近似于长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径.选A.15.【答题】在一个圆中，已知半径为，求周长的公式是______，求面积的公式是______.（填序号）A. B. C. D.【答案】A C【分析】此题考查的是圆的周长和面积.【解答】在一个圆中，已知半径为，求周长的公式是；求面积的公式是.故此题的答案是A，C.16.【答题】估计一下，下面方格纸中（）的面积相等.A. 1和2B. 1和4C. 2和5【答案】C【分析】此题考查的是圆的面积.【解答】圆的面积，直径，所以只要两个圆的半径或直径相等，那么它们的面积就相等.由图可知，“圆1”的直径约占4.6格；“圆2”的直径约占4格；“圆3”的直径约占2.9格；“圆4”的直径约占4.3格；“圆5”的直径约占4格.即“圆2”与“圆5”的直径基本相等，所以“圆2”与“圆5”的面积基本相等.选C.17.【答题】将一个圆剪拼成一个近似的长方形（如下图），已知这个长方形的周长是82.8分米，圆的面积是______平方分米.（π取3.14）【答案】314【分析】此题考查的是圆的面积的推导，圆的面积的计算.【解答】由题可知，将一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的周长=圆的周长+半径×2=×半径×2+半径×2=（+1）×半径×2，可以推出半径=长方形的周长÷（+1）÷2.长方形的周长是82.8分米，所以圆的半径为82.8÷（3.14+1）÷2=10（分米），圆的面积是3.14×10×10=314（平方分米）.故此题的答案是314.18.【答题】在推导圆面积计算方法时，将圆沿半径剪开平均分成若干份，拼成一个宽与半径相等的近似长方形，已知长方形的长比宽多10.7厘米，圆的面积是______平方厘米.（π的取值为3.14）【答案】78.5【分析】此题考查的是圆的面积的推导.根据长方形的面积=长×宽，圆的周长解答.【解答】在推导圆面积计算方法时，将圆沿半径剪开平均分成若干份，拼成一个宽与半径相等的近似长方形，这个长方形的长是圆的周长的一半，即，已知长方形的长比宽多10.7厘米，即长方形的长为5+10.7=15.7（厘米），圆的面积就是长方形的面积，也就是5×15.7=78.5（平方厘米）.故此题的答案是78.5.19.【答题】把一个圆剪拼成一个近似的长方形，如果剪拼成的长方形的长是18.84厘米，宽是6厘米，那么这个圆的周长是______厘米，面积是______平方厘米.（π取3.14）【答案】37.68 113.04【分析】由圆的面积的推导过程可知，圆的周长=长方形的长×2，圆的面积=长方形的面积.【解答】把一个圆剪拼成一个近似的长方形，如果剪拼成的长方形的长是18.84厘米，宽是6厘米，那么这个圆的周长是：18.84×2=37.68（厘米），面积是18.84×6=113.04（平方厘米）.故此题的答案是37.68，113.04.20.【答题】把一个圆平均分成若干个相等的扇形（偶数份），拼成一个近似的长方形.已知长方形的周长比圆的周长多4cm，则圆的面积是______cm².（π取3.14）【答案】12.56【分析】此题考查的是圆的面积的推导. 把一个圆平均分成若干个相等的扇形（偶数份），拼成一个近似的长方形，长方形的长近似等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，据此解答.【解答】已知长方形的周长比圆的周长多4cm，长方形的周长比圆的周长多一个直径的长度，即这个圆的直径是4cm，则半径是4÷4=2（cm）.所以长方形的宽是2cm，长是圆周长的一半，即2×3.14×2÷2=6.28（cm），圆的面积=长方形的面积=长×宽=6.28×2=12.56（cm²）.故此题的答案是12.56.。
2014版数学六年级上圆和正方形的关系
圆的面积（2）
2.求出正方形的面积。
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二、探究新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
如果上图中的两个圆半径都是 1 米，你能求出正方形和圆 之间 部分的面积吗？
右图中正方形的边长就是圆 的直径。
从图（1）可以看出：
Hale Waihona Puke 图（1）2×2＝4（m² ）
3.14×1² ＝3.14（m² ） 4－3.14＝0.86（m² ）
圆的面积：3.14r² 正方形面积：2r×r÷2×2＝2r² 它们的面积差： 3.14r² - 2r²=1.14r²
三、巩固与应用
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜 镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形 之间的面积是多少？
四、回顾与反思
这节课你有什么收获？还有什么问题？
下图中正方形的边长 是多少呢？ 可以把图中的正方形看成两个三 角形，它的底和高分别是……
从图（2）可以看出： 1 （ ×2×1）×2＝2（m² ） 2 3.14－2＝1.14（m² ） 图（2）
r
r 2r
正方形面积： 2r×2r＝4r² 圆的面积：3.14r² 它们的面积差： 4r² - 3.14r²=0.86r²
小学数学人教版(2014秋)六年级上册第五单元 圆圆的认识-章节测试习题(5)
章节测试题1.【答题】在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个尽可能大的圆，则圆规两脚间的距离不能超过______厘米.【答案】3【分析】根据题意，长方形内最大的圆就是以长方形宽为直径的圆，圆规两脚间的距离即这个圆的半径，由题中数据即可解得.【解答】长方形中最大的圆就是以宽为直径的圆，=6÷2=3（厘米），所以圆规两脚间的距离不能超过3厘米.故此题的答案是3.2.【答题】圆的位置是由______决定，圆的大小是由______决定.【答案】圆心,半径或直径【分析】由圆的定义和画法可知：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；据此解答即可.【解答】圆的位置是由圆心决定，圆的大小是由半径决定.故此题的答案是圆心，半径或直径。
3.【答题】圆是轴对称图形，任何一条______所在的直线都是圆的对称轴，所以圆有______条对称轴；半圆形有______条对称轴（填数字）.【答案】直径或半径,无数,1【分析】根据轴对称图形的特点解答.将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形.【解答】如图，圆是轴对称图形，任何一条直径或半径所在的直线都是圆的对称轴，所以圆有无数条对称轴；半圆形有1条对称轴.故此题的答案是直径或半径，无数，1.4.【答题】用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的______.如果要画一个直径是4.6cm的圆，圆规两脚之间的距离是______cm.【答案】半径,2.3【分析】由圆的画法可知：圆规两脚之间的距离是圆的半径；已知直径，求圆的半径，根据圆的半径计算方法“r=d÷2”代入数值，进行解答即可.【解答】用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的半径，圆的直径是4.6cm，则半径是4.6÷2=2.3（cm）.故此题的答案是半径，2.3.5.【答题】在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是______厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是______厘米.【答案】2,3【分析】由题意可知，长方形中最大圆的直径应等于长方形的宽，即这个圆的半径是2厘米；根据长方形内最大的半圆的特点可知，这个半圆的直径是6厘米，由此可以求出这个半圆的半径.【解答】由分析可知，在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是4÷2=2（厘米）；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是6÷2=3（厘米）.故此题的答案是2，3。
小学数学人教版(2014秋)六年级上册第五单元 圆扇形-章节测试习题(4)
章节测试题1.【题文】求阴影部分的面积.【答案】阴影部分的面积为28.26平方厘米.【分析】两个扇形的圆心角都是90度，那么每个扇形的面积就占所在圆面积的，用大扇形面积减去小扇形面积就是阴影部分的面积.【解答】3.14×8×8×＝3.14×64×＝50.24（平方厘米）3.14×10×10×＝314×＝78.5（平方厘米）78.5－50.24＝28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积为28.26平方厘米.2.【题文】如图，OABC是正方形，扇形的半径是6厘米，求图中阴影部分的面积.【答案】图中阴影部分的面积是10.26平方厘米.【分析】阴影部分的面积是扇形面积减去空白部分正方形的面积，正方形的边长无法计算，可以把正方形分成两个等腰直角三角形来计算面积.【解答】答：图中阴影部分的面积是10.26平方厘米.3.【题文】图中小正方形的面积是20平方厘米，求阴影部分的面积.【答案】阴影部分的面积是15.7平方厘米.【分析】观察图形可以知道：圆的半径=正方形的边长，正方形的面积=边长×边长，正好就是圆的半径的平方，而圆的面积是π×r2，可以求出整个圆的面积，阴影部分的面积占整个圆面积的.【解答】设圆的半径为r,则正方形边长也为r，所以r²＝20πr²＝62.8（平方厘米）62.8÷4＝15.7（平方厘米）答：阴影部分的面积是15.7平方厘米.4.【答题】下面图形中哪些角是圆心角？（）A. B.C. D.【答案】A【分析】判断是不是圆心角的方法：角的顶点是圆心，角的两条边是圆的两条半径.【解答】第一个图是圆心角.选A.5.【答题】下列说法错误的有（）句.①圆的面积也可以用“C×r”来计算.②一张圆形纸片，至少对折3次，才能找到圆心.③用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆.A. 1B. 2C. 3【答案】B【分析】①圆的周长公式：C=2πr，圆的面积公式：S=πr2，据此分析解答；②一张圆形纸片，至少对折2次，才能找到圆心，据此判断；③用4个半径相等且圆心角都是90°的扇形，才能拼成一个圆，据此判断.【解答】①因为C×r=×2πr×r=πr2，所以圆的面积也可以用“C×r”来计算，此说法正确；②一张圆形纸片，至少对折2次，才能找到圆心，原题说法错误；③用4个半径相等且圆心角都是90°的扇形，才能拼成一个圆，原题说法错误.选B.6.【答题】以下（）选项是圆心角的定义.A. 顶点在圆外的角B. 顶点在圆内的角C. 顶点在圆心的角D. 顶点在圆上的角【答案】C【分析】此题考查的是圆心角的定义.【解答】顶点在圆心的角叫做圆心角.选C.7.【答题】扇形圆心角的度数是（）.A. 大于0°B. 大于360°C. 大于0°，小于360°D. 任意度【答案】C【分析】弧和经过弧两端的半径所围成的图形叫做扇形.圆心角的度数大于0°，小于360°.【解答】扇形圆心角的度数在0°和360°之间.选C.8.【答题】圆心角大的扇形比圆心角小的扇形大.（）【答案】×【分析】扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关，所以不能只根据圆心角的大小来确定扇形的大小.【解答】圆心角大的扇形不一定比圆心角小的扇形大.故此题是错误的.9.【答题】圆的一部分就是扇形.（）【答案】×【分析】一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形.【解答】圆的一部分不一定是扇形.故此题是错误的.10.【答题】圆心角越大，扇形的面积就越大.（）【答案】×【分析】扇形的面积大小与圆心角、半径有关系，圆心角越大，半径不一定越大，所以面积无法确定；进而判断即可.【解答】由分析知：扇形的面积大小与圆心角、半径有关系，圆心角越大，半径不一定越大，所以面积无法确定.故此题是错误的.11.【答题】在同一个圆中，圆心角越小，扇形也越小.（）【答案】✓【分析】扇形的大小与圆心角大小和半径的长短有关，同一个圆内半径的长度相等，所以圆心角大小决定了扇形的大小.【解答】同一个圆中，圆心角越小，扇形也越小.故此题是正确的.12.【答题】圆形有______条对称轴，扇形有______条对称轴.（填汉字）【答案】无数一【分析】根据对圆的认识可知，圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；扇形是圆的一部分，扇形也是轴对称图形，扇形只有一条轴对称，据此解答.【解答】圆形有无数条对称轴，扇形有一条对称轴.故此题的答案是无数，一.13.【答题】在同一个圆中，扇形的大小与______有关.【答案】圆心角【分析】同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心角越大，扇形越大，反之亦然.【解答】在同一个圆中，扇形的大小与圆心角有关.故此题的答案是圆心角.14.【答题】在一个圆上，任意画出三条半径，可以在此图中找出______个扇形.【答案】6【分析】单独的扇形有3个，两个扇形组成的也是扇形，也有3个，共有6个扇形.【解答】如图，可以在图中找出6个扇形.故此题的答案是6.15.【答题】顶点在______的角叫圆心角.【答案】圆心【分析】一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，两条半径组成的角就是圆心角.【解答】顶点在圆心的角叫做圆心角.故此题的答案是圆心.16.【题文】一块正方形的草地，边长为4m，两个对角各有一棵树，树上各栓了一只羊.栓羊的绳子长都是4m.两只羊都能吃到青草的面积是多少平方米？【答案】两只羊都能吃到青草的面积是9.12平方米.【分析】从图中可以看出，两只羊都能吃到青草的面积=圆的面积×2-正方形的面积，其中圆的面积=πr2，正方形的面积=边长×边长.【解答】（3.14×42×）×2-4×4=9.12（m2）答：两只羊都能吃到青草的面积是9.12平方米.17.【题文】圆的面积与长方形的面积相等．求空白部分的面积？(图中单位：厘米)【答案】空白部分的面积是37.68平方厘米.【分析】因为圆面积与长方形面积相等，所以空白部分的面积就是所在圆面积的，由此根据圆面积公式计算即可.【解答】3.14×4²×=37.68(平方厘米)答：空白部分的面积是37.68平方厘米.18.【题文】画一个直径是6cm的圆，再在圆中画一个圆心角是150°的扇形.【答案】【分析】先用圆规画出直径是6cm的圆，然后将圆的顶点与量角器的中心对齐，然后画出圆心角是150°的扇形.【解答】见答案.19.【答题】下列图形中，是扇形的有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】【解答】20.【答题】扇形的大小与（）有关，还与（）有关.【答案】半径长短，圆心角大小【分析】【解答】。
六年级上册数学教案 《圆的认识》教学设计(人教新课标2014)
圆的认识一、教学目标的设计。
１、教材分析本节课的教学内容是人教版数学第十一册第五单元《圆》的第一节内容。
《圆的认识》主要内容有：用圆规画圆、了解圆各部分名称、掌握圆的特征等，它是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。
从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。
２、学情分析在小学阶段，学生的空间观念比较薄弱，动手操作能力比较低，小组合作意识不强，鉴于以前学习的长方形、正方形、三角形等是直线平面图形时，而圆是平面曲线图形，学生在动手操作、合作探究方面会存在一些困难3、课标要求学生的学习过程是一个主动建构的过程，教学中力求发挥学生的主体作用，淡化教师的主观影响，激活学生的已有知识经验，激发学生学习热情，让学生自己在实践中产生问题，自己探究、尝试，修正错误、总结规律，从而使学生在经历、体验和运用中真正感悟知识，主动获取知识。
本节课我以学生亲自动手制作的圆形纸片为主线，采用操作、探究、讨论、发现等教学方法,有目的、有意识地安排了让学生折一折、画一画、指一指、比一比、量一量、议议等数学实践活动，启发学生用眼观察、动脑思考、用耳辨析、小组讨论，让学生主动探索、主动交流、主动提问，并通过多媒体将演示、观察、操作、思维与语言表达结合在一起，使学生在动手中认识圆的各部分名称，理解圆的特征，以及教学圆的画法。
４、教学目标基于以上的分析，我确定本节课的教学目标是：（1）通过引导学生观察、实验、猜想等数学活动，认识圆，知道圆的各部分名称。
掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
初步学会用圆规画圆。
（2）通过创设情境，学生从生活中认识圆，借助动手操作活动，发现规律，培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念。
（3）渗透“理论来源于实践又服务于实践”唯物主义观念，通过操作、研讨，培养学生独立探索的能力和创新精神。
部编人教版六年级数学上册 圆与正方形的关系 课件
=3.14 r²- r²=1.14 r²
三、课堂检测。 1、完成书本70页的做一做
2、书本72页第9题
圆
外方内圆和外圆内方
一、情境导入
中国建筑史上经常见到“外方内圆”和“外圆内
方”的设计。
观察，这二个建筑有什么相同与不同的方？
上图中的两个圆半径都是1M。你能求出正方形和 圆之间部分的面积吗？
二、探究新知。
探究问题： (1)左右图分别求的哪部分的面积？ (2)左图正方形的边长与圆的半径是
什么关系？ (3)右图中正方形的边长你能求出来吗？ (4)右图中的正方形的面积怎样求呢？
二、探究新知。
左图 ： 正方形的面积：2×2=4（平方米） 圆的面积：3.14×1²=3.14(平方米) 正方形与圆之间的面积:
4-3.14=0.86(平方米)
二、探究新知。
右图 ： 正方形的面积： ( 1×2×1)×2=2（平方米）
2 圆的面积：3.14×1²=3.14(平方米) 正方形与圆之间的面积: 3.14-2=1.14(平方米)
全课小结 本节课你学会了什么，还有什么疑问？
人教版六年级数学上册 方与圆之间的联系
π =12-12× 4
=12-3π =12-9.42 =2.58（平方米）
探求圆与方之间的规律
r 2r
Ｓ圆=πr2
=2r2
探求圆与方之间的规律
填写下表，并总结规律
半径
正方形的面积 （只写算式）
圆的面积
正方形
（只写算式） 与圆的比
r 2r
1
2×12
2
2×22
4
2×42
9
2×92
π×12
4×12
π 4
π×22
4×22
π 4
π
π×42
4×42
4
π
π×92
4×92
4
π×r2
4×r2
π 4
在任何一个正方形里截取一个最大的圆，圆
与正方形的比始终为 π ， 4
（为了方便计算，我们把比写成分数形式）。
也可以说圆是正方形的 π 4
正方形的 π 。 4
，或圆的面积占
正方形的面积是12平方米，求阴影部分的面积。
方形与圆的比始终为 2 ， π
（为了方便计算，我们把比写成分数形式）。
也可以说正方形是圆的 2
积占圆的 2 。
π
，或正方形的面
π
如图，圆的面积是6.28平方米，求阴影部分的面积。
Ｓ阴影=Ｓ圆-Ｓ正方2.28（平方米）
综合练习
已知大正方形的面积是22平方厘米，求小正方形的面积。
人教版六年级数学上册
方与圆之间的联系
正方形的面积是12平方米，求阴影部分的面积。
Ｓ阴影=Ｓ正方形-Ｓ圆
=12-9.42 =2.58（平方米）
正方形的边长正好是2r， 正方形的面积=（2r）×（2r）=4r2 即：4r2=12
六年级上数学教案-圆的认识圆与正方形的关系-人教新课标
六年级上数学教案圆的认识圆与正方形的关系人教新课标教学内容本节课的内容主要包括圆的基本概念、性质，以及圆与正方形的关系。
学生将通过观察、操作、推理等数学活动，探索并理解圆的半径、直径、圆周等基本概念，并在此基础上，探讨圆与正方形在面积和周长上的联系与差异。
教学目标1. 让学生理解圆的基本概念，如圆心、半径、直径、圆周等。
2. 培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。
3. 使学生能够比较圆与正方形的面积和周长，理解它们之间的关系。
4. 培养学生的观察能力、推理能力和创新能力。
教学难点1. 圆的性质及其应用。
2. 圆与正方形在面积和周长上的比较。
教具学具准备1. 教具：圆规、直尺、量角器、计算器。
2. 学具：A3纸、彩笔、剪刀、胶水。
教学过程1. 导入：通过日常生活实例引入圆的概念，激发学生的兴趣。
2. 探究：学生分组讨论，利用教具和学具，探索圆的性质。
3. 讲解：教师对圆的基本概念和性质进行讲解，强调圆与正方形的关系。
4. 练习：学生通过练习题，巩固对圆的理解，并尝试解决实际问题。
5. 讨论：学生分组讨论，比较圆与正方形的面积和周长。
板书设计板书设计将围绕圆的基本概念、性质以及圆与正方形的关系进行展开。
通过图表、公式等形式，直观地展示圆的性质和圆与正方形的关系。
作业设计1. 基础练习：学生完成课后练习题，巩固对圆的理解。
2. 拓展练习：学生通过解决实际问题，运用圆的性质。
3. 创新练习：学生设计一个以圆为主题的创意作品。
课后反思通过本节课的学习，学生不仅能够掌握圆的基本概念和性质，还能够理解圆与正方形的关系，为今后的数学学习打下坚实的基础。
教学难点1. 圆的性质及其应用。
2. 圆与正方形在面积和周长上的比较。
圆的性质及其应用圆是平面上的一种基本几何形状，具有丰富的性质和应用。
在教学过程中，我们需要帮助学生理解和掌握这些性质，并能够将其应用到实际问题中。
1. 圆的定义：圆是平面上所有与给定点距离相等的点的集合，这个给定点称为圆心，距离称为半径。
六年级数学知识点：圆与正方形知识点
六年级数学知识点：圆与正方形知识点
六年级数学知识点：圆与正方形知识点
想要提高自己的学习成绩，超越别人，就要在别人还玩耍的时候，自己静静的学习。
做好超越别人的准备了吗?查字典数学网为大家分享圆与正方形知识点，希望能帮到大家。
正方形
正方形：四条边都相等，四个角都是直角。
正方形的周长=边长×4 正方形的周长÷4=边长
圆的定义
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
圆的各元素
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
小学数学人教版(2014秋)六年级上册第五单元 圆圆的面积-章节测试习题(8)
章节测试题1.【题文】已知正方形的面积是10dm2，求圆的面积.【答案】圆的面积是31.4平方分米.【分析】设圆的半径为r分米，则正方形的边长为r分米，根据正方形的面积S＝a×a，所以r×r＝10，即r2＝10，再根据圆的面积公式S＝πr2即可求出圆的面积.【解答】解：设圆的半径为r分米，则正方形的边长为r分米.因为r2＝10所以圆的面积是：3.14×10＝31.4（平方分米）答：圆的面积是31.4平方分米.2.【题文】用两根长都是31.4米的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆形，哪个图形面积大？大多少平方米？（得数保留一位小数）【答案】圆的面积更大；大16.9平方米.【分析】运用周长31.4米分别求出圆及正方形的半径和周长，再求出圆和正方形的面积，进行比较即可.【解答】圆的面积：，正方形的面积：31.4÷4=7.85（米），7.85×7.85≈61.6（平方米）78.5-61.6=16.9（平方米）答：圆的面积更大，大16.9平方米.3.【题文】一张长方形纸片，长50厘米，宽30厘米.用这张纸剪下一个最大的圆.这个圆的面积是多少平方厘米？剩下的面积是多少平方厘米？【答案】这个圆的面积是706.5平方厘米，剩余的面积是793.5平方厘米.【分析】抓住题干中“剪下一个最大的圆”，那么这个圆的直径就是这个长方形的宽的长度.利用有关圆的计算公式即可解决问题，最后再用长方形的面积减去最大圆的面积即是剩余的面积.【解答】最大圆的面积：3.14×（30÷2）2=3.14×225=706.5（平方厘米）剩余面积：50×30-706.5=793.5（平方厘米）答：这个圆的面积是706.5平方厘米，剩余的面积是793.5平方厘米.4.【答题】大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆面积是小圆面积的（）倍.A. 2B. 4C. 8【答案】B【分析】可设大圆的半径是2厘米，小圆的半径是1厘米，则根据圆的面积公式S ＝πr2，可以先分别求出大圆和小圆的面积，即可计算出大圆面积是小圆面积的倍数.【解答】大圆面积：3.14×22＝12.56（cm2），小圆面积：3.14×12＝3.14（cm2），大圆面积是小圆面积的：12.56÷3.14＝4，所以大圆的面积是小圆的面积的4倍.选B.5.【答题】大圆半径是小圆半径的3倍，小圆面积是6.28平方厘米，则大圆面积是（）平方厘米.A. 18.84B. 6.28C. 56.52D. 37.68【答案】C【分析】因为圆的面积与它的半径的平方成正比例，所以若大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆的面积是小圆的面积的32＝9倍，据此即可求出小圆的面积.【解答】根据题干分析可得：大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆的面积是小圆的面积的32＝9倍，所以6.28×9＝56.52（平方厘米），所以大圆的面积是56.52平方厘米.选C.6.【答题】下图中，长方形的长、宽比为2：1，若长方形的面积为40平方厘米，则圆的面积为（）.A. 62.8平方厘米B. 125.6平方厘米C. 78.5平方厘米【答案】A【分析】长方形的宽是圆的半径，长是半径的2倍，设出长方形的长和宽，然后根据长方形面积公式求出r2的值，然后根据圆面积公式计算圆的面积即可.【解答】设宽是r厘米，则长是2r厘米.2r×r=40，r2=40÷2=20，圆面积：3.14×20=62.8（平方厘米）.选A.7.【答题】在大正方形中画出一个最大的圆，再在这个圆中画一个尽可能大的小正方形，那么小正方形的面积是大正方形面积的（）.A. B. C. D. 无法确定【答案】A【分析】观察图可知，在大正方形中画出一个最大的圆，正方形的边长是圆的直径；在圆中画一个最大正方形，正方形的面积可以转化为求对角线平均分的两个等腰直角三角形面积之和，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，据此列式计算，然后用小正方形的面积÷大正方形的面积=小正方形的面积是大正方形面积的几分之几.【解答】设圆的半径为r，则大正方形的边长是2r，小正方形的对角线是2r，小正方形的面积：2r×r÷2×2=2r2，大正方形的面积：2r×2r=4r2，小正方形的面积是大正方形面积的：2r2÷4r2=.选A.8.【答题】若大圆与小圆半径的比是3：1，则它们面积的比是6：1.（）【答案】×【分析】根据圆的面积公式：S=πr2，若大圆与小圆半径的比是a：b，则它们的面积比是a2：b2，据此判断.【解答】若大圆与小圆半径的比是3：1，则它们面积的比是9：1.故此题是错误的.9.【答题】大圆的周长是小圆周长的2倍，大圆的面积与小圆面积的比是2：1.（）【答案】×【分析】圆的面积是πr2，由题目可知，两圆的半径比应为2：1，则可求其面积比.【解答】2πR：2πr＝2：1，则R：r＝2：1，πR2：πr2＝4：1.故此题是错误的.10.【答题】一个圆的周长是1256m，半径增加了1m后，面积增加了3.14m2.（）【答案】×【分析】先根据圆的半径＝周长÷π÷2求出原来的半径，即1256÷3.14÷2＝200米；增加后的半径是200+1＝201米，然后根据圆的面积＝πr2，增加的面积＝后来的面积﹣原来的面积，代入数据即可解答.【解答】半径：1256÷3.14÷2＝200（m），原来面积为：3.14×200×200＝125600（m2），增加后的半径是200+1＝201（米），增加的面积为：3.14×201×201﹣3.14×200×200＝3.14×（201×201﹣200×200）＝3.14×401＝1259.14（m2），所以面积增加了1259.14m2.故此题是错误的.11.【答题】要画一个周长是31.4cm的圆，圆规两脚间的距离是______cm，这个圆的面积是______平方厘米.【答案】5 78.5【分析】圆规两脚间的距离=圆的半径=圆的周长÷π÷2，圆的面积=π×半径的平方，代入数值计算即可.【解答】31.4÷3.14÷2=10÷2=5（cm），圆的面积=3.14×52=3.14×25=78.5（cm2）.故此题的答案是5，78.5.12.【答题】两个圆的半径比是3：5，直径比是______，周长比是______，面积比是______.【答案】3:5 3:5 9:25【分析】根据圆的半径、直径、周长、面积的关系可知，两个圆的直径比、半径比、周长比是相同的，面积比是半径平方的比.【解答】直径比是3：5；周长比是3：5；面积比是32：52=9：25.故此题的答案是3：5；3：5；9：25.13.【答题】在一个长是8厘米，宽是4厘米的长方形内剪下一个最大的圆，这个圆的面积是______平方厘米，剩下有______平方厘米.【答案】12.56 19.44【分析】在长8厘米，宽4厘米的长方形内剪下一个最大的圆，这个圆的直径是长方形的宽，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据列式计算即可求出圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积，然后相减即可求出剩下的面积.【解答】（1）3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（平方厘米）；（2）剩下的面积：8×4﹣12.56＝32﹣12.56＝19.44（平方厘米）；所以这个圆的面积是12.56平方厘米，剩下的面积是19.44平方厘米.故此题的答案是12.56，19.44.14.【答题】半径为4cm的圆比直径为6cm的圆周长多______cm；面积多______cm2.【答案】6.28 21.98【分析】此题主要考查了圆的周长和面积的计算，圆的周长公式：C=πd或C=2πr，圆的面积公式：S=πr2.据此分别求出两个圆的周长与面积，然后再相减，据此解答.【解答】2π×4﹣π×6＝8π﹣6π＝2π＝2×3.14＝6.28（cm），π×42﹣π×（6÷2）2＝16π﹣π×32＝16π﹣9π＝7π＝7×3.14＝21.98（cm2）.故此题的答案是6.28；21.98.15.【题文】在一个边长为20cm的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？【答案】这个圆的面积是314平方厘米.【分析】由题意可知：正方形中最大圆的直径应等于正方形的边长，于是利用圆的面积公式即可求解.【解答】3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（平方厘米）答：这个圆的面积是314平方厘米.16.【题文】一个正方形羊圈，边长6米（如图）.A点是一个顶点.把一只羊放到羊圈外的草地上吃草.主人用一根3米长的绳子一端系在A点处，一端系住羊.请在图中画出这只羊可吃到草的区域（示意图），并计算出面积.【答案】吃草的面积是21.195平方米.【分析】吃草的面积=×绳子的长度2×π，据此作答即可.【解答】×32×3.14=21.195（平方米）答：吃草的面积是21.195平方米.17.【题文】如图，半圆的周长是25.7dm，求半圆的面积.【答案】半圆的面积为39.25平方分米.【分析】本题可以用方程作答，即设半圆的半径为x分米，题中存在的等量关系是：半圆的半径×π+半圆的半径×2=半圆的周长，据此代入字母和数据作答即可.【解答】解：设半圆的半径为x分米.3.14×52÷2=39.25（dm2）答：半圆的面积为39.25平方分米.18.【题文】一只挂钟的时针长7厘米，这根时针走一圈扫过的面积是多少？【答案】这根时针走一圈扫过的面积是153.86平方厘米.【分析】转一圈所扫过的面积是以时针的长度为半径的圆的面积，利用圆的面积S=πr2即可求解.此题主要考查圆的面积的计算方法，关键是明白：时针的长度就是圆的半径.【解答】3.14×72=3.14×49=153.86（平方厘米）答：这根时针走一圈扫过的面积是153.86平方厘米.19.【答题】周长相等的两个圆的面积（）.A. 也相等B. 不相等C. 无法比较【答案】A【分析】根据圆的周长和面积公式可知，圆的周长公式：C=2πr，圆的面积公式：S=πr2，当两个圆的周长相等时，它们的半径也相等，所以它们的面积也相等.【解答】周长相等的两个圆，它们的半径也相等，所以它们的面积也相等.选A.20.【答题】两个圆的面积相等,这两个圆的周长（）.A. 不一定相等B. 一定相等C. 一定不相等【答案】B【分析】圆周长公式：C=πd=2πr，圆面积公式：S=πr²，面积相等的两个圆，半径一定相等，周长也一定相等.【解答】两个圆的面积相等，这两个圆的周长一定相等.选B.。
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右图中正方形的边长就是圆 的直径。
从图（1）可以看出：
图（1）
பைடு நூலகம்
2×2＝4（m² ）
3.14×1² ＝3.14（m² ） 4－3.14＝0.86（m² ）
下图中正方形的边长 是多少呢？ 可以把图中的正方形看成两个三 角形，它的底和高分别是……
从图（2）可以看出： 1 （ ×2×1）×2＝2（m² ） 2 3.14－2＝1.14（m² ） 图（2）
4
50.24
5
78.5
a
3.14a2
2 4
4 16
6 36
8 64
10 100
2a 4a2
你们的结论是：
四、 理解与应用 三张边长都是12厘米的正方形铁皮，分别按下图剪下 不同规格的图片。哪张铁皮剩下的废料多？为什么？
已知正方形的面积是16平方厘 米
你打算怎么求圆 的面积？试一试。
·
O
求阴影部分的面 积：
三、观察、思考、探究
观察圆的面积和正方形面积变化：你想到了什么？ 探究：圆的面积和它外切正方形的面积比有什么关系？
请填写下表，填写完后，观察表中数据，看看圆与它外切正方 形的面积有什么关系？你发现什么？
圆的半径
圆的面积 正方形的边长 正方形面积 圆与正方形的面积比
1
3.14
2
12.56
3
28.26
圆
圆的面积（2）
一、回忆旧知
1.求出下面圆的面积（单位：厘米）
3
4
2.求出正方形的面积。
4 3
二、探究新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
如果上图中的两个圆半径都是 1 米，你能求出正方形和圆 之间 部分的面积吗？
想一想，什么是正方形和圆 之间部分？上图中两个圆的 半径都是1m，你会怎样求 面积呢？小组交流。
·
O
正方形的面积是10平方厘米
三、巩固与应用
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜 镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形 之间的面积是多少？
（二）生活中的数学。
四、回顾与反思
这节课你有什么收获？还有什么问题？