(完整版)难点探究专题：整式中的规律探究(选做)
七年级数学上册-难点探究：整式中的规律探究问题压轴题七种模型全攻略(解析版)
专题11难点探究专题：整式中的规律探究问题压轴题七种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【类型一数字类规律探索之单项式问题】 (1)【类型二数字类规律探索之排列问题】 (3)【类型三数字类规律探索之末尾数字问题】 (6)【类型四数字类规律探索之新运算问题】 (8)【类型五数字类规律探索之等式问题】 (12)【类型六图形类规律探索之数字问题】 (17)【类型七图形类规律探索之数量问题】 (19)【典型例题】【类型一数字类规律探索之单项式问题】【变式训练】(1)这组单项式的系数依次为多少？系数的绝对值的规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么吗？(4)请你根据猜想，写出第2022个、第2023个单项式．【答案】(1)1,3,5,7,,37,39,--- ，系数的绝对值的规律是21n -(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数(3)()(1)21n nn x--(4)第2022个单项式是20224043x ，第2023个单项式是20234045x -【分析】（1）根据单项式系数的含义进行求解，再观察其绝对值的规律即可；（2）观察次的变化，从而可求解；（3）结合（1）（2）进行分析即可；（4）根据（3）进行求解即可．【详解】（1）解：这组单项式的系数依次是1,3,5,7,,37,39,--- ，系数的绝对值为1,3,5,7,,37,39, ，是从1开始的奇数，∴系数的绝对值的规律是21n -．（2）解：这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．（3）解：由（1）问得：符合规律是(1)n -，∵这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数，∴第n 个单项式是()(1)21n n n x --．（4）解：第2022个单项式是20224043x ，第2023个单项式是20234045x -．【点睛】本题主要考查找规律，能够通过观察题中的单项式找出规律是解题关键．【类型二数字类规律探索之排列问题】例题：（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）从3开始的连续奇数按右图的规律排列，其余位置数字均为0．（1）第5行第10列的数字是（2）数字2023在图中的第【答案】04525n-行的第【分析】（1）根据第21n-行第（2）观察数据发现第21【详解】解：（1）观察数据发现根据第【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值A．86B．52C．38【答案】A即故选：A．【点睛】本题稍复杂，不但要考虑相邻两个图形中数字的变化规律，还要找出每个图形中四个数之间的规【类型三数字类规律探索之末尾数字问题】例题：（2022秋·江苏连云港·七年级校考阶段练习）观察下列算式：031=，133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=…归纳各计算结果中个位数字的规律，可得20033的个位数字是（）A ．1B ．3C ．9D ．7【答案】D【分析】先由前面8个具体的计算归纳得到个位数每四次循环，再利用规律解题即可．【详解】解：031=，133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=…，归纳可得：个位数每四次循环，∵()200314501+÷=，∴20033与33的个位数相同，是7；故选D【点睛】本题考查的是数字变化规律的探究，乘方的含义，掌握探究的方法并灵活应用规律解决问题是解题关键．【变式训练】【类型四数字类规律探索之新运算问题】例题：（2022·湖南株洲·统考二模）定义一种关于整数n 的“F ”运算：（1）当n 是奇数时，结果为35n +；（2）【变式训练】【类型五数字类规律探索之等式问题】【变式训练】1．（2023春·山东济南·七年级统考期中）已知1x ≠，观察下列等式；()()2111x x x -+=-；()()23111x x x x -++=-；()()234111x x x x x -+++=-；…(1)猜想：()()23111n x x x x x --++++⋅⋅⋅+=________；(2)应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：①()()234512122222-+++++=________；②()()202220212020211x x x x x x -+++⋅⋅⋅+++=________．(3)求10099982222221+++⋅⋅⋅+++的值是多少？【答案】(1)1nx -(2)①63-；②20231x -(3)10121-【分析】（1）根据所列等式所呈现的规律得出答案；（2）①利用（1）中得到的结论得出结果为612-即可；②将原式变为()()220202*********x x x x x x ++-+⋅⋅++-⋅+，再利用（1）中的结论即可得出结果；（3）将原式化为()()210012122...2--⨯++++，再利用（1）中得到的结论得出结果即可．【详解】（1）解：由已知条件可得：()()231111n n x x x x x x --++++⋅⋅⋅+=-；故答案为：1n x -；（2）①()()23456121222221263-+++++=-=-，②()()202220212020211x x x x x x -+++⋅⋅⋅+++，()()220202*********x x x x x x =+++⋅⋅⋅++--+，()20231x =--，20231x =-，故答案为：20231x -；（3）10099982222221+++⋅⋅⋅+++，()()210012122...2=--⨯++++，()10112=--，【类型六图形类规律探索之数字问题】例题：（2022秋·湖北黄冈·七年级校考阶段练习）如图，根据图形中数的规律，可推断出a的值为（）A．128B．216C．226D．240【答案】C【分析】根据图形得出右下角三角形中的数字等于左下角与中间三角形中数字的积再加2，然后计算即可．=⨯+，【详解】解：由图可得：2022=⨯+，10242=⨯+，2646250682=⨯+，即右下角三角形中的数字等于左下角与中间三角形中数字的积再加2，a=⨯+=，所以14162226故选：C．【点睛】本题考查了规律型—数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，运用规律．【变式训练】A ．450B ．463C ．465D ．526【答案】B 【分析】结合表格找出其中的规律，求出28165x =+=，8658528=⨯+=y ，再计算y x -即可．【详解】解：由表可得：2521=+，12252=⨯+；21741=+，724174=⨯+；23761=+，2286376=⨯+；∴28165x =+=，8658528=⨯+=y ；∴52865463y x -=-=．故选：B ．【点睛】本题考查数字规律题，解题的关键是找出其中的规律：28165x =+=，8658528=⨯+=y ．2.（2023春·贵州毕节·七年级统考期末）根据图中数字的规律，若第n 个图中A B C D ++-的值为196，则n =（）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】C 【分析】通过观察可知，若第n 个图中A 位置上的数是1n +，B 位置上的数是2n ，C 位置上的数是n 1-，D 位置上的数是2n ，所以2A B C D n ++-=，带入数值求出即可．【详解】解：通过观察可知，若第n 个图中A 位置上的数是1n +，B 位置上的数是2n ，C 位置上的数是n 1-，D 位置上的数是2n ，所以()()22112A B C D n n n n n ++-=+++--=，当196A B C D ++-=时，2196n \=，n Q 是正整数，14n ∴=．故选：C ．【点睛】本题考查了图形中有关数字的变化规律，能准确观察到相关规律是解决问题关键．3.（2022秋·河南周口·七年级校考期中）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，则第n （n 为正整数）个三角形中，用n 表示y 的式子为（）A ．21n +B ．2n n +C ．12n n ++D ．21n n ++【答案】B 【分析】由题意可得各三角形中下边第三个数是上边两个数字的和，而上边第一个数的数字规律为1，2，3，⋯，n ，第二个数的数字规律为：2，22，32，⋯，2n ，由此即可得到答案．【详解】解：由题意可得：三角形上边第一个数的数字规律为：1，2，3，⋯，n ，三角形上边第二个数的数字规律为：2，22，32，⋯，2n ，三角形下边的数的数字规律为：112123+=+=，224226+=+=，3383211+=+=，⋯，∴第n 个三角形中的数的规律为：2n y n =+，故选：B ．【点睛】本题考查了数字类规律探索，根据题意得出：第n 个三角形中的数的规律为：2n y n =+，是解题的关键．【类型七图形类规律探索之数量问题】(1)按图示规律完成下表：(3)搭第15个图形需要多少根火柴棒？【答案】(1)13，17，21(2)41n +(3)61【分析】（1）根据所给的图形进行分析即可得出结果；（2）由（1）进行总结即可；（3）根据（2）所得的式子进行解答即可．【详解】（1）解：第1个图形的火柴棒根数为：5，第2个图形的火柴棒根数为：954541=+=+⨯，第3个图形的火柴棒根数为：13544542=++=+⨯，第4个图形的火柴棒根数为：175444543=+++=+⨯，第5个图形的火柴棒根数为：2154444544=++++=+⨯，⋯⋯故答案为：13，17，21；（2）解：由（1）得：搭第n 个图形需要火柴棒根数为：54(1)41n n +-=+．答：第n 个图形需要火柴棒根数为：41n +；（3）解：当15n =时，41415161n +=⨯+=，所以搭第15个图形需要61根火柴棒．【点睛】本题主要考查规律型：图形的变化类，解答的关键是根据所给的图形分析出其规律．【变式训练】1．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是（）A ．6074B ．6072C ．6070D ．6068【答案】C【分析】根据题意可得第n 个图案中的“”的个数为((31)n +个，即可求解．【详解】解：∵第1个图案中的“”的个数1314=⨯+=（个），第2个图案中的“”的个数2317=⨯+=（个），第3个图案中的“”的个数33110=⨯+=（个），…，第2023个图案中的“”的个数3202316070==⨯+（个），故选：C ．【点睛】本题考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律．2．（2023春·湖北武汉·七年级统考开学考试）如图，摆第一个图形需要4根火柴，摆第二个图形需要7根火柴，……，以此类推．那么摆第八个图形需要（）根火柴．A ．24B ．27C ．25D ．28【答案】C 【分析】根据给出的图形，得到第n 个图形需要()431n +-根火柴，进而求出第八个图形所需要的火柴数．【详解】解：由图可知，摆第一个图形需要4根火柴，摆第二个图形需要437+=根火柴，摆第三个图形需要43210+⨯=根火柴，L∴第n 个图形需要()431n +-根火柴，∴摆第八个图形需要()438125+⨯-=根火柴；故选C ．【点睛】本题考查图形类规律探究．解题的关键是得到第n 个图形需要()431n +-根火柴．3．（2023春·山东青岛·七年级统考期中）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm ．（1）观察图形，填写如表；链条节数/x（节）2345…链条长度/y（cm） 4.2 5.97.6…（2）如果一辆自行车的链条（安装以后）共由60节链条组成，那么链条的总长度是(1)按此规律摆下去，第6个图案有多少个三角形即可求出第6个图案有多少个三角形；（2）由（1）中发现的规律，即可得出第n 个图案有多少个三角形；（3）将2022n =代入31n +即可求解．【详解】（1）第1个图案有4个三角形，即4311⨯＝＋第2个图案有7个三角形，即7321⨯＝＋第3个图案有10个三角形，即10331⨯＝＋第4个图案有13个三角形，即13341⨯＝＋第5个图案有16个三角形，即16351⨯＝＋第6个图案有19个三角形，即19361⨯＝＋（2）按此规律摆下去，第n 个图案有()31n +个三角形．（3）当2022n =时，316067n +=．答：第2022个图案有6067个三角形．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律是解题的关键．。
人教版数学七年级上册：难点探究专题《整式中的规律探究(选做)》练习课件(附答案)
4.(2019·铜仁中考)按一定规律排列的一列数依次为
－ a2 ，a5 ，－ a8 ，a11 …(a≠0)，按此规律排列下去，
2 5 10 17 这列数中的第 n 个数是
(1)n
a3n1 n2 1
(n 为正整
数).
三、数的循环规律 5.如图是钢琴键盘的一部分，若从 4 开始，依次弹 出 4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…，按照上述 规律弹到第 2021 个音符是 4 .
四、数表中的规律 8.如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律.依 此规律用含 m，n 的式子表示 y，则 y＝ m(n＋2) .
9.如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规 律填写的，根据此规律确定 x 的值为 370 .
解析：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数， ∴2n＝20，m＝2n－1.解得 n＝10，m＝19.∵右下角 数字：第一个为 1＝1×2－1，第二个为 10＝3×4－ 2，第三个为 27＝5×6－3，∴第 n 个为 2n(2n－1)－ n.∴x＝19×20－10＝370.故答案为 370.
10.如图所示的数表是由 1 开始的连续自然数排列而 成的，根据你观察的规律完成下面问题：
(1)第 8 行共有 15 个数，最后一个数是 64 ；
(2) 第 n 行 共 有 (2n－1) 个 数 ， 第 一 个 数 是 (n－1)2＋1 ，最后一个数是 n2 .
11.(2019·青海中考)如图，将图①中的菱形剪开得到 图②，图中共有 4 个菱形；将图②中的一个菱形剪 开得到图③，图中共有 7 个菱形……如此剪下去， 第 5 个图中共有 13 个菱形，第 n 个图中共有 (3n－2) 个菱形.
7.如图，是一个运算程序示意图.若第一次输入 k 的 值为 125，则第 2020 次输出的结果是 5 .
湘教版七年级数学上册难点探究专题：整式中的规律探究选做
难点探究专题：整式中的规律探究(选做)——从特殊到一般，探寻多方规律◆类型一 整式规律探究 一、有规律的一列数1．已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第n 个数是________．2．观察下列一组数：32，1，710，917，1126，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是________(n 为正整数)．3．(2016·资阳中考)设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p ＝m 2－n .若这列数为－1，3，－2，a ，－7，b ，…，则b ＝________．二、有规律的一列单项式【方法10①】4．有一组单项式：a 2，－a 32，a 43，－a 54，a 65，…，则第10个单项式是________，第n个单项式是________．5．(2015－2016·长沙校级期中)观察下面的单项式：－3x 2，9x 3，－27x 4，81x 5，…，请根据以上规律，写出第n 个式子是________.三、数中的循环规律或式中的规律 6．如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…，按照上述规律弹到第2016个音符是________．7．★(2015·永州中考改编)设a n 为正整数n 4的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1，a 4＝6.则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 24＋a 25＝________．8．观察下列各式： 13＝12， 13＋23＝32， 13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102， …猜想：13＋23＋33＋…＋103＝________． 四、数表中的规律 9．(2016·邵阳中考)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( )A ．y ＝2n ＋1B ．y ＝2n＋nC ．y ＝2n ＋1＋n D ．y ＝2n ＋n ＋1 10．观察下列数表：第一列第二列第三列第四列第一行123 4第二行234 5第三行345 6第四行4567……………请猜想第n行第n列上的数是________．◆类型二图形规律探究【方法10②】11．(2016·临沂中考)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是()A．2n＋1 B．n2－1C．n2＋2n D．5n－212．(2016－2017·衡阳期末)用火柴棍搭三角形如图所示，请你找出规律猜想搭n个三角形需要________根火柴棍．13．(2016·内江中考)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有________________个小圆(用含n的代数式表示)．参考答案与解析1．2n－12.2n ＋1n 2＋1解析：因为1＝55，这样分子为去掉1后的一列奇数，即2n ＋1，而分母为2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1，即第n 个数的分母为n 2＋1.故填2n ＋1n 2＋1.3．128 4.－a 1110 (－1)n ＋1·a n ＋1n5．(－3)n x n ＋1 6.47．85 解析：正整数n 4的末位数依次为1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环.1＋6＋1＋6＋5＋6＋1＋6＋1＋0＝33.因此a 1＋a 2＋…＋a 24＋a 25＝2×33＋(1＋6＋1＋6＋5)＝85.8．552 9.B 10.2n －1 11.C 12．(2n ＋1) 13.[4＋n (n ＋1)]。
沪科版七年级上册数学5.难点探究专题：整式中的规律探究(选做)精品专题
难点探究专题：整式中的规律探究(选做)——从特殊到一般，探索规律◆类型一 整式规律探究一、有规律的一列数1．已知一组数：1，3，5，7，9，…，按此规律，第n 个数是________．2．★观察下列一组数：32，1，710，917，1126，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是________(n 为正整数)．二、有规律的一列单项式3．(2016－2017·安徽期中)观察下面的一列单项式：－x ，2x 2，－4x 3，8x 4，－16x 5，…，根据其中的规律，得出第10个单项式是( )A ．－29x 9B ．29x 9C ．－29x 10D ．29x 104．有一组单项式：a 2，－a 32，a 43，－a 54，a 65，…，则第10个单项式是________，第n 个单项式是____________．三、数的循环规律或式中的规律5．(2017·岳阳中考)观察下列等式21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，根据这个规律，则21＋22＋23＋24＋…＋22017的末尾数字是( )A ．0B ．2C ．4D ．66．(2016－2017·芜湖南陵县期末)研究下列算式，你会发现有什么规律？①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；⑤13＋23＋33＋43＋53＝152；…(1)根据以上算式的规律，请你写出第6个算式；(2)用含n(n 为正整数)的式子表示第n 个算式；(3)请用上述规律计算73＋83＋93＋…＋203的值．四、数表中的规律7．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是()A ．y ＝2n ＋1B ．y ＝2n ＋nC ．y ＝2n ＋1＋nD ．y ＝2n ＋n ＋18．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x 的值为________．9．如图所示的数表是由1开始的连续自然数排列而成的，根据你观察的规律完成下面问题：(1)第8行共有________个数，最后一个数是________；(2)第n 行共有________个数，第一个数是________，最后一个数是________．◆类型二 图形规律探究10．(2016·临沂中考)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是()A ．2n ＋1B ．n 2－1C ．n 2＋2nD ．5n －211．(2016－2017·芜湖繁昌县期末)如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有________个涂有阴影的小正方形(用含有n 的代数式表示)．参考答案与解析1．2n －12.2n ＋1n 2＋1解析：1＝55，这样分子为从3开始的一列奇数，即2n ＋1，而分母依次为2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1，即n 2＋1.故这组数的第n 个数为2n ＋1n 2＋1. 3．D 4.－a 1110 (－1)n ＋1·a n ＋1n 5．B 解析：观察题中等式可知2n 的末尾数字以2，4，8，6为一个周期循环，四个数字的和为20，末尾数字为0，2017÷4＝506……1，所以21＋22＋23＋24＋…＋22017的末尾数字是0＋2＝2.故选B.6．解：(1)第6个算式为13＋23＋34＋43＋53＋63＝212.(2)第n 个算式为13＋23＋33＋43＋…＋n 3＝⎣⎡⎦⎤n （n ＋1）22. (3)73＋83＋93＋…＋203＝(13＋23＋33＋43＋…＋203)－(13＋23＋33＋43＋53＋63)＝⎝⎛⎭⎫20×2122－⎝⎛⎭⎫6×722＝44100－441＝43659. 7．B 解析：观察可知左边三角形的数字规律为1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为2，22，…，2n ，下边三角形的数字规律为1＋2，2＋22，…，n ＋2n ，所以y ＝2n ＋n .故选B.8．370 解析：观察可知左上角数字为1，2，3，…，n ，右上角数字为1，3，5，…，2n －1，左下角数字为2，4，6，…，2n ，右下角数字第一个为1＝1×2－1，第二个为10＝3×4－2，第三个为27＝5×6－3，所以第n 个为2n (2n －1)－n .当2n ＝20时，n ＝10，m ＝2n －1＝19，所以x ＝19×20－10＝370.9．(1)15 64 (2)(2n －1) (n －1)2＋1 n 210．C 11.(4n ＋1)。
新人教部编版七年级数学5.难点探究专题：整式中的规律探究(选做)
难点探究专题：整式中的规律探究（选做） ——从特殊到一般，探寻多方规律◆类型一 整式规律探究一、有规律的一列数1。
已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第n 个数是 。
【方法9①】2。
观察下列一组数：32，1，710，917，1126，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是 （n 为正整数）。
二、有规律的一列单项式3。
有一组单项式：a 2，－a 32，a 43，－a 54，a 65，…则第10个单项式是 ，第n 个单项式是 。
4。
观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2017个单项式是【方法9①】（ ）A 。
2017x 2017B 。
4033x 2016C 。
4033x 2017D 。
4035x 2017三、数的循环规律或式中的规律5。
如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…按照上述规律弹到第2016个音符是 。
6。
设a n 为n 4（n 为正整数）的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1，a 4＝6。
则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 24＋a 25＝ 。
7。
（2016·滨州中考）观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2016个式子为____________________________________________________。
四、数表中的规律8。
（2016·邵阳中考）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A 。
y ＝2n ＋1B 。
y ＝2n ＋nC 。
y ＝2n ＋1＋nD 。
y ＝2n ＋n ＋19。
（2016·新疆中考）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x 的值为 。
(完整版)难点探究专题：整式中的规律探究(选做)
难点探究专题：整式中的规律探究（选做）——从特殊到一般，探寻多方规律 ◆类型一 整式规律探究一、有规律的一列数1.（雅安模拟）已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第n 个数是 .2.观察下列一组数：32，1，710，917，1126，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是 （n 为正整数）.二、有规律的一列单项式3.有一组单项式：a 2，－a 32，a 43，－a 54，a 65…，则第10个单项式是 ，第n 个单项式是 .4.（富顺县校级模拟）有一个多项式为－a ＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋…按照这样的规律写下去，第2016项为 ，第n 项为 .5.（临沂中考）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个单项式是【方法18①】（ ）A .2015x 2015B .4029x 2014C .4029x 2015D .4031x 2015三、数的循环规律或式中的规律6.（河南模拟）如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…按照上述规律弹到第2016个音符是 .7.设a n 为正整数n 的n 4的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1，a 4＝6，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 24＋a 25＝ .8.（滨州中考）观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； …可猜想第2016个式子为________________________________________. 四、数表中的规律9.（东莞市一模）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是（ ）A .48B .56C .63D .7410.（重庆校级月考）观察下面一组数：－1，2，－3，4，－5，6，－7…，将这组数排成如图的形式，按照此规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（）A.－110B.110C.－111D.11111.如下一排方格中，第1个小方格中的数字是3，第4个小方格中的数字是－1，第7个小方格中的数字是2，其他每个小方格中的字母分别代表一个数，已知任意连续四个小方格中数字的积都等于24，则第2016个小方格中的数字是（）3 a b －1 c d 2 e …A.－4B.－1C.2D.312.观察下列数表：第一列第二列第三列第四列第一行 1 2 3 4第二行 2 3 4 5第三行 3 4 5 6第四行 4 5 6 7……………请猜想第n行与第n列的交叉点上的数是.13.下列数表是由1开始的连续自然数排列而成的，根据你观察的规律完成下面问题：（1）第8行共有个数，最后一个数是；（2）第n行共有个数，第一个数是，最后一个数是.◆类型二图形规律探究14.（荆州中考）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A.671B.672C.673D.67415.（山西中考）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）.16.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个.【方法18②】17.（宁波中考）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒……按此规律，图案⑦需根火柴棒.18.按如下规律摆放三角形：①②③（1）第④堆三角形的个数为；（2）第n堆三角形的个数为.19.如图，将一组正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作，……根据以上操作，若要得到2014个小正方形，则需要操作的次数是.20.（安微模拟）如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决下列问题：（1）第4个图中有颗棋子，第5个图中有颗棋子；（2）写出你猜想的第n个图中棋子的颗数（用含n的式子表示）.参考答案与解析1．2n－12.2n＋1n2＋1解析：因为1＝55，这样分子为去掉1后的一列奇数，即2n＋1，而分母为2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1，即n 2＋1.故填2n ＋1n 2＋1.3．－a 1110 (－1)n ＋1·a n ＋1n4．2016a 2016 (－1)n na n5．C 解析：系数为2n －1，指数与序号相同． 6．4 7.858．(32016－2)×32016＋1＝(32016－1)2 9．C 10.B 11.B 12.2n －113．(1)15 64 (2)2n －1 (n －1)2＋1 n 2 14．B 15.(4n ＋1) 16.7 (2n －1) 17.50 18．(1)14 (2)3n ＋219．671 解析：由图形中小正方形个数可知4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3.故第n 次操次共有(3n ＋1)个小正方形，所以3n ＋1＝2014，n ＝671.20．解：(1)22 32 (2)n (n ＋1)＋2.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
难点探究专题：整式中的规律探究（选做）
——从特殊到一般，探寻多方规律 ◆类型一 整式规律探究
一、有规律的一列数
1.（雅安模拟）已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第n 个数是 .
2.观察下列一组数：32，1，710，917，11
26，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第
n 个数是 （n 为正整数）.
二、有规律的一列单项式
3.有一组单项式：a 2，－
a 32，a 43，－a 54，a 6
5
…，则第10个单项式是 ，第n 个单项式是 .
4.（富顺县校级模拟）有一个多项式为－a ＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋…按照这样的规律写下去，第2016项为 ，第n 项为 .
5.（临沂中考）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个单项式是【方法18①】（ ）
A .2015x 2015
B .4029x 2014
C .4029x 2015
D .4031x 2015
三、数的循环规律或式中的规律
6.（河南模拟）如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…按照上述规律弹到第2016个音符是 .
7.设a n 为正整数n 的n 4的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1，a 4＝6，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 24＋a 25＝ .
8.（滨州中考）观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； …
可猜想第2016个式子为________________________________________. 四、数表中的规律
9.（东莞市一模）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是（ ）
A .48
B .56
C .63
D .74
10.（重庆校级月考）观察下面一组数：－1，2，－3，4，－5，6，－7…，将这组数排成如图的形式，按照此规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（）
A.－110
B.110
C.－111
D.111
11.如下一排方格中，第1个小方格中的数字是3，第4个小方格中的数字是－1，第7个小方格中的数字是2，其他每个小方格中的字母分别代表一个数，已知任意连续四个小方格中数字的积都等于24，则第2016个小方格中的数字是（）
3 a b －1 c d 2 e …
A.－4
B.－1
C.2
D.3
12.观察下列数表：
第一列第二列第三列第四列
第一行 1 2 3 4
第二行 2 3 4 5
第三行 3 4 5 6
第四行 4 5 6 7
……………
请猜想第n行与第n列的交叉点上的数是.
13.下列数表是由1开始的连续自然数排列而成的，根据你观察的规律完成下面问题：
（1）第8行共有个数，最后一个数是；
（2）第n行共有个数，第一个数是，最后一个数是.
◆类型二图形规律探究
14.（荆州中考）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）
A.671
B.672
C.673
D.674
15.（山西中考）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）.
16.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3
个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个.【方法18②】
17.（宁波中考）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒……按此规律，图案⑦需根火柴棒.
18.按如下规律摆放三角形：
①②③
（1）第④堆三角形的个数为；
（2）第n堆三角形的个数为.
19.如图，将一组正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作，……根据以上操作，若要得到2014个小正方形，则需要操作的次数是.
20.（安微模拟）如图是用棋子摆成的图案：
根据图中棋子的排列规律解决下列问题：
（1）第4个图中有颗棋子，第5个图中有颗棋子；
（2）写出你猜想的第n个图中棋子的颗数（用含n的式子表示）.
参考答案与解析
1．2n－1
2.2n＋1
n2＋1
解析：因为1＝
5
5，这样分子为去掉1后的一列奇数，即2n＋1，而分母为2
＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1，即n 2＋1.故填2n ＋1
n 2＋1
.
3．－a 1110 (－1)n ＋1
·a n ＋
1n
4．2016a 2016 (－1)n na n
5．C 解析：系数为2n －1，指数与序号相同． 6．4 7.85
8．(32016－2)×32016＋1＝(32016－1)2 9．C 10.B 11.B 12.2n －1
13．(1)15 64 (2)2n －1 (n －1)2＋1 n 2 14．B 15.(4n ＋1) 16.7 (2n －1) 17.50 18．(1)14 (2)3n ＋2
19．671 解析：由图形中小正方形个数可知4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3.故第n 次操次共有(3n ＋1)个小正方形，所以3n ＋1＝2014，n ＝671.
20．解：(1)22 32 (2)n (n ＋1)＋2.。