8.2加减消元法(1)学案
北师大版初二数学上册8.2加减消元法
8.2.2解二元一次方程组—加减法（1）(教学设计)教学目标：1、使学生理解“加减消元法”，并能用“加减消元法”解简单的二元一次方程组。
2、通过加减消元法，使学生体会把“未知”转化为“已知”，把二元转化为一元的思想方法；3、通过探索二元一次方程组的解法，理解加减消元法的基本思想。
教学重点：掌握系数相等或互为相反数时加减法解二元一次方程组的方法。
教学难点：准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程，体会消元思想。
学情分析：1、本班级共有学生35人，其中优良率大概为15%，及格率大概为50%，低分率大概为35%，大部分学生的数学基础比较弱。
2、本节内容是学生在熟悉了用代入法解二元一次方程组的基础上进行的另一种解法的探究，因此学生对于“消元”思想的理解已经不陌生，由此作为学习本节内容的切入点，学生思想上比较容易接受。
教学过程设计:一、温故而知新（学生课前复习代入法解二元一次方程组，独立完成下列各题）1、解二元一次方程组的基本思想是________.2、用代入法解方程组： ⎩⎨⎧=+=+② 40y x 2 ① 22y x试求解：观察这个方程组中y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元法吗？二、尝试发现、探究新知（学生小组内交流，及时发现错误并改正。
教师巡视，指点） （一）同一个未知数的系数相同（或互为相反数）的二元一次方程组的解法1、上述方程组⎩⎨⎧=+=+② 40y x 2 ①22y x 两个方程中未知数y 的系数 ，②-①可消去未知数y,得 ③，把③代入①，得 所以这个方程组的解是 。
2、解方程组分析：两个方程中y 的系数的特点是__ __，把这两个方程的两边相___ _（填“加”或“减”），可消去未知数y . 解： ①+②得 ③，X=把X = 代入①，得Y=⎩⎨⎧=-=+11522153-y x y x ①所以这个方程组的解是。
归纳总结：当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数或时，把这两个方程的两边分别或，就能消去这个未知数，得到一个方程，这种方法叫做，简称。
8.2加减消元法(1)公开课导学案
8.2 消元——加减消元法解二元一次方程组（第1课时）一、学习目标1. 进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元思想。
2. 能理解、运用加减消元法解简单的二元一次方程组。
3. 培养阅读课本的方法，提高自学能力。
二、 温故知新：1． 根据等式性质填空:<1>若a =b ，那么a ±c = . (等式性质1)思考:若a =b ，c =d ,那么a ±c =b ±d 吗?<2>若a =b ，那么ac = . (等式性质2)2．用代入法解方程的关键是什么？3．之前我们用什么方法解过下面这个方程组？10216x y x y +=⎧⎨+=⎩具体步骤是：由①得 =y . ③，把③代入①得 .从而达到消元的目的。
（即把二元一次方程变成我们较熟悉的一元一次方程）三、探索新知：（一）提出问题，阅读课本，得出加减法的定义。
1．请大家认真阅读课本94面第二个思考前的内容，回答下面的问题：解这个方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，②﹣①的具体步骤是什么？目的是什么？根据是什么？2. 思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组310 2.8,15108.x y x y +=⎧⎨-=⎩3．总结得出加减法的定义。
2．填空题。
（1）已知方程组⎩⎨⎧=-=+632173y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。
（2）已知方程组⎩⎨⎧=+=-1062516725y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。
3．指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：（1）744544x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② （2） 3414542x y x y -=⎧⎨+=⎩①②解:①－②，得 解：①－②，得2x ＝4－4， －2x ＝12 x ＝0 x ＝－6五、盘点收获：加减消元法解方程组基本思想是什么？前提条件是什么？基本思想：加减消元：二元 一元前提条件：同一未知数的系数互为相反数或相等系数互为相反数 相加系数相等 相减六、体验中考：1. （2011广东肇庆，4，3分）方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧==21y xB ．⎩⎨⎧==13y x C ．⎩⎨⎧-==20y x D ．⎩⎨⎧==02y x 2. （2011安徽芜湖，13，5分）方程组237,38.x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ．七、课后展示：1、课本P98习题8.2第3题（1）、（2）.（作业本 ）；2、金牌学案。
人教版数学七年级下册8.2解二元一次方程组-加减消元法(教案)
一、教学内容
本节课为人教版数学七年级下册第八章第二节“解二元一次方程组-加减消元法”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解加减消元法的概念和原理，掌握通过加减消元法求解二元一次方程组的方法。
2.列举并练习以下类型的二元一次方程组：
（1）同解型：x+y=a，x-y=b；
3.培养学生的团队合作精神，通过小组讨论、互帮互助，提高学生的交流协作能力，促进学生数学表达和思考能力的提升。
4.引导学生掌握数学学习方法，形成自主学习、探究学习的习惯，培养学生的终身学习能力，为后续学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握加减消元法的原理及步骤，能够熟练运用加减消元法求解二元一次方程组。
-难点三：解决含参型方程组时的参数处理。学生可能对参数的引入和处理感到困惑，不知道如何将参数融入消元过程中。
-举例：展示如何将px+qy=r和qx-py=s中的参数p、q、r、s进行代入和消元。
-难点四：在实际问题中识别和构造出方程组。学生需要学会从实际问题中抽象出数学模型，并将其转化为方程组。
-举例：通过实际问题引入方程组，如两个物品的价格和数量问题，帮助学生理解如何将问题转化为数学语言。
1.关注学生的反馈，及时调整教学方法；
2.加强理论知识讲解，通过实例帮助学生理解难点；
3.注重培养学生的团队协作能力，提高每个学生的参与度；
4.引导学生学会分析问题，提高解决问题的能力；
5.加强课后练习，巩固学生对知识点的掌握。
（2）异解型：x+y=c，x-y=d；
（3）含参型：px+qy=r，qx-py=s。
人教版初中数学七年级下册8.2.2.1《加减消元法》教案
8.2 解二元一次方程组—加减消元法【教材分析】1.1地位与作用：本节是人教版数学七年级下册第八章第二节二元一次方程组的解法---加减消元法。
安排在代数式和一元一次方程的知识之后，是学习三元一次方程组的重要基础，同时也是后面学习函数、平面解析几何等知识以及物理、化学中的运算等不可缺少的工具。
对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元等数学思想方法有着重要的意义。
本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
教材的编写目的是通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程；理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础.1.2教学目标：知识与能力：会用加减消元法解简单的二元一次方程组；理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。
过程与方法：通过经历加减消元法解二元一次方程组，体会消元思想的运用，经过引导、讨论和交流理解用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
情感态度与价值观：鼓励学生采用探究的方法，经历由已知出发，通过交流、合作、讨论获取成功的体验，感受加减消元法的应用价值，体会数学与日常生活的联系，认识数学的价值。
1.3教学重难点：重点：用加减法解二元一次方程组难点：方程组中同一未知数系数的绝对值不相等时的变形过程【学情分析】七年级的学生年龄较小，前面学习了代入法解二元一次方程组，继续学习另一种消元的方法---加减消元，学生在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程,更无法真正理解消元的思想方法。
数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带。
【教学法分析】1、教法本节课采用“探究------发现------比较------运用”的教学法。
在引入课题时采用学生自主探究，发现一道方程组有多种解法，比较几种解法得出加减法的概念，引入课题。
人教版初一数学下册8.2消元——用加减法解二元一次方程组的导学案
8.2消元一一用加减法解二元一次方程组的导学案
1、会运用加减消元法解二元一次方程组；
2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”；
.丿.学习重、难点
会灵活应用加减消元法解二元一次方程组。
学习过程
（一）情景导入：
例题：张明同学某天骑车上学时正好赶上顺风，以每小时20k m的速度到达学校后，他发现忘记带数学课本，以每小时14k m的速度回到家拿书。
求张明同学在无风时的车速和风速？
（二）小组合作探究归纳能用加减消元法消元的方程组的特征?
（三）小试牛刀
「3x-4y = 14 ⑴ 5x 4y = 2
'6x + 7y = -
19
⑵：6x-5y=17
（四）小组合作探究：
例题：用加减法解方程组3x 4y =16 5x-6y = 33
闯关训练：
第一关：利用加减消元法解方程组」2x +5y = -10①，下列做法正确的是
（） 0x_3y=6 ②
A.要消去y ，可以将①5 •②2
B.要消去x ，可以将①3②（一5）
C.要消去y ，可以将①5 •②3
D.要消去x ，可以将①（-5） •②2 第二关：解下面的方程组
3 亠 2h = 8
第三关：1、已知3,b 满足方程组3 8，则a-b 的值为（）
a b =7
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
2、二元一次方程组 P x 4y 1的解满足2x — ky=10,则k 的值等于（）
|_x+6y = _11 (1) 4x -2y =14,
5x + y = 7.。
教学设计8.2消元——解二元一次方程组(加减消元法)
姓名教研主题通过例习题的探究性学习，培养学生数学思维品质课题8.2消元—二元一次方程组的解法（加减消元法）课时加减法第1课时课型新授年级七年下授课日期2016教学目标（一）知识与技能目标：会用加减消元法解二元一次方程组。
理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。
（二）过程与方法目标：通过经历探究加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用新途径，经过引导、规范性示范让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
（三）情感态度及价值观：通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生的学习兴趣，培养学生探究精神。
教学重点用加减消元法解二元一次方程组教学难点灵活运用加减消元法解同一未知数的系数不相等或相反的二元一次方程组。
教学准备大屏幕、课件、教学相关材料（教材、教案、巩固性习题储备）、学生学情预析等板书板画设计8.2消元—二元一次方程组的解法1、加减消元法：同一未知数的系数相反或相等时，两个方程两边分别相加或相减，消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
2、加减消元法的主要步骤：⑴变形。
⑵加减求方程解。
⑶回代求方程解。
⑷写方程组解教学过程设计（含时间分配）教师活动学生活动一、实例引入（大屏幕出示，引导学生分析得方程组）问题一：春天，亮甲山水库开放一扇大闸门和两扇小闸门，每天可灌溉140公顷水田，开放一扇大闸门和一扇小闸门，每天可灌溉100公顷水田，问开放一扇大闸门或一扇小闸门,每天各可灌溉多少公顷水田？解：设一扇大闸门每天可灌溉x 公顷水田，一扇小闸门可灌溉y 公顷水田，得：观察方程组中未知数x 的系数特点，你能探究出新的消元方法吗？（板书课题，继续学习8.2消元—二元一次方程组的解法）（5'）设计意图：以家乡亮甲山水库为背景编写实际问题的应用题，极容易调动学生兴趣，并且较自然引出新消元方法的探究上。
二、互动新授1、以方程组（1）和（2）为例，以问题引领形式，引导学生发现、总结加减消元法解二元一次方程组，明确加减消元法原理（师板书加减法方法）。
人教版数学七年级下册-8.2用加减消元法解二元一次方程组(1) 导学案
8.2用加减消元法解二元一次方程组(1)班级 ： 姓名：【学习目标】：1、会运用加减消元法解二元一次方程组。
2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。
【重点难点】：会灵活运用加减法解二元一次方程组。
一、 知识回顾：解方程组：1.⎩⎨⎧-=-=-)2(73)1(732y x y x 2. ⎩⎨⎧=-=+)2(13)1(1735b a b a思考：还有其它方法可以直接消去未知数吗？二、自主学习看一看：上述方程组中，未知数x 的系数有何特征？做一做：把两个方程的左边与左边相减（相加），右边与右边相减（相加）。
解：解方程组： ⎩⎨⎧=-=+)2(.574)1(,973y x y x 看一看：y 的系数有什么特点？想一想：先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？解：结论：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
三、自主检测用加减法解下列方程组：1. ⎩⎨⎧-=+=-252132y x y x2.⎩⎨⎧-=-=-382532y x y x四、学习反思 本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑五、达标测评1.⎩⎨⎧=-=+33263y x y x 2.⎩⎨⎧=--=+47587y x y x【拓展训练】1.解方程15232=-=+yx y x 2．解方程组⎩⎨⎧=-=-525232b a b a。
人教版数学七年级下册8.2加减消元法(第一课时)优秀教学案例
教学中，我将注重问题导向，以问题激发学生的思维。针对加减消元法的教学内容，设计一系列具有挑战性的问题，引导学生主动思考、探索。通过问题链的形式，让学生逐步深入地理解加减消元法的原理和运算步骤。同时，鼓励学生提问，培养他们敢于质疑、勇于探索的精神。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学策略。我将根据学生的学习能力和特点，合理分组，让每个学生都能在小组中发挥自己的优势。在小组合作中，引导学生相互交流、讨论，共同解决难题。通过小组合作，培养学生团结协作、共同进步的精神，提高他们的沟通能力和团队意识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.首先，我会通过一个简单的实际问题来导入新课。例如：“小华和小明一起去书店买书，小华买了3本科技书和2本小说，小明买了2本科技书和4本小说。两个人一共花了84元。如果一本科技书15元，一本小说10元，那么小华和小明分别买了多少本书？”
这个问题可以引发学生对二元一次方程组的思考，为接下来的学习打下基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解加减消元法的原理，掌握求解二元一次方程组的基本步骤。
2.能够运用加减消元法解决实际问题，提高分析和解决问题的能力。
3.熟练掌握二元一次方程组的代入法和加减消元法，并能灵活运用。
4.培养学生运用数学语言表达问题的能力，提高逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流等方式，让学生亲身体验加减消元法的推导过程，培养他们的创新精神和团队协作能力。
2.接着，我会引导学生复习已学的二元一次方程组的解法，如代入法，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.在导入新课的基础上，我会正式介绍加减消元法。通过对比代入法，突出加减消元法的优势，让学生明白加减消元法在解决二元一次方程组问题中的重要性。
人教版七年级数学下册第八章8.2加减消元法解二元一次方程组教案
人教版七年级数学 下册第八章8.2加减消元法解二元一次方程组 教案教学目标（一）知识与技能目标：会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
（二）过程与方法目标：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
（三）情感态度及价值观：通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。
重点：用加减法解二元一次方程组。
难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”教学过程1.有效导入，明确目标问1：怎样解下面二元一次方程组呢？① ②(出示方程组学生意识到用代入法有一定的难度，让学生马上想出用其他方法，那么学生用的就是加减法，从而引入新课，并展示目标。
)2.自学指导，合作探究出示 {25251543=+=+y x y x {16433365=+=-y x y x⎩⎨⎧=-=+752175y 2x y x是为了设置悬念，让学生了解不是所有的方程组都直接能用加减法。
给5分钟时间阅读，并完成填空题，这是为了让学生初步了解3道题的做法，然后给学生10分钟时间小组充分讨论这个类型题的具体做法，然后给学生10分钟时间充分讨论每个类型题的具体特点，具体做法（体现合作学习）。
3.大组汇报，教师点拨这个过程与自学指导，合作探究同时进行。
4.变式练习，拓展提高组内互动组与组互动5、课堂小结，归纳整理这节课你学到了哪些知识？6、布置作业 习题8.2第4题⎩⎨⎧-=-=+63424y x y x ⎩⎨⎧-=+--=-34352y x y x ⎩⎨⎧=+=-134523y x y x ⎩⎨⎧-=-=+1929327y x y x ⎩⎨⎧-=+=+11871365y x y x ⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x板书设计8.2.2加减消元法解二元一次方程组练习（三名学生板书）。
七年级数学下册8.2消元_解二元一次方程组加减法1学案(新人教版)
课题：8.2消元——解二元一次方程组（加减法1）【学习目标】：1、进一步学习解二元一次方程组的消元思想：“化二元为一元”；2、熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组；3、二元一次方程组解法的运用。
【学习重点】灵活地用加减消元法解二元一次方程组。
【学习难点】如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程【学习过程】一、知识链接复习旧知： 1、用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=+16210y x y x先将方程_______变形为__________,再代入方程____________，求得___=_____，再求得____=____，最后把x 、y 的值用大括号联立起来，即方程组的解为⎩⎨⎧==__________y x2、方程组⎩⎨⎧-=-=+1232y x y x 的解为⎩⎨⎧==__________y x二、自主学习阅读课文P 94 解决下列问题1、合作交流：同学们能不能不用代入消元法去解以下两个方程组？请试求解（1）⎩⎨⎧=+=+16210y x y x （2）⎩⎨⎧-=-=+1232y x y x①②①② ① ②小结：当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做 ，简称加减法.（说明：加减消元是指用加法消元或减法消元）2、用加减消元法解下列方程： （1）⎩⎨⎧=-=+810158.2103y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-523622t s t s三、巩固练习1、方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解是 （ ） A 、⎩⎨⎧==21y x B 、⎩⎨⎧-==21y x C 、⎩⎨⎧==12y x D 、⎩⎨⎧-==10y x2、解下列方程组① ② ①②（1） ⎩⎨⎧=-=+52332y x y x （2）⎩⎨⎧-=+=-123752x y y x（3） （4）⎩⎨⎧=+=+y x y x 471286⎩⎨⎧=-=+235835y x y x3、方程组 的解为 ，求a 、b 的值。
8.2加减消元法解二元一次方程组教学设计
8.2加减消元法解二元一次方程组教学设计8.2 消元——用加减法解二元一次方程组教学设计教材分析学生是在学过代入消元法解二元一次方程组基础上学习本节内容，初步知道“消元”解决二元一次方程组是核心，其中蕴含着“转化”思想，而本节课学习加减消元法深化对“消元’理解，拓展对二元一次方程的解法。
教学目标：（1）知识与技能：会用加减消元法求未知数系数相等或相反数的二元一次方程组的解。
（2）过程与方法：通过探究二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”转化为“一元”的过程，体会消元的思想。
（3）情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。
教学重难点重点：用加减法解二元一次方程组难点：两个方程相减消元时，对被减得方程各项符号要做变号处理。
教学方法：本节课采用“小组合作探究”的教学法。
学情分析我所任教的班级学生基础一般，本节课主要围绕重点，打好基础。
结合学校采取的小组合作学习，他们已经具备了一定的合作探索能力和交流思维能力。
大多数学生性格比较活泼,他们希望自己的能力得到周围人的肯定，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。
因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。
教学过程【知识回顾】1．解二元一次方程组的基本思想：要把二元一次方程组转化一元一次方程.2．完成下面填空（1）3x+(-3x)= （2）-5x+5x=（3）(2x-3y)+(2x+3y)= （4）（4x+5y）-(4x-7x)=观察(3)（4）的原式与结果发现：每小题中都含有_____个字母，结果含有_____个字母.．用代入法解方程组-（设计目的;这部分是学生在课前已经完成，这样可以巩固上节课的内容，同时能为本节课学习做一个铺垫）课上探究：能否有其他方法解答：．认真观察此方程组中x的系数有什么特点，并根据特点你想到什么解题方法？2．认真观察此方程组中y的系数有什么特点，并根据特点你想到什么解题方法？设计目的：利用引导性的问题，可引发学生对问题的思考，促使学生明确讨论目标，并促进学生运用已有的知识去发现和获取新的知识。
人教版七年级数学下册导学案8.2.2 加减消元法
8.2 消元——解二元一次方程组第2课时加减消元法一、新课导入1.导入课题:（1）解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）代入消元法的一般步骤是什么？这节课我们来学习另一种消元法——加减法（板书课题）.2.学习目标:（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组.（2）进一步理解“消元”思想，从具体解方程组过程中体会化归思想.3.学习重、难点:重点：会用加减消元法解简单的二元一次方程组，进一步领会消元思想.难点：掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.二、分层学习1.自学指导：（1）自学范围：课本P94~P95例3为止的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，思考相关问题，弄清楚用加减法解二元一次方程组的一般步骤.（4）自学参考提纲：①解方程组10216x yx y+=+=⎧⎨⎩，①②时，由②-①或①-②都可以消去未知数y ，二者有何区别呢？②解答课本P94下面“思考”中的问题.③综合①、②中的两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.④根据例3的解题过程，思考下列问题：a.为达到把未知数y 的系数化为相反数的目的，除了例题中把方程①×3，②×2这种变形外，还有其他的变形吗？如①×6，②×4行吗？哪种简便些？b.把x=6代入方程②可以解得y 吗？c.如果用加减法消去x 应如何解？解得结果一样吗？试一试.d.归纳用加减法解二元一次方程组的一般步骤： 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（包括学习进度、效果、存在的问题等）.②差异指导：根据学情进行相应指导（宏观的或微观的）. （2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难. 4.强化：（1）用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤. （2）解方程组的“消元”和“转化”思想. （3）练习：用加减法解下列方程组：29.321x y a x y +=-=-⎧⎨⎩，；①② 5225.3415x y b x y +=⎧⎨+=⎩，；①② 解：a.①+②，得 b.①×2-②，得 4x=8.解得x=2. 7x=35.解得x=5. 把x=2代入①， 把x=5代入①， 得2+2y=9. 得5×5+2y=25. 解得72y =.解得y=0.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为272.x y =⎩=⎧⎨，50.x y =⎧⎨=⎩，258.325x y c x y +=⎧⎨+=⎩，；①② 236.32 2.x y d x y +=⎧⎨-=-⎩，①②c.①×3-②×2，得d.①×2+②×3，得11y=14.14.11y=解得13x=6.解得613x=，把1411y=代入①，把613x=代入②，得14258.11x+⨯=得632 2.13y⨯-=-解得911x=. 解得2213y=.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为91114.11xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，61322.13xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1.自学指导：（1）自学范围：课本P95~P96的例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：仔细审题，寻找相等关系列方程，从中再次熟悉用加减法解二元一次方程组的过程.（4）自学参考提纲：①如果设1台大收割机每小时收割小麦xhm2，1台小收割机每小时收割小麦yhm2.根据题目所给的条件填空：a.2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收割小麦（2x+5y）hm2.同时工作2小时呢？2（2x+5y）hm2.于是可列方程2（2x+5y）=3.6.b.3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦（3x+2y）hm2.同时工作5小时呢？5（3x+2y）hm2，于是可列方程5(3x+2y)=8.②解方程组()225 3.65328x yx y+=+⎧⎪=⎨⎪⎩（），时，为什么要先去括号而不先除以两方程中括号前的系数简化方程组呢？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是学习进度，效果和存在的问题等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.(2)生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难. 4.强化：（1）列方程组解应用题的一般思路.（2）运用加减法解二元一次方程组时对未知数系数的变换. （3）练习：课本P 97“练习”第2、3题. 三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价(教学反思)：在用加减消元法解二元一次方程组时，难点在于相同未知数的系数不相同也不是互为相反数的情况.本课采用的是“由易到难，逐次深入”的原则，先让学生熟悉简单的未知数的系数相同或互为相反数的加减消元法则，继而提示学生怎样使不相同的未知数系数相同或互为相反数，最终达到让学生熟练掌握用加减消元法来解决问题的目的.(时间：12分钟 满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（40分）用加减法解下列方程组：32716211u t u t +=⎧⎨-=⎩，（）；①② 23234a b a b +=⎧⎨+=⎩，（）；①②解：（1）①+②，得 （2）②-①，得 9u=18.解得u=2.a=1.把u=2代入①，得 把a=1代入①，得 3×2+2t=7.2×1+b=3.解得12t =. 解得b=1.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为212u t ⎧==⎪⎨⎪⎩，.11.a b =⎧⎨=⎩，253343x y x y -=-⎧⎨-+=-⎩，（）；①② 1314222 3.x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩，（）①② （3）①×2+②，得 （4）②-①×4，得 -9y=-9.7y=7. 解得y=1.解得y=1. 把y=1代入①，得 把y=1代入②，得 2x-5×1=-3. 2x+1=3. 解得x=1.解得x=1.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，11.x y =⎧⎨=⎩，2.（20分）一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶.2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？解：设大盒每盒装x 瓶，小盒每盒装y 瓶.由题意，得341082376.x y x y +=⎩+=⎧⎨，解得2012.x y =⎧⎨=⎩，答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶. 二、综合运用（30分） 3.解下列方程组：()()31515135x y y x ⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩，（）（）；解：（1）整理得383520.x y x y -=⎧⎨-+=⎩，①②（2）整理，得896242514.u v u v +=⎧⎨+=⎩，①②+②，得4y=28. ①×3-②，得2v=4. 解得y=7.解得v=2. 把y=7代入①，得 把v=2代入①，得 3x-7=8， 8u+18=6.解得x=5.解得32u =-.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为57.x y =⎧⎨=⎩，322.u v ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 三、拓展延伸（10分）4.已知方程组32223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，①②的解满足方程x+y=8，求m 的值.解：①+②，得5x+5y=2m+2. 又∵x+y=8， ∴5×8=2m+2. 解得m=19. 故m 的值为19.。
人教版七年级数学下册8.2.2.1《加减消元法》教案设计
§8.2二元一次方程组的解法——加减消元法教学设计一、教学内容：本节课内容节选自人教版七年级数学下册第八章第二节第2课时。
是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。
对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。
理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。
本节内容的教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。
二、教学目标：通过对新课程标准的的学习，结合我班学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：1、学会用加减消元法解二元一次方程组；2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元；3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。
（二）过程与方法目标：1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法；2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
（三）情感态度及价值观：1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯；2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心；3、通过知识的学习形成辩证唯物主义观以解决问题。
三、学生学情分析：我所任教的班级学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。
大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。
中学七年级数学下册 8.2.2 加减消元法—解二元一次方程组教案 (新版)新人教版 教案
练 巩固
15 习 提高
分钟 评 训练
价
情
境
1.王大伯承包了 25 亩土地,•今年春季改种茄子 通过总结与归纳，更加清楚地
和西红柿两种大棚蔬菜,•用去了
理解加减消元法，体会加减消
44000 元,其中种茄子每亩用了 1700 元,获纯利 元法在解二元一次方程组的
2400 元,种西红柿每亩用了 1800 元,•获纯利 过程中反映出来的化归思想.
系.
创 请同学们认真自学课本 P94---96：
学生根据等式的基本性质得
设 1、为什么把这两个方程相减？这一步变形的依 出答案。
技能
合
10
形成
作
分钟
合作
探
据是什么？
教师提出问题，学生独立完
2、② - ①怎么减消去未知数 y,得到 x=18
成.
3、如果用① - ②也可以消去未知数 y，求得 x 师生共识：
3、情感态度与价值观
进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型
重点 教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组.
难点 教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题
教学 引导发现法、小组合作探究法、练习法。
方法
教学 准备教学过程设计 Nhomakorabea1/5word
创 程序
设 （要 时间
情 素）
景
教师行为
期望的学生行为
知识回顾
去括号,•合并同类项等),再
作如上加减消元的考虑.
巩固 10 创 技能 分钟 设
4x 10y 3.6 15x 10y 8
1、通过独立完成练习，检测 学生是否正确掌握概念和正
3/5
word
全班
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课题：8.2.3消元——解二元一次方程组（加减法1）
一、教学目标
（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组．
（2）理解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想．
二、教学重点、
用加减消元法解简单的二元一次方程组
三、教学难点、
会用加减消元法解一般的二元一次方程组
四、教学过程
（一）、学前准备
复习：
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程组的步骤是什么？
做一做：
(1) 3x+(-3x) =_____ (2) 2y-2y=______
(3) 9x+_____=0 (4)7y-_____=0
（二）、尝试学习要求:
问题一：我们知道，对于方程组
⎩⎨⎧=+=+.162,10y x y x , 可以用代入消元法求解。
观察这个方程组的两个方程，y 的系数（ ） ，所以可以作（ ）运算消元。
尝试解方程组
解：
问题二：联系上面的方法解下列方程组：
⎩⎨⎧=-=+8
10158.2103y y x
归纳：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
加减消元简记：
例题讲解：用加减法解方程组⎩⎨
⎧=-=+33651643y x y x
（三）、课堂练习
1、填空题：
（1）已知方程组⎩⎨⎧=-=+6
32173y x y x 两个方程只要两边（ ）就可以消去未知数（ ）；
（2）已知方程组⎩
⎨⎧=+=-1062516725y x y x 两个方程只要两边（ ）就可以消去未知数（ ）。
2、选择题
（1）、用加减法解方程组⎩
⎨⎧=--=+17561976y x y x 应用（ ） A 、①-②消去 B 、①-②消去x C 、②-①消去常数 D 、以上都不是
（2）方程⎩⎨⎧=-=+5
231323y x y x 消去y 后所得的方程是（ ）
A 、86=x
B 、186=x
C 、56=x
D 、18=x
（四）、小结
1、加减消元法的概念
2、用加减消元法解二元一次方程组的主要解题步骤
五、当堂检测
1、（ P96练习1）用加减法解下列方程组
2课后作业
作业：P96练习
1 、（3）（4）
六、教学反思
①
② ⎩⎨⎧-=-=+1
2392)1(y x y x ⎩⎨⎧=+=+15432525)2(y x y x
本节课的不足处：；改进之处： .。