2017-2018学年广东省珠海市普通高中下学期高二数学3月月考试题 08 Word版
广东省珠海市2017-2018学年高二下学期期末考试数学文试题(WORD版)
珠海市2017—2018学年度第二学期高二学业质量监测文科数学时间： 120 分钟 满分： 150 分第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂到答题卡上）1.已知复数 z =i - 3 ，其中i 为虚数单位，则复数 z 所对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.点 P 的极坐标为（2，6）， 以极点为原点， 极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系， 则它的直角坐标是A ． (1, )B ． (1,) C ． ( ,1) D ． (3.已知曲线 C 的参数方程为为参数），则曲线 C 与直线的公共点个数为A.0B.1C.2D. 不确定4.通过随机询问 120 名性别不同的大学生是否爱好某项运动， 得到列联表， 计算出 K 2的观测值 k ≈6.8.请参照如图所示附表， 判断下列说法正确的是A ．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；B ．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；C ．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；D ．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”.5. 产品销售量 y （件）与售价 x （元/件）负相关，则其回归直线方程可能是 A. y =－30x －600 B. y =30x+ 600 C. y =30x – 600 D. y =－30x+ 6006.阅读右图所示的程序框图，输出的结果是 A.11 B ． 121 C ． 362 D ． 37.在极坐标系中，圆 ρ = 4sinθ 的圆心的极坐标是 A. (1,2π） B. (2,2π） C. (1,0) D. (0, 2)8.已知i 为虚数单位， i + i 2 + i 3 +…+ i 2018 结果为 A.i B.i -1 C.0 D. -19.甲对乙说我们做个游戏，比如对于数字 25，约定第一次计算 23 + 53 = 133, 第二次计算 13 + 33 + 33 = 55, 第三次计算53 + 53 = 250, 如此反复计算，请你告诉我第 2018 次计算 后的结果是A. 25B. 250C.133D.55 10.设 P ( x , y ) 是曲线C ：为参数， 0 ≤θ < 2 π)上任意一点，则的取值范围是11.已知直线 y =－tx －1与曲线 y = －x 3 －mx －n 相切于点 P (1, －3) 则 n 等于 A. -1 B. 4 C.1 D.312.若函数 f ( x ) = e 2x ， h ( x ) ＝2 x +2 ， 对于下列语句，正确的个数是 ⑴恒成立；⑵ 存在实数 x 1, x 2，使得 f (x 1) < h (x 2 ) 成立； ⑶存在实数 x ，使得 f (x ) = h (x )；⑷ 存在实数t ，使得任意实数 x ，均有 f (t ) - h (t ) ≤ f (x ) - h (x ) . A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分， 满分 40 分. 请将答案填在答题卡相应位置） 13.函数 y = lg( x －1) 的定义域是_________； 14.下列说法中不正确的序号为________； ⑴通过回归方程可以估计和观测变量的取值和变化趋势⑵任意两个变量之间都存在着线性相关关系⑶因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验. 15.在复平面中， 若 a ∈ R ， 当复数为纯虚数时，｜z ｜= _______；16.极坐标系内， 点 (4,2π)关于直线 ρcos θ ＝2 ＝ 的对称点的极坐标为_______；17.已知点 P (x , y ) 是圆锥曲线上的一个动点，则 x +y 的最大值是_______；18.函数，则 y ' = ______ ；19.已知 21 ×1 = 2 ， 22 ×1× 3 = 3× 4, 23×1× 3 ×5= 4×5×6， 以此类推， 第 n 个等 式为____________________________________； 20.已知函数在 (0,+∞) 上无零点，则实数 a 的取值范围是_______.三、解答题（本大题共5小题，每小题10分） 21．（本小题满分10分）已知,a b 均为正数，求证：22b a a b a b+≥+22．（本小题满分10分）举世瞩目的港珠澳大桥开通在即，在东人工岛和西人工岛上有不少自动售货机，根据统计售货机上产品的广告费支出x(单位:百元)与销售额y(单位:百元)之间有如下数据:（1）求y 关于x 的回归直线方程；（2）预测当售货机上产品投入的广告费为1000元时的销售额是多少?23.（本小题满分10分）已知函数32()22f x x ax bx c =+++在x ＝－12与x ＝1时都取得极值. （1）求a 、b 的值与函数f （x ）的单调区间；（2）若对]2,1[-∈x ，不等式2)(c x f <恒成立，求c 的取值范围.24.（本小题满分10分） 已知直线l :2cos 4sin x t y t αα=-+⎧⎨=-+⎩， (t 为参数，α为倾斜角).以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的直角坐标方程为2240x y y ++=. （Ⅰ）将曲线C 的直角坐标方程化为极坐标方程；（Ⅱ）设点N 的直角坐标为()2,4--，直线l 与曲线C 的交点为A 、B ，求NA NB +的取值范围.25 .(本小题10分）已知函数,)1()(2xe x x x g +-=其中e 是自然对数的底数. （1）求曲线)(x g 在点))2(,2(g 处的切线方程;（2）如果方程t x x x g ---=2332)(有3个不同的根，求实数t 的取值范围.珠海市2017—2018学年度第二学期高二学业质量监测文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1-5 BCACD 6-10 ABBDA 11-12 DC二、填空题（本大题共8小题，每小题5分）13. (1,)+∞ 14. （2）（3） 15. 1 16. )4π18. 1(1)xe x x+-19. 21357(21)(1)(2)2nn n n n ⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=+⨯+⨯⨯ (*n N ∈) 20. 1(,)2e+∞三、解答题（本大题共5小题，每小题10分） 21．（本小题满分10分）已知,a b 均为正数，求证：22b a a b a b+≥+证明：22-=b a a b a b-+-左边右边 ┄┄┄┄┄┄┄2分2222b a a b a b--=+┄┄┄┄┄┄┄4分 ()2211()a b b a =-- ┄┄┄┄┄┄┄6分()222()()a b a b a b a b ab ab--+=-=┄┄┄┄┄┄┄8分 2()()0,0,0a b a b a b ab-+>>≥ 所以原命题得证. ┄┄┄┄┄┄┄10分 22．（本小题满分10分）举世瞩目的港珠澳大桥开通在即，在东人工岛和西人工岛上有不少自动售货机，根据统计售货机上产品的广告费支出x(单位:百元)与销售额y(单位:百元)之间有如下数据:（1）求y 关于x 的回归直线方程；（2）预测当售货机上产品投入的广告费为1000元时的销售额是多少?解：（1）设y 关于x 的回归直线方程为：ˆy bxa =+ 其中，5,70x y ==，2602403505408005570ˆ1241625366455b++++-⨯⨯==++++-⨯ ┄┄2分 则12y x a =+，而回归直线过点（5,70），所以70125a =⨯+, ┄┄4分10a = ,1210.y x y x =+关于的回归方程为： ┄┄6分(2)10121010130()x y ==⨯+=时，单位：百元 ┄┄8分答：当售货机上产品投入的广告费为1000元时的销售额为13000元. ┄┄10分 23.（本小题满分10分）已知函数32()22f x x ax bx c =+++在x ＝－12与x ＝1时都取得极值. （1）求a 、b 的值与函数f （x ）的单调区间；（2）若对]2,1[-∈x ，不等式2)(c x f <恒成立，求c 的取值范围. （1）依题意：2'()64f x x ax b =++，因为 函数在x ＝－12与x ＝1时都取得极值， 所以当'()0f x =时，两根为112-和 ┄┄1分由韦达定理得到： 121231*126a b⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得3,34a b =-=- ┄┄3分所以2'()633f x x x =--，()11'()0,1,()1+2211'()0,1,()122f x x x f x f x x f x >><-∞∞-<-<<-令则或所以的增区间为，和（-，）令则所以的减区间为（，）.┄┄5分（2）由（1）可知32()22f x x ax bx c =+++在11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递增，在1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，因此函数()f x 在()1,1-上的最大值为17()28f c -=+， ┄┄6分 因为函数()f x 在（1,2）上单调递增，所以(2)4f c =+，而1()(2)2f f -<，所以()f x 在[1,2]-上的最大值为(2)4f c =+， ┄┄8分 因为不等式2)(c x f <恒成立，所以24c c +<恒成立，解得c c ><┄┄10分 24.（本小题满分10分） 已知直线l :2cos 4sin x t y t αα=-+⎧⎨=-+⎩， (t 为参数，α为倾斜角).以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的直角坐标方程为2240x y y ++=.（Ⅰ）将曲线C 的直角坐标方程化为极坐标方程；（Ⅱ）设点N 的直角坐标为()2,4--，直线l 与曲线C 的交点为A 、B ，求NA NB +的取值范围. (1)因为 cos ,sin x y ρθρθ== ，所以 ┄┄1分222(cos )(sin )4sin 0,4sin 0,4sin 0ρθρθρθρρθρθ++=+=+= ┄┄4分（2）将直线的参数方程代入C 的直角坐标方程得到：22(2cos )(4sin )4(4sin )0t t t ααα-++-++-+=24(sin cos )40t t αα-++= ┄┄6分设其两根为：12,t t ，则：124(sin cos )t t αα+=+由直线参数方程t 的几何意义可知：直线跟圆的交点在定点的上方，所以120,0t t >>(124(sin cos ))43,2444sin()1,........................844)44,............................................NA NB t t NA NB παααππππαααπαπα+=+=+=+<<+<<+≤<+≤+又因为为直线倾斜角，当直线与圆有两个公共点时，0<分所以所以的取值范围为..........................10分25 .(本小题10分）已知函数,)1()(2xe x x x g +-=其中e 是自然对数的底数. （1）求曲线)(x g 在点))2(,2(g 处的切线方程;（2）如果方程t x x x g ---=2332)(有3个不同的根，求实数t 的取值范围.解：（1）因为,)1()(2xe x x x g +-=所以2'()(),x g x x x e =+ ┄┄1分 所以曲线)(x g 在点))2(,2(f 处的切线斜率为2'(2)6kg e == ┄┄2分 又,3)2(2e g =所以所求的切线方程为),2(6322-=-x e e y即09622=+-e x e y ┄┄4分 （2）因为2'()(),x g x x x e =+当10'()0,x x g x <->>或时，当10'()0,x g x -<<<时，所以，)(x g 在)1,(--∞上单调递增，在)0,1(-上单调递减，),0(+∞上单调递增 所以，)(x g 在1-=x 处取得极大值eg 3)1(=-，在0=x 处取得极小值1)0(=g ┄┄6分 令t x x x f ---=2332)(得2'()66f x x x =--当10'()0,x x f x <-><或时，当10'()0,x f x -<<>时，所以，)(x f 在)1,(--∞上单调递减，在)0,1(-上单调递增，),0(+∞上单调递减 所以)(x f 在1-=x 处取得极小值t f --=-1)1(，在0=x 处取得极大值t g -=)0(┄┄8分因为方程t x x x g ---=2332)(有3个不同的根， 即函数)(x g 与)(x f 的图象有3个不同的交点，所以⎩⎨⎧<->-)0()0()1()1(f g f g ，即⎪⎩⎪⎨⎧-<-->tt e 113所以131-<<--t e┄┄10分。
广东省珠海市2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题 Word版含解析
2017-2018学年广东省珠海市高二（下）期末试卷理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数11ii+-=（ ） A ． ﹣iB ． ﹣1C ． iD ． 12.四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有（ ） A ． 12B ． 64C ． 81D ． 73.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）A ．8289A AB ．8289A CC ．8287A AD ．8287A C【答案】A 【解析】试题分析：用插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有88A 种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有29A 种排法，∴一共有8289A A 种排法．故选A ．考点：排列、组合及简单计数问题．4.在比赛中，如果运动员甲胜运动员乙的概率是，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是（ ） A ．40243B ．80243C ．110243D ．202435.设6件产品中有4件合格品2件不合格品，从中任意取2件，则其中至少一件是不合格品的概率为（ ） A ． 0.4B ． 0.5C ． 0.6D ． 0.76.设随机变量ξ～2(,)N μσ，且()()P c P c ξξ≤=>，则c=（ ）A ． σ2B ． σC ． μD ． ﹣μ7.用数学归纳法证明221*11(1,)1n n a a a aa n N a++-++++=≠∈-，在验证当n=1时，等式左边应为（ ） A ． 1B ． 1+aC ． 1+a+a 2D ． 1+a+a 2+a 3【答案】C 【解析】试题分析：在验证当1n =时，等式左边应为21a a ++．故选：C ． 考点：数学归纳法．8.曲线y=x 3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ） A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 120°9.函数的最大值为（ ）A ． e ﹣1B ． eC ． e 2D ．10.通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由上表算得k≈7.8，因此得到的正确结论是（ ）A ． 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ． 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11.已知函数f （x ）=﹣x 3+ax 2﹣x ﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12.若（2x+）100=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 100x 100，则（a 0+a 2+a 4+…+a 100）2﹣（a 1+a 3+a 5+…+a 99）2的值为（ ） A ． 1 B ． ﹣1C ． 0D ． 2【答案】A 【解析】试题分析：∵1002100012100(2x a a x a x a x =++++，∴当1x =时，100012100(2a a a a =++++，当1x =-时，100012100(2a a a a -=-+-+，∴22021001399()()a a a a a a +++-+++0123459910001234599100()()a a a a a a a a a a a a a a a a =+++++++-+-+-+-+100100(2(2=⨯-100(43)=-+1=．故选：A ．考点： 二项式系数的性质．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13.i 为虚数单位，当复数m （m ﹣1）+mi 为纯虚数时，实数m 的值为 ．14.在的二项展开式中，x 的系数为 （用数字作答）【答案】-40 【解析】试题分析：251(2)x x-的二项展开式的通项公式为510251031552(1)(1)2r r r r r r r r rr T C x x C x-----+=-=-， 令1031r -=，解得3r =，故x 的系数为235240C -=-，故答案为：﹣40．考点：二项式系数的性质．15.已知随机变量ξ～B （6，），则E （2ξ）= ．16.若下表数据对应的y 关于x 的线性回归方程为，则a= ．17.定积分11(sin )x x dx -+=⎰．【答案】0 【解析】 试题解析：12111111(sin )(cos )cos1cos10222x x dx x x --+=-=--+=⎰．故答案为：0 考点： 定积分．18. 已知函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图，则()y f x =有 个极大值点．19.观察分析下表中的数据：猜想一般凸多面体中，面数、顶点数、棱数：F、V、E所满足的等式是．20. 如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有种．【答案】180【解析】试题解析：由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种，D有3种涂法∴共有5×4×3×3=180种不同的涂色方案，故答案为：180．考点：排列、组合及简单计数问题．三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数ξ的分布列为：商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；（2）求η的分布列及期望E（η）．E（η）=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240（元）．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．22.某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩分布的频率分布直方图如图：（1）若规定60分以上为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校大量高一学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的合格人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和期望E（X）；（3）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．23.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+）（1）求a 2，a 3，a 4，a 5；（2）归纳猜想出通项公式a n ，并且用数学归纳法证明；（3）求证a 100能被15整除．（2）归纳猜想出通项公式21n n a =-，…（3分）24.已知函数32()f x x ax b =++满足f （1）=0，且在x=2时函数取得极值．（1）求a ，b 的值；（2）求函数f （x ）的单调区间；（3）求函数f （x ）在区间（t ＞0）上的最大值g （t ）的表达式．【答案】（1）a=﹣3、b=2；（2）单调递减区间为：（0，2），单调递增区间为：（﹣∞，0），（2，+∞）；（3）g （t ）=.【解析】 试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、分段函数等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力，转化能力、计算能力、注意解题方法的积累，属于中档题．第一问，通过'(2)0f =及(1)0f =，计算即得结论；第二问，通过对函数32()32f x x x =-+求导，利用'()0f x >和'()0f x <，进而可判断单调区间；第三问，通过函数在[0，+∞）上的单调性，结合最值的概念，画出草图，计算即得结论． 试题解析：（1）∵32()f x x ax b =++，∴'2()32f x x ax =+，∵函数()f x 在2x =时函数取得极值，∴'(2)0f =，即1240a +=，∴3a =-， 又∵(1)130f b =-+=，∴2b =，综上：3,2a b =-=；考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．25.已知函数1()ln x f x x ax-=+在（1，+∞）上是增函数，且a ＞0． （1）求a 的取值范围；（2）求函数()ln(1)g x x x =+-在[0，+∞）上的最大值；（3）设a ＞1，b ＞0，求证：1ln a b a a b b b+<<+． 【答案】（1）a≥1；（2）0；（3）证明详见解析.又因为1a b a b b+=+，。
广东省珠海市2018届高三3月质量检测数学理试题 Word版含解析
珠海市2017～2018学年度第二学期普通高中学业质量监测高三理科数学试题第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1. 复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题得=,故选D.2. 命题“，使得”的否定是（）A. ，都有B. ，都有C. ，都有D. ，都有【答案】D【解析】由特称命题的否定得命题“，使得”的否定是，都有. 故选D.3. 是正项等比数列的前项和，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题得，故选A.4. 将一个长、宽、高分别为、、的长方体截去一部分后，得到的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得几何体原图就是在一个长3宽4高5的长方体的上面割去了一个底面是直角三角形的棱柱,所以.故选B.5. 设变量，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC，当直线经过点B（2,4）时，直线的纵截距最大，z的值最小，所以，故选B.6. 进位制转换：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得，故选C.7. 将个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有（）种A. B. C. D.【答案】C【解析】第一步：先从4个盒子中选一个盒子准备装两个球，有4种选法；第二步：从5个球里选出两个球放在刚才的盒子里，有种选法；第三步：把剩下的3个球全排列，有种排法，由乘法分步原理得不同方法共有种，故选C.8. 执行如图的程序框图，如果输入，则输出的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】运行程序如下：故选B.9. 已知双曲线：，其焦点，右顶点到双曲线的一条渐近线距离为，以点为圆心，为半径的圆在轴所截弦长为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为右顶点到双曲线的一条渐近线距离为，所以.圆的方程为，令x=0得，又因为，故选A.10. 如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，，，，，则直线与所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示，过点C作CE||,连接,则就是直线与所成的角或其补角，由题得,由余弦定理得,故选A.点睛：本题的难点在于如何作出直线与所成的角，一般利用平移的方法，这种技巧再求异面直线所成的角中经常要用到，大家要理解掌握并做到灵活运用.11. 定义在上的连续函数，其导函数为奇函数，且，；当时，恒成立，则满足不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为其导函数为奇函数，所以原函数是偶函数，因为当时，恒成立，所以所以函数在x>0时，是减函数，在x<0时，是增函数.因为，所以，所以,，故选D.点睛：本题的难点在于结合已知条件分析出函数f(x)的单调性和奇偶性. 遇到函数的问题，一定要想方设法朝函数的奇偶性、单调性和周期性等方面去分析. 这种命题技巧大家要理解和灵活运用.12. 函数的一个对称中心为，且的一条对称轴为，当取得最小值时，（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得，所以，两式相减得. 此时.所以，故选C.点睛：本题的难点在于如何求出w的表达式，再求它的最小值. 中不要把写成k,因为后面还有一个k, 中不要把写成k，否则不好研究w的最小值.它们本身就不一定相等.第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请将答案填在答题卡相应位置.13. 设向量，，满足，则__________．【答案】【解析】由题得=（3,2m）,=(-1,4m),由题得-3+，所以m=.故填. 14. 已知，均为锐角，，，则__________．【答案】【解析】因为，均为锐角，所以，所以，故填.15. 过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为__________．【答案】【解析】设，由题得故填.16. 在中，角、、所对边的边长分别为、、，若，，则面积的最大值为__________．【答案】【解析】,所以|AB|=3,因为,所以由余弦定理得.所以. 故填.点睛：本题难点在用如何求函数的最大值. 一般情况下，大家要首先考虑函数的方法，所以要想到，再想如何利用已知条件把它化简，直到能求出函数的最大值. 化简已知得到，代进去消去三角函数，再借助基本不等式求解.三、解答题：本题共有5个小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程.17. 已知数列的前项和为，满足，.（1）求数列的通项；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，一般利用项和公式求数列的通项. (2)第（2）问，一般利用错位相减求数列的前项和.试题解析：（1）∵……①，∴……②，②-①得，∵，∴，∴，∴时，，，即时，，∴数列是为首项，为公比的等比数列，∴.（2），则，∴……③，∴……④，④-③得.18. 某兴趣小组进行“野岛生存”实践活动，他们设置了个取水敞口箱.其中个采用种取水法，个采用种取水法.如图甲为种方法一个夜晚操作一次个水箱积取淡水量频率分布直方图，图乙为种方法一个夜晚操作一次个水箱积取淡水量频率分布直方图.（1）设两种取水方法互不影响，设表示事件“法取水箱水量不低于，法取水箱水量不低于”，以样本估计总体，以频率分布直方图中的频率为概率，估计的概率；（2）填写下面列联表，并判断是否有的把握认为箱积水量与取水方法有关.箱积水量箱积水量法法附：【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）第（1）问，一般利用互斥事件的概率公式求解. (2)第（2）问，一般直接利用独立性检验的公式求解.试题解析：（1）设“法取水箱水量不低于”为事件，“法取水箱水量不低于”为事件，，，，故发生的概率为.（2）列联表：箱积水量箱积水量法法，∴，∴有的把握认为箱积水量与取水方法有关.19. 如图，四棱锥中，，，，，，，点为中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，一般转化成证明平面. (2)第（2）问，一般利用空间向量线面角的公式求解.试题解析：（1）证明：取中点，连接、，∵，，∴，，∵，∴平面，平面，∴，又∵，∴.（2）解：过做于，∵平面，平面，∴，∵，∴平面.过做交于，则、、两两垂直，以、、分别为、、轴建立如图所示空间直角坐标系，∵，，，，点为中点，∴，，∴，∴，∴，，.∵，，∴，，∴四边形是矩形，，∴，，，，∵为中点，∴，∴，，.设平面的法向量，由，得，令，得，则，则与所成角设为，其余角就是直线与平面所成角，设为，，∴直线与平面所成角的正弦值为.20. 已知抛物线：，圆：，直线：与抛物线相切于点，与圆相切于点.（1）若直线的斜率，求直线和抛物线的方程；（2）设为抛物线的焦点，设，的面积分别为，，若，求的取值范围.【答案】（1）：，：；（2）.【解析】试题分析：（1）第一问，一般先设出直线的方程，再根据直线和圆相切得到b的值. 再利用直线和抛物线方程组的判别式等于零，得到P的值. (2)第（2）问，一般利用函数的思想求的取值范围.先要分别计算出，，从而得到函数，再选择合适的方法求取值范围.试题解析：（1）由题设知：，且，由与相切知，到的距离，得，∴：.将与的方程联立消得，其得，∴：.综上，：，：.（2）不妨设，根据对称性，得到的结论与得到的结论相同.此时，又知，设，，由消得，其得，从而解得，由与切于点知到：的距离，得则，故.由得，故.到：的距离为，∴，又，∴.当且仅当即时取等号，与上同理可得，时亦是同上结论.综上，的取值范围是.点睛：本题的难点在选择什么方法求的取值范围.本题一般想到函数的方法，所以先要想办法得到的一元函数表达式，再根据选择基本不等式求函数的取值范围. 函数的思想是高中数学很重要的一种数学思想，要理解掌握并灵活运用. 21. 函数.（1）若，试讨论函数的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，一般求导后，求函数的单调性. (2)第（2）问，一般要利用第一问的结论同时要对a分类讨论，结合函数的图像和性质分析求出a的取值范围.试题解析：.（1）若，则在时恒成立，∴的增区间是.（2）①若，由（1）知在上单增，故不可能有两个零点.②若，令，则，∴在上单减，∵，，∴，使得，即，当时，，即；当时，，即.故在上单增，在上单减，∴.若有两个零点，首先须，令，则在上单增，∵，∴须即，∴且，得到，此时，（1），∴，∴.（2）取且，则，，∴在和各一个零点，综上，有两个零点，的取值范围是.点睛：本题的难点在第（2）问，如何分析通过函数有两个零点得到a的取值范围. 这种题目一般考查函数的图像和性质，所以先要对a讨论，求出函数的单调性，再根据单调性得到函数的基本图像，再对函数的极值最值分析，从而得到函数有两个零点的条件，得到关于a 的不等式，得到a的取值范围.选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.若以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线距离的最大值.【答案】（1）直线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，一般直接利用消参法得到直线的直角坐标方程，利用极坐标化直角坐标的公式求曲线C的直角坐标. (2)第（2）问，利用函数法求函数的最大值. 试题解析：（1）直线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为. （2）设曲线上的任一点，到直线的距离为，当时，得到最大值.∴曲线上的点到直线距离的最大值为.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，一般利用零点讨论法解双绝对值的不等式.（2）第（2）问，一般先求左边的最大值利用柯西不等式求的最小值2，再解不等式. 试题解析：（1）等价于，当时原不等式转化为，即，此时空集；当时原不等式转化为，即，此时；当时原不等式转化为，即，此时.综上可得，原不等式解集为.（2）.又由柯西不等式，得，由题意知，解得.。
广东省珠海市普通高中18学年高二数学下学期3月月考试题041804021168
下学期高二数学3月月考试题04一、选择题（共10题，各4分，共40分）1、在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧==''213y y x x A 、 ⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x B 213''、 ⎪⎩⎪⎨⎧==''23y y x x C 、 ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x D 23''、 2、已知⎪⎭⎫⎝⎛-3,5πM ，下列所给出的不能表示点的坐标的是( ) A 、⎪⎭⎫⎝⎛-3,5π B 、⎪⎭⎫⎝⎛34,5π C 、⎪⎭⎫⎝⎛-32,5π D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛--35,5π 3、点()3,1-P ，则它的极坐标是 ( )A 、⎪⎭⎫⎝⎛3,2π B 、⎪⎭⎫⎝⎛34,2π C 、⎪⎭⎫⎝⎛-3,2π D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 4、 在极坐标系中有如下三个结论：①点P 在曲线C 上，则点P 的极坐标满足曲线C 的极坐标方程； ②41tan πθθ==与表示同一条曲线； ③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线。
在这三个结论中正确的是（ ） A 、①③ B 、①C 、②③D 、 ③5、圆的圆心的极坐标是( )A 、B 、C 、D 、6、直线的位置关系是( )A 、平行B 、垂直C 、相交不垂直D 、与有关，不确定7、直线12+=x y 的参数方程是（ ）A 、⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B 、⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数）C 、 ⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数） D 、⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数）8、方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=21y t t x （t 为参数）表示的曲线是（ ）。
A 、 一条直线 B 、两条射线 C 、一条线段 D 、抛物线的一部分 9、已知过曲线{()3cos 4sin x y θθπθθ≤≤==为参数，0上一点P 与原点O 的直线PO 的倾斜角为4π，则P 点坐标是( ) A 、（3，4） B 、 1212(,)55-- C 、(-3，-4) D 、1212(,)55104sin()4x π=+与曲线12212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩的位置关系是（ ）。
广东省珠海市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题04
下学期高二数学3月月考试题04一、选择题（共10题，各4分，共40分）1、在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧==''213y y x x A 、 ⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x B 213''、 ⎪⎩⎪⎨⎧==''23y y x x C 、 ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x D 23''、 2、已知⎪⎭⎫⎝⎛-3,5πM ，下列所给出的不能表示点的坐标的是( ) A 、⎪⎭⎫⎝⎛-3,5π B 、⎪⎭⎫⎝⎛34,5π C 、⎪⎭⎫⎝⎛-32,5π D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛--35,5π 3、点()3,1-P ，则它的极坐标是 ( )A 、⎪⎭⎫⎝⎛3,2π B 、⎪⎭⎫⎝⎛34,2π C 、⎪⎭⎫⎝⎛-3,2π D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 4、 在极坐标系中有如下三个结论：①点P 在曲线C 上，则点P 的极坐标满足曲线C 的极坐标方程； ②41tan πθθ==与表示同一条曲线； ③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线。
在这三个结论中正确的是（ ） A 、①③ B 、①C 、②③D 、 ③5、圆的圆心的极坐标是( )A 、B 、C 、D 、6、直线的位置关系是( )A 、平行B 、垂直C 、相交不垂直D 、与有关，不确定7、直线12+=x y 的参数方程是（ ）A 、⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B 、⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数）C 、 ⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数） D 、⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数）8、方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=21y t t x （t 为参数）表示的曲线是（ ）。
A 、 一条直线 B 、两条射线 C 、一条线段 D 、抛物线的一部分 9、已知过曲线{()3cos 4sin x y θθπθθ≤≤==为参数，0上一点P 与原点O 的直线PO 的倾斜角为4π，则P 点坐标是( ) A 、（3，4） B 、 1212(,)55-- C 、(-3，-4) D 、1212(,)55104sin()4x π=+与曲线12212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩的位置关系是（ ）。
广东省珠海市普通高中高二数学下学期3月月考试题0
下学期高二数学3月月考试题06满分150分.时间120分钟. 第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1.下列求导运算正确的是 ()2 2 2y) =0(或 y=f(x))的"自公切线”.下列方程：①x — y =1;②y= x — |x| ;③y=3 sinx+4cosx ; ④|x|+1= 4 y 2对应的曲线中存在“自公切线”的有A .x 1 > x 2B .x 1 +x 2 > 0C. x 1 V x 22 2D. X [ > X2【答案】D7.直线l 与函数y x (0)的图象切于点 (1,1),则直线l 与坐标轴所围成三角形的面积S 的取值范围为()A . (0,4]B . (0,2] C. [4,) D [2,)A .(2x)x 1X 1、x 2 B . (e )x 1eC. (x 2 1 1一)2x一2xxD.xcosx xsin x ( )2 cosx (cos x)【答案】B2.直线 y kx1与曲线y x 3ax b 相切于点 A(1,3),则b 的值为()A . 3B .3C. 5D.5【答案】A 3.若在曲线 f (x, y) 0(或y f(x))上两个不同点处的切线重合， 则称这条切线为曲线 f(x , A .①③【答案】 4.已知 A . 【答案】 B .①④C.②③D.②④5.曲线 Cf(x) = ax 3+ bx — 4，其中 a , —2B .— 4D 1y ( )x在x0点处的切线方程是()2b 为常数，若f( — 2) = 2,则f(2)的值等于()C.— 6D.— 10A . x y l n2ln 2 0 B . xln2 y 1 0C. D.【答案】 6.设fx xsinx , x 1、x 2，且fx 1 > f x 2,则下列结论必成立的是()【答案】D【答案】B【答案】B第n 卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13. _______________________________________________________ 曲线y xsinx 在点M( ,0)处的切线的斜率是 ________________________________________________ ； 【答案】-14. _________________________________________________ y= — 2x 2+1在(0, 1)处的平均变化率为 ___________________________________________________ 。
广东省珠海市普通高中高二数学下学期3月月考试题9
下学期高一数学3月月考试题05一、选择题：（以下每题均只有一个答案，每题4分，共40分）1 .现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则不同选法种数为（）A. 12B. 60C. 5D. 52 .由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数为（）A. 36B. 24C. 12D.63 •某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是A. 0.84 0.2B. C4 0.84C. C5 0.84 0.2D. C5 0.8 0.24 •随机变量服从二项分布X〜B n, p，且EX 300, DX 200,则p等于（）2 1A. B. 0 C. 1 D.-3 35. （2x 1）6展开式中含x2项的系数为（）A. 240B.120C. 60D. 15306. 二项式、、a A 的展开式的常数项为第（）项A. 17B. 18C. 19D. 207. 已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D X等于（）A. B.- C.- D.8. 将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为A. 24B. 36C. 48D. 969. A B、C D、E共5人站成一排，如果A、B中间隔一人，那么排法种数有（）A. 60B. 36C. 48D. 2410. 将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放 2张， 其中标号为3, 6的卡片放入同一信圭寸，则不同的方法共有（）种 A. 54B. 18C. 12D. 36二填空题（本大题含5小题，每小题4分，共20分）11. ______________________________________________ 在（2x 3）5的展开式中，各项系数的和为 __________________________________________________ .12. 设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学 期望为 ___________ 。
广东省珠海市2018届高三3月质量检测数学(理)试题含答案
广东省珠海市2018届高三3月质量检测数学（理）试题含答案珠海市2017～2018学年度第二学期普通高中学业质量监测高三理科数学试题 第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.复数2ii-=（ ） A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --2.命题“0x N +∃∈，使得002(1)1xx +>”的否定是（ ） A ．x N +∀∈，都有2(1)1xx +> B ．x N +∀∉，都有2(1)1x x +≤C ．0x N +∀∉，都有002(1)1xx +≤D ．x N +∀∈，都有2(1)1xx +≤3.n S 是正项等比数列{}n a 的前n 项和，318a =，326S =，则1a =（ ）A ．2B ．3C ．1D ．64.将一个长、宽、高分别为3、4、5的长方体截去一部分后，得到的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．24B ．48C ．30D ．605.设变量x ，y 满足约束条件22020440x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．4B ．6-C ．6D ．4-6.进位制转换：(3)13___=（ ） A ．101B ．110C ．111 D ．1217.将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有（ ）种 A ．480 B ．360 C ．240D ．1208.执行如图的程序框图，如果输入1a =，则输出的s =（ ）A ．23-B ．191-C ．23D ．1919.已知双曲线M ：22221x y a b-=(0,0)a b >>，其焦点(,0)(0)F c c ±>，右顶点(,0)A a 到双曲线M 的一条渐近线距离为125，以点A 为圆心，c 为半径的圆在y 轴所截弦长为8，则双曲线M 的方程为（ ） A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．229x y -= D ．2216x y -=10.如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，13AA =，AB BC CD ==120BCD ∠= ，则直线1A B 与1B C 所成的角的余弦值为（ ）A ．78B ．58C ．8D ．811.定义在R 上的连续函数()f x ，其导函数'()f x 为奇函数，且(2)1f =，()0f x ≥；当0x >时，'()()0xf x f x +<恒成立，则满足不等式(2)1f x -≤的解集为（ ）A ．[2,2]-B ．[0,4]C ．(,2][2,)-∞-+∞D ．(,0][4,)-∞+∞12.函数()sin cos f x a x b x ωω=+sin()A x ωϕ=+(,,0,0,)2a b R A πωϕ∈>><的一个对称中心为(,0)6π-，且'()f x 的一条对称轴为3x π=，当ω取得最小值时，22aba b=+（ ） A ．1 B．4 D．2第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请将答案填在答题卡相应位置. 13.设向量(1,3)a m = ，(2,)b m =- ，满足()()0a b a b +⋅-=，则m =．14.已知α，β均为锐角，cos β=，1cos()2αβ+=，则cos α=．15.过点(1,1)M 作斜率为13-的直线l 与椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为．16.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，若3CA CB -=，6CA CB ⋅= ，则ABC ∆面积的最大值为．三、解答题：本题共有5个小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程. 17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足12a =，122n n S S +-=.（1）求数列{}n a 的通项n a ； （2）令2n n nb S =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.某兴趣小组进行“野岛生存”实践活动，他们设置了200个取水敞口箱.其中100个采用A 种取水法，100个采用B 种取水法.如图甲为A 种方法一个夜晚操作一次100个水箱积取淡水量频率分布直方图，图乙为B 种方法一个夜晚操作一次100个水箱积取淡水量频率分布直方图.（1）设两种取水方法互不影响，设M 表示事件“A 法取水箱水量不低于1.0kg ，B 法取水箱水量不低于1.1kg ”，以样本估计总体，以频率分布直方图中的频率为概率，估计M 的概率；附：2K 2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++19.如图，四棱锥P ABCD -中，//CD AB ，2CD AB =，16AB =，10PA PB ==，AD BD ==PD =点E 为PD 中点.（1）求证：PD CD ⊥；（2）求直线BE 与平面PCD 所成角的正弦值. 20.已知抛物线1C ：22(0)y px p =>，圆2C ：224x y +=，直线l ：y kx b =+与抛物线1C 相切于点M ，与圆2C 相切于点N .（1）若直线l 的斜率1k =，求直线l 和抛物线1C 的方程；（2）设F 为抛物线1C 的焦点，设FMN ∆，FON ∆的面积分别为1s ，2s ，若12s s λ=，求λ的取值范围.21.函数()ln ()x f x axe x x a R =++∈.（1）若0a ≥，试讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为42x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.若以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为2222cos 3ρθρ=-.（1）写出曲线C 和直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 距离的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x =+.（1）解不等式2()42f x x <--；（2）已知2(0,0)m n m n +=>>，若不等式11()x a f x m n--≤+恒成立，求实数a 的取值范围.高三理科数学试题参考答案一、选择题1-5: DDABB 6-10: CCBAA 11、12：DC 二、填空题13. 4±14. 3615. 34三、解答题17.解：（1）∵122n n S S +-=……①，∴2122n n S S ++-=……②，②-①得212n n a a ++=，∵12a =，∴2112122S S a a a -=+-222a =-=，∴24a =，∴n N +∈时，212a a =，212n n a a ++=，即n N +∈时，12n n a a +=， ∴数列{}n a 是2为首项，2为公比的等比数列，∴2n na =.（2）2(21)21n n S -=-122n +-，则12n n nb +=， ∴123nn T b b b b =+++⋅⋅⋅+23411232222n n +=+++⋅⋅⋅+……③， ∴2n T 231232222n n=+++⋅⋅⋅+……④， ④-③得n T 231111122222n n n+=+++⋅⋅⋅+-111(1)221212n n n +---1212n n ++=-.18. 解：（1）设“A 法取水箱水量不低于1.0kg ”为事件E ，“B 法取水箱水量不低于1.1kg ”为事件F ，()(210.3)0.10.33P E =++⨯=，()(530.20.1)0.10.83P F =+++⨯=， ()()()()P M P EF P E P F ==⨯0.330.830.2739=⨯=，故M 发生的概率为0.2739. （2）22⨯列联表：2K 2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++2200(87831317)(8717)(1383)(6717)(3383)⨯⨯-⨯=++++98.157 6.635≈>， ∴2(98.157 6.635)0.01P K=><，∴有99%的把握认为箱积水量与取水方法有关. 19.（1）证明：取AB 中点F ，连接PF 、FD ， ∵10PA PB ==，AD BD ==∴AB PF ⊥，AB FD ⊥， ∵PF FD F = ，∴AB ⊥平面PFD ，PD ⊂平面PFD ， ∴AB PD ⊥，又∵//CD AB ， ∴PD CD ⊥.（2）解：过P 做PO FD ⊥于O ， ∵AB ⊥平面PFD ，PO ⊂平面PFD ，∴AB PO ⊥，∵AB FD F = ，∴PO ⊥平面ABCD . 过O 做//OG AB 交BC 于G ，则PO 、OF 、OG 两两垂直，以OF 、OG 、OP 分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系o xyz -， ∵16AB =，10PA PB ==，AD BD ==PD =E 为PD 中点，∴6PF =，12FD =， ∴222PF PD FD +=， ∴PF PD ⊥，∴PO =3OF =，9OD =.∵//CD AB ，12CD AB =， ∴////CD OG FB ，CD FB =，∴四边形FBCD 是矩形，8CD OG FB ===，∴P ，(9,0,0)D -，(3,8,0)B ，(9,8,0)C -，∵E 为PD 中点，∴9(2E -，∴15(,8,2EB =，(9,0,PD =-- ，(0,8,0)CD =- .设平面PCD 的法向量000(,,)n x y z = ，由0009080n PD x n CD y ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，得0000z y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令01x =，得0z =则(1,0,n =，则n 与EB所成角设为α，其余角就是直线BE 与平面PCD 所成角，设为β，sin cos βα=n EB n EB⋅==⋅∴直线BE 与平面PCD所成角的正弦值为127.20. 解：（1）由题设知l ：0x y b -+=，且0b >，由l 与2C 相切知，2(0,0)C 到l的距离2d==，得b = ∴l：0x y -+=.将l 与1C 的方程联立消x得2240y py -+=，其240p ∆=-=得p =∴1C：2y =.综上，l：0x y -+=，1C：2y =.（2）不妨设0k >，根据对称性，0k >得到的结论与0k <得到的结论相同. 此时0b >，又知0p >，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，由22y kx by px=+⎧⎨=⎩消y 得2222()0kx kb p x b +-+=，其2224()40kb p k b ∆=--=得2p kb =，从而解得2(,)2p p M k k， 由l 与2C 切于点N 知2(0,0)C 到l ：0kx y b -+=的距离2d ==，得b =4p =M .由224y kx b x y =+⎧⎨+=⎩得(N ，故M NMN x =-=242k k +=. (,0)2p F 到l ：0kx y b -+=的距离为0pkbd +222k =+， ∴1012FMNs s MN d ∆==222(21)(1)k k k ++=， 又2122FON N s s OF y k ∆==⋅=， ∴22122(21)(1)s k k s kλ++==221(2)(1)k k =++221233k k =++≥. 当且仅当2212k k =即k =时取等号，与上同理可得，0k <时亦是同上结论. 综上，λ的取值范围是[3)++∞.21.解：(1)(1)'()x x axe f x x++=(0)x >.（1）若0a ≥，则'()0f x >在0x >时恒成立， ∴()f x 的增区间是(0,)+∞.（2）①若0a ≥，由（1）知()f x 在(0,)+∞上单增， 故()f x 不可能有两个零点.②若0a <，令()1(0)xg x axe x =+>，则'()(1)0x g x a x e =+<，∴()g x 在(0,)+∞上单减，∵(0)10g =>，11()10a g e a--=-+<，∴01(0,)x a∃∈-，使得000()10x g x ax e=+=，即001x ax e =-，当00x x <<时，()0g x >，即'()0f x >；当0x x >时，()0g x <，即'()0f x <. 故()f x 在0(0,)x 上单增，在0(,)x +∞上单减， ∴max 0()()f x f x =0000ln x ax e x x =++00ln 1x x =+-.若()f x 有两个零点，首先须max 0()()f x f x =0000ln x ax e x x =++00ln 10x x =+->，令()ln 1h x x x =+-1(0)x a<<-，则()h x 在(0,)a1-上单增，∵(1)0h =，∴须011x a <<-即01x ae e e -<<，∴001x e x e a <=-11a e a-<-且11a <-，得到10a e-<<， 此时，1）0101a x e<-<<<，∴ln()1a -<-， ∴2()ln()a f a a e a --=-+-210a a a e a --<---<.2）取0b x >且2ln()b a>-，则0b e b x >>， ()bbb e bf e ae e b e =++2()2b ba e e <+(2)bbe ae =+2ln()(2)0bae ae-<+=，∴()f x 在0(0,)x 和0(,)x +∞各一个零点， 综上，()f x 有两个零点，a 的取值范围是1(,0)e-. 22.解：（1）直线l 的直角坐标方程为40x y -+=，曲线C 的直角坐标方程为2213y x +=. （2）设曲线C上的任一点(cos )P θθ，P 到直线l的距离为d==，当sin()16πθ-=-时，d 得到最大值∴曲线C 上的点到直线l 距离的最大值为23.解：（1）2()42f x x <--等价于2124x x ++-<，当2x ≥时原不等式转化为2(1)(2)4x x ++-<，即43x <，此时空集； 当12x -<<时原不等式转化为2(1)(2)4x x +--<，即0x <，此时10x -<<； 当1x ≤-时原不等式转化为2(1)(2)4x x -+--<，即43x >-，此时413x -<≤-. 综上可得，原不等式解集为4{|0}3x x -<<. （2）()x a f x --1x a x =--+1a ≤+.又2(0,0)m n m n +=>>由柯西不等式，得111()()2m n m n ++21(11)22≥+=， 由题意知12a +≤，解得31a -≤≤.。
2017-2018学年广东省珠海市普通高中高二数学月考试题 08 Word版含答案
2017-2018学年上学期高二数学 月考试题08第一部分 选择题 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U R =，{22}M x x =-≤≤，{1}N x x =<，那么U M C N =（ ）A ．{}12x x << B ．{}12x x ≤< C ．{}12x x <≤ D ．{}12x x ≤≤2．满足“对定义域内任意实数y x ,，都有()()()f x y f x f y ⋅=+”的函数可以是（ ）A ．2()f x x =B ．()ln x f x e =C ．2()log f x x =D ．()2x f x =3．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A.B. 16+C.D.16+4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A ． 63B ．31C ．27D ．15 5．使“1lg <m ”成立的一个充分不必要条件是 （ ） A ． ),0(+∞∈m B ． (),10m ∈-∞C ．()0,10m ∈ D ． {}1, 2m ∈6. 已知等差数列{}n a 中15,652==a a ，若n n a b 2=，则数列{}n b 的前5项和等于（ ）A ．186B ．90C ．45D ．307．平面向量a 、b 的夹角为60︒，()2,0=a ，1=b ， 则2+=a b （ ）A． BC ．D ． 28．已知12(1,0),(1,0)F F -为椭圆22221x y a b +=的两个焦点，若椭圆上一点P 满足124PF PF +=，则椭圆的离心率e =( )19题图A． B．12 D ． 29．已知函数3()cos 22)12f x x x π=++-，下列命题中不正确的是( )A.()f x 的图象关于直线6x π=对称B. ()f x 的图象关于点5(,0)12π成中心对称C.()f x 在区间[,]36ππ-上单调递增D. ()f x 在区间[,]123ππ上的最大值是1，最小值是010. 若对于使2x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值14叫做2x x -+的上确界,若,,1a b R a b +∈+=且，则122a b --的上确界是( ) A.92-B. 5-C. 92 D. 5第二部分 非选择题 (共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11. 命题“2,210x x x ∃∈-+<R ”的否定是： . 12. 已知圆C 的圆心为(01)，-，直线34110x y +-=与圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为 .13. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13,14)；第二组[14,15)，…，第五组[]17,18．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百 米测试中成绩良好的人数是 .14. 已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x 、2x，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集为三、解答题：本大题共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本小题满分12分) 在ABC ∆中，已知3cos 5A =，（1）求2sin cos()2AB C -+的值；（2）若ABC ∆的面积为4，2AB =，求BC 的长。
广东省珠海市普通高中18学年高二数学下学期3月月考试题011804021165
下学期高二数学3月月考试题01满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1，则当2t s =时，汽车的加速度是( ) A ．14m/s 2 10m/s 2 D ．24m /s -【答案】A2．已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<x f x e 的解集为( )A ． 4(,)-∞e B ． 4(,)+∞eC ． (,0)-∞D ． (0,)+∞【答案】D3．已知函数2()sin 2()f x x ax a R =+∈，若对任意实数m ，直线l ：0x y m ++=都不是曲线()y f x =的切线，则a 的取值范围是( ) A ．(,1)(0,)-∞-+∞ B ．(,1)(1,0)-∞--C ．(1,0)(0,)-+∞D ．{|0,1}a R a a ∈≠≠【答案】A4．设f(x)为可导函数，则曲线()y f x =在点()()1,1f处的切线的斜率为( )A ．32B ．3C ．6D ．无法确定 【答案】C5．一物体作直线运动，其运动方程为23t t s -=，其中位移s 单位为米，时间t 的单位为秒，那么该物体的初速度为( ) A ．0米/秒 B ．—2米/秒 C ．3米/秒D ．3—2t 米/秒【答案】C6．函数2)1()(23++++=x x m mx x f ，若18)1(/=f ，则=m ( )A ．4B ．3C ．5D ．6【答案】B7．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()2,g x x = ()ln h x x =，3()(0)x x x ϕ=≠的“新驻点”分别为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >>【答案】B8．在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于( ) A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】D9．函数()f x 在点0x x =处连续是()f x 在点0x x =处可导的( ) A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件【答案】B 10处的切线分别为1212,,,l l l l a ⊥且则的值为( )A ．—2B ．2CD 【答案】A11．函数()y f x =在点00(,)x y 处的切线方程21y x =+，则( ) A ．4- B ．2-C ．2D ．4【答案】D12．已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数0)0('),('>f x f ，且)(x f 的值域为),0[+∞，( )A ．3BC ．2D 【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13m ，函数2()()f x g x x =+，且'(1)g m =，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为____________【答案】121415．设曲线(0)xy e x -=≥在点(,)tM t e -处的切线l 与x 轴，y 轴所围成的三角形面积为()S t ，则()S t 的最大值为____________．16．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，)()()()(,0)(//x g x f x g x f x g >≠，且)()(x g a x f x ⋅=(0a >，且n 项和大于62，则n 的最小值为____________【答案】6三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=1128000x 2－380x+8 (0＜x ≤120).已知甲、乙两地相距100千米.(Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 【答案】（I ）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了10040=2.5小时，要耗没(1128000×403－380×40+8)×2.5=17.5（升）.所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5.(II ）当速度为x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x 小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(1128000x 3－380x+8)·100x =11280x 2+800x －154(0＜x ≤120)，h '(x)=x 640－800x2=x3－803640x2(0＜x ≤120)，令h '(x)=0得x=80，当x ∈(0,80)时，h '(x)＜0,h(x)是减函数；当x ∈(80,120)时，h '(x)＞0,h(x)是增函数, ∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25,因为h(x)在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值.故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升. 18．已知函数ax x x f -=2)(，x x g ln )(=(1）若)()(x g x f ≥对于定义域内的x 恒成立，求实数a 的取值范围； (2）设)()()(x g x f x h +=有两个极值点1x ，2x 且(3，若对任意的)2,1(∈a ，总存在)1()(20a k x r ->成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）)()(x g x f ≥， )0(>x当)1,0(∈x 时，)(x ϕ'0<，当),1(+∞∈x 时，)(x ϕ'0>1)1()(=≥∴ϕϕx ，(]1,∞-∈∴a(2）x ax x x h ln )(2+-= (0>x）解法1，且122+=i i x ax （2,1=i ） ∴)ln ()ln ()()(2222112121x ax x x axx x h x h +--+-=-（12>x ）)1(≥x ，，且122+=i i xax (2,1=i ）6分由x ax x x h ln )(2+-=的极值点可得(3所以)(x r 在有0)(>a φ在)2,1(∈a 恒成立， 递减，此时0)1()(=<φφa 不符合；递减，此时0)1()(=<φφa 不符合；③0>k 时，，则)(a φ在区间）上递减，此时0)1()(=<φφa 不符合；，即实数k的取值范围为19，其中a 为大于零的常数。
广东省珠海市普通高中18学年高二数学下学期3月月考试题03
下学期高二数学3月月考试题03满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数()f x 满足(0)0f =，其导函数'()f x 的图象如下图，则()f x 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为( )A B C ．2 D 【答案】B2．若函数()y f x =是奇函数,则⎰-11)(dx x f =( )A ． 0B ．2⎰-01)(dx x fC ． 2⎰1)(dx x fD ．2【答案】A3( )A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x【答案】D4．下列计算错误的是( )A ．ππsin 0xdx -=⎰BC D ．π2πsin 0xdx -=⎰【答案】D 5．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示,则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】D6．一物体在力,2,4320,0)(⎩⎨⎧>+≤≤=x x x x F (单位：N)的作用下沿与力F 相同的方向，从x ＝0处运动到x ＝4(单位：m)处，则力F(x)作的功为( ) A ．44 B ．46 C ．48 D ．50【答案】B7．设()f x 在点0x x =处可导，且'()2f x =-，则A ．0 B ．2C 【答案】C8．若()(),f x g x 满足()()f x g x ''=，则()f x 与()g x 满足( )A ． ()()f x g x =B ． ()()f x g x -为常数C ． ()()f x g x ==0D ． ()()f x g x +为常数【答案】B9．已知b ＞a ，下列值：()baf x dx ⎰，|()|baf x dx ⎰，|()baf x dx ⎰|的大小关系为A ．|()b af x dx ⎰|≥|()|b af x dx ⎰≥()baf x dx ⎰B ．|()|b af x dx ⎰≥|()b af x dx ⎰|≥()baf x dx ⎰C ．|()|b af x dx ⎰= |()b af x dx ⎰|=()baf x dx ⎰D ．|()|b af x dx ⎰= |()b af x dx ⎰|≥()baf x dx ⎰【答案】B10．若2)('0=x f ，则( )A ．-2B ． 2C ．-1D ． 1【答案】C11．如下图，阴影部分面积为 ( ）A ．[()()]ba f x g x dx -⎰B ．[()()][()()]c bacg x f x dx f x g x dx -+-⎰⎰C ．[()()][()()]c bacf xg x dx g x f x dx -+-⎰⎰D ．[()()]bag x f x dx -⎰【答案】B12．函数y ＝cosx1－x的导数是( )A ．cosx ＋sinx ＋xsinx 1－x 2B ．cosx －sinx ＋xsinx 1－x2C ．cosx －sinx ＋xsinx 1－xD ．cosx ＋sinx －xsinx 1－x2【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 . 【答案】4.614．函数()()xe x xf 3-=的单调递增区间是【答案】()+∞,215= .16．一物体沿直线以()23(v t t t =-的单位：秒，v 的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s 为 米。
广东省珠海市普通高中高二数学下学期3月月考试题05
下学期高二数学3月月考试题05一、选择题：（以下每题均只有一个答案，每题4分，共40分）1．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则不同选法种数为（ ）A. 12B. 60C. 5D. 52．由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A. 36 B. 24 C. 12 D.63．某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是A. 40.80.2⨯B.445C 0.8⨯ C. 445C 0.80.2⨯⨯ D. 45C 0.80.2⨯⨯ 4．随机变量ξ服从二项分布X ～()p n B ,，且300,200,EX DX ==则p 等于（ ） A.32B. 0C. 1D.31 5．6(21)x -展开式中含2x 项的系数为（ ） A. 240B.120C. 60D. 156． 二项式30的展开式的常数项为第（ ）项 A. 17B. 18C. 19D. 207． 已知某离散型随机变量X 服从的分布列如图，则随机变量X 的方差()D X 等于（ ） A.19B.29C. 13D.238．将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为 A. 24B. 36C. 48D. 969．A 、B 、C 、D 、E 共5人站成一排，如果A 、B 中间隔一人，那么排法种数有（ ） A. 60 B. 36 C. 48D. 2410．将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为3，6的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）种A. 54B. 18C. 12D. 36二 填空题（本大题含5小题，每小题4分，共20分）11．在5(23)x -的展开式中，各项系数的和为 ．12．设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为 。
广东省珠海市普通高中高二数学下学期3月月考试题04(new)
下学期高二数学3月月考试题04一、选择题(共10题，各4分,共40分）1、在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（ ） ⎪⎩⎪⎨⎧==''213y y x x A 、 ⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x B 213''、 ⎪⎩⎪⎨⎧==''23y y x x C 、 ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x D 23''、 2、已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,5πM ，下列所给出的不能表示点的坐标的是（ ）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,5πB 、⎪⎭⎫ ⎝⎛34,5πC 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,5πD 、⎪⎭⎫ ⎝⎛--35,5π 3、点()3,1-P ，则它的极坐标是 （ )A 、⎪⎭⎫⎝⎛3,2πB 、⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2πC 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2πD 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π4、 在极坐标系中有如下三个结论：①点P 在曲线C 上，则点P 的极坐标满足曲线C 的极坐标方程； ②41tan πθθ==与表示同一条曲线； ③ρ=3与ρ=—3表示同一条曲线。
在这三个结论中正确的是（ ) A 、①③ B 、①C 、②③D 、 ③5、圆的圆心的极坐标是( )A 、B 、C 、D 、6、直线的位置关系是（ )A 、平行B 、垂直C 、相交不垂直D 、与有关，不确定7、直线12+=x y 的参数方程是（ ）A 、⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B 、⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数)C 、 ⎩⎨⎧-=-=121t y t x (t 为参数） D 、⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数）8、方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=21y tt x （t 为参数）表示的曲线是（ )。
A 、 一条直线 B 、两条射线 C 、一条线段 D 、抛物线的一部分 9、已知过曲线{()3cos 4sin x y θθπθθ≤≤==为参数，0上一点P 与原点O 的直线PO 的倾斜角为4π，则P 点坐标是（ ) A 、（3,4） B 、 1212(,)55-- C 、(-3，—4） D 、1212(,)55104sin()4x π=+与曲线122122x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩的位置关系是（ ）。
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下学期高二数学3月月考试题08
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}{}
x x x N M ≤=-=2|,1,0,1，则=N M （ ）
A ． {}0
B ． {}1,0
C ． {}1,1-
D ． {}1,0,1- 2. 已知等比数列a ，2a ＋2，3a ＋3，…，则第四项为（ ）
A ．－
2
27
B ．
2
27
C ．－27
D ．27
3．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2
f -=（ ） A ．
12 B ．1 4- C ．14 D ． -1
2
4．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ．
b a 11< B ．b
a 1
1> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）
A. 0
6030或 B. 0
6045或 C. 0
60120或 D. 0
15030或 6. 将函数x y 2sin =的图象先向左平行移动6
π
个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（ ） A. 1)6
2sin(+-
=π
x y B. 1)3
2sin(++=π
x y C. 1)6
2sin(++
=π
x y
D. 1)3
2sin(+-
=π
x y
7．若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），则= （ ） A. 3a + b B. 3a -b C. a -+3b D. a +3b
8．公差不为0的等差数列｛a n ｝中，a 2、a 3、a 6依次成等比数列，则公比等于( )
A.
21 B. 3
1
C.2
D.3 9．函数22(1)3y x m x =+-+在(,2]-∞-上是减函数时，则m 的取值范围为（ ） A ．3m ≥ B ．3m ≤ C ．3m ≥- D ． 3m ≤-
10．函数()tan f x x x =-在区间[22]ππ-，上的零点个数是（ ）
A 3个
B 5个
C 7个
D 9个
二、填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分)
11. 若向量a b 与的夹角是60
，1a b == ，则⋅= .
12. 函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是___________.
13．若函数()f x =1221,2,, 2.x x x
x -
-<⎧⎪
⎨⎪≥⎩ 则()4f f =⎡⎤⎣⎦ . 14．若0,0x y >>，且
68
3=+y
x ，则y x 32+的最小值为 三、解答题：(本大题共3小题，共44分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15．（14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3
2,cos 5
a B ==
． (1)若4b =，求sin A ；
(2)若ABC ∆的面积4ABC S ∆=，求b 的值
16．（15分）．如图，以ox 为始边作角α与β（παβ<<<0），它们终边分别与单位圆相交于点P 、Q ，已知点P
， （1
（2）若OP ·0=OQ ，求)sin(βα+
17．（15分）已知等差数列{a n }满足2680,
a a a =+= （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和．
答案
一、单项选择题：（本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的。
）
二、填空题：将正确答案填在答题卷上（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
）
11、
2
1
12、 π 13、 0 14、 9
三、解答题：（本大题共3小题，共44分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）
16．（15分）．如图，以ox 为始边作角α
与单位圆相交于点P 、Q ，已知点P
（1
（2）若OP ·0=OQ ，求)sin(βα+
16．（1 7分 （2）25
17．（15分）已知等差数列{a n }满足2680,10a a a =+=-
（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和．
(1)n a n -=2 (2) 1
)2
1(-n n。