最新-吉林省龙井市三中2018学年高一数学下学期期中试题新人教A版 精品
龙井市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
龙井市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 2． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMCE -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化甲 乙 丙 丁 平均环数x 8.3 8.8 8.8 8.7 方差s s 3.53.62.25.4A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4． 已知直线l ：2y kx =+过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的上顶点B 和左焦点F ，且被圆224x y +=截得的弦长为L ，若45L ≥，则椭圆离心率e 的取值范围是（ ） （A ） ⎥⎦⎤⎝⎛550， （ B ） 250⎛⎤ ⎥ ⎝⎦， （C ） ⎥⎦⎤ ⎝⎛5530， （D ） ⎥⎦⎤⎝⎛5540， 5． 图1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ．6． 在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．232D ．92班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力． 7． 若cos（﹣α）=，则cos（+α）的值是（ ）A．B．﹣ C．D．﹣8． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π9． 已知在R 上可导的函数f （x ）的图象如图所示，则不等式f （x ）•f ′（x ）＜0的解集为（ ）A ．（﹣2，0）B ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）C ．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D ．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）10．直线l 过点P （2，﹣2），且与直线x+2y ﹣3=0垂直，则直线l 的方程为（ ）A ．2x+y ﹣2=0B ．2x ﹣y ﹣6=0C ．x ﹣2y ﹣6=0D ．x ﹣2y+5=011．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ） A ．725B ．725- C. 725± D ．242512．若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A ．l ∥α B ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直二、填空题13．如图，在矩形ABCD中，AB =，点Q 为线段CD （含端点）上一个动点，且DQ QC λ=,BQ 交AC 于P ，且AP PC μ=，若AC BP ⊥，则λμ-= ．14．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．15．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全 校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 . 16．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．ABCDP Q17．在复平面内，记复数+i对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为．18．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是．三、解答题19．已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c，数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n﹣S n﹣1=+（n≥2）．记数列{}前n项和为T n，（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若对任意正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞T n恒成立，求实数t的取值范围（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．20．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．21．已知直线l经过两条直线2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交点，且与直线2x﹣2y﹣5=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求点P（2，2）到直线l的距离．22．某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少am2；已知旧住房总面积为32am2，每年拆除的数量相同．（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2？（Ⅱ），求前n（1≤n≤10且n∈N）年新建住房总面积S n23．已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．24．如图1，圆O的半径为2，AB，CE均为该圆的直径，弦CD垂直平分半径OA，垂足为F，沿直径AB将半圆ACB所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2）（Ⅰ）求四棱锥C﹣FDEO的体积（Ⅱ）如图2，在劣弧BC上是否存在一点P（异于B，C两点），使得PE∥平面CDO？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由．龙井市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D 【解析】考点：球的表面积和体积． 2． 【答案】B 【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．3． 【答案】C【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大， 甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小， ∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛， 最佳人选是丙． 故选：C ．【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价．4． 【答案】 B【解析】依题意，2, 2.b kc ==设圆心到直线l 的距离为d ，则L =解得2165d ≤。
2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n 的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.。
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2018年高一下学期期中考试试题数 学 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、把225︒化成弧度是A 、2536π B 、56π C 、54π D 、74π 2、如果sin 0α>，且cos 0α<，则角α是A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第一或第四象限角D 、以上都不对 3、已知点(4,3)P 是角α终边上一点，则下列三角函数值中正确的是 A 、4tan 3α=-B 、4cot 3α=-C 、4sin 5α=-D 、4cos 5α= 4、在半径为2cm 的圆中有一条弧长为3cm π，它所对的圆心角为 A 、6π B 、3π C 、2π D 、23π5、ABC ∆中,1sin 2A =，则A 等于A 、30︒B 、︒⋅+︒36030kC 、30︒或150︒D 、60︒或120︒ 6、为了得到函数1sin2y x =的图象，只须将sin y x =的图象上的每一个点 A 、横坐标扩大2倍 B 、 纵坐标扩大2倍 C 、横坐标缩小到原来的12 D 、纵坐标缩小到原来的127、命题:P αβ=，命题:sin sin Q αβ=，则以下正确的是A 、P 是Q 的充分非必要条件B 、P 是Q 的必要非充分条件C 、P 是Q 的充要条件D 、P 是Q 的非充分非必要条件8、在[-π,π]上既是增函数，又是奇函数的是：A )(2sin x y -=πB ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin x y πC ⎪⎭⎫⎝⎛+=22sin x y π D 23cos x y +=π9、=︒+︒+︒⋅︒)25tan 5(tan 325tan 5tanA、3B 、1 CD10、已知1sin()2πα+=-，则cos(2)πα-的值等于 AB、-、12 D、或-11、函数5sin(2)2y x π=+图象的一条对称轴方程是 A 、2x π=-B 、4x π=-C 、8x π=D 、54x π=12、函数2sin 4cos 5y x x =-+的最大值是A 、6B 、9C 、10D 、1第Ⅱ卷 （非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，共16分，把答案填在题中横线上。
最新-吉林省龙井市三中2018学年高一政治下学期期中试题 理新人教版 精品
高一下学期期中考试政治（理）试题一、单项选择（每题2分，共60分）1、为了加强校车安全管理，保障乘客车幼儿、学生的人身安全，由国务院法制办牵头起草的《校车安全条例草案（征求意见稿）》2018年12月11日正式全文公布，广纳民意。
校车安全条例之所以要广纳民意，根本原因是A、在我国，公民是国家的主人B、我国是人民民主专政的社会主义国家C、我国的民主具有全民性和真实性D、我国公民的民主意识不断增强2、我国人民民主专政的最大特点是A、民主与专政的统一B、具有广泛性与真实性C、经济上占统治地位的阶级进行阶级统治的工具D、对人民实行民主，对极少数敌人实行专政3、我国是人民当家作主的国家，公民参与管理国家与社会的基础和标志是A、选举权和被选举权B、政治自由C、监督权D、知情权4、我国的全国人大代表，来自各地区、各民族、各方面，工人、农民、知识分子、解放军和妇女、归国华侨等都有适当的比例，人口再少的民族也至少有一名代表。
这主要表明我国民主具有A、广泛性B、真实性C、阶级性D、渐进性5、“晒客”是继网络“博客”“播客”后兴起的又一网络群体。
“晒客”族的一个口号就是：“只有不想晒的，没有不能晒的”。
这种观点A、是正确的，因为公民有言论自由B、是错误的，没有认识到人民是国家的主人C、是正确的，体现了民主的真实性D、是错误的，因为自由是相对的、有条件的6、发展社会主义民主政治，建设社会主义政治文明，最根本的就是A、公民参与政治生活的积极性B、正确地处理权利和义务的关系C、不允许任何人有超越宪法和法律的特权D、坚持党的领导、人民当家作主和依法治国的有机统一中组部计划2018年新增中央财政补助名额，吸引更多优秀毕业生到农村任职。
据此回答7——8题。
7、高校毕业生到农村任职，说明高校毕业生A、行使政治权利，履行政治性义务B、积极参与社会主义民主政治建设C、积极参与社会公共事务的管理活动D、积极参与政府对社会事务的管理8、对高校毕业生到农村任职认识正确的是A、这是升官的机会，应积极参与B、这是大材小用，应拒绝C、这是让大学生得到锻炼的唯一途径D、这是公民参与政治生活的重要形式，应积极参与9、青年学生积极参与政治生活，需要学好政治知识。
【高一数学试题精选】2018年高一理科数学下学期期中试题(有答案)
2018年高一理科数学下学期期中试题（有答案）
5
注意事项
1．卷面共150分，考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级在密封线内填写清楚。
3．第Ⅰ卷各题答案填机读卡上，第Ⅱ卷答案写在答题卡上，考试结束，考生只交机读卡和答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题
1、（），在（）中填入最恰当的一项（）
A．＞B．≥c．≤D．＜
2、数列为等比数列，若，，则的值为（）
A．±4B．－4c．4D．
3、已知A为三角形的一个内角，且，则的值为（）
A． B． c． D．
4、在△ABc中，角A，B，c的对边分别为a，b，c，且，则角A的大小为（）
A． B． c． D．
5、已知函数，如果不等式的解集是（-1，3），则不等式
的解集是（）
A．（－∞，－）∪（，+∞）B．（－，）
c．（－∞，－）∪（，+∞）D．（－，）
6、在锐角△ABc中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2 ，则角A等于（）
A． B． c． D．
7、在数列中，若，且对任意的有，则数列前10项的和为。
吉林省龙井市三中高一数学下学期期末考试试题(无答案)新人教A版
高一下学期期末考试数学试题本试卷总分100分，标准答题时间120分钟一选择题（本题共12小题，共计36分）1：从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( )A. 1,2,3,4,5B. 5,16,27,38,49C. 2,4,6,8,10D. 4,13,22,31,402：某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已安装电话的户数估计有（ )A. 6500户B. 300户C. 19000户D. 9500户(2题)3：阅读下面的程序框图，则输出的S= （）A 14B 20C 30D 554：在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间一组有频数为（）A. 32B. 0.2C. 40D. 0.255：已知，那么角是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角6：如图，终边落在阴影区域(包括边界)的角的集合是( )A．B．CD．7： ( )A．B． C．D．8：若，则下列不等式成立的是（）．A．B．C．D．9：如果1cos()2Aπ+=-，那么sin()2Aπ+=（）A12-B12C-D10：若，且的终边过点，则是第_____象限角．A．一B．二 C．三 D．四11：（理）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是_________．A．B．C．D．（文）要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C ．向右平移单位D ．向左平移单位12：已知函数，则函数是_________．A ．偶函数且图象关于点对称B ．偶函数图象关于点对称C ．奇函数图象关于点对称D ．奇函数图象关于点对称二、填空题（共16分，每小题4分）13.（理科）已知tan(q +)=,则tan q =__________．（文科）=︒︒+︒︒12sin 72sin 12cos 72cos .14. 用辗转相除法求出153和119的最大公约数是______________.15. 函数的最小正周期 最大值 ．16. 下面有五个命题：①函数的最小正周期是。
高一数学下学期期中试题(A)(含解析)
古丈一中2018年上学期高一期中考试Ａ层次数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题５分,共60分、)。
已知点Ｐ()在第三象限,则角在A、第一象限B、第二象限 C。
第三象限Ｄ、第四象限【答案】B【解析】【分析】依照点的位置结合三角函数的符号进行判断,【详解】∵点P()在第三象限,则角的终边在第二象限,ﻭ故选:B、【点睛】本题主要考查角的象限的确定,依照三角函数值的符号和角的关系是解决本题的关键、。
函数,是Ａ、最小正周期为的奇函数Ｂ。
最小正周期为的偶函数C、最小正周期为的奇函数Ｄ。
最小正周期为的偶函数【答案】Ａ【解析】【分析】判断函数函数,的奇偶性,求出其周期即可得到结论、【详解】设则故函数函数,是奇函数,由故函数,是最小正周期为的奇函数。
故选A、【点睛】本题考查正弦函数的奇偶性和周期性,属基础题。
、已知, , 且, 则等于 ( )Ａ。
-1 B、－9 Ｃ。
9 D、１【答案】A【解析】【分析】利用数量积的坐标运算即可得到的值。
【详解】因为,故即,解得,故选A、【点睛】已知,,(1)若,则;(２)若,则。
已知与均为单位向量,它们的夹角为,那么等于( )Ａ。
Ｂ、Ｃ。
D。
4【答案】B【解析】【分析】利用来计算、【详解】,有是单位向量且夹角为,故,故选B、【点睛】向量的数量积有两个应用:(1)计算角:(均为非零向量),特别地,;(２)计算长度:。
、若是的一个内角,且,则的值为( )A。
B、 C、D、【答案】D【解析】试题分析:是的一个内角,,又,因此有,故本题的正确选项为D、考点:三角函数诱导公式的运用。
在△中,若,则此三角形必是( )Ａ。
直角三角形 B、正三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】利用能够得到,从而得到,据此可判断三角形的形状。
【详解】因,故,整理得即,因此,因,故即,故选C、【点睛】解三角形中,我们常常利用、来化简题设中的三角关系,化简时注意从“次数、角、函数名和结构”四个角度分析差异性、、在中,有如下四个命题:①;②;③若,则为等腰三角形;④若,则为锐角三角形。
吉林省龙井市三中高三数学上学期期中试题(无答案)新人教版
"吉林省龙井市三中2014届高三数学上学期期中试题（无答案）新人教版 "班级_________ 姓名__________ 学号__________一、选择题（每题5分共60分）1、已知集合A＝{x|－1<x≤1}，B＝{x|x2－x≥0}，则A∩B等于 (A．(0,1) B． (-1,0] C．[0,1) D．(-1,0] ∪{1}2、已知A＝{x||x－1|≤1， x∈R}，B＝{x|≤1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．直线和圆交于两点，则的中点坐标为（）A． B． C． D．4、函数的图象的一个对称中心是（）Ａ．Ｂ．Ｃ.Ｄ.5、，，，那么（）（A）a＜b＜c （B）a＜c＜b （C）b＜a＜c （D）c＜a＜b6、设是方程的解，则在下列哪个区间内（）A （0，1）B （1，2）C （2，3）D （3，4）7.函数的图像过定点（）A. B.(1,0) C.(0,0) D.8、函数的值域为（）A、 [0，12]B、C、[2，12]D、[0，12]9、若 则 （ ）A ．B ．C ．D ．10．点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ） A ．B ．C ．D ．11．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ） A ． B ．C ．D ．12．函数y ＝2sin(3x －4π)图象的两条相邻对称轴之间的距离是 （ ）A. 3πB. 32πC.πD. 34π二、填空（每题5分，共20分）13、化简=-++---)sin()270(cos )90cos(.)180(tan )360cos()cos(020020θθθθθθ14．若f(x)=x 3＋3ax 2＋3(a ＋2)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围是15．已知直线与直线相交于点， 又点，则_______________。
16.求函数y ＝的定义域_____________17、(每题5分共10分）（1）已知, 计算:(1) ;(2)（3）18.（12分）求y＝sin2x－cos x+2的值域19.（12分）.已知曲线的极坐标方程为；曲线的参数方程为，求（1）曲线和曲线的普通方程（2）曲线和曲线的位置关系。
吉林省龙井市三中高一数学上学期期中试题(无答案)新人教版
班级_________ 姓名__________ ______组 总分 __________一、选择题：（3*12=36分）1、设全集U={1, 2,3,4,5},M={1,2,4},N={2,4,5},则(∁U M)∩(∁U N)等于( )A{4} B {1,3} C{2,5} D{3}2.4个关系式 ①φ{}0⊆ ②0{}0∈ ③φ{}0∈ ④φ={}0 其中表述正确的是( )A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④3. 下列四组函数中表示同一个函数的是 ( ) A. f(x)=x g(x)=(x ) 2 B. f(x)=x g(x)=2x C. f(x)=x+2 g(x)=242--x x D. f(x)=x g(x)=2x4.下列说法正确的是 ( )A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.D.棱台各侧棱的延长线交于一点.5.下列是对数函数y=x a log 的图像,已知取3，34，53，101则相应于432,1,,C C C C 的a 的值依次是 ( ) A. 3， 34，53，101 B. 3， 34，101，53C. 34，3，53，101D. 34，3，101，536.0.7log 0.8a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，那么（ ） A. a ＜b ＜c B. a ＜c ＜b C. b ＜a ＜c D. c ＜a ＜b7.设0x 是方程4ln =+x x 的解，则0x 在下列哪个区间内（ ） A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）8.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 ( )A 、棱台B 、棱锥C 、棱柱D 、都不对9.函数)1,0)(12(log )(≠>+=a a x x f a 的图像过定点 ( )A.)21,0(B.(1,0)C.(0,0)D.)0,21(10.下列函数中，满足“对任意的()+∞∈,0,21x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f >”的是 ( )A. xx f 1)(=B. 2)1()(-=x x fC. x e x f =)(D.()1ln )(+=x x f11.(理科） 函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ）A 、RB 、[)8,+∞C 、](3,-∞-D 、[)3,+∞（文科）函数2422-+=x x y 的单调递减区间是 ( )A ．]6,(--∞B ．),6[+∞-C ．]1,(--∞D ．),1[+∞-（文科）函数34x y =的图象是 ( )A B C D二、填空（每题4分，共16分）13.(理科）求函数y ＝12log (32)x －的定义域_____________（文科）函数xx y -++=211的定义域为 14.若集合M={x| x 2+x-6=0}，N={x| x-k=0}，且N ⊆M ，则k 的可能值组成的集合为 .15.如果函数)(log )(3a x x f +=的反函数过()4,2，则a=16.如果幂函数f(x)过()427,3,则()5f =三．解答题：（共48分）17.已知集合{}{}1,12====ax x B x x A ，若A B ⊆,求a 的值（6分）18.计算 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----324132213141432y x y x y x （6分）19.已知+∈R y x ,，且6232==y x ，求y x 211+的值 （6分）20.若函数)1(log 22a ax ax y +-=的定义域是一切实数，求实数a 的取值范围。
吉林省龙井市三中高一数学上学期期中考试
-（上）高一数学（必修1）期中模拟试卷考试时间：1 满分100分一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中） 1.已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0( )A. {}2B. {}3C. {}432，，D. {0,1,2,3,4} 2.若函数f(x)满足(21)1f x x -=+,则f(3)=( ) A. 3 B. 4 C. 5 D.63.已知函数()则，x x x x x f ⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1f(2) =( )A.3 B,2 C.1 D.04.下列函数是偶函数的是( )A. x y =B. 322-=x yC. 21-=x y D.]1,0[,2∈=x x y 5.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是( ) A. xy = B. x y -=3 C.x y 1=D. 42+-=x y6.当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是（ ）A B C D7.如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，一个零点大于1，一个零点小于1则m的取值范围是（ ）A.（-2,∞）B.（-∞，-2]C. {}6,2-D.()()∞+-∞-.62, 8.下列说法正确的是 （ ）A. log 4log 3a a >（a>0且a ≠1 ）B. 定义在R 上的奇函数f(x)必有零点=D. 函数()f x =的定义域为{1}x x >9.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）A b c a <<. B. c b a << C. c a b << D.a c b <<10.计算()())21(51121242---+-+-,结果是（ ）A.1B. 22C. 2D. 212-11.设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定12.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低31,则现在价格为8100元的计算机9年后价格可降为（ ）A.2400元B.900元C.300元D.3600元 二、填空题（本大共4小题.每小题3分,共12分.） 13.若幂函数y =()x f 的图象经过点（9,13）, 则f(25)的值是_________-14. 函数()()1log 143++--=x x xx f 的定义域是15.1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为x ℅,底世界人口为y(亿),那么y 与x 的函数关系式为16.若函数()()()3122+-+-=x a x a x f 是偶函数,则()x f 的增区间是 三、解答题（本大题共5小题,共52分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.计算:（每小题5分,共10分） （1）25log 20lg 100+（2）36231232⨯⨯18.证明函数2()xf x x =-在区间(0,)∞上是增函数. （8分）19.已知A 、B 两地相距150千米,某人开车以60千米／小时的速度从A 地到B 地,在B 地停留一小时后,再以50千米／小时的速度返回A 地.把汽车与A 地的距离y （千米）表示为时间t （小时）的函数（从A 地出发时开始）,并画出函数图象. （10分）知()()1,011log ≠>-+=a a x xx f a且（1）求()x f 的定义域;（2）证明()x f 为奇函数;（12分）21.证明方程]2,1[236在区间x x =-内有唯一一个实数解,并求出这个实数解（精确到0.1）.（12分）（参考数据：(1.5)0.33,(1.25)0.128,(1.125)0.44,(1.1875)0.16f f f f ===-=-）四．附加题（每小题5分）1.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x>0时，2()32f x x x =-+.求（1）f(x)的解析式，（2）函数f(x)值域，（3）f(x)所有零点。
人教A版必修四高一(下)期中数学试卷 (2).doc
马鸣风萧萧高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2012-2013学年吉林省延边州安图一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（5分）sin690°的值为（ ） A ． B ． C ． D ．考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 利用三角函数的诱导公式计算即可．解答： 解：sin690°=sin （720°﹣30°）=﹣sin30°=﹣， 故选C ．点评： 本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．2．（5分）函数的最小正周期是（ ）A ．B ．C ．2π D ．5π考点： 三角函数的周期性及其求法． 分析：根据T=可得答案． 解答：解：T==5π故选D ．点评： 本题主要考查三角函数的最小正周期的求法．属基础题． 3．（5分）已知向量和向量的夹角为30°，||=2，||=，则向量和向量的数量积•=（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4考点： 数量积表示两个向量的夹角． 专题： 平面向量及应用． 分析： 由题意可得=||•||•cos ＜，＞=2××cos30°，运算求得结果． 解答： 解：由题意可得=||•||•cos ＜，＞=2××cos30°=3，故选C ．点评： 本题主要考查两个向量的数量积得定义，属于基础题． 4．（5分）sin163°sin103°+sin73°sin13°（ ）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式，差角的余弦公式，可得结论．解答：解：sin163°sin103°+sin73°sin13°=cos73°cos13°+sin73°sin13°=cos（73°﹣13°）=cos60°=故选B．点评：本题考查诱导公式，差角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．5．（5分）（2003•北京）设M和m分别表示函数y=cosx﹣1的最大值和最小值，则M+m等于（）A．B．C．D．﹣2考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：利用余弦函数的性质可求得cosx范围，进而确定函数的值域，求得M和m，则M+m的值可得．解答：解：∵﹣1≤cosx≤1∴﹣≤cosx﹣1≤﹣∴M=﹣，m=﹣∴M+m=﹣2故选D．点评：本题主要考查了三角函数的最值，余弦函数的性质．考查了学生对三角函数基础知识的理解和应用．6．（5分）=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．2D．10考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由向量在向量方向上的投影的定义，结合平面向量数量积公式，我们易得向量在向量方向上的投影为，将=（2，1），=（3，4）代入即可得到答案．解答：解：∵=（2，1），=（3，4），∴向量在向量方向上的投影为：•cosθ===2故选：C点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中根据向量在向量方向上的投影的定义，并结合平面向量数量积公式将其转化为是解答本题的关键．7．（5分）已知，且，则cosα﹣sinα的值是（）A．B．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：先确定cosα＜sinα，再利用同角三角函数关系，即可得出结论．解答：解：∵，∴cosα＜sinα∴cosα﹣sinα=﹣=﹣故选C．点评：本题考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，属于基础题．8．（5分）（2012•长宁区一模）已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），与垂直，则λ是（）A．1B．2C．﹣2 D．﹣1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：根据题意，先求出的坐标，由与垂直，则有（）•=0，代入坐标可得1×（λ+4）+（﹣3）×（﹣3λ﹣2）=0，解可得λ的值，即可得答案．解答：解：根据题意，=（1，﹣3），=（4，﹣2），则=（λ+4，﹣3λ﹣2），又由与垂直，则（）•=0，即1×（λ+4）+（﹣3）×（﹣3λ﹣2）=0，解可得，λ=﹣1，故选D．点评：本题考查数量积与向量垂直的关系，一般用两个向量的数量积为0来判断这两个向量垂直．9．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：我们可以选设出平移量为A，根据函数图象平移变换法则“左加右减”，我们可以根据平移前后函数的解析式，构造关于A的方程，解方程即可求出答案．解答：解：设将y=cos（2x+）的图象，向右平移A个单位长度后，得到函数y=cos2x的图象则cos[2（x﹣A）+）]=cos（2x）易得A=故选B点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据函数图象平移变换法则“左加右减”，构造关于A的方程，是解答本题的关键10．（5分）非零向量，满足||=||=|﹣|，则向量+与的夹角为（）A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：设=，=，则=﹣，△OAB为等边三角形，且向量+在∠AOB的平分线上，由此求得马鸣风萧萧向量+与的夹角为．解答：解：由非零向量，满足||=||=|﹣|，设=，=，则=﹣，△OAB为等边三角形，且向量+在∠AOB的平分线上，故向量+与的夹角为，故选A．点评：本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义的应用，属于中档题．11．（5分）设=（，tanα），=（cosα，），且∥，则锐角α的值为（）A．B．C．D．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：直接由向量共线的坐标表示列式得到关于α的三角函数式，然后由三角运算求角α．解答：解：由=（，tanα），=（cosα，），又∥，所以．即sin．又α为锐角，所以．故选B．点评：本题考查了平面向量的坐标运算，考查了三角函数的求值，是基础题．12．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．D．B=4考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．解答：解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）若点P（﹣3，﹣4）是角α终边上一点，则4sinα+3cosα=﹣5．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：利用三角函数的定义，求出sinα=﹣，cosα=﹣，即可得出结论．解答：解：∵点P（﹣3，﹣4）是角α终边上一点，∴sinα=﹣，cosα=﹣∴4sinα+3cosα=﹣5故答案为：﹣5．点评：本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．14．（5分）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于．考点：两角和与差的正切函数．分析：由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．解答：解：tan（α﹣β）===，故答案为．点评：本题考查正切的差角公式．15．（5分）（2013•东城区模拟）已知sinα=，则cos（π﹣2α）=﹣．考点：二倍角的余弦．专题：计算题．分析：把所求的式子利用诱导公式cos（π﹣β）=﹣cosβ化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，将sinα的值代入即可求出值．解答：解：∵sinα=，∴cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了诱导公式，以及二倍角的余弦函数公式，利用了整体代入的数学思想，熟练掌握公式是解本题的关键．马鸣风萧萧16．（5分）已知A（2，3），B（4，﹣3），点P在线段AB的延长线上，且||=||，则点P的坐标为（8，﹣15）．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用向量的坐标运算和向量共线及其相等即可得出．解答：解：设点P（x，y），∵点P在线段AB的延长线上，且||=||∴即（x﹣2，y﹣3）=（4﹣x，﹣3﹣y）解得点P的坐标（8，﹣15）故答案为（8，﹣15）点评：点评：熟练掌握向量的坐标运算和向量共线及其相等是解题的关键．三、解答题（共70分）17．（10分）已知非零向量、满足|a|=1，且．（1）求||；（2）当时，求向量的夹角θ的值．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模；平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：（1）由题意可得=，故．（2）利用两个向量夹角公式可得饿cosθ==，又0≤θ＜180°，求得θ的值．解答：解：（1）因为，即=，所以，故．（2）因为cosθ==，又0≤θ＜180°，故θ=45°点评：本题考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法，两个向量夹角公式的应用，求出||的值，是解题的关键．18．（10分）（1）已知，的值．（2）已知＜α＜，0＜β＜，且cos（﹣α）=，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用同角三角函数的平方关系，商数关系，弦化切，即可得出结论；（2）利用同角三角函数的平方关系，角的变换，可得结论．解答：解：（1）==∵，∴=；（2）∵＜α＜，0＜β＜，且cos（﹣α）=，sin（+β）=，∴sin（﹣α）=﹣，cos（+β）=，∴sin（α+β）=sin[（+β）﹣（﹣α）]==．点评：本题考查同角三角函数的平方关系，考查角的变换，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（10分）已知函数．（1）求函数y的最大值及y取最大值时x的集合；（2）求函数y的单调递减区间；（3）将函数的图象作怎样的变换可得到y=sinx的图象？考点：正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：（1）根据正弦函数的特点知当时y取最大值为1，求出x即可得出结果．（2）直接根据正弦函数的单调性进行求单调区间．（3）将的图象向右平移个单位可得到的图象，再将所得图象的横坐标变为原来的可得到y=sinx的图象．解答：解：（1）当时，y取最大值ymax=1，…（1分）此时即…（3分）∴y取最大值1时，x的集合为…（4分）（2）令，则y=sinz，y=sinz的单调递减区间为由得又在（﹣∞，+∞）上为增函数，故原函数的单调递减区间为：…（8分）（3）将的图象向右平移个单位可得到的图象，…（10分）再将所得图象的横坐标变为原来的可得到y=sinx的图象．…（12分）点评：本题考查了正弦函数的值域，单调性以及函数的图象变换，对于三角函数的基本性质一定要熟练掌握，这是解题的关键．20．（10分）已知向量，（x∈R）．设函数（1）求的值；（2）求函数f（x）在区间上的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；复合三角函数的单调性．马鸣风萧萧专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用向量的坐标运算可求得f（x）=•，从而可求得f（﹣）的值；（2）由（1）知f（x）=sin（2x﹣），由x∈[0，]⇒2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的单调性质即可求f（x）在x∈[0，]上的值域．解答：解：（1）∵=（，﹣2），=（sin（+2x），cos2x），∴f（x）=•=sin（+2x）﹣2cos2x=（cos2x+sin2x）﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴f（﹣）=sin（﹣）=﹣1；（2）∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，﹣1≤sin（2x﹣）≤．∴f（x）在x∈[0，]上的值域为[﹣1，]．点评：本题考查平面向量数量积的坐标表示，考查三角函数中的恒等变换应用，考查复合三角函数的单调性，属于中档题．。
吉林省龙井市三中2020学年高一数学下学期期中试题(无答案)新人教A版(1)
高一下学期期中考试数学试题1、－1120°角所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、在0°～360°范围内，与60-︒终边相同的角是（ ）A. 30︒B. 60︒C. 300︒D. 330︒3、下列说法中，正确的是（ ）A ．第一象限的角是锐角B ．锐角是第一象限的角C ．小于90°的角是锐角D ．终边相同的角一定相等4. 过点)3,1(-且垂直与直线032=+-y x 的直线方程为（ ）.A.012=-+y xB. 052=-+y xC.052=-+y xD. 072=+-y x5. 圆心在直线2x =上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --，则圆C 的方程为（ ）.A ．22(2)(3)5x y -+-=B ．22(2)(3)25x y -+-=C ．22(2)(3)5x y -++=D ．22(2)(3)25x y -++=6、（文）化简1160-︒2sin 的结果是 ( ) A ．cos160︒ B ．cos160-︒ C ．cos160±︒ D ．cos160±︒（理）若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ︒等于 ( )A ．32-B ．32C ．12D ． 12-7.函数)32sin(2π+=x y 的图象 （ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称 8. 已知是第一象限角，那么是 （ ） A ．第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角D.第一或第三象限角9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形10．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）A. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ== xO y 1 2 3C. ,44ππωϕ==D. 5,44ππωϕ== 11、函数sin(),2y x x R π=+∈是 （ ） A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ． [,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数12.（文）函数sin y x =的单调增区间是 （ ） A.B. C. D. 二、三、填空（本大题包括4小题，每小题4分，共16分，）13．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是______________14．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 .15．(文)无论m 为何值，直线都过定点_________ (理)若点P （x,y ）在直线上，则的最小值是_________ 16. 给出下列四个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三．解答题：（共48分）17.（本小题满分6分）(文)已知4cos 5a =-，且为第三象限角，求的值（理）已知, 求,. 18、（本小题满分8分）（文）已知3tan =α，计算 ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值 （理）已知3tan =α，计算的值 19、（本小题满分8分）已知角α是第三象限角,31cos()25πα-=,求： 3sin()cos()tan()22()tan()sin()f ππααπααπαπα-+-=---- 20、（本小题满分8分）当k 为何值时，直线l: y=kx+5 与圆相切，并求出切点坐标。
龙井市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
龙井市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A ．i ≤21B ．i ≤11C ．i ≥21D ．i ≥112． 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（）A ．4B ．16C ．27D ．363． 若动点A ，B 分别在直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．44． 已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2，则x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=（ ）A ．x 3+2x 2B ．x 3﹣2x 2C ．﹣x 3+2x 2D ．﹣x 3﹣2x 2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________5． 函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（ ）A ．e x+1B ．e x ﹣1C ．e ﹣x+1D ．e ﹣x ﹣16． 已知函数 f （x ）的定义域为R ，其导函数f ′（x ）的图象如图所示，则对于任意x 1，x 2∈R （ x 1≠x 2），下列结论正确的是（ ）①f （x ）＜0恒成立；②（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＜0；③（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＞0；④；⑤．A ．①③B ．①③④C ．②④D ．②⑤7． 等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 2a 6=（）A ．6B ．9C ．36D ．728． 已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（）A ．0B ．2C ．4D ．89． 已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（）A ．B ．C ．D ．610．空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ）A ．（4，1，1）B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）11．设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ）A ．M=PB ．P ⊊MC ．M ⊊PD ．M ∪P=R12．已知函数，关于的方程（）有3个相异的实数根，则的()x e f x x=x 2()2()10f x af x a -+-=a R Îa 取值范围是（）A ．B ．C ．D ．21(,)21e e -+¥-21(,)21e e --¥-21(0,21e e --2121e e ìü-ïïí-ïïîþ【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．二、填空题13．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数在其定义域上恰有两()2,0,{,0x x x f x x lnx x a+≤=->个零点，则正实数的值为______．a 14．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是 ．15．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是 ．16．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时．17．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是.【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.18．定义在上的函数满足：，，则不等式（其R )(x f 1)(')(>+x f x f 4)0(=f 3)(+>xxe xf e 中为自然对数的底数）的解集为.三、解答题19．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a 人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b 人．假设每个窗口的售票速度为c 人/min ，且当开放2个窗口时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min 后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？20．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC =.（1）若22BD DC ==，求AD ；（2）若AB AD =，求角B .21．某游乐场有A 、B 两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A ，丙丁两人各自独立进行游戏B ．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．（1）求游戏A 被闯关成功的人数多于游戏B 被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏A 、B 被闯关总人数为ξ，求ξ的分布列和期望． 22．（本小题满分12分）已知函数（）.2()(21)ln f x x a x a x =-++a R ∈（I ）若，求的单调区间；12a >)(x f y = （II ）函数，若使得成立，求实数的取值范围.()(1)g x a x =-0[1,]x e ∃∈00()()f x g x ≥a 23．（本题满分15分）如图是圆的直径，是弧上一点，垂直圆所在平面，，分别为，的中点.AB O C AB VC O D E VA VC （1）求证：平面；DE ⊥VBC （2）若，圆的半径为，求与平面所成角的正弦值.6VC CA ==O 5BE BCD【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．24．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，BA 、CD 的延长线交于点P ，且AB=AD ，BP=2BC （Ⅰ）求证：PD=2AB ；（Ⅱ）当BC=2，PC=5时．求AB 的长．龙井市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”．故选D．2．【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的36。
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高一下学期期中考试数学试题
一。
选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.过下列两点的直线斜率不存在的是（ ）
A.(4,2) (-4,1)
B.(0,3) (3,0)
C.(3,-1) (2,-1)
D.(-2,2) (-2,5)
2.经过圆x 2+2x+y 2=0的圆心C ，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ）
A ．x+y+1=0
B ．x+y-1=0
C ．x-y+1=0
D ．x-y-1=0
3.过原点且倾斜角为60o 的直线被圆x 2+y 2-4y=0所截得的弦长为（ ）
A ．3 B.2 C ．6 D.32
4.设直线l 过点（0，a ），其斜率为1，且与圆x 2+y 2=2相切，则a 的值为（ ）
A ．±4 B. ±22 C. ±2 D. ±2
5.已知点M （0，-1），点N 在直线x-y+1=0上，若直线MN 垂直于直线x+2y-3=0，则点N 的坐标为（ ）
A ．（-2，-3） B.(2,1) C.(2,3) D.(-2,-1)
6. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.
A ．23与26
B ．31与26
C ．24与30
D ．26与30
7.把二进制数)2(111化为十进制数为 ( )
A 、2
B 、4
C 、7
D 、8
8．某单位有老年人 27人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状
况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为 36 样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ）.
A.6， 12 ，18
B. 7，11，19
C.6，13，17
D. 7，12，17
9.阅读程序框图，则输出的S=（ ）
A 26
B 35
C 40
D 57
10.如果上边程序执行后输出结果是132，那么在程序until 后面的“条件”应为（）
A 、i > 11
B 、i >=11
C 、 i <=11
D 、 i<11 1 2 4 2 0 3 5 6 3
0 1 1 4 1 2
11. 200辆汽车通过某一段公路时， 时速的频率分布直方图如右图所示， 则时速在[50，70)的汽车大约有（
Ａ．60辆 B ．80辆
Ｃ．70辆 Ｄ．140辆 则样本在区间【10，50）上的频率为( )
A.0.5
B.0.25
C.0.6
D.0.7
13.（文）已知直线x=a （a ＞0）和圆（x-1）2+y 2=4相切，那么a 的值为（ ）
A ．5 B.4 C.3 D.2
（理）设x+2y=1，x ≥0，y ≥0，则x 2+y 2的最小值和最大值分别为（ ）
A ．5
1，1 B.0,1 C.0, 51
D. 51,2 二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分
14. 459和357的最大公约数是
15．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。
10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。
根据以上数据可以估计该池塘内共有 条鱼。
16．已知},......,,{321n x x x x 的平均数为a ，标准差是b,则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是_____，标准差是________. 20.
已知圆0822:221=-+++y x y x C 与圆024102:222=-+-+y x y x C 相交于A 、B 两点
（1）求直线AB 方程
（2）（文）求以AB 为直径的圆的方程
（理）求过A ，B 两点且面积最小的圆的方程
21．在2018奥运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：
甲,: 8, 6, 7, 8, 6, 5, 9, 10 ,4, 7
乙： 6, 7, 7， 8, 6, 7, 8, 7, 9, 5，
求出甲乙两人的平均数和方差，并分析甲、乙两人成绩
）
22、某公交公司为了估计某线路公交公司发车的时间间隔，对乘客在这条线路上的某个公交
求（1
（2）在答题卡上补全频率分布直方图；
（3）计算乘客等待时间的中位数及平均等待时间的估计值。