山东省桓台第二中学2012-2013学年高二学业水平测试数学试题
山东省淄博市桓台二中2013届高三上学期阶段性检测数学(理)试题
高三阶段性检测理科数学卷第Ⅰ卷1、设复数z 的共轭复数为z ，若1z i =-（i 为虚数单位）则zzz -的值为（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．12、己知集合2{|250,},Q x x x x N P Q =-≤∈⊆且，则满足条件的集合P 的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ． 7 D ．8 3、命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（ ）A.所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数4、设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+≥+-，，，0,004022y x y x y x 目标函数y x z -=的取值范围为( )5、由直线,,0cos 33x x y y x ππ=-===与曲线所围成的封闭图形的面积为()A ．12B ．1C D ．6、函数y=3sin （2x+ϕ）的图象关于点（43π，0）中心对称，那么|ϕ|的最小值为（ ） A ．6πB ．23π C ．3π D ．56π 7、利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是( )A.0B.1C.2D.3 8、已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且)()1(x f x f -=+,若()f x在[-1,0]上是增函数，那么()[]1,3f x 在上是( ) A .增函数 B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数9、函数lg ||x y x=的图象大致是10、已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的离心率为2.若抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为( )A.x 2＝833y B.x 2＝1633y C.x 2＝8y D.x 2＝16y11、在△ABC 中，已知cos cos 3cos b C c B a B ⋅+⋅=⋅，其中a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边.则cos B 值为（ ）A ．13 B.13-12、已知0x 是xx f x 1)21()(+=的一个零点，)0,(),,(0201x x x x ∈-∞∈，则 A.0)(,0)(21<<x f x f B.0)(,0)(21>>x f x f C.0)(,0)(21<>x f x f D.0)(,0)(21><x f x f第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13、已知向量a ，b 夹角为45︒ ，且|a |=1，|2a －b |则|b |=________14、若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为15、已知双曲线12222=-by a x 左、右焦点分别为21F F 、，过点2F 作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P ，且621π=∠F PF ，则双曲线的渐近线方程为 16、将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，写出文字说明、演算步骤）17、（本小题满分12分）函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图正视图3（1）求)(x f 的最小正周期及解析式；（2）设x x f x g 2cos )()(-=，求函数)(x g 在区间]2,0[π上的最小值18、（本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， ①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率 19、（本小题满分12分）在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，M 为棱DD 1上的一点.（1）求三棱锥A －MCC 1的体积；（2）当A 1M ＋MC 取得最小值时，求证：B 1M ⊥平面MAC . 20、（本小题满分12分） 已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且n n S a ,,21成等差数列。
2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学文科试卷(含答案)
2012～2013学年度第二学期高二年级调研测试数学试题（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．）1．若集合{}{}{}0,,2,3,3A m B A B ===I ，则实数=m ▲． 答案：32．已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n 是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 ▲ ． 答案：n 是3的倍数.3．函数0y =的定义域为 ▲ ．答案：{}2,x 4x x >-≠且4．用反证法证明命题“若210x -=，则1x =-或1x =”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“ ▲ ”． 答案：假设x ≠-1且x ≠1.5．已知复数22(815)(918)i z m m m m =-++-+为纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ． 答案： 5.6．已知函数3(0)()(0)xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1()4f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦= ▲ ．答案： -12.7．已知集合{}3(,)1,,,(,)2,,4y A x y x R y R B x y y ax x R y R x ⎧-⎫==∈∈==+∈∈⎨⎬-⎩⎭，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为 ▲ ． 答案：148.已知方程3log 5x x =-的解所在区间为(,1)()k k k N *+ ∈，则k = ▲ ． 答案： 3.9.对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记36的“分裂”中最小的数为a ，而26的“分裂”中最大的数是b ，则a ＋b ＝ ▲ ． 答案：4210.在矩形ABCD 中，5AB =，2BC =，现截去一个角PCQ ∆，使P Q 、分别落在边BC CD 、上，且PCQ ∆的周长为8，设PC x =，CQ y =,则用x 表示y 的表达式为y = ▲ ．答案：y=8328x x --(0<x ≤2). 11．给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01m n <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④函数()()21f x x x x =⋅+--有2个零点． 其中正确命题的序号．．为 ▲ ． 答案：③④A BCDPQ12.当(34)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ▲ ． 答案：m ≤-5.13．设1a >,若函数2()log ()a f x ax x =-在区间1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则a 的取值范围是▲ ． 答案： a>2.14．设不等式2(1)0x px p p +--≥对任意正整数x 都成立，则实数p 的取值范围是 ▲ ．答案：≤p ≤二、解答题：本大题共6小题，共90分.（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）设全集是实数集R ,22{|2730},{|0}A x x x B x x a =-+≤=+<,（1） 当4a =-时,求A B ； （2） 若()R A B B =r ð,求负数a 的取值范围.解：（1）1{|3}2A x x =≤≤ ………………………………………………4分 当4a =-时,{|22}B x x =-<< …………………………………………………4分{|23}A B x x =-<≤ ………………………………………………… 8分(2） 1{|}2R A x x =<或x>3r ð ………………………………………10分∵0a <,∴{|B x x =<, …………………… 12分当()R A B B =r ð时,有R B A ⊆r ð，要使R B A ⊆r ð,12≤成立, 解得104a -≤<………………14分 16．（本题满分14分）已知复数22(4sin )2(cos 1)z a i θθ=-++，其中a +∈R，),0(πθ∈，i 为虚数单位，且z 是方程2220x x ++=的一个根．（1）求θ与a 的值；（2）若w x yi =+（,x y 为实数），求满足1zw z i-≤+的点(,)x y 表示的图形的面积． 解：（1）由方程x 2+2x+2=0得x=-1±i ………………………………………2分 2(cos 1)0θ+≥∴z=-1+I ……………………………………………………………………4分又z=(a 2-42sin θ)+2(cos θ+1)i∴22a -4sin 1 2(cos 1)1θθ⎧=-⎨+=⎩ …………………………………………………………………… 6分 a ∈（0，+∞），),0(πθ∈∴θ=23π， …………………………………………………………………… 8分（2）1125z i z i i --==+-+ …………………………………………………… 10分∴1w -≤(1,0)为圆心，5为半径的圆，………………………… 12分∴面积为22(55ππ= ………………………… 14分 17．（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()2x x bf x a-=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2) 利用定义判断函数()y f x =的单调性；(3)若对任意[0,1]t ∈,不等式22(2)()0f t kt f k t ++->恒成立，求实数k 的取值范围．解： （1）1101(0)011111(1)(1)221bb a f a a b f f a a -⎧-=⎧⎪===⎧⎪⎪+∴+⎨⎨⎨=⎩⎪⎪-=-=⎩⎪++⎩得（需验证）………………4分 （其它解法酌情给分）12122(22)(21)(21)x x x x -=++（2）由（Ⅰ）知121221(),21x xf x x x R x x -=∀∈<+、，且 121212121221212(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-=++++则 12121212,22220,210,210x x x x x x x x <∴<∴-<+>+>1212()()0()()f x f x f x f x ∴-<∴<()y f x R ∴=在上为增函数………………9分（求导数方法酌情给分） （3）22(2)()0f t kt f k t ++->22(2)()f t kt f k t ∴+>--22()()()f x f k t f t k ∴--=-是奇函数22(2)()f t kt f t k ∴+>-()f x 为增函数2222(1)t kt t k k t t ∴∴+>-∴+>-…………10分 [][]220.111,211t t t t k k t t ∈∴+∈∴>-∴<++恒成立-222(1)1(1)11111220111111t t t t t t t t t t t -+-==+=-+=++-≥=++++++……12分 当且仅当0t =时等号成立。
山东省重点高中2012-2013学年高二学生学习能力测评数学试题(无答案).pdf
以下信息考生必填： 学校：＿＿＿＿＿＿ 班级：＿＿ 姓名：＿＿＿＿ 电话：＿＿＿＿＿ 目标班级（在后面打“√”） 清华、北大保过班 （ ） 清华、北大非保过班 （ ） 985保过班 （ ） 985非保过班 （ ） 山东省重点高中学生学习能力数学测评试题 （考试时间：60分钟，总分100分） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1、集合各有四个元素，有一个元素，，集合含有三个元素，且其中至少有一个的元素，符合上述条件的集合的个数是（ ） A． B．C．34 D．若今天是星期二，则31998天之后是A．星期四B．星期三C．星期二D．星期一在上有两个零点，则m的取值范围为（ ） A. B C. D. 4、已知数列{an}中，a1=，an+1=，则a2010等于 A. B. C. D. 5、在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为（ ）A. 4B.8C. 16D. 32 6、设有一立体的三视图如下，则该立体体积为（ ） 正视图 侧视图 俯视图（圆和正方形）A. 4+B. 4+C. 4+D. 4+ 7、，则的解为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 8、与关于点对称，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 选择题答题处： 1.( ) 2.( ) 3.( ) 4.( ) 5.( ) 6.( ) 7.( ) 8.( ) 二、填空题（每小题4分，共12分） 9、的最大值是________________ ; 10、.则f(2012)=______; 11、己知，那么的最小值为_______________ 三、解答题（12题各13分，13题15分，14题20分） 12、设，求在上的最大值和最小值。
13、已知正实数满足，且，求的最小值． 14、设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值. （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式； （Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由. 2 2 1 2 2 1 3 2 2。
2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学理科试卷(含答案)-推荐下载
8．设
a
0且a
1,若函数
f
(x)
loga
(ax2
范围是 ▲ ．
9． (1 mx)6 a0 a1x a2 x2 a6 x6 且 a1 a2 a3 a4 a5 a6 63 ，则实数 m
的值为 ▲ ．
10．整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),
x
时，生产的商品能当年全部售完.
（1）写出年利润
高二数学（理科） 第 3 页 （共 4 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
山东省桓台县第二中学高二数学下学期期末考试试题理
山东省桓台县第二中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 理2016年7月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 1．设复数112z i =+，234z i =-，则12z z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( )A ． 2686C AB ．2283C AC ． 2286C A D ．2285C A3．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n 条直线把平面分为)(n f 部分，则2)1(1)(++=n n n f 。
”在证明第二步归纳递推的过程中，用到)()1(k f k f =++ ( )A ．1-kB ．1+kC ．kD ．2)1(+k k 4．函数3223125y x x x =--+在[0，3]上的最大值，最小值分别是（ ） A ． －4，－15 B ．5，－4 C ．5，－15 D ．5，－16 5．2202x dx -=⎰（ ）A. 2πB. πC.2πD.4π6．已知a =(-2,-3,1),b =(2,0,4),c =(-4,-6,2),则下列结论正确的是( ).A. a ∥c ,b ∥cB. a ∥b ,a ⊥cC. a ⊥c ，a ⊥bD. a ∥c ，a ⊥b7．如图所示，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，AD ＝3，AA 1＝26，点P 是B 1C 的三等分点且靠近点C ，则异面直线AP和DD 1所成的角为( )A.π6 B ．π4 C ．5π12 D ．π3 8．已知随机变量的概率分布列如下所示：且X 的数学期望6EX =，则( ) A ．0.3,0.2a b == B ．0.2,0.3a b ==C ．0.4,0.1a b ==D ．0.1,0.4a b ==9．已知随机变量ξ服从正态分布2(1)N σ，．若ξ在(01)，内取值的概率为0.4，则ξ在(02)，内取值的概率为（ ）A ．0.5B ． 0.6C ． 0.8D ． 0.410．已知定义在实数集R 的函数()f x 满足f (1)=4,且()f x 导函数()3f x '<，则不等式(ln )3ln 1f x x >+的解集为（ ）A. (1,)+∞B. (,)e +∞C. (0,1)D. (0,)e 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分. 11．在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为 _______12．四个不同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有_ _种(用数字作答)．13．设()dx x a ⎰-=2012，则二项式4⎪⎭⎫⎝⎛+x a x 的展开式中的常数项为______ 14．观察下列等式：(1+1)=2xl ；(2+1)(2+2)=22×l×3 ； (3+1)(3+2)(3+3)=23×l×3×5， 照此规律，第n 个等式可为______15．已知2()()e xf x x x =-，给出以下几个结论：①()0f x >的解集是{x |0<x <1}；②()f x 既有极小值，又有极大值；③()f x 没有最小值，也没有最大值；④()f x 有最大值，没有最小值．其中判断正确的是_______ 三、解答题：本大题共6小题，共75分16．（本小题满分12分）为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：（1）能否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？ （2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X ．求X 的数学期望和方差. 附22().()()()()n ad bc K a b c d a b b d -=++++17．（本小题满分12分）已知甲袋内有大小相同的2个白球和4个黑球，乙袋内有大小相同的1个白球和4个黑球，现从甲、乙两个袋内各任取2个球。
山东省桓台第二中学2012-2013学年高二学业水平测试物理试题
高二考试物理试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，共48分；第Ⅱ卷为非选择题，共52分，满分100分，考试时间为90分钟。
2．第Ⅰ卷共12小题，每小题4分；每小题有一个或多个正确答案，全选对得4分，不全但对者得2分，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题1. 第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是A. 卡文迪许B. 伽利略C. 胡克D. 牛顿2. 当物体做匀速圆周运动时，下列哪一个物理量保持不变A. 线速度B. 角速度C. 向心加速度D. 向心力3. 关于功率，下列说法正确的是A. 由P=W/t 可知，只要做功多，功率就大B. 由P=Fv可知，汽车牵引力的功率一定与它的速度成正比C. 由P=Fv可知，牵引力一定与它的速度成反比D. 由P=Fv可知，当汽车牵引力功率P一定时，牵引力一定与速度成反比4. 如图1所示，小物块A与圆盘保持相对静止，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列关于A受力情况的说法中正确的是A. 受重力、支持力和向心力B. 受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C. 受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力D. 受重力、支持力、指向圆心的摩擦力和指向圆心的向心力5. 关于曲线运动下列说法正确的是A. 曲线运动一定是变速运动B. 做曲线运动的物体的速度方向不一定变化C. 只要物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，物体一定做曲线运动D. 做平抛运动的物体，速度大小时刻改变，速度方向始终和重力方向垂直6. 围绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径越大，则A. 角速度越大B. 线速度越大C. 周期越大D. 线速度越小7. 用水平恒力F作用于质量为m的物体，使之在光滑水平面上沿力的方向移动距离L；再用该水平恒力作用于质量为2m的物体上，使之在粗糙水平面上移动同样距离L，则A. 两种情况下，水平恒力F做功一样多B. 在光滑水平面上时，水平恒力F所做的功多C. 在粗糙水平面上时，水平恒力F所做的功多D. 在粗糙水平面上水平恒力F对物体所做的功是光滑水平面上做功的2倍8. 为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图2甲所示，用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面；如图2乙所示的实验：将两个完全相同的斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平。
山东省桓台第二中学高二12月月考数学(文)试题
高二阶段性检测文科数学试题一、选择题：本题共14小题，每小题5分，共70分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{3,4,5}B =，则U AB =ðA ．{3}B ．{1,2}C ． {1,2,4,5D ．{1,3,5} 2．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，1()()32xf x =-，则(1)f =A ．52 B ． -1 C. 1 D ．52- 3.函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是( )A.(,1)-∞-B.(1，+∞）C.(1,1)(1,)-+∞D.（-∞，+∞）4.为了得到函数y=sin （2x-3π）（X ∈R ）的图像，只需把函数y=sin2x 的图像上所有的点 A.向右平移3π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度C.向左平移3π个单位长度D.向左平移6π个单位长度5.设向量()2,1-=a ，向量()4,3-=b ，向量()2,3=c ，则向量()=⋅+c b a 2（ ）A ．（－15，12）B .0C .－3D .－116．已知实数,x y 满足2010,210x y x y z x y x y -≤⎧⎪-+≥=+⎨⎪++≥⎩则的最大值为（ ）A. 2-B. 1-C.0D.47.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.2πB.4πC.6πD.12π8．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为( )A.34B.56C.1112 D .25249.函数2log 2xy =的图像大致是A ．B ．C ．D ．10.在ABC ∆中，30,34,4===A b a ，则角B 等于A ．30 B ． 30或 150 C ． 60 D ．60或12011.直线l ：8x －6y －3＝0被圆O ：x 2＋y 2－2x ＋a ＝0所截得弦的长度为3，则实数a 的值是 A.－1B.0C.1D.1－13212.已知{a n }是等差数列，a 10＝10，其前10项和S 10＝70，则公差d ＝ A.－23B.－13C.13D.2313.登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程y ^＝－2x ＋a ^(a ^∈R ).由此请估计山高为72 km 处气温的度数为 A.－6B.－8C.－4D.－1014.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，25(02)16()1()1(2)2x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=，,a b R ∈有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是A ．59(,)24-- B ．9(,1)4--C . 599(,)(,1)244---- D ．5(,1)2--二．填空题：本题共6小题，每小题5分,共30分.15.已知函数21,0()0x x f x x ⎧+≥⎪=<，则((3))f f -= ．16．若1sin()43πα+=，则cos(2)πα-=____________.17.在区间[－2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m 的概率为56，则m ＝________.18.已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，则y ＝1a ＋4b 的最小值是19.已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中 抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则6组抽出的号码为________.20.如果对定义在区间D 上的函数()f x ，对区间D 内任意两个不相等的实数12,x x ，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为区间D上的“H 函数”，给出下列函数及函数对应的区间：③()()()1e ,,1x f xx x -=+∈-∞；以上函数为区间D 上的“H 函数”的序号是__________．（写出所有正确的序号）三．解答题：共50分.21.（12分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝2S 2＋4，a 5＝36.(1)求a n ，S n ；(2)设b n ＝S n －1(n ∈N *)，T n ＝1b 1＋1b 2＋1b 3＋…＋1b n，求T n .22.（12分）已知函数R x x x x x f ∈--=,212cos cos sin 3)(. (1)求函数)(x f 的最小值和最小正周期.(2)已知△ABC 内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量)sin ,1(A m = 与)sin 2(B n ，=共线,求a,b 的值.23.（12分）如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E ，F 分别是AP ，AD 的中点. 求证：(1)直线EF ∥平面PCD ； (2)平面BEF ⊥平面P AD .24.（14分） 已知函数1)(2++=x b ax x f 是定义在（-1,1）的奇函数，且52)21(=f（1）求f(x)解析式（2）用定义证明f(x)在（-1,1）上是增函数 （3）解不等式0)()1(<+-t f t f高二阶段性检测文科数学试题答案1-5:BCCDC 6-10:DCDCD 11-14：BDAC15.5 16. 17. 3 18. 9 19.111 20. （1）（2）21.解 (1)因为S 3＝2S 2＋4，所以a 1－d ＝－4， 又因为a 5＝36，所以a 1＋4d ＝36.解得d ＝8，a 1＝4，所以a n ＝4＋8(n －1)＝8n －4，S n ＝2n （4＋8n －4）＝4n 2.(2)b n ＝4n 2－1＝(2n －1)(2n ＋1)， 所以bn 1＝（2n －1）（2n ＋1）1＝212n ＋11. T n ＝b11＋b21＋b31＋…＋bn 1＝212n ＋11＝212n ＋11＝2n ＋1n.22.解1)f(x)=sinxcosx-cos 2x-=sin2x-cos2x-1=sin-1.所以f(x)的最小值为-2,最小正周期为π.(2)因为f(C)=sin -1=0,即sin =1,又因为0<C<π,-<2C-<,所以2C-=,故C=.因为m 与n 共线,所以sinB-2sinA=0.由正弦定理=,得b=2a.①因为c=3,由余弦定理,得9=a 2+b 2-2abcos,即a 2+b 2-ab=9,②联立①②,解得23.证明 (1)在△P AD 中，因为E ，F 分别是AP ，AD 的中点，所以EF ∥PD .因为EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，所以直线EF∥平面PCD.(2)如图所示，连接BD，因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形.因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，BF⊂平面ABCD，所以BF⊥平面P AD.又BF⊂平面BEF，所以平面BEF⊥平面P AD.24.(1)是奇函数，f(-x)=-f(x)-ax+b=-ax-b, b=-b,所以b=0.又，所以a=1.∴(2)设任意-1<x1<x2<1f(x1)-f(x2)=(x2-x1)>0，(x1x2-1)<0所以：f(x1)-f(x2)<0 f(x1)<f(x2)x1<x2所以：f（x）在（—1，1）上是增函数(3)f(0)=0,化为f(t-1)<-f(t)又f(x)是奇函数∴f(t-1)<f(-t)由已知得-1<t-1<1-1<-t<1t-1<-t解得t∈(0,1/2)。
山东省桓台第二中学高二4月月考数学(文)试题Word版含答案
桓台二中高二（文）学业考试试题（考试时间：120分钟 满分：150分 ） 2018年3月2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求).1、函数y ＝1＋1x的零点是( )A ．(－1,0)B ．1C ．－1D ．02、设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3、 下面有四个命题,其中正确命题的个数为（ ）：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个4、若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个5、下列四组函数中，表示相等函数的一组是( )A ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2B ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2C ．f (x )＝x 2－1x －1，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x 2－16、已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1， x ≤0，x －12， x >0，使f (x )≥－1成立的x 的取值范围是 （ ）．A ．[－4,2]B ．(－2，0]C ．(－2，4)D ．[－4,3]7、将曲线x 23＋y 22＝1按φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝13x ，y ′＝12y变换后的曲线的参数方程为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θy ＝2sin θ B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θy ＝2sin θC.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13cos θy ＝12sin θD.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝33cos θy ＝22sin θ8、函数ƒ(x )＝1－x 2x 2－3x －2的定义域为( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，2] C.11(,)(,1]22U -∞ D.11(,)(,1]22U -∞--9、方程12log 21xx =-的实根个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．无穷多个10、已知函数则( )A.-4B.-0.25C.4D.6 11、若，则实数x 的取值范围是( )A.(1，＋∞)B.C.(－∞，1) D.12、的值等于( )A ．2＋ 5B ．2 5C ．2＋52 D ．1＋5213、函数y= | lg （x-1）|的图象是（ ）14、已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝6sin θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t －1，y ＝22t (t 为参数)，则直线l 与曲线C 相交所得弦长为( )A ．1B ．2C ．3D ．415、定义在上的奇函数满足，且当时，，则( ) A.-2 B.2 C.D.第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（共5小题，每题5分，共25分．）16、某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 人．17、函数恒过定点______ ．18、已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos t ，y ＝2sin t(t 为参数)，C 在点(1,1)处的切线为l .以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为________． 19、若偶函数在单调递减，则满足的取值范围是 . 20、若函数f(x)=在区间内恰有一个零点，则实数a 的取值范围是______ ．三、解答题（共4小题，共50分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）21、(本小题满分12分)已知{25}A xx =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，且B A ⊆,求m 的取值范围22、(本小题满分12分)已知曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋5cos t ，y ＝5＋5sin t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程； (2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．23、(本小题满分13分)已知定义在R 上的奇函数，当时，Ⅰ求函数在R 上的解析式；Ⅱ若函数在区间上单调递增，求实数a 的取值范围．24、(本小题满分13分)已知圆的极坐标方程为ρ2－42ρ·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； (2)若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．。
山东省桓台第二中学2012-2013学年高二学业水平测试化学试题Word版含答案
高二化学试题说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间90分钟，满分100分。
第I卷（选择题，共46分）一、选择题（共20小题，1至14小题每题2分，15至20小题每题3分，共46分。
每小题只有一个选项符合题意）1.下列物质是非电解质的是 ( )A．NH3B．(NH4)2SO4C．Cl2D．CH3COOH2．在下列反应中，水既不是氧化剂又不是还原剂的是 ( )A．F2 + H2O (生成F2和HF) B．Na + H2OC．NaH + H2O（生成H2和NaOH）D．Na2O2 + H2O3．在MgCl2、KCl、K2SO4三种盐的混合溶液中，若K＋、Cl－各为1.5mol，Mg2＋为0.5mol，则SO42-的物质的量为 ( )A．0.1mol B．0.5mol C．0.15mol D．0.25mol4．等质量的钠进行下列实验，其中生成氢气最多的是 ( )A．将钠投入到足量水中 B．将钠用铝箔包好并刺一些小孔，再放人足量的水中C．将钠放入足量稀硫酸中 D．将钠放入足量稀盐酸中5．制印刷电路时常用氯化铁溶液作为“腐蚀液”，发生的反应为2FeCl3＋Cu＝2FeCl2＋CuCl2。
向盛有氯化铁溶液的烧杯中同时加入铁粉和铜粉，反应结束后，下列结果不可能出现的是烧杯中.( )A．有铜无铁B．有铁无铜C．铁、铜都有 D．铁、铜都无6.某同学在实验报告中有以下实验数据：①用托盘天平称取11.7 g食盐；②用量筒量取5.26 mL盐酸；③用广泛pH试纸测得溶液的pH值是3.5，其中数据合理的是( )A．①B．②③C．①③D．②7．在Cu2S + 2Cu2O ＝6Cu + SO2↑反应中，下列说法正确的是（）A．生成1molCu，转移2mol电子 B．Cu是氧化产物C．氧化剂只有Cu2O D．Cu2S既是氧化剂又是还原剂8．除去NaCl中含有的Ca2＋、Mg2＋、SO42-、HCO3－等离子，通常采用以下四种试剂：①Na2CO3②BaCl2③NaOH ④HCl。
山东省桓台县高三数学上学期期末考试试题 文 (扫描版)新人教A版
山东省桓台第二中学2013届高三上学期期末考试数学（文）试题扫描版含答案新人教A版2012—2013学年度第一学期期末试题高三数学（文）参考答案及评分标准一．选择题1-5.DBBBC 6-10.ADABC 11-12.AC二．填空题 13.10 14.223+ 15.199,200,200,201i i i i >>≥≥等 16. ③三．解答题17.解：（1）()2cos sin f x x x '=-…………………1分()2sin cos )(2cos 6sin )g x x x x x =++（210sin 10sin cos 2x x x =++)74x π=-+……………………………4分∴函数()g x 的最小正周期22T ππ==.…………5分 令24x π-＝2k ππ+，得328k x ππ=+， 故对称轴方程为3,()28k x k Z ππ=+∈.……………………7分（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，32,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin(2)42x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以()2,7g x ⎡∈+⎣…………………………12分18. 解：（1）将点4(8,)a 和点1(,)n n a a +代入直线方程40x y -+=得14,n n a a +-=且 412a =，4(4)444(1)n a a n d n n ∴=+-=-=-…………2分2483(21)(23)x x x x -+=--因为，∴方程24830x x -+=的两根为13,22，∵{n b }为公比大于1的等比数列，∴112b =，232b =，∴等比数列{}n b 的公比3q =，1132n n b -∴=⋅.…………………………………………5分（2）由（1）得，114(1)32n n n n c a b n -=⋅=-⋅⋅12(1)3n n -=-⋅……6分∴2212132232(2)32(1)3n n n T n n --=⨯⨯+⨯⨯++⋅-⋅+-⋅…… ①式子两边同乘以3得23132132232(2)32(1)3n n n T n n -=⨯⨯+⨯⨯++⋅-⋅+-⋅…… ②①-②得2122323232(1)3n n n T n --=⨯+⨯++⨯--⋅……………………………8分2122(333)2(1)3n n n T n -∴-=+++--⋅……13(13)213n --=⋅-2(1)3nn --⋅F D A 13(1)3(31)2n n n T n -∴=-⋅--33()3.22n n =-⋅+………………………12分. 19．（1）证明：由多面体AEDBFC 的三视图知，三棱柱BFC AED -中,底面DAE 是等腰 直角三角形，2==AE DA ，⊥DA 平面ABEF ,侧面ABCD ABFE ,都是边长为2的正方形．连结EB ，则M 是EB 的中点，在△EBC 中，EC MN //，且EC ⊂平面CDEF ，MN ⊄平面CDEF ，∴MN ∥平面CDEF ．…………………………6分（2） 因为⊥DA 平面ABEF ，EF ⊂平面ABEF ,AD EF ⊥∴,又EF ⊥AE ，所以，EF ⊥平面ADE ，∴四边形 CDEF 是矩形,且侧面CDEF ⊥平面DAE .取DE 的中点,H 因为⊥DA ,AE 2==AE DA ,2=∴AH ,且⊥AH 平面CDEF ．所以多面体CDEF A -的体积383131=⋅⋅=⋅=AH EF DE AH S V CDEF ．……………12分 20.解：设(),x y 表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：()1,1，()1,2，()1,3，()1,4，()1,5， ()1,6，()2,1，()2,2，……，()6,5，()6,6，共36个基本事件． …………4分（1）用A 表示事件“3x y +≤”，则A 的结果有()1,1，()1,2，()2,1，共3个基本事件．∴()313612P A ==．……………………8分 （2）用B 表示事件“2x y -=”，则B 的结果有()1,3，()2,4，()3,5，()4,6，()6,4， ()5,3，()4,2，()3,1，共8个基本事件． ∴()82369P B ==．……………12分 21．解：（1）由椭圆C 的离心率22=e ，得22=a c ，其中22b a c -=，∵椭圆C 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -.又点F 2在线段PF 1的中垂线上 222221)2()3()2(|,|||c c PF F F -+=∴=∴解得,1,2,122===b a c .1222=+∴y x 椭圆的方程为…… 4分 （2）由题意知直线MN 存在斜率，其方程为.m kx y +=由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x ,1222消去.0224)12(,222=-+++m kmx x k y 得设),,(),,(2211y x N y x M 则,1222,1242221221+-=+-=+k m x x k km x x 且1,1221122-+=-+=x m kx k x m kx k N F M F ……………… 8分 由已知πβα=+，得.011,0221122=-++-+=+x m kx x m kx k k N F M F 即化简，得()02)(22121=-+-+m x x k m x kx ………… 10分 0212)(412222222=-+--+-⋅∴m k k m km k m k 整理得.2k m -=∴直线MN 的方程为)2(-=x k y ，因此直线MN 过定点，该定点的坐标为（2，0）… 12分22.解：（1）∵22()(2)()[(2)()]x x x f x x a e x ax b e x a x a b e '=++++=++++当2,2a b ==-时，2()(22)x f x x x e=+- 则'()f x 2(4)x x x e =+…………………………………2分令'()0f x =得2(4)0x x x e +=，∵0x e ≠ ∴240x x +=，解得124,0x x =-=…………………4分∵当(,4)x ∈-∞-时，'()0f x >，当(4,0)x ∈-时'()0f x <，当(0,)x ∈+∞时'()0f x > ∴当4x =-时，函数()f x 有极大值，46()f x e 极大＝， 当0x =时，函数()f x 有极小值，()2f x =-极小.…………………6分（2）由（1）知2()[(2)()]xf x x a x a b e '=++++∵1x =是函数()f x 的一个极值点 ∴(1)0f '=即[1(2)()]0e a a b ++++=，解得32b a =--……………………8分则2()[(2)(3)]x f x e x a x a '=+++--＝(1)[(3)]x e x x a -++令()0f x '=，得11x =或23x a =--∵1x =是极值点，∴31a --≠，即4a ≠-………………………11分当31a -->即4a <-时，由()0f x '>得(3,)x a ∈--+∞或(,1)x ∈-∞由()0f x '<得(1,3)x a ∈--当31a --<即4a >-时，由()0f x '>得(1,)x ∈+∞或(,3)x a ∈-∞-- 由()0f x '<得(3,1)x a ∈--………13分综上可知：当4a <-时，单调递增区间为(,1)-∞和(3,)a --+∞，递减区间为(1,3)a --；当4a >-时，单调递增区间为(,3)a -∞--和(1,)+∞，递减区间为(3,1)a --……14分。
山东省桓台第二中学高二数学上学期期中试题
山东省桓台第二中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1．已知集合A={x |y =x }，B={x |﹣1≤2x ﹣1≤3}，则A∩B=（ ） A ．[0，1] B ．[1，2] C ．[0，2] D ．[1，23]2. 函数y =） A. ()0,2B. ()()0,11,2⋃C. (]0,2D. ()(]0,11,2⋃3. 下列函数是偶函数，且在0+∞（，）上单调递增的是（ ）A ．3y x =B ．lg y x =C ．||y x =D ．21y x =-4. 若直线l 过点A(3,4)，且点B(－3,2)到直线l 的距离最远，则直线l 的方程为（ ） A ．3x －y －5＝0 B ．3x ＋y －13＝0 C ．3x ＋y ＋13＝0 D ．3x －y ＋5＝05. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长为（ ） A. 3 B ．2 C. 6 D ．2 36. 已知2x ＋y ＝0是双曲线x 2－λy 2＝1的一条渐近线，则双曲线的离心率为（ ） A. 2B. 3C. 5 D ．27. 某几何体的三视图都是边长为2的正方形，若将该几何体削成球，则球的最大表面积是（ ） A ．16π B ．8π C ．4π D ．2π 8. 下列四个结论中正确的个数为（ ）①命题“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是“若x >1或x <－1，则x 2>1”； ②已知p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，q ：若a <b ，则am 2<bm 2，则p ∧q 为真命题； ③命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”； ④“x >2”是“x 2>4”的必要不充分条件．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9. 函数f (x )＝3x－log 2(－x )的零点所在的区间是（ ） A ．(－25，－2) B ．(－2，－1) C ．(1,2) D ．(2，25)10. 实数x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥1，x ＋2y ≤4，y ≥0，，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分.11. 三个数0.73a =，30.7b =，3log 0.7c =的大小顺序为______（用 < 连接a 、b 、c ） 12．已知正数x ，y 满足112=+yx ，则x ＋2y 的最小值为______ 13．双曲线与椭圆4x 2＋y 2＝64有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为______14．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=______15．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +2)= －f (x )，则f (2016)的值为______ 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16．（本小题满分12分）函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝x 21log（1）求 f (－4)的函数值； （2）求函数f (x )的解析式. 17．（本小题满分12分）已知圆C ：02422222=-+--+a ay x y x (a ∈R )的圆心在直线02=-y x 上.（1）求实数a 的值;（2）求圆C 与直线l ：()047)1(12=--+++m y m x m (m ∈R )相交弦长的最小值． 18．（本小题满分12分）已知四棱锥P-ABCD 的底面是矩形，侧面PAB 是正三角形，且平面PAB ⊥平面ABCD ，E 是 PA 的中点，AC 与BD 的交点为M. （1）求证：PC//平面EBD ； （2）求证：BE ⊥平面AED. 19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，=∠=====30,3245ACB BC AB PB PC PA ，， ︒=∠====30,3245ACB BC AB PB ，，.（1）求证：PB AC ⊥； （2）求三棱锥ABC P -的体积. 20．（本小题满分13分）已知关于x 的不等式ax 2－3x ＋2>0的解集为{x |x <1或x >b }． （1）求a ，b ；（2）解关于x 的不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0. 21．（本小题满分14分）已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的一个顶点为A (0,1)，离心率为22，过点B (0，－2)及左焦点F 1的直线交椭圆于C ，D 两点，右焦点设为F 2. (1)求椭圆的方程； (2)求△CDF 2的面积．高二期中考试数学试题参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分11. c b a << 12. 8 13. y 236－x 212＝1 14. 9 15. 0三.解答题 16．解：(1) ∵f (－4)＝f (4)=log 12 4＝－2，(2) 当x <0时，－x >0， 则f (－x )＝log 12 (－x )，∵函数f (x )是偶函数， ∴f (－x )＝f (x )， ∴f (x )＝log 12(－x )．∴函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，0，x ＝0，log 12－x ，x <0.17．解：(1)圆C 的方程可化为25)122=+a y x --（）（，将圆心坐标（1,a ）代入直线方程02=-y x 中，得2=a (2)∵直线l 的方程可化为(2x ＋y －7)m ＋(x ＋y －4)＝0(m ∈R )．∴l 恒过⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －7＝0x ＋y －4＝0的交点M (3,1)．由圆的性质可知，当l ⊥CM 时，弦长最短． 又|CM |＝(3－1)2＋(1－2)2＝5，∴弦长为l ＝2r 2－|CM |2＝225－5＝4 5. 18．解：（1）证明：连结EM ，∵四边形ABCD 是矩形，∴M 为AC 的中点．∵E 是PA 的中点，∴EM 是三角形PAC 的中位线，∴EM ∥PC ． ∵EM ⊂平面EBD ，PC ⊄平面EBD ， ∴ PC//平面EBD ．（2）∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB 平面ABCD=AB而AD AB ⊥,∴AD ⊥平面PAB ，∵BE ⊂平面PAB ∴AD BE ⊥, 又∵△PAB 是等边三角形，且E 是PA 的中点， ∴BE AE ⊥, 又AE AD A =∴BE ⊥平面AED, 19．解：(1)证明：取AC 中点D ，连接PD 、BD在∆ABC 中：BC AB =, D 为AC 中点AC BD ⊥∴ 在PAC ∆中PC PA =, D 为AC 中点AC PD ⊥∴ 又D PD BD =⋂ ,BD 、PBD PD 面⊂PBAC PBD PB PBD AC ⊥∴⊂⊥∴面面 （2）BCD P ABD P ABC P V V V ---+=A PBD C PBD V V --=+在ABC ∆中，AB BC =, 030=∠ACB , D 是AC 中点3=∴BD , 3==DC AD 在PCD ∆中，PD DC ⊥, 5=PC , 3=DC 4=∴PD41833)23(42122=⨯-⨯=∴∆PBD S13133A PBD PBD V S AD-∆=⨯⨯==又C PBD A PBD V V --==2183=+=∴---PBD C PBD A ABC P V V V 20．解：(1)因为不等式ax 2－3x ＋2>0的解集为{x |x <1或x >b }，所以x 1＝1与x 2＝b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根，且b >1，a >0. 由根与系数的关系得，⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＝3a，1×b ＝2a.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.(2)由(1)知不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0为x 2－(2＋c )x ＋2c <0，即(x －2)(x －c )<0. ①当c >2时，不等式(x －2)(x －c )<0的解集为{x |2<x <c }； ②当c <2时，不等式(x －2)(x －c )<0的解集为{x |c <x <2}； ③当c ＝2时，不等式(x －2)(x －c )<0的解集为∅. 综上所述：当c >2时，不等式的解集为{x |2<x <c }； 当c <2时，不等式的解集为{x |c <x <2}； 当c ＝2时，不等式的解集为∅. 21．解：(1)由题意知b ＝1，e ＝c a ＝22， 又∵a 2＝b 2＋c 2，∴a 2＝2. ∴椭圆方程为x 22＋y 2＝1.(2)∵F 1(－1,0)，∴直线BF 1的方程为y ＝－2x －2，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －2x 22＋y 2＝1，得9x 2＋16x ＋6＝0.∵Δ＝162－4×9×6＝40>0， ∴直线与椭圆有两个公共点，设为C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)， 则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－169x 1x 2＝23，∴|CD |＝1＋(－2)2|x 1－x 2|＝5·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝5·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1692－4×23＝1092， 又点F 2到直线BF 1的距离d ＝455， 故S △CDF 2＝12|CD |·d ＝4910.。
山东省桓台第二中学数列多选题试题含答案
山东省桓台第二中学数列多选题试题含答案一、数列多选题1．已知等比数列{}n a 首项11a >，公比为q ，前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，函数()()()()127f x x x a x a x a =+++，若()01f '=，则（ ）A ．{}lg n a 为单调递增的等差数列B ．01q <<C ．11n a S q ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为单调递增的等比数列D ．使得1n T >成立的n 的最大值为6【答案】BCD 【分析】令()()()()127g x x a x a x a =+++，利用()()127001f g a a a '===可得3411a a q ==，01q <<，B 正确；由()()111lg lg lg 1lg n n a a q a n q -==+-可得A 错误；由()111111111n n n a a a qS q q q q q --=--=⋅---可得C 正确；由11a >，01q <<，41a =可推出671T T >=，81T <可得D 正确. 【详解】令()()()()127g x x a x a x a =+++，则()()f x xg x =， ()()()f x g x xg x ''∴=+，()()127001f g a a a '∴===，因为{}n a 是等比数列，所以712741a a a a ==，即3411a a q ==，11a >，01q ∴<<，B 正确；()()111lg lg lg 1lg n n a a q a n q -==+-，{}lg n a ∴是公差为lg q 的递减等差数列，A 错误；()111111111n n n a a a q S q q q q q --=--=⋅---，11n a S q ⎧⎫∴-⎨⎬-⎩⎭是首项为101a q q <-，公比为q 的递增等比数列，C 正确；11a >，01q <<，41a =，3n ∴≤时，1n a >，5n ≥时，01n a <<，4n ∴≤时，1n T >，7712741T a a a a ===，8n ∴≥时，78971n n T T a a a T =<=，又75671T T a a =>，7671T T a =>，所以使得1n T >成立的n 的最大值为6，D 正确. 故选：BCD 【点睛】关键点点睛：利用等比数列的性质、通项公式、求和公式、数列的单调性求解是解题关键.2．设数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，1121,n n n S S S n ++==，且212n n n n a b a a ++=，则下列结论正确的是（ ） A ．20202020a = B ．()12n n n S += C ．()112n b n n =-+D ．1334n T n ≤-< 【答案】ABD 【分析】可由累乘法求得n S 的通项公式，再由()12n n n S +=得出n a n =，代入212n n n n a b a a ++=中可得()112n b n n =++.由裂项相消法求出n T ，利用数列的单调性证明1334n T n ≤-<.【详解】由题意得，12n n S n S n++=， ∴当2n ≥时，121121112n n n n n S S S n n S S S S S n n ---+=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅--()13112n n +⋅=，且当1n =时也成立， ∴ ()12n n n S +=，易得n a n =，∴ 20202020a =，故,A B 正确； ∴ ()()()211111112222n n b n n n n n n +⎛⎫==+=+- ⎪+++⎝⎭，∴11111111111111112324351122212n T n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++-+-=++-- ⎪ ⎪-++++⎝⎭⎝⎭3111342124n n n n ⎛⎫=+-+<+ ⎪++⎝⎭， 又n T n -随着n 的增加而增加， ∴1113n T n T -≥-=，∴1334n T n ≤-<，C 错误，D 正确， 故选：ABD. 【点睛】使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．3．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中正确的有（ ） A ．若数列{}n a 的前n 项和22n S n =，则数列{}n a 为等差数列B ．若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，则数列{}n a 为等比数列C ．若等比数列{}n a 是递增数列，则{}n a 的公比1q >D ．数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，仍为等比数列 【答案】AB 【分析】对于A ，求出 42n a n =-，所以数列{}n a 为等差数列，故选项A 正确；对于B ， 求出2n n a =，则数列{}n a 为等比数列，故选项B 正确；对于选项C ，有可能10,01a q <<<，不一定 1q >，所以选项C 错误；对于D ，比如公比1q =-，n 为偶数，n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯，均为0，不为等比数列．故选项D 不正确． 【详解】对于A ，若数列{}n a 的前n 项和22n S n =，所以212(1)(2)n S n n -=-≥，所以142(2)n n n a S S n n -=-=-≥，适合12a =，所以数列{}n a 为等差数列，故选项A 正确；对于B ，若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，所以122(2)nn S n -=-≥，所以12(2)n n n n a S S n -=-=≥，又1422a =-=，2218224a S S =-=--=， 212a a =则数列{}n a 为等比数列，故选项B 正确；对于选项C ，若等比数列{}n a 是递增数列，则有可能10,01a q <<<，不一定 1q >，所以选项C 错误；对于D ，数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯不一定为等比数列，比如公比1q =-，n 为偶数，n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯，均为0，不为等比数列．故选项D 不正确． 故选：AB 【点睛】方法点睛：求数列的通项常用的方法有：（1）公式法；（2）归纳法；（3）累加法；（4）累乘法；（5）构造法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.4．已知数列{}n a 的前n 项和为2n 33S n n =-，则下列说法正确的是（ ）A ．342n a n =-B ．16S 为n S 的最小值C ．1216272a a a +++=D ．1230450a a a +++=【答案】AC【分析】利用和与项的关系，分1n =和2n ≥分别求得数列的通项公式，检验合并即可判定A; 根据数列的项的正负情况可以否定B;根据前16项都是正值可计算判定C;注意到121617193300()a a a S a a a +++=+----16302S S =-可计算后否定D.【详解】1133132a S ==-=,()()()2213333113422n n n a S S n n n n n n -=-=---+-=-≥,对于1n =也成立，所以342n a n =-，故A 正确；当17n <时，0n a >,当n=17时n a 0=,当17n >时，n a 0<,n S ∴只有最大值，没有最小值，故B 错误；因为当17n <时，0n a >,∴21216163316161716272a a a S +++==⨯-=⨯=，故C 正确；121617193300()a a a S a a a +++=+----2163022272(333030S S =-=⨯-⨯-）54490454=-=， 故D 错误. 故选：AC. 【点睛】本题考查数列的和与项的关系，数列的和的最值性质，绝对值数列的求和问题，属小综合题.和与项的关系()()1112n nn S n a S S n -⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩,若数列{}n a 的前 k 项为正值，往后都是小于等于零，则当n k ≥时有122n k n a a a S S ++⋯+=-，若数列{}n a 的前 k 项为负值，往后都是大于或等于零，则当n k ≥时有122n k n a a a S S ++⋯+=-+.若数列的前面一些项是非负，后面的项为负值，则前n 项和只有最大值，没有最小值，若数列的前面一些项是非正，后面的项为正值，则前n 项和只有最小值，没有最大值.5．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列4个命题中正确的有（ ）A ．若100S =，则50a >，60a <；B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；C ．若150S >，160S <，则{}n S 中7S 最大；D ．若89S S <，则78S S <. 【答案】ABD 【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案. 【详解】对于A ：因为正数，公差不为0，且100S =，所以公差0d <， 所以1101010()02a a S +==，即1100a a +=， 根据等差数列的性质可得561100a a a a +=+=，又0d <， 所以50a >，60a <，故A 正确； 对于B ：因为412S S =，则1240S S -=，所以561112894()0a a a a a a ++⋅⋅⋅++=+=，又10a >， 所以890,0a a ><， 所以115815815()15215022a a a S a +⨯===>，116891616()16()022a a a a S ++===， 所以使0n S >的最大的n 为15，故B 正确； 对于C ：因为115815815()15215022a a a S a +⨯===>，则80a >， 116891616()16()022a a a a S ++===，则890a a +=，即90a <， 所以则{}n S 中8S 最大，故C 错误；对于D ：因为89S S <，则9980S a S =->，又10a >， 所以8870a S S =->，即87S S >，故D 正确， 故选：ABD 【点睛】解题的关键是先判断d 的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题.6．已知数列{}n a ，下列结论正确的有（ ） A ．若12a ＝，11n n a a n +++＝，则20211a ＝.B ．若11132n n a a a ++＝，＝，则71457a =C ．若12nn S =3+，则数列{}n a 是等比数列 D ．若11212n n n a a a a ++＝，＝()*n N ∈，则15215a ＝【答案】AB 【分析】直接利用叠加法可判断选项A ，从而判断，利用构造新数列可求出B,D 中数列的通项公式，可判断，选项C 求出数列的前3项从而可判断. 【详解】选项A. 由11n n a a n +=++，即11n n a a n +-=+ 则()()()()19191818120207121a a a a a a a a a a =-+-+-++-+20191822211=+++++=故A 正确.选项B. 由132n n a a +=+，得()1311n n a a +=++，所以数列{}1n a +是以112a +=为首项，3为公比的等比数列.则1123n n a -+=⨯，即1231n n a -=⨯-，所以672311457a =⨯-=，故B 正确.选项C. 由12nn S =3+，可得当1n =时，11722a =+=3 当2n =时，得2211193622a S S ⎛⎫⎛⎫=-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当3n =时，得332112791822a S S ⎛⎫⎛⎫=-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 显然2213a a a ≠，所以数列{}n a 不是等比数列，故C 错误. 选项D. 由122nn n a a a +=+，可得11112n n a a +-= 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，12为公差的等差数列.所以()1111122n n n a +=+-=，则1511826a ==，即1518a =，故D 错误. 故选：AB 【点睛】关键点睛：本题考查利用递推关系求数列的通项公式，解答的关键是掌握求数列通项公式的常见方法，由叠加法可得()()()()19191818120207121a a a a a a a a a a =-+-+-++-+，利用构造新数列()1311n n a a +=++，11112n n a a +-=解决问题，属于中档题.7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1+14,()n n a S a n N *==∈，数列12(1)n n n n a +⎧⎫+⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n T ，n *∈N ，则下列选项正确的是（ ）A ．24a =B ．2nn S =C ．38n T ≥D ．12n T <【答案】ACD 【分析】在1+14,()n n a S a n N *==∈中，令1n =，则A 易判断；由32122S a a =+=，B 易判断；令12(1)n n n b n n a ++=+，138b =，2n ≥时，()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++===-++⋅+⋅，裂项求和3182n T ≤<，则CD 可判断. 【详解】解：由1+14,()n n a S a n N *==∈，所以2114a S a ===，故A 正确；32212822S a a =+==≠，故B 错误；+1n n S a =，12,n n n S a -≥=，所以2n ≥时，11n n n n n a S S a a -+=-=-，12n na a +=， 所以2n ≥时，2422n n n a -=⋅=， 令12(1)n n n b n n a ++=+，12123(11)8b a +==+， 2n ≥时，()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++===-++⋅+⋅，1138T b ==，2n ≥时，()()23341131111111118223232422122122n n n n T n n n ++=+-+-++-=-<⨯⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅ 所以n *∈N 时，3182n T ≤<，故CD 正确；故选：ACD. 【点睛】方法点睛：已知n a 与n S 之间的关系，一般用()11,12n nn a n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩递推数列的通项，注意验证1a 是否满足()12n n n a S S n -=-≥；裂项相消求和时注意裂成的两个数列能够抵消求和.8．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ．已知a 3＝12，S 12＞0，a 7＜0，则（ ） A ．a 6＞0B ．2437d -<<- C ．S n ＜0时，n 的最小值为13D ．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项【答案】ABCD 【分析】S 12＞0，a 7＜0，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a 6+a 7＞0，a 6＞0．再利用a 3＝a 1+2d ＝12，可得247-＜d ＜﹣3．a 1＞0．利用S 13＝13a 7＜0．可得S n ＜0时，n 的最小值为13．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中，n ≤6时，n n S a ＞0.7≤n ≤12时，n n S a ＜0．n ≥13时，n n S a ＞0．进而判断出D 是否正确． 【详解】 ∵S 12＞0，a 7＜0，∴()67122a a +＞0，a 1+6d ＜0．∴a 6+a 7＞0，a 6＞0．∴2a 1+11d ＞0，a 1+5d ＞0， 又∵a 3＝a 1+2d ＝12，∴247-＜d ＜﹣3．a 1＞0． S 13＝()113132a a +＝13a 7＜0．∴S n ＜0时，n 的最小值为13． 数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中，n ≤6时，n n S a ＞0，7≤n ≤12时，n n S a ＜0，n ≥13时，n n S a ＞0． 对于：7≤n ≤12时，nnS a ＜0．S n ＞0，但是随着n 的增大而减小；a n ＜0， 但是随着n 的增大而减小，可得：nnS a ＜0，但是随着n 的增大而增大．∴n ＝7时，nnS a 取得最小值． 综上可得：ABCD 都正确． 故选：ABCD ． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、平面向量多选题9．已知边长为4的正方形ABCD 的对角线的交点为O ，以O 为圆心，6为半径作圆；若点E 在圆O 上运动，则（ ）A ．72EA EB EB EC EC ED ED EA ⋅+⋅+⋅+⋅= B ．56EA EC EB ED ⋅+⋅= C ．144EA EB EB EC EC ED ED EA ⋅+⋅+⋅+⋅= D ．28EA EC EB ED ⋅+⋅=【答案】BC 【分析】以O 为坐标原点，线段BC ，AB 的垂直平分线分别为x 、y 轴建立平面直角坐标系xOy ，再利用向量坐标的线性运算以及向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】作出图形如图所示，以O 为坐标原点，线段BC ，AB 的垂直平分线分别为x 、y 轴建立平面直角坐标系xOy ； 观察可知，()2,2A --，()2,2B -，()2,2C ，()2,2D -， 设(),E x y ，则2236x y +=，故()2,2EA x y =----，()2,2EB x y =---，()2,2EC x y =--， 故ED =()2,2x y ---，故EA EB EB EC EC ED ED EA ⋅+⋅+⋅+⋅()()24144EA EC EB ED EO =+⋅+==，56EA EC EB ED ⋅+⋅=.故选：BC10．如图，A ､B 分别是射线OM ､ON 上的点，下列以O 为起点的向量中，终点落在阴影区域内的向量是（ ）A ．2OA OB + B ．1123OA OB +C ．3143OA OB + D ．3145OA OB + 【答案】AC 【分析】利用向量共线的条件可得：当点P 在直线AB 上时，等价于存在唯一的一对有序实数u ，v ，使得OP uOA vOB =+成立，且u +v =1.可以证明点P 位于阴影区域内等价于：OP uOA vOB =+，且u >0，v >0，u +v >1.据此即可判断出答案. 【详解】由向量共线的条件可得：当点P 在直线AB 上时，存在唯一的一对有序实数u ，v ，使得OP uOA vOB =+成立，且u +v =1.可以证明点P 位于阴影区域内等价于： OP uOA vOB =+，且u >0，v >0，u +v >1. 证明如下：如图所示，点P 是阴影区域内的任意一点，过点P 作PE //ON ，PF //OM ，分别交OM ，ON 于点E ，F ；PE 交AB 于点P ′，过点P ′作P ′F ′//OM 交ON 于点F ′，则存在唯一一对实数(x ，y )，(u ′，v ′)，使得OP xOE yOF u OA v OB ''''=+=+，且u ′+v ′=1，u ′，v ′唯一；同理存在唯一一对实数x ′，y ′使得OP x OE y OF uOA vOB =+=+''， 而x ′=x ，y ′>y ，∴u =u ′，v >v ′，∴u +v >u ′+v ′=1，对于A ，∵1+2>1，根据以上结论，∴点P 位于阴影区域内，故A 正确； 对于B ，因为11123+<，所以点P 不位于阴影区域内，故B 不正确；对于C，因为311314312+=>，所以点P位于阴影区域内，故C正确；对于D，因为311914520+=<，所以点P不位于阴影区域内，故D不正确；故选：AC.【点睛】关键点点睛：利用结论：①点P在直线AB上等价于存在唯一的一对有序实数u，v，使得OP uOA vOB=+成立，且u+v=1；②点P位于阴影区域内等价于OP uOA vOB=+，且u>0，v>0，u+v>1求解是解题的关键.。
山东省淄博市桓台二中2013-高一12月月考数学试题
山东省淄博市桓台二中2013-2014学年高一12月月考数学试题一．选择题（每小题5分，共40分）1．若直角坐标平面内不同的两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数()y f x =的图像上；②,P Q 关于原点对称，则称点对[],P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”（注：点对[],P Q 与[],Q P 看作同一对“友好点对”）．若函数，则此函数的“友好点对”有（ ）对．A ． 0B ． 1C ．2D ．32．若函数()(0x x f x ka a a -=->且)1a ≠在(),-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则()()log a g x x k =+的图象是( )3．函数()245f x x mx =-+在区间[)2,-+∞上是增函数,则()1f 的取值范围是( ) A. ()125f ≥B. ()125f =C. ()125f ≤D. ()125f > 4．函数1()322x f x x =+-的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1，0)C ．(0，1)D ．(1，2) 5．已知集合}12|{},1|{>=<=x x N x x M ,则MN =（ ） A ．φ B ．}0|{<x x C ．}1|{<x xD ．}10|{<<x x 6．设函数2()2360f x x x =-+，()()|()|g x f x f x =+，则(1)(2)(20)g g g +++=（ ）A ．0B ．38C ．56D ．1127．已知集合{|14}M x x =<<，{1,2,3,4,5}N =，则M N =（ ）A ．{1,2,3,4}B ．{2,3}C ．{1,2,3}D ．{2,3,6}8.已知函数设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为（ ）A 、11B 、10C 、9D 、8二．填空题（每小题5分，共30分）9．已知函数2log ,0,()2,0,x x x f x x >⎧=⎨<⎩10．若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[]2,1-上的最大值为4，最小值为m ，则m 的值是＿.11．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()21xf x =+.若()3f a =，则实数a 的值为 .12．在区间(2,)-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是____________. 13．已知函数1,()0,Zx N f x x N ∈⎧=⎨∈⎩，则((2))f f -= . 14．若函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象过点（2，－1），且函数)(x f y =的图像与函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图像关于直线x y =对称，则)(x f = ．三．解答题 15（14分）．数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ．（1）求集合A ，B ；（2）若集合A ，B 满足A B B =,求实数a 的取值范围．16(21分）．e 为自然对数的底数，且当x>0时()3f x ≥恒成立．（Ⅰ）求()g x 的单调区间；（Ⅱ）求实数a 的所有可能取值的集合； （Ⅲ）求证：()()4f x g x +>.17(15分）．函数2()ln f x x ax a x =+-（1）1a =时，求函数()f x 的单调区间;（2）1a >时，求函数()f x 在[1,]a 上的最大值.高一数学测试答案【解析】 试题分析：（Ⅰ）确定定义域，求)(x g '，由 0)(>'x g 求得增区间，由 0)(<'x g 求得减区间；（Ⅱ）利用在区间D 上，)(x f a ≤恒成立，则min )(x f a ≤求解；（Ⅲ）利用构造法，构造新函数求解.试题解析：(Ⅰ)()1x g x e '=-,()00g x x '<⇒<,()00g x x '>⇒>，()g x ∴的减区间是(,0)-∞,增区间是(0,)+∞. (Ⅱ)()ln 3af x x x x =+-恒成立,即ln 3a x x x +-,0x >,2ln 3a x x x x ∴+-恒成立.设2()ln 3,(0)h x x x x x x =+->,()ln 22h x x x '=+-, 由于()h x '在(0,)+∞上是增函数,且(1)0h '=,(0,1)x ∴∈时,()0,()h x h x '<是减函数,(1,)x ∈+∞时,()0,()h x h x '>是增函数, min ()(1)2h x h ∴==-,从而若2ln 3ax x x x +-恒成立,必有2a -. 又2a -,a ∴的取值集合为{}2-. (Ⅲ)由(Ⅰ)知,()(0)1g x g =,即1x e x -,当且仅当0x =时等号成立,0x ∴>时,有1x e x >+.当(0,1)x ∈时,()0,()F x F x '<是减函数, 当(1,)x ∈+∞时,()0,()F x F x '>是增函数,()(1)4F x F ∴=,即()()4f x g x +>成立.考点：导数法判断函数的单调性，恒成立，构造法.17．（1）()f x 的减区间为1(0,)2，增区间为1(,)2+∞.（2）1a >时，函数()f x 在[1,]a 上的最大值为2()2ln f a a a a =-.【解析】 试题分析：（1）首先确定函数的定义域，求导数，然后利用()0f x '<，可得减区间；利用()0f x '>，可得增区间.（2）求函数最值的常用方法是，求导数，求驻点，计算驻点函数值、区间端点函数值，比较大小，得出最值.试题解析：（1）1a =时，2()ln f x x x x =+-的定义域为(0,)+∞ 2111()21(21)(21)(1)f x x x x x x x x x'=+-=+-=-+ 因为0x >，由()0f x '<，则102x <<；()0f x '>，则12x > 故()f x 的减区间为1(0,)2，增区间为1(,)2+∞ （2）1a >时，2()ln f x x ax a x =+-的定义域为(0,)+∞ 21()2(2)a f x x a x ax a x x'=+-=+- 设2()2g x x ax a =+-，则()()g x f x x '= 1a >，其根判别式280a a ∆=+>，设方程()0g x =的两个不等实根12,x x 且12x x <，则 12x x ==1a >，显然10x <，且1202a x x =-<，从而20x > 2(0,),()0,x x g x ∈<则()0f x '<，()f x 单调递减 2(,),()0,x x g x ∈+∞>则()0f x '>，()f x 单调递增 故()f x 在[1,]a 上的最大值为(1),()f f a 的较大者设22()()(1)(2ln )(1)2ln 1h a f a f a a a a a a a a =-=--+=---，其中1a > ()4ln 2h a a a '=--1[()]40h a a''=->，则 ()h a '在(1,)+∞上是增函数，有()(1)4020h a h ''>=--> ()h a 在(1,)+∞上是增函数，有()(1)2110h a h >=--=， 即()(1)f a f >所以1a >时，函数()f x 在[1,]a 上的最大值为2()2ln f a a a a =- 考点：利用导数研究函数的单调性、最值。
山东省桓台县高二数学上学期模块学分认定试题 文 (扫描版)新人教A版
山东省桓台第二中学2012-2013学年高二上学期模块学分认定数学（文）试题扫描版含答案新人教A版高二数学（文）试题参考答案一．CADCA,DACDA,BC二． 13. {}23x x ≤≤ .14()1∞，+ .15 8 .16 617.解 由题意，设这三个数分别是a q ，a ，aq ，且q ≠1，则a q ＋a ＋aq ＝114① 令这个等差数列的公差为d ，则a ＝a q＋(4－1)·d .则d ＝13(a －a q )， 又有aq ＝a q ＋24×13×⎝⎛⎭⎪⎫a －a q ②由②得(q －1)(q －7)＝0，∵q ≠1，∴q ＝7代入①得a ＝14，则所求三数为2,14,98.18．解：（Ⅰ）C ab b a c cos 2222-+= 441441=⨯-+= ∴2=c …………………………………………………3分∴A cos 872221442222=⨯⨯-+=-+=ab a c b …………………………………6分(Ⅱ) 1cos ,sin 4C C ==∴=…………………9分 ∴C AB ∆的面积为4154152121sin 21S =⨯⨯⨯==C ab ……………12分 19．解：(Ⅰ) =)(x f )2(a x x -＞0∵0>a ，∴02＜或＞x a x ；∴0>a 时解集为{}02＜或＞x a x x……………………………………4分（Ⅱ）0222)(2≥+-=+ax x x x f ………………………………6分 0>x ∴xx a 22+≤ ……………………………………………8分 222≥+xx 222≤∴a ，解得a 2≥ …………………………………………………11分 ∴a 的取值范围是()∞+,2 ………………………………………………12分．20 .解: 设A,C 分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 x 小时后在B 处追上, 则有120cos 240)10(12)14(.120,10,14222x x x ACB x BC x AB -+=∴=∠==,.143528120sin 20sin ,20,28,2=====∴ αBC AB x 所以所需时间2小时, .1435sin =α21．解：(Ⅰ)根据题意：由已知得⎩⎨⎧=+=434141a a a a 解得3,141==a a ，或1,341==a a ∵{}n a 是递增数列∴3,141==a a数列{}n a 的公差为d =321413=-- 故等差数列{}n a 的通项公式为：31232)1(1+=⨯-+=n n a n （Ⅱ）当2n ≥时，111121219(21)(21)9()()3333n n n b a a n n n n -===-+-+111()22121n n =--+ 又1111(1)323b ==-1211111111(1)(1)23352121221n n S b b b n n n ∴=+++=-+-++-=--++ 21n n =+22.解：（Ⅰ）当[]200,300x ∈时，设该项目获利为S ，则21200(20080000)2S x x x =--+221140080000(400)22x x x =-+-=-- ∴当[]200,300x ∈时，0S <.∴该项目不会获利.当300x =时，S 取得最大值5000-，当200x =时，S 取得最小值20000-， ∴国家每月补偿数额的范围是[]5000,20000.（Ⅱ）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为： [)[)21805040,120,1443180000200,144,5002x x x y x x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪+-∈⎪⎩ ① 当[)120,144x ∈时，2211805040(120)24033y x x x x =-+=-+ ∴当120x =时，y x取得最小值240； ②当[)144,500x ∈时，1800002002002002y x x x x x =+-≥-= 当且仅当1800002x x =，即400x =时，y x取得最小值200. ∵200240<∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低答:国家每月补偿数额的范围是[]5000,20000，该项目每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.。
山东省桓台县高三数学上学期期末考试试题 理 (扫描版)新人教A版
山东省桓台第二中学2013届高三上学期期末考试数学（理）试题扫描版含答案新人教A版2012—2013学年度第一学期期末试题高三数学参考答案一．选择题1-5.CACBB 6-10.ADADB 11-12.CB二．填空题 13.10 14.223+ 15.199,200,200,201i i i i >>≥≥等16.1332+-n n三．解答题17.解：（1）()2cos sin f x x x '=-…………………1分()2sin cos )(2cos 6sin )g x x x x x =++（210sin 10sin cos 2x x x =++)74x π=-+……………………………4分当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，32,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，sin(2)42x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦所以()2,7g x ⎡∈+⎣…………………………7分（2）由()12g A =得sin(2)42A π-=………8分 ∵A ∠为三角形内角，∴()0A π∠∈，，即72,444A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， 244A ππ∴-=或34π，解得4A π=或2π.…………11分 ∵A ∠为三角形的最大内角，.2A π∴=…………12分18.解：（1）6(12)x +展开式中含x 项与含2x 项依次为16(2)12C x x =与226(2)C x 260x =∴由题意得41612,60a a ==，设等差数列{}n a 的公差为d ，则1248d =，4d =， 4(4)444(1)n a a n d n n ∴=+-=-=-.…………………………3分∵2483(21)(23)x x x x -+=--∴方程24830x x -+=的两根为13,22. ∵{n b }为公比大于1的等比数列，∴112b =，232b =，∴等比数列{}n b 的公比3q =， 1132n n b -∴=⋅.……………………………6分 （2）由（1）得，114(1)32n n n n c a b n -=⋅=-⋅⋅12(1)3n n -=-⋅……7分 ∴2212132232(2)32(1)3n n n T n n --=⨯⨯+⨯⨯++⋅-⋅+-⋅…… ①式子两边同乘以3得23132132232(2)32(1)3n n n T n n -=⨯⨯+⨯⨯++⋅-⋅+-⋅…… ②①-②得2122323232(1)3n n n T n --=⨯+⨯++⨯--⋅……2122(333)2(1)3n n n T n -∴-=+++--⋅……13(13)213n --=⋅-2(1)3n n --⋅ 13(1)3(31)2n n n T n -∴=-⋅--33()3.22n n =-⋅+………………………12分. 19．解：（1）证明：设F 为DC 的中点，连接BF ，则DF AB =∵AB AD ⊥，AB AD =，//AB DC∴四边形ABFD 为正方形∵O 为BD 的中点∴O 为,AF BD 的交点∵2PD PB ==∴PO BD ⊥………………………………2分∵BD ==∴PO=12AO BD ==在三角形PAO 中，2224PO AO PA +==∴PO AO ⊥……………………4分∵AO BD O ⋂=，∴PO ⊥平面ABCD …………5分(2)方法1：连接PF ，∵O 为AF 的中点，E 为PA 中点∴//OE PF ，∵OE ⊄平面PDC ，PF ⊂平面PDC∴//OE 平面PDC ………………………………9分方法2：由(Ⅰ)知PO ⊥平面ABCD ，又AB AD ⊥，所以过O 分别做,AD AB 的平行线，以它们做,x y 轴，以OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：(1,1,0)A --，(1,1,0)B -，(1,1,0)D -(1,1,0)F ，(1,3,0)C，P，11(,,222E --，则11(,22OE =--，(1,1,PF =，(1,1,PD =-，(1,3,PC =. A D O C PB E F∴12OE PF =-∴//OE PF ∵OE ⊄平面PDC ，PF ⊂平面PDC ∴//OE 平面PDC …………………9分(3) 设平面PDC 的法向量为111(,,)n x y z =，直线CB 与平面PDC 所成角θ，则00n PC n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111111300x y x y ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩，解得1110y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，令11z =，则平面PDC 的一个法向量为(2,0,1)n =， 又(2,2,0)CB =--,则sin cos ,θn CB =<>== ∴直线CB 与平面PDC 所成角的正弦值为3…………………12分 20.解：（1）因为各棵树成活与否是相互独立的，每棵树成活的概率均为p33365(1)16C p p ∴-=，解得12p =………………3分 （2）记“需要补种”为事件A ，则包括有1:A 3棵未成活；2:A 4棵未成活；3:A 5棵未成活；4:A 6棵未成活，共四种情况……………………4分333161120()()()2264P A C ==，442261115()()()2264P A C == 55136116()()(),2264P A C ==66046111()()().2264P A C ==…………8分 20156121()6432P A +++∴==………………9分 （3）由题意得ξ～1(6,)2B ，1632E ξ∴=⨯=.…………12分. 21．解：（1）由椭圆C 的离心率22=e ，得22=a c ，其中22b a c -=，∵椭圆C 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -.又点F 2在线段PF 1的中垂线上 222221)2()3()2(|,|||c c PF F F -+=∴=∴解得,1,2,122===b a c .1222=+∴y x 椭圆的方程为…… 4分 （2）由题意知直线MN 存在斜率，其方程为.m kx y +=由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x ,1222消去.0224)12(,222=-+++m kmx x k y 得设),,(),,(2211y x N y x M 则,1222,1242221221+-=+-=+k m x x k km x x 且1,1221122-+=-+=x m kx k x m kx k N F M F ……………… 8分 由已知πβα=+，得.011,0221122=-++-+=+x m kx x m kx k k N F M F 即化简，得()02)(22121=-+-+m x x k m x kx ………… 10分 0212)(412222222=-+--+-⋅∴m k k m km k m k 整理得.2k m -=∴直线MN 的方程为)2(-=x k y ，因此直线MN 过定点，该定点的坐标为（2，0）… 12分22.（1）由题设得2()sin F x x b x =+，∵(3)(3)F x F x -=-，则()()F x F x ∴-=，∴22sin sin x b x x b x -=+……………………………3分∴sin 0b x =对于任意实数x 恒成立0=∴b .故2)(2-=x x f …………………………………..4分（2）由x a x x x a x x f x g ln 2ln )1(2)()(2++=+++=，求导数得 )0(22)('>++=x xa x x g ，)(x g 在)1,0(上单调，只需0)('≥x g 或0)('≤x g 在)1,0(上恒成立，即0222≥++a x x 或0222≤++a x x 恒成立，所以)22(2x x a +-≥或)22(2x x a +-≤在)1,0(上恒成立……………………………………7分记10),22()(2<<+-=x x x x u ，可知：0)(4<<-x u ， 0≥∴a 或4-≤a …………………………9分（3）令)(21)1ln(2x f x y -+=，则22'1)1()1(12xx x x x x x y +-+-=-+=. 令0'=y ，则1,0,1-=x ，列表如下：>∴k 212ln +时，无零点；1<k 或=k 212ln +时，有两个零点；1=k 时有三个零点；212ln 1+<<k 时，有四个零点.…………………………………………14分。
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正视图 侧视图 俯视图高二数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。
2．第Ⅰ卷共2页，12个小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A 、B 、C 、D ）涂在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案） 1、已知全集R =U ，集合{}240M x x =-≤ ，则M C U =（ ）A {}22x x -<< B {}22x x -≤≤ C {}22x x x <->或 D {}22x x x ≤-≥或 2、下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A 在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖。
B 某车间包装一种产品,在自动的传送带上,每隔5分钟抽一包产品,称其重量是否合格C 某校分别从行政,教师,后勤人员中抽取2人,14人,4人了解学校机构改革的意见。
D 用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验。
3、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个,则互斥但不对立的两个事件是（ ） A 至少一个白球与都是白球 B 至少一个白球与至少一个红球 C 恰有一个白球与恰有2个白球 D 至少有1个白球与都是红球4、在△ABC 中，点D 在BC 边上，且2=，s r +=，则s r += （ ）A32 B 34C 3-D 0 5、函数xx x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是 ( )A )2,1(B )3,2(C )1,1(e和)4,3( D ),(+∞e6、一个几何体的三视图如图，其中正视图中 △ABC 是边长为2的正三角形，俯视图 为正六边形，则侧视图的面积为（ ） A23 B 32C 12D 6 7、已知n m ,是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四 个命题： ①若,,m m αβ⊥⊥则//αβ； ②若,,αγβγ⊥⊥则//αβ；③若,,//,m n m n αβ⊂⊂则//αβ；④若n m ,是异面直线，,//,,//,m m n n αββα⊂⊂则//αβ．其中正确命题的个数是 ( ) A ①和④ B ①和③C ③和④D ①和②8、若图中的直线l l l123，，的斜率分别为k k k 123，，，则（ ） A k k k 123<< B k k k 132<< C k k k 321<< D k k k 312<< 9、如下图，该程序运行后输出的结果为（ ）A 7 B 15 C 31 D 6310、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下，根据上图可得这100名学生中体重在 〔56.5,64.5〕的学生人数是（ ）A 20B 30C 40D 50 11、已知tan 2α=，tan 3β=，且α、β都是锐角，则α＋β=（ ） A4π B 43π C 4π或43πD 43π或45π12、)(x f 是在R 上的奇函数，当0>x 时，12)(-+=x x f x，则当0<x 时)(x f = （ ） A 1)21(++-x xB 1)21(--x xC 12--x xD 12-+x x第Ⅱ卷（非选择题 共90分）1．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2．答卷前先将密封线内的项目填写清楚。
密封线内不准答题。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）13、已知点),(b a M 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为 _____ 14、一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为π34，则该正方体的表面积为_________15、若以连续掷两次骰子分别得到的点数n m ,作为点P 的坐标，则点P 落在圆1622=+y x 内的概率是16、在下列结论中： ①函数)4(2cos x y -=π是偶函数；②函数)32sin(4π-=x y 的一个对称中心是（6π，0）；③函数ππ32)32cos(-=+=x x y 的图象的一条对称轴为； ④若.51cos ,2)tan(2==-x x 则π⑤函数x y 2sin =的图像向左平移4π个单位，得到)42sin(π+=x y 的图像 其中正确结论的序号为三、解答题(本大题共6小题,共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（满分12分）利用单调性的定义证明函数12)(++=x x x f 在),1(+∞-上是减函数，并求函数)(x f 在]1,0[上的最大值和最小值18、（满分12分）已知一圆与y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72， 求该圆的方程设有关于x 的一元二次方程0222=++b ax x（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任意取一个数，b 是从0，1，2三个数中任意取一个，求上述方程有实根的概率 （2）若]1,0[],2,0[∈∈b a ，求上述方程有实根的概率已知C B A ,,三点的坐标分别为)sin ,(cos ),3,0(),0,3(ααC B A ，其中)23,2(ππα∈（1）若||||=，求角α的值；（2）若αααtan 12sin sin 212++-=⋅，求BC AC 的值。
如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，M 为1CC 的中点(1)求异面直线M A 1与11D C 所成的角的正切值 (2)求证：平面⊥ABM 平面M B A 11 (3)求三棱锥M B A B 11-的体积 MB 1A 1 D 1C 1BA DC已知函数1cos 2cos sin 32)(2-+=x x x x f )(R x ∈ （1）求函数)(x f 的最小正周期 （2）求函数)(x f 在区间]2,0[π上的最大值与最小值（3）若56)(0=x f ，]2,4[0ππ∈x ，求02cos x 的值高二数学答案一、选择题1-5 CDCDB 6-10 AADDC 11-12 BD 二、填空题13、3 14、24 15、9216、②③④ 三、解答题17、证明：任取),1(,21+∞-∈x x ，且21x x <，则 …………………………1分1212)()(221121++-++=-x x x x x f x f )1)(1(2112++-=x x x x …………………………4分 因为211x x <<-，所以012>-x x ，011>+x ，012>+x所以0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f > …………………………7分 所以函数)(x f 在),1(+∞-上是减函数。
…………………………8分 解：因为函数)(x f 在),1(+∞-上是减函数，所以函数)(x f 在]1,0[上是减函数。
所以当0=x 时，函数)(x f 在]1,0[上的最大值是2， 所以当1=x 时，函数)(x f 在]1,0[上的最小值是23。
…………………………12分 18、解：设圆心为),(b a ，因为圆心在直线03=-y x 上，所以03=-b a ，所以b a 3=， 所以圆心为),3(b b . …………………………2分 因为圆与y 轴相切，所以|3|b r = …………………………4分圆心)3,(b b 到直线0=-y x 的距离为||22|3|b b b d =-= (6)分设弦长为l ，因为222)2(r l d =+，所以2229)7(2b b =+所以12=b ，所以1±=b ， …………………………8分所以⎪⎩⎪⎨⎧===313r b a ，或⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=313r b a …………………………10分所求圆的方程是9)1()3(22=-+-y x ，或9)1()3(22=+++y x ……………12分 19、解：(1)试验的全部结果有： (0,0),(0,1),(0,2), (1,0),(1,1),( 1,2), (2,0),(2,1),(2,2), (3,0),(3,1),(3,2).共12个基本事件。
…………………………2分 记方程有实根为事件A ，因为04422≥-=∆b a ，0,0≥≥b a ，所以b a ≥，事件A 包含的结果有 (0,0)(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2), (3,0),(3,1),(3,2). 共9个基本事件， 所以43129)(==A P 。
…………………………6分 (2)试验的全部结果构成的区域{}10,20),(≤≤≤≤=Ωb a b a ，212=⨯=ΩS …………………………8分记方程有实根为事件A ，因为04422≥-=∆b a ，0,0≥≥b a ，所以b a ≥，事件A 包含的结果构成的区域{}b a b a b a A ≥≤≤≤≤=,10,20),(，即图中的阴影部分。
2311212=⨯⨯-=A S ，所以43223)(===ΩS S A P A 。
…………………………12分20、解：(1)=||αααcos 610)(sin )3(cos 22-=+- ，=||BC αααsin 610)3(sin )(cos 22-=-+ ， …………………………2分 因为||||=，所以ααsin cos =，即1tan =α， 因为)23,2(ππα∈，所以45πα=。
…………………………4分(2)因为1-=⋅BC AC ，所以 ()0)3sin ,(cos sin ,3cos =-∙-αααα，所以0sin 3sin cos 3cos 22=-+-αααα， …………………………6分 所以31cos sin =+αα， 所以91)cos (sin 2=+αα， 所以98cos sin 2-=αα， …………………………8分 所以αααααααααcos cos sin cos sin 2sin 2tan 12sin sin 222++=++， …………………………10分98cos sin 2-==αα。
…………………………12分21、(1)证明：取DD 1中点N ，连接MN ，NA 1. 因为N D M C 11//，且N D M C 11=，所以11//D C MN 。
所以MN A 1∠是异面直线M A 1与11D C 所成的角或其补角 ……2分MB 1 A 1 D 1C 1 B AD C N111==D C MN ，21=N A ，31=M A ，因为21212M A N A MN =+，所以︒=∠901NM A ， 所以212tan 11===∠MN N A MN A 。