投影坐标系统介绍

可见面积和角度是相互排斥的两个特征， 同时保持着两个属性不变的投影是不可能的。 换句话说，等积投影总是歪曲地图特征中的角 度关系；而等角投影总是歪曲面积关系。
等角和等积两者都是全球性的特征，等角 投影保持地图上每个地方不变形；而等积投影 则保持每个地方的面积不变。这是与其他投影 类型的最大区别。
其它类型的地图投影既不是等积投影，也 不是等角投影，主要包括两种，一是等距投 影，二是真实方向投影。
可见等距投影投影图上并不是不存在长度变形，它 只是在特定方向上没有长度变形。等距投影的面积变形 小于等角投影，角度变形小于等积投影。
4、真实方向投影（True Direction Projection）
真实方向投影即为方位投影（Azimuthal）， 国内教材按变形分类并不讲这种投影类型，我们后 面也要提到。
显然在笛卡尔坐标系中，X轴和Y轴的单位 是一致的，单位长度所代表的空间间隔也是相等 的。四个象限分别代表着四种正负坐标的组合。
二、什么是地图投影
不论我们把地球看作一个球体还是一个椭 球体，必须转换它的三维表面来生成一个平面 地图，这种数学上的转换通常被定义为地图投 影。
下图是一种简单的可视化方法来理解地图 投影是怎样改变空间属性值。假设地球表面是 透明的，并且画有地理格网，在其中心放一个 光源，将其表面投射到一个圆柱面上，展开圆 柱面发现水平纸上的格网的形状与地球上的差 别很大，地图投影已经扭曲了格网形状。
2、等积投影（Equal area Projection）
等积投影——在投影平面上任意一块面积与 椭球面上相应的面积相等，即面积变形等于 零。等积投影可以保持被显示的地理特征的 面积不改变。为了做到这一点，那么其它的 特征—形状、角度和比例都被扭曲了。在等 积投影中经纬线并不以真实的角度相交。
但是在实际应用中，特别是一些小范围 区域地图，角度变形并不十分明显，这样区 别等积投影和等角投影是比较困难的。
投影坐标系统
（Projected Coordinate System ）
一、投影坐标系统
第二讲内容的简单回顾
1、地理坐标系的定义 2、地球椭球体的定义 3、地球椭球体的类型 4、地图投影中地球椭球体的选择Biblioteka Baidu
地理坐标系 统（GCS）使用三 维球面来定义地球 表面上的空间位置。 GCS一般被错误的 认为是空间事物参 照的数据集，其实 GCS包括一个测定 的角度、本初子午 线以及参照数据集。
等角投影——投影面上某点的任意两个方向线夹 角与椭球面上相应两线段夹角相等。等角投影可 以保持局部的形状不发生变形。为了保持描述空 间关系的某一角度不改变，等角投影必须显示彼 此正交的地理格网线在地图上也以90度的角度正 交。但是等角投影的缺点是被一系列弧段所包围 的面积在这个过程中发生非常大的变形。所以从 大范围来讲，没有任何投影可以保持形状不变。
在曲面上两点之间的最短路径（例如地球就是沿 着椭球面）等同于平面上两点之间的直线，即为经 过这两点的大圆弧段的距离。所以真实方向投影就 是保持一些这样的大圆弧段不变形，那么在地图上 相对于中心所有点的方向或者方位都是正确的。一 些真实方向投影也是等角投影、等积投影或者等距 投影。
将一个椭球体表面展平为一个水平面其实并不比 将一个橘子皮展平容易——它往往会破裂。这个原理 说明了地球表面在二维上产生的空间数据的形状、面 积、距离或者方向的变形和扭曲。
地图投影利用数学公式将球面上的椭球体坐标与 一个水平面上的平面坐标联系起来。
不同的投影产生不同类型的变形。一般的投影类 型都是被设计用来减小一两个数据特征的变形程度。 一种投影可能保持特征的面积不变而改变它的形状， 另外一种投影可能保持距离不变而改变面积或者形状 等等。
3、等距投影（Equidistance Projection）
等距地图保持某些特定点之间的距离不变。任何投影的 整幅地图上比例尺总是不同的，但是在许多例子中，沿着 某一条或者更多的线上比例尺总是保持完全一致。大部分 等距投影中，具有一条或者多条这样的线，其在地图上的 长度与椭球面上相应线的长度是相等的，不论它是大圆还 是小圆，直线还是曲线。这种距离被称为真实距离。例如， 在正弦曲线投影中，赤道和所有的纬线圈都是真实长度。 在其它的一些等距投影中赤道和所有的经线都是真实的。
上图显示了三维特征被压缩到适合的一个平面之上的。
三、地图投影的类型
地图投影的不同类型被设计用于特定的目的。 某一种地图投影可能被用于一个有限的范围内的 大比例尺数据，而另外一种地图投影可能用于整 个世界的小比例尺数据。为小比例尺地图而设计 的地图投影的类型一般都是基于椭球体的地理坐 标系统而不是球体的地理坐标系统。
地球表面上一个点用经度和纬度值来定义。经 纬度是从地球中心到地球表面上这个点的角度量 算的，其单位用度来表示。
本资料来源
投影坐标系统：
其是指为一个水平表面（例如打印的地图 或者计算机屏幕）而设计的任何坐标系统。
任何一种投影坐标系统都是被定义在一个 水平的二维表面之上的。不同于地理坐标系统， 一种投影坐标系统通过二维性，往往具有固定 的长度、角度和面积。投影坐标系统总是以一 种地理坐标系统为基础的，也就是说基于球体 或者椭球体的理论。
投影坐标系统的基本问题
地图投影坐标系的概念 投影的变形 投影的分类 投影的命名
学习投影坐标系的要求
1. 地图投影坐标系的基本概念 2. 常见地图投影的经纬网特征 3. 常见地图投影的经纬距变化规律 4. 常见地图投影的变形规律 5. 判别地图投影的一般方法
在一个投影坐标系统 中位置也是通过格网之中 X、Y的坐标来定义的。 在笛卡尔坐标系中，相对 于中心位置每个位置都有 一个X和Y坐标，它们分 别定义了其水平和垂直位 置。（如左图）
（一）按照变形性质划分
地图投影的类型划分有许多种方法，这里主 要是基于投影变形出发的空间特征类型，下面重 点讨论一下：等角投影、等积投影、等距投影、 真实方向投影。
积投影、等角投影、等距投影
形状不变
在ARCVIEW中，通过观测，距离 测量等方法，来观察不同变形类型的 投影坐标系统的变形情况。
1、等角投影（Conformal Projection）