江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期数学周考10
江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期数学(文)周考(9)
江苏省海头高中2018届高三年级第一学期周考（9）数 学 试 题（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．设集合{}13A =，，{}25B a =+，，{}3A B =，则AB = ．2．已知复数iiz 21-=，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数为 ． 3．函数)32tan()(π-=x x f 的最小正周期为 ．4．在平面坐标系xOy 中，点P 在角32π的终边上，且2=OP ，则点P 的坐标为 ．5．函数23)1(--=x y 的定义域为 ．6．已知向量(,2),(1,)a m b m ==，且a b ‖，则实数 m = ． 7．若x x x x f cos sin 5sin )(tan 2⋅-=，则=)5(f ．8．若命题“022,2<-++∈∃a ax ax R x ”为假命题，则实数a 的取值范围为 . 9．设正项等比数列{}n a 满足5342a a a =-，若存在两项,m n a a 使得1a =则m n+的值为 ．10. 如图，在ABC ∆中，BC AC AB 21,2,====，， 若21-=⋅AC BD ，则=⋅ ．11. 某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，则这种汽车使用 年时，它的年平均费用最少？12. 已知)6sin(3sin παα+=，则)12tan(πα+= .13．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意R x ∈恒有)()2(x f x f =+，当[]1,0∈x 时，x x f 2)(=，则)12(log 2f 的值为 ．14. 在ABC ∆中，若tan tan 3tan tan A AB C+=，则sin A 的最大值为 ．A BCDE二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分14分）已知向量)2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos x x b x x a -==，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ． （1）求b a ⋅；（2）若x f +-⋅=2)(的最小值为23-，求实数λ的值．16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222a c b ac +=-． （1）求B 的大小；（2）设BAC ∠的平分线AD 交BC 于D，AD =1BD =，求cos C 的值．ABC17．（本题满分14分）已知函数)(ln )(2R a x ax x x f ∈-+-=． （1）若函数)(x f 是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数)(x f 在区间()3,0上既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围．18．（本题满分16分）如图，某公司的LOGO 图案是多边形ABEFMN ，其设计创意如下：在长cm 4、宽cm 1的长方形ABCD 中，将四边形DFEC 沿直线EF 翻折到MFEN （点F 是线段AD 上异于D 的一点，点E 是线段BC 上的一点），使得点N 落在线段AD 上． （1）当点N 与点A 重合时，求NMF ∆的面积；（2）经观察测量，发现当MF NF -2最小时，LOGO 最美观，试求此时LOGO 图案的面积．19．（本题满分16分）已知函数1()ex f x =，()ln g x x =，其中e 为自然对数的底数．（1）求函数()()y f x g x =在x =1处的切线方程；（2）若对任意的021>>x x ，均有)]()[)()(1221x f x f x g x g ->-（λ成立，求实数λ的取值范围；（3）若对任意的(]01x ∈，，不等式()()(1)f x g x a x -≤恒成立，求实数a 的取值范围．AB EF CN MD20．（本题满分16分）已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，且1k a ，2k a ，…，n k a ，…(12k k <<…n k <<…)成等比数列，公比为q ．（1）若11k =，23k =，38k =，求1a d的值； （2）当1a d为何值时，数列{}n k 为等比数列； （3）若数列{}n k 为等比数列，且对于任意n *∈N ，不等式2n n k n a a k +>恒成立，求1a 的取值范围．。
江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期数学周考15
江苏省海头高中2018届高三年级第一学期周考（15）数 学 试 题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置． 1．已知集合{}20|≤≤=x x A ，{}11|≤<-=x x B ，则B A ⋂=▲． 2．已知复数z 满足i z i +=-3)1(，则复数z 的虚部为▲．3．用分层抽样的方法从某高中全校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知高二年级共有学生300人，则该校学生总数为▲．4.双曲线1222=-y x 的离心率为▲． 5．袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球、2只黄球，从中随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为▲．6.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出相应的值为▲． 7．将函数)42sin(5π+=x y 的图象向左平移)20(πϕϕ<<个单位后，所得函数图象关于直线4π=x 对称，则ϕ=▲．8．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝1，BC ＝2，BB 1＝3，∠ABC ＝90°，点D 为侧棱BB 1上的动点．当AD ＋DC 1最小时，三棱锥D －ABC 1的体积为▲．第9．定义在R 上的函数)(x f ，当0>x 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<=113103)(x x x x f x，则)32(lo g(3f f 的值为▲．AD CACB A 1B 1C 1D（第8题图）（第6题图）10．如右图，在ABC ∆中，31cos ,3=∠==BAC AC AB ，BD DC 2=，则BC AD ⋅的值为▲．11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=020)(2x x x x e xx f x，若函数k x f x g -=)()(有三个零点，则k 的取值范围是▲．12．已知BD AC ,为圆4:22=+y x O 的两条互相垂直的弦，垂足为)2,1(M ，则四边形ABCD 的面积的最大值为▲．13．已知{}{}n n b a ,均为等比数列，其前n 项和分别为n n T S ,，若对任意的*N n ∈，总有124+=nn n T S ，则22b a =▲． 14．函数x x g e x f m x ln 1)(,)(+==+，且)()(b f a f =，若b a -的最大值为2，则实数m 的值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）．ABC ∆的面积为S ，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且⋅=⋅2．（1）若31cos =A ，求B tan 的值； （2）若S a c b 4222=-+，512=⋅，求a 的值．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC =，点M 为棱11B A 的中点． 求证：（1）//AB 平面C B A 11；（2）平面⊥CM C 1平面C B A 11．BMC1A 1C 1B17．（本小题满分14分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>，且点1)2在椭圆C上.椭圆C的左顶点为A.（1）求椭圆C的方程；（2）过点A作直线l与椭圆C交于另一点B.若直线l交y轴于点M，且BMOM=，求直线l的斜率.18．（本小题满分16分）一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：sin17°≈5.7446）（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．北19．（本小题满分16分） 已知x x f ln )(=，R a x x a x g ∈+-=,1)1()(. （1）求函数的单调区间；（2）若不等式)()(x g x f >对任意的()+∞∈,1x 恒成立，求a 的取值范围；（3）若0>>n m ，且满足nm nm mm n m mn --=-+ln ln 1，求证：324+>mm .20. （本小题满分16分）已知数列{}n a 为等差数列，且前n 项和为n S ，99,793==S a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11=b ，131=-+n n T T ，求数列{}n b 的通项公式；（3）在（2）的条件下，记nnn b a c =，{}n c 中是否存在不同的三项按一定的顺序恰好成等差数列？若存在，求出所有这样的三项，若不存在，请说明理由.。
江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期数学周考4
考点：难度：2一、填空题1、已知全集1234{}U ＝，，，，集合{}}1434{A B ＝，，＝，，则＿＿＿＿＿．2、若复数z 满足，其中i 为虚数单位， 为复数z 的共轭复数，则复数z 的模为＿＿＿＿＿．3、若角α的终边经过点)6,(-x P ，且53tan -=α，则x 的值为＿＿＿＿＿． 4、右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是＿＿＿＿＿．5、设53)6cos(=+πα，则)3sin(πα-=＿＿＿＿．6、已知a 、b 的夹角为120︒，||3,||a a b =+= ，则||b =＿＿＿＿＿．7、若()323f x x ax x =-+在[)2,+∞上是增函数，则a 的取值范围 是＿＿＿＿＿．8、已知函数()f x 是定义在R 上且周期为4的偶函数．当]4[2x ∈，时，43f(x)=|log (x-)|2， 则)21(f 的值为＿＿＿＿＿．9、已知两条直线b a ,与两个平面βα,，α⊥b ，则下列命题中正确的是＿＿＿＿＿． ① 若α//a ，则b a ⊥；②若b a ⊥，则α//a③若β⊥b ，则βα//；④若βα⊥，则β//b10、如图，在矩形ABCD 中，2,2==BC AB ，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2=⋅AF AB ，则⋅的值为＿＿＿＿＿．11、设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<=-11)(311x xx e x f x ，则使得2)(≤x f 成立的x 的取值范围是＿＿＿＿＿．12、已知直线)20(παα<<=x 与函数x x f sin )(=和函数x x g cos )(=的图象分别交于N M ,两点，若51=MN ，则线段MN 的中点的纵坐标为＿＿＿＿＿． 13、已知函数],0[,3)(2m x x x x f ∈-=，其中,R m ∈当函数)(x f 的值域为]2,0[时，则实数m 的取值范围为＿＿＿＿＿．14、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0,30,4)(2x xx x x x f 若函数()()3g x f x x b =-+有三个零点，则实数b 的取值范围为＿＿＿＿＿．二、解答题15、(本题满分14分)已知向量2()2a cos sin αα＝，，b=(2sina,t),a (0,)2π∈． （1）若2a-b=(,0)5，求t 的值； （2）若1t ＝，且•1a b ＝，求tan(2a+)4π的值.16、(本题满分14分)如图，已知直三棱柱111ABC A B C -的侧面11ACC A 是正方形，点O 是侧面11ACC A 的中心，，M 是棱BC 的中点.（1）求证：//OM 平面11ABB A ；（2）求证：⊥1AC 平面BC A 1．17、(本题满分14分)如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知AB 为直径，且2AB =km,O 为圆心，C 为圆周上靠近A 的一点，D 为圆周上靠近B 的一点，且CD ∥AB ．现在准备从A 经过C 到D 建造一条观光路线，其中A 到C 是圆弧AC ，C 到D 是线段CD .设rad AOC x ∠=，观光路线总长为km y .（1）求y 关于x 的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值．18、(本题满分16分)已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =．（1）求()f x 的解析式；(2)当[1,1]x ∈-时，不等式：()2f x x m >+恒成立，求实数m 的范围．（3）设[]()(2),1,1g t f t a t =+∈-，求()g t 的最大值19、(本题满分16分)已知函数()f x =2axx b +，在1x ＝处取得极值2．（1）求函数()f x 的解析式；（2）m 满足什么条件时，区间(,21)m m +为函数()f x 的单调增区间？（3）设直线l 为曲线()f x =2axx b +的切线，求直线l 的斜率的取值范围．20、(本题满分16分) 已知函数333)(1++-=+x x ax f 是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值；（2）存在t R ∈，不等式()()2222f t t f t k -<-有解，求k 的取值范围；（3）若函数()g x 满足()()()12333x x f x g x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦，若对任意x R ∈，不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值.。
2018届江苏省赣榆县海头高级中学高三上学期数学周练11
江苏省海头高中2018届高三年级第一学期周练（11）数 学 试 题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．已知集合}1,0,1{-=A ，集合}1|{->=x x B ，则=B A ； 2．设复数)()2R a i a a z ∈-+=（，且2||=z ，则=z ；3．不等式0123>--xx 的解集为 ； 4．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线方程为y x 2±=，则该双曲线的离心率为 ；5．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图像，可以将x y 2cos =的图像向右平移)0(>m m 个单位，则m 的最小值为 ；6．已知如图是9位评委给某作品打出的分数茎叶图，那么9位评委打出的分数的方差为 ；7．在区间],[ππ-上任取一个数x ，则使得21cos -≥x 成立的概率是 ； 8．过点)6,0(A 且与圆01010:22=+++y x y x C 切于原点的圆的一般方程是 ；9．已知z y x ,,均为大于1的实数，且32,,z y x 成等比数列，则zyx y lg lg lg lg +的最小值为 ；10．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若3222+=a S ，3233+=a S ，则公比q 的值为 ；11．已知16960cos sin =θθ，且24πθπ<<，则=-)3sin(πθ ； 12．在ABC ∆中，60=∠A ，4=AB ，A ∠的平分线交边BC 于M ，且CM 41=，则AM 的长度为 ；13．设1F 是椭圆13222=+y x 的左焦点，P 为椭圆上任意一点，Q 的坐标为)1,66(，则898 9 91 12 23 4PQ PF +1的最大值为 ；14．已知函数⎩⎨⎧>+-≤-+=ax x ax ax x x f ,ln 1,2)(2有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ；二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分14分）如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，1=AD ，点E 在边CD 上，且EC DE 2=， （1）求AEB ∠cos ； （2）求CAE ∠tan 。
江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期数学(文)周考3
江苏省海头高中2018届高三年级第一学期周考（3）数学试题命题: 胥子根 审核：吴定业一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．设集合{}m A ,1=，{}3,2=B ，若{}3=⋂B A ，则m =▲． 2．函数22x x y -=的定义域是▲．3．若角α的终边经过点)6,(-x P ，且53tan -=α，则x 的值为▲． 4．函数)(x f 在0x x =处导数存在，若0)(:0='x f p ；)(:x f q 在0x x =处取得极值，则p 是q 的▲条件．（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“即不充分也不必要”之一）5．已知函数x f x f 2log )21(1)(+=，则)2(f = ▲ ． 6．设53)6cos(=+πα，则)3sin(πα-= ▲ ． 7．已知函数[]),0(sin )(π∈=x x x f 和函数x x g tan 21)(=的图象交于C B A ,,三点，则ABC ∆的面积为▲.8．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是单调增函数，如果实数t 满足)1(2)1(ln )(ln f tf t f ≤+，那么t 的取值范围是▲．9．若函数)0)(6sin()(>+=ϖπϖx x f 图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2π，且该函数图象关于点)0,(0x 成中心对称，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,00πx ，则=0x ▲．10.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<=-11)(311x xx e x f x ，则使得2)(≤x f 成立的x 的取值范围是▲．11.已知直线)20(παα<<=x 与函数x x f sin )(=和函数x x g cos )(=的图象分别交于N M ,两点，若51=MN ，则线段MN 的中点的纵坐标为▲. 12.已知P 是曲线211ln 42y x x =-上的动点，Q 是直线314y x =-上的动点，则PQ 的最小值为▲．13．已知函数],0[,3)(2m x x x x f ∈-=，其中,R m ∈当函数)(x f 的值域为]2,0[时，则实数m 的取值范围为▲．14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=02302ln )(2x x x x x x x x f 的图象上有且仅有四个不同的点关于直线1-=y 的对称点在1-=kx y 的图象上，则实数k 的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分14分） 已知函数3)3cos(sin 4)(++=πx x x f ．（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,4ππ上的最大值和最小值及取得最值时x 的值．16．（本题满分14分）函数)0,0(sin )(>>+-=b a b x x a x f ．（1）求证：函数()f x 在区间[]0,a b +内至少有一个零点；（2）若函数()f x 在3π=x 处取极值，且在区间⎪⎭⎫⎝⎛--ππ312,31m m 上单调递增，求实数m 的取值范围．17．（本题满分14分）如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知AB 为直径，且2AB =km,O 为圆心，C 为圆周上靠近A 的一点，D 为圆周上靠近B 的一点，且CD ∥AB ．现在准备从A 经过C 到D 建造一条观光路线，其中A 到C 是圆弧AC ，C 到D 是线段CD .设rad AOC x ∠=，观光路线总长为km y .（1）求y 关于x 的函数解析式，并指出该函数的定义域； （2）求观光路线总长的最大值.(第17题图)O18．（本题满分16分）已知二次函数c bx ax x h ++=2)(（其中),3<c 其中导函数)('x h y =的图象如图，设)(ln 6)(x h x x f +=．（1）求函数)(x f 在2=x 处的切线斜率；（2）若函数)(x f 在区间)21,1(+m 上是单调函数，求实数m 的取值范围；（3）若函数)6,0(,∈-=x x y 的图象总在函数)(x f y =图象的上方，求c 的取值范围．19．（本题满分16分）已知函数333)(1++-=+x x a x f 是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值；（2）存在t R ∈，不等式()()2222f t t f t k -<-有解，求k 的取值范围； （3）若函数()g x 满足()()()12333xx f x g x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦，若对任意x R ∈，不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值.20．（本题满分16分）已知函数⎩⎨⎧><++=0ln 02)(2x xx a x x x f ，其中a 是实数．设))(,()),(,(2211x f x B x f x A 为该函数图象上的两点，且21x x <． （1）指出函数)(x f 的单调区间；（2）若函数)(x f 的图象在点B A ,处的切线互相垂直，且02<x ，证明：112≥-x x ； （3）若函数)(x f 的图象在点B A ,处的切线重合，求a 的取值范围．已知函数t kx x k x x f +++-=6)1(32)(23，其中k ，t 为实数，记区间[]2,2-为I ．（1）若函数)(x f 的图像与x 轴相切于点)0,2(，求t k ,的值；（2）已知1≥k ，如果存在)2,2(0-∈x ，使得)(0x f 为)(x f 在I 上的最大值，求k 的取值范围； （3）已知3310-<<-k ，若对于任意I x ∈，都有x e x x f )2(6)(-≥，求t 的最小值．（e 2≈7.39）如图，在海岸线l 一侧C 处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l 上设立了两个报名点，满足C B A ,,中任意两点间的距离为km 10．公司拟按以下思路运作：先将B A ,两处游客分别乘车集中到AB 之间的中转点D 处(点D 异于B A ,两点)，然后乘同一艘轮游轮前往C 岛．据统计，每批游客A 处需发车2辆，B 处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费a 2元，游轮每千米耗费a 12元（其中a 是正常数）．设α=∠CDA ，每批游客从各自报名点到C 岛所需运输成本为S 元．（1）写出S 关于α的函数表达式，并指出α的取值范围； （2）问中转点D 距离A 处多远时，S 最小？lCBD。
江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期数学文：专
专题一：三角函数的图像与性质一、基础训练1．若角120的终边上有一点),4(a -，则实数=a ； 2．当函数)20(cos 3sin π<≤-=x x x y 取得最大值时，=x ； 3．已知函数)02,0,0)(sin()(<<->>+=ϕπωϕωA x A x f 的图像的一个最高点为)2,83(π，其图像的相邻两个对称中心之间的距离为2π，则=ϕ ； 4．将函数)62sin()(π+=x x f 的图像向右平移)0>ϕϕ（个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值为 ；5．设函数)2cos(cos 3sin )(2π+⋅-=x x x x f ，则函数)(x f 在区间]2,0[π上的单调增区间为 ；6．已知角ϕ的终边经过点)1,1(-P ，),(),,(2211y x B y x A 是函数)sin()(ϕω+=x x f （0>ω）图像上的任意两点，当2|)()(|21=-x f x f 时，||21x x -的最小值为3π，则=)2(πf ；二、例题讲解例1．如图，在平面直角坐标系xoy 中，角α的顶点是坐标原点，始边与单位圆O 交于点),(11y x A ，)2,4(ππα∈，将角α的终边绕原点按逆时针方向旋转4π，交单位圆于点),(22y x B ．（1）若531=x ，求2x 的值； （2）过点B A ，作x 轴的垂线，垂足分别为D C ,，记AO C ∆及BOD ∆的面积分别为21,S S ，且2134S S =，求αtan 的值．例2．设函数）R x x x x x f ∈-+=(1cos sin 32cos 2)(2 （1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）若30π≤<x ，求)(x f y =的值域。
例3．已知函数)0(cos 2)cos (sin )(22>++=ωωωωx x x x f 的最小正周期为32π。
江苏省连云港市赣榆区海头高中2017-2018学年高三上学期第四次调研数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年江苏省连云港市赣榆区海头高中高三（上）第四次调研数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1．已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=．2．已知复数z满足z•i=1+i（i是虚数单位），则z=．3．组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的方差是．4．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为．5．已知tanα=﹣2，且＜α＜π，则cosα+sinα=．6．袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为．7．若函数f（x）=cosx﹣x的零点在区间（k﹣1，k）（k∈Z）内，则k=．8．等比数列{a n}的首项a1=1，前n项的和为S n，若S6=9S3，则a6=．9．在平面直角坐标系中，直线x﹣=0被圆x2+y2=4截得的弦长为．10．已知点P（1，m）是函数y=ax+图象上的点，直线x+y=b是该函数图象在P点处的切线，则a+b﹣m=．11．一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的倍．12．设P为△ABC中线AD的中点，D为边BC中点，且AD=2，若，则=．13．已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中a+c≠0）的取值范围为．14．已知函数f（x）=2x2e x与g（x）=3xe x+a的图象有且只有两个公共点，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题纸制定的区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．（1）求证：BF∥平面A1EC；（2）求证：平面A1EC⊥平面ACC1A1．16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A=，b 2﹣a 2=c 2．（1）求tanC 的值；（2）若△ABC 的面积为3，求b 的值．17．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）过点（，1），离心率为．（1）若A 是椭圆E 的上顶点，F 1，F 2分别是左、右焦点，直线AF 1，AF 2分别交椭圆于B ，C ，直线BO 交AC 于D ，求证：S △ABD ：S △ABC =3：5；（2）若A 1，A 2分别是椭圆E 的左、右顶点，动点M 满足MA 2⊥A 1A 2，且MA 1交椭圆E于点P ，求证： •为定值．18．如图，在C 城周边已有两条公路l 1，l 2在点O 处交汇，且它们的夹角为75°．已知OC=（+） km ，OC 与公路l 1的夹角为45°．现规划在公路l 1，l 2上分别选择A ，B 两处为交汇点（异于点O ）直接修建一条公路通过C 城．设OA=x km ，OB=y km ． （1）求y 关于x 的函数解析式，并指出它的定义域； （2）试确定点A ，B 的位置，使△OAB 的面积最小．19．已知函数f （x ）=ax 3﹣x 2+bx （a ，b ∈R ），f ′（x ）为其导函数，且x=3时f （x ）有极小值﹣9．（1）求f （x ）的单调递减区间；（2）若g（x）=2mf′（x）+（6m﹣8）x+6m+1，h（x）=mx，当m＞0时，对于任意x，g （x）和h（x）的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围；（3）若不等式f′（x）＞k（xlnx﹣1）﹣6x﹣4（k为正整数）对任意正实数x恒成立，求k 的最大值．20．已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆H．（1）求圆H的方程；（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程．（3）对于线段BH上的任意一旦P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．高三数学试题Ⅱ（附加题）【选做题】在下面四个小题，请选定其中两题，并在答题纸指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A：[选修4-1：几何证明选讲]（）本小题满分10分）21．如图，两圆⊙O，⊙O′内切于点T，点P为外圆⊙O上任意一点，PM与内圆⊙O′切于点M．求证：PM：PT为定值．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）22．已知矩阵A=，若点P（1，1）在矩阵A对应的变换作用下得到点P′（0，﹣8）．（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．已知圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数）（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．设a、b、c均为正实数，求证： ++≥++．【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连结AP交棱CC1于点D．求：（1）直线PB1与A1B所成角的余弦值；（2）二面角A﹣A1D﹣B的平面角的正弦值．26．已知点A（﹣1，0），F（1，0），动点P满足•=2||．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）在直线l：y=2x+2上取一点Q，过点Q作轨迹C的两条切线，切点分别为M，N．问：是否存在点Q，使得直线MN∥l？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省连云港市赣榆区海头高中高三（上）第四次调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1．已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B={0，2} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中方程变形得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，即A={0，2}，∵B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}；故答案为：{0，2}2．已知复数z满足z•i=1+i（i是虚数单位），则z=1﹣i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把给出的等式两边同时乘以i，然后由复数代数形式的除法运算化简求值．【解答】解：由z•i=1+i，得．故答案为：1﹣i．3．组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的方差是8．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】由数据2，x，4，6，10的平均值是5，求出x=3，由此能求出此组数据的方差．【解答】解：∵数据2，x，4，6，10的平均值是5，∴（2+x+4+6+10）=5，解得x=3，∴此组数据的方差：S2= [（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8．故答案为：8．4．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为55．【考点】伪代码．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+2+3+4+5+…+10的值，利用等差数列的求和公式计算即可得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+2+3+4+5+…+10值．由于：S=1+2+3+4+5+…+10=55，故输出的S值为55．故答案为：55；5．已知tanα=﹣2，且＜α＜π，则cosα+sinα=．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由tanα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵tanα=﹣2，且＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，sinα==，∴cosα+sinα=﹣+=．故答案为：6．袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先计算从五个球中取出2球的基本事件总数，再计算所取2球球颜色相同的基本事件个数，代入古典概型公式，可得答案．【解答】解：从五个球中取出2球，共有=10种不同情况，而且这些情况是等可能发生的，其中取出的球颜色相同，共有+=2种不同情况，∴取出的球颜色相同的概率为P==，故答案为：7．若函数f（x）=cosx﹣x的零点在区间（k﹣1，k）（k∈Z）内，则k=1．【考点】二分法求方程的近似解．【分析】函数f（x）=cosx﹣x在区间（0，1）上有零点，以及零点判定定理可得f（0）f（1）＜0，解此不等式即可求得k的范围．【解答】解：因为f（0）=cos0﹣0＞0，f（1）=cos1﹣1＜0，所以由零点存在性定理可得函数f（x）=cosx﹣x的零点在区间（0，1）上，两端点为连续整数，因为零点所在的一个区间（k﹣1，k）（k∈Z）是（0，1）所以k=1．故答案为：1．8．等比数列{a n}的首项a1=1，前n项的和为S n，若S6=9S3，则a6=32．【考点】等比数列的性质．【分析】由已知条件利用等比数列的前n项和公式求出公比q，由此能求出a6的值．【解答】解：∵{a n}是首项为1的等比数列，S n为{a n}的前n项和，S6=9S3，∴=9×，解得q=2，∴a6=25=32．故答案为：32．9．在平面直角坐标系中，直线x﹣=0被圆x2+y2=4截得的弦长为2．【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆心到直线x﹣=0的距离，利用勾股定理，可得结论．【解答】解：圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径为2∵圆心到直线x﹣=0的距离为d==，∴弦AB的长等于2=2故答案为：2．10．已知点P（1，m）是函数y=ax+图象上的点，直线x+y=b是该函数图象在P点处的切线，则a+b﹣m=2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数y=ax+的导数，求出切线的斜率，由已知切线，得到a﹣2=﹣1，从而得到m，再由切线过切点，即可得到b，进而得到a+b﹣m．【解答】解：点P（1，m）是函数y=ax+图象上的点，则m=a+2，函数y=ax+的导数y′=a﹣，该函数图象在P点处的切线斜率为a﹣2，由于直线x+y=b是该函数图象在P点处的切线，则有a﹣2=﹣1，即a=1，m=3，b=1+m=4，则有a+b﹣m=1+4﹣3=2．故答案为：2．11．一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的2倍．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据几何体的性质，公式转化为用r表示的式子判断．【解答】解：∵一个圆柱和一个圆锥同底等高∴设底面半径为r，高为h，∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，∴πrl=2πr2，l=2rh=r∴圆柱的侧面积=2πrl=2πr2，其底面积=πr2∴圆柱的侧面积是其底面积的2倍，故答案为：．12．设P为△ABC中线AD的中点，D为边BC中点，且AD=2，若，则=0．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的三角形法则可得=（）•（）=﹣（）•+，由数量积运算即可得出结论．【解答】解：由题意可得PA=PD=1，=2，∴=（）•（）=﹣（）•+=﹣3+2×1×1+1=0．故答案为0．13．已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中a+c≠0）的取值范围为（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】由条件利用二次函数的性质可得ac=﹣1，ab=1，再根据则=（a﹣b）+，利用基本不等式求得它的范围．【解答】解：根据关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，可得a＞0，﹣=c，△=4﹣4ab=0，∴ac=﹣1，ab=1，∴c=﹣，b=．则==（a﹣b）+，当a﹣b＞0时，由基本不等式求得（a﹣b）+≥6，当a﹣b＜0时，由基本不等式求得﹣（a﹣b）﹣≥6，即（a﹣b）+≤﹣6故（其中a+c≠0）的取值范围为：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）．14．已知函数f（x）=2x2e x与g（x）=3xe x+a的图象有且只有两个公共点，则实数a的取值范围是a=或﹣e＜a≤0．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象．【分析】令a=h（x）=2x2e x﹣3xe x，求导h′（x）=e x（2x+3）（x﹣1），从而确定函数的单调性及极值，从而结合图象解得．【解答】解：由题意得，2x2e x=3xe x+a，∴a=h（x）=2x2e x﹣3xe x，h′（x）=4xe x+2x2e x﹣3e x﹣3xe x=e x（2x2+x﹣3）=e x（2x+3）（x﹣1），∴h（x）在（﹣∞，﹣）上是增函数，在（﹣，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；且h（1）=﹣e，h（﹣）=，且h（x）=0，故作h（x）=2x2e x﹣3xe x的图象如下，结合图象可知，实数a的取值范围是a=或﹣e＜a≤0．故答案为：a=或﹣e＜a≤0．二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题纸制定的区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．（1）求证：BF∥平面A1EC；（2）求证：平面A1EC⊥平面ACC1A1．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接A1C与AC1交于点O，连接OF，证明四边形BEOF是平行四边形，可得BF∥OE，利用线面平行的判定定理，即可证明BF∥平面A1EC；（2）证明平面A1EC⊥平面ACC1A1，只需证明OE⊥平面A1EC．【解答】证明：（1）连接A1C与AC1交于点O，连接OF，∵F为AC的中点，∴OF∥C1C且OF=C1C，∵E为BB1的中点，∴BE∥C1C且BE=C1C，∴BE∥OF且BE=OF，∴四边形BEOF是平行四边形，∴BF∥OE，∵BF⊄平面A1EC，OE⊂平面A1EC，∴BF∥平面A1EC（2）∵AB=CB，F为AC的中点，∴BF⊥AC由（1）知BF∥OE，∴OE⊥AC，∵AA1⊥底面ABC，BF⊂底面ABC，∴AA1⊥BF，∵BF∥OE，∴OE⊥AA1，∵AA1∩AC=A，∴OE⊥平面AA1C1C∵OE⊂面A1EC，∴平面A1EC⊥平面AA1C1C．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．【考点】余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2．可得，a=．利用余弦定理可得cosC．可得sinC=，即可得出tanC=．（2）由=×=3，可得c，即可得出b．【解答】解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b 2﹣a 2=c 2．∴bc ﹣c 2=c 2．∴b=c ．可得，∴a 2=b 2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C ∈（0，π），∴sinC==．∴tanC==2．（2）∵=×=3，解得c=2．∴=3．17．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）过点（，1），离心率为．（1）若A 是椭圆E 的上顶点，F 1，F 2分别是左、右焦点，直线AF 1，AF 2分别交椭圆于B ，C ，直线BO 交AC 于D ，求证：S △ABD ：S △ABC =3：5；（2）若A 1，A 2分别是椭圆E 的左、右顶点，动点M 满足MA 2⊥A 1A 2，且MA 1交椭圆E于点P ，求证： •为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由e==及a 2=b 2+c 2，求得a 2=2b 2，将（，1），代入，即可求得a 和b 的值，求得椭圆方程，由直线AB 和AC 的方程，代入椭圆方程求得B 和C 坐标，根据点到直线的距离公式，求得点A ，C 到直线BO 的距离之比为3：2，根据三角形的面积公式，即可求得S △ABD ：S △ABC =3：5；（2）由题意可知：设M （2，y 0），P （x 1，y 1），直线MA 1的方程为y=x +，代入椭圆方程，求得P 坐标，根据向量数量积的坐标表示， •=（，）（2，y 0），整理可得•=4．【解答】解：（1）证明：由题意可知：e==，即a 2=2c 2，由a 2=b 2+c 2，则a 2=2b 2，∴椭圆方程为：，将（，1），代入解得：b 2=2，a 2=4，∴椭圆的标准方程为：，A （0，），F 1（﹣，0）F 2（，0），直线AB 得斜率k==1，直线AB 的方程为：y=x +，代入椭圆方程得，整理得：3x 2+4x=0，即B （﹣，﹣）．同理得C （，﹣），直线BO 为y=x ，∴A 到直线BO 的距离为d 1==，C 到直线BO 的距离为d 2==，点A ，C 到直线BO 的距离之比为3：2， ∴S △ABD ：S △ABC =3：5，．（2）证明：设M （2，y 0），P （x 1，y 1），直线MA 1的方程为y=x +，代入椭圆，整理得（1+）x 2+x +﹣4=0，由﹣2x1=，x1=，从而y1=，∴•=（，）（2，y0）=+=4，•为定值4．18．如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O处交汇，且它们的夹角为75°．已知OC=（+）km，OC与公路l1的夹角为45°．现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城．设OA=x km，OB=y km．（1）求y关于x的函数解析式，并指出它的定义域；（2）试确定点A，B的位置，使△OAB的面积最小．【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）由△AOC的面积与△BOC的面积之和等于△AOB的面积可得x（+）sin45°+y（+）sin30°=xysin75°，从而求得y=（x＞2）．（2）△AOB的面积S=xysin75°=•（（x﹣2）++4）；利用基本不等式求最值．【解答】解：（1）因为△AOC的面积与△BOC的面积之和等于△AOB的面积，所以x（+）sin45°+y（+）sin30°=xysin75°，即x（+）+y（+）=xy，所以y=（x＞2）．（2）△AOB的面积S=xysin75°=•x••sin75°=•=•（（x﹣2）++4）≥×8=4（+1），当且仅当x﹣2=，即x=4时取等号，此时y==4．故当OA=4km，OB=4km时，△OAB的面积最小，最小值为4（+1）km2．19．已知函数f（x）=ax3﹣x2+bx（a，b∈R），f′（x）为其导函数，且x=3时f（x）有极小值﹣9．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若g（x）=2mf′（x）+（6m﹣8）x+6m+1，h（x）=mx，当m＞0时，对于任意x，g （x）和h（x）的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围；（3）若不等式f′（x）＞k（xlnx﹣1）﹣6x﹣4（k为正整数）对任意正实数x恒成立，求k 的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据函数的极小值，求出a，b的值，进而可求f（x）的单调递减区间；（2）求出g（x）=2mf′（x）+（6m﹣8）x+6m+1的表达式，利用二次函数的图象和性质，建立条件关系即可得到结论围；（3）利用参数分离法，将不等式转化为求参数的最值问题．【解答】解：（1）由f'（x）=3ax2﹣2x+b，因为函数在x=3时有极小值﹣9，所以，从而解得，所求的，所以f'（x）=x2﹣2x﹣3，由f'（x）＜0解得﹣1＜x＜3，所以f（x）的单调递减区间为（﹣1，3），（2）由f'（x）=x2﹣2x﹣3，故g（x）=2mx2+（2m﹣8）x+1，当m＞0时，若x＞0，则h（x）=mx＞0，满足条件；若x=0，则g（0）=1＞0，满足条件；若x＜0，g（x）=2mx2+（2m﹣8）x+1，①如果对称轴x0=≥0，即0＜m≤4时，g（x）的开口向上，故在（﹣∞，x0]上单调递减，又g（0）=1，所以当x＜0时，g（x）＞0②如果对称轴x0=＜0，即4＜m时，△=（2m﹣8）2﹣8m＜0解得2＜m＜8，故4＜m＜8时，g（x）＞0；所以m的取值范围为（0，8）；（3）因为f′（x）=x2﹣2x﹣3，所以f′（x）＞k（xlnx﹣1）﹣6x﹣4等价于x2+4x+1＞k（xlnx﹣1），即，记，则，由φ′（x）＞0，得x＞k+1，所以φ（x）在（0，k+1）上单调递减，在（k+1，+∞）上单调递增，所以φ（x）≥φ（k+1）=k+6﹣kln（k+1），φ（x）＞0对任意正实数x恒成立，等价于k+6﹣kln（k+1）＞0，即，记，则，所以m（x）在（0，+∞）上单调递减，又，所以k的最大值为6．20．已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆H．（1）求圆H的方程；（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程．（3）对于线段BH上的任意一旦P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．【考点】圆的标准方程．【分析】（1）求出圆心坐标与半径，即可求出圆H的方程；（2）根据直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，设出直线方程，利用勾股定理，即可求直线l的方程；（3）设P的坐标，可得M的坐标，代入圆的方程，可得以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6﹣m，4﹣n）为圆心，2r为半径的圆有公共点，由此求得⊙C的半径r的取值范围．【解答】解：（1）由题意，A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），∴AB的垂直平分线是x=0，∵BC：y=x﹣1，BC中点是（2，1），∴BC的垂直平分线是y=﹣x+3，由，得到圆心是（0，3），∴r=，∴圆H的方程是x2+（y﹣3）2=10；（2）∵弦长为2，∴圆心到l的距离d=3．设l：y=k（x﹣3）+2，则d==3，∴k=，∴l的方程y=x﹣2；当直线的斜率不存在时，x=3，也满足题意．综上，直线l的方程是x=3或y=x﹣2；（3）直线BH的方程为3x+y﹣3=0，设P（m，n）（0≤m≤1），N（x，y）．因为点M是点P，N的中点，所以M（，），又M，N都在半径为r的圆C上，所以，即，因为该关于x，y的方程组有解，即以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6﹣m，4﹣n）为圆心，2r为半径的圆有公共点，所以（2r﹣r）2≤（3﹣6+m）2+（2﹣4+n）2≤（r+2r）2，又3m+n﹣3=0，所以r2≤10m2﹣12m+10≤9r2对任意m∈[0，1]成立．而f（m）=10m2﹣12m+10在[0，1]上的值域为[，10]，又线段BH与圆C无公共点，所以（m﹣3）2+（3﹣3m﹣2）2＞r2对任意m∈[0，1]成立，即r2＜．故圆C的半径r的取值范围为[，）．高三数学试题Ⅱ（附加题）【选做题】在下面四个小题，请选定其中两题，并在答题纸指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A：[选修4-1：几何证明选讲]（）本小题满分10分）21．如图，两圆⊙O，⊙O′内切于点T，点P为外圆⊙O上任意一点，PM与内圆⊙O′切于点M．求证：PM：PT为定值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】设⊙O，⊙O′的半径分别为R，r．作两圆的公切线TQ，连接OP、O1M．由切割线定理可得：PN2=PM•PT，由弦切角定理知，∠POT=2∠PTQ，∠MO1T=2∠PTQ，于是OP ∥O1M，进而得出．【解答】证明：设⊙O，⊙O′的半径分别为R，r．作两圆的公切线TQ，连接OP、O1M，由切割线定理得：PN2=PM•PT，=，由弦切角定理知，∠POT=2∠PTQ，∠MO1T=2∠PTQ，∠POT=∠MO1T，OP∥O1M，∴==，∴=为定值．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）22．已知矩阵A=，若点P（1，1）在矩阵A对应的变换作用下得到点P′（0，﹣8）．（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值．【考点】特征值与特征向量的计算．【分析】（1）根据矩阵的乘法，可得方程，即可求实数a的值；（2）利用矩阵A的特征多项式为f（λ）=（λ﹣1）2﹣9=λ2﹣2λ﹣8，求矩阵A的特征值．【解答】解：（1）由=，得a+1=﹣8，所以a=﹣9．（2）由（1）知A=，则矩阵A的特征多项式为f（λ）=（λ﹣1）2﹣9=λ2﹣2λ﹣8，令f（λ）=0，所以矩阵A的特征值为﹣2或4．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．已知圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数）（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）圆C的方程ρ=4sin（θ+），即ρ=2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ，可得直角坐标方程；消去参数t，得直线l的普通方程；（Ⅱ）求出圆心C到直线l的距离大于半径，可得直线l和⊙C相离．【解答】解：（Ⅰ）圆C的方程ρ=4sin（θ+），即ρ=2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），得⊙C的直角坐标方程为：（x﹣1）2+（x﹣1）2=2，直线l的参数方程为，（t为参数），消去参数t，得直线l的普通方程为2x+y﹣7=0．（Ⅱ）圆心C到直线l的距离d=＞，所以直线l和⊙C相离．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．设a、b、c均为正实数，求证： ++≥++．【考点】不等式的证明．【分析】对左边变形（+）+（+）+（+）后，两项两项地应用基本不等式，得到三个不等式后相加即得．【解答】证明：∵a、b、c均为正实数，∴（+）≥≥，当a=b时等号成立；（+）≥≥，当b=c时等号成立；（+）≥≥．三个不等式相加即得++≥++，当且仅当a=b=c时等号成立．【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连结AP交棱CC1于点D．求：（1）直线PB1与A1B所成角的余弦值；（2）二面角A﹣A1D﹣B的平面角的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以A1为原点，A1B1为x轴，A1C1为y轴，A1A为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PB1与A1B所成角的余弦值．（2）求出平面A1DB的法向量和平面AA1D的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣A1D ﹣B的平面角的正弦值．【解答】解：（1）以A1为原点，A1B1为x轴，A1C1为y轴，A1A为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，2，0），B1（1，0，0），B（1，0，1），A1（0，0，0），=（1，﹣2，0），=（1，0，1），设直线PB1与A1B所成角为θ，则cosθ===，∴直线PB1与A1B所成角的余弦值为．（2）D（0，1，），=（0，1，），=（1，0，1），设平面A1DB的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，1，﹣2），平面AA1D的法向量=（1，0，0），设二面角A﹣A1D﹣B的平面角为θ，则cosθ==，sin=．∴二面角A﹣A1D﹣B的平面角的正弦值为．26．已知点A（﹣1，0），F（1，0），动点P满足•=2||．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）在直线l：y=2x+2上取一点Q，过点Q作轨迹C的两条切线，切点分别为M，N．问：是否存在点Q，使得直线MN∥l？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）设出P的坐标，利用动点P满足，建立方程，化简可得结论；（2）求出过点M、N的切线方程，可得直线MN的方程，利用MN∥l，可求点Q的坐标．【解答】解：（1）设P（x，y），则∵点A（﹣1，0），F（1，0），动点P满足，∴（x+1，y）•（2，0）=2，∴2（x+1）=2，∴y2=4x；（2）直线l方程为y=2（x+1），设Q（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2）．过点M的切线方程设为x﹣x1=m（y﹣y1），代入y2=4x，得=0，由△=，得，所以过点M的切线方程为y1y=2（x+x1），同理过点N的切线方程为y2y=2（x+x2）．所以直线MN的方程为y0y=2（x0+x），又MN∥l，所以，得y0=1，而y0=2（x0+1），故点Q的坐标为（，1）．2016年12月5日。
江苏省赣榆县海头高级中学2018届高考5月模拟考试数学试题 含答案 精品
海头高中2018届高考模拟考试试卷高三数学（2018.05）试 题Ⅰ注意事项：置上.1. 设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5}M a =-，M U ⊆，}7,5{=M C U ，则实数a 的值为 ▲ ．2．已知复数z 满足()2332i z i -=+（i 为虚数单位），则z = ▲ . 3．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值 ▲ .4．为了解1000名学生的学习情况，现采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本，则抽样中分段的间隔为 ▲ .5．若圆柱的侧面展开图是边长为4cm 的正方形，则圆柱的体积为 ▲ 3cm .6．设实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤+013y x y y x ，则y x z +=2的最大值为 ▲ .7．一个正四面体的四个面分别涂有红、黄、蓝、白四种颜色，若随机投掷该四面体两次，则两次底面颜色相同的概率是 ▲ ． 8．函数()f x =的定义域为 ▲ .9．已知135)65cos(,54)6sin(),65,3(,=-=+∈πβπαππβα若，则)sin(βα-的值为 ▲ ． 10．已知点1F 是抛物线2:4C x y =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ,2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 ▲ .11．对于任一实数序列{}123,,,A a a a =，定义A ∆为序列{}213243,,,a a a a a a ---，它的第n 项是1n n a a +-，假定序列()A ∆∆的所有项都是1，且1820170a a ==，则2018a = ▲ ．12．已知正实数a b c ，，满足111a b +=，1111ab bc ca ++=，则实数c 的取值范围是 ▲ ．13．在平面内，6,AB AC BA BC CA CB ⋅=⋅=⋅=动点P ，M 满足2,,AP PM MC == 则BM 的最大值为 ▲ .14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=+=0),1ln(0,121)(,sin )(3x x x x x g x x x f .若关于x 的方程0))((=+m x g f 有两个不等实根21,x x ，且21x x <，则12x x -的最小值是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2222cos cos b c a ac C c A +-=+. （1）求角A 的大小； （2）若ABC∆的面积4ABC S ∆=，且5a =，求sin sin B C +.16．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，EB //PA ，2AB PA EB ==，F 为PD 的中点．（1）求证：AF PC ⊥； （2）求证：BD //平面PEC .17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知12F F ,分别为椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的左，右焦点，且椭圆经过点(20)A ,和点(13)e ,，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的标准方程；（2）过点A 的直线l 交椭圆于另一点B ，点M 在直线l 上，且OM MA =．若12MF BF ⊥，求直线l 的斜率．18．（本小题满分16分）习总书记在十九大报告中明确指出，“要着力解决突出环境问题，坚持全民共治，源头防治，持续实施大气污染防治行动，打赢蓝天保卫战．”为落实十九大报告精神，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数)(x f 与时刻x （时）的关系为： 22223()||444x x f x a x x =-+++，[]24,0∈x 其中a 是与气象有关的参数，且1[0]2a ∈，．（1）令22()4xt x x =+，[]24,0∈x ，求)(x t 的最值； （2）若用每天)(x f 的最大值作为当天的综合污染指数，市政府规定：每天的综合污染指数不得超过2．试问目前市中心的综合污染指数是否超标？19．（本小题满分16分）已知函数x e a x x f )()(+=.（1）当1-=a 时，求不等式0)(>x f 的解集； （2）当0=a 时，x xe x f =)(，设x x x g ln )(+=.①求证：不等式)()(x eg x f ≥在定义域上恒成立；②若函数)()()(x tg x f x -=ϕ在定义域内有两个零点，求实数t 的取值范围.20．（本小题满分16分）设{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q (1q ≠)的等比数列．记n n n c a b =+． （1）求证：数列{}1n n c c d +--为等比数列；（2）已知数列{}n c 的前4项分别为4，10，19，34. ① 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；② 是否存在元素均为正整数的集合A ={1n ，2n ，…，} k n (4≥k ，k *∈N )，使得数列 1n c ，2n c ，…，k n c 为等差数列？证明你的结论．海头高中2018届高考模拟考试试卷高三数学（2018.05）试 题Ⅱ21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．． A.（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB 是圆O 的直径，弦BD ，CA 的延长线相交于点E ，过E 作BA 的延长线的垂线，垂足为F ．求证：2AB BE BD AE AC =⋅-⋅．B ．（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵1214A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，向量32α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，计算5A α．(第21－A 题)C （选修4-4：坐标系与参数方程）已知在平面直角坐标系xoy 中，O 为坐标原点，曲线C：sin cos x y αααα⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（α为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，有相同单位长度的极坐标系中，直线l ：sin()16πρθ+=.（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）求与直线l 平行且与曲线C 相切的直线的直角坐标方程.D ．（选修4－5：不等式选讲） 设0x y z >，，，证明：222111x y z y z x x y z++≥++．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）有编号为n ,3,2,1 的n 个学生，入坐编号为n ,3,2,1 的n 个座位. 每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ2=时，共有6种坐法. (1)求n 的值；(2)求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.23．（本小题满分10分）nn n C a ++.海头高中2018届高考模拟考试试卷高三数学（2018.05） 试 题Ⅰ参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．8 2．13．174．25 5．π16 6．6 7．418．(]16,0 9．1665 10．1 11．1000 12．4(1,] 13．414．2ln 23-二、解答题：本大题共6小题，计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. 解：（Ⅰ）因为2222cos cos b c a ac C c A +-=+， 所以由22cos cos cos bc A ac C c A =+， 即2cos cos cos b A a C c A =+， ………………………………2分由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+， 即()2sin cos sin B A A C =+，∵()()sin sin sin A C B B π+=-=， ………………………………4分∴2sin cos sin B A B =，即()sin 2cos 10B A -=， ∵0B π<<，∴sin 0B ≠，∴1cos 2A =，∵0A π<<，∴3A π=. ………………………………6分（Ⅱ）∵1sin 2ABC S bc A ∆===，∴25bc =， ………………………………8分∵22222251cos 22252b c a b c A bc +-+-===⨯，2250b c +=， ………………………………10分∴()250225100b c +=+⨯=，即10b c +=， ………………………………12分∴sin sin sin sin A AB C b c a a+=⋅+⋅=()sin 2105A b c a +=⋅= ………………………………14分 16． 证明：(1)PA ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD PA DC ∴⊥四边形ABCD 是正方形AD DC ∴⊥………………………………3分,PA AD ⊂平面PAD ，PA AD A ⋂=DC ∴⊥平面PADAF ⊂平面PAD DC AF ∴⊥ ………………………………6分四边形ABCD 是正方形AD AB∴=AB PA =AD AP ∴=F 为PD 的中点AF PC ∴⊥ ………………………………8分(2)连结AC 交BD 于O四边形ABCD 是正方形O ∴是AC 中点取PC 中点M ，连结EM OM∴12EB 12EB OMEB ∴是平行四边形 OB ME ∴//即BD ME // ME ⊂平面PEC ，BD ⊄平面PEC BD ∴//平面PEC ………………………………14分17. 解：（1）因为椭圆经过点(20)A ，和点(13)e ，， 所以2222219144a c b b c a ⎧=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩，，，………………………………2分 解得231a c ==，， 所以椭圆的方程为13422=+y x ． ……………………………… 6分 （2）解法一：由（1）可得12(10)(10)F F -，，，， 设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为)2(-=x k y ．MO由方程组22(2)143y k x y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消去y ，整理得0121616)34(2222=-+-+k x k x k ，解得2=x 或346822+-=k k x ，所以B 点坐标为22286124343k k k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，． ……………………………… 8分 由MA OM =知，点M 在OA 的中垂线1=x 上， 又M 在直线l 上，所以M 点坐标为),1(k -． ……………………………… 10分所以1(2)F M k =-，，()()222222286124912143434343k k k k F B k k k k ----=-=++++，，． 若21BF MF ⊥，则222122228181220180434343k k k F M F B k k k --⋅=+==+++． ……………………………… 14分 解得1092=k ，所以10103±=k ，即直线l 的斜率10103±． ……………………………… 16分 解法二：由（1）可得12(10)(10)F F -，，，，设),(00y x B （20≠x ），则12432020=+y x ①，……8分直线)2(2:00--=x x y y l ， 由MA OM =知，点M 在OA 的中垂线1=x 上， 又M 在直线l 上，所以M 点坐标为()001y-，． ………………………………10分 所以()01022yF M x -=-，，200(1)F B x y =-，，若21BF MF ⊥，则220000120002(1)(2)2(1)022y x x y F M F B x x x ---⋅=--==--， 所以)2)(1(2002--=x x y ②，……12分 由①②可得04241102=+-x x ，即0)2)(211(00=--x x ， 所以1120=x 或20=x (舍)，111060±=y ．所以0010210l y k x =±-，即直线l 的斜率10103±． ……………………………… 16分 18.解：（1）[]222222(4)222(2)(2)(),0,24(4)(4)x x x x x t x x x x +--+-'==∈++ ………………………………2分()0(2)(2)002()0(2)(2)02t x x x x t x x x x '≥+-≤⇒≤≤'<+->⇒>令则令则[]()()0,,22,t x ∴+∞在上递增在上递减 ………………………………4分min max 10,()0;2,()2x x x x t t ∴====当时当时 ………………………………6分（2）由（1）[]22,0,244x t x x =∈+ 31)(),0,42t f x t t a t ⎡⎤==-+∈⎢⎥⎣⎦令g(223,04()31,42t at t a g t t at a t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩则 ………………………………8分()g t 在0,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和1,2a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上递增，在,2a a ⎛⎤⎥⎝⎦上递减223111(),()1,()()4222422244a a g g g g a a a a ===++---且211012442a a a -≥≤+≤令； ………………………………10分2101244a a a -<+≤<令则0 ………………………………12分2max11,012()311442a a x a a f⎧-≤<⎪⎪∴=⎨⎪+<≤⎪⎩ ………………………………14分max()1x f≤ （15分）∴目前市中心的综合污染指数没有超标. ………………………………16分19．解析：（1）当1-=a 时，0)1()(>-=x e x x f 即为1>x ，所以不等式0)(>x f 的解集为}1|{>x x ……………………………….3分（2）①（法一）有题意知可令：x e ex xe x eg x f x h x ln )()()(--=-=则有0),(1)1()(,>-+=--+=x e xe xx x e e e x x h x x 又因为1>x 时有e xe x >，10<<x 时有e xe x <，即函数)(x h 在减增),1(,)1,0(+∞ 所以0)1()(m i n==h x h 即有)ln (x x e xe x +≥；得证 ………………………………8分 （法二）先证et e t ≥，再取x x t ln +=可得证明 ②由题意知)ln ()()()(x x t xe x tg x f x x +-=-=ϕ则有0),)(1()11()1()(,>-+=+-+=x xt e x xt e x x x x ϕ 若0≤t ，由0>x 时有0>-xte x ，可得0)(,>x ϕ，即有函数)(x ϕ在定义域增),0(+∞ 则此时函数)(x ϕ在定义域上至多有一个零点，与题设矛盾； ………………………………10分 若e t ≤<0，由①知)ln (x x e xex+≥，所以当e t ≤时，又因为0>x xe ，则有当0ln ≥+x x 时可有)ln ()ln (x x t x x e xe x+≥+≥，当ln <+x x ，)ln (0x x t xe x +>>；可知)ln (x x t xe x +≥恒成立； ………………………………12分若e t >，令xt e x m x -=)(，易知其在定义域增),0(+∞，又01)(,0)1(>-=<-=te t m t e m 可知存在),1(0t x ∈，有0)(000=-=x te x m x，且有函数)(x ϕ在增减),(,),0(00+∞x x 此时0)ln 1(ln )ln ()()(0000min 0<-=-=+-==t t t t t x x t e x x x x ϕϕ ………………………………14分下证：函数)(x ϕ在),(),,0(00+∞x x 内分别存在两个正数，一方面考虑0)1()(1111>-+⋅=----e t e e e e ϕ，又因为),1(0t x ∈，且0)(0<x ϕ，且函数在区间上连续可得)(x ϕ在),0(0x 上有唯一零点； 另一方面考虑e t t t e t t t t te t t t>--=+-=),ln ()ln ()(ϕ，再构造函数t t et l tln )(--=，则te t l t 11)(,--=，则01)(2,,>+=t e t l t 则可知te t l t 11)(,--=在),(+∞e 单调增，又011)(,>--=ee e l e 可知t t et l tln )(--=在),(+∞e 单调增，又01)(>--=e e e l e ，又因为),1(0t x ∈，且0)(0<x ϕ，且函数在区间上连续可得)(x ϕ在),(0+∞x 上有唯一零点； 综上，当e t >满足题意 ………………………………16分 ②法二：由题意知)ln ()()()(x x t xe x tg x f x x +-=-=ϕ则有0),(1)11()1()(,>-+=+-+=x t xe xx xt e x x x x ϕ 构造函数t xex n x-=)(的话可以将0>t 合并研究，无需再细分，其他相同；法三：取x x s ln +=，则)ln ()(x x t xe x x+-=ϕ等价于ts e s s -=)(ϕ，再考虑x x s ln +=为单调函数且其值域为R ，可将问题转化为ts e s s-=)(ϕ在R 上有两个零点.20. 解：（1）证明：依题意，()()111n n n n n n c c d a b a b d +++--=+-+-()()11n n n n a a d b b ++=--+- (1)0n b q =-≠ ……2分从而2111(1)(1)n n n n n n c c d b q q c c d b q ++++---==---，又211(1)0c c d b q --=-≠， ……4分所以{}1n n c c d +--是首项为1(1)b q -，公比为q 的等比数列． …… 5分 （2）① 法1：由（1）得，等比数列{}1n n c c d +--的前3项为6d -，9d -，15d -， 则()29d -=()()615d d --，解得3d =，从而2q =，……7分 且11114 3210 a b a b +=⎧⎨++=⎩，，解得11a =，13b =，……9分所以32n a n =-，132n n b -=⋅． …… 10分 法2：依题意，得1111211311410219334a b a d b q a d b q a d b q +=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=⎩，，，， …… 7分 消去1a ，得1121132116915d b q b d b q b q d b q b q +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，，，消去d ，得2111321112326b q b q b b q b q b q ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，，消去1b ，得2q =， 从而可解得，11a =，13b =，3d =，……9分 所以32n a n =-，132n n b -=⋅． …… 10分② 假设存在满足题意的集合A ，不妨设l ，m ，p ，r A ∈()l m p r <<<，且l c ，m c ，p c ，r c 成等差数列，则2m p l c c c =+，因为0l c >，所以2m p c c >， ①若1p m >+，则2p m +≥，结合①得，112(32)32(32)32m p m p --⎡⎤-+⋅>-+⋅⎣⎦13(2)232m m ++-+⋅≥， 化简得，8203m m -<-<，因为2m ≥，m *∈N ，不难知20m m ->，这与②矛盾， 所以只能1p m =+， 同理，1r p =+，……14分所以m c ，p c ，r c 为数列{}n c 的连续三项，从而122m m m c c c ++=+， 即()11222m m m m m m a b a b a b +++++=+++， 故122m m m b b b ++=+，只能1q =，这与1q ≠矛盾，所以假设不成立，从而不存在满足题意的集合A ． …… 16分（注：第（2）小问②中，在正确解答①的基础上，写出结论“不存在”，就给1分．）海头高中2018届高考模拟考试试卷高三数学（2018.05） 试 题Ⅱ 参考答案21.A .连接AD ，因为AB 为圆O 的直径，所以0=90ADB ∠,又0=90EF AB AFE ⊥∠，，则,,,A D E F 四点共圆，, BD BE BA BF ∴⋅=⋅,又ABC ∆～AEF ∆，即AB AF AE AC ⋅=⋅.BE BD AE AC BA BF AB AF ∴⋅-⋅=⋅-⋅()AB BF AF =⋅-2AB =.B．因为212()5614f λλλλλ--==-+-，由()0f λ=，得=2λ或=3λ． ………………………………2分 当=2λ时，对应的一个特征向量为12=1α⎡⎤⎢⎥⎣⎦；当=3λ时，对应的一个特征向量为21=1α⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ………………………………5分设321=211m n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，解得11m n =⎧⎨=⎩,所以()5512A A ααα=+5512A A αα=+5521307=12+13=11275⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦………………………………10分C ．试题解析：（1）曲线C：{x sin y cos αααα=+=-，平方可得：2222223cos sin { 3sin cos x sin y sin αααααααα=++=-+：曲线C的普通方程：x 2＋y 2＝4. ………………………………3分 直线l ：sin 16πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1sin cos 12θρθ+=，由{ x cos y sin ρθρθ== 得直线l 的直角坐标方程：x＋y －2＝0. ………………………………5分 （2）所求直线方程为：0x m +=∵圆心(0,0)半径为2，圆心C 到直线l 的距离22m d ==，4m ∴=±所以所求直线方程为：40x ±= ………………………………10分 D ．（选修4－5：不等式选讲） 证明：由柯西不等式，得()()2222111y x z x y zy z x ++++≥，即()()()2222111111y x z y z x ++++++≥，所以222111yx z x y z y z x++++≥．224n ∴=或3n =-(舍去)，4n ∴= ………………………………3分(2)∵学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，∴………10分n n n C a ++=1(n n C +++51(n n C --++15n S =23(1+=n n S S -=+131,3,0,5,7,0,1,3,0,5,7,0,它是一个以*N ∈. 即所求集合为。
江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期理科数学小题滚动训练10 Word版缺答案
江苏省海头高级中学2018届高三理科数学小题滚动训练10一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 12．设复数z 满足()3i z i i +=-+，其中i 为虚数单位，则z 的模为 ； 3．命题“),0(+∞∈∃x ，1ln -=x x ”的否定是 ； 4．函数x x x f ln )(=的单调减区间为 ；5．已知向量()()1,3,2,1a x b =-=，则a b ⊥的充要条件是x = ； 6．已知53sin =α ，),2(ππα∈ ，则=+)6cos(πα ； 7．在ABC ∆中，内角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，若6)(22+-=b a c ，3π=C ，则ABC ∆的面积为 ；8．已知312sin =α，则αα2tan 1tan 1-的值为 ； 9．若a ＝ln33，b ＝ln44，c ＝ln55，则a ，b ，c 的大小关系为 ；10．右图是函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图像的一部分，则ω的值为 ； 11．在ABC ∆中，2,3AB BC AC ===，设O 是ABC ∆的内心，若AO p AB q AC =+，则pq的值为 ； 12．已知函数)(x f )(R x ∈是奇函数，当0>x 时，)12(log )(21+=x x f ，则满足不等式0)2())2((log 3>++f x f 的x 的取值范围是 ；13．中，已面积 S ⋅=，则S 的值为 ；14．设函数132)(2+-+=a bx ax x f ，当]4,4[-∈x 时，0)(≥x f 恒成立，则b a +5的最小值是 。
x。
江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期数学周考5(
考点：难度：2一、填空题1、命题“02016,12<-+->∀x x x ”的否定是＿＿＿＿＿．2、已知集合，集合{}2,1,0,1,2B =--，则A B = ＿＿＿＿＿． 3、复数，其中i 为虚数单位，||za 的值为＿＿＿＿＿．4、阅读下列程序，输出的结果为＿＿＿＿＿．5、在锐角ABC ∆中，3AB =，4AC =．若ABC ∆的面积为BC 的长是＿＿＿＿＿．6、已知实数x y ，满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≤≤8342y x y x ，则32z x y =－的最大值为＿＿＿＿＿．7、已知锐角α终边上一点A 的坐标是)3cos 2,3sin2(ππ，则α的弧度数是＿＿＿＿＿． 8、若函数])2,0[(3sin )(πϕϕ∈+=x x f 是偶函数，则=ϕ＿＿＿＿＿． 9=＿＿＿＿＿．10、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在(0]∞－，上为单调增函数．若2)1(-=-f ，则满足2)32(≤-x f 的x 的取值范围是＿＿＿＿＿．11、已知1cos21sin cos ααα-=，1tan()3βα-=-，则tan(2)βα-等于＿＿＿＿＿． 12、已知函数2()log f x x =，若实数,()a b a b <满足()()f a f b =，则b a 2017+的范围是＿＿＿＿＿．13、如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ,D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动，则OC OB ∙的最大值是＿＿＿＿＿．14、已知函数20()1 0x m x f x x x -+<⎧=⎨-⎩≥，，，，其中0m >．若函数()()1y f f x =-有3个不同的零点，则m 的取值范围是＿＿＿＿＿．二、解答题15、(本题满分14分)在ABC ∆中，角,A B 的对边分别为,a b ，向量(c o s ,s i n ),(c o s A B B A ==m n ．（1）若cos cos a A b B =，求证：//m n ；（2）若⊥m n ,a b >，求的值.16、(本题满分14分)如图，在四棱锥PABCD ﹣中，四边形ABCD 为矩形，AB BP ⊥，M 为AC 的中点，N 为PD 上一点．（1）若MN ∥平面ABP ，求证：N 为PD 的中点；（2）若平面ABP ⊥平面APC ，求证：PC ⊥平面ABP ．17、(本题满分14分)已知函数f (x) =m n ⋅ ，其中m = (sin x + cos x )ϖϖϖ，n = ()2cos x sin x sin x ωωω-，，其中0ω>，若f (x)相邻两对称轴的距离大于等于2π．⑴ 求ω的取值范围；⑵ 在ABC ∆中，a b c ，，分别是角A B C ，，的对边，， 3b c +=，当 ω最大时() 1f A =，求ABC ∆的面积．18、(本题满分16分)如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB 长为2km ，C 、D 两点在半圆弧上，满足BC =CD .设 θ=∠COB .（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB 、BC 、CD 和DA 组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l 最长，并求l 的最大值.（2）若要在景区内种植鲜花，其中在AOD ∆ 和BOC ∆ 内种满鲜花， 在扇形COD 内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S 最大19、(本题满分16分)已知函数错误！未找到引用源。
江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版缺答案
江苏省海头高级中学2018届高三年级第一次月考数学试卷（文科）命题人：王绪霞 审核人：胥字根 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.1．命题“[0,)x ∃∈+∞，23x >”的否定是 ； 2．若}822|{≤≤∈=xZ x A ，}1log |{2>∈=x R x B ， 则=B A ；3．若幂函数)(x f 的图像经过点)22,2(，则=)9(f ； 4． 执行如图所示的伪代码，若输出y 的值为1，则输入x 的值 为 ；5．已知实数,x y 满足50,220,0,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则目标函数z x y =-的最小值为 ；6．已知函数5)3(42)(2+-+=x a ax x f 是在区间)3,(-∞上的减函数，则a 的取值范围是 ；7．已知函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f 的图像的一条对称轴是直线8π=x ，则=ϕ ；8．若角θ的终边经过点)0)(,3(≠-m m P 且m 42sin =θ，则=θcos ； 9．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)(1)2(x f x f -=+，当32≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.105(f ；10．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则=a ；11．已知正实数,x y 满足13=+y x ，则yy x 211++的最小值为 ； 12．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,621100,lg x x x x x f ，若c b a ,,互不相同，且()()()c f b f a f ==，则abc（第4题图）的取值范围是 ；13．已知),0(π∈x ，则函数2sin sin 22cos y x x x =--的最大值为 ；14．已知函数f (x )＝|sin |x －kx (x ≥0，k ∈R )有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为0x ，则200(1)sin 2x x x +＝ 。
2018年最新 江苏省海头高级中学2018学年度数学试卷及
江苏省海头高级中学2018—2018学年度数 学 试 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．已知22{|1},{|1}M x y x N y y x ==-==-，那么MN = （ ）A ．∅B ．MC ．ND ．R2．已知：:|23|1,:(3)0p x q x x -< -<，则p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：①//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n . 其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③4．设θ是第二象限角,且cos ,sincos 22t θθθ=<,则sin 2θ的值是 （ ）A B C ． D ． 5．已知z ＝1＋i ，则1＋z－1＋z 2等于 （ ）A .45＋35iB .45－35i C .i D .－i 6．函数)0()(log )(2>-=a xax x f 在区间),2[∞+上是增函数，则a 的取值范围为 （ ）A )4,0(B )4,1(C )1,0(D ),4(∞+ 7．在等差数列{}n a 中，6321=++a a a ，66=a ，则该数列的前7项的和是 （ ） A .14 B .20 C .28 D .568．已知偶函数y =f (x )在[－1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则（ ）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(sin )(cos )f f αβ<C ．(sin )(sin )f f αβ>D ．(cos )(cos )f f αβ>9．菱形ABCD 的边长为0,60,,,a A E F G ∠=，H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，且3aBE BF DG DH ====，沿EH 与FG 把菱形的两个锐角对折起来，使A 、C 两点重合，这时A 点到平面EFGH 的距离为 （ ）A ．2aB． CD．)1a10．已知定义在R 上的奇函数()满足()2y f x y f x π==+为偶函数，对于函数()y f x =有下列描述 （1）()y f x =是周期函数 （2）x π=是它的一条对称轴 （3）(,0)π-是它图象的一个对称中心 （4）当2x π=时，它一定取最大值其中正确的是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（2）（3）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，11．若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为 ； 12．设B A f →:是从集合A 到B 的映射，{}R y R x y x B A ∈∈==,),(，),(),(:b y kx y x f +→，若B 中元素（6，2）在映射f 下的原象是(3,1)，则k 的值为 ； 13．已知线段AB 在平面α外，AB 两点到平面α的距离分别是1和3，则线段AB 中点到平面α的距离是 ；14．已知,x y 满足约束条件020232x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩，则1Z y x =-+的最大值是__ ___；15．定义运算()(),⎩⎨⎧>≤=*b a b b a a b a 例如，121=*,则函数f(x)= x 21*的值域为 ； 16．下列命题中真命题的序号 。
江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期数学小题滚
高三数学小题滚动训练13命题人：解玉贵 审核人：1.已知集合2{|20}A x x x a =--<，且1A ∉，则实数a 的取值范围是．2.设复数z 满足23z z i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为．3.集合A ＝{x ||x |≤4，x ∈R }，B ＝{x |x <a }，则“A ⊆B ”是“a >5”的________条件．（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）．4.已知cos α＝－55，tan β＝13，π<α<32π，0<β<π2，则α－β的值为． 5.若变量x ，y 满足约束条件错误！未找到引用源。
,则x 2+y 2的最大值是 .6.在三角形ABC 中，CB BC AB A sin sin ,7,5,120则=== 的值为． 7.已知数列{a n }中，a 1＝1且1a n ＋1＝1a n ＋13(n ∈N *)，则a 10＝______． 8.定义在区间()π02，上的函数5cos 2y x =的图象与2sin y x =-的图象的交点横坐标为0x ，则0tan x 的值为． 9.设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝2a 8－3a 4，则S 8S 16＝_______. 10．已知ABC ∆中，角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，且22265tan ac B a c b =+-，则sin B 的值是． 11.若函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，,ln )(x x x f =则不等式e x f -<)(的解集是12.如图，在半径为1的扇形AOB 中，∠AOB ＝60°，C 为弧上的动点，AB 与OC 交于点P ，则错误！未找到引用源。
·错误！未找到引用源。
最小值是____．13.已知数列{a n }是首项为a ，公差为1的等差数列，b n ＝1＋a n a n，若对任意的n ∈N *，都有b n ≥b 8成立，则实数a 的取值范围为________．14.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1e x ，x ≥a ，－x －1，x ＜a ，g (x )＝f (x )－b ．若存在实数b ，使得函数g (x )恰有3个零点，则实数a 的取值范围为．参考答案：1.1-≤a2.13.必要不充分4.54π5.106. 53 7. 14 8.34 9.31010.53 11.),(e --∞ 12.－11613.(－8，－7) 14.)2,11(2--e12．因为OP →＝OB →＋BP →，所以OP →·BP →＝(OB →＋BP →)·BP →＝OB →·BP →＋(BP →)2.又因为∠AOB ＝60°，OA＝OB ，所以∠OBA ＝60°.OB ＝1.所以OB →·BP →＝|BP →|cos 120°＝－12|BP →|.所以OP →·BP →＝－12|BP →|＋|BP →|2＝(|BP →|－14)2－116≥－116.故当且仅当|BP →|＝14时，OP →·BP →最小值是－116. 13．依题意得b n ＝1＋1a n，对任意的n ∈N *，都有b n ≥b 8，即数列{b n }的最小项是第8项，于是有1a n ≥1a 8.又数列{a n }是公差为1的等差数列，因此有⎩⎪⎨⎪⎧ a 8＜0，a 9＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋7＜0，a ＋8＞0，由此解得－8＜a ＜－7，即实数a 的取值范围是(－8，－7)．。
江苏省赣榆县海头高级中学高三上学期数学(文)滚动训练
江苏省海头高级中学2017-2018高三滚动训练11数学试题一、填空题：1．设集合{1,2,3}A =，{2,4,6}B =，则AB = ．2．已知复数z 满足(1i)i z +=，其中i 为虚数单位，则复数z 的实部为 ．3. 已知幂函数22*()m my xm -=∈N 在(0,)+∞是增函数，则实数m 的值是 ． 4. 函数sin(2)(0)2y x ϕϕπ=+<<图象的一条对称轴是12x π=，则ϕ的值是 ．5． 执行如图所示的流程图，则输出的x 值为 ． 6. 已知平面向量,21==，于的夹角为60，则-2的值为 ．7．在ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，若222 3 a b bc sin C sin B －＝，＝，则A ＝______ __．8．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26a =，若137,,a a a 成等比数列，则8S 的值为 ．9．各棱长都为2的正四棱锥的体积为 ．10．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+10102x y x y x ，则x y x z +=的最大值为 ．11．b kx y +=是曲线x y ln =的一条切线，则b k +的最小值为 ．12．某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其表面积为定值S ．若罐头盒的底面半径为r ，则当=r 时，罐头盒的体积最大？（用S 表示）．13．已知点P 是圆22:4O x y +=上的动点，点(4,0)A ，若直线1y kx =+上总存在点Q ，使点Q 恰是线段AP 的中点，则实数k 的取值范围为 ．14．已知函数32()2f x x x a =--，若存在(]0,x a ∈-∞，使0)(0≥x f ，则实数a 的取值范围为 ．二、解答题:本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（第5题）ABSECD（第16题）15．（本题满分14分）在ABC ∆中，设向量)sin ,sin (sin C B A m +=，)sin ,sin (sin C B A n -+=，B A n m sin sin 3⋅=⋅．（1）求C 的值；（2）求B A sin sin +的取值范围．16．（本题满分14分）如图，在三棱锥S ABC -中，SA SC =，AB AC ⊥，D 为BC 的中点，E 为AC 上一点，且//DE 平面SAB ．求证：（1）直线//AB 平面SDE ；（2）平面ABC ⊥平面SDE ．17．（本题满分14分）如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD 及其矩形附属设施EFGH ，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为O ，半径为R ，矩形的一边AB 在直径上，点C 、D 、G 、H 在圆周上，E 、F 在边CD 上，且3BOG π∠=，设BOC θ∠=．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为()f θ，求()f θ的表达式； （2）怎样设计才能符合园林局的要求？18．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线162+-=x x y 与坐标轴的交点都在圆C 上． （1）求圆C 的方程；（2）若过点)4,29(A 的直线l 与圆C 交于Q P ,两点，且圆弧PQ 恰为圆C 周长的31，求直线l 的方程；（3）从圆C 外一点M 向圆C 引一条切线，切点为T ，若MO MT =，求MT 的最小值．（第17题）OBACDE FGH19．（本题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-，*n ∈N ．数列{}n b 满足1(1)(1)n n nb n b n n +-+=+，*n ∈N ，且11b =． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若n n c a ={}n c 的前n 项和为n T ，对任意的*n ∈N ，都有n n T nS a ≤-，求实数a 的取值范围；（3）是否存在正整数m ，n ，使1b ，m a ，n b （1n >）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m ，n ，若不存在，请说明理由．20．（本题满分16分）已知函数()(1)e x f x ax =-(0a ≠,e 是自然对数的底数). （1）若函数()f x 在区间[]1,2上是单调减函数,求实数a 的取值范围； （2）求函数()f x 的极值；（3）设函数()f x 图象上任意一点处的切线为l ，求l 在x 轴上的截距的取值范围．。
2018届江苏省赣榆县海头高级中学高三上学期数学周考1(文)
考点：难度：2一、填空题1、．命题“[0,)x ∃∈+∞，23x >”的否定是＿＿＿＿＿．2、若}822|{≤≤∈=x Z x A ，}1log |{2>∈=x R x B ，则=B A ＿＿＿＿＿．3、若幂函数)(x f 的图像经过点)22,2(，则=)9(f ＿＿＿＿＿．4、执行如图所示的伪代码，若输出y 的值为1，则输入x 的值为＿＿＿＿＿．5、已知实数,x y 满足则目标函数z x y =-的最小值为＿＿＿＿＿． 6、已知函数5)3(42)(2+-+=x a ax x f 是在区间)3,(-∞上的减函数，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿．7、已知函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f 的图像的一条对称轴是直线8π=x ，则=ϕ＿＿＿＿＿．8、若角θ的终边经过点)0)(,3(≠-m m P 且m 42sin =θ，则=θcos ＿＿＿＿＿． 9、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)(1)2(x f x f -=+，当32≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.105(f ＿＿＿＿＿．10、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则=a ＿＿＿＿＿． 11、已知正实数,x y 满足13=+y x ，则yy x 211++的最小值为＿＿＿＿＿． 12、已知函数错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
互不相同，且错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的取值范围是＿＿＿＿＿．13、已知),0(π∈x ，则函数2sin sin 22cos y x x x =--的最大值为＿＿＿＿＿．14、已知函数())0(xf x kx x k ≥∈R ＝－，有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为0x ，则＝＿＿＿＿＿． 二、解答题15、(本题满分14分)设函数的部分图象如图所示.（1）求函数()y f x =的解析式； （2）当时，求()f x 的取值范围.16、(本题满分14分)已知55)4sin(),45,43(=-∈πθππθ。
江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高三数学上学期周考训练(10)
江苏省连云港市赣榆县海头高级中学2015届高三数学上学期周考训练（10）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1．已知集合{}0,1,3M =，{}3,N x x a a M ==∈，则M N I = ▲ ．2．若复数1i1i a +-为纯虚数，i 是虚数单位，则实数a 的值是 ▲ ．3．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[]241,360内的人数是 ▲ ．4．在如图所示的算法中，输出的i 的值是 ▲ ． 5．已知{}n a 是等差数列，若75230a a --=，则9a 的值是 ▲ ．6．若将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有一个球的概率是 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线的渐近线方程是2y x =±，且经过点(2,2)，则该双曲线的方程是 ▲ ．8．若1cos()33απ-=，则sin(2)απ-6的值是 ▲ ． 9．若221a ab b -+=，a ，b 是实数，则a b +的最大值是 ▲ ．10．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，若各条棱长均为2，且M 为11A C 的中点，则三棱锥1M AB C -的体积是 ▲ ．11．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()f x x x =+，则关于x 的不等式()2f x <-的解集是 ▲ ． 12．已知光线通过点()3,4M -，被直线l ：30x y -+=反射，反射光线通过点()2,6N ， 则反射光线所在直线的方程是 ▲ ．o1AM AB m AC =+⋅u u u u r u u u r u u u rABC1A1B1CM(第10题图)S ←2 i ←1 While S ≤200 i ←i ＋2S ←S ×iEnd While Print i（第4题图）(第13题图)DCA且AM u u u u r 的终点M 在ACD ∆的内部（不含边界），则AM BM ⋅u u u u r u u u u r 的取值范围是 ▲ ．14．已知函数22()21f x x ax a =-+-，若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分14分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3B π∠=．（1）若2a =，23b =，求c 的值； （2）若tan 23A =，求tan C 的值．16．（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且PB PD =． （1）求证：BD PC ⊥；（2）若平面PBC 与平面PAD 的交线为l ，求证：//BC l ．17．（本题满分14分）如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知AB 为直径，且2AB =km,O 为圆心，C 为圆周上靠近A (第16题图)PBCA︵ACA 到C 是圆弧 ，C 到D 是线段CD .设rad AOC x ∠=，观光路线总长为km y .（1）求y 关于x 的函数解析式，并指出该函数的定义域； （2）求观光路线总长的最大值.18．（本题满分16分）已知函数()e x f x =（其中e 是自然对数的底数），2()1g x x ax =++，a ∈R ． （1）记函数()()()F x f x g x =⋅，且0a >，求()F x 的单调增区间； （2）若对任意12,x x ∈[]0,2，12x x ≠，均有1212()()()()f x f xg x g x ->-成立，求实数a 的取值范围．(第17题图)OA CDB19．（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C :2212412x y +=,设00(,)R x y 是椭圆C 上的任一点，从原点O 向圆R ：()()22008x x y y -+-=作两条切线，分别交椭圆于点P ，Q .（1）若直线OP ，OQ 互相垂直，求圆R 的方程； （2）若直线OP ，OQ 的斜率存在，并记为1k ，2k ，求证：21k k 为定值；（3）试问22OP OQ +是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．20．（本题满分16分） 已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为Sn ，若410S =，1391S =．（1）求nS ；（2）若数列{Mn}满足条件：11t M S =，当2n ≥时，nn t M S =－1n t S -，其中数列{}n t 单调递增，且11t =，n t *∈N ．①试找出一组2t ，3t ，使得2213M M M =⋅；②证明：对于数列{}n a ，一定存在数列{}n t ，使得数列{}n M 中的各数均为一个整数的平方．(第19题图)数学Ⅱ 附加题部分21 B. 已知二阶矩阵A 有特征值11λ=及对应的一个特征向量111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e 和特征值22λ=及对应的一个特征向量210⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ，试求矩阵A ．21C.在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是cos ,1sin ,x y αα=⎧⎨=+⎩（α是参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程．22．（本小题满分10分） 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知90BAC ∠=o，1AB AC ==，13AA =，点E ，F 分别在棱1BB ，1CC 上，且1113C F C C=，1BE BB λ=，01λ<<．（1）当13λ=时，求异面直线AE 与1A F 所成角的大小；（2）当直线1AA 与平面AEF所成角的正弦值为时，求λ的值．23．已知数列{}n a 的各项均为正整数，对于任意n ∈N*，都有11111122111n n n na a a a n n ++++<<+-+ 成立，且24a =．FEB 11A CB A1C （第22题图）（1）求1a ，3a 的值；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并给出证明．数学参考答案与评分标准 数学Ⅰ 必做题部分 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 1．{}0,3 2．1 3．6 4．7 5．36． 29 7．2214y x -= 8． 79-9．2 10．23311．(2,)+∞ 12．660x y --= 13．()2,6- 14．(],2-∞-二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（1）由余弦定理得，2222cos b c a c a B =+-⋅， …………………………3分因为3B π∠=，2a =，23b =，所以21242c c =+-，即2280c c --= …………………………5分 解之得4c =，2c =-（舍去）．所以4c =. ……………………………7分 （2）因为πA B C ++=，tan 23A =， tan 3B =所以tan tan()C A B =-+ ……………………………9分tan tan 1tan tan A B A B+=--233331233+=-=-⋅ ……………………11分 所以33tan 5C =． ……………………………………14分16．（1）连接AC ，交BD 于点O ，连接PO ．因为四边形ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥ ……2分 又因为PB PD =，O 为BD 的中点， 所以BD PO ⊥ ……………………………………4分又因为AC PO O =I 所以BD APC ⊥平面， 又因为PC APC ⊂平面所以BD PC ⊥……………………………………7分（2）因为四边形ABCD 为菱形，所以//BC AD …………………………9分 因为,AD PAD BC PAD ⊂ ⊄平面平面．所以//BC PAD 平面 ………………………………………11分 又因为BC PBC ⊂平面，平面PBC I 平面PAD l =．所以//BC l ． ………………………………………………14分17．(1)由题意知，»1AC x x =⨯=， …………………………………2分2cos CD x =， …………………………………5分因为C 为圆周上靠近A 的一点，D 为圆周上靠近B 的一点，且//CD AB ，所以02x π<<所以2cos y x x =+ ，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ……………………7分 (2)记()2cos f x x x=+,则()12sin f x x '=-， ………………………………9分令()0f x '=，得6x π=， ………………………………………………11分列表x(0，6π)6π(6π，2π)()f x '＋ 0 － f (x)递增极大值递减所以函数()f x 在π6x =处取得极大值，这个极大值就是最大值，…………13分即()66f ππ=+答：观光路线总长的最大值为6π……………………………14分18．（1）因为()()2()()e 1x F x f x g x x ax =⋅=++，所以()()()e 11x F x x a x '=⎡++⎤+⎣⎦， ……………………2分令()0F x '>，因为0a >，得1x >-或()1x a <-+， ……………………5分所以()F x 的单调增区间为(),1a -∞--和()1,-+∞； ……………………6分（2）因为对任意12,x x ∈[]0,2且12x x ≠，均有1212()()()()f x f xg x g x ->-成立，不妨设12x x >，根据()e xf x =在[]0,2上单调递增，所以有1212()()()()f x f xg x g x ->-对12x x >恒成立，……………………8分所以211212()()()()()()f x f x g x g x f x f x -<-<-对12,x x ∈[]0,2，12x x >恒成立，即11221122()()()()()()()()f x g x f x g x f x g x f x g x +>+⎧⎨->-⎩对12,x x ∈[]0,2，12x x >恒成立，所以()()f x g x +和()()f x g x -在[]0,2都是单调递增函数，………………11分 当()()0f x g x ''+≥在[]0,2上恒成立，得()e 20x x a ++≥在[]0,2恒成立，得()e 2xa x -+≥在[]0,2恒成立，因为()e 2x x -+在[]0,2上单调减函数，所以()e 2xx -+在[]0,2上取得最大值1-，解得1a -≥． ………………………………13分当()()0f x g x ''-≥在[]0,2上恒成立，得()e 20x x a -+≥在[]0,2上恒成立，即e 2x a x -≤在[]0,2上恒成立，因为e 2x x -在[]0,ln 2上递减，在[]ln 2,2上单调递增， 所以e 2x x -在[]0,2上取得最小值22ln2-，所以22ln2a -≤， ……………………………15分 所以实数a 的取值范围为[]1,22ln 2--． ………………………16分19．（1）由圆R 的方程知，圆R 的半径的半径22r = 因为直线OP ，OQ 互相垂直，且和圆R 相切， 所以24OR r ==，即220016x y +=，①………………………………………1分又点R 在椭圆C 上，所以220012412x y +=，②……………………………………2分联立①②，解得00x y ⎧=±⎪⎨=±⎪⎩ ……………………………………………………3分 所以所求圆R的方程为((228x y ±+±=． ………………………4分（2）因为直线OP ：1y k x=，OQ ：2y k x=，与圆R 相切，=,化简得222010010(8)280x k x y k y --+-=………………6分同理222020020(8)280x k x y k y --+-=，……………………………………………7分所以12,k k 是方程2220000(8)280x k x y k y --+-=的两个不相等的实数根，212208228y b b c k k a a a x ---⋅=⋅==-…………………………8分 因为点00(,)R x y 在椭圆C 上，所以220012412x y +=，即22001122y x =-， 所以21220141282x k k x -==--． ………………………………10分（3）22OP OQ +是定值，定值为36，……………………………………………11分 理由如下：法一：(i)当直线,OP OQ 不落在坐标轴上时,设1122(,),(,)P x y Q x y ,联立122,1,2412y k x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得212122112124,1224.12x k k y k ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩………………………………………12分所以2221112124(1)12k x y k ++=+，同理，得2222222224(1)12k x y k ++=+，…………13分由1212k k =-，22222222122224(1)24(1)k k ++=+22112211124(1())24(1)211212()2k k k k +-+=+++-2121367212k k +=+36= ……15分(ii)当直线,OP OQ 落在坐标轴上时,显然有2236OP OQ +=， 综上：2236OP OQ +=． ……………………………………………………16分 法二：(i)当直线,OP OQ 不落在坐标轴上时,设1122(,),(,)P x y Q x y ,因为12210k k +=，所以1212210y y x x +=,即2222121214y y x x =， ……………12分因为1122(,),(,)P x y Q x y 在椭圆C 上，所以221122221241212412x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即2211222211221122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩……………………………………………13分所以22221212111(12)(12)224x x x x --=，整理得221224x x +=， 所以222212121112121222y y x x ⎛⎫⎛⎫+=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2236OP OQ +=． ……………………………………………………15分 (ii)当直线,OP OQ 落在坐标轴上时,显然有2236OP OQ +=， 综上：2236OP OQ +=． ………………………………………………16分 20．（1）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由410S =，1391S =，得11434102131213912a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩， ……………………2分解得111a d =⎧⎨=⎩，所以21(1)22n n n n nS na d -+=+=……………………………………………4分（2）①因为111M S ==，若22,t =221312M S S =-=-=，()33332132t t t M S S +=-=-，因为2213M M M =⋅，所以()331342t t +-=，()33114t t +=，此方程无整数解； ………………6分 若23,t =231615M S S =-=-=，()33333162t t t M S S +=-=-，因为2213M M M =⋅，所以()3316252t t +-=，()33162t t +=，此方程无整数解；………………8分 若24,t =2411019M S S =-=-=，()333341102t t t M S S +=-=-，因为2213M M M =⋅，所以()33110812t t +-=，()331182t t +=，解得313t =，所以24t =，313t =满足题意…………………………………………………10分 ②由①知11t =，213t =+，23133t =++，则11M =，223M =，239M =，一般的取213113332n n n t --=++++=L ， ………………………13分此时31311222n n n t S ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=，11131311222n n n t S ---⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=， 则n M ＝n t S －1n t S -＝()112131313131112222322n n n n n ---⎛⎫⎛⎫----++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，所以nM 为一整数平方．因此存在数列{}n t ，使得数列{}n M 中的各数均为一个整数的平方．……16分数学Ⅱ部分 21．【选做题】A ．(选修4—1：几何证明选讲)因为BE 切⊙O 于点B ，所以CBE ∠60BAC =∠=o，因为2BE =，4BC =，由余弦定理得EC =．………4分又因为2BE EC ED =⋅，所以ED =，…………………8分所以CD EC ED =-==． ………………10分B ．（选修4—2：矩阵与变换）设矩阵a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，这里a b c d ∈R ,,,， 因为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵A 的属于11λ=的特征向量，则有11111a b cd ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ①， ……4分又因为10⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵A 的属于22λ=的特征向量，则有11200a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ② …6分 根据①②，则有11,20a b c d a c +=⎧⎪+=⎪⎨=⎪⎪=⎩,,,…………………………………………………8分 从而2101a b c d ==-==,,,,所以2101A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． ……………………………10分 C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）由cos ,1sin ,x y αα=⎧⎨=+⎩得cos ,1sin ,x y αα=⎧⎨-=⎩两式平方后相加得22(1)1x y +-=， …………4分 因为曲线C 是以(0,1)为圆心，半径等于1的圆．得2sin ρθ=．即曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=． …………………………10分 D ．（选修4－5：不等式选讲） 因为11,ax ax a a -+--≥ ……………………………5分所以原不等式解集为R 等价于1 1.a -≥ 所以20.a a 或≥≤][（第21—A 题图）22．建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -．（1）因为AB=AC=1，1AA =3，13λ=，所以各点的坐标为(0,0,0)A ,(1,0,1)E ，1(0,0,3)A ，(0,1,2)F ． (1,0,1)AE =u u u r，1(0,1,1)A F =-u u u u r ． …………2分因为1AE A F =u u u r u u u u r 11AE A F ⋅=-u u u r u u u u r，所以111,1cos 2AE A F AE A F AE A F ⋅===-u u u r u u u u ru u r u u r u u u r u u u u r ．所以向量AE u u u r 和1A F u u u u r 所成的角为120o ， 所以异面直线AE 与1A F 所成角为60o． ……………4分（2）因为(1,0,3)E λ，(0,1,2)F ，所以(1,0,3),(0,1,2)AE AF λ==u u u r u u u r．设平面AEF 的法向量为(,,)x y z =n ， 则0AE ⋅=u u u r n ，且0AF ⋅=u u u rn ．即30x z λ+=，且20y z +=．令1z =，则3,2x y λ=-=-．所以(3,2,1)λ=--n 是平面AEF 的一个法向量． ………6分 又1(0,0,3)AA =u u u r，则111,cos AA AA AA ==u u u ru u r g u u u r n n n又因为直线1AA 与平面AEF 所成角的正弦值为，=，解得，12λ=． ………………10分23．（1）因为11111122111n n n na a a a n n ++++<<+-+ ，24a =当1n =时，由21211111222a a a a ⎛⎫+<+<+ ⎪⎝⎭，即有1112212244a a +<+<+， 128a <<a 1a =A当2n =时，由33111126244a a ⎛⎫+<+<+ ⎪⎝⎭，解得3810a <<，所以39a =． …………………………………………………4分 （2）由11a =，24a =，39a =，猜想：2n a n =………………………………5分下面用数学归纳法证明．1º当1n =，2，3时，由（1）知2n a n =均成立．……………………………6分2º假设()3n k k =≥成立，则2k a k =，由条件得()22111111212k k k k a ka k ++⎛⎫+<++<+ ⎪⎝⎭，所以()()23121111k k k k k k a k k k ++-+<<-+-， ………………………………………8分所以()()2212111111k k k a k k k k +++-<<++-+- …………………………9分 因为3k ≥，21011k k k +<<-+，1011k <<-，又1k a *+∈N ，所以()211k a k +=+．即1n k =+时，2n a n =也成立．由1º，2º知，对任意n *∈N ，2n a n =． ……………………………………10分1．集合{}1,2的子集个数为 ．2．如果1i x y -+与i 3x -是共轭复数（x 、y 是实数），则x y += ． 3．函数()sin cos f x x x=的最大值是 ．4．等差数列{}n a 中，12782,8a a a a +=+=，该数列前10项的和10S = ．5．焦点为F 的抛物线)0(22>=p px y 过点)2,2(M ，则=MF ． 6．平面向量)(),23,23,1a b ==-r r ，则a r 与br 的夹角是 ．1lg 1y x =-+8．已知直线30ax by --=与()xf x xe =在点()1,e P 处的切线相互垂直，则a b = ．9．设命题p ：2210ax ax ++>的解集是实数集R ；命题q ：01a <<，则p 是q 的 ．（填充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件）10．已知圆22:()()1(0)C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于P ，Q 两点，若090PCQ ∠=，则实数a = ．11．将函数π()2sin()(0)3f x x ωω=->的图象，向左平移π3ω个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在π[0,]4上为增函数，则ω的最大值为 .12．已知AD 是ABC ∆的中线，若120A ∠=o，2-=⋅的最小值是 ．13．已知函数()()()221211x ax x f x ax x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若存在两个不相等的实数12,x x ，使得()1f x = ()2f x ，则实数a 的取值范围为 ．14．设函数()2()1f x x x =-，记()f x 在(]0,a 上的最大值为()F a ，则函数()()F a G a a =的最小值为__________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分14分）已知ABC ∆的面积为S ，且AB AC S ⋅=u u u r u u u r.（1）求tan A 的值；（2）若,34B c π==，求ABC ∆的面积S .16．（本题满分14分）如图，三棱柱ABC －A1B1C1中，M ，N 分别为AB ，B1C1的中点． （1）求证：MN ∥平面AA1C1C ；（2）若CC1＝CB1，CA ＝CB ，平面CC1B1B ⊥平面ABC ，求证：AB ⊥平面CMN ． ．17．（本题满分14分）某公司销售一种液态工业产品，每升产品的成本为30元，且每卖出一升产品需向税务 部门交税a 元(常数a *∈N ，且2≤a ≤5)．设每升产品的售价为x 元 (35≤x ≤41)，根 据市场调查，日销售量与xe (e 为自然对数的底数)成反比例．已知当每升产品的售价为 40元时，日销售量为10升．（1）求该公司的日利润y 与每升产品的售价x 的函数关系式；（2）当每升产品的售价为多少元时，该公司的日利润y 最大？并求出最大值(参考数据：取 4e =55，5e =148)．A 1ABCB 1C 1MN（第16题图）18．（本题满分16分）已知椭圆22:24C x y +=． 求椭圆C 的离心率；设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线2y =上，且OA OB ⊥，求直线AB 与圆222x y +=的位置关系，并证明你的结论.19．（本题满分16分） 已知等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若4224,21n n S S a a ==+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意*m N ∈，将数列{}n a 中落入区间()12,2m m +内的项的个数记为{}m b①求数列{}m b 的通项公式；②记2122m m m c b -=-，数列{}m c 的前m 项和为m T ，求所有使得等式1m m T t T t +-=-11t c +成立的正整数,m t ．20．（本题满分16分）已知函数32()()f x ax bx b a x =++-(a b 、是不同时为零的常数)，导函数为()f x '． （1）当13a =时，若存在[3,1]x ∈--，使得()0f x '>成立，求b 的取值范围；（2）求证：函数()y f x '=在(1,0)-内至少有一个零点；（3）若函数()f x 为奇函数，且在1x =处的切线垂直于直线230x y +-=，关于x 的方程1()4f x t=-，在[1,](1)t t ->-上有且只有一个实数根，求实数t 的取值范围．1． 4 2.43-3．21 4．30 5．25 6．120度 7．3 8．e 21-9．必要不充分 10．25±11．2 12．1 13．[)+∞,0 14．1915、解：（1）2tan =A -------------------------------------------------------------------6分 （2）3=S ------------------------------------------------------------------------14分 16、证明：（1）取A1C1的中点P ，连接AP ，NP ．因为C1N ＝NB1，C1P ＝PA1，所以NP ∥A1B1，NP ＝12A1B1． ……………… 2分在三棱柱ABC －A1B1C1中，A1B1∥AB ，A1B1＝AB ． 故NP ∥AB ，且NP ＝12AB ．因为M 为AB 的中点，所以AM ＝12AB ．所以NP ＝AM ，且NP ∥AM ．所以四边形AMNP 为平行四边形．A 1ABCB 1C 1MNP所以MN ∥AP ． ……………………………… 4分 因为AP ⊂平面AA1C1C ，MN ⊄平面AA1C1C ，所以MN ∥平面AA1C1C ． ……………………………………… 6分（2）因为CA ＝CB ，M 为AB 的中点，所以CM ⊥AB ． …………………… 8分 因为CC1＝CB1，N 为B1C1的中点，所以CN ⊥B1C1． 在三棱柱ABC －A1B1C1中，BC ∥B1C1，所以CN ⊥BC ．因为平面CC1B1B ⊥平面ABC ，平面CC1B1B ∩平面ABC ＝BC ．CN ⊂平面CC1B1B ， 所以CN ⊥平面ABC ． …………………………… 10分 因为AB ⊂平面ABC ，所以CN ⊥AB ． …………………………… 12分 因为CM ⊂平面CMN ，CN ⊂平面CMN ，CM ∩CN ＝C ，所以AB ⊥平面CMN ． ………………………… 14分17、解：（1）设日销售量e xk p =(k 为比例系数)， 因为当x =40时，p =10，所以k 4010e =， …… 2分从而4010e (30)e x x a y --=，x []35 41∈，； …… 6分（2）设30x t -=，[]5 11t ∈，，则401010e (30)10e ()=e e x t x a t a y ---=，[]5 11t ∈， 由[]1010e (1)0e xt a y --+'==，得t =a +1， …… 9分因为5≤t≤11，2≤a≤5，*a ∈N ，所以a+1=3，4，5，6， 若a+1=3，4，5，则0y '≤，函数在[5，11]上单调递减，所以当t =5即x =35时，5max 10(5)e 1480(5)y a a =-=-； …… 11分 若a+1=6，列表：所以当t =6即x =36时，4max 10e 550y ==，答：若a =2，3，4，则当每升售价为35元时，日利润最大为510(5)e a -元； 若a =5，则当每升售价为36元时，日利润最大为550元．…… 14分221x y +=t(5，6)6 ( 6，11) y '+ 0- y ↗极大值410e↘所以224,2a b ==，从而2222c a b =-=。
江苏省赣榆县海头高级中学高三上学期数学周练10(理科)
考点：难度：2一、填空题1、设集合{1,2,3}A =，{2,4,6}B =，则A B =＿＿＿＿＿．2、已知复数z 满足(1i)i z +=，其中i 为虚数单位，则复数z 的实部为＿＿＿＿＿．3、已知幂函数22*()m m y x m -=∈N 在(0,)+∞是增函数，则实数m 的值是＿＿＿＿＿．4、已知曲线3()ln f x ax x =+在(1,(1))f 处的切线的斜率为2，则实数a 的值是＿＿＿＿＿．5、函数sin(2)(0)2y x ϕϕπ=+<<图象的一条对称轴是12x π=，则ϕ的值是＿＿＿＿＿． 6、已知1>x ，且1=-y x ，则yx 1+的最小值为＿＿＿＿＿． 7、已知平面向量,21==，与的夹角为 60，则a -2的值为＿＿＿＿＿．8、已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26a =，若137,,a a a 成等比数列，则8S 的值为＿＿＿＿＿． 9、若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+10102x y x y x ，则x y x z +=的最大值为＿＿＿＿＿． 10、设)326(58cos 3sin παπαα<<=+，则)322sin(πα+=＿＿＿＿＿． 11、若直线b kx y +=是函数x y ln =图象的一条切线，则b k +的最小值为＿＿＿＿＿．12、某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其表面积为定值S ．若罐头盒的底面半径为r ，则当=r ＿＿＿＿＿时，罐头盒的体积最大（用S 表示）．13、已知点P 是圆22:4O x y +=上的动点，点(4,0)A ，若直线1y kx =+上总存在点Q ，使点Q 恰是线段AP 的中点，则实数k 的取值范围为＿＿＿＿＿．14、已知函数32()2f x x x a =--，若存在(]0,x a ∈-∞，使0)(0≥x f ，则实数a 的取值范围为＿＿＿＿＿．二、解答题15、(本题满分14分)在ABC ∆中，设向量)sin ,sin (sin C B A m +=，)sin ,sin (sin C B A n -+=，B A n m sin sin 3⋅=⋅．（1）求C 的值；（2）求B A sin sin +的取值范围16、(本题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且满足11a =，*131()n n S S n +=+∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列{}n b 中，13b =，*11()n n n n a b b n a ++-=∈N ，令n n n b a c ⋅=，求：数列{}n c 的前n 项和17、(本题满分14分)如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD 及其矩形附属设施EFGH ，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为O ，半径为R ，矩形的一边AB 在直径上，点C 、D 、G 、H 在圆周上，E 、F 在边CD 上，且3BOG π∠=，设BOC θ∠=．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为()f θ，求()f θ的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？．18、(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线162+-=x x y 与坐标轴的交点都在圆C 上．（1）求圆C 的方程；（2）若过点)4,29(A 的直线l 与圆C 交于Q P ,两点，且圆弧PQ 恰为圆C 周长的31，求直线l 的方程；（3）从圆C 外一点M 向圆C 引一条切线，切点为T ，若MO MT =，求MT 的最小值．19、(本题满分16分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-，*n ∈N ．数列{}n b 满足1(1)(1)n n nb n b n n +-+=+，*n ∈N ，且11b =．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若n n c a ={}n c 的前n 项和为n T ，对任意的*n ∈N ，都有n n T nS a ≤-，求实数a 的取值范围；（3）是否存在正整数m ，n ，使1b ，m a ，n b （1n >）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m ，n ，若不存在，请说明理由．20、(本题满分16分)已知函数()(1)e xf x ax =-(0a ≠,e 是自然对数的底数). （1）若函数()f x 在区间[]1,2上是单调减函数,求实数a 的取值范围； （2）求函数()f x 的极值；（3）设函数()f x 图象上任意一点处的切线为l ，求l 在x 轴上的截距的取值范围。
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江苏省海头高中2018届高三年级第一学期周考（10）
数 学 试 题（理）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．设集合{1,2,3}A =，{2,4,6}B =，则A
B =▲．
2．已知复数z 满足(1i)i z +=，其中i 为虚数单位，则复数z 的实部为▲． 3.已知幂函数2
2*()m m y x
m -=∈N 在(0,)+∞是增函数，则实数m 的值是▲．
4.已知曲线3
()ln f x ax x =+在(1,(1))f 处的切线的斜率为2，则实数a 的值是▲．
5．函数sin(2)(0)2
y x ϕϕπ
=+<<图象的一条对称轴是12x π=，则ϕ的值是▲．
6.已知1>x ，且1=-y x ，则y
x 1
+
的最小值为▲． 7．已知平面向量b a ,
21==，a 与b 的夹角为 60
，则-2的值为▲． 8．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26a =，若137,,a a a 成等比数列，
则8S 的值为▲．
9．若实数y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤--≤-+1
010
2x y x y x ，则x y x z +=的最大值为▲．
10．设)326(58cos 3sin παπαα<<=
+，则)3
22sin(πα+=▲． 11．若直线b kx y +=是函数x y ln =图象的一条切线，则b k +的最小值为▲．
12．某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其表面积为定值S ．若罐头盒的底面半径为r ，则当=r ▲时，罐头盒的体积最大（用S 表示）．
13．已知点P 是圆22:4O x y +=上的动点，点(4,0)A ，若直线1y kx =+上总存在点Q ，使点Q 恰是线段AP 的中点，则实数k 的取值范围为▲．
14．已知函数32
()2f x x x a =--，若存在(]0,x a ∈-∞，使0)(0≥x f ，则实数a 的取值范
围为▲．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤．
在ABC ∆中，设向量)sin ,sin (sin C B A m +=，)sin ,sin (sin C B A n -+=，
B A n m sin sin 3⋅=⋅．
（1）求C 的值；
（2）求B A sin sin +的取值范围．
16．（本小题满分14分）
已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且满足11a =，*
131()n n S S n +=+∈N ．
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）在数列{}n b 中，13b =，*1
1()n n n n
a b b n a ++-=∈N ，令n n n b a c ⋅=，求：数列{}n c 的前n 项和．
如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD 及其矩形附属设施EFGH ，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为O ，半径为R ，矩形的一边AB 在直径上，点C 、D 、G 、H 在圆周上，E 、F 在边CD 上，且3
B O G π
∠=，
设BOC θ∠=．
（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为()f θ，求()f θ的表达式； （2）怎样设计才能符合园林局的要求？
18．（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xOy 中，曲线162+-=x x y 与坐标轴的交点都在圆C 上． （1）求圆C 的方程；
（2）若过点)4,29(A 的直线l 与圆C 交于Q P ,两点，且圆弧PQ 恰为圆C 周长的
3
1
，求直线l 的方程；
（3）从圆C 外一点M 向圆C 引一条切线，切点为T ，若MO MT =，求MT 的最小值．
（第17题）
O
C
D
E
F
G
H
19．（本小题满分16分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-，*n ∈N ．数列{}n b 满足
1(1)(1)n n nb n b n n +-+=+，*n ∈N ，且11b =．
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）若n n c a ={}n c 的前n 项和为n T ，对任意的*n ∈N ，都有n n T nS a ≤-，求实数a 的取值范围；
（3）是否存在正整数m ，n ，使1b ，m a ，n b （1n >）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m ， n ，若不存在，请说明理由．
20. （本小题满分16分）
已知函数()(1)e x
f x ax =-(0a ≠,e 是自然对数的底数).
（1）若函数()f x 在区间[]1,2上是单调减函数,求实数a 的取值范围； （2）求函数
()f x 的极值；
（3）设函数()f x 图象上任意一点处的切线为l ，求l 在x 轴上的截距的取值范围．。