新乡县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

∴双曲线 C2 的离心率 e= =
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故选 D． 【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题． 7． 【答案】D 【解析】解：由已知 M={x|﹣1＜x＜1}， N={x|x＞0}，则 M∩N={x|0＜x＜1}， 故选 D． 【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题， 8． 【答案】C 【解析】解：由图可得，y=4 为函数图象的渐近线， 函数 y=2 ，y=log3（x+1），y= 的值域均含 4， 即 y=4 不是它们的渐近线， 函数 y=4﹣ 的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），
①当 t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为 1，构成一个等边三角形的三边长， 满足条件． ②当 t﹣1＞0，f（x）在 R 上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t， 同理 1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t， 由 f（a）+f（b）＞f（c），可得 2≥t，解得 1＜t≤2． ③当 t﹣1＜0，f（x）在 R 上是增函数，t＜f（a）＜1， 同理 t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1， 由 f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得 1＞t≥ 综上可得， ≤t≤2， ，2]， ．
∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即 x+y=4；① 又四边形 AF1BF2 为矩形， ∴ + = ，即 x2+y2=（2c）2= ，解得 x=2﹣ ，2n=2c=2 = ． ，y=2+ ， =12，②
由①②得： 则 2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2
，设双曲线 C2 的实轴长为 2m，焦距为 2n，
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22．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球 9 个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为 2 个、3 个、 4 个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为 3 个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球． （1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？ （2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为 X， 求 X 的分布列和数学期望．
）
6． 如图 F1、F2 是椭圆 C1：
点，若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是（
A．
B．
C． ）
D．
7． 已知集合 M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则 M∩N=（ A．∅ 可． B．{x|x＞0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}
8． 已知函数 f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（
故 y=4 为函数图象的渐近线， 故选：C 【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档． 9． 【答案】 【解析】解析 ： 选 C.从 1、2、3、4、5 中任取 3 个不同的数有下面 10 个不同结果 ： （1，2，3） ，（1，2，4） ， （1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3， 4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率 P＝ 3 . 10 10．【答案】B 【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}， ∴1，4 是 M 中的元素，2 不是 M 中的元素． ∵M⊆{1，2，3，4}， ∴M={1，4}或 M={1，3，4}． 故选：B． 11．【答案】A 【解析】解：∵复数 z 满足 z（1﹣i）=2i， ∴z= 故选 A． 【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运 算． =﹣1+i
）
若关于 x 的方程 f（x）=k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范
Aห้องสมุดไป่ตู้（0，1） B．（1，+∞）
二、填空题
13．抛物线 y2=4x 的焦点为 F，过 F 且倾斜角等于 为 ． 14．已知等比数列{an}是递增数列，Sn 是{an}的前 n 项和．若 a1，a3 是方程 x2﹣5x+4=0 的两个根，则 S6= ． 15．已知点 G 是△ABC 的重心，若∠A=120°， 17．已知 x、y 之间的一组数据如下： x 0 1 y 8 2 则线性回归方程 • =﹣2，则| |的最小值是 ． 的直线与抛物线在 x 轴上方的曲线交于点 A，则 AF 的长
23．（本小题满分 12 分） 如图，在直四棱柱 ABCD A1 B1C1 D1 中， BAD 60 , AB BD, BC CD ．
o
（1）求证：平面 ACC1 A1 平面 A1 BD ； （2）若 BC CD , AB AA1 2 ,求三棱锥 B1 A1 BD 的体积．
4． 对于函数 f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称 f（x）为“可 构造三角形函数”，已知函数 f（x）= A． C． D． 5． 设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，已知 3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比 q=（ A．3 B．4 C．5 D．6 +y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点，A、B 分别是 C1、C2 在第二、四象限的公共 ） 是“可构造三角形函数”，则实数 t 的取值范围是（ ）
D1 A1 B1 D A B
24．已知 p：“直线 x+y﹣m=0 与圆（x﹣1）2+y2=1 相交”；q：“方程 x2﹣x+m﹣4=0 的两根异号”．若 p∨q 为真，￢ p 为真，求实数 m 的取值范围．
C1
C
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新乡县第一中学 2018-2019 学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案） 一、选择题
故实数 t 的取值范围是[ 故选 D．
【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时 考查了分类讨论的思想，属于难题． 5． 【答案】B 【解析】解：∵Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2， 两式相减得 3a3=a4﹣a3， a4=4a3， ∴公比 q=4． 故选：B． 6． 【答案】 D 【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点 A 为椭圆 C1： ∴2a=4，b=1，c= ； +y2=1 上的点，
2． 圆 ( x - 2) + y = r （ r > 0 ）与双曲线 x 2 A． 2 B． 2 C． 3 D． 2 2
y2 = 1 的渐近线相切，则 r 的值为（ 3
）
【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识， 意在考查基本运算能力． 3． 以过椭圆 A．相交 + =1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ B．相切 C．相离 D．不能确定 ）
21．已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜ 图象与 x 轴的交点，O 为原点．且|OQ|=2，|OP|= （Ⅰ）求函数 y=f（x）的解析式； ，|PQ|= ．
）图象如图，P 是图象的最高点，Q 为
（Ⅱ）将函数 y=f（x）图象向右平移 1 个单位后得到函数 y=g（x）的图象，当 x∈[0，2]时，求函数 h（x）=f （x）•g（x）的最大值．
【点评】本题给出椭圆的右焦点 F，求以经过 F 的弦 AB 为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的 简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题． 4． 【答案】D
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【解析】解：由题意可得 f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R 都恒成立， 由于 f（x）= =1+ ，
3． 【答案】C 【解析】解：设过右焦点 F 的弦为 AB，右准线为 l，A、B 在 l 上的射影分别为 C、D 连接 AC、BD，设 AB 的中点为 M，作 MN⊥l 于 N 根据圆锥曲线的统一定义，可得 = =e，可得
∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|， ∵以 AB 为直径的圆半径为 r= |AB|，|MN|= （|AC|+|BD|） ∴圆 M 到 l 的距离|MN|＞r，可得直线 l 与以 AB 为直径的圆相离 故选：C
1 ，求 f ( x) 的单调区间； 2 （2）若 b 0 ，讨论函数 f ( x) 在 0, 上零点的个数. 2
（1）若 a 0 ， b 【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个 数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.
1． 【答案】B 【解析】解：∵an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），∴（an+1﹣2）（an﹣2）=2，当 n≥2 时，（an﹣2）（an﹣1﹣2）=2， ∴ ，可得 an+1=an﹣1，
因此数列{an}是周期为 2 的周期数列． a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得 a2=4， ∴S2015=1007（3+4）+3=7052． 【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题． 2． 【答案】C
16．设 A={x|x≤1 或 x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，A∩B=B，则 a 的取值范围是 ． 2 6 3 4
所表示的直线必经过点 ．
18．如图，已知 m ， n 是异面直线，点 A ， B m ，且 AB 6 ；点 C ， D n ，且 CD 4 .若 M ， N 分 别是 AC ， BD 的中点， MN 2 2 ，则 m 与 n 所成角的余弦值是______________.