力学电磁学习题课
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 静电场中的导体)【圣才出品】
第9章 静电场中的导体9.1 求导体外表面紧邻处场强的另一方法。
设导体面上某处面电荷密度为σ，在此处取一小面积ΔS，将ΔS 面两侧的电场看成是ΔS 面上的电荷的电场（用无限大平面算）和导体上其他地方以及导体外的电荷的电场（这电场在ΔS 附近可以认为是均匀的）的叠加，并利用导体内合电场应为零求出导体表面紧邻处的场强为σ/ε0（即教材式（8.2））。
解：如图8-1所示，导体表面小面积ΔS 上所带电荷在它的两侧分别产生场强为σ/2ε的电场E'1和E'2，ΔS以外的电荷在ΔS 附近产生的电场为E"，可视为均匀的。
由电场叠加原理，在ΔS 的导体内一侧应有于是在ΔS的导体外一侧，则合电场应为这说明E ex 的大小为2σ/（2ε0）＝σ/ε0，而其方向垂直于导体表面。
图8-19.2 一导体球半径为R1，其外同心地罩以内、外半径分别为R2和R3的厚导体壳，此系统带电后内球电势为φ1，外球所带总电量为Q 。
求此系统各处的电势和电场分布。
解：设内球带电为q 1，则球壳内表面带电将为－q1，而球壳外表面带电为q 1＋Q ，这样就有由此式可解得于是，可进一步求得9.3 在一半径为R1＝6.0 cm 的金属球A 外面套有一个同心的金属球壳B 。
已知球壳B 的内、外半径分别为R2＝8.0 cm ，R3＝10.0 cm 。
设A 球带有总电量QA ＝3×10－8 C ，球壳B 带有总电量QB ＝2×10－8C 。
（1）求球壳B 内、外表面上各带有的电量以及球A 和球壳B 的电势；（2）将球壳B 接地然后断开，再把金属球A 接地。
求金属球A 和球壳B内、外表面上各带有的电量以及球A 和球壳B 的电势。
解：（1）由高斯定律和电荷守恒可得球壳内表面带的电量为球壳外表面所带电量为于是（2）B 接地后断开，则它带的总电量变为然后球A 接地，则φ'a＝0。
设此时球A 带电量为q'A ，则由此解得9.4 一个接地的导体球，半径为R ，原来不带电。
华南师范大学电磁学习题课-磁力
x
1 则有 eU me v 2 2 2eU 8.4 10 7 (m / s) 由此得 v me
l R
显示屏
B
me v 运动轨迹半径为 R 9.6 (m) eB
4
由轨迹图可得电子束偏转为
v
x
f ev0 B
由图中所示运动轨迹可判断磁场的方向应是垂直屏 幕向内. 2 v0 由向心力公式得 f ev0 B me
得
me v0 B 1.1 10 3 eR
R (T )
2
(2)电子自A运动到C所需的时间为
v0
t
பைடு நூலகம்R
v0
1.6 10
8
( s)
A
C
10cm
又 所以
mv p R eB eB l R 2 2p B el
代入有关数据可求得 B 0.244 (T )
8
7.10 质谱仪的基本结构如图所示. 质量为m、带电为q的 待测离子束经过速度选择器(其中有相互垂直的电场E 和磁场B)后进入均匀磁场B´区域发生偏转而返回，打 到胶片上被记录下来. B´ (1)证明偏转距离为l的离子的质 量为
m σ r R
2rdr 2 dpm dIS r r 3 dr T
13
dpm r dr
3
m σ
3
积分可得
p m dpm r dr
0
R
dr
r
R
1 R 4 4 1 因为 L mR 2 ， q R 2 2 2 1 mR q 2 R L 故 pm 2m 2 2m
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 磁 力)【圣才出品】
第13章 磁 力13.1 某一粒子的质量为0.5 g ，带有2.5×10－8C的电荷。
这一粒子获得一初始水平速度6.0×104m/s ，若利用磁场使这粒子仍沿水平方向运动，则应加的磁场的磁感应强度的大小和方向各如何？解：粒子仍沿水平方向运动时，它受的重力应被磁力平衡，即由此得此磁场方向应垂直于速度，水平向左。
13.2 如图13-1，一电子经过A 点时，具有速率v0＝1×107m/s 。
（1）欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，试求所需的磁场大小和方向；（2）求电子自A 运动到C所需的时间。
图13-1解：（1）对电子的圆运动用牛顿第二定律由此得（2）所需时间应为13.3 把2.0×103eV的一个正电子，射入磁感应强度B＝0.1 T的匀强磁场中，其速度矢量与B成89°角，路径成螺旋线，其轴在B的方向。
试求这螺旋线运动的周期T、螺距h和半径r。
解：正电子的速率为作螺旋运动的周期为螺距为半径为13.4 估算地球磁场对电视机显像管中电子束的影响。
假设加速电势差为2.0×104V，如电子枪到屏的距离为0.2 m，试计算电子束在大小为0.5×10－4T的横向地磁场作用下约偏转多少？假定没有其他偏转磁场，这偏转是否显著？解：电子离开电子枪的速度为如图13-2所示，电子的偏转距离为此偏转比较大，但由于全画面电子束均有此偏转，故对图像无影响。
图13-213.5 北京正负电子对撞机中电子在周长为240 m的储存环中作轨道运动。
已知电子的动量是1.49×10－18kg·m/s，求偏转磁场的磁感应强度。
解：由R＝mv/（eB）＝p/（eB）可得13.6 蟹状星云中电子的动量可达10－16kg·m/s，星云中磁场约为10－8T，这些电子的回转半径多大？如果这些电子落到星云中心的中子星表面附近，该处磁场约为108T，它们的回转半径又是多少？解：13.7 在一汽泡室中，磁场为20 T，一高能质子垂直于磁场飞过时留下一半径为3.5 m的圆弧径迹。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)【章节题库】(1-3章)【圣才出品】
第1章质点运动学一、选择题1．一质点沿x轴运动，其运动方程为，式中时间t以s为单位．当t＝2s时，该质点正在（）A．加速B．减速C．匀速D．静止【答案】A2．一物体在位置1的矢径是，速度是，如图1-1所示，经Δt时间后到达位置2，其矢径是，速度是，则在Δt时间内的平均速度是（）。
图1-1A．B．C．D．【答案】C【解析】平均速度。
3．一物体从某一确定高度以的速度水平抛出，已知它落地时的速度为，则它运动的时间是（）。
A．B．C．D．【答案】C【解析】落地时的速度与水平速度和竖直方向速度有关系式，所以，下落的时间为。
4．瞬时速度υ的大小|υ|可以用下列哪个式子来表示（）。
【答案】C【解析】由于速度，所以速度υ的大小。
5．质点以速度作直线运动，沿质点运动直线作Ox轴，并已知t＝3s时，质点位于x＝9m处，则该质点的运动学方程为（）。
A．x＝2tB．C．D．【答案】C6．（多选）质点沿半径为R的圆周按规律运动，其中b、c是常数，则在切向加速度和法向加速度大小相等以前所经历的时间为（）。
【答案】AB【解析】由求出速率及切向加速度，进一步求出法向加速度，再由切向加速度大小等于法向加速度的条件，即可解出时间t。
依题可知，而。
当可得。
即7．（多选）以下说法中，正确的是（）。
A．质点具有恒定的速度，但仍可能具有变化的速率B．质点具有恒定的速率，但仍可能具有变化的速度C．质点加速度方向恒定，但速度方向仍可能在不断变化着D．质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断变化着E．某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速度的值也必定很大F．质点作曲线运动时，其法向加速度一般并不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零【答案】BCDF二、填空题1．一质点作匀加速直线运动，在ts时间内走过路程sm，而其速度增为初速的n倍。
此过程中的加速度a为______。
【答案】【解析】由，并利用，可解出。
2．有一水平飞行的飞机，速度为，在飞机上以水平速度υ向前发射一颗炮弹，略去空气阻力，并设发炮过程不影响飞机的速度，则（1）以地球为参考系，炮弹的轨迹方程为______。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)【课后习题】(1-6章)【圣才出品】
（1）求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线；
（2）求
和
时，质点的位置、速度和加速度。
图 1-1
解：（1）在运动函数中消去 t，可得轨道方程为 1-1 所示。
（2）由
轨道曲线为一抛物线如图
可得在 t＝1 s 时， 在 t＝2 s 时，
1.8 男子排球的球网高度 2.43 m，球网两侧的场地大小都是 9.0 m×9.0 m。一运动 员采用跳发球姿势，其击球点高度为 3.5 m，离网的水平距离是 8.5 m。
由此可知θ无实数解，所以该目标不在可能的轨道上，所以不能被石头击中。 只有当
时，θ才有解，由此得 所以在 L＝50 m 这个距离上，他能击中的目标的最高高度为 12.3 m。附带算出相应的
1.11 为迎接香港回归，柯受良 1997 年 6 月 1 日驾车飞越黄河壶口瀑布（见图 1-4）。 东岸跑道长 265 m，柯驾车从跑道东端起动，到达跑道终端时速度为 150 km/h，他随即 以仰角 5°冲出，飞越跨度为 57 m，安全落到西岸木桥上。
，他能击中一个与他的手水平距离 L
＝50 m，高 h＝13 m 处的一个目标吗？在这个距离内他能击中的目标的最高高度是多少？
解：如图 1-3 所示，石头的轨道方程为
图 1-3
以
代入可得
能击中该目标的θ角需满足上式，即条件为
将已知数据代入后，可得根号下的值
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第1篇 力 学
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第 1 章 质点运动学
1.1 木星的一个卫星——木卫 1——上面的珞玑火山喷发出的岩块上升高度可达 200
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 静电场中的电介质)【圣才出品】
第10章 静电场中的电介质10.1 在HCl 分子中，氯核和质子（氢核）的距离为0.128 nm ，假设氢原子的电子完全转移到氯原子上并与其他电子构成一球对称的负电荷分布而其中心就在氯核上。
此模型的电矩多大？实测的HCl 分子的电矩为3.4×10－30C·m ，HCl 分子中的负电分布的“重心”应在何处？（氯核的电量为17e ）解：按假设模型计算，HCl 分子的电矩为此结果比实测数值大。
设如图10-1所示，在HCl分子中负电分布的“重心”在氯核与质子中间离氯核l 距离处。
这时HCL 分子的电矩应为图10-110.2 两个同心的薄金属球壳，内、外球壳半径分别为R1＝0.02 m 和R2＝0.06m 。
球壳间充满两层均匀电介质，它们的相对介电常量分别为εr1＝6和εr2＝3。
两层电介质的分界面半径R ＝0.04 m 。
设内球壳带电量Q ＝﹣6×10－8 C ，求：（1）D 和E 的分布，并画D-r ，E-r 曲线；（2）两球壳之间的电势差；（3）贴近内金属壳的电介质表面上的面束缚电荷密度。
解：（1）由D 的高斯定律可得再由，可得D-r 和E-r曲线如图10-2所示。
图10-2（2）两球壳之间的电势差为（3）10.3 两共轴的导体圆筒的内、外筒半径分别为R1和R2，R2＜2R1。
其间有两层均匀电介质，分界面半径为r0。
内层介质相对介电常量为εr1，外层介质相对介电常量为εr2，εr2＝εr1/2。
两层介质的击穿场强都是Emax 。
当电压升高时，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？解：设内筒带电的线电荷密度为λ，则可导出在内外筒的电压为U 时，内层介质中的最大场强（在r ＝R L处）为而外层介质中的最大场强（在r ＝r 0处）为两结果相比由于r 0＜R 2，且R 2＜2R 1，所以总有E 2/E 1＞0，因此当电压升高时，外层介质中先达到E max 而被击穿。
而最大的电势差可由E 2＝Emax 求得为10.4 一平板电容器板间充满相对介电常量为εr 的电介质而带有电量Q 。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 恒定电流)【圣才出品】
第11章 恒定电流11.1 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m 的近似圆形轨道。
当环中电子流强度为8mA 时，在整个环中有多少电子在运行？已知电子的速率接近光速。
解：以N 1表示单位长度轨道上的电子数，则。
在整个环中的电子数为11.2 在范德格拉夫静电加速器中，一宽为30cm 的橡皮带以20cm/s 的速度运行，在下边的滚轴处给橡皮带带上表面电荷，橡皮带的面电荷密度足以在带子的每一侧产生的电场，求电流是多少毫安？解：11.3设想在银这样的金属中，导电电子数等于原子数。
当1mm 直径的银线中通过30A 的电流时，电子的漂移速度是多大？给出近似答案，计算中所需要的那些你一时还找不到的数据，可自己估计数量级并代入计算。
若银线温度是20℃，按经典电子气模型，其中自由电子的平均速率是多大？解：银的摩尔质量取密度取，则11.4 一铜棒的横截面积为长为2 m ，两端的电势差为。
已知铜的电阻率为，铜内自由电子的数密度为。
求：（1）棒的电阻；（2）通过棒的电流；（3）棒内的电流密度；（4）棒内的电场强度；（5）棒所消耗的功率；（6）棒内电子的漂移速度。
解：11.5 一铁制水管，内、外直径分别为 2.0cm 和2.5 cm ，这水管常用来使电气设备接地。
如果从电气设备流入到水管中的电流是20A ，那么电流在管壁中和水中各占多少？假设水的电阻率是，铁的电阻率为解：以I 1和I2分别表示通过水和铁管的电流，则由于I 1和I 2相比甚小，所以11.6 地下电话电缆由一对导线组成，这对导线沿其长度的某处发生短路（图11-3）。
电话电缆长 5 m。
为了找出何处短路，技术人员首先测量AB 间的电阻，然后测量CD 间的电阻。
前者测得电阻为，后者测得为，求短路出现在何处。
图11-1解：设在P 处短路，则又因，，所以得即短路出现在离A端1.5 m 处。
11.7 大气中由于存在少量的自由电子和正离子而具有微弱的导电性。
（1）地表附近，晴天大气平均电场强度约为大气平均电流密度约为。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(章节题库 静电场)【圣才出品】
D． 【答案】D
5．如图 7-1 所示，在带电体 A 旁有一不带电的导体壳 B，C 为导体壳空腔内的一点， 则下列说法中正确的是（ ）。
图 7-1
A．带电体 A 在 C 点产生的电场强度为零 B．带电体 A 与导体壳 B 的外表面的感应电荷在 C 点所产生的合电场强度为零
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A．线圈中的感应电动势
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B．线圈中的感应电流
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C．通过线圈的感应电荷量
D．线圈回路上的感应电场
【答案】C
4．真空中两平行带电平板相距为 d，面积为 S，且有 d2<<S，带电量分别为＋q 与 －q，则两板间的作用力大小为（ ）。
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台
【答案】电势降低的方向
4．有一带电球体，其电荷的体密度为 p=k/r，其中 k 为常数，r 为球内任一处的半 径．则球面内任一点的电场强度的大小为＿＿＿＿．
【答案】
5．一均匀带电直线长为 l，电荷线密度为＋λ，以导线中点Ｏ为球心，R 为半径
实物受力可产生加速度，场不能被加速；实物可作参考系．场不能当参考系．
2．怎样认识电荷的量子化和宏观带电体电荷量的连续分布？ 答：常见的宏观带电体所带的电荷远大于基本电荷量，在一般灵敏度的电学测试仪器 中，电荷的量子性是显示不出来的．因此在分析带电情况时，可以认为电荷是连续分布的， 这正像人们看到流水时，认为它是连续的，而并不感觉到水是由一个个分子、原子等微观 粒子组成的一样．
2．如图 7-2，真空中一半径为 R 的均匀带电球面，总电荷量为 Q（Q＞0）。今在球 面上挖去非常小块的面积 （连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去 后 球心处电场强度的大小 E＝______，其方向为______。
电磁学习题课
第4篇 电磁学
大学物理
19 圆柱形空间内有一磁感强度为B 的 均匀磁场，B 的大小以恒定速率变化. 在磁 场中有A、B两点，其间可放直导线或弯曲 的导线: （A） 电动势只在直 O 导线中产生. B A （B）电动势只在曲 线中产生.
第4篇 电磁学
大学物理
（C）电动势在直导线和曲线中都产生， 且两者大小相等. （D）直导线中的电动势小于弯曲的导线. 解 联结OA、OB， 构成闭合回路OABO （三角型）或OACBO （扇型）
0 I
4a
I
O
a
第4篇 电磁学
大学物理
12 一载有电流I 的细导线分别均匀密 绕在半径为R 和r 的长直圆管上形成两个螺 线管(R = 2r).两螺线管单位长度上的匝数 相等.两螺线管中的磁感强度大小应满足： (A)BR 2 Br (C)2BR Br
(B)BR Br (D)BR 4 Br
L2
第4篇 电磁学
大学物理
22 如图，导体棒AB在均匀磁场B中绕 通过C点的轴OO’转动(转向如图)，BC的长 度为棒长的1/3，则 B O
（A）A点比B点电势高 （B）A点与B点电势 相等 B A 2C （C）A点与B点电势低 E BL O’ 2 （D）有稳定恒电流从 A点流向B点
第4篇 电磁学
大学物理
1 1 1 2 2 We ( DE )dV ε0 E1 dV ε0 E2 dV V 2 V1 2 V2 2 2 2 R1 1 Qr Q 2 2 ε0 4 π r d r ε 4 π r dr 0 3 2 0 2 R 2 4 π ε R 0 4πε0 r
Q Q 40πε0 R 8πε0 R 3Q 2 20πε0 R
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 功和能)【圣才出品】
第4章 功和能4.1 电梯由一个起重间与一个配重组成。
它们分别系在一根绕过定滑轮的钢缆的两端（图4-1）。
起重间（包括负载）的质量M ＝1200 kg ，配重的质量m ＝1000 kg 。
此电梯由和定滑轮同轴的电动机所驱动。
假定起重间由低层从静止开始加速上升，加速度（1）这时滑轮两侧钢缆中的拉力各是多少？（2）加速时间t ＝ 1.0 s ，在此时间内电动机所做功是多少（忽略滑轮与钢缆的质量）？（3）在加速t ＝1.0 s 以后，起重间匀速上升。
求它再上升的过程中，电动机又做了多少功？图4-1解：（1）如图4-1所示，沿竖直方向，分别对M 和m 用牛顿第二定律，可得由此可得（2）在加速t＝1.0 s的过程中，起重间上升的距离为这也就是电动机拖动钢缆的距离，电动机做的功为（3）起重间匀速上升时，滑轮两侧钢缆中的张力分别为拖动钢缆的距离为时电动机又做的功是4.2 一匹马拉着雪橇沿着冰雪覆盖的圆弧形路面极缓慢地匀速移动。
设圆弧路面的半径为R，马对雪橇的拉力总是平行于路面，雪橇的质量为m，与路面的滑动摩擦系数为当把雪橇由底端拉上圆弧时，马对雪橇做功多少？重力和摩擦力各做功多少？解：如图4-2所示，以F表示马拉雪橇的力，则对雪橇，由牛顿第二定律切向：法向：再由可解得由此得马拉雪橇做功重力对雪橇做的功为摩擦力对雪橇做的功为图4-24.3 2001年9月11日美国纽约世贸中心双子塔遭恐怖分子劫持的飞机袭击而被撞毁（图4-3）。
据美国官方发表的数据，撞击南楼的飞机是波音767客机，质量为132 t，速度为942 km／h。
求该客机的动能，这一能量相当于多少TNT炸药的爆炸能量？图4-3解：将题给数据代入动能公式中即可得该客机的动能为由于1kg TNT爆炸放出能量为（见教材表4.1），所以上述动能相当于的TNT爆炸所放出的能量。
4.4 矿砂由料槽均匀落在水平运动的传送带上，落砂流量q＝50 kg／s。
传送带匀速移动，速率为v＝1.5 m／s。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 电磁感应)【圣才出品】
第15章 电磁感应15.1 在通有电流I ＝5 A 的长直导线近旁有一导线段ab ，长l ＝20 Cm ，离长直导线距离d ＝10 cm （图15-1）。
当它沿平行于长直导线的方向以速度v ＝10 m ／s 平移时，导线段中的感生电动势多大？a，b哪端的电势高？图15-1解：（如图15-1所示）由于所以a 端电势高。
15.2 平均半径为12 cm 的4×103匝线圈，在强度为0.5G 的地磁场中每秒钟旋转30周，线圈中可产生最大感生电动势为多大？如何旋转和转到何时，才有这样大的电动势？解：线圈绕垂直于磁场的直径旋转，当线圈平面法线与磁场垂直时感生电动势出现此最大值。
15.3 如图15-2所示，长直导线中通有电流l＝5.0 A，另一矩形线圈共1×103匝，宽a＝10 cm，长L＝20 cm，以v＝2 m／s的速度向右平动，求当d＝10 cm时线圈中的感生电动势。
图15-2解：如图15-2所示，线圈向右平移时，上下两边不产生动生电动势。
因此，整个线圈内的感生电动势为15.4 习题15.3中若线圈不动，而长导线中通有交变电流，线圈内的感生电动势将为多大？解：通过线圈的磁链为15.5 在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B的均匀磁场。
有一长为L的金属棒放在磁场中，如图15-3所示。
设磁场在增强，并且已知，求棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。
图15-3解：方法一如图15-3所示，考虑△Oba。
以S表示其面积，则通过S的磁通量。
当磁通变化时，感应电场的电场线为圆心在O的同心圆。
由法拉第电磁感应定律可得由此得由于，所以，因而b端电势高方法二直接对感应电场积分。
在棒上dl处的感应电场的大小为，方向如图15-3所示由于，所以b 端电势高。
15.6 在50周年国庆盛典上我FBC-1“飞豹”新型超音速歼击轰炸机在天安门上空沿水平方向自东向西呼啸而过。
该机翼展12.705m 。
设北京地磁场的竖直分量为0.42×10－4T ，该机又以最大M 数1.70（M 数即“马赫数”，表示飞机航速相当于声速的倍数）飞行，求该机两翼尖间的电势差。
电磁学-典型例题及习题课件
0 R1
Q
4 0 R22
R2
r
应用高斯定理求场强：
适用对象：有球、轴、平面对称的某些电荷分布。
用 高 斯
1. 分析待求E的大小和方向规律（对称性分析）
2. 选取合适的Gauss面 使 S E dS 容易计算
定
①通过待求场点
理 求
②Gauss面的构造
解
✓ E大小相等，和ds方向相同的面(Φe=ES)
例1：载流长直导线的磁场
z
解: 根据B-S定律:
D 2
dB 0 Idl sin 4 r2
方向：
Idl ro
Iz r
a
∵所有dB方向相同
O
Py
B dB 0 Idz sin x C 1
4 CD r 2
z actg , r a / sin
dl=dz=ad/sin2
z D 2
Idz
B 0I 2 sind
思 路
电源保持联接，
电压U不变。
C1
插入电介质板，
C1 变大。Q=C1U，
Q必定变大。
ε C2
例题5. 面积为S的空气平行板电容器，极板上分 别带电量 ± q ，若不考虑边缘效应，则两极板 间的相互作用力为
q2
(A)
S 0
q2
(B)
√ 2 0 S
q2
(C)
(D) q2
2 0 S 2
0S2
例10： 1、如图：一不带电的金属球旁（ 距o点为r ）有 一点电荷+q。求金属球上的感应电荷在球心产生的 E
4a 1
B
0I 4a
(cos1
cos2
)
Iz r a
O
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 磁场和它的源)【圣才出品】
12.2 高压输电线在地面上空 25 m 处，通过电流为
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（1）求在地面上由这电流所产生的磁感应强度多大？
（2）在上述地区，地磁场为
问输电线产生的磁场与地磁场相比如何？
解：（1） （2）
12.3 在汽船上，指南针装在相距载流导线 0.80 m 处，该导线中电流为 20 A。
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图 12-5
12.8 根据长直电流的磁场公式（
），用积分法求：
（1）无限长圆柱均匀面电流 I 内外的磁场分布；
（2）无限大平面均匀电流（面电流密度 j）两侧的磁场分布。
解：（1）如图 12-6（a）所示，圆柱面电流为
在柱面内任取一点 P。在 P
点对顶的两微小角度 截取两面电流
（2）通过图中斜线所示面积的磁通量
图 12-3 解：（1）在两导线所在平面内与两导线等距离处的磁场为
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（2）所求磁通量为
12.6 如图 12-4 所示，求半圆形电流 I 在半圆的轴线上离圆心距离 x 处的 B。
（1）该电流在指南针所在处的磁感应强度多大？（导线作为长直导线处理。）
（2）地磁场的水平分量（向北）为
由于导线中电流的磁场作用，指南
针的指向要偏离正北方向。如果电流的磁场是水平的而且与地磁场垂直，指南针将偏离正
北方向多少度？求在最坏情况下，上述汽船中的指南针偏离正北方向多少度？
解：（1） （2）当 B 与地磁场垂直时，指南针偏离北方的角度为
得圆柱面电流在 P 点的磁场沿 OP 方向的分量为零。所以只是 和 的垂直于 OP 方向 的分量对 P 点的总磁场 B 有贡献。这一分量为
力学电磁学习题
1、 质点做匀速率圆周运动时，其速度与加速度的变化情况为( )(A) 速度不变,加速度在变化(B)加速度不变，速度在变化 (C)二者都在变化(D)二者都不变2、 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ,瞬时速率为v,某一时间内的平均速度为V ,平均速率为V,它们之间的关系必定有:()(A) v v, v v (B) v v, v v (C) v v, v v ( D) v v, v v 3、有两个质点A 、B 分别做匀速圆周运动，角速度之比为宀A ：® B =1:2,圆周的半径之比为R A :R B =1:3则它们的法向加速度之比an A ：an B =()5、以下描述不正确的就是()(A) 动能定理只适用于惯性系。
(B) 动量定理只适用于惯性系。
(C) 功与动能不依赖于惯性系的选取。
(D) 动量守恒定律只适用于惯性系。
&某质点作直线运动的运动学方程为x = 3t- 5t 3 + 6 (SI)则该质点作(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向. (C 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向. (D)变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向.7、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v 2 m/s,瞬时加速度a 2m/s 2,则一 秒钟后质点的速度()(A) 等于零.(B)等于2 m/s. (C)等于2 m/s.(D)不能确定. 8以下说法正确的就是()(A) 由高斯定理求得的场强就是空间所有电荷激发的场强。
(B) 闭合曲面上的电通量为零时，面上各点场强必为零。
(C) 闭合曲面上的场强仅由面内电荷提供。
(A)1:12 (B)1:6 (C)3:4(D)4:34、一运动质点在某瞬时位于矢径 r x,y 的端点处，其速度大小为((A)d r(C)生dt(D2d y dt(D)闭合曲面内总电量为零时，面上各点场强必为零。
9、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r a『i bt2j(其中a、b为常量)，则该质点作( )(A)匀速直线运动.(B)变速直线运动•(C)抛物线运动•(D)一般曲线运动.10在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m/s速率匀速行驶,A船沿x轴正向,B船沿y轴正向.今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用i、j表示)，那么在A船上的坐标系中,B船的速度(以m/s为单位)为( )(A)2i + 2j . (B) 2i + 2 j .(C)-2i -2 j .(D) 2i -2 j .11、质点作曲线运动,r表示位置矢量,v表示速度,a表示加速度,S表示路程,a 表示切向加速度，下列表达式中( )⑴dv/dt a ,(2)dr/dt v ,(3)dS/dt v ,⑷ dv /dt a-(A)只有(1)、(4)就是对的.(B)只有(2)、(4)就是对的.(C)只有(2)就是对的.(D)只有(3)就是对的.12、如图所示,地面上的观察者认为同时发生的两个事件A与B,在火箭上的观察者瞧来应( ) -- ------- - ------------ -(A)A早于B(B)B早于A(C)A、B同时(D)条件不够，不足以判断哪个事件发生在先13、狭义相对论的光速不变原理指出()(A)在所有参考系中，光速相同(B)在所有惯性系中，真空光速都有相同的值c(C)在所有介质中，光速相同(D)在所有介质中，光速都有相同的值c14、均匀带电球面球心处的场强大小以E1表示，球面内其它任一点的场强大小以E表示则( )(A)曰=0,巨=0 (B)E1=0,E2 工0(C)E1 工0,E2=0 (D)E 工0,E2工015、将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后 ，断开电源•再将一块 与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，如图所示，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为():金属板(A)储能减少，但与金属板相对极板的位置无关. ------------(B) 储能减少，且与金属板相对极板的位置有关. (C 储能增加，但与金属板相对极板的位置无关. (D) 储能增加，且与金属板相对极板的位置有关.16、 如图,一长直导线L 与矩形线圈ABC 共面,线圈的AB 边与L 平行,当导线中通 有随时间减小的电流时，线圈中的磁通量随时间()(A) 增加，感应电流的方向就是逆时针方向 (B) 减少，感应电流的方向就是逆时针方向 (C) 增加,感应电流的方向就是顺时针方向 (D) 减少,感应电流的方向就是顺时针方向17、 一平行板电容器,极板上带电量为Q 寸,测得两极板间的电压为V,电容为Co 将极板上的带电量增加为2Q,则测得的电压与电容应为()(A)2V,C (B)2V,2C (C)4V,C (D)4V,2C18、 一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘 离拉大,则两极板间的电势差5、电场强度的大小E 、 化()(A) U 12减小,E 减小,W 减小. (B) U 12增大,E 增大,W 增大. (C) U 12增大,E 不变,W 增大. (D) U 12减小,E 不变,W 不变.19、点电荷q 置于真空中，在距离点电荷q 为r 处产生的电场强度大小为E,电势 为V 。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(章节题库 功和能)【圣才出品】
图 4-3
6．从水龙头徐徐流出的水流，下落时逐渐变细，为什么？ 答：据连续性原理知，流速大处截面积小.下落时水的流速逐渐增大，所以面积逐渐减 小而变细.
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7．试用伯努利方程分析并解释足球运动中的香蕉球和飞机在空气中飞行时机翼所受
2．质点 M 与一固定的轻弹簧相连接，并沿椭圆轨道运动，如图 4-1。已知椭圆的长 半轴和短半轴分别为 a 和 b，弹簧原长为 l0（a>l0>b），劲度系数为 k，则质点由 A 运动 到 B 的过程中，弹性力所做的功为（ ）。
图 4-1
A． B． C． D．
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的物体其重力势能为正值，低于地面的物体其重力势能为负值．
（2）弹性势能的零点通常选在没有形变时的平衡位置，其表示式为
无
论离平衡位置距离为正还是为负，弹性势能都为正．
（3）对于引力势能，如果其势能零点选在无穷远处，则其表示式为
（1）两个物体质量不同，但均竖直地往上抛； （2）两个物体质量相同，但一个竖直往上抛，另一个斜上抛。 答：（1）两物体的动能相同，势能相同。 （2）两物体的动能不相同，势能也不相同。
3．两船相距较近而并行前进时就容易相撞，试说明之 答：两船平行前进时，两条流线方向相同.如果靠得较近，两船之间的水的流速将大于 两船外侧的流速.根据伯努利方程可知，两船之间压强将小于两船外侧的压强.这样两船都将 受到一个指向对方的压力的作用，极易造成两船碰撞.
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第 4 章 功和能
一、选择题
1．关于质点系内各质点间相互作用的内力做功问题，以下说法中，正确的是（ ）。
大学物理力学电磁学习题
3．一只质量为 m 的猴子，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为 M 的直杆。 在悬绳突然断开的同时，小猴沿杆子竖直向上爬，小猴在攀爬过程中，始终保 持它离地面的高度不变，此时直杆 下落的加速度应为 (A) g ； (C)
M
（3）质点组机械能的改变与保守内力无关。 在上述说法中： (A)只有（1）是正确的； (B)（1） 、 （3）是正确的； (D)（2） 、 （3）是正确的. （ ）
2
路程 s 可以表示为
。
8．一船以速度 v 0 在静水湖中匀速直线航行，一位乘客以初速 v1 在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸 上的观察者看石子运动的轨道是_______ __。取抛出点为坐标原点，Ox 轴沿 v 0 方向，Oy 轴沿竖直向 上方向，石子的轨道方程是________________________________。 3． 一个质点沿半径为 0.10 m 的圆周运动，其角位置 θ = 2 + 4t （SI） ，求 （1）在 t = 2 s 时，它的速度、加速度的大小各为多少？
M +m g； M
m g； (B) M M −m (D) g. M
）
m
选择题 3 图
(C) （1） 、 （2）是正确的；
二、 填空题
1． 一质量为 2 kg的质点在力 F = 20t + 8 N的作用下， 沿Ox轴作直线运动。 在t = 0 时，质点的速度为 3m·s 。质点在任意时刻的速度为
-1
（ -1 4．质量为 20 g的子弹，以 400 m·s 的速率沿图示方向射入一原来静止的摆 球中，摆球的质量为 980 g，摆线长度不可伸缩。子弹射入后开始与摆球一 起运动的速率为 确 (A) 2 m·s-1 ； (C) 7 m·s-1 ； (B) 4 m·s-1 ； (D) 8 m·s-1. (
大学物理电磁感应习题课
v
a
b
I
d
l2 c
l0
l
解：
（ 1 ） a bb(v B )d l l0 lv2 0I x 0d x 0 2 I0 vl
a
l0
ln 0 l l0
(2) a、规定正方向abcda
b、计算 t 时刻的磁通量
（t) l0 l 0I (t)vtdx
l0 2x
v
0 I (t) vt ln l0 l
(2) ab上的电流． (3) ab所能达到的最大速度．
c
R
c
I
I
c
a
b
l
B0I(1 1 )
2π r 2clr
cl
ab Bvdr
0Iv(lncllncl)
c
2 c
c
解：
0Ivlncl
c
Ii
ab0I vlncl
R R c
cl
F mg IiBdr
m g(0Ilncl)2v
cR
c
mg(0Ilnc单 击l此)2 处v 添加副m 标d题v
c B b
o
R
a
d
解：选 abcd 回路的绕行方向顺时针为正，则有
BdSB
aSbmn
d
dt
SabmddnB t3.6m 8 V方向：逆时针
c
B
ab m
oo
R
ba n
d
6.两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流 I，电流变化率 dI /dt = >0．一个边长为d 的正方形线圈位于导 线平面内与一根导线相距d，如图所示．求线圈中的感应电动势，
i
N d dt
6.电磁感应习题课1
B0e t
SB0 et a2 B0et
电动势为正,说明它的方向与选定的绕向相同
根据欧姆定律,线圈中的感应电流为 i i a2 B0 et
RR
感应电流的方向亦与选定的绕向相同.
在0 t 时间内,通过线圈某一截面的电量为
q
t
0
idt
a 2
R
B0
t
0
e t dt
a2B0 (1 et )
0i 2r
cosdS x bdx
2 h2 x2 h2 x2
h
r
O
d
m
0ib 2
dd
a
h2
x
x 2 dx
0ib 4
ln
h2
(d h2
d
a
2
)2
x
i
N
d m
dt
0
NI0b 4
sint
ln
h2
(d h2
a)2 d2
i
Ii
i
R
0 NI0b 4 R
ln
h2
(d h2
a)2 d2
sin t
解: 电路中维持电流的条件是必须有 电动势,求感应电流应首先求出感应 电动势.
Bz i
题中线圈不动亦不变形,故线圈 i
O
内只存在感应电动势.
y
a
B 变化时,伴有自感应现象,但题中假设 x
R 很大,自感应电流就极小,可以忽略.
根据法拉第电磁感应定律, 选逆时针绕向
i
d m
dt
d dt
BS
S
d dt
解：建立坐标系如图所示
设 t 时刻速度为v , 则动生电动势
20-21版：习题课二：电磁感应中的动力学及能量问题（创新设计）
习题课二：电磁感应中的动力学及能量问题电磁感应中的动力学问题1.具有感应电流的导体在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
(2)求回路中的感应电流的大小和方向。
(3)分析导体的受力情况(包括安培力)。
(4)列动力学方程或平衡方程求解。
2.两种状态处理(1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件——合力等于零列式分析。
(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
[例1]如图1所示，空间存在B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨(电阻不计)，其间距L＝0.2 m，电阻R＝0.3 Ω接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.1 Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2。
从t ＝0时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：(g＝10 m/s2)图1(1)导体棒所能达到的最大速度；(2)试定性画出导体棒运动的速度－时间图象。
思路点拨：ab棒在拉力F作用下运动，随着ab棒切割磁感线运动的速度增大，棒中的感应电动势E＝BL v增大，棒中感应电流I＝ER＋r＝BL vR＋r增大，棒受到的安培力方向水平向右，大小为F ＝BIL ＝B 2L 2vR ＋r 也增大，最终达到匀速运动时棒的速度达到最大值。
外力在克服安培力做功的过程中，消耗了其他形式的能，转化成了电能，最终转化成了焦耳热。
解析 (1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势为 E ＝BL v ① I ＝E R ＋r② 导体棒受到的安培力F 安＝BIL ③导体棒运动过程中受到拉力F 、安培力F 安和摩擦力F f 的作用，根据牛顿第二定律得 F －μmg －F 安＝ma ④由①②③④得F －μmg －B 2L 2vR ＋r＝ma ⑤由上式可以看出，随着速度的增大，安培力增大，加速度a 减小，当加速度a 减小到0时，速度达到最大。
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二、质点动力学
要搞清各规律的内容、来源、适用对象、成立条 件、对参考系的依赖关系。
时间积 累 质点 I F dt 牛Ⅱ
P
mv
系
I P 牛Ⅲ
I外 P
F外 0
P C
质点
Ek
1 2
mv
2
牛Ⅱ A Ek
系
A外 A内 E
力 F
空间积累
A F dr
一对 力
f保
0
系 牛Ⅲ
E p1
(0)
(1)
V E dl
P
dr
P 20r
ra 0 r0
P
ln r |
2 0
r0
选a点作势零点
a
V E dl
P
r
dr ln r0
r0 20r
20 r
20
例3 计算均匀带电球体的电势
V E dl
解：
P
用高斯定理求球体电场的分布为
r R
rR
E内
Qr
4 0 R3
r
E外
Q
40r 2
rˆ
若场点在球内 即 r< R
多少？
24
解 作球形高斯面 S1
E1 0 (r R3 )
作球形高斯面 S2
S2
E2
dS
q ε0
E2
q 4 π ε0r2
(R3 r R2 )
Rq1
S2 q
S1
R3
r
R2
R1
25
球体上的电荷分布如图（球壳内表面带 q，
外表面带 2q）
S3 E3 dS 0
E3 0 (R1 r R2 ) 2q
14
例1 长度为l的导线，总电量q，计算在导线延长线上 距离为a 的P点处的场强。
解：电荷元带电量
dq dx Q dx
l
则电荷元在P点的场强
dE
1
4 0
dq x2
1
4 0
dx
x2
E
4 0
al a
dx x2
4 0
1 al x a
4
0
1 a
a
1
l
Q
40a(a l)
例2 长为l 的直导线，带电均匀总电量Q，计算在其中
例一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑 水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，
求它由此下摆角时的角加速度和角速度。
O
5
解： M () L mgcos
x
2
O
M ( ) J
J 1 m L2 3
3g cos
2L
M ( ) J d J d d J d
dt dt d
d
0 M ( ) J 0 d
3g sin
L
6
x dm
dmg
例 如图，一长为 l ,质量为M的杆可绕支点O转动，一质量
为 在m其中，,速若率杆为的最v0大的偏子转弹角，射=入30距0，支求点子为弹a的的初杆速内率，v并0. 留
7
解：此题分两个阶段，第一阶段，子弹
射入杆中，摆获得角速度，尚未摆动，
叠加法 dq dE E （分量积分）
1） E 的计算
e E dS
高斯定理 （三种对称情况）
电势梯度 E U
S
2） U 的计算
叠加法 场强积分
dq dU U
零势点
UP E dl
P
零势点选取；分段积分
12
3） C 的计算
q E U C
4） We 的计算
We
1 CU 2 2
l / 2 sin dy
l /2 x2 y2
Ex
dE cos 4 0
l /2 cos dy
l/2 x2 y2
Ey
由图知
dE sin 4 0
l / 2 sin dy
l /2 x2 y2
y x tan dy x d / cos2
(x2 y2 ) x2 / cos2
垂线上P点处的场强。
解：电荷元带电量
dQ dy
则电荷元在P点的场强 dE 1 dQ 1 dy 40 r2 40 (x2 y2 )
dEx dE cos , dEy dE sin
代入
Ex
dE cos 4 0
l /2 cos dy
l/2 x2 y2
Ey
dE sin 4 0
子弹和摆组成的系统所受外力对O点的 力矩为零，系统角动量守恒：
a(m
v0
)
0
(
1 3
Ml
2
m
a2
)
(1)
第二阶段，子弹在杆中，与摆一起摆动，以
子弹、杆和地地球组成的系统除保守内力外，
其余力不作功，于是系统机械能守恒：
1 (1 23
Ml 2
m a2 ) 2
Mgh1
m gh2
(2)
其中：
h1
l (1 cos
f保
d
r
A保 Ep
E Ek Ep A外 A内非
E
d A外 0
d A内 0
转 动效应 质点 M rF
LMrdLP
dt
系 牛Ⅲ
M外
dL dt
EC
M外 0 LC
三、刚体力学
质点系运动定理 加 刚体特性
刚体定轴转动的 动能定理 角动量定理
平动：动量 定理 F mac
可以解决刚体的一般运动（平动加转动） 学习方法: 对比法（对比质点力学）
Q2 2C
1 2
QU
We
1 2
EDdV
V
5） B 的计算
m B dS
S
叠加法 Idl dB B
dI dB B
dI
dq
2
安培环路定理
（对称性）
13
6）磁矩
Pm
的计算：
dPm SdIn ; Pm dPm
7）磁力、磁力矩
fm qv B
dFm
Idl
B
Fm dFm
M Pm B
代入，得
1
Ex 40 x
0 cos d
0
sin 0
4 0 x
0
4
0
x
2
sin
0
1
Ey 40 x
0 sin d cos 0 0
0
40 x
0
得
E
40 x
2 sin 0
17
E
40 x
2 sin 0
若导线无限长
0
2
E
20 x
18
例1.长为 L,线电荷密度为 的带电线,求导线外任
R1
27
Vo
E dl
0 R3
0 R1
R2
E1 E3
dl
dl
R2
R3
E2
dl
R1 E4 dl
q (1 1 2)
4 π ε0 R3 R2 R1
2.31103 V
R1=10 cm，R2=7 cm R3=5 cm，q=10-8 C
2q
q
q
R3
R2 R1
28
例4 两半径为R的平行长 2R 直导线，中心间距为d，且
球体电势分布
V
内
3Q
8 0 R
Qr 2
8 0 R3
r
V外 Q r
4 0 r
23
例 有一外半径R1=10 cm，内半径R2=7 cm
的金属球壳，在球壳中
放一半径R3=5 cm的同心 金属球，若使球壳和球
q q
均带有q=10-8 C的正电 荷，问两球体上的电荷
R3
R2
如何分布？球心电势为
R1
等腰梯形边长 a , 2a
B
o
a
A aD
2a
B
C
解：连接 OA , OD E感 半径
OA OD AB CD 0
取三角形回路 OAD
m B SOAD
3 a2B 4
AD
OAD
dm
dt
3 a2 dB 4 dt
A D
40
B
o
a
A aD
2a
B
C
取三角形回路 OBC
m
B S扇OAD
dR, 求单位长度的电容.
解 设两金属线的电荷线
密度为
o
E E E
λ
λ
2 π0x 2 π0(d x)
E
P
x x dx
d
29
d R
U R Edx
2R
d R ( 1 1 )dx
2π0 R x d x
E
ln d 0 R
oP
x
x dx
C π ε0
ln
R2 R1
Eb
m a x
2πε0 R1
max 2 π ε0 Eb R1
We
π ε0 Eb2 R12
ln
R2 R1
-+
l
-
+ +
-+
+R1+ -
+R2+ -
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++++++++
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36
We
π ε0 Eb2 R12
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R2 R1
dWe dR1
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R2 R1
2 π ε0r
(R1 r R2 )