高二数学第一学期周周练3
高二(上)周周练高二数学练习(期末复习卷)
高二数学练习（十二）期末测试卷（2003-12-17）学号 姓名 成绩一．选择题1．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是 （ ）（A ）相离 （B ）相外切 （C ）相交 （D ）相内切 2．椭圆(1－m )x 2－my 2=1的长轴长是（ ）（A ）m m --112 （B ）m m --2 （C ）m m 2 （D ）mm--113．椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是 （A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）32π（ ） 4．“ab <0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的（ ）（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件5．设F 1, F 2是椭圆22194x y +=的两个焦点，P 在椭圆上，已知P , F 1, F 2是一个Rt △的三个顶点，且|P F 1|>|P F 2|，则|P F 1| : |P F 2|的值是（ ）（A ）25或2 （B ）27或23 （C ）25或23 （D ）27或2 6．已知点F (41, 0)，直线l : x =－41，点B 是l 上的动点，若过B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线相交于点M ，则点M 的轨迹是（ ）（A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）圆 （D ）抛物线7．直线x －2y －3=0与圆x 2+y 2－4x +6y +4=0交于A , B 两点，C 为圆心，则△ABC 的面积是（A ）25 （B ）45 （C （D ） （ ）8．以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与两条渐近线相切的圆的方程是（ ）（A ）(x +5)2+y 2=9 （B ）(x +5)2+y 2=16 （C ）(x －5)2+y 2=9 （D ）(x －5)2+y 2=169．若椭圆221x y m n +=(m >n >0)与双曲线221x y s t-=(s >0, t >0)有相同的焦点F 1和F 2(m ≠s )，P 是两曲线的一个公共点，则|PF 1|·|PF 2|的值是（ ）（A （B ）m －s （C ）2m s - （D ）224m s -10．过P (1, 0)的直线l 与抛物线y 2=2x 交于两点M , N ，O 为原点，若k O M +k O N =1，则直线l 的方程是（ ）（A ）2x －y －1=0 （B ）2x +y +1=0 （C ）2x －y －2=0 （D ）2x +y －2=0二．填空题：11．若实数x , y 满足(x －2)2+y 2=1，则yx的取值范围是 ． 12．圆心在x 轴上，经过原点，并且与直线y ＝4相切的圆的一般方程是 ．13．椭圆x 2＋4y 2=16被直线y =x ＋1截得的弦长为 ． 14．以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，且被抛物线的准线截得的弦长为2的圆的方程是 ． 三．解答题：15．已知圆的方程x 2＋y 2＝25，点A 为该圆上的动点，AB 与x 轴垂直，B 为垂足，点P 分有向线段BA 的比λ=23． （1） 求点P 的轨迹方程并化为标准方程形式； （2） 写出轨迹的焦点坐标和准线方程．16．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是42，分别连接椭圆上一点(顶点除外)和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为41，求这个椭圆的标准方程．17．设抛物线y 2=2px (p >0)上各点到直线3x +4y +12=0的距离的最小值为1，求p 的值．18．直线y=x+b与双曲线2x2－y2=2相交于A, B两点，若以AB为直径的圆过原点，求b的值．19．已知椭圆的中心在原点，准线为x=±42，若过直线x－2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点，（1）求椭圆的方程；（2）求过左焦点F1且与直线x－2y=0平行的弦的长．20．如图，已知F(0, 1)，直线l: y=－2，圆C: x2+(y－3)2=1，（1）若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；（2）过轨迹E上一点P作圆C的切线，当四边形PACB的面积S最小时，求点P的坐标及S的最小值。
高二数学第三次周练试卷试题
卜人入州八九几市潮王学校溱潼二零二零—二零二壹第一学期高二数学第三次周练试卷第一卷选择题一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分；每一小题给出的四个选项里面只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图涂上四种颜色， 中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性以下说法正确的 是：A 、一样大B 、蓝白区域大C 、红黄区域大D 、由指针转动圈数定 2while A 、4个B 3A4．椭圆234x+1=A 、5±5．:|23|1, :(3)0p x q x x-<-<，那么p 是q 的〔〕 A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件 C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6．执行算法程序的结果是〔〕A 、499500B 、250000C 、249500D 、2510017．双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为y ＝x ，那么双曲线的离心率为〔〕A 、B 、C 、D 、8．如下列图，在一个边长为)0(,>>b a b a 矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a 31与a 21，高为b ，向该矩形内随机投入一点，那么所投的点落在梯形内部的概率为〔〕 A 、1312B 、125C 、127D 、989．假设抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，那么p 的值是〔〕A 、2-B 、2C 、4-D 、410．曲线22 1 (6)106x y m m m +=<--与曲线221 (59)59x y m m m+=<<--的〔〕A 、焦距相等B 、离心率相等C 、焦点一样D 、准线一样 11．抛物线22 (0)y px p =>上两点，O 为坐标原点，假设OA OB =，且AOB ∆的垂心恰是此抛物线的焦点，那么直线AB 的方程为〔〕 A 、x p =B 、3x p =C 、32x p =D 、52x p = 12．假设()f x 是R 上的减函数，且有(0)3, (3)1f f ==-，又设集合{}||()1|2P x f x t =+-<，{}|()1Q x f x =<-，假设“x P ∈〞是“x Q ∈〞的充分不必要条件，那么实数t 的取值范围是〔〕A 、0t ≤B 、0t ≥C 、3t ≥-D 、3t ≤-高二数学周练试卷 第二卷答卷一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分〕13．一工厂消费了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条消费线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进展抽样，从甲、乙、丙3条消费线抽取的个体数组成一个等差数列，那么乙消费线消费了件产品．3a b1112211()()()n n ni i i i i i i n n i i i i n x y x y b n x x a y bx=====⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑∑14．双曲线2214x y b+=的离心率(1, 2)e ∈，那么b 的取值范围是．15．两个变量x 和y 之间有线性相关性，5次试验的观测数据如下：x 100 120 140 160 180 y4554627592y x16．当a =时，直线1y ax =+与抛物线28y x =只有一个公一共点．17．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半局部于1234567, , , , , , P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，那么1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=． 18．用“充分非必要、必要非充分、充要、既不充分又非必要〞填空：①p ∨∧条件；〔1分〕 ②⌝∨条件；〔1分〕③A ：|2|3x -<；B ：24150x x --<；那么A 是B 的条件；〔1分〕 ④四A 、B 、C 、D ，假设A 是B 的充分非必要条件，C 是B 的必要非充分条件，D 是C 的充要条件；试问D 是A 的条件．〔2分〕三、解答题：〔本大题一一共5小题；一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕 19．〔此题总分值是15分，每一小题3分〕 写出判断过程： 〔1〕2, 10x R x x ∀∈++>；〔2〕22111,347x Q x x ∀∈是有理数； 〔3〕,, sin()sin sin R αβαβαβ∃∈+=+；〔4〕, , 3210x Z y Q x y ∀∈∃∈-=； 〔5〕,a b R ∀∈，方程0ax b +=恰有一实数解． 20．〔此题总分值是12分，第小题4分〕〔1〕制作茎叶图，并对两名运发动的成绩进展比较；〔2〕计算上述两组数据的平均数和方差，并比较两名运发动的成绩和稳定性； 〔3〕能否说明甲的成绩一定比乙好，为什么？ 21．〔本小题总分值是13分，第1小题5分，第2小题8分〕三点P 〔5，2〕、1F 〔－6，0〕、2F 〔6，0〕； 〔1〕求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的HY 方程；〔2〕设点P 、1F 、2F 关于直线y ＝x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的HY 方程．22．〔此题总分值是14分，第1小题7分，第2小题7分〕有两根垂直于地面高为4 m 的标杆，它们相距8 m ，一条长为 h m 的绳子，两端系在标杆顶上，并按如下列图的方式绷紧．假设绳子位于两标杆所在的平面内．〔1〕当10 h m =时，请建立适当的坐标系，求点P 运动所形成曲线的方程； 〔2〕当16 h m =时，求绳子与地面接触点P 到标杆AB 的间隔． 23．〔本小题总分值是16分，第1、2小题4分，第3小题8分〕抛物线22 (0)y px p =>的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的间隔等于5，过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M ；〔1〕求该抛物线的方程；〔2〕过点M 作MNFA ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标；〔3〕以M 点为圆心，MB 为半径作圆M ，当 (, 0)K m 是x 轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M 的位置关系． 附加题：〔此题总分值是40分〕椭圆的中心在原点，离心率为12，一个焦点是F 〔m -，0〕〔m 是大于0的常数〕； 〔1〕求椭圆的方程；〔2〕设Q 是椭圆上的一点，且过点F 、Q 的直线l 与y 轴交于点M ；假设2MQ QF =，求直线l 的斜率k 的大小．[参考答案]一、选择题：BCCBABABDADD二、填空题：13．560014．(12, 0)-15．9.14575.0ˆ-=x y16．a =0或者2 17．3518．①必要②充分③充分④必要不充分三、解答题： 19、解〔1〕2213, 1()024x R xx x ∀∈++=++>；〔2〕=++∈∀714131,22x x Q x Q x x ∈++7141312，； 〔3〕0,sin()0,sin sin 0,sin()sin sin αβαβαβαβαβ∃==+=+=+=+，； 〔4〕3, 321052x Z x y y x Q ∀∈-=⇒=-∈，； 〔5〕当0,1a b ==时，任意的, 10x R ax b ∈+=≠，即当0, 1a b ==时，方程0ax b +=无解，． 20、解〔1〕制作茎叶图如下：从茎叶图上可视，甲乙 甲运发动发挥比较稳定，08 521346 542368 9766113389 944 059 〔2〕X 甲=33，S 甲2；X 乙=27，S 乙2．∴X 甲＞X 乙，S 甲2＜S 乙2；∴甲运发动总体程度比乙好，发挥比乙较稳定．．21、解〔1〕由题意，可设所求椭圆的HY 方程为22x a +221y b=(0)a b >>，其半焦距6c =；122||||a PF PF =+=，∴a =22245369b a c =-=-=，故所求椭圆的HY 方程为245x +219y =；〔2〕点P 〔5，2〕、1F 〔－6，0〕、2F 〔6，0〕关于直线y ＝x 的对称点分别为：(2, 5)P '、1'F 〔0，6-〕、2'F 〔0，6〕 设所求双曲线的HY 方程为221x a 2211y b -=11(0, 0)a b >>，由题意知半焦距16c =，1122|''||''|a P F P F =-==1a=222111362016b c a =-=-=，故所求双曲线的HY 方程为220y 2116x -=．22、解〔1〕以A 、B 所在的直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴建立坐标系，那么210, 28a c ==，从而得26b =，点P 形成曲线所在的方程为221259x y +=；〔2〕在〔1〕中的坐标系中，216, 28a c ==，得248b =，方程为2216448x y +=当4y =时，x =4 ()m4 ()m ． 23、解：〔1〕抛物线22y px =的准线为2p x =-，于是452p+=；∴2p =；∴抛物线方程为24y x =． 〔2〕∵点A 的坐标是〔4，4〕，由题意得B 〔0，4〕，M 〔0，2〕，又∵F 〔1，0〕，∴43; , 34FAMN k MN FA k =⊥∴=-； 那么FA 的方程为4(1)3y x =-，MN 的方程为324y x -=-；解方程组4(1)3324y x y x⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩可得8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴84 (, )55N ．〔3〕由题意得，圆M 的圆心是点〔0，2〕，半径为2；当m =4时，直线AK 的方程为x =4，此时，直线AK 与圆M 相离，当m≠4时，直线AK 的方程为4()4y x m m =--，即为4(4)40x m y m ---=； 圆心M 〔0，2〕到直线AK的间隔d =2d >，解得1m >；∴当1m >时，直线AK 与圆M 相离；当m =1时，直线AK 与圆M 相切； 当1m <时，直线AK 与圆M 相交．附加题：解：〔1〕设所求椭圆方程是2222 1 (0)x y a b a b +=>>由得1, 2c c m a ==，所以：2, a m b =，故所求椭圆方程是2222143x y m m +=；〔2〕设00 (,)Q x y ，直线:()l y k x m =+，那么点(0, )M km ，当2MQ QF =时，由于(, 0)F m -，(0, )M km ，由定比分点坐标公式得：0220, 123123Q Q m m km km x y -+==-==++，又点2(, )33m kmQ -在椭圆上，所以：22222()()33143m km m m+=，k =±2MQ QF =-时； 0202, 1212Q Q m km x m y km ++==-==---，所以：2222(2)()143m km m m +=得，解得0k =， 故直线l的斜率是0, ±．。
高二数学上学期第三周周练 文 新人教A版
高二数学每周一练（第3周）一．选择题（共8题，每题5分，共40分,） 1．在ABC ∆中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ ）A.33-B.2C.2D.33+ 2．在△ABC 中，若====c C B b 则,135,30,20（ ）A ．22B 。
32C 。
362D 。
363．在△ABC中，1,6a b A π==∠= ，则∠B 等于（ ） A ．3πB ．6π或56πC ．3π或23πD ．6π4．在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c，若22a b -=，sin C B =，则A=（ ）（A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）0150 5．在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =（ ） A－3B 3C6．{}n a 是首项11a =，公差3d =的等差数列，如果2005n a =，则序号n 等于（ ） A ．667 B 。
668 C 。
669 D 。
6707．由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n 项可能是（ ） A ．10n; B ．10n-1;C ．10n+1;D ．11n．8．在数列{}a n中,311=a , )2(2)1(1≥-=-n a a n nn,则=a 5( ) A. 316-B.316 C 。
38-D 。
38二．填空题（每小题5分，共30分）9．已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若, A+C=2B,则sinC= .10．在ABC △中，若2cos sin ,2,2=+==B B b a ,则A 的大小为11．已知A 船在灯塔C 东偏北10°处，且A 到C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 北偏西40°，A 、B 两船的距离为3 km ，则B 到C 的距离为 _______km ．12．若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a = ；前8项的和8S = .（用数字作答）13．在ABC △中，若1tan 3A =，150C =，1BC =，则AB =14．等差数列{}n a 中, ,33,952==a a 则{}n a 的公差为______________。
2021年高二上学期周练(三)数学试题 含答案
2021年高二上学期周练（三）数学试题含答案一、选择题：共12题每题5分共60分1．已知，，则（）A. B． C． D．2．式子的值为（）A． B． C． D．13．已知角的终边与单位圆交于,则等于（）A． B． C． D．14．若，则=（）（A）（B）（C）（D）5．在中，已知，给出以下四个论断①②③④其中正确的是（）(A)①③（B）②④（C）①④（D）②③6．已知在中，，则角的大小为 ( )(A) (B) (C)或 ( D)7． ( )A． B． C． D．8．若且为钝角，则的值为（）A. B. C. D..9．在中，，，则（）A．或B． C．D．10．（）A． B． C． D．11．都是锐角，且，，求的值．12．等于（）A．0 B． C．1 D．－二、填空题：共4题每题5分共20分13．要得到函数y=2sin2x的图象，需将函数y=sin2x+cos2x的图象向右平移至少m个单位（其中m＞0），则m=．14．已知是方程的两根，则=_______.15．已知，则_ .16．已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，（为钝角）．若，则的值为．三、解答题：共8题共70分17．已知函数．（1）求的最小正周期；（2）设，且，求．18．已知函数f(x)＝cos，x∈R.(1)求f的值；(2)若cos θ＝，θ∈，求f.19．已知的图像经过点，，当时，恒有，求实数的取值范围.20．已知为第三象限角，.(1)化简；(2)设，求函数的最小值，并求取最小值时的的值．21．已知，, 且,, 求的值．22．在中，角的对边分别为，（1）若，求的值；（2）设，当取最大值时求的值。
23．已知向量33(cos,sin),(cos,sin)2222x xa x x b==-，且，求：（1）及；（2）若的最小值为，求实数的值．24．已知，，且，，求角的值．参考答案1．B【解析】试题分析：∵，，，∴，∴，∴.考点：平方关系、商数关系、两角差的正切.2．B【解析】试题分析：由两角和与差的余弦公式得考点：三角恒等变换3．A【解析】试题分析：，则.考点：程序框图.4．（C ）【解析】试题分析：由所以.故选（C ）.考点：1.角的和差公式.2.解方程的思想.5．B【解析】 试题分析：由cos12tan sin tan()2sin cos 22222tan sin 22CA B C C C C C C π+=⇒-===，因为 2012sin 0cos 0902C C C ⇒-=⇒=⇒=，所以，不一定为1，①错；又，所以也不一定等于1，③错；而22222cos cos cos sin 1sin A B A A C +=+==，④正确；因为0sin sin sin cos 45)A B A A A +=+=+，00sin(45)1145)2A A <+≤⇒<+≤知选B.考点：1.三角恒等变换；2.同角三角函数的基本关系式；3.两角和差公式；4.三角函数的图像与性质.6．A【解析】试题分析：由，两式平方后相加可得即，所以，而由3sin 4cos 63sin 64cos 2A B A B +=⇒=->，所以，所以由，此时，故选A.考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和差公式.7．B【解析】试题分析： ．考点：两角和差的公式．8．D【解析】试题分析：因为，所以.sin ,)-sin(cos -)cos(sin m m ==-ββααβαα 因为所以因为为钝角，所以考点：两角差正弦公式，同角三角函数公式9．D【解析】试题分析：依据题意,,,为锐角，,()[]()651613125313554sin sin cos cos cos cos cos =⨯+⨯-=+-=+-=+-=B A B A B A B A C π,故选D.考点：三角函数的求值10．A【解析】试题分析：根据两角和的公式，,故选A.考点：两角和的正弦公式11．．【解析】试题分析：由都是锐角，利用同角三角函数间的基本关系分别求出和的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即可求出值． 试题解析：都是锐角，且，，．＝＝＝．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角和与差的余弦函数．12．B【解析】试题分析：＝，故选D ．考点：二倍角公式．13．【解析】试题分析：由三角函数公式化简可得y=sin2x+cos2x=2sin2（x+），由三角函数图象的变换可得．解：∵y=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x ）=2（sin2xcos+cos2xsin ）=2sin （2x+）=2sin2（x+），∴要得到函数y=2sin2x 的图象只需将上面函数的图象向右平移2kπ+，k ∈Z 个单位即可， ∴只需当k=0时图象向右平移个单位即可，即m=故答案为：点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数图象的变换，属中档题．14．1【解析】试题分析：本题考查两角和的正切公式，，而与可由韦达定理得．考点：韦达定理与两角和的正切公式．15．【解析】 试题分析：21cos 21cos 21sin 2222cos 42223ππααπαα⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪+⎛⎫⎝⎭⎝⎭-==== ⎪⎝⎭. 考点：1余弦的二倍角公式;2诱导公式.16．【解析】试题分析：因为，所以cos cos())sin())4444ππππθθθθ=+-+++，因为，所以 考点：同角三角函数关系，向量数量积17．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用两角差的余弦公式，二倍角公式的降幂变形以及辅助角公式，可对恒等变形：211cos2cos sin )2(sin 2)2222x x x x x -=+-=+-2cos21)2cos2)x x x x =-+=-，从而可知的最小正周期为；（2）由（1）中变形的结果可知，再由可得，，再根据两角和的正切公式可知.试题解析：（1） 2分211cos2cos sin )2(sin 2)22x x x x x -=+=+， 4分2cos21)2cos2)x x x x =-+=-， 6分∴的最小正周期为； 7分（2）， 8分由可知，，， 10分∴． 12分考点：三角恒等变形.18．（1）1 （2）【解析】(1)因为f(x)＝cos ，所以f ＝cos＝cos ＝cos ＝×＝1.(2)因为θ∈，cos θ＝，所以sin θ＝－＝－＝－，cos 2θ＝2cos 2θ－1＝2×2－1＝－，sin 2θ＝2sin θcos θ＝2××＝.所以f ＝cos＝cos ＝×＝cos 2θ－sin 2θ＝－－＝.19．.【解析】试题分析：先根据函数的图像经过点，，得到即，将函数中的换成得到，结合得到，接着分三类进行讨论确定的值域，进而根据，得到不等式组，从中求解即可得到各种情况的取值范围，最后取并集即可.试题解析：由从而，，①当时，，满足题意②当时，由，有，即③当时，由，有， 即综上所述，实数.考点：1.两角和差公式；2.分类讨论的思想；3.三角函数的图像与性质.20．（1）；（2）的最小值为4，此时.【解析】试题分析：（1）应用同角三角函数的基本关系式化简1sin |cos |αα+==，1sin |cos |αα-==，结合所在象限得到，从而进行合并整理即可达到化简的目的；（2）先由（1）中化简后的，得到21()2(tan )4tan g ααα=+=+，根据二次函数的图像与性质即可得到的最小值及取得最小值时的值. 试题解析：（1）()f α==又为第三象限角，则（2）221()()2(tan )44tan tan g f ααααα=-+=+=+≥ 当且仅当即 ，即时取等号，即的最小值为4.考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.三角恒等变换；3.二次函数的图像与性质. 21．.【解析】试题分析：先根据所给，结合，得到，从中求解得出的值，再由，结合，求出的值，进而将变形为，利用余弦的两角差公式展开运算即可得到的值，最后由的值与特殊角的三角函数值的对应关系及，即可确定角.试题解析：因为，且，则有从中求解得到，又因为且所以，sin()αβ+===所以1cos()cos sin()sin2αβααβα=+++=又∵，∴.考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和、差公式.22．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式，化简方程，可得B，利用余弦定理，可求c的值；（2）利用二倍角、辅助角公式，化简函数，结合A的范围，即可得t取最大值时求A的值．试题解析：解：∵∴∴，即B= （3分）（1）由即∴（5分）当时，＜＜,C＜A＜B=与三角形内角和定理矛盾，应舍去，∴（7分）（2）)sin21cos23(sin)32πsin(sin AAAAAt+⋅=-⋅=412cos412sin4322cos1212sin2123+-=-⋅+⋅=AAAA（10分）∵A∈（0，），∴∈，）即∈，1]当=，即A=时，（12分）考点：1．二倍角的余弦；2．两角和与差的正弦函数；3．余弦定理．23．（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：(1),,代入数值求解；（2）根据前一问的结果,根据，讨论当，，三种情况的最小值，解得的值.试题解析：解：（1）33coscos sin sin cos 22222x x x x a b x ⋅=-= （2分） ||(cos a b += （5分）又 从而 （6分）（2）2()cos 24cos 2cos 4cos 1f x x x x x λλ=-=-- （7分）由于 故 （8分）①当时，当且仅当时，取得最小值，这与题设矛盾 （9分）②当时，当且仅当时，取得最小值，由及得 （11分）③当时，当且仅当时，取得最小值，由，得与矛盾 （13分）综上所述，即为所求． （14分）考点：1.向量的计算公式；2.分类讨论二次函数求最值. 24．【解析】试题分析：由，且，得：，由，且，得：，再根据求值，再根据的范围，确定的值. 试题解析：解：由，且，得：， （2分）由，且，得：， （4分）cos 2cos[()()]cos()cos()sin()sin()121255()()113131313βαβαβαβαβαβαβ∴=+--=+-++-=⨯-+-⨯=- （8分）又，，， （11分）于是， （13分）所以． （14分）考点：已知三角函数值求角37467 925B 鉛34511 86CF 蛏{28984 7138 焸36212 8D74 赴24519 5FC7 忇G21116 527C 剼t39700 9B14 鬔5"35319 89F7 觷。
高二数学上学期第三周周练试题 理A 试题
南开中学高二第一学期数学周练3一．选择题：1．将正三棱柱截去三个角〔如图1所示，A 、B 、C 分别是GHI ∆ 三边的中点〕得到的几何体如图2，那么该几何体按图2所示方向 的侧视图(或者称左视图)为( )．2．一空间几何体的三视图如右图所示,那么该几何体的体积为( )．A ．223π+B ．423π+C ．2323π+D ．2343π+3．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3， 这截面把圆锥母线分成的两段的比是〔 〕．A ．1：3B ．()1:31- C ．1：9 D ．3:24．圆锥母线长为1，侧面展开图的圆心角为240︒，那么该圆锥的体积为〔 〕．A ．2281πB ．881πC ．4581πD ．1081π5．正四面体ABCD 的外表积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，四面体EFGH 的外表积为T,那么T S =〔 〕．A ．19B ．14C ．13D ．496．棱台的两个底面面积分别是2280245cm cm 和，截得这个棱台的棱锥的高为35cm ，那么这个棱台的高为〔 〕．俯视图2侧(左)视图22正(主)视HGFEDCBAOD1C 1B 1A 1DCA ．10cmB ．15cmC ．20cmD ．25cm7．αβγ、、为三个不重合的平面，a b c 、、为三条不同直线，以下命题中不正确的选项是〔 〕．①a c a b b c ⎧⇒⎨⎩； ②a a b b γγ⎧⇒⎨⎩； ③cc ααββ⎧⇒⎨⎩； ④αγαββγ⎧⇒⎨⎩； ⑤a c a c αα⎧⇒⎨⎩； ⑥a a γααγ⎧⇒⎨⎩A ．④，⑥B ．②，③，⑥C ．②，③，⑤，⑥D ．②，③ 8．以下图是一个正方体的展开图，那么在原正方体中〔 〕．A ．AB CD B ．AB EFC ．CD GH D ．AB GH9．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，那么所得的两条直线互相平行的概率等于〔 〕．A ．751B ．752C ．753D ．754第8题图 第9题图10．在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB =,那么1AB 与1C B 所成的角的大小为〔 〕．A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．90︒二．填空题：11．在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为11B D 的中点，那么AC 与1DD 所成的角 为 ,AC 与11D C 所成的角为 ,AC 与11B D 所成的角为 ,GJI HFEDBAAC 与1A B 所成的角为 ,111A B B D 与所成的角为 ，AC 与BO所成的角为 ．12．如图，在正三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别为各边的中点，G 、H 、I 、J分别为AF 、AD 、BE 、DE 的中点，将ABC 沿DE 、EF 、DF 折成三棱锥后， GH 与IJ 所成角的度数为 ．13．A 、B 、C 、D 四点不一共面，那么与这四点间隔 相等的平面一共有 个．14．以下结论中，正确结论的序号为 ．①过平面α外一点P ，有且仅有一条直线与α平行；②过平面α外一点P ，有且仅有一个平面与α平行；③过直线l 外一点P ，有且仅有一条直线与l 平行；④过直线l 外一点P ，有且仅有一个平面与l 平行；⑤与两个相交平面的交线平行的直线必与两相交平面都平行； ⑥过空间内任意一点有且仅有一个平面与两条异面直线都平行； ⑦过空间内任意一点有且仅有一条直线与两条异面直线都相交． 三．解答题(见答题纸)励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高二数学每周练习题
高二数学每周练习题第一周：1. 解方程：2x + 5 = 172. 计算：(3 + 4) × 5 ÷ 23. 计算：√1444. 求函数 f(x) = 3x + 7 在 x = 2 时的值5. 已知三角形 ABC，AB = 5cm，AC = 7cm，BC = 8cm，求角 ABC 的大小第二周：1. 解不等式：2x - 1 < 72. 计算：|8 - 12|3. 计算：log2 84. 若 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求 f(3) 的值5. 已知正方形 ABCD，边长为 9cm，求对角线 AC 的长度第三周：1. 解方程组：- 2x + 3y = 5- 4x - 5y = 12. 计算：3² + 4²3. 计算：sin(30°) + cos(60°)4. 若 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 3，求 f(-1) 的值5. 给定平行四边形 ABCD，已知 AB = 8cm，BC = 6cm，角 A 的度数为 70°，求角 D 的度数第四周：1. 解方程：x^2 - 16 = 02. 计算：log10 1003. 计算：tan(45°) × cos(60°)4. 已知函数 f(x) = 2x - 3 和 g(x) = x^2 + 1，求 f(g(2)) 的值5. 给定长方形 ABCD，已知 AB = 10cm，BC = 6cm，角 A 和角 B 是对顶角，求 BC 的长度希望以上的高二数学每周练习题能够帮助到你，每周坚持做题，对于提升数学能力有很大的帮助。
祝你学业进步！。
2021年高二上学期周练(3)数学试题 含答案
广州中大附属雅宝学校xx 学年第一学期第三周检测高二数学试卷2021年高二上学期周练（3）数学试题 含答案1、将51转化为二进制数得( )A ．100 111(2)B ．110 011(2)C ．110 110(2)D ．110 101(2)2、某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件．那么此样本的容量n ＝（） A.24 B.64 C.80 D.903、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A. B. C. D.4、运行如图的程序框图，输出的结果是（ ） A ．254 B. 1022 C. 510 D. 2565、设一组数据的方差为s 2，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是( ) A ．0.1s 2 B ．100s 2 C ．10s 2 D ． s 2 二、填空题（本题共两小题，每题10分，共20分）6、一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示．则该多面体的体积为 ____________.7、若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是______三、解答题（本题共2题，每题15分，共30分）8．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图，如图4所示，其中成绩分组区间是：。
（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在班级 ： 姓名 ： 学号：[50，90）之外的人数。
9.已知（1）求的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（2）若a,b是函数定义域内任意两个值，证明广州中大附属雅宝学校xx学年第一学期第三周检测高二数学试卷参考答案一、选择题1-5 B C C C B二、填空题6、 487、三、解答题8、解（1）(20.020.030.04)1010.005a a+++⨯=⇔=（2）平均分为550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（3）数学成绩在的人数145(0.0050.040.030.02)1010090234+⨯+⨯+⨯⨯⨯=人数学成绩在外的人数为人9、解 (1)1-x>0且1+x>0 得 -1<x<1(2)h(x)=lg （-1<x<1）h(-x)= lg =-h(x) 所以h(x)为奇函数 (3)由(2)知，h(a)+ h(b)=lg +lg =lg()=lg h()=lg= lg所以24442 5F7A 彺o23634 5C52 屒:40070 9C86 鲆7 ,z31224 79F8 秸34350 862E 蘮26228 6674 晴WX。
高二年级上学期数学周末练习
高二年级上学期数学周末练习高二年级上学期数学周末练习第Ⅰ卷一;选择题(每小题5分,共计60分)【注意】请把选择题答案填写在答题卡上!1．设.表示两条直线,.表示两个平面,下列命题中真命题是Ａ.若,∥,则∥．Ｂ.若,∥,则∥．Ｃ.若∥,⊥,则⊥． D.若∥,⊥,则⊥．2．在棱长为的正方体ABCD－A1B1C1D1中,与AD成异面直线,且距离为的棱共有A.2条B.3条C.4条D.5条3．正四棱锥P—ABCD的侧面PAB为等边三角形,E是PC的中点,是异面直线BE与PA所成角的余弦值为A. B.C. D.4．已知二面角—l—的大小为,两异面直线.,⊥,⊥,则.所成角等于A.B. C.D.或5．若斜线l与平面所成角为,在内任作l的异面直线,则l与所成的角有A.最大值,最小值B.最大值,最小值C.最大值,最小值D.不存在最大值和最小值6．E,F分别是三棱柱ABC－A1B1C_shy;1的侧棱BB1和CC1上的点,且B_shy;1E=CF,则四棱锥A–BEFC的体积是原三棱柱体体积的A.B. C. D.7．平行六面体的棱长都为,从一个顶点出发的三条棱两两都成600角,则该平行六面体的体积为A.B. C.D.8．如图,在斜三棱柱A1B1C1－ABC中,∠BAC=900,BC1⊥AC,则C1在底面ABC上的射影H必在A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.△ABC内部9．在下列条件中,可判断平面与平行的是A..都垂直于平面B.内存在不共线的三点到的距离相等C..是内两条直线,且∥,∥D.,是两条异面直线,且∥,∥,∥,∥10．设地球半径为R,在北纬300圈上有甲.乙两地,它们的经度差为1200,那么这两地间的纬线之长为A.B. C. D.11．如图下列四个平面形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是12．如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中, P是侧面BB1C1C内一动点, 若点P到直线BC的距离是点P到直线C1D1距离的2倍, 则动点P的轨迹所在的曲线是A. 直线B. 椭圆C.. 双曲线D. 抛物线高二数学周末练习第Ⅱ卷一:选择题题号123456789101112答案二:填空题(每小题4分,共计16分)13．长方体的三条棱长..c成等差数列,对角线长为,表面积为22,则该长方体的体积＝.14．已知正四棱锥P－ABCD的高为4,侧棱与底面所成的角为600,则该正四棱锥的侧面积是．15．三棱锥P－ABC的四个顶点在同一球面上, 若PA⊥底面ABC,底面ABC是直角三角形,PA＝２,AC＝BC＝１,则此球的表面积为16．如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,给出三个结论:①四棱柱ABCD－A1B1C1D1为直四棱柱;②底面ABCD为菱形;③AC1⊥B1D1．以其中两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,可以得到三个命题,其中正确命题的个数为．三:解答题(共计74分)17．(本题10分)已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,M.N分别是AB.PC的中点求证:MN⊥AB18．(本题12分)在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是矩形,AB＝, AD＝,PA⊥平面ABCD,PA＝,Q为PA的中点(1)求Q到BD的距离;(2)求P到平面BQD的距离.19．(本题12分)如图,直三棱柱ABC－A1B1C1中,AB＝AC＝AA1, ∠BAC＝900,D为棱BB1的中点．(1)求异面直线C1D与A1C所成的角;(2)求证:平面A1DC⊥平面ADC．20．(本题13分)如图,△ABC中,AC＝BC,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE＝AB＝2,F为BE的中点,DF∥平面ABC,(1)求CD的长;(2)求证:A F⊥BD;(3)求平面EDB与平面ABC所成的二面角的大小．21．(本题13分)如图,将长,宽AA1＝3的矩形沿长的三等分线处折迭成一个三棱柱,如图所示:(1)求平面APQ与底面ABC所成二面角的正切值;(2)求三棱锥A1－APQ的体积.22．(本题14分)如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD.(1)求证:平面PAC⊥平面PBD;(2)求PC与平面PBD所成的角;(3)在线段PB上是否存在一点E,使得PC⊥平面ADE?若存在,请加以证明,并求此时二面角A—ED—B的大小;若不存在,请说明理由.。
椭圆周周练
高二数学 周周练（3） 命题人：李不凡班级__________ 姓名__________ 学号__________一、填空选择题（每小题6分，共60分）1.方程x 225－m ＋y 216＋m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是________． 2.椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k = ．3．已知函数1()42xf x =-的图像关于点P 对称，则点P 的坐标是_____________． 4．过点(－3,2)且与椭圆x 29＋y 24＝1有相同焦点的椭圆的标准方程是_____________． 5．设F 1、F 2是椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且PF 1∶PF 2＝2∶1，则△PF 1F 2的面积等于_____________．6．()2lg 1y x ax =++的值域是R ，则实数a 的取值范围是 ． 7．椭圆14922=+y x 的焦点为21,F F ，点P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角时,点P 横坐标的取值范围是 ．8．对任意两个实数12,x x ，定义()11212212,max ,,x x x x x x x x ≥⎧=⎨<⎩若()()22,f x x g x x =-=-，则()()()max ,f x g x 的最小值为 ．9．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．直线C ．线段D ．圆 10.过原点的直线l 与曲线C:1322=+y x 相交,若直线l 被曲线C 所截得的线段长不大于6,则直线l 的倾斜角α的取值范围是 ( ) A 656παπ≤≤ B 326παπ<< C 323παπ≤≤ D. 434παπ≤≤. 三、解答题（第一、二题13分，第三题14分，共40分）11.求一个焦点为)25,0(且被直线23-=x y 截得的弦中点横坐标为21的椭圆标准方程.12.已知动圆P 过定点()30A -，，且在定圆()22364B x y -+=：的内部与其相内切，求动圆圆心P 的轨迹方程．13.已知F 1、F 2是椭圆x 2100＋y 264＝1的两个焦点，P 是椭圆上任意一点． (1)若∠F 1PF 2＝π3，求△F 1PF 2的面积； (2)求12PF PF ⋅的最大值．。
高二数学周周练3
1．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P (－3，3)．(1)求sin 2α－tan α的值；(2)若函数f (x )＝cos(x －α)cos α－sin(x －α)sin α，求函数g (x )＝3f ⎝⎛⎭⎫π2－2x －2f 2(x )在区间⎣⎡⎦⎤0，2π3上的值域． 解：(1)∵角α的终边经过点P (－3，3)，∴sin α＝12，cos α＝－32，tan α＝－33. ∴sin 2α－tan α＝2sin αcos α－tan α＝－32＋33＝－36. (2)∵f (x )＝cos(x －α)cos α－sin(x －α)sin α＝cos x ，x ∈R ，∴g (x )＝3cos ⎝⎛⎭⎫π2－2x －2cos 2x ＝3sin 2x －1－cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6－1， ∵0≤x ≤2π3，∴－π6≤2x －π6≤7π6. ∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6≤1，∴－2≤2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6－1≤1， 故函数g (x )＝3f ⎝⎛⎭⎫π2－2x －2f 2(x )在区间⎣⎡⎦⎤0，2π3上的值域是[－2,1]． 2.已知函数f (x )＝sin 2x －sin 2⎝⎛⎭⎫x －π6，x ∈R. (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最大值和最小值． 解：(1)由已知，有f (x )＝1－cos 2x 2－1－cos ⎝⎛⎭⎫2x －π32＝12⎝⎛⎭⎫12cos 2x ＋32sin 2x －12cos 2x ＝34sin 2x －14cos 2x ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6. 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)因为f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π3，－π6上是减函数， 在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π4上是增函数， 且f ⎝⎛⎭⎫－π3＝－14，f ⎝⎛⎭⎫－π6＝－12，f ⎝⎛⎭⎫π4＝34，所以f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最大值为34，最小值为－12. 3.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知A ＝π4，b 2－a 2＝12c 2. (1)求tan C 的值；(2)若△ABC 的面积为3，求b 的值．解：(1)由b 2－a 2＝12c 2及正弦定理得 sin 2B －12＝12sin 2C ， 所以－cos 2B ＝sin 2C .①又由A ＝π4，即B ＋C ＝3π4，得 －cos 2B ＝sin 2C ＝2sin C cos C ，②由①②解得tan C ＝2.(2)由tan C ＝2，C ∈(0，π)，得sin C ＝255，cos C ＝55. 因为sin B ＝sin(A ＋C )＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋C ， 所以sin B ＝31010. 由正弦定理得c ＝22b 3， 又因为A ＝π4，12bc sin A ＝3，所以bc ＝62，故b ＝3. 4.在数列{a n }中，a 1＝1，数列{a n ＋1－3a n }是首项为9，公比为3的等比数列．(1)求a 2，a 3；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 3n 的前n 项和S n . 解：(1)∵数列{a n ＋1－3a n }是首项为9，公比为3的等比数列，∴a n ＋1－3a n ＝9×3n －1＝3n ＋1，∴a 2－3a 1＝9，a 3－3a 2＝27，∴a 2＝12，a 3＝63.(2)∵a n ＋1－3a n ＝3n ＋1，∴a n ＋13n ＋1－a n 3n＝1， ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 3n 是首项为13，公差为1的等差数列， ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 3n 的前n 项和S n ＝n 3＋n (n －1)2＝3n 2－n 6.5．如图所示，在三棱锥P ABC 中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点．已知∠BAC ＝π2，AB ＝2，AC ＝23，PA ＝2.求： (1)三棱锥P ABC 的体积；(2)异面直线BC 与AD 所成角的余弦值．解：(1)S △ABC ＝12×2×23＝23， 故三棱锥P ABC 的体积为V ＝13·S △ABC ·PA ＝13×23×2＝433. (2)如图所示，取PB 的中点E ，连接DE ，AE ，则DE ∥BC ，所以∠ADE (或其补角)是异面直线BC 与AD 所成的角．在△ADE 中，DE ＝2，AE ＝2，AD ＝2，则cos ∠ADE ＝DE 2＋AD 2－AE 22DE ·AD ＝22＋22－22×2×2＝34. 即异面直线BC 与AD 所成角的余弦值为34. 6.已知点P (2,2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．(1)求M 的轨迹方程；(2)当|OP |＝|OM |时，求直线l 的方程及△POM 的面积．解：(1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16，所以圆心为C (0,4)，半径为4.设M (x ，y )，则CM ＝(x ，y －4)，MP ＝(2－x,2－y )，由题设知CM ·MP ＝0，故x (2－x )＋(y －4)(2－y )＝0，即(x －1)2＋(y －3)2＝2.由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2.(2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1,3)为圆心，2为半径的圆．由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM .因为ON 的斜率为3，所以直线l 的斜率为－13， 所以直线l 的方程为y ＝－13x ＋83.又|OM |＝|OP |＝22，点O 到l 的距离为4105，|PM |＝4105，所以△POM 的面积为165.。
上学期高二数学周测3
（满分100分，时间60-90分钟）班级 座号 姓名（选择题、填空题答案请写在第2页相应的答题栏内）一、 选择题：（每小题5分，共计50分）1在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55，…中，x 等于（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 2、在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则101a 的值为 （ ）A ．49B ．50C ．51D ．523、已知数列11110，21110，31110，…，1110n ，…，使数列前n 项的乘积不超过510的最大正整数n 是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．124、在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为（ ）A ．513B ．512C ．510D ．82255、等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和S 9等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2976、在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足(a ＋b ＋c )(a ＋b -c )＝3ab ，则∠C 等于 （ ） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°7、 设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95SS 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．218、在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（ ）A ．9B ．12C ．16D ．179数列{a n }、{b n }的通项公式分别是a n =an+b (a ≠0，a 、b ∈R)，b n =q n-1(q>1)，则数列{a n }、{b n }中，使a n =b n 的n 值的个数是（ ）A 、2B 、1C 、0D 、可能为0，可能为1，可能为210、在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（ ）Ａ．2-Ｂ．0Ｃ．1 Ｄ．2二、填空题（每小题4分，满分16分）11、在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则74a a ⋅=___________.12、已知数列的12++=n n S n ，则12111098a a a a a ++++=___________________。
2018_2019学年高二数学上学期周练试题3
山西省晋中市2018-2019学年高二数学上学期周练试题（3）一、选择题：本题共6小题，每小题9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若x ≠－2且y ≠1，则M ＝x 2＋y 2＋4x －2y 的值与－5的大小关系是( ) A ．M >－5 B ．M <－5 C ．M ≥－5 D ．M ≤－52．设x ，y >0，且x ＋2y ＝3，则1x ＋1y的最小值为( )A ．2 B.32 C ．1＋223D ．3＋2 23．若不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集是(－4,1)，则不等式b (x 2－1)＋a (x ＋3)＋c >0 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，1 B ．(－∞，1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞C ．(－1,4)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)4．已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有( ) A ．最小值12和最大值1 B ．最小值34和最大值1C ．最小值12和最大值34 D ．最小值15．【2015高考湖北，文6】函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为（ ）A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]D ．(1,3)(3,6]-6．设10()2,0xx f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ）A ．1-B ．14 C ．12 D ．32二、填空题：本题共2小题，每小题9分．7．若a ＝ln 22，b ＝ln 33，c ＝ln 55，则a ，b ， c 的大小关系是________(由小到大排列)．8．函数125xy x -=+的值域是___________三、解答题：9．(本小题满分14分) 求函数12++=x x y 的值域.10．(本小题14分) 求函数1212xxy -=+的值域。
和诚中学高二数学知识清单定时训练不等式、函数答案 2018、8、26(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题：本题共6小题，每小题9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若x ≠－2且y ≠1，则M ＝x 2＋y 2＋4x －2y 的值与－5的大小关系是( ) A ．M >－5 B ．M <－5C ．M ≥－5D ．M ≤－5解析：M －(－5)＝x 2＋y 2＋4x －2y ＋5＝(x ＋2)2＋(y －1)2，∵x ≠－2，y ≠1，∴(x ＋2)2>0，(y －1)2>0，因此(x ＋2)2＋(y －1)2>0. 故M >－5. 答案：A2．设x ，y >0，且x ＋2y ＝3，则1x ＋1y的最小值为( )A ．2B.32 C ．1＋223D ．3＋2 2解析：1x ＋1y ＝13(3x ＋3y )＝13(x ＋2y x ＋x ＋2y y )＝13(2y x ＋x y ＋3)≥13(22＋3)＝232＋1，当且仅当2y x ＝x y ，即x ＝32－3，y ＝3－322时取等号．答案：C3．若不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集是(－4,1)，则不等式b (x 2－1)＋a (x ＋3)＋c >0 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，1 B ．(－∞，1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞C ．(－1,4)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 答案：A4．已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有( ) A ．最小值12和最大值1 B ．最小值34和最大值1C ．最小值12和最大值34D ．最小值1解析：选B. 因为x 2y 2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋y 222＝14，当且仅当x 2＝y 2＝12时，等号成立，所以 (1－xy )(1＋xy )＝1－x 2y 2≥34.因为x 2y 2≥0，所以34≤1－x 2y 2≤1.5．【2015高考湖北，文6】函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为（ ）A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]D ．(1,3)(3,6]-【解析】由函数()y f x =的表达式可知，函数()f x 的定义域应满足条件：2564||0,03x x x x -+-≥>-，解之得22,2,3x x x -≤≤>≠，即函数()f x 的定义域为(2,3)(3,4]，故应选C .6．设10()2,0xx f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ）A ．1-B ．14 C ．12 D ．32【答案】C【解析】因为21(2)24f --==，所以111((2))()11422f f f -===-=， 二、填空题：本题共2小题，每小题9分．7．若a ＝ln 22，b ＝ln 33，c ＝ln 55，则a ，b ，c 的大小关系是________(由小到大排列)．解析：因为a －b ＝3ln 2－2ln 36＝ln 8－ln 96<0，所以a <b .因为a －c ＝5ln 2－2ln 510＝ln 32－ln 2510>0，所以a >c .所以c <a <b . 答案：c <a <b 8．函数125xy x -=+的值域是___________ 解：∵177(25)112222525225x x y x x x -++-===-++++， ∵72025x ≠+，∴12y ≠-，∴函数125x y x -=+的值域为1{|}2y y ≠-。
高二数学上学期周练3试题
卜人入州八九几市潮王学校高二数学必修5周练一、选择题：1、在△ABC 中，假设ab c b a =-+222那么C ∠等于〔〕A 、30°B 、60°C 、120°D 、150°2、在△ABC 中，3=AB ，︒=45A ，︒=60C 那么BC ＝〔〕A 、3B 、2C 、23+D 、23-3、等差数列前三项为1-x ，1+x ，32+x ，那么这个数列的通项公式为〔〕A 、12+=n a nB 、12-=n a nC 、32-=n a nD 、52-=n a n4、在数列1,1,2,3,5,8,13,x ,34,55,…中，x 的值是〔〕A 、19B 、20C 、21D 、225、在△ABC 中，假设CcB b A a cos cos cos ==那么△ABC 是〔〕 A 、直角三角形B 、等边三角形C 、钝角三角形D 、等腰三角形6、△ABC 周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，那么cos C 的值是〔〕A 、41-B 、41C 、32-D 、32 7、在△ABC 中，,45,1︒=∠=B a ABC S △＝2,那么△ABC 的外接圆直径是〔〕A 、34B 、5C 、25D 、268、如图D 、C 、B 在地平面同一直线上，DC ＝100m ，从D 、C 两地测得A 的仰角分别为︒30和︒45，那么A 点离地面的高AB 等于〔〕A 、m 100B 、m 350C 、m )13(50-D 、m )13(50+9、等差数列{}n a 中，33,4,31521==+=n a a a a ，那么n 为〔〕 A 、48B 、49C 、50D 、5110．{}n a 是等比数列，41252==a a ，，那么公比q =() A ．21-B ．2-C ．2D ．21二、填空题：11．2，x,y,z,18成等比数列，那么x =.12、在等差数列{}n a 中，13,2321=+=a a a ，那么654a a a ++＝ 13、在锐角△ABC 中，三边长分别是2，3，x ，那么x 的取值范围是14、△ABC 的三个内角成等差数列，且C B A ∠>∠>∠，AB ＝1，BC ＝4，那么边BC 上的中线AD 的长为______________15、{b n }是等比数列，b 1，b 10是方程2x 2＋4x ＋1＝0的两根，那么b 4b 7=____。
高二数学上学期周测三文 试题
卜人入州八九几市潮王学校正阳县第二高级二零二零—二零二壹高二上期文科数学周练〔三〕一.选做题：1、ABC ∆中，假设c sinC=b sinB ，那么ABC ∆的形状为〔〕A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．等腰三角形或者直角三角形D ．等边三角形2、在ABC ∆中，01,3,60AB AC A ==∠=，那么ABC ∆的面积为〔〕 A ．32B ．34C ．32或者3D ．32或者34ABC ∆中，222a c b bc =++那么A ∠等于〔〕A ．60°B．45°C．120°D．150°4、不等式22790x x --≤的解集为A ，2350x x -<的解集为B ，那么集合A 与B 的关系是____________A.A B ⊆B.B A ⊆C.A B =∅D.A=B5、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，那么42S a =〔〕 A ．2B ．314C ．152D ．1726.假设0,0x y >>，且12=+y x ，那么xy 的最大值为A ．2B ．32C ．43D ．187、等差数列{a n }满足65a a +=28，那么其前10项之和为〔〕A ．140B ．280C ．168D ．568、等差数列{a n }中，假设a 3+3a 6+a 9=120，那么2a 7﹣a 8的值是〔〕A ．24B ．﹣24C ．20D ．﹣202＜b ，那么﹣b ＜a ＜b 〕A ．假设a 2≥b，那么a≥b 或者a≤﹣bB ．假设a 2＞b ，那么a ＞b 或者a ＜﹣bC ．假设a≥b 或者a≤﹣b ，那么a 2≥bD ．假设a ＞b 或者a ＜﹣b ，那么a 2＞b10、正数,x y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，那么-2x-y 的最小值为〔〕 A ．-4B ．-3C ．-2D ．-111、假设不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，表示的平面区域为D ，那么D 的面积为〔〕A ．15B ．9C ．6D ．812、x ，y 满足41y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，那么y x 的取值范围为． A.[2,6]B.[1,3]C.[1,2]D.[3,6]二.填空题〔20分〕：13．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，假设S 8=8，a 3=4．那么S n 的最大值为_______．14、假设x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩那么z x y =-+的最小值为．15、正数,a b 的等比中项是3，那么a+b 的最小值是16、在△ABC 中，假设10103cos =A ，C ＝150°，BC ＝1，那么AB ＝______． 三.解答题： 17、在锐角△ABC 中，角C B 、、A 的对边分别为c b a ,,，B c a C b cos )2(cos ⋅-=⋅. 〔Ⅰ〕求角B 的大小；〔Ⅱ〕求C A sin sin +的取值范围.18、〔12分〕在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，sin 3cos c A a C =.〔1〕求C ；〔2〕假设7c =，且sinC+sin(B-A)=3sin2A ，求ABC ∆的面积.19、〔12分〕各项都不相等的等差数列{a n }的前7项和为70，且a 3为a 1和a 7的等比中项． 〔Ⅰ〕求数列{a n }的通项公式；〔Ⅱ〕假设数列{b n }满足b n+1﹣b n =a n ，n ∈N *且b 1=2，求数列的前n 项和T n ．{}n a 满足12n n a a +=，且1231a a a +、、成等差数列． (Ⅰ)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)记数列2{log }n a 的前n 项和为n S ，求n S21.某公司消费甲、乙两种桶装产品．消费甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；消费乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在消费这两种产品的方案中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．公司如何合理安排消费方案，可使每天消费的甲、乙两种产品，一共获得最大利润？ {}n a 中，14a =,364a =.(1)求数列{}n a 的通项公式n a ;(2)记4log =n n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n S ;(3)记24,y m λλ=-+-对于〔2〕中的n S ，不等式n y S ≤对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，务实数m 的取值范围.参考答案： 1017.(第一问5分，第二问5分)解：〔1〕由正弦定理知2sin ,2sin ,2sin ,a R A b R B c R C ===把他们带入到条件中并移项化简得，12cosB =，故B=60°〔2〕依题意，0sin sin sin sin()sin sin(60)A C A A B A A +=++=++)3A π+ 由23c A π=-及△ABC 是锐角三角形知62A ππ<<，故3(sin sin )(2A C +∈ 18.(第一问4分，第二问8分)〔1〕用正弦定理可以求出C=60°〔2〕A=90°或者b=3a,故6ABC S ∆=或者419.〔第一问6分，第二问6分〕 〔1〕22n a n =+〔2〕易求2n b n n =+，因此用裂项求和可以得到1n n T n =+ 20.〔第一问6分，第二问6分〕〔1〕2n n a =〔2〕(1)2n n n S += 21.〔列出不等式组给6分，正确化成斜截式并求出最优解再给6分〕设消费x 桶甲产品，乙种y 产品，可以获得z 元利润，依题意可得不等式组 2122120x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，其中目的函数z=300x+400y ，画出可行域根据直线斜率的几何意义值最优解为〔4,4〕，因此消费4桶甲产品，4桶乙产品可获得最大利润2800元22.〔第一问2分，第二问4分，第三问6分〕〔1〕4n n a =〔2〕(1)2n n n S +=〔3〕3m ≥。
高二数学上学期周末作业3 试题
卜人入州八九几市潮王学校高二数学周末作业〔3〕班级学号一．填空题1.“假设a ＞b ，那么2a ＞2b． 2.双曲线的离心率为，那么m 等于．3.以抛物线y 2=4x 的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是．4. 曲线y=2lnx 在点(e,2)处的切线与y 轴交点的坐标为_________.5. 函数12ln y x x =+的单调减区间为___________.6.假设函数f 〔x 〕=log 2〔x+1〕﹣1的零点是抛物线x=ay 2焦点的横坐标，那么a=．7.假设函数b x a x ax y ++-=22331在点1=x 处存在极值6)1(=f ，那么a =，b =. 8.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x －y －1＝0， x －y ＋1＝0与椭圆分别相交于点A ，B ，C ，D ，那么AF ＋BF ＋CF ＋DF ＝．9.A 是曲线1:(0)2a C y a x =>-与曲线C 2：x 2＋y 2＝5的一个公一共点．假设C 1在A 处的切线与C 2在A 处的切线互相垂直，那么实数a 的值是．10.点P 〔m ，4〕是椭圆+=1〔a ＞b ＞0〕上的一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，假设△PF 1F 2的内切圆的半径为，那么此椭圆的离心率为．11.椭圆，过右焦点F 且斜率为k 〔k ＞0〕的直线与C 相交于A 、B 两点，假设=．12.函数f 〔x 〕=x 〔lnx ﹣ax 〕有两个极值点，那么实数a 的取值范围是．13.函数假设函数f 〔x 〕的图象与x 轴有且只有两个不同的交点，那么实数m 的取值范围为．14.对于三次函数f 〔x 〕=ax 3+bx 2+cx+d 〔a ≠0〕，给出定义：设f ′〔x 〕是f 〔x 〕的导函数，f ″〔x 〕是f ′〔x 〕的导函数，那么f ′〔x 〕叫f 〔x 〕的一阶导数，f ″〔x 〕叫f 〔x 〕的二阶导数，假设方程f ″x 〕=0有实数解x 0，那么称点〔x 0，f 〔x 0〕〕为函数f 〔x 〕的“拐点〞．有个同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点〞；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点〞就是对称中心．设函数g 〔x 〕=x 3﹣x 2+3x ﹣，那么g 〔〕+g 〔〕+…+g 〔〕=． 二．解答题:p 假设函数f(x)＝e x －2x －a 在R 上有两个零点；:q 函数f(x)＝x ＋acosx 在区间(0,)2上为增函数，16.函数f 〔x 〕=在x=1处获得极值2．〔1〕求函数f 〔x 〕的表达式；〔2〕当m 满足什么条件时，函数f 〔x 〕在区间〔m ，2m+1〕上单调递增？17.如图，椭圆=1〔a ＞b ＞0〕的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，且PQ ⊥PF 1，〔1〕假设|PF 1|=2+|=2﹣，求椭圆的HY 方程；〔2〕假设|PF 1|=|PQ|，求椭圆的离心率e ． 18.F 1、F 2为椭圆C ：的左，右焦点，M 为椭圆上的动点，且•的最大值为1，最小值为﹣2．〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕过点作不与y 轴垂直的直线l 交该椭圆于M ，N 两点，A 为椭圆的左顶点．试判断∠MAN 是否为直角，并说明理由．19.函数).,()1(31)(223R ∈+-+-=b a b x a ax x x f 〔1〕假设x =1为)(x f 的极值点，求a 的值；〔2〕假设)(x f y =的图象在点〔1，)1(f 〕处的切线方程为03=-+y x ， 求函数)(])2()('[)(R ∈+++=-m em x m x f x G x 的单调区间 20.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：+=1〔a ＞b ＞0〕的离心率为，直线y=x 被椭圆C 截得的线段长为．〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点〔A ，B 不是椭圆C 的顶点〕．点D 在椭圆C 上，且AD ⊥AB ，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点．〔i 〕设直线BD ，AM 的斜率分别为k 1，k 2，证明存在常数λ使得k 1=λk 2，并求出λ的值； 〔ii 〕求△OMN 面积的最大值．。
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高二数学周周练三 2008.09.21
班级_________姓名________学号__________
一、填空题:(每小题5分，共70分)
1.数列⋯--,9
24,7
15,5
8,1的一个通项公式是___________
2.数列}{n a 为等差数列，首项11=a ，43=a ，则通项公式=n a
3.如果等差数列}{n a 的5
1055a a ==-，，那么此数列的第一个负数项是第____项
4.等差数列{a n }各项依次递减，且有14745a a a =，24615a a a ++=，则通项公式
n a =______________
5. 在ABC ∆中，若三个内角A 、B 、C 成等差数列，且2=b ，则ABC ∆外接圆半径为 。
6.数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式a n =__
7.设数列}{n a 、{}n b 都是等差数列，且112225,75,100a b a b ==+=，则3737a b +=___
8.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若,357=S 则=4a ___________ 9. 已知等差数列}{n a 中，7059=a ，11280=a ，则=101a
10.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝
A ＝30°，则∠
B 等于____________
11. 如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是________________
12.在△ABC 中，tan tan 1A B ∙<则△ABC 的形状为_________
13.在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足(a ＋b ＋c )(a ＋b -c )＝3ab ，则∠C 等于____________
14.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第1+n 个图中有 个点
二、解答题（本大题共6小题，共90分，请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或．．．．．．．．．．．．．．．
演算步骤．．．．
） 15. ABC ∆的周长等于20，面积是310，︒=60A ，求边BC 的长？
16.①已知等差数列}{n a ，5
1510,25a a ==，求25a
②在等差数列{}n a 中，已知33,4,3
1
521==+=n a a a a ，试求n 的值．
（1） （2） （3） （4） （5）
O B
A C 17.①.在等差数列{}n a 中，已知12,11,35,,n n d a S a n ===求
②在a 、b 之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列，求这10个数的和
18. 数列}{n a 各项的倒数组成一个等差数列，若3a =13，51
7
a =，求数列{}n a 的通项公式 19．如图半圆O 的直径为2，点A 为直径延长线上的一点，2=OA ，B 为半圆上任意一点，AB 为一边作等边ABC ∆，问：点B 在什么位置时，四边形OACB 面积最大？
20. 在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件
242
,1,2,1
n n S n n S n +==+ . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）记(0)n a n n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T .
1.22(1)21n
n n n a n +=-+ 2. 3122n a n =- 3.8 4. 43133n a n =-+
5. 3
6. 5,(1)
62,(2){n n n n a =-≥= 7.100 8.5 9.154 10. 60120
或
11. 012k << 12. 钝角三角形 13. 60 14. 2
n 1n ++
15. 7a = 16. 2540a = 50n = 17. 111,53,5a n a n =-===或 55a b + 18. 1
23
n a n =
-
19. max 150,4
AOB S ∠==
20. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ,由
2421
n n S n S n +=+得：12
13a a a +=，所以22a =，即
211d a a =-=，所以n a n =。
（Ⅱ）由n a
n n b a p =，得n n b np =。
所以23123(1)n n n T p p p n p np -=++++-+ ， 当1p =时，(1)
2
n n n T +=； 当1p ≠时，
234123(1)n n n pT p p p n p np +=++++-+ ， 2
3
1
1
1(1)
(1)1n n n n n n p p P T p p p p
p np
np p
-++--=+++++-=--
即1
2
(1)
,12(1),1
(1)
1n n n n n p T p p np p p p ++⎧=⎪⎪=⎨-⎪-≠⎪--⎩.。