2018届高考数学(理)二轮专题复习课件：第一部分 专题三 三角函数及解三角形 1-3-1
合集下载
2018版高考数学理江苏专用大二轮总复习与增分策略配套课件：专题三 三角函数、解三角形与平面向量 第
解析答案
1 234
3.(2016·天津改编)已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D，E 分别是 边 AB，BC 的中点，连结 DE 并延长到点 F，使得 DE＝2EF，则A→F·B→C的
1 值为____8____.
解析
答案
1 234
4.(2016·浙江)已知向量 a，b，|a|＝1，|b|＝2.若对任意单位向量 e，均有|a·e| 1
例1
(1)设 1
0<θ<π2，向量
a＝(sin
2θ，cos
θ)，b＝(cos
θ，1)，若
a∥b，则
tan θ＝___2_____.
解析 因为a∥b，所以sin 2θ＝cos2θ，即2sin θcos θ＝cos2θ.
因为 0<θ<π2，所以 cos θ>0， 得 2sin θ＝cos θ，tan θ＝12.
＝(13)2＋0－1＝－89.
押题依据
解析答案
Байду номын сангаас 23 4
3.在△ABC 中，A→B＝(cos 32°，cos 58°)，B→C＝(sin 60°sin 118°， 3
sin 120°sin 208°)，则△ABC 的面积为_____8___.
押题依据 平面向量作为数学解题工具，通过向量的运算给出 条件解决三角函数问题已成为近几年高考的热点.
思维升华
解析
答案
跟踪演练 2 (1)已知点 A，B，C，D 在边长为 1 的方格点图的位置如图 所示，则向量A→D在A→B方向上的投影为__－___55___.
解析
答案
(2)如图，在△ABC 中，AB＝AC＝3，cos∠BAC＝13，D→C＝2B→D，则A→D·B→C 的值为__－__2____.
1 234
3.(2016·天津改编)已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D，E 分别是 边 AB，BC 的中点，连结 DE 并延长到点 F，使得 DE＝2EF，则A→F·B→C的
1 值为____8____.
解析
答案
1 234
4.(2016·浙江)已知向量 a，b，|a|＝1，|b|＝2.若对任意单位向量 e，均有|a·e| 1
例1
(1)设 1
0<θ<π2，向量
a＝(sin
2θ，cos
θ)，b＝(cos
θ，1)，若
a∥b，则
tan θ＝___2_____.
解析 因为a∥b，所以sin 2θ＝cos2θ，即2sin θcos θ＝cos2θ.
因为 0<θ<π2，所以 cos θ>0， 得 2sin θ＝cos θ，tan θ＝12.
＝(13)2＋0－1＝－89.
押题依据
解析答案
Байду номын сангаас 23 4
3.在△ABC 中，A→B＝(cos 32°，cos 58°)，B→C＝(sin 60°sin 118°， 3
sin 120°sin 208°)，则△ABC 的面积为_____8___.
押题依据 平面向量作为数学解题工具，通过向量的运算给出 条件解决三角函数问题已成为近几年高考的热点.
思维升华
解析
答案
跟踪演练 2 (1)已知点 A，B，C，D 在边长为 1 的方格点图的位置如图 所示，则向量A→D在A→B方向上的投影为__－___55___.
解析
答案
(2)如图，在△ABC 中，AB＝AC＝3，cos∠BAC＝13，D→C＝2B→D，则A→D·B→C 的值为__－__2____.
2018届高三理科数学二轮复习课件：高考解答题专讲2 三角函数与解三角形
π f(x)＝4sinωx－4· cosωx
π 在 x＝4
[ 解]
π (1)f(x)＝4sinωx－4· cosωx
＝2 2sinωx· cosωx－2 2cos2ωx ＝ 2(sin2ωx－cos2ωx)－ 2
π ＝2sin2ωx－4－
2，
π π π π ∵f(x)在 x＝4处取得最值，∴2ω· 4 －4＝kπ＋2 ，k∈Z，∴ω 3 ＝2k＋2，k∈Z，∵ω∈(0,2)，
解答此类题目思路是“先变后解”，一是优先判断所给的等 式的特点， 正确分析已知等式的边角关系， 合理地判断边往角化， 还是角往边化；二是利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式 等进行三角形中边角关系的互化．
[ 对点训练] 2．已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ctanC＝ 3(acosB＋bcosA)． (1)求角 C； (2)若 c＝2 3，求△ABC 面积的最大值．
∴函数
π 2π f(x)的单调递减区间为6＋kπ， 3 ＋kπ，k∈Z.
π π (2)∵g(x)＝2sin2 x－6＋6 ＋1 π ＝2sin2x－6＋1，
当
π π π 5π x∈ 0，2 时，－6≤2x－6≤ 6 ，
高考解答题专讲(二)
三角函数与解三角形
一、三角变换与三角函数的性质 1．三角函数的恒等变形的通性通法是：从函数名、角、运 算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切化弦、降幂、用三角 公式转化出特殊角、异角化同角、异名化同名、高次化低次等． 2．研究三角函数的值域、最值、周期、单调性等性质，首 先要将函数解析式化为标准形式，再结合图形求解．
【例 1】
(2017· 黄 冈 中 学 模 拟 ) 已 知 函 数 f(x) ＝ 2 3
π 在 x＝4
[ 解]
π (1)f(x)＝4sinωx－4· cosωx
＝2 2sinωx· cosωx－2 2cos2ωx ＝ 2(sin2ωx－cos2ωx)－ 2
π ＝2sin2ωx－4－
2，
π π π π ∵f(x)在 x＝4处取得最值，∴2ω· 4 －4＝kπ＋2 ，k∈Z，∴ω 3 ＝2k＋2，k∈Z，∵ω∈(0,2)，
解答此类题目思路是“先变后解”，一是优先判断所给的等 式的特点， 正确分析已知等式的边角关系， 合理地判断边往角化， 还是角往边化；二是利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式 等进行三角形中边角关系的互化．
[ 对点训练] 2．已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ctanC＝ 3(acosB＋bcosA)． (1)求角 C； (2)若 c＝2 3，求△ABC 面积的最大值．
∴函数
π 2π f(x)的单调递减区间为6＋kπ， 3 ＋kπ，k∈Z.
π π (2)∵g(x)＝2sin2 x－6＋6 ＋1 π ＝2sin2x－6＋1，
当
π π π 5π x∈ 0，2 时，－6≤2x－6≤ 6 ，
高考解答题专讲(二)
三角函数与解三角形
一、三角变换与三角函数的性质 1．三角函数的恒等变形的通性通法是：从函数名、角、运 算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切化弦、降幂、用三角 公式转化出特殊角、异角化同角、异名化同名、高次化低次等． 2．研究三角函数的值域、最值、周期、单调性等性质，首 先要将函数解析式化为标准形式，再结合图形求解．
【例 1】
(2017· 黄 冈 中 学 模 拟 ) 已 知 函 数 f(x) ＝ 2 3
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第三章 三角函数、解三角形 3-5-1 精品
4
[1 2sin2( )] 4
2sin2( ) 1 7 .
4
9
命题方向2:三角恒等变换的变“形”问题
【典例3】(2015·滨州模拟)在△ABC中,C=120°,
tanA+tanB= 2 3 ,则tanAtanB的值为 ( )
3
A. 1
B. 1
C. 1
D. 5
4
3
2
3
【解题导引】根据A+B=180°-C=60°,先求出tan(A+B)
7
,所以上式=
1 2
7
1 1 2
3.
7
答案:3
【加固训练】
(2016·枣庄模拟)设α为锐角, cos( ) 4 ,则sin(2 )
65
12
的值为
.
【解析】设α+ =β,因为α为锐角, cos( ) 4 ,
6
65
所以 cos 4 ,sin 3，cos 2 7 ,sin 2 24，
4
(1)求a,θ的值.
(2)若 f( ) 2， ( ，)，求sin( ) 的值.
45
2
3
【解析】(1)因为y=(a+2cos2x)是偶函数,所以g(x)
=cos(2x+θ)为奇函数,而θ∈(0,π),故θ= ,
2
所以f(x)=-(a+2cos2x)sin2x,代入( ,0)得a=-1.所
3.(2016·芜湖模拟)已知 cos( ) sin 4 3,
6
5
则 sin( 7 ) 的值是 ( )
6
A. 2 3
B. 2 3
C. 4
D. 4
5
5
2018高考数学(理)一轮复习课件 第三章 三角函数、解三角形 第1讲 课件
线段 _________为正 弦线
MP
有向线段 _________为余 弦线
OM
有向线段 _________为正 切线
AT
1．辨明四个易误点 (1)易混概念：第一象限角、锐角、小于 90°的角是概念不同 的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角． (2)角度制与弧度制可利用 180°＝π rad 进行互化， 在同一个 式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．
2．规律与技巧 (1)三角函数值在各象限的符号规律概括为： 一全正、 二正弦、 三正切、四余弦． (2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一 个小技巧．
1. 教材习题改编 单位圆中， 200 °的圆心角所对的弧长为 (
D
) B．9π 10 D. π 9
A．10π 9 C. π 10
第三章
三角函数、解三角形
知识点 任意角的概念 与弧度制、任 意角的三角函 数
考纲下载 1.了解任意角的概念． 2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的 互化． 3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切) 的定义．
第三章
三角函数、解三角形
知识点
考纲下载 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋
同角三角函数 cos2x＝1， sin x ＝tan x. cos x 的基本关系式 与诱导公式
π 2．能利用单位圆中的三角函数线推导出 ± 2 α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式．
第三章
三角函数、解三角形
知识点
考纲下载 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公 式．
两角和与差的 2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正 正弦、余弦及 弦、正切公式． 正切公式 3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正 弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、 余弦、正切公式，了解它们的内在联系．
MP
有向线段 _________为余 弦线
OM
有向线段 _________为正 切线
AT
1．辨明四个易误点 (1)易混概念：第一象限角、锐角、小于 90°的角是概念不同 的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角． (2)角度制与弧度制可利用 180°＝π rad 进行互化， 在同一个 式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．
2．规律与技巧 (1)三角函数值在各象限的符号规律概括为： 一全正、 二正弦、 三正切、四余弦． (2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一 个小技巧．
1. 教材习题改编 单位圆中， 200 °的圆心角所对的弧长为 (
D
) B．9π 10 D. π 9
A．10π 9 C. π 10
第三章
三角函数、解三角形
知识点 任意角的概念 与弧度制、任 意角的三角函 数
考纲下载 1.了解任意角的概念． 2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的 互化． 3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切) 的定义．
第三章
三角函数、解三角形
知识点
考纲下载 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋
同角三角函数 cos2x＝1， sin x ＝tan x. cos x 的基本关系式 与诱导公式
π 2．能利用单位圆中的三角函数线推导出 ± 2 α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式．
第三章
三角函数、解三角形
知识点
考纲下载 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公 式．
两角和与差的 2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正 正弦、余弦及 弦、正切公式． 正切公式 3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正 弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、 余弦、正切公式，了解它们的内在联系．
2018届高三数学理二轮复习课件：专题三 三角函数及解
等式,常借助三角函数线或三角函数图象来求解.
2.三角函数值域(最值)的三种求法 (1)直接法:利用sinx,cosx的值域.
3
[ ， ] 上的值域为______. 4 4
3 ,x∈R,则f(x)在闭区间 4
【解题导引】(1)构建不等式组,利用三角函数的图象 求解.
(2)利用三角函数的恒等变换及三角函数的单调性求解 .
sin x 0， 【规范解答】(1)要使函数有意义必须有 1 cos x 0， 2 sin x 0， 即 1 cos x ， 2 2k x 2k， 解得 (k∈Z), 2k x 2k 3 3
所以2kπ<x≤ +2kπ,k∈Z, 3
所以函数的定义域为 {x | 2k x 2k，k Z}. 答案: (2k, 2k ](k Z)
3 3
1 3 3 2 2 2 f x sin xcos x cos x 3cos x 2 2 4 1 3 3 sin 2x cos 2x 1 4 4 4 1 sin(2x )， 2 3
5 当x [ ， ]时， 2x [ ， ]， 4 4 3 6 6 1 所以sin(2x ) [1， ]. 3 2 1 1 所以f x [ ， ]. 2 4
1 答案: [ 1 ， ] 2 4
【规律方法】 1.三角函数定义域的求法
求三角函数的定义域实际上是构建并解简单的三角不
2 个单位即可. 3 答案: 2 3
4.(2014·全国卷Ⅱ)函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx 的最大值为________.
【解析】f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx =sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx
2.三角函数值域(最值)的三种求法 (1)直接法:利用sinx,cosx的值域.
3
[ ， ] 上的值域为______. 4 4
3 ,x∈R,则f(x)在闭区间 4
【解题导引】(1)构建不等式组,利用三角函数的图象 求解.
(2)利用三角函数的恒等变换及三角函数的单调性求解 .
sin x 0， 【规范解答】(1)要使函数有意义必须有 1 cos x 0， 2 sin x 0， 即 1 cos x ， 2 2k x 2k， 解得 (k∈Z), 2k x 2k 3 3
所以2kπ<x≤ +2kπ,k∈Z, 3
所以函数的定义域为 {x | 2k x 2k，k Z}. 答案: (2k, 2k ](k Z)
3 3
1 3 3 2 2 2 f x sin xcos x cos x 3cos x 2 2 4 1 3 3 sin 2x cos 2x 1 4 4 4 1 sin(2x )， 2 3
5 当x [ ， ]时， 2x [ ， ]， 4 4 3 6 6 1 所以sin(2x ) [1， ]. 3 2 1 1 所以f x [ ， ]. 2 4
1 答案: [ 1 ， ] 2 4
【规律方法】 1.三角函数定义域的求法
求三角函数的定义域实际上是构建并解简单的三角不
2 个单位即可. 3 答案: 2 3
4.(2014·全国卷Ⅱ)函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx 的最大值为________.
【解析】f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx =sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第三章 三角函数、解三角形 3.5.2 精品
S()
S
OAP
S
BAP
1 2
OA
OPsin
3 AP2 4
sin 3 (5 4cos) sin 3cos 5 3
sin
sin
【规律方法】 1.三角恒等变换的化简、求值问题的求解策略 (1)对于和、差式子,见到平方要降幂、消项、逆用公 式等. (2)对于分式,通分后分子分母化简时尽量出现约分的 式子,或逆用公式.
(3)对于二次根式,要用升幂公式,或配方,出现完全平 方,注意倍角公式的逆用. (4)观察角的关系,尽量异角化同角,合理拆分角. (5)观察三角函数的名称的关系,常用弦切互化,异名化 同名. (6)观察结构特征,明确变形方向,遇到分式要通分,整 式要因式分解.
4
4
cos2α·cos2β+cos2α+cos2β)- ·1cos2α·cos2β
2
=1 .2Fra bibliotek答案: 1
2
【一题多解】解答本题,还有以下解法:
方法一:(从“名”入手,异名化同名)
原式=sin2α·sin2β+(1-sin2α)·cos2β-
1 cos2α·cos2β=cos2β-sin2α(cos2β-sin2β)
3
3
ON=OD-NcoDs= 3 sin,
3
S=ON·PD(=cos 3 sin·s)inθ
3
sincos 3 sin 2 1 sin 2 3 (1 cos 2)
3
2
6
1 sin 2 3 cos 2 3
2
6
6
3 sin(2 ) 3，因为 (0, )，
3
66
3
所以2 ( , 5 )，sin(2 ) (1 ,1].
2018版高考数学理江苏专用大二轮总复习与增分策略配套课件：专题三 三角函数、解三角形与平面向量 第
押题依据
解析答案
返回
专题三 三角函数、解三角形与平面向量
第1讲 三角函数的图象与性质
栏目索引
1 高考真题体验 2 热点分类突破 3 高考押题精练
高考真题体验
1 234
1.(2016·四川改编)为了得到函数 y＝sin2x－π3的图象，只需把函数 y＝sin 2x π
的图象上所有的点向___右___平行移动____6____个单位长度.
由 2x＋π4＝kπ＋π2(k∈Z)，得 x＝k2π＋π8(k∈Z)， 故 y＝f(x)的对称轴方程为 x＝k2π＋π8(k∈Z).
解析答案
返回
高考押题精练
1 23
1.已知函数
f(x)＝sinωx＋
π5(x∈R，ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距
离为π2.为了得到函数 g(x)＝cos ωx 的图象，只要将 y＝f(x)的图象向
y＝tan x 的递增区间是(kπ－π2，kπ＋π2)(k∈Z).
2.y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；
当 φ＝kπ＋π2(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由 ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)求得. y＝Acos(ωx＋φ)，当 φ＝kπ＋π2(k∈Z)时为奇函数； 当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得. y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数.
解析 由题意可知，y＝sin2x－π3＝sin2x－π6， 则只需把 y＝sin 2x 的图象向右平移π6个单位.
解析答案
1 234
2.(2016·课标全国甲改编)若将函数 y＝2sin 2x 的图象向左平移1π2个单位长 度，则平移后图象的对称轴为_x_＝__k2_π_＋__π6_(k_∈__Z_)_. 解析 由题意将函数 y＝2sin 2x 的图象向左平移1π2个单位长度后得到函 数的解析式为 y＝2sin2x＋π6， 由 2x＋π6＝kπ＋π2，k∈Z，得函数的对称轴为 x＝k2π＋π6(k∈Z).
2018版高考一轮总复习数学理课件 第3章 三角函数、解
[双基夯实] 一、疑难辨析 判断 下列 结论 的正 误． ( 正确 的打 “√” ，错 误的打 “×”) 4 1．已知 sinα＝ ，α∈ 5
π ， π ，则 2
3 cosα＝ .( × ) 5
2．sin(π＋ α)＝－ sin α 成立的条件是 α 为锐角．( × ) 3．六组诱导公式中的角 α 可以是任意角．( √ ) 1 1 4．若 cos(nπ－θ)＝ (n∈Z)，则 cosθ＝ .( × ) 3 3
sinx＝－ 3， 5 π ∵－ <x<0，∴ 2 4 cosx＝ ， 5
7 ∴ sin x－ cosx＝－ . 5
1 1 2 2 解法二：∵ sinx＋ cosx＝ ，∴ (sinx＋ cosx) ＝ ， 5 5 1 24 即 1＋2sin xcosx＝ ，∴ 2sinxcosx＝－ . 25 25
六组诱导公式 π＋α
－sin α －cosα tanα
角 2kπ＋α (k∈ Z)
－α
－sin α
π－α
π －α 2
π ＋α 2
sinα
sinα
－cosα －tan α
cosα
sinα—Βιβλιοθήκη cosα－sin α
cosα
tanα
cosα
－tan α
—
[必会结论] 1．特殊角的三角函数值 α sinα cosα tanα 0 0 1 0 π 6 1 2 3 2 3 3 π 4 2 2 2 2 1 π 3 3 2 1 2 3 π 2 1 0 不存在 π 0 －1 0 3π 2 －1 0 不存在
2． 诱导公式可简记为： 奇变偶不变， 符号看象限． “奇” π 与“偶”指的是诱导公式 k·＋α 中的整数 k 是奇数还是偶 2 数． “变”与“不变”是指函数的名称的变化， 若 k 是奇数， 则正、余弦互变；若 k 为偶数，则函数名称不变．“符号看 π π 象限”指的是在 k·＋α 中， 将 α 看成锐角时 k·＋α 所在的 2 2 象限．
2018届高三数学理二轮复习课件：3.2.2 精品
2
所以AB∈( 6 2，6 2).
答案：( 6 2，6 2)
【规律方法】 1.利用正、余弦定理解三角形的技巧 没有图的需作出正确的示意图.利用正、余弦定理先 解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形.有时 需设出未知量，由几个三角形列出方程或构造方程组， 求解即可.
2.求解三角函数图象与性质问题的技巧 首先利用三角恒等变换化简所给三角函数式，再利用 函数图象变换，求解单调区间(单调性)、周期性、奇 偶性、对称性、最值的相应方法进行求解.
答案：1-ln2
【规律方法】求曲线过点P(x0，y0)的切线方程的技巧 若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P(x0，y0)的切 线，则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求 解. (1)点P(x0，y0)是切点的切线方程为y-y0=f′(x0)(xx0).
(2)当点P(x0，y0)不是切点时可分以下几步完成： 第一步：设出切点坐标P′(x1，f(x1))； 第二步：写出过P′(x1，f(x1))的切线方程y-f(x1) =f′(x1)·(x-x1)； 第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出x1； 第四步：将x1的值代入方程y-f(x1)=f′(x1)(x-x1)，可 得过点P(x0，y0)的切线方程.
33
3
所以|MN|=|f(t)-g(t)|=|sin (2t -s) in
3
= 3|cos2t|,
则cos2t=±1时,|MN|的最大值为3 .
答案: 3
|(2t )
3
2.已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C所对的边,且 满足(2c+b)cosA+acosB=0,若a=4,则△ABC的面积的最 大值是________.
所以AB∈( 6 2，6 2).
答案：( 6 2，6 2)
【规律方法】 1.利用正、余弦定理解三角形的技巧 没有图的需作出正确的示意图.利用正、余弦定理先 解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形.有时 需设出未知量，由几个三角形列出方程或构造方程组， 求解即可.
2.求解三角函数图象与性质问题的技巧 首先利用三角恒等变换化简所给三角函数式，再利用 函数图象变换，求解单调区间(单调性)、周期性、奇 偶性、对称性、最值的相应方法进行求解.
答案：1-ln2
【规律方法】求曲线过点P(x0，y0)的切线方程的技巧 若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P(x0，y0)的切 线，则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求 解. (1)点P(x0，y0)是切点的切线方程为y-y0=f′(x0)(xx0).
(2)当点P(x0，y0)不是切点时可分以下几步完成： 第一步：设出切点坐标P′(x1，f(x1))； 第二步：写出过P′(x1，f(x1))的切线方程y-f(x1) =f′(x1)·(x-x1)； 第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出x1； 第四步：将x1的值代入方程y-f(x1)=f′(x1)(x-x1)，可 得过点P(x0，y0)的切线方程.
33
3
所以|MN|=|f(t)-g(t)|=|sin (2t -s) in
3
= 3|cos2t|,
则cos2t=±1时,|MN|的最大值为3 .
答案: 3
|(2t )
3
2.已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C所对的边,且 满足(2c+b)cosA+acosB=0,若a=4,则△ABC的面积的最 大值是________.
2018版高考一轮总复习数学理课件 第3章 三角函数、解
1 3． 设 M 和 m 分别是函数 y＝ cosx－1 的最大值和最小 3 －2 值，则 M＋m＝________.
解析 2 4 ∵ M＝－ ， m＝－ ，∴ M＋ m＝－ 2. 3 3
4．函数
x π y＝tan ＋ 的单调递增区间是 2 3
5π π 2 k π － ， 2 k π ＋ (k∈ Z) 2π 3 3 _______________________ ，最小正周期是________ ．
5π ≤x≤2 kπ＋ (k∈ Z)． 6
(2)函数 y＝cos
5 1－ 2 ， 4 2 __________ ．
2
π x＋ sinx|x|≤ 的最大值与最小值分别为 4
[解析 ]
∴ t∈ －
π 令 t＝ sin x，∵ |x|≤ ， 4 2 2 ， . 2 2
无最值
时，ymin＝－1
奇偶性 对 称 对称 中心
奇
偶
π k π ＋ ， 0 ，k∈ Z 2
奇
kπ ， 0 ， 2
(kπ，0)，k∈Z
π x＝kπ＋ ，k∈Z 2 2π
k∈ Z
x＝kπ，k∈Z 2π
性 对称 轴 最小正 周期
无对称轴
π
[必会结论] 1．函数 y＝Asin(ωx＋ φ)和 y＝Acos(ωx＋ φ)的最小正周 2π π 期为 T＝ ，函数 y＝ tan(ωx＋ φ)的最小正周期为 T＝ . |ω| |ω| 2．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称 轴之间的距离是半周期， 相邻的对称中心与对称轴之间的距 1 离是 周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周 4 期． 3 ．三角函数中奇函数一般可化为 y＝ A sinωx 或 y＝ Atanωx 的形式， 而偶函数一般可化为 y＝A cosωx＋b 的形式．
2018年高考数学一轮复习课件：第三章 三角函数、解三角形 第18讲
3(cm2)．
第二十三页，编辑于星期六：二十二点 十八分。
1．若 sin α·tan α<0，且ctaons αα<0，则角 α 是( C )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
解析：由
sin
α·tan
α<0
可知
sin
α，tan
α
异号，从而
α
为第二或第三象限角；由ctaons
α α
第二十五页，编辑于星期六：二十二点 十八分。
解析：如图取 AP 的中点为 D，连接 OD，连接 OP.设∠DOA＝θ，则 d＝2sin θ，
l＝2θ，故 d＝2sin
l 2.
第二十六页，编辑于星期六：二十二点 十八分。
3．若 cos α＝－ 23，且角 α 的终边经过点 P(x,2)，则 P 点的横坐标 x 是( D )
第九页，编辑于星期六：二十二点 十八分。
• 2．－870°的终边在C 第几象限( ) • A．一 B．二 • C．三 D．四 • 解析：因－870°＝－2×360°－150°，－150°
是第三象限角．
第十页，编辑于星期六：二十二点 十八分。
3．已知角 α 的终边经过点( 3，－1)，则角 α 的最小正值是( B )
第十七页，编辑于星期六：二十二点 十八分。
【例 2】 (1)已知角 θ 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 P(4，y)是角 θ 终边上一点，且 sin θ＝－255，则 y＝___－__8___.
(2)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时 圆上一点 P 的位置在(0,0)，圆在 x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，O→P 的坐标为_(_2_－___s_i_n_2__,1__－__c_o_．s 2)
2018届高考数学(课标版理科)二轮专题复习课件：专题三 三角函数、解三角形、平面向量3.2
2������
由余弦定理及 a+c=6 得 b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B) 17 15 =36-2× 2 × 1 + 17 =4. 所以 b=2.
-10热点考题诠释 高考方向解读
本部分主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换及解三角 形等基本知识.三角函数与解三角形相结合或三角函数与平面向量 相结合是考向的主要趋势,试题难度为中低档.三角恒等变换是高考 的热点内容,主要考查利用各种三角函数进行求值与化简,其中降幂 公式、辅助角公式是考查的重点,切化弦、角的变换是常考的三角 变换思想.正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内 容,主要考查:①边和角的计算;②三角形形状的判断;③面积的计算; ④有关的范围问题. 考向预测:三角恒等变换和解三角形综合的问题是浙江高考主要 考查方式,以考查三角恒等变换公式、正余弦定理公式和面积公式 为主.这部分内容是解答题常考题型,但从2017年高考和样卷角度来 看目前这部分内容以填空题形式出现,2018年很可能延续这种风格.
又△ABC为锐角三角形, ∴2sin B=sin A, 由正弦定理 ,得a=2b.故选A. A
解析
关闭
关闭
答案 答案
-3热点考题诠释 高考方向解读
2.(2017浙江,14)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一 关闭 点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积 如图,取 BC 中点 E,DC 中点 F,由题意知 AE⊥BC,BF⊥CD. 是 ,cos∠BDC=������������ 1 . 在 Rt△ABE 中,cos∠ABE= = ,
2π π 1 由题设得2bcsin ������2 A=3sin������,即
2018届高考数学理新课标二轮专题复习课件：3-1三角函数 精品
【回顾】 三角恒等变换是核心，要灵活运用同角三角函数 间的基本关系，两角和与差的正、余弦公式、二倍角公式等．
1．(2016·唐山期末)在△ABC 中，AB＝2AC＝2，AD 是 BC 边上的中线，记∠CAD＝α，∠BAD＝β.
(1)求 sinα∶sinβ； (2)若 tanα＝sin∠BAC，求 BC.
最小正周期 T＝ 2 ＝π.(6 分)
(2)列表：
ππ 2x＋ 6 6
π 2
π
3π 2
2π 13π 6
x
0 π 5π 2π 11π π
6 12 3 12
f(x) 1 2 0 －2 0
1 (9 分)
画图如下：
(12 分)
【回顾】 (1)列表．(2)描点连线． 要注意：列表时对于所给区间与周期的关系要明确；画图时， 要用平滑的曲线结合三角函数图像的走势来描点连线．力争使图 像给人以美观、舒服的感觉，而不是生硬的味道．
kπ π 3π 令 2 ＋θ＋12＝ 4 ，k∈Z，
kπ 2π 解得 θ＝－ 2 ＋ 3 ，k∈Z.(11 分)
π 由 θ>0 可知，当 k＝1 时，θ取得最小值 6 .(12 分)
【回顾】 (1)求角时要注意角与值(函数值)之间是一对一， 还是二对一．
(2)图像变换规律： 伸缩：横坐标变为原来的ω倍，则 x→ωx.纵坐标亦如此． 平移：正减负加．向 x 轴正方向平移 2 个单位，x→x－2； 向 y 轴正方向平移 2 个单位，y→y－2.向 x 轴负方向平移 2 个单 位，x→x＋2，向 y 轴负方向平移 2 个单位，y→y＋2.
【审题】 先“化一”(即化成一个角的三角函数)，根据 f(α) ＝2，求 α；根据图像变换规律进行变换；图像关于直线对称，即 函数在该处取得最值．
高考数学二轮复习第一篇专题三第2讲解三角形课件理
所以 AB= 32 =4 2 .故选 A.
2021/12/13
第四页，共六十六页。
2.(2018·全国Ⅲ卷,理 9)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 若△ABC 的面
积为 a2 b2 c2 ,则 C 等于( C ) 4
(A) π 2
(B) π 3
(C) π 4
(D) π 6
2021/12/13
3.(2016·全国Ⅲ卷,理 8)在△ABC 中,B= π ,BC 边上的高等于 1 BC,则 cos A 等
4
3
于( C )
(A) 3 10 (B) 10
10
10
(C)- 10 (D)- 3 10
10
10
2021/12/13
第七页，共六十六页。
解析: 如图,设 AD⊥BC 交 BC 于 D,
因为 B= π , 4
3
由 sin2α+cos2α=1,解得 sin β= 3 , 5
故 cos β= 4 ,sin α= 4 ,cos α= 3 ,
5
5
5
故 cos(α+β)= 12 - 12 =0,代入(*)式,解得 v=100.故选 C. 25 25
答案(dá àn):(1)C
2021/12/13
第二十五页，共六十六页。
解:(2)由题设及(1)知,cos∠BDC=sin∠ADB= 2 . 5
在△BCD 中,由余弦定理得 BC2=BD2+DC2 -2BD·DC·cos∠BDC
=25+8-2×5×2 2 × 2 5
=25. 所以 BC=5.
2021/12/13
第十二页，共六十六页。
6.(2017·全国Ⅱ卷,理 17)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sin (A+C)= B
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[自我挑战] 1．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调 递减区间为( D )
1 3 A.kπ－4，kπ＋4，k∈Z 1 3 C.k－4，k＋4，k∈Z
1 3 B.2kπ－4，2kπ＋4，k∈Z 1 3 D.2k－4，2k＋4，k∈Z
π π (k∈Z)，故φ＝2kπ－ (k∈Z)，结合选项可知y＝2sin2x－6. 6
优解：代入特殊点检验排除． π 当x＝3，y＝2时，排除B，D. π 当x＝－6，y＝－2时，排除C，故选A.
(2)(2016· 高考全国卷Ⅲ)函数y＝sin x－ 3 cos x的图象可由函 数y＝sin x＋ 3 cos x的图象至少向右平移________个单位长度得
2 答案：3π
[母题变式] 若本例(1)的图象变为求f(x)的解析式．若要得到y＝sin x的图
π 象，由y＝f(x)的图象如何变换？0＜φ＜2.
T π π π 解： 2＝6－－3＝2，∴T＝π，∴ω＝2
π π 当x＝6时，y＝2，∴2＝2sin2×6＋φ， π π ∴φ＝6，∴f(x)＝2sin2x＋6
(2)求三角函数最小正周期，一般先通过恒等变形化为y＝ Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)的形式，再分别应 2π 2π π 用公式T＝|ω|，T＝|ω|，T＝|ω|求解． (3)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高 点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点． 2k＋1 φ 3．若f(x)＝Asin(ωx＋φ)，则对称轴x＝ π－ 2ω ω
解析：通解：化简后平移 函数y＝sin x－ 3cos 3cos
π x＝2sinx－3的图象可由函数y＝sin
x＋
π 2π x＝2sinx＋3的图象至少向右平移 3 个单位长度得到．
优解：当y＝0时，求离原点最近的两个零点 π 令sin x－ 3cos x＝0，得x＝ . 3 π π π 2 令sin x＋ 3cos x＝0，得x＝－3，∴3－－3＝3π.
(3)求φ，常用方法有： ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B已 知)，或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升 区间还是下降区间)． ②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零 φ 点－ω，0作为突破口，具体如下： “第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点) π 为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝ 2 ；“第 三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即 3π 图象的“谷点”)为ωx＋φ＝ 2 ；“第五点”为ωx＋φ＝2π.
5 ω ＝2，即ω＝π. 1 π π 由π×4＋φ＝2＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝4.
π ∴f(x)＝cosπx＋4
π 由2kπ＜πx＋4＜2kπ＋π得， 1 3 2k－4＜x＜2k＋4，k∈Z，故选D.
2．三角函数图象平移问题处理策略 (1)看平移要求：首先要看题目要求由哪个函数平移得到哪个 函数，这是判断移动方向的关键点． (2)看左右移动方向，左“＋”右“－”． (3)看移动单位：在函数y＝Asin(ωx＋φ)中，周期变换和相位 变换都是沿x轴方向的，所以ω和φ之间有一定的关系，φ是初相，
φ 再经过ω的压缩，最后移动的单位是ω.
毕业论文答辩模板
G R A D U AT I O N T H E S I S
汇报人：安妮
专题三
三角函数及解三角形
[高考领航]——————————摸清规律 预测考情
解题必备
解题方略
走进高考
限时规范训练
考点一
三角函数图象与性质
1．辅助角公式asin α＋bcos α＝ a2＋b2sin(α＋φ)，其中cos φ a b b ＝ 2 2，sin φ＝ 2 2或tan φ＝a. a ＋b a ＋b 2．三角函数的奇偶数、周期性、对称性的处理方法 π (1)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则φ＝kπ＋ 2 (k∈Z)，同时当 x＝0时，f(x)取得最大或最小值．若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为奇函数， 则φ＝kπ(k∈Z)，同时当x＝0时，f(x)＝0.
解析：通解：根据图象直接求A，ω，φ. 根据图象上点的坐标及函数最值点，确定A，ω与φ的值． T π π π 2π 由图象知 2 ＝ 3 － －6 ＝ 2 ，故T＝π，因此ω＝ π ＝2.又图象的 一个最高点坐标为
π ，2 3
π π ，所以A＝2，且2× ＋φ＝2kπ＋ 3 2
kπ－φ 对称中心为 ， 0 (k∈Z)． ω
小题速解——不拘一格 优化方法 类型一 三角函数图象及其变换 [典例1] (1)(2016· 高考全国卷Ⅱ)函数y＝
Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则( A )
π A．y＝2sin2x－6 π C．y＝2sinx＋6 π B．y＝2sin2x－3 π D．y＝2sinx＋3
T 5 1 优解：由题图可知 ＝ － ＝1，所以T＝2. 2 4 4 结合题图可知，在 调递减区间为
将f(x)图象的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平 π 1 移 6 个单位，然后再将纵坐标缩小到原来的 2 倍(横坐标不变)即得 到y＝sin x的图象．
1．已知图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的方 法 M－m (1)求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则A＝ 2 ， M＋m B＝ . 2 2π (2)求ω，已知函数的周期T，则ω＝ . T