【全国市级联考】陕西省咸阳市2016-2017学年高二上学期期末教学质量检测理数试题解析(解析版)

陕西省咸阳市2016-2017学年高二上学期期末教学质量检测理数试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 不等式210x -≥的解集为（ ）A. {|11}x x -≤≤B. {|11}x x -<<C. {|11}x x x ≥≤-或D. {|11}x x x ><-或 【答案】C2. 命题“对任意x R ∈，都有21x ≥”的否定是（ ） A. 对任意x R ∈，都有21x < B. 不存在x R ∈，使得21x <C. 存在0x R ∈，使得201x ≥D. 存在0x R ∈，使得201x <【答案】D 【解析】试题分析：由全称命题的否定知，命题“对任意x R ∈都有21x ≥”的否定是“存在0x R ∈，使得201x <”，故选D.考点：全称命题的否定3. 不等式3260x y +-≤表示的区域是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【解析】表示直线3260x y +-=左下方部分,所以选C. 4. 命题“若a b >，则11a b ->-”的逆否命题是（ ） A. 若a b <，则11a b -<- B. 若11a b ->-，则a b > C. 若a b ≤，则11a b -≤- D. 若11a b -≤-，则a b ≤ 【答案】D5. 数列1,3,5,7,9,---…的一个通项公式为（ ） A. 21n a n =- B. (1)(12)n n a n =-- C. (1)(21)n n a n =-- D. 1(1)(21)n n a n +=-- 【答案】C 【解析】【解析】首先是符号规律：(1)n-，再是奇数规律21n -：，因此(1)(21)n n a n =--，选C.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(1),k k N +-∈处理.6. 已知1F ，2F 是椭圆22194y x +=的两个焦点，经过点2F 的直线交椭圆于,A B 两点，若||4AB =，则11||||AF BF +=（ ）A. 12B. 9C. 8D. 2 【答案】C7. 已知A 为ABC ∆的一个内角，且sin cos A A +=，则ABC ∆的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不确定 【答案】B 【解析】【解析】因为sin cos A A +=2712sin cos 2sin cos 0(,)992A A A A A ππ+=⇒=-<⇒∈ ,即三角形ABC 的形状是钝角三角形，选B.8. 设0a b +<，且0b >，则下列不等式正确的是（ ） A. 2b ab >- B. 2a ab <- C. 22a b < D. 22a b > 【答案】D 【解析】【解析】由题意得0,0a b b a <-<<<- ，所以22,,0()b b a b a a b a b a ⋅<-⋅⋅>-⋅<<-，即2b ab <-,2a ab >-,22a b >，选D.9. 已知3x y +=，则22x y+的最小值是（ ）A. 8B. 6C.【答案】D 【解析】【解析】22x y +≥== ，当且仅当32x y ==时取等号，因此选D.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10. 如图，空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在线段OA 上，且2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（ ）A. 211322a b c -++B. 121232a b c -+ C.111222a b c +- D. 221332a b c +- 【答案】A考点：向量加减混合运算及其几何意义点评：本题考查空间向量的基本运算，考查计算能力,属于基础题。

11. 给定正数,,,,p q a b c ，其中p q ≠，若,,p a q 是等比数列，,,,p b c q 是等差数列，则一元二次方程220bx ax c -+=A. 无实根B. 有两个相等实根C. 有两个同号相异实根D. 有两个异号实根 【答案】A点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.12. 若双曲线的顶点为椭圆2222x y +=长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）A. 221x y -= B. 221y x -= C. 222y x -= D. 222x y -= 【答案】C 【解析】【解析】因为椭圆2211,2y x e +==，所以双曲线中2,a e c b ==⇒==，焦点在y 轴即双曲线的方程是222y x -= 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 不等式10xx-≤的解集为__________． 【答案】(,0)[1,)-∞+∞⋃14. 已知向量(21,3,1)a m m =+-，(2,,2)b m =，且//a b ，则实数m 的值等于__________． 【答案】-2【解析】由题意得(21):23:(1):22m m m m +==-⇒=- 15. 设F 为抛物线21:4C y x =的焦点，曲线(0)ky k x=>与C 交于点P ，PF y ⊥轴，则k =__________．【答案】 2 【解析】【解析】由题意得(0,1)F ,所以(2,1)P ，因此2k = .16. 已知点(2,5)A ，(4,1)B ，若点(,)P x y 在线段AB 上，则2x y -的最大值为__________． 【答案】 7 【解析】【解析】直线2z x y =- 过点B 时取最大值7.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，23C π∠=，6a =． （1）若14c =，求sin A 的值；（2）若ABC ∆的面积为，求c 的值．【答案】（1）sin A =2）（2）∵1sin 2ABC S a b C ∆=⋅⋅⋅==，∴2b =．由余弦定理得：22212cos 364262()522c a b a b C =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯-= ．∴c ==．点睛：1．选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用． 18. 已知抛物线的标准方程是26y x =． （1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）直线l 过已知抛物线的焦点且倾斜角为045，与抛物线相交于不同的两点,A B ，求线段AB 的长度．【答案】（1）3(,0)2，32x =-；（2）12． 【解析】【解析】试题分析：（1）由抛物线标准方程22y px =对应的焦点坐标为p (,0)2，准线方程为2px =-,可得结果，（2）抛物线焦点弦长12||AB x x p =++，所以本题关键求12x x +，这可利用直线方程与抛物线方程联立方程组，结合韦达定理求得.试题解析：（1）∵抛物线的标准方程是26y x =， ∴抛物线的焦点在x 轴上，开口向右，26p =，∴322p =， ∴抛物线的焦点坐标为3(,0)2，准线方程为32x =-．19. 已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =. ，11a b =，144a b =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c . 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =-；（2）2312n n -+． 【解析】【解析】试题分析：（1）求特殊数列通项公式，一般方法为待定系数法，本题四个条件，四个未知数（两个首项，一个公差，一个公比），列出方程组可解得，最后根据公式写出通项公式，（2）可利用分组求和法求数列{}n c 的前n 项和，即转化为等差数列{}n a 前n 项和与等比数列{}n b 前n 项和的和，再利用等差数列及等比数列求和公式可得结果.（2）由（1）知，1213n n n n c a b n -=+=-+∴(13n T =++...(21))(139n +-++++ (1)3)n -+211331•22132n n n n n --=+=+-．点睛：本题采用分组转化法求和，即通过拆项进行重新组合，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和. 分组转化法求和的常见类型还有分段型（如,{2,n n n n a n =为奇数为偶数 ）及符号型（如2(1)n n a n =- ）20. 设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；:q 实数x 满足2260{3100x x x x --≤+->．（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）23x <<；（2）12a <≤．【解析】试题分析：（1）先分别求命题为真时实数x 的取值集合（设,A B ），再根据 “p q ∧为真”得 “p 真且q 真”，利用集合交集A B ⋂求实数x 的取值范围，（2）由q 是p 的充分不必要条件，得两集合关系为包含关系,A B A B ⊂≠,利用数轴可得实数a 的取值范围．（2）∵q 是p 的充分不必要条件，则33{2a a >≤，解得12a <≤，∴实数a 的取值范围是12a <≤．21. 如图1，已知四边形BCDE 为直角梯形，090B ∠=，//BE CD ，且222BE CD BC ===，A 为BE 的中点，将EDA ∆沿AD 折到PDA ∆位置（如图2），使得PA ⊥平面ABCD ，连结,PC PB ，构成一个四棱锥P ABCD -．（1）求证AD PB ⊥；（2）求二面角B PC D --的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）120．试题解析：（1）证明：在图1中，∵//AB CD ，AB CD =，∴ABCD 为平行四边形，∴//AD BC ，∵090B ∠=，∴AD BE ⊥．当EDA ∆沿AD 折起时，AD AB ⊥，AD AE ⊥，即AD AB ⊥，AD PA ⊥，又AB PA A =⋂，∴AD ⊥平面PAB ，而PB ⊂平面PAB ，∴AD PB ⊥．（2）以点A 为坐标原点，分别以,,AB AD AP 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,1,0)D ，(0,0,1)P ,(1,1,1)PC =-，(0,1,0)BC =，(1,0,0)DC =，设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z =，则•0{•0PC n x y z BC n y =+-===，取1z =，得(1,0,1)n =，设平面PCD 的一个法向量为(,,)m a b c =则•0{•0PC m a b c BC m a =+-===，取1b =，得(0,1,1)m =，设二面角B PC D --的大小为θ，观察图形可知，二面角B PC D --为钝角， 则|?|1cos ||||22m n m n θ==-=-，∴120θ=， ∴二面角B PC D --的大小为120．22. 已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的短轴长等于长轴长的一半，椭圆C 上的点到右焦点F 的最短距离为2，直线:l y x m =+与椭圆C 交于不同的两点11(,)A x y ，22(,)B x y ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若AOB ∆的面积为1，求直线l 的方程．【答案】（1）2214x y +=；（2）y x =±【解析】【解析】试题分析：（1）因为椭圆C 上的点到右焦点F 的最短距离为a c -，所以根据条件可得方程组2221222{2b aa b c a c =⨯=+-=- ，解方程组即得2,1,a b c ===2）利用原点到直线l 的距离得三角形的高，利用直线l 方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理、弦长公式可得三角形底边长，再根据面积为1，解出m 的值，得出直线l 的方程．试题解析：（1）由题意可知：2221222{2b a a ca b c =⨯-==+，解得2,1,a b c ===，∴椭圆C 的方程为2214x y +=．。