综合高二数学试卷定稿
高二数学高中数学综合库试题答案及解析
高二数学高中数学综合库试题答案及解析1.函数在处的导数等于（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】解：2.若命题p：所有有理数都是实数，q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略3.函数在区间上的图像如图所示，则n可能是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】略4.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒【答案】C【解析】5.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略6.已知向量若则实数______，_______【答案】【解析】略7.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为A．B．C．D．【答案】C【解析】略8.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是：（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略9.为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略10.已知，，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】略11.已知抛物线C:过点。
（1）求抛物线的方程；（2）是否存在平行于OA（O为原点）的直线L，与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。
【答案】解：（1）将代入得，所以，抛物线的方程（2）假设存在直线L，设其方程为：由得因为直线L与抛物线有公共点，所以得又因为直线OA与L的距离等于可得得所以存在直线L，方程为：【解析】略12.（12分）在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD， AB=AD，∠BAD=60°，E、F 分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD【答案】略【解析】略13.一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是______________.【答案】3,9,15，21,27,33,39,45,51,57【解析】略14.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。
西南大学附属中学高二期末(数学定稿)
西南大学附中2022—2023学年度下期期末考试高二数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合{}32,M x x k k Z ==−∈ ，集合{}61,N x x k k Z ==+∈，则（ ） A ．M N =B ．M N ⊆C ．N M ⊆D ．MN =∅2． 已知:0p x >，1:2q x x +≥，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． 若不等式240x ax −+>在[]1,3x ∈上有实数解，则a 的取值范围是（ ）A ．(),4−∞B ．(),5−∞C ．13,3⎛⎫−∞ ⎪⎝⎭ D ．()4,54． 从装有3个红球和4个白球的袋子中不放回地随机取出3个球，若取出的球中有红球，则取出的球全是红球的概率为（ ）A ．135B ．131C ．115D ．175． 甲乙等五名学生参加数学、物理、化学、生物这四门学科竞赛，已知每人恰参加一门学科竞赛，每门学科竞赛都有人参加，且甲乙两人不参加同一学科竞赛，则一共有（ ）种不同的参加方法 A ．72B ．144C ．216D ．2406． 函数)2ln()1x f x x =−的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知函数()()2ln 62f x ax a x ⎡⎤=+−+⎣⎦既没有最大值，也没有最小值，则a 的取值范围是（ ） A ．(][),218,−∞+∞ B ．()2,18C ．(][)0,218,+∞D ．[][)0,218,+∞8． 已知001x y x y >>+=，，，则221x x xy−+的最小值为（ ）A ．4B ． 143C ．22+D ． 221+二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
高二数学学期综合测评
9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体 积等于( )
56 8 3 A．12 B．4 C. 3 D. 3
解析 由三视图复原几何体，如图，
它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面且高为 2， 1 2＋4 这个几何体的体积为3× 2 ×2×2＝4， 故选 B.
)
13 ＝43.
5 ．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是 ( )
A．18＋9 3 C．9＋18 2
B．18＋9 2 D．9＋18 3
解析 根据几何体的三视图， 得该几何体的底面是等腰 三角形，侧棱 PB⊥底面 ABC，示意图如图，且 AC＝6，PB ＝3.取 AC 的中点 D，连接 PD，BD，则 BD⊥AC，BD＝3， 1 1 1 1 ∴S△ABC＝2AC· BD＝2×6×3＝9，S△PAB＝S△PBC＝2AB· PB＝2 9 2 1 1 × 3 ＋3 ×3 ＝ 2 ， S △ PAC ＝ 2 AC· PD ＝ 2 ×6× 32＋32 ＝
8．设 a，b 为空间两条不同的直线，α，β 为空间两个 不同的平面，则下列命题中正确的是( 于a B．若 a 不垂直于 α，则在 α 内不存在 b，使得 b 垂直 于a C．若 α 不平行于 β，则在 β 内不存在 a，使得 a 平行 于α D．若 α 不垂直于 β，则在 β 内不存在 a，使得 a 垂直 于α ) A．若 a 不平行于 α，则在 α 内不存在 b，使得 b 平行
解析 若 a 不平行于 α，则当 a⊂α 时，在 α 内存在 b， 使得 b∥a，故 A 错误；若 a 不垂直于 α，则当 a⊂α 时，在 α 内存在直线 b，使得 b⊥a，故 B 错误；若 α 不平行于 β， 则在 β 内存在直线 a，使得 a∥α，故 C 错误；由平面与平 面垂直的判定定理知 D 正确，故选 D.
高二下学期数学综合测试题含答案(经典、值得收藏)
高二下学期数学综合测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．我校在检查学生作业时，按规定的比例从不同层中随机抽取学生作业进行检查，这里运用的是( )A ．分层抽样B ．抽签抽样C ．随机抽样D ．系统抽样2．在△ABC 中，下列式子与sin Aa 的值相等的是( )A.bc B ．sin B sin AC.sin C cD ．c sin C3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．不是互斥事件4．已知△ABC 中，c ＝6，a ＝4，B ＝120°，则b 等于( ) A ．76 B ．219 C ．27D ．275．设某中学的高中女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到回归直线方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正线性相关关系B ．回归直线过点(x ，y )C ．若该中学某高中女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该中学某高中女生身高为160 cm ，则可断定其体重必为50.29 kg 6．在等比数列{a n }中，a 3a 4a 5＝3，a 6a 7a 8＝24，则a 9a 10a 11＝( )A ．48B ．72C ．144D ．1927．已知圆的半径为4，a ，b ，c 为该圆的内接三角形的三边，若abc ＝162，则三角形的面积为( )A ．2 2B ．8 2 C. 2D ．228．已知不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－1，2)，则a ＋b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．0D ．－29．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝450，则a 4＋a 8的值为( ) A ．45B ．75C ．180D ．30010．已知a ＝13＋2，b ＝13－2，则a ，b 的等差中项为( ) A. 3 B ． 2 C.13D ．1211．已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是( )A.72 B ．4 C ．92D ．512．为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20率是( )A.110B.715 C.815 D.1315第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶ 3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．14．某人从A处出发，沿北偏东60°行走3 3 km到B处，再沿正东方向行走2 km到C 处，则A，C两地的距离为________km.15．等比数列{a n}中，a1＋a3＝20，a2＋a4＝60，则a7＋a8＝________．16．数列{a n}为等比数列，已知a n＞0，且a n＝a n＋1＋a n＋2，则该数列的公比q是_______．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直角三角形两条直角边长的和等于10 cm，求面积最大时斜边的长．18．(本小题满分12分)已知数列{a n}为等差数列，且a3＝5，a7＝13.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{b n}满足a n＝log4b n，求数列{b n}的前n项和T n.19．(本小题满分12分)已知海岛A四周8海里内有暗礁，有一货轮由西向东航行，在B处望见岛A在北偏东75°，航行202海里后，在C处望见此岛在北偏东30°，若货轮不改变航向继续前进，有无触礁危险？20．(本小题满分12分)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400 100 100可回收物30 240 30其他垃圾20 20 60(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c，其中a＞0，a＋b＋c＝600.当数据a、b、c的方差s2最大时，写出a、b、c的值(结论不要求证明)，并求出此时s2的值．21．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA＋C2＝33.(1)求cos B的值；(2)若a＝3，b＝22，求c的值．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xx＋1，数列{a n}满足a1＝1，并且a n＋1＝f(a n).(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝1n＋1a n，求数列{b n}的前n项和S n.高二下学期数学综合测试题答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．ACCBD DCCCA 11．C12．为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是( C )A.110B.715C.815D.1315[解析] 根据频率分布直方图，可知产品件数在[10,15)，[15,20)内的人数分别为5×0.02×20＝2,5×0.04×20＝4.设生产产品件数在[10,15)内的2人分别是A ，B ，生产产品件数在[15,20)内的4人分别为C ，D ，E ，F ，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(A ，F)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，E)，(B ，F)，(C ，D)，(C ，E)，(C ，F)，(D ，E)，(D ，F)，(E ，F)，共15种.2位工人不在同一组的结果有(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(A ，F)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，E)，(B ，F)，共8种．故选取的2位工人不在同一组的概率为815.第Ⅱ卷(非选择题 共52分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶ 3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．[答案] 1514．某人从A 处出发，沿北偏东60°行走3 3 km 到B 处，再沿正东方向行走2 km 到C 处，则A ，C 两地的距离为 km.答案：7 15. 5832 16．((根号5)-1)/2三、解答题(本大题共6个大题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．．(本小题满分10分)已知数列{an}为等差数列，且a3＝5，a7＝13. (1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足an ＝log4bn ，求数列{bn}的前n 项和Tn. [解] (1)设an ＝a1＋(n －1)d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a1＋2d ＝5，a1＋6d ＝13，解得a1＝1，d ＝2. 所以{an}的通项公式为an ＝1＋(n －1)×2＝2n －1. (2)依题意得bn ＝4an ＝42n －1， 因为bn ＋1bn ＝42n ＋142n －1＝16，所以{bn}是首项为b1＝41＝4，公比为16的等比数列，所以{bn}的前n 项和Tn ＝4×（1－16n ）1－16＝415(16n －1). 18．(本小题满分12分) 已知海岛A 四周8海里内有暗礁，有一货轮由西向东航行，在B 处望见岛A 在北偏东75°，航行202海里后，在C 处望见此岛在北偏东30°，若货轮不改变航向继续前进，有无触礁危险？解：如图所示，在△ABC 中， 依题意得BC ＝202(海里)， ∠ABC ＝90°－75°＝15°，∠BAC ＝60°－∠ABC ＝45°. 由正弦定理，得AC sin 15°＝BC sin 45°，所以AC ＝202sin 15°sin 45°＝10(6－2)(海里)． 故A 到航线的距离为AD ＝ACsin 60°＝10(6－2)×32＝(152－56)(海里)． 因为152－56>8，所以货轮无触礁危险．19．(本小题满分12分)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a 、b 、c ，其中a ＞0，a ＋b ＋c ＝600.当数据a 、b 、c 的方差s 2最大时，写出a 、b 、c 的值(结论不要求证明)，并求出此时s 2的值．[解] (1)厨余垃圾投放正确的概率为P ＝“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝400400＋100＋100＝23.(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A ，则事件A 表示“生活垃圾投放正确”．事件A 的概率为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(A )＝400＋240＋601000＝710，所以P(A)＝1－P(A )＝1－710＝310.(3)当a ＝600，b ＝0，c ＝0时，方差s 2取得最大值． 因为x ＝13(a ＋b ＋c)＝200，所以s 2＝13[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80000.20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos A ＋C 2＝33. (1)求cos B 的值；(2)若a ＝3，b ＝22，求c 的值． 解：(1)在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，所以cos A ＋C 2＝cos π－B 2＝sin B 2＝33，所以cos B ＝1－2sin 2B 2＝13. (2)因为a ＝3，b ＝22，cos B ＝13，由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 得c 2－2c ＋1＝0，解得c ＝1.21．已知直角三角形两条直角边长的和等于10 cm ，求面积最大时斜边的长． 【解析】设一条直角边长为x cm ，(0＜x ＜10)，则另一条直角边长为(10－x )cm ， 面积S ＝12x (10－x )≤12⎣⎡⎦⎤x ＋(10－x )22＝252(cm 2)， 等号在x ＝10－x 即x ＝5时成立，∴面积最大时斜边长L ＝x 2＋(10－x )2＝52(cm)．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝xx ＋1，数列{a n }满足a 1＝1，并且a n ＋1＝f (a n ). (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝1n ＋1a n，求数列{b n }的前n 项和S n . [解] (1)由题意得a n ＋1＝a n a n ＋1，∴1a n ＋1＝a n ＋1a n ＝1＋1a n ，即1a n ＋1－1a n ＝1，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是一个等差数列，公差为1，首项为1a 1＝1，从而1a n＝n ，∴a n ＝1n .(2)由(1)得b n ＝1n ＋1a n ＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1， ∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1.。
高二数学选修1-2期中考试定稿+答案
2018-2019学年度第二学期高二年级期中考试（数学学科）试卷 第1页 共4页 2018-2019学年度第二学期高二年级期中考试（数学学科）试卷 第2页 共4页喀什市特区高级中学教育集团2018-2019学年第二学期高二数学（文科）期中考试试卷（时间120分钟，满分100分）命题人：穆拉丁·马木提 审题人：穆拉丁·马木提说明：1. 答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。
2. 考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
3. 全卷共4页，考试时间120分钟，满分100分。
参考附表如下一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分；将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，答在试题卷上无效。
）1.独立性检验，适用于检查 变量之间的关系 （ ）A.线性B.非线性C.解释与预报D.分类 2.样本点的样本中心与回归直线 的关系（ ）A.在直线上B.在直线左上方C. 在直线右下方D.在直线外 3.数列 2 , 5 , 11 , 20 ，X , 47 ,····中的X 等于（ ）A.28B. 32C.33D.274.下面说法正确的有 ( )（1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5. 将x ＝2 019输入下面的程序框图得到的结果是( ) A ．2019 B ．0 C ．2020D ．-2 0196.复数z ＝i 1＋i 在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7. “金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是( ) A ．完全归纳推理 B ．归纳推理 C ．类比推理D ．演绎推理8. 由①小燕子是高二(1)班的学生，②小燕子是独生子女，③高二(1)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为( ) A ．②①③ B ．③①② C ．①②③ D ．②③①9.下表是某工厂6～9月份用电量(单位：万度)的一组数据：用电量y 与月份x 间有线性相关关系，其线性回归直线方程是y ^＝－1.4x ＋a ，则a 等于( ) A ．10.5 B ．5.25 C ．5.2 D ．14.510.复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数( )A ．2＋i B．2－I C ．－1＋i D ．－1－i11．对分类变量X 与Y 的随机变量K2的观测值k ，说法正确的是( ) A ．k 越大，“ X 与Y 有关系”可信程度越小 B ．k 越小，“ X 与Y 有关系”可信程度越小 C ．k 越接近于0，“X 与Y 无关”程度越小 D ．k 越大，“X 与Y 无关”程度越大12. 如图是一个2×2列联表则表中a 、b 的值分别为( ) A ．94、96 B ．52、50 C ．52、54 D ．54、522018-2019学年度第二学期高二年级期中考试（数学学科）试卷 第3页 共4页 2018-2019学年度第二学期高二年级期中考试（数学学科）试卷 第4 页 共4二、填空题（每小题4分，共16分）13.复数22(1)z i i =+的共轭复数是 ； 14. 已知回归直线方程y bx a =+，其中3a =且样本点中心为(12)，，则回归直线方程 ； 15. 在如图所示程序图中，输出结果是 16. 指出三段论“自然数中没有最大的数（大前提），2是自然数（小前提），所以2不是最大的数（结论）”中的错误是___________。
高二数学高中数学综合库试题答案及解析
高二数学高中数学综合库试题答案及解析1.下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤【答案】D【解析】根据归纳推理的定义知归纳推理是由部分到整体的推理，故①正确；根据演绎推理的定义知演绎推理是由一般到特殊的推理，故③正确；根据类比推理的定义知类比推理是由特殊到特殊的推理，故⑤正确；所以选D2.（12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值。
【答案】（1）设点，由题意：得：，整理得到点的轨迹方程为（2）双曲线的渐近线为，解方程组，得交点坐标为【解析】略3.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右边所示排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为【答案】【解析】略4.将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略5.若曲线表示双曲线，则的取值范围是▲．【答案】【解析】略6.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数取值范围．【答案】（Ⅰ）由题意知，所以．即．······························· 2分又因为，所以，．故椭圆的方程为．······················ 4分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，.················ 6分，.∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴.··························· 8分∵，∴，∴∴，∴，∴.··················· 10分∴，∵，∴，∴或，∴实数取值范围为.【解析】略7.为调查某地中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：① 0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（）A．0.62B．0.38C．6200D．3800【答案】B【解析】略8.函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝ ()A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】略9.动点在圆上运动，它与定点B（3,0）连线的中点的轨迹方程式（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略10.已知曲线恰有三个点到直线距离为1，则【答案】9【解析】略11.问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会. 方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是（）A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ【答案】B【解析】略12.已知m,n是两条不重合的直线，,,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:①若则；②若则；③若则；④若m,n是异面直线,则。
完整版高二数学综合试卷8394
高二数学综合试题一、选择题：1．设 ，那么“ 〞是“ 〞的〔 〕 A ．充足不用要条件 B ．必需不充足条件 C ．充要条件 D ．既不充足也不用要条件12．命题 p ：随意 x ∈R ，使 x ＜0，命题 q ：存在 x ∈R ，使 sin x ＋cosx2－x ＋4＝ 2，那么以下判断正确的选项是 ( )A ．p 是真命题B ．q 是假命题C ． P 是假命题D ． q 是假命题1 13. 假定 0a b〔 〕， 那么 下 列 结 论 不 正 确 的 是A ．2b 2a B ．b a 2ab b C ． 2a bD ．|a | |b | | a b|4．下 列 各 式 中 最 小 值 是 2 的 是 〔 〕A ． x y＋y B ． x2x C ．tan x ＋cot x D ．52x 4x 2 2x 5. 椭圆2 x ＋ 32y＝1 上的焦点为 F ，直线 x ＋y －1＝0 和 x ＋y ＋1＝0 与椭圆分别 4订交于点 A ，B 和 C ，D ，那么| A F| ＋| B F| ＋| CF| ＋| DF| ＝( )A ．2 3B ．4 3C ．4D ．86. 各项都是正数的等比数列1a 中，3a 1, a 3,2a 2 成等差数列， 那么 n 2a 10 a 8 a 12a10 〔 〕 A ．9 B ．6 C ．3 D ．1 7. 过椭2 2x y＋圆＝1 内一点 P(2 ，－1)的弦恰巧被 P点均分，那么这条弦所在的直线6 5方程是( )A．5x－3y＋13＝0 B．5x＋3y＋13＝0C．5x－3y－13＝0 D．5x＋3y－13＝0- 1 -2 2x y8． F 是椭圆 1(a>b>0) 的左焦点 , P 是椭圆上的一点 , PF ⊥x 轴,2 2a by BOP ∥AB(O 为原点), 那么该椭圆的离心率是 ( )PA ． 2 2B ． 2 4C ． 1 2D ．3 2F o Ax9．假定存在 x ∈R ，使| x ＋2| ＋| x －1| ＜a ，那么 a 的取值范围是 ( )A ．(3 ，＋∞)B ．[3 ，＋∞)C ．( －∞，3]D ．( －∞，3)10. 在等比数列 { a n}中, a 4=2, a 5=5, 那么数列{lg a n}的前 8 项和等于 ( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 32- 3m 有解, 那么实数 m 的取值范围 11. 假定两个正实数 x, y 知足 =1, 且不等式 x+ <m是( )A. ( - 1,4)B. ( - ∞, - 1)∪(4, +∞)C. ( - 4,1)D. ( - ∞,0) ∪(3, +∞)12. 中国古代数学名著?算法统宗?中有这样一个问题： “三百七十里关，初行健 步不犯难，次日脚痛减一半，六朝才获得其关，要见次日行数里，请公认真算相 还〞. 其意思为：“有一个人走 378里路，第一天健步行走，从次日起脚痛每日 走的行程为前一天的一半，走了 6 天后抵达目的地〞，请问从第几日开始，走的路 程少于 30 里〔 〕 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题1 2x13. 函数y lg 的定义域是 ．x 114. 椭圆的焦距 |F 1F 2|= 6, AB 是过焦点 F 1的弦, 且△ABF2的周长为 20, 那么该椭圆的标准方程为 .15. 记S n为等差数列 { a n}的前 n 项和， a 1≠0，a 2 3 a 1 ，那么S 10 S5___________．16. 以下命题中为真命题的是1≥2①．假定 x≠0，那么 x＋x②．“a＝1〞是“直线 x－ay＝0 与直线 x＋ay＝0 相互垂直〞的充要条件③．直线 a，b 为异面直线的充要条件是直线 a，b 不订交2－x－1＞0〞，那么命题 p 的否定为：“? x∈R，x2－④．假定命题 p：“? x∈R，x- 2 -x－1≤0〞三、解答题17． p：| x－3| ≤2，q：( x－m＋1)( x－m－1)≤0，假定綈 p 是綈 q 的充足而不用要条件，务实数 m的取值范围．ax ． 18.a 1，解对于x 的不等式 1x 219. 合肥一中、六中为了增强沟通，增进友情，两校准备举行一场足球赛，由合肥一中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白.〔1〕怎样设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小 ?〔2〕设画面的高与宽的比为，且，求为什么值时，宣传画所用纸张面积最小?- 3 -20．记S为差数列 an 的前 n 项和，a1 a13 26，S9 81.n(1) 求 a n 的通项公式；(2) 令bn1a an 1 n 2，T n b1 b2 L b n ，假定30T n m 0 对全部*n N 建立，务实数m 的最大值 .21．数列的前项和为，向量知足条件〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和 .2 2x y22.. 如图，F1, F2 分别是椭圆 12 2a b(a b 0) 的左、右焦点，过F2 2,0与x轴垂直的直线交椭圆于点 M ，且M F2 3(1) 求椭圆的标准方程(2) 点 P 0,1 ，问能否存在直线 l 与椭圆交于不一样的两点A,B ，且 AB 的垂直均分线恰巧过 P 点？假定存在，求出直线 l 斜率的取值范围；假定不存在，请说明原因- 4 -高二数学综合试题一、选择题：1．【答案】A由，得；由，得或；所以“〞是“〞的充足不用要条件，应选 A.1 2．分析：∵随意 x∈R，x 2－x＋＝ x－2－x＋＝ x－4 122≥0 恒建立，∴命题 p 假，非 p 真；π又 sin x＋cos x＝ 2sin x＋4π，当 sin x＋4＝1时，sin x＋cosx＝ 2.∴q 真，非 q 假．答案：D4. D5.【分析】由题可得 a＝2. 如图，设 F1 为椭圆的下焦点，两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连结 A F1，BF1，CF，FD. 由椭圆的对称性可知，四边形 AFDF1 为平行四边形，∴| AF1| ＝| FD| ，同理可得| B F1| ＝| CF| ，∴| AF| ＋| BF| ＋| CF| ＋| DF| ＝| AF| ＋| B F| ＋| B F1| ＋| A F1| ＝4a＝8，应选 D.6. 【答案】A【解析】试题剖析：设等比数列a n 的公比为1 1q. 3a1, a3,2a2 成等差数列 , 因此 2 a3 3a1 2a2 ，即a3 3a1 2a2 ，由于各项都2 2是正数，所以a1 0,q 0 . 2 2a1q 3a1 2a1q q 3 2q , 从而q 3 . 依题意，2 2a a a q a q10 12 8 10a a a a8 10 8 102q9 .7. 【分析】设弦的两头点 A( x1，y1) ，B( x2，y2) ，联立方程组2 21＋6y1＝30，5x两式作差可得：2 25x2＋6y2＝30，5( x1＋x2)( x1－x2) ＝－6( y1＋y2)( y1－y2) ，①又弦的中点为 (2 ，－1) ，可得 x1＋x2＝4，y1＋y2＝－2，②y1－y2 5将②代入①式可得 k＝x1－x2 3＝，- 5 -5故直线的方程为y ＋1＝ ( x －2)，3 化为一般式为5x －3y －13＝0，应选C.8．【答案】 A 【分析】解：把 x=c 代入椭圆方程求得 y=± 2 b a∴|PF|= 2ba∵OP ∥AB ，PF ∥OB ∴△ PFO ∽△ ABO∴ | PF | |OB | | OF | | OA|求得 b=c ∴a= 2 2应选A 9． 分析： 令 f ( x) ＝| x ＋2| ＋| x －1| ，假定 ? x ∈R ，使 f ( x) ＜a 建立．即 a ＞f ( x)min即可，∵ f ( x) ＝| x ＋2| ＋| x －1| ≥ 3，∴ a ＞3. 答案： A 10. 解 ∵a 4=2, a 5=5,∴ a 4a 5=a 1a 8=a 2a 7=a 3a 6=10,∴lg a 1+lg a 2+⋯ +lg a 8=lg a 1a 2⋯ a 8=lg( a 1a 8)4=lg( a 4a 5) 4a 5)4=4lg a 4a 5=4lg 10 =4,选C. 4a 5=4lg 10 =4,选C.2- 3m11. 解：x+ =1+ +1≥ 4, 当且仅当 4x=y 时取等号 . 要使 x+ <m2- 3m>4, 得 m<-1 或 m>4. 答案 B有解,那么需 m1 2 的等比数 由题意知，本题考察等比数列问题，这人每日的步数组成公比为 列，由乞降公式可得首项，从而求得答案。
高二数学下学期综合测试
高二数学下学期综合测试
高二数学下学期综合测试是考察学生在上学期所学的知识的检测，包括几何、代数。
几何部分要求学生掌握图形的基本性质，能够运用
几何定理求出图形的面积、周长、体积等；代数部分要求学生掌握线
性方程及其性质，能够解决二元一次方程组、不等式、立体几何问题，并能利用概率论解决问题。
本次综合测试共包括50道题，估计考试用
时约120分钟。
前40题为选择题，分别来自几何代数两部分，每题5分，最后10题为简答题，每题10分，需要考生根据题意作出完整的
推理和计算，最后才能得出结论或答案。
希望学生们能够在平时多加
练习，熟悉各类知识点，熟练使用计算机，取得好成绩。
高二数学下学期综合素质检测试题(答案含解析)
第四章综合素质检测时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．起止框正确的画法是()A．B．C．D．[答案] D[解析]A表示输入、输出框；B表示处理框；C表示判断框；D表示起止框，表示框图的开始或结束．2．下图是函数性质的知识结构图，在处应填入()A．图象变换B．对称性C．奇偶性D．解析式[答案] C[解析]函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性，而对称性是由研究奇偶性得到的．3．如下图所示，某电脑由以下设备与主机相连，则外存储器是指()A．显示器B．打印机C．游戏杆D．磁盘驱动器、磁带机[答案] D[解析]由题图可知，选D.4．根据二分法原理求解方程x2－2＝0得到的程序框图可称为()A．工序流程图B．程序流程图C．知识结构图D．组织结构图[答案] B[解析]根据二分法原理求解方程x2－2＝0的过程既不是工业生产的流程，也不是知识结构或组织结构，所以排除A、C、D，答案为B.5．9颗珍珠中有一颗是假的，且真珍珠一样重，假珍珠比真珍珠要轻．如果用一架天平至少要称()次，就一定可以找出这颗假珍珠．()A．5B．4C．2D．6[答案] C[解析]这是工序最优化设计问题，将9颗珍珠分三堆，将其中两堆分别放置天平两端，如果平衡，则假珍珠在剩下一堆里；如果不平衡则假珍珠在轻的一端；再把含假珍珠的一堆中取出两颗珍珠放在天平两端，同上可找出假珍珠，故只需称两次就能找出假珍珠．6．在下面的图示中，结构图是( ) A ．Q ⇐P 1→P 1⇐P 2→P 2⇐P 3→得到一个明显成立的条件B ．⎪⎪⎪定义—图象与性质——对数函数C ．D ．[答案] B[解析] A 是流程图，C 是直方图，D 是韦恩图，B 是结构图． 7．某一算法流程图如图，输入x ＝1则输出结果为( )A ．32B ．0C ．－112D ．－92[答案] D8．如图是高中课程结构图：生物所属课程是( ) A ．技术 B ．人文与社会 C ．艺术 D ．科学[答案] D[解析] 根据课程结构图可知，生物所属课程是科学． 9.某公司要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁与工程设计可同时进行，如果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分，两者可同时进行；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装调试，最后才能进行试生产．上述过程的工序流程图如图．则设备采购，厂房建设，土建设计，设备安装与图中①②③④处正确的对应次序应为( )A ．①②③④B ．①④②③C ．②③①④D ．①③②④[答案] D[解析] 因为设备采购来后才能进入安装调试环节，拆迁在厂房建设之前，在土建设计之后，设备安装在厂房建设之后，故正确的工序流程图如图，故选D.10．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1x C ．f (x )＝ln x ＋2x －6 D ．f (x )＝sin x[答案] D[解析] 第一个判断框的目的是判断输入的函数是否为奇函数，第二个判断框的目的是判断输入的函数是否存在零点．结合选项知，函数f (x )＝sin x 为奇函数，且存在零点，故选D.11．(2014·安阳月考)已知M 是e x＋e －x的最小值，N ＝2tan22.5°1－tan 22.5°，则下图所示程序框图输出的S 为( )A ．2B ．1C ．12D ．0[答案] A[解析] ∵e x ＋e －x ≥2e x ·e －x ＝2，∴M ＝2，N ＝2tan22.5°1－tan 222.5°＝tan45°＝1，所以M >N ，又框图的功能是求M 、N 中的较大值，故输出的值为2.12．若下面框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．k ＝9B ．k ≤8C ．k <8D ．k >8[答案] D[解析] 运行过程依次为k ＝10，S ＝1→S ＝11，k ＝9→S ＝20，k ＝8→输出S ＝20，此时判断框中的条件不满足，因此应是k >8.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．流程图描述________过程；结构图刻画________结构． [答案] 动态 系统14．实数系的结构图如图所示，其中1,2,3三个方格中的内容依次是________，________，________.[答案] 有理数 整数 零15．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x ≥2，2－x ， x <2.如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．[答案] x <2，y ＝log 2x[解析] 根据分段函数解析式及程序框图知，当满足x <2时，执行y ＝2－x ，故判断框中条件为x <2，不满足条件x <2，即x ≥2时，y ＝log 2x ，故②中为y ＝log 2x .16．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i 12345 6三分球个a1a2a3a4a5a6数程序框图，则图中判断框应填________，输出的s＝________.[答案]i≤6？a1＋a2＋…＋a6[解析]因为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所以图中判断框应填i≤6？，输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)在选举过程中常用差额选举(候选人数多于当选人数)，某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票(同意，不同意，弃权)，验票统计．若有得票多者，则被选为班长；若票数相同，则由班主任决定谁当选，请用流程图表示该选举过程．[分析]按照工序流程图的画法进行作图即可．[解析]18．(本题满分12分)给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的数找出来并输出，试画出该问题的程序框图．[分析]题目给出了10个数字，将大于40的数找出来．解答本题先确定使用循环结构，再确定循环体．[解析]程序框图如图所示：19．(本题满分12分)画出“直线与方程”这一部分的知识结构图．[解析]20．(本题满分12分)建立数学模型一般都要经历下列过程：从实际情景中提出问题，建立数学模型，通过计算或推导得到结果，结合实际情况进行检验，如果合乎实际，就得到可以应用的结果，否则重新审视问题的提出、建模、计算和推导得到结果的过程，直到得到合乎实际的结果为止．请设计一个流程图表示这一过程．[解析]21．(本题满分12分)画出求a、b、c三个实数中最大数的算法框图．[解析]算法框图如下：22．(本题满分14分)高考成绩公布后，考生如果认为公布的高考成绩与本人估算的成绩有误，可以在规定的时间内申请查分：(1)本人填写《查分登记表》，交县(区)招办申请查分县(区)招办呈交市招办，再报省招办；(2)省招办复查，无误，则查分工作结束后通知，有误则再具体认定，并改正，也在查分工作结束后通知；(3)市招办接通知，再由县(区)招办通知考生．画出该事件的流程图．[解析]如图所示：。
高二数学高中数学综合库试题答案及解析
高二数学高中数学综合库试题答案及解析1.函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)【答案】②③【解析】对于①所以不是单函数；对于②根据单函数的定义可知此命题正确。
对于③意思是最多有一个解。
显然符合单函数的要求.对于④必须说明它在整个定义域内单调或一一对应。
才能说明是单函数。
故④错。
所以正确的有②③.2.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略3.过点M（2，4）作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线l有（）A．0条B．1条C．2条D．3条【答案】C【解析】略4.已知，，若向区域上随机投一点P，则点P落在区域的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略5.已知椭圆C:（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值【答案】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意…………2分，所求椭圆方程为．…………4分（Ⅱ）设，．（1）当轴时，．……5分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．把代入椭圆方程，整理得， (6)，．……7分………8分．………9分当且仅当，即时等号成立．当时，，…10分综上所述．当最大时，面积取最大值．【解析】略6.(本小题满分10分)从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题．(I)在79．5～89．5之间的频率、频数分别是多少?(Ⅱ)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)．【答案】解：（Ⅰ）频率为0.025×10＝0.25;……3分频数为60×0.25＝15.所以在之间的频率、频数分别是0.25和15.……5分（Ⅱ）0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75所以估计及格率为0.75.…10分【解析】略7.在△ABC中，若，则其面积等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略8.如图：已知平面//平面,点A、B在平面内，点C、D在内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；（Ⅱ）平面EFGH//平面.【答案】（Ⅰ）∵点E、F是线段AC、BC的中点，∴EF∥AB,又∵G、H是线段BD、AD的中点，∴GH∥AB,∴EF∥GH, 因此： E、F、G、H四点共面；（Ⅱ）∵平面//平面,点A、B在平面内，∴AB//平面设平面ABC与平面的交线为CP,∵直线AB与CD是异面直线, ∴CP与CD是交线，∵AB//平面, ∴AB//CP, 又EF∥AB, ∴EF//CP,∴EF∥平面，∵点E、H是线段AC、AD的中点，∴EH∥CD, ∴EH∥平面，因此：平面EFGH//平面【解析】【考点】平面与平面平行的判定．分析：（Ⅰ）根据中位线定理可知EF∥AB，GH∥AB，从而EF∥GH，根据公理可知两平行线确定一平面，则E、F、G、H四点共面；（Ⅱ）根据平面α∥平面β，点A、B在平面α内，则AB∥平面α，设平面ABC与平面β的交线为CP，根据AB∥平面α，则AB∥CP，又EF∥AB，则EF∥CP，根据线面平行的判定定理可知EF∥平面β，根据中位线定理可知EH∥CD，从而EH∥平面β，最后根据面面平行的判定定理可平面EFGH∥平面β．解答：证：（Ⅰ）∵点E、F是线段AC、BC的中点，∴EF∥AB，又∵G、H是线段BD、AD的中点，∴GH∥AB，∴EF∥GH，因此：E、F、G、H四点共面；（Ⅱ）∵平面α∥平面β，点A、B在平面α内，∴AB∥平面α设平面ABC与平面β的交线为CP，∵直线AB与CD是异面直线，∴CP与CD是交线，∵AB∥平面α，∴AB∥CP，又EF∥AB，∴EF∥CP，∴EF∥平面β，∵点E、H是线段AC、AD的中点，∴EH∥CD，∴EH∥平面β，因此：平面EFGH∥平面β．点评：本题考查证明两个平面平行的方法：在一个平面内找到两条条相交的直线和另一个平面平行，属于基础题．9.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．B．C．D．【答案】C【解析】略10.函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略11.（本题满分13分）在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍．（1）写出此数列的前项；（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．【答案】解：（1）由已知，，分别取，得，，，；所以数列的前5项是：，，，，；（2）由（1）中的分析可以猜想．下面用数学归纳法证明：①当时，猜想显然成立．②假设当时猜想成立，即．那么由已知，得，即．所以，即，又由归纳假设，得，所以，即当时，公式也成立．当①和②知，对一切，都有成立．【解析】略12.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加.当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（）A．B．C．600D．【答案】略【解析】略13.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略14.已知满足约束条件则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略15.设，若且，则下列结论中必成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略16.（本题满分10分）⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为。
2024高二数学(下)综合试卷(二)校正版
2024高二数学（下）综合试卷（二）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合{}|2A x Z x =∈−≤＜4，1|03x B x N x +⎧⎫=∈⎨⎬−⎩⎭≥，则A B 的子集个数为 （ B ） A . B .8 C .16 D .322.设312i x i −=+，则x = （ C ）A .2B .CD .13.设,αβ是不同的平面，,m n 是不同的直线，则下列命题不正确．．．的是 （ C ） A .若,,m m n n αβ∥，则αβ B .若,m l n l ∥∥，则m n ∥C .若,m m n α∥∥，则n α∥D .若,m m αβ，则αβ∥4.某校高一年级有1200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有800名学生，现要从该校全体学生 中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取（ B ）人.A .30B .40C .50D .605.已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m ++≥恒成立，则实数m 的最小值为 （ B ） A .2 B .4− C .4 D .2−6.4名同学参加3个课外知识讲座，每名同学必须且只能随机选择一个，不同的选法种数是 （ A ） A .43 B .34 C .12 D .247.已知M 为圆221)2x y −+=（上一动点，则点M 到直线30x y −+=的距离的最大值是 （ C ）A B .C . D .8.在等差数列{}n a 中，119a =，5344S S =+,则数列{}n a 的前n 项和的最大值为 （ B ） A .223 B .225 C .226 D .218二、多项选择题（本小题共4小题，每小题5分，共20分9.已知ln ()x f x x=，则下列说法正确的是 （ A C ） A .()f x 在1x =处的切线方程为1y x =− B .()f x 单调递增区间为(,)e −∞ C .()f x 的极大值为1eD .方程()1f x =−有两个不同的解10.函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+＞＞＜＜在一个周期内的图象如图所示，则 （ A C ）A .该函数的解析式为()2sin(2)3f x x π=+ B .该函数的一条对称轴方程为6x π=C .该函数的单调递增区间是7[,]1212k k ππππ++，k Z ∈ D .把函数()2sin()3g x x π=+的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得函数()f x 的图象11.在61)x的展开式中，下列叙述正确的是 （ BCD ） A .二项式系数之和为32 B .各项系数之和为0 C .常数项为15 D .3x −的系数为1512.以下四个命题表述正确的是 （ ACD ） A .直线(1)(21)3()m x m y m R −+−=∈恒过定点(6,3)−B .已知直线l 过点(2,4)P ，且在,x y 轴上的截距相等，则直线l 的方程为60x y +−=C .,a R b R ∈∈,“直线210ax y +−=与直线(1)210a x ay +−+=垂直”是“3a =”的必要不充分条件D .直线1:10l x y ++=，2:10l x y +−= （直线在,x y 轴上的截距相等时，易丢失直线过原点的情况致误，如选项C ）三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知实数,a b 满足22a b −=，则124a b +的最小值为 . 14.给出一个满足以下条件的函数()f x = . ①()f x 的定义域是R ，且其图象是一条连续不断的曲线； ②()f x 是偶函数；③()f x 在(0,)+∞不是单调函数； ④()f x 有无数个零点.15.已知12,e e 是两个单位向量，且它们的夹角为θ，则下列命题正确的是 ①②④ .（填序号）①[0,]θπ∈∀，都有1212()()e e e e +−； ②12cos sin(2e e πθ=θ−）； ③[0,]θπ∈∃使得123e e ⋅=； ④若12,e e 不共线，122e e +与12ke e −共线，则12k =−. 16.如图，直三棱柱111ABC A B C −中，侧棱长为2，1AC BC ==, 90ACB =∠,D 是11A B 的中点，F 是棱1BB 上的动点，1AB , DF 交于点E ，要使1AB 平面1C DF ，则线段1B F 的长为 .四、解答题（共5小题，共70分）17.（满分12分）已知数列{}n a 满足15a =，123(*)n n n a a n N +−=∈，记3n n n b a =−.(1) 求证：{}n b 是等比数列；（2）设n n c nb =，求{}n c 的前n 项和.18.（满分13分）某校为了丰富学生的课余生活，组建了足球社团.为了解学生喜确足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：喜欢足球 不喜欢足球 合计男生 40女生 30合计（1）根据所给数据完成上表，依据0.001α=的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关？（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知这两名男生进球的概率为23，这名女生进这球的概率为12，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进 球总次数X 的分布列和数学期望.19.（本题15分）已知曲线C 上的每一个点到(2,0)F 的距离减去它到y 的距离的差都是2.（1）求曲线C 的方程；（2）过F 作直线交曲线C 于A 、B 两点，点(2,0)D −,求ABD △的面积的最小值.20.（本题15分）如图，在四棱锥P ABCD −中，底面四边形ABCD 是菱形，点E 为棱PD 的中点，O 为AB 中点.（1）求证：AE ∥平面POC（2）若侧面PAB 底面ABCD ，且3ABC PAB π==∠∠,24AB PA ==, 求平面PAD 与平面POC 的夹角的余弦值.21.（本题15分）已知函数()ln ()f x x x a ax a R =+−∈.（1）若1a =，求函数()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在区间[1,]e 上有且只有一个零点，求实数a 的取值范围.。
高二数学综合测试卷
高二数学综合测试卷一、选择题1.在ABC △中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若 222tan a c b B ,则角B 的值为( ) A. π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π32、曲线 y = x +x 在点 1,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.B.C.D.3.已知函数()2ln 8f x x x ,则0(12)(1)lim x f x f x的值为( )A.-20B.-10C.10D.204.若函数()f x 在点0x x 处的瞬时变化率是3,则0x 的值是( ) A.34B.12C.1D.35.已知物体做自由落体运动的位移方程为21()2s t gt ,其中29.8m /s g ,位移s 的单位:m,时间t 的单位:s,若(1)(1)s t s v t,当t 趋于0时,v 趋近于9.8m /s ,则9.8m /s 是( )A.物体从0s 到1s 这段时间的平均速度B.物体从1s 到(1)s t 这段时间的平均速度C.物体在1s t 这一时刻的瞬时速度D.物体在s t t 这一时刻的瞬时速度 6.已知 22'1f x x xf ,则 0f 等于( )A. 0B. 4C. 2D. 27.等比数列 n a 中, 182,4a a ,函数 128f x x x a x a x a ,则 '0f ( ) A. 62B. 92C. 122D. 1528.直线1y kx 与曲线3y x ax b 相切于点 1,3A ,则2a b 的值等于( ) A.2 B.-1 C.-2 D.1 二、多项选择题9.已知向量(1,2),(,1)(0)a b m m ,且向量b满足()3b a b ,则( )A.bB.(2)//(2)a b a bC.向量2a b 与2a b 的夹角为π4D.向量a 在b 方向上的投影为510.已知数列 n a 的前n 项和为 0n n S S ，且满足11140(2),4n n n a S S n a ，则下列说法正确的是（ ）A.数列 n a 的前n 项和为1S 4n nB. 数列 n a 的通项公式为14(1)n a n nC.数列 n a 为递增数列D. 数列1{}nS 为递增数列 11.设'()f x 是函数()f x 的导数,若'()0f x ,且1212,R()x x x x ,1212()()2(2x x f x f x f 则下列各项正确的是( ) A.(2)(e)(π)f f f B.'(π)'(e)'(2)f f f C.'(2)(3)(2)'(3)f f f fD.'(3)(3)(2)'(2)f f f f12.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b右顶点为A ,以A 为圆心,b 为半径作圆A ,圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于,M N 两点,则有( ) A.渐近线方程为y B.渐近线方程为3y x C.60MAND.120MAN三、填空题13.若等比数列 n a 的各项均为正数,且510119122a a a a e ,则1220ln ln ln a a a __________.14.已知0,0a b ,方程为22420x y x y 的曲线关于直线10ax by 对称,则32a b ab的最小值为__________.15.计算22231lim 41n n n n n ． 16.在平面直角坐标系xOy 中,若曲线2by ax x(,a b 为常数)过点(2,5)P ,且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y 平行,则a b 的值是__________. 17.如图所示，O 是平面内一定点，,,A B C 是平面内不共线的三点，动点P 满足AB AC OP OA AB AC，,[)0 ＋，则点P 的轨迹一定通过ABC 的________心．四、解答题18.在ABC 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c,且满足c BA BC cCB CA .（1）求角B 的大小;（2）若BA BCABC 面积的最大值.19.已知在数列 n a 中, *,,.n n a n a na n N 11311 （1）证明数列 n a 是等差数列,并求 n a 的通项公式; （2）设数列1{}(1)n n a a 的前n 项和为n T ,证明: 13n T .20.若不等式2(1)460a x x 的解集是 |31.x x (1)解不等式22(2)0.x a x a(2)当b 为何值时, 230ax bx 的解集为R?21.如图,在四棱锥P ABCD 中, PA 底面ABCD ,AD AB ,//AB DC ,2AD DC AP ,1AB ,点E 为棱PC 的中点. （1）证明: BE DC ;（2）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值;（3）若F 为棱PC 上一点,满足BF AC ,求二面角F AB P 的余弦值.22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b 的离心率为12,点2M在椭圆C 上 （1）求椭圆C 的方程.（2）若不过原点O 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点,与直线OM 相较于点N ,且N 是线段AB 的中点,求OAB 面积的最大值.。
高二期末综合数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，若f(x)的图像关于直线x = 1对称，则f(2)的值为：A. 3B. 5C. 7D. 9答案：A解析：由于f(x)的图像关于直线x = 1对称，因此f(1) = f(2)。
将x = 1代入函数f(x)，得f(1) = 21^2 - 31 + 1 = 0，所以f(2) = 0。
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 50，S10 = 100，则公差d的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (2a1 + (n-1)d)，其中a1为首项，d为公差。
根据题目条件，可以列出方程组：5/2 (2a1 + 4d) = 5010/2 (2a1 + 9d) = 100解得d = 2。
3. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，若f(x)在区间(0, 3)上单调递增，则f(1)的值为：A. -4B. 0C. 2D. 4答案：C解析：函数f(x)的导数为f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。
要使f(x)在区间(0, 3)上单调递增，即f'(x) > 0，解不等式3x^2 - 12x + 9 > 0，得x < 1或x > 3。
因此，f(x)在区间(0, 1)上单调递增。
将x = 1代入f(x)，得f(1) = 1^3 - 61^2 + 91 = 4。
4. 在平面直角坐标系中，若点A(2, 3)关于直线y = x的对称点为B，则直线AB的方程为：A. 2x + 3y = 0B. 3x - 2y = 0C. x + y = 5D. x - y = 5答案：B解析：点A(2, 3)关于直线y = x的对称点B的坐标为(3, 2)。
直线AB的斜率为(2 - 3) / (3 - 2) = -1，过点A的直线方程为y - 3 = -1(x - 2)，即x + y - 5 = 0。
高二综合测试卷（B卷）答案与提示
高二综合测试卷（B 卷）答案与提示一、选择题1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D8.D9.B提示:由H n=a 1+2a 2+ +2n -1a n n =2n,得a 1+2a 2++2n -1a n =n ㊃2n㊂ ①a 1+2a 2+ +2n -2a n -1=(n -1)㊃2n -1,n ȡ2㊂ ②①-②得2n -1a n =n ㊃2n-(n -1)㊃2n -1=(n +1)㊃2n -1,即a n =n +1,n ȡ2㊂当n =1时,a 11=21,即a 1=2,也适合a n=n +1㊂综上,a n =n +1㊂因为a n -a n -1=n +1-n =1,n ȡ2,所以{a n }是以2为首项,1为公差的等差数列㊂S n =(2+n +1)㊃n 2=n (n +3)2㊂因此,S 20232023=2023ˑ20262ˑ2023=1013㊂10.B 提示:过P 作圆的两条切线,切点为M ,N ,根据切线的性质得øP M C =90ʎ㊂在R t әC P M 中,s i n øC P M =|M C ||P C |,根据已知可得|M C |=1,且当|P C |越小,s i n øC P M 越大㊂因为øC P M ɪ(0,90ʎ),所以s i n øC P M 越大,øC P M 越大,当P C 与直线3x -4y +12=0垂直时,此时øC P M 最大㊂根据切线的性质可得øM P N =2øC P M ,此时|P C |=|6-8+12|32+42=2,则s i n øC P M =12,即øC P M =30ʎ㊂故øM P N 的最大值为2øC P M =60ʎ㊂图111.B 提示:设正方体A B C D -A 1B 1C 1D 1的棱长为2,以点A 为坐标原点,A B ,A D ,A A 1所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建系,如图1所示㊂则A 1(0,0,2),B (2,0,0),C 1(2,2,2),C (2,2,0),E (0,1,0)㊂B A 1ң=(-2,0,2),B C 1ң=(0,2,2),设平面A 1B C 1的法向量为n 1=(x 1,y 1,z 1),则n 1㊃B A 1ң=-2x 1+2z 1=0,n 1㊃B C 1ң=2y 1+2z 1=0㊂令x 1=1,可得n 1=(1,-1,1)㊂E C ң=(2,1,0),C C 1ң=(0,0,2)㊂设平面C C 1E 的法向量为n 2=(x 2,y 2,z 2)㊂则n 2㊃E C ң=2x 2+y 2=0,n 2㊃C C 1ң=2z 2=0㊂令x 2=1,可得n 2=(1,-2,0)㊂设直线m 的方向向量为m =(x ,y ,z )㊂因直线m ⊂平面A 1B C 1,直线m ⊂平面C C 1E ,故m ʅn 1,m ʅn 2,则m ㊃n 1=x -y +z =0,m ㊃n 2=x -2y =0㊂令x =2,可得m =(2,1,-1)㊂已知A C ң=(2,2,0),设直线m 与A C 所成角为θ,则c o s θ=|m ㊃A C ң||m |㊃|A C ң|=66ˑ22=32,即直线m 与A C 所成角的余弦值为32㊂12.A 提示:设x 2a 2-y2b 2=1(a >0,b >0)的焦距为2c ,则F 1(-c ,0),F 2(c ,0)㊂由题意,过F 1的直线与圆x 2+y 2=a 2相切于点Q ,连接O Q ,则O Q ʅF 1P ㊂连接P F 2,设M 为P Q 的中点,则M F 2ʅP Q ,所以M F 2ʅP F 1,O Q ʊM F 2㊂因为O 为F 1F 2的中点,所以Q 为F 1M的中点,即|F 1Q |=|M Q |,|M F 2|=2|O Q |㊂在R t әO Q F 1中,|O F 1|=c ,|O Q |=a ,故|F 1Q |=c 2-a 2=b ,则|M Q |=b ㊂由于M 为P Q 的中点,所以|M P |=b ,即|P F 1|44Copyright ©博看网. All Rights Reserved.=3b ㊂在双曲线x 2a 2-y2b2=1中,P 在右支上,则|P F 1|-|P F 2|=2a ,所以|P F 2|=3b -2a ㊂又|M F 2|=2|O Q |=2a ,所以在R t әF 2M P 中,|M F 2|2+|M P |2=|P F 2|2,即4a 2+b 2=(3b -2a )2,化简得8b 2=12a b ,即b a =32㊂故双曲线的离心率e =c a =1+ba 2=1+94=132㊂二㊁填空题13.a n =n ㊃2n14.y =x -2 2提示:线段B C 的中点为N (1,-1),在非等边әA B C 中,|A B |=|A C |,所以әA B C 的 欧拉线 为线段B C 的中垂线㊂k B C =1+3-1-3=-1,әA B C 的欧拉线 方程为y +1=x -1,即y =x -2㊂因圆M 与直线y =x -2相切,故r =212+12=2㊂15.3316.(0,2)提示:设B C 的中点为M (x 0,y 0),B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),A (0,-b ),F (-c ,0)㊂因为әA B C 的重心为F ,所以A F ң=23A M ң,即(-c ,b )=23(x 0,y 0+b ),x 0=-32c ,y 0=12b ,M -32c ,12b,也即x 1+x 2=-3c ,y 1+y 2=b ㊂又点B ,点C 在椭圆上,则有x 21a 2+y 21b2=1,x 22a 2+y 22b 2=1,两式相减得(x 1+x 2)(x 1-x 2)a2=-(y 1+y 2)(y 1-y 2)b2㊂所以y 1-y 2x 1-x 2=-b 2(x 1+x 2)a 2(y 1+y 2)=3b c a2,即k B C =3b ca 2㊂因为点M -32c ,12b在椭圆内,所以9c 24a2+14<1,a 2>3c 2,即0<e 2<13㊂k 2B C =9b 2c 2a4=9(a 2-c 2)c2a4=9(-e 4+e 2)=9-e 2-122+14㊂当e 2=0时,k 2B C =0;当e 2=13时,k 2B C =2㊂所以0<k 2B C <2,即0<k B C <2,直线B C 斜率k 的取值范围为(0,2)㊂三㊁解答题17.(1)圆C 1:(x +1)2+(y -3)2=5的圆心为C 1(-1,3),半径为r 1=5㊂圆C 2:(x -5)2+y 2=20的圆心为C 2(5,0),半径为r 2=25㊂因为|C 1C 2|=(-1-5)2+(3-0)2=35=r 1+r 2,所以圆C 1与圆C 2外切㊂(2)当直线l 的斜率不存在时,直线l 的方程为x =3,直线l 与圆C 1相离,不符合题意㊂当直线l 的斜率存在时,设l 的方程为y =k (x -3)+4,即k x -y +4-3k =0㊂则圆心C 1到直线l 的距离为d 1=|1-4k |k 2+1,圆心C 2到直线l 的距离为d 2=|2k +4|k 2+1㊂所以,直线l 被圆C 1截得的弦长为25-|1-4k |k 2+12㊂直线l 被圆C 2截得的弦长为220-|2k +4|k 2+12㊂由题意可得25-|1-4k |k 2+12=20-|2k +4|k 2+12,即4(1-4k )2=(2k +4)2,解得k =1或k =-15㊂经检验,k =1或54Copyright ©博看网. All Rights Reserved.k =-15均符合题意㊂所以直线l 的方程为x -y +1=0或x +5y -23=0㊂18.(1)设点P (x ,y ),则Q (-1,y ),且F (1,0)㊂由Q P ң㊃Q F ң=F P ң㊃F Q ң,得(x +1,0)㊃(2,-y )=(x -1,y )㊃(-2,y )㊂即2(x +1)=-2(x -1)+y 2,化简得y 2=4x ㊂故动点P 的轨迹C 的方程为y 2=4x ㊂(2)设直线A B 的方程为x =m y +1(m ʂ0),则M -1,-2m㊂联立直线A B 与轨迹C 的方程得y 2=4x ,x =m y+1,消去x 得y 2-4m y -4=0,则Δ=(-4m )2+16>0㊂设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由韦达定理知,y 1+y 2=4m ,y 1y 2=-4㊂由M A ң=λ1A F ң,M B ң=λ2B F ң,得y 1+2m=-λ1y 1,y 2+2m=-λ2y 2㊂整理得λ1=-1-2m y 1,λ2=-1-2m y 2㊂所以λ1+λ2=-2-2m 1y 1+1y 2=-2-2m ㊃y 1+y 2y 1y 2=-2-2m ㊃4m-4=0,故λ1+λ2为定值0㊂因m ʂ,故|λ1λ2|=-1-2m y 1㊃-1-2m y 2=|m 2y 1y 2+2m (y 1+y 2)+4|m 2㊃|y 1y 2|=|m 2ˑ(-4)+2m ㊃4m +4|m 2㊃|-4|=1+1m2>1,即|λ1λ2|的取值范围是(1,+ɕ)㊂19.(1)当n ȡ2时,由a n +1=S n +2,得a n =S n -1+2㊂两式相减可得a n +1-a n =a n ,故a n +1=2a n ㊂当n =1时,a 2=S 1+2,即a 2=a 1+2=2a 1,所以数列{a n }是首项为2,公比为2的等比数列,a n =2ˑ2n -1=2n㊂(2)由(1)可知a n =2n ,a n +1=2n +1㊂因为a n +1=a n +(n +2-1)d n ,所以d n=2n +1-2nn +1=2nn +1,即1d n=n +12n ㊂令T n =1d 1+1d 2+1d 3+ +1d n=221+322+ +n +12n ㊂①则12T n =222+323+ +n 2n +n +12n +1㊂②①-②得12T n =1+122+123+ +12n -n +12n +1=1+141-12n -11-12-n +12n +1=32-n +32n +1㊂所以T n =3-n +32n<3,即1d 1+1d 2+1d 3+ +1d n<3㊂又因为1d n =n +12n >0,所以T n ȡT 1=1㊂因此,1ɤT n <3㊂图220.(1)连接M O ,P F 1,如图2所示㊂因为线段F 1N 的垂直平分线交直线F 2N 于点P ,所以|P F 1|=|P N |㊂则||P F 2|-|P F 1||=||P F 2|-|P N ||=|N F 2|㊂在әN F 1F 2中,|F 1M |=|MN |,|F 1O |=|O F 2|,于是|N F 2|=2|O M |=2,即||P F 2|-|P F 1||=2<|F 1F 2|㊂因此,点P 的轨迹Γ是以F 1(-2,0),F 2(2,0)为焦点,实轴长为2的双曲线,其虚半轴长为22-12=3㊂所以Γ的方程是x 2-y 23=1㊂(2)显然,直线O A ,O B 都不垂直于坐标轴㊂设直线O A 的方程为y =k x ㊂而O A ʅO B ,故直线O B 的方程为y =-1kx ,k ʂ64Copyright ©博看网. All Rights Reserved.ʃ3㊂设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由y 1=k x 1,3x 21-y 21=3,解得x 21=33-k2㊂则|O A |=x 21+y 21=(1+k 2)x 21=3(1+k 2)3-k2㊂同理,|O B |=31+-1k 2 3--1k2=3(1+k 2)3k 2-1㊂因此,S әO A B =12|O A |㊃|O B |=321+k 23-k 2㊃1+k 23k 2-1=32(1+k 2)210k 2-3(k 4+1)=32(1+k 2)216k 2-3(k 2+1)2㊂由3-k 2>0且3k 2-1>0,得13<k 2<3㊂故(1+k 2)216k 2-3(k 2+1)2=116k2(1+k 2)2-3ȡ116k2(21㊃k 2)2-3=1,当且仅当k 2=1,即k =ʃ1时取等号㊂故当k =ʃ1时,әO A B 的面积取得最小值32㊂21.(1)连接E M ,因为A B ʊC D ,P Q ʊC D ,所以A B ʊP Q ㊂又因为|A B |=|P Q |,所以四边形P A B Q 为平行四边形㊂因为点E 和M 分别为A P 和B Q 的中点,所以E M ʊA B 且|E M |=|A B |㊂因为A B ʊC D ,|C D |=2|A B |,F 为C D 的中点,所以C F ʊA B 且|C F |=|A B |㊂可得E M ʊC F 且|E M |=|C F |,即四边形E F C M 为平行四边形,所以E F ʊM C ㊂又E F ⊄平面M P C ,C M ⊂平面M P C ,所以E F ʊ平面M P C ㊂图3(2)因为P D ʅ平面A B C D ,A D ʅC D ,故以D 为原点,分别以D A ,D C ,D P 所在的直线为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,如图3所示㊂依题意可得D (0,0,0),A (2,0,0),B (2,1,0),C (0,2,0),P (0,0,2),Q (0,1,2),M (1,1,1)㊂则P M ң=(1,1,-1),P Q ң=(0,1,0),C Mң=(1,-1,1),P C ң=(0,2,-2)㊂设n =(x ,y ,z )为平面P Q M 的法向量㊂则n ㊃P M ң=x +y -z =0,n ㊃P Q ң=y =0㊂ 不妨令z =1,可得n =(1,0,1)㊂设m =(a ,b ,c )为平面P M C 的法向量㊂则m ㊃P C ң=2b -2c =0,m ㊃C M ң=a -b +c =0㊂不妨令c =1,可得m =(0,1,1)㊂所以c o s <m ,n >=m ㊃n |m |㊃|n |=12㊂设平面P Q M 与平面P M C 夹角为θ,所以s i n θ=1-122=32,即平面P Q M 与平面P M C 夹角的正弦值为32㊂(3)设Q N ң=λQ C ң(0ɤλɤ1),即Q N ң=λQ C ң=(0,λ,-2λ),则N (0,λ+1,2-2λ),从而D N ң=(0,λ+1,2-2λ)㊂由(2)知平面P M Q 的法向量为n =(1,0,1),而直线D N 与平面P M Q 所成的角为π6,所以s i n π6=|c o s <D N ң,n >|=|D N ң㊃n ||D N ң|㊃|n |,即12=|2-2λ|(λ+1)2+(2-2λ)2㊃2㊂74Copyright ©博看网. All Rights Reserved.整理得3λ2-10λ+3=0,解得λ=13或λ=3㊂因为0ɤλɤ1,所以λ=13,N 0,43,43,N C ң=(0,2,0)-0,43,43 =0,23,-43 ㊂由(2)知,m =(0,1,1)为平面C P M 的法向量,故点N 到平面C P M 的距离为d =|N C ң㊃m ||m |=0,23,-43㊃(0,1,1)2=23㊂22.(1)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则Px 1+x 22,y 1+y 22㊂所以k A B =y 1-y 2x 1-x 2,k P F =0--353-435=1,k O P =y 1+y 2x 1+x 2=-14㊂又因为A ,B 两点都在椭圆C 上,所以x21a 2+y21b 2=1,x 22a 2+y 22b2=1㊂两式相减得x 21a 2-x 22a 2+y 21b 2-y 22b2=0,即(x 1+x 2)(x 1-x 2)a 2+(y 1+y 2)(y 1-y 2)b2=0,也即1a 2+(y 1+y 2)(y 1-y 2)b 2(x 1+x 2)(x 1-x 2)=0,故1a 2+1b 2k A B ㊃k O P =0,所以b 2a2=14㊂又c 2=3=a 2-b 2,所以a 2=4,b 2=1,椭圆C 的方程为x 24+y 2=1㊂(2)易知直线DM 与D N 的斜率同号,所以直线MN 不垂直于x 轴㊂设MN :y =k x +m (k ʂ0),M (x 3,y 3),N (x 4,y 4)㊂由x 24+y 2=1,y =k x +m ,可得(1+4k 2)x 2+8m k x +4m 2-4=0㊂所以x 3+x 4=-8m k 1+4k 2,x 3x 4=4m 2-41+4k2,Δ=16(4k 2+1-m 2)>0㊂y 3y 4=(k x 3+m )(k x 4+m )=k 2x 3x 4+k m (x 3+x 4)+m 2=k 2㊃4m 2-41+4k2+km ㊃-8m k 1+4k 2+m 2=m 2-4k 21+4k2㊂所以k DM ㊃k D N =y 3x 3-2㊃y 4x 4-2=y 3y 4x 3x 4-2(x 3+x 4)+4=m 2-4k 21+4k 24m 2-41+4k 2-2ˑ-8m k1+4k2+4=120㊂故m 2-4k 24m 2+16k m +16k 2=120,解得m 2-k m -6k 2=0,所以m =-2k 或m =3k ㊂所以直线MN :y =k (x -2)或y =k (x +3)㊂因为直线MN 不经过点D (2,0),所以直线MN 经过定点(-3,0)㊂设定点为E (-3,0)㊂所以S әD M N =12|D E ||y 3-y 4|=52|k |㊃|y 3-y 4|=52|k |㊃16(4k 2+1-m 2)1+4k2=10(1-5k 2)k21+4k2㊂所以1-5k 2>0,即0<k 2<15㊂设t =1+4k 2,则t ɪ1,95㊂所以S әDMN =52-5t 2+14t -9t2=52-91t -792+49ɤ53,当且仅当t =97,即k 2=114时取等号,即әDMN 面积的最大值为53㊂(责任编辑 徐利杰)84Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
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2012～2013学年第一学期数学 9月考试卷
考试时间：120分钟分值：150分
（每题4分，共48分）
、二进制数1111转换为十进制数，其值为 ( ) ．1111 B．15 C．16 D．14
、若输入变量A、B全为0时，输出L＝1，则其输入与输出关系是( ) ．非 B. 与 C．或 D．与非
、0＋1·0＋1·1＋1·0＝ ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
、A＝0、B＝1”是“A＋B＝1”的什么条件 ( ) ．充要条件 B．充分不必要条件
．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
、关于逻辑变量的取值，以下说法正确的是 ( ) ．只能取0 B. 只能取1
C．只能取0或1 D. 作为变量可取一切实数
、命题“如果x≥a2＋b2，那么x≥2ab”的逆否命题是 ( ) ．如果x<a2＋b2，那么x<2ab B. 如果x≥2ab，那么x≥a2＋b2
C．如果x<2ab，那么x<a2＋b2 D．如果x≥a2＋b2，那么x<2ab
、下列说法中正确的是： ( ) ．因人类认知水平不够的不能称为命题
错误的命题称为否命题
不知道正确与否的命题称为不真不假命题
正确的命题称为真命题
、给出如下命题：(1)0.01不是有理数；(2)三边长分别是3,4,5的三角形一定是直
角三角形；(3)在△ABC 中，若AB>AC ，则∠C>∠B ；(4)若x2－2x －3>0，则x>3或x<－1.其中真命题的个数为： ( )
A ．1个 B. 2个 C ．3个 D ．4个
9、给出下列命题
（1）若b a //，c b //则c a // (2 ) 若b a ⊥，c b ⊥ 则c a ⊥
(3 ) 若5>x ，则2>x （4）3≥2其中真命题的个数是（ ）
A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10、已知p q ∧为真命题，p s ∧为假命题，下列说法错误的是（ ）
A 、q s ∧为假命题
B 、p s ∨为真命题
C 、q s ∨为真命题
D 、s 为 真命题
11、逻辑式()()()A C B D B D +++= （ ）
A 、1
B 、AB B
C + C 、AC BC +
D 、
AC BC +
12、下列语句中是算法的有( )
(1)从广州到北京旅游，先坐火车再坐飞机抵达。
(2)解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1；
(3)方程x2－1＝0有两个实根；
(4)求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10得最终结果是10.
A ．1个 B. 2个 C ．3个 D ．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1、十进制数的进位规则是“逢十进一”，二进制数的进位规则是__________．
14、十进制数(119)10转化为二进制数为__________.
15、设p ：相似三角形的对应边相等； q ：相似三角形的对应角相等； 则复合命题“﹁ p ”，“p ∧q ”，“p ∨q ”为真命题的是 __________.
16、若命题s 的逆命题是t ，命题s 的逆否命题是r ，则t 是r 的__________
17、或运算的规则为“有1出1，________________.”
18、与最小项ABC 相邻的最小项有______________________
江苏省涟水中等专业学校高二级部 2012～2013学年第一学期数学9月考试卷答案纸 一、选择题：（每题4分，共48分） 二、填空题（每题4分，共24分） 13、______________。
14、_________。
15、_________。
16、_________。
17、_________ 。
18、_________ 三、解答题（共78分） 19、填写下列逻辑真值表：（8分）
20、将十进制数39化成二进制数。
(10分)
21分别写出下列各数的按权展开式：
(1)(1254)10；(2)(47.51)10 ；(3)(101010)2 ；(4)(110011)2
22、化简下列逻辑表达式：（12分）
（1）()A B C A B ∙++ （2）()ABC A A B ++
23、观察如图所示的电路，用逻辑变量A 、B 、C 表示L ，并列出真值表．
24利用卡诺图化简逻辑函数Y=A D
C
AB
D
+
+
+
D
B+
D
B
C
B
B
A
A
25写出下列语句描述的算法输出的结果．
(1) 第一步 a＝15 , b＝23；
第二步 c＝(a＋b)/2；
第三步 d＝2c；
第四步输出d.
(2) 第一步 a＝15, b＝25, c＝35；
第二步 b＝a；
第三步 b＝c；
第四步 c＝a；
第五步输出a，b，c.。