计算方程化简求值
初中数学化简求值专题
初中数学化简求值专题 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-初中数学化简求值个性化教案3、整体代入例练：已知：x+x 1=3,求代数式(x+x 1)2+x+6+x1的值 例练：已知当x=7时,代数式ax 5+bx-8=8,求x=7时,8225++x bx a 的值.例练： 若ab=1，求11+++b ba a 的值 例练：已知y xy x y xy x y x ---+=-2232311，求的值 4、归一代入例练：已知a=3b,c=4a 求代数式cb a cb a -++-65292的值5、利用性质代入例练：已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求代数式a+b+x 2-cdx 的值6、取特殊值代入例练：设a+b+c=0,abc ＞0,求ac b ++b a c ++c ba +的值是 A -3 B 1 C 3或-1 D-3或-1解决本类问题的关键在于化简，可能是单方向化简然后求值，即通过整式乘除，因式分解化简成一个最简单的代数式，然后代入字母对应的数字解决问题；也可能是双向化简，即从条件和问题同时入手化简。
找到两者对应关系后进行代入求值。
代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值．因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍．1．利用因式分解方法求值 2．利用乘法公式求值3．设参数法与换元法求值4．利用非负数的性质求值5．利用分式、根式的性质求值举例分析1．利用因式分解方法求值因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用．分析 x 的值是通过一个一元二次方程给出的，若解出x 后，再求值，将会很麻烦．我们可以先将所求的代数式变形，看一看能否利用已知条件． 解 已知条件可变形为3x 2+3x-1=0，所以6x 4+15x 3+10x 2=(6x 4+6x 3-2x 2)+(9x 3+9x 2-3x)+(3x 2+3x-1)+1=(3x 2+3x-1)(2z 2+3x+1)+1=0+1=1．说明 在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能避免解方程(或方程组)，而要将所要求值的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入，会使问题得到简捷的解答． 例2 已知a ，b ，c 为实数，且满足下式： a 2+b 2+c 2=1，① 求a+b+c 的值．解 将②式因式分解变形如下即所以a+b+c=0或bc+ac+ab=0．若bc+ac+ab=0，则(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2(bc+ac+ab)=a 2+b 2+c 2=1， 所以 a+b+c=±1．所以a+b+c 的值为0，1，-1． 说明 本题也可以用如下方法对②式变形：即前一解法是加一项，再减去一项；这个解法是将3拆成1+1+1，最终都是将②式变形为两个式子之积等于零的形式．2．利用乘法公式求值例3 已知x+y=m，x3+y3=n，m≠0，求x2+y2的值．解因为x+y=m，所以m3=(x+y)3=x3+y3+3xy(x+y)=n+3m·xy，所以求x2+6xy+y2的值．分析将x，y的值直接代入计算较繁，观察发现，已知中x，y的值正好是一对共轭无理数，所以很容易计算出x+y与xy的值，由此得到以下解法．解 x2+6xy+y2=x2+2xy+y2+4xy=(x+y)2+4xy3．设参数法与换元法求值如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数(也叫辅助未知数)，以便沟通数量关系，这叫作设参数法．有时也可把代数式中某一部分式子，用另外的一个字母来替换，这叫换元法．分析本题的已知条件是以连比形式出现，可引入参数k，用它表示连比的比值，以便把它们分割成几个等式．x＝(a-b)k，y＝(b-c)k，z＝(c-a)k．所以x+y+z=(a-b)k＋(b-c)k+(c-a)k=0．例6：已知1,0,x y z a b ca b c x y z++=++=求222222x y za b c++的值u+v+w=1，①由②有把①两边平方得u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=1，所以u2+v2+w2=1，即两边平方有所以4．利用非负数的性质求值若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．例8 若x2-4x+|3x-y|=-4，求y x的值．分析与解x，y的值均未知，而题目却只给了一个方程，似乎无法求值，但仔细挖掘题中的隐含条件可知，可以利用非负数的性质求解．因为x2-4x+|3x-y|=-4，所以x2-4x＋4＋|3x-y|=0，即 (x-2)2+|3x-y|=0．所以 y x=62=36．例9 未知数x，y满足(x2＋y2)m2-2y(x+n)m+y2+n2=0，其中m，n表示非零已知数，求x，y的值．分析与解两个未知数，一个方程，对方程左边的代数式进行恒等变形，经过配方之后，看是否能化成非负数和为零的形式．将已知等式变形为m 2x 2+m 2y 2-2mxy-2mny+y 2+n 2=0，(m 2x 2-2mxy+y 2)+(m 2y 2-2mny+n 2)=0，即 (mx-y)2+(my-n)2=0． 5．利用分式、根式的性质求值分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍，这里只分别举一个例子略做说明． 例10 已知xyzt=1，求下面代数式的值：分析 直接通分是笨拙的解法，可以利用条件将某些项的形式变一变．解 根据分式的基本性质，分子、分母可以同时乘以一个不为零的式子，分式的值不变．利用已知条件，可将前三个分式的分母变为与第四个相同．同理分析 计算时应注意观察式子的特点，若先分母有理化，计算反而复杂．因为这样一来，原式的对称性就被破坏了．这里所言的对称性是分利用这种对称性，或称之为整齐性，来简化我们的计算． 同样(但请注意算术根！) 将①，②代入原式有一般题型1、先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2． 2、先化简，再求值：，其中a=﹣1．3、先化简，再求值：，其中x=．4、先化简，再求值：，其中．※5、先化简，再求值，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．6、化简：ba ba b a b 3a -++-- 7、先化简，再求值：，其中a=．8、先化简211111x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个合适的数作为x 的值代入求值．9、先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．10、先化简，再求值：3x –3 – 18x 2 – 9，其中x = 10–3 11、先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．．12、先化简，再求值：12-x x (x x 1--2),其中x =2. 13、先化简，再求值：，其中．※14、先化简22()5525x x xx x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤⎧⎨<⎩的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．15、先化简，再求值：62296422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a ．16、先化简，再求值：232()111x x x x x x --÷+--，其中32x =．17、先化简。
八上化简求值100道附答案
八上化简求值100道附答案（一）1、已知A,B是方程x^2+2x-5=0的两个实数根,求(A^2+2AB+2A)(B^2+2AB+2B)的值.由A,B是方程x^2+2x-5=0的两个实数根得：AB=-5，A+B=-2A^2+2AB+2A)(B^2+2AB+2B)=AB（A+2B+2）（B+2A+2）=-5（-2+B+2）（-2+A+2）=-5AB=252、1/2(x+y+z) +1/2(x-y-z)(x-y+z)-z(x+y),其中x-y=6,xy=21.要详细步骤化简得：1/2(x+y+z) ^2-+1/2(x-y-z)(x-y+z)-z(x+y)=1/2[(x+y)+2z(x+y)+z^2]+1/2[(x-y)^2-z^2-]-z(x+y)=1/2(x+y)+1/2(x-y)=x^2＋y^2-由x-y=6,xy=21得，x^2-＋y^2-＝（x-y）^2-＋2xy＝783、a^2-ab+2b^2=3 求2ab-2a^2-4b^2-7的值2ab-2a^2-4b^2-7=2(ab-a^2-2b^2)-7=-2(a^2-ab+2b^2)-7=(-2)*3-7=-6-7=-134、若A=2x^2+3xy-2x-3,B=-x^2+xy+2,且3A+6B的值与x无关，求y的值解：3A+6B=6x^2+9xy-6x-9-6x^2+6xy+12=15xy-6x+3=x(15y-6)+35、9x+6x^2 -3(x-2/3x^2).其中x=-29x+6x² -3(x-2/3x²)=9x+6x²-3x+2x²=8x²+6x=8×(-2)²+6×(-2)=32-12=206、1/4(-4x^2+2x-8)-(1/2x-1),其中x=1/21/4(-4x²+2x-8)-(1/2x-1)=-x²+1/2x-2-1/2x+1=-x²-1=-(1/2) ^2--1=-1/4-1=-5/47、3x'y-[2x'y-(2-x'z)-4x'z]-,其中x=-2,y=-3,z=1,:3x'y-[2x'y-(2-x'z)-4x'z]-=3x'y-2x'y+2-x'z+4x'z-=x'y-+3x'z=4*(-3)-2*3*1+3*4*1=-12-6+12=-68、(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2),其中a=-1,b=1 =5a^2-3b^2+a^2+b^2-5a^2-3b^2=a^2-5b^2=(-1)^2-5*1^2=1-5=-49、2(a^2b+ab^2)-2(a^2 b-1)-2ab^2 -2其中a=-2,b=2=2a^2b+2ab^2-2a^2b+2-2ab^2-2=010、3x'y-[2x'y-(2-x'z)-4x'z]-,其中x=-2,y=-3,z=1,原式=3x'y-[2x'y-(2-x'z)-4x'z]=3x'y-2x'y+2-x'z+4x'z=x'y-+3x'z当x=2,y=3,z=1时原式=4*(-3)-2*3*1+3*4*1=-12-6+12=-611、3X+2Y)+(4X+3Y)其中X=5,Y+3原式=3X+2Y+4X+3Y=7X+5Y当X=5,Y=3时原式=5*7+（-3）*5+20=35-15+20=4012、2x-3(2x-x)+(2y-y),其中x=1,y=2解；原式=2x-3x+y当x=1,y=2时原式=2*1-3*1+2=2-3+2=113、(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2),其中a=-1,b=1 =5a^2-3b^2+a^2+b^2-5a^2-3b^2=a^2-5b^2=(-1)^2-5*1^2=1-5=-414、2(a^2b+ab^2)-2(a^2 b-1)-2ab^2 -2其中a=-2,b=2=2a^2b+2ab^2-2a^2b+2-2ab^2-2=0,15、a^2-ab+2b^2=3 求2ab-2a^2-4b^2-7的值2ab-2a^2-4b^2-7=2(ab-a^2-2b^2)-7=-2(a^2-ab+2b^2)-7=(-2)*3-7=-6-7=-1316、若A=2x^2+3xy-2x-3,B=-x^2+xy+2,且3A+6B的值与x无关,求y的值3A+6B=6x^2+9xy-6x-9-6x^2+6xy+12=15xy-6x+3=x(15y-6)+317、x+6x^2 -3(x-2/3x^2).其中x=-29x+6x² -3(x-2/3x²)=9x+6x²-3x+2x²=8x²+6x=8×(-2)²+6×(-2)=32-12=2018、1/4(-4x^2+2x-8)-(1/2x-1),其中x=1/21/4(-4x²+2x-8)-(1/2x-1)=-x²+1/2x-2-1/2x+1=-x²-1=-(1/2)²-1=-1/4-1=-5/4,19、3x'y-[2x'y-(2-x'z)-4x'z]-,其中x=-2,y=-3,z=1,:3x'y-[2x'y-(2-x'z)-4x'z]-=3x'y-2x'y+2-x'z+4x'z-=x'y-+3x'z=4*(-3)-2*3*1+3*4*1=-12-6+12=-620、(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2),其中a=-1,b=1 =5a^2-3b^2+a^2+b^2-5a^2-3b^2=a^2-5b^2=(-1)^2-5*1^2=1-5=-421、2(a^2b+ab^2)-2(a^2 b-1)-2ab^2 -2其中a=-2,b=2=2a^2b+2ab^2-2a^2b+2-2ab^2-2=022、2a-（3a-2b+2）+（3a-4b-1),其中a=5 b=-3=2a-3a+2b-2+3a-4b-1=（2-3+3）a+（2-4）b+（-2-1）=2a-2b-3=10-(-6)-3=10+6-3=1323、5-(1-x)-1-(x-1）-2x+(-5y）,其中x=2,y=2x =4-2x-5y=4-4-20=-2024、2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y),其中x=3,y=-3=2x-x+3y+x+y-x+y=x+5y=3-15=-1225、-ab+3ba-(-2ab),其中a=2,b=1=-ab+3ba+2ab=2ab+2ab=4ab=4*2*1=826、-m-[-(2m-3n)]+[-(-3m)-4n],其中m=2,n=1 =-m-(-2m+3n)+3m-4n=-m-4m+2m-3n+3m=-3n=-3*1=-327、2（2a+2ab)-2(2ab-1)-2ab-2,其中a=-2 b=2 =4a+4ab-4ab+2-2ab-2=4a-2ab=4*(-2)-2*(-2)*2=-8-(-8)=8+8=028、3ab-4ab+8ab-7ab+ab,其中a=-2,b=3=-8ab+9ab=ab=-2*3=-6解析：(√a-√b)²+(√a+√b)²=(a+b-2√a√b)+(a+b+2√a√b)=2(a+b)(二)1.2.3. 4. 5. 6.7. 8. 9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.答案：1.原始公式= 19810452. 原公式= 3 (x-2x) - 5 = 3 × 2-5=13.原公式= = - 34. 原始公式= 145. 原公式= - 16.原始公式= - 967、（1）原公式=1；(2)原公式=3；(3) 原公式= 28. 原始公式= 169.原公式=510. 原始公式= 711. 原始公式= 3712. 原始公式= - 913. 原始公式= 614. 原始公式= 415. 原公式=-116. 原始公式= - 3217. 原始公式= 2018. 原始公式= 1119. 原始公式= 520. 原始公式= - 121. 原始公式= - 122. 原始公式= - 2323. 原始公式= - 724. 原始公式= - 425. 原始公式= - 1026. 原始公式= 0.527. 原始公式= 328. 原始公式= 229. 原始公式= 130. 原始公式= 2（三）1. -9(x-2)-y(x-5)当x=5,y=12时,求式子的值.2. 5(9+a)×b-5(5+b)×a当a=5/7时,求式子的值.3. 62g+62(g+b)-b当g=5/7,b=16时,求式子的值.4. 3(x+y)-5(4+x)+2y当x=9,y=2时,求式子的值.5. (x+y)(x-y)当x=0.45,y=0.65时,求式子的值.6. 2ab+a×a-b当a=8.2,b=0.2时,求式子的值.7. 5.6x+4(x+y)-y当x=0.25.y=8时,求式子的值.8. 6.4(x+2.9)-y+2(x-y)当x=12,y=0.2时,求式子的值.9. (2.5+x)(5.2+y)当x=2.3,y=5.1时,求式子的值.10. (2x-3xy+4y)+(x+2xy-3y) 当x=2.y=3.5时,求式子的值答案：1.原始公式= 52. 原公式= 33.原公式= = - 34. 原始公式= 45. 原公式= - 16.原始公式= - 47、原公式=18. 原始公式= 169.原公式=510. 原始公式= 8（四）1.已知|a+3|+(b-1)^=0,求3a^-2ab+b^的值.2.已知（a-1)^+4(b+2)+|c+1|=0,求(a^-ac+c^)-2(a^+bc-2c^)的值.3.（3x^-2y^-3xy)-(2x^-3y^+xy),其中x^+y^=2,xy=-1.4.(-a^-ab+b^)-(-a^+2ab+b^),其中a=-1/15,b=10.5.已知：|a+1/2|+(b-3)^=0,求代数式[(2a+b)^+(2a+b)(b-2a)-6b]\(2b)的值.6.10a(5乘以a^2-b)-2a(5b+258 a^2）－3ab,其中a=1,b=1/23.7.1/3x^3-2x^2+2/3x^3+3x^2+5x-4x+7,(x=2) 先化简,再求值.8.5abc-{2a²b[3abc-(4ab²-a²b)]-2ab²}其中a=-2,b=3,c=-1/4.9.已知a²+a-1=0,求代数式a³+2a²+5的值.10.(a+2) ^2-(a-1)(a+1),其中a＝3．25 先化简再求值11.（X-1) ^2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1),其中X^2-2x=212.已知:a+b=12,a+b=74 求ab的值13.先化简,再求值(4x-3y) ^2--(3x-2y)(3x+2y),其中x=2,y=114.化简求值：（1 + a - 5a）-（- a +2a ）,其中a= - 315.已知3分之a=4分之b=5分之c,求代数式2b-a分之2a+b+c的值16.（x－3）2＋|y＋2|=0则yx的值为（）17.设a,b,c为有理数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0 求式子|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值18.9x+6x^2-3(x-2/3x^2),其中x=-219.1/4(-4x^2+2x-8)-(1/2x-1),其中x=1/2 20.(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2),其中a=-1,b=121.2(a^2b+ab^2)-2(a^2b-1)-2ab^2-2,其中a=-2,b=2答案：1.原始公式= 12. 原公式= 3 /23.原公式= = - 34. 原始公式= 45. 原公式= - 16.原始公式= - 97、原始公式= - 1/28. 原始公式= 19.原公式=3210. 原始公式= 711. 原始公式= 3712. 原始公式= - 913. 原始公式= 514. 原始公式= 415. 原公式=-116. 原始公式= - 117. 原始公式= 218. 原始公式= -94/319. 原始公式= -3/420. 原始公式= -421. 原始公式= - 18。
120道分式化简求值练习题库
化简求值题1． 先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2．2、先化简，再求值：，其中a=﹣1．3、先化简，再求值：，其中x=．4、先化简，再求值：，其中．5先化简，再求值，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．6、化简：ba b a b a b 3a -++--7、先化简，再求值：，其中a=．8、先化简211111x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．9、先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．10、先化简，再求值：3x –3 – 18x 2 – 9 ，其中x = 10–311、先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．．12、先化简，再求值：12-x x(x x 1--2),其中x =2.13、先化简，再求值：，其中．14、先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤⎧⎨<⎩的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．15、先化简，再求值：62296422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a ．16、先化简，再求值：232()111x x x x x x --÷+--，其中x =17先化简。
再求值： 2222121111a a a a a a a +-+⋅---+，其中12a =-。
18． 先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1x 2－4，其中x ＝－5．19. 先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根.20 化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =3．21、（1）化简：÷．（2）化简：22a b ab b a (a b )a a ⎛⎫--÷-≠ ⎪⎝⎭22、先化简，再求值：，其中．23请你先化简分式2223691,x 1211x x x x x x x +++÷+--++再取恰的的值代入求值.24、（本小题8分）先化简再求值()121112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3+125、化简，其结果是．26．先化简，再求值：(xx －2－2)÷x 2－16x 2－2x ，其中x ＝3－4．27、 先化简，再求值：x 2＋4x ＋4x 2－16÷x ＋22x －8－2xx ＋4，其中x ＝2.28、先化简，再求值：232()224x x xx x x -÷-+-，其中34x =-．29.先化简，再求值：2()11aaa a a +÷--，其中2 1.a =+30、先化简，再求值：2211()11a a a a ++÷--，其中2a =31、（1）化简：． （2）2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭（3）a a a a 1)1(-÷-32．（1）a b a b a b b a +⋅++-)(2。
中考数学计算、方程、不等式、化简求值专题练习
专题练习计算、方程（组）、不等式（组）、化简求值（一） 1. 计算：（1）3018)3(30cos 221---+︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛--π （2）)12.解方程（1）()213x x x -=- （2）2210x x +-=3.解分式方程（1）61222x x x -=--- （2）522x x =+4.解方程组：（1）2337x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）⎩⎨⎧=-=+73132y x y x5．解不等式组：{3(x −1)≥x −7x+32＞2x −36.解不等式组：{3(x +2)≥2x +5x 3−1＜x−22并把它的解集在数轴上表示出来．7．先化简，再求值：2211a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中a =-3．8.先化简，再求值：2222111x x x xx x -+-÷-+其中x 是一元二次方程x 2﹣7x +6＝0的解．专题练习计算、方程（组）、不等式（组）、化简求值（二） 1. 计算：（1）0212sin 45322016-⎛⎫︒-+- ⎪⎝⎭（2）1201420233-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭（3）2123124）（-+⨯（4）0241(60sin 2233））（-︒+---2. 解方程 （1）()2616x -= （2）2420x x -+=3. 解分式方程 (1) 2131x x =+- (2)11222x x x -=---4.解方程组：（1）3421x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （2）31,72 3.x y x y -=⎧⎨-=⎩5解不等式组：（1）⎩⎨⎧->-≤+-12)3(3143x x x（2）22(1)811132x x x x +<-+⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩6化简：4212)1212-+-÷+-m m m m （7.先化简，再求值：231(1)24a a a++÷--，其中3a =-．专题练习计算、方程（组）、不等式（组）、化简求值（三） 1. 计算：（1()3020152sin 60+-+︒（2）01(32sin 6031tan 60︒-︒+-+-（3）18232⨯--）（（4）20)21()1(30sin 2--+--︒π2. 解方程(1)2340x x +-= (2)()2242x x +=+3.解分式方程2134412142x x x x +=--+-4.因式分解：32244y y x xy --5.解方程组：(1)⎩⎨⎧=+=+31537y x y x（2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-31245y x y x6.先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛-+÷--123412x x x ，其中x=-1.7.化简：442)212122+--÷++-x x xx x x （8.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-≥+62)3(2131x x x ，并把是其解集在数轴上表示出来专题练习计算、方程（组）、不等式（组）、化简求值（四） 1. 计算： （1201(122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）2120172tan 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭(3)23212⨯- (4)()162330tan 33101+--︒+⎪⎭⎫⎝⎛--2.解方程（1）1332-=-x x x （2）x x x 3622-=+3.解分式方程（1）1221=++-x x x（2）xx x -=+--231234.解方程组：（1）3223y x y x -=-⎧⎨+=⎩（2）148x y x y +=⎧⎨+=-⎩ 5化简：)22(44422x xx x x +-÷++-6先化简：629312-÷-++x x x x x ，再从-3,0,1,3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值。
化简求值的方法
化简求值的方法化简求值是数学中常用的一种方法，可以将复杂的表达式或方程简化为更简单的形式，并求得其数值。
这种方法在数学计算、物理问题求解和工程应用中都有广泛的应用。
化简求值的方法有很多种，下面我将介绍几种常见的方法。
一、代入法代入法是一种常用的化简求值方法，它的基本思想是将变量用具体的数值代入表达式或方程中，然后进行计算得到结果。
通过代入不同的数值，我们可以得到不同的结果，从而对原表达式或方程进行评估。
例如，我们要求表达式f(x) = 3x^2 - 2x + 1在x = 2处的值，可以将x代入表达式中计算得到f(2) = 3(2)^2 - 2(2) + 1 = 11。
通过代入不同的数值，我们可以得到不同的f(x)值，从而对其进行评估。
二、分解法分解法是将复杂的表达式或方程分解为更简单的形式，然后进行求值的方法。
通过将表达式或方程分解为若干个部分，可以更容易地对其进行计算，并得到最终结果。
例如，我们要求表达式g(x) = x^3 + 2x^2 - x - 2的值，可以将其分解为g(x) = x(x^2 + 2x - 1) - 2，然后分别计算x、x^2和x^3的值，再进行加减运算得到最终结果。
三、化简公式法化简公式法是利用数学中的一些常见公式或性质对表达式或方程进行化简的方法。
通过运用公式或性质，可以将复杂的表达式或方程简化为更简单的形式，并得到其数值。
例如，我们要求表达式h(x) = sin^2(x) + cos^2(x)的值，可以利用三角函数的平方和公式sin^2(x) + cos^2(x) = 1，将表达式化简为h(x) = 1，从而得到其值为1。
四、化简推导法化简推导法是通过逐步推导和变换，将复杂的表达式或方程化简为更简单的形式，并最终求得其数值的方法。
通过逐步的代数变换和运算，可以将原表达式或方程化为更简单的形式，然后进行计算得到结果。
例如，我们要求方程2x + 3 = 7的解，可以通过逐步变换将其化简为x = 2，从而得到方程的解为x = 2。
120道分式化简求值练习题库
化简求值题1． 先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2．2、先化简，再求值：，其中a=﹣1．3、先化简，再求值：，其中x=．4、先化简，再求值：，其中．5先化简，再求值，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．6、化简：b a ba b a b 3a -++--7、先化简，再求值：，其中a=．8、先化简211111x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．9、先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．10、先化简，再求值：3x –3 – 18x2 – 9，其中x = 10–311、先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．．12、先化简，再求值：12-x x (x x 1--2),其中x =2.13、先化简，再求值：，其中．14、先化简22()5525x x xx xx -÷---，然后从不等组23212x x --≤⎧⎨<⎩的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．15、先化简，再求值：62296422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a ．16、先化简，再求值：232()111x x x x x x --÷+--，其中x =．17先化简。
再求值： 2222121111a a a a a a a +-+⋅---+，其中12a =-。
18． 先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x2－2x ＋1x2－4，其中x ＝－5．19. 先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根.20 化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =．21、（1）化简：÷． （2）化简：22a b ab b a (a b )a a ⎛⎫--÷-≠ ⎪⎝⎭322、先化简，再求值：，其中．23请你先化简分式2223691,x 1211x x x x x x x +++÷+--++再取恰的的值代入求值.24、（本小题8分）先化简再求值()121112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3+125、化简，其结果是．26．先化简，再求值：(xx －2－2)÷x2－16x2－2x，其中x ＝3－4．27、 先化简，再求值：x2＋4x ＋4x2－16÷x ＋22x －8－2xx ＋4，其中x ＝2.28、先化简，再求值：232()224x x xx x x -÷-+-，其中4x =．2()a aa +÷30、先化简，再求值：2211()11a a a a ++÷--，其中a31、（1）化简：． （2）2111x x x -⎛⎫+÷⎪⎝⎭ （3）a a a a 1)1(-÷-32．（1）a b a b a b b a +⋅++-)(2。
化简求值50道(你值得拥有)
化简求值50道(你值得拥有)1.先化简，再求值：(+)/(÷)，其中x=-1.2.化简求值：(a^2+1)/(a-1)，a取-1、0、1、2中的一个数。
3.先化简，再求值：(√3-1)/(√3+1)。
4.先化简，再求值：(1-1/3+1/5-1/7+1/9)/(1+1/3+1/5+1/7+1/9)。
5.先化简，再求值：(1/(1+x)+x/(1-x^2)),其中x=(-1)+(-1)*tan60°。
6.先化简，再求值：(a^2+1)/(a^3-a)，其中a=-1.7.先化简，再求值：(1-x)/(x^2-x-1)，其中x满足x^2-x-1=0.8.先化简，再求值：(a+2)/(a^2+3a-1)，其中a满足a^2+3a-1=0.9.先化简，再求值：(x-max)/(x-min)，其中x为数据-1，-3，1，2的极差。
10.先化简，再求值：(√2+1)/(√2-1)。
11.化简求值：(1+√2)/(√2-1)。
12.先化简，再求值：(x^2-3)/(x-√3)。
13.先化简，再求值：(a+b)/(a-b)，其中a=-1，b=1+√2.14.先化简，再求值：(x+1)/(x^2-1)其中x≠-1.15.先化简，再求值：(x-2)/(x^2+1)，其中x=2.16.先化简，再从不等式2x-3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值：(x+1)/(x-2)。
17.先化简，再求值：(1/x)+(x/1)，其中x的值为方程2x=5x-1的解。
18.先化简：(x^2-1)/(x+1)。
19.先化简，再求值：(√(x+3)-1)/(√(x+3)+1)，其中x=-1.20.先化简，再求值：(-2)/(x^2-4)，其中x=2.21.先化简，再求值：(1-a)/(a^2+2a+1)，其中a=-1/2.22.先化简，再求值：(-1)/(a^2-b^2)，其中a=1，b=-1.23.先化简代数式(-a)/(a^2+1)，再从1，2三个数中选择适当的数作为a的值代入求值。
化简求值50道
化简求值1．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．2．化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．3．先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣4．4．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=（+1）0+（）﹣1•tan60°．5．先化简，再求值：，其中．6．先化简，再求值：，其中a=﹣1．7．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．8．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．9．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差．10．先化简，再求值：（+）÷，其中a=2﹣．11．化简求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．12．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=cos60°．13．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．14．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．15．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．16．先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．17．先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．18．先化简：（x ﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．19．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．20．先化简，再求值：（﹣），其中x=2．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．22．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．23．先化简代数式（﹣）÷，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a的值代入求值．24．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x 是方程﹣=0的解．25．先简化，再求值：（﹣）+，其中a=+1．26．先化简，后计算：（1﹣）÷（x ﹣），其中x=+3．27．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．28．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=（）﹣1﹣（π﹣1）0+．29．先化简，再求值：（）÷，其中a，b 满足+|b ﹣|=0．30．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．31. 先化简再求值：22121124x xx x++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，其中tan601x=︒﹣．32.先化简22144111x xx x-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，然后从22x-≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．33. 先化简，再求值：2234221121x xx x x x++⎛⎫-÷⎪---+⎝⎭，其中x是不等式组40251xx+>⎧⎨+<⎩的整数解．34. 先化简224442x x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，然后从x <<x 的值代入求值． 35. 先化简，再求值：222441112a a a a a a -+++∙---，其中 1.a = 36. 先化简：221112a a a a a ---÷+，再选取一个合适的a 值代入计算． 37. 先化简，再求代数式2112x x xx x x ++⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭的值，其中12x =+°． 38. 先化简，再求代数式的值． 222()111a a a a a ++÷++-，其中2012(1)tan 60a ︒=-+． 39. 先化简，再求值：22211212x x x x x x x ++-÷-+-+，其中2x =． 40. 先化简，再求值：221111x x x x x ÷--+-，其中2tan 45.x =41. 先化简，再求值：22()ab b a b a a a ---÷，其中sin30a =°，tan 45b =°． 42.先化简，再求值：22222a ab b b a b a b -++-+，其中2 1.a b =-=， 43.已知211=-a ，请先化简，再求代数式的值：412)211(22-++÷+-a a a a 44.已知11)a b a b +=≠，求()()a b b a b a a b ---的值.45.先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程62=-x x 的根． 46.先化简，再求值：222)1()1(12)111(--+++⋅+-x x x x x x x 其中21=x ． 47.先化简，再求值.（a b ab a 22--）·222b a ab a -+ ， 其中a =1，3-＜b ＜-3且b 为整数.48.先化简，后计算：22819169269a a a a a a --÷⋅++++，其中3a =.49.先化简代数式22321124a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，再从2-，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．50.化简分式2221121x x x xx x x x-⎛⎫-÷⎪---+⎝⎭，并从13x-≤≤中选一个你认为适合的整数x代入求值.51. 化简代数式22112x xx x x--÷+，并判断当x满足不等式组()21216xx+<⎧⎪⎨->-⎪⎩时该代数式的符号.参考答案与试题解析1．（2014•遂宁）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．••﹣．2．（2014•达州）化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．•﹣﹣，﹣3．（2014•黔东南州）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣4．•﹣﹣=﹣=4．（2014•抚顺）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=（+1）0+（）﹣1•tan60°．••x=1+2+25．（2014•苏州）先化简，再求值：，其中．（+÷×==6．（2014•莱芜）先化简，再求值：，其中a=﹣1．÷7．（2014•泰州）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．•﹣•﹣=8．（2014•凉山州）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．÷•．9．（2014•烟台）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差．÷•===10．（2014•鄂州）先化简，再求值：（+）÷，其中a=2﹣．+•时，原式．11．（2014•宁夏）化简求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．••，b=1+．12．（2014•牡丹江）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=cos60°．÷时，原式﹣13．（2014•齐齐哈尔）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．••14．（2014•安顺）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．﹣]••，﹣15．（2014•毕节地区）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．÷•==．16．（2014•娄底）先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代÷•==17．（2014•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．÷•，时，原式．18．（2014•抚州）先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．••19．（2014•河南）先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．，再把÷÷•﹣=20．（2014•郴州）先化简，再求值：（﹣），其中x=2．﹣]•+•=21．（2014•张家界）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．÷•=．22．（2014•成都）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．••﹣+1+﹣．23．（2014•六盘水）先化简代数式（﹣）÷，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a的值代入••=2a+824．（2014•重庆）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程﹣=0的解．÷•，x=时，原式﹣25．（2014•随州）先简化，再求值：（﹣）+，其中a=+1．﹣﹣．26．（2014•黄石）先化简，后计算：（1﹣）÷（x﹣），其中x=+3．÷•，+3=27．（2014•永州）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．﹣）××代入，得===故答案为：28．（2014•本溪）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=（）﹣1﹣（π﹣1）0+．﹣]÷×）+=29．（2014•荆州）先化简，再求值：（）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．﹣]••=，﹣，﹣30．（2014•深圳）先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．•。
代数式化简求值-初中数学常见的模型方法专题
代数式化简求值方法一：先化简，再代入例1：1. 化简求值：()2222252342ab a b ab ab a b --+-，其中3a =-，12b =． 【答案】24ab ，3-．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：()2222252342ab a b ab ab a b --+- 2222252342ab a b ab ab a b =-+-+24ab =，当3a =-，12b =时， 原式()214332⎛⎫=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 变：1－12. 先化简，再求值：()()23223232324xy y x y x y y xy y +---++-，其中2x =，3y =-．【答案】xy 2+y 3，9．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：2(xy 2+3y 3−x 2y )−(−2x 2y +y 3+xy 2)−4y 3=2xy 2+6y 3-2x 2y +2x 2y -y 3-xy 2-4y 3=xy 2+y 3，当x =2，y =-3时，原式=()()2322339⨯⨯-+-=．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 变式1－2 3. 先化简，再求值：()22222333a ab a ab ⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭，其中6a =-，23b =. 【答案】232a ab ++,26【解析】【分析】先对整式去括号、合并同类项，再将6a =-，23b =代入求值即可． 【详解】解：()222222223346332323a ab a ab a ab a ab a ab ⎛⎫+-+-=+--+=++ ⎪⎝⎭， 当6a =-，23b =时， 原式()()22636236122263=-+⨯-⨯+=-+= 【点睛】本题考查整式化简求值，解题关键是熟练运用整式的运算法则. 变式1－34. 先化简，再求值：221122y x y x y x xy y ⎛⎫-÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中x ，y =1﹣．【答案】x y x y-+ 【解析】【分析】先将括号里的通分得()()()()x y x y x y x y +---+，再将2222y x xy y -+分母用完全平方式转化，再将除法转化成乘法，进行化简，化简之后将x ，y 的值代入求解即可.【详解】解：原式=()()()()()2·2x y x y x y x y x y y+----+=()()·2x y x y x y x y y -+-++=x y x y -+ ；当x ，y =1时，原式（ . 方法二：赋值求值法赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法．这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围． 例25. 请将式子211111x x x -⎛⎫⨯+ ⎪-+⎝⎭化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x 的值代入求值．【答案】2x +；当0x =时，原式值为2或当2x =时，原式值为4【解析】【分析】先计算括号内的分式的加法运算，再计算乘法运算，结合分式有意义的条件确定x 的值，再代入计算即可. 【详解】解：原式(1)(1)11111x x x x x x +-+⎛⎫=⋅+ ⎪-++⎝⎭ 2(1)21x x x x +=+⋅=++． 依题意，只要1x ≠就行，当0x =时，原式=22x +=或当2x =时，原式=24x ．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键. 变式2－16. 先化简，2211(1)x x x-+÷，然后请你自选一个理想的x 值求出原式的值 【答案】x x 1-，x=2时，原式=2. 【解析】【分析】本题可先把分式化简，再将x 的值代入求解；为了使原分式有意义，x 取1，-1和0以外的任何数． 【详解】原式=()2x 1x x (x 1)x 1+⨯+- =x x 1- x=2时，原式=2.【点睛】本题需注意的是：化简后代入的数不能使分母的值为0，变式2－27. 先化简，再求值：2221169x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭，其中x 是从1，2，3中选取的一个合适的数． 【答案】3x x -；-2 【解析】【分析】先计算括号内的异分母分式减法，再计算乘法，最后将可选取的x 值代入计算即可． 【详解】解：原式23(1)1(3)3x x x x x x x --=⋅=---， 当x 2=时，原式2223==--． 【点睛】此题考查分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则及确定字母的可取数值是解题的关键．方法三：先变形，再整体代入从整体上认识问题和思考问题是一种重要的思想方法，在数学学习中有很广泛的应用，整体思想主要是将所考察的对象作对一个整体来对待，而这个整体是各要素按一定的思路组合成的有机统一体．不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式子． ①变换条件后，整体代入求值例318. 已知2410x x -=+，求43228481x x x x +--+的值．【答案】 1.-【解析】【分析】由2410x x -=+可得232214,4,41,x x x x x x x =-=-+=再利用整体代入的方法把原式降到是二次多项式，再整体代入求值即可. 【详解】解： 2410x x -=+，232214,4,41,x x x x x x x ∴=-=-+=∴ 43228481x x x x +--+()()22221484481x x x x x =-+---+ 22221632832481x x x x x x =-++---+24163x x =--+()2443x x =-++43 1.=-+=-【点睛】本题考查的是利用整体思想求解代数式的值，掌握降次的思想方法是解题的关键.变式3－1－19. 已知212a a -+=，则222a a a a+--的值为________． 【答案】1【解析】 【分析】由已知可知21a a -=，则21a a -=-，代入即可求值．【详解】解：212a a -+=，21a a ∴-=，则21a a -=-，2222111a a a a ∴+-=-=-． 故答案为1．【点睛】本题考查了求代数式的值，关键是由已知条件求出21a a -=和21a a -=-，考查了整体代入的思想．变式3－1－2 10. 116a b +=，求312a ab b a ab b-+++的值． 【答案】16【解析】【分析】结合题意，根据分式加法的性质，得6a b ab +=；再根据分式性质计算，即可得到答案． 【详解】∵116a b+= ∴6a b ab+= ∴6a b ab += ∴312a ab b a ab b -+++3=12a b ab a b ab +-++63=612ab ab ab ab -+318ab ab = 16=． 【点睛】本题考查了分式、代数式的知识，解题的关键是熟练掌握分式、代数式的性质，从而完成求解．②变换结论后，整体代入求值例3.211. 如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（ ）A. -3B. -1C. 1D. 3【答案】D【解析】 【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：原式=()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭ 2()()()()m n m n m n m n m m n m m n ⎡⎤+-=+⋅+-⎢⎥--⎣⎦ 3()()3()()m m n m n m n m m n =⋅+-=+- 1m n +=∴原式=3，故选D.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 变式3－2－112. 已知2xy =-，3x y +=，求整式(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-的值．【答案】22【解析】【分析】先把整式化简，然后把xy ，x y +分别作为一个整体代入求出整式的值．【详解】(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-310(5223)xy y x xy y x =++--+3105223xy y x xy y x =++--+5310232x x y y xy xy =++-+-88x y xy =++8()x y xy =++．把2xy =-，3x y +=代入得，原式83(2)24222=⨯+-=-=．【点睛】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．变式3－2－213. 已知12x x -=，则221x x +的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】 【分析】根据完全平方公式得到214x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，据此求解即可． 【详解】解：∵12x x -=， ∴214x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即41222=+-x x ， ∴2216x x +=， 故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是解决此题的关键．③变换条件和结论后，整体代入求值例3.314. 若2250a ab b +-=，则b a a b-的值为______． 【答案】5【解析】 【详解】∵2250a ab b +-=，∴225b a ab -=，∴b a a b -=22b a ab -=5ab ab =5， 故答案为5．【点睛】本题考查了分式化简求值，正确地对所给的式子进行变形是解决此题的关键.变式3－3－115. 已知x 2﹣3x+1＝0，求x 221x +的值． 【答案】7【解析】 【分析】先将等式两边同时除以x ，并整理可得x 1x+=3，然后利用完全平方公式的变形即可求出结论．【详解】解：∵x 2﹣3x+1＝0，∴x ﹣31x +=0， ∴x 1x+=3， ∴x 221x +=（x 1x+）2﹣2＝32﹣2＝7． 【点睛】此题考查的是等式的变形和完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的变形是解题关键．变式3－3－216. 先化简，再求值（1a b -，22b a b -，÷2222+a ab a ab b --，其中a，b 满足a+b，12=0， 【答案】原式=1a b+=2 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 【详解】，1a b -，22b a b -，÷2222+a ab a ab b-- =()()()()2•a b a b b a b a b a a b -+-+-- =1a b+ 由a+b ﹣12=0，得到a+b=12， 则原式=112=2．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 方法四：隐含条件求值法先通过隐含条件求出字母值，然后化简再求值．例417. 若单项式23m a b --与12n b a +是同类项，求代数式()222332m mn n n --++的值． 【答案】0【解析】【分析】先通过3ab -与ba 是同类项这一条件，将m 、n 的值求出，然后再化简求值式后求值．【详解】∵23m a b --与12n b a +是同类项，∴2211m n -=⎧⎨+=⎩， 解得：00m n =⎧⎨=⎩∴()222332m mn n n --++ 223m mn n =+-0300=+⨯-0=．【点睛】本题考查了整式运算、代数式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握同类项、代数式的性质，从而完成求解．变式4－118. 已知2|2|(1)0a b -++=，求()22225242ab a b ab a b ⎡⎤---⎣⎦的值． 【答案】34【解析】【分析】先通过已知式2|2(1)0a b -++=∣， 求出a 、b 的值，因为绝对值式和平方式都具有非负性，如果两个非负数之和等于0，那么它们均为0，再去括号，合并同类项把原式化简，最后代入求值即可.【详解】解：∵2|2|(1)0a b -++=，又∵|2|0-≥a ，2(1)0b +≥，∴2010a b -=⎧⎨+=⎩，解得：21a b =⎧⎨=-⎩．， ∴()22225242ab a b ab a b ⎡⎤---⎣⎦ 222544ab ab a b =+-2294ab a b =-．当2a =，1b =-时，原式2292(1)42(1)=⨯⨯--⨯⨯-1816=+34=．【点睛】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算，化简求值，掌握去括号，合并同类项是解题的关键.变式4－219.|83|b -互为相反数，则2127ab ⎛⎫-= ⎪⎝⎭________． 【答案】37【解析】【分析】直接利用非负数的性质进而得出1﹣3a ＝0，8b ﹣3＝0，求出a ，b 的值，再代入所求代数式中即可求出答案．|83|0b -=，0≥，830b -≥∴130a -=，830b -=， ∴13a =，38b =， ∴222112727827371338ab ⎛⎫ ⎪⎛⎫-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⨯⎝⎭． 故答案为37．【点睛】本题考查了非负数的性质，解题时利用了绝对值和二次根式的非负性，也利用了互为相反数的两个数的和为0这个结论．方法五：利用“无关”求值或说理方法总结要说明一个代数式值与某个字母的取值无关时需先对原式进行化简，则可得出该无关字母的系数为0；若给定字母写错得出正确答案，则该代数式的值与该字母无关． 例520. 有这样一道题：计算2222213823333535x x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫-+-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，其中12x =-，2y =．甲同学把“12x =-”错抄成了“12x =”，他的计算结果也是正确的，你知道这是怎么回事吗？【答案】见解析．【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断． 【详解】解：2222213823333535x x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫-+-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2222213823333535x x xy y x xy y =--++++ 2y =，结果与x 的取值无关，故甲同学把“12x =-”错抄成了“12x =”，但他计算的结果也是正确的．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 变式5－121. 已知2231A x xy y =++-，2B x xy =-．（1）若2A B -的值与y 的值无关，求x 的值．（2）若3A mB x --的值与x 的值无关，求y 的值．【答案】（1）x 的值为1-；（2）y 的值为1．【解析】【分析】（1）将A ，B 代入A -2B ，再去括号，再由题意可得10x +=，求解即可； （2）将A ，B 代入A −mB −3x ，再去括号，再由题意可得20m -=，30y my +-=，求解即可；【详解】解：（1）∵A 2231x xy y =++-，B =2x xy -，∴A -2B=（2231x xy y ++-）-2（2x xy -）=2223122x xy y x xy ++--+331xy y =+-()311x y =+-，∵A -2B 的值与y 的值无关，∴10x +=，∴1x =-；∴x 的值为1-；（2）∵A 2231x xy y =++-，B =2x xy -，=（2231x xy y ++-）-m （2x xy -）−3x=222313x xy y mx mxy x ++--+-()()22331m x y my x y =-++-+-∵A −mB −3x 的值与x 的值无关，∴20m -=，30y my +-=，∴2m =，1y =；∴y 的值为1．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键． 变式5－222. 已知多项式2233x mx nx x -++-+值与x 的取值无关，求()3232mn m mn m mn ⎡⎤---+⎣⎦的值．【答案】2.【解析】【分析】对多项式2233x mx nx x -++-+进行变形为(3)(1)3n x m x -+-+，根据多项式的值与x 的取值无关，则令30n -=，10m -=，求出m 、n 的值，然后代入()3232mn m mn m mn ⎡⎤---+⎣⎦进行计算即可.【详解】2233x mx nx x -++-+解：原式(3)(1)3n x m x =-+-+因为与x 的取值无关所以：30n -=3n =10m -=1m =()3232mn m mn m mn ⎡⎤---+⎣⎦32332mn m mn m mn =-+--2323mn m m =--当1m =，3n =时原式23213311=⨯⨯-⨯-6312=--=【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键.方法六：配方法若已知条件含有完全平方式，则可通过配方，把条件转化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质来确定字母的值，从而求得结果．例623. 已知a 2，b 2，2a ，4b ，5，0，求2a 2，4b ，3的值．【答案】7，【解析】【详解】试题分析：利用交换律凑出完全平方公式，求出a,b 的值，再代入目标整式求值.试题解析：解：因为a 2+b 2+2a -4b +5=0，，，a 2+2a +1，+，b 2-4b +4，=0,即（a +1，2+，b -2，2=0，，a +1=0且b -2=0，，a =-1且b =2，，原式=2×，-1，2+4×2-3=7，变式6－224. 已知2228170x x y y -+++=，求2()x y +的值．【答案】9【解析】【分析】利用配方法将2228170x x y y -+++=变为22(1)(4)0x y -++=，根据非负数的性质得到1,4==-x y ，最后求出答案．【详解】解：∵2228170x x y y -+++=∴22(21)(816)0x x y y -++++=，∴22(1)(4)0x y -++=∴10,40x y -=+=，∴1,4==-x y ，∴22()(14)9x y +=-=．【点睛】本题考查了配方法的应用以及代数式求值，关键在于将已知方程的左侧进行正确的配方．方法七：平方法在直接求值比较困难时，有时也可先求出其平方，再求平方值的平方根（即以退为进的策略），但要注意最后结果的符号．例725. 已知7x y +=且12xy =，则当x y <时，11x y 的值等于________． 【答案】112【解析】【分析】利用分式的加减运算法则与完全平方公式把原式化为：222()4x y xy x y +-，再整体代入求值，再利用平方根的含义可得答案.【详解】解：因为7x y +=，12xy =， 所以2222211()y x x y x y xy x y ⎛⎫⎛⎫---== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22222()47412112144x y xy x y +--⨯===， 又因为x y <，所以110x y->， 所以11112x y -=， 故答案为：112． 【点睛】本题考查的是由条件式求解分式的值，掌握变形的方法是解题的关键. 变式7－126. 已知13x x +=，则1x x-的值是________．【答案】【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出221x x +的值，再利用完全平方公式即可求出所求式子的值． 【详解】解：由13x x +=，得到219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即2217x x +=， ∴2221125x x x x ⎛⎫-=+-= ⎪⎝⎭，∴1x x-=故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解本题的关键．变式7－227. 若22212,60a b c a b c ++=++=，求ab ac bc ++的值【答案】42【解析】【分析】根据题意先将式子a ＋b ＋c ＝12进行完全平方后展开可得式子2222()144,222a b c a b b ab a c c c +++++=++=结合22260,a b c ++=求出ab ＋ac ＋bc 的值．【详解】根据题意可得：2222()144222a c b ac a b c c b b a +++++=+=+， 将22260a b c ++=代入式子可得2()60144222ab a a b c c bc +++=++=， 则42ab ac bc +=+故答案为42．【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于结合实际运用完全平方公式． 方法八：特殊值法有些试题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，把一般形式变为特殊形式进行判断，这时常常会使题目变得十分简单．例828. 若3230123)x a a x a x a x =+++，则()()220213a a a a +-+的值为【答案】1【解析】【分析】把1x =代入已知计算得到301231)a a a a +++=；把1x =-代入已知计算得到301231)a a a a -+-=+；再利用平方差公式即可求解．【详解】解：由3230123)x a a x a x a x =+++，若令1x =，则301231)a a a a +++=；若令1x =-，则301231)a a a a -+-=+，所以()()220213a a a a +-+ ()()02130213a a a a a a a a =++++--331)1)=31)]=1=．故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．变式8－129. 已知实数a ，b 满足1a b ⋅=，那么221111a b +++的值为（ ） A. 14 B. 12C. 1D. 2 【答案】C【解析】【分析】把所求分式通分，再把已知条件代入求解．【详解】解：∵•1a b =，∴()2221a b ab ==， ∴22222222112111a b a b a b b a +++=+++++ 2222211a b b a ++=+++1=．故选：C ．【点睛】本题考查了分式的化简求值， 妥题的关键是利用a•b=1，把a•b=1代入通分的式子就可得到，分子分母相等的一个分式，所以可求出答案是1． 方法九：设参法遇到比值的情况，可对比值整体设参数，把每个字母用参数表示，然后代入计算即可． 例930. 已知234x y z ==，求222xy yz zx x y z ++++的值． 【答案】2629【解析】 【分析】先根据234xy z ==设出(0)234x y z k k ===≠，得到2x k =，3y k =，4z k =，然后代入分式求值即可． 【详解】解：设(0)234x y z k k ===≠， 则2x k =，3y k =，4z k =． ∴222xy yz zx x y z ++++ 22222261284916k k k k k k++=++ 2226262929k k ==． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k ，得出x ，y ，z 与k 的关系，然后再代入待求的分式化简是解题的关键．变式9－131. 若x y a b b z c c a==---，求x y z ++的值． 【答案】0【解析】 【分析】设===---x y z k a b b c c a，则()x k a b =-，()y k b c =-，()z k c a =-，然后计算即可得到答案． 【详解】解：∵x y a b b z c c a ==---， 设===---x y z k a b b c c a， ∴()x k a b =-，()y k b c =-，()z k c a =-，∴()()()x y z k a b k b c k c a ++=-+-+-=ka kb kb kc kc ka -+-+-=0；【点睛】本题考查了比例的性质，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握比例的性质进行解题．变式9－232. 已知0347x y z ==≠，求3x y z y ++的值． 【答案】5【解析】【分析】设已知等式等于k ，表示出x ，y ，z ，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：设347x y z k ===， 则x =3k ，y =4k ，z =7k ， ∴394754x y z k k k y k++++==． 【点睛】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出x =3k ，y =4k ，z =7k 是解题关键．方法十：利用根与系数的关系如果代数式可以看作某两个“字母”的轮换对称式，而这两个“字母”又可能看作某个一元二次方程的根，可以先用根与系数的关系求得其和、积式，再整体代入求值． 直接用根与系数的关系求值例10.133. 阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系12b x x a +=-，12c x x a⋅=根据该材料填空： 已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为_____ 【答案】10【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把代数式变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得代数式的值．【详解】解：由题意知，12126,3b x x x x a+=-=-=， 所以()2222121221211212122(6)23103x x x x x x x x x x x x x x +-⋅+--⨯+====⋅⋅. 故答案为：10．变式10－1－134. 已知1x 、2x 是一元二次方程220x x --=的两个根，则1211+x x 的值是（ ） A. 1 B. 12 C. 1- D. 12- 【答案】D【解析】 【分析】根据1x 、2x 是一元二次方程220x x --=的两个根得到12121,2x x x x +==-，再将1211+x x 变形为1212x x x x +，然后代入计算即可． 【详解】解：∵1x 、2x 是一元二次方程220x x --=的两个根，∴12121,2x x x x +==- ∵12121211x xx x x x ++=， ∴121212111122x x x x x x ++===--， 选D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与系数的关系：若方程的两根为1x 、2x ，则1212,b c x x x x a a+=-=，熟记知识点与代数式变形是解题的关键．②构造一元二次方程，利用根与系数的关系求值．例10.235. 已知21a a -=，21b b -=，求a b b a+的值．【答案】-3【解析】【分析】由已知得a ，b 是方程210x x --=的两个根，再根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵21a a -=，21b b -=，即210a a --=，210b b --=， ∴a ，b 是方程210x x --=的两个根，∴1a b +=，1ab =-，∴2222()212(1)31a b a b a b ab b a ab ab ++--⨯-+====--． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练地掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．方程20ax bx c ++=(0a ≠)的两根为12x x 、，则有12b x x a +=-，12c x x a=． 变式10－2－136. 已知2430m m -+=，22310n n -+=，1mn ≠，求值221m n +． 【答案】5或13或10【解析】【分析】通过求解一元二次方程，并结合题意，得到m 和n 的值，再代入计算即可得到答案．【详解】∵2430m m -+=∴()()130m m --=∴1m =或3m =∵22310n n -+=∴()()2110n n --=∴12n =或1n = ∵1mn ≠ ∴当1m =时，12n =；当3m =时，12n =或1n = ∴2215m n +=或13或10． 【点睛】本题考查了一元二次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．③根的含义和根与系数的关系结合使用求值例10.337. 已知1x ，2x 是方程2310x x -+=的两根，求2211222584x x x x ++++的值．【答案】34 【解析】【分析】由1x ，2x 是方程2310x x -+=的两根，可得123x x +=，21131x x =-，22231x x =-，再把原式降次为：()12111x x ++，从而可得答案.【详解】解：∵1x ，2x 是方程2310x x -+=的两根∴123x x +=，21131x x =-，22231x x =-∴221122112225846253184x x x x x x x x ++++=-++-++()1211133134x x =++=+=【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，掌握降次的思想是解题的关键.变式10－3－238. 已知α、β是方程210x x --=的两个实根，求5325αβ+的值． 【答案】21 【解析】【分析】由方程的解与根与系数的关系可得：2210,10,+=11,ααββαβαβ--=--==-，再把5325αβ+降次为2255155ααββ++++，再变形，整体代入计算即可得到答案. 【详解】解： α、β是方程210x x --=的两个实根，2210,10,+=11,ααββαβαβ∴--=--==-， 22=+1,=+1,ααββ∴()()2532+5=2+1+5+1αβααββ∴32224255αααββ=++++()22214255ααααββ=+++++226455ααββ=+++ 2255155ααββ=++++()()25251αβαβαβ⎡⎤=+-+++⎣⎦()51251121.=⨯++⨯+=【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，一元二次方程根与系数的关系，掌握降次的思想是解题的关键.方法十一：利用分式的基本性质求值例1139. 已知3x y =,求222223x xy y x xy y +--+的值.【答案】127【解析】【详解】试题分析：由3x y =可得：3x y =代入式子222223x xy y x xy y +--+中化简即可. 试题解析， ，3xy=, ， x =3y.∴()()()222222222232322312127733y y y y x xy y y x xy y y y y y y+⨯⨯-+-===-+-⨯+ . 例11－140. 先化简，再求值：2222m n m mn n +-+·(m，n)，其中mn，2.【答案】原式=2m nm n+-=5. 【解析】【详解】【试题分析】先将分母进行因式分解，再约分化简，最后代入即可.2222m n m mn n +-+·(m，n)，()22m n m n +-·(m，n)，2m nm n +-. 因为m n ，2，所以m，2n. 所以原式＝42n nn n+-，5. 【试题解析】2222m n m mn n +-+·(m，n)，()22m n m n +-·(m，n)，2m nm n +-. 因为m n ，2，所以m，2n. 所以原式＝42n nn n+-，5. 【方法点睛】本题目是一道分式的化简求值，方法是：先将每个式子进行因式分解，再约分，化简.方法十二：利用消元法求值若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母． 例1241. 如果2a b =，则2222a ab b a b -++= ( ) A.45B. 1C. 35D. 2【答案】C 【解析】【详解】由题意可知，2a b =，因此222222222224233455a ab b b b b b a b b b b -+-+===++，故选C 变式12－142. 若43a b =，则a bb-的值是（ ） A.13 B.23C. 1D.43【答案】A 【解析】【分析】由已知得到43a b =，再代入原式计算即可求解． 【详解】解：∵43a b =， ∴43a b =， ∴4133b ba b b b --==， 故选：A ．【点睛】本题考查了比例的性质，由已知得到43a b =再代入计算是解题的关键． 变式12－243. 已知2a c b d ==，求a b a +和c d c d -+值．【答案】32，13【解析】【分析】由2a cb d==可得2a b =，2c d =，再代入求值即可. 【详解】解：∵2a cb d ==，∴2a b =，2cd =．∴2322a b b b a b ++==， 2123c d d d c d d d --==++． 【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握利用含有一个字母的代数式表示另外一个字母是解题的关键.变式12－344. 若29a b c +=，25a b c -=，则22222223749a b c a b c ++=-+________． 【答案】2 【解析】【分析】结合题意，通过求解二元一次方程组，分别的a 、b 和c 的关系式；再通过分式性质运算，即可得到答案．【详解】∵2925a b ca b c+=⎧⎨-=⎩，∴7a cb c=⎧⎨=⎩∴22222223749a b ca b c++=-+2222222(7)37(7)49c c cc c c++-+22108254cc==故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程组、分式运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组、合并同类项、分式、代数式的性质，从而完成求解．方法十三：利用倒数法求值倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法．例1345. 已知21 13 xx=+，求241xx+的值．【答案】1 7【解析】【分析】由21 13 xx=+可得0x≠，再取倒数可得：213xx+=，即13xx+=，再求解原代数式的倒数242221112,xx xx x x+⎛⎫=+=+-⎪⎝⎭从而可得答案.【详解】解：由21 13 xx=+知0x≠，所以213xx+=，即13xx+=．所以2422221112327xx xx x x+⎛⎫=+=+-=-=⎪⎝⎭．故241xx+的值为17．【点睛】本题考查的是利用倒数法求解分式的值，掌握222112x xx x⎛⎫+=+-⎪⎝⎭是解题的关键. 变式13－146. 已知21315x x x =-+，求2421x x x ++的值． 【答案】163【解析】【分析】已知等式分子分母除以x 变形求出1x x +的值，两边平方求出221x x+的值，原式分子分母除以2x 变形后，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】解：由21315x x x =-+知0x ≠，∴2315x x x -+=，即135x x -+=． ∴18x x+=． ∴2164x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴22162x x +=， ∴4222211162163x x x x x ++=++=+=．∴2421163x x x =++． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．变式13－247. 若22237y y ++的值为14，则21461y y +-的值为( )．A. 1B. －1C. -17 D. 15【答案】A 【解析】【详解】解:设234x x y += ，∵22347x x ++ 的值为14, ∴2174y =+,计算得出y=1, ∴2111681121x x ==+-⨯-.所以A 选项是正确的.点睛：本题主要考查了计算分式的值，设234x x y +=是解题关键，注意整体代入思想的运用.变式13－348. 已知14x x -=，则24251x x x =-+_______．【答案】113． 【解析】【分析】计算21()16x x-=，从而得到221+18x x =，然后先求原式的倒数，从而求解． 【详解】解：∵14x x-= ∴21()16x x-=221-2+16x x = ∴221+18x x = 42222551118513x x x x x --+=-==+∴24215113x x x =-+ 故答案为：113． 【点睛】本题考查倒数，完全平方公式的运用及分式的化简求值，掌握完全平方公式的结构以及分式的化简计算是解题关键．总结：事实上，以上这些方法并不是绝对孤立不变的，有时需要多种方法一起使用才能灵活解决问题，解题时，要仔细观测，深入分析，以便选择合理的解题方法，做到简洁、快速解题．。
七年级上册数学计算题化简求值
七年级上册数学计算题化简求值一、整式化简求值类（1 - 10题）1. 先化简，再求值：(2x^2-3xy + 4y^2)-3(x^2-xy+(5)/(3)y^2)，其中x = -2,y = 1。
- 解析：- 首先对原式进行化简：- 展开式子得：2x^2-3xy + 4y^2-3x^2+3xy - 5y^2。
- 合并同类项：(2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)=-x^2-y^2。
- 然后将x = -2,y = 1代入化简后的式子：- 当x=-2,y = 1时，-x^2-y^2=-(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。
2. 化简求值：3a+( - 8a + 2)-(3 - 4a)，其中a=(1)/(2)。
- 解析：- 化简式子：- 去括号得：3a-8a + 2-3 + 4a。
- 合并同类项：(3a-8a+4a)+(2 - 3)=-a-1。
- 当a=(1)/(2)时，代入得：-a - 1=-(1)/(2)-1=-(3)/(2)。
3. 先化简，再求值：(5a^2+2a - 1)-4(3 - 8a + 2a^2)，其中a=-1。
- 解析：- 化简过程：- 去括号：5a^2+2a-1 - 12 + 32a-8a^2。
- 合并同类项：(5a^2-8a^2)+(2a + 32a)+(-1-12)=-3a^2+34a-13。
- 当a = -1时：- 代入得：-3×(-1)^2+34×(-1)-13=-3-34 - 13=-50。
4. 化简求值：2(x^2y+xy)-3(x^2y - xy)-4x^2y，其中x = 1,y=-1。
- 解析：- 化简式子：- 展开式子得：2x^2y+2xy-3x^2y + 3xy-4x^2y。
- 合并同类项：(2x^2y-3x^2y-4x^2y)+(2xy + 3xy)=-5x^2y+5xy。
- 当x = 1,y=-1时：- 代入得：-5×1^2×(-1)+5×1×(-1)=5 - 5 = 0。
化简求值50道(你值得拥有)
2016中考复习化简求值1．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．2．化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．3．先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣4．4．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=（+1）0+（）﹣1•tan60°．5．先化简，再求值：，其中．6．先化简，再求值：，其中a=﹣1．7．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．8．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．9．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差．10．先化简，再求值：（+）÷，其中a=2﹣．11．化简求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．12．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=cos60°．13．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．14．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．15．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．16．先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．17．先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．18．先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．19．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．20．先化简，再求值：（﹣），其中x=2．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．22．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．23．先化简代数式（﹣）÷，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a的值代入求值．24．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程﹣=0的解．25．先简化，再求值：（﹣）+，其中a=+1．26．先化简，后计算：（1﹣）÷（x﹣），其中x=+3．27．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．28．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=（）﹣1﹣（π﹣1）0+．29．先化简，再求值：（）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．30．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．31. 先化简再求值：错误!未找到引用源。
专题04 代数式化简求值的三种考法(解析版)-2024年常考压轴题攻略(7年级上册人教版)
专题04代数式化简求值的三种考法类型一、整体代入求值【变式训练3】已知a+b=2ab，那么＝（）a ab b-+A ．6B ．7C ．9D ．10【答案】B【详解】解：∵2a b ab +=，∴232a ab b a ab b++-+＝2()3a b ab a b ab +++-＝2232ab ab ab ab ⨯+-＝43ab ab ab +＝7abab ＝7，故选：B ．类型二、特殊值法代入求值例1.已知关于x 的多项式4323ax bx cx dx e ++++，其中a ，b ，c ，d 为互不相等的整数．(1)若4abcd =，求+++a b c d 的值；(2)在（1）的条件下，当1x =时，这个多项式的值为27，求e 的值；(3)在（1）、（2）条件下，若=1x -时，这个多项式4323ax bx cx dx e ++++的值是14，求a c +的值．【答案】(1)0(2)3e =(3) 6.5-【分析】（1）由a b c d 、、、是互不相等的整数，4abcd =可得这四个数由1-，1，2-，2组成，再进行计算即可得到答案；（2）把1x =代入432327ax bx cx dx e ++++=，即可求出e 的值；（3）把=1x -代入432314ax bx cx dx e ++++=，再根据0a b c d +++=，即可求出a c +的值．【详解】（1）解：4abcd = ，且a b c d 、、、是互不相等的整数，∴a b c d 、、、为1-，1，2-，2，0a b c d ∴+++=；（2）解：当1x =时，4323ax bx cx dx e ++++43231111a b c d e =⨯+⨯+⨯+⨯+3a b c d e =++++30e =+27=，3e ∴=；（3）解：当=1x -时，4323ax bx cx dx e ++++()()()()43231111a b c d e=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+3a b c d e =-+-+14=，【变式训练2】若6543210，则5310a a a a ++-=______．【答案】365-【详解】解：令x =0，代入等式中得到：()601-=a ，∴0=1a ，令x =1，代入等式中得到：65432101①=++++++ a a a a a a a ，令x =-1，代入等式中得到：66543210(3)②----=+++ a a a a a a a ，将①式减去②式，得到：65311(3)2()--+=+a a a ，∴536113)3642(-+=+=-a a a ，∴53103641365++-=--=-a a a a ，故答案为：365-．【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则（1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可以得到432106a a a a a ++++=；（3）取1x =-时，可以得到432106a a a a a -+-+=-；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到4222a a +020+=a ，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=．求：(1)0a 的值；(2)6543210++++++a a a a a a a 的值；(3)642a a a ++的值．【答案】(1)4；(2)8；(3)0【解析】(1)解：当1x =时，∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，∴0414a =⨯=；(2)解：当2x =时，∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+；(3)解：当2x =时，∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+①；当0x =时，∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，∴65432100+-++=--a a a a a a a ②；用①+②得：406282222++=+a a a a ，∴642040a a a a ++=-=．类型三、降幂思想求值例．若2230x x -+=，则3227122020x x x -++=_____；【答案】2029【详解】解：∵2230x x -+=,∴223x x -=-,∴3227122020x x x -++=x (2x 2-4x -3x +12)+2020=x [2(x 2-2x )-3x +12]+2020=x [2×（-3）-3x +12]+2020=x (-3x +6)+2020=-3(x 2-2x )+2020=-3×（-3）+2020=9+2020=2029故答案为：2029．【分析】根据已知得到2232022x x -=，再将所求式子变形为()()22232320222020x x x x x x =-+---，整体代入计算即可．【详解】解：∵22320220x x --=，∴2232022x x -=，∴32220252020x x x ---322232*********x x x x x =-+---()()22232320222020x x x x x x =-+---2022202220222020x x =+--2=故答案为：2．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．【变式训练2】如果2233x x -+的值为5，则2695x x --的值为______．【答案】1【详解】∵22335x x -+=，∴2232x x -=∴2695x x --()23235x x =--325=⨯-1=，故答案为：1．【变式训练3】已知21x x +=，求43222023x x x x +--+的值．【答案】2022【分析】把所求式子变形成含已知的代数式，结合整体代入的思想解答即可．【详解】解：∵21x x +=，∴43222023x x x x +--+()22222023x x x x x =+--+2222023x x x =--+22023x x =--+()22023x x =-++12023=-+2022=．【点睛】本题考查了代数式求值和整式的乘法，正确变形，灵活应用整体思想是解题的关键．【变式训练4】已知210x x --=，则3222021x x -++的值是______．【答案】2022【详解】解：∵210x x --=，∴230x x x --=，∴32210x x -+-=，∴3221x x -+=，∴3222021120212022x x -++=+=，故答案为：2022．1.已知2|1|(2)0x y -++=，a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，求32()()33x y ab c d +--++的值．【答案】-2【详解】解：()2120x y -++= ，()21020x y -≥+≥，.10x ∴-=，20y +=1x ∴=，2y =-因为a 与b 互为倒数，所以1ab =因为c 与d 互为相反数，所以0c d +=∴原式()()()321213c d =---++()311=--=-2．2．已知23a bc +=，222b bc -=-．则22543a b bc +-的值是（）A ．23-B ．7C ．13D ．23【答案】B【分析】将所求式子变形为()()22542a bc b bc ++-，再整体代入计算．【详解】解：∵23a bc +=，222b bc -=-，∴22543a b bc+-225548a bc b bc =+-+()()22254a bc b bc =+-+()5342=⨯+⨯-158=-7=故选B ．【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的灵活运用．3．已知21a a +=，那么3222023a a ++的值是（）A ．2021B ．2022C ．2023D ．2024【答案】D【分析】先将3a 降次为2a a -+，然后代入代数式，再根据已知条件即可求解．【详解】解：∵21a a +=，∴21a a =-+，则32a a a =-+，∴3222023a a ++2222023a a a =-+++22023a a =++12023=+已知2，【答案】1或－3【详解】∵24a +=，()214b -=，∴a +2=±4，b −1=±2，∴a =2或a =−6，b =3或b =−1；∵0ab <，∴a =2，b =−1或a =−6，b =3，当a =2，b =−1时，则2(1)1a b +=+-=；当a =−6，b =3时，则633a b +=-+=-；故答案为：1或－3．。
简易方程-化简求值
一、化简：8a-a+10= 5x×4= 5m+5m－5n+5n=4x－(2x+1) 6x×5+7= 9×2x－3x =3.6x+4 = 6×4a-5a= 3n×7+3m=5.2a÷2+1.8a= 7.2x×4-5.3x = 3.4a+6.6a×2=5m+5m-5n+5n= 4x-(2x+1)= 15x-8x+15= 8k-7k+14=6x+x²+5x= s+56÷8+7s= 5y+9x÷3= 2h+3×8+7h=18÷2x－3x= 5y+9x÷3= 7a+2×2b- 3a=二、化简并求值。
（1）当a=20.4时，求5a-17的值。
（2）当m=8.6，n=3时，求3m-n÷2的值。
（3）当x=12，y=8.4时，求2x×5-3y×2的值。
（4）当a=3.6时，求a²-1.2的值。
（5）当x=2.1时，求9x-3.5×4，6x+2.5+4x的值(6)当x＝2.3时，求8x+3x－2.6的值。
当m＝1.1时，求4（m+25）的值。
三、应用题五一中队学生订购校服40套，已知每件上衣a元，裤子每条比上衣便宜5元。
1、用式子表示40套校服的总价；2、当a=45时，求40套校服的总价。
四、用最简便的字母式子表示下列数量关系。
（1）比a的6倍少5的数：（）（2）0.5减去n的一半：（）（3）一支铅笔a元，一块橡皮b元，买3块橡皮比3支铅笔贵（）元。
（4）某班有男生m人，女生人数比男生少n人，全班一共有（）人。
（5）班级图书角有科技书b本，文艺书的本数是科技书的3倍。
这两种书一共有________本。
（6）小明今年9岁，比妈妈小t岁。
10年后，妈妈（）岁。
初一化简求值知识点总结
初一化简求值知识点总结一、化简求值概念化简求值是指通过对数学表达式进行化简或者运算，得到最简形式或具体数值的过程。
在初一阶段，学生需要掌握化简求值的一些基本技巧和方法，包括整数的加减乘除、分数的加减乘除、代数式的化简、方程的求解等内容。
二、整数的加减乘除1.加法和减法在初一阶段，学生已经学习了整数的加法和减法运算。
对于整数的加减法，学生需要掌握正整数和负整数之间的加减法规则，并能够灵活运用这些规则进行计算。
例如，对于加法，正数加正数得正数，正数加负数得差的绝对值较大的数，负数加负数得负数；对于减法，减去一个数等于加上这个数的相反数等。
2.乘法和除法在初一阶段，学生也已经掌握了整数的乘法和除法运算。
对于整数的乘法和除法，学生需要理解正数乘正数得正数，正数乘负数得负数，负数乘负数得正数的规律，并能够运用这些规律进行计算。
同样，对于整数的除法，学生需要掌握正数和负数之间的除法规则，包括正数除以正数得正数，正数除以负数得负数，负数除以正数得负数，负数除以负数得正数等情况。
三、分数的加减乘除1.分数的加减法在初一阶段，学生需要掌握分数的加减法规则，能够将分数化简后进行计算。
对于分数的加减法，学生需要先找到分母的最小公倍数，然后将分数化为相同分母的分数，最后按照相同分母的规则进行计算。
例如，对于分数的加法，先找到最小公倍数，然后将分数化为相同分母，最后按照相同分母的规则进行计算。
2.分数的乘法和除法在初一阶段，学生还需要掌握分数的乘法和除法规则，能够将分数化简后进行计算。
对于分数的乘法，学生需要将分数的分子相乘，分母相乘，然后化简得到最简分数形式。
对于分数的除法，学生需要将分数的分子相乘，分母相乘，然后化简得到最简分数形式。
四、代数式的化简1.整式的加减法在初一阶段，学生需要掌握整式（包括数字和字母的组合）的加减法规则，能够灵活运用这些规则进行计算。
对于整式的加减法，学生需要将同类项进行合并，然后化简得到最简形式。
一元一次方程 化简求值
一元一次方程 化简求值（1）()0132=+--m x m 是关于x 的一元一次方程，先化简，再求值 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛---3352322312532323m m m m m m （2）已知，xy y x A 53322-+=，22432x y xy B +-=① 求2A-B ；② 当x=3，y=1- 时，求2A-B 的值.(3) 已知41-x = 是方程322m x x -=的解。
(1) 求m 的值。
(2) 先化简，再求代数式)121()824-412---+m m m （的值。
（4） 方程41213162-1--=++x x x 与关于x 的方程x a a x x 3636-=-+的解相同，求a 的值。
（5）已知()()08112=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，求()13)2(200+-+m x x m 的值。
（6）如果a ，b 是非零有理数，求式子bb a a +的值。
（7）先化简，再求值： ()()[]x x x x x x 633265223---+-+-，其中42=x 。
（8）已知()02112=-++y x ，求()()[]2132222222----+y x xy y x xy 的值。
（9）试说明式子()()()323223678323145x x x x x x x x x +--+-+----++的值与x 的取值无关。
（10）如果关于x 的多项式1352334---++-x bx x x ax x 不含3x 和x 项，求b a ,的值。
（11）已知a 与b 互为相反数，c 和d 互为倒数，x 的绝对值是21，y 不能做除数，求()()99100101122y xcd b a ++-+的值。
（12）已知b a b a -=-，且2=a ，5=b ，求b a -的值。
（13）已知()23-a 与1-b 互为相反数，求式子⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b b a ÷()b a +的值。
整式的混合运算—化简求值含答案
整式的混合运算—化简求值含答案IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】整式的混合运算—化简求值20181．求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值。
分析：先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案．解答：解：原式=x3﹣x2﹣x3﹣x2+x=﹣2x2+x，将x=代入得：原式=0．故答案为：0．点评：本题考查了整式的混合运算化简求值，是比较热点的一类题目，但难度不大，要注意细心运算．2．先化简，再求值：（1）a（a﹣1）﹣（a﹣1）（a+1），其中．（2）[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6ab]÷2b，且|a+1|+=0．考点：整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。
专题：计算题。
分析：（1）先将代数式化简，然后将a的值代入计算；（2）先将代数式化简，然后将a、b的值代入计算．解答：解：（1）a（a﹣1）﹣（a﹣1）（a+1）=a2﹣a﹣a2+1=1﹣a将代入上式中计算得，原式=a+1=+1+1=+2（2）[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6ab]÷2b=（4a2+4ab+b2﹣4a2+2ab﹣2ab+b2﹣6ab）÷2b=（2b2﹣2ab）÷2b=2b（b﹣a）÷2b=b﹣a由|a+1|+=0可得，a+1=0，b﹣3=0，解得，a=﹣1，b=3，将他们代入（b﹣a）中计算得，b﹣a=3﹣（﹣1）=4点评：这两题主要题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．3．化简求值：（a+1）2+a（a﹣2），其中．考点：整式的混合运算—化简求值。
专题：计算题。
分析：先按照完全平方公式、单项式乘以多项式的法则展开，再合并，最后把a的值代入计算即可．解答：解：原式=a2+2a+1+a2﹣2a=2a2+1，当a=时，原式=2×（）2+1=6+1=7．点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是公式的使用、合并同类项．4．，其中x+y=3．考点：整式的混合运算—化简求值。
数轴化简求值的题
数轴化简求值的题
把数轴上的各种符号全部看成点，也就是点上有数值，有符号。
数轴上的符号（包括正负号以及0）可以看成点上的特殊数。
例如，符号+可以看成是点上的数1，符号-可以看成是点上的
数-1，符号0可以看成是点上的数0。
这样数轴上任意两点之
间的距离都可以看成是这两个数之差的绝对值。
我们可以将数轴上的各种问题转化成数的计算问题，再利用数的计算规律进行求解。
例如：
1. 简化运算：化简求值表达式，得到计算结果。
例如：计算表达式 2 + (-3) - 4 + (-1) 的值
可以将表达式转化为 2 - 3 - 4 - 1 的值，再利用减法的运
算规律得到计算结果。
2 -
3 -
4 - 1 = -6
2.求值点的位置：找出数轴上某个点的位置，即找出该点所对
应的数值。
例如：找出点A在数轴上的位置，已知点A与点B的距离
为5个单位，点A与点C的距离为3个单位。
可以列方程表示：|A - B| = 5 , |A - C| = 3
利用绝对值的定义，可以得到两个方程：
1.如果A > B： A - B = 5
2.如果A < B： B - A = 5
3.如果A > C： A - C = 3
4.如果A < C： C - A = 3
根据题意，将上述四个方程组合起来计算，得到点A所对应的数值。
以上的两种例题展示了如何将数轴上的问题转化成数的计算问题进行求解。
实际上，可以通过将数轴上的各种符号转化为点上的特殊数，再运用数的运算规律来进行求解。
八年级数学下册化简求值方程专题训练及答案
八年级数学下册化简求值方程专题训练及答案2013-2014学年度第二学期八年级数学化简求值方程专题训练1.解方程：$\dfrac{14x^2}{x+2}+\dfrac{1}{x^2-4}=\dfrac{1}{x-2}$。
2.先化简，再求值：1) $\dfrac{1-\frac{1}{x+2}}{x^2+2x+1} \div \dfrac{1}{x^2-4}$，其中$x=-3$。
2) $\dfrac{2x}{x-3}-\dfrac{x}{x^2-9} \cdot \dfrac{1}{x+3}$，其中$x=2$。
3.先化简，再求值：$\dfrac{x-3}{x+3}+\dfrac{6x}{x^2-9}\div \dfrac{1}{x^2-9}$，其中$x=-2008$（应为$x=2008$），解释这是因为$x$的平方相减为负数，所以$x$的正负不影响结果。
4.先化简，再求值：$\dfrac{a-1}{a+2} \cdot \dfrac{a^2-41}{a^2-2a+1} \div \dfrac{a^2-1}{a^2}$，其中$a$满足$a^2-a=1$。
一。
化简求值1.化简 $\dfrac{x-\frac{2x}{x+1}}{-2x+1} \div \dfrac{x^2-1}{x^2-1}$。
2.化简，并代入一个数值求值：$\dfrac{1}{1+\frac{1}{x}} \div x$，其中$x$取你喜欢的数。
3.化简：$\dfrac{41}{x^2-4}+\dfrac{x+2}{x-2} \div (x-2)$。
4.化简：$\dfrac{x-1}{x^2-2x+1} \div \left(\dfrac{x^2}{x-1}+\dfrac{1}{x-1}\right) \cdot \dfrac{1}{x^2-2xy+y^2}$。
5.化简：$\dfrac{x}{2-xy} \div \dfrac{x-y}{yx}$，再将$x=3-3,y=3$代入求值。
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题型：期末考试第18题题型-图形规律探究题
1.观察由等腰梯形组成图1和所给表中数据的规律后填表：
2.用火柴棒按图2中的方式搭图：
... (1) 填写右边表格：
(2) 第n 个图形需要▁▁▁▁根火柴
3.王倩同学用火柴棒摆成如图3的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需_______根火柴棒.
4．如图4是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s=_______． （用n 的代数式表示s ）
5.如图5是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n 个图案中有_______根小棒．
（4
（7
……
n =1 n =2 n =3
2 2 1 1
1 2 3
图4
图3 图2 图1 图5
10.先化简，再求值：]23)1(2[)22(2222++--+ab b a ab b a ，其中a=2，b=-2.
12.已知代数式1525622-++-+-+y x ax y bx x 的值与字母x 的取值无关.
(1)求b 、a 的值.
(2)求222b ab a +-的值.
13.先化简，再求值：已知180-=+b a ，187=ab ，求)2(3)]3([2ab b a ab ---+的值.（提示：整体代入法） 题型：一元一次方程-方案问题
14.春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A.计时制：0.05元/分钟，B.包月制：
50元/月(只限一台电脑上网)，另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分钟.
（1）设小明某月上网时间为x 分钟，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用.（提示：列式并化简式子）
（2）什么时候两种方式收费一样多？
（3）如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢?
题型：一元一次方程-分段计费问题。