八年级数学下册 第6章 平行四边形 课题5 三角形的中位线当堂检测课件 (新版)北师大版1

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北师大版八年级下册数学 第六章三角形的中位线课件(18张ppt

北师大版八年级下册数学 第六章三角形的中位线课件(18张ppt
证法三:延长DE到点F,
使EF=DE, 连结AF、CF 、CD
D
E
F C
B
返回
证法二
证法一
三角形中位线定理
A
用符号语言表示:
D
E
∵ DE是△ABC的中位线
1 ∴ DE∥BC, DE= BC 2
B
C
用 途
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条 1 线段的2倍或 2
你现在知道蛋糕为什么 这样分了吗? A
A D F E
3 个平行四边形 B (3)图中有 _____
(4)若△ ABC 的面积为 24,△ DEF 的 6 面积是 _____
C
A
E B
H
D G C
如图,在四边形ABCD中, E、F、G 、H 分别是AB、 BC、CD、DA的中点。四 边形EFGH是平行四边形吗? 为什么?
F
小结:
A
定义:
北师大版《义务教育教科书》
八年级下册数学 第六章
三角形的中位线
情境引入:
1、你怎样把一块三角 形蛋糕平均分给两个 小朋友? 2、如果要把一块三角 形蛋糕平均分给四个 小朋友,怎么分呢?
A
B
E
D
F
C
3、若要把一块三角形 蛋糕分成大小相等、 形状相同的四块,你 能实现吗?
A D B E
F
C
获取新知: 什么叫三角形的中位线?
D E
B
F
C
定理应用:
A 、 B 两点被建筑物隔开 , 如何测量 A 、 B 两点距离呢 ?
B E A D F G C
1.若DE的长为36米,则
AB的长为多少? 2.若DE之间还有阻隔, 你又有什么办法解决 呢?

八年级数学下册第六章平行四边形6.3三角形的中位线课件(新版)北师大版

八年级数学下册第六章平行四边形6.3三角形的中位线课件(新版)北师大版

∴PQ是△ADE的中位线.
∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16,
∵EF=DE, AE=EC
∴四边形ADCF是平行四边形
∴AD∥CF, AD=CF
∵AD=DB
∴FC∥BD FC=BD
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF∥BC,DF=BC
1
DE∥BC,DE= 2 BC
精选
10
活动探究
证明方法3:过点E作MN∥AB 过点A作AM∥BC
∴四边形ABNM是平行四边形 ∵AM∥BC ∴∠M=∠MNC
解: EFGH是平行四边形. 理由:如图,连接AC. ∵EF是△ABC的中位线, ∴EF= AC且EF∥AC. 同理,GH= AC且GH∥AC. ∴EF∥GH且EF= GH. ∴四边形EFGH为平行四边形.
精选
14
活动探究
问题2:如图所示,在△ABC中,AB=AC,E为AB的中点,在AB的延长线上取一点D,使
2
精选
3
预习检测
1.一个三角形的周长是36cm,则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的
周长是( C )
A.6cm B.12cm C.18cm D.36cm
2.如图,在△ABC中,AB=8,点D,E分别是BC,CA的中点,连接DE,
则DE=( B )
A.2
B.4
C.6
D.8
精选
4
预习检测
3.如图,等边△ABC中,点D,E分别为边AB,AC的中点,则∠DEC的度数
在△AEM和△CEN中
∠M=∠ENC,∠AEM=∠CEN ,AE=EC.
∴△AEM≌△CEN
∴ME=NE
∴易证四边形ADEM和BDEN是平行四边形

伊川县九中八年级数学下册第六章平行四边形3三角形的中位线课件新版北师大版3

伊川县九中八年级数学下册第六章平行四边形3三角形的中位线课件新版北师大版3
答 : 三条。
讨论 三角形的中位线与中线有什么区别?
答 : 中位线是连结三角 形两边中点的线段 ; 中线是连结一个顶点和 它的对边中点的线段。
思考
从上述的做法中 , 你能猜想出三角形两边中
点的连线与第三边有怎样的关系? A
猜想1 : DE//BC
猜想2:DE= 1 BC
D
E
2
B
C
已知:如图,DE是△ABC的中位线.
(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数 ; (2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差 ; (3)根据经验 , 走时稳定性较好的电子钟质量更优 , 假设两种类型的电子钟 价格相同 , 请问 : 你买哪种电子钟 ?为什么 ?
解:(1)甲种电子钟走时误差的平均数为: 110×(1-3-4+4+2-2+2-1-1+2)=0, 乙种电子钟走时误差的平均数为: 110×(4-3-1+2-2+1-2+2-2+1)=0, ∴两种电子钟走时误差的平均数都是 0 秒
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
平均数 方差




8.2 8.0 8.0 8.2 2.1 1.8 1.6 1.4
5.某农科所対甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试
验 , 它们的平均亩产量分别是x甲=610千克 , x乙=608千克 , 亩产量的方差
分别是s甲2=29.6 , s乙2=2.7.那么关于两种小麦推广种植的合理决策是
A : 4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.9 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0
B : 4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3

平行四边形判定的应用(三角形中位线定理)课件

平行四边形判定的应用(三角形中位线定理)课件
总结词
利用三角形中位线定理可以证明四边形的对角线互相平分。
详细描述
根据三角形中位线定理,如果一个四边形的对角线互相平分,则该四边形的两组对边分别平行,从而判定该四边 形是平行四边形。这一结论可以通过构造两个三角形并应用中位线定理来证明。
利用中位线定理证明四边形的对角线互相垂直
总结词
利用三角形中位线定理可以证明四边形的对角线互相垂直。
通过多做练习题,加深对三角形中位线定理的理解,提高运用能力,以便更好地 解决实际问题。
对未来学习的展望
三角形中位线定理是几何学中的重要定理之一,对于后续学 习其他几何定理和解决几何问题具有重要意义。
在未来的学习中,应继续深入研究和探索三角形中位线定理 的应用,提高自己的几何素养和解题能力。
THANKS.
总结与思考
05
三角形中位线定理与平行四边形判定的关系
三角形中位线定理是平行四边形判定 的一种重要应用,通过三角形中位线 定理可以判断一个四边形是否为平行 四边形。
三角形中位线定理的应用,使得平行 四边形的判定更加直观和易于理解, 有助于解决几何问题。
如何更好地应用三角形中位线定理解决实际问题
在解决实际问题时,应充分理解三角形中位线定理的含义和适用条件,掌握其应 用技巧。
第三步
根据已知条件和所证明的平行四 边形性质,我们可以进一步求解 题目中的问题。具体过程如下
解题过程与结果
由于四边形BEDF是平行四边形 ,根据平行四边形的性质,我 们有BE = DF。
由于E和F分别是AC和AB的中 点,根据中位线定理,我们有 BE = 0.5BC和DF = 0.5BC。
因此,我们得出结论:BE = DF = 0.5BC。
考察知识点

北师版八下《三角形的中位线》说课课件

北师版八下《三角形的中位线》说课课件

(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
∴DF∥BC(平行四边形的定义)
DF=BC(平行四边形的对边相等)
∴DE∥BC,
1 DE=
BC
2
D B
A
1E
F
2
C
通过两个问题引导学生梳理证明过程,并 进行严谨叙述,发展演绎推理能力,教师 进行板书。
五.教学过程
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边
的一半。
几何语言: ∵在△ABC中,DE是△ABC 的中位线
∴DE ∥ BC,且DE= 1 BC
2
A
D
E
B
C
探究
猜测 验证
【说明】至此,三角形 中位线定理的探究—— 猜测——验证的环节正 式完成,学生经历从操 作探究到感性猜测再到 理性的严谨证明,将合 情推理和演绎推理融为 一体,并渗透给学生研 究数学问题的方式方法。
求证:DE ∥ BC,且DE= 1 BC
2 证明:延长DE到点F,使EF=DE,连接CF
∵问D题E是1:△△ABACDE的与中△位C线FE全等吗?
∴问A题E=2C:E四, 边形DBCF是平行四边形吗?
又∵∠1=∠2,DE=FE
∴△ADE≌△CFE.
∴∠A=∠ECF, AD=CF.
∴CF∥AB.
∴四边形DBCF是平行四边形
特征的感性体验,为后面结论 的猜测和验证做充足准备。
五.教学过程
(二)猜想结论、合作验证
请同学们在大三角形上画出三条中位线。 先猜想:△ABC的中位线DE和BC有怎样的位置关系和数量关系?
A
D
E
DE与BC的关系
鼓励学生大胆猜测,这也是对 图形直观感受和数感、符号感 的发展与培养.

北师大八年级数学课件-三角形的中位线

北师大八年级数学课件-三角形的中位线

1 2
a

G、H、I分別為△DEF各邊中點,△GHI的周長為
1 4
a;
你發現了什麼?
像這樣下去,第3個三角形的周長為
1 8
a;
第n個三角形的周長為
1 2n
a
.
A
你還有什麼想法?
D GF
HI
B
E
C
練一練
3.如圖,已知△ABC中,AB = 3㎝,BC=3.4㎝,
AC=4㎝且D,E,F分別為 AB,BC,AC邊的中
麼知道的?你能證明嗎?
E
F
B
D
C
2.圖中有幾個平行四邊形?你能證明嗎?
3.(1)已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm, 12cm,則 連接各邊中點所成三角形的周長為 __1_3_ cm.
(2)已知:三角形的周長為64cm,則連接各邊中點所 成三角形的周長為 _3_2__cm.
(3)△ABC的周長為a D、E、F分別為△ABC各邊中點,△DEF的周長為
E B
H F
D
G
C
分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線可
轉化兩組對邊分別平行或一組對邊平行且相等來證明.
當堂練習
1.如圖:EF是△ABC 的中位
線,BC=20,則EF=_____
E
___; 10
B
A相
交點O、M、N分別是OB、
OC的中點,則EF和MN的關
第六章 平行四邊形
6.3 中位線
導入新課
講授新課
當堂練習
課堂小結
學習目標
1.理解中位線的概念和性質;(重點) 2.能夠利用中位線解決相關問題. (重點、難點)
導入新課

八年级数学下册《三角形的中位线》PPT

八年级数学下册《三角形的中位线》PPT
∴EF∥GH,EF=GH
∴四边形EFGH是平行四边形
HD G C

练习
A
D
E
B 图1
C
B
D
4F
53
A
图2 E
1.如图1:在△ABC中,DE是中位线 (1)若∠ADE=60°,
则∠B= 60 度,为什么?
(2)若BC=8cm,
则DE= 4 cm,为什么?
2.如图2:在△ABC中,D、E、F分别 是各边中点
AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,
则△DEF的周长= 12 cm
C
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
一般来说,在多边形中,出现了相邻两边中点或过一 边中点的直线与过这一边一个端点的直线互相平行,就 可以考虑用三角形中位线的相关知识来完成。
人教版八年级数学下册 三角形的中位线
复习
平行四边形的性质有:
A
1、边: 对边平行,对边相等
AB∥ CD,AD∥ BC,
B
AB=CD,AD=BC
2、角: 对角相等
∠A=∠C,∠B=∠D
A
3、对角线:对角线互相平分
AO=CO,BO=DO
平行四边形的判定方法有:
B
D C
D O
C
猜一猜
把一张三角形纸片剪成两部分,使这两部分能拼接成平行四边形, 应该剪成一个什么形状的纸片和一个什么形状的纸片?
∴四边形BCEF是平行四边形
∴又B∵CF∥D=FEED,=1B/C2=BFFEE(A)
∴DE∥BC,且DE=1/2BC
F
D
B
C
A E C

八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.3 三角形的中位线课件_1

八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.3 三角形的中位线课件_1

分别为4和6,那么连接该三角形。1.中点多边形与原多边形形状_________.。求证
:∠BME=∠CNE.
第三十页,共三十页。
第十三页,共三十页。

第十四页,共三十页。
知识点二 中点多边形(P152习题6.6第3题拓展(tuò ) zhǎn) 【典例2】(2019·南平建阳期中)如图,□ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,且E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.求证:四 边形EFGH是平行四边形.
第十五页,共三十页。
求证:∠BME=∠CNE. 略
第二十七页,共三十页。
【母题变式】 (变换条件、问法)如图,在△ABC中,F是BC边的中点, D是AC边上一点,E是AD的中点,直线(zhíxiàn)FE交BA的延长线于 点G,若AB=DC=2,∠FEC=45°,求FE的长度.
第二十八页,共三十页。

第二十九页,共三十页。
第二页,共三十页。
【新知(xīn zhī)预习】 阅读教材P150~ 151,完成探究过 程,归纳有关结论:
1.三角形中位线定义
(1)观察:如图1,在△ABC中,点D,E,F分 别是三边中点,则线段AE,BF和CD是它的三条_____中__线__(,zhōngxiàn) 线段DE,EF和DF是它的什么呢?
D.8
第十一页,共三十页。
★3.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F,G分别(fēnbié)为AD, BD,BC的中点.若∠FEG=25°,∠ABD=20°,则∠BDC的度 数为____7_0_°___.
第十二页,共三十页。
★★4.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O, AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点(zhōnɡ diǎn),连接EF,分别交 BD,AC于点M,N,判断△OMN的形状. 世纪金榜导学号

北师版八年级数学BS版下册精品授课课件 第6章 平行四边形3 三角形的中位线

北师版八年级数学BS版下册精品授课课件 第6章 平行四边形3 三角形的中位线
C
A.线段EF的长度逐渐增大 B.线段EF的长度逐渐减小 C.线段EF的长度不改变 D.线段EF的长度不能确定
2.已知一个三角形的三条中位线的长度分别为2 cm, 3 cm,4 cm,求这个三角形的周长为__1_8_c_m____.
3.如图,D,E,F分别为△ABC三 边的中点,则图中平行四边形的个 数为_____.
A
D
O
E
B
C
解:∵▱ABCD的周长为36,
∴2(BC+CD)=36,则BC+CD=18.
∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,
BD=12,
∴OD=OB=BD=6.
又∵点E是CD的中点,
A
D
∴OE是△BCD的中位线, DE= 1 CD,
∴OE= 1 BC, 2
2
B
∴△DOE的周长=OD+OE+DE
解:四边形EFGH是平行四边形. 理由如下:连接BD. ∵EH为△ABD的中位线, ∴EH∥BD,EH=BD. ∵GF为△BCD的中位线, ∴FG∥BD,FG=BD,
∴EH 綊GF,
∴四边形EFGH为平行四边形(一组对边平行且相等的 四边形为平行四边形).
随堂练习
1.如图,已知长方形ABCD中,R,P分别是DC,BC上的 点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点 C移动而点R不动时,下列结论成立的是( )
3
课堂小结
定义
连结三角形两边中点的线 段叫做三角形的中位线.
三角形 中位线
性质
三角形的中位线平行于第 三边,并且等于第三边的 一半.
作业布置
完成学生用书对应课时练习
三角形中位线的定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形 的中位线.

澄海区六中八年级数学下册 第六章 平行四边形 3三角形的中位线课件北师大版

澄海区六中八年级数学下册 第六章 平行四边形 3三角形的中位线课件北师大版

6
×
6 2
=32
(2)证明:作AQ⊥BE交DF的延长线于P,垂足为Q,连接PB,PE, 如图②所示:∵AB=AE,AQ⊥BE,∴∠ABE=∠AEB,BQ=EQ, ∴PB=PE,∴∠PBE=∠PEB,∴∠ABP=∠AEP,∵AB∥CD, AF⊥CD,∴AF⊥AB,∴∠BAF=90°,∵AQ⊥BE,∴∠ABG=∠FAP,
同学们,下课休息十分钟。现在是休 息时间,你们休息一下眼睛,
看看远处,要保护好眼睛哦~站起来 动一动,久坐对身体不好哦~
结束语
同学们,你们要相信梦想是价值的源泉,相信成 功的信念比成功本身更重要,相信人生有挫折没 有失败,相信生命的质量来自决不妥协的信念, 考试加油!奥利给~
第十八章 平行四边形
∠ABG=∠FAP, 在△ABG和△FAP中,AB=AF,
∠BAG=∠AFP=90°,
∴△ABG≌△FAP(ASA),∴AG=FP,
∵AB∥CD,AD∥BC,∴∠ABP+∠BPC=180°,∠BCP=∠D, ∵∠AEP+∠PED=180°,∴∠BPC=∠PED,
在△BPC和△PED中,∠∠BBPCCP==∠∠PDE,D, ∴△BPC≌△PED(AAS), PB=PE,
(2)证明 : 延长FB交AD于H.∵AE⊥AF , ∴∠EAF=90° , ∵△ABF≌△EDA , ∴∠EAD=∠AFB , ∵∠EAD+∠FAH=90° , ∴∠FAH+∠AFB=90° , ∴∠AHF=90° , 即FB⊥AD , ∵AD∥BC , ∴FB⊥BC
休息时间到啦
同学们,下课休息十分钟。现在是休 息时间,你们休息一下眼睛,
猜想2:DE= 1 BCDE2BC
已知:如图,DE是△ABC的中位线.
求证:DE∥BC,DE= 1 BC 2

陕县某中学八年级数学下册 第六章 平行四边形 3三角形的中位线课件北师大版

陕县某中学八年级数学下册 第六章 平行四边形 3三角形的中位线课件北师大版

b
b bc b bc
为0的数.
类比分数的性质,你能猜想分式有什么性质吗?
新课讲解
知识点1 分式的基本性质
基本性质 式子表示
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不为0的整式,分式 的值不变.
A AC , A AC(C≠0),其中A,B,C是整式. B BC B BC
注意事项
(1)分子和分母同时做“乘法(或除法)”运算; (2)乘(或除以)的对象必须是同一个不等于0的整式.
∴MN∥AD且MN= 1 AD. 2
课堂小结
在△ABC中, D,E分别是边AB,AC的中
点,DE∥BC,且DE= 1 BC .
2
A
D
E
B
C
结束语
同学们,你们要相信梦想是价值的源泉,相信成 功的信念比成功本身更重要,相信人生有挫折没 有失败,相信生命的质量来自决不妥协的信念, 考试加油!奥利给~
第十四章 整式的乘法与因式分解
∴四边形DBCF是平行四边形
∴DF∥BC,DF=BC.
∴DE∥BC,DE=
1
BC.
2
归纳小结 三角形中位线的性质
三角形中位线定理:三角形中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半。
三角形中位线定理有两个结论: (1)表示位置关系------平行于第三边; (2)表示数量关系------等于第三边的一半。
用途
进行分式的恒等变形
新课讲解
知识点1 分式的基本性质
例如 :
分子乘以x
分式的 基本性质
y 2x
xy 2x2
分母乘以x
分子除以 b 2
ab 2 b3
a b
分母除以b 2
新课讲解
练一练 1

最新北师大八年级下册数学精品课件-第6章 平行四边形-6.3三角形的中位线

最新北师大八年级下册数学精品课件-第6章 平行四边形-6.3三角形的中位线

• 第二级
AC 的•中第点三级,当BC =10㎝时,则DE =
5㎝ .
• 第四级
• 第五级
B
D
A
E
C
单击此处编母版标题样式
6.如图,已知△ABC中,AB = 3㎝,
• 单BC击=3此.处4 编㎝辑A母C版=4文㎝本且样式D,E,F分别为
A•B,第B二C级,AC边的中点,则△DEF的周长 • 第三级
1 DE= 2 BC.
数量关系
B
C
2019/11/12
8
单议一击议此处编母版标题样式
如图,任意画一个四边形,以四条边的中点为 顶• 点单组击成此一处个编新辑的母四版边文形本,样这式个新四边形的形 状有•什第么二特级 点?说明理由。
• 第三级
• 第四级 • 第五级
单击此处编母版标题样式
1• .单三击角此形处的编中辑位母线版_平_文_行_本_于_样_第式三边,并 且_等_•_于第__二_第级三边的__一__半________ 2.如图• :第三在级△ABC中,DE是中位线.
你能通过拼图的方式,将一个三角形拼成与
其•面单积击相此等处的编平辑行母四版边文形本吗样?式
• 第二级
A
• 第三级
• 第四级 • 第五级
F
E
B
2019/11/12
C D
4
单击此处编母版标题样式
1.•连单接击三此角处形编两辑边母中版点文的本相样等式叫做三角形的中位 线,• 一第•个二第级三三级角形有 三 条中位线.
单击此第处六编章母平版行标四题边样形式
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
2019/11/12

北师版初中八年级下册数学精品授课课件 第六章 平行四边形 3 三角形的中位线

北师版初中八年级下册数学精品授课课件 第六章 平行四边形 3 三角形的中位线

课堂小结
1.连接三角形两边中点的线段, 叫做的中位线.
A
D
E
B
C
2.三角形中位线定理 三角形的中位线
平行于第三边,且等于第三边的一半 .
HD A
3.以任意四边形各边中点为顶点的
E
G
四边形是平行四边形.
B
C
F
课后作业
1.从教材习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题.
思考
你能通过剪拼的方式,将一个三角形拼成一个与其 面积相等的平行四边形吗?
A
D
E F
B
C
A
D
E F
B
C
小明的做法:将△ADE 绕点 E 按顺时针方向旋转 180°到△CFE 的位置(如图),这样就得到了一个与
△ABC 面积相等的 □ DBCF.
A
D
E F
B
C
从上述的做法中,你能猜想出三角形两边中点的连线 与第三边有怎样的关系?
∴DE∥BC,且 DE = 1 BC. 2
A
D
E
B
C
三角 形 中位 线 定理
应用
(1)位置关系:证明两直线平行; (2)数量关系:证明线段的相等或 倍分关系
2
3
65°
思考
如图,任意画一个四边形,以四边形的中点 为顶点组成一个新四边形,这个新四边形的形状 有什么特征?请证明你的结论,并与同伴交流.
做法:连接每两 边的中点
A
D
E
B
C
三角形 的
中位线
概念
几何 语言
连结三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线.
如图,∵AD = BD,AE = CE, ∴DE 是△ABC 的中位线.
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