2017年全国2卷高考文科数学试题及答案解析

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2016 年普通高等学校招生全统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24 题，共 150 分

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（ 1）已知集合A 1,2,3 ， B x x 29 ，则 A B

（ A）2, 1,0,1,2,3（B）1,0 ,1,2（C）1,2,3（D）1,2（ 2）设复数z满足z i 3 i ，则 z

（ A） 1 2i（ B）1 2i（C）3 2i（ D）3 2i

（ 3）函数y Asin( x) 的部分图像如图所示，则

（ A）y2sin(2x)（B）y 2 sin(2 x)

63y 2

（ C）y2sin(2x)（D）y 2 sin(2x)

63

（ 4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

32

（A）12（B）（C）8（D）4

3-

πOπx 63

-2

（ 5）设F为抛物线C：y24x 的焦点，曲线y k

(k0)与C交于点 P， PF x 轴，则 k x

（A）1

（B）1（C）

3

（D）2 22

（6）圆

x 2

y

22

x

8

y

13 0 的圆心到直线

ax y10

的距离为，则 a

1

（A）3（ B）3

3（D）2

（C）

4

（ 7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表

2 3

面积为

（A） 20π

4

（B） 24π

44（C） 28π

（D） 32π

（ 8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为开始

（A）7

（B）

5

（C）

3

（D）

3

输入 x,n 108810

（ 9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图. 执行

该程序框图，若输入的 x 2 ，n 2 ,依次输入的a为2，2，5，则输出的s k 0, s 0（A）7（B）12（ C）17（D）34

（ 10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y 10lg x的定义域和值域相同的是输入 a

（ A）（ 11）函数y x（ B）y lg x（ C）y 2x（ D）y1s s x a

x k k 1

f x)cos 2x（x）的最大值为

否

2k n

（A）4（B）5（C）6（D） 7是

（ 12）已知函数f (x) (x R) 满足 f ( x) f (2x) ，若函数 y x 22x 3与输出 s

m

y f (x) 图像的交点为 (x1 , y1 ), (x2 , y2 ),,( x m , y m ) ，则

i 1

x i结束（A）0（B）m（ C）2m（ D）4m

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13) ～ (21) 题为必考题，每个试题都必须作答。第(22) ～ (24) 题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。

（ 13）已知向量

a(m,4)，

b(3,2)

，且∥，则 m．

a b

x y10,

（ 14）若x, y满足约束条件x y30, 则z x 2 y 的最小值为．

x30,

（ 15）△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b,c ，若cosA

4 , cosC 5, a 1，则b．

513

（ 16）有三张卡片，分别写有 1 和 2， 1 和 3， 2 和 3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不

是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

等差数列a n中，且 a3a4 4 ， a5a7 6 ．

（Ⅰ）求a n的通项公式；

（Ⅱ）记 b n a n，求数列b n的前10项和，其中x表示不超过x 的最大整数，如0.90 ， 2.6 2 ．

（ 18）（本小题满分12 分）

某险种的基本保费为 a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

上年度出险次数

保费

012345 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a

随机调查了设该险种的200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数概数012345 605030302010

（Ⅰ）记 A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P( A)的估计值；

（Ⅱ）记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P(B)的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度平均保费的估计值．

D′

（ 19）（本小题满分12 分）

如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点

O ，点 E, F 分别在 AD,CD 上，AE CF ，EF

A E

交BD于点H.将△DEF 沿EF折到△D EF D

的位置 .

H O

（Ⅰ）证明：AC H D ；B

F C

（Ⅱ）若 AB

5

， OD 2 2 ，求五棱锥 D ABCFE 的体积．5， AC 6， AE

4