含未测节点的符号有向图故障诊断方法

函数９：Ｖｏ一｛＋，０，一｝。
节点的状态函数值ｃｐ∈｛Ｏ，＋，一｝，某节点取“＋”值表示该物理变量高于正常值，取／ａｔ ９１，表示低于正 常值，取“０”表示变量正常。节点集合的状态赋值称为模式，表示这系统对应的状态。支路的状态 函数值咖∈｛＋，一｝，当取值为“＋”，表明原凶变量与结果变量变化方ｌ句相同；当取值为“．”，表明变 化方Ｉ句相反。图１给出～个二阶惯性系统ａ）及其相应的符号有向图模型ｃ）和其中的一个模式ｄ）。 在给定的ＳＤＧ模型中，如果妒（矿咏）≯（气）妒（ａ一气）＝＋，则该支路ｅｋ称为相容，此即为相容性条件。
ｕｎａｖａｉｌａｂｌｅ． ｔｈｅ ＳＤＧ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ ｔｗｏ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ（ＳＤＧ＿Ｃ ａｎｄ ＳＤＧＰ）ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｄｇｅ ａｎｄ ｎｏｄｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｆｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅａｃｈａｂｉｌｉｔｙ ｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅ ｃａｓｅ ｓｔｕｄｉｅｓ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｂｅｔｔｅｒ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｉｎ
ａｒｅ ｏｎ
ｆｏｒ
ｎｏｔ
ｇｉｖｅｎ
ｓｅｔ
ｏｆ ａｌａｒｍｓ ｔｏ ｒｉｎｇ ａｌａｒｍｓ．Ｆｏｒ
ｐｒｏｃｅｓｓ
ｉｎｄｕｓｔｒｉｅｓ，ｈｏｗｅｖｅｒ，ａｌｌ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｎｏｄｅｓ ｉｓ
ｕｓｕａｌｌｙ ｍｅａｓｕｒｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｆａｕｌｔ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｐａｔｈ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ＳＤＧ－ｂａｓｅｄ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｈｅｒｅ ｓｏｍｅ ｎｏｄｅｓ ａｒｅ ｎｏｔ ｏｎｌｉｎｅ ｏｂｓｅｒｖｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ
量。特别当ＳＤＧ模型应用于不同电站时，电站测量系统存在差异，更易出现未测节点的情况。此时
ＳＤＧ中迭｜为存在未测节点而形成不完全节点信息，原有的ＳＤＧ模型故障诊断算法就难以直接进行。
文献［１６．１７］仅针对控制环路中的未测节点提出了假设检验的处理办法，缺乏对非环路未测节点的讨 论。如果对非环路未测节点采用假设检验的方法处理，将引起组合爆炸的假设条件。本文针对未测 节点信息的利用程度给出两种故障诊断方法，使原有的非环路ＳＤＧ模型的能适用于存在节点来测量 的情况；并根据可达性原理来利用现有信息最大限度缩小搜索根故障的范围，降低问题的复杂度， 提高诊断精度。ＳＤＧ结构和诊断原理在文献［１８．１９］中有详细说明，为引出含未测节点的信息不完全 符号有向图，先对符号有向图模型作了简单描述，然后对严格符号有向图模型根据可达性原理进行 了有向图诊断分析，给出可达性有向图诊断算法。进一步增加可测节点的符号信息，给出了混合节 点路径的诊断算法，使得在已有信息的基础上，尽可能的缩小潜在故障诊断范围，提高诊断精度。 最后根据电站除氧器的ＳＤＧ模型在含来测节点时进行故障诊断，以具体地给出含未测节点的ＳＤＧ 模型的诊断流程。
ＳＤＧ模型），是ＳＤＧ有向图Ｇｏ与函数≯，妒的组合（Ｇｏ，≯，妒），其中：
ｔｔｌｌ，ｑ部分组成（％，厶，ａ＋，ａ。）。
节点集合与边集合Ｋ与瓦。
邻接关联符ａ＋：‰一％（支路的起始节点），ａ一：岛一ｒｏ（支路的终止节点）。该“邻 接关系”分别表示每一个支路的起始节点ａ：和终止节点ａ五。
Ｃ） ｄ）
函数≯：ｅｏ一｛＋，一｝，其中≯（％）（％∈Ｅｏ）称为支路‘‘的符号。
态不能测量，或不能在线测量，使得原相容性故障传播通道失效。针对ＳＩＸ｝模型中的部分节点凶未 测量造成的信息缺失，给出含未测节点的ＳＩＸ｝模型的数学表达：并通过对路径函数和节点函数的转
化，结合有向图（ＤＧ）的可达性理论，给出了两种转化故障诊断方法：完全转换的含未测节点严格
符号有向图方法和部分转换的含未测节点，世格符号有向图方法。算例研究表明，该方法具有较强的 故障诊断能力。 关键词：符号有向图，故障诊断，节点，测量 中图分类号：ＴＰ３９１．ＴＫ２６７文献标识码：Ａ
．１５６．
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Ｃｈｅｎ和Ｈｏｗｅｌｌ给出了最新并很有应用前景的基于ＳＤＧ分析的控制系统故障诊断分析应用１１”。目前 的ＳＤＧ分析方法大部分假设所有节点是完全可测量的。 但在实际系统中时常遇到某些节点未测量的情况，例如某些电站测量系统不很完善而只安装了
一些最基本测点，或者安装了价格低廉但精度较低的传感器，或者某传感器发生故障而成为无效测
Ｆｏ
、
一７、——／
（ｂ）
——，－≯＝＋
（Ｃ）
……・－・≯＝－
⑩⑥①＠Ｏ
Ｏ
＋
一
一
一
（ｄ）
图ｌ水箱系统及其ＤＧ，ＳＤＧ模型和模式 Ｆ．罾ｌ纽．ｋｓｙｓｔｅｍ ｎｄ ｉａ ＤＧ ＳＤＧａｍｌ
Ｉ慵ｔｔｅｒａ
３．含未测节点的ＳＤＧ模型诊断方法
为叙述方便，定义含未测节点的ＳＤＧ模型，其图结构同一般的ＳＤＧ相同，但其描述函数有差
Ｊｉｎ－ｆｕ
（Ｈａｅｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｅｒｂｉｎ １５０００１，Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ）
ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｈｅ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｕｓｉｎｇ ｕｓｅｆｕｌ ｔｏ ｏｐｅｒａｔｉｖｅ
ＳＤＧ（Ｓｉｇｎｅｄ
别。
定义２含未测节点ＳＤＧ模型ｙ。是ＳＤＧ有向图Ｇｏ与函数≯，缈的组合（Ｇｏ，≯，９），其中
ａ） ｂ） Ｇ。同定义１相同。
函数驴：Ｅｏ一｛＋，一），其中《５（吼）（气∈ｅｏ）称为支路吼的符号。
ｃ）函数妒：Ｖｏ一｛＋，Ｏ，－，？＞。
相对于ＳＤＧ模型中的函数９，未含测点ＳＤＧ模型中９增加了不确定符，ｇ－属性∥。相对于未测
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含未测节点的符号有向图故障诊断方法
于达仁，王伟，胡清华，刘金福
（哈尔滨工业大学能源科学与工程学院，黑龙江省哈尔滨市１５０００１）
Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ＳＤＧ—ｂａｓｅｄ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｗｉｔｈ ｕｎｍｅａｓｕｒｅｄ ｎｏｄｅｓ
ＹＵ
Ｄａ－ｒｅｎ，ＷＡＮＧ Ｗｅｉ，ＨＵ Ｑｉｎｇ－ｈｕａ，ＬＩＵ
模型，采用综合方式进行故障诊断，基于这～思路提出算法ＳＤＧＰ算法。这样就能够更加充分的利
用系统模型中的符号信息，来提高故障诊断精度。
为了进一步分析，我们将节点集合碥根据是否可测量分为可测节点集合和未测节点集合；并进 一步将可测节点集合根据是否报警分为报警节点集合和未报警节点集合。九模型中任一节点信息完 全时，我们称为可测节点，其集合为可测节点集合Ａ，即Ａ＝｛ｖ Ｉ妒（ｖ）∈｛＋，０，七，１，∈ｇｏ）。相应未
２．ＳＤＧ定性模型
有向图（ＤＯ）是由节点集合及顶点问的关系集合组成的一种结构Ｇ＝（矿，Ｅ），其中集合ｙ是
节点的有穷非空集合；Ｅ是节点之问关系的有穷集合，也叫边或支路集合。系统中故障传播的有向
图模型，称为系统有向图。其中集合矿指系统部件，集合Ｅ指故障传播属性。也就是说，边（”，１，）∈Ｅ
表示在节点ｚ，处出现的故障报警将传播到节点’，。根据文献【１９】的二阶惯性系统，图１给出了相应的 有向图模型ｂ）。下面，部件和节点将被用来指定相同的含义。 通过结合定性或定量信息，可以得到各种类型的改进有向图，其中ＳＤＧ是一种比较典型的有向图， 在ＳＤＧ中，节点可以表示状态变量、操作部件或一个事件。根据文献［１７］ＳＤＧ可定义如下。 定义ｌ 有向图Ｇｏ ａ） ｂ）
表示控制环路的闭环符号有向图的故障传播规律有着突出特点，即一个故障报警则环路上所有节点 全部报警。如图ｌ所示，状态变量Ｌｌ、Ｌ２分别和ＦＩ、Ｆ２直接相关，任何一个节点出现故障都会导致
环路上两个节点同时出现报警。凶此环路中任何一个节点故障与环路中其它节点故障将难以区分，
对于小规模的未测节点环路利用假设检验的方法可以有效地提高故障分辨率。同时当故障诊断分辨 率局限于含有故障环路层次时，可根据通用图论约简算法将强连通环路压缩为一个节点而生成压缩
据ＤＧ中的可到达报警的传递性进行故障诊断（本文采用文献【２０】中的ＢＡＣＫＷＡＲＤ算法），基于这 一思路提出算法ＳＤＧＣ算法。［ｈ于这种算法在模型转化的过程中，省略了所有符号信息，相应的诊
断精度也有所减低。为了利用更多的可用信息，在能够利用符号信息的支路中仍然使用基于符号的
相容性条件，而将不能利用符弓信息的未测节点相关支路转化为ＤＧ模型，从而形成ＳＤＧ．ＤＧ混合
人员常会突发面对很多测点报警ｐＪ。加上此时承担着快速决策的压力，运行人员更容易对根故障产
生误判，急需故障诊断系统向运行人员提供大量方便的信息，来帮助运行人员迅速做出正确决策１４１。 故障诊断方法可分为基于定量数学模型、定性数学模型和信号处理的方法｛５－６１。其中符号有向图 （ＳＤＧ）方法是一种定性数学模型的方法，它对过程变量间的因果关系和故障传播路径提供了简单
当某支路含有节点函数值为零的节点时，此支路通道肯定为不能满足相容性条件；同时当某节点为 未测量节点时，此节点含有很大的不确定性，可能为一，ｏ，ｑｑ－一的任何一个，此时不能确定该支路通
道将能否满足相容性条件，因此原有的基于相容性条件的故障诊断算法就难以直接运行。
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和图形化描述，并且符号有向图模型可以在缺乏详细过程知识的条件下根据经验或基本定律来建立 ｆ７母Ｊ。特别是安全重要度比较高的系统中，图论模型也因能很好的表示故障演化动态并易于构造高效
算法，从ｌ町得到了广泛的应用研究。Ｕｍｅｄａ，Ｖｅｎｋａｔａｓｕｂｒａｍａｎｉａｎ Ｖ等对ＳＤＧ建模作了大量的基础
工作【Ｉ¨列。曹文亮等讨论了几种通过定量化节点信息来改善ＳＤＧ定性诊断精度问题的方法［ｔ３－１４ｌ。
ｄｉｒｅｃｔｅｄ
ｇｒａｐｈ）ａｓ
ａ ｍｏｄｅｌ
ｏｆｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ
ａｒｅ
ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｏｆ ｆａｕｌｔ ｗｈｉｃｈ ｏｃｃｕｒｒｅｄ ｉｎ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ．Ｇｒａｐｈ－ｂａｓｅｄ ｓｙｓｔｅｍｓ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｉｄｅｎｔｉｆｙｉｎｇ ｔｈｅ ｎｏｄｅｓ ｔｈａｔ ａｒｅ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ