几何图形中的基本图形

题组一
变式2,如图，△ABC中，点D在边 AB上，满 足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1， BC=8求DC和BD的长
题组一 思考：这三个图之间有什么联系？
案例3：题组训练
题组二
例如图，在△ABC中， ∠C=90 °， 在边 上取一点D，使BD=BC， 过D作 DE⊥AB交AC于E，AC=8,BC=6,求DE 的长
C
AD
B
3、题组变式训练——基于学生认知 规律的教学方式
注意：题组训练后的对比思考。
案例2：题组训练
题组一
例如图：DE∥BC交AB于D,交AC于E，若 AD=2，BD=3, BC=15,求DE的长
题组一
变式1：已知：如图，△ABC中，点D在 AB边上，点E在AC边上，∠ADE＝ ∠C．且AC=5, AD＝2,BC=10，求DE的 长．
题组二
变式1,如图，在Rt △ABC中, ∠ACB=90 °CD⊥AB于点D,已知 DB=2,AD=8求AC的长
题组二
变式2：如图，在Rt⊿BED中, ∠BED=90°， BE=3,ED=4,BD的垂直平分线交BE的的延长 线于点A，求AE的长.
思考：这三道题的图有什么联系？
案例4：题组训练
四、“三等角形”
三、基本图形教学的教学策略探索
1、紧扣基本图形的教学贯穿在本章教学乃至 几何教学的始终
2、加强基本图形的基本元素及其关 系分析。
案例1：从直角三角形认识出发
基本图形—直角三角形中的基本关系
在直角三角形ABC中，∠C=900，CD是斜边AB上
的高。
●基本关系包括：
C
◆角的关系；
关于几何图形中的基本图形 教学思考与探索
平面几何中，存在很多最基本的图形，
这些基本图形 (例如：直角三角形、正方形、 长方形、菱形…等)中包含许多边角相等的 关系、线段比例关系、面积关系……。几 何教学，如何开展好基本几何图形教学， 直接影响着学生对几何的学习能力的提升。
一、基本图形教学的价值思考
1、教学目标达成的需要：课标关于空间观念 培养明确指出：能从复杂的图形中分解基 本的图形，并能分析其中的基本元素及其 关系。
2、学生学习和能力发展的需要：空间观念的 建立、分析解决问题的能力培养
3、良好数学思维习惯培养的需要
二、《相似图形》一章 中常见的基本图形梳理
一、平行线型
二、相交线型
三、旋转型
案例5：中考剖析
案例6：中考剖析
案例7：中考剖析
20(2010 成都中考)．已知：在菱形 ABCD中，O 是对角线 BD上的一动点． （1）如图甲，P 为线段 BC 上一点，连接 PO并延长交 AD 于点Q ，当 O 是 BD的中点时，求证：OP OQ ； （2）如图乙，连结 AO 并延长，与 DC 交于点 R ，与 BC 的延长线交于点 S ．若 AD 4，∠DCB 60 , BS 10 ，求 AS 和 OR 的长．
A卷的最后1题，（2）问用到两次相似及作辅助线， 对学生要求较高，考查了学生的数学基本功．
5、根据基本图形，让学生编制数学问题
学生也可以编制题目：
A B
D
P Q R
C
站在注重基本图形教学的视野下开展几
何教学，是关注了几何学习的特点，是做到 了学习方法的指导，必将带来的是学生学习 能力的提高！
◆边的关系；
AD
B ◆三角形的相似关系； ◆边角关系；
●角的基本关系
C
（1）相等关系：
AD
B
∠A= ∠BCD， ∠B= ∠ACD，
∠ACB= ∠ADC= ∠BDC=900
（2）互余关系：
∠A=900- ∠B=900- ∠ACD； ∠B=900- ∠A=900- ∠BDC。
●边的基本关系
（1）边的平方关系（勾股定理）： C AB2=AC2+BC2，BC2=BD2+CD2， AC2=AD2+CD2
AB2=AD2+BD2+2CD2
AD
B
（2）利用面积关系导出的边的关系：
S△ABC=S△ABC，S△ABC=S△ADC+S△BCD
AC·BC=AB·CD， AC·BC=AD·CD+BD·CD
S△ABC：S△ADC：S△BDC=AB2：AC2：BC2
_1__
AC2
+
_1__
BC2
= _1__
CD2
●线段比的基本关系
A
D
B
P
C
4、培养学生从复杂的图形中识别基本图形的 意识，培养学生研究图形的习惯。
寻找图形中的基本图形
寻找图形中的基本图形
寻找图形中的基本图形
寻找图形中的基本图形
寻找图形中的基本图形
寻找图形中的基本图形
只要寻找到了图形中的基本图形，
实际上就找到了解决问题的突破口，长 期进行这样的训练，带来的是学生解决 问题能力的飞跃。但是这样的能力培养 并不能一蹴而就，教学中要坚持螺旋上 升的原则。
题组三
例已知如图，B是AC上一点， AD⊥AB,EC⊥BC,∠DBE=90°. 求证：△ABD∽△CEB.
变式．已知：如图，在等边三角形ABC中， P为BC
上一点，D为AC 上一点， 且∠APD=60O,
2
BP=1,CD=
求证：
3wenku.baidu.com
①△PCD∽△ABP
②求三角形ABC的边长。
A
D
B
P
C
这一类问题有何共同特点？
相似关系：△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,
△ADC∽△CDB
AB：BC：CA=AC：CD：DA
AB：BC：CA=CB：BD：DC AC：CD：DA=CB：BD：DC
AC2=AD·AB，BC2=BD·AB，
CD2=AD·DB
C
(射影定理)
AD
B
●边角基本关系
AD=AC·cos∠A=AC·sin∠ACD BD=BC·cos∠B=BC·sin∠BCD AC=BC·tan∠B 等等