四川省绵阳市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题
2022-2023学年四川省宜宾市校高二年级下册学期开学考试数学(文)试题【含答案】
2022-2023学年四川省宜宾市校高二下学期开学考试数学（文）试题一、单选题1．命题“存在，”的否定是（ ）0R x ∈020x ≤A ．不存在，B ．存在，0R x ∈020x >0R x ∈020x ≥C ．对任意的，D ．对任意的，x ∈R 20x<x ∈R 20x>【答案】D【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【详解】解：由题意∵特称命题的否定是全称命题，∴命题“存在，”的否定是：0R x ∈020x ≤对任意的，．x ∈R 20x>故选：D ．2．抛物线的焦点坐标为（ ）243x y=A ．B ．C ．D ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭30,16⎛⎫ ⎪⎝⎭3,016⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】将抛物线化成标准形式，即可求解.【详解】由得，故焦点为，243x y =234y x =3,016⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：D3．从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：），所得数据用茎叶图cm 表示如图，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（ ）A ．甲乙两班同学身高的极差相等B ．甲乙两班同学身高的平均值相等C ．甲乙两班同学身高的中位数相等D ．乙班同学身高在以上的人数较多175cm【答案】D【分析】根据茎叶图和极差、平均数、中位数等概念逐一计算，即可判断选项是否正确.【详解】由茎叶图可知，甲班同学身高的极差为，乙班同学身高的极差为18215725-=，两班身高极差不相等，故A 错误；18315924-=甲班同学身高的平均值为，1(157158163165166170172178181182)169.210+++++++++=乙班同学身高的平均值为1(159162165167171172176178181183)171.410+++++++++=显然，甲乙两班同学身高的平均值不相等，即B 错误；根据茎叶图可知，甲班同学身高的中位数为，乙班同学身高的中位数为1661701682+=，171172171.52+=所以，甲乙两班同学身高的中位数不相等，即C 错误；由茎叶图可知，甲班同学身高在以上的人数为3人，乙班同学身高在以上的人数为4175cm 175cm 人，故D 正确.故选;D 4．若直线与直线平行，则实数a 的值为（ ）1:20l x y -+=2:230l x ay +-=A ．B ．C ．2D ．12-1-【答案】A【分析】解方程即得解.1(1)20a ⨯--⨯=【详解】解：由题得1(1)20, 2.a a ⨯--⨯=∴=-经检验，当时，满足题意.2a =-故选：A5．在区间[－2,2]内随机取一个数x ，使得不等式成立的概率为（ ）220x x +<A ．B ．C ．D ．13122334【答案】B【分析】由可得,再根据几何概型的计算方法求解即可.220x x +<20x -<<【详解】解：由可得，220x x +<20x -<<由几何概型的定义可得使不等式成立的概率为：.220x x +<20(2)2(2214)---==-故选：B.6．已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为1:R p x ∃∈210x x ++<2:[1,2]p x ∀∈210x -≥A ．B ．C ．D ．12p p ⌝∧⌝12p p ∨⌝12p p ⌝∧12p p ∧【答案】D【详解】的解集为空集，故命题为假命题，22(1)430,10x x ∆=--=-<∴++< 1p 1p ⌝为真命题；，使得恒成立，故为真命210,11,x x x -≥∴≥≤ 或[1,2]x ∴∀∈210x -≥2p 题，为假命题；因为真命题，为真命题，故为真命题，答案为C ．2p ⌝1p ⌝2p 12p p ⌝∧7．圆与圆的位置关系为（ ）()221:11O x y -+=()222:39O x y -+=A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【答案】D【分析】求出两个圆的圆心与半径, 通过圆心距与两圆的半径和与差的关系, 判断两个圆的位置关系.【详解】因为圆的圆心, 半径为,()221:11O x y -+=(1,0)11r =圆的圆心, 半径为，,()222:39O x y -+=(3,0)23r =,而，2=122r r -=则圆 与圆 的位置关系为内切.1O 2O 故选: D.8．“”是“直线与直线垂直”的（ ）1m =-()()24120m x m y -+++=()130m x my +-+=A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】根据两直线垂直的条件，求解范围即可求解.m 【详解】若直线与直线垂直，则()()24120m x m y -+++=()130m x my +-+=或，()()()()()241104104m m m m m m m -+-+=⇒-+=⇒=1m =-故“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件，1m =-()()24120m x m y -+++=()130m x my +-+=故选：B9．直线与圆交两点.若，则的面积为:l y x =222:(1)(2)(0)C x y a a -+-=>,A B ||=AB a ABC（ ）A B C D 【答案】A【分析】由题知圆心为，半径为，进而根据几何法求弦长得()1,2C r a =，解得，再计算面积即可得答案.AB a ===a =【详解】解：由题知圆心为，半径为，()1,2C r a =所以，圆心到直线的距离为()1,2C :l y x =d ==所以，弦长，即，解得，AB a ===2320a -=a =所以的面积为ABC 1122S AB d ===故选：A10．若，，，则的最小值为（ ）0a >0b >()lg lg lg 3a b a b +=+a b +A ．B ．C ．6D ．4+3+【答案】B【分析】根据对数的运算性质，结合基本不等式进行求解即可.【详解】由，()()()lg lg lg 3lg 3lg 331a b a b a b b ab ab a b a b ⇒=⇒=+⇒=+=+-+因为，，所以，即，0a >0b >10b ->1b >所以33(1)44411b a b b b b b +=+=+-+≥+=+--当且仅当时取等号，即时取等号，311b b =--1b =故选：B11．在三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球的-P ABC 2,90,AC AB BAC PC ︒==∠=⊥,1ABC PC =体积为（ ）A ．B ．C ．D ．36π12π8π92π【答案】D【解析】画出图形，将几何体补全为长方体，则将问题转化为求对应长方体外接球体积问题，结合体积公式即可求解【详解】如图所示，三棱锥实际上为长方体上四点组合而成，则外接球半径为，32r ==则该三棱锥外接球的体积为3442793382V r πππ==⨯=故选：D【点睛】本题考查锥体外接球体积算法，对于这类问题，我们都可考虑把锥体还原成对应的长方体或圆柱体，再求对应的外接球半径，这样会简化求解难度，属于中档题12．是双曲线的左、右焦点，过左焦点的直线与双曲线的左、12,F F ()2222:10x y C a b a b -=>>1F l C 右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）,A B 22::12:5:13AB BF AF =A B ．C D 2【答案】D【分析】根据长度关系可得，利用双曲线定义可用表示出，利用勾股定理可2AB BF ⊥a 12,BF BF 构造关于的齐次方程求得离心率.,a c 【详解】设，则，，12AB t=25BF t=213AF t=，；22222AB BF AF += 2AB BF ∴⊥由双曲线定义可知：，，211132AF AF t AF a-=-=1132AF t a ∴=-，，1212172022BF BF AF AB BF AF t t a a ∴-=+-=+=-=15t a ∴=，，11312355BF AF AB a a a ∴=+=+=2BF a=，，则.2221212BF BF F F+= 22294a a c ∴+=e ===故选：D.二、填空题13．若实数，满足约束条件则的最小值为___________.x y 4,2,2,x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩2z x y =-【答案】2-【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析求解.【详解】解析由约束条件作出可行域，如图中阴影部分（含边界）所示.由，得.2z x y =-2y x z =-令直线与直线的交点为，则.2y =2x y +=A ()0,2A 由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，则有最小值为.2y x z =-A y z 2-故答案为：-214．双曲线的焦距为______．2212x y λλ+=-【答案】【分析】由，可得，，从而即可求解.2λλ>-20a λ=>220b λ=->【详解】解：因为，所以，，2λλ>-20a λ=>220b λ=->所以，解得22222c a b λλ=+=+-=c =所以该双曲线的焦距为．2c =故答案为：15．已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为A .若为正三角形，()222210x y a b a b +=>>1F 2F 12AF F △则该椭圆的离心率为______.【答案】##120.5【分析】利用题给条件求得，进而求得椭圆的离心率2a c =【详解】为正三角形，则，则椭圆的离心率12AF F △2a c =122c c e a c ===故答案为：1216．已知圆，直线与圆相交于点，且，则弦的长度为____22:4O x y +=l O ,P Q •2OP OQ =-PQ【答案】【详解】由题12cos 2cos 2OP OQ OP OQ POQ POQ ⋅=-⇒⋅∠=-⇒∠=-则由余弦定理2222cos 12PQ OP OQ OP OQ POQ PQ =+-⋅∠=∴=故答案为：三、解答题17．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准吨，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，(x )x 超出的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年位居民每人的月均用x .100水量单位：吨，将数据按照,,分成组，制成了如图所示的频率分布直方()[)[)0,0.5,0.5,1⋯[]4,4.59图．(1)求直方图中的值；a (2)设该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数，并说明理由；303(3)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准吨，估计的值，并说明理由．85％(x )x 【答案】(1)0.3a =(2)万，理由见解析3.6(3)，理由见解析2.9x =【分析】（1）根据各组的累积频率为，构造方程，可得值；1a （2）由图可得月均用水量不低于吨的频率，进而可估算出月均用水量不低于吨的人数；33（3）由图可得月均用水量低于吨的频率及月均用水量低于吨的频率，进而可得值．2.53x 【详解】（1），()0.50.080.160.40.520.120.080.0421a ⨯+++++++= ；0.3a ∴=（2）由图可得月均用水量不低于吨的频率为：，3()0.50.120.080.040.12⨯++=由，得全市居民中月均用水量不低于吨的人数约为万；300.12 3.6⨯=3 3.6（3）由图可得月均用水量低于吨的频率为：；2.5()0.50.080.160.30.40.520.7385%⨯++++=<月均用水量低于吨的频率为：；3()0.50.080.160.30.40.520.30.8885%⨯+++++=>则吨．0.850.732.50.5 2.90.30.5x -=+⨯=⨯18．已知圆的圆心在直线上，经过点，且与直线相切.C 320x y +=C (2,0)A -4380x y -+=（1）求的标准方程；C （2）直线与相交于两点，求的面积.:230l x y --=C ,M N CMN 【答案】（1）（2）10()()222325x y -++=【解析】（1）不妨设圆心为，半径为，结合待定系数法和点到直线距离公式即可求解；(),C a b r （2）由圆心到直线距离公式求得弦心距，再由几何性质和勾股定理求得弦长，利用d 即可求解12S MN d =⋅【详解】（1）设圆心为，半径为，则圆的标准方程为;,由题可得(),C a b r ()()222x a y b r -+-=，解得，则圆的标准方程为；()22233202485a a b a b rr b ⎧⎪+=⎪-+⎪⎪++=⎨⎪⎪=⎩235a b r =⎧⎪=-⎨⎪=⎩C ()()222325x y -++=（2）如图，可求出圆心到直线的距离，:230l x y --=d则半弦长，2l===l =111022CMN S MN d =⨯⋅=⨯=△【点睛】本题考查待定系数法求圆的标准方程，由圆的几何性质求弦长，属于中档题19．某地级市受临近省会城市的影响，近几年高考生人数逐年下降，下面是最近五年该市参加高考人数与年份代号之间的关系统计表.y x 年份代号x12345高考人数（千人）y 3533282925（其中2018年代号为1，2019年代号为2，…2022年代号为5）(1)求关于的线性回归方程；y x (2)根据（1）的结果预测该市2023年参加高考的人数；(3)试分析该市参加高考人数逐年减少的原因.（参考公式：）()()()121,niii nii a y bxx x y y b x x ==--==--∑∑【答案】(1) 2.437.2y x =-+(2)22.8千人(3)答案见解析【分析】（1）根据题中数据计算得即可解决；（2）根据（1）中回归方程计算即可；22.4,37.a b =-=（3）言之有理，客观分析即可.【详解】（1）设回归方程为，由表中数据知，y bx a =+，.3x =30y =所以，25(1)30(2)1(1)2(5)122.441415b -⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯-==-=-+++所以，()30 2.4337.2a y bx =-=--⨯=所以关于的回归方程.y x 2.437.2y x =-+（2）由（1）得关于的回归方程.y x 2.437.2y x =-+令，（千人），6x = 2.4637.222.8y =-⨯+=所以预测该市2023年参加高考的人数为22.8千人.（3）①该市经济发展速度慢；②该市人口数量减少；③到省会城市求学人数增多.20．如图，桌面上摆放了两个相同的正四面体和.PABD QABC (1)求证：；PQ AB ⊥(2)若，求四面体的体积.2AB =APQB 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）连接与相交于点，证得为的中点，连接，，利用线面垂直的CD AB O O AB PO QO 判定定理证得平面，即可得到；AB ⊥POQ PQ AB ⊥（2）过点分别作，得到分别为和的中心，分别求得,P Q 11,PP CD QQ CD ⊥⊥11,PQ ABD △ABC 的长度，结合平面，及，即可求解.1,,PP PQ OA AO ⊥POQ 2A PQB A POQ V V --=【详解】（1）证明：因为与共面，所以连接与相交于点，ABD △ABC CD AB O 因为和是相同的正四面体，所以四边形为菱形，则为的中点，PABD QABC ACBD O AB 连接，，因为，，所以，PO QO PA PB =QA QB =,Q PO AB O AB ⊥⊥又因为，所以平面，所以；PO QO O ⋂=AB ⊥POQ PQ AB ⊥（2）解：在四边形中，过点分别作，垂足分别为，DPQC ,P Q 11,PP CD QQ CD ⊥⊥11,P Q 如图所示，可得分别为等边和等边的中心，11,P Q ABD △ABC因为，在等边中，可得2AB =ABD △OD =1DP =1OP =在直角中，可得1DPP 1PP ==同理可得，1OQ =1111PQ PQ OQ OP ==+=由（1）知，平面，可得平面，AB ⊥POQ AO ⊥POQ所以1223A PQB A POQ POQ V V S OA --==⨯⨯⨯=△21．已知平面上动点P 到定点的距离比P 到直线的距离大1.记动点P 的轨迹为曲线C .(2,0)F =1x -（1）求曲线C 的方程；（2）过点的直线交曲线C 于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点是D ，证明：直线恒(2,0)-l BD 过点F .【答案】（1）（2）证明见解析28y x =【解析】(1)先分析出点P 在直线的右侧，然后利用抛物线的定义写出方程即可=1x -(2)设出直线的方程和A 、B 两点坐标，联立方程求出的范围和A 、B 两点纵坐标之和和积，写l m 出直线的方程，然后利用前面得到的关系化简即可.BD 【详解】（1）不难发现，点P 在直线的右侧，=1x -∴P 到的距离等于P 到直线的距离.(2,0)F 2x =-∴P 的轨迹为以为焦点，以为准线的抛物线，(2,0)F 2x =-∴曲线C 的方程为.28y x =（2）设直线的方程为，l 2x my =-()()1122,,,A x y B x y 联立，得，，解得或.228x my y x =-⎧⎨=⎩28160y my -+=264640m ∆=->1m >1m <-∴，.128y y m +=1216y y =又点A 关于x 轴的对称点为D ，()11,D x y -则直线的方程为BD ()212221y y y y x x x x +-=--即()()()22122221218228y y y y y x x x my my y y ⎛⎫+-=-=- ⎪----⎝⎭令，得.0y =22211222888y y y y y x y -=-⋅==∴直线恒过定点，而点.BD (2,0)(2,0)F 【点睛】本题考查了抛物线的定义和综合问题，属于较难题，设而不求法是解决直线与抛物线交点问题的常见方法.22．椭圆的左顶点为2222:1(0)x y M a b a b +=>>()2,0A -(1)求椭圆的方程；M (2)已知经过点的直线交椭圆于两点，是直线上一点.若四边形为平⎛ ⎝lM ,B C D 4x =-ABCD 行四边形，求直线的方程.l 【答案】(1)；2214x y +=(2)或y x =+y =【分析】（1）直接由顶点和离心率求出椭圆方程即可；（2）设，由表示出直线的斜率，进而写出直线的方程，联立椭圆求出弦长(4,)D t -AD BC k k =l l ，由求出，即可求得直线的方程.BC BC AD =t l 【详解】（1）由题意知：，故椭圆的方程为；2,c a a ==2221b a c =-=M 2214x y +=（2）设，又，故，又直线经过点，故的方程1122(4,),(,),(,)D t B x y C x y -(2,0)A -2AD BC tk k =-=l ⎛ ⎝l 为2t y x =-联立椭圆方程可得，显然，22214t y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩()22110t x +--=0∆>，1212211x x x x t +==-+==，由，可得BC AD ==解得或，t =0=t 故直线的方程为或l y x =+y =。
2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(带答案)
2018-2019学年高二下学期期末考试一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4{|0}2x A x Z x -=∈≥+，1{|24}4x B x =≤≤，则A B I =（） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0,1,2}--D ．{0,1,2}2.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞3.若命题“∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．1≤a ≤3 B ．－1≤a ≤3 C ．－3≤a ≤3D ．－1≤a ≤14.已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（）A.它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等5.在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 过点P (1，0，－1)，平行于向量a ＝(2，1，1)，平面α过直线l 与点M (1，2，3)，则平面α的法向量不可能是( ) A.(1，－4，2)B.⎝⎛⎭⎫14，－1，12 C.⎝⎛⎭⎫－14，1，－12 D.(0，－1，1)7.在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π3，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( )A.14 B.3－34 C.2－34 D.138.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 9.设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d算得，K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11.焦点为F 的抛物线C ：28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（） A ．2y x =+或2y x =-- B ．2y x =+ C.22y x =+或22y x =-+D ．22y x =-+12.定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（）A ．11(,)[,)88-∞-+∞UB ．11[,0)(0,]48-U C.(0,8]D ．11(,][,)48-∞-+∞U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知(1,)a λ=r ，(2,1)b =r，若向量2a b +r r 与(8,6)c =r 共线，则a r 和b r 方向上的投影为．14.将参数方程⎩⎨⎧x ＝a2⎝⎛⎭⎫t ＋1t ，y ＝b 2⎝⎛⎭⎫t －1t (t 为参数)转化成普通方程为________．15.已知随机变量X 服从正态分布N (0，σ2)，且P (－2≤X ≤0)＝0.4，则P (X >2)＝________. 16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，23AB =，点E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线l 的参数方程为24,222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值18.(12分)设函数()1f x x x =+-的最大值为m .（1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a b b a +++的最小值.19.(12分)点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心. （1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.20.(12分)2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？21. (12分)已知椭圆x 2b 2＋y 2a 2＝1 (a >b >0)的离心率为22，且a 2＝2b .(1)求椭圆的方程；(2)是否存在实数m ，使直线l ：x －y ＋m ＝0与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在圆 x 2＋y 2＝5上？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.22. (12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋k2x2(k≥0)．(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．参考答案一、选择题1-5:BBBDA 6-10:DBDBC 11-12：AD 二、填空题13.35514：x 2a 2－y 2b 2＝1 . 15.0.1 16.[2,4]ππ三、解答题17.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得2220t t +=，解得10t =，222t =-.所以直线l 被圆C 截得的弦长为12||22t t -=. （2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），可设曲线C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l 的距离|22cos 2sin 4|2d θθ+--=|2cos()2|4πθ=+-，当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d 的最大值为22+. 所以122(22)2222ABP S ∆≤⨯⨯+=+， 即ABP ∆的面积的最大值为22+.18.解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1， x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )有最大值1．所以m ＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥13(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝13(a ＋b )2＝13．当且仅当a ＝b ＝12时取等号． 即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13． 19.解：（1）延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥. 又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A =I ， 所以OM ⊥平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ， 所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）以点C 为原点，CB u u u r ，CA u u u r ，AP u u u r方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则(0,0,0)C ，(0,1,0)A ，(3,0,0)B ，31(,,0)22O ，(0,1,2)P ，1(0,,0)2M ，则3(,0,0)2OM =-u u u u r ，31(,,2)22OP =-u u u r .平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则30,23120,22n OM x n OP x y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-++=⎪⎩r u u u u r r u u u r 令1z =，得(0,4,1)n =-r . 过点C 作CH AB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又PA AB A =I ，所以CH ⊥平面PAB ，即CH u u u r为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，1322CH CB ==. 所以3cos 4H x CH HCB =∠=，3sin 4H y CH HCB =∠=. 所以33(,,0)44CH =u u u r .设二面角A OP G --的大小为θ，则||cos ||||CH n CH n θ⋅==⋅u u u r r u u ur r 2233|0410|251441739411616⨯-⨯+⨯=+⨯+. 20.解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ，则333101()120C P A C ==，所以两位顾客均享受到免单的概率为1()()14400P P A P A =⋅=.（2）若选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为0，600，700，1000.333101(0)120C P X C ===，21373107(600)40C C P X C ===， 123731021(700)40C C P X C ===，373107(1000)24C P X C ===， 故X 的分布列为，所以17217()06007001000120404024E X =⨯+⨯+⨯+⨯17646=（元）. 若选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z ，则1000200Z Y =-，由已知可得3~(3,)10Y B ，故39()31010E Y =⨯=， 所以()(1000200)E Z E Y =-=1000200()820E Y -=（元）.因为()()E X E Z <，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.21.解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a 2＝2b ，b 2＝a 2－c 2，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，b ＝1，故椭圆的方程为x 2＋y22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0). 联立直线与椭圆的方程得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 22＝1，x －y ＋m ＝0，即3x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，所以Δ＝(2m )2－4×3×(m 2－2)＞0，即m 2＜3， 且x 0＝x 1＋x 22＝－m 3，y 0＝x 0＋m ＝2m3， 即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 3，2m 3，又因为M 点在圆x 2＋y 2＝5上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 32＝5，解得m ＝±3，与m 2＜3矛盾.故实数m 不存在.22. 解： (1)当k ＝2时，f (x )＝ln(1＋x )－x ＋x 2， f ′(x )＝11＋x－1＋2x .由于f (1)＝ln 2，f ′(1)＝32，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －ln 2＝32(x －1)，即3x －2y ＋2ln 2－3＝0.(2)f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x，x ∈(－1，＋∞)．当k ＝0时，f ′(x )＝－x1＋x .所以，在区间(－1,0)上，f ′(x )>0； 在区间(0，＋∞)上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是(－1,0)， 单调递减区间是(0，＋∞)．当0<k <1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝0，x 2＝1－kk>0.所以，在区间(－1,0)和(1－kk，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(0，1－kk)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1,0)和(1－kk，＋∞)，单调递减区间是(0，1－kk )．当k ＝1时，f ′(x )＝x 21＋x .故f (x )的单调递增区间是(－1，＋∞)．当k >1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝1－kk∈(－1,0)，x 2＝0.所以，在区间(－1，1－kk)和(0，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(1－kk，0)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1，1－kk)和(0，＋∞)，单调递减区间是(1－kk ，0)．。
2018-2019学年四川省乐山市高二(下)期末数学试卷(理科)(含答案)
高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（）A. 随机抽样B. 分层抽样C. 系统抽样D. 以上都是2.在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A. 4+8iB. 8+2iC. 4+iD. 2+4i3.从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是（）A. 18B. 24C. 30D. 364.设i为虚数单位，则（x-i）6的展开式中含x4的项为（）A. -15x4B. 15x4C. -20ix4D. 20ix45.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A. B. C. D.6.曲线f（x）=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1，则P点的坐标为（）A. （1，3）B. （-1，3）C. （1，3）和（-1，3）D. （1，-3）7.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，则一开始输入的x的值为（）A.B.C.D.8.p设η=2ξ+3，则E（η）的值为（）A. 4B.C.D. 19.在区间[0，1]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率为（）A. B. C. D.10.根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0A. a＞0，b＞0B. a＞0，b＜0C. a＜0，b＞0D. a＜0，b＜011.若函数f（x）=x3-tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是（）A. （-∞，]B. （-∞，3]C. [，+∞）D. [3，+∞）12.已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，0)B.C. (0,1)D. (0，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为______．14.已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则|z|=______．15.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为______．16.若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=e x在（0，+∞）上存在公共点，则a的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）（1）若函数f（x）的导函数为偶函数，求a的值；（2）若曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围18.为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．参考公式：方差公式：，其中为样本平均数==，=-19.已知函数，．（1）求f（x）在区间（-∞，1）上的极小值和极大值点；（2）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．20.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，D变为D'，且平面D'AE⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：AD'⊥EB；（Ⅱ）求二面角A-BD'-E的大小．21.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．22.已知函数f（x）=（ax-1）e x（x＞0，a∈R）（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=1时，f（x）＞kx-2恒成立，求整数k的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵学生人数比较多，∵把每个班级学生从1到最后一号编排，要求每班编号是5的倍数的同学留下进行作业检查，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选：C．学生人数比较多，把每个班级学生从1到最后一号编排，要求每班学号是5的倍数的同学留下进行作业检查，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．本题考查系统抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样．2.【答案】D【解析】解：因为复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A（6，5），B（-2，3）．且C为线段AB的中点，所以C（2，4）．则点C对应的复数是2+4i．故选：D．写出复数所对应点的坐标，有中点坐标公式求出C的坐标，则答案可求．本题考查了中点坐标公式，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①，选出的3人为2男1女，有C42C31=18种选法；②，选出的3人为1男2女，有C41C32=12种选法；则男女生都有的选法有18+12=30种；故选：C．根据题意，分2种情况讨论：①，选出的3人为2男1女，②，选出的3人为1男2女，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：（x-i）6的展开式的通项公式为T r+1=•x6-r•（-i）r，令6-r=4，求得r=2，故展开式中含x4的项为•（-i）2•x4=-15x4，故选：A．在二项式展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求得r的值，可得展开式中含x4的项．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．5.【答案】B【解析】【分析】这是一个古典概率模型，求出所有的基本事件数N与事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”包含的基本事件数n，再由公式求出概率得到答案本题是一个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式是本题的重点，正确求出事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点．【解答】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6=36事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是=，故选B．6.【答案】C【解析】解：设P的坐标为（m，n），则n=m3-m+3，f（x）=x3-x+3的导数为f′（x）=3x2-1，在点P处的切线斜率为3m2-1，由切线平行于直线y=2x-1，可得3m2-1=2，解得m=±1，即有P（1，3）或（-1，3），故选：C．设P的坐标为（m，n），则n=m3-m+3，求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得m的方程，求得m的值，即可得到所求P的坐标．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题．7.【答案】C【解析】【分析】求出对应的函数关系，由题输出的结果的值为0，由此关系建立方程求出自变量的值即可．解答本题，关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值．本题是算法框图考试常见的题型，其作题步骤是识图得出函数关系，由此函数关系解题，得出答案．【解答】解：第一次输入x=x，i=1第二次输入x=2x-1，i=2，第三次输入x=2（2x-1）-1=4x-3，i=3，第四次输入x=2（4x-3）-1=8x-7，i=4＞3，第五次输入x=2（8x-7）-1=16x-15，i=5＞4，输出16x-15=0，解得：x=，故选：C．8.【答案】B【解析】解：由题意可知E（ξ）=-1×+0×+1×=-．∵η=2ξ+3，所以E（η）=E（2ξ+3）=2E（ξ）+3=+3=．故选：B．求出ξ的期望，然后利用η=2ξ+3，求解E（η）即可．本题考查有一定关系的两个变量之间的期望之间的关系，本题也可以这样来解，根据两个变量之间的关系写出η的分布列，再由分布列求出期望．9.【答案】B【解析】解：∵a，b是区间[0，1]上的两个数，∴a，b对应区域面积为1×1=1若函数f（x）=x2+ax+b2无零点，则△=a2-4b2＜0，对应的区域为直线a-2b=0的上方，面积为1-=，则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为．故选：B．函数f（x）=x2+ax+b2无零点的条件，得到a，b满足的条件，利用几何概型的概率公式求出对应的面积即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率计算，根据二次函数无零点的条件求出a，b满足的条件是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b ＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，2.5）附近，所以a＞0．故选：B．通过样本数据表，容易判断回归方程中，b、a的符号．本题考查回归方程的应用，基本知识的考查．11.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=x3-tx2+3x，∴f′（x）=3x2-2tx+3，若函数f（x）=x3-tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则f′（x）≤0即3x2-2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，∴t≥（x+）在[1，4]上恒成立，令y=（x+），由对勾函数的图象和性质可得：函数在[1，4]为增函数，当x=4时，函数取最大值，∴t≥，即实数t的取值范围是[，+∞），由题意可得f′（x）≤0即3x2-2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，由二次函数的性质可得不等式组的解集．本题主要考查函数的单调性和导数符号间的关系，二次函数的性质，属于中档题．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．先求导函数，函数f（x）=x（ln x-ax）有两个极值点，等价于f′（x）=ln x-2ax+1有两个零点，等价于函数y=ln x与y=2ax-1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x（ln x-ax），则f′（x）=ln x-ax+x（-a）=ln x-2ax+1，令f′（x）=ln x-2ax+1=0得ln x=2ax-1，函数f（x）=x（ln x-ax）有两个极值点，等价于f′（x）=ln x-2ax+1有两个零点，等价于函数y=ln x与y=2ax-1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax-1与y=ln x的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=ln x与y=2ax-1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．简解：函数f（x）=x（ln x-ax），则f′（x）=ln x-ax+x（-a）=ln x-2ax+1，令f′（x）=ln x-2ax+1=0得ln x=2ax-1，可得2a=有两个不同的解，设g（x）=，则g′（x）=，当x＞1时，g（x）递减，0＜x＜1时，g（x）递增，可得g（1）取得极大值1，作出y=g（x）的图象，可得0＜2a＜1，即0＜a＜，13.【答案】【解析】解：根据题意，简单随机抽样中每个个体被抽到的概率是相等的，若在含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率P==；故答案为：．根据题意，由简单随机抽样的性质以及古典概型的计算公式可得个体m被抽到的概率P=，化简即可得答案．本题考查古典概型的计算，涉及随机抽样的性质，属于基础题．14.【答案】【解析】解：∵（1+2i）z=4+3i，∴z=，则|z|=||=．故答案为：．把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．15.【答案】【解析】解：将三棱锥D1-EDF选择△D1ED为底面，F为顶点，则=，其==，F到底面D1ED的距离等于棱长1，所以=××1=S故答案为：将三棱锥D1-EDF选择△D1ED为底面，F为顶点，进行等体积转化V D 1-EDF=V F -D1ED后体积易求．本题考查了三棱柱体积的计算，等体积转化法是常常需要优先考虑的策略．16.【答案】[，+∞）【解析】解：根据题意，函数y=ax2（a＞0）与函数y=e x在（0，+∞）上有公共点，令ax2=e x得：，设则，由f'（x）=0得：x=2，当x＞2时，f'（x）＞0，函数在区间（2，+∞）上是增函数，所以当x=2时，函数在（0，+∞）上有最小值，所以．故答案为：．由题意可得，ax2=e x有解，运用参数分离，再令，求出导数，求得单调区间、极值和最值，即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查函数方程的转化思想的运用，属于中档题．17.【答案】解：（1）：f（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2），由题因为f（x）为偶函数，∴2（1-a）=0，即a=1．（2）∵曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，∴关于x的方程f′（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2）有两个不相等的实数根，∴△=4（1-a）2+12a（a+2）＞0，即4a2+4a+1＞0，∴，∴a的取值范围为（）∪（）．【解析】（1）求出导函数，利用函数的奇偶性求出a即可．（2）求出函数的导数，利用曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，通过△＞0求解即可．本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．18.【答案】解：（1）根据题意，由表中的数据可得：=100+=100，=100+=100，则有，从而，故物理成绩更稳定；（2）由于x与y之间具有线性相关关系，则==0.5，则=100-0.5×100=50，则线性回归方程为=0.5x+50，当y=115时，x=130；建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高．【解析】（1）根据题意，由数据计算数学、物理的平均数、方差，进而分析可得答案；（2）根据题意，求出线性回归方程，据此分析可得答案．本题考查线性回归方程的计算，涉及数据的平均数、方差的计算，属于基础题．19.【答案】解：（1）当x＜1时，f′（x）=-3x2+2x=-x（3x-2），令f′（x）=0，得x=0或x=．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（-∞，0） 0（0，）（，1）f′（x）- 0+ 0-f（x）极小值极大值∴当x=0时，函数f（x）取得极小值f（0）=0，函数f（x）取得极大值点为x=．（2）①当-1≤x＜1时，f（x）=-x3+x2，由（1）知，函数f（x）在[-1，0]和[，1）上单调递减，在[0，]上单调递增．∵，∴f（x）在[-1，1）上的最大值为2．②当1≤x≤e时，f（x）=a ln x．当a≤0时，f（x）在[1，e]，上单调递增，∴f（x）max=a．综上所述，当a≥2时，f（x）在[-1，e]上的最大值为a；当a＜2时，f（x）在[-1，e]上的最大值为2．【解析】（1）当x＜1时，求导函数，确定函数的单调性，可得f（x）在区间（-∞，1）上的极小值和极大值点；（2）分类讨论，确定函数的单调性，即可得到f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．本题考查导数知识的应用，考查函数的单调性与极值、最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．20.【答案】证明：（Ⅰ）∵，AB=4，∴AB2=AE2+BE2，∴AE⊥EB，取AE的中点M，连结MD'，则AD=D'E=2⇒MD'⊥AE，∵平面D'AE⊥平面ABCE，∴MD'⊥平面ABCE，∴MD'⊥BE，从而EB⊥平面AD'E，∴AD'⊥EB；解：（Ⅱ）以C为原点，CE为x轴，CB为y轴，过C作平面ABCE的垂线为z轴，如图建立空间直角坐标系，则A（4，2，0）、C（0，0，0）、B（0，2，0）、，E（2，0，0），从而=（4，0，0），，．设为平面ABD'的法向量，则，取z=1，得设为平面BD'E的法向量，则，取x=1，得因此，，有，即平面ABD'⊥平面BD'E，故二面角A-BD'-E的大小为90°．【解析】（Ⅰ）推导出AE⊥EB，取AE的中点M，连结MD'，则MD'⊥BE，从而EB⊥平面AD'E，由此能证明AD'⊥EB；（Ⅱ）以C为原点，CE为x轴，CB为y轴，过C作平面ABCE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD'-E的大小．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）（0.2+0.16）×1×50=18，这50路段为中度拥堵的有18个．（Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B至少一个路段严重拥堵”，则P=（1-P（A））3=0.729．P（B）=1-P（）=0.271，所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是0.271．（III）由频率分布直方图可得：分布列如下表：X30364260P0.10.440.360.1E（X）=30×0.1+36×0.44+42×0.36+60×0.1=39.96．此人经过该路段所用时间的数学期望是39.96分钟．【解析】（Ⅰ）利用（0.2+0.16）×1×50即可得出这50路段为中度拥堵的个数．（Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B至少一个路段严重拥堵”，则P=（1-P（A））3．P（B）=1-P（）=0.271，可得三个路段至少有一个是严重拥堵的概率．（III）利用频率分布直方图即可得出分布列，进而得出数学期望．本题考查了频率分布直方图的应用、互斥事件的概率计算公式、数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）f′（x）=[ax-（1-a）]e x（x＞0，a∈R），当a≥1时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上递增；当0＜a＜1时，f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）上递增；当a≤0时，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）上递减．（2）依题意得（x-1）e x＞kx-2对于x＞0恒成立，方法一：令g（x）=（x-1）e x-kx+2（x≥0），则g′（x）=xe x-k（x≥0），当k≤0时，f（x）在（0，+∞）上递增，且g（0）=1＞0，符合题意；当k＞0时，易知x≥0时，g′（x）单调递增．则存在x0＞0，使得，且g（x）在（0，x0]上递减，在[x0，+∞）上递增，∴，∴，，由得，0＜k＜2，又k∈Z，∴整数k的最大值为1．另一方面，k=1时，，g′（1）=e-1＞0∴x0∈（，1），∈（1，2），∴k=1时成立．方法二：恒成立，令，则，令t（x）=（x2-x+1）e x-2（x＞0），则t′（x）=x（x+1）e x＞0，∴t（x）在（0，+∞）上递增，又t（1）＞0，，∴存在x0∈（，1），使得，且h（x）在在（0，x0]上递减，在[x0，+∞）上递增，∴，又x0∈（，1），∴∈（1，），∴h（x0）∈（，2），∴k＜2，又k∈Z，∴整数k的最大值为1．【解析】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，函数恒成立问题，是一道综合题．（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）方法一：令g（x）=（x-1）e x-kx+2（x≥0），通过讨论k的范围，求出g（x）的最小值，从而确定k的最大值；方法二：分离参数k，得到恒成立，令，根据函数的单调性求出k的最大值即可．。
四川省绵阳市三台县2019-2020学年下学期高二(期中)半期教学质量调研测试题数学文科
1 / 9三台县2020年春高二半期教学质量调研测试数 学（文）本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共4页。
满分100分。
考试结束将答题卡交回。
第Ⅰ卷（共48分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能将答案答在试题卷上。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题p ：R x ∈∃0，02020≤+-x x ，则p ⌝为A ．R x ∈∃0，02020>+-x xB ．R x ∈∀，022≤+-x x C ．R x ∈∀，022>+-x x D ．R x ∈∃0，02020<+-x x 2．命题“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题是A ．若0==y x ，则022=+y xB ．若022≠+y x ，则x ，y 不都为0 C ．若x ，y 不都为0，则022≠+y x D ．若x ，y 都不为0，则022≠+y x3．设,x y R ∈，则“0x y >>”是“1xy>”的2 / 9A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4．物体做直线运动，其运动规律是tt n 32+=（t 为时间，单位是s ，n 为路程，单位是m ），则它在3s 时的瞬时速度为 A ．413 B ．419 C ．317D ．105．若曲线2)(x x f =的一条切线l 与直线034=-+y x 垂直，则直线l 的方程为A ．044=--y xB ．044=-+y xC ．034=+-y xD ．034=++y x6．函数)(x f y =的导函数)('x f y =的图像如图所示，则函数)(x f y =的图像可能是7．已知命题p ：R ∈∃α，使得2cos sin =+αα；命题q ：),0(+∞∈∀x ，x x sin >，则下列命题为真命题的是3 / 9A ．q p ∧B ．q p ∨C ．)(q p ⌝∧D ．)(q p ⌝∨ 8．已知函数a x e x f x--=)(，若函数)(x f y =有零点，则实数a 的取值范围是A ．),1(+∞B ．),1[+∞C ．)1,(-∞D ．]1,(-∞9．函数2)()(c x x x f -=在2=x 处取得极小值，则c 是值为A ．6或2B ．6或2-C ．6D ．2 10．若函数x x kx x f ln 21)(2-=在区间],0(e 上单调递增，则实数k 的取值范围是 A ．]2,(e-∞ B ．]1,(-∞ C ．),1[+∞D ．),2[+∞e11．已知奇函数)(x f 的导函数为)('x f ，当0>x 时，0)()('>-x f x xf ，若)21(2f a =，)(1e f eb --=，)1(f c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．c b a << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a <<12．已知0>a ，R b ∈，且b x a e x+-≥)1(对R x ∈恒成立，则b a 2的最大值为A ．521e B ．531e C ．321e D ．331e第Ⅱ卷（共52分）注意事项：1．用钢笔将答案直接写在答题卷上。
四川省绵阳市江油中学2018-2019学年高二语文上学期期中试题
四川省绵阳市江油中学2018-2019学年高二语文上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题) 和第Ⅱ卷(主观题)两部分。
共100分，考试时间120分。
请将选择题答案用2B铅笔按题号顺序填涂到答题卷上，主观题用0.5黑色签字笔工整的书写到规定的答题区域，出格或错位答题，无效。
一、现代文阅读（18分）(一)论述类文本阅读(本题共2小题，6分)阅读下面的文字，完成1～3题。
先秦儒家已形成比较立体、丰富的生态伦理思想。
这种思想首先体现为“乐”。
孔子非常擅长在观察自然现象时对自身社会经验进行审视和升华，自然之道和其处世之道在某个合适的时间节点产生共鸣，从而引发孔子深层的思考，其生态情怀也在类似的体悟中逐渐浓厚。
认知自然、体验自然、进而体悟人生哲理，让孔子得出“知者乐水，仁者乐山”这样的结论。
由“乐”而生“畏”。
孔子说：“天何言哉？四时行焉，百物生焉。
天何言哉！”在孔子看来，四季的轮回、万物的生长都有其运行轨迹和规律，这种力量非人力所能干涉，孔子对自然的敬畏之情也在这种感慨中毕现。
荀子则认为：“天行有常，不为尧存，不为桀亡。
”既然这种“常”的力量如此强大，非人力所能改变，聪明的做法就是顺应这种力量并对之合理利用，即荀子所讲的“制天命而用之”。
那么，该如何“制”呢？荀子较为强调见微知著、因循借力、顺时守天、因地制宜。
这种总结比起孔子体验式思维多了些理性，已试图对联系自然与人类社会的“道”进行理性阐释和总结。
在此基础上，“推人及物”的思想就产生了。
“人皆有不忍人之心”是孟子生态道德的基础，“不忍心”推广于自然万物就成了推人及物的生态道德。
如果说“老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼，……故推恩足以保四海，不推恩无以保妻子”是简单适用于人类社会的推恩思维，是简单的换位思考、推己及人，那么，孟子的“亲亲而仁民，仁民而爱物”则已拓展为推人及物了。
荀子也说：“物也者，大共名也……推而别之，别则有别，至于无别然后至。
”他认为自然万物有着千丝万缕的联系，有共性，有同质性；同时，根据某种特质，又可在共性的基础上区分差异，剥离出异质性。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)2016-2017学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={-1,1,2}，B={x| (x+1)(x-2)<0 }，则A∩B=（）A。
{-1}B。
{1}C。
{-1,1}D。
{1,2}2.与命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是（）A。
若a∈M，则XXXB。
若b∈M，则a∉MC。
若b∉M，则a∈MD。
b∉M，则a∉M3.已知a>b，则下列不等式恒成立的是（）A。
a^2>b^2B。
a^2<b^2C。
a^2>abD。
a^2+b^2>2ab4.设f(x)= 1/(x-3)，则f(f(4))=（）A。
-1B。
1/13C。
1/11D。
1/75.设a=0.9^1.1，b=1.1^0.9，c=log0.9 1.1，则a，b，c的大小关系正确的是（）A。
b>a>cB。
a>b>cC。
c>a>bD。
a>c>b6.函数f(x)= -log3x的零点所在的区间为（）A。
(-∞,0)B。
(0,1)C。
(1,3)D。
(3,∞)7.设p：x^2-x-20≤0，q：x≥1，则p是q的（）A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分也不必要条件8.若变量x，y满足x+y=3，则2x-y的最大值是（）A。
-2B。
3C。
7D。
99.设f(x)=sinx-x，则下列说法正确的是（）A。
f(x)是有零点的偶函数B。
f(x)是没有零点的奇函数C。
f(x)既是奇函数又是R上的增函数D。
f(x)既是奇函数又是R上的减函数10.已知函数y=xf′(x)（f′(x)是函数f(x)的导函数）的图象如图所示，则y=f(x)的大致图象可能是（）11.当x∈(0,3)时，关于x的不等式e^x-x-2mx>XXX成立，则实数m的取值范围是（）A。
四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题。
1.已知集合，，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求解一元一次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】，．故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题．2.下列函数中与表示同一函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数.【详解】A项中的函数与已知函数的值域不同，所以不是同一个函数；B项中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，所以是同一个函数；C项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一个函数；D项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数；故选B.【点睛】该题考查的是有关同一函数的判断问题，注意必须保证三要素完全相同才是同一函数，注意对概念的正确理解.3.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的角的终边上的一点P的坐标，利用三角函数的定义，求得其余弦值，用诱导公式将式子进行化简，求得最后的结果.【详解】因为在角的终边上，所以，从而求得，所以，而，故选A.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，正确使用公式是解题的关键.4.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由得：，所以函数的定义域为（。
考点：函数的定义域；对数不等式的解法。
点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（1）分母不为零；（2）偶次根式的被开方数非负；（3）对数中的真数部分大于0；（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 ；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；( 6 )中。
四川省绵阳市江油中学2018-2019学年高二9月月考试题(语文)
第I卷一、现代文阅读(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下文，完成1-3小题诸子之学，兴起于先秦，当时一大批富有创见的思想家喷涌而出，蔚为思想史之奇观。
在狭义上，诸子之学与先秦时代相联系；在广义上，诸子之学则不限于先秦而绵延于此后中国思想发展的整个过程，这一过程至今仍没有终结。
诸子之学的内在品格是历史的承继性以及思想的创造性和突破性。
“新子学”，即新时代的诸子之学，也应有同样的品格。
这可以从“照着讲”和“接着讲”两个方面来理解。
一般而言，“照着讲”，主要是从历史角度对以往经典作具体的实证性研究，诸如训诂、校勘、文献编纂等等。
这方面的研究涉及对以往思想的回顾、反思，既应把握历史上的思想家实际说了些什么，也应总结其中具有创造性和生命力的内容，从而为今天的思考提供重要的思想资源。
与“照着讲”相关的是“接着讲”。
从思想的发展与诸子之学的关联看，“接着讲”接近于诸子之学所具有的思想突破性的内在品格，它意味着延续诸子注重思想创造的传统。
以近代以来中西思想的互动为背景，“接着讲”无法回避中西思想之间的关系。
在中西之学已相遇的的背景下，“接着讲”同时展开为中西之学的交融，从更深的层次看，这种交融具体展开为世界文化的建构与发展过程。
中国思想传统与西方的思想传统都构成了世界文化的重要资源，而世界文化的发展，则以二者的互动为其重要前提。
这一意义上的“新子学”，同时表现为世界文化发展过程中创造性的思想系统。
相对于传统的诸子之学，“新子学”无疑获得了新的内涵与新的形态。
“照着讲”与“接着讲”二者无法分离，从逻辑上说，任何新思想的形成，都不能从“无”开始，它总是基于既有的思想演进过程，并需要对既有思想范围进行反思批判。
“照着讲”的意义，在于梳理以往的思想发展过程，打开前人思想的丰富内容，由此为后继思想提供理论之源，在此意义上，“照着讲”是“接着讲”的出发点。
然而，仅仅停留在“照着讲”，思想便容易止于过去，难以继续前行，可能无助于思想的创新。
四川省绵阳市南山中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试题(无答案)
命题人：何先俊 审题人：任芳一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数2i --（i 为虚数单位）在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若a b >，则下列不等式成立的是（ ） A> B ．||a b > C ．11a b< D ．ln ln a b > 3．i 是虚数单位，则21()1i i+-等于（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．－14．如果2lg lg =+y x ，则yx 11+的最小值是（ ）A ．51B ．21C ．2D ．2015．设x ∈R ，i 是虚数单位，则“x =－3”是“复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．下列结论错误的是（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题B ．命题:[0,1],1xp x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真 C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题 D ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题7．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最小值为（ ）A ．－4B ．0C ．34D ．4 8．函数21,0()lg ,0x x f x x x -⎧-≤=⎨>⎩，满足1)(>x f 的x 的取值范围是（ ）A ．(1,10)-B ．),1(+∞-C ．{|102}x x x ><-或D ．{|101}x x x ><-或9．已知函数()y f x =的图像是下列四个图像之一，且其导函数()y f x '=的图像如右图所示，则该函数的图像是（）A ．B ．C ．D ． ()y f x '=的图象 10．已知函数)(x f 的定义域为R ，其导函数为)('x f ，且()'()0f x xf x +<恒成立，则三个数(1),(1),3(3)f f f --的大小关系为（ ）A ．(1)(1)3(3)f f f --<<B ．(1)(1)3(3)f f f <--<C ．(1)3(3)(1)f f f --<<D ．3(3)(1)(1)f f f <<-- 二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．如果复数12z i =+（其中i 为虚数单位），则z z ⋅=____________． 12．函数2()2ln f x x x =-的单调递减区间是____________________． 13．若曲线sin y x x =在点(0,0)处的切线是__________________．14．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，且'(0)0f >，若对于任意实数x 都有 ()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值等于____________． 15．有下列各式：111123++>，111312372++++>，111122315++++>，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为___________________________________________（n ∈N *）．三．解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者推演步骤．） 16．（本小题满分10分）设命题p ：函数3()1f x x ax =--在R 上单调递增；命题q ：函数y ＝ln （x 2＋ax ＋1）的定义域是R ．如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围． 17．（本小题满分10分）某物流公司购买了一块长AM ＝30米，宽AN ＝20米的矩形地块AMPN ，规划建设占地如图中矩形ABCD 的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C 在地块对角线MN 上，顶点B 、D 分别在边AM 、AN 上，假设AB 的长度为x 米．（Ⅰ）要使仓库的占地面积不少于144平方米，求x 的取值范围；（Ⅱ）要规划建设的仓库是高度与AB 的长度相同的长方体建筑，问AB 的长度为多少时仓库的库容量最大．（墙地及楼板所占空间忽略不计）18．（本小题满分10分）已知函数12()f x a x=-+． （Ⅰ）判断)(x f 在),0(+∞上的增减性，并证明你的结论； （Ⅱ）当1a =时，解关于x 的不等式(||)0f x ≥；（Ⅲ）若()20f x x +≤在(,0)-∞上恒成立，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分10分）设函数()(1)xf x ae x =+（其中 2.71828....e =），2()2gx x b x =++，已知它们在x =0处有相同的切线．（Ⅰ）求函数()f x ，()g x 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 在[,1](3)t t t +>-上的最小值； （Ⅲ）判断函数()2()()2F x f x g x =-+零点个数．18．（本小题满分10分）19．（本小题满分10分）。
四川省绵阳市南山中学高二下学期4月月考试题 数学文
绵阳南山中学高二4月月考文科数学试题命题：勾承文 审题：王怀修 张家寿一． 选择题：（本题每小题4分，共40分）1.不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 2.下列四个命题中，真命题是（ ） A.,a b c d ac bd >>⇒> B.C. D.a>b, ｃ＜ｄａ－ｃ＞ｂ－ｄ 3.ｘ＞ｙ是成立的（ ）Ａ．充分非必要条件 Ｂ．必要非充分条件Ｃ．充要条件 Ｄ．既非充分又非必要条件4. 原点和点(1,1)在直线x ＋y —a=0两侧，则a 的取值范围是( )A ．a <0或a >2B ．0<a <2C ．a ＝0或a ＝2D ．0≤a ≤25.设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )A ．非p ：∀x ∈A,2x ∉B B 非p ：∀x ∉A,2x ∉BC ．非p ：∃x ∉A,2x ∈BD ．非p ：∃x ∈A,2x ∉B6.在下列各函数中，最小值等于2的函数是( )A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝cos x ＋1cos x (0<x <π2)C ．y ＝x 2＋3x 2＋2D ．y ＝e x ＋4e x －27.某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元。
年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是（ ）A.15年B.12年C.10年D.8年8. 不等式组2421a x a x >-<⎧-⎪⎨⎪⎩有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.9. 已知x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤－2或m ≥4B ．m ≤－4或m ≥2C ．－2<m <4D ．－4<m <210. 已知不等式组210,2,10x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≥表示的平面区域为D ，若函数的图像上存在区域D 上的点，则实数的取值范围是（ ） （A ） （B ）（C ） （D ）二．填空题：（本题每小题4分，共20分）11. 若A ＝(x ＋3)(x ＋7)，B ＝(x ＋4)(x ＋6)，则A 、B 的大小关系为________． 12. 命题“” 的逆否命题是 .13.实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则a 的取值范围是 . 14.若关于的不等式()2121x x a a x R ---<++∈恒成立，则实数的取值范围是 . 15.对于在区间[a ，b ]上有意义的两个函数，如果对于区间[a ，b ]中的任意x 均有，则称在[a ，b ]上是“密切函数”， [a ，b ]称为“密切区间”，若函数与在区间[a ，b ]上是“密切函数”，则的最大值为 .三．解答下列各题：（本题每小题4分，共40分）16. 若不等式(1－a )x 2－4x ＋6>0的解集是{x |－3<x <1}． (1)解不等式2x 2＋(2－a )x －a >0；(2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R.17.设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、19. 已知,0a b c a b c >>++=,方程的两根为. (1)证明：;(2)若2222112211221x x x x x x x x ++=-+，求的值；（3）设函数=的图像与轴交于A,B 两点，求|AB|长度的取值范围。
四川省广安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
四川省广安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线的倾斜角是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：直线的斜率为，直线的倾斜角满足，故选：B．由方程可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得所求．本题考查直线的倾斜角和斜率，属基础题．2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件那么此样本的容量A. 60B. 70C. 80D. 90【答案】C【解析】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是，因样本中A种型号产品有16件，则，解得．故选：C．先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量．本题考查了分层抽样的定义应用，即保证样本结构与总体结构一致按一定的比例进行抽取，再由条件列出式子求出值来．3.命题p：，的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：命题“，”是特称命题命题的否定为，．故选：A．根据命题“，”是特称命题，其否定为全称命题，将“”改为“”，““改为“”即可得答案本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．4.已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意，设抛物线的标准方程为，准线方程是，抛物线的准线方程为，，解得，故所求抛物线的标准方程为．故选：A．设抛物线方程为，根据题意建立关于p的方程，解之可得，得到抛物线方程．本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题．5.设，则“”是“直线：与直线：平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：当时，直线：与直线：，两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，当两条直线平行时，得到，解得，，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要条件．故选：A．运用两直线平行的充要条件得出与平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题，考查两条直线平行时要满足的条件，本题解题的关键是根据两条直线平行列出关系式，不要漏掉截距不等的条件，本题是一个基础题．6.圆M：与圆N：的位置关系是A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离【答案】A【解析】解：圆M：的圆心为，半径为；圆N：的圆心为，半径为；则，且，两圆的位置关系是相交．故选：A．计算两圆的圆心距，比较两圆的半径得出两圆的位置关系．本题考查了两圆的位置关系判断问题，是基础题．7.对于平面、、和直线l、m、n、p，下列命题中真命题是A. 若，，，，则B. 若，，则C. 若，，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】解：由平面、、和直线l、m、n、p，知：在A中，若，，，，则只有当m，n相交时，才有，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，，，则与相交或平行，故C错误；在D中，若，，，则由面面平行的性质定理得，故D正确．故选：D．在A中，只有当m，n相交时，才有；在B中，或；在C中，与相交或平行；在D中，由面面平行的性质定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．8.甲、乙两位同学连续五次地理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数分别为甲，乙；方差分别是甲，乙，则有A. 甲乙，甲乙B. 甲乙，甲乙C. 甲乙，甲乙D. 甲乙，甲乙【答案】B【解析】解：甲、乙两位同学连续五次地理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数分别为甲，乙，方差分别是甲，乙，则甲，，乙．甲，乙，甲乙．甲乙故选：B．由茎叶图分别求出甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数和方差，由此能求出结果．本题考查平均数和方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 35B. 20C. 18D. 9【答案】C【解析】解：输入的，，故，，满足进行循环的条件，，，满足进行循环的条件，，，满足进行循环的条件，，不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C．根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．10.的周长是8，，，则顶点A的轨迹方程是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：的两顶点，，周长为8，，，，点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且，，，所以椭圆的标准方程是．故选：A．根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．11.抛物线与直线交于A、B两点，其中点A的坐标为，设抛物线的焦点为F，则等于A. 7B.C. 6D. 5【答案】A【解析】解：把点，代入抛物线和直线方程，分别求得，抛物线方程为，直线方程为，联立消去y整理得解得x和1或4，的横坐标为1，点横坐标为4，根据抛物线定义可知故选：A．把点，代入抛物线和直线方程，分别求得p和a，得到直线和抛物线方程，联立消去y，可分别求得A和B的横坐标，再根据抛物线的定义求得答案．本题主要考查抛物线的应用属基础题．12.双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为，点，点P为双曲线第二象限内的点，则当点P的位置变化时，周长的最小值为A. 16B.C.D. 18【答案】D【解析】解：双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为，可得，，，．双曲线方程为，设双曲线的上焦点为，则，的周长为，当P点在第二象限时，的最小值为，故的周长的最小值为．故选：D．利用已知条件求出a，b求出双曲线方程，利用双曲线的定义转化求解三角形的最小值即可．本题考查双曲线定义的相关知识，双曲线的性质的应用．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.转化为十进制数是______．【答案】5【解析】解：．故答案为：5．利用“2进制”与“十进制”之间的换算关系即可得出．本题考查了“k进制”与“十进制”之间的换算关系，属于基础题．14.在区间上任取一数，则此数不小于2的概率是______．【答案】【解析】解：由于此数不小于2，则所求事件构成的区域长度为：，在区间上任取一个数x构成的区域长度为3，则此数不小于2的概率是，故答案为：．根据题意先确定是几何概型中的长度类型，由“此数不小于2“求出构成的区域长度，再求出在区间上任取一个数x构成的区域长度，再求两长度的比值．本题主要考查概率的建模和解模能力，本题是长度类型，思路是先求得试验的全部构成的长度和构成事件的区域长度，再求比值．15.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为______．【答案】【解析】解：由题意，依据抛物线的对称性，及正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，可设另外两个顶点的坐标分别为，，，解得，故这个正三角形的边长为，故答案为：．设另外两个顶点的坐标分别为，，由图形的对称性可以得到方程，解此方程得到m的值．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，直角三角形中的边角关系，设出另外两个顶点的坐标，是解题的突破口．16.已知椭圆，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为，，若椭圆的离心率为，则______．【答案】【解析】解：椭圆的离心率为，可得，可得，设，，，可得，，相减可得，即有．故答案为：．由椭圆的离心率公式可得a，b的关系，设，，，代入椭圆方程作差，结合直线的斜率公式，即可得到所求值．本题考查椭圆的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：实数m满足，其中：命题q：实数m满足．若，且为真，求实数m的取值范围；若￢是￢的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】解：命题p：实数m满足，其中，解得；命题q：实数m满足，解得．若，则p：．由为真，，即．实数m的取值范围是；若￢是￢的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件．，解得．实数a的取值范围是．【解析】命题p：实数m满足，其中，解得；命题q：实数m满足，解得m范围．若，则p：根据为真，可得实数m的取值范围；若￢是￢的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件即可得出．本题考查了一元二次不等式的解法，简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.2016年“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从小型汽车中按进服务区的先后每间隔35辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：，，，，，后得到如图的频率分布直方图．Ⅰ求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；Ⅱ若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率．【答案】解：Ⅰ根据频率分布直方图，得：众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于；设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：，解得，即中位数的估计值为；Ⅱ根据频率分布图知，车速在的车辆数为：辆，分别记为A、B；车速在的车辆数为：辆，分别记为c、d、e、f；从这6辆车中任抽取2辆，基本事件数是，AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有15种；则车速在的车辆至少有一辆的基本事件数是，Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有14种；故所求的概率为：．【解析】Ⅰ选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．Ⅱ利用列举法求出从车速在内抽取2辆的基本事数，计算对应的概率即可．本题考查了利用频率分布直方图求众数中位数的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．19.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是PC的中点求证：Ⅰ平面BDE；Ⅱ平面平面BDE．【答案】证明：是AC的中点，E是PC的中点，，又平面BDE，PA平面BDE．平面BDE．底面ABCD，，又，且平面PAC，而平面BDE，平面平面BDE【解析】根据线面平行的判定定理证出即可；根据面面垂直的判定定理证明即可．本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题．20.已知圆C的圆心坐标，直线l：被圆C截得弦长为．Ⅰ求圆C的方程；Ⅱ从圆C外一点向圆引切线，求切线方程．【答案】解：Ⅰ设圆C的标准方程为：，则圆心到直线的距离为：，分则，圆C的标准方程：；分Ⅱ当切线的斜率不存在时，切线方程为：，此时满足直线与圆相切；分当切线的斜率存在时，设切线方程为：，即；则圆心到直线的距离为：，分化简得：，解得，切线方程为：；分综上，切线的方程为：和分【解析】Ⅰ根据题意设出圆C的标准方程，由圆心到直线的距离d和半径r、弦长AB的关系，求出r的值，从而写出圆的标准方程；Ⅱ讨论切线的斜率不存在和斜率存在时，求出对应切线的方程．本题考查了直线与圆的位置关系的应用问题，是中档题．21.某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：由数据知，销量y与单价x之间呈线性相关关系．求y关于x的回归直线方程；附：，．预计以后的销售中，销量与单价服从中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？【答案】解：由表格数据得，．则，，则，，则y关于x的回归直线方程为；获得的利润，对应抛物线开口向下，则当时，z取得最大值，即为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为元．【解析】根据线性回归方程求出，的值即可；结合二次函数的性质进行求解即可．本题主要考查线性回归方程的求解和应用，考查学生的计算能力．22.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，椭圆C过点，与x轴垂直．求椭圆C的方程；设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为，，且，证明：直线AB过定点．【答案】解：椭圆C：的左、右焦点分别为、，椭圆C过点，与x轴垂直．，解得，，椭圆C的方程为．当直线AB的斜率不存在时，设，则，由得，得．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为，，，，，，，，即，，由，，，即，故直线AB过定点．【解析】由椭圆C过点，与x轴垂直，列出方程组能求出，，由此能求出椭圆C的方程．对直线AB的斜率分类讨论：当直线AB的斜率不存在时，利用，及其斜率计算公式即可得出当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为，，，直线方程与椭圆方程联立化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、直线与圆相切的性质、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式、点到直线的距离公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。
2018-2019学年高二(下)期末数学试卷(含答案)
高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.( )B.3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15604.（2，k（6，4是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π6.若函数f（x）a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]7.设x，y z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -28.x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1 D. 49.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1010.当的数学期望取得最大值时，的数学期望为（）A. 211.若实轴长为2的双曲线C：4个不同的点则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )12.已知函数f（x）=2x3+ax+a．过点M（-1，0）引曲线C：y=f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f（x）的极大值点为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x7的展开式的第3项为______．14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.287212,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C面积则椭圆C的标准方程为______.16.已知高为H R的球O的球面上，若二面4三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.nn的通项公式．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如表格：（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．20.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1，M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若PA=AB，二面角A-BD=F求PD与平面BDF所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．答案和解析1.【答案】A【解析】故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，子集与真子集，并集及其运算，属于基础题．先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，以及元素和集合之间的关系，以及并集运算得出结果．【解答】解：A={x|x2-4x＜5}={x|-1＜x＜5}，B={2}={x|0≤x＜4}，∴∉A，B，B⊆A，A∪B={x|-1＜x＜5}．故选C．3.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴k=-3；∴（-16，-2）与共线．k=-3考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时则z=x+y的最大值与最小值的比值为：．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min∵T=4．∴|x1-x2|min=．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．9.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∴EX取得最大值．此时故选：D．利用数学期望结合二次函数的性质求解期望的最值，然后求解Y的数学期望．本题考查数学期望以及分布列的求法，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，动点的轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．设P i（x，y）⇒x2+y2（x2。
四川省绵阳市高中2014-2015学年高二上学期期末教学质量测试数学(文)试题(扫描版)
四川省绵阳市高中2014-2015学年高二上学期期末教学质量测试高中2013级第三学期末教学质量测试数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1~5 BADCA 6~10 DCBAB二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．(2，1，3) 12．12 13．18 14．87 15．217 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．解：（1）设双曲线的方程为12222=-ay a x (a >0)． 则2a =4，解得a =2，∴ 双曲线的方程为14422=-y x ，渐近线方程为y =±x ．……………………………3分 （2）设椭圆的标准方程为12222=+by a x (a >b >0)， 由（1）知F (22，0)，于是a =22．………………………………………………4分设A (x 0，y 0)，则x 0=y 0．①∵ AB ⊥AF ，且AB 的斜率为1， ∴ AF 的斜率为-1，故12200-=-x y ．② 由①②解得A (2，2)．……………………………………………………………7分 代入椭圆方程有12)22(222=+b ，解得b 2=38， ∴ c 2=a 2-b 2=8-38=316，得c =334，…………………………………………………9分∴ 椭圆E 的离心率为e =22334=a c =36．…………………………………………10分 19．解：（1）设M (x ，y )，A (x 0，y 0)，则240+=x x ，230-=y y ， ∴ x 0=2x -4，y 0=2y +3，∵ A 点在圆(x +4)2+(y -3)2=4上运动，∴ (2x -4+4)2+(2y +3-3)2=4，化简得 x 2+y 2=1．即轨迹E 的方程为x 2+y 2=1．…………………………………………………………4分（2）由（1）知G (1，0)，H (-1，0)，F (0，1)，∴ FH 的方程为x -y +1=0．当l 的斜率不存在时，GD //FH ，与题意不合．设l 的斜率为k ，则l 的方程为y =kx +1，易得P (k 1-，0)．………………………6分 由⎩⎨⎧=++=，，1122y x kx y 消去y ，整理得(1+k 2)x 2+2kx =0， 解得x =0，或x =212k k +-． ∴ D 的纵坐标为y =1122+⋅+-k k k =2211kk +-．………8分 ∴ GD 的方程为y =)1(112011222--+--+-x kk k k ，整理得y =)1(11-+-x k k ． 联立⎪⎩⎪⎨⎧=+--+-=，，01)1(11y x x k k y 解得⎩⎨⎧+-=-=，，1k y k x 即Q (-k ，k +1)．∴ )1()(kk OQ OP -⨯-=⋅=1(定值)．………………………………………………10分。
四川省绵阳市游仙中学2019-2020学年高二化学期末试题
四川省绵阳市游仙中学2019-2020学年高二化学期末试题一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。
）1. 参考答案：B2. 将和（甘油）以一定比例混合，测得混合物含碳51.3%，那么氧元素的质量分数是A．40% B．35% C．30% D．无法计算参考答案：A略3. 下列物质的熔、沸点高低顺序正确的是（）A．金刚石>晶体硅>二氧化硅>碳化硅 B．CI4>CBr4>CCl4>CF4C．K2O>Na2O>O2>N2 D．干冰 >二氧化硅>氯化钠>钠参考答案：B略4. 相同体积的pH =3的强酸溶液和弱酸溶液分别跟等质量的镁充分反应，下列说法错误的是A．刚开始时两种溶液中产生H2的速率相同B．若有一种溶液中镁有剩余，则有剩余的是强酸溶液C．若两种溶液中镁均无剩余，则两者产生等量的氢气D．若两种溶液中镁均有剩余，则两者产生等量的氢气参考答案：D5. 下列有机化学反应中属于消去反应的是A．苯与浓硫酸、浓硝酸混合，温度保持在50℃～60℃B.溴丙烷与氢氧化钠溶液混合，静置C．1-氯丁烷与氢氧化钾的乙醇溶液共热D．苯乙烯与溴的四氯化碳溶液反应参考答案：D略6. 、已知：乙醇可被强氧化剂氧化为乙酸。
BrCH2CH=CHCH2Br可经三步反应制取HOOCCHClCH2COOH，发生反应的类型依次是A．水解反应、氧化反应、加成反应B．加成反应、水解反应、氧化反应C．水解反应、加成反应、氧化反应 D．加成反应、氧化反应、水解反应参考答案：C7. 下列各组物质久置于空气中，三种物质的质量都增加的一组是A．硅胶、生石灰、浓硫酸B．碱石灰、亚硫酸钠、浓盐酸C．碳酸钠晶体、无水硫酸铜、食盐 D．苛性钠、无水乙醇、浓氨水参考答案：A8. 以2—氯丙烷为主要原料制1，2—丙二醇CH3CH(OH)CH2OH时，经过的反应为（）A．加成—消去—取代 B．消去—加成—取代C．取代—消去—加成 D．取代—加成—消去参考答案：B9. 常温下，0.1 mol/L某一元酸（HA）溶液中=1×10-8，下列叙述正确的是( )A．溶液中水电离出的c(H+)＝10-10 mol/L B．溶液中c(H+)＋c(A-)＝0.1 mol/L C．溶液中加入一定量CH3COONa晶体或加水稀释，溶液的c(OH-)均增大D．与0.05mol/L NaOH溶液等体积混合后所得溶液中离子浓度大小关系为c(A-)＞c(Na+)＞c(OH-)＞c(H+)参考答案：C10. 火箭使用偏二甲肼作燃料，四氧化二氮为氧化剂。
2022年四川省绵阳市第一职高成人中专校高二数学文下学期期末试题含解析
2022年四川省绵阳市第一职高成人中专校高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=cos，根据下列框图，输出S的值为（）A．670 B．670C．671 D．672参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程，依次计算前六次的运算结果，判断终止运行的n值，再根据余弦函数的周期性计算，【解答】解：由程序框图知：第一次运行f（1）=cos=，S=0+．n=1+1=2；第二次运行f（2）=cos=﹣，S=，n=2+1=3，第三次运行f（3）=cosπ=﹣1，S=，n=3+1=4，第四次运行f（4）=cos=﹣，S=，n=4+1=5，第五次运行f（5）=cos=，S=1，n=6，第六次运行f（6）=cos2π=1，S=2，n=7，…直到n=2016时，程序运行终止，∵函数y=cos是以6为周期的周期函数，2015=6×335+5，又f（2016）=cos336π=cos（2π×138）=1，∴若程序运行2016次时，输出S=2×336=672，∴程序运行2015次时，输出S=336×2﹣1=671．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．2. 已知平面α∩平面β=直线l，点A，C∈α，点B，D∈β，且A，B，C，D?l，点M，N分别是线段AB，CD的中点．（）A．当|CD|=2|AB|时，M，N不可能重合B．M，N可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当直线AB，CD相交，且AC∥l时，BD可与l相交D．当直线AB，CD异面时，MN可能与l平行参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】对于A，当A，B，C，D四点共面且AC∥BD时，则M，N两点能重合；对于B，AC∥l，此时直线AC与直线l不可能相交；对于C，直线AC平行于l时，直线BD可以与l平行；对于D，当AB，CD是异面直线时，MN不可能与l平行．【解答】解：对于A，当|CD|=2|AB|时，若A，B，C，D四点共面且AC∥BD时，则M，N两点能重合．故A不对；对于B，若M，N两点可能重合，则AC∥BD，故AC∥l，此时直线AC与直线l不可能相交，故B对；对于C，当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l平行，故C不对；对于D，当AB，CD是异面直线时，MN不可能与l平行，故D不对．故选：B．3. 已知集合A={－2,－1,0,1,2}，，则A∩B=（）A. {－1,0}B. {0,1}C. {－1,0,1}D. {－2,0,1,2}参考答案：A【分析】解出集合，利用交集的定义可得出集合.【详解】，，.故选：A.【点睛】本题考查集合交集的运算，同时也涉及了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.4. 直线（a为实常数）的倾斜角的大小是( )A．30°B．60°C．120°D．150°参考答案：D考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：由已知中直线的方程，可以求直线的斜率，进而根据直线斜率与倾斜角的关系，可以求出直线倾斜角的大小．解答：解：∵直线（a为实常数）的斜率为﹣令直线（a为实常数）的倾斜角为θ则tanθ=﹣解得θ=150°故选D点评：本题考查的知识点是直线的倾斜角，其中根据直线方程求出直线的斜率是解答本题的关键5. 函数在内存在极值点，则（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】求得函数的导数，要使得函数在内存在极值点，根据二次函数的性质，得到，即可求解。
四川省绵阳市2018学年高一下学期期末数学试卷 含解析
2018-2018学年四川省绵阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，则图中与相等的向量是（）A．B．C．D．2．如图是谢宾斯基（Sierpinsiki）三角形，在所给的四个三角形图案中，着色的小三角形个数构成数列{a n}的前4项，则{a n}的通项公式可以是（）A．a n=3n﹣1B．a n=2n﹣1 C．a n=3n D．a n=2n﹣13．已知平面向量，满足•=1，且||=2，||=1，则，的夹角为（）A．B．C．D．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．πB．2πC．4πD．8π5．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，以下四个命题中正确的是（）A．若α⊥β，m∥α，则m⊥βB．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m∥nC．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n D．若α⊥β，n⊥α，m⊥β，则m⊥n6．如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱A1B1的中点，则直线AE与直线B1C所成角的余弦值为（）A．B．C．D．7．﹣化简的结果为（）A．﹣sin3°+cos3°B．﹣sin3°+3cos3°C．sin3°﹣cos3°D．﹣sin3°﹣3cos3°8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形9．一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，如图，到A处时测得公路北侧一铁塔底部C在西偏北30°的方向上，行驶200m后到达B处，测得此铁塔底部C在西偏北75°的方向上，塔顶D的仰角为30°，则此铁塔的高度为（）A．m B．50m C．100m D．100m10．在△ABC中，∠C=90°，且||=2，||=3，点M满足=2，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图所示，AO⊥平面BOC，∠OAB=30°，△AOC与△AOB全等，且二面角B﹣AO﹣C 是直二面角，动点P在线段AB上，则CP与平面AOB所成角的正切的最大值为（）A．1 B．C．D．12．等差数列0，2，4，6，8，10，…按如下方法分组：（0），（2，4），（6，8，10），（12，14，16，18），…则第n组中n个数的和是（）A．B．n（n2﹣1）C．n3﹣1 D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．计算：cos215°﹣sin215°=．14．等差数列{a n}满足a3+a8=2，则该数列前10项和S10=．15．已知tan（α﹣β）=，tanβ=，则tan（α+）=．16．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，其中AB⊥AC，SA⊥AC，SA=2，AB=AC=，若顶点S到BC边中点的距离为，则球O的体积为．三、解答题：本大题共4小题，共40分。
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绵阳市高中2017级第二学期末教学质量测试 数学（文科）一、选择题1.命题“00x ∃<，0112x ⎛⎫< ⎪⎝⎭”的否定是（ ）A.00x ∃≥，0112x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭ B.0x ∀≥，112x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭ C.0x ∀<，112x ⎛⎫> ⎪⎝⎭ D.0x ∀<，112x⎛⎫⎪⎭≥⎝2.设集合(),2A =-∞，{}3log 1B x x =<，则A B ⋂=（ ） A.(),2-∞B.(),3-∞C.()0,2D.()0,33.若复数()()211 i z a a a R =-++∈是纯虚数，则a =（ ） A.0B.1C.1-D.1±4.已知命题:p 对1x ∀，()212x R x x ∈≠，()()12120f x f x x x ->-成立，则()f x 在()0,+∞上为增函数；命题0:x R q ∃∈，20210x x -+<，则下列命题为真命题的是（ ） A.p q ∧ B.p q ∨C.()p q ⌝∨D.()()p q ⌝∧⌝5.“不等式101x x +≤-成立”是“不等式()()110x x -+≤成立”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若函数()()21,0,2,0,x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩则()2log 7f =（ ）A.6B.34C.716-D.916-7.某程序的框图如图所示，若执行该程序，输出的S 值为（ ） A.45B.36C.25D.168.春节过后，甲、乙、丙三人谈论到有关3部电影A ，B ，C 的情况.甲说：我没有看过电影B ，但是有1部电影我们三个都看过； 乙说：三部电影中有1部电影我们三人中只有一人看过； 丙说：我和甲看的电影有1部相同，有1部不同.假如他们都说的是真话，则由此可判断三部电影中乙看过的部数是（ ） A.1部B.2部C.3部D.1部或2部9.函数()ln f x x x =的图象是（ ）10.设524a=，131log 10b =，(3log c =，则（ ） A.a c b <<B.a b c <<C.b a c <<D.b c a <<11.定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x -+=，()()110f x f x ++-=，且当()1,0x ∈-时，()()21log 2f x x =+-，则172f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A.1B.12C.12-D.1-12.若函数()313ln xa f x x a=-在其定义域()0,+∞内既有极大值也有极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A.()2e 0,11,e ⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭B.()0,1C.2e e ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.2e 1,e ⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题13.设i 是虚数单位，则1i2i-=+______. 14.曲线1ln y x=在e x =处的切线方程为______. 15.已知定义在R 上的函数()()30,1xxf x a aa a -=-+>≠，若()5f m =，则()f m -=______.16.已知函数()212log f x x x =-，那么满足()()11f a f +>-的a 的取值范围是______.三、解答题17.已知实数0a >且1a ≠，命题:p 函数xy a =在R 上单调递增，命题:q x R ∃∈，使2230ax x ++<，若p q ∨为真，p q ∧为假，求a 的取值范围.18.已知三次函数()32f x x ax bx c =+++在13x =-和1x =处取得极值，且()f x 在()()1,1f --处的切线方程为4y kx =+.（1）若函数()()g x f x mx =-的图象上有两条与x 轴平行的切线，求实数m 的取值范围；（2）若函数()228h x x x n =++与()f x 在[]2,1-上有两个交点，求实数n 的取值范围.19.已知函数()2e xf x x =-.（1）证明：0x ≥时，()f x 单调递增；（2）若存在实数1x ，2x ，使得2112ln 2e 2e 2x x x f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求21x x -的最小值.20.在平面直角坐标xOy 中，直线l的参数方程为1,2,2x t y a t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，a 为常数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 4sin ρθθρ+=.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，若24AB =，求a 的值.21.设函数()22f x x x m =++-.（1）当1m =时，解不等式()3f x x ≤+； （2）若存在实数x ，使得不等式()3f x m x ≤+-成立，求实数m 的取值范围.绵阳市高中2017级第二学年末教学质量测试 数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.D8.A9.D10.A11.B12.D二、填空题 13.13i 55- 14.e 2e 0x y +-= 15.1 16.()(),20,-∞-⋃+∞ 三、解答题17.解：（1）由题知，命题p 为真时，1a >. 命题q 为真时，得0,0,a >⎧⎨∆>⎩即0,4120,a a >⎧⎨->⎩解得103a <<， q ∴为真时，103a <<.因为p q ∨为真，p q ∧为假， 所以命题p 和命题q 有且只有一个为真. 若p 真q 假，则1a >且13a ≥，得1a >； 若p 假q 真，则01a <<且13a <，得103a <<. 综上，实数a 的取值范围是103a a ⎧<<⎨⎩，或}1a >. 18.（1）()232f x x ax b '=++，由题得103f ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭，且()10f '=，即120,33320,ab a b ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩解得1a =-，1b =-.于是()14f '-=，即4k =， 故切线方程为44y x =+.因为切点在切线上，所以()()14140f -=⨯-+=， 将()1,0-代入()f x ，解得1c =，()321f x x x x ∴=--+. ()321g x x x x mx ∴=--+-.由题得()23210g x x x m '=---=有两个不相等的实根，()()224310m ∴∆=--⨯⨯-->，解得43m >-. （2）由题得()()h x f x =在[]2,1-上有两个不同的解， 即32391n x x x =--+在[]2,1-上有两个不同的解.令()32391F x x x x =--+，[]2,1x ∈-，则()2369F x x x '=--，由()0F x '>得1x <-或3x >， 由()0F x '<得13x -<<，因为[]2,1x ∈-，所以()F x 在()2,1--上单调递增，在()1,1-上单调递减，()()max 16F x F ∴=-=. ()21F -=-，()110F =-， ()min 10h x ∴=-，由图象知16n -≤<. 19.解：（1）()e 2x f x x '=-，()e 2x f x ''∴=-⎡⎤⎣⎦，由e 20x->，解得ln 2x >，由e 20x-<，解得0ln 2x ≤<，()f x '∴在[)0,ln 2单调递减，在()ln 2,+∞单调递增， ()()ln 222ln 20f x f ''∴≥=->， ()f x ∴在[)0,+∞上单调递增. （2）设2112ln 2e 2e 2x x x f m ⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则122e ln2e x m π==， 1x R ∈，则12e0x e>，即0m >，故1ln 2e x m =，2ln 2xm =， 12e ln x m ∴=，22e m x =，即212e 2e ln m x x m -=-，()0m >.令()()2e 2eln 0xh x x x =->，则()e22xh x e x'=-， 因为2x e 和2ey x=-在()0,+∞上单调递增， 所以()h x '在()0,+∞上单调递增，且()10h '=，∴当1x >时，()0h x '>，当01x <<时，()0h x '<，()h x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，∴当1x =时，()h x 取最小值，此时()12e h =，即21x x -最小值是2e .20.解：（1）直线l的参数方程为1,2,x t y a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，a 为常数），消去参数t 得l 0y a +-=.由2sin 4sin ρθθρ+=，得222sin 4sin ρθρθρ+= 即2224y y x y +=+，整理得24x y =. 故曲线C 的直角坐标方程为24x y =.（2）将直线l 的参数方程代入曲线中得2160t a +-=， 于是由()6430a ∆=+>， 解得3a >-，且12t t +=-1216t t a =-，1224AB t t ∴=-===，解得6a =.21.解：（1）()2213f x x x x =++-≤+， 于是当1x ≥时，原不等式等价于33x x ≤+， 解得312x ≤≤； 当21x -<<时，原不等式等价于43x x -+≤+， 解得112x ≤≤； 当2x ≤-时，原不等式等价于33x x -≤+，无解； 综上，原不等式的解集为13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（2）由题意，存在实数x ，使得不等式23x x m ++-≤成立， 则只需()min23x x m++-≤，又222x x m x x m m ++-≥+-+=+，当()()20x x m +-≤时取等号. 所以23m +≤， 解得51m -≤≤.。