2017-2018年四川省绵阳市南山中学高二上学期数学期中试卷带答案(文科)
四川省绵阳南山中学高二上学期期中考试数学(文)试题 (2)
四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若)2,3,1(-A ，)2,3,2(-B ，则B A ,两点间的距离为（ ） A ．61 B ．25 C ．5 D ．57 2．直线l 的方程为0133=-+y x ，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．01503．抛物线82x y -=的准线方程是（ ）A ．321=x B ．2=y C ．41=x D ．4=y 4．已知21,F F 是椭圆C 的两个焦点，焦距为4.过点1F 的直线与椭圆相交于B A ,两点，ABC ∆的周长为32，则椭圆C 的离心率e 为（ ） A ．41 B ．21 C ．81 D ．161 5．若实数k 满足90<<k ，则曲线192522=--ky x 与曲线192522=--x k y 的（ ） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 6．已知双曲线经过圆09422=--+x y x 与y 轴的两个交点，且双曲线的离心率3=e ，则此双曲线的标准方程为（ ）A ．136922=-x y B ．172922=-x y C ．193622=-x y D ．197222=-x y 7．光线自点)3,2(M 射到)0,1(N 后被x 轴反射，则反射光线所在的直线与圆C ：1)4(22=-+y x （ ）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心 8．已知抛物线x y 82=，过点)0,2(A 作倾斜角为3π的直线l ，若直线与抛物线交于C B ,两点，则弦BC 的中点P 的横坐标为（ ） A ．310 B ．316 C ．332 D ．38 9．已知l 是双曲线C ：14222=-y x 的一条渐近线，P 是l 上的一点，21,F F 分别是C 的左右焦点，若021=⋅PF ，则点P 到x 轴的距离为（ ） A ．2 B ．2 C ．332 D ．36210．过点)1,3(作圆1)1(22=+-y x 的两条切线，切点分别为B A ,，则直线AB 的方程为（ ） A ．032=--y x B ．032=-+y x C ．034=--y x D ．034=-+y x11．若方程m x x +=-212有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．),2[)0,3[+∞- B ．]3,0()0,3[ - C ．),2[]3,(+∞--∞ D ．),2[]2,(+∞--∞12．已知FAB ∆，点F 的坐标为)0,1(，点B A ,分别在图中抛物线x y 42=及圆4)1(22=+-y x 的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，那么FAB ∆的周长的取值范围是（ ）A ．)6,2(B ．)6,4(C ．)4,2(D ．)8,6(第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．直线022=++y x 与直线01=+-y ax 互相垂直，则实数a 等于 ． 14．执行如图的程序框图，如果输入5=p ，则输出的=S ．15．双曲线11622=+my x 的离心率为45，则=m ． 16．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，F 关于原点的对称点为P ，过F 作x 轴的垂线交抛物线于N M ,两点，给出下列五个结论： ①PMN ∆必为直角三角形； ②PMN ∆必为等边三角形； ③直线PM 必与抛物线相切； ④直线PM 必与抛物线相交； ⑤PMN ∆的面积为2p . 其中正确的结论是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．直线l 经过两直线042=+-y x 与05=+-y x 的交点，且与直线1l ：06=-+y x 平行. （1）求直线l 的方程；（2）若点)1,(a P 到直线l 的距离与直线1l 到直线l 的距离相等，求实数a 的值.18．已知ABC ∆的三顶点坐标分别为：)0,21(),7,0(),3,0(C B A -. （1）求ABC ∆的外接圆Γ的标准方程；（2）已知过)3,2(--P 的直线l 被ABC ∆的外接圆Γ截得的弦长为212，求直线l 的方程. 19．设抛物线C ：x y 42=，F 为C 的焦点，过F 的直线l 与C 相交于B A ,两点. （1）设l 的斜率为1，求||AB ； （2）求证：⋅是一个定值.20．已知焦点在x 轴上的椭圆，其焦距为22，长轴长为32. （1）求椭圆C 的方程；（2）O 是坐标原点，直线l ：)0(1>+=k kx y 与点M 的轨迹交于不同的B A ,两点，求AOB∆面积的最大值.试卷答案一、选择题1-5：CCBAD 6-10：BDAAB 11、12：CB 二、填空题13．2 14．10 15．9- 16．①③⑤ 三、解答题 17．（1）⎩⎨⎧=+-=+-05042y x y x 解得⎩⎨⎧==61y x ，即交点坐标为)6,1(.∵直线1l ：06=-+y x 的斜率为11-=k ， ∴直线l 的斜率为1-=k∴直线l 的方程为)1(6--=-x y ，即07=-+y x .（2）由题知222211|)6(7|11|71|+---=+-+a ，整理得1|6|=-a ， 解得7=a 或5=a .18、解：（1）设ABC ∆外接圆Γ的方程：022=++++F Ey Dx y x则有⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=++021*********F D F E F E ，解之得⎪⎩⎪⎨⎧-===2140F E D ，则外接圆Γ的方程：021422=-++y y x ，即25)2(22=++y x . （2）由（1）及题意知圆心到直线l 的距离2)21(522=-=d ①当直线l 的斜率不存在时，2-=x 符合题意②当直线l 的斜率存在时设直线l ：)2(3+=+x k y 即032=-+-k y kx ∴21|322|2=+-+=k k d 解之得43-=k ，∴)2(433+-=+x y ，即01843=++y x综上，直线l 的方程为2-=x 或01843=++y x .19、(1)j 解：∵由题意可知抛物线的焦点F 为)0,1(，准线方程为1-=x ， ∴直线l 的方程为1-=x y设),(),,(2211y x B y x A ，由⎩⎨⎧=-=x y x y 412得0162=+-x x ， ∴621=+x x ，由直线l 过焦点，则82||||||21=++=+=x x BF AF AB . （2）证明：设直线l 的方程为1+=ky x ，由⎩⎨⎧-+=xy ky x 412得0442=--ky y ∴k y y 421=+，421-=y y),(),,(2211y x y x ==∵21212121)1)(1(y y ky kx y y x x +++=+=⋅341441)(222121212-=-++-=++++=k k y y y y k y y k∴⋅是一个定值. 20、∵焦点在x 轴上，∴设椭圆的方程为)0,0(12222>>=+b a by a x由题意得222,322==c a ，∴2,3==c a ∴123222=-=-=c a b∴所求椭圆的方程为1322=+y x .（2）由⎪⎩⎪⎨⎧+==+11322kx y y x 整理得)0(06)31(22>=++k kx x k ，设),(),,(2211y x B y x A ， 则0,316221=+-=x k kx∴22222123161|316|1||1||kk k k k k x x k AB +⋅+=+-+=-+=， 又O 到AB 的距离22111|1|kkd +=+=23132331311316121||212222=⋅≤+=+⋅+⋅+=⋅=kk k kk k k k d AB S （当且仅当k k 13=即33=k 时取等号） ∴所求面积的最大值为23.。
四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考试
四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若)2,3,1(-A ，)2,3,2(-B ，则B A ,两点间的距离为（ ）A ．61B ．25C ．5D ．572．直线l 的方程为0133=-+y x ，则直线l 的倾斜角为（ ）A ．030B ．060C ．0120D ．0150 3．抛物线82x y -=的准线方程是（ ） A ．321=x B ．2=y C ．41=x D ．4=y 4．已知21,F F 是椭圆C 的两个焦点，焦距为4.过点1F 的直线与椭圆相交于B A ,两点，ABC ∆的周长为32，则椭圆C 的离心率e 为（ ）A ．41B ．21C ．81D ．161 5．若实数k 满足90<<k ，则曲线192522=--ky x 与曲线192522=--x k y 的（ ） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等6．已知双曲线经过圆09422=--+x y x 与y 轴的两个交点，且双曲线的离心率3=e ，则此双曲线的标准方程为（ ） A ．136922=-x y B ．172922=-x y C ．193622=-x y D ．197222=-x y 7．光线自点)3,2(M 射到)0,1(N 后被x 轴反射，则反射光线所在的直线与圆C ：1)4(22=-+y x （ ）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心8．已知抛物线x y 82=，过点)0,2(A 作倾斜角为3π的直线l ，若直线与抛物线交于C B ,两点，则弦BC 的中点P 的横坐标为（ ）A ．310B ．316C ．332 D ．38 9．已知l 是双曲线C ：14222=-y x 的一条渐近线，P 是l 上的一点，21,F F 分别是C 的左右焦点，若021=⋅PF ，则点P 到x 轴的距离为（ ） A ．2 B ．2 C ． 332 D ．362 10．过点)1,3(作圆1)1(22=+-y x 的两条切线，切点分别为B A ,，则直线AB 的方程为（ ）A ．032=--y xB ．032=-+y xC ．034=--y xD ．034=-+y x11．若方程m x x +=-212有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．),2[)0,3[+∞-B ．]3,0()0,3[ -C ．),2[]3,(+∞--∞D ．),2[]2,(+∞--∞12．已知FAB ∆，点F 的坐标为)0,1(，点B A ,分别在图中抛物线x y 42=及圆4)1(22=+-y x 的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，那么FAB ∆的周长的取值范围是（ ）A ．)6,2(B ．)6,4(C ．)4,2(D ．)8,6(第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．直线022=++y x 与直线01=+-y ax 互相垂直，则实数a 等于 ．14．执行如图的程序框图，如果输入5=p ，则输出的=S ．15．双曲线11622=+my x 的离心率为45，则=m ． 16．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，F 关于原点的对称点为P ，过F 作x 轴的垂线交抛物线于N M ,两点，给出下列五个结论：①PMN ∆必为直角三角形；②PMN ∆必为等边三角形；③直线PM 必与抛物线相切；④直线PM 必与抛物线相交；⑤PMN ∆的面积为2p .其中正确的结论是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．直线l 经过两直线042=+-y x 与05=+-y x 的交点，且与直线1l ：06=-+y x 平行.（1）求直线l 的方程；（2）若点)1,(a P 到直线l 的距离与直线1l 到直线l 的距离相等，求实数a 的值.18．已知ABC ∆的三顶点坐标分别为：)0,21(),7,0(),3,0(C B A -.（1）求ABC ∆的外接圆Γ的标准方程；（2）已知过)3,2(--P 的直线l 被ABC ∆的外接圆Γ截得的弦长为212，求直线l 的方程.19．设抛物线C ：x y 42=，F 为C 的焦点，过F 的直线l 与C 相交于B A ,两点.（1）设l 的斜率为1，求||AB ；（2）求证：⋅是一个定值.20．已知焦点在x 轴上的椭圆，其焦距为22，长轴长为32.（1）求椭圆C 的方程；（2）O 是坐标原点，直线l ：)0(1>+=k kx y 与点M 的轨迹交于不同的B A ,两点，求AOB ∆面积的最大值.试卷答案一、选择题1-5：CCBAD 6-10：BDAAB 11、12：CB二、填空题13．2 14．10 15．9- 16．①③⑤三、解答题17．（1）⎩⎨⎧=+-=+-05042y x y x 解得⎩⎨⎧==61y x ，即交点坐标为)6,1(. ∵直线1l ：06=-+y x 的斜率为11-=k ，∴直线l 的斜率为1-=k∴直线l 的方程为)1(6--=-x y ，即07=-+y x .（2）由题知222211|)6(7|11|71|+---=+-+a ，整理得1|6|=-a ，解得7=a 或5=a .18、解：（1）设ABC ∆外接圆Γ的方程：022=++++F Ey Dx y x 则有⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=++021*********F D F E F E ，解之得⎪⎩⎪⎨⎧-===2140F E D ，则外接圆Γ的方程：021422=-++y y x ，即25)2(22=++y x .（2）由（1）及题意知圆心到直线l 的距离2)21(522=-=d ①当直线l 的斜率不存在时，2-=x 符合题意②当直线l 的斜率存在时设直线l ：)2(3+=+x k y 即032=-+-k y kx ∴21|322|2=+-+=k k d 解之得43-=k ， ∴)2(433+-=+x y ，即01843=++y x综上，直线l 的方程为2-=x 或01843=++y x .19、(1)j 解：∵由题意可知抛物线的焦点F 为)0,1(，准线方程为1-=x ， ∴直线l 的方程为1-=x y设),(),,(2211y x B y x A ，由⎩⎨⎧=-=x y x y 412 得0162=+-x x ，∴621=+x x ，由直线l 过焦点，则82||||||21=++=+=x x BF AF AB .（2）证明：设直线l 的方程为1+=ky x ， 由⎩⎨⎧-+=xy ky x 412得0442=--ky y ∴k y y 421=+，421-=y y),(),,(2211y x y x == ∵21212121)1)(1(y y ky kx y y x x +++=+=⋅341441)(222121212-=-++-=++++=k k y y y y k y y k ∴⋅是一个定值.20、∵焦点在x 轴上， ∴设椭圆的方程为)0,0(12222>>=+b a by a x 由题意得222,322==c a ，∴2,3==c a∴123222=-=-=c a b ∴所求椭圆的方程为1322=+y x .（2）由⎪⎩⎪⎨⎧+==+11322kx y y x 整理得)0(06)31(22>=++k kx x k ， 设),(),,(2211y x B y x A ， 则0,316221=+-=x k k x ∴22222123161|316|1||1||k k k k k k x x k AB +⋅+=+-+=-+=， 又O 到AB 的距离22111|1|k k d +=+=23132331311316121||212222=⋅≤+=+⋅+⋅+=⋅=k k k k k k k k d AB S （当且仅当k k 13=即33=k 时取等号） ∴所求面积的最大值为23.。
数学(文)答案
2018级南山中学绵阳二诊热身考试数学(文科)参考答案与评分标准一.选择题1.C .{(1,1),(1,1)}A B =--,有两个元素,故选择C .2.A .z ＝cos π6＋isin π6＝√32＋12i,于是 z 2＝12＋√32i ,故选择A .3.C .充分性显然成立,若“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”,则(－1)×1a ＝－1,解得a ＝1,必要性也成立.故选择C .4.B .由雷达图知,学生乙的五项得分都较高,故选择B .5.B .由已知得1+sin2α=125,∴sin2α=−2425,故选择B .6.A .独立性检验的结论仅仅是一种数学关系,得出的结论也可能犯错误.有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,也可以说这个结论出错的概率为0.05以下,这是数学中的统计思维与确定性思维差异的反映.故选择A .7.D .由4sin ()()x x f x f x x -+-==-知函数f (x )是奇函数,其图象关于原点对称,故排除A ,C .又x >0时,x >sin x ,则f (x )>0(或:当x ＝1时,(1)1sin1>0f =-),故选择D .8.C .i ＝3,F ＝2,Q ＝1,S ＝2;i ＝4,F ＝3,Q ＝2,S ＝3;i ＝5,F ＝5,Q ＝3,S ＝5,…, i ＝10,F ＝55,Q ＝34,S ＝55,i ＝11,退出程序,故选择C .9.D .由已知得m >n >0,又由e ≤√32得m ≤2b,即n <m ≤2n .将一颗骰子先后抛掷2次,此问题中含有36个等可能性基本事件.点(m ,n )满足n <m ≤2n 记为事件C ,满足条件的点(x ,y )为 (2,1),(3,2),(4,2),(4,3),(5,3),(5,4),(6,3),(6,4),(6,5),则C 包含9个事件,所以P (C )＝936=14,故选择D .10.B .如图所示,则圆心C 的坐标为(3,4),半径r ＝1,且|AB |＝2m .因为∠APB ＝90°,连接OP ,易知|OP |＝12|AB |＝m .要求m 的最大值,即求圆C 上的点P 到原点O 的最大距离.因为|OC |＝32＋42＝5,所以|OP |max ＝|OC |＋r ＝6,即m 的最大值为6.故选择B .11.D .2()[(2)1]x f x x a x a e '=++++,因为x ＝3是函数2()(1)x f x x ax e =++的极值点, 所以23(3)[33(2)1]0,4f a a e a '=++++=∴=-.于是2()(41)x f x x x e =-+,2()(23)(1)(3)x x f x x x e x x e '=--=+-,所以f (x )在(－∞,－1)是上增函数,在(－1,3)上是减函数,在(3,＋∞)上是增函数,所以f (x )的极大值等于f (－1)＝ 6e －1,故选择D .12. A .令O 为AB 的中点,则|CO |＝|CP ⃗⃗⃗⃗⃗ |＝√3,即点P 在以C 为圆心,以CO 为半径的圆上,PC⃗⃗⃗⃗⃗ ∙(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ＋PB ⃗⃗⃗⃗⃗ )＝2PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙PO ⃗⃗⃗⃗⃗ ,于是,当P 、C 、O 三点共线时, PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ＋PB⃗⃗⃗⃗⃗ )取到最大与最小值. 于是可得0≤PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ＋PB ⃗⃗⃗⃗⃗ )≤12.故选择A . 二.填空题13.正方形面积为36,则阴影部分的面积为200800×36＝9.14.令双曲线的方程为y 2−4x 2=λ,将点(1,3)代入得y 2−4x =5,即O P C BAy 25−4x 25=1.于是焦点到渐近线的距离等于√52. 15.由条件知f (x )是R 上的增函数,∵f (1)=2∴f (−1)=−2,于是f (−1)≤f (x −1)≤f (1),所以−1≤x −1≤1,故解集为[0,2].16.过M 作y 轴的垂线交y 轴于点P ,令|MF |＝a ,则|NM |＝2a ,|MP |＝|MF |－2＝a －2.由△NOF 与△NPM 相似得:|NM||NF|＝|PM||OF|,即2a 3a ＝a−22,得a ＝103,于是|FN |＝3a ＝10. 三.解答题17.(Ⅰ)由{S n ＝2a n −1S n−1＝2a n−1−1得a n ＝2a n−1(n ∈N ∗,n ≥1),于是{a n }是等比数列. 令n ＝1得a 1＝1,所以a n ＝2n−1. ………………………………………………………………6 (Ⅱ)b n ＝log 2a n ＝log 22n−1＝n −1,于是数列{b n }是首项为0,公差为1的等差数列.T ＝−b 12＋b 22−b 32＋b 42−⋯−b 2n−12＋b 2n 2＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 2n−1＋b 2n ,所以T ＝2n(2n−1)2＝n(2n −1). (12)18.(Ⅰ)因为cos sin b C b C a +=,由正弦定理sin sin sin a b c A B C==得, sin cos sin sin B C B C +sin A =.因为A B C π++=,所以sin cos sin sin B C B C +()sin B C =+. 即sin cos sin sin B C B C +sin cos cos sin B C B C =+.因为sin 0C ≠,所以sin cos B B =.因为cos 0B ≠,所以tan 1B =.因为()0,B π∈,所以4B π=.……………………………………6 (Ⅱ)设BC 边上的高线为AD ,则14AD a =.因为4B π=,则14BD AD a ==,34CD a =.所以AC ==,4AB a =.由余弦定理得222cos 2AB AC BC A AB AC+-=⋅5=-.所以cos A 的值为5-.…………………12 19.(Ⅰ)需求量为[)100,120的频率0.005200.1=⨯=,需求量为[)120,140的频率0.01200.2=⨯=,需求量为[)140,160的频率0.015200.3=⨯=,需求量为[)160,180的频率0.0125200.25=⨯=,需求量为[)180,200的频率0.0075200.15=⨯=. 则平均数1100.11300.21500.31700.251900.15153x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.……………………4 (Ⅱ)因为每售出1盒该产品获利润30元,未售出的产品,每盒亏损10元,所以当100160x ≤≤时,()3010160401600y x x x =-⨯-=-,当160200x <≤时,160304800y =⨯=,所以401600,1001604800,160200x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩.…………………8 (Ⅲ)因为利润不少于4000元,解得4016004000x -≥,解得140x ≥.所以由(Ⅰ)知利润不少于4000元的概率10.30.7p =-= (12)20.(Ⅰ)由已知得21,2,b c a b a ==∴==,所以椭圆方程为22142x y +=.…………………3 设直线l 的方程为y ＝kx －2,与椭圆22142x y +=联立得22(12)840k x kx +-+=. 由226416(12)>0k k ∆=-+得212k >,所以2(,(,)22k ∈-∞-+∞.………………………6 (Ⅱ)令1122(,),(,)A x y B x y ,则11(,)C x y -,则12122284,1212k x x x x k k +==++. 由y ＝kx －2中,令y ＝0得2P x k =,即2(,0)P k .……………………………………………………8 设直线BC 的方程为211121()y y y x x y x x +=---,令y ＝0得211221Q x y x y x y y +=+. 将11222,2y kx y kx =-=-代入上式得:222112*********416222()1212=28()4412Q k k x y x y kx x x x k k x k k y y k x x k k ⨯-+-+++===++-⨯-+.……………………………10 所以2|||||||||||2|4,P Q OP OQ x x k k⋅=⋅=⋅=为值. …………………………………………………12 21.(Ⅰ)函数y ＝f (x )在x ＝1处的切线为y ＝x －1.………………………………………………2 由g(1)＝0得n ＝－1.由g ′(1)＝1得m ＝2. ………………………………………………………5 (Ⅱ) 当x ＝1时,由|f(1)|≥|g(1)|得n ＝－1. …………………………………………………7 当x >1时,f (x )>0,g (x )>0,令φ(x )＝f (x )−g (x )=lnx −m (x−1)x ＋1. 则问题转化为:当x ≥1时φ(x )≥0恒成立.而φ′(x )＝x 2＋2(1−m )x ＋1x(x ＋1)2=x ＋2−2m ＋1x (x ＋1)2. 当x ≥1时, 函数y ＝x ＋2−2m ＋1x 是单调函数,最小值为4－2m ,为使φ(x )≥0恒成立,注意到φ(1)＝0,所以4－2m ≥0,即0<m ≤2. (12)22.(Ⅰ)将点P 的坐标代入直线l 的极坐标方程,得8t =.整理可得直线l 的直角坐标方程为80x y +-=.由22(13sin )4ρθ+=,得223(sin )4ρρθ+=, 即22234x y y ++=,C 的直角坐标方程为2214x y +=.…………………………………………5 (Ⅱ)设(2cos ,sin )Q θθ,则点Q 到直线l 的距离d==当sin()1θϕ+=时,mind== (10)23.(1) f(x)＝2|x－1|－|x－a|,因为a>1,所以:当x≤1时, f(x)＝－x＋2－a∈[1－a,＋∞);当1<x<a时, f(x)＝3x－2－a∈(1－a,2a－2);当x≥a时, f(x)＝x－2＋a∈[2a－2,＋∞).于是f(x)的值域是[1－a,＋∞),由题意知,1－a＝－2,所以a＝3. (5)(2)由(1)知2,1()32,12,x a xf x x a x ax a x a-+-≤⎧⎪=--<<⎨⎪-+≥⎩,因f(x)的最小值等于1－a<0, f(a)＝2a－2>0,所以当a>1时,函数f(x)的图象与x轴有两个交点,其坐标为(2－a,0)与(23a+,0).于是函数f(x)与x轴所围成图象的面积等于12|(2)||1| 23aS a a+=⨯--⨯-.因a>1,所以214(1)(1)2(1)233a a aS---=⨯= (8)于是222(1)6(1)931324 3aa a a-≤⇒-≤⇒-≤-≤⇒-≤≤.又因a>1,故a的取值范围是(1,4]. (10)。
四川省绵阳一中2018学年高二上学期期中数学试卷文科
2018-2018学年四川省绵阳一中高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．B． C．D．2．直线﹣=1的横、纵截距分别是（）A．4，3 B．4，﹣3 C．D．3．抛物线y=x2的焦点到准线的距离是（）A．B．C．2 D．44．直线l1：（3+m）x+4y=5，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（）A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或75．方程x+|y﹣1|=0表示的曲线是（）A．B．C． D．6．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）的位置是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．都有可能7．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=8．动圆M与圆O：x2+y2=1外切，与圆C：（x﹣3）2+y2=1内切，那么动圆的圆心M的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支 C．椭圆 D．抛物线9．过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．2 B． C．3 D．10．经过点（﹣2，4）和圆C1：x2+y2﹣2x=0和圆C2：x2+y2﹣2y=0的交点的圆的标准方程是（）A．（x﹣1）2+（y+2）2=5 B．C．（x+1）2+（y﹣2）2=5 D．11．过点的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．12．过椭圆+=1内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的斜率是（）A．2 B．﹣2 C． D．二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．空间直角坐标系中，点（1，0，2）到（1，﹣3，1）的距离是．14．椭圆短轴的一个端点是（3，0），焦距为4，该椭圆的方程是．15．以坐标轴为对称轴的等轴双曲线过点（2，），则该双曲线的方程是．16．如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是．三．解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分．解答应写出相应的步骤）17．在△ABC中，顶点A（5，1）、B（﹣1，﹣3）、C（4，3），AB边上的中线CM和AC 边上的高线BN的交点坐标．18．圆C的圆心在直线y=3x上，且圆C与x轴相切，若圆C截直线y=x得弦长为2，求圆C的标准方程．19．顶点在原点，焦点在x轴正半轴的抛物线，经过点（3，6），（1）求抛物线截直线y=2x﹣6所得的弦长．（2）讨论直线y=kx+1与抛物线的位置关系，并求出相应的k的取值范围．20．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．2018-2018学年四川省绵阳一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．B． C．D．【考点】直线的倾斜角．【分析】将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角．【解答】解：将已知直线化为y=x+，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，故选：A．2．直线﹣=1的横、纵截距分别是（）A．4，3 B．4，﹣3 C．D．【考点】直线的截距式方程．【分析】直接根据截距式方程即可求出．【解答】解：直线﹣=1的横、纵截距分别4，﹣3，故选：B3．抛物线y=x2的焦点到准线的距离是（）A．B．C．2 D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线的标准方程为x2=4y，故p=2，可求它的焦点到准线的距离．【解答】解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，故p=2，即它的焦点到准线的距离为2，故选：C．4．直线l1：（3+m）x+4y=5，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（）A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【解答】解：∵直线l1：（3+m）x+4y=5，l2：2x+（5+m）y=8平行，∴，解得m=﹣1，或﹣7．故选：C．5．方程x+|y﹣1|=0表示的曲线是（）A．B．C． D．【考点】曲线与方程．【分析】分y≥1和y＜1去绝对值后画出函数图象，则答案可求．【解答】解：由方程x+|y﹣1|=0，得．∴方程x+|y﹣1|=0表示的曲线是：故选A．6．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）的位置是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．都有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于半径，求出圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到该直线的距离小于圆的半径得到关于a和b的关系式，然后再根据点与圆心的距离与半径比较即可得到P的位置．【解答】解：由圆x2+y2=1得到圆心坐标为（0，0），半径为1，因为直线与圆相交，所以圆心到该直线的距离d=＜1，即a2+b2＞1即P点到原点的距离大于半径，所以P在圆外．故选B7．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．8．动圆M与圆O：x2+y2=1外切，与圆C：（x﹣3）2+y2=1内切，那么动圆的圆心M的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支 C．椭圆 D．抛物线【考点】轨迹方程．【分析】设动圆的圆心为M，半径等于r，由题意得MO=r+1，MC=r﹣1，故有MO﹣MC=2＜|OC|，依据双曲线的定义M的轨迹是以O、C 为焦点的双曲线的右支．【解答】解：设动圆的圆心为M，动圆的半径等于r，圆C：x2+y2﹣6x+8=0即（x﹣3）2+y2=1，表示以（3，0）为圆心，以1为半径的圆，则由题意得MO=r+1，MC=r﹣1，∴MO﹣MC=2＜3=|OC|，故动圆的圆心M的轨迹是以O、C 为焦点的双曲线的右支，故选B．9．过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．2 B． C．3 D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】计算弦心距，再求半弦长，得出结论．【解答】解：如图|AB|最小时，弦心距最大为1，．故选B．10．经过点（﹣2，4）和圆C1：x2+y2﹣2x=0和圆C2：x2+y2﹣2y=0的交点的圆的标准方程是（）A．（x﹣1）2+（y+2）2=5 B．C．（x+1）2+（y﹣2）2=5 D．【考点】圆的标准方程．【分析】先确定过两圆交点的圆系方程，再将点的坐标代入，即可求得所求圆的方程．【解答】解：设过圆C1：x2+y2﹣2x=0和圆C2：x2+y2﹣2y=0的交点的圆的方程为：x2+y2﹣2x+λ（x2+y2﹣2y）=0…①把点（﹣2，4）代入①式得λ=﹣2，把λ=﹣2代入①并化简得x2+y2+2x﹣4y=0即（x+1）2+（y﹣2）2=5．∴所求圆的标准方程是：（x+1）2+（y﹣2）2=5．故选：C．11．过点的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，由此求得斜率k的范围．【解答】解：由题意可得点在圆x2+y2=1的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为y+1=k（x+），即kx﹣y+k﹣1=0．根据直线和圆有公共点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，即3k2﹣2k+1≤k2+1，解得0≤k≤，故选：D．12．过椭圆+=1内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的斜率是（）A．2 B．﹣2 C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得设E（x1，y1），F（x2，y2），代入椭圆方程，两式相减可得：根据中点坐标，根据中点坐标公式，求得k EF==﹣．【解答】解：设过点A的直线与椭圆相交于两点，E（x1，y1），F（x2，y2），则有①，②，①﹣②式可得，又点A为弦EF的中点，且A（2，1），∴x1+x2=4，y1+y2=2，即得k EF==﹣，该弦所在直线的斜率﹣，故选：C．二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．空间直角坐标系中，点（1，0，2）到（1，﹣3，1）的距离是．【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间距离公式求解即可．【解答】解：空间直角坐标系中，点（1，0，2）到（1，﹣3，1）的距离是：=．故答案为：．14．椭圆短轴的一个端点是（3，0），焦距为4，该椭圆的方程是．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】利用已知条件求出椭圆的几何量，写出椭圆方程即可．【解答】解：椭圆短轴的一个端点是（3，0），焦距为4，可知椭圆的焦点坐标在y轴上，b=3，c=4，则a=5，该椭圆的方程是：．故答案为：．15．以坐标轴为对称轴的等轴双曲线过点（2，），则该双曲线的方程是x2﹣y2=2．【考点】双曲线的标准方程．【分析】设等轴双曲线的方程为x2﹣y2=λ≠0．把点（2，）代入解得λ即可．【解答】解：设等轴双曲线的方程为x2﹣y2=λ≠0．把点（2，），代入可得：4﹣2=λ，解得λ=2．∴要求的等轴双曲线的方程为x2﹣y2=2．故答案为：x2﹣y2=2．16．如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是．【考点】椭圆的简单性质．【分析】与椭圆两个焦点有关的问题，一般以回归定义求解为上策，抓住△PF1F2为直角三角形建立等式关系．【解答】解：∵△POF2是面积为的正三角形，∴S=|PF2|2=，|PF2|=2．∴c=2，∵△PF1F2为直角三角形，∴a=，故答案为．三．解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分．解答应写出相应的步骤）17．在△ABC中，顶点A（5，1）、B（﹣1，﹣3）、C（4，3），AB边上的中线CM和AC 边上的高线BN的交点坐标．【考点】直线的一般式方程．【分析】分别求出直线CM和直线BN的方程，联立方程组，解出即可．【解答】解：∵A（5，1）、B（﹣1，﹣3），∴AB的中点M（2，﹣1），故直线CM的斜率为：k=2，直线CM为：y﹣3=2（x﹣4），即2x﹣y﹣5=0；而直线AC的斜率是：k=﹣2，故BN的斜率是，故直线BN的方程是：y+3=（x+1），即：x﹣2y﹣5=0；由，解得：．18．圆C的圆心在直线y=3x上，且圆C与x轴相切，若圆C截直线y=x得弦长为2，求圆C的标准方程．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】设出圆的方程，利用已知条件，推出2r2=（a﹣b）2+14①，r2=b2②，3a﹣b=0③解出a，b，r即可得到圆的方程．【解答】解：设所求的圆的方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，则圆心（a，b）到直线x﹣y=0的距离为，∴即2r2=（a﹣b）2+14①由于所求的圆与x轴相切，∴r2=b2②又圆心在直线3x﹣y=0上，∴3a﹣b=0③联立①②③，解得a=1，b=3，r2=9或a=﹣1，b=3，r2=9故所求的圆的方程是：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9或（x+1）2+（y+3）2=919．顶点在原点，焦点在x轴正半轴的抛物线，经过点（3，6），（1）求抛物线截直线y=2x﹣6所得的弦长．（2）讨论直线y=kx+1与抛物线的位置关系，并求出相应的k的取值范围．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）由题意设椭圆的方程为：y2=2px，（p＞0），由抛物线经过点（3，6），代入即可求得p的值，求得抛物线方程，将y=2x﹣6代入y2=12x，由韦达定理求得x1+x2=9，x1x2=9，根据弦长公式可知：|AB|=•，即可求得抛物线截直线y=2x﹣6所得的弦长；（2）当k=0时，y=1，直线与抛物线有一个交点，当k≠0时，将y=kx+1代入抛物线方程，由△＞0，直线与抛物线有两个交点，求得k的取值范围，当△＜0，直线与抛物线相离，无交点，求得k的取值范围，当△=0，直线与抛物线相切，仅有几个交点，求得k的取值．【解答】解：由题意可知：设椭圆的方程为：y2=2px，（p＞0），由抛物线经过点（3，6），∴36=2×p×3，解得：p=6，∴抛物线方程为：y2=12x，设直线y=2x﹣6与抛物线两交点A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：x2﹣9x+9=0，由韦达定理可知：x1+x2=9，x1x2=9，∴|AB|=•=•=15，抛物线截直线y=2x﹣6所得的弦长15，（2）当k=0时，y=1，直线与抛物线有一个交点，当k≠0时，由，整理得：k2x2+2（k﹣6）x+1=0，当△=4（k﹣6）2﹣4k2＞0，解得：k＜3，∴直线与抛物线有两个交点，△=4（k﹣6）2﹣4k2＜0，解得：k＞3，直线与抛物线无交点，当△=4（k﹣6）2﹣4k2=0，即k=3时，直线与抛物线有一个交点，综上可知：当k＞3时，直线y=kx+1与抛物线相离，即直线与抛物线无交点，当k=3时，直线y=kx+1与抛物线相切，直线与抛物线有一个交点，当k＜3且k≠0，直线与抛物线相交，有两个交点，当k=0时，直线与抛物线相交，有一个交点．20．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆离心率为，右焦点为（，0），可知c=，可求出a的值，再根据b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰△PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出△PAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）．到直线AB：y=x+2距离d=，所以△PAB的面积s=|AB|d=．2018年12月10日。
《解析》四川省绵阳市南山中学2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120° D．150°2．抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，）D．（，0）3．在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）间的距离为（）A．B．3 C．D．4．双曲线=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）A．B．C．D．6．若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4π，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．[﹣，]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]7．动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线8．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y﹣2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y+2）2=19．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点，若△M NF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（）A．B．C．D．10．已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．[1，）D．（﹣，）11．定义：以原双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线为原双曲线的共轭双曲线，已知双曲线的共轭双曲线为C，过点A（4，4）能做m条直线与C只有一个公共点，设这m条直线与双曲线C的渐近线围成的区域为G，如果点P、Q在区域G内（包括边界）则的最大值为（）A．10 B．C．17 D．12．抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，圆M与y轴相切，过原点O作倾斜角为的直线m，交直线l于点A，交圆M于不同的两点O、B，且|AO|=|BO|=2，若P为抛物线C上的动点，则的最小值为（）A．﹣2 B．2 C．D．3二、填空题过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=．14．如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是．15．已知程序框图，则输出的i=．16．如图，F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是．三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）直线l经过两直线2x﹣y+4=0与x﹣y+5=0的交点，且与直线l1：x+y ﹣6=0平行．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离与直线l1到直线l的距离相等，求实数a的值．18．（10分）已知圆C过点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心在直线x+y﹣2=0．（1）求圆C的方程；（2）求过点N（3，2）且与圆C相切的直线方程．19．（10分）设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为．（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积．20．（10分）在直角坐标系xOy中，抛物线C：x2=﹣2py（p＞0）与直线y=kx+m （m＜0）（其中m、p为常数）交于P、Q两点．（1）当k=0时，求P、Q两点的坐标；（2）试问y轴上是否存在点M，无论k怎么变化，总存在以原点为圆心的圆与直线MP、MQ都相切，若存在求出M的坐标，若不存在说明理由．2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】由题意可得，直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值．【解答】解：由于直线l：x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故选C．【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，根据三角函数的值求角，属于基础题．2．抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，）D．（，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2，∴焦点坐标为：（1，0）．故选B．【点评】本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．3．在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）间的距离为（）A．B．3 C．D．【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：空间直角坐标系中的点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）之间的距离：=，故选：C．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．4．双曲线=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的标准方程．【分析】在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解．【解答】解：双曲线的渐近线方程为：，整理，得4y2=5x2，解得y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．5．直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）A．B．C．D．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意可得3（1﹣2a）﹣2=0，解方程可得．【解答】解：∵直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，∴3（1﹣2a）﹣2=0，∴，故选：B．【点评】本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系，属基础题．6．若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4π，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．[﹣，]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]【考点】圆的一般方程．【分析】求出圆的标准方程，求出圆的半径即可．【解答】解：圆的标准方程为（x+m）2+y2=m2﹣2，则圆的半径R=，（m2﹣2＞0），若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4π，则πR2=π（m2﹣2）≥4π，即m2﹣2≥4，m2≥6，解得m≤﹣或m≥，故选：A【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用，利用配方法求出圆的半径是解决本题的关键．7．动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线【考点】轨迹方程．【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D．【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线．8．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y﹣2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y+2）2=1【考点】圆的标准方程．【分析】根据平面直角坐标系内点P关于直线y=x对称的点对称点P'的坐标公式，可得圆心坐标，即可得出圆的方程．【解答】解：∵点P（x，y）关于直线y=x对称的点为P'（y，x），∴（1，2）关于直线y=x对称的点为（2，1），∴圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故选：A．【点评】本题考查圆的方程，考查了平面直角坐标系内点关于直线对称的公式的知识，属于基础题．9．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点，若△M NF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】把x=﹣c代入椭圆，解得y=±．由于△MNF2为等腰直角三角形，可得=2c，由离心率公式化简整理即可得出．【解答】解：把x=﹣c代入椭圆方程，解得y=±，∵△MNF2为等腰直角三角形，∴=2c，即a2﹣c2=2ac，由e=，化为e2+2e﹣1=0，0＜e＜1．解得e=﹣1+．故选C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质：离心率、等腰直角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．[1，）D．（﹣，）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】画出图象，当直线l经过点A，C时，求出m的值；当直线l与曲线相切时，求出m．即可．【解答】解：画出图象，当直线l经过点A，C时，m=1，此时直线l与曲线y=有两个公共点；当直线l与曲线相切时，m=．因此当时，直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点．故选C．【点评】正确求出直线与切线相切时的m的值及其数形结合等是解题的关键．11．定义：以原双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线为原双曲线的共轭双曲线，已知双曲线的共轭双曲线为C，过点A（4，4）能做m条直线与C只有一个公共点，设这m条直线与双曲线C的渐近线围成的区域为G，如果点P、Q在区域G内（包括边界）则的最大值为（）A．10 B．C．17 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出共轭双曲线方程，判断A的位置关系，求出m，画出图形，判断PQ的位置，求解即可．【解答】解：双曲线的共轭双曲线为C为x2﹣=1，画出双曲线图形，可知A在双曲线内部，与双曲线只有一点公共点，则m=2，区域G如图：显然当PQ分别与区域的EF重合时，则取得最大值．双曲线的渐近线方程为：y=±2x，则EA的方程为：y﹣4=﹣2（x﹣4），AF的方程为：y﹣4=2（x﹣4）．由可得E（3，6）．由可得F（1，﹣2）．则的最大值为：=2．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，涉及线性规划，考查转化思想以及计算能力．12．抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，圆M与y轴相切，过原点O作倾斜角为的直线m，交直线l于点A，交圆M于不同的两点O、B，且|AO|=|BO|=2，若P为抛物线C上的动点，则的最小值为（）A．﹣2 B．2 C．D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出p的值，从而求出抛物线方程，求出圆心和半径可求出⊙M的方程，表示出，然后根据点在抛物线上将y消去，求关于x 的二次函数的最小值即可；【解答】解：因为=OA•cos=2×=1，即p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x，设⊙M的半径为r，则=2，所以⊙M的方程为（x﹣2）2+y2=4设P（x，y）（x≥0），则=x2﹣3x+2+y2=x2+x+2，所以当x=0时，有最小值为2故选：B【点评】本题主要考查了圆的方程和抛物线方程，以及向量数量积的最值，属于中档题．二、填空题（2014秋•邯郸期末）过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=8．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB |=x 1++x 2+=x 1+x 2+p=6+2=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB |值，从而解决问题．14．如果实数x ，y 满足（x +2）2+y 2=3，则的最大值是 ．【考点】圆的标准方程．【分析】设=k ，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案【解答】解：设=k ，则y=kx 表示经过原点的直线，k 为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值， 如图示：从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC 的正切值．易得|OC |=2，|CE |=r=，可由勾股定理求得|OE |=1，于是可得到k=tan ∠EOC==，即为的最大值．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．15．已知程序框图，则输出的i=9．【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，i的值，当满足S≥100时，退出执行循环体，输出i的值为9．【解答】解：S=1，i=3不满足S≥100，执行循环体，S=3，i=5不满足S≥100，执行循环体，S=15，i=7不满足S≥100，执行循环体，S=105，i=9满足S≥100，退出执行循环体，输出i的值为9．故答案为：9．【点评】本题考察程序框图和算法，属于基础题．16．如图，F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是．【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意可求得直线F1B的方程，与双曲线C的方程联立，利用韦达定理可求得PQ的中点坐标，从而可得线段PQ的垂直平分线的方程，继而可求得M 点的坐标，从而可求得C的离心率．【解答】解：依题意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直线F1B的方程为：y﹣b=x，与双曲线C的渐近线方程联立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2为上面方程的两根，由韦达定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中点N（，），又直线MN的斜率k=﹣（与直线F1B垂直），∴直线MN的方程为：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M点的横坐标x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案为：．【点评】本题考查直线与双曲线相交，考查韦达定理的应用，考查综合分析与计算能力，属于难题．三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2014秋•绵阳期末）直线l经过两直线2x﹣y+4=0与x﹣y+5=0的交点，且与直线l1：x+y﹣6=0平行．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离与直线l1到直线l的距离相等，求实数a的值．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式．【分析】（1）联立方程组求得两直线的交点坐标，由直线l1：x+y﹣6=0的斜率求得直线l的斜率，然后代入直线的点斜式方程得答案；（2）直接由点到直线的距离公式求得a的值．【解答】解：（1）由，解得．即两直线的交点为（1，6），∵直线l1：x+y﹣6=0的斜率为﹣1，∴直线l的斜率为﹣1，∴直线l的方程为y﹣6=﹣（x﹣1），即x+y﹣7=0；（2）由题意知，，整理得：|a﹣6|=1．解得：a=7或a=5．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．18．（10分）（2016秋•涪城区校级期中）已知圆C过点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心在直线x+y﹣2=0．（1）求圆C的方程；（2）求过点N（3，2）且与圆C相切的直线方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆心坐标、半径，即可求圆C的方程；（2）分类讨论，利用d=r，即可求过点N（3，2）且与圆C相切的直线方程．【解答】解：（1）由题意知，圆心在线段AB的中垂线上，又Qk AB=﹣1，且线段AB的中点坐标为（0，0），则AB的中垂线方程为y=x．联立得圆心坐标为（1，1），半径．所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）当直线斜率存在时，设直线方程为y﹣2=k（x﹣3）与圆相切，由d=r得，解得．所以直线方程为3x+4y﹣17=0．又因为过圆外一点作圆的切线有两条，则另一条方程为x=3也符合题意，综上，圆的切方程为3x+4y﹣17=0和x=3．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．19．（10分）（2015秋•宝安区期末）设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为．（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积．【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设椭圆的方程为，有条件求得a 和c，从而求得b，进而得到椭圆的方程．（2）把直线AB的方程代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系，求出|y1=+=+﹣y2|的值，利用S△ABF2求得结果．【解答】解：（1）设椭圆的方程为，由题意，a=2， =，∴c=，b=1，∴椭圆的方程为．（2）左焦点F 1（﹣，0），右焦点F 2（，0），设A （x 1，y 1 ）， B （x 2，y 2），则直线AB 的方程为 y=x +．由，消x 得 5y 2﹣2y ﹣1=0．∴y 1+y 2=，y 1y 2=﹣，∴|y 1﹣y 2|==．∴S △ABF2=+=+===．【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，利用 S △ABF2=+ 是解题的难点．20．（10分）（2016秋•涪城区校级期中）在直角坐标系xOy 中，抛物线C ：x 2=﹣2py （p ＞0）与直线y=kx +m （m ＜0）（其中m 、p 为常数）交于P 、Q 两点． （1）当k=0时，求P 、Q 两点的坐标；（2）试问y 轴上是否存在点M ，无论k 怎么变化，总存在以原点为圆心的圆与直线MP 、MQ 都相切，若存在求出M 的坐标，若不存在说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）联立方程，解得即可，（2）假设存在点M（0，y0）满足条件，由已知直线MP、MQ的倾斜角互为补角，根据斜率的关系得到2km1m2+（m﹣y0）（x1+x2）=0，再由韦达定理，代入计算即可．【解答】解：（1）当k=0时，直线为y=m（m＜0），联立，解得，所以；（2）假设存在点M（0，y0）满足条件，由已知直线MP、MQ的倾斜角互为补角，即k MP=﹣k MQ，设P（x1，y1），Q（x2，y2），所以，又y1=kx1+m，且y2=kx2+m，所以2km1m2+（m﹣y0）（x1+x2）=0①又由消y得x2+2pkx+2pm=0，由韦达定理：，代入①得2k•2pm+（m﹣y0）（﹣2pk）=0。
四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题含答案
四川省绵阳南山中学2017—2018学年高二上学期期中考试数学(文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若)2,3,1(-A ,)2,3,2(-B ，则B A ,两点间的距离为（ )A ．61B ．25C ．5D ．572．直线l 的方程为0133=-+y x ，则直线l 的倾斜角为（ ）A ．030B ．060C ．0120D ．0150 3．抛物线82x y -=的准线方程是（ ) A ．321=x B ．2=y C ．41=x D ．4=y4．已知21,F F 是椭圆C 的两个焦点，焦距为4.过点1F 的直线与椭圆相交于B A ,两点，ABC ∆的周长为32,则椭圆C 的离心率e 为（ ）A ．41B ．21C ．81D ．1615．若实数k 满足90<<k ，则曲线192522=--k y x 与曲线192522=--x k y 的（ ）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等6．已知双曲线经过圆09422=--+x y x 与y 轴的两个交点，且双曲线的离心率3=e ,则此双曲线的标准方程为（ ）A ．136922=-x yB ．172922=-x yC ．193622=-x yD ．197222=-x y7．光线自点)3,2(M 射到)0,1(N 后被x 轴反射，则反射光线所在的直线与圆C ：1)4(22=-+y x （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交且过圆心 D ．相交但不过圆心8．已知抛物线x y 82=，过点)0,2(A 作倾斜角为3π的直线l ，若直线与抛物线交于C B ,两点，则弦BC 的中点P 的横坐标为（ ）A ．310B ．316C ．332D ．389．已知l 是双曲线C ：14222=-y x 的一条渐近线，P 是l 上的一点，21,F F 分别是C 的左右焦点，若021=⋅PF PF,则点P 到x 轴的距离为( ）A ．2B ．2C ． 332D ．36210．过点)1,3(作圆1)1(22=+-y x 的两条切线，切点分别为B A ,,则直线AB 的方程为( ） A ．032=--y x B ．032=-+y x C ．034=--y x D ．034=-+y x11．若方程m x x +=-212有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．),2[)0,3[+∞- B ．]3,0()0,3[ -C ．),2[]3,(+∞--∞D ．),2[]2,(+∞--∞12．已知FAB ∆，点F 的坐标为)0,1(,点B A ,分别在图中抛物线x y 42=及圆4)1(22=+-y x 的实线部分上运动,且AB 总是平行于x 轴，那么FAB ∆的周长的取值范围是（ ）A ．)6,2(B ．)6,4(C ．)4,2(D ．)8,6(第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．直线022=++y x 与直线01=+-y ax 互相垂直,则实数a 等于 ．14．执行如图的程序框图，如果输入5=p ，则输出的=S ．15．双曲线11622=+m y x 的离心率为45，则=m ．16．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，F 关于原点的对称点为P ，过F 作x 轴的垂线交抛物线于N M ,两点，给出下列五个结论：①PMN ∆必为直角三角形；②PMN ∆必为等边三角形;③直线PM 必与抛物线相切；④直线PM 必与抛物线相交；⑤PMN ∆的面积为2p .其中正确的结论是 ．三、解答题 (本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．直线l 经过两直线042=+-y x 与05=+-y x 的交点，且与直线1l ：06=-+y x 平行.(1）求直线l 的方程；（2)若点)1,(a P 到直线l 的距离与直线1l 到直线l 的距离相等,求实数a 的值。
四川省绵阳市南山中学2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(文科) 含解析
2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．直线l:x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120° D．150°2．抛物线y2=4x的焦点坐标为()A．(0，1）B．（1，0）C．(0，）D．（，0）3．在空间直角坐标系中,点A(1，0，1）与点B（2，1,﹣1)间的距离为（）A．B．3 C．D．4．双曲线=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）A．B．C．D．6．若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4π，则实数m的取值范围为（）A．(﹣∞，﹣]∪[，+∞) B．［﹣，]C．（﹣∞,﹣2]∪［2,+∞）D．［﹣2，2]7．动点P到点M(1，0）与点N(3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（) A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线8．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y﹣2）2=1 C．(x+2)2+（y﹣1)2=1 D．（x﹣1）2+（y+2)2=19．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点,若△M NF2为等腰直角三角形,则该椭圆的离心率e为（）A．B．C．D．10．已知直线l:y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．(﹣1，1) C．[1，) D．(﹣,）11．定义：以原双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线为原双曲线的共轭双曲线，已知双曲线的共轭双曲线为C，过点A(4，4)能做m条直线与C只有一个公共点，设这m条直线与双曲线C的渐近线围成的区域为G，如果点P、Q在区域G内（包括边界）则的最大值为()A．10 B．C．17 D．12．抛物线C：y2=2px(p＞0）的准线为l，焦点为F,圆M的圆心在x轴的正半轴上，圆M与y轴相切,过原点O作倾斜角为的直线m，交直线l于点A，交圆M于不同的两点O、B，且｜AO｜=|BO｜=2，若P为抛物线C上的动点，则的最小值为（）A．﹣2 B．2 C．D．3二、填空题过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB｜=．14．如果实数x,y满足（x+2）2+y2=3,则的最大值是．15．已知程序框图，则输出的i=．16．如图,F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a,b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M,若|MF2|=｜F1F2|,则C的离心率是．三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分)直线l经过两直线2x﹣y+4=0与x﹣y+5=0的交点,且与直线l1：x+y ﹣6=0平行．(1）求直线l的方程；(2）若点P（a，1）到直线l的距离与直线l1到直线l的距离相等，求实数a的值．18．（10分）已知圆C过点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心在直线x+y﹣2=0．(1）求圆C的方程;（2）求过点N（3,2)且与圆C相切的直线方程．19．（10分)设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0)，离心率为．（1）求这个椭圆的方程;(2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2,过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B 两点，求△ABF2的面积．20．（10分)在直角坐标系xOy中，抛物线C：x2=﹣2py（p＞0）与直线y=kx+m （m＜0）（其中m、p为常数）交于P、Q两点．（1）当k=0时,求P、Q两点的坐标；（2)试问y轴上是否存在点M，无论k怎么变化，总存在以原点为圆心的圆与直线MP、MQ都相切，若存在求出M的坐标，若不存在说明理由．2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高二(上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分，共48分。
四川省绵阳市高二上学期期中数学试卷
四川省绵阳市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·泉州模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·安庆期末) 下列说法正确的是（）A . 相等的角在直观图中仍然相等B . 相等的线段在直观图中仍然相等C . 正方形的直观图是正方形D . 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行3. （2分）过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（）A . x﹣2y+4=0B . 2x+y﹣7=0C . x﹣2y+3=0D . x﹣2y+5=04. （2分）设正方体的棱长为,则它的外接球的表面积为（）A .B .C .D .5. （2分）两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线l1:2x-y+a=0，l2:2x-y+a2+1=0,和圆x2+y2+2x-4=0相切，则a的取值范围是（）A . a>7或a<-3B . 或C . 或D . 或6. （2分）两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是（）A . 两条相交直线B . 两条平行直线C . 两个点D . 一条直线和直线外一点7. （2分）(2017·深圳模拟) 直线l：kx+y+4=0（k∈R）是圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0的一条对称轴，过点A （0，k）作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（）A .B .C .D . 28. （2分）下列命题中，真命题的个数有（）①；②；③“”是“”的充要条件；④是奇函数.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）若对任意的实数k，直线y﹣2=k（x+1）恒经过定点M，则M的坐标是（）A . （1，2）B . （1，﹣2）C . （﹣1，2）D . （﹣1，﹣2）10. （2分）当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为（）A . ﹣2x+4y=0B . +2x+4y=0C . +2x﹣4y=0D . ﹣2x﹣4y=011. （2分）到两坐标轴距离之和为6的点的轨迹方程是（）A .B .C .D .12. （2分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是（）①若a⊥b，a⊥α，则b∥α；②若a∥α，α⊥β，则a∥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α；④若a∥b，a∥α，b∥β，则α∥β．A . 3B . 2C . 1D . 0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图所示，平面M、N互相垂直，棱l上有两点A、B，AC⊂M，BD⊂N，且AC⊥l，AB=8cm，AC=6cm，BD=24cm，则CD=________．14. （1分） (2018高二上·綦江期末) 14．圆截直线所得的弦长为________.15. （1分）如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1 ， C1C的中点．给出以下四个结论：①直线AM与直线C1C相交；②直线AM与直线DD1异面；③直线AM与直线BN平行；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为________（填入所有正确结论的序号）．16. （1分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，请你补充一个条件________，使平面MBD⊥平面PCD．①DM⊥PC ②DM⊥BM③BM⊥PC ④PM=MC（填写你认为是正确的条件对应的序号）．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2015高一上·衡阳期末) 求经过直线l1：7x﹣8y﹣1=0和l2：2x+17y+9=0的交点，且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．18. （10分）如图所示，已知△AOB中，，AB=2OB=4，D为AB的中点，若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的，记二面角B﹣AO﹣C的大小为θ．（1）若，求证：平面COD⊥平面AOB；（2）若时，求二面角C﹣OD﹣B的余弦值的最小值．19. （5分）已知△ABC的一条内角平分线CD的方程为2x+y﹣1=0，两个顶点为A（1，2），B（﹣1，﹣1），求第三个顶点C的坐标．20. （10分）(2017·高台模拟) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB= ，AA1=2，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1 ．（1）证明：CD⊥AB1；（2）若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．21. （5分） (2019高二上·辽宁月考) 如图所示，已知直线l过点P(3，2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求△AOB面积最小时l的方程．22. （10分）如图AB是圆O的直径，点C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点．（1）求证：DE⊥VB；（2）若VC=CA=6，圆O的半径为5，求点E到平面BCD的距离．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
四川省绵阳南山中学2018-2019年高二数学上学期期中习题 文
2018年11月绵阳南山中学2018年秋季高2017级半期考试数学试题（文科）命题人：董文宝 审题人：刘群建本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．在空间直角坐标系中，已知(0,2,4),(1,4,6)A B ，则||AB =( ).A 2 .B 9 .C .D 32．直线23y x =-的斜率和在y 轴上的截距分别等于( ).A 2,3 .B 3,3-- .C 3,2- .D 2,3-3．经过点(1,3)A -，且垂直于直线230x y -+=的直线方程为( ).A 210x y +-= .B 250x y +-= .C 250x y +-= .D 270x y -+=4．若方程03222=+-++y mx y x 表示圆，则m 的范围是( ).A (- .B ),22()22,(+∞--∞.C (- .D ),32()32,(+∞--∞5．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 值为( ).A 2或2- .B 1-或2-.C 1或2- .D 2或1-6．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为( ).A .B 2 .C .D 37．已知一动圆P 与圆22:1O x y +=外切，而与圆22:680C x y x +-+=内切，则动圆的 圆心P 的轨迹是( ).A 椭圆 .B 双曲线 .C 双曲线的一支 .D 抛物线8．若圆心在x 20x y +=截得的弦长为4，则该圆的 方程是( ).A 22(5x y += .B 22(5x y +=.C 22(5)5x y -+= .D 22(5)5x y ++=9．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一条弦AB 所在直线方程是50x y -+=，弦AB 的 中点为(4,1)M -，则该椭圆的离心率为( ).A 12 .B 2 .C .D10．已知抛物线2y =的焦点为F ，A 、B 为抛物线上两点，若3AF FB =，O 为坐 标原点，则AOB ∆的面积为（ ）.A .B .C .D11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 作圆 222x y a +=的切线分别交双曲线的左、右两支于点B 、C ，若2||||BC CF =，则双曲线的渐近线方程为（ ）.A 3y x=± .B y =± .C 1)y x =± .D 1)y x =±12．椭圆22:184y x E +=右顶点是A ，上焦点为F ，若直线:l y kx m =+与椭圆E 交于B 、 C 两点，且F 恰好是ABC ∆的垂心，则k m +的值是( ).A 1-或38 .B 1-或311 .C 1或38 .D 1或311第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷中相应的位置上．)13．过点(3,4)P 作圆224x y +=的切线，则所作切线段长为________．14．已知双曲线的渐近线方程为2y x =±，且过点(-，则该双曲线的标准方程为 ______________．15．已知抛物线21:(0)C y ax a =>的焦点F 也是椭圆2222:1(0)4y x C b b +=>的一个焦 点，点M 在曲线1C 上，点3(,1)2P 在曲线2C 上，则||||MP MF +的最小值为____．算步骤．)17．(本小题满分10分)求经过直线3260x y ++=和2570x y +-=的交点P ，且在两坐标轴上截距相等的直线l 的方程．18．(本小题满分12分)已知椭圆的上顶点B 和右顶点A ，过椭圆左焦点F 作长轴的垂线交椭圆于点P ，满足OP //AB ，且椭圆上的点到焦点F(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)70y -+=的距离d 的最大值．19．(本小题满分12分)已知动点M 到定点(1,0)F 的距离比到定直线2x =-的距离小1．(Ⅰ)求动点M 的轨迹方程；(Ⅱ)若直线3y x =-与M 的轨迹交于A 、B 两点，求过三点A 、B 、F 的圆的方程．20．(本小题满分12分)已知圆C 过点)1,1(P ，且与圆)0()2()2(:222>=+++r r y x M 关于直线02=++y x 对称．(Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ ⋅的最小值．21．(本小题满分12分)已知直线AB 过抛物线24y x =的焦点F ，交抛物线于A 、B 两点．(Ⅰ)若||5AB =，求直线AB 的方程．(Ⅱ)若过点A 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D ，直线BD 的斜率是否为定值？若是，请求出定值，若不是，说明理由．22．(本小题满分12分)已知点(1,0)E -，点P 是圆22:(1)8F x y -+=上任意一点，线段EP 的垂直平分线交FP 于点M ，点M 的轨迹记为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设经过点E 的直线1l 与曲线C 相交于不同的两点S 、T ，线段ST 中垂线为2l ．记直线2l 与直线1l 的交点为G ，直线2l 与直线2x =的交点为Q ，求ST GQ 的最小值．。
四川省南山中学高二数学上学期期中考试 文【会员独享】
绵阳南山中学高2013级第三期半期考试数学试题（文史类）答题时间:100分钟 试题满分：100分一、选择题：每小题4分，共48分.1.如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是 ( )A.11a b<<．22a b < D ．a b > 2.直角坐标平面内，过点P (2,1)且与圆224x y +=相切的直线 ( )A ．有两条B ．有且仅有一条C ．不存在D ．不能确定3.现要完成下列三项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是 ( )A ．①简单随机抽样，②分层抽样， ③系统抽样B ．①简单随机抽样，②系统抽样， ③分层抽样C ．①系统抽样， ②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样， ②系统抽样， ③简单随机抽样4.在区间[1,3]上任取一数，则这个数大于等于1.5的概率为 ( ) A. 0.25 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.755.运行右面的程序后，其输出结果x 的值为 ( )A.-1B.2C.5D.8 6.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球， 那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A ．至少有1个白球，都是红球B ．至少有1个白球，至多有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至多有1个白球，都是红球 7.过原点且倾斜角为o60的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为 ( )．．8.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m n 、作为点P 的横、纵坐标，则点P 不在直线6x y +=上方的概率为( )A.512 B. 518 C. 29 D. 7129.设x y 、为正数，则14()()x y x y++的最小值为 ( )A ．6B ．9C ．12D ．1510.若不等式组 所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k 的值是 ( ) A.37B.73 C.43 D.343434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩43y kx =+x=20 DO x=x-3(第5题程序)11.如果直线y m =+与圆221x y +=在第一象限内有两个不同的交点，那么实数m 的取值范围是 （ ）A.(B.(C. (1,3D. (312.在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-,若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则 ( ) A ．11a -<< B ． 02a <<C ．1322a -<<D ．3122a -<<二、填空题：每小题3分，共12分.13.不等式30x x +≥的解集是___________．14.在右上图的流程图中，最后输出的s 值为______.15.已知点A 在x 轴的正半轴上运动，点B 在y 轴的正半轴上运动，且2(0)AB a a =>，则AB 的中点M 的轨迹方程是________________．16.“沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如右下图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元．三、解答题：每小题10分，共40分.17.（10分）初中同班的两位同学李四和张三现在分别就读于M 、N 两所中学的高二年级，在一个星期天，他们参加周末数学提高训练，老师共准备了六套数学选择题（每套试卷共12个小题）测试卷，他们做完六套试卷后，老师统计出他们两人每一套题出错的小题数量分别如下表所示：(1)请计算两人错题数量的平均数和方差；(2)从试卷得分估计，谁的平均水平高些？谁的发挥比较稳定？你对他们二人有什么好的建议吗？18.（10分）甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠12小时，假定它们在一昼夜的时间段中都是随机的到达，试求这两艘轮船随到随停靠的概率.19.（10分）已知O 圆：224x y +=，直线:l y x b =+. (1)当实数b 为何值时，O 圆与直线l 相切？(2)若O 圆上至少有3个点到直线l 的距离都等于1，求实数b 的取值范围.20.（10分）甲、乙两地相距400公里,汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c 公里/小时（c 是正常数）.已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分t (元)和固定部分(0)a a >（元）组成.可变部分与速度v （单位：公里/小时）的平方成正比，且知以60公里/小时的速度行驶时，可变部分成本为900元. （1）写出全程运输成本y 与速度v 之间的函数解析式；（2）为了使全程运输成本y 最小，汽车应以多大的速度行驶？高2013级第三期半期考试数 学 试 题（文史财经类）参考答案一、选择题：AABD DCDA BBCC二、填空题：13.{}0x x ≥； 14. 120； 15. 222(0,0)x y a x y +=>>；16. 10.三、解答题：每小题10分，共40分. 17.略解：（1）（计算略）（2）李四的平均水平高些，张三的发挥比较稳定。
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2017-2018学年四川省绵阳市南山中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若A（1，3，﹣2）、B（﹣2，3，2），则A、B两点间的距离为（）A． B．5 C．25 D．2．（5分）直线l的方程为x+3y﹣1=0，则直线l的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°3．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程（）A．x=B．y=2 C．x= D．y=44．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，焦距为4．过点F1的直线与椭圆相交于A，B两点，△ABF2的周长为32，则椭圆C的离心率e为（）A．B．C．D．5．（5分）若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）A．焦距相等B．实半轴长相等C．虚半轴长相等D．离心率相等6．（5分）已知双曲线经过圆x2+y2﹣4x﹣9=0与y轴的两个交点，且双曲线的离心率e=3，则此双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．7．（5分）光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线与圆C：x2+（y﹣4）2=1（）A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心8．（5分）已知抛物线y2=8x，过点A（2，0）作倾斜角为的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，弦BC的中点P到y轴的距离为（）A．B．C．D．89．（5分）已知l是双曲线C：﹣=1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若•=0，则P到x轴的距离为（）A．B．C．2 D．10．（5分）过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=011．（5分）若方程=2x+m有实数解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，0}）∪[2，+∞）B．[﹣，0）∪（0，] C．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）12．（5分）已知△FAB，点F的坐标为（1，0），点A，B分别在图中抛物线y2=4x 及圆（x﹣1）2+y2=4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，那么△FAB的周长的取值范围是（）A．（2，6） B．（4，6） C．（2，4） D．（6，8）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）直线x+2y+2=0与直线ax﹣y+1=0互相垂直，则实数a等于．14．（5分）执行如图的程序框图，如果输入p=5，则输出的S=．15．（5分）双曲线的离心率为，则m=．16．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作x轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列五个结论：①△PMN必为直角三角形；②△PMN必为等边三角形；③直线PM必与抛物线相切；④直线PM必与抛物线相交；⑤△PMN的面积为p2．其中正确的结论是．三、解答题（本大题共4小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）直线l经过两直线2x﹣y+4=0与x﹣y+5=0的交点，且与直线l1：x+y ﹣6=0平行．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离与直线l1到直线l的距离相等，求实数a的值．18．（12分）已知△ABC的三顶点坐标分别为：．（1）求△ABC的外接圆Γ的标准方程；（2）已知过P（﹣2，﹣3）的直线l被△ABC的外接圆Γ截得的弦长为，求直线l的一般式方程．19．（12分）设抛物线C：y2=4x，F为C的焦点，过F的直线l与C相交于A，B 两点．（1）设l的斜率为1，求|AB|；（2）求证：是一个定值．20．（12分）已知焦点在x轴上的椭圆，其焦距为，长轴长为．（1）求椭圆C的方程；（2）O是坐标原点，直线l：y=kx+1（k＞0）与点M的轨迹交于不同的A，B两点，求△AOB面积的最大值．2017-2018学年四川省绵阳市南山中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若A（1，3，﹣2）、B（﹣2，3，2），则A、B两点间的距离为（）A． B．5 C．25 D．【解答】解：∵A（1，3，﹣2）、B（﹣2，3，2），∴根据空间两点间的距离公式，可得|AB|==5．故选：B．2．（5分）直线l的方程为x+3y﹣1=0，则直线l的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：由直线l的方程为x+3y﹣1=0，可得直线的斜率为k=﹣，设直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα=，∴α=150°．故选：D．3．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程（）A．x=B．y=2 C．x= D．y=4【解答】解：抛物线y=﹣x2的准线方程：x2=﹣8y，它的准线方程为：y=2．故选：B．4．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，焦距为4．过点F1的直线与椭圆相交于A，B两点，△ABF2的周长为32，则椭圆C的离心率e为（）A．B．C．D．【解答】解：F1，F2是椭圆C的两个焦点，焦距为4，过点F1的直线与椭圆相交于A，B两点，△ABF2的周长为32，∴，解得a=8，c=2，∴椭圆C的离心率e=．故选：A．5．（5分）若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）A．焦距相等B．实半轴长相等C．虚半轴长相等D．离心率相等【解答】解：当0＜k＜9，则0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25，即曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，即两个双曲线的焦距相等，故选：A．6．（5分）已知双曲线经过圆x2+y2﹣4x﹣9=0与y轴的两个交点，且双曲线的离心率e=3，则此双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣9=0与y轴的两个交点，（3，0），（﹣3，0），可得a=3，双曲线的离心率e=3，可得c=9，则b==，所以所求的双曲线方程为：．故选：B．7．（5分）光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线与圆C：x2+（y﹣4）2=1（）A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心【解答】解：∵点M（2，3）关于x轴对称点是（2，﹣3），∴反射光线过（1，0）和（2，﹣3），∴反射光线的方程：=﹣3，即3x+y﹣3=0．圆x2+（y﹣4）2=1的圆心是（0，4），半径r=1，∵圆心（0，4）到直线3x+y﹣3=0的距离d=，∴反射光线3x+y﹣3=0与圆C：x2+（y﹣4）2=1相交但不过圆心．故选：D．8．（5分）已知抛物线y2=8x，过点A（2，0）作倾斜角为的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，弦BC的中点P到y轴的距离为（）A．B．C．D．8【解答】解：由题意，直线l方程为：y=（x﹣2）代入抛物线y2=8x整理得：3x2﹣12x+12=8x∴3x2﹣20x+12=0设B（x1，y1）、C（x2，y2）∴x1+x2=∴弦BC的中点P到y轴的距离故选：A．9．（5分）已知l是双曲线C：﹣=1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若•=0，则P到x轴的距离为（）A．B．C．2 D．【解答】解：双曲线C：﹣=1的a=，b=2，c==，即有F1（﹣，0），F2（，0），设渐近线l的方程为y=x，且P（m，m），•=（﹣﹣m，﹣m）•（﹣m，﹣m）=（﹣﹣m）（﹣m）+（﹣m）2=0，化为3m2﹣6=0，解得m=±，则P到x轴的距离为|m|=2．故选：C．10．（5分）过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．故选：A．11．（5分）若方程=2x+m有实数解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，0}）∪[2，+∞）B．[﹣，0）∪（0，] C．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【解答】解：方程=2x+m可化为m=﹣2x；作函数m=﹣2x的图象如下，结合选项可得，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）；故选：C．12．（5分）已知△FAB，点F的坐标为（1，0），点A，B分别在图中抛物线y2=4x 及圆（x﹣1）2+y2=4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，那么△FAB的周长的取值范围是（）A．（2，6） B．（4，6） C．（2，4） D．（6，8）【解答】解：抛物线的准线l：x=﹣1，焦点F（1，0），圆（x﹣1）2+y2=4的圆心为（1，0），半径为2，由抛物线定义可得|AF|=x A+1，∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x A+1+（x B﹣x A）+2=3+x B，由抛物线y2=4x及圆（x﹣1）2+y2=4可得：交点的横坐标为1，∴x B∈（1，3），∴3+x B∈（4，6），故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）直线x+2y+2=0与直线ax﹣y+1=0互相垂直，则实数a等于2．【解答】解：∵直线x+2y+2=0与直线ax﹣y+1=0互相垂直，∴，解得a=2．故答案为：2．14．（5分）执行如图的程序框图，如果输入p=5，则输出的S=10．【解答】解：由图可以看出，如果输入p=5，循环体被执行4次，可得程序框图的功能是计算并输出S=1+2+3+4的值，S=1+2+3+4=10．故答案为：10．15．（5分）双曲线的离心率为，则m=﹣9．【解答】解：双曲线的a=4，b=，c=，则e==，解得m=﹣9，故答案为：﹣9．16．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作x轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列五个结论：①△PMN必为直角三角形；②△PMN必为等边三角形；③直线PM必与抛物线相切；④直线PM必与抛物线相交；⑤△PMN的面积为p2．其中正确的结论是①③⑤．【解答】解：抛物线方程为y2=2px（p＞0），焦点为F（，0），则P点坐标为（﹣，0），可求出点M（，p），N（，﹣p），∴|PF|=|MN|=p，∴∠MPN=90°，故①正确，②不正确；直线PM的方程为y=x+，联立，整理得y2﹣2py+p2=0，△=4p2﹣4p2=0，∴直线PM与抛物线相切，故③正确，④不正确．△PMN的面积为S=×2p×p=p2．故⑤正确，故答案为：①③⑤．三、解答题（本大题共4小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）直线l经过两直线2x﹣y+4=0与x﹣y+5=0的交点，且与直线l1：x+y ﹣6=0平行．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离与直线l1到直线l的距离相等，求实数a的值．【解答】解：（1）由，解得．即两直线的交点为（1，6），∵直线l1：x+y﹣6=0的斜率为﹣1，∴直线l的斜率为﹣1，∴直线l的方程为y﹣6=﹣（x﹣1），即x+y﹣7=0；（2）由题意知，，整理得：|a﹣6|=1．解得：a=7或a=5．18．（12分）已知△ABC的三顶点坐标分别为：．（1）求△ABC的外接圆Γ的标准方程；（2）已知过P（﹣2，﹣3）的直线l被△ABC的外接圆Γ截得的弦长为，求直线l的一般式方程．【解答】解：（1）设△ABC外接圆Γ的方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0则有，解之得，则外接圆Γ的方程：x2+y2+4y﹣21=0，即x2+（y+2）2=25．（2）由（1）及题意知圆心到直线l的距离，①当直线l的斜率不存在时，x=﹣2符合题意②当直线l的斜率存在时设直线l：y+3=k（x+2）即kx﹣y+2k﹣3=0∴解之得，∴，即3x+4y+18=0综上，直线l的一般式方程为x=﹣2或3x+4y+18=0．19．（12分）设抛物线C：y2=4x，F为C的焦点，过F的直线l与C相交于A，B 两点．（1）设l的斜率为1，求|AB|；（2）求证：是一个定值．【解答】解：（1）方法一：∵由题意可知抛物线的焦点F为（1，0），准线方程为x=﹣1，∴直线l的方程为y=x﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，由直线l过焦点，则|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，|AB|=8，方法二：直线l的斜率为1，则直线l的倾斜角为45°，则直线l过抛物线的焦点，则|AB|===8，∴焦点弦|AB|为8；（2）证明：设直线l的方程为x=ky+1，由，整理得y2﹣4ky﹣4=0，∴y1+y2=4k，y1y2=﹣4，，∵，=（k2+1）y1y2+k（y1+y2）+1=﹣4（k2+1）+4k2+1=﹣3，∴=﹣3是一个定值．20．（12分）已知焦点在x轴上的椭圆，其焦距为，长轴长为．（1）求椭圆C的方程；（2）O是坐标原点，直线l：y=kx+1（k＞0）与点M的轨迹交于不同的A，B两点，求△AOB面积的最大值．【解答】解：（1）∵焦点在x轴上，∴设椭圆的方程为，由题意得，∴，∴b2=a2﹣c2=3﹣2=1，∴所求椭圆的方程为；（2）由，整理得（1+3k2）x2+6kx=0（k＞0），设A（x1，y1），B（x2，y2），则∴，又O到AB的距离，∴．（当且仅当即时取等号）．∴所求面积的最大值为．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。