高一数学下册暑假知识点检测14
高一数学下册暑假知识点检测试题4
观图不会是全等三角形的一组是（) y (' y V 入A y 入，O (A) H x O x B 0⑷B x o1.2.2空间几何体的直观图1. 在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是（）A. 水平放置的角的直观图不一定是角B. 相等的角在直观图中仍然相等C. 90。
的角在直观图中是45。
D. 若两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然 平行且相等2. 如图K1-2-8所示的直观图的平面图形初0。
是（）A.任意梯形B.直角梯形C.任意四边形D.平行四边形3. 如图K1-2-9中的直观图，其平面图形的面积为（）A. 3B. 6C. 3 ^24. 如图K1-2-10,正方形O' A' B f C'的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（）A. 6 cmB. 8 cmC- （2+4 羽）cm D- （2+2V3） cm5・按下列选项建立坐标系，得到边长为1的正三角形ABC 的直/图 K1-2-8 图 K1-2-9图 K1-2-10 CAO B込_ A O ⑻A _/V O (A) B x C D C三角形的而积为()A./ C芈D.亨7.如图K1-2-11, 一个广告气球被一束入射角为45。
的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是_________ 米.图K1-2-118.如图K1-2-12,正方形O' A' B f C f的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图.请画出原来的平而几何图形的形9・如图K1213是水平放置的等边三角形ABC的直观图，其中BC=2a.求直观图中A〃和AC的长度•li C^X图Kl-2-13拓展丽10.某几何体的三视图如图K1-2-14. ⑴画岀该几何体的直观图；(2)判别该儿何体是否为棱台.20 cm 图Kl-2441・2.2空间几何体的直观图1. D2.B3.B4.B5.C6.D7.| V28.解：如图D48,建立直角坐标系xOy,在x轴上取OA = O f A f =1 cm；在y轴上取OB=2O r B r =2⑦cm；在过点〃的x轴的平行线上取BC=B' C图D48连接O, A, B, C各点，即得到了原图形. 由作法可知：四边形OABC为平行四边形，= 3(cm).・•・平行四边形OABC的周长为(3 + l)X2 = 8(cm), 面积为1X2型=2慣(cn?).9.解：由题意，可得人0=¥°, ZAOC=45°.过点A作AD丄BC,交x轴于点D,则AD=OD=AO^ sin45°在RtAABD 中，AB=yjBD2+AD2=在RtAACZ）中，AC=冷CD?+AD?.10.解：该几何体类似棱台，先画底面矩形，中心轴，然后上底而矩形，连线即成.(1)画法：如图D49,先画轴，依次画W ,)•，',才轴，三轴相交于点。
高一数学下册暑假知识点检测试题7
1. 3.3球的体积和表面积芳霓星砒1. 一个球的表面积扩大为原来的4倍，那么该球的体积扩大为原来的________ 倍.2. 半径为1的球和边长为，2的正方体，它们的表面积的大小关系是（）A . S 球>S 正方体B. S 球=S正方体C. S球<S正方体D.不能确定3. 将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，那么球的体积为（）,3 n n代 2 B.62 n3 nC.y。
迈2 n4. 若半径为1的球面上两点A, B间的球面距离为乜"，则弦长AB等于（）3A.药B. 1C. 2D. 35 .球的一个截面面积为49 n ci2，球心到截面距离为24 cm,则球的表面积是_________ .6 .已知0A为球0的半径，过0A的中点M且垂直于0A的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3n,则球0的表面积等于学匪提丹7 .已知正方体外接球的体积是弓尹，那么正方体的棱长等于（）_A. 2 2B.2^4 2 4 '3C.丁D.丁8. 圆柱形容器的内壁底半径为5 cm,两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，则容器的水面将下降（）A.5 cmB.3 cm3 5C.f cmD.3 cm5 39. 圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图K1-3-6）,求球的半径.图K1-3-6拓展蚕M10. 如图K1-3-7（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.图K1-3-71. 3.3球的体积和表面积 1. 82.A3.B4.D5. 2500 n cm 解析：球半径为25 cm.16 n 解析：设球的半径为R ,则由题意及截面性质可知，球 心到截面的距离为R 截面的半径为亠霁，由圆的面积公式可知3 n, R^ 2, S 球表面积 4T R 2= 16n.7. D 解析：正方体的对角线就是其外接球的直径，设正方体 的棱长为x ,则正方体的对角线长为3x ,由题设有彳说 解得 x = ^y-3.8. A 4 - 9. 解：设球的半径为r ，则由3V 球+ V 水=V 柱，可得3X 3 • r n + n 2x8= n 2 x 6r ，解得 r = 4.10. 解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下 底面、侧面和半球面.S 半球8 n S 圆台侧35 n S 圆台底25 n.故所求几何体的表面积为 68 n crfi由V 圆台=3 x [ x 22 +」 nX 22 )X ( nX 52)+ nX 52] X 4= 52 7， V 半球 4 3 1 166. .3x 3 32 n ~T = "T ，=2X2=亍n.所以，旋转体的体积为V圆台一V半球=52兀一1403 n= 3 n16(帚。
高一数学下册暑假知识点检测试题2
1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征芳霓星砒1. 有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是（）A .①②B .②③C.①③ D .②④2. 下列说法中正确的是（）A .以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B .以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D .圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径3. （2013年江西一模）如图K1-1-7,已知正方体ABCD -A i B i C i D i 上、下底面中心分别为。
1 ,。
2将正方体绕直线。
1。
2旋转一周，其中D4.一个球内有一内接长方体，其长、宽、高分别为5,4,3,则球的半径为（）A. 5 2B. 2 5线段BC1旋转所得图形是图K1-1-7C. '5D.5 2 25. 已知圆台的上、下底面半径为2,4,则过其高的中点平行于底面的截面面积为（）A . 4 nB . 9 n C. 24 n D . 12 n6. ________________________________ 已知球的半径为R,在球面上任取两点A, B,过A, B作球的截面，其中截面半径为R的圆面有______________________________________ .7. 用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是下面的哪几种： ________________ 填序号）.①棱柱；②棱锥；③棱台；④圆柱；⑤圆锥；⑥圆台；⑦球.8. 作一个圆柱的内接正三棱柱，又作这个三棱柱的内切圆柱，那么这两个圆柱的底面半径之比为 _________ .9. 已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm, 2 cm,截得圆台的圆锥的母线长为12 cm.求圆台的母线长.1. 1.2圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征1.D2.C3.D4. D解析：球的直径为长方体的体对角线长.5. B6.一或无数多7.①②③⑤8. 2 : 1解析：可从底面入手，即圆内接一正三角形，正三角形内切一圆，易得答案.9. 解：如图D45是几何体的轴截面，由题意知：A0= 2 cm, A' 0'= 1 cm, SA= 12 cm.由A' O' =SA'由AO = "SA,F 一 A' O'一一1 …、得SA = AO SA= 2 X 12 = 6（cm）.••• AA'= SA—SA'= 6(cm).•••圆台的母线长为6 cm.s图D45D46,过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正.2 x 40— x…~30 = 40 ，拓闢玄10. 一个正方体内接于高为40 cm,底面半径为30 cm 的圆锥中,求正方体的棱长.10.解：如图 方体的棱长为X ,贝S OC =#x , 解得x = 1203 + 2 2•••正方体的棱长为 1203+ 2 2 cm.。
高一数学下册 高一下册数学知识点总结归纳(6篇)
高一数学下册高一下册数学知识点总结归纳(6篇)进入高中后，很多新生有这样的心理落差，比自己成绩优秀的大有人在，很少有人注意到自己的存在，心理因此失衡，这是正常心理，但是应尽快进入学习状态。
作者整理了6篇高一下册数学知识点总结归纳，希望您在阅读之后，能够更好的写作高一数学下册。
高一数学下学期知识点整理篇一1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；(5)奇函数在对称的单调〈．.〉区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定；3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上；(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然；(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称，高中数学；(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称；高一下册数学知识点总结归纳篇二定义：从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。
高一数学下册暑假知识点检测试题3
1.2空间几何体的三视图和直观图1. 2.1中心投影与平行投影及空间几何体的三视图旁基呈』岀1. （2013年四川）一个几何体的三视图如图K1-2-1，则该几何体可以是（）正观图侧观图图K1-2-1A .棱柱B .棱台C.圆柱D .圆台2. 两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）A .两条平行直线B .一点和一条直线C.两条相交直线 D .两个点3. 下列几种关于投影的说法不正确的是（）A .平行投影的投影线是互相平行的B .中心投影的投影线是互相垂直的C.线段上的点在中心投影下仍然在线段上D .平行的直线在中心投影下不平行4. （2013年湖南）已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为.2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）_V3 V2+1 厂A.药B. 1C. —2D. 25. 某几何体的三视图如图K1-2-2，那么这个几何体是（）册桃图图K1-2-2正观圏側视图A.三棱锥 B .四棱锥 C .四棱台 D .三棱台6 .图K1-2-3是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）I i I 】口 U正视图 侧视图图 K1-2-3A .圆柱B .空心圆柱C .圆D .圆锥7. —个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视 图分别如图K1-2-4,则该几何体的俯视图为（正视图 侧视團图 K1-2-48. 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视 图如图K1-2-5，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是图 K1-2-59. 如图K1-2-6所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实止视怪I 侧视圏俯视圈 图K1-2-7物图是（）图K1-2-610.根据图的实物草图.K1-2-7所示的三视图想象物体原形，并画出该物体正视图 侧视圏俯视图拓展扌正视图1. 1.2圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征1.D2.C3.D4. D解析：球的直径为长方体的体对角线长.5. B6.—或无数多7•①②③⑤8. 2 : 1解析：可从底面入手，即圆内接一正三角形，正三角形内切一圆，易得答案.9. 解：如图D45是几何体的轴截面，由题意知：A0= 2 cm, A' 0'= 1 cm, SA= 12 cm.由A' O' SA'由AO = "SA，e , A' O ' 1得SA = AOSA=㊁X 12 = 6(cm).••• AA'= SA—SA'= 6(cm).•••圆台的母线长为6 cm.图D45D46,过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正则OC=~2"X,解得X= 3罗2 ,3 + 2 V21. 2 空间几何体的三视图和直观图1. 2.1中心投影与平行投影及空间几何体的三视图1.D2.D3.B4.D5.B6.B7.C8. 6 9.A10. 解：根据三视图想象物体原形如图D47.10.解：如图方体的棱长为X,蔓=40^—40 ，120二正方体的棱长为3+ 2迈cm.图D46...... "V 图D47。
高一数学下册暑假作业题14
高一数学暑假作业（14）综合测试（二）班级 姓名 学号一、 填空：（5*14=70分） 1．=075sin 。
2．已知向量a 和向量b 的夹角为30o ，||2,||3a b ==，则向量a 和向量b 的数量积a b ⋅= 。
3．平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b = 则2a b += 。
4．已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c = 。
5．函数()sin cos f x x x =最小值是 。
6．已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为 。
7．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()a c -∥b ，则k = ___________，8． 化简：ββαββαsin )sin(cos )cos(---= 。
9．已知)2,23(,135)6cos(ππαπα∈=-，那么=αcos 。
10．如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为 。
11．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F．若AC =a ，BD =b ，则AF =_____________________12．在直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，AB i j =+，2AC i m j =+，则实数m = ．13．不共线的向量1m ，2m 的模都为2，若2123m m a -=，2132m m b -= ，则两向量b a +与b a- 的夹角为14．在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若AM=2，则)(OC OB OA +⋅的最小值是________。
二、 解答题： 15．（本题满分15分）已知向量)2,(sin -=θa 与)cos ,1(θ=b 互相垂直，其中)2,0(πθ∈（1）求θsin 和θcos 的值（2）若ϕϕθcos 53)cos(5=-，<<ϕ02π,求ϕcos 的值16. （本题满分15分）已知),4,0(,πβα∈53)4sin(=-απ，1312)4sin(=+βπ，求)s in(βα+和)cos(βα-的值17．（本题满分15分）设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )a b c ααββββ===-（1）若a 与2b c -垂直，求tan()αβ+的值；（2）求||b c +的最大值;（3）若tan tan 16αβ=，求证：a ∥b .18．（本题满分15分）已知△ABC 顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(c C B A 、、.(1）若5=c ，求sin ∠A 的值;（2）若∠A 是钝角，求c 的取值范围.19．（本题满分15分）已知：(3sin ,cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==，122)(-+⋅=m b a x f（R m x ∈,）.(Ⅰ) 求()f x 关于x 的表达式，并求()f x 的最小正周期； (Ⅱ) 若]2,0[π∈x 时，()f x 的最小值为5，求m 的值.20．（本题满分15分）设向量),1,2(),2cos ,1(==b a θ)1,sin 21(),1,sin 4(θθ==，其中)4,0(πθ∈.（1）求⋅-⋅的取值范围；（2）若函数)()(|,1|)(f f x x f ⋅⋅-=与比较的大小测试题答案：1.426+ 2. 3 3.324.⎪⎭⎫⎝⎛--37,97 5.21- 6.71-7.5 8.αcos 9.263512+10.6π11.3132+12.2-或0 13.2π14.-215．解 （１）a b ⊥v v Q ,sin 2cos 0a b θθ∴=-=vv g ,即sin 2cos θθ=又∵2sin cos 1θθ+=, ∴224cos cos 1θθ+=,即21cos 5=,∴24sin 5θ=又 (0,)sin 2πθθ∈∴=,cos θ=(2) ∵5cos()5(cos cos sin sin )θϕθϕθϕ-=+ϕϕ=+θ= cos sin ϕϕ∴= ,222cos sin 1cos ϕϕϕ∴==- ,即21cos 2ϕ=又 <<ϕ02π , ∴cos ϕ=16．6563)cos(,6533)sin(=-=+βαβα17．解析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。
高一数学下册暑假知识点检测试题12
2．2.2直线与平面平行的性质1．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点2．a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是()A．过点A有且只有一个平面平行于a，bB．过点A至少有一个平面平行于a，bC．过点A有无数个平面平行于a，bD．过点A且平行a，b的平面可能不存在3．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()A．平行B．平行和异面C．平行和相交D．异面和相交4．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是()A．α，β都平行于直线l，mB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l，m是α内的两条直线且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β5．在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是________．6．如图K2-2-5已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH∥FG.求证：EH∥BD.图K2-2-57．如图K2-2-6，已知在四面体A-BCD中，M，N分别是△ABC 和△ACD的重心，则与MN平行的平面是____________________．图K2-2-68．求证：如果一条直线和两个相交的平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．已知：如图K2-2-7，α∩β＝l，a∥α，a∥β.求证：a∥l.图K2-2-79．如图K2-2-8，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，E是侧棱PD 上一点，且PB∥平面EAC.求证：E是PD的中点．图K2-2-82．2.2 直线与平面平行的性质1．D 2.D 3.B 4.D5．BD 1∥平面AEC6．证明：⎭⎪⎬⎪⎫EH ⊄平面BCD FG ⊂平面BCD EH ∥FG⇒EH ∥平面BCD ， 平面BCD ∩平面ABD ＝BD ⇒EH ∥BD .7．平面ABD 与平面BCD8．证明：过a 作平面γ交平面α于b ，∵a ∥α，∴a ∥b .同样，过a 作平面δ交平面β于c ，∵a ∥β，∴a ∥c .∴b ∥c .又∵b β，且c ⊂β，∴b ∥β.又平面α经过b 交β于l ，∴b ∥l .又a ∥b ，∴a ∥l .9．证明：连接BD ，设AC 与BD 交于点O ，连接EO ， ∴EO 是平面PBD 与平面EAC 的交线．∵PB ⊂平面PBD ，PB ∥平面EAC ，∴PB ∥EO . 又∵O 为BD 中点，∴E 为PD 中点．。
高一数学下册暑假知识点检测试题14
2.2.3平面与平面平行的性质1．下列说法正确的是()A．如果两个平面有三个公共点，则它们重合B．过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C．在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D．如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行2．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中() A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线3．已知α∥β，下面正确的是()A．若a⊂α，b⊂β，则a∥bB．若a⊂α，b⊂β，则a，b异面C．若a⊂α，b∥β，则a∥bD．若a⊂α，b⊂β，则a∥β，b∥α4．过平面α外一点P与平面α平行的平面的个数为()A．只有一个B．至多一个C．至少一个D．无数个5．以下能得到平面α∥平面β的是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α6．已知点A，B，C不共线，AB∥平面α，AC∥平面α，则BC 与平面α的位置关系是()A．相交B．平行C．直线BC在平面α内D．以上都有可能7．如图K2-2-9，一个四面体S -ABC的六条棱长都为4，E为SA 的中点，过点E作平面EFH∥平面SBC.且平面EFH∩平面ABC＝FH.则三角形HFE面积为__________．图K2-2-98．过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有______条．9．如图K2-2-10(1)，在透明塑料制成的长方体ABCD -A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：图K2-2-10①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当容器倾斜如图K2-2-10(2)时，EB·BF是定值．其中正确说法的序号是__________．10．如图K2-2-11，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是AB的中点．求证：AC1∥平面CDB1.图K2-2-112．2.3平面与平面平行的性质1．C 2.D 3.D 4.A 5.D 6.B7.38.69．①③④解析：对于命题②，当水是四棱柱或五棱柱时，水面面积与上下底面面积相等；当水是三棱柱时，则水面面积可能变大，也可能变小，故②不正确．10．证明：设B1C与BC1相交于点D1，连接DD1.∵点D，D1分别是AB，BC1的中点，∴DD1∥AC1.又∵AC 1平面CDB1，DD1⊂平面CDB1.∴AC1∥平面CDB1.。
高一数学下册暑假知识点检测试题6
1. 3.2柱体、锥体、台体的体积芳霓星础1.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别 为 V 和 V 2,贝S V : V 2=（ ）A . 1 : 3B . 1 : 1C . 2 : 1D . 3 : 12. 圆锥母线长为2,底面半径为1,则圆锥的体积为（）A 2 3 A.3 nB . 2 n C. 3 n D.g3. 矩形两邻边的长为a , b ,所形成的几何体的体积之比为（A.a B-a c-b 3 请 4. 若干毫升水倒入底面半径为 高度为6 cm ,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中， 则水面高度为（）A . 6 '3 cmB . 6 cmC . 23 8 cmD . 3312 cm5. 如图K1-3-4是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2的等边三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）6. ___________________________________________________ 已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16 cm 2,咼为4 cm ,现将 它熔化后铸造成一个正方体的铜块，则铸成铜块的棱长为 ______________________ .7 .将长和宽分别为6和4的矩形卷成一个圆柱，则该圆柱的体 积为 ____________ .18. ________________________________ 将半径为6的圆形铁当它分别绕边a , b 旋转一周时， ）2 cm 的圆柱形器皿中，量得水面 A.于 n B.*nC-刍 D.f n皮，剪去面积为原来©的扇形，余下的部分卷成一个圆锥的侧面，则其体积为 __________________________________ .9. （2012年山东）如图K1-3-5,正方体ABCD - A1B1CQ1的棱长为1, E, F分别为线段AA i, B i C上的点，求三棱锥D i-EDF的体积.D C图K1-3-5拓展赫言10 .养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变).(1) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2) 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3) 哪个方案更经济些，说明理由.1. 3.2柱体、锥体、台体的体积1. D2.D3.A4.B5.D6.4 cm7. 西或24解析：2n = 6, r = 3, h = 4, V= n2h =西；或2n = 4,n n n，n31 r = 2, h= 6, V= n2h="n n_ 25 8厂39.解：方法一：因为点E 在线段AA i 上，所以S PED =十 仃1 1=2•又因为点F 在线段B i C 上，所以点F 到平面DED i 的距离为1,、 1 1 1 1即 h =1,所以 v D _EDF = V F -DED 1 = 3X S DED 1x h =3X 2 x 1 = 6* 方法二：使用特殊点的位置进行求解，不失一般性令点E 在点A1 1 1处，点 F 在点 C 处，则 V D 1-EDF = V D 1-ADC = 3 x S A ADC X DD 1 = 3 X ㊁1 X 1X 1X 1 =二.10. 解：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成 16 m ,则仓库 的体积16‘ . 256 ,3、 2 2X 4= ~3~ n (n r ). 仓库的高度变成 8 m ,则仓库的体积¥2X 8= 2f 8n (r r ). (2)如果按方案一，仓库的底面直径变成 16 m ,半径为8 m棱锥的母线长为I = [82 + 42 = 4 5,则仓库的表面积 0 = nX 8X 4 5= 32 -,5n (rfi).如果按方案二，仓库的高度变成 8 m ,棱锥的母线长为I = ” ； 82 + 62= 10,则仓库的表面积 S 2 = nX 6X 10= 60 n (rfi).⑶ T V 2>V 1 ,沁1,1 1V = 3S h = 3X 如果按方案二, 1 1 3S X TtX。
高一数学下册暑假知识点检测试题9
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1. 下面结论正确的是（）A .空间四边形的四个内角和等于180°B .空间四边形的四个顶点可以在一个平面内C.空间四边形的两条对角线可以相交D .空间四边形的两条对角线不相交2 .如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是（）A .平行B .相交C.平行或异面D .相交或异面3 .直线a // b, b± c,则a与c的关系是（）A.异面B .平行C.垂直D .相交4. 设A, B, C, D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）A .若AC与BD共面，则AD与BC共面B .若AC与BD异面直线，则AD与BC是异面直线C.若AB= AC, DB = DC」AD = BCD . 若AB= AC, DB = DC,贝S AD丄BC5. 如图K2-1-4，在长方体ABCD - A i B i C i D i中，E, F分别为B i O和C i O的中点，长方体的各棱中与EF平行的有（）D __________II卩--HA R图K2-i-4A.一条B .两条C.三条D .四条6. 已知异面直线a, b分别在平面a, B内，而aA c,则直线c（）A .一定与a, b中的两条相交B .至少与a, b中的一条相交C.至多与a, b中的一条相交D .至少与a, b中的一条平行7. AB, CD是夹在两平行平面a, B之间的异面线段，A, C在平面a内，B, D在平面B内，若M , N分别为AB, CD的中点，则有()1A . MN = 2(AC + BD)1B . MN>2(AC + BD)1C. MN<2(AC + BD)1D . MN< 2(AC + BD)学能提丹8. _________________ 如图K2-1-5是正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列命题正确的序号有 .①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直.9. 如图K2-1-6,过正方体ABCD -A1B1CQ1的顶点A作直线I,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作____________ 条.拓展提言10. 在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E, F分别是AD, A"的中占八、、・(1)求直线AB1和CC1所成的角的大小; ⑵求直线AB1和EF所成的角的大小.图K2-1-5 图K2-1-62. 1.2空间中直线与直线之间的位置关系1. D2.C3.C4.C5.B6. B 解析：若c与直线a, b都不相交，由公理4可知三条直线平行，与题设矛盾.故选 B.7. C 解析：如图D52，连接AD，取AD中点G,连接MG,1NG,显然M , N, G 不共线，贝卩MG + NG>MN，即MN<2(AC +BD).8. ③④9.410.解：(1)如图D53,连接DC i,图D53•/ DC1// AB1,二DC1和CC1所成的锐角/ CCQ就是AB1和CC1所成的角.vZ CGD = 45°••• AB1和CC1所成的角是45°⑵如图45,连接DA1, A1C1,v EF // A1D , AB1// DC1,•••Z A1DC1是直线AB1和EF所成的角.•••△A1DC1是等边三角形，• Z AQC1 = 60°即直线AB1和EF所成的角是60°。
高一数学下册暑假知识点梳理检测题10
第一讲不等式和绝对值不等式班级_______ 姓名__________ 考号_________ 日期__________得分_______一、选择题：(本大题共6小题,每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括•号内.)1.x-a ：〈m,且 | y-a ；〈m” 是“ | x-y |〈2m”(x, y, a, mGR)的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件分析:利用绝对值三角不等式，推证I x-a l< m\<y-a l< m与|x-y <2m的关系即得答案.解析:| x-y | = | (x-a) - (y-a) | W | x-a +1 y-a I <m+m=2m,|x-a〈m,且 | y-a〈m 是x-y〈2m 的充分条件.取x=3, y=l, a=-2, m=2. 5,则有x-y|=2<5=2m,但|x~a|=5,不满足x-a | <m=2. 5,故| x-a <m且y-a〈m不是| x-y | <2m的必要条件.答案:A2.己知实数a, b,c满足|a-c|<|b，则下列不等式成立的是A. a<b+cB. a > b - cC. a<c~bD. a < b +! c解析:由已知T b j<a-c< b ,c- |b| <a< |b|+cW|b| + |c|,/. | a | < | b | +1 c |.答案:D3.实数x 满足log3x=l+sin 0 ,则x~l | +1 x~9 I 的值为( )A. 8B. -8C. 8或-8D.与0有关解析：由sin 0 e [-1,1]得1W X W9,/. x-1 + |x~9 =8.答案:A4.不等式12x~log2x | <2x+ logzxl 成立，则( )A. l<x<2B. 0<x<lC. x>lD. x>2解析：|a+b|W a +|b|中取不等号的条件是“ab〈0” .则有x • (~log2x) <0,又x>0, log2x>0,从而x>l.A. a<b+cB. a > b - c答案:C5.命题p: “x>l”是“ x〉丄”的充要条件;命题q: |x'-8x+16 | Wx-4 的解集为[4, 5],那么()A. “p或q”为假B. “p且q”为真C. “p且「q”为真D. “R且q”为真解析:|x|>丄今x>l或x〈0,「•p假,则F真，又x_~8x+161 Wx-4,即- （x~4） Wx‘-8x+16 Wx-4,解得4WxW5,・•・q为真，・•・“R且q”为真.答案:D6.对任意实数x,若不等式|x+l|-| x-2 | >k恒成立，则k的取值范围是（）A. k<3B. k<-3C.kW3D. kW-3解析:|x+l|-|x-2|的几何意义是数轴上的点x到-1的距离减去x 到2的距离所得的差，结合数轴可知该差的最小值为-3,要使不等式x+1 一x~2 >k恒成立，只需k〈-3即可.故选B.答案:B二、填空题：（本大题共4小题,每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上.）7.（2010 •陕西）不等式x+3!-^x-2|^3的解集为_________ .解析:解法一：当xW-3时，原不等式可化为-x-3+x-2>3,即-523,无解.当-3〈xW2时，原不等式可化为x+3+x-223,即x$l,二1 WxW2.当x>2时，原不等式可化为X+3-X+2N3,即523,・・・x>2.综上，原不等式的解集为{x|x^l}.解法二:利用绝对值的儿何意义，即求在数轴上到-3点的距离与到2点的距离的差大于等于3,借助数轴可知解集为{x|x^l}.答案：{x|xNl}8.设函数f(x)= 2x-l| +x+3,则f (-2)二__________ ;若f (x) W5,则:的取值范围是________ .解析:f (-2) = |-4-1|-2+3=6,由 f (x) W5,得12x-l +x+3W5,即解集是[-1, 1].答案：6 [-1,1]9.以下三个命题:①若|a-b|<l,则②若a、b£R,则a+b | -2 | a | a-b 若x；<2, ；y|〉3,则丨丄1<|,其中止确命题的丿Y y 3 号是________ .解析:(D|a|-|b| W |a~b|<l,所以|a|<|b|+l;②a+b - a~b W|(a+b) + (a~b)| = |2a|,所以a+b -21 a | W a~b ;③|x|<2, y|>3,所以丄I y\ 3所以±卅I•丄vd故三个命题都正确.y I yl 3答案:①②③10. 若不等式13x-b |<4的解集中整数有且仅有1, 2, 3,则实数b 的 取值范围是 ________解析：不等式 I 3x~b 〈4o-4〈3x~b 〈4,若原不等式的整数解只有1,2,3,由(*)式，知 0wHvl 且3V 土W4,解之得 4Wb<7 且 5〈bW8, /.5<b<7.答案:5<b<7三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证 明过程或推演步骤•)11. (2010 •福建)已知函数 f (x) = |x-a|.(1) 若不等式f(x)W3的解集为{x|-1W X W5},求实数a 的值；(2) 在(1)的条件下，若f (x)+f (x+5) 2m 对一切实数x 恒成立，求 实数m 的取值范围.解:⑴由 f (x) W3 得 | x-a W3,解得 a-3WxWa+3.又己知不等式f (x) W3的解集为{x T WxW5},解得a=2.⑵解法一;当8=2时,f (x) = x-2・设 g (x)二f (x) +f (x+5), b_4 <x<所以a+ 3 = 5,—2x — 1, 于是 g(x)= X-2 + x+3 =5,2x + l, 所以当x<-3时,g(x)>5;当-3WxW2 时，g(x)=5;当 x>2 时,g(x) >5.综上可得,g (x)的最小值为5.从而，若f (x)+f (x+5) 2m,即g(x) Nm 对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(-8, 5].解法二：当 a=2 时，f (x) = | x-2 |.设 g (x) =f (x)+f (x+5).SI x-2 +|x+3 | (x-2)-(x+3) |=5(当且仅当 - 3WxW2 时等号成 立)得,g(x)的最小值为5.从而，若f (x) +f (x+5) 2m,即g(x) Mm,对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(-8, 5].评析:对于绝对值不等式，去绝对值是关键.要掌握好下列几种方 法:①定义法，②平方法，③不等式法.根据不同情况灵活选择.12. (2010 •全国新课标)设函数f (x) = 12x-4 +1.x v-3一 3WxW2.x>2⑵若不等式f (x) Wax 的解集非空，求a 的取值范围.y=ax 的图象)，1】与y=f(x)相交于点A,由h 转到L 时有交点,解：⑴由于f (汨二;5' x<2,心 2.的图象可知(If 打都代表y⑴画出函数y=f(x)的图象;则函数y=f (x)的图象如图所示.同理当h转到L时也有交点，当转到h时,此时h与y=-2x+5平行无交点，/• a〈-2.故不等式f (x) Wax的解集非空时,a的取值范围为(-°°, -2) U +，+•••}评析:本题主要考查分段函数画图和利用数形结合找出a的取值范围.13.(2010 •江门二模)己知函数f (x)=x|x-a ,aeR是常数.(1)若沪1,求y=f(x)在点P(-l, f(-l))处的切线；(2)是否存在常数终使f (x)〈2x+l对任意xe (-8, 2)恒成立?若存在,求常数a的取值范围；若不存在，简要说明理由.解：⑴当a=l 时，f (x)=x|x-l |=' A一:dx-x\x < 1・在点P(-l,f (-1))附近,f (x)=x-x2,因此f‘ (x)=l-2x,故f/ (-1)=3,因此P (-1,-2)处的切线方程为y+2=3 (x+1),即 3x-y+l=0.(2)存在,f (x) <2x+l,即 x x~a <2x+l, (*)当x=0时，(*)等价于0<l,对任意a^R 恒成立.当 0<x<2 时，(*)等价于 |x-a|<2+l,X即 x-2-丄〈a 〈2+x+丄,X X由于2+x+丄N4,等号当且仅当x=l 时成立，X1 \ 1由于 x-2——=1 + — >0,X ) x"故y = x — 2—丄在Ovx <2单调递增,x — 2—丄V —丄，x x 2所以一丄S a v 4.当x <耐,(*)等价于|x-a| > 2 + 2 x-[ v X v0时,显然对任意的a e R 都旬x-a|>2 + -,'"ixW-丄时,(*)式可化为a > 2 + x +丄或a < x -2-—.2x x 由于2 + x +丄=2— x 等号当且仅当-x=l,即X=-l 时成立，所以a>0,由于y=x-2-丄在x<0的取值范围为R, 所以a<x~2-丄恒成立的a 的解集为空集0.W2 — 2 = 0・(-Q +所以,常数a 的取值范围为Rc< <4}n{a|d>0} = al0va v4.。
高一数学下册暑假知识点梳理检测题19
第三十八讲两直线的位置关系一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1. 过点(-1,3)且垂直于直线x—2y+ 3= 0的直线方程为()A . 2x+ y—1 = 0 B. 2x+ y—5 = 0C．x+ 2y—5= 0 D．x—2y+ 7= 0解析：已知直线的斜率为\f(1 ,2)，且所求直线垂直于已知直线，所以所求直线的斜率为—2,故方程为y—3= —2(x+ 1),即2x+ y— 1 = 0.故选A.答案：A2. 入射光线沿直线x—2y+ 3= 0射向直线I: y=x,被直线I反射后的光线所在直线的方程是( )A ．2x+ y—3= 0 B．2x—y—3= 0C．2x+ y+ 3= 0 D．2x—y+ 3= 0解析：由入射光线与反射光线所在直线关于直线I: y= x对称，把直线x—2y+ 3= 0 中的x, y 互换,得到2x—y—3= 0.反射光线的方程为2x —y—3= 0.故应选B.答案：B围是（）解析：曲线忙少的图象如图所示.与直线y= 2x+m有两个交点.贝S m>4或m< —4•故选A.答案：A4.使三条直线4x+ y = 4, mx+ y= 0,2x —3my= 4 不能围成三角形的m值最多有（)A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：要使三条直线不能围成三角形，只需其中两条直线平行或者三条直线共点即可.若4x + y=4 与mx+ y= 0 平行，则m= 4;一 13. 曲线弓%1与直线y= 2x+ m有两个交点’则m的取值范A . m>4 或m< —4 B. —4<m<4C. m>3 或m< —3D. —3<m<3若4x + y=4 与2x—3my= 4 平行，则m=--；6若mx+ y= 0与2x—3my= 4平行，则m值不存在;若4x + y=4 与mx+ y= 0 及2x—3my= 4 共点,贝卩m=—1或m=-.3综上可知，m值最多有4个，故应选D.答案：D5. 下列命题中:①两条直线互相平行等价于它们的斜率相等而截距不等；②方程(2x + y—3)+心一y + 2)= 0(入为常数)表示经过两直线2x + y—3= 0与x —y+ 2 = 0交点的所有直线；③过点M(x°, y°)，且与直线ax+bx+ c= 0(ab^0)平行的直线的方程是a(x —X Q) + b(y —y o)= 0;④两条平行直线3x —2y+ 5= 0与6x—4y+ 8= 0间的距离是5-4「32(-2)2其中不正确的命题的个数是()A . 0个B. 1个C. 2个D. 3个解析：当斜率不存在时①不正确；方程(2x + y—3)+敢一y + 2)=0不表示过交点的直线x—y+ 2 = 0,所以②不正确；若M(x o, y o) 在直线ax+by+ c= 0 上，贝卩c= —ax o—by o，此时方程a(x —x o)+ b(y —y o) = 0将会重合于直线ax+by+ c= 0,所以③也不正确；只有④正确.答案：D6. 已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM| = 4,则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是()①y=x+1;②y= 2;③y= -x;④y= 2x+ 1.3A .①③B .①②C.②③ D .③④解析：根据题意，看所给直线上的点到定点M距离能否取4•可通过求各直线上的点到点M的最小距离，即点M到直线的距离来分析.①d ==3 2 >4，故直线上不存在点到M距离等于4,不是“切割型直线”；②d = 2<4,所以在直线上可以找到两个不同的点，使之到点M距离等于4,是“切割型直线”；③d==2°=2= 4,直线上J32+ 42存在一点，使之到点M距离等于4,是“切割型直线”；④d =11= 口>4,故直线上不存在到点M距离等于4,不是“切割型直5 5答案：C二、填空题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上.）7. 若两平行直线3x —2y —1 = 0,6x + ay+ c = 0之间的距离为，则口的值为13 a解析:由题意得，3寻专二a= —4, C M — 2,C则6x + ay+ C= 0 可化为3x—2y+ ? = 0,解得 c = 2 或一6,所以 \f(c + 2,a)=±.答案：±8. 若直线 a i x + b i y + 1 = 0 和 a 2x +b ?y +1= 0 的交点为 P(2,3),则过点Q i (a i , b i )、Q 2(a 2, b ?)的直线方程为 _________ .解析：由点P 在两直线上可得：2a i + 3b i + 1 = 0,2觅+ 3b 2+ 1= 0,这表明点(a i , b i )、@2, 6)均在直线2x + 3y + i = 0上，而过这两点的 直线只有一条.二过点 Q i (a i , b i )、Q2@, b 2)的直线方程为 2x +3y + i = 0.答案：2x + 3y + i = 09. (20i0江苏南通第二次调研)过点P(i,2)的直线I 与两点A(2,3),B(4 , - 5)的距离相等，则直线I 的方程为 __________ .解析：(1)当距离为0时，即A 、B 在直线I 上，则有直线I 过(1,2),(2,3), (4,- 5),经验证可知三点不在一条直线.由两平行线间的距离公式，得 2 13 13(2)当I与过AB的直线平行时，可知I的斜率k= 邑空=-4,4-2 I：y —2=- 4(x —1)，即1: 4x + y —6= 0.⑶当I与过AB的直线相交时，可知I过(1,2)及AB的中点(3,-1),•••I: y-2= 2~(31)(x-l)，即3x+ 2y-7= 0.答案：3x + 2y —7= 0 或4x + y —6= 010. (2010广州)点P(x, y)在直线x+ y —4= 0上，则x2+ y2的最小值是________ .解析：x2+ y2可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短: d」¥〔2 .2, d2= 8.答案：8三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤.)11. 已知两直线l1: mx+8y+n = 0 和l2: 2x + my—1 = 0.试确定m、n的值，分别使(1) 11与I2相交于点P(m,—1);(2) 11 // I2；(3) 11丄I2且I1在y轴上的截距为一1.解：(1) v m2—8 + n= 0 且2m —m— 1 = 0,(2) 由m-m —8X 2 = 0 得m= ±4.m = 4 亠m = -4,由8X (—1) —n m H 0 得或n - -2 n -2.即m= 4, n H — 2 时或m= —4, n^2 时，l i //^(3) 当且仅当m・2 + 8 m= 0,即卩m= 0时，l l 丄l2，又一厂=—1 ,8「•n = 8.故当m = 0且n= 8时满足条件.12. (1)是否存在直线l1: (m2+ 4m —5)x + (4m2—4m)y = 8m 与直线l2：x —y= 1平行？若存在，求出直线h的方程，若不存在，说明理由.(2)若直线I3：(a+ 2)x + (2 —a)y= 1 与直线I4：(a —2)x + (3a —4)y =2互相垂直，求出两直线I3与l4的方程.分析：先求参数，有解则写出方程，并注意分类讨论.解：(1)假设存在直线l1与l2平行.••T2的斜率为1, l1 //l2,「丄的斜率必为1.由4m2—4m z 0 且—-一24m一5 = 1 可解得m=— 1.4m —4m但m=—1时，1仁x —y= 1与12重合.故不存在直线11与12平行.1（2）当a= 2 时，13：x= - , 14: y= 1.二13丄14.44 3当a=-时，13: y = —5x + - , 14: x= — 3.I3不垂直于14.当a z 2 且a z -时，k3= -~~2, k4 = —~~a.3 a -2 3a-4由k3 k4=—1 可得 a 2] _a = — 1.解得a= 3.a -2 3a -4因此，当a= 2或a= 3时，h丄h1当a= 2 时，13: x = ― , 14：y= 1;4当a= 3 时，13: 5x — y — 1 = 0, 14: x+ 5y—2= 0.评析：（1）两直线的斜率相等，两直线并不一定平行，只有当它们的纵截距不相等时，两直线才平行.（2）若两直线斜率的乘积为-1, 则两直线垂直；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，两直线也垂直.13. 已知二条直线，直线l i: 2x —y+ a= 0(a>0),直线12：—4x+ 2y+ 1 = 0和直线13: x + y — 1 = 0,且11与I?的距离是—^[5 .10(1)求a的值；⑵能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到I1的距离是P点到I2的距离的-:③P点到I12的距离与P点到I3的距离之比是、、2：角.若能，求P点坐标；若不能，说明理由.分析：利用两平行直线间的距离公式、点到直线的距离公式以及解方程组等基础知识.解: (1)I2的方程即2x—y-i =0,T a>0, a= 3;二I1与I2的距离710 12 I⑵设点P(x°, y o),若P点满足条件②，则P点在与l i、I2平行的直线I’ ：2x —y+ C = 0 上，,，即 C =13或 C =1^13 112x o—y o +— = 0 或2x o—y o+— = 0;2 6若P点满足条件③，由点到直线的距离公式,有12冷二y°_3| =丄2 | xo_y。
2024-2025学年湘教版高一数学下册暑假练习试题及答案
2024-2025学年湘教版高一数学下册暑假练习试题一、单选题（每题3分）)对称，则(ϕ)的可能值为：1.若函数(f(x)=sin(2x+ϕ))的图像关于直线(x=π6)• A.(π3)• B.(π6)• C.(2π3)• D.(π2•答案: A2.设数列({a n})满足(a1=1)，且对于任意(n≥1)，有(a n+1=a n+2n)，则(a10)的值为：• A.(1023)• B.(1024)• C.(1025)• D.(1026)•答案: A3.函数(y=x3−3x2+2)在区间([−1,3])上的最大值为：• A. 0• B. 2• C. 4• D. 6•答案: B4.设随机变量(X)服从正态分布(N(2,9))，则(P(1<X<5))的值最接近于：• A. 0.6826• B. 0.5• C. 0.9544• D. 0.8185•答案: D5.若函数(g(x)=ln(x2+1)−x)在((0,+∞))上的单调性为：• A. 单调递增• B. 单调递减• C. 先增后减• D. 先减后增•答案: B二、多选题（每题4分）1.设函数(f(x)=sin(2x)+cos(2x))，则下列哪些是正确的？• A. 函数(f(x))的周期是(π)• B. 函数(f(x))的最大值是(√2)])上单调递增• C. 函数(f(x))在区间([0,π4• D. 函数(f(x))的图像关于原点对称答案：A, B, C2.在平面直角坐标系中，直线(l)的方程为(y=mx+b)。
若直线(l)与圆(x2+y2=r2)相切，则下列哪些条件是正确的？)• A.(m2+1=b2r2)• B.(m2+1>b2r2)• C.(m2+1<b2r2• D. 直线(l)到圆心的距离等于半径(r)答案：A, D3.若矩阵(A)是(3×3)的方阵，且其行列式(det(A)=0)，则下列哪些陈述是正确的？• A. 矩阵(A)不可逆• B. 矩阵(A)的列向量组线性相关• C. 矩阵(A)的秩小于3• D. 存在非零向量(x)使得(Ax=0)答案：A, B, C, D4.设函数(f(x)=e x−x2)，则下列哪些是正确的？• A. 函数(f(x))在((−∞,+∞))上无界• B. 函数(f(x))在(x=0)处取得极小值• C. 函数(f(x))在(x=2)处取得极大值• D. 函数(f(x))在((−∞,+∞))上单调递增答案：A, B5.考虑函数(g(x)=log2(x))，则下列哪些是正确的？• A. 函数(g(x))在其定义域内是单调递增的• B. 函数(g(x))在其定义域内的导数为正• C. 函数(g(x))的图像经过点((1,0))• D. 函数(g(x))的定义域为((0,+∞))答案：A, B, C, D三、填空题（每题3分）题目1：已知函数(f(x)=sin(2x+π6))，求其最小正周期，并指出当(x=π6)时函数的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平面向量数量积及其运算律（2）
一、选择题
1．已知||4a =r ，||5b =r ，(3)(2)a b a b -⊥+r r r r ，则a r 与b r 的夹角的余弦值是
A ．110
B ．150
C ．150
- D ．120 2．下列各命题中正确的是
A ．||||||a b a b ⋅=⋅r r r r
B ．222()a b a b ⋅=⋅r r r r
C ．()a b c ⊥-r r r ，则a b a c ⋅=⋅r r r r
D ．a b a c ⋅=⋅r r r r ，则b c =r r 3．已知||2a =r ，||1b =r ，a r 与b r 的夹角为3π，那么向量4m a b =-u r r r 的模为
A ．12
B ．6
C ．2
D ．4．已知向量a r 、b r 满足||||||2a b a b ==-=r r r r ，则1||2
a b +r r 等于 A ．1 B ．2 C
D ． 二、填空题
5．若||2a =r ，||b =r ，a r 与b r 的夹角为45︒，且b a λ-r r 与a r 垂直，则λ= 。
6．若向量a r 和b r 的夹角为120︒，且||2a =r ，||5b =r ，则(2)a b a -⋅=r r r 。
7．已知||3,||2,OA OB OA OB ==⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ABO ∆的面积为 。
8．若||2a =r ，且a r 在单位向量e r 方向上的投影为，则a r 与e r 的夹角
为 。
三、解答题
9．已知||3a =r ，||4b =r ，||1c =r ，0a b c ++=r r r r ，求a b b c a c ⋅+⋅+⋅r r r r r r 的值。
10．已知||2a =r ，||4b =r ，a r 、b r 的夹角为60o ，若向量a mb +r r 与ma b +r r 的
夹角为钝角，求m 的取值范围。
11．已知a r 、b r 是两个不共线的向量，(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==r r 。
（1）求证：a b +r r 与a b -r r 垂直；
（2）若(,),444πππ
αβ∈-=，且35a b ⋅=r r ，求sin α的值。
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．D
4．C
二、填空题
5．2
6．13 7． 32
8．150︒
三、解答题
9．13-
10．55(1)(1,22
---⋃-
11．（1）略 （2）sin 10α=-。