符号法则单个折射球面成像

作业(1):一个折射率为1.5的玻璃哑铃，长为20cm，两端 的曲率半径为2.0cm．若在离哑铃左端５.0cm处 的轴上有一物点，试求象的位置和性质。
作业
习 题：
P277 5-7
预 习： P257---259 单个折射球面成像性质 P262---263 球面反射成像
再见
§5.5 单个折射球面近轴区成像性质 (放大率公式)
i lru r
i' n i
n'
(6)
u' i u i'
l' r r i'
当光线平行于光轴时，（5）式变为：
i h
(7)
r
由（6）式中可以看出，当u角改变k倍时， i,i´,
u´亦相应改变k倍，而l´表示式中的i´/u´保持不变，
即l´不随u角的改变而改变。即表明由物点发出的一
束细光束经折射后仍交于一点，其像是完善像，称
光线光路的基本公式，可由已知的L和U 通过上 列四式依次求出U′和L′。由于折射面对称于 光轴，对于轴上点A 发出的任一条光线，可以
表示该光线绕轴一周所形成的锥面上全部光线 的光路，显然这些光线在像方应交于光轴上同 一点。
由公式可知，当L为定值时，L是角U的函数。 若A为轴上物点，发出同心光束，由于各光线 具有不同的U角值，所以光束经球面折射后， 将有不同的L值，也就是说，在像方的光束不 和光轴交于一点，即失去了同心性。因此，当 轴上点以宽光束经球面成像时，其像是不完善 的，这种成像缺陷为像差。
l' f ' n' r
(12)
n'n
同理有球面的第一主焦点F及第一主焦距f，且
f n r n'n
(13)
f ' n' fn
二.高斯公式和牛顿公式
f ' f 1 l l
(14)
x x f f
(15)
三.光焦度
n' n n'n l' l r
式右端仅与介质的折射率及球面曲率半径有关，因而对
第一章
几何光学基础
§1.3 光路计算
所谓成像过程，就是物光束经光学系统逐次折、反射 的结果。
光在各向同性、均匀介质中总是沿直线传播的改变方 向只有在界面上进行，所以，把单个折射球面的问题搞清 楚了，那么由多个球面组成的系统的问题亦就迎刃而解。
一、 基本概念与符号规则
设在空间存在如下一个折射球面：
为高斯像。高斯像的位置由l´决源自文库，通过高斯像点
垂直于光轴的像面，称为高斯像面。构成物像关系
的这一对点，称为共轭点。
显然，对于近轴点，如下关系成立：
h lu lu
(8)
§1.4 单个折射球面近轴区成像
将（6）式中的第一、第四式i和i´代入第二式，并利用 （8）式，可以导出以下三个重要公式：
n 1 1 n' 1 1 Q
（4） 光线与折射面法线的夹角： 由光线经锐角转向法线，顺时针为 正，逆时针为负。
（5） 光轴与法线的夹角： 由光轴经锐角转向法线，顺时针为正 逆时针为负。
（6） 折射面间隔 ： d 由前一面顶点到后一面顶点方向，顺光 线方向为正，逆光线方向为负。
不同教材对符号有不同的规定，自成体系 只要按某种规则计算，就要始终如一，这 样才不致影响计算结果。
一、单折射球面近轴区成像光路图
B
n
n'
E
y
A u
h
oD
cu
A' y'
B'
r
l
l'
对B点的物点而言，BB´相当于其光轴（辅轴） ，那么 B一定成像于B´点。AB上每一点都如此，那么，A´B´就 是AB的完善像。
B
n
n'
E
y
1.垂轴放大率 定义 ＝y' / y
A u
h
oD
r
cu
A' y'
B'
l
l'
在利用上式对光路进行计算时，若物体位于物 方光轴上无限远处，这时可认为由物体发出的 光束是平等于光轴的平等光束，即L=－∞，U=0， 如下图所示。此时，不能用（1）式计算入射角 I，而入射角应按下式计算
sin I h
(5)
r
h为光线的入射高度。
三.近轴光的光路计算公式
如果限制U角在一个很小的范围内，即从A点发出的 光线都离光轴很近，这样的光线称为近轴光。由于U 角很小，其相应的I、I´、U´等也很小，这时这些角 的正弦值可以用弧度来代替，用小写字母u,i,i´, u´来表示。近轴光的光路计算公式可直接由（1） 式～（4）式得到
r : 折射球面曲率半径
o : 顶点
L : 物方截距
L' : 像方截距
U : 物方孔径角 U ' : 像方孔径角
符号规则：光线方向自左向右
（1） 沿轴线段： 以顶点O为原点，光线到光轴交点或 球心，顺光线为正，逆光线为负。
（2） 垂轴线端： 光轴以上为正，光轴以下为负
（3） 光线与光轴夹角： 由光轴转向光线锐角，顺时针为正， 逆时针为负。
r
rL
rL
Lr
或 sin I
s in U
(１)
由折射定律得
sin
r I
n
sin
I
(２)
n
由图可知
I U IU
所以
U I U I
(3)
同样，在△A′EC中应用正弦定理
sinU sin I r L r
化简后得 L r r sin I sinU
(4)
(1)式～（4）式就是计算含轴面（子午面）内
上－－正 顺－－正
下－－负 线段 逆－－负
光轴 光线 法线 角度
二、单个折射球面的光路计算公式
光线的单个折射球面的光路计算，是指在给定单个折射球面
的结构参量n、n′和r，由已入射光线坐标L 和U，计算折射后 出射光线的坐标L′和U′。
在△AEC中，应用正弦定理有
sin(U ) sin(180 I ) sin I
∵ ABC 相似于 A'B'C
∴ y' / y (l ' r) / r l
于一定的介质及一定形状的表面来说是一个不变量，它 表征球面的光学特征，称之为该面的光焦度，以表示：
n'n
(16)
r
当r以米为单位时， 的单位称为折光度，以字母D表 示。例如，n´=1.5，n=1.0，r=100mm的球面，= 5D.
单折射球面两焦距和光焦度之间的关系为
n' n
(17)
f f
(9)
r l r l'
n'u'nu n'n h
(10)
r
n' n n'n
(11)
l' l r
一.物像公式
若物点位于轴上左方无限远处，即物距l=－∞，此时入 射光线平行于光轴，经球面折射后交光轴于F点，如图 所示。这个特殊点是轴上无限远物点的像点，称为球面 的像方主焦点或第二焦点。从顶点O到F´的距离称为第 二主焦距，用f´表示。将l=－∞代入（11）式可得