30_有限元分析方法

λ=3 λ=3 Element Elimination λ=4
λ=5 λ=3 λ=3 Diagonal Swapping
λ=4 λ=4
λ=4
λ=5 λ=3
λ=3 Diagonal Swapping
λ=4 λ=4 λ=4

单元的形状 (3)

尽量使用尺寸小而规则的(正四边形/正三角形)单元 紧凑且规则 四边形(六面体)单元要比三角形(锥体-四面体)单元要好 ¾ 三角形单元: 应变为常量, 四角形单元: 应变为线性变化 ¾ 一般地说，用三角形/四面体/低阶单元计算的位移/应力值要比四角形/ 六面体/高阶单元的结果要小一些(Stiffer Elements). 四边形单元必须为凸(Convex)四边形
单元应力和节点应力
Axial Displacement u1=0 u2 u3 u4 Axial Stress
σ1
σ2
σ3
( )
Exact
εx =
q=ax x L1 L2 L3
ui +1 − ui L σ x = Eε x
x N1 N2
σ1 + σ 2
2
N3
σ 2 +σ3
2
N4
轴力(q)作用下的桁架单元的节点位移

计算板单元的节点应力时，板顶应力与板底应力分别取平均值 ¾ 相邻板单元的法线方向(z轴)不同时，绕节点平均法计算的节点平均 应力可能会计算有误。

板单元的特点 (1)
h/L
1/10 ≈
实体单元 厚板 薄板 平面应力
h L

Degeneration
平面应力 σzz = τxz = τyz = 0 薄板 (Kirchhoff Plate) 忽略剪切变形的影响 → 1-D: Euler-Bernoulli Beam 厚板 (Mindlin Plate) 考虑剪切变形的影响 → 1-D: Timoshenko Beam 大部分情况可选用厚板(误差不到 2%), 非常薄的板应使用薄板 → 防止Shear Locking

Plate
Plate Plane Stress
Plate Rigid Plate
Rigid Beam

刚性连接


刚性连接(Rigid Link; Kinematic Coupling)的功能是在不太重要的位置上 将结构连接起来(相对运动)，并传递荷载。 使用刚性连接时, 在连接位置在某一方向上位移不是连续的(相同)，应 力分布也不是很圆滑 ¾ 从属节点本应该依靠外部荷载而产生位移, 但因为被设置为从属于 主节点，所以不能产生与相邻节点的正常位移 → 位移不连续 ¾ 应力的不连续发生在距连接位置单位特性长度(一般为厚度或高度尺 寸)的局部范围内, 该范围内的应力不可信 ¾ 刚性连接应尽量使用于距重要位置2~3倍长度范围以外 在受扭(Torsion)位置最好不要使用刚性连接。因为刚性连接约束了截面 的翘曲(Warping)，所以会夸大结构的抗扭刚度 → <如> 管型
¾

¾
厚板 - DKMT/DKMQ (Discrete Kirchhoff-Mindlin Tria./Quad.) - 考虑剪切变形 四角形单元可考虑翘曲(Warping)，即使不在同一平面上也可得到较 为理想的结果。

单元的形状 (1)

Valence (λ) 评价单元形状最重要的因子 共享同一节点的单元个数 → 各单元平均分割角度为
¾ ¾

动力分析模型

特征值分析(自振周期)时，因为复杂的板单元、实体块单元容易诱发局 部振动模态，所以使用等效的梁单元会效果更好一些。
¾ ¾
特征值分析时，越高的模态的误差越大 特征值分析时，适当的网格划分应为相应模态每个周期长度内使用 10~20个节点
该模态形状为两个周期长度， 所以划分为20~40个节点较为合适

翘曲-Warpage (Out-of-plane Offset) • 四边形单元的四个节点偏离同一平面的程度(只使用于四边形单元)
• •
尤其要注意在两个曲面相连的位置的四边形单元 翘曲比较明显的四边形单元应使用两个三角形单元来替换

单元网格的密度 (1)

几何形状、刚度(材料/厚度)以及荷载有变化的位置、应力集中位置应细 分网格。 相邻单元的尺寸不要相差过大 要正确模拟模型的几何形状(曲率等)。 边界之间最好要不少于两个单元 分析后检查下列各项，误差较大的位置要细分 • 单元应力的连续性 比较相邻单元的应力值的差值 • 应力偏差(Stress Deviation) 节点上的单元节点应力和节点平均应力的差值的较大值 ¾ 当以上差值与其中的最大应力的比值较大时，需要将该位置重新细 分
悬臂梁的第5个模态

特征值分析时不要只检查一个模态，应检查多个模态，从而判断结果 的正确性 ¾ 做动力分析/屈曲分析后检查结果时，首先要查看特征值分析结果。.
¾
板单元一定要查看是否存在局部模态

单元的连接

不同类型的单元连接时，要注意自由度的耦合 板单元 因为板单元没有绕单元坐标系z轴的旋转自由度(Drilling DOF), 所以当梁与板的连 接如果诱发板单元绕单元z轴的旋转的话，连接位置在某个方向将成为铰接。 实体单元 因为实体单元没有旋转自由度，所以与板单元相连时有可能在某个方向成为铰。 Torque Beam Beam Solid
单元的形状评价 (3)

锥度-Taper (In-plane Offset) • 用几何偏离(Geometric Deviation)表示四边形单元的变形程度. (只使 用于四边形单元)
A3 A4 A1 A2
∆=
4 × min(A i ) ∑ Ai

单元的形状评价 (4)

单元网格的密度 (2)

将当前网格重新细分后，在不同尺寸的单元之间做过渡单元时，将四边 形单元细分为三个单元要比细分为两个单元要好一些。
2-Refinement (使用三角形单元做 连接)
2-Refinement (使用四边形单元做 连接)
3-Refinement (使用四边形单元做 连接)
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对称条件

对称结构最好利用结构的对称性进行分析 → 建模简便，结果对称 ¾ 在MIDAS/Civil中可以将简化后的模型按对称条件输出整体模型 对称条件 ¾ 几何形状、材料、荷载、边界条件均应对称 ¾ 边界条件应设置为不能让结构的变形越过对称面 ¾ 特征值分析/屈曲分析中不能使用对称条件 → 因为模态不是对称的 ¾ 荷载的大小也应满足对称条件
有限元分析方法
北京迈达斯技术有限公司
()
桂满树

顺序

板单元/实体单元的特点及正确使用方法 通过例题说明各种建模方法

建立板单元网格的方法 使用扩展功能建立实体单元的方法 实际模型例题

实际工程中细部精密分析的方法
¾
¾
不使用相应位置的分析结果 → 只使用St. Venant原理适用的范围的结果 → 在周边建立较细的三角形单元网格, 忽略相应位置的分析结果 在非常小的范围内用均布荷载替代集中荷载
w
w=
P L⋅t
P: 集中荷载 t: 厚度 L
¾
在集中荷载位置删掉非常小的单元，用均布荷载代替。


形状比-Aspect Ratio (In-plane Offset)
• •
长边与短边距离的比值 评价应力为主时不要超过1/3，评价位移为主目的时不要超过1/5 → 非线性分析时，形状比的作用比非线性分析时更敏感
min(h1 , h 2 ) Λ= max(h1 , h 2 )
h2 h1
Λ=
3 h2 ⋅ 2 h1

X X
X
z x y
对称面: zx 平面 应约束的自由度: Ty, Rx, Rz

荷载的处理 (1)


在节点处作用集中荷载时，在节点处容易发生应力奇异(Stress Singularity)现象 → 平面弹性问题、节点支承 ¾ 集中荷载作用下的应力奇异性随网格密度的增加而增加直至∞。 板单元/实体单元网格中的集中荷载的处理 ¾ 垂直于面的荷载: 压力荷载

MIDAS的板单元

平面内特性 - 三角形: LST (Linear Strain Triangle) - 四角形: Plane Stress Formulation with Incompatible Modes 平面外特性 ¾ 薄板 - DKT/DKQ (Discrete Kirchhoff Tria./Quad.) - DKQ: Taylor & Simo 公式修正 - 不考虑剪切变形
¾


单元越凹，刚度越低 使用形状不好的四角形单元不如使用三角形单元 ¾ 在动力分析/屈曲分析中可能诱发局部模态
¾ ¾
除了线性静力分析之外，如果有形状不好的四边形单元，即使全部使 用了四边形单元，也不如使用形状较好的三角形单元和四边形单元的 混合单元。

单元的形状评价 (1)
h1
h2

单元的形状评价 (2)

倾斜角 (In-plane Offset) • 表示单元偏离直角四边形的程度(Angular Deviation)。 • 不要超过45°，四边形单元的所有内角应在45~135° 之间。
α
α

σm+σb σm σm-σb
z x y
Tx
Ty
+
(-) Membrane Stress (σm) Bending Stress (σb)
=
Middle