基于格子Boltzmann方法的液滴沿固壁铺展动态过程模拟
任意复杂流-固边界的格子boltzmann处理方法
任意复杂流-固边界的格子boltzmann处理方法格子Boltzmann方法是一种在计算流体力学中常用的方法，它通过将连续介质的物理量离散化为格点上的分布函数来建模流动。
在传统的格子Boltzmann方法中，常见的处理方法是在流体内使用周期边界条件。
然而，在一些情况下，使用固边界条件更为合适，特别是对于处理任意复杂流体流动的问题。
本文将介绍一种基于格子Boltzmann方法的任意复杂流-固边界处理方法。
首先，我们回顾一下格子Boltzmann方法的基本原理。
格子Boltzmann方法通过模拟粒子的运动来计算流体的宏观性质。
它基于Boltzmann方程，该方程描述了流体中分子的输运行为。
由于数值求解连续的Boltzmann方程非常困难，格子Boltzmann方法采用了一种简化的离散模型，将流体的分布函数在格点上进行离散化。
在传统的周期边界条件下，格子Boltzmann方法使用了周期边界条件来模拟流体的自由流动。
然而，在处理任意复杂流体流动时，我们需要考虑流体与固体边界的相互作用。
为了实现这一点，我们可以将固体边界的影响引入到模拟中。
具体来说，可以使用两种方法来处理固边界条件：强迫边界条件和反弹边界条件。
强迫边界条件是通过引入一个外部力来模拟固体边界对流体的作用。
这个外部力可以是通过人工指定的，也可以通过根据固体边界的几何形状计算得到。
在应用强迫边界条件时，我们需要将外部力融入到格子Boltzmann方法的模拟中。
另一种处理固边界条件的方法是反弹边界条件。
反弹边界条件假设固体表面是一个完全反射体，即流体分子在与固体表面碰撞之后，其速度将被反射回去。
在格子Boltzmann方法中，我们可以使用碰撞过程来实现反弹边界条件。
具体来说，在碰撞过程中，我们将流体分子的速度按照表面法向方向翻转，并保持其速度大小不变。
在实际应用中，强迫边界条件和反弹边界条件可以结合使用，以实现更准确的边界处理。
在边界附近，可以使用反弹边界条件来模拟流体与固体的相互作用，而在边界远离区域，可以使用强迫边界条件来模拟自由流动。
体外诊断芯片扩散层中液体渗流的格子Boltzmann模拟
摘要体外诊断芯片扩散层中液体渗流的格子Boltzmann模拟摘要体外诊断芯片携带方便、操作简便，可实现即时检测(point-of-care testing，POCT)，具有“快、捷、准”等优点，在“分级诊疗”等政策推动下市场迅速扩容，前景广阔。
体外诊断芯片的快速、高效检测离不开液体在扩散层和试剂层中的有效渗流和分散。
本文尝试采用格子Boltzmann方法模拟研究了液体在体外诊断芯片扩散层中的渗流和分散过程以及在扩散层/试剂层之间的流动过程，可为体外诊断芯片实际应用中扩散层的选型和设计提供基础数据，具有较好的实际应用价值和意义。
以建立的格子Boltzmann方法数学模型为基础，分析控制流动时间的影响因素，结果表明微球粒径、液体的性质和扩散层材料的表面性质是影响液体在体外诊断芯片中渗流的主要影响因素，粒径越大，渗流流动速度越大，适当增加材料润湿性和减小液体运动粘度也会促进渗流的进行。
以上影响因素中，微球粒径对体外诊断芯片中的渗流特性具有较大影响，而材料的表面性质对渗流的影响次之，液体的性质对渗流的影响较小。
通过对约12组格子Boltzmann模型计算结果拟合得到流速与微球粒径、液固接触角及运动粘度的二次线性模型经验式，芯片设计者可根据应用需求利用二次线性模型经验式中计算得到合适扩散层微球材料和粒径。
进一步采用格子Boltzmann方法模拟体外诊断芯片扩散层/试剂层之间液体流动过程，分析液体在试剂层毛细管口处堵塞或顺利流入毛细管的条件，考察扩散层厚度对试剂层中液体流动的影响，并拟合扩散层材料为聚苯乙烯和TiO2时扩散层厚度与管口液滴直径的关系曲线。
结果表明，扩散层厚度过大或过小都不利于液体顺利流入试剂层毛细管。
以液体能够流入毛细管为前提条件，增加扩散层厚度会使液体分散的时间延长，从而减小管口液滴直径和流入毛细管的速度。
模拟得到的拟合曲线经验式，可用于设计者快速的选择扩散层厚度数据。
关键词：体外诊断芯片，渗流，格子Boltzmann方法，数值模拟LATTICE BOLTZMANN SIMULATION ON LIQUID PERCOLATION IN DIFFUSION LAYER OF IN-VITRODIAGNOSTIC CHIPSABSTRACTIn-vitro diagnostic chips are easy to carry and operate,which have the advantages of"fast,convenient,accurate",etc.to realize point of care testing(POCT).Under the promotion of"hierarchical diagnosis and treatment"and other policies,the market is expanding rapidly,and the prospective is widening.The rapid and efficient detection of in-vitro diagnostic chips are inseparable from the effective percolation and dispersion of liquid in diffusion layer and reagent layer.In this paper,the Lattice Boltzmann Method was used to simulating the percolation and dispersion of liquid in diffusion layer of in-vitro diagnostic chips,and the flow process between diffusion layer and reagent layer.Basic data can be provided for the selection and design of diffusion layer in practical application,which has better practical application value and significance.Based on the mathematical model established by the Lattice Boltzmann Method,the influencing factors of controlling flow time were analyzed.The results showed that the microsphere diameter,the properties of liquid and the surface properties of diffusion layer material were the main factors affecting liquid percolation in in-vitro diagnostic chips.The larger the particle diameter is,the faster the liquid percolation is.The wettability of materials was increased,and the kinematic viscosity of liquid was reduced appropriately will also promote the percolation. Among the above factors,the microsphere diameter has a great influence on the percolation characteristics in in-vitro diagnostic chips,while the surface properties of materials have the second influence on the percolation,and the properties of liquid have a little influence on the percolation.By fitting about12groups of the calculation results of Lattice Boltzmann model,the empirical formula of quadratic linear model of the velocity changing with microsphere diameter,liquid-solid contactangle and kinematic viscosity was obtained.The empirical formula of quadratic linear model can be used by chip designers to calculate the appropriate diffusion layer microsphere materials and particle diameters.Furthermore,the liquid flow process between diffusion/reagent layer of in-vitro diagnostic chips was simulated by the Lattice Boltzmann Method.The conditions of liquid blocking at capillary ports or flowing into capillaries in reagent layer were analyzed.The influence of the diffusion layer thicknesses on the liquid flow process in reagent layer was also investigated,and the curve of the relationship between the diffusion layer thicknesses and the droplet diameters at capillary ports was fitted when the diffusion layer materials were polystyrene and TiO2.The results showed that the diffusion layer thickness was not conducive to the smooth flow of liquid into capillaries of reagent layer when the thickness is too large or too small.On the premise that liquid can flows into the capillary,the increasing diffusion layer thicknesses will prolong the dispersion time of liquid and reduce the droplet diameters at capillary ports and the speed of flowing into capillaries.The empirical formula of fitting curve obtained by simulation can be used for designers to quickly select the data of the diffusion layer thicknesses.KEY WORDS:In-vitro diagnostic chips,Percolation,The Lattice Boltzmann Method,Numerical simulation目录第一章绪论 (1)1.1选题背景及意义 (1)1.1.1选题背景 (1)1.1.2研究意义 (2)1.2国内外研究现状 (2)1.2.1体外诊断芯片的结构特征 (2)1.2.2诊断芯片中液体的流动 (5)1.2.3渗流流动特征 (5)1.2.4数值模拟方法 (7)1.2.5格子Boltzmann方法简介 (13)1.3论文主要研究内容 (21)第二章模型的建立与验证 (23)2.1格子Boltzmann方法理论及模型 (23)2.1.1BGK模型 (23)2.1.2渗流模型 (24)2.1.3扩散模型 (26)2.2模拟边界条件的选用 (27)2.3模拟的网格划分方法及无量纲化 (28)2.4格子Boltzmann模型网格划分结果及无关性分析 (29)2.5格子Boltzmann模型的实验验证 (32)2.5.1实验设计 (32)2.5.2实验装置 (33)2.5.3格子Boltzmann模型模拟验证结果 (34)2.6本章小结 (37)第三章体外诊断芯片扩散层中液体渗流的模拟研究 (39)3.1液体在扩散层中的流动 (39)3.1.1水在TiO2扩散层中的流动 (39)3.1.2血清在TiO2扩散层中的流动 (43)3.1.3血清在聚苯乙烯扩散层中的流动 (48)3.2扩散层中液体流动影响因素分析 (53)3.3不同因素对扩散层中液体渗流的影响 (55)3.3.1不同微球粒径对渗流的影响 (55)3.3.2不同粘度的液体对渗流的影响 (61)3.3.3不同材料对渗流的影响 (67)3.4流速回归线方程的拟合及验证 (74)3.5本章小结 (75)第四章体外诊断芯片扩散层/试剂层之间液体流动的模拟研究 (77)4.1液体在扩散层/试剂层之间的流动 (77)4.2影响液体从扩散层流入试剂层的因素 (81)4.3扩散层厚度对试剂层中液体流动的影响 (82)4.4模拟模型的实验验证 (86)4.5本章小结 (88)第五章结论与展望 (89)5.1结论 (89)5.2展望 (90)参考文献 (91)致谢 (97)研究成果及发表的学术论文 (99)作者及导师简介 (101)Contents1Introduction (1)1.1Background and research values (1)1.1.1Background (1)1.1.2Research values (2)1.2Current researches (2)1.2.1Structural characteristics of in-vitro diagnostic chips (2)1.2.2Flow of liquid in diagnostic chips (5)1.2.3Percolation flow characteristics (5)1.2.4Simulation methods (7)1.2.5Brief introduction of the Lattice Boltzmann Method (13)1.3Main research content (21)2Establishment and verification of the model (23)2.1Theory and model of the Lattice Boltzmann Method (23)2.1.1BGK model (23)2.1.2Percolation model (24)2.1.3Diffusion model (26)2.2Selection of simulation boundary conditions (27)2.3Mesh generation methods and dimensionless (28)2.4Mesh generation results and independence analysis of Lattice Boltzmann model (29)2.5Experimental verification of Lattice Boltzmann model (32)2.5.1Experimental design (32)2.5.2Experimental apparatus (33)2.5.3Simulation verification results of Lattice Boltzmann model (34)2.6Summary of this chapter (37)3Simulation of liquid percolation in diffusion layer of chips (39)3.1Flow of liquid in diffusion layer (39)3.1.1Flow of water in TiO2diffusion layer (39)3.1.2Flow of serum in TiO2diffusion layer (43)3.1.3Flow of serum in polystyrene diffusion layer (48)3.2Analysis of factors influenced on the flow of liquid in diffusion layer (53)3.3Effect of different factors on liquid percolation (55)3.3.1Effect of different microsphere diameters on percolation (55)3.3.2Effect of different viscosities of liquid on percolation (61)3.3.3Effect of different materials on percolation (67)3.4Fitting and verification of regression line equation of velocity (74)3.5Summary of this chapter (75)4Simulation of liquid flowing between diffusion/reagent layer of chips (77)4.1Flow of liquid between diffusion/reagent layer (77)4.2Factors affecting liquid flowing into reagent layer (81)4.3Effect of the diffusion layer thickness on liquid flowing in reagent layer (82)4.4Experimental verification of the simulation model (86)4.5Summary of this chapter (88)5Conclusions and Outlook (89)5.1Conclusions (89)5.2Outlook (90)References (91)Acknowledgement (97)Publications (99)About the author and tutor (101)符号说明f k密度分布函数f k eq密度平衡分布函数g k浓度分布函数g k eq浓度平衡分布函数τ无量纲弛豫时间ωk无量纲碰撞频率c k离散速度c s格子声速x水平长度方向的格点位置z水平宽度方向的格点位置y垂直厚度方向的格点位置ψ相互作用势s标记函数Re雷诺数Pe帕克雷特数F k总外力，Nγ表面张力，N/mF达西阻力，Np流体压力，NF t液固相互作用力，NP w液体压力，NP m毛细管作用力，Nε空隙率K绝对渗透率，μm2G材料润湿性参数θ扩散层液固接触角，°θ’试剂层液固接触角，°r l液滴半径，cmν液体运动粘度，m2/sD液体自扩散系数，m2/s u0水平初速度，cm/sv0垂直初速度，cm/sU液体流动无量纲合速度ρ0,1血清初始密度，g/mlρ0,2水初始密度，g/mlC0,1血清初始摩尔含量，molC0,2水初始摩尔含量，molC液体无量纲摩尔含量R液体在芯片表面流动的半径，cm T整个流动过程完成的时间，ms d微球粒径，μmr微球半径，μmt流动时间，msΔt时间步长，msh扩散层厚度，μmh’试剂层厚度，μmr0毛细管管口半径，μmd0毛细管管径，μmDe管口液滴直径，μm第一章绪论1.1选题背景及意义1.1.1选题背景诊断芯片在药物合成筛选、环境检测与保护、临床检验、卫生检疫、司法鉴定、生物检测等领域应用广泛，具有操作简便、反应迅速、无后续处理、无环境污染等优点[1-3]。
格子boltzmann方法的原理与应用
格子Boltzmann方法的原理与应用1. 原理介绍格子Boltzmann方法（Lattice Boltzmann Method）是一种基于格子空间的流体模拟方法。
它是通过离散化输运方程，以微分方程的形式描述气体或流体的宏观运动行为，通过在格子点上的分布函数进行更新来模拟流体的动态行为。
格子Boltzmann方法的基本原理可以总结为以下几点：1.分布函数：格子Boltzmann方法中，将流场看作是由离散的分布函数表示的，分布函数描述了在各个速度方向上的分布情况。
通过更新分布函数，模拟流体的宏观行为。
2.离散化模型：为了将连续的流场问题转化为离散的问题，格子Boltzmann方法将流场划分为一个个的格子点，每个格子点上都有一个对应的分布函数。
通过对分布函数进行离散化，实现流场的模拟。
3.背离平衡态：格子Boltzmann方法假设流体运动迅速趋于平衡态，即分布函数以指定的速度在各个方向上收敛到平衡分布。
通过在更新分布函数时引入碰撞过程，模拟流体的运动过程。
4.离散速度模型：分布函数描述了流体在各个速度方向上的分布情况，而格子Boltzmann方法中使用的离散速度模型决定了分布函数的更新方式。
常见的离散速度模型有D2Q9、D3Q15等。
2. 应用领域格子Boltzmann方法作为一种计算流体力学方法，已经在各个领域得到了广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：2.1 流体力学模拟格子Boltzmann方法具有良好的可并行性和模拟精度，适用于复杂流体流动的模拟。
它可以用于模拟包括自由表面流动、多相流动、多物理场耦合等在内的各种复杂流体力学问题。
2.2 细胞生物力学研究格子Boltzmann方法在细胞力学研究中也有广泛应用。
通过模拟流体在细胞表面的流动，可以研究细胞运动、变形和介观流的形成机制。
格子Boltzmann方法在细胞生物力学领域的应用已成为一个重要的研究方向。
2.3 多相流模拟格子Boltzmann方法在多相流动模拟中的应用也非常广泛。
用格子Boltzmann方法模拟液滴合并过程
图 １ Ｄ２ 模 型 示意 图 Ｑ９
Ｆ ｇ １ Ｓ ｈ ｍａ ｉ ｄ ａ ｎ ｆＤ２ ｄ ｌ ｉ． ｃ ｅ ｔｃ ｒ ｗｉｇ ｏ Ｑ９ｍｏ ｅ
粒 子 的时空演化 方程 为
（ ＋ ｅ， ｚ ｆｔ＋ １ ）一 （ ｆ ｚ，）一
收 稿 日期 ：２ ０— ７０ ； 修 回 日期 ： ０ ７０ —１ ０ ７０—３ ２ ０ —８１ ． 基 金 项 目：国 家 自然科 学 基 金 资 助 项 目（ ０７ ０ ４ ． ５ ４ ６７ ） 作 者 简 介 ：李 维 仲 （ ９６） １５ 一 ，男 ．博 士 ， 授 ，博 士 生 导师 ． 教
Ｓ ｐ． ０ ７ ｅ ２ ０
文章 编 号 ： ６ １８ ９ （ ０ ７ ０ — １ ８０ １ ７ —０ ７ ２ ０ ） ３０ ９ — ６
用格 子 Ｂ ｌ ｍａ ｎ方 法模 拟 液滴 合 并 过程 ｏｔ ｎ ｚ
李 维 仲 ， 李 爽
（大 连 理 工 大 学 能 源 与 动力 学院 ， 宁 大连 １ ６ ２ 辽 １ ０ ４）
数值模 拟 的主要 对 象 。 子 Ｂ ｌ ｍａ ｎ１方 法 是 格 ｏｔ ｎ ［ ｚ ］ 发展迅 速 的一 种计 算 流体 力 学新 方 法 。 与 以宏 它 观 连续 方 程 为基 础 的传 统 计 算 流 体 力 学 方 法 不 同， 格子 Ｂ ｌ ｍａ ｎ方 法是 基 于 流体 微 观模 型和 ｏｔ ｎ ｚ
关键 词 ：格子 Ｂ ｌ ｍａ ｎ方法 ；伪势模 型 ；两 相流 ；液滴合 并 ｏｔ ｎ ｚ
中 图 分 类 号 ： ５ ０３ ９ 文献标 识码 ： Ａ
０ 引
言
１ 格 子 Ｂ ｌ ｍａ ｎ模 型 ｏｔ ｎ ｚ
本 文 使 用 二 维 九 速 正 方 形 格 子 模 型 ，即
固壁上液滴动力学的LBM建模与计算
f
k 0
(
eq
)
=αk nk
−
2 3
nk
ukeq
⋅ ukeq
(4)
( ) ( ) ( ) f= ik(eq)
1−αk 5
nk
+
1 3
nk
ei ⋅ ukeq
+
1 2
nk
ei ⋅ ukeq
2
−
1 6
nk
ukeq ukeq
=i
1, 2,3, 4
(5)
( ) ( ) ( ) f= ik(eq)
1−αk 20
Figure 1. Evolution of droplet spreading on solid wall 图 1. 液滴在壁面上的铺展演化过程
Figure 2. Evolution of droplet slipping on solid wall 图 2. 液滴在壁面上的滑移演化过程
DOI: 10.12677/app.2019.95032
271
应用物理
李阳贵，梁大成
式中 g 是单位质量的体积力。
2.3. 流体与固壁之间的相互作用
在流体/固体界面，固壁被视为具有恒定数密度的相。流体与壁面之间的作用力描述为
F3k ( x ) = −nk ( x ) ∑ gkwnw ( x′)( x′ − x )
(13)
x′
式中，nw 是墙的数量密度，在墙处为常数，在其他地方为零，gkw 是组分 k 与墙之间的相互作用强度。gkw 对非润湿流体为正，对润湿流体为负。通过调节，我们可以得到不同的润湿性。
272
应用物理
李阳贵，梁大成
4. 总结
本文基于 Shan-Chen 模型建立了固壁上液滴动力学模型，并成功地实现了该算法，模拟了重力作用 下液滴在固体表面上的铺展以及滑移动力学行为。
任意复杂流-固边界的格子boltzmann处理方法
任意复杂流-固边界的格子boltzmann处理方法格子Boltzmann方法（Lattice Boltzmann Method，简称LBM）是一种基于纳维-斯托克斯方程的数值模拟方法，常用于模拟流体力学问题。
与传统的有限差分或有限元方法相比，LBM具有计算效率高、易于并行化、适用于复杂流动及多相流问题等优势。
本文将介绍LBM中的复杂流-固边界处理方法。
复杂流问题通常包含流动边界条件的变化和障碍物的存在。
在LBM中，复杂流问题的处理可以通过适当的边界条件和碰撞模型来实现。
其中流动边界条件可以分为两类：无滑移条件和有滑移条件。
对于无滑移条件，例如在固壁上的边界，可以通过在碰撞模型中使用零速度处理。
这意味着在碰撞过程中，与固边界接触的格子在没有外力作用下速度为零，从而达到无滑移的效果。
另外，可以使用对流边界条件将流体粒子反弹回正常流动区域，以实现边界的没有渗漏。
对于有滑移条件，例如在光滑壁面上的边界，可以通过引入边界反弹修正来模拟流体在边界上发生的滑移。
边界反弹修正的思想是，将反弹的粒子在碰撞过程中根据碰撞方向和法线方向进行修正。
通过与周围格子的动量交换，能够保持正确的边界斜率，从而实现流体在光滑壁面上的滑移效果。
对于存在障碍物的问题，可以通过在碰撞过程中将格子标记为障碍物，从而阻挡流体粒子通过。
在流体粒子逼近障碍物时，可以根据格子状态调整流体粒子的速度或方向，模拟粒子在障碍物上的反射、散射和吸附等作用。
此外，对于复杂几何形状的障碍物，可以使用体网格方法或层次网格方法进行建模，提高对障碍物的模拟精度。
总之，格子Boltzmann方法能够有效处理任意复杂流-固边界问题。
通过适当的边界条件和碰撞模型，能够模拟出流体在无滑移和有滑移边界上的行为，并模拟出流体与障碍物的相互作用。
对于复杂几何形状的障碍物，可以使用不同的建模方法来提高模拟精度。
格子Boltzmann方法的这些特性使其成为模拟复杂流动的有力工具，广泛应用于流体力学和多相流领域。
液滴通过圆形表面的格子Boltzmann模拟
液滴通过圆形表面的格子Boltzmann模拟汪鹏军;祁影霞;谢荣建;刘超【摘要】为了探究液滴在通过圆形表面的运动过程中固体表面的润湿性对液滴运动的影响,基于S-C伪势模型的介观格子Boltzmann方法(LBM),课题组对重力场下液滴的运动过程进行了二维数值模拟,并考虑了气-液、液-固间的相互作用力与重力的影响.同时采用MATLAB软件图像处理中的边缘检测技术来提取液滴轮廓线,然后以多项式拟合的方法来获得液滴的接触角.计算结果表明:液滴的整体运动速度会随着接触角的增大而增大,而且都会经历一个相同的速度变化过程,同时在液滴下落的过程中存在一个临界接触角.该研究表明润湿性对液滴运动有显著的影响,其模拟结果对液滴动力学的仿真有一定的参考价值.【期刊名称】《轻工机械》【年(卷),期】2019(037)004【总页数】7页(P12-18)【关键词】液滴运动;格子Boltzmann方法;伪势模型;圆形表面;边缘检测技术【作者】汪鹏军;祁影霞;谢荣建;刘超【作者单位】上海理工大学能源与动力工程学院,上海 200093;上海理工大学能源与动力工程学院,上海 200093;中国科学院上海技术物理研究所,上海 200083;中国科学院上海技术物理研究所,上海 200083【正文语种】中文【中图分类】O359液滴运动是自然界和现代工业生产中一种常见的物理现象，如荷叶效应、喷墨打印、冷凝相变传热、内燃机的喷雾液滴、农药喷洒、微流控芯片中微液滴的运动以及雨天液滴撞击汽车玻璃等[1]。
液滴运动涉及物质的气、液、固3种形态，是分子间微观作用与物质宏观表征的统一。
目前有许多国内外学者对液滴的运动过程及特性进行了模拟与实验研究。
早在1805年，Yong[2]通过接触角来研究表面润湿性。
他认为接触角的值取决于固体表面张力、液体表面张力以及固-液界面的界面张力的相对大小，并提出润湿性的基本公式—杨氏方程；该公式可以看作是三相交界处3个界面张力平衡的结果，适用于具有固-液和固-气连续表面的理想平衡体系。
液滴撞击液膜过程的格子Boltzmann方法模拟
液滴撞击液膜过程的格子Boltzmann方法模拟∗黄虎;洪宁;梁宏;施保昌;柴振华【期刊名称】《物理学报》【年(卷),期】2016(0)8【摘要】本文采用格子Boltzmann方法对液滴撞击液膜过程进行了研究，主要考察了雷诺数(Re)、韦伯数(W e)、相对液膜厚度(h)以及表面张力(σ)等物理参数对界面运动过程的影响。
首先，随着Re数和W e数的增加，可以明显观察到液滴撞击液膜过程中形成的皇冠状水花以及卷吸现象；当Re数较大时，液体会发生飞溅，由液体飞溅形成的小液滴则会继续下落，并与液膜再次发生碰撞。
其次，当相对液膜厚度较小时，液滴撞击液膜并最终导致液膜断裂；然而随着相对液膜厚度的增大，尽管撞击过程溅起的液体会越来越多，但是液膜并不会发生断裂。
再次，随着表面张力的增大，界面变形阻力增大，撞击过程中产生的界面形变也逐渐减弱。
最后还发现皇冠(由液滴溅起形成)半径r 随时间满足r/(2R)≈α√U t/(2R)，这一结果与已有结论是一致的。
%The process of the droplet impact onto the liquid film, as one of the basic multiphase problems, is very important in many fields of science and engineering. On the other hand, the problem is also very complicated since there are many parameters that may influence the process of the droplet impact on the liquid film. To clearly understand the physical phenomena appearing in the process droplet impact on the liquid film, a parametric study on this problem is conduced based on a recently developed lattice Boltzmann method in which a lattice Boltzmann model is used to solve the Navier-Stokes equations, and the other is adopted tosolve the Cahn-Hilliard equation that is used to depict the interface between different phases. In this paper, we mainly focus on the effects of the Reynolds number (Re), the Weber number (W e), the relative thickness of film (h) and the surface tension (σ) on the dynamic behavior of interface between different phases, and the velocity and pressure fields are also presented. It is found that with the increase of Re and W e, the phenomena of crown and entrainment can be observed obviously during the process of droplet impact onto the liquid film, and the radius of the crown seems not dependent on the W e and Re where the relative thickness of film and surface tension are fixed to be 0.5 and 0.003. However, when Re becomes much larger, the splashing phenomenon is produced, and the small droplets caused by the splashing can fall and then impact onto the liquid film again. We also find that if the relative thickness of film is small, the surface tension, Re and W e are set to be 0.003, 480 and 500, the film can break up during the process of the droplet impact onto the liquid film, while with the increase of relative thickness, although more liqu id are induced in the splashing process, the film can’t break up. In addition, with the increase of surface tension, the resistance which prevents the change of interface becomes large, and thus the change of interface is not large when the droplet impacts onto liquid film, as expected. And finally, a quantitative study on the relation between the radius of crown (formed by droplet impact onto liquid film) and the time is also performed, and the expression r/(2R)≈α√U t/(2R) where theparameterαis about 1.0 and is also independent of W e and Re, can be used to describe the relation.【总页数】12页(P084702-1-084702-12)【作者】黄虎;洪宁;梁宏;施保昌;柴振华【作者单位】华中科技大学数学与统计学院，武汉 430074;武昌理工学院信息工程学院，武汉 430223;杭州电子科技大学物理系，杭州 310018;华中科技大学数学与统计学院，武汉 430074; 华中科技大学，煤燃烧国家重点实验室，武汉430074;华中科技大学数学与统计学院，武汉 430074; 华中科技大学，煤燃烧国家重点实验室，武汉 430074【正文语种】中文【相关文献】1.单液滴撞击薄液膜产生二次雾化过程的数值模拟 [J], 刘红;王淑春;解茂昭;贾明;史俊瑞;史玉凤2.用格子Boltzmann方法模拟液滴撞击固壁动力学行为 [J], 权生林;李爽;李维仲;宋永臣3.两相格子Boltzmann方法的液滴冲击流动液膜数值模拟 [J], 贾晓东;刘永文4.基于格子玻尔兹曼方法的液滴撞击移动液膜过程模拟 [J], 袁浩;黄宏宝;郭平措;何小泷5.格子Boltzmann方法模拟双液滴撞击液膜的流动过程 [J], 周轶;郭加宏;陈红勋因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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• 前处理器、求解器、后处理器完全集成在同—个用户界面内。可以通过移动工作窗口以及选项来配置 用户格划分过程。 • 支持复杂边界条件和物理过程分析：耦合换热、跨 / 超音速流、多孔介质、非牛顿流、多相流等。 • 善于分析物体运动过程和自由液面的流动：包括波浪、刚体、强迫或约束运动条件下的流场变化。 • 自适应的尾流跟踪和细化：靠近壁面自动提高精度，动态追随尾迹发展过程。 • 气动声学分析：不需要人为地稳定或跟踪自然压力波的演变，直接进行声波分析。 • 近乎线性的并行计算加速性能。
流体动力学的格子boltzmann方法及其具体实现
流体动力学的格子boltzmann方法及其具体实现格子Boltzmann方法是以Boltzmann方程为基础的，该方程描述了流体中粒子的运动。
格子Boltzmann方法将模拟的流体区域划分为一个个离散的格子，并在每个格子中表示流体的宏观属性，如密度、速度等。
在每个格子中，通过计算碰撞和分布函数来模拟粒子的运动。
具体实现格子Boltzmann方法的步骤如下：1.离散化：首先，将流体区域离散化为一个个格子。
格子的大小可以根据需要进行调整。
2.分布函数：在每个格子中，引入分布函数来描述粒子的密度和速度。
分布函数是一个概率密度函数，表示在给定位置和速度的条件下，粒子在该位置具有该速度的概率。
3.碰撞模拟：在每个格子中，模拟粒子之间的碰撞。
根据碰撞模型，计算粒子之间的相互作用，并更新分布函数。
4.传输：根据速度和分布函数，计算粒子的传输过程。
传输过程描述了粒子从一个格子到另一个格子的流动。
5.边界条件：在模拟流体区域的边界上，需要设置适当的边界条件。
边界条件可以影响流体的流动模式。
6.时间步进：通过迭代计算，不断更新格子中的分布函数。
每个时间步长都对应着碰撞和传输的过程。
格子Boltzmann方法与其他常用的计算流体力学方法相比具有一些优势：1. 高效性：格子Boltzmann方法使用离散化格子的方式来模拟流体运动，计算量相对较小，能够高效地处理大规模流体问题。
2. 并行性：由于格子Boltzmann方法的计算是在各个格子之间进行的，因此可以方便地实现并行计算，利用多核处理器或分布式计算系统，加速计算速度。
3. 多尺度：格子Boltzmann方法可以在不同的尺度上进行模拟，从宏观的流体行为到微观的分子动力学。
4. 可分析性：格子Boltzmann方法建立在Boltzmann方程的基础上，可以通过对方程的分析来推导流体的宏观行为。
总结而言，格子Boltzmann方法是一种基于离散化格子的流体动力学模拟方法，通过计算碰撞和传输过程来模拟流体的运动。
格子botlzmann方法的原理及应用
格子botlzmann方法的原理及应用格子Boltzmann方法（Lattice Boltzmann Method，简称LBM）是一种用于模拟流体流动的计算方法。
它基于Boltzmann方程，通过离散化空间和速度空间，采用微小时间步长进行离散时间演化，来模拟流体的宏观流动行为。
LBM 的基本原理是通过碰撞和迁移两个步骤来模拟流体的运动。
LBM的基本原理可由以下几个步骤来说明：1. 离散化空间：将空间划分为一系列离散的格点（或称为格子），每个格点上的物理量（如密度、速度）用一个分布函数表示。
2. 离散化速度：对于每个格点，为其附加一个速度分布，这个分布可能是以不同速度朝不同方向运动的分布。
常用的速度模型包括D2Q9和D3Q19等。
3. 碰撞：对于每个格点的速度分布函数，根据Boltzmann方程中的碰撞项，通过碰撞模型来更新速度分布函数，使其达到平衡态。
碰撞模型通常选取BGK碰撞模型。
4. 迁移：将每个格点的速度分布函数根据其相邻格点上的速度分布函数进行迁移，即将速度信息传递给相邻的格点。
通过重复以上步骤，LBM可以模拟流体在空间和时间上的演化，从而得到流体的宏观行为。
格子Boltzmann方法具有一些明显的优势和特点，因此在流体力学领域有广泛的应用：1. 并行计算优势：LBM的计算是基于格点的，因此在并行计算方面具有很大的优势，在大规模计算的流体模拟中有很高的效率。
2. 简化边界条件：LBM可以通过对网格设置不同的物理边界条件，如固壁、自由边界和入口出口等，来模拟不同的流场。
相比传统方法，LBM不需要进行边界条件的复杂推导和处理，简化了问题的求解。
3. 适用于复杂几何形状：由于LBM的离散特性，它对于复杂几何形状的模拟相对容易。
与传统有限元方法相比，LBM更适用于较复杂的流体流动领域，如多孔介质的渗流、微尺度流体等。
4. 多相流模拟：LBM在模拟多相流动中的应用也比较广泛。
通过添加适当的边界条件和相互作用模型，可以对液体、气体和固体等不同相之间的相互作用进行有效的模拟。
剪切流中液滴变形及破裂的数值模拟
剪切流中液滴变形及破裂的数值模拟作者：龚旺杨帆来源：《能源研究与信息》2024年第01期文章編号：1008−8857（2024）01−0051−12 DOI：10.13259/ki.eri.2024.01.007摘要：基于格子 Boltzmann 颜色梯度模型，针对二维剪切流场中液滴的变形及破裂进行了数值模拟，研究了剪切流动中毛细数 Ca、雷诺数 Re和流体黏度比λ对液滴变形的影响，并在Re−Ca 相图中区分了三种不同的液滴变形或破裂方式。
为了进一步掌握界面对液滴内部不同位置流体的作用，引入示踪粒子并分析其在液滴内的运动规律。
结果表明：随着 Ca 的增大，液滴的变形效果和偏转角度更明显，示踪粒子运动受到的影响较大；随着 Re 的增加，液滴的变形程度加大，但偏转角度受其影响较弱，示踪粒子运动受其影响显著；在低黏度比（λ<0.8）时，液滴会经历大幅度变形过程，当黏度比继续增大，其变形参数反而会减小；示踪粒子离初始圆心距离越近，运动路程越大，受到的剪切作用越大，且其在剪切作用下离界面越来越近，并最终达到稳定状态。
关键词：颜色梯度模型；剪切流动；液滴变形；液滴破裂；示踪粒子中图分类号： O35 文献标志码： ANumerical simulation of droplet deformation and breakup in shear flowGONG Wang，YANG Fan（School of Energy and Power Engineering/Shanghai Key Laboratory of Multiphase Flow and Heat Transfer in Power Engineering， University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093， China）Abstract：Based on lattice Boltzmann color gradient model， numerical simulation was carried out for the deformation and breakup of droplets in two-dimensional shear flow. Effect of capillary number Ca，Reynolds number Re and viscosity ratio λ of different fluids on droplet deformation in shear flow was investigated. Three different deformation or breakup ways of droplets were distinguished in the phase diagram of Re-Ca. In addition， to understand the effect of interface on the fluid inside the droplet， tracer particles were introduced， and their motion patterns in the droplets were analyzed. Results show that the increase of Ca number resulted in enhanced deformation effect and weaker deflection angle of droplets， which affected the motion of tracer particles greatly. With the increase of Re number， the droplets deformation became strong， while weak deflection angle was observed. These phenomena affected the motion of tracer particles significantly. When the viscosity ratio was low （λ<0.8）， the droplets underwent a large deformation process. When the viscosity ratio continued to increase， the deformation parameter decreased. The closer the tracer particle to the initial center of circle， the longer the movement distance， which caused greater shearing effect on tracer particles. They got closer to the interface and stabilized ultimately.Keywords：color gradient model; shear flow; droplet deformation; droplet breakup; tracer particle互不相溶的液−液两相体系广泛存在于自然界以及人类的生产、生活过程中，在能源热转换、石油化工、材料制备和生物医学等领域均扮演着重要角色。
格子 Boltzmann 模拟条纹基底上液滴的蒸发
格子 Boltzmann 模拟条纹基底上液滴的蒸发李荣娟;両角仁夫【摘要】采用二维的格子Boltzmann方法对条纹基底上液滴蒸发进行模拟。
讨论了基底润湿性区域宽度和蒸发率大小的改变对蒸发液滴三相接触线（ contact line ）运动的影响。
计算结果显示当处于条纹基底上的蒸发液滴边缘接触润湿性区域时，三相接触线后退的解销联（ de-pinning ）阶段变为基部直径保持不变液滴高度降低的销联（ pinning ）阶段。
另外，还发现对于同样尺寸的蒸发液滴处在宽度不同的润湿性区域的条纹基底上，销联时间和蒸发消失的时间是不同的。
%A two dimensional lattice Boltzmann simulation was performed to investigate the e-vaporating droplet on patterned substrates with different wettability .The contact line motion of an evaporating droplet on a patterned substrate with line -shaped hydrophilic region was numerically investigated .The effects of the width of hydrophilic region and the evaporation rate on the contact line motion were discussed .The calculated result showed the transition of the contact line motion from de -pinning to pinning when the contact line reaches to the edge of the hydrophilic region of patterned substrates .In addition , the difference in the pinning time and the evaporation time was obtained for variation of hydrophilic region on patterned substrates .【期刊名称】《哈尔滨商业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)004【总页数】4页(P442-445)【关键词】格子Boltzmann模拟;蒸发液滴;条纹基底;三相接触线;蒸发率【作者】李荣娟;両角仁夫【作者单位】哈尔滨商业大学能源与建筑工程学院，哈尔滨150076;高知工科大学系统工程学院，高知日本782-8502【正文语种】中文【中图分类】TV131最近几年，喷墨打印技术已经被广泛应用到工业领域——电，光和生物工程等领域[1-3]，这是由于这项技术能够喷射微小液滴到基底上，并且，液滴蒸发后能够形成薄膜.可是在有些情况下，喷射的液滴蒸发后形成的薄膜不能形成在基底的指定区域，这是由于液滴的尺寸大于指定区域的尺寸.例如：在工业上要求电路板上的电线宽度为10 m,而喷墨打印形成的最小液滴尺寸范围是10～20 m.这就表明利用喷墨打印技术形成小于10 m的电线宽度是很困难的.为了解决这一问题，有人设想把均一基底改成由条纹状润湿性区域和非润湿性区域组成的不均一基底——条纹基底[4].利用这个方法，液滴可能在基底的指定区域(润湿性区域)形成宽度小于10 m线性薄膜.可是液滴在蒸发过程中，在基地上能够形成薄膜受何种因素的影响，目前还处于研究状态.液滴蒸发过程中，三相接触线的运动能够反映薄膜的形状.1 数字模拟1.1 计算模型图1给出了一个液滴处在条纹基底上的物理条件和计算区域模型.计算区域是一个二维的笛卡尔坐标，横坐标和纵坐标分别是400 (Lx)和150 (Ly)的格子.基底是由中心宽度Lw,phi的润湿性条纹区域与其他部分为非润湿性条纹区域组合而成的条纹基底.首先将一个球冠形液滴放在条纹基底上，此液滴的润湿直径为dw，中心高度为h，三相接触角度为θc.图1 一个液滴处在条纹基底上的物理条件和计算区域模型1.2 两相格子Boltzmann模型本文应用Lee 和Lin[5]提出的二维九速度D2Q9的格子Boltzmann模型来模拟条纹基底上一个液滴的蒸发过程.二维格子Boltzmann模型应用了两个粒子分布函数，其中一个函数被用于区分流体的两相，另外一个函数被用于计算两相流的运动情况.在计算液滴蒸发过程中，我们把蒸发模型和润湿模型兼容到二维格子Boltzmann模型中.其中，液滴蒸发的计算模拟，采用Li和Morozumi[6]提出的液滴质量损失的蒸发模型.关于润湿模型，本文改进了Martys和Chen[7]提出的黏性力兼容到格子Boltzmann模型来描述条纹基底的润湿能力.关于边界条件：在x =-Lx/2 and Lx/2上，我们采用周期边界条件；在y = 0上，我们选用了质量保存边界条件 [8].1.3 计算条件表1给出了水的物理性质参数和模拟的计算参数.为了把水的物理性质放入到计算程序中，我们首先计算了自然界中液体水在常温条件下的Ohnesorge数(Oh)和Bond数(Bo)分别是1.18×10-2 和1.36×10-3.然后，根据模拟和计算水的Oh和Bo数相等，给定模拟水的密度参数1000.得出表1中其他的模拟参数.本次模拟中，液滴在均一的润湿性和非润湿性基底上的静态三相接触角度分别为：42.7°和121.8°[9-10].在模拟中，条纹基底的润湿性条纹区域宽度从30增大到70.蒸发率系数设为1.0×10-4 和2.0×10-4.表1 水的物理性质和模拟计算条件模拟参数物理参数液体密度(ρL)1.01 000 kg·m-3气体密度(ρG)1.2×10-31.2 kg·m-3液体/气体黏度(μL/μG)5.5655.6表面张力(σLG)2.09×10-37.2×10-2N·m-1界面宽度(D)12-液滴接触直径(dw)1002.0×10-4m重力加速度(g)1.14×10-99.8 m·s-22 模拟结果与讨论图2描述了在条纹基底上液滴形状随蒸发时间增长的变化情况.此模拟，蒸发率εev设定为1.0×10-4，条纹基底上润湿性区域的条纹宽度Lw,phi为50.从图2中，发现液滴在蒸发的过程中，液滴的体积随着时间步长的增加而减小.在蒸发开始阶段，三相接触线朝着液滴中心方向后退.当三相接触线后退到润湿性区域和非润湿区域交接线的边缘线时，三相接触线的运动处于暂时停止状态.此时，液滴的中心高度开始减小，接触直径保持不变，三相接触线的运动处于销联阶段.最后，由于液滴继续蒸发，三相接触线再次后退，液滴最后消失.图2 条纹基底上液滴形状随蒸发时间增长的变化蒸发率系数(εev=1.0×10-4)图3 条纹基底上液滴蒸发的接触直径(dw)和三相接触角随时间变化关系(模拟条件：εev=1.0×10-4)图3描述了在条纹基底上液滴蒸发的过程中，接触直径(dw)和三相接触角随时间变化关系.此模拟条件与图2相同.在图3中，根据接触直径和三相接触角的运动，我们能够很容易得出三相接触线运动的三个阶段.第一阶段(I)，接触角保持不变，接触直径减小，蒸发液滴三相接触线的运动处于解销联阶段.随着时间的推移，接触直径接近基板的润湿性区域，蒸发液滴三相接触线的运动处于第二个阶段(II).在这个阶段我们能够观察到：dw的大小是51.6，这个数值与基底润湿性条纹宽度Lw,phi=50几乎一致.在第二阶段，当三相接触角减小时，润湿直径保持不变，蒸发液滴三相接触线的运动处于销联阶段.当三相接触角接近静态接触角(46°)，润湿直径再次减小，蒸发液滴三相接触线的运动处于第三个阶段(III)——销联与解销联组合.在第三阶段，当润湿直径迅速减小，液滴将要消失时，三相接触角略微有所增加之后迅速减小.这一现象可能是由于模拟中界面宽度引起的计算误差所导致的.图4 比较了蒸发率系数不同的连个完全相同的液滴处在相同条纹基底上，接触直径和三相接触角随时间变化个关系.对于蒸发系数εev为1.0×10-4和2.0×10-4的两个相同液滴，三相接触线运动存在相似的三个阶段.由于接触直径接触润湿性区域，三相接触线的运动从第I阶段将转变为第II阶段.三相接触线处于第II阶段时，当三相接触角减小到与液滴处于润湿性基底的静态接触角相同时，三相接触线的运动将进入第III阶段.对于εev为2.0×10-4的液滴比εev为1.0×10-4液滴蒸发的快.这是由于当蒸发率系数增大时，液滴的质量损失率也随之增加.图4 相同条纹基底上，蒸发率系数不同的两个体积相同液滴的接触直径和三相接触角随时间变化模拟条件(εev=1.0×10-4和2.0×10-4)图5描述了处在条纹基底上，蒸发率系数为1.0×10-4的蒸发液滴接触直径和三相接触角的变化情况.模拟中，条纹基底的润湿区域宽度数值Lw,phi分别被设为30，50和70.对于不同的润湿宽度的条纹基底，液滴蒸发过程中都出现了三个阶段的三相接触线运动.当接触直径从非润湿直径后退到润湿性区域时，三相接触线的运动从第I阶段变为第II阶段.此时，液滴蒸发处于三相接触线运动的销联阶段.在第II阶段，销联时间随着润湿性区域宽度的增大而增长.另外，对于蒸发率相同，体积相同的液滴，由于润湿性条纹区域宽度的不同，液滴蒸发结束所需时间是不同的.液滴蒸发结束所需时间随着润湿性条纹区域宽度的增加而减小.出现这种结果的原因可能是由于相同体积液滴蒸发表面积不同所引起的.当三相接触线运动处于销联阶段时，相同体积的蒸发液滴的表面积大于三相接触线处于解消联阶段.图5 条纹基底上，蒸发液滴接触直径和三相接触角的变化情况，模拟条件(εev=1.0×10-4,Lw,phi=30,50和70)3 结论本文应用了一个二维的格子Boltzmann方法模拟一个处于条纹基底上液滴蒸发过程.蒸发模型和润湿模型被用到格子Boltzmann模拟中.其中蒸发模型根据模拟气液界面的质量损失给出；为了避免非物理流和密度的减小，一个修正的润湿模型被采用，并且给出了条纹基底的不同润湿能力.通过模拟，得出了以下结论：1) 对于不同蒸发率系数和润湿性区域宽度，液滴蒸发过程中，三相接触线的运动都能分为三个阶段——解销联，销联和销联与解消联混合阶段.2) 当蒸发率系数减小时，相同体积液滴蒸发结束时间增长；随着润湿区域宽度的增加，相同体积液滴蒸发结束时间减小.参考文献：[1] DANZEBRINK R, AEGERTER M A. 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一种基于格子-玻尔兹曼模型的流体模拟方法[发明专利]
![一种基于格子-玻尔兹曼模型的流体模拟方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/aad2a56d83d049649a6658ae.png)
专利名称：一种基于格子-玻尔兹曼模型的流体模拟方法专利类型：发明专利
发明人：武琛,施保昌,柴振华,赵勇,黄昌盛,汪垒,唐冲
申请号：CN201610554629.X
申请日：20160715
公开号：CN106021828A
公开日：
20161012
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种基于格子‑玻尔兹曼模型的流体模拟方法。
所述模拟方法包括，将多孔介质的图像网格化，用f(x,y,t)表示网格点I(x,y)处，运动速度为c的粒子所对应的粒子分布；判断粒子运动方向c是否朝向固壁边界，是则令粒子分布f(x,y,t)执行反向函数，否则对f(x,y,t)执行格子‑玻尔兹曼模型的碰撞函数，然后根据演化后的粒子分布f(x,y,t)获得流体密度ρ’(x,y)和流体速度u’(x,y)；直至满足演化结束条件。
本发明通过将多孔介质的图像网格化，并将网格中的流体离散化为运动的粒子，从而根据粒子分布f(x,y,t)获得流体密度和速度，提高了模拟的运行效率。
申请人：华中科技大学
地址：430074 湖北省武汉市洪山区珞喻路1037号
国籍：CN
代理机构：华中科技大学专利中心
代理人：朱仁玲
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毛细管内多相脉动流动的格子-Boltzmann模拟
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基于格子玻尔兹曼方法的流固耦合问题模拟
基于格子玻尔兹曼方法的流固耦合问题模拟
马坤;贺巧琳
【期刊名称】《四川师范大学学报:自然科学版》
【年(卷),期】2023(46)2
【摘要】近年来由于流固耦合问题在各个领域的广泛出现,其越来越受到研究人员的关注.在处理流固耦合问题方面,格子Boltzmann方法(LBM)是一种常用的手段,但其在流固界面条件以及流固相互作用的处理方面还存在诸多不足.笔者将格子Boltzmann方法与Tanaka和Araki提出的fluid particle dynamics method (FPD)方法结合起来,考虑固体为动力学粘性较大的流体并且采用扩散的流固界面,使得可以整体求解流体与固体的运动情况.在数值实验部分,通过构造不同的相场函数φ去模拟平直管道与S管道,得到了当流体与固体边界区域的动力学粘性比达到R=100就可较为准确地描述流体与固体的运动情况的结论.最后基于R=100模拟了椭圆的Jeffrey orbit并得到了较为理想的结果.
【总页数】7页(P213-219)
【作者】马坤;贺巧琳
【作者单位】四川大学数学学院
【正文语种】中文
【中图分类】O242.1
【相关文献】
1.确定性横向迁移中液固两相流的三维格子玻尔兹曼模拟
2.一种改进的格子玻尔兹曼方法及其在流固耦合传热问题中的应用
3.基于浸入边界-多松弛时间格子玻尔兹曼通量求解法的流固耦合算法研究
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基于格子Boltzmann方法的多孔介质流动模拟GPU加速
基于格子Boltzmann方法的多孔介质流动模拟GPU加速朱炼华;郭照立
【期刊名称】《计算物理》
【年(卷),期】2015(32)1
【摘要】利用NVIDIA CUDA平台,在GPU上结合稀疏存贮算法实现基于格子Boltzmann方法的孔隙尺度多孔介质流动模拟加速,测试该算法相对基本算法的性能.比较该算法在不同GPU上使用LBGK和MRT两种碰撞模型及单、双精度计算时的性能差异.测试结果表明在GPU环境下采用稀疏存贮算法相对基本算法能大幅提高计算速度并节省显存,相对于串行CPU程序加速比达到两个量级.使用较新构架的GPU时,MRT和LBGK碰撞模型在单、双浮点数精度下计算速度相同.而在较上一代的GPU上,计算精度对MRT碰撞模型计算速度影响较大.
【总页数】7页(P20-26)
【关键词】多孔介质;GPU;格子Boltzmann方法;并行计算
【作者】朱炼华;郭照立
【作者单位】华中科技大学煤燃烧国家重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TQ021.1
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图2
单元膜受力整体视图
图3
单元膜受力水平视图
物理学报
Acta Phys. Sin.
Vol. 62, No. 23 (2013) 234701
eq ρ = ∑ fa , a eq ρ u = ∑ fa ea + τ F吸 , a
利用表示固体与流体之间势的 Van der Waals 自由理论推导出固体粒子 (rs ) 和流体粒子 (rf ) 之间 [16] 的吸引力 F吸 , 方程表示为 k ρ (r ) · (rs − rf ), |rs − rf | = 1, w f √ √ F吸 = kw ρ (rf ) · (rs − rf )/4 2, |rs − rf | = 2, 0, 其他, (5) 式中 kw 为吸引力项, 润湿接触角随 kw 的增大而线 性减小. 利用动量转换法, 计算液滴内部分子对液膜的 作用力 F , 选定格子所受流体作用力为格子发生碰 撞的所有点作用之和 [17] , 由下式计算: F = − ∑ ∑ [ fa (r, t ) + fa (r + ea δt , t )]
∂y . ∂x
(9)
α 空间几何关系确定
tan α = h ∂y × . r ∂x (10)
由体积相等, 确定 h 与 r 的比值方程 f1 (r),
∂F , ∂t
(7)
3.2 边界处理和初始条件
在 LBM 中, 边界条件的处理对模型的计算精 度和稳定性影响很大, 设计的原则是保证质量和动 量的守恒 [11] . 本模型在左右边界采用周期格式, 上 下边界采用反弹格式, 即上边界为镜面, 下边界为 固壁. 初始时刻液滴刚好与壁面接触, 宏观上没有 速度, 液滴直径 D = 20 µm, 液膜为单分子层, 厚度 h = 2 µm. 通常用无量纲参数: Bond 数 (简称 Bo) 表 征液滴表面张力.
( [ ] [ ]) π π , ea = cos (a − 1) , sin (a − 1) 2 2 a = 1, 2, 3, 4, wa = 1 , 36 ( ] [ ]) [ √ π π , ea = 2 cos (2a − 1) , sin (2a − 1) 4 4 a = 5, 6, 7, 8. (4)
Ω a̸=0
× [1 − wa (r + ea δt )].
(6)
(3)
图1
二维九速度方形 (D2Q9) 格子
其中 F吸 为固体粒子与流体粒子间的吸引力, 流体 运动黏性系数 υ = c2 s (τ − 1/2)∆t . 本文采用如图 1 所示的二维九速度方形格子 模型 (D2Q9) 进行流场模拟. ea , wa 可取值如下: 4 wa = , ea = (0, 0), a = 0, q 1 wa = , q
体对液膜的作用力, 其值由 (6) 式给出, 方向为液滴 质心与此质点膜的连线, 与 x 轴的夹角为 α . 单位 质点膜的质量取 m, 加速度取 a. 建立水平方向膜的动力学方程: (G − F ) tan α1 · δx − T · tan 45◦ (tan θ2 − tan θ1 ) + F吸 =maδx . 质点膜夹角正切值由空间导数确定 tan θ = (8)
4 铺展的动力学方程
液滴沿固壁铺展过程为液滴表面与固壁接触 区的液膜流动变形过程. 将液膜离散化, 使得每一 段膜的水平圆弧长度为 δ x, 并将其看作质点, 与相 邻的质点以圆弧曲线连结, 并保证此质点的水平坐 标与格子点的水平坐标一致. 由于膜的流动是沿水平方向进行的, 因此不考 虑竖直方向的位移, 认为膜的位移只发生在水平方 向. 对质点膜进行受力分析, 如图 2 和图 3 所示, 张 力 T 是水平相邻质点膜与上方表面膜的共同作用, 认为这两个作用力均为液滴表面张力, 取张力 T 在 空间与 x 轴成 45◦ , 作用在质点膜两端, 左右端点的 张力 T 水平分量与 x 轴的夹角分别为 θ1 与 θ2 ; F吸 为壁面对水滴的作用力, 其值由 (5) 式给出; G 为液 滴自身的质量对质点膜的作用力; F 为液滴整个流
1) 气相与液相之间始终隔着界面层 (液膜), 需 对界面层的演化做特殊处理; 2) 气相的密度总是足够小, 以致其对液相的动 力学影响可以忽视, 气相自身会在界面层变形之后 立刻重新达到平衡态; 3) 液相是在界面层变形过程中, 始终完全充满, 演化过程中遵从单相 LBM 的演化过程. 考虑膜的流动性, 定义每个格子的质量值为 m; 认为液相不可压缩, 定义质量值为当地密度值; 根 据假设, 气相质量值定义为 0, 液滴表面膜为单分 子膜层, 其质量值位于 0 与 m 之间. 为了保持界面 处分布函数完整, 即总动量在流动过程中始终守恒, 认为液体的动量变化完全通过流体对膜的作用力 F 转化为膜的动量变化. fa (r + ea δt , t ) + faopp (r, t ) = 式中 aopp 为 a 反向.
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物理学报
Acta Phys. Sin.
Vol. 62, No. 23 (2013) 234701
模型, 得到了控制固壁润湿参数与接触角的线性关 系. Dupuis 等 [13] 通过建立控制润湿边界条件的自 由能最小化模型, 模拟了液滴沿具有拓扑结构的固 壁铺展行为. Wang 等 [14] 通过将固壁近似成有周期 性的粗糙固壁建立两相流模型, 探讨了微结构对固 壁疏水性的影响. Kuwasaki 等 [15] 将固壁看成是不 可变的流体层, 建立流体与固体之间的界面流模型, 成功地模拟了界面流动速度与接触角之间的关系. 本文把液滴沿固壁的铺展简化为液膜的流动, 并考虑固体与液体间分子作用力, 研究了液滴沿固 壁铺展的动力学行为, 分析了不同润湿性固壁和液 滴表面张力对铺展动态过程的影响, 考察了疏水性 强的固壁随液滴表面张力变化的润湿情况.
关键词: 液滴, 格子 Boltzmann 方法, 铺展, 数值模拟 PACS: 47.11.−j, 68.35.Ja, 68.08.Bc DOI: 10.7498/aps.62.234701
分子间作用影响强烈. Mei 等 [7] 提出一个新的模型
1 引 言
矿井粉尘浓度大时会引起粉尘 (瓦斯) 爆炸, 长 期吸入呼吸性粉尘易导致尘肺病, 粉尘对煤矿安全 存在很大危害 [1] . 喷雾湿式降尘是最常用的降尘方 法之一, 具有效率高, 成本低等优点 [2] . 由于喷雾降 尘的复杂性, 目前对它多从流体场方面进行数值仿 真和实验研究, 尚缺乏从介观角度研究粉尘润湿过 程的基础信息. 了解液滴与粉尘结合时液滴在粉尘 表面的铺展润湿过程对改进喷雾系统设计和提高 降尘效率有重要意义. 考虑到经高压喷雾形成的液 滴直径接近纳米级, 且在粉尘表面的铺展过程属于 流体流动范畴, 本文采用格子 Boltzmann 方法对其 铺展动态过程进行数值模拟. 液滴沿固壁铺展的问题吸引了众多的研究者. Jiang[3] 和 Ma[4,5] 采用改进的光滑粒子动力学方法 建立液滴冲击固壁铺展模型, 描述了液滴的自由面 形态变化. Gao 等 [6] 使用半经验原子嵌入法建立 铺展过程分子动力学模拟, 发现了固液界面结构对
3 LBM 物理模型
3.1 物理模型
为了简化模型, 把液滴铺展过程看成液膜沿固 壁的流动过程, 认为液滴表面膜是一个完整的界面, 即不考虑液滴内部分子有运移到表面的可能. LBM 模型对两相流体做了一些基本假设 [11] :
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物理学报
Acta Phys. Sin.
Vol. 62, No. 23 (2013) 234701
2 理论模型
在介观层次, 流体被离散成一系列的流体微团, 通过构造符合一定物理规律的机理, 演化推导数值 结果. LBM 作为一种基于介观层次的新兴数值模 拟方法, 运用流体力学推导粒子分布函数, 然后运 用统计力学得到流速、位移等宏观变量. 应用最广 泛的是 LBGK 模型 [11] fa (r + ea δt , t + δt ) − fa (r, t ) 1 eq = − [ fa (r, t ) − fa (r, t )], (1) τ 式中, fa (r, t ) 表示 t 时刻 r 点处沿 a 方向粒子的速 eq 度分布函数, τ = τ0 /δt 为无量纲弛豫时间. fa (r, t ) eq 为平衡态分布函数. 此模型为低速流动, fa (r, t ) 可 表示为 ( ) ] [ ea · u 1 ea · u 2 u2 eq fa = ρ wa 1 + 2 + − , (2) cs 2 c2 2c2 s s 式中, ea , wa 分别为离散速度和数值积分公式的权 系数; c = ∆x/∆t 是格子速度, 其中 ∆x 和 ∆t 分别是 √ 它的网格步长和时间步长, cs = 3/3c; 宏观流体的 密度 ρ 和动量 ρ u 可以通过分布函数得到
物理学报
Acta Phys. Sin.
Vol. 62, No. 23 ( 方法的液滴沿固壁铺 展动态过程模拟*
刘邱祖1)2)† 寇子明1)2) 韩振南1) 高贵军1)2)
1) ( 太原理工大学, 机械工程学院, 太原 030024 ) 2) ( 山西省矿山流体控制工程技术研究中心, 太原 030024 ) ( 2013 年 5 月 17 日收到; 2013 年 6 月 21 日收到修改稿 )
* 国家自然科学基金联合基金 (批准号: U1261107) 资助的课题. † 通讯作者. E-mail: liuqiuzu@ c 2013 中 国物 理学会 ⃝ Chinese Physical Society
衡量液滴在粗糙固壁的润湿接触角, 很好的解释了 实验现象. Wang 等 [8] 利用前驱膜滑动来表观接触 线的方法, 得到了铺展接触角的动力学方程. Gong 等 [9] 通过建立疏水表面的半浸润模型分析了接触 角与表面参数间的定量关系. Chang 等 [10] 通过引 入守力势函数的耗散粒子动力学对微尺度下液滴 的形成及振荡进行了数值模拟. 上述研究工作就 平衡态液滴沿固壁铺展润湿现象给出了理论描述, 但对其中动力学特性的研究尚有不足. 格子 Boltzmann 方法 (lattice Boltzmann method, LBM) 与以宏 观连续方程为基础的传统计算流体力学方法不同, 它以流体微观模型和介观动理论为基础, 其本质适 用于研究液滴运动的动力学特征, 而且还能考虑液 滴变形振动等复杂情况 [11] . LBM 是根据分子运动理论和数理统计建立起 来的动力学模型, 关于液滴沿固壁铺展动态过程, 已有不少学者建立了相应的 LBM 研究模型. Xing 等 [12] 通过建立表面张力和润湿特性的单相自由面