高二数学必修5期末考试卷2
2023-2024学年西安市高二数学第一学期期末考试卷附答案解析
2023-2024学年西安市高二数学第一学期期末考试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A 版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线350x +=的倾斜角为（）A ．30B ．60C ．120D ．1502．已知()F 为双曲线22:14x y C m -=的一个焦点，则C 的渐近线的方程为（）A ．0x =B 0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=3．已知数列{}n a 的首项13a =，且122n na a +=-，则9a =（）A ．3B ．2-C ．43D ．3-4．在三棱锥-P ABC 中，M 为AC 的中点，则PM =（）A ．1122BA BC BP ++B ．1122BA BC BP +- C ．111222BA BC BP +-D ．111222BA BC BP++ 5．某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）.已知接收天线的口径（直径）为5.6m ，深度为0.7m ，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（）A ．2.1mB ．2.8mC ．4.2mD ．56m .6．若直线10ax by +-=与圆22:1O x y +=相离，则过点(),P a b 的直线与椭圆22165y x +=的交点个数是（）A ．0或1B ．0C ．1D ．27．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若1354686,12a a a a a a ++=++=，则8S =（）A ．8B ．12C ．18D ．248．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左､右焦点分别为12,F F .过2F 的直线交双曲线C 右支于,A B 两点，且2213,AF F B AB AF ==，则C 的离心率为（）A ．2B ．3C 2D 3二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．关于空间向量，以下说法正确的是（）A ．若非零向量a ，b，c 满足a b ⊥ ，c b ⊥ ，则a c∥ B ．若对空间中任意一点O ，有121236OP OA OB OC=+- ，则P ，A ，B ，C 四点共面C ．若空间向量()0,1,1a =，()1,1,2b =，则a 在b 上的投影向量为11,,122⎛⎫⎪⎝⎭D ．已知直线l 的方向向量为()2,1,1a =-，平面α的法向量为()2,1,5b =---，则l α∥或l ⊂α10．已知圆22:60M x y x +-=和圆22:80,N x y y P ++=是圆M 上一点，Q 是圆N 上一点，则下列说法正确的是（）A ．圆M 与圆N 有四条公切线B ．两圆的公共弦所在的直线方程为340x y +=C ．PQ的最大值为12D ．若(2,P ，则过点P 且与圆M 相切的直线方程为60x -+=11．已知数列{}n a 满足126a =，132n n a a +=-，n S 为{}n a 的前n 项和，则（）A ．{}1n a +为等比数列B ．{}n a 的通项公式为4131n n a -=-C ．{}n a 为递减数列D ．当4n =或5n =时，nS 取得最大值12．已知F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点，直线y kx =与椭圆C 交于A ，B 两点，M ，N 分别为AF ，BF 的中点，O 为坐标原点，若60MON ∠=︒，则椭圆C 的离心率可能为（）A ．2B ．910C ．12D ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．若直线l 与直线10x y +-=关于直线2y =对称，则直线l 的一般式方程为.14．已知空间中的三点()()()0,0,0,0,1,1,1,0,1O A B ，则点A 到直线OB 的距离为.15．已知()4,1A ，()3,0B ，M 是抛物线C ：212y x =上的一点，则MAB △周长的最小值为．16．如图所示的数阵由数字1和2构成，将上一行的数字1变成1个2，数字2变成2个1，得到下一行的数据，形成数阵，设na 是第n 行数字1的个数，nb 是第n 行数字2的个数，则67a a +=，221n n a b ++=.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．已知圆C 过点()2,0A 和()0,0B ，且圆心C 在直线:0l x y -=上.(1)求圆C 的标准方程；(2)经过点()2,1-的直线l '与l 垂直，且l '与圆C 相交于,M N 两点，求MN.18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且25n S n n =+.(1)求{}n a 的通项公式；(2)设14n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．一动圆经过点()0,2F 且与直线=2y -相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的方程；(2)若直线l 与C 交于A ，B 两点，且线段AB 的中点坐标为()2,2，求直线l 的方程．20．在正三棱柱111ABC A B C -中，1AA AC=，E 为AB的中点．(1)证明：1//BC 平面1A EC．(2)求平面1A EC与平面11C CBB 夹角的余弦值．21．已知{}n a 是首项为1的等差数列，{}n b 是公比为2的等比数列，且12b a =，24b a =．(1)求{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)在{}n a 中，对每个正整数k ，在ka 和1k a +之间插入k 个kb ，得到一个新数列{}n c ，设n T 是数列{}n c 的前n 项和，比较66T 与20000的大小关系．22．已知椭圆()2222:10x y a b C a b =>>+的上、下顶点分别是,A B ，点P （异于,A B 两点），直线PA 与PB的斜率之积为49-，椭圆C 的长轴长为6．(1)求C 的标准方程；(2)已知(0,1)T ，直线PT 与椭圆C 的另一个交点为Q ，且直线AP 与BQ 相交于点D ，证明点D 在定直线上.1．C【分析】根据直线方程可得斜率，进而可知倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为α，则0180α≤<，由题意可得：直线350x +=的斜率为k =则tan α=120α=.故选：C 2．B【分析】根据题意求,,a b c ，即可得渐近线方程.【详解】由题意可知：2,a c ==x 轴上，可得b =所以C 的渐近线的方程为by x a =±=0y ±=.故选：B.3．A【分析】求出2345,,,a a a a ，发现周期，根据周期来求解.【详解】由题可得22a =-，312a =，443a =，53a =，故{}n a 是以4为周期的周期数列，故913a a ==．故选：A.4．B【分析】连接BM ，根据空间向量的运算法则，准确化简，即可求解.【详解】连接BM ，根据向量的运算法则，可得1122PM BM BP BA BC BP=-=+-.故选：B.5．B【分析】建立平面直角坐标系，得到()0.7,2.8A ，代入抛物线方程，求出 5.6p =，从而得到答案.【详解】如图所示，建立平面直角坐标系，则()0.7,2.8A ，将()0.7,2.8A 代入22y px =，故22.8 1.4p =，解得 5.6p =，所以该抛物线的焦点到顶点的距离为 2.82p=m.故选：B 6．D【分析】由直线与圆相离得221a b +<，则点(),P a b 在椭圆22165y x +=的内部，由此即可得解.【详解】由题意直线10ax by +-=与圆22:1O x y +=相离，所以圆心到直线的距离1d r=>=，即2201a b <+<，而2222116555b a a b ++≤<<，即点(),P a b 在椭圆22165y x +=的内部，所以过点(),P a b 的直线与椭圆22165y x +=的交点个数是2.故选：D.7．D【分析】直接由等差数列性质以及求和公式即可得解.【详解】由题意1353468636,312a a a a a a a a ++==++==，解得362,4a a ==，所以()()188368446242a a S a a ⨯+==+=⨯=.故选：D.8．A 【分析】设2F B n=，根据双曲线定义和线段之间的倍数关系求出14BF a=，18AF AB a==，由余弦定理求出11cos 4F BA ∠=，进而得到2c a =，得到答案.【详解】由已知可设2F B n=，则23AF n=，故2124AF AB A B nF F +===，由双曲线的定义有122a AF AF n=-=，故22F B n a==，148AF AB n a===，故1224BF a BF a=+=，在1AF B△中，由余弦定理得22222211111664641cos 22484BF AB AF a a a F BA BF AB a a ∠+-+-===⋅⨯⋅.在12BF F △中，由余弦定理得22212121212cos F F BF BF BF BF F BA=+-⋅∠，即222141622444a a a a c +-⋅⋅⋅=，解得224c a =，即2c a =，故C 的离心率为2.故选：A 9．BCD【分析】根据a，c 的方向不确定判断A ；根据空间向量共面定理判断B ；根据投影向量定义判断C ；利用4150a b ⋅=--+=，可得a b ⊥ ，从而判断D ．【详解】对于A ，非零向量a ，b ，c 满足a b ⊥ ，c b ⊥ ，a ，c 的方向不确定，则a，c 不一定平行，故A 错误；对于B ，121236OP OA OB OC =+- ，1211236+-=，所以P ，A ，B ，C 四点共面，故B 正确；对于C ，因为=01+11+12=3a b ⋅⨯⨯⨯ ，22221+1+2=6b = ，所以a 在b上的投影向量为111,,1222a b b b bb ⋅⎛⎫⋅== ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，因为直线l 的方向向量为()2,1,1a =-，平面α的法向量为()2,1,5b =---，所以4150a b ⋅=--+=，所以a b ⊥ ，则l α∥或l ⊂α，故D 正确．故选：BCD.10．BCD【分析】对于A ，判断两圆的位置关系即可；对于B ，两圆方程相减即可；对于C ，由max M NMN P r r Q =++验算即可；对于D ，点在圆上，利用垂直关系得切线斜率，进一步即可验算.【详解】对于A ，圆()22:39M x y -+=、()22:416N x y ++=的圆心、半径依次分别为()()3,0,3,0,4,4M N M r N r =-=，圆心距满足157N M M N r r MN r r -=<==<+=，所以两圆相交，圆M 与圆N 有两条条公切线，故A 错误；对于B ，两圆()22:39M x y -+=、()22:416N x y ++=方程相减得，698167x y -+--=-，化简并整理得两圆的公共弦所在的直线方程为340x y +=，故B 正确；对于C ，由题意max 53412M N P MN r r Q ++==++=，当且仅当,,,P Q M N 四点共线，PQ取最大值，故C 正确，对于D ，()(22239-+=，即点(2,P 在圆22:60M xy x +-=上面，又22023PM k ==--P 且与圆M相切的直线方程为)2y x -=-，化简并整理得，过点P 且与圆M相切的直线方程为60x -+=，故D 正确.故选：BCD.11．AC【分析】利用构造法得()1311n n a a ++=+，判断出{}11n a ++为首项为27，公比为13的等比数列，判断A 选项；利用等比数列通项公式求出1n a +通项公式，得出4113n n a -骣琪=-琪桫，判断B 选项；根据函数4113x y -骣琪=-琪桫是减函数，判断C 选项；令n a =，解得4n =，判断D 选项.【详解】因为132n n a a +=-，所以1331n n a a ++=+，即()1311n n a a ++=+，11113n na a ++=+，又因为126a =，所以1127a +=，所以{}11n a ++为首项为27，公比为13的等比数列，A 正确；141112733n n n a --骣骣琪琪+=´=琪琪桫桫，所以4113n n a -骣琪=-琪桫，B 错误；因为函数4113x y -骣琪=-琪桫是减函数，所以{}n a 为递减数列，C 正确；令0n a =，即41103n -骣琪-=琪桫，解得4n =，所以4n ≤时，n a ≥，5n ≥时，n a <，所以当3n =或4n =时，nS 取得最大值，D 错误.故选：AC 12．BD【分析】根据题意，先画出图象，然后判断四边形1AF BF为平行四边形，由60MON ∠=︒可得1120FAF ∠=︒，进而结合椭圆的定义与基本不等式可得有关,a c 的不等式，解不等式得到离心率的取值范围，从而逐项判断四个选项即可得到答案.【详解】根据题意，图象如图所示：设1F 为椭圆C 的左焦点，因为直线y kx =与椭圆C 交于A ，B 两点，所以由椭圆的对称性得OA OB =，又1OF OF =，于是四边形1AF BF 为平行四边形.因为M ，N 分别为AF ，BF 的中点，O 是1F F 中点，所以1//AF OM ，1//BF ON ，平行四边1AF BF 中160AF B MON ∠=∠=︒,1120FAF ∠=︒，在1AF F 中，2221112cos 120F F AF AF AF AF =+-∠()()()()2222111113AF AFAF AF AF AF AF AF AF AF ++=+-≥+-=.因为直线y kx =斜率存在，所以A ，B 两点不在y 轴上，即1AF AF ≠，又在2222:1(0)x y C a b a b +=>>中，112,2AF AF a FF c +==，所以，()221134AF AFF F +>，即2243c a ≥，又a c >，所以22314c a <<，即e <1<.综上所述，2e ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭；因为1,222⎛⎫∉ ⎪⎪⎝⎭，故A ，C错误；22758191210010010⎛⎛⎫=<=< ⎪ ⎝⎭⎝⎭，即910⎫∈⎪⎪⎝⎭，故B 正确；1244=<<，即42⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：BD ．13．30x y -+=【分析】在直线l 上任取一点(,)M x y ，则点M 关于直线2y =对称点(,4)M x y '-在直线10x y +-=上，即可求解.【详解】设直线l 上任意一点(,)M x y ，则点M 关于直线2y =对称点(,4)M x y '-，因为直线l 与直线10x y +-=关于直线2y =对称，所以(,4)M x y '-在直线10x y +-=上，即410x y +--=，得到直线l 的一般式方程为30x y -+=故答案为：30x y -+=14．2【分析】由题意得OA OB === OA OB OB ⋅，结合勾股定理即可得解.【详解】由题意得()()0,1,1,1,0,1OA OB ==，所以OA OB ===22OA OB OB ⋅==，所以点A 到直线OB2.故答案为：.15．77【分析】利用抛物线的定义求解即可.【详解】由题可知()3,0B 为抛物线C 的焦点，C 的准线方程为3x =-．设d 为点M 到C 的准线的距离，则MA MB +=7MA d +≥．又AB =MAB △周长的最小值为7故答案为：716．1612n +【分析】由题意可知：112,n n n n a b b a ++==，且21212,21a b b a ====，进而可得22n n a a +=，结合等比数列运算求解.【详解】由题意可知：112,n n n n a b b a ++==，且21212,21a b b a ====，则2122n n n a b a ++==，可得12222n n n a a -=⋅=，2122n n n b a +==，所以1671221888816,2n n n a a a a b +++=+=+=+=.故答案为：16；12n +.17．(1)()()22112x y -+-=【分析】（1）由题意得(),C c c ，()2222222CA c c c c CB =-+=+=，由此即可得解.（2）首先得经过点()2,1-且与l 垂直的直线l '为1y x =-+，由弦长公式即可得解.【详解】（1）由题意设圆心(),C c c ，又圆C 过点()2,0A 和()0,0B ，所以()2222222CA c c c c CB =-+=+=，解得1c =，所以圆心()1,1C，半径为r CB ==所以圆C 的标准方程为()()22112x y -+-=.（2）由题意经过点()2,1-且与l 垂直的直线l '为()12y x +=--，即1y x =-+，又圆心()1,1C 到直线1y x =-+的距离为d =，r =所以MN ==18．(1)*24,N n a n n +∈=(2)()*,N 33n nT n n =∈+【分析】（1）由,n n a S 的关系即可得解.（2）由裂项相消法即可得解.【详解】（1）由题意116a S ==，当*2,N n n ≥∈时，所以()()()212155121524n n n a S S n n n n n n -⎡⎤-+-⎦==+-+--==+⎣，又1246=+=a ，所以{}n a 的通项公式为*24,N n a n n +∈=.（2）由题意()()14411242623n n n b a a n n n n +===-++++，所以()111111113445233333n n T n n n n =-+-++-=-=++++ .所以数列{}n b 的前n 项和()*,N 33n nT n n =∈+.19．(1)28x y=(2)220x y -+=．【分析】（1）根据抛物线的定义和标准方程可以确定曲线C 的方程.（2）利用点差法结合中点坐标公式和斜率公式求解.【详解】（1）依题意得该动圆的圆心到点()0,2F 的距离到直线=2y -的距离相等．又点()0,2F 不在直线=2y -上，所以根据抛物线的定义可知该动圆圆心的轨迹是以()0,2F 为焦点，=2y -为准线的抛物线，所以曲线C 的方程为28x y =．（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，则21122288x y x y ⎧=⎨=⎩，两式相减得()2212128x x y y -=-，即1212128y y x xx x -+=-．因为线段AB 的中点坐标为()2,2，所以124x x +=，则121212y y x x -=-，即直线l 的斜率为12，所以直线l 的方程为()1222y x -=-，即220x y -+=，经检验，直线:l 220x y -+=与曲线:C 28x y =相交，满足题意，所以直线l 的方程为220x y -+=.20．(1)证明见解析；(2)；【分析】（1）利用中位线性质构造线线平行即可证明线面平行；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量计算面面夹角.【详解】（1）连接1AC ，与1A C 交于点F ，连接EF ，则F 为1AC 的中点．因为E 为AB 的中点，所以1//EF BC ，又1BC ⊂/平面1A EC ，EF ⊂平面1A EC ，所以1//BC 平面1A EC ．（2）取11A B 的中点D ，连接ED ，则1//DE AA ，CE AB ⊥．又1AA ⊥平面ABC ，所以DE ⊥底面ABC ，CE ⊂底面ABC ，所以DE CE ⊥，则可以E 为原点，,,EC EB ED 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，令11AA =，则()0,0,0E，C ⎫⎪⎪⎝⎭，110,,12A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，10,,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，110,,12B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以EC ⎫=⎪⎪⎝⎭ ，110,,12EA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，()10,0,1BB =，1,02CB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ．设平面1A EC 的法向量为(),,n x y z = ，则1102302n EA y z n EC ⎧⋅=-+=⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩ ，取20,1y x z =⇒==，即()0,2,1n = ．设平面11C CBB 的法向量为(),,m a b c =，则101022m BB c m CB b ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，取10a b c =⇒==，即()m = ，则cos ,m n m n m n ⋅=== ，即平面1A EC 与平面11C CBB夹角的余弦值为．21．(1)n a n =，2n n b =(2)6620000T <【分析】（1）根据题意结合等差、等比数列的通项公式运算求解；（2）根据题意分析可知6612111210()(210)T a a a b b b =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+，利用分组求和法结合等差、等比数列求和公式以及错位相减法运算求解.【详解】（1）设数列{}n a 的公差为d ，因为1224b a b a =⎧⎨=⎩，则111213b d b d =+⎧⎨=+⎩，解得112d b =⎧⎨=⎩，所以11n a n n =+-=，1222n n n b -=⨯=．（2）因为(1)1232k k k ++++⋅⋅⋅+=，当10k =时，(1)552k k +=，可知6612111210()(210)T a a a b b b =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+，且1211(111)11662a a a +⨯++⋅⋅⋅+==，令{}n nb 的前n 项和为n S ，则234122232422n n S n =⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，可得234512122232422n n S n +=⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，两式相减得()231112(21)22222212221n n n n n n S n n n +++--=+++⋅⋅⋅+-⨯=-⨯=-⨯--，即1(1)22n n S n +=-⨯+，可得111210210922b b b ++⋅⋅⋅+=⨯+，所以1166922661850020000T =⨯++=<．22．(1)29x +24y ＝1(2)证明见解析【分析】（1）设11(,)P x y ，根据斜率之积和点P 在椭圆上整理可得椭圆C 的标准方程；（2）设直线PT 的方程为1y kx =+，联立椭圆方程消去y ，利用P ，Q 坐标表示出直线PA 与PB 的方程，求解出点D 的坐标，然后用韦达定理化简即可得证．【详解】（1）由题意可得(0,),(0,)A b B b -，且26a =，则3a =.设11(,)P x y ，则1111,PA PB y b y b k k x x -+==，所以22121PA PB y b k k x -⋅=*，因为点P 在椭圆C 上，所以2211221x y a b +=，所以()2221212b y a x b -=，代入*式得()222122221249PA PB y b b k k a b y a b -⋅==-=--，由29a =代入得24b =，故椭圆C 的标准方程为：29x +24y ＝1；（2）设22(,)Q x y ，00(,)D x y ，显然直线PT 不垂直于x 轴，故可设直线PT 的方程为1y kx =+，由221,1,94y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得22(49)18270k x kx ++-=，因为点(0,1)T 在椭圆C 的内部，则直线PT 与椭圆恒有两个交点，所以12122218279494,kx x x x k k -+==-++，由（1）知，(0,2),(0,2)A B -,所以直线AP 的方程为1122y y x x -=+，直线BQ 的方程为2222y y x x +=-，由直线AP 与BQ 相交于点00(,)D x y ，则100120022222y y x x yy x x -⎧=+⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，消0x 得()()()1200212222x y y y x y ++=⋅--①，由（1）知11112249y y x x -+⋅=-，得()11112492y x x y -=-+，可得()()()()12121221121229229(3)(3)244x y y y kx kx x y x x x x +++++=-=--()2222121212227183·939999494274494k k k k x x k x x k k x x k --+++++++=-⋅=-⨯-+()222275499493427k k k --++=-⋅=-，将()()12212=32x y x y +-代入①式得()00232y y +=-，解得04y =，即点D 在直线4y =上．【点睛】思路点睛：应用韦达定理解决非对称式的关键在于借助圆锥曲线斜率之积为定值，将()()122122x y x y +-转化为()()12129224y y x x ++-对称式结构再处理即可.。
陕西高二数学期末考试必修5试题及答案答案2
高二数学试题答案2一、选择题：BABDB CDBBD AC 二、填空题：13. 15_______ 14. 120°____ 15. 500 ______ 16. 01≤≤-m 三、解答题：17.解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意，得1112615,31,a d a d a d +=+⎧⎨+=⎩即11270,31,a d a d +=⎧⎨+=⎩ ………………3分 解得，12,7.d a =-=所以，51474(2) 1.a a d =+=+⨯-=- ……………6分(2)设等比数列{a n }的公比为q ，由题意，得211(1)24,(1)6,a qq a q q ⎧-=⎨+=⎩ ………………………………9分解得，115,.5q a ==………………………………………12分 18. 解：（1）由Bb Aa s i n s i n =得b a 2=,联立⎪⎩⎪⎨⎧-=-=122b a ba 解得⎩⎨⎧==12b a（2） A,B 为锐角，10103cos ,552cos ==B A ∴B A B A B AC sin sin cos cos )cos(cos +-=+-==-22∴ 135=C∴5cos 2c 222=-+=C ab b a ∴5=c19. (1)a 1=S 1=12-48×1=-47,当n ≥2时,a n =S n -S n-1=n 2-48n-[(n-1)2-48(n-1)] =2n-49,a 1也适合上式， ∴a n =2n-49 (n ∈N +).20. 解：原不等式即为(x －a )[x －(1－a )]>0， 因为a -(1-a )=2a -1，所以， 当0≤12a <时，1,a a <-所以原不等式的解集为{|1x x a >-或}x a <；……3分当12a <≤1时，1,a a >-所以原不等式的解集为{|x x a >或1}x a <-；……6分当12a =时，原不等式即为21()2x ->0,所以不等式的解集为(2)a 1=-49,d =2,所以S n有最小值,∴n =24,即S n 最小,或:由S n =n 2-48n =(n -24)2-576,∴当n =24时,S n 取得最小值-576. ,,21242123,049)1(204921++∈≤<⎩⎨⎧>-+=≤-=N n n n a n a n n 又得由,576222324)47(2424-=⨯⨯+-⨯=S1{|,R}.2x x x ≠∈…9分 综上知，当0≤12a <时，原不等式的解集为{|1x x a >-或}x a <；当12a <≤1时，所以原不等式的解集为{|x x a >或1}x a <-；当12a =时，原不等式的解集为1{|,R}.2x x x ≠∈ ………………12分21.解：（Ⅰ）依题意f (n )=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n )+0.9n ……………………4分n n n 9.02)1(2.04.14+++=4.141.02++=n n ……………………6分（Ⅱ）设该车的年平均费用为S 万元，则有)4.141.0(1)(12++==n n nn f n S …………………8分14.411102 1.21 3.4n n=++≥=⨯+=……………………………………9分……………………………………………10分 仅当nn 4.1410=，即n=12时，等号成立. ………………12分答：汽车使用12年报废为宜. 22. 解：（1） )(121*+∈+=N n a a n n得 ))(1(211*+∈+=+N n a a n n∴)(2111*+∈=++N n a a n n∴数列}1{+n a 成等比数列.(2)由（1）知，}1{+n a 是以11+a =2为首项，以2为公比的等比数列∴n n a 22211-n =⋅=+ ∴12-=n n a（3） n n =b ∴)12(-=⋅n n n n b a∴n n b a b a b a b a T +++=332211n)12()12(3)12(2)12(1321-+-+-+-=n n=)321()2n 232221321n n ++++-⋅+⋅+⋅+⋅ （ 令n S 2n 232221321n ⋅+⋅+⋅+⋅=1432n 2n 2322212+⋅+⋅+⋅+⋅=n S两式相减1321n 222221+⋅-+++⋅=-n n n S2)1(21+-=+n S n n∴2)1(2)1(21+-+-=+n n n T n n。
2022-2023学年高二数学下学期期末模拟试卷(选修+必修)(解析版)
绝密★考试结束前2022-2023学年高二下学期期末数学模拟试卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名___________ 班级_________ 考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（2023春·湖南长沙·高二望城一中校考期末）已知集合{|27}A x x =−≤<，2{|1}B x x=≥，则()R A B 为（ ）A ．{|27}x x −≤<B ．{|20x x −≤<或27}x <<C ．{|20x x −≤≤或27}x <<D ．{|20x x −≤<或27}x ≤< 【答案】C【解析】因为2{|1}{|02}Bx x x x=≥=<≤，则{|0R B x x =≤ 或2}x >， 所以(){}|27{|0R A B x x x ∩−≤<∩≤ 或2}x >，{|20x x =−≤≤或27}.x <<故选：C 2．（2023秋·湖北恩施·高二校联考期末）已知()sin ,1a α= ，()1,2cos b α= ，若a b ⊥ ，则πtan 4α−=（ ）A ．3−B ．13− C ．1− D ．3 【答案】D【解析】因为a b ⊥，所以有sin 2cos 0αα+=，即tan 2α ， 所以πtan 13tan 341tan 1ααα−−−=== +−.故选：D 3．（2023秋·江西萍乡·高二统考期末）从某班包含甲､乙的5名班干部中选出3人参加学校的社会实践活动，在甲被选中的情况下，乙也被选中的概率为（ ） A ．12 B ．35C ．23 D ．25【答案】A【解析】令事件A 为甲被选中的情况，事件B 为乙被选中的情况，故()P A 2435C 3C 5=，()1335C 3C 10P AB ==， 故()1(|)()2P AB P B A P A ==．故选：A ． 4．（2022春·山东德州·高二校考期末）已知某8个数的期望为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的期望记为()E X ，方差记为()D X ，则A ．()5,()3E X D X => B ．()5,()3E X D X =< C ．()5,()3E X D X <> D ．()5,()3E X D X << 【答案】B【解析】根据题意可知，58559E X ×+==（），238(55)8()393D X ×+−==<，故选B. 5．（2023秋·山东滨州·高二统考期末）如图，二面角A EF C −−的大小为45 ，四边形ABFE 、CDEF 都是边长为1的正方形，则B 、D 两点间的距离是（ ）A【答案】B【解析】因为四边形ABFE 、CDEF 都是边长为1的正方形，则AE EF ⊥，DE EF ⊥，又因为二面角A EF C −−的大小为45，即45AED ∠=，则,45EA ED =， 因为DB DE EA AB EA ED AB =++=−+ ，由图易知AB EA ⊥ ，AB ED ⊥，=故选：B.6．（2023秋·广东深圳·高二校考期末）已知定义域为R 的函数()f x 满足()31f x +是奇函数，()21f x −是偶函数，则下列结论错误的是（ ）A ．()f x 的图象关于直线=1x −对称B ．()f x 的图象关于点(1,0)对称C ．()31f −=D ．()f x 的一个周期为8 【答案】C【解析】由题意知()31f x +是奇函数，即()()()()3131,11f x f x f x f x −+=−+∴−+=−+， 即()()2f x f x −+=−，即()()20f x f x +−+=， 故()f x 的图象关于点(1,0)对称，B 结论正确；又()21f x −是偶函数，故()()()()2121,11f x f x f x f x −−=−∴−−=−， 即()()2f x f x −−=，故()f x 的图象关于直线=1x −对称，A 结论正确； 由以上可知()()()22f x f x f x =−−=−−+，即()()22f xf x −=−+，所以()()4f x f x +=−，则()()4()8x x f f f x =−=++， 故()f x 的一个周期为8，D 结论正确；由于()()3131f x f x −+=−+，令0x =，可得(1)(1),(1)0f f f =−∴=， 而()f x 的图象关于直线=1x −对称，故()30f −=，C 结论错误，故选：C 7．（2023秋·陕西西安·高二长安一中校考期末）已知函数()f x 的定义域为ππ,22−，其导函数是()f x ′. 有()()cos sin 0f x x f x x ′+<，则关于x 的不等式()π2cos 3f x f x<的解集为（ ）A ．ππ,32B ．ππ,62C ．ππ,63−− D ．ππ,26 −−【答案】A【解析】构造函数()()cos f x g x x=，其中ππ,22x∈−，则()()()2cos sin 0cos f x x f x xg x x′+′=<，所以，函数()g x 在ππ,22−上单调递减，因为ππ,22x ∈− ，则cos 0x >，由()π2cos 3f x f x < 可得()π3πcos cos 3f f x x<， 即()π3g x g < ，所以，π3ππ22x x >−<< ，解得ππ32x <<， 因此，不等式()πcos 3f x x <的解集为ππ,32.故选：A.8．（2023春·山东济南·高二统考期末）双曲线C 的两个焦点为12,F F ，以C 的实轴为直径的圆记为D ，过1F 作圆D 的切线与C 的两支分别交于M ，N 两点，且1245F NF ∠=°，则C 的离心率为（ ） AC【答案】D【解析】如图，设双曲线的方程为22221x y a b−=，则AD a =. 设切线MN 与圆D 相切于点A ，过点2F 作2F B MN ⊥，垂足为B ，则2//AD BF .所以，有121212AD DFBF F F ==，所以222BF AD a ==. 又1245F NF ∠=°，2F B MN ⊥，所以2F BN 为等腰直角三角形， 所以22BN BF a ==，根据双曲线的定义可得，122NF NF a −=，所以12NF a =+.在12F NF △中，由余弦定理可得，222121212212cos F F NF NF NF NF F NF =+−⋅∠.所以，()()()2222422212ca a a =++−×+×，所以，223c a =，c =.所以，C 的离心率==c ea.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（2022春·河北石家庄·高二统考期末）下列说法正确的是（ ）A ．甲､乙､丙､丁4人站成一排，甲不在最左端，则共有1333C A 种排法B ．3名男生和4名女生站成一排，则3名男生相邻的排法共有4343A A 种C ．3名男生和4名女生站成一排，则3名男生互不相邻的排法共有4345A A 种D ．3名男生和4名女生站成一排，3名男生互不相邻且女生甲不能排在最左端的排法共有1296种【答案】ACD【解析】对于A ：先排最左端，有13C 种排法，再排剩余3个位置，有33A 种排法，则共有1333C A 种排法，故A 正确；对于B ：3名男生相邻，有33A 种排法，和剩余4名女生排列，相当于5人作排列，有55A 种排法，所以共有5335A A 种排法，故B 错误；对于C ：先排4名女生，共有44A 种排法，且形成5个空位，再排3名男生，共有35A 4345A A 种排法，故C 正确；对于D ：由C 选项可得3名男生和4名女生站成一排，则3名男生互不相邻的排法共有4345A A 种排法，若女生甲在最左端，且男生互不相邻的排法有3334A A 种排法，所以3名男生互不相邻且女生甲不能排在最左端的排法共有4345A A -3334A A =1296种，故D 正确.故选：ACD10．（2022春·湖北孝感·高二统考期末）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*112,22n n a a S n N +==+∈，下列说法正确的有（ ）A ．数列{}n a 是等比数列B ．123n n a −=×C ．数列{}n a 是递减数列D ．数列{}n a 是递增数列 【答案】ABD【解析】由122n n a S +=+，则()1222n n a S n −+≥ 两式相减可得12n n n a a a +=−，即()132n n a a n +=≥ 由题意21122226a S a =+=+=，满足213a a =所以()*13n n a a n N +=∈,所以数列{}n a 是等比数列，故选项A 正确. 则11123n n n a a q −−==×，故选项B 正确.又1112323430n n n n n a a −−+−=×−×=×>，所以数列{}n a 是递增数列 故故选项C 不正确，故选项D 正确.故选：ABD11．（2022春·山东泰安·高二统考期末）对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据()()()1122,,,,,,i i x y x y x y 则下列结论正确的是（ ）A ．若求得的经验回归方程为0.60.3y x =−，则变量y 和x 之间具有正的线性相关关系 B ．若这组样本数据分别是()()()()1,1,2,1.5,4,3,5,4.5，则其经验回归方程ˆˆˆybx a =+必过点()3,2.25 C ．若同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和为11E =.同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为1 2.1E =，则模型1的拟合效果更好D ．若用相关指数2R 来刻画回归效果，回归模型3的相关指数230.41R =，回归模型4的相关指数240.91R =，则模型4的拟合效果更好 【答案】ACD【解析】对于A ：因为回归方程为0.60.3y x =−，0.60>， 所以变量y 和x 之间具有正的线性相关关系，故A 正确； 对于B ：样本数据()()()()1,1,2,1.5,4,3,5,4.5的样本中心点为()3,2.5，且经验回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本中心点，但()3,2.25不是样本中心点，故B 错误； 对于C ：因为残差平方和越小的模型，其拟合效果越好，故C 正确；对于D ：相关指数2R 越接近1，说明关系越强，拟合效果越好，D 正确；故选：ACD12．（2023秋·湖南衡阳·高二衡阳市八中校考期末）已知函数()32142f x x x x =+−，则（ ） A ．1x =是()f x 的极小值点 B ．()f x 有两个极值点 C ．()f x 的极小值为1 D ．()f x 在[]0,2上的最大值为2 【答案】ABD【解析】因为()32142f x x x x =+−，所以()()()234134f x x x x x ′=+−=−+， 当()4,1,3x ∈−∞−+∞时，()0f x >′；当4,13x∈− 时，()0f x <′， 故()f x 的单调递增区间为4,3 −∞−和()1,+∞，单调递减区间为4,13−，则()f x 有两个极值点，B 正确； 且当1x =时，()f x 取得极小值，A 正确； 且极小值为()512f =−，C 错误；又()00f =，()22f =，所以()f x 在[]0,2上的最大值为2，D 正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（2023秋·河南南阳·高二统考期末）若232nx x−展开式的二项式系数和为32，则展开式中的常数项为______．（用数字作答） 【答案】40【解析】因为二项式系数和232n =，因此5n =，又()()5521055132C C 2kkk kkk k T x x x −−+ =−=−， 令2k =，常数项为()225C 240−=. 故答案为：40.14．（2022春·河北邯郸·高二大名县第一中学校考期末）已知π3sin()34x −=，且π06x <<，则π2πsin()cos()63x x +−+的值为___________.【解析】令πππ,363t x=−∈，则ππ2π,π623x t x t +=−+=− ∵π3sin()sin 34x t −==，则cos t =()π2ππsin cos sin cos π2cos 632x x t t t+−+=−−−==15．（2022春·湖北·高二统考期末）某地区调研考试数学成绩X 服从正态分布()295,N σ，且(70)0.15P X <=，从该地区参加调研考试的所有学生中随机抽取10名学生的数学成绩，记成绩在[]70,120的人数为随机变量ξ，则ξ的方差为________． 【答案】2.1【解析】由正态分布知，均值95µ=，且(70)0.15P X <=，所以(120)0.15P X >= 每个人的数学成绩在[]70,120的概率为(70120)P X ≤≤=2(0.50.15)0.7×−=， 所以10名学生的数学成绩在[]70,120的人数~(10,0.7)B ξ， 所以()100.70.3 2.1D ξ=××=． 故答案为：2.1．16．（2022春·山东临沂·高二统考期末）若对任意的()12,,x x m ∈+∞，且当12x x <时，都有121212ln ln 3x x x x x x −>−，则m 的最小值是________. 【答案】3【解析】由于当12x x <时，都有121212ln ln 3x x x x x x −>−，所以121212213()33ln ln x x x x x x x x −−<=−，即121233ln ln x x x x +<+， 令3()ln f x x x=+，所以当任意的()12,,x x m ∈+∞，且当12x x <时，都有12()()f x f x <， 所以()f x 在(),m +∞上递增， 因为由22133()0x f x xx x−′=−=>，得3x >， 所以()f x 在(3,)+∞上递增，所以3m ≥，所以m 的最小值是3， 故答案为：3四．解答题：本小题共6小题，共70分。
郑州市2012-2013高二上期期末数学(理科)试题(必修5+选修2-1)(含答案)(高清扫描版)
…………4分
…………8分
当且仅当 时取等号，由 得
答：建造一个这样的温室大棚长为30米，宽为20米时总造价最低，最低为 元.…………12分
20.解（Ⅰ）
.
由题意得
…………6分
（Ⅱ）
，……9分
，
…………12分
21．（Ⅰ）以 为原点，以 分别为 建立空间直角坐标系 ，
2012—2013学年上期期末考试
高中二年级理科数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
B
C
B
C
A
A
C
C
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.30；14.3；15. ；16. .
三、解答题（本大题共6小题；共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.解：（Ⅰ） ，且 ， .
由正弦定理得 ， .…………5分
（Ⅱ） ，
由余弦定理得 ，
.…………10分
18.解:因为 为假，则 为真命题.
若 时, ,即 ,令 在 上单调递减，
所以只需 …………4分
若 时, ,即 ,令 在 上单调递
减，…………8分
,所以只需
综上命题 为真命题时 的取值范围为 …………12分
又椭圆过点 ,所以 ,
解得 ，
故椭圆方程为 ………12分
（Ⅱ）将 代入 并整理得 得
设直线 斜率分别为 和 ,只要证
设 ,
则
人教A版高中数学必修五第二学期期末考试高二年级理科试卷.docx
2014-2015学年第二学期期末考试高二年级理科数学试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷（共 2页）和答题卡，满分150 分，考试用时110分钟。
考试结束后，请将答题卡交回，试题卷自己保存。
2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A {}042=-=x x ,B ={}31<<-x x ，则=⋂B A ( ) A.{}2,2- B.(2,3) C. {}2 D.（1，2）2.若复数z 满足为虚数单位）i i iz(1=-，则复数z 对应点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3. a =（2，﹣1），=（﹣1，1）则（2a +）⋅=（ ） A ． ﹣5B ． 7C ． 5D ．7-4. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+003y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为（ ）A.3B. 4C. 6D. 9 5.⎰+10)(dx x e x 等于（ ） A ．21+e B ．23+e C ．21-e D ．e -216. 阅读下图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果是( )A ．3B ．8C ．12D ．207. 在直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，若点P 的极坐标为),3,2(π则它的直角坐标为（ ）A ．)1,3(B ．)3,1(C ．)3,1(-D ．)3,1(-8. 在一次绘画展览中，组委会要求把3幅国画，2幅油画，一幅水墨画挂在一起，并 且要求同种画必须相邻，3幅国画必须挂在中间，有多少种挂法？（ ） A ．24 种 B ．12种 C ．2 种 D ．6种 9. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A. 1B. 23 C ．13D ．210. 设函数)2,0)(cos()sin()(πφωφωφω<>+++=x x x f 的最小正周期为π，且)()(x f x f =-，则（ ）A. 单调递增在)43,4()(ππx fB. 单调递减在)43,4()(ππx fC.单调递增在)2,0()(πx fD. 单调递减在)2,0()(πx f11. 2121111)(nn n n n f +⋅⋅⋅+++++=，则 A ．)(n f 中共有n 项，当2=n 时，3121)2(+=fB ．)(n f 中共有1+n 项，当2=n 时，413121)2(++=fC ．)(n f 中共有n n -2项，当2=n 时，3121)2(+=fD ．)(n f 中共有12+-n n 项，当2=n 时，413121)2(++=f12. 定义域为R 的连续函数)(x f ，对于任意x 都有：)2()2(x f x f -=+，且其导函数)(x f '满足0)()2(>'-x f x .则当42<<a 时：A. )(log )2()2(2a f f f a <<B. )(log )2()2(2a f f f a <<C. )2()2()(log 2f f a f a <<D. )2()(log )2(2a f a f f <<第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.在平面直角坐标系中，曲线)0(cos π≤≤=x x y 与坐标轴所围成的面积是 ．14.在6)2(xx - 的二项展开式中，常数项等于 ．15. 在平面直角坐标系xoy 中，参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 33cos 33y x θ(为参数）表示的图形上的点到直线x y =的最短距离为 ．16. 若函数)0,0(1)(>>-=b a e bx f ax 的图象在0=x 处的切线与圆122=+y x 相切，则b a +的最大值为 ．三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程） 17. (本题满分12分) 等差数列{}n a 中，8172,35a a a ==. （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 设)(11*+∈=N n a a b nn n ，求数列{}n b 的前n 项和n S .18. (本题满分12分) 已知a 为实数，且函数).()4()(2a x x x f -⋅-= （1）求导函数)(x f '；（2）若0)1(=-'f ，求函数)(x f 在[]2,2-上的最大值，最小值. 19. (本题满分12分)在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,. 已知1)cos(32cos =+-C B A . （1）求角A 的值；（2）若ABC ∆的面积35=S ，5=b ，求C B sin sin ⋅的值.20. (本题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝CC 1＝2，AC ⊥BC ，D 为AB 的中点. ( 1 )求证：AC 1∥平面B 1CD ； ( 2 )求二面角B －B 1C －D 的正弦值. 21. (本题满分12分) 已知函数)()(2b x e x f x +-=在点))0(,0(f P 处的切线方程为33+=x y .（1）求函数)(x f 的单调递减区间；（2）当ABC ),1(+∞-∈x 时，)1(2)(2+≥++x m xe e x x f x x 恒成立，求实数m 的取值范围. 22. (本题满分10分)在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为：为参数）t t y t x (222223⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 32=. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 交于B A ,两点，求AB 的长.2014-2015学年第二学期期末考试高二年级理科数学试卷答案一、选择题：CABCC BBACD DD 二、填空题 13. 2 14. -160 15. 323- 16 2 三、解答题17．（1）21+=n a n …………6分（2）22+=n nS n ………….12分18. （1）423)(2--='ax x x f ..………4分（2） 21=a …………6分）递增，）递增，（，在（得令2341-2-)(0)(x f x f >'，则递减在)34,1()(-x f ………..8分2750)34()(,29)1()(-===-=∴f x f f x f 极小值极大值 ………..10分0)2()2(==-f f 又2750)(,29)(min max -==∴x f x f ………...12分19.(1) 3π=A ………6分 (2) bc=20 …….8分又b=5 则c=4 …….9分 21=a ……….11分C B sin sin ⋅=75sin sin =⋅A a c A a b ……..12分20. 解：(1)证明：如图，连接BC 1交B 1C 于点E ，则E 为BC 1的中点.∵D 为AB 的中点，∴在△ABC 1中，AC 1∥DE 又AC 1⊄平面B 1CD ，DE ⊂平面B 1CD ， ∴AC 1∥平面B 1CD(2)∵AC ＝BC ，D 为AB 的中点， ∴CD ⊥AB .又平面ABC ⊥平面ABB 1A 1，∴CD ⊥平面ABB 1A 1. ∴平面B 1CD ⊥平面B 1BD ，过点B 作BH ⊥B 1D ，垂足为H ，则BH ⊥平面B 1CD ， 连接EH ，∵B 1C ⊥BE ，B 1C ⊥EH ，∴∠BEH 为二面角B －B 1C －D 的平面角. 在Rt △BHE 中，BE ＝2，BH ＝BB 1·BD B 1D ＝23， 则sin ∠BEH ＝BH BE ＝63. 即二面角B －B 1C －D 的正弦值为63. 21.（1）3)0(='f Θ 3=∴b ………3分令0)(<'x f Θ 则减区间为（-3，1） ………6分（2）由题得 min )1)23((++≤x x e m x 即可 ………8分 令1)23()(++=x x e x g x 由导数得g （x ）在（-1，-21）递减；在（-21，+∞）递增 ........10分 e eg x g 4)21()(min =-=∴………11分eem 4≤………12分 22. (1) 03222=-+x y x （2） 2。
高二数学必修五试题及答案解析
`高二理科数必修5测试题及答案解析一、客观题：本题共16个小题,每小题5分,共80分． 1.若a b c <<，则下列结论不正确的是 （ ） A.11a b > B. 0a b a-> C. 22a b < D. 33a b < 2.下列结论正确的是（） A. 当0x >且时，1x ≠，12lg x lg x +≥ B.当02x ,π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，4sin x sin x +的最小值为4C.当0x >2≥ D.当02x <≤时，1x x -无最大值。
3. 不等式231lg(x x )-<的解集为( )'A. 25(,)-B. 52(,)-C. 35(,)D.2035(,)(,)-⋃4．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（ ） Ａ．2Ｂ．4 Ｃ．6Ｄ．85. 在等比数列{}n a 中14a =，公比为q ，前n 项和为n S ，若数列{}2n S +也是等比数列，则q 等于( ) A. 3 B. -3 C. 2 D. -26.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1m >且21110m m m a a a -++--=，2139m S -=，则m 等于( ) A. 10 B. 19 C. 2 D. -27.设数列{}n a 满足211232222n *n na a a a n N -++++=∈（），则{}n a 的通项公式是（）A. 112n n a +=B. 12n n a =C. 112n n a -=D. 12n a n=8、如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )．；A ．a 1a 8＞a 4a 5B ．a 1a 8＜a 4a 5C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5D ．a 1a 8＝a 4a 59、已知两条直线0523:1=++y x l ，032)1(:22=-+-y x m l ，则“2=m ”是“21//l l ”的（ ）条件A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 10、 已知3|2:|>-x p ，5:>x q ，则p ⌝是q ⌝成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11、已知A 与B 是两个命题，如果A 是B 的充分不必要条件，那么A ⌝是B ⌝的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【12．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝（ ）Ａ．310 B ． 13 Ｃ． 18 Ｄ． 1913.若实数x,y 满足条件1021x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的最大值为___________14、已知正实数a,b ，满足44a b +=，求11a b+的最小值___________ 15.已知数列{}n a 满足()11121*n n a ,a a n n N +==+-∈，则n a =___________16、在ABC ∆中，33cos A cos C c a cos B b --=，sinCsin A=___________二、主观题17、命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＜0，命题q ：实数x 满足x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＞0，且 p 是 q 的必要不充分条件，求a 的取值范围.:18．等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960.(1)求a n 与b n ；(2)证明：1S 1＋1S 2＋…＋1S n<34.19、已知数列{a n }满足a 1＝1，a n －2a n －1－2n －1＝0(n ∈N *，n ≥2)．(1)求证：数列{a n2n }是等差数列；(2)若数列{a n }的前n 项和为S n ，求S n .20． 在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N ．（Ⅰ）证明数列{}n a n -是等比数列；》（Ⅱ）设数列{}n a 的前n 项和n S ，证明不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立．21、某企业生产A ，B 两种产品，生产每吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：已知生产每吨A 产品的利润是7万元，生产每吨B 产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360 t ，并且供电局只能供电200 kW ，试问该企业生产A ，B 两种产品各多少吨，才能获得最大利润B 产品10 4 5!22、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A 2＝255，AB →·AC →＝3.(1)求△ABC 的面积；(2)若b ＋c ＝6，求a 的值．。
山东日照实验高中高二上学期期末数学复习(必修5+选修2-1)理科练习二
山东日照实验高中高二上学期期末数学复习理科练习二本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．一.选择题：本大题共12个小题. 每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．x>2是24x >的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既充分也必要条件 D.既不充分也不必要条件2．（理）在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，用向量1,,AB AD AA 来表示向量1AC A. 11AC AB AD AA =-+B. 11AC AB AD AA =++C. 11AC AB AD AA =+-D. 11AC AB AD AA =--（文）若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程 A.450x y +-= B.430x y --= C.430x y -+= D.430x y ++= ３．已知“220a b +≠”，则下列命题正确的是 A ．a 、b 都不为0 B ．a 、b 至少有一个为0 C ．a 、b 至少有一个不为0 D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0A1第2题图４．若不等式022>++bx ax的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 的值是A.－10B.－14C.10D.14５．（理）四面体ABCD 中，设M 是CD 的中点，则1()2AB BD BC ++化简的结果是A ．AMB ．BMC ．CMD ．DM（文）若()x x f 1=，则()=2'f （ ） A.4 B.41 C.4- D.41- ６．在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为 A.227 B. 445 C. 225 D. 4477．若01a <<，01b <<，b a ≠，则a b +，2ab ，22a b +，2ab 中最大的一个是 A ．a b + B ．2ab C ．22ab + D ． 2ab８．在双曲线822=-y x 的右支上过右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么 △F 1PQ 的周长为A ． 28B ．2814-C ． 2814+D ． 28 9．等比数列{}n a 的各项均为正数，且965=a a ，则1032313log log log a a a +++ 的值为A ． 12B ． 10C ． 8D ．5log 23+１０．在同一坐标系中，方程12222=+y b x a 与02=+by ax )0(>>b a 的图象大致是１１．在△ABC 中1,60==∠b A，其面积为3，则角A 的对边的长为Ａ．57 Ｂ．37 Ｃ．21 Ｄ．1312．一艘船向正北方向航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南偏西60°，另一塔在船的南偏西45°，则船速（海里/小时）是A ．5B ．53C ．10D ．103＋10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4个小题. 每小题4分；共16分．将答案填 在题中横线上．13. （理）已知向量()1,2,k OA =，()1,5,4=OB5=则k= ． （文）曲线2)(3-+=x x x f 在点P 0处的切线平行于直线14-=x y ，则P 0点的坐标为 ．14．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x 求22y x +的最小值_____________．15．过抛物线px y 22=（p >0）的焦点F 作一直线l 与抛物线交于P 、Q 两点，作PP 1、QQ 1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P 1、Q 1，已知线段PF 、QF 的长度分别是4，9，那么|P 1Q 1|= ．16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈*N ）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．则4,11a为 ．12 34 5 67 8 9 10……………………………………三．解答题：本大题共6个小题. 共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知102:≤≤-x p ；22:210(0)q x x m m -+-≤> ，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围。
河南省郑州市2012-2013高二上期期末数学(理科)试题(必修5+选修2-1)(含答案)(高清扫描版)
…………4分
…………8分
当且仅当 时取等号，由 得
答：建造一个这样的温室大棚长为30米，宽为20米时总造价最低，最低为 元.…………12分
20.解（Ⅰ）
.
由题意得
…………6分
（Ⅱ）
，…）以 为原点，以 分别为 建立空间直角坐标系 ，
又椭圆过点 ,所以 ,
解得 ，
故椭圆方程为 ………12分
（Ⅱ）将 代入 并整理得 得
设直线 斜率分别为 和 ,只要证
设 ,
则
因此直线 与 轴围成等腰三角形.…………12分
17.解：（Ⅰ） ，且 ， .
由正弦定理得 ， .…………5分
（Ⅱ） ，
由余弦定理得 ，
.…………10分
18.解:因为 为假，则 为真命题.
若 时, ,即 ,令 在 上单调递减，
所以只需 …………4分
若 时, ,即 ,令 在 上单调递
减，…………8分
,所以只需
综上命题 为真命题时 的取值范围为 …………12分
2012—2013学年上期期末考试
高中二年级理科数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
B
C
B
C
A
A
C
C
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.30；14.3；15. ；16. .
三、解答题（本大题共6小题；共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
高二数学(文科)练习(必修5 选修1-1)期末复习辅导2
高二数学（文科）练习（必修5+选修1-1）一．选择题：（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。
每题5分，满分50分） 1．在△ABC 中，2,2,6a b B π===，则A 等于（ ）A ．4πB ．4π或34π C ．3πD ． 34π2．椭圆2211625xy+=的焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上一点，若12P F =，则=2PF （ ）A.2B.4C.6D.83．函数y =x 2cos x 的导数为 （ ） A ．y ′=x 2cos x -2x sin xB ．y ′=2x cos x -x 2sin xC ． y ′=2x cos x +x 2sin xD ．y ′=x cos x -x 2sin x5．若a 、b 为正实数，则a b >是22a b >的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件4．与直线14-=x y 平行的曲线3y x x =+的切线方程是（ ）A. 04=-y xB. 420x y -+=或024=--y xC. 024=--y xD. 04=-y x 或044=--y x6．经过点)62,62(-M 且与双曲线22134yx-=有共同渐近线的双曲线方程为（ ）A ．18622=-xyB ．16822=-xyC ．16822=-y xD ． 18622=-y x7．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ） A ．所有被5整除的整数都不是奇数 B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个奇数，不能被5整除D ．存在一个被5整除的整数不是奇数8．已知数列10,4,,2(31)n - ，则8是此数列的第（ ）项：A ．10B ．11C ．12D ．13 9．抛物线2(0)y ax a =<的焦点坐标是 （ ）A ．)4,0(aB ．)41,0(a-C ．)41,0(aD ． )0,41(a10．在A B C ∆中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+ 则A B C ∆的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形二．填空题：（将答案填写在题后的横线上，每题5分，满分20分） 11．二次函数()2y ax bx c x R =++∈的部分对应值如下表：则不等式20ax bx c ++>的解集是_______________________．12．已知32()32f x ax x =++且(1)4f '-=，则实数a 的值等于_________；13．等差数列{}n a 中，14258,12,a a a a +=+=则这数列的前10项和为_________；14．到定直线L ：x =3的距离与到定点A （4，0）的距离比是23的点的轨迹方程是 。
郑州市11-12高二上期期末数学(理科)试题(必修5+选修2-1)参考答案
2011—2012学年度上学期期末考试高中二年级 理科数学 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C D D A A B C C B D A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 3； 14.33<<-a ； 15.2±； 16.53. 三、解答题17.（本题10分）解：（1）由等差数列通项公式d n a a n )1(1-+=及54=a ，59-=a ，得1135,85,a d a d +=ìí+=-î ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 解得111,2.a d =ìí=-î ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 数列{n a }的通项公式为n a n 213-=. ．．．．．．．．．．．．．．6分(2)由(1) 知21122)1(n n d n n na S n -=-+=．．．．．．．．．．．．．．．8分 因为36)6(2+--=n S n ，所以6=n 时，n S 取得最大值36. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 18.（本题12分） 解 (1) 3b ＝2a sin B ，由正弦定理知，3sin B ＝2sin A sin B . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵B 是三角形的内角，∴sin B >0，从而有sin A ＝32， ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴A ＝60°或120°，∵A 是锐角，∴A ＝60°． .．．．．．6分(2) ∵3＝12bc sin π3， ∴bc ＝40， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又72＝b 2＋c 2－2bc cos π3， ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴b 2＋c 2＝89. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19. （本题12分）解: 命题p 为真时:,0215>>-m m 即: 50<<m ；．．．．．．．2分 命题q 为真时，.231649,22330m m m +<<Þ<<>ìïíïî ．．．．．．．．．．．．．．．5分 由p q Ú为真，p q Ù为假可知: p,q 一真一假.．．．．．．．．．6分①p 真q 假时，05,02;1623m m m m <<Þ<£³£ìïíïî或．．．．．．．．．．．．．8分② p 假q 真时，50,165.16323mm m m ³£ìïÞ£<í<<ïî或．．．．．．．．10分综上所述: 20£<m 或3165<£m . ．．．．．．．．．．．12分20. （本题12分）解：（1）当2=k 时，不等式即023)(2>++=x x x f ，解得1x >- 或-2x <．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 则不等式的解集为{}12->-<x x x 或．．．．．．．．．．．．．．5分（2）0,0>>x k Q ，2()1(1)11(1)1f x x k x k k x k k x x x ++++++\==+++³++121+++=k k ． ．．．．．．．．．．．．．．．．8分 因为不等式81)(>+x x f 恒成立．8121>+++\k k 即可．．．．．10分 由0)21)(41(>-+++k k ， 得)41(,21舍去-<+>+k k ．3>\k ． ．．．．．．12分21. （本题12分）解（1）以A 为原点，直线AB 、AD 、AA 1为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，且x DF =，则)0,1,0(),0,0,1(),000()1,0,0(1D B A A ，，，，11(1,0,1),(0,1,1),B D1(1,,0),(,1,0)2E F x ．111(1,,1),(1,0,1),(,1,0),2D E AB AF x \=--==uuuu r uuur uuu r ．．．．．．．．．．．．．．2分由D AB D F AB E D ^^Û^11111且面， 则00111=×=×AF E D AB E D 与， 解得21=x . ．．．．．．．．．．．．．．5分 所以当点F 是CD 的中点时，F AB E D 11平面^． ．．．．．．．．．．．．6分（2）当F AB E D 11平面^时，F 是CD 的中点，)0,1,21(F ， 平面AEF 的一个法向量为)1,0,0(=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分而在平面C 1EF 中，)0,21,21(),1,21,0(1-==EF EC ， 所以平面C 1EF 的一个法向量为(2,2,1).n =-r ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 1cos ,.3m n m n m n×\<>==-u r r u r r u r r ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22. （本题12分）解：（1）由椭圆C 的离心率,2e =得22=a c ，其中22b a c -=，椭圆C 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，又点F 2在线段PF 1的中垂线上， 222221)2()3()2(|,|||c c PF F F -+=\=\， 解得,1,2,122===b a c ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 .1222=+\y x 椭圆的方程为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）由题意直线和椭圆联立得，221,2,x y y kx m ì+=ïíï=+î消去.0224)12(,222=-+++m kmx x k y 得 设),,(),,(2211y x N y x M则)12(2)22)(12(4)4(422222,1+-+-±-=k m k km km x ，．．．．．．．．．．6分 ,1222,1242221221+-=+-=+k m x x k km x x 且1,1221122-+=-+=x m kx k x m kx k N F M F ． ．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 由已知p b a =+， 得.011,0221122=-++-+=+x m kx x m kx k k N F M F 即 化简，得m x x k m x kx 2))((22121-+-+＝0，0212)(412222222=-+--+-×\m k k m km k m k ，整理得.2k m -= ．．．．．．．．．．．．10分 \ 直线MN 的方程为)2(-=x k y ，因此直线MN 过定点，该定点的坐标为（2，0）．．．．．．．．．．12分。
高二数学必修5期末测试卷【精品】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．ba 11< B ．b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b2. 在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，则28a a 等于（ ）A ．16B ．6C ．12D ．43．不等式21≥-xx 的解集为 ( ) A.),1[+∞- B.)0,1[- C. ]1,(--∞ D. ),0(]1,(+∞--∞4、不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是( )A ．1B ．12C ．52D ．325.已知首项为正数的等差数列{}n a 满足: 201020090a a +>,201020090a a <,则使其前n 项和0nS >成立的最大自然数n 是（ ）.A. 4016B. 4017C. 4018D. 4019 6、在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sinlg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．不能确定D ．等腰三角形 7．设0,0.ab >>若11333a b ab+是与的等比中项，则的最小值为（ ）A 8B 4C 1D 148、如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于 ( )A.()αββα-⋅sin sin sin aB. ()βαβα-⋅cos sin sin aC ()αββα-⋅sin cos sin a D .()βαβα-⋅cos sin cos a9、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13个花盆，则底层的花盆的个数是（ ）A ．91B ．127C ．169D ．255DCBAαβ10、若正项等差数列{a n }和正项等比数列{b n }，且a 1=b 1,a 2n-1=b 2n-1,公差d ＞0,则a n 与b n （n ≥3）的大小关系是（ ）A ．a n ＜b nB ．a n ≥b nC ．a n ＞b nD ．a n ≤b n11、若不等式210xax ++≥对于一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值是 ( )A.－2B. －25C.－3D.012、已知数列{}n a 的前n 项和),,2,1]()21)(1(2[])21(2[11 =+---=--n n b a S n n n 其中b a 、是非零常数，则存在数列{n x },{n y }使得 ( )A.}{,n n n n x y x a 其中+=为等差数列，{n y }为等比数列B.}{,n n n n x y x a 其中⋅=为等差数列，{n y }都为等比数列C.}{,n n n nx y x a 其中+=和{n y }都为等差数列 D.}{,n n n nx y x a 其中⋅=和{n y }都为等比数列二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【浙教版】高中数学必修五期末试题(含答案)(2)
一、选择题1．已知()()22log 1log 24a b -++=，则+a b 的最小值为（ ） A ．8B ．7C ．6D ．32．某校的一个者愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：（1）高一学生人数多于高二学生人数；（2）高二学生人数多于高三学生人数；（3）高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和.若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为（ ） A ．15人 B ．16人C ．17人D ．18人3．不等式112x x ->+的解集是（ ）． A ．{}|2x x <-B ．{}|21x x -<<C ．{}|1x x <D ．{}|x x ∈R4．已知实数x ，y 满足222y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，3z x y =-，则z 的最小值是（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-5．如图，四边形ABCD 中，CE 平分ACD ∠，23AE CE ==，3DE =，若ABC ACD ∠=∠，则四边形ABCD 周长的最大值（ ）A ．24B ．1233+C ．183D ．()353+6．如图，地面四个5G 中继站A 、B 、C 、D ，已知()62km CD =+，30ADB CDB ∠=∠=︒，45DCA ∠=︒，60ACB ∠=︒，则A 、B 两个中继站的距离是（ ）A ．3kmB ．10kmC 10kmD ．62km7．已知ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2b =，45B =︒，若三角形有两解，则a 的取值范围是（ ） A ．2a >B ．02a <<C ．222a <<D ．23a <<8．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若ABC 的面积为S ，且()22a b c=+-，则πsin4C⎛⎫+=⎪⎝⎭（）A．1 B．2C．4D．49．数列{}n a中，11a=，113,3,3nnnna Nana N*+*-⎧+∉⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，使2021na<对任意的()n k k*≤∈N恒成立的最大k值为（）A．1008B．2016C．2018D．2020 10．已知数列{}n a满足11a=，+121nnnaaa=+，则数列{}1n na a+的前n项和n T=（）A．21nn-B．21nn+C．221nn+D．42nn+ 11．设等差数列{}n a的前n项和为n S，若10a>，81335a a=，则nS中最大的是( ). A．10S B．11S C．20S D．21S12．记等差数列{}n a的前n项和为n S.若64a=，19114S=，则15S=（）A．45 B．75 C．90 D．95二、填空题13．已知实数x，y满足约束条件2020220x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y=+的最小值为________. 14．实数,x y满足约束条件20,10,0,x yx yy-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b=+>>的最大值为4，则ab的最大值为______15．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中2a=，若()()22sin sin sin3sin sinB C B C B C+-+=，则ABC面积的最大值是______.16．已知点(3,A，O是坐标原点，点(),P x y的坐标满足20yxy-≤+≥⎨⎪≥⎪⎩，设z为OA在OP上的投影，则z的取值范围是__________.17．在ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边长分别为a ，b ，c .设a ，b ，c 满足222b c bc a +-=和132c b =+，则tan B =______ 18．如图，在四边形ABCD 中，已知AB BC ⊥，5AB =，7AD =，135BCD ∠=︒，1cos 7A =，则BC =________.19．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足1n n a S +=，则39121239S S S S a a a a +++⋅⋅⋅+=___________. 20．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝4，S 5＝30，则数列{1nS }的前n 项和为_____．三、解答题21．已知2()(1)1f x ax a x =+-- （1）若()0f x >的解集为11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，求关于x 的不等式301ax x +≤-的解集； （2）解关于x 的不等式()0f x ≥.22．已知定义在R 上的函数()()2232f x x x a x =+--+（其中a R ∈）.（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()2,2-，求实数a 的值； （2）若不等式()30f x x -+≥对任意2x >恒成立，求a 的取值范围.23．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且22cos b c a C -=. （1）求A ；（2）若ABC 为锐角三角形，2c =，求b 的取值范围.24．已知a ，b ，c 分别为锐角ABC 内角A ，B ，C 32sin 0a b A -=. （1）求角B ； （2）若7b =，5a c +=，求ABC 的面积.25．若数列{}n a 的前n 项和()2*n S n n N =∈.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足3nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 26．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()*224n n S a a n N =-∈，且1a ，2a ，31a-成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()()222221log log +=n n n b a a ，{}n b 的前项和为n T ，对任意*n N ∈，23n mT >恒成立，求m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】由对数运算可得出()()1216a b -+=，利用基本不等式可求得+a b 的最小值. 【详解】因为()()22log 1log 24a b -++=，即()()2log 124a b -+=⎡⎤⎣⎦， 所以，()()1216a b -+=且有10a ->，20b +>， 由基本不等式可得()()128a b -++≥=，所以，7a b +≥，所以(1)(2)16a b -+=，且10a ->，20b +>， 当且仅当124a b -=+=时等号成立. 因此，+a b 的最小值为7. 故选：B. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.2．D解析：D 【分析】设高二学生人数为x ，高三学生人数为y ，根据题意列不等式组，画出不等式组表示的平面区域，根据不等式的解为整数，可得结果. 【详解】设高二学生人数为x ，高三学生人数为y ， 则737y x y x <<⎧⎨≥+⎩，画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，根据不等式的解为整数，则阴影部分只有()6,5A 满足，6,5x y ∴==， 该志愿者服务队总人数为76518++=人. 故选：D. 【点睛】本题主要考查二元一次不等式组的解的问题，于基础题.3．A解析：A 【解析】分析：首先对原式进行移项、通分得到302x ->+，之后根据不等式的性质可得20x +<，从而求得不等式的解集.详解：将原不等式化为1202x x x --->+，即302x ->+， 即302x <+，则有20x +<，解得2x <-， 所以不等式102x x ->+的解集为{}|2x x <-，故选A. 点睛：该题是一道关于求不等式解集的题目，解答该题的关键是熟练掌握分式不等式的解法，属于简单题目.4．D解析：D 【分析】根据约束条件画出可行域，将问题转化为133zy x =-在y 轴截距最大值的求解问题，利用数形结合的方式可求得结果. 【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：由3z x y =-得：133zy x =-， ∴当z 取最小值时，133zy x =-在y 轴截距最大； 由图象可知，当133zy x =-过点A 时，在y 轴截距最大，由222x x y =-⎧⎨+=⎩得：()2,2A -，min 2328z ∴=--⨯=-.故选：D . 【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将所求最值转化为直线在y 轴截距的最值的求解问题，属于常考题型.5．D解析：D 【分析】ACD △和CDE △中，结合正弦定理可求得6ACE DCE π∠=∠=，这样可得,DC AC ，在ABC 中，由余弦定理得2222cos3AC AB BC AB BC π=+-⋅，应用基本不等式可得AB BC +的最大值，从而可得四边形ABCD 周长的最大值．【详解】设ABC ACD ∠=∠2θ=，(0,)2πθ∈，∵CE 平分ACD ∠，∴DCE ACE θ∠=∠=， 又AE CE =，∴EAC ACE θ∠=∠=，AE CE ==DE =AD =ACD △中，由正弦定理得sin sin CD AD DAC ACD =∠∠，则CD ==， CDE △中，2DEC EAC ECA θ∠=∠+∠=，由正弦定理得sin sin CD DE CED DCE =∠∠，则2sin CD θθθ==，∴θ=，解得cos θ=，6πθ=，∴3CD ==，ACD △中，由角平分线定理得AC AE CD DE ==，得236AC =⨯=． ABC 中，23ABC πθ∠==，由余弦定理得2222cos 3AC AB BC AB BC π=+-⋅，即2222223136()3()()()44AB BC AB BC AB BC AB BC AB BC AB BC AB BC =+-⋅=+-⋅≥+-+=+，当且仅当AB BC =时等号成立，12AB BC +≤，此时ABC 为等边三角形．∴AB BC CD DA +++的最大值为12315++=+ 故选：D ． 【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，考查基本不等式求最值，在平面图形中充分利用平面几何的知识可减少计算量．本题解题关键是求出6ACE π∠=．6．C解析：C 【分析】由正弦定理得求得AC 、BC 长，再由余弦定理得AB 长可得答案. 【详解】由题意可得75DAC ∠=︒，45DBC ∠=︒，在ADC中，由正弦定理得sin 2sin sin 75CD ADCAC DAC⋅∠===∠︒在BDC中，由正弦定理得1sin 1sin 2CD BDC BC DBC⨯⋅∠===∠，在ACB △中，由余弦定理得2222cos AB AC BC AC BC ACB =+-⨯⨯⋅∠())22112112=+-⨯⨯=，所以AB =. 故选：C. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形的应用.7．C解析：C 【分析】直接利用正弦定理计算得到答案. 【详解】根据正弦定理：sin sin a b A B ==sin A =，三角形有两解，故sin 12A <=<，解得2a << 故选：C. 【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力和转化能力.8．D解析：D 【分析】根据()22a b c =+-cos 1C C -=，结合三角函数的性质，求得C 的值，最后利用两角和的正弦函数，即可求解. 【详解】由()22a b c =+-，可得2221sin 22ab C a b c ab =+-+，因为2222cos a b c ab C +-=，所以sin 2cos 2C ab C ab =+，cos 1C C -=，可得π2sin 16C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则π1sin 62C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又因为0πC <<，则ππ5π666C -<-<，所以ππ66C -=，解得π3C =， 所以πππππππsin sin sin cos cos sin 4343434C ⎛⎫⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭122224=+⨯=. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了两角和的正弦函数的化简、求值，以及余弦定理的应用，其中解答中根据题设条件和余弦定理，求得C 的值，结合三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.9．C解析：C 【分析】根据数列的通项公式，列出各项，找数列的规律，判断到哪一项是大于2021，即可得答案. 【详解】由已知可得，数列{}n a ：1,4,7,4,7,10,7,10,13,，可得规律为1,4,7，4,7,10，7,10,13……此时将原数列分为三个等差数列：1,4,7,n a n =，{}31,n n n m m N ∈=+∈；4,7,10,2n a n =+，{}32,n n n m m N ∈=+∈；7,10,13,4n a n =+，{}33,n n n m m N ∈=+∈，当673m =时，312020n m =+=，即2020202120222020,2023,2026a a a ===. 而672m =时，312017n m =+=，即2017201820192017,2020,2023a a a ===， 所以满足2021n a <对任意的()n k k *≤∈N 恒成立的最大k 值为2018．故选：C. 【点睛】关于数列的项的判断，一般有两种题目类型，一种是具有周期的数列，可以通过列出前几项找出数列的周期，利用周期判断；另一种是数列的项与项之间存在规律，需要通过推理判断项与项之间的规律从而得数列的通项.10．B解析：B 【分析】利用倒数法求出数列{}n a 的通项公式，进而利用裂项相消法可求得n T . 【详解】已知数列{}n a 满足11a =，+121nn n a a a =+，在等式+121n n n a a a =+两边同时取倒数得112112n n n n a a a a ++==+，1112n n a a +∴-=， 所以，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，且首项为111a ，公差为2，则()112121n n n a =+-=-，121n a n ∴=-， ()()11111212122121n n a a n n n n +⎛⎫∴==- ⎪-+-+⎝⎭，因此，1111111111111112323525722121221n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21n n =+. 故选：B. 【点睛】使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．11．C解析：C 【解析】分析：利用等差数列的通项公式，化简求得20210a a +=，进而得到20210,0a a ><，即可作出判定．详解：在等差数列{}n a 中，18130,35a a a >=，则113(7)5(12)a d a d +=+，整理得12390a d +=，即()()1119200a d a d +++=， 所以20210a a +=，又由10a >，所以20210,0a a ><，所以前n 项和n S 中最大是20S ，故选C ．点睛：本题考查了等差数列的通项公式，及等差数列的前n 项和n S 的性质，其中解答中根据等差数列的通项公式，化简求得20210a a +=，进而得到20210,0a a ><是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力．12．B解析：B 【分析】结合题意根据等差数列的通项公式和前n 项和公式列方程115419199114a d a d +=⎧⎨+⨯=⎩，解得11232d a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再利用前n 项和公式即可求得答案. 【详解】解：根据题意64a =，19114S =，结合等差数列的通项公式和前n 项和公式得：115419199114a d a d +=⎧⎨+⨯=⎩，即：115496a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得11232d a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以()1511515131451051515157752222S a d -+=+=⨯+⨯⨯==. 故选：B. 【点睛】本题考查利用等差数列的通项公式和前n 项和公式求等差数列的基本量，考查数学运算能力，是基础题.二、填空题13．【解析】作可行域如图则直线z=x+2y 过点A （20）时z 取最小值2点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化即数形结合的思想需要注意的是：一准确无误地作出可行域；二画目标函数所对应的直线时要注意与约束条解析：【解析】作可行域，如图，则直线z=x+2y 过点A （2，0）时z 取最小值2.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14．2【分析】作出不等式对应的平面区域利用z 的几何意义确定取得最大值的条件然后利用基本不等式进行求可得的最大值【详解】作出不等式对应的平面区域由得则目标函数对应直线的斜率平移直线由图象可知当直线经过点A解析：2 【分析】作出不等式对应的平面区域,利用z 的几何意义确定取得最大值的条件，然后利用基本不等式进行求，可得ab 的最大值. 【详解】作出不等式对应的平面区域,由(0,0)z ax bya b =+>>得a zy x b b=-+，则目标函数对应直线的斜率0a b -<，平移直线ay x b=-， 由图象可知当直线经过点A 时，直线的截距最大，此时z 最大. 由2010x y x y -=⎧⎨--=⎩解得(2,1)A此时z 的最大值为2422z a b ab =+=，当且仅当2,1b a ==时取等号.24ab ∴解2ab 故答案为: 2. 【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，以及基本不等式的应用，利用数形结合求出目标函数取得最大值的条件是解决本题的关键.15．【分析】根据利用正弦定理得到再利用余弦定理求得然后由余弦定理结合基本不等式得到再利用三角形面积公式求解【详解】因为所以即所以因为所以由余弦定理得：所以所以故面积的最大值是故答案为：【点睛】本题主要考【分析】根据()()22sin sin sin 3sin sin B C B C B C +-+=，利用正弦定理得到222b c a bc +-=，再利用余弦定理求得3A π=，然后由余弦定理结合基本不等式得到4bc ≤，再利用三角形面积公式求解. 【详解】因为()()22sin sin sin 3sin sin B C B C B C +-+= 所以()223b c a bc +-=，即222b c a bc +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==， 因为()0,A π∈， 所以3A π=，由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc bc =+-=+-≥, 所以4bc ≤，所以1sin 2ABC S bc A =≤△，故ABC【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用以及基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16．【分析】作出可行域根据投影的定义得数形结合求出的取值范围即求z 的取值范围【详解】作出可行域如图所示∴当时；当时的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查简单的线性规划和向量的投影属于中档题 解析：[]3,3-【分析】作出可行域.根据投影的定义得z AOP =∠，数形结合求出AOP ∠的取值范围，即求z 的取值范围. 【详解】作出可行域，如图所示cos 3OA OP z OA AOP AOP OP⋅==⋅∠=∠.5,66AOP ππ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦，∴当6AOP π∠=时，max 2336z π==；当56AOP π∠=时，min 52336z π==-，z ∴的取值范围是[]3,3-. 故答案为：[]3,3-. 【点睛】本题考查简单的线性规划和向量的投影，属于中档题.17．【分析】先利用余弦定理求得再由正弦定理结合已知条件求得的关系式求得即可【详解】由得又因为得由正弦定理得又因为所以所以故答案为：【点睛】本题考查了正余弦定理的综合运用属于中档题 解析：12【分析】先利用余弦定理求得3A π=，再由正弦定理()sin sin sin sin A B c C b B B+==结合已知条件，求得tan B 的关系式，求得tan B 即可.【详解】由222b c bc a +-=得2221cos 22b c a A bc +-==， 又因为()0A π∈，得3A π=.由正弦定理，得()sin sin sin sin A B c C b B B +==sin cos cos sin 31sin 2tan 2A B A B B B +==+ 又因为132c b =+31=2+132+1tan 2B =. 故答案为：12． 【点睛】本题考查了正余弦定理的综合运用，属于中档题.18．【分析】由余弦定理可得由诱导公式可得进而可得由三角恒等变换得再由正弦定理即可得解【详解】在中由余弦定理得所以所以又所以所以所以在中由正弦定理得所以故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理解三角解析：)41【分析】由余弦定理可得8BD =、1cos 2ABD ∠=，由诱导公式可得1sin 2CBD ∠=，进而可得cos CBD ∠=sin BDC ∠，再由正弦定理即可得解. 【详解】在ABD △中，由余弦定理得2222cos 64BD AB AD AB AD A =+-⋅⋅=， 所以8BD =，所以2221cos 22AB BD AD ABD AB BD +-∠==⋅，又AB BC ⊥，所以1sin cos 2CBD ABD ∠=∠=，0,2CBD π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以cos CBD ∠==， 所以()sin sin sin cos cos sin BDC BCD CBD BCD CBD BCD CBD ∠=∠+∠=∠∠+∠∠12==， 在BCD △中，由正弦定理得sin sin 2BC BD BDC BCD ===∠∠，所以)41BC BDC =∠==.故答案为：)41.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理解三角形的应用，考查了三角恒等变换的应用及运算求解能力，属于中档题.19．【分析】由推得得到数列表示首项为公比为的等比数列求得和进而得到再结合等比数列求和公式即可求解【详解】由数列的前项和且满足当时两式相减可得即令可得解得所以数列表示首项为公比为的等比数列所以则所以所以故 解析：1013【分析】由1n n a S +=，推得11(2)2n n a n a -=≥，得到数列{}n a 表示首项为12，公比为12的等比数列，求得n a 和 n S ，进而得到21n nnS a =-，再结合等比数列求和公式，即可求解. 【详解】由数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足1n n a S +=， 当2n ≥时，111n n a S --+=，两式相减，可得()11120n n n n n n a a S S a a ----+-=-=，即11(2)2n n a n a -=≥， 令1n =，可得11121a S a +==，解得112a =， 所以数列{}n a 表示首项为12，公比为12的等比数列，所以12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则11122111212nn nS ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==- ⎪⎝⎭-，所以1122112nn n n n S a ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()2939121239222(111)S S S S a a a a ++++=+++-+++()9102129211101312-=-=-=-.故答案为：1013. 【点睛】关键点睛：由1n na S +=，利用1,1=,2n n n n S n a S S n -=⎧⎨-≥⎩，推得11(2)2n n a n a -=≥从而证得数列{}n a 为等比数列是解答本题的关键.20．【分析】依据等差数列通项及前n 项和公式求得等差数列{an}的基本量应用等差数列前n 项和公式表示出进而得到数列{}的通项并利用裂项法求前n 项和即可【详解】根据等差数列通项及前n 项和公式知解得∴由等差数 解析：1nn + 【分析】依据等差数列通项及前n 项和公式求得等差数列{a n }的基本量122a d =⎧⎨=⎩，应用等差数列前n项和公式表示出n S ，进而得到数列{1nS }的通项，并利用裂项法求前n 项和即可 【详解】根据等差数列通项及前n 项和公式，知2151451030a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩解得122a d =⎧⎨=⎩ ∴由等差数列前n 项和公式：22(1)n S n n n n n =+-=+，()n N +∈ 对于数列{1n S }有211111n S n n n n ==-++∴数列{1n S }的前n 项和1111111...1223111n n T nn n n故答案为：1nn + 【点睛】本题考查了等差数列，根据已知量，结合等差数列的通项公式和前n 项和公式列方程求基本量，进而得到其前n 项和公式，根据新数列与等差数列前n 项和的关系求得数列通项公式，结合裂项法得到新数列的前n 项和公式三、解答题21．（1）3(,1),2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭；（2）当0a =时，解集为(,1]-∞-，当0a >时，解集为1(,1],a ⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭，当1a <-时，解集为11,a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，当1a =-时，解集为{}1-，当10a -<<时，解集为1,1a⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）根据不等式的解与方程的根的关系，利用韦达定理列出方程组，求得a 的值，代入求得不等式的解集.（2）对参数a 分情况讨论，分别求得不等式的解集. 【详解】解：（1）由题意得11121112a a a -⎧--=-⎪⎪⎨-⎛⎫⎪-⨯-=⎪⎪⎝⎭⎩，解得2a =-，故原不等式等价于2301x x -+-，即(23)(1)010x x x --⎧⎨-≠⎩所以不等式的解集为3(,1),2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭.（2）当0a =时，原不等式可化为10x +≤，解集为(,1]-∞-; 当0a >时，原不等式可化为1(1)0x x a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，解集为1(,1],a ⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭; 当0a <时，原不等式可化为1(1)0x x a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭, 当11a >-，即1a <-时，解集为11,a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦; 当11a=-，即1a =-时，解集为{}1-; 当11a <-，即10a -<<时，解集为1,1a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法及分式不等式的解法，意在考查学生的分类讨论思想及数学运算的学科素养，属中档题. 22．（1）3；（2）[2,)-+∞ 【分析】（1）先因式分解得到()()()21=---⎡⎤⎣⎦f x x x a ，再根据关于x 的不等式()0f x <的解集为()2,2-，由12322+=-=-+x x a 求解.（2）将不等式()30f x x -+≥对任意2x >恒成立，根据2x >，转化为2452x x a x -+≥--求解. 【详解】（1）()()()()223221=+--+=---⎡⎤⎣⎦f x x x a x x x a ，因为关于x 的不等式()0f x <的解集为()2,2-， 所以1230+=-=x x a ， 解得3a =（2）因为不等式()30f x x -+≥对任意2x >恒成立， 所以()()2245-≥--+a x x x 对任意2x >恒成立，因为2x >， 所以20x ->所以2452x x a x -+≥--，对任意2x >恒成立，而24512222-+⎛⎫-=--+≤- ⎪--⎝⎭x x x x x ，当且仅当 122x x -=-，即 3x =时，取等号， 所以 2a ≥-，所以a 的取值范围[2,)-+∞. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及一元二次不等式恒成立问题，基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题. 23．（1）π3；（2）()1,4. 【分析】（1）利用正弦定理和三角恒等变换化简已知即得解； （2）先求出ππ62C <<，再利用正弦定理求出1b =. 【详解】（1）因为22cos b c a C -=，由正弦定理得2sin sin 2sin cos B C A C -=， 又()()sin sin πsin B A C A C =-+⎡=⎤⎦+⎣，所以()2sin cos cos sin sin 2sin cos A C A C C A C +-=， 所以2cos sin sin 0A C C -=.因为0πC <<，所以sin 0C ≠，所以1cos 2A =. 因为()0,πA ∈， 所以π3A =. （2）由（1）得π3A =， 根据题意得π0,2ππ,32C C ⎧<<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，解得ππ62C <<.在ABC 中，由正弦定理得sin sin c bC B=，所以π2sin sin sin 31sin sin sin tan C c B C C b C C C C ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭====+. 因为ππ62C <<，所以tan C ⎫∈+∞⎪⎝⎭，所以()0,3tan C ∈，所以()11,4tan C+∈. 故b 的取值范围为()1,4. 【点睛】易错点睛：本题求b 的取值范围，利用的是函数的方法，学生容易把C 的范围求错，简单认为(0,)2C π∈，解不等式π0,2ππ,32C C ⎧<<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩得到的才是正确范围.24．（1）3B π=；（2【分析】（12sin 0b A -=2sin sin 0A B A -=求解. （2）根据b =5a c +=，由余弦定理得到6ac =，代入三角形的面积公式求解.【详解】 （1）∵2sin 0b A -=，∴2sin sin 0A B A -=，∵sin 0A ≠，∴sin 2B =， ∵B 为锐角，∴3B π=.（2）由余弦定理得2222cos 3=+-b a c ac π，整理得2()37a c ac +-=， ∵5a c +=， ∴6ac =，∴ABC的面积1sin 2S ac B ==. 【点睛】方法点睛：三角形面积问题的求解方法：（1）灵活运用正、余弦定理实现边角转化；（2）合理运用三角函数公式，如同角三角函数的基本关系、两角和与差的正弦、余弦公式、二倍角公式等．25．（1）21n a n =-；（2）113n n n S +=-.【分析】（1）利用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，求通项公式；（2）由（1）知利用错位相减法求和. 【详解】解：（1）当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，()221121n n n a S S n n n -=-=--=-， 当1n =时，也符合上式，所以对任意正整数n ，21n a n =-.（2）由（1）得213n n n b -=， 所以1312135232133333n n n n n S ---=+++++…，① 234111352321333333…n n n n n S +--=+++++，② -①②，得32121111212333333n n n n S +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭…， 21113311132[1()]12122231333n n n n n -++⨯--+=+-=--， 所以113n n n S +=-． 【点睛】 方法点睛：本题考查已知数列n S 与n a 的关系式，求通项公式，和错位相减法求和，一般数列求和包含1.公式法，利用等差和等比数列的前n 项和公式求解；2.错位相减法求和，适用于等差数列乘以等比数列的数列求和；3.裂项相消法求和，适用于能变形为()()1n a f n f n =+-， 4.分组转化法求和，适用于n n n c a b =+；5.倒序相加法求和. 26．（1）12n n a ；（2）233m <. 【分析】（1）根据题设中的递推关系有12n n a a -=，算出1a 后可求{}n a 的通项.（2）利用裂项相消法可求n T ，求出n T 的最小值后可得m 的取值范围.【详解】（1）因为()*224n n S a a n N =-∈，故11224n n S a a --=-，所以1244n n n a a a -=-即12n n a a -=，其中2n ≥，所以322a a =且212a a =， 因为1a ，2a ，31a -成等差数列，故21321a a a =+-即111441a a a =+-，故11a =且10a ≠，故0n a ≠，故12n n a a -=即{}n a 为等比数列且公比为2，故12n n a . （2）()()()()2222211111log log 212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭, 所以1111111111213352121221n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 因为0n b >，故{}n T 为增数列，故()1min 13n T T ==，故1323m >即233m <. 【点睛】 方法点睛：数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.。
北师大版高二数学必修5数学不等式单元复习试卷二
高二（2）部数学《不等式》单元复习试卷二班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿一、选择题：（每小题5分，共60分）1、若c b a >>，则下列不等式中正确的是 （ ）A 、||||c b c a >B 、ac ab >C 、||||c b c a ->-D 、cba111<<2、下列不等式中，与不等式xx --23≥0同解的是 （ ） A 、)2)(3(x x --≥0 B 、0)2)(3(>--x x C 、32--x x≥0 D 、)2lg(-x ≤0 3、若02log )1(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是 （ ） A 、（0，1） B 、（0，21） C 、（21，1） D 、（0，1）∪（1，+∞） 4、不等式()()012723232>+--+x x x x x 的解集为 {}401|<<-<x x x A 或、{}401|><<-x x x B 或、 {}3401|≠<<-<x x x x C 且或、D.以上都不对 5、已知不等式052>+-b x ax 的解集是}23|{-<<-x x ，则不等式052>+-a x bx 的解是（ ） A 、3-<x 或2->x B 、21-<x 或31->x C 、3121-<<-x D 、23-<<-x6、不等式a R x x a x a 恒成立，则实数对一切∈<--+-04)2(2)2(2的取值范围是（ ） )2(]22(]22[)2(--∞---∞，、，、，、，、D C B A7、设∈c b a ，，（0，+∞），则三个数ba 1+，cb 1+，ac 1+的值 （ ） A 、都大于2 B 、都小于2 C 、至少有一个不大于2 D 、至少有一个不小于2 8、使a x x <-+-|3||4|有实数解的a 的取值范围是 （ ） A 、7>a B 、71<<a C 、1>a D 、a ≥19、设a ≥0，b ≥0，且1222=+b a ，则21b a +的最大值为 （ ）A 、43B 、42 C 、423 D 、23 10、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+-)0()0(22x x x x x x ，则不等式f(x)+2>0的解集是 （ ）A 、(－2，2)B 、(－∞，－2)∪(2，＋∞)C 、(－1，1)D 、(－∞，－1)∪(1，＋∞)11、设实数y x ，满足10<<xy 且xy y x +<+<10，那么y x ，的取值范围是 （ ） A 、1>x 且1>y B 、10<<x 且1<y C 、10<<x 且10<<y D 、1>x 且10<<y12、已知()x f 是定义在()3,3-上的奇函数，当30<<x 时，()x f 的图象如图所示，那么不等式()0cos <⋅x x f 的解集为（ ）A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⋃⎪⎭⎫⎝⎛--3,21,02,3ππ B ．()⎪⎭⎫⎝⎛⋃⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛--3,21,01,2ππ C ．()()()3,11,01,3⋃⋃-- D ．()()3,11,02,3⋃⋃⎪⎭⎫⎝⎛--π二、填写题：（每小题4分，共16分）13、若对于任意x ∈R ，都有(m －2)x 2－2(m －2)x －4<0恒成立，则实数m 的取值范围是 ．14、设y x z +=2式中变量y x ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，则z 的最大值为 ．15、对于满足0≤p ≤4的实数p ，使243x px x p +>+-恒成立的x 的取值范围是 ．16、已知两个正数x,y 满足x ＋y=4，则使不等式yx 41+≥m 恒成立的实数m 的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10101y y x y x .（1）求y x z 2-=的最大值和最小值；（2）求208422+--+=y x y x μ的最小值.18、（本小题满分12分）解关于x 的不等式x m x m x --12＞0.19、某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为1)(+=n kn g （k ＞0，k 为常数，Z ∈n 且n ≥0），若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年利润为)(n f 万元．（1）求k 的值，并求出)(n f 的表达式； （2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?20、（1）已知,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，求证：222()a b a b x y x y++≥+，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数29()12f x x x =+-（1(0,)2x ∈）的最小值，指出取最小值时x 的值．新课标第一网21、已知函数2()f x x px q =++，对于任意R θ∈,有(sin )0f θ≤，且(sin 2)0f θ+≥.（1）求p 、q 之间的关系式；（2）求p 的取值范围；（3）如果(sin 2)f θ＋的最大值是14，求p 的值，并求此时(sin f θ）的最小值。
北师大版高中数学必修五高二下学期期末考试试卷
11A .300 C .1200 D .1500 4. 5. 6. 7. A .5B .10；C .20 若不等式x +2^2xy <a （x+y ）对一切正数x 、 A1;D .2或4 y 恒成立，则正数a 的最小值为（ D 2<2+1； 已知等差数列｛a n ｝的公差d^O,若a 5、a 9、a 15成等比数列，那么公比为 3 234 A .B .C .D . 4 32 c cosC A.直角三角形; B.等腰直角三角形Co 等腰三角形 D.等腰或直角三角形 +(—1)n +1(4n —3),则 D.13 陕西省西安六中2009-2010学年高二下学期期末考试试卷 一、选择题(每小题5分，共50分) 1 1.已知数列｛a ｝中，a =2,a=a +-(n G N *)则a 的值为() 1n +1n 2,101 A.49B ・50C ・51D ・52 2.在△ABC 中，若a =2,b =2羽,A=300,则B 等于() A .60B .60或120C .30D .30或150 O00ooo 3.在三角形ABC 中，如果(a +b +c )(b +c -a )=3bc ，那么A 等于()设g ｝是由正数组成的等比数列，且a 5a 6=81,log 3a ]+log 3a 2+...+log 3a 10的值是（ 8.已知数列｛a ｝的前n 项和为S =1—5+9—13+17—21+ nn S +S —S 的值是() 152231 A.-76B.76C.46 9.若x>0,y>0,且x+y=s,xy=p,则下列命题中正确的是（） A 当且仅当x=y 时s 有最小值2*'p ；B 当且仅当x=y 时p 有最大值》; C 当且仅当p 为定值时s 有最小值2j p ；D 当且仅当x=y 时有最大值中； 10.等差数列｛a n ｝中，a 1=-5，它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项，余下10项的平均值是4,则抽取的是（）A.%B.aC.a10D.a911。
人教版高二数学必修5等差数列期末复习题及答案
高中数学必修5期末复习 等差数列一、选择题： １.三个数,,a b c 既是等差数列，又是等比数列，则,,a b c 间的关系为( )A. b a c b -=-B. 2b ac = C. a b c == D. 0a b c ==≠２．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是 （ ）A ．a n ＝n 2－n ＋1 Ｂ．a n ＝n(n －1)2 Ｃ．a n ＝n(n ＋1)2 Ｄ．a n ＝n(n ＋2)2３．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)＝ （ ）A ．8B ．－8C ．±8D ．98 4．如果,,1)()1(*∈+=+N n n f n f 且,2)1(=f 则=)100(f102.101.100.99.D C B A５．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27６．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 7．已知等差数列｛n a ｝满足,0101321=++++a a a a 则有57.0.0.0.5199310021011==+<+>+a D a a C a a B a a A８．设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 5a 6=81，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10的值是（ ）A ．20B ．10C ．5D ．2或4二、填空题：9．数列{a n }中，a 1＝1，且a 1·a 2·……·a n =n 2 (n ≧2 ), 则a n = . 10.等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列 一共有 项. 11．等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，若231n n A nB n =+，则n na b = 。
中山市高二上期末统一考试(理科：必修5+选修2-1)
)x 中山市高二级2010—2011学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共40分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．不等式25x x ≥的解集是 A ．[0,5]B ．[5,)+∞C ．(,0]-∞D ．(,0][5,)-∞+∞2．已知一个数列的前四项为22221357,,,24816--，则它的一个通项公式为 A ．221(1)(2)nn n -- B ．1221(1)(2)n n n ---C ．221(1)2nn n -- D ．1221(1)2n nn --- 3．椭圆221625400x y +=的离心率为A ．35B ．45C ．34D ．1625 4．函数f (x )的导函数'()f x 的图象如右图所示， 则下列说法正确的是A ．函数()f x 在(2,3)-内单调递增B ．函数()f x 在(4,0)-内单调递减C ．函数()f x 在3x =处取极大值D ．函数()f x 在4x =处取极小值5．等差数列{}n a 的前n 项和12...n n S a a a =+++，若1031S =，20122S =，则40S =A ．182B ．242C ．273D ．4846．长为3.5m 的木棒斜靠在石堤旁，木棒的一端在离堤足1.4m 的地面上，另一端在沿堤上2.8m 的地方，堤对地面的倾斜角为α，则坡度值tan α等于 AB ．516CD ．1157．已知0,0a b >>，且1a b +=，则11ab a b++的最小值是 A ．2B． C ．174D ．88．已知p ：函数2()1f x x mx =++有两个零点， q ：x R ∀∈，244(2)10x m x +-+>．若p q ∨为真，p q ∧为假，则实数m 的取值范围为A ．(,2)[3,)-∞-+∞B ．(,2)(1,2][3,)-∞-+∞C ．(1,2][3,)+∞D ．(,2)(1,2]-∞-第II 卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上） 9．等差数列8，5，2，…的第30项是 .10．经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 .11．当x y 、满足不等式组11y x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩时，目标函数2t x y =+的最小值是 .12．圆222()()x a y b r -+-=经过原点的一个充要条件是 .13．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线24y x =上，则这个正三角形的边长为 .14．物体沿直线运动过程中，位移s 与时间t 的关系式是2()3s t t t =+. 我们计算在t 时刻的附近区间[,]t t t +∆内的平均速度()()s t t s t v t+∆-==∆ ，当t ∆趋近于0时，三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 15．（13分）等比数列{}n a 的公比为q ，第8项是第2项与第5项的等差中项. （1）求公比q ；（2）若{}n a 的前n 项和为n S ，判断396,,S S S 是否成等差数列，并说明理由.16．（13分）已知某精密仪器生产总成本C （单位：万元）与月产量x （单位：台）的函数关系为1004C x =+，月最高产量为150台，出厂单价p （单位：万元）与月产量x 的函数关系为21125801800p x x =+-. （1）求月利润L 与产量x 的函数关系式()L x ；（2）求月产量x 为何值时，月利润()L x 最大？最大月利润是多少？17．（13分）第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m 的高度飞行，从空中A 处测出前下方海岛两侧海岸P 、Q 处的俯角分别是45°和30°（如右图所示）. （1）试计算这个海岛的宽度PQ .（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P 、Q 处同时测得飞机的仰角为45和30，他们估计P 、Q 两处距离大约为600m ，由此试估算出观测者甲（在P 处）到飞机的直线距离.18．（14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面A B C D 为一直角梯形，其中,B A A DC D A D ⊥⊥，2,CD AD AB PA ==⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．（1）试用,,AD AP AB表示BE ，并判断直线BE 与平面PAD 的位置关系；（2）若BE ⊥平面PCD ，求异面直线PD 与BC 所成角的余弦值．19．（14分）已知函数3221()(2)3f x x ax a a x =-++，a R ∈.（1）当2a =-时，求()f x 在闭区间[]1,1-上的最大值与最小值；（2）若线段AB ：()2302y x x =+≤≤与导函数()y f x '=的图像只有一个交点，且交点在线段AB 的内部，试求a 的取值范围．20．（13分）过直角坐标平面xOy 中的抛物线()220y px p =>的焦点F 作一条倾斜角为4π的直线与抛物线相交于A 、B 两点.（1）求直线AB 的方程；（2）试用p 表示A 、B 之间的距离； （3）证明：AOB ∠的大小是与p 无关的定值. 参考公式：()()()2222224A A BB A B A B A B x y xy x x x x p x x p ⎡⎤++=+++⎣⎦中山市高二级2010—2011学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题：DDAB DA C B二、填空题：9. －79； 10. 22188y x -=； 11. －3； 12. 222a b r +=；13. 14. 613t t ++∆，61t +.三、解答题：15. 解：（1）由题可知，8252a a a =+， ……（1分） 即741112a q a q a q =+， ……（3分）由于10a q ≠，化简得6321q q =+，即63210q q --=， ……（4分）解得31q =或312q =-. 所以1q =或q =. ……（6分）（2）当1q =时，3191613,9,6S a S a S a ===.易知396,,S S S 不能构成等差数列. ……（8分）当q =即312q =-时，31113(1)13(1)11221a q a a S q q q -==+=--- ， 931119(1)19[1()]11281a q a a S q q q -==--=--- ，621116(1)13[1()]11241a q a aS q q q-==--=--- .（11分）易知3692S S S +=，所以396,,S S S 能构成等差数列. ……（13分）16.解：（1）2321111()(25)(1004)21100801800180080L x px C x x x x x x x =-=+--+=-++-，其中0150x <≤. ……（4分） （2）221111'()21(1512600)(120)(105)60040600600L x x x x x x x =-++=---=--+.…（6分） 令'()0L x =，解得120x = （105x =-舍）. ……（7分）当(0,120)x ∈时，'()0L x >；当(120,150]x ∈时，'()0L x <. ……（9分） 因此，当120x =时，()L x 取最大值. …（10分）所以，月产量为120台时，月利润()L x 最大，最大月利润为(120)1640L =万元.…（13分）xzy17. 解：（1）在Rt ACP ∆中，tan PCCAP AC=∠， 则800tan 45800PC =⨯︒=. ……（3分） 在Rt ACQ ∆中，tan QCCAQ AC=∠，则800tan60QC =⨯︒= ……（5分）所以，800PQ QC PC =-=（m ）. ……（6分）（2）在APQ ∆中，600PQ =，30AQP ∠=︒，453015PAQ ∠=︒-︒=︒. ……（7分） 根据正弦定理，得600sin30sin15PA =︒︒， ……（9分）则600sin30600sin30sin(4530)sin 45cos30cos45sin30PA ︒︒====︒-︒︒︒-︒︒.…（13分）18. 解：设,AB a PA b ==，建立如图所示空间直角坐标系，(0,0,0),(,0,0)A B a ，(0,0,)P b ,(2,2,0),(0,2,0)C a a D a ，(,,)2bE a a . ……（2分）（1）(0,,)2bBE a = ，(0,2,0),(0,0,)AD a AP b == ，所以1122BE AD AP =+， ……（5分）BE ⊄平面PAD ，//BE ∴平面PAD . ……（7分）（2）BE ⊥ 平面PCD ，BE PC ∴⊥，即0BE PC ⋅=.(2,2,)PC a a b =- ，22202b BE PC a ∴⋅=-= ，即2b a =. ……（10分）(0,2,2),(,2,0)PD a a BC a a =-=， ……（11分）2cos ,PD BC <= 所以异面直线PD 与BC. ……（14分）19. 解：（1）当2a =-时，321()23f x x x =+. ……（1分）求导得2()4(4)f x x x x x '=+=+. ……（2分） 令()0f x '=，解得：4x =-或0x =． ……（3分）列表如下： ……（6分）所以，()f x 在闭区间[]1,1-上的最大值是73，最小值是0． ……（7分） （2）22()22y f x x ax a a '==-++. ……（8分） 联立方程组2222,2 3.y x ax a a y x ⎧=-++⎨=+⎩……（9分）得()2221230.x a x a a -+++-= ……（10分）设22()2(1)23g x x a x a a =-+++-，则方程()0g x =在区间()0,2内只有一根, 相当于(0)(2)0g g ⋅<，即()()2223230,a a a a +-⋅--< ……（12分） 解得 31a -<<-或13a <<. ……（14分）20.解：（1）焦点(,0)2p F ，过抛物线焦点且倾斜角为4π的直线方程是2py x =-. …（3分）（2）由222y p xp y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩22304p x px ⇒-+=23,4A B A B p x x p x x ⇒+==4A B AB x x p p⇒=++=. ……（8分）（3）222222222cos 2AO BO ABx y x y x x y y AOB AO BO+-+++----∠==()22A B A B p p x x x x -++===. ……（12分） ∴AOB ∠的大小是与p 无关的定值. ……（13分）1题：教材《必修⑤》P76 预备题改编，考查一元二次不等式求解.2题：教材《必修⑤》P67 2（2）改编，考查写数列通项公式.3题：教材《选修1-1》P40 例4 改编，考查椭圆几何性质.4题：教材《选修1-1》P98 第4题改编，考查利用导数研究函数性质.5题：教材《必修⑤》P44 例2改编，考查等差数列性质及前n项和6题：教材《必修⑤》P16 习题改编，考查利用余弦定理解三角形9题：教材《必修⑤》P38 例1（1）改编，考查等差数列通项公式10题：教材《选修1-1》P54 A组第6题改编，考查双曲线方程与性质11题：教材《必修⑤》P91 第1(1)题改编，考查线性规划问题12题：教材《选修1-1》P12 第4题改编，考查充要条件.13题：教材《选修1-1》P64 B组第2题改编，考查抛物线方程及性质14题：教材《选修1-1》P74 导数概念的预备题改编，考查导数概念15题：教材《必修⑤》P61 第6题改编，考查等差数列、等比数列的通项与前n项和. 16题：教材《选修1-1》P104 第6题改编，考查导数的应用.17题：教材《必修⑤》P19 第4题改编，考查解三角形.。
高二必修五数学试卷期末
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的图像与x轴的交点个数是：A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个2. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z在复平面内的轨迹是：A. 实轴B. 虚轴C. 以原点为中心，半径为1的圆D. 以点(1,0)和点(-1,0)为焦点的椭圆3. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则数列{an}的前n项和S_n的表达式是：A. S_n = n^2B. S_n = n^2 + nC. S_n = n^2 - nD. S_n = n^2 + 2n4. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在区间[0,1]上单调递增，则a、b、c应满足的条件是：A. a > 0，b ≥ 0，c > 0B. a > 0，b ≥ 0，c ≤ 0C. a ≥ 0，b > 0，c > 0D. a ≥ 0，b > 0，c ≤ 05. 已知三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，则这个三角形是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不存在这样的三角形6. 函数y = log_2(x + 1)的图像上，存在一点P，使得直线y = x通过点P，则点P的坐标是：A. (0,1)B. (1,0)C. (2,1)D. (1,2)7. 已知数列{an}的递推公式为an = 2an-1 + 1，且a_1 = 1，则数列{an}的通项公式是：A. a_n = 2^n - 1B. a_n = 2^n + 1C. a_n = 2^nD. a_n = 2^n - 28. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x的图像与x轴的交点个数是：A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个9. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若存在实数a，使得f(x) = a，则实数a的取值范围是：A. a ≥ 1B. a ≤ 1C. a ≥ 0D. a ≤ 010. 在等差数列{an}中，若a_1 = 2，公差d = 3，则第10项a_10的值是：A. 28B. 31C. 34D. 37二、填空题（每题5分，共25分）11. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部为______。
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高二数学必修5期末考试卷2（，选修1-1）
一、填空题（14×5=70）
1．双曲线19
252
2=-y x 的渐近线为__________________________________
2．命题：01,2=+-∈∃x x R x 的否定是
3. 在△ABC
2sin b A =，则B 等于_____________
4. x ＞4是
x 1＜4
1
的___________________________条件 5. 椭圆22
221x y a b
+= (0)a b >> 的长轴为12A A ，点B 是椭圆短轴的一个端点，且
12120A BA ∠= ，则离心率e 等于_________________ 6. 若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<<221x x ，则不等式01522>-+-a x ax 的解集
7. 椭圆5522=+ky x 的一个焦点为（0，2），那么k=________________ 8. 两等差数列{a n }、{b n }的前n 项和的比'5327n n S n S n +=+，则5
5
a b 的值是________________
9. 在等差数列｛a n ｝中，已知公差d =2
1
，且a 1+a 3+a 5+…+a 99=60，则a 1+a 2+a 3+…+a 99+a 100=______________
10. 若双曲线 4422=-y x 的焦点是21,F F 过1F 的直线交左支于A 、B ，若|AB|=5，则△AF 2B 的周长是 11. 设1≥x ，则函数1
)
3)(2(+++=
x x x y 的最小值是
12. 设等比数列｛a n ｝共有3n 项，它的前2n 项的和为100，后2n 项之和为200，则该等比数列中间n 项的和等于___________________
13. 已知非负实数a ，b 满足2a +3b =10
最大值是
14. 方程 11
42
2=-+-k y k x 表示的曲线为C ，给出下列四个命题：
①若41<<k ，则曲线C 为椭圆；
②若曲线C 为双曲线，则1<k 或4>k ； ③若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则2
5
1<
<k ； ④曲线C 不可能表示圆的方程. 其中正确命题的序号是 ． 二、解答题（12+12+16+16+16+18=90）
15. （本题满分12分）求右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(--的椭圆的标
准方程？
16. （本题满分12分）设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为 x y 2
1
±=，求
该双曲线离心率？
17. （本题满分16分）△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,,a b c 成等
比数列，.4
3cos =B 求（1）11
tan tan A C +的值； （2）设32
BA BC ⋅= ，求a c +的值．
18. （本题满分16分） 已知命题p ：方程
11
22
2=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭
圆，命题q ：双曲线152
2=-m
x y 的离心率)2,1(∈e ，若q p ,只有一个为真，求实数m 的取值范围．
19. （本题满分16分）已知f (x +1)=x 2－4，等差数列｛a n ｝中，a 1=f (x －1)，
a 2=－
2
3
，a 3=f (x ) （1）求x 的值； （2）求通项a n ；（3）求a 2+a 5+a 8+…+a 26的值.
20. （本题满分18分）如图，从椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0）上一点M 向x 轴作
垂线，恰好通过椭圆的左焦点F 1，且它的长轴端点A 及短轴端点B 的连线
AB//OM.
求（1）椭圆的离心率e ；
（2）设Q 是椭圆上任意一点，F 2是右焦点，F 1是左焦点，求21QF F ∠的
取值范围；
（3）设Q 是椭圆上一点，当AB QF ⊥2时，延长QF 2与椭圆交于另一点P ，
若PQ F 1∆ 的面积为320，求此时椭圆方程
高二数学试卷答案
1.x y 5
3
±= 2.01,2≠+-∈∀x x R x 3.︒︒12060或
4.充分不必要
5.3
6
6.)21,3(-
7.1 8.
25
48
9.145 10．18 11.6 12.3
200
13.52 14. 2 3
15．解：设椭圆的标准方程为122
22=+b y a x ，0>>b a ， 2分
∴ 422+=b a ，即椭圆的方程为14222
2
=++b y b x ， 6分 ∵ 点（2,2--）在椭圆上，∴ 12
4422=++b b ，
解得 42
=b 或22-=b （舍）， 10分
由此得82
=a ，即椭圆的标准方程为1482
2=+y x . 12分
16.2
5=
e
17. 解：（1）由3cos 4B =
，得sin 4
B ==
2分 由2
b a
c =及正弦定理得 2
s i n s i n
s i n .B A C = 4分
于是
11cos cos tan tan sin sin A C A C A C +=+sin cos cos sin sin sin C A C A
A C
+= 2
sin()
sin A C B +=
.77
4sin 1sin sin 2===B B B 7分 （2）由32BA BC ⋅= ，得3
cos 2
ca B ⋅=， 8分
由3cos 4
B =
，可得2ca =，即2
2b =． 10分 由余弦定理 2222cos b a c ac B =+-，得222
2cos 5a c b ac B +=+=，
222()2549,
3a c a c ac a c +=++=+=∴+=． 14分
18．P:0<m<3
1
4分
q:0<m<15 4分
p 真q 假，则空集 3分
p 假q 真，则153
1
<≤m 3分
故153
1
<≤m 2分 19. (1)0或3 4分
(2) a n =23n －29 或 a n = -23n +3
2
9分
(3)
2972 或 3512
- 14分 20. 解（1）由x MF ⊥1轴可知M x =-c 1分
将M x =-c 代入椭圆方程得a
b y M
2
= ∴ac
b k OM
2
-= 2分
又 ,a
b
k AB -
=且OM//AB ∴a
b
ac b -=-2 3分 即b=c ，2
2
=
e 4分 （2）设θ=∠==212211,,QF F r QF r QF ， c F F a r r 2,22121==+
01)2
(1242)(24cos 22122
12212212212122221=-+≥-=--+=-+=∴r r a r r a r r c r r r r r r c r r θ 7分
当且仅当21r r =时，上式等号成立
,1cos 0≤≤∴θ故]2
,0[π
θ∈ 9分
（3）c a c b 2,=
=
∴可设椭圆方程为1222
22=+c
y c x 10分
2,2
2
,=∴-
=⊥PQ AB k k AB PQ 11分 ∴直线PQ 的方程为)(2c x y -=，代入椭圆方程得
28522=+-c cx x
c c c PQ 5
2
6)21](524)58[(22=+⨯-=∴ 13分
又点F 1到PQ 的距离d=
c 3
6
2 205
342121===
∴∆c PQ d S PQ F 3 即c 2
=25，椭圆方程为
125
502
2=+y x 16分。