江苏省宿迁市宿豫区陆集初级中学中考数学 第5讲 一元一次方程复习讲义 苏科版【教案】
苏科版初中数学七年级上册一元一次方程及其解法复习ppt课件
1方程：2x 1 10x 3 1
3
6
去分母得：2(2x 1) - 10x - 3 6
2(2x 1) - (10x - 3) 6
判断
3、把下列方程去分母后，所得的结 果有没有错，若错，错在哪里？
2方程：3 4x x 7 1
5
4
去分母得：43 4x 5x 7 1
43 4x 5x 7 20
的形式； 合并同类项法则
5. 两边同除以未知数的系数，系数化为1。
化成
x b a 0
a
等式性质2
苏 科 版 初 中 数学七 年级上 册一元 一次方 程及其 解法复 习ppt课 件
苏 科 版 初 中 数学七 年级上 册一元 一次方 程及其 解法复 习ppt课 件
判断
1、下列移项有没有错，若错，错在哪里？
(1)5y＋8=9y移项得5y－9y=8； (2)2x＋3=x－1移项得2x－x=3－1； (3)3x－12－2x=4x－3移项得 3x－2x+4x=－12－3．
苏 科 版 初 中 数学七 年级上 册一元 一次方 程及其 解法复 习ppt课 件
苏 科 版 初 中 数学七 年级上 册一元 一次方 程及其 解法复 习ppt课 件
巩固练习 苏科版初中数学七年级上册一元一次方程及其解法复习ppt课件
题组一： 1、已知下列方程：
(A)x+1=3(B)x-2y=3 (C)x(x+1)=2
(D) x 1 2 (E) 3 x 5 7
(F)3x+3x＞1
2
其中是一元一次方程的有 A、E (填 序号）
苏 科 版 初 中 数学七 年级上 册一元 一次方 程及其 解法复 习ppt课 件
2、若 3x2 ax2 4x 5 2x 7a是关于 x 的一元一次方程 则 a ＝ -３
苏科版七年级数学一元一次方程知识点汇总~
苏科版七年级数学一元一次方程知识点汇总~理解一元一次方程的概念及一元一次方程图象特征是七年级数学一元一次方程知识点的重点内容，希望给老师的教学带来帮助。
>>>第一节：从问题到方程1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0.>>>第二节：解一元一次方程一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;完整内容点击???七年级上册数学解一元一次方程知识点总结~>>>第三节：用一元一次方程解决问题(1)审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系.(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
江苏省宿迁市宿豫区陆集初级中学九年级数学下册《方程
1《方程思想在几何解题中的运用》 方程思想是初中代数中最重要的数学思想，它贯穿于整个初中代数的始终．通过设未知数，列方程（组），将几何问题转化为代数问题，这是解决几何问题的一种非常重要的方法．现举例说明如下．一、一元一次方程例1 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求∠A 的度数． 解 ∵AB=AC ，BD=BC=AD （已知）∴∠ABC=∠C=∠BDC ，∠A=∠ABD （等边对等角）设∠A=x °，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x °从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x °在△ABC 中，根据三角形内角和定理有x +2x +2x =180解得x =36∴∠A=36°评注 本道题的求解过程中，充分利用了等腰三角形性质定理以及三角形内角和定理，最后通过设未知数，列一元一次方程，求出角的度数．二、一元二次方程例2 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，tanB=21,AE=7.求DE 的长. 解 设DE=x 在Rt △BDE 中，∵tanB 21==BE DE ∴BE=2x ，则BD=x 5∵D 为BC 的中点，∴BC=2BD=x 52又在Rt △ABC 中，∵tanB=21=BC AC ，∴AC=x 5 在Rt △ABC 中，根据勾股定理有（2x +7）2=（x 52）2+（x 5）2解得x 1=37，x 2=﹣1（舍去） ∴DE 的长为37 评注 这是一道典型的利用一元二次方程知识求解的几何题.首先我们要大胆地设要求的线段长为未知数，将几何问题转化为代数问题来求解；其次要充分利用已知条件tanB=21. 三、二元一次方程组例3 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD,AB=18cm,CD=6cm,DM=MP=PA,CN=NQ=QB ．求MN 和PQ 的长．解 设MN=x cm ,PQ=y cm .根据梯形中位线性质定理有2 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=．，)18(21)6(21x x y y 解得⎩⎨⎧==1410y x ∴MN=10cm ，PQ=14cm评注 本题中，我们要求的线段不止一条，利用梯形中位线性质定理找到的等量关系也不止一个．这时，我们可以通过设两个未知数列二元一次方程组来解．四、二元二次方程组例4 如图，两个同心圆被两条半径截得的弧长AB 为6πcm ,弧长CD 为10πcm ，又AC=12cm ，求阴影部分ABDC 的面积．解 设OA=x cm ,∠O=n °根据弧长公式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=.10180)12(,6180ππππx n x n解得⎩⎨⎧==.60,18n x∴)(96186213010212cm S S S OA B OCD A B DC πππ=⨯⨯-⨯⨯=-=扇形扇形∴阴影部分ABDC 的面积为π96cm ².评注 解这个题，除了要用到弧长公式，扇形面积公式之外，还要用到解二元二次方程组的知识.五、三元一次方程组例5 如图，在△ABC 中，BC=14cm ,AC=9cm ,AB=13cm ，它的内切圆分别和BC 、AC 、AB 切于点D 、E 、F.求AF 、BD 和CE 的长.解 设AF=x cm ，BD=y cm ，CE=z cm根据切线长定理有AF=AE ，BF=BD ，CD=CE.由题意有⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+.13,9,14y x x z z y解得⎪⎩⎪⎨⎧===.5,9,4z y x∴AF=4cm ，BD=9cm ，CE=5cm .评注 本题还可以通过列一元一次方程来求解.由以上几例，我们容易总结出用方程思想解几何问题的一般步骤为：①设未知数．把要求的角度，线度的长度，几何图形的面积等设为未知数．②列出方程(组)．把涉及到的其他量也用含未知数的代数式表示，找出等量关系，列出含有未知数的方程(组)．③解方程(组)．求出未知数的值．④检验．方程的根要符合题意．⑤写出答案．3。
苏科版数学七年级上解一元一次方程优质课件
2x+1=5 两边同减去1
2x+1―1=5―1 即:2x=4 两边都除以2 x=2
x=2是原方程的解吗?
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
你能用同样的方法把方程3x=3+2x变形
为x=a形式吗？
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
a
右
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
你能发现什么规律？
bb
aa
左
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
a=b
右
2a = 2b
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
小组展示: 苏科版数学七年级上解一元一次方程优质课件
2.解方程
3x=10-2x
解: 两边都
合并同类项,得
5X=10
两边都除以5,得
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
X=2
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
a
bc
左
右
a=b
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
你能发现什么规律？
ac bc
左
右
a=b
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
苏科版数学七年级上解一元一次方程 优质课 件
第四章一元一次方程知识点总结苏科版七年级数学上册
一元一次方程知识点总结1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就直接代入”！5.解方程：求方程解的过程叫做解方程.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是方程，叫做一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）. 方程的解的讨论：（1）当0a ≠时，方程有唯一解b x a=； （2）当0,0a b =≠时，方程无解；（3）当0,0a b ==时，方程有无数个解。
8．一元一次方程解法的一般步骤：一元一次方程应用题：常用到的两个方法：（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.解一元一次方程应用题的步骤分析：（1）审：仔细读题，理解题意，找到它们之间的关系，重点部分进行标注（可以画横线，画圈等）（2）设;设未知数，一般题目问什么就设什么，部分题目可以间接设，还有一些技巧：设比和是后面的为x，设小不设大，还有设而不求等（3）列：列方程，列方程几种思路;根据题意来列方程，例如行程问题中的线段图；“比”和“是”是“=”意思，可以帮助我们列等式；总结的一些常用公式，下面重点讲解，要背（4）解：解方程不要跳步骤容易出错，算出有问题的答案要去算一遍必要时质疑列的方程是否是正确的（5）检验：检验算出的答案是否符合题意，注意题目的单位是否统一（6）答：有始有终10.一元一次方程常用公式总结：知识点1：行程问题（1）基本量之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（2）相遇问题甲走的路程＋乙走的路程＝总路程相遇路程=速度和×相遇时间（3）追及问题追击路程=速度差×追击时间同地不同时出发：前者走的路程=追着走的路程同时不同地出发：前者走的路程+两者之间的距离=追着走的路程（4）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺水速度逆水速度=2×水速（5）环形跑道问题从同一地出发，反向而行，相遇一次，两者路程之和等于一圈路程从同一地出发，同向而行，相遇一次，速度快的路程速度慢的路程=一圈路程知识点2：工程问题工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1（单位1）知识点3：分配问题这里的分配问题包括：和差倍分问题、配套问题、劳力调配问题、分配问题（1）和、差、倍、分问题（生产、做工等各类问题）比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
苏科版初中数学七年级上用一元一次方程解决问题ppt演讲教学
例1 石头和森蝶两家相距360千米，他们同时从两地相向而行， 苏科版初中数学七年级上用一元一次方程解决问题ppt演讲教学 决定约在一个地方见面，然后再一起出发去灵水村。其中石头 所乘汽车的速度为80千米/时，森蝶所乘汽车的速度是石头所乘 汽车速度的1.25倍。 ①几小时后两人相遇？ ②石头为了早点见到森蝶，先出发1.5小时，那么森蝶出发多 长时间两人相遇？
分析：若两人同时出发，则等量关系为： 石头走的路程+森蝶走的路程＝总路程
苏科版初 中数学 七年级 上用一 元一次 方程解 决问题p pt演讲 教学
苏科版初 中数学 七年级 上用一 元一次 方程解 决问题p pt演讲 教学
行程问题-——相遇问题
关系式： A走的路程+B走的路程＝总路程
苏科版初 中数学 七年级 上用一 元一次 方程解 决问题p pt演讲 教学
追上田雨橙。你知道他们的速度吗？
若石头追上田雨橙后立即转身沿相反方向骑骆驼，几分钟后 两人再次相遇？
苏科版初 中数学 七年级 上用一 元一次 方程解 决问题p pt演讲 教学
例3
苏科版初 中数学 七年级 上用一 元一次 方程解 决问题p pt演讲 教学
沙漠中的天气变化无常，一会儿就起
风了。石头骑着骆驼决定给远处的田雨橙
速度（米/分） 时间（分） 路程(米)
石头
70
森蝶
50
x
70x
x
50x
石头跑的路程 森蝶跑的路程
300m
苏科版初 中数学 七年级 上用一 元一次 方程解 决问题p pt演讲 教学
苏科版初 中数学 七年级 上用一 元一次 方程解 决问题p pt演讲 教学
七年级数学上册 6.2 一元一次方程的应用（第五课时）苏科版
6(65 x) ﹢ 8x = 400
解:小刚在冲刺阶段花了x秒时间,
6(65 x) ﹢ 8x = 400
6 65 6x 8x 400
390 6x 8x 400
根据题意,则
6x 8x 400 390
2x 10
解这个方程,得 x 5.
经检验, 符合题意.
答:小刚在冲刺阶段花了 5 秒时间
如图,天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该
例1
从盘A内拿出多少盐到盘B内，才能使两者所盛盐的 质量相等？
51g
A
45g
B
(51 x)g
A
(45 x)g
B
分析 应从盘A内拿出盐 g ，
原有盐( g ) 现有盐( g )
盘A
51 51 x
列表如下
盘B
45 45 x
设应从盘A内拿出盐xg放到盘B内,
一元一次方程的应用
讲解点1：列一元一次方程解题 列一元一次方程解题，就是根据已知的条件，列出一个一元一 次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的。
列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系，即找到一个 包含题目含义的数量关系。
整个思维过程为：
根据下列条件列出方程，然后求出某数
（1）某数的5倍加上3等于某数的7倍减去5； （2）某数的3倍减去9等于某数的1/3加上6；
则根据题意, 得
51 x ＝ 45 x 解这个方程, x x ＝ 45 51
2x 6
2x 6 2 2
x 3.
经检验, 符合题意.
答 : 应从盘A内拿出盐3g放到盘B内.
引例 学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖初一同学每人搬6块,其他 年级同学每人搬8块,总共搬了400块问初一同学有多少人参加了搬 砖
苏科版初中数学七年级上册解一元一次方程PPT精品课件5
方程 x 1 1 的解为 3 ．
2
等式性质
方程 2x 1 5可以变形如下：
等式性质
方程 3x 3 2x 可以变形如下：
从以上的变形中，你发现等式具 有怎样的性质？
等式性质
等式的性质： 等式两边都加上（或减去）同一个
数或同一个整式，所得结果仍是等式． 等式两边都乘（或除以）同一个不
等于0的数，所得结果仍是等式．
利用等式性质解方程
例1 解下列方程:
（1）x 5 2； （2） 2x 4．
2
利用等式性质解方程
解：（1）两边都减去5,得
x 5 5 2 5．
合并同类项,得
x 3．
（2）两边都除以－2，得 2x 4 ． 2 2
即
x 2．
xa
利用等式性质解方程
•
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
求方程的解就是将方程变形为x＝a 的形式．
利用等式性质解方程
议一议： 若已知x＝2是关于x的方程2x＋3k＝4
的解，则k的值为多少？
解：因为x＝2是关于x的方程2x＋3k＝4 的解，
所以4＋3k＝4． 两边都减去4，得3k＝0． 两边都除以3，得k＝0．
课堂练习
解下列方程:
（1） x 2 6 ；
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
苏科版-数学-九年级上册-一元一次方程复习(二)
教学目的使学生进一步能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，能借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高学生运用方程解决实际问题的能力。
重点、难点1．重点：运用方程解决实际问题。
2．难点：寻找等量关系，间接设元。
教学过程一、复习列一元一次方程解应用题的步骤。
二、新授例1．为了准备小勇6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式。
(1)直接存一个6年期，年利率是2.88％；(2)先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一个3年期。
3年期的年利率是2.7％。
你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少?分析：要解决“哪种储蓄方式开始存入的本金较少”，只要分别求出这两种储蓄方式开始存人多少元，然后再比较。
设开始存入x 元。
．如果按照第一种储蓄方式，那么列方程：x ×(1十2.88％×6)＝5000解得 x ≈4263(元)如果按照第二种蓄储方式，可鼓励学生自己填上表，适当时对学生加以引导，对有困难的学生复习：本利和＝本金十利息利息：本金X 利率X 期数等量关系是：第二个3午后本利和＝5000所以列方程 1.081x ·(1十2.7％×3)＝5000解得 x ≈4279这就是说，大约4280元，3年期满后将本利和再存一个3年期，6年后本利和达到5000元。
因此第一种储蓄方式<即直接存一个6年期)开始存人的本金少。
例2．解答下列各问题：(1)据《北京日报》2000年5月16日报道：北京市人均水资源占有300立方米，仅是全国人均占有量的81，世界人均占有量的321，问全国人均水资源占有量是多少立方米?世界人均水资源占有量是多少立方米?(2)北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有6×l05个水龙头，2×l05个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a 立方米水，一个漏水马桶，一个月漏掉 b 立方米水，那么一个月造成的水流失量至少有多少立方米?(用含a、b的代数式表示)(3)水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米?三、巩固练习1．爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7％)，3年后能取5405元，他开始存入了多少元?2．一收割机收割一块麦田，上午收了麦田的25％，下午收割了剩下麦田的20％，结果还剩6公顷麦田未收割，这块麦田一共有多少公顷?3．儿子今年13岁，父亲今年40岁，父亲的年龄可能是儿子年龄的4倍吗?。
七年级数学上册 一元一次方程复习课课件 苏科版
当k+1=2时，k=1
当k+1=4时，k=3 返回
解： 2kx-(k+1)x=6
[2k-(k+1)]x=6 (2k-k-1)x=6
(k-1)x=6
6 X= k 1
x为正整数，即
6 k 1
为正整数，
k为整数，故k-1可取-1,-2，-3，-6, 1,2,3,6 当k-1=-1时，k=0；当k-1=-2时，k=-1；
一元一次方程的复习课
亲爱的同学们，
期中考试即将来临，
希望你们抓紧时间复习， 考前冲刺，发挥最佳成绩！ 新世纪中学 初一（13）（14）
1.下列式子中是一元一次方程的（ ①③⑤⑦ ）
①2x-3=5 ②3x+2y=4 ③ x 3
1 ④ x
⑤ 1
⑥2x+5≠x 2.若 5
⑦
2
x3 x
2
2
x 4 3
当k-1=-3时，k=-2；当k-1=-6时，k=-5
当k-1=1时，k=2; 当k-1=2时，k=3 当k-1=3时，k=4;当k-1=6时，k=7
（2）若
（3）若
2
2 x 2
求x的值
求x的值
(2) x 2 x
10.解方程（1）
4 y 3(20 y) 6
x 1 x 2 4 x 1 3 （2） ( x 1) (2 x 1) （3） 3 6 2 1 2 5
3 4 1 1 3 4 x 1.5 5 x 0.8 1.2 x x 1 （4） （5） [ ( x ) 8] 4 3 2 4 2 0.5 0.2 0.1
6.若方程2x+1=3和 2
江苏省宿迁市宿豫区陆集初级中学中考数学 第8讲 一元二次方程复习讲义 苏科版
第8讲 一元二次方程【基础知识】1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2()x m n +=的形式，⑤如果是非负数，即0n ≥，用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解. （3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是221,24(40)2b b ac x b ac a-±-=-≥.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0≠a .（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负. 4. 一元二次方程根的判别式：关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 .（1）ac b 42->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个 实数根，即=2,1x .（2）ac b 42-=0⇔一元二次方程有 相等的实数根，即==21x x . （3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根.5． 一元二次方程根与系数的关系若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x .以1x ，2x 为根的一元二次方程是6．易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）凡应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： ① 根的判别式042≥-ac b ；② 二次项系数0a ≠，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系. 【典例精析】1．方程3(1)0x x +=的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 2．关于x 的一元二次方程1(3)(1)30n n xn x n +++-+=中，则一次项系数是 .3．一元二次方程2230x x --=的根是 .4．某地年外贸收入为2.5亿元，年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x ，则可以列出方程为 . 5．一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根 6. 若方程kx 2－6x ＋1＝0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .7．设x 1、x 2是方程3x 2＋4x －5＝0的两根,则=+2111x x ，.x 12＋x 22＝ .例1 当k为何值时，方程2610x x k -+-=，（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.例2下列命题：① 若0a b c ++=，则240b ac -≥；② 若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③ 若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④ 若240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（ ） Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④．例3菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的周长为 .例4 选用合适的方法解下列方程：（1）)4(5)4(2+=+x x ； （2）x x 4)1(2=+；（3）22)21()3(x x -=+； （4）31022=-x x .例5 已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值.例6.用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？各地中考数学试题汇编——一元二次方程 1．下列四个说法中，正确的是（） A ．一元二次方程22452x x ++=有实数根； B ．一元二次方程23452x x ++=有实数根； C ．一元二次方程25453x x ++=有实数根； D ．一元二次方程x 2+4x+5=a(a≥1)有实数根．2．关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（）A ．a ≥1 B．a ＞1且a ≠5 C．a ≥1且a ≠5 D．a ≠53．已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为（ ）A ．7-B ．3-C ．7D ．35．若a 为方程式(x -17)2=100的一根，b 为方程式(y -4)2=17的一根，且a 、b 都是正数，则a -b 之值为（ ）(A) 5 (B) 6 (C) 83 (D) 10-176.已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的值等于（ ）A ．－5 B.5 C.-9 D.97.已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A ．abB ．abC ．a b +D ．a b -8. 一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是()A.3 B.-1 C.-3 D.-29.关于x 的一元二次方程x2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．k ≤92B ．k ＜92 C ．k ≥92 D ．k ＞92 10.一元二次方程220x x +-=的两根之积是（ ） A ．-1 B ．-2 C ．1D ．211.方程112,022x x x x 下面对的一较小根为=--的估计正确的是 （） A ．121-<<-x B ．011<<-x C ．101<<x D ．211<<x二、填空题1． 已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ． 2．若一元二次方程x 2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ，则a+b= ． 3．设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，2x 1(x 22+5x 2－3)+a =2，则a = ． 4．已知关于x 的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程： ．5．方程 x + 6 = x 的根是_________.方程x 2+1＝2的解是 ．21104x -=的解是 .6．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则222n mn m ++的值为 ．7．设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为_．8．已知α、β是一元二次方程x 2-4x -3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）= ． 9．若实数m 满足m 2－10m + 1 = 0，则 m 4+ m－4= ．10．已知关于x 的一元二次方程x 2+kx +1 =0有两个相等的实数根，则k = ． 11．方程（x ﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 ． 三、解答题 1．解方程：（1）()221120x x x x----= （2）x 2－2x －1＝0 （3）2x 2-7x+6=0（4）2660x x --=4．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ．（1）求实数m 的取值范围；（2）当22120x x -=时，求m 的值．5．已知关于x 的一元二次方程x 2 = 2（1－m ）x －m 2的两实数根为x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值． 6．已知关于x 的方程014)3(222=--+--k k x k x ．（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k 的值；（3）若以方程014)3(222=--+--k k x k x 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数xm y =的图象上，求满足条件的m 的最小值．。
七年级数学上册 第五章《一元一次方程》专讲专练 苏科版.doc
第五章《一元一次方程》专讲专练专题一 等式与方程有关概念一、要点回顾1. 叫做等式.在等式中，等号左、右两边的式子分别叫做这个等式的 和 .2. 等式叫做方程.使方程 的未知数的值叫做方程的解。
求 的过程叫做解方程。
3.只含 个未知数，并且未知数的指数是 的方程叫做一元一次方程。
其标准形式为 .4．等式的基本性质：（1）等式同时加上 ，所得结果仍是等式．用字母表示为 .（2）等式两边同时乘以 ，所得结果仍是等式．用字母表示为 .二、典题剖析例 已知关于x 的方程332-=-bx x a 的解是x=2，其中a ≠0，且b ≠0，求代数式ab b a -的值. 解析：根据方程解的定义，把方程解x=2代人原方程得到关于a 、b 之间的一个关系式，再将其代人a b b a -，即可求出所求代数式的值.把解x=2代人原方程得，33222-=-b a ，得b a 34=，将b a 34=代人a b b a -得，b b b b 3434-=4334-=127. 点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解，这种方法可把它叫做“有解就代入”.三、跟踪练习1.（2011，四川南充）方程(x +1)(x-2)=x +1的解是（ ）A ．2B ．3C ．-1，2D ．-1,32．下列等式变形正确的是 （ ）A ．如果s=12ab ，那么b=2s aB ．如果12x = 6，那么x = 3C ．如果x －3 = y －3，那么x=yD ．如果mx = my ，那么x = y3．已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是a －1，则a 的值是（ ）A ．1B ．53 C ．51 D ．－1 4．下列各式中：①2x －5=21；②3(x+y)=4；③x 3=3x ；④x-1=1-x ；⑤xy-x=0；⑥6x-x-1；⑦5-2=3．是一元一次方程的有 ．（填序号） 5．如果0913=+-k x 是一元一次方程，则k= ．6．已知关于x 的方程323+=-x x a 的解为2，求代数式12)(2+--a a 的值． 跟踪练习参考答案 1.D 2.C 3.A 4. ①④ 5．326．由方程解的定义，把x=2代入原方程，得3a －2=1+3，即2a =．当2a =时，12)(2+--a a = 122)2(2+⨯--=1．专题二 一元一次方程的解法一、要点回顾1．移项法则：把方程中的项改变 后，从方程的 ，这种变形叫做移项．这个法则叫移项法则．2．解一元一次方程通常要经历 、 、 、 、 这五个步骤，但我们在实际解题时，不能墨守成规，应根据具体方程具体对待，灵活运用各种方法与技巧求解.二、典题剖析例 解方程：x x 32212]2)141(32[23=-+-. 解析：对于含有多层括号的化简，应根据其特点选取从内向外或从外向内逐层剥离，这时考虑3223⨯=1，可先去中括号． 去中括号，得x x 322123141=-+-，移项、合并同类项，得21125=-x ，系数化为1，得56-=x ． 点评：解一元一次方程时，除了要掌握常规的解题步骤以外，有时还要注意观察方程的特点，寻找解题技巧，使解方程过程简洁明了．三、跟踪练习1．x 3的倒数与392-x 互为相反数，那么x 的值是（ ） A ．23 B ．23- C ．3 D ．－3 2．30%(x+1)－1=5%去掉方程中的百分号后得方程（ ）A ．30(x-1)-1=5B ．30(x+1)-1=50C ．30(x+1)-100=5D ．3(x+1)-10=53.下列解方程去分母正确的是（ ）A ．由1132x x --=,得2x －1 = 3－3x B ．由232124x x ---=-,得2(x －2)－3x －2 =－4 C ．由131236y y y y +-=--,得3y + 3 = 2y －3y + 1－6y D ．由44153x y +-=,得12x －1 = 5y + 20 4.（2011，贵州遵义）方程3x －1 =x 的解为 . 5.若代数式213k --的值是1,则k = _________. 6.当x = ________时,代数式12x -与113x +-的值相等. 7．解方程125.02-x －2.04+x =3.9． 跟踪练习参考答案 1.C 2.C 3.C 4.21 5. －4 6. －1 7．原方程可化为8（x －2）－5（x +4）=3.9．去括号，得8x －16－5x －20=3.9．移项，得8x －5x=3.9+16+20．合并同类项，得3x=39.9．系数化为1，得x=13.3．专题三 列方程解应用题一、要点回顾1．列方程解应用题一般步骤为：（1）审题：理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的相等关系；（2）设未知数（直接设或间接设）：用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；（3）列方程：利用这些代数式列出反映某个相等关系的一元一次方程；（4）解方程：求出所列方程的解；（5）答：检查所求的解是否使方程成立，是否使实际问题有意义，写出答案.2.常见题型：①数字问题；②行程问题；③工程问题；④等积变形问题；⑤形积变化问题；⑥商品销售问题；⑦储蓄问题.二、典题剖析例（2011，广东茂名）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共 2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？解析：解决这个问题的关键是抓住相等关系“买甲种小鸡苗的费用+买乙种小鸡苗的费用=4500元”． 设购买甲种小鸡苗x 只，则购买乙种小鸡苗(2000-x) 只.由题意得，2x+3(2000-x)=4500.解得x=1500. 2000-x=2000-1500=500.答：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只．点评：列方程解应用题时，应根据题意灵活设未知数，一般情况下，用直接设元法设出未知数，但有时为了解题的方便，采取间接设元法；注意检验方程的解是否符合实际情况，对于不符合题意的解，一定要写明舍去的理由；注意答案的语言要明确完整，不能过于简单或省略不写．三、跟踪练习1．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x 米，根据题意，列出方程为（ ）A ．24204340x +⨯=⨯B ．24724340x -⨯=⨯C ．24724340x +⨯=⨯D ．24204340x -⨯=⨯2．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，现由甲单独做5天，剩下的部分由甲、乙合做，问还需要多少天完成？（ ）A ．14B ．9天C ．8天D ．13天3.（2011，陕西）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为 .4．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是 .5．某学校在对口援助边远山区学校活动中，原计划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠了20％，高中部比原计划多赠了30％，问该校初、高中部原计划各赠书多少册？6．小强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,小强以6米/ 秒的速度跑了多少米?7．小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和为84,你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加上月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?”试列出方程,解答小赵与小王的问题.8．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第5讲 一元一次方程
基础知识点：
一、 等式及其性质
⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.
⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；
② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么
=c a . 二、方程的概念
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。
4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。
三、一元方程
（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（a 、b 是已知数，a ≠0）
（2）一元一次方程的最简形式：ax=b （a 、b 是已知数，a ≠0）
（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。
（4）
一元一次方程有唯一的一个解。
四、易错知识辨析：
（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x ，()1222+=+x x 等不是一元一次方程.
（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号. 一、五、列方程（组）解应用题的一般步骤：
1、审题：
2、设未知数；
3、找出相等关系，列方程（组）；
4、解方程（组）；5.检验；6.答出答案
【典例精析】
1．在等式367y -=的两边同时 ，得到313y =.
2．方程538x -+=的根是 .
3．x 的5倍比x 的2倍大12可列方程为 .
4．写一个以2-=x 为解的方程 .
5．如果1x =-是方程234x m -=的根，则m 的值是 .
6．如果方程2130m x
-+=是一元一次方程，则m =
例1 解方程
（1）()()() 3175301x x x --+=+； （2）
21101136x x ++-=.
例2 当m 取什么整数时，关于x 的方程
1514()2323
mx x -=-的解是正整数？
巩固练习：
1．若5x －5的值与2x －9的值互为相反数,则x ＝_____．
2． 关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为________________.
3. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程( )
A.15025%x =⨯
B. 25%150x ⋅=
C.%25150=-x
x D. 15025%x -=
4．解方程16
110312=+-+x x 时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x x C. 611024=--+x x D. 611024=+-+x x
5．解下列方程： ()()()(1) 3175301x x x --+=+； （2）
121253x x x -+-=-.
7．据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？。