导数图像专题训练

导数应用：图像

1．已知函数3

2

()f x x bx cx =++的图象如图所示，则2

221x x +等于（ ）

A ．

32 B ．34 C ．38 D ．3

16 2．)(x f '是)(x f 的导函数，)(x f '的图象如右图所示，则)(x f 的图象只可能是（ ）

3．已知函数)(x f 是R 上的可导函数，()f x 的导数()'f x 的图像如图，则下列结论正确的是( )

A.a, c 分别是极大值点和极小值点

B.b ，c 分别是极大值点和极小值点

C.f(x)在区间（a ，c ）上是增函数

D.f(x)在区间（b ，c ）上是减函数 4．已知()x x x f cos 4

12

+=

，()x f '为()x f 的导函数，则()x f '的图象是

5．设()x f '是函数()x f 的导函数，将()x f y =和()x f y '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是

A ．

B ．

C ．

D ．

6．函数ln ||

()x f x x

=

的图像可能是（ ）

7．已知函数()y f x =的图像是下列四个图像之一,且其导函数()y f x '=的图像如右图所示,则该函数的图像是

8．函数f （x ）的定义域为开区间（a ，b ），导函数f ′（x ）在（a ，b ）内的图象如下图所示，则函数f （x ）在开区间（a ，b ）内有极大值点

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 9．当0a >时，函数2

()()x

f x x ax e =-的图象大致是（ ）

10．函数()y f x =的图象如图1所示，则()y f x '=的图象可能是（ ）

答案第1页，总1页

参考答案

1．C 试题分析：由图象可知f （x ）的图象过点（1，0）与（2，0），21,x x 是函数f （x ）的极值点，因此01=++c b ，

0248=++c b ，解得3-=b ，2=c ，所以x x x x f 23)(23+-=，所以263)(2+-='x x x f ，21,x x 是方程

0263)(2=+-='x x x f 的两根，因此221=+x x ，3221=

⋅x x ，所以3

83442)(212212

221=-=⋅-+=+x x x x x x ，答案选C.

2．D ：由导函数的图象可知其值大于0且先增大后减小，可知原函数的图象是由平缓到陡峭再到平缓，

3．C 试题分析：对于A ，在x=a 处导数左负右正，为极小值点，在x=c 处导数左正右正，不为极值点，故A 错；对于B ，在x=b 处导数不为0，在x=c 处导数左正右正，不为极值点，故B 错；对于C ，f （x ）在区间（a ，c ）上的导数大于0，则f （x ）在区间（a ，c ）上是增函数，故C 对；对于D ，f （x ）在区间（b ，c ）上的导数大于0，则f （x ）在区间（b ，c ）上是增函数，故D 错．故选C ． 4．A ：函数()x x x f cos 412+=

，()x x x f sin 2-='，()()()x f x x x x x f '-=⎪⎭

⎫

⎝⎛--=---=-'sin 2sin 2，故()x f '为奇函数，故函数图象关于原点对称，排除D B ,，021126sin 6

216<-=-⋅=⎪⎭⎫

⎝⎛'πππ

πf ，故C 不对，

5．D 试题分析：函数()x f y =在某个区间内可导，则若()0>'x f ，则()x f 在这个区间内单调递增；若()0<'x f ，则()x f 在这个区间内单调递减；对于D 若x 轴上方是导函数的图象，则x 下方的函数是单调递增，不符合；若x 轴下方是导函数的图象，则x 上方的函数是单调递减，不符合，其他三项符合． 6．A 试题分析：由条件可知，该函数定义域为(,0)(0,)-∞+∞，且ln ||ln ||

()()x x f x f x x x

--=

=-=--，所以该函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B 、C ，当01x <<时，ln 0x <，从而排除D.故选A.

7．B ：由分析导函数的图像可知:原函数的从左向右一直是增函数，并且增长速度先是越来越快再越来越慢. 8．B 试题分析：函数()x f y =在点0x 处连续且()00='x f ，若在点0x 附近左侧()00>'x f ，右侧()00<'x f ，则点0x 为函数的极大值点，满足定义的点有2个.

9．Ｂ：因为0)2(0])2([)(22=---⇔=---='a x a x e a x a x x f x ，04)2(02

>+-=∆∴>a a a ，从而可

知函数)(x f 有两个极值点，所以排除Ａ，Ｄ；再注意到当0x f 恒成立，所以排除Ｃ， 10．D 试题分析：由函数)(x f 的图像可知，)(x f 在)0,(-∞为增函数，在),0(+∞为减函数；即当0

0)('>x f ；当0>x 时，0)('