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2019届高考数学备战冲刺预测卷1文含答案

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2019年上海市高考冲刺数学试卷及参考答案

2019年上海市高考冲刺数学试卷及参考答案

2019年上海市高考冲刺数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1.已知直线a，如果直线b同时满足条件①a与b异面；②a与b成定角；③a与b的距离为定值．则这样的直线b（）A. 唯一确定B. 有2条C. 有4条D. 有无数条2.已知函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）•f（y）并且f（1）=1，那么：的值为（）A. 2019B. 1010C. 4038D. 30303.对于函数f（x），若存在实数m，使得f（x+m）-f（m）为R上的奇函数，则称f（x）是位差值为m的“位差奇函数”．判断下列函如①f（x）=2x+1；②f（x）=x2+2x+1；③f（x）=2x；④中是“位差奇函数”的有（）A. 1B. 2C. 3D. 44.已知等比数列{a n}的首项为2，公比为-，其前n项和记为S n，若对任意的n∈N*，均有A≤3S n-≤B恒成立，则B-A的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5.已知集合A={1，2，5}，B={2，a}，若A∪B={1，2，3，5}，则a=______．6.抛物线y2=4x的焦点坐标是______．7.若向量，满足且与的夹角为，则=______．8.已知sin（α-π）=3cosα，则tan（π-α）=______9.一堆零件中任取5个，称得它们的质量如下（单位：克）：126，125，122，124，128，则该样本的标准差S=______克．10.已知△ABC周长为4，sin A+sin B=3sin C，则AB=______．11.已知直线l1：（a-3）x+（4-a）y+1=0与l2：2（a-3）x-2y+3=0平行，则a=______．12.已知圆锥的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的侧面积为______．13.已知S n是公比为q的等比数列{a n}的前n项和，若对任意的k∈N*，都有成立，则q=______．14.若实数x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值是-9，则实数k=______15.在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，-1），P是曲线y=上一个动点，则•的取值范围是______．16.设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）-lg x=0的解的个数是______．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1C与底面ABCD所成的角为60°，（1）求四棱锥A1-ABCD的体积；（2）求异面直线A1B与B1D1所成角的大小．18.已知复数z 1=sin2x+λi，，且z1=z2．（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；（2）设λ=f（x），已知当x=α时，，试求的值．19.某地自2014年至2019年每年年初统计所得的人口数量如表所示：年份201420152016201720182019人数/千人208221352203227623392385（1）根据表中的数据计算2014年至2018年每年该地人口的增长数量，并描述该地人口数量的变化趋势；（2）研究人员用函数拟合该地的人口数量，其中t的单位是年，2014年初对应时刻t=0，P（t）P）的单位是干人，设P（t）的反函数为T（x），求T（2400）的值（精确到0.1），并解释其实际意义．20.双曲线（b＞0）．（1）若Γ的一条渐近线方程为y=2x，求Γ的方程；（2）设F1、F2是Γ的两个焦点，P为Γ上一点，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为9，求b的值；（3）斜率为2的直线与Γ交于A、B两点，试根据常数b的不同取值范围，求线段AB中点的轨迹方程．21.设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n2=S n+S n-1（n∈N*，n≥2），数列{b n}满足（n∈N*）．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=，T n是{c n}的前n项和，求正整数m，使得对任意的n∈N*，均有T m≥T n；（3）设B={x|x=k1b1+k2b2+…+k n b n，且x＞0，其中k1，k2，…，k n∈{-1，1}}（n∈N*，n≥2），求集合B中所有元素的和．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意作图如右图，其中α∥β，a⊂α，b⊂β，a，b异面则平面β内任一条与b平行的直线都满足要求．故选：D．由题设条件，可作出两个平面，两异面直线分别在两个平面上，以保证两异面直线等距离，由图可知，平面β内所有与b平行的线都满足题设中的三个条件，由此选出正确选项本题老点是空间中直线与直线之间的位置关系，考查异面直线的定义、夹角、距离等基本概念解题的关键是理解题意中的三个条件，构造出如图的图形辅助判断，本题考查了空间想象能力及推理判断的能力，全面考查了对异面直线的定义的理解2.【答案】B【解析】解：由意题f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=1，可得令x=n，y=1，可得f（n+1）=f（n），可得f（1）=f（2）=f（3）=…=f（n）=1，那么=f2（1）+f2（2）+…+f2（1010）=1010．故选：B．根据f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=1，可得令x=n，y=1，可得f（n+1）=f（n），可得f（1）=f（2）=f（3）=…=f（n）=1，即可求解．本题考查了抽象函数的性质的应用，赋值法的计算，属于中档题．3.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析4个函数：对于①，f（x）=2x+1，有f（x+m）-f（m）=2（x+m）+1-（2m+1）=2x，则对任意实数m，f（x+m）-f（m）是奇函数，即f（x）是位差值为任意实数m的“位差奇函数”；对于②，f（x）=x2+2x+1=（x+1）2，则f（x+m）-f（m）=x2+2（m+1）x，设h（x）=x2+2（m+1）x，不会是奇函数，则f（x）=x2+2x+1不是“位差奇函数”；对于③，f（x）=2x，记h（x）=f（x+m）-f（m）=2x+m-2m=2m（2x-1），由h（x）+h（-x）=2m（2x-1）+2m（2-x-1）=0，当且仅当x=0等式成立，则对任意实数m，f（x+m）-f（m）都不是奇函数，则f（x）不是“位差奇函数”；对于④，，f（x+m）-f（m）=sin（x+m+）-sin（m+）=2cos（+m+）sin，可取m=，可得2cos（+π）sin=-sinx为奇函数，则f（x）是“位差奇函数”．故选：B．根据题意，结合““位差奇函数”的定义依次分析4个函数是否是“位差奇函数”，综合即可得答案．本题考查了函数中的新定义，关键是要弄清新定义的本质含义，属于中档题．4.【答案】B【解析】解：Sn==-•，①n为奇数时，Sn =+•，可知：Sn单调递减，且=，∴＜S n ≤S1=2；②n为偶数时，Sn =-•，可知：Sn单调递增，且=，∴=S2≤Sn＜．∴Sn的最大值与最小值分别为：2，．考虑到函数y=3t-在（0，+∞）上单调递增，∴A≤=-=．B≥==．∴B-A的最小值=-=．故选：B．S n =-•，①n为奇数时，Sn=+•，根据单调性可得：＜S n ≤S1=2；②n为偶数时，Sn=-•，根据单调性可得：=S2≤Sn＜．可得Sn的最大值与最小值分别为：2，．考虑到函数y=3t-在（0，+∞）上单调递增，即可得出．本题考查了等比数列的求和公式、单调性、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】3【解析】解：∵集合A={1，2，5}，B={2，a}，A∪B={1，2，3，5}，∴a=3．故答案为：3．利用并集定义直接求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．6.【答案】（1，0）【解析】解：根据题意，抛物线y2=4x的开口向右，其焦点在x轴正半轴上，且p=2，则抛物线的焦点坐标为（1，0），故答案为：（1，0）．根据题意，由抛物线的标准方程分析可得抛物线的点在x轴正半轴上，且p=2，由抛物线的焦点坐标公式计算可得答案．本题考查抛物线的几何性质，注意分析抛物线的开口方向．7.【答案】【解析】解：∵且与的夹角为∴=7∴则=故答案为：根据可得答案．本题主要考查向量的数量积运算，属基础题．8.【答案】3【解析】解：由sin（α-π）=3cosα，得-sinα=3cosα，∴tanα=-3，则tan（π-α）=-tanα=3．故答案为：3．直接利用诱导公式及同角三角函数基本关系式求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．9.【答案】2【解析】解：一堆零件中任取5个，称得它们的质量如下（单位：克）：126，125，122，124，128，∴该样本的平均数为=（126+125+122+124+128）=125，该数据的方差为S2=[（126-125）2+（125-125）2+（122-125）2+（124-125）2+（128-125）2]=4，则该样本的标准差S=2．故答案为：2．先求出该样本的平均数，再求出该数据的方差，由此能求出该样本的标准差．本题考查样本的标准差的求法，考查平均数、方差、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】1【解析】解：∵sinA+sinB=3sinC，∴由正弦定理可得a+b=3c，又△ABC的周长为4，∴a+b+c=4c=4，解得c=1，即AB=1．故答案为：1．由正弦定理可得a+b=3c，结合周长为4可得c值，即得答案．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属基础题．11.【答案】3或5【解析】解：当a=3时两条直线平行，当a≠3时有故答案为：3或5．考查题意，不难发现x=3为所求，然后利用直线平行的条件解答即可．本题考查直线与直线平行的条件，是基础题．12.【答案】2π【解析】解：∵圆锥的体积为，母线与底面所成角为，∴如图，设圆锥底面半径AO=OB=r，则母线长l=SA=2r，高SO=r，∴V=πr2•r=，解得r=1，∴l=SA=2，SO=，∴该圆锥的侧面积为S=πrl=2π=2π．故答案为：2π．设圆锥底面半径AO=OB=r，则母线长l=SA=2r，高SO=r，利用体积，求出r=1，l=SA=2，该圆锥的侧面积为S=πrl，由此能求出结果．本题考查圆锥的表面积的求法，考查圆锥的性质、体积、表面积等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】【解析】解，①当q=1时，=[na1-（k+1）a1]，极限不存在．②q≠1时，==，若q＞1或q＜0，则极限不存在．故0＜q＜1，上式可化为：===，即q2+q-1=0，解得q=或q=＞1（舍去）．故填：．先分q是否为1进行讨论，排除q=1的情况，然后将等比数列的前n项和公式代入，求极限即可．本题考查了数列极限，讨论q的情况，以确定极限是否存在，是解决问题的突破口，本题主要考查极限的计算，等比数列的前n项和公式，属中档题．14.【答案】-3【解析】解：由实数x，y满足约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（k，k），化z=2x+y为y=-2x+z，由图可知，当直线y=-2x+z过A（k，k）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3k=-9，即k=-3．故答案为：-3．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.【答案】[0，1+]【解析】解：∵在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，-1），P是曲线y=上一个动点，∴设P（cosα，sinα），α∈[0，π]，∴=（1，1），=（cosα，sinα+1），=cosα+sinα+1=，∴•的取值范围是[0，1+]．故答案为：[0，1+]．设P（cosα，sinα），α∈[0，π]，则=（1，1），=（cosα，sinα+1），由此能求出•的取值范围．本题考查向量的数量积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积的性质的合理运用．16.【答案】8【解析】解：∵在区间[0，1）上，f（x）=，第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，又f（x）是定义在R上且周期为1的函数，∴在区间[1，2）上，f（x）=，此时f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；同理：区间[2，3）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[3，4）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[4，5）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[5，6）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[6，7）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[7，8）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[8，9）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；在区间[9，+∞）上，f（x）的图象与y=lgx无交点；故f（x）的图象与y=lgx有8个交点，且除了（1，0），其他交点横坐标均为无理数；即方程f（x）-lgx=0的解的个数是8，故答案为：8由已知中f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，分析f（x）的图象与y=lgx图象交点的个数，进而可得答案．本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，函数的图象和性质，转化思想，难度中档．17.【答案】解：（1）∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，∴AA 1⊥平面ABCD，AC==2，∴∠A1CA是A1C与底面ABCD所成的角，∵A1C与底面ABCD所成的角为60°，∴∠A 1CA=60°，∴AA1=AC•tan60°=2•=2，∵S正方形ABCD=AB×BC=2×2=4，∴四棱锥A1-ABCD的体积：V===．（2）∵BD∥B1D1，∴∠A1BD是异面直线A1B与B1D1所成角（或所成角的补角）．∵BD=，A 1D=A1B==2，∴cos∠A1BD===．∴∠A 1BD =arccos ．∴异面直线A 1B 与B 1D 1所成角是arccos ．【解析】（1）推导出AA 1⊥平面ABCD ，从而∠A 1CA 是A 1C 与底面ABCD 所成的角，进而∠A 1CA=60°，AA 1=AC •tan60°=2，由此能求出四棱锥A 1-ABCD 的体积．（2）由BD ∥B 1D 1，得∠A 1BD 是异面直线A 1B 与B 1D 1所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A 1B 与B 1D 1所成角．本题考查四棱锥的体积的求法，考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 18.【答案】解：（1）∵z 1=z 2∴∴（2分）若λ=0则得（4分）∵0＜x ＜π， ∴0＜2x ＜2π ∴，或∴或（6分）（2）∵==（8分）∵当x =α时，∴，，（9分）∵==--（11分）∴=．（12分）【解析】（1）把λ=0代入复数z1=sin2x+λi，利用z1=z2．实部等于实部，虚部等于虚部，得到方程组，结合0＜x＜π，求x的值；（2）表示出λ=f（x），化简为一个角的一个三角函数的形式，当x=α时，，代入表达式，化简后即可求的值．本题是中档题，借助复数相等的条件，确定变量的值，通过三角函数的化简，方程思想的应用确定三角函数数值，考查学生对所学知识的灵活应用能力，分析问题解决问题的能力，是好题．19.【答案】解：（1）2014年至2019年每年该地人口的增长数量为2385-2082=303千人，3135-2082=53，2203-2135=68，2276-2203=73，2339-2276=63，2385-2339=46，由上述数据可得从2014年到2019年每年人口增长数量呈先增加后减少的变化趋势，每一年人口总数呈逐渐递增的变化趋势，（2）由，∵P（t）的反函数为T（x），∴2400=2000+，∴4.4878e-0.6554t+1=，∴4.4878e-0.6554t=，两边取对数可得ln4.4878-0.6554t=-ln8，∴t==≈5.5，∴T（2400）=5.5．其实际意义为：可根据数学模型预测人口数量增长规律，及提供有效数据，即经过半年时间，该地人口数量人数即增长到2400千人．【解析】（1）根据表中的数据可得从2014年到2019人后增加的数量，逐年增多，从2007后，增加的人数逐年减少，但人口总数是逐年在增加的，（2）根据函数的表达式，以及反函数的定义，代值计算即可．本题考查了函数模型在实际生活中的应用，考查了运算求解能力，属于中档题20.【答案】解：（1）由渐近线方程为y=±bx，又Γ的一条渐近线方程为y=2x，可得b=2，可得双曲线的方程为；（2）可设|PF1|=m，|PF2|=n，即有|m-n|=2a，PF1⊥PF2，可得m2+n2=4c2，则4c2-2mn=4a2，即mn=2b2，△PF1F2的面积为9，即为mn=b2=9，解得b=3；（3）设斜率为2的直线方程设为y=2x+t，代入双曲线方程可得（b2-4）x2-4tx-t2-b2=0，△=16t2+4（b2-4）（t2+b2）＞0，化为t2+b2-4＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，AB中点坐标为（，），消去t，可得中点的轨迹方程为y=x，当b＞2时，△＞0恒成立，即有（x∈R）；当0＜b＜2时，即有（x＞或x＜-）．【解析】（1）由双曲线的渐近线方程可得b；（2）可设|PF1|=m，|PF2|=n，运用双曲线的定义和勾股定理，三角形的面积公式，可得所求值；（3）设斜率为2的直线方程设为y=2x+t，代入双曲线方程，运用韦达定理和中点坐标公式，以及判别式大于0，即可得到所求轨迹方程．本题考查双曲线的定义和方程、性质，主要是渐近线方程，考查直线和双曲线方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，以及分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）①a1=1，a n2=S n+S n-1（n∈N*，n≥2），∴=S n+1+S n，相减可得：-=a n+1+a n，化为：（a n+1+a n）（a n+1-a n-1）=0，∵a n+1+a n＞0，∴a n+1-a n=1，又=S 2+S1，可得-a2-2=0，a2＞0，解得：a2=2，∴a2-a1=1，∴数列{a n}设等差数列，a n=1+n-1=n．②数列{b n}满足（n∈N*）．n≥2时，b 1b2•…b n-1=，∴．（2）c n==-=-，∴T n=-（1-+…+）=-+．T n+1-T n=-+-（-+）=-．n≤3时，T n+1≥T n．n≥4时，T n+1≤T n．当m=4时，使得对任意的n∈N*，均有T m≥T n．（3）x=k1b1+k2b2+…+k n b n，且x＞0，其中k1，k2，…，k n∈{-1，1}（n∈N*，n≥2），①要使x＞0，则必须k n=1．其它k1，k2，…，k n-1∈{-1，1}（n∈N*，n≥2），可任取1，-1．证明：若k n=-1，则x=k1•2+k2•22+…+k n-1•2n-1-k n•2n≤2+22+……+2n-1-2n=-2n=-2＜0，此时x恒为负数，不成立．∴k n=1．此时：x≥-2-22-……-2n-1+2n=-+2n=2＞0，故k1，k2，…，k n-1∈{-1，1}（n∈N*，n≥2），可任取1，-1．②其它k1，k2，…，k n-1∈{-1，1}（n∈N*，n≥2），可任取1，-1．此时集合内的元素x共有2n-1个互不相同的正数．证明：k1，k2，…，k n-1∈{-1，1}（n∈N*，n≥2），利用乘法原理可得：表示x的式子共有2n-1个．下面证明这2n-1个式子所表示的x互不相等，具体如下：证明：假如这2n-1个式子所表示的x存在相等的数，x 1=2n+k n-1•2n-1+……+k2•22+k1•2=x2=2n+•2n-1+……+•22+•2．k i，∈{-1，1}（i∈N*，n-1≥i≥2），即满足k i≠∈{-1，1}（i∈N*，n-1≥i≥2）的第一组系数的下标数为m．则•2m=•2m-1+（）•2m-2+……+（）•2，而|•2m-1+（）•2m-2+……+（）•2|≤2•2m-1+2•2m-2+……+2×2=2m+1-4＜|•2m|＜2m+1．因此，假设不成立，即这2n-1个式子所表示的x互不相等．③这2n-1个x互不相等的正数x（每个均喊k n b n=2n）．由k i=1或-1（i=1，2，……，n-1）等可能出现，因此所有k i b i（i=1，2，……，n-1）部分的和为0．故集合B中所有元素的和为所有k n b n=2n的和，即2n•2n-1=22n-1．【解析】（1）①a1=1，an2=Sn+Sn-1（n∈N*，n≥2），=Sn+1+Sn，相减可得：-=an+1+an，化简利用已知条件及其等差数列的通项公式可得an．②数列{bn }满足（n∈N*）．n≥2时，b1b2•…bn-1=，相除可得bn．（2）cn==-=-，利用求和公式与裂项求和方法可得：Tn =-+．作差Tn+1-Tn，利用其单调性即可得出．（3）x=k1b1+k2b2+…+knbn，且x＞0，其中k1，k2，…，kn∈{-1，1}（n∈N*，n≥2），①要使x＞0，则必须kn =1．其它k1，k2，…，kn-1∈{-1，1}（n∈N*，n≥2），可任取1，-1．通过放缩及其求和公式即可证明．另外kn=1．此时：x≥-2-22-……-2n-1+2n＞0．②其它k1，k2，…，kn-1∈{-1，1}（n∈N*，n≥2），可任取1，-1．此时集合内的元素x共有2n-1个互不相同的正数．利用乘法原理可得：表示x的式子共有2n-1个．下面证明这2n-1个式子所表示的x互不相等，具体如下：假如这2n-1个式子所表示的x存在相等的数，x 1=2n+kn-1•2n-1+……+k2•22+k1•2=x2=2n+•2n-1+……+•22+•2．ki，∈{-1，1}（i∈N*，n-1≥i≥2），即满足ki≠∈{-1，1}（i∈N*，n-1≥i≥2）的第一组系数的下标数为m．可得•2m=•2m-1+（）•2m-2+……+（）•2，右边通过去绝对值即可得出矛盾．本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、数学归纳法、方程与不等式的解法、反证法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

2019年高考数学冲刺卷01(江苏卷)答案

2019年高考数学冲刺卷01(江苏卷)答案

高考数学精品复习资料2019.5高考数学冲刺卷01（江苏卷）答案数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1.【命题意图】本题考查集合的运算，解题关键是掌握集合并集的概念． 【答案】2【解析】由题意，得2B ∉,则2A ∈,则2a =.2.【命题意图】本题考查复数的运算与复数的几何意义，考查运算求解能力． 【答案】一【解析】因为()11z i i i =-=+，所以复数z 在复平面上对应的点位于第一象限.3.【命题意图】本题考查算法中的循环结构、伪代码等知识，考查学生阅读图表能力与运算求解能力． 【答案】17【解析】第一次循环，I=1，S=1+1=2；第二次循环，I=3，S=2+3=5；第三次循环，I=5，S=5+5=10；第四次循环，I=7，S=10+7=17，结束循环输出S=17．4．【命题意图】本题考查抽样方法中的分层抽样，考查学生的数据处理能力与运算求解能力． 【答案】200【解析】男学生占全校总人数为80012008006002=++，那么1001,2002n n ==5．【命题意图】本题考查复合函数的单调性、函数的定义域与一元二次不等式的解法，考查学生的运算求解能力． 【答案】],[326．【命题意图】本题考查古典概型的基本计算方法，考查用列举法求事件的个数，考查运算求解能力． 【答案】25【解析】从5个数中，随机抽取2个不同的数共有10种情况，其中满足2个数的和为偶数共有1+3,1+5,2+4,3+5这4种，则这2个数的和为偶数的概率是42105=．7.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程、抛物线与双曲线的几何性质，考查运算求解能力．【答案】2211122x y -=． 【解析】设双曲线的标准方程为22221x y a b -=，y 2＝4x 的焦点为()1,0，则双曲线的焦点为()1,0；y ＝±x为双曲线的渐近线，则1b a =，又因222a b c +=，所以2211,22a b ==，故双曲线标准方程为2211122x y -=． 8.【命题意图】本题考查向量的数量积运算，考查向量的线性运算，考查运算求解能力． 【答案】3【解析】设正ABC ∆边长为a ，11()22DC AC AD AC AB AC AC AB =-=-+=-， 所以22214DC AC AC AB AB =-⋅+2221cos 43a a a π=-+，即2334a =，即2a =，则11()()22DA DC AB AC AC AB ⋅=-+⋅-22213344AB AC a =-==． 9.【命题意图】本题考查三角恒等变换中的两角和与差的余弦公式、同角三角函数关系，考查对公式的灵活运用能力以及配角法等方法． 【答案】1310.【命题意图】本题考查用基本不等式求最值，考查对数的运算性质及配方法．考查学生的推理论证能力． 【答案】4【解析】由已知222log log log 1xy x y =+=，2xy =，又0x y ->，所以222()2x y x y xy x y x y+-+=-- 4()x y x y =-+-4≥=（当且仅当2x y -=时取等号），所以最小值为4.11．【命题意图】本题考查棱锥的体积，考查空间想象能力和运算求解能力． 【答案】245【解析】因为平面DAC ⊥平面BAC ,所以D 到直线BC 距离为三棱锥ABC D -的高，134123412346,,25555ABC S h h ∆⨯⨯=⨯⨯=====11122463355D ABC ABC V S h -∆=⋅=⨯⨯=．12．【命题意图】本题考查直线与圆相交问题、点到直线的距离、直线方程等基础知识，考查运算求解能力． 【答案】340x y ±+=【解析】如果直线l 与x 轴平行，则(1(1A B ,A 不是PB 中点，则直线l 与x 轴不平行；设:4l x my =-，圆心C 到直线l 的距离d =，令AB 中点为Q ，则3AQ PQ AQ ===，在Rt CPQ ∆中222PQ CQ PC +=,得2252521d m==+，解得3m =±，则直线l 的方程为340x y ±+=．13．【命题意图】本题考查等差数列的前n 项和公式，考查推理能力与运算求解能力． 【答案】35．14．【命题意图】本题考查含绝对值的二次函数的图象与性质，以及函数与方程、零点等知识，考查学生运用分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想等综合解决问题的能力． 【答案】(0,1)∪(9,+∞)【解析】由()|1|0f x a x --=，得()|1|f x a x =-，作出函数()y f x =，()|1|y g x a x ==-的图象，当0a ≤，两个函数的图象不可能有4个交点，不满足条件，则0a >，此时(1),1()|1|(1),1a x x g x a x a x x -≥⎧=-=⎨--<⎩，当30x -<<时，2()3f x x x =--，()(1)g x a x =--，当直线和抛物线相切时，有三个零点，此时23(1)x x a x --=--，即2(3)0x ax a +-+=，则由2(3)40a a ∆=--=，即21090a a -+=，解得1a =或9a =，当9a =时，()9(1)g x x =--，(0)9g =，此时不成立，∴此时1a =，要使两个函数有四个零点，则此时01a <<，若1a >，此时()(1)g x a x =--与()f x 有两个交点，此时只需要当1x >时，()()f x g x =有两个不同的零点即可，即23(1)x x a x +=-，整理得2(3)0x a x a +-+=，则由2(3)40a a ∆=-->，即21090a a -+>，解得1a <（舍去）或9a >，综上a 的取值范围是(0,1)(9,)+∞.二、解答题 ：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． (本小题满分14分)【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，等差数列的性质，考查运算求解能力．16．（本小题满分14分）【命题意图】本题考查平面的基本性质，线面垂直的判断与性质． 【解析】（1）连接AC ，因为E ，F 分别是AB ，BC 的中点，所以EF 是△ABC 的中位线， 所以EF∥AC． ………………………2分由直棱柱知1AA 1CC ，所以四边形11C AAC 为平行四边形，所以AC ∥11AC ．……5分 所以EF∥11AC ，故1A ，1C ，F ，E 四点共面．……………7分17．（本小题满分14分）【命题意图】本题考查函数的应用题，用基本不等式求函数的最值等数学知识，考查学生阅读理解能力、数学建模能力与运算求解能力．渗透了数形结合思想与数学应用意识．【解析】(1)当0<x ≤40，W ＝xR (x )－(16x ＋40)＝－6x 2＋384x －40；........ 2分当x >40，W ＝xR (x )－(16x ＋40)＝－40000x－16x ＋7360............4分 所以，W ＝26384400404000016736040.x x x x x x ⎧<≤⎪⎨>⎪⎩－＋－，，－－＋，....................................6分(2)①当0<x ≤40，W ＝－6(x －32)2＋6104， 所以W max ＝W (32)＝6104；.............10分 ②当x >40时，W ＝－40000x－16x ＋7360， 由于40000x ＋16x1600， 当且仅当40000x＝16x ，即x ＝50∈(40，＋∞)时，W 取最大值为5760...........12分 综合①②知，当x ＝32时，W 取最大值为6104..................14分 18．（本小题满分16分）【命题意图】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆相交问题、直线的位置关系等基础知识，，考查运算求解能力和数形结合思想的应用．联立方程得：2200022002221x y cx x y ab ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，消去0y 得：222222002()0c x a cx a a c -+-=解得：0()a a c x c +=或 0()a a c x c-= …………14分0a x a -<< 0()(0,)a a c x a c-∴=∈ 20a ac ac ∴<-< 解得：12e >综上，椭圆离心率e 的取值范围为1(,1)2． …………16分19．（本小题满分16分）【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式，等差数列的判断与通项公式，函数与方程思想，考查代数推理、转化与化归以及综合运用数学知识解决问题的能力．（3）由（2）得1n n c n+=， 对于给定的*n N ∈，若存在*,,,k t n k t N ≠∈，使得n k t c c c =⋅，只需111n k t n k t +++=⋅， 即1111(1)(1)n k t +=+⋅+，即1111n k t kt =++，则(1)n k t k n+=-， …………12分取1k n =+，则(2)t n n =+，∴对数列{}n c 中的任意一项1n n c n +=，都存在121n n c n ++=+和2222212n n n n c n n+++=+使得212n n n n c c c ++=⋅． …………16分 20．（本小题满分16分）【命题意图】本题考查利用导数研究函数的极值、单调性以及零点等知识，考查综合运用数学方法分析与解决问题的能力．①当1122a--≤-，即102a <≤时，()g x 在[2,2]-上单调增，min ()(2)10g x g ∴=-=> 102a ∴<≤………8分 ②当12102a -<--<，即12a >时，()g x 在1[2,1]2a ---上单调减，在1[1,2]2a--上单调增，2(21)120a a ∴∆=+-≤ 解得：11a -≤≤ 112a ∴<≤+综上，a 的取值范围是(0,1+． ………10分 （3）1,a = 设2()(2)4x h x x x e x =++-- ，'2()(33)1x h x x x e =++- 令2()(33)1x x x x e ϕ=++- ，'2()(56)x x x x e ϕ=++ 令'2()(56)0,2,3得x x x x e x ϕ=++==--33()(3)10极大值=x e ϕϕ∴-=-< ，21()(2)10极小值=x e ϕϕ-=-< ………13分 1(1)10,(0)20eϕϕ-=-<=>，∴存在0(1,0)x ∈-，0(,)x x ∈-∞时，()0x ϕ<，0(,)x x ∈+∞时，()0x ϕ>．()h x ∴在0(,)x -∞上单调减，在0(,)x +∞上单调增 又43148(4)0,(3)10,(0)20,(1)450h h h h e e e-=>-=-<=-<=-> 由零点的存在性定理可知：()0h x =的根12(4,3),(0,1)x x ∈--∈，即4,0t =-． ………16分数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多答，则按作答的前两小题给分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．【选修4－1：几何证明选讲】（本小题满分10分）【命题意图】本题考查圆的基本性质与相似三角形等基础知识，考查逻辑推理能力与推理论证能力．B ．【选修4－2：矩阵与变换】（本小题满分10分）【命题意图】本题考查矩阵的特征值与特征向量的概念、矩阵乘法等基础知识，考查运算求解能力． 【解析】矩阵A 的特征多项式为()2125614f λλλλλ--==--+， ……………2分 由()0f λ=，解得12λ=，23λ=. …………………………………………4分当12λ=时，特征方程组为20,20,x y x y -=⎧⎨-=⎩故属于特征值12λ=的一个特征向量121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；………………………………7分当23λ=时，特征方程组为220,0,x y x y -=⎧⎨-=⎩故属于特征值23λ=的一个特征向量211α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． …………………………10分C ．【选修4－4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）【命题意图】本题考查极坐标系与极坐标的概念、圆与直线的极坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、点到直线的距离公式，考查转化与化归能力与运算求解能力．D ．【选修4－5：不等式选讲】（本小题满分10分）【命题意图】本题考查基本不等式的应用，考查转化与化归能力和推理论证能力． 【解析】因为正实数,,a b c 满足231a b c ++=，所以1≥23127ab c ≤， …………………………5分 所以23127ab c ≥因此，24611127a b c ++≥≥ ……………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分)【命题意图】本题考查空间向量、二面角和直线垂直的应用等基础知识，考查应用向量法解决空间角和距离的能力与运算求解能力．【解析】（1）如图,以A 为原点建立空间直角坐标系A －xyz , 则B (0,3,0),A 1(0,0,4),B 1(0,3,4),C 1(4,0,4),设平面A 1BC 1的法向量为,,)x y z n =(,则11100A B A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即34040y z x -=⎧⎨=⎩, 令3z =,则0x =,4y =,所以(0,4,3)n =.同理可得,平面BB 1C 1的法向量为(3,4,0)m =, 所以16cos 25⋅==n m n,m |n ||m |. 由题知二面角A 1－BC 1－B 1为锐角,所以二面角A 1－BC 1－B 1的余弦值为1625. ………5分23．（本小题满分10分)【命题意图】本题考查分类讨论思想、归纳推理能力，考查对有一定难度和新颖性问题的进行分析与解决的能力．【解析】（1）由题意，取121,2a a ==，126a a <，满足题意，若33a ∃≥，则必有236a a ≥，不满足题意，综上所述：m 的最大值为2，即(6)2f =． ………………4分（2）由题意，当(1)(1)(2)n n k n n +<≤++时，设1{1,2,A =…,}n ，2{1,2,3,A n n n =+++…}， 显然，∀11,i i a a A +∈时，满足1(1)(1)i i a a n n n n k +≤-<+<，∴从集合1A 中选出的i a 至多n 个，∀12,j j a a A +∈时，1(1)(2)j j a a n n k +≥++≥，∴从集合2A 中选出的j a 必不相邻，又∵从集合1A 中选出的i a 至多n 个，∴从集合2A 中选出的j a 至多n 个，放置于从集合1A 中选出的i a 之间，∴()2f k n ≤， ………………6分（ⅱ）当(1)(2)n n k n n +<≤+时，从1A 中选出的n 个i a ：1,2,…,n ，考虑数n 的两侧的空位，填入集合2A 的两个数,p q a a ，不妨设p q na na >，则(2)p na n n k ≥+≥，与题意不符，∴()21f k n ≤-，取一串数i a 为：1,21,2,22,3,23,n n n ---…,2,2,1,1,n n n n n -+-+（写出（ⅰ）、（ⅱ）题的结论但没有证明各给1分．）。

2019届高考数学(江苏卷)模拟冲刺卷(含附加及详细解答,共8套)

2019届高考数学(江苏卷)模拟冲刺卷(含附加及详细解答,共8套)

2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(一)数 学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程，请把答案直接写在指定位置上．1. 已知集合A ＝{1，2}，B ＝{a ，a 2－3}，若A ∩B ＝{1}，则实数a 的值为________．2. 若命题“∀t ∈R , t 2－at －a ≥0”是真命题，则实数a 的取值范围是________.3. 已知复数z 满足z (1－i)＝2＋i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的模|z |＝________．4. 根据如图所示的伪代码，当输出y 的值为1时，则输入的x 的值为________． Read xIf x ≤0 Then y ←x 2＋1 Elsey ←ln x End If Print y5. 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥4，f （x ＋3），x <4，则f (log 238)＝________．6. 盒子中有2个白球、1个黑球，一人从盒中抓出两球，则两球颜色不同的概率为________．7. 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，2x －y －2≤0，x ＋y －2≥0，则z ＝3x －y 的最大值为________．8. 如图，F 1，F 2是双曲线C 1：x 2－y 23＝1与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若△AF 1F 2为等腰三角形，则C 2的离心率是________．9. 已知α，β∈(3π4，π)，sin(α＋β)＝－35，sin(β－π4)＝13，则cos(α＋π4)＝________．10. 如图，在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝2，D 在边AB 上，BD →＝2DA →，若DB →·DC →＝3，则边AC 的长为__________．11. 设正四面体ABCD 的棱长为6，P 是棱AB 上的任意一点(不与A ，B 重合)，且P 到平面BCD 、平面ACD 的距离分别为x ，y ，则3x ＋1y的最小值是________．12. 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝－a n －(12)n －1＋1(n 为正整数)，则数列{a n }的通项公式为________．13. 已知函数f (x )(x ∈R )的图象关于点(1，2)对称，若函数y ＝2xx －1－f (x )有四个零点x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝________．14. 已知函数f (x )＝1e x －ae x(x >0，a ∈R )，若存在实数m ，n ，使得f (x )≥0的解集恰为[m ，n ]，则实数a 的取值范围是________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，M ，N 分别为线段BB 1，A 1C 的中点，MN ⊥AA 1，且MA 1＝MC .求证：（1）平面A 1MC ⊥平面A 1ACC 1； （2）MN ∥平面ABC .16. (本小题满分14分)已知在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2B2＝3sin B ，b ＝1.（1）若A ＝5π12，求边c 的大小；（2）若sin A ＝2sin C ，求△ABC 的面积．学校A，B两餐厅每天供应1 000名学生用餐(每人每天只选一个餐厅用餐)，调查表明：开学第一天有200人选A餐厅，并且学生用餐有以下规律：凡是在某天选A餐厅的，后面一天会有20%改选B餐厅，而选B餐厅的，后面一天则有30%改选A餐厅．若用a n，b n分别表示在开学第n天选A餐厅、B餐厅的人数．（1）求开学第二天选择A餐厅的人数；（2）若某餐厅一天用餐总人数低于学校用餐总数的920，则该餐厅需整改，问B餐厅在开学一个月内是否有整改的可能，如果有可能，请指出在开学后第几天开始整改；如果没有可能，请说明理由．18. (本小题满分16分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线l：x－y＋2＝0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，m＝(k1－2，1)，n＝(1，k2－2)，若m⊥n，求证：直线AB过定点．在等比数列{a n }中，a 2＝14，a 3·a 6＝1512.设b n ＝log2a 2n 2·log2a 2n ＋12，T n 为数列{b n }的前n 项和． （1）求a n 和T n ；（2）若对任意的n ∈N *，不等式λT n <n －2(－1)n 恒成立，求实数λ的取值范围．20. (本小题满分16分)已知函数f (x )＝ln x ＋ke x(其中k ∈R ，e ＝2.718 28…是自然对数的底数)．（1） 当k ＝2时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； （2） 若x e x f (x )>m 对x ∈[1，e]恒成立，求k 的取值范围；（3） 若f ′(1)＝0，求证：对任意x >0，f ′(x )<e －2＋1x 2＋x 恒成立．2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(一)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 从A ，B ，C 三题中选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． A. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12c d (c ，d 为实数)．若矩阵A 属于特征值2，3的一个特征向量分别为⎣⎢⎡⎦⎥⎤21，⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，求矩阵A 的逆矩阵A －1.B. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ＝π3(ρ∈R )，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝1＋cos 2α(α为参数)，求直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标．C. (选修45：不等式选讲)已知x ，y ，z ∈R ，且x ＋2y ＋3z ＋8＝0.求证：(x －1)2＋(y ＋2)2＋(z －3)2≥14.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知CA＝CB＝1，AA1＝2，∠BCA＝90°.（1）求异面直线BA1与CB1夹角的余弦值；（2）求二面角BAB1C平面角的余弦值．23. 在数列{a n}中，已知a1＝20，a2＝30，a n＋1＝3a n－a n－1(n∈N*，n≥2)．（1）当n＝2，3时，分别求a2n－a n－1a n＋1的值，并判断a2n－a n－1a n＋1(n≥2)是否为定值，然后给出证明；（2）求出所有的正整数n，使得5a n＋1a n＋1为完全平方数．2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(一)1. 1或－2 解析：∵ A ∩B ＝{1}，∴ 1∈B ，∴ a ＝1或a 2－3＝1，∴ a ＝1或a ＝±2，但a ＝2 不合题意，舍去．2. [－4，0] 解析：∵ Δ＝a 2＋4a ≤0，∴ －4≤a ≤0.3. 102 解析：z ＝2＋i 1－i ＝（2＋i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝12＋32i ，|z |＝14＋94＝102.4. e 或0 解析：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，ln x ，x >0，令y ＝1，则x ＝0或x ＝e .5. 24 解析：∵ log 238＝log 23－3<4，log 23<4，又x <4时，f (x )＝f (x ＋3)，∴ f ⎝⎛⎭⎫log 238＝f (log 23－3)＝f (log 23＋3)．∵ log 23＋3>4，∴ f (log 23＋3)＝2log 23＋3＝2log 23·23＝24. 6. 23 解析：从盒中抓出两球共有3种方法，其中颜色不同的有2种，故概率为23. 7. 6 解析：作出如图所示可行域，当直线经过最优点(4，6)时，z 取得最大值6.8. 23 解析：∵ AF 2＝F 1F 2＝2c ＝4，AF 2－AF 1＝2，∴ AF 1＝2，∴ a ＝3，∴ e ＝23. 9. －82＋315 解析：由于α，β∈⎝⎛⎭⎫3π4，π，∴ 3π2<α＋β<2π，∴ π2<β－π4<3π4，∴ cos(α＋β)＝45，cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＝－223，∴ cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝cos[(α＋β)－⎝⎛⎭⎫β－π4]＝45×⎝⎛⎭⎫－232＋⎝⎛⎭⎫－35×13＝－82＋315. 10. 10 解析：∵ DB →·DC →＝3，∴ DB →·(BC →－BD →)＝3，∴ DB →·BC →－DB →·BD →＝3.又|BD →|＝2，∴ BD →·BC →＝1，∴ cos B ＝14，由余弦定理得AC ＝10.11. 2＋3 解析：∵ V ABCD ＝V PBCD ＋V P ACD ，正四面体ABCD 的高h ＝2，∴ x ＋y ＝2，∴ 3x＋1y ＝⎝⎛⎭⎫3x ＋1y ⎝⎛⎭⎫x ＋y 2＝12⎝⎛⎭⎫4＋3y x ＋x y ≥2＋3，当且仅当3y x ＝x y 时等号成立． 12. n －12n 解析：当n ＝1时，得S 1＝－a 1－⎝⎛⎭⎫120＋1，即a 1＝0；当n ≥2时，∵ S n ＝－a n－⎝⎛⎭⎫12n －1＋1，∴ S n －1＝－a n －1－⎝⎛⎭⎫12n －2＋1，∴ a n ＝S n －S n －1＝－a n ＋a n －1＋⎝⎛⎭⎫12n －1，∴ 2a n ＝a n －1＋⎝⎛⎭⎫12n －1，即2n a n ＝2n －1a n －1＋1.令b n ＝2n a n ，则当n ≥2时，b n ＝b n －1＋1，即b n －b n －1＝1.又b 1＝2a 1＝0，故数列{b n }是首项为0，公差为1的等差数列，于是b n ＝b 1＋(n －1)·1＝n －1.∵ b n＝2n a n ，∴ a n ＝2－n b n ＝n －12n .13. 4 解析：y ＝2x x －1－f (x )的零点即为2x x －1＝f (x )的解，∴ y ＝2xx －1与y ＝f (x )有四个交点．∵y ＝2x x －1＝2＋2x －1，∴ y ＝2x x －1的图象关于点(1，2)对称．又f (x )(x ∈R )的图象关于点(1，2)对称，∴ y ＝2xx －1与y ＝f (x )的四个交点关于(1，2)对称，∴ x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝2＋2＝4.14. (0，1) 解析：由f (x )≥0及x >0，得a ≤ex e x 的解集恰为[m ，n ]，设 g (x )＝exe x ，则g ′(x )＝e （1－x ）e x，由g ′(x )＝0，得x ＝1，当0<x <1时，g ′(x )>0，g (x )单调递增； 当x >1时，g ′(x )<0，g (x )单调递减，且g (1)＝1，g (0)＝0，当x >0时，g (x )>0，大体图象如图所示．由题意得方程a ＝exex 有两不等的非零根，∴ a ∈(0，1)．15. 证明：(1) ∵ MA 1＝MC ，且N 是A 1C 的中点， ∴ MN ⊥A 1C .又MN ⊥AA 1，AA 1∩A 1C ＝A 1，A 1C ，AA 1⊂平面A 1ACC 1， 故MN ⊥平面A 1ACC 1. ∵ MN ⊂平面A 1MC ，∴ 平面A 1MC ⊥平面A 1ACC 1. (6分) (2) 如图，取AC 中点P ，连结NP ，BP . ∵ N 为A 1C 中点，P 为AC 中点，∴ PN ∥AA 1，且PN ＝12AA 1.在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BB 1∥AA 1，且BB 1＝AA 1.又M 为BB 1中点，故BM ∥AA 1，且BM ＝12AA 1，∴ PN ∥BM ，且PN ＝BM ，于是四边形PNMB 是平行四边形， 从而MN ∥BP .又MN ⊄平面ABC ，BP ⊂平面ABC ， ∴ 故MN ∥平面ABC .(14分)16. 解：(1) 由题意，得1＋cos B ＝3sin B ，∴ 2sin ⎝⎛⎭⎫B －π6＝1，∴ B －π6＝π6或5π6(舍去)，∴ B ＝π3.∵ A ＝5π12，则C ＝π4，由正弦定理c sin C ＝b sin B ，得c ＝63.(5分)(2) ∵ sin A ＝2sin C ，由正弦定理，得a ＝2c .由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B , 将b ＝1，a ＝2c ，B ＝π3代入解得c ＝33，从而a ＝233，∴ S △ABC ＝12ac sin B ＝12×233×33sin π3＝36.(14分)17. 解：(1) 第一天选A 餐厅的学生在第二天仍选A 餐厅的学生有200(1－20%)＝160(人)， 第一天选B 餐厅的学生在第二天改选A 餐厅的学生有(1000－200)×30%＝240(人)， 故开学第二天选择A 餐厅的人数为160＋240＝400.(4分) (2) 由题知b n ＋1＝20%a n ＋b n (1－30%)，而a n ＋b n ＝1 000，∴ b n ＋1＝12b n ＋200，∴ b n ＋1－400＝12(b n －400)．又b 1＝1 000－200＝800，∴ 数列{b n －400}是首项为400，公比为12的等比数列，∴ b n －400＝400×⎝⎛⎭⎫12n －1，∴ b n ＝400＋400×⎝⎛⎭⎫12n －1.当选B 餐厅用餐总人数低于学校用餐总数的920时， 有400＋400×⎝⎛⎭⎫12n －1<920×1 000， 即⎝⎛⎭⎫12n －1<18，∴ n >4，∴ B 餐厅有整改的可能，且在开学第5天开始整改．(14分) 18. (1) 解：∵ 等轴双曲线的离心率为2，∴ 椭圆的离心率为e ＝22，∴ e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝12，∴ a 2＝2b 2.∵ 直线l ：x －y ＋2＝0与圆x 2＋y 2＝b 2相切， ∴ b ＝1，∴ 椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.(4分)(2) 证明：由(1)知M (0，1)，∵ m ＝(k 1－2，1)，n ＝(1，k 2－2)，m ⊥n ，∴ k 1＋k 2＝4. ① 若直线AB 的斜率存在，设AB 方程为y ＝kx ＋m ，依题意m ≠±1.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 22＋y 2＝1，得 (1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0，则有x 1＋x 2＝－4km1＋2k 2，x 1x 2＝2m 2－21＋2k 2.由k 1＋k 2＝4，可得y 1－1x 1＋y 2－1x 2＝4，∴ kx 1＋m －1x 1＋kx 2＋m －1x 2＝4，即2k ＋(m －1)·x 1＋x 2x 1x 2＝4，将x 1＋x 2，x 1x 2代入得k －km m ＋1＝2，∴ m ＝k2－1，故直线AB 的方程为y ＝kx ＋k2－1，即y ＝k ⎝⎛⎫x ＋12－1，∴ 直线AB 过定点⎝⎛⎭⎫－12，－1；(10分) ② 若直线AB 的斜率不存在，设方程为x ＝x 0， 则点A (x 0，y 0)，B (x 0，－y 0)．由已知y 0－1x 0＋－y 0－1x 0＝4，得x 0＝－12，此时AB 方程为x ＝x 0，显然过点⎝⎛⎭⎫－12，－1. 综上所述，直线AB 过定点⎝⎛⎭⎫－12，－1.(16分) 19. 解：(1) 设{a n }的公比为q ，由a 3a 6＝a 22·q 5＝116q 5＝1512，得q ＝12，∴ a n ＝a 2·q n －2＝⎝⎛⎭⎫12n .(2分)b n ＝log2a 2n 2·log2a 2n ＋12＝log ⎝⎛⎭⎫122n －12·log ⎝⎛⎭⎫122n ＋12＝1（2n －1）（2n ＋1）＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1， ∴ T n ＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝n2n ＋1. (5分)(2) ① 当n 为偶数时，由λT n <n －2恒成立，得λ<（n －2）（2n ＋1）n ＝2n －2n －3恒成立，即λ<⎝⎛⎭⎫2n －2n －3min ，(6分) 而2n －2n－3随n 的增大而增大，∴ n ＝2时⎝⎛⎭⎫2n －2n －3min ＝0，∴ λ<0；(8分) ② 当n 为奇数时，由λT n <n ＋2恒成立得，λ<（n ＋2）（2n ＋1）n ＝2n ＋2n ＋5恒成立，即λ<⎝⎛⎭⎫2n ＋2n ＋5min .(12分) 而2n ＋2n ＋5≥22n ·2n＋5＝9，当且仅当2n ＝2n，即n ＝1时等号成立，∴ λ<9.综上，实数λ的取值范围是(－∞，0)．(16分)20. (1) 解：由f (x )＝ln x ＋2e x，得f ′(x )＝1－2x －xln xxe x，x ∈(0，＋∞)，(1分)∴ 曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为f ′(1)＝－1e .∵ f (1)＝2e ，∴ 曲线y ＝f (x )切线方程为y －2e ＝－1e (x －1)，即y ＝－1e x ＋3e.(4分) (2) 解：由xe x f (x )>m ，得k >mx－ln x ，令F (x )＝mx－ln x ，则k >F (x )max ，又F ′(x )＝－m x 2－1x ＝－1x2(x ＋m )，x ∈[1，e ]．当m ≥0时，F ′(x )<0，F (x )在[1，e ]上单调递减， ∴ F (x )max ＝F (1)＝m ，∴ k >m ；当m <0时，由F ′(x )＝0，得x ＝－m ，在(0，－m )上F ′(x )>0，F (x )单调递增，在(－m ，＋∞)上F ′(x )<0，F (x )单调递减．① 若－m ≤1即－1≤m <0，则F (x )在[1，e ]上单调递减，k >F (x )max ＝F (1)＝m ；② 若1<－m <e 即－e <m <－1，则F (x )在[1，－m ]上单调递增，在[－m ，e ]上单调递减， k >F (x )max ＝F (－m )＝－1－ln (－m )；③ 若－m ≥e 即m ≤－e ，则F (x )在[1，e ]上单调递增，k >F (x )max ＝F (e )＝me－1，综上，当m ≥－1时，k ∈(m ，＋∞)；当－e <m <－1时，k ∈(－1－ln (－m )，＋∞)；当m ≤－e 时，k ∈⎝⎛⎭⎫me －1，＋∞.(8分) (3) 证明：由f ′(1)＝0，得k ＝1. 令g (x )＝(x 2＋x )f ′(x ),∴ g (x )＝x ＋1ex (1－x －xln x )，x ∈(0，＋∞)，因此，对任意x >0，g (x )<e －2＋1等价于1－x －xln x <e xx ＋1(e －2＋1)． 由h (x )＝1－x －xln x ，x ∈(0，＋∞)，得h ′(x )＝－ln x －2，x ∈(0，＋∞)，因此，当x ∈(0，e －2)时，h ′(x )>0，h (x )单调递增；当x ∈(e －2，＋∞)时，h ′(x )<0，h (x )单调递减，∴ h (x )的最大值为h (e －2)＝e －2＋1，故1－x －xln x ≤e －2＋1.设φ(x )＝e x －(x ＋1)，∵ φ′(x )＝e x －1，所以x ∈(0，＋∞)时φ′(x )>0，∴ φ(x )单调递增，φ(x )>φ(0)＝0，故x ∈(0，＋∞)时，φ(x )＝e x －(x ＋1)>0，即e x x ＋1>1， ∴ 1－x －xln x ≤e －2＋1<e xx ＋1(e －2＋1)， 故对任意x >0，f ′(x )<e －2＋1x 2＋x 恒成立．(16分)2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(一)21. A . 解：由题意知⎣⎢⎡⎦⎥⎤12c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤21＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤42c ＋d ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤21，⎣⎢⎡⎦⎥⎤12c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3c ＋d ＝3⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，所以⎩⎪⎨⎪⎧2c ＋d ＝2，c ＋d ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－1，d ＝4，(4分) 所以A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 12－14，所以A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤23－1316 16.(10分) B. 解：因为直线l 的极坐标方程为θ＝π3(ρ∈R )， 所以直线l 的普通方程为y ＝3x .(2分)因为曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝1＋cos 2α(α为参数)， 所以曲线C 的直角坐标方程为y ＝12x 2(x ∈[－2，2]). (4分) 联立解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ，y ＝12x 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎨⎧x ＝23，y ＝6， 由x ∈[－2，2]，则x ＝23，y ＝6(舍去)，故P 点的直角坐标为(0，0)．(10分)C. 证明：因为[(x －1)2＋(y ＋2)2＋(z －3)2](12＋22＋32) ≥[(x －1)＋2(y ＋2)＋3(z －3)]2＝(x＋2y ＋3z －6)2＝142，当且仅当x －11＝y ＋22＝z －33， 即x ＝z ＝0，y ＝－4时，取等号，所以(x －1)2＋(y ＋2)2＋(z －3)2≥14.(10分)22. 解：如图，以{CA →，CB →，CC 1→}为正交基底，建立空间直角坐标系Cxyz ，则A(1，0，0)，B(0，1，0)，A 1(1，0，2)，B 1(0，1，2)，所以CB 1→＝(0，1，2)，AB →＝(－1，1，0)，AB 1→＝(－1，1，2)，BA 1→＝(1，－1，2)．(1) 因为cos 〈CB 1→，BA 1→〉＝CB 1→·BA 1→|CB 1→||BA 1→|＝35×6＝3010， 所以异面直线BA 1与CB 1夹角的余弦值为3010.(4分)(2) 设平面CAB 1的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·AB 1→＝0，m ·CB 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y ＋2z ＝0，y ＋2z ＝0， 取平面CAB 1的一个法向量为m ＝(0，2，－1)．设平面BAB 1的法向量为n ＝(r ，s ，t )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB 1→＝0，n ·AB →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－r ＋s ＋2t ＝0，－r ＋s ＝0， 取平面BAB 1的一个法向量为n ＝(1，1，0)，则cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m||n|＝25×2＝105. 易知二面角BAB 1C 为锐角， 所以二面角BAB 1C 平面角的余弦值为105.(10分) 23. 解：(1) 由已知得a 3＝70，a 4＝180，所以当n ＝2时，a 2n －a n －1a n ＋1＝－500；当n ＝3时，a 2n －a n －1a n ＋1＝－500.(2分)猜想：a 2n －a n －1a n ＋1＝－500(n ≥2)．下面用数学归纳法证明：① 当n ＝2时，结论成立．② 假设当n ＝k(k ≥2，k ∈N *)时，结论成立，即a 2k －a k －1a k ＋1＝－500.将a k ＋1＝3a k －a k －1代入上式，可得a 2k －3a k a k －1＋a 2k －1＝－500，则当n ＝k ＋1时，a 2k ＋1－a k a k ＋2＝a 2k ＋1－a k (3a k ＋1－a k )＝a 2k ＋1－3a k a k ＋1＋a 2k ＝－500，故当n ＝k ＋1时结论成立， 根据①②可得a 2n －a n －1a n ＋1＝－500(n ≥2)成立．(4分)(2) 将a n －1＝3a n －a n ＋1代入a 2n －a n －1a n ＋1＝－500，得a 2n ＋1－3a n a n ＋1＋a 2n ＝－500，则5a n ＋1a n ＝(a n ＋1＋a n )2＋500，5a n a n ＋1＋1＝(a n ＋1＋a n )2＋501.设5a n ＋1a n ＋1＝t 2(t ∈N *)，则t 2－(a n ＋1＋a n )2＝501，即[t －(a n ＋1＋a n )](t ＋a n ＋1＋a n )＝501.又a n ＋1＋a n ∈N *，且501＝1×501＝3×167，故⎩⎪⎨⎪⎧a n ＋1＋a n －t ＝－1，a n ＋1＋a n ＋t ＝501或⎩⎪⎨⎪⎧a n ＋1＋a n －t ＝－3，a n ＋1＋a n ＋t ＝167，所以⎩⎪⎨⎪⎧t ＝251，a n ＋1＋a n ＝250或⎩⎪⎨⎪⎧t ＝85，a n ＋1＋a n ＝82. 由a n ＋1＋a n ＝250，解得n ＝3； 由a n ＋1＋a n ＝82，得n 无整数解， 所以当n ＝3时，满足条件．(10分)2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(二)数 学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程，请把答案直接写在指定位置上．1. 设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则A ∩B ＝________．2. 若复数z 1＝4－3i ，z 2＝1＋i ，则复数(z 1－z 2)i 的模为________．3. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为________．4. 学校从参加安全知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制，均为整数，成绩≥80分记为优秀)分成6组后，得到部分频率分布直方图(如图)，则分数在[70，80)内的人数为________．5. 如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，∠DAB ＝π3，点E ，F 分别在BC ，DC 边上，且BE →＝12EC →，DF →＝FC →，则AE →·EF →＝________．6. 从1，2，4，8这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积小于8的概率是________．7. 已知函数f (x )＝12x ＋1，则f (log 23)＋f (log 213)＝________． 8. 已知锐角θ满足sin(θ2＋π6)＝45，则cos(π6－θ)的值为________. 9. 若直线l 1：mx ＋y ＋1＝0，l 2：(m －3)x ＋2y －1＝0，则“m ＝1”是“l 1⊥l 2”的________条件．10. 已知定义在R 上的函数f (x )的周期为4，当x ∈[0，2]时，f (x )＝x 3，且函数y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称，则f (2 019)＝________．11. 设点O ，P ，Q 是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线与抛物线y 2＝4x 的交点，O 为坐标原点，若△OPQ 的面积为2，则双曲线的离心率为________．12. 若a ≥c >0，且3a －b ＋c ＝0，则ac b的最大值为__________． 13. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 2≥4，S 4≤16，则S 9的最大值是________．14. 已知函数f (x )＝x 3－3x 在区间[a －1，a ＋1](a ≥0)上的最大值与最小值之差为4，则实数a 的值为________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图，三角形PCD 所在的平面与等腰梯形ABCD 所在的平面垂直，AB ＝AD ＝12CD ，AB ∥CD ，CP ⊥CD ，M 为PD 的中点．求证：（1）AM ∥平面PBC ；（2）平面BDP ⊥平面PBC .16. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知cos 2A ＝－13，c ＝3，sin A ＝6sin C . （1）求a 的值；（2） 若角A 为锐角，求b 的值及△ABC 的面积．17. (本小题满分14分)如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，圆O ：x 2＋y 2＝b 2，过椭圆C 的上顶点A 的直线l ：y ＝kx ＋b 分别交圆O 、椭圆C 于不同的两点P ，Q .（1）若点P (－3，0)，点Q (－4，－1)，求椭圆C 的方程；（2）若AP →＝3PQ →，求椭圆C 的离心率e 的取值范围．18. (本小题满分16分)某公司一种产品每日的网络销售量y (单位：千件)与销售价格x (单位：元/件)满足关系式y ＝m x －2＋4(x －6)2，其中2<x <6，m 为常数．已知销售价格为4元/件时，每日可售出产品21千件．（1）求m 的值；（2）假设网络销售员工的工资、办公等所有开销折合为每件2元(只考虑销售出的件数)，试确定销售价格x 的值，使公司每日销售产品所获得的利润最大．(结果保留一位小数)19. (本小题满分16分)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧13a n ＋n ，n 为奇数，a n －3n ，n 为偶数.（1）求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a 2n －32是等比数列； （2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，求满足S n >0的所有正整数n .20. (本小题满分16分)已知函数f (x )＝12x 2＋kx ＋1，g (x )＝(x ＋1)ln(x ＋1)，h (x )＝f (x )＋g ′(x )． （1）若函数g (x )的图象在原点处的切线l 与函数f (x )的图象相切，求实数k 的值；（2）若h (x )在[0，2]上单调递减，求实数k 的取值范围；（3）若对于∀t ∈[0，e －1]，总存在x 1，x 2∈(－1，4)，且x 1≠x 2满足f (x i )＝g (t )(i ＝1，2)，其中e 为自然对数的底数，求实数k 的取值范围．已知[ln(x ＋1)]′＝1x ＋1.2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(二)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 从A ，B ，C 三题中选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修42：矩阵与变换)设二阶矩阵A ，B 满足A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1234，(BA )－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1001，求B －1.B. (选修44：坐标系与参数方程)已知直线l 的极坐标方程为ρsin(θ－π3)＝3，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，设点P 是曲线C 上的任意一点，求P 到直线l 的距离的最大值．C. (选修45：不等式选讲)已知a ≥0，b ≥0，求证：a 6＋b 6≥ab (a 4＋b 4)．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 甲、乙两人投篮命中的概率分别为23与12，各自相互独立．现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．23. 设集合A，B是非空集合M的两个不同子集，满足：A不是B的子集，且B也不是A的子集．（1）若M＝{a1，a2，a3，a4}，直接写出所有不同的有序集合对(A，B)的个数；（2）若M＝{a1，a2，a3，…，a n}，求所有不同的有序集合对(A，B)的个数．2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(二)1. {x |－1<x ≤0} 解析：由题意可得，A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{y ∈R |y ≤0}＝{x |x ≤0}．故A ∩B ＝{x |－1<x ≤0}．2. 5 解析：∵ (z 1－z 2)i ＝(3－4i )i ＝4＋3i ， ∴ |(z 1－z 2)i |＝5.3. 154. 18 解析：分数在[70，80)内的人数为[1－(0.005＋0.010＋0.015×2＋0.025)×10]×60＝18.5. －3 解析：AE →＝AB →＋BE →＝AB →＋13AD →，EF →＝EC →＋CF →＝－12AB →＋23AD →，又AB ＝4，AD ＝3，∠DAB ＝π3，∴ AE →·EF →＝⎝⎛⎭⎫AB →＋13AD →⎝⎛⎭⎫－12AB →＋23AD →＝－12AB →2＋12AB →·AD →＋29AD →2＝－12×42＋12×4×3×cos π3＋29×32＝－3. 6. 13解析：从1，2，4，8这四个数中一次随机地取2个数相乘，共有6个结果，其中乘积小于8的有2个，故所求概率为26＝13.7. 1 解析：∵ f (x )＋f (－x )＝12x ＋1＋12－x ＋1＝1，∴ f (log 23)＋f ⎝⎛⎭⎫log 213＝f (log 23)＋f (－log 23)＝1.8. 2425 解析：∵ 0<θ<π2，∴ π6<θ2＋π6<5π12，∴ cos ⎝⎛⎭⎫θ2＋π6＝35，∴ sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π3＝2425，∴ cos ⎝⎛⎭⎫π6－θ＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫θ＋π3＝sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π3＝2425.9. 充分不必要 解析：l 1⊥l 2 的充要条件是m (m －3)＋1×2＝0，即m ＝1或m ＝2，∴ “m ＝1”是“l 1⊥l 2”的充分不必要条件．10. 1 解析：∵ 函数y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称，∴ 函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称．又函数f (x )的周期为4，∴ f (2 019)＝f (3)＝f (1)＝1.11. 5 解析：不妨设P (x 0，y 0)(x 0>0，y 0>0)，则y 20＝4x 0，12x 0(2y 0)＝2，∴ x 0＝1，y 0＝2.又y 0＝b a x 0，∴ b a ＝2，∴ b 2a 2＝4，∴ c 2－a 2a 2＝4，∴ e ＝ 5.12. 36 解析：∵ 3a －b ＋c ＝0，则b ＝3a ＋c ，设t ＝c a ，则t ∈(0，1]，∴ ac b ＝ac 3a ＋c ＝c a 3＋c a ＝t 3＋t 2＝13t＋t .∵ 3t ＋t ≥23，∴ ac b ≤123＝36，∴ ac b 的最大值为36. 13. 81 解析：设等差数列{a n }的公差为d ，∵ S 2≥4，S 4≤16，∴ 2a 1＋d ≥4，4a 1＋6d ≤16，即2a 1＋d ≥4且2a 1＋3d ≤8.又S 9＝9a 1＋9×82d ＝9(a 1＋4d )，由线性规划可知，当a 1＝1，d ＝2时，S 9取得最大值81. 14. 1或0 解析：f ′(x )＝3(x ＋1)(x －1)，令f ′(x )＝0，则x ＝－1或x ＝1，则f (x )在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在(－1，1)上单调递减．∵ a ≥0，x ∈[a －1，a ＋1]，∴ a －1≥－1，a ＋1≥1.① 当a －1<1即a <2时，f (x )min ＝f (1)＝－2，f (x )max ＝max {f (a －1)，f (a ＋1)}，又f (x )max －f (x )min＝4，f (x )max ＝2，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧f （a －1）＝2f （a ＋1）≤f （a －1）或⎩⎪⎨⎪⎧f （a ＋1）＝2，f （a －1）≤f （a ＋1），∴ a 的值为1或0；② 当a －1≥1即a ≥2时，f (x )min ＝f (a －1)，f (x )max ＝f (a ＋1)， ∴ f (a ＋1)－f (a －1)＝4，无解． 综上，a 的值为1或0.15. 证明：(1) 如图，取为PC 中点N ，连结MN ，BN ， ∵ M 为PD 的中点，N 为PC 中点，∴ MN ∥CD ，MN ＝12CD .又AB ∥CD ，AB ＝12CD ，∴ MN ∥AB ，MN ＝AB ，∴ 四边形ABNM 为平行四边形， ∴ AM ∥BN .又AM ⊄平面PBC ，BN ⊂平面PBC ， ∴ AM ∥平面PBC .(7分)(2) 如图，在等腰中梯形ABCD 中，取CD 中点T ，连结AT ，BT .∵ AB ＝12CD ，AB ∥CD ，∴ AB ＝DT ，AB ∥DT ，∴ 四边形ABTD 为平行四边形．又AB ＝AD ，∴ 四边形ABTD 为菱形， ∴ AT ⊥BD .同理，四边形ABCT 为菱形，∴ AT ∥BC . ∵ AT ⊥BD ，∴ BC ⊥BD .∵ 平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD ∩平面ABCD ＝CD ，CP ⊥CD ，CP ⊂平面PCD ， ∴ CP ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ， ∴ CP ⊥BD .∵ BC ⊥BD ，BC ∩CP ＝C ，∴ BD ⊥平面PBC . 又BD ⊂平面BDP ，∴平面BDP ⊥平面PBC .(14分) 16. 解：(1) 由题知，c ＝3，sin A ＝6sin C .由正弦定理a sin A ＝c sin C ，得a ＝csin C·sin A ＝3 2.(6分)(2) ∵ cos 2A ＝1－2sin 2A ＝－13，且0<A <π，∴ sin A ＝63.由于角A 为锐角，得cos A ＝33.由余弦定理，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴ b 2－2b －15＝0， 解得b ＝5或b ＝－3(舍去)，所以S △ABC ＝12bc sin A ＝522.(14分)17. 解：(1) 由P 在圆O ：x 2＋y 2＝b 2上得b ＝3，又点Q 在椭圆C 上，得（－4）2a 2＋（－1）232＝1，解得a 2＝18，∴ 椭圆C 的方程是x 218＋y 29＝1.(6分)(2) 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，x 2＋y 2＝b 2，得x ＝0或x P ＝－2kb 1＋k 2； 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，x 2a 2＋y 2b 2＝1，得x ＝0或x Q ＝－2kba 2a 2k 2＋b 2.∵ AP →＝3PQ → ，∴ AP →＝34AQ →，∴ 2kba 2k 2a 2＋b 2·34＝2kb 1＋k 2，即a 2a 2k 2＋b 2·34＝11＋k2，∴ k 2＝3a 2－4b 2a 2＝4e 2－1. ∵ k 2>0，∴ 4e 2>1，即e >12.又0<e <1，∴ 12<e <1，即离心率e 的取值范围是(12，1)．(14分)18. 解：(1) 因为当x ＝4时，y ＝21，代入关系式y ＝m x －2＋4(x －6)2，得m2＋16＝21，解得m ＝10. (6分)(2) 由(1)可知，产品每日的销售量为y ＝10x －2＋4(x －6)2， 所以每日销售产品所获得的利润为f (x )＝(x －2)·⎣⎡⎦⎤10x －2＋4（x －6）2＝10＋4(x －6)2(x －2)＝4x 3－56x 2＋240x －278(2<x <6)，从而f ′(x )＝12x 2－112x ＋240＝4(3x －10)(x －6)(2<x <6).令f ′(x )＝0，得x ＝103，且在⎝⎛⎭⎫2，103上，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；在⎝⎛⎭⎫103，6上，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，所以当x ＝103≈3.3时，函数f (x )取得最大值，故当销售价格约为3.3元/件时，该公司每日销售产品所获得的利润最大．(16分)19. (1) 证明：设b n ＝a 2n －32，因为b n ＋1b n ＝a 2n ＋2－32a 2n －32＝13a 2n ＋1＋（2n ＋1）－32a 2n －32＝13（a 2n －6n ）＋（2n ＋1）－32a 2n －32＝13a 2n －12a 2n －32＝13，所以数列{a 2n －32}是以a 2－32即－16为首项，以13为公比的等比数列．(6分)(2) 解：由(1)得b n ＝a 2n －32＝－16·⎝⎛⎭⎫13n －1＝－12·⎝⎛⎭⎫13n ，即a 2n ＝－12·⎝⎛⎭⎫13n ＋32，由a 2n ＝13a 2n －1＋(2n －1)，得a 2n －1＝3a 2n －3(2n －1)＝－12·⎝⎛⎭⎫13n －1－6n ＋152，所以 a 2n －1＋a 2n ＝－12·⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫13n －1＋⎝⎛⎭⎫13n －6n ＋9＝－2·⎝⎛⎭⎫13n －6n ＋9， 所以S 2n ＝(a 1＋a 2)＋(a 3＋a 4)＋…＋(a 2n －1＋a 2n )＝－2⎣⎡⎦⎤13＋⎝⎛⎭⎫132＋…＋⎝⎛⎭⎫13n －6(1＋2＋…＋n )＋9n ＝－2·13⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫13n 1－13－6·n （n ＋1）2＋9n＝⎝⎛⎭⎫13n －1－3n 2＋6n ＝⎝⎛⎭⎫13n －3(n －1)2＋2， 显然当n ∈N *时，{S 2n }单调递减，又当n ＝1时，S 2＝73＞0，当n ＝2时，S 4＝－89＜0，所以当n ≥2时，S 2n ＜0；S 2n －1＝S 2n －a 2n ＝32·⎝⎛⎭⎫13n －52－3n 2＋6n ，同理，当且仅当n ＝1时，S 2n －1＞0.综上，满足S n >0的所有正整数n 为1和2.(16分) 20. 解：(1) 函数g (x )的定义域为(－1，＋∞)， g ′(x )＝ln (x ＋1)＋1，则g (0)＝0，g ′(0)＝1，∴ 直线l ：y ＝x .联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 2＋kx ＋1，y ＝x ，消去y ，得x 2＋2(k －1)x ＋2＝0.∵ l 与函数f (x )的图象相切，∴ Δ＝4(k －1)2－8＝0⇒k ＝1±2.(4分)(2) 由题意知，h (x )＝12x 2＋kx ＋1＋ln (x ＋1)＋1，h ′(x )＝x ＋k ＋1x ＋1.令φ(x )＝x ＋k ＋1x ＋1，∵ φ′(x )＝1－1（x ＋1）2＝x （x ＋2）（x ＋1）2>0对x ∈[0，2]恒成立， ∴ φ(x )＝x ＋k ＋1x ＋1，即h ′(x )在[0，2]上为增函数，∴ h ′(x )max ＝h ′(2)＝k ＋73.∵ h (x )在[0，2]上单调递减，∴ h ′(x )≤0对x ∈[0，2]恒成立，即h ′(x )max ＝k ＋73≤0，∴ k ≤－73，即k 的取值范围是(－∞，－73]．(8分)(3) 当x ∈[0，e －1]时，g ′(x )＝ln (x ＋1)＋1>0，∴ g (x )＝(x ＋1)ln (x ＋1)在区间[0，e －1]上为增函数，∴ x ∈[0，e －1]时，0≤g (x )≤e2.∵ f (x )＝12x 2＋kx ＋1的对称轴为直线x ＝－k ，∴ 为满足题意，必须－1<－k <4，此时f (x )min ＝f (－k )＝1－12k 2，f (x )的值恒小于f (－1)和f (4)中最大的一个．∵ 对于∀t ∈[0，e －1]，总存在x 1，x 2∈(－1，4)， 且x 1≠x 2满足f (x i )＝g (t )(i ＝1，2)，∴ ⎣⎡⎦⎤0，e2⊆(f (x )min ，min {f (－1)，f (4)})，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧－1<－k <4，f （x ）min<0，e2<f （4），e 2<f （－1）⇒⎩⎪⎨⎪⎧－4<k <1，1－12k 2<0，e 2<4k ＋9，e 2<32－k ，∴e 8－94<k <－2， 即k 的取值范围是(e 8－94，－2)．(16分)2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(二)21. A . 解：设B －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，因为(BA )－1＝A －1B －1，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤1001＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1234⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ， 即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2c ＝1，b ＋2d ＝0，3a ＋4c ＝0，3b ＋4d ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝1，c ＝32，d ＝－12，所以B －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－2 1 32－12.(10分) B. 解：由ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝3，可得ρ⎝⎛⎭⎫12sin θ－32cos θ＝3，所以y －3x ＝6，即3x －y ＋6＝0.(4分)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ得x 2＋y 2＝4，圆的半径为r ＝2， 所以圆心到直线l 的距离d ＝62＝3，所以P 到直线l 的距离的最大值为d ＋r ＝5.(10分) C ．证明：由题得a 6＋b 6－ab (a 4＋b 4) ＝a 5(a －b )－(a －b )b 5 ＝(a －b )(a 5－b 5)＝(a －b )2(a 4＋a 3b ＋a 2b 2＋ab 3＋b 4)．(4分) 又a ≥0，b ≥0，∴ a 6＋b 6－ab (a 4＋b 4)≥0， 即a 6＋b 6≥ab (a 4＋b 4)．(10分)22. 解：(1) 比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球．所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率为P ＝C 13×23×⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫123＋C 23×⎝⎛⎭⎫232×13×C 13×⎝⎛⎭⎫123＋C 33×⎝⎛⎭⎫233×C 23×⎝⎛⎭⎫123＝1136.(3分) (2) ξ的取值为0，1，2，3，则P (ξ＝0)＝⎝⎛⎭⎫133×⎝⎛⎭⎫123＋C 13×23×⎝⎛⎭⎫132×C 13×⎝⎛⎭⎫123＋C 23×⎝⎛⎭⎫232×13×C 23×⎝⎛⎭⎫123＋⎝⎛⎭⎫233×⎝⎛⎭⎫123＝724， P (ξ＝1)＝⎝⎛⎭⎫133×C 13×⎝⎛⎭⎫123＋C 13×23×⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫123＋C 13×23×⎝⎛⎭⎫132×C 23×⎝⎛⎭⎫123＋C 23×⎝⎛⎭⎫232×13×C 13×⎝⎛⎭⎫123＋C 23×⎝⎛⎭⎫232×13×⎝⎛⎭⎫123＋⎝⎛⎭⎫233×C 23×⎝⎛⎭⎫123＝1124，P (ξ＝2)＝⎝⎛⎭⎫133×C 23×⎝⎛⎭⎫123＋C 23×⎝⎛⎭⎫23×13×⎝⎛⎭⎫123＋C 13×23×⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫123＋⎝⎛⎭⎫233×C 13×⎝⎛⎭⎫123＝524， P (ξ＝3)＝⎝⎛⎭⎫133×⎝⎛⎭⎫123＋⎝⎛⎭⎫233×⎝⎛⎭⎫123＝124， 所以ξ(8分)所以数学期望E(ξ)＝0×724＋1×1124＋2×524＋3×124＝1.(10分)23. 解：(1) 110(2分)(2) 集合M 有2n 个子集，不同的有序集合对(A ，B)有2n (2n －1)个． 当A B ，并设B 中含有k(1≤k ≤n ，k ∈N *)个元素，则满足A B 的有序集合对(A ，B )有错误!C 错误!＝(3n －2n )个．同理，满足B A 的有序集合对(A ，B)有(3n －2n )个．故满足条件的有序集合对(A ，B)的个数为2n (2n －1)－2(3n －2n )＝4n ＋2n －2×3n .(10分)2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(三)数 学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程，请把答案直接写在指定位置上．1. 已知集合A ＝{x |x －x 2≥0}，B ＝{x |y ＝lg(2x －1)}，则集合A ∩B ＝________．2. 已知复数z ＝11＋i＋i(i 为虚数单位)，则|z |＝________．3. 某学校高三年级有700人，高二年级有700人，高一年级有800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取________人．4. 已知a ∈R ，则“a >2”是“1a <12”的________条件．5. 从1，2，4，8这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数差的绝对值小于2的概率是________．6. 执行如图所示的伪代码，最后输出的S 值为________． n ←1 S ←0While S <9S ←S ＋(－1)n ＋n n ←n ＋1 End While Print S7. 曲线f (x )＝x －cos x 在点(π2，f (π2))处的切线方程为________．8. 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧kx －1（x ≥1），2x －x 2（x <1）是R 上的增函数，则实数k 的取值范围是________． 9. 若sin α＝35且α是第二象限角，则tan(α－π4)＝________．10. 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右端点分别为A ，B ，点C (0，b2)，若线段AC 的垂直平分线过左焦点F ，则椭圆的离心率为________．11. 已知数列{a n }是首项为a ，公差为1的等差数列，b n ＝a n ＋2a n，若对任意的n ∈N *，都有b n ≥b 6成立，则实数a 的取值范围是________．12. 已知x ，y 为正实数，满足2x ＋y ＋6＝xy ，则xy 的最小值为________．13. 已知向量a ，b 是单位向量，若a·b ＝0，且|c －a|＋|c －2b |＝5，则|c －b |的最小值是________．14. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≤0，x ln x ，x >0，g (x )＝kx －1，若方程f (x )－g (x )＝0在x ∈(－2，2)上有三个实数根，则实数k 的取值范围是______________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD 中，平面P AB ⊥平面ABCD ，∠PBC ＝∠BAD ＝90°.求证： （1）BC ⊥平面P AB ；（2）AD ∥平面PBC .16. (本小题满分14分)在△ABC 中，边a ，b ，c 的对角分别为A ，B ，C ，且b ＝4，A ＝π3，面积S ＝2 3.（1）求a 的值；（2）设f (x )＝2(cos C sin x －cos A cos x )，将f (x )图象上所有点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)得到g (x )的图象，求g (x )的单调增区间．17. (本小题满分14分)如图，某地要在矩形区域OABC 内建造三角形池塘OEF ，E ，F 分别在AB ，BC 边上，OA ＝5 m ，OC ＝4 m ，∠EOF ＝π4，设CF ＝x ，AE ＝y .（1）试用解析式将y 表示成x 的函数；（2）求三角形池塘OEF 的面积S 的最小值及此时x 的值．18. (本小题满分16分)在直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，过点(1，32)．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点P (2，1)，直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且线段AB 被直线OP 平分． ① 求直线l 的斜率；② 若P A →·PB →＝0，求直线l 的方程．19. (本小题满分16分)已知数列{a n}是首项为a，公比为q的等比数列，且a n>0.（1）若a＝1，a1，a3＋2，a5－5成等差数列，求a n；（2）如果a2a4n－2＝a4n，①当a＝2时，求证：数列{a n}中任意三项都不能构成等差数列；②若b n＝a n lg a n，数列{b n}的每一项都小于它后面的项，求实数a的取值范围．20. (本小题满分16分)设函数f(x)的导函数为f′(x)．若不等式f(x)≥f′(x)对任意实数x恒成立，则称函数f(x)是“超导函数”．（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；（2）若函数g(x)与h(x)都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数F(x)＝g(x)h(x)是“超导函数”；（3）若函数y＝φ(x)是“超导函数”且方程φ(x)＝φ′(x)无实根，φ(1)＝e(e为自然对数的底数)，判断方程φ(－x－ln x)＝e－x－ln x的实数根的个数并说明理由．2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(三)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 从A ，B ，C 三题中选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． A. (选修42：矩阵与变换)设矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤m 00n ，若矩阵A 的属于特征值1的一个特征向量为⎣⎢⎡⎦⎥⎤10，属于特征值2的一个特征向量为⎣⎢⎡⎦⎥⎤01，求矩阵A .B. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知曲线C ：ρ＝2sin θ，过极点O 的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB ＝3，求直线l 的方程．C. (选修45：不等式选讲) 解不等式：|x －2|＋x |x ＋2|＞2.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛，每个年级选出3名学生组成代表队，比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不能参加两盘单打比赛．若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为37，47.（1）按比赛规则，高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容？（2）若单打获胜得2分，双打获胜得3分，求高一年级得分ξ的概率分布列和数学期望．23. 已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)过点(2，1)，直线l过点P(0，－1)与抛物线C交于A，B两点．点A关于y轴的对称点为A′，连结A′B.（1）求抛物线C的标准方程；（2）问直线A′B是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(三)1. ⎝⎛⎦⎤12，1 解析：A ＝{x |0≤x ≤1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >12，A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<x ≤1. 2. 22 解析：z ＝1－i 2＋i ＝12＋12i ，∴ |z |＝22.3. 220 解析：设全校总共抽取x 人，则x 700＋700＋800＝80800，∴ x ＝220.4. 充分不必要 解析：由1a <12，得a <0或a >2，∴ “a >2”是“1a <12”的充分不必要条件．5. 16解析：从1，2，4，8这四个数中一次随机地取2个数，有6个结果，绝对值小于2的只有一个，即取2个数差的绝对值小于2的概率是16.6. 10 解析：当n ＝1时，S ＝0；当n ＝2时，S ＝3；当n ＝3时，S ＝5；当n ＝4时，S ＝10.7. 2x －y －π2＝0 解析：f ⎝⎛⎭⎫π2＝π2，f ′⎝⎛⎭⎫π2＝1＋sin π2＝2，切线方程为y －π2＝2⎝⎛⎭⎫x －π2，即2x －y －π2＝0.8. [2，＋∞) 解析：由题知，k >0且k ×1－1≥2×1－12， ∴ k ≥2.9. －7 解析：∵ sin α＝35且α是第二象限角，∴ cos α＝－45，∴ tan α＝－34，∴ tan⎝⎛⎭⎫α－π4＝－7.10. 4－13 解析：k AC ＝b2a ，AC 中点为P ⎝⎛⎭⎫－a 2，b 4，k FP ＝b 4c －a2，由题知，k AC ·k FP ＝－1，∴ 3a 2－8ac ＋c 2＝0，∴ e 2－8e ＋3＝0，∴ e ＝4±13，又0<e <1， ∴ e ＝4－13.11. (－6，－5) 解析：a n ＝a ＋n －1，b n ＝1＋2a ＋n －1＝1＋2n ＋a －1，由y ＝1x 的图象可得6<1－a <7，∴ －6<a <－5.12. 18 解析：∵ 2x ＋y ＋6＝xy ，∴ xy －6＝2x ＋y ≥22xy ，令t ＝2xy ，则12t 2－6≥2t 即t 2－4t －12≥0，∴ t ≥6，∴ xy ≥18，当且仅当2x ＝y ＝6时“＝”成立，∴ xy 的最小值为18.13. 55解析：设a ＝(1，0)，b ＝(0，1)，将c 的起点放在原点，则|c －a |＋|c －2b |的几何意义是c 的终点到向量a ，2b 的终点M (1，0)，N (0，2)的距离之和，由于点(1，0)，(0，2)的距离为5，故c 的终点在线段MN 上，∴ |c －b |的最小值即为点(0，1)到直线MN 的距离，即55.14. (1，ln 2e )∪⎝⎛⎭⎫32，2 解析：显然x ＝0不是方程f (x )－g (x )＝0的解，由f (x )－g (x )＝0，得k ＝h (x )＝⎩⎨⎧x ＋1x ＋4，x ＜0，ln x ＋1x，x >0，由图象可得实数k 的取值范围是(1，ln 2e )∪⎝⎛⎭⎫32，2. 15. 证明：(1) 如图，在平面P AB 内过点P 作PH ⊥AB 于H ， 因为平面P AB ⊥平面ABCD ，平面P AB ∩平面ABCD ＝AB ，PH ⊂平面P AB ， 所以PH ⊥平面ABCD .(4分)。

2019年全国普通高等学校招生统一考试预测卷(江苏卷)数学试题一(解析板)

2019年全国普通高等学校招生统一考试预测卷(江苏卷)数学试题一(解析板)

2019年全国普通高等学校招生统一考试预测卷（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．1．函数y =2cos(ωx +ϕ)(ω>0)的最小正周期为π,那么ω= ▲ ．2．已知集合A ={0,1,a },B ={x |0<x <2},若A ∩B ={1},则正．实数．．a 的取值范围是 ▲ ． 3．设复数1222i,i()R z z a a =-=+∈(i 为虚数单位),若12z z ⋅为实数,则a = ▲ ． 4．在△ABC 的边AB 上任取一点P ,则S △CAP >2S △CBP 的概率是 ▲ ． 5．函数f (x )=lg(2x －3x )的定义域为 ▲ .6．根据如图所示的伪代码,可知输出的结果I 为 ▲ ．7．上图是某市2013年11月份30天的空气污染指数的频率分布直方图．根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优：在51~100之间时, 空气质量为良；在101~150之间时, 空气质量为轻微污染；在151~200之间时, 空气质量为轻度污染．由此可知该市11月份空气质量为优或良的天数是 ▲ 天．8．若实数x ,y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x +y -1≥0，y ≤3，ax -y -a ≤0，(a >0),且x 2+y 2的最大值为34,则a 的值为 ▲ ．9．平面直角坐标系xOy 中,在直线l :x +y +1=0上取一点A 1,过点A 1作x 轴的垂线交曲线C :y =1x于点B 1,过点B 1作y 轴的垂线交l 于点A 2,再过点A 2作x 轴的垂线交曲线C 于点B 2,过点B 2作y 轴的垂线交l 于点A 3,…,这样依次得到l 上的点A 1,A 2,A 3,…,A n ,…．记点A n 的横坐标为a n ．若a 1=2,则a 2014=___▲____．(第6题图)空气污染指数(第7题图)10．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 2n S n 是与n 无关的常数,则a 2a 1的值为 ▲ 。

百师联盟2019届全国高三冲刺考(一)全国I卷数学(文)试题及答案

百师联盟2019届全国高三冲刺考(一)全国I卷数学(文)试题及答案

百师联盟2019届全国高三冲刺考（一）全国Ⅰ卷文科数学试卷本试卷共150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{|ln(1)}A x y x ==+，集合2{|2}B=x x x -∈≥N ，则A B ⋂=N ð（ ）． A ．[0,2)B ．(1,2)-C ．{0,1}D ．{1}2．已知tan()2πα+=，则sin2α=（ ）．A ．45B ．45±C ．34D ．5±3．复数z 满足：(34)1z i i -=+，则关于z 的命题正确的是（ ）． A ．z 对应点在第四象限B ．z 的虚部为15-C ．z 的模为5D ．z 的共轭复数为1755i -- 4．函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，由1，2，…，9这9个数的任意一个排列组成的数列，即1a ，2a ，…，9a ，设()2(5)h x f x x =-+，则()()()129h a h a h a +++…的值是（ ）．A ．24B ．45C ．125D ．615．在区间[2,3]之间任取两个实数x ，y ，满足1||3x y -<的概率为（ ）． A ．13B ．59C ．23D ．356．2018年经济报告：全国居民消费价格上涨情况如图，下列说法正确的是（ ）．A ．全年居民消费价格比上年同期温和上涨，低于3%右的预期目标B ．每年的1月份居民消费价格上涨最高C ．2018年2~10月份居民消费价格缓慢增长D ．每年的1~3月份居民消费价格下降最快7．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）．A ．13B ．12C ．2D ．2-8．函数sin 22y x x =在区间[,]m m -上是递增函数，则m 最大值是（ ）． A ．512πB ．12π C ．6π D ．3π 9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）．A ．29πB ．294πC ．20πD ．5π 10．延长线段AB 到点C ，使得2AB BC =u u u r u u u r ，O AB ∉，2OD OA =u u u r u u u r，则（ ）．A ．1263BD OA OC =-u u u r u u u r u u u rB ．5263BD OA OC =-u u u r u u u r u u u rC ．5163BD OA OC =-u u u r u u u r u u u rD ．1163BD OA OC =+u u u r u u u r u u u r11．已知1F ，2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，P 是椭圆上一点（异于左、右顶点），若存在以2c 为半径的圆内切于12PF F △，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）．A ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．0,3⎛ ⎝⎦C ．133⎛ ⎝⎦D ．3⎫⎪⎪⎣⎭12．已知函数2()2g x x x =-+，|()|0()20g x x f x xx ≥⎧=⎨<⎩，若()(1)f a f a <+，则a 的取值范围为（ ）． A．11,22⎛⎫+⎛⎫-∞⋃+∞⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B．11,22⎛⎫+⎛⎫-∞⋃+∞⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．(,0)(2,)-∞⋃+∞D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．将96件不同批次的产品编号分别为1，2，3，…，96，利用系统抽样法从产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到的这些产品的编号的中位数为 ．14．已知(,)P x y 满足1020320x y x y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，且,x y ∈Z ，则2x y +的最大值是 ．15．已知圆锥的母线长为2，过圆锥顶点的截面面积的最大值为2，则圆锥体积的最大值为 ．16．已知函数33,3()(1),3x x x f x a x x ⎧-<=⎨+≥⎩，()*()n a f n n =∈N ，若数列{}n a 为单调递增数列，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证眀过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分．17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =且23n n S na n =+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21n n b a =，设数列{}n b 的前n 项和n T ，求12n T <． 18．小刘同学大学毕业后自主择业，回到农村老家发展蜜桔收购，然后卖出去，帮助村民致富．小刘打算利用“互联网+”的模式进行销售．为了更好地销售，假设该村每颗蜜柚树结果50个，现随机选了两棵树的蜜柚摘下来进行测重，其质量分布在区间内（单位：千克）的个数：[1.5,1.75)，10；[1.75,2)，10；[2,2.25)，15；[2.25,2.25)，40；[2.5,2.75)，20；[2.75,3)，5． （1）作出其频率分布直方图并求其众数；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村蜜袖树上大约还有100颗树的蜜柚待出售，小刘提出两种收购方案：A ．所有蜜柚均以16元/千克收购；B ．低于2.25千克的蜜柚以22元/个收购，高于或等于2.25千克的以30元/个收购． 请你通过计算为该村选择收益最好的方案．19．如图，四边形ABCD 为菱形，且2AB AE ==，60BAD ∠=︒，AB AE ⊥，点D 在面ABE 上的投影H 恰在EB 上，点N 为DC 的中点． （1）求证：HN ∥面DAE ； （2）求三棱锥E AHN -的体积．20．动圆R 过点(0,1)T 与直线1y =-相切，记动圆圆心的轨迹为R ． （1）求动圆圆心的轨迹R 的方程；（2）过点(0,2)C 的直线l 与轨迹R 相交于A ，B 两点，设()11,A x y ，()22,B x y ．是否存在定直线y a =与以AC 、BC 为直径的圆分别相交于M 、N 、P 、Q 四点，使得||||MN PQ +为定值，如果存在求出定值，如果不存在说明理由． 21．已知函数121()22x f x aex x -=-+，a ∈R ． （1）若()f x 在1x =处的切线与直线3y =-平行，求a 的值及()f x 的单调区间； （2）当210a e-<<时，求证：()f x 在定义域内有且只有两个极值点． （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．【选修4-4；坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C的参数方程为2cos x y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），以原点O 为极点，x轴半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（Ⅰ）求经过椭圆C 右焦点F 且与直线l 垂直的直线的极坐标方程；（Ⅱ）若P 为椭圆C 上任意一点，当点P 到直线l 距离最小时，求点P 的直角坐标． 23．【选修4-5：不等式选讲】已知函数()|||2|()f x x m x m =-++∈R ，()|21|3g x x =-+． （Ⅰ）当1m =时，求不等式()5f x ≤的解集；（Ⅱ）若对任意1x ∈R ，都有2x ∈R ，使得()()12f x g x =成立，求实数m 取值范围．2019届全国高三冲刺考（一）全国Ⅰ卷 文科数学参考答案解析及评分标准1．C 【解析】{|1}A x x =>-，集合{0,1}B =R ð，{0,1}A B ⋂=R ð，选C ． 2．A 【解析】tan()tan 2παα+==，22tan 4sin 22sin cos 1tan 5ααααα===+，选A ． 3．C 【解析】(1)(34)17252525i i z i ++==-+，选C ．4．B 【解析】()y f x =关于点(0,0)对称，(5)y f x =-关于点(5,0)对称，()()()1295550f a f a f a -+-++-=…，()()()12912945h a h a h a a a a +++=+++=……，选B ．5．B 【解析】01011||3a b a b ⎧⎪≤⎪≤⎨⎪⎪-<⎩……，阴影部分的面积为45199-=，选B ．6．A 【解析】有图可知B 、C 、D 均错，选A ． 7．【解析】1i =，3a =-；2i =，12a =-；3i =，13a =；4i =，2a =；5i =，3a =-，可以看出是周期为4的数列， 55i =，13a =，选A ．8．B 【解析】2sin 23y x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，222333m x m πππ--≤-≤-，满足22322232m k m k ππππππ⎧-≤+⎪⎪⎨⎪--≥-⎪⎩，k ∈Z ，51212m k m k ππππ⎧≤+⎪⎪⎨⎪≤-+⎪⎩，0k =时，12m π≤，选B ． 9．B 【解析】由三视图可知：1PB =，AB AC =，∵PB ⊥面ABC ，取AC 中点为O ，则BO AC ⊥，∴2BO =，1AO =，∴AB =ABO α∠=，sin α=，cos α=，4sin 25α=，在ABC △中，由正弦定理知，ABC △外接圆直径5sin 22AC d α==，外接球的半径为R22529(2)144R =+=，∴球表面积22944S R ππ==． 10．A 【解析】BD OD OB =-u u u r u u u r u u u r ，1233OB OA OC =+u u u r u u u r u u u r ，12OD OA =u u u r u u u r，选A ．11．A【解析】11(22)2222p a c c y +=，()p a c c y +=≤，()a c +≤，22()2a c b ≤+，22023a ac c ≤--，()(3)0a c a c +-≥，3a c ≥，103e <≤，选A ．12．A 【解析】函数()f x 在区间(,1)-∞是递增函数，当11a +≤时，即0a ≤，()(1)f a f a <+成立，当01a <<时，()(2)(1)f a g a g a =-<+，得12a <，即102a <<．当12a <<时，()()(1)f a g a g a =<-+，22210a a -->，解得122a +<<， 当2a ≤时，函数()f x 在区间(2,)+∞是递增函数，所以()(1)f a f a <+成立．综述11,22a ⎛⎫+⎛⎫∈-∞⋃+∞⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，选A ． 13．46【解析】抽出的产品编号成等差数列，公差为6，共16组，第一组抽到编号为1，第十六组抽到的编号为91，抽到的这些产品的编号的中位数为46．14．6【解析】可行域内整点有：(0,1)A ，(0,0)O ，(2,4)C -，(1,1)H -，(1,2)G -，当直线2x y m +=过这些整点时，2m =，0，6-，1-，3-，|2|x y +的最大值是6．15r ，高为h ，两母线长夹角为θ，V 圆锥213r h π=，224r h +=，由于过圆锥顶点的截面面积为212sin 2sin 2θθ⨯=，所以2πθ=，则有h r ≤．所以0h <≤，V圆锥()2143h h π=-，V '圆锥()214303h π=-=，h =，V圆锥最大值14433327π⎛⎫=-=⎪⎝⎭． 16．13a >-【解析】当03x <<时，2()33f x x '=-，210x -=，1x =，函数()f x 减区间为(0,1)，增区间为(1,3)，要使数列{}n a 为单调递增数列10(2)(3)a f f +>⎧⎨<⎩，13a >-．17．解：（1）令1n =得13a =， 又37a =且{}n a 是等差数列， ∴2d = ∴21n a n =+（2）由上题可知，22111(21)(21)(21)n n b a n n n ==<+-+， 11122121n b n n ⎛⎫<- ⎪-+⎝⎭，111111123352121n T n n ⎛⎫<-+-++- ⎪-+⎝⎭…11112212n T n ⎛⎫<-< ⎪+⎝⎭18．解：（1）众数为2.375（2）方案A 好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在[1.5,1.75)的频率为0.250.40.1⨯=同理，蜜柚质量在[1.75,2)，[2,2.25)，[2.25,2.5)，[2.5,2.75)，[2.75,3)的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05若按方案A 收购：于是总收益为1.5 1.75 1.75222.25 2.25 2.5 2.5 2.75 2.7530.10.10.150.40.20.05222222++++++⎛⎫⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⎪⎝⎭165000183000⨯⨯=（元）若按方案B 收购：∵蜜柚质量低于2.25千克的个数为(0.10.10.3)50001750++⨯=个 蜜柚质量不低于2.5克的个数为500017503250-=个 ∴收益为175022325030136000⨯+⨯=元 ∴方案A 的收益比方案B 的收益高，应该选择方案A19．解：（1）证明：过点D 作DM AB ⊥于M ，2AB AE ==，60BAD ∠=︒，1AM =，M 为AB 中点，DH ⊥面ABE ，所以DH AB ⊥，又DH DM D ⋂=，AB ⊥面DMH ，MH ⊂面DMH ，AB MH ⊥，因为AB AE ⊥，所以MH AE ∥，M 为AB 中点，N 为线段BE 的中点．NM AD ∥，AD ⊂面DE ，MN AE ∥，同理可证MH ∥面ADE ，HN ⊂面ADE ，MN ∥面ADE ，同理可证MH ∥面ADE ，MH NM M ⋂=，面MNH ∥面ADE ， HN ⊂面MNH ，HN ∥面DAE ．（2）CD AB ∥，AB ⊂面ABE ，所以CD D ∥面BE ，又1MH =，DM =DH =E AHN N AHE D AEH V V V ---==11263E ANH D AEB ABE V V S DH --===△．20．解：（1）设(,)R x y ，则|||1|TR y =+，|1|y +=24x y =（2）假设存在定直线y a =，AC 中点112,22x y +⎛⎫⎪⎝⎭||AC =，||MN ==||MN ==同理可得||QP ==||||NM PQ +=当1a =时，||||4MN PQ +=为定值， 故存在定直线1y =21．解：（1）1()2x f x ae x -'=-+，(1)210f a '=-+=，所以1a =，当1a =时，1()2x f x ex -'=-+为增函数，在区间(,1)-∞，()0f x '<，()f x 减区间为(,1)-∞； 在区间(1,)+∞，()0f x '>，()f x ，区间增区间为(1,)+∞ （2）当210a e-<<时，即证：1()20x f x ae x -'=-+=有两个不同的根， 即证12x x ae --=有两个不同的解，即证12x xa e --=有两个不同的解， 令12()x x h x e --=，13()x x h x e--'=，()0h x '=，得3x =，减区间为(,3)-∞，增区间为(3,)+∞，min 21()(3)h x h e -== 当(,2)x ∈-∞时，()0f x >，当(2,)x ∈+∞时，()0f x <，所以当210a e-<<时，()f x 在定义域内有且只有两个极值点22．（Ⅰ）将参数方程2cos x y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）消去参数ϕ得22143x y +=， ∴椭圆的标准方程为22143x y +=，∴椭圆的右焦点为(1,0)F ，由cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos sin 4ρθρθ-=，∴直线l 的直角坐标方程为4x y -=， ∴过点(1,0)F 与l 垂直的直线方程为(1)y x =--，即10x y +-=，∴极坐标方程为cos sin 10ρθρθ+-=．（Ⅱ）设点P的坐标为(2cos )(02)ϕϕϕπ≤<，则点P 到直线l的距离d ==，其中sin 7α=，cos 072παα⎫=<<⎪⎝⎭， ∴当22k πϕαπ-=-+，k ∈Z 时，d 取最小值，此时22k πϕαπ=-+，k ∈Z ．∴2cos 2cos 22sin 27k πϕαπα⎛⎫=-+== ⎪⎝⎭，227k πϕαπα⎛⎫=-+==- ⎪⎝⎭，∴P 点坐标为77⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭． 23．（Ⅰ）当1m =时，()|1||2|f x x x =-++，①当2x ≤-时，()1221f x x x x =---=--，由215x --≤，解得3x ≥-，所以32x -≤≤-； ②当21x -<<时，()1235f x x x =-++=≤恒成立，所以21x -<<；③当1x ≥时，()1221f x x x x =-++=+，由215x +≤，解得2x ≤，所以12x ≤≤； 综上所述，不等式()5f x ≤的解集为[3,2]-．（Ⅱ）若对任意的1x ∈R ，都有2x ∈R ，使得()()12f x g x =成立，设{|()}A y y f x ==，{|()}B y y g x ==，则A B ⊆，因为()|||2||()(2)||2|f x x m x x m x m =-++≥--+=+，()|21|33g x x =-+≥，所以|2|3m +≥，解得1m ≥或5m ≤-，因此，实数m 的取值范围为(,5][1,)-∞-⋃+∞．。

2019年高考理科数学押题预测卷(全国I卷含答案)

2019年高考理科数学押题预测卷(全国I卷含答案)

2019年高考押题预测卷【新课标Ⅰ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合M ={x |–1≤x ≤2}，N ={y |y =2x }，则M ∩N = A ．（0，2]B ．（0，2）C ．[0，2]D ．[2，+∞）2．复数z 满足（i –2）z =4+3i ，则|z |=A B ．3C D ．53．己知sin α35=，则sin （π2-2α）= A ．45 B ．725 C ．725- D ．45-4．在等差数列{a n }中，a 81012a =+1，则数列{a n }的前11项和S 11=A ．8B ．16C ．22D ．445．已知某三棱锥的三视图均为腰长为2的等腰直角三角形， 如图所示，则该几何体的表面积为A ．6B ．C ．D ．6．执行如图所示的程序框图，若输入n =10，则输出的S 的值是A ．910B ．1011C ．1112D ．9227．在区间[,]44ππ-上随机取一个数x ，则sin2x 的值介于0到 A ．34 B ．23C ．12 D ．138．在正数x 、y 之间插入数a ，使x ，a ，y 成为等差数列，又在x ，y 之间插入数b 、c ，且x ，b ，c ，y 成等比数列，则有 A ．a 2≤bcB ．a 2>bcC ．a 2=bcD ．a 2≥bc9．如图，在四棱锥P –ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧棱AP ⊥平面ABCD ，AB =1，AP =M 在线段BC上，且AM ⊥MD ，则当△PMD 的面积最小时，线段BC 的长度为AB ．2C ．2D ．10．如图，四棱锥P –ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，M 、N 分别为线段PC 、PB 上一点，若PM ∶MC =3∶1，且AN ∥平面BDM ，则PN ∶NB = A ．4∶ 1 B ．3∶1C ．3∶2D ．2∶111．设函数41()lg(12)1f x x x =+-+，则使得f （3x –2）<f （–4） 成立的x 的取值范围是A ．2(1)3-，B ．2(2)3-，C ．2()3-∞-，D ．2()(2)3-∞-+∞，，12．已知函数f （x ）=2x 3–（6a +3）x 2+12ax +16a 2（a <0）只有一个零点x 0，则a 的取值范围为A ．（–∞，12-） B ．（12-，0） C ．（–∞，32-）D ．（32-，0） 第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．某中学组织学生参加社会实践活动，高二（1）班50名学生参加活动的次数统计如下：则平均每人参加活动的次数为_________．14．已知数列{a n }是等差数列，且a 2+a 6+a 7+2a 10=15，数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 13=_________．15．已知正方形ABCD 的边长为2，P 为平面ABCD 内一点，则（PA PB +）•（PC PD +）的最小值为_________．16．已知函数y =3sin （2x π4+）的图象向左平移φ（0<φπ2<）个单位长度后，所得函数图象关于原点成中心对称，则φ的值是_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin 2B +sin 2C B sin C =sin 2A ． （1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的面积S =1，当a 最小时，求222a b c ++的值．18．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，2DE =．M 为线段BF 上一点，且DM ⊥平面ACE ．（1）求BM 的长；（2）求二面角A DM B --的余弦值的大小．在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．A 镇有基层干部60人，B 镇有基层干部60人，C 镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从A ，B ，C 三镇共选40名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成5组，[5，15），[15，25），[25，35），[35，45），[45，55]，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求这40人中有多少人来自C 镇，并估计A ，B ，C 三镇的基层干部平均每人走访多少贫困户；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色，以频率估计概率，从A ，B ，C 三镇的所有基层干部中随机选取3人，记这3人中工作出色的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、，椭圆C 的离心率为12，且椭圆C 过点3(1,)2-．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l 过椭圆C 的左顶点M ，且与椭圆C 的另一个交点为N ，直线2NF 与椭圆C 的另一个交点为P ，若1PF MN ⊥，求直线l 的方程．已知()e x f x -=（e 为自然对数的底数），()g x =ax （a ∈R ）． （1）当a =1时，求函数()()()h x f x g x =+的极小值；（2）当t ≥0时，关于t 的方程f （–t –1）+ln （t +1）–e=g （t ）有且只有一个实数解，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4–4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为22x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为()26cos sin 14ρρθθ=+-．（1）写出圆C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求弦长AB ．23．（本小题满分10分）选修4–5：不等式选讲已知函数()|21|2|3|f x x x =++-． （1）求不等式()7f x x ≤的解集；（2）若关于x 的方程()||f x m =存在实数解，求实数m 的取值范围．答案解析。

2019年高考考前冲刺卷文科数学

2019年高考考前冲刺卷文科数学

.
x 0, y 0
【 答案 】 16
【 解析 】 由约束条件
xy8 x y 4 作出可行域如图所示： x 0, y 0
z x 2 y 可化为 y
1z
x 2
. 当直线过点
2
C (0,8) 时， z 取最大值，即
zmax
2 8 16 .
15. 已知 sin 2
3 cos ，则 cos2
.
2
4
【 答案 】
A. ( ,1]
B. [2, )
C. ( ,1) (2, )
D. ( ,1] [2, )
【 答案 】 D
【 解析 】 由集合 A { x log 2 (x 1) 0} { x 1 x 2} ，则 CR A { x x 1或 x 2} .
2. 若复数 z 满足 (2 3i ) 13 ，则复平面内表示 z 的点位于（ ）
号 位 封座
密
号 场 不考
订
装号 证 考 准
只
卷 名 姓
此
级 班
绝密 ★ 启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
注意事项：
文 科 数 学（二）
1 、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自 己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2 、回答第Ⅰ卷时， 选出每小题的答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
在 Rt AC1D1 中， C1D1 4 ， AC1
42 22 ( 5) 2
5 ，∴ cos AC1D1
C1 D1
4
.
AC1 5
3
10. 将函数 f ( x) sin 2x cos2x 图象上所有点向左平移

2019年高考数学原创押题预测卷 01(江苏卷)(参考答案)

2019年高考数学原创押题预测卷 01(江苏卷)(参考答案)

即 2k 1 (2m 9)2 ，则 k m 10 50 ，（13 分）
2m 1
2m 1
因为 m, k 都是正整数，所以 2m 1 1, 5, 25 ，
即 m 1,3,13时，对应的 k 61, 23, 25 .
m 1 m 3 m 13
所以存在
k
或
61
k
23
或
k
25
，使得
cm , cm5 , ck
4
又 OAOB 0 ，所以 OAOB x1x2 y1y2 0 ，
又 y1 y2 (kx1 2)(kx2 2) k 2 x1x2 2k (x1 x2 ) 4 ，
所以 x1x2 y1 y2 (1 k 2 )x1x2 2k (x1 x2 ) 4
(1
k
2
)
1
12 4k
所以直线 l 的直角坐标方程为 x y 2 0 ．（5 分）
（2）由题意可得直线
l1
的倾斜角为
π 4
，且过点
M
(1,
0)
，
x 1 所以直线 l1 的参数方程为
2t 2 （ t 为参数），（7 分）
y
2t 2
数学 第 6页（共 10页）
把参数方程代入方程 x2 y2 1 ，整理得 2t2 2t 2 0 ， 3
（3）因为 cn 2 2bn 3 2(n 1) 3 2n 1，
所以 cm 2m 1,cm5 2(m 5) 1 2m 9,ck 2k 1 ，
若存在正整数 m, k ，使得 cm , cm5, ck 成等比数列，则 (2m 9)2 (2m 1)(2k 1) ，
数学 第 5页（共 10页）
【解析】（1）因为 a 1, b 3 ，所以 f (x) x3 3x2 4 ，从而 f (x) 3x2 6x .

2019年普通高等学校招生全国统一考试(押题突破卷一)文科数学参考答案及详细解析

2019年普通高等学校招生全国统一考试(押题突破卷一)文科数学参考答案及详细解析

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2019年云南省高考数学冲刺试卷(文科)(解析版)

2019年云南省高考数学冲刺试卷(文科)(解析版)

2019年云南省高考数学临门一脚试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=﹣x2+2}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．（1，2]C．[1，2）D．[1，2]2．复数z=（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足，则的值为（）A．2 B．C． D．﹣24．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80 C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25 5．已知﹣1，a1，a2，﹣9成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1成等比数列，则b2（a2﹣a1）的值为（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．6．函数f（x）=e ln|x|+的大致图象为（）A．B．C．D．7．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．58．已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若对于任意的自然数n，都有=，则+=（）A． B． C． D．9．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A． B．4 C． D．310．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C．2πD．4π11．设F1，F2分别为椭圆C1：与双曲线C2：的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率，则双曲线C2的离心率e2的值为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式的解集为（）A．（e，+∞）B．（0，e）C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知正实数x ，y 满足x +2y ﹣xy=0，则x +2y 的最小值为 y 的取值范围是 ．14．已知函数f （x ）=x 3+ax 2+bx ﹣a 2﹣7a 在x=1处取得极小值10，则的值为 ．15．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是 ． 16．已知圆O ：x 2+y 2=9，点A （2，0），点P 为动点，以线段AP 为直径的圆内切于圆O ，则动点P 的轨迹方程是 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且asinA=（b ﹣c ）sinB +（c ﹣b ）sinC ． （1）求角A 的大小；（2）若a=，cosB=，D 为AC 的中点，求BD 的长． 18．某研究性学习小组对4月份昼夜温差大小与花卉种子发芽多少之间的关系研究，记录了4月1日至4月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，如下表：（Ⅰ）请根据表中4月2日至4月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=+；若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请用4月1日和4月5日数据检验你所得的线性回归方程是否可靠？（Ⅱ）从4月1日至4月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．（参考公式：回归直线的方程是=+，其中=，=﹣b）19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等边三角形，BC=CC1=4，D是A1C1中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面B1CD；（Ⅱ）当三棱锥C﹣B1C1D体积最大时，求点B到平面B1CD的距离．20．在平面直角坐标系xoy中，动点M到点F（1，0）的距离与它到直线x=2的距离之比为．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+m（m≠0）与曲线E交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（且C，D在A，B之间或同时在A，B之外）．问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．（1）若函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0平行的切线，求实数a的取值范围；（2）已知a＞1设g（x）=f（x）+，若g（x）有极大值点x1，求证：x1lnx1﹣ax12+1＞0．选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥﹣2的解集M；（Ⅱ）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=﹣x2+2}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．（1，2]C．[1，2）D．[1，2]【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即A=（1，+∞），由B中y=﹣x2+2≤2，得到B=（﹣∞，2]，则A∩B=（1，2]，故选：B．2．复数z=（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数的分子，然后分母实数化，化复数为a+bi（a、b ∈R）可得对应的点位于的象限．【解答】解：复数=故选B．3．若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足，则的值为（）A．2 B．C． D．﹣2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的坐标运算和数乘运算、数量积运算即可得出．【解答】解：如图所示，A（，0），B（0，），C（﹣，0），∴=（，），=（3，0），∴=（，）+（3，0）=（2，），∴=+=（，），∴=﹣=（﹣1，），=﹣=（﹣，），∴=﹣1×（﹣）+×=2，故选：A．4．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80 C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25 【考点】BS：相关系数．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1．故选A．5．已知﹣1，a1，a2，﹣9成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1成等比数列，则b2（a2﹣a1）的值为（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．【考点】88：等比数列的通项公式；84：等差数列的通项公式．【分析】设等差数列的公差为d，由等差数列的前n项和公式能求出公差d的值；设等比数列的公比为q，由等比数列的前n项和公式能求出公比q的值．由此能够求出b2（a2﹣a1）的值．【解答】解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则有，解得d=﹣，q=±，∴b2（a2﹣a1）=﹣9××（﹣）=8．故选：A．6．函数f（x）=e ln|x|+的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据已知中函数的解析式，可得函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，结合函数值的变化趋势可排除B，得到答案．【解答】解：∵f（x）=e ln|x|+∴f（﹣x）=e ln|x|﹣f（﹣x）与f（x）即不恒等，也不恒反，故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y 轴对称，可排除A，D，当x→0+时，y→+∞，故排除B故选：C．7．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．8．已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若对于任意的自然数n，都有=，则+=（）A． B． C． D．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式性质可得：=，可得+=+，再进行转化利用求和公式及其性质即可得出．【解答】解：∵等差数列中，若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q；等差数列的前n项和为：S n=．∴==∴+=+=+======故选：A．9．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A． B．4 C． D．3【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是正方体的一半，已知正方体的棱长为2，由此可得几何体的体积．【解答】解：由三视图知：余下的几何体如图示：∵E、F都是侧棱的中点，∴上、下两部分的体积相等，∴几何体的体积V=×23=4．故选B．10．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C．2πD．4π【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】画出图形，根据圆锥的体积公式直接计算即可．【解答】解：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．V=2×S•h=2×πR2•h=2×π×（）2×=．故选：B．11．设F1，F2分别为椭圆C1：与双曲线C2：的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率，则双曲线C2的离心率e2的值为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】如图所示，设|F1M|=m，|F2M|=n，m+n=2a1，m﹣n=2a2，m2+n2=4c2，化简即可得出．【解答】解：如图所示，设|F1M|=m，|F2M|=n，则m+n=2a1，m﹣n=2a2，m2+n2=4c2，可得：=2c2，可得=2，，解得e2=．故选：B．12．已知函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式的解集为（）A．（e，+∞）B．（0，e）C．D．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】求出函数的导数，求出单调增区间，再判断函数的奇偶性，则不等式，转化为f（lnx）＜f（1）即为f|lnx|）＜f（1），则|lnx|＜1，运用对数函数的单调性，即可得到解集．【解答】解：函数f（x）=xsinx+cosx+x2的导数为：f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx+2x=x（2+cosx），则x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增，且f（﹣x）=xsinx+cos（﹣x）+（﹣x）2=f（x），则为偶函数，即有f（x）=f（|x|），则不等式，即为f（lnx）＜f（1）即为f|lnx|）＜f（1），则|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解得，＜x＜e．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y 的取值范围是（1，+∞）．【考点】7F：基本不等式．【分析】正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，利用基本不等式的性质可得：x+2y=2xy≤，解出即可得出最小值．由正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，可得x=＞0，解出即可得出y的取值范围．【解答】解：∵正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，∴x+2y=2xy≤，化为（x+2y）（x+2y﹣8）≥0，解得x+2y ≥8，当且仅当y=2，x=4时取等号．则x+2y的最小值为8．由正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，∴x=＞0，∴y（y﹣1）＞0，解得y＞1．∴y的取值范围是（1，+∞）．故答案分别为：8；（1，+∞）．14．已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极小值10，则的值为﹣．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由于f′（x）=3x2+2ax+b，依题意知，f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，于是有b=﹣3﹣2a，代入f（1）=10即可求得a，b，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极小值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，∴a2+8a+12=0，∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．当a=﹣2，b=1时，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意符合；当a=﹣6，b=9时，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）当x＜1时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在x=1处取得极大值，与题意不符；∴=﹣，故答案为：﹣．15．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是甲．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，即可得出结论．【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故答案为：甲．16．已知圆O：x2+y2=9，点A（2，0），点P为动点，以线段AP为直径的圆内切于圆O，则动点P的轨迹方程是+=1．【考点】J3：轨迹方程．【分析】设AP的中点为M，切点为N，连OM，MN，通过|OM|+|MN|=|ON|=3，推出|OM|+|MN|=3．说明点P的轨迹是以A′，A为焦点，长轴长为6的椭圆．然后求解动点P的轨迹方程．【解答】解：设AP的中点为M，切点为N，连OM，MN，则|OM|+|MN|=|ON|=3，取A关于y轴的对称点A′，连A′P，故|A′P|+|AP|=2（|OM|+|MN|）=6．所以点P的轨迹是以A′，A为焦点，长轴长为6的椭圆．其中，a=3，c=2，b=，则动点P的轨迹方程是+=1．故答案为： +=1．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA=（b﹣c）sinB+（c﹣b）sinC．（1）求角A的大小；（2）若a=，cosB=，D为AC的中点，求BD的长．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（I）由已知，利用正弦定理可得a2=（b﹣c）b+（c﹣b）c，化简可得2bc=（b2+c2﹣a2），再利用余弦定理即可得出cosA，结合A的范围即可得解A的值．（Ⅱ）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB 的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．【解答】解：（I ）∵，∴由正弦定理可得： a 2=（b ﹣c ）b +（c ﹣b ）c ，即2bc=（b 2+c 2﹣a 2），∴由余弦定理可得：cosA==，∵A ∈（0，π）， ∴A=．（Ⅱ）∵由cosB=，可得sinB=，再由正弦定理可得，即， ∴得b=AC=2．∵△ABC 中，由余弦定理可得BC 2=AB 2+AC 2﹣2AB•AC•cos ∠A ， 即10=AB 2+4﹣2AB•2•，求得AB=32．△ABD 中，由余弦定理可得BD 2=AB 2+AD 2﹣2AB•AD•cos ∠A=18+1﹣6•=13， ∴BD=．18．某研究性学习小组对4月份昼夜温差大小与花卉种子发芽多少之间的关系研究，记录了4月1日至4月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，如下表：（Ⅰ）请根据表中4月2日至4月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=+；若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请用4月1日和4月5日数据检验你所得的线性回归方程是否可靠？（Ⅱ）从4月1日至4月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．（参考公式：回归直线的方程是=+，其中=，=﹣b）【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）先求出温差x和发芽数y的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到a的值，得到线性回归方程；分别验证当x=10及x=8时，求得y值，分别验证|y﹣23|＜2及|y﹣16|＜2线性回归方程是否可靠；（Ⅱ）利用列举法求出基本事件的个数，即可求出事件“m，n均不小于25”的概率．【解答】解：（Ⅰ），，．，，．由公式，求得，．所以y关于x的线性回归方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当x=10时，y==22，|22﹣23|＜2；当x=8时，y==17，|17﹣16|＜2．所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）m，n的所有取值情况有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），即基本事件总数为10．设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为（25，30），（25，26），（30，26）．所以P（A）=，故事件A的概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等边三角形，BC=CC1=4，D是A1C1中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面B1CD；（Ⅱ）当三棱锥C﹣B1C1D体积最大时，求点B到平面B1CD的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接BC1，交B1C于O，连接DO．利用平行四边形的性质、三角形中位线定理可得：DO∥A1B，再利用线面平行的判定定理即可证明．（Ⅱ）设点C到平面A1B1C1的距离是h，可得，而h≤CC1=4，故当三棱锥C﹣B1C1D体积最大时，h=CC1=4，即CC1⊥平面A1B1C1．由（Ⅰ）知：BO=OC1，可得B到平面B1CD的距离与C1到平面B1CD的距离相等．设C1到平面B1CD的距离为h'，由，利用体积变形即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：连接BC1，交B1C于O，连接DO．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BB1C1C为平行四边形，∴BO=OC1，又D是A1C1中点，∴DO∥A1B，而DO⊂平面B1CD，A1B⊄平面B1CD，∴A1B∥平面B1CD．（Ⅱ）解：设点C到平面A1B1C1的距离是h，则，而h≤CC1=4，故当三棱锥C﹣B1C1D体积最大时，h=CC1=4，即CC1⊥平面A1B1C1．由（Ⅰ）知：BO=OC1，∴B到平面B1CD的距离与C1到平面B1CD的距离相等．∵CC1⊥平面A1B1C1，B1D⊂平面A1B1C1，∴CC1⊥B1D，∵△ABC是等边三角形，D是A1C1中点，∴A1C1⊥B1D，又CC1∩A1C1=C1，CC1⊂平面AA1C1C，A1C1⊂平面AA1C1C，∴B1D⊥平面AA1C1C，∴B1D⊥CD，由计算得：，∴，设C1到平面B1CD的距离为h'，由得：，∴B到平面B1CD的距离是．20．在平面直角坐标系xoy中，动点M到点F（1，0）的距离与它到直线x=2的距离之比为．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+m（m≠0）与曲线E交于A，B两点，与x轴、y 轴分别交于C，D两点（且C，D在A，B之间或同时在A，B之外）．问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设M（x，y），运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，两边平方整理即可得到所求轨迹E的方程；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用判别式大于0，以及韦达定理，求得C，D的坐标，由△OAC的面积与△OBD的面积相等⇔|AC|=|BD|恒成立⇔线段AB的中点和线段CD中点重合．运用中点坐标公式，解方程可得k的值，即可判断存在．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），由题意可得=，两边平方可得x2+y2﹣2x+1=（x2﹣4x+4），即有+y2=1，可得轨迹E的方程为+y2=1；（Ⅱ）联立，消去y，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=8（2k2﹣m2+1），由△＞0，可得m2＜1+2k2（*），设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，由题意可设C（﹣，0），D（0，m），△OAC的面积与△OBD的面积相等⇔|AC|=|BD|恒成立⇔线段AB的中点和线段CD中点重合．即有﹣=﹣，解得k=±，即存在定值k=±，对于满足条件的m≠0，且|m|＜的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等．21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．（1）若函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0平行的切线，求实数a的取值范围；（2）已知a＞1设g（x）=f（x）+，若g（x）有极大值点x1，求证：x1lnx1﹣ax12+1＞0．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为2+2a=在（0，+∞）上有解，求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，问题转化为证明x1lnx1+1＞a，令h（x）=﹣﹣x+xlnx+1，x∈（0，1），根据函数的单调性证明即可．【解答】（1）解：因为f′（x）=﹣2a，x＞0，因为函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0平行的切线，所以f′（x）=2在（0，+∞上有解，即﹣2a=2在（0，+∞）上有解，也即2+2a=在（0，+∞）上有解，所以2+2a＞0，得a＞﹣1，故所求实数a的取值范围是（﹣1，+∞）；（2）证明：因为g（x）=x2+lnx﹣2ax，因为g′（x）=，①当﹣1≤a≤1时，g（x）单调递增无极值点，不符合题意，②当a＞1或a＜﹣1时，令g′（x）=0，设x2﹣2ax+1=0的两根为x1和x2，因为x1为函数g（x）的极大值点，所以0＜x1＜x2，又x 1x 2=1，x 1+x 2=2a ＞0，所以a ＞1，0＜x 1＜1，所以g′（x 1）=﹣2ax 1+=0，则a=，要证明+＞a ，只需要证明x 1lnx 1+1＞a ，因为x 1lnx 1+1﹣a=x 1lnx 1﹣+1=﹣﹣x 1+x 1lnx 1+1，0＜x 1＜1，令h （x ）=﹣﹣x +xlnx +1，x ∈（0，1），所以h′（x ）=﹣﹣+lnx ，记p （x ）=﹣﹣+lnx ，x ∈（0，1），则p′（x ）=﹣3x +=，当0＜x ＜时，p′（x ）＞0，当＜x ＜1时，p′（x ）＜0，所以p （x ）max =p （）=﹣1+ln ＜0，所以h′（x ）＜0， 所以h （x ）在（0，1）上单调递减，所以h （x ）＞h （1）=0，原题得证．选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（φ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2ρsin （θ+）=3，射线OM ：θ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥﹣2的解集M；（Ⅱ）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（Ⅱ）法一：求出f（x）的分段函数的形式，令y=x﹣a，通过讨论求出a的范围即可；法二：设g（x）=f（x）﹣x，问题转化为﹣a≥g（x）max，求出g（x）的最大值，得到a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，所以x∈∅；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，所以﹣≤x＜1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，所以1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为M={x|﹣≤x≤6}；（Ⅱ）f（x）=，令y=x﹣a，当直线经过点（1，3）时，﹣a=2，所以当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；当﹣a＜2即a＞﹣2时，令﹣x+4=x﹣a，得x=2+，所以a≥2+，即a≥4，综上，a≤﹣2或a≥4．解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣x=，因为对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，所以﹣a≥g（x）max，①当a＞1时，g（x）max=g（a）=﹣2a+4，所以﹣a≥﹣2a+4，所以a≥4，符合a＞1．②当a≤1时，g（x）max=g（1）=2，所以﹣a≥2，所以a≤﹣2，符合a≤1，综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．。

2019-2020年高考数学冲刺预测试题之预测卷(1)

2019-2020年高考数学冲刺预测试题之预测卷(1)

2019-2020年高考数学冲刺预测试题之预测卷（1）一、选择题1 .集合,,若,则的值为( )A.0B.1C.2D.42.i是虚数单位，若，则乘积的值是( )（A）－15 （B）－3 （C）3 （D）153 命题“存在R，0”的否定是A. 不存在R, >0B. 存在R, 0C. 对任意的R, 0D. 对任意的R, >04 公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于A. 18B. 24C. 60D. 905 已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝A. B. C. D.6 设m，n是平面内的两条不同直线，，是平面内的两条相交直线，则// 的一个充分而不必要条件是A.m // 且l 1//B. m // l 1且n // lC. m // 且n //D. m // 且n // l若为有理数），则（）7A．45 B．55 C．70 D．808 设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( )A． B.4 C．D．9 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是A. B.C. D.10 点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“正点”，那么下列结论中正确的是（）A．直线上的所有点都是“正点”B．直线上仅有有限个点是“正点”C．直线上的所有点都不是“正点”D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“正点”11 某酒厂制作了种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种酒瓶，能获奖的概率为（）A．B．C．D．12 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于( )A．或B．或C．或D．或二、填空题13 当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________.14 函数y=log a(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则的最小值为 .15 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是16 设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列．三、解答题17 2011年，某企业招聘考试中，考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试。

2019届湖南省长郡中学高考模拟冲刺试卷(一)数学数学(文) 含答案

2019届湖南省长郡中学高考模拟冲刺试卷(一)数学数学(文) 含答案

绝密★启封前2019届湖南省长郡中学高考模拟冲刺试卷（一）数学（文）全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1.已知集合{}{}21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则AB =（）A.{}3B.{}2,3C.{}1,3-D.{}1,2,3 2.下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”B.“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,+∞上为增函数”的充分不必要条件C.命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是“x R ∀∈，均有210x x ++≥”D.“若0x 为()y f x =的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题 3.复数2ii 1z =-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） A.第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 4.函数()3233f x x x x =-+的极值点的个数是（）A.0B.1C.2D.35.函数()21e xy x =-的图象大致是（）A. B. C. D.6.已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若()1.2121l o g3,2,2a f b f c f -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.a c b >>B.b c a >>C.b a c >>D.a b c >>7.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的()(),2x R f x f x ∈+=，当01x ≤≤，()2f x x =，若直线y x a =+与函数()f x 的图象在[]0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是（）A.0B.0或12-C.1142--或D.104-或 8.为得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（） A.向右平移512π个长度单位 B.向左平移512π个长度单位 C.向右平移56π个长度单位 D.向左平移56π个长度单位9.设函数()()()ln f x x x ax a R =-∈在区间()0,2上有两个极值点，则a 的取值范围是（） A.1,02⎛⎫-⎪⎝⎭ B.ln 210,4+⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.ln 211,42+⎛⎫⎪⎝⎭ 10.若函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间(),2ππ内没有最值，则ω的取值范围是（） A.1120,,1243⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ B.1120,,633⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ C.12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.已知函数()12ln 1,()2ex f x x g x -=+=，若()()f m g n =成立，则m n -的最小值是（ ）A.1ln 22+ B.e 2- C.1ln 22-1212.已知函数()24,0,ln ,0,x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩()1g x kx =-，若方程()()0f x g x -=在()22,e x ∈-上有3个实根，则k 的取值范围为（） A.(]1,2 B.{}31,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C.331,,222⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.23311,,222e ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知角θ的终边经过()2,3-，则3cos 2πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 14.给出下列四个命题： 函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一条对称轴是712x π=； 函数()tan f x x =的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称； 若12sin 2sin 2044x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12x x k π-=，其中k Z ∈； ④函数2cos sin y x x =+的最小值为1-. 以上四个命题中错误的个数为 个.15.已知()()y f x x R =∈的导函数为()f x '，若()()32f x f x x--=，且当0x ≥时，()23,f x x '>则不等式()()21331f x f x x x -->-+的解集是 .16.已知函数()()2ln ,,e mf x x xg x x=+-=其中e 为自然对数的底数，若函数()f x 与()g x 的图象恰有一个公共点，则实数m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知函数()2cos 222x x xf x =-.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 在区间[],0π-上的最小值. 18. （本小题满分12分） 已知函数()()sin 10,06f x A x A πωω⎛⎫=-+>> ⎪⎝⎭的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π. （1）求函数()f x 的解析式和当[]0,x π∈时，()f x 的单调减区间； （2）将()f x 的图象向右平移12π个长度单位，再向下平移1个长度单位，得到()g x 的图象，用“五点 法”作出()g x 在[]0,π内的大致图象.19. （本小题满分12分） 已知函数()e 2.xf x x =-（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若函数()()[],1,1g x f x a x =-∈-恰有2个零点，求实数a 的取值范围. 20. （本小题满分12分）已知函数()()1ln f x m ax x x a =-++-.（1）当0a =时，若()0f x ≥在()1,+∞上恒成立，求m 的取值范围； （2）当1m a ==时，证明：()()10x f x -≤. 21. （本小题满分12分）已知函数()()221ln ,,,2f x x mxg x mx x m R =-=+∈令()()()F x f x g x =+. （1）当12m =时，求函数()f x 的单调区间及极值；（2）若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立，求整数m 的最小值. 22. （本小题满分12分） 已知函数()()ln af x x x a R x=++∈. （1）若函数()f x 在[)1,+∞上为增函数，求a 的取值范围；（2）若函数()()()21g x xf x a x x =-+-有两个不同的极值点，记作12,x x ，且12x x <，证明：2312e x x >()e 为自然对数的底数.文科数学答案一、选择题1.C 【解析】因为{}(){}{}2202020,B x x x x x x x x x =->=->=><或所以{}1,3.A B =-故选C.2.D 【解析】由原命题与逆否命题的构成关系，可知A 正确；当21a =>时，函数()2log f x x =在定义域内是单调递增函数;当函数()log a f x x =在定义域内是单调递增函数时，1a >，所以B 正确；由于存在性命题的否定是全称命题，所以“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是“x R ∀∈，均有210x x ++≥”，所以C 正确；因为()00f x '=的根不一定是极值点，例如：函数()31f x x =+，则()230,f x x '==即0x =就不是极值点，所以命题“若0x 为()y f x =的极值点，则()00f x '=”的逆命题为假命题，所以D 错误.故选D.3.C 【解析】由()22i i 12i1i i 1i 1z +===---，可知复数2i i 1z =-在复平面内对应的坐标为()1,1-，所以复数2ii 1z =-在复平面内对应的点在第四象限.故选C. 4.A 【解析】由题可得，()()2236331.f x x x x '=-+=-当1x =时，()0f x '=，但在此零点两侧导函数均大于0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点的个数为0.故选A.5.A 【解析】因为趋向于负无穷时，()21e 0x y x =-<，所以C,D 错误；因为()21e x y x '=+，所以当12x <-时，0y '<，所以A 正确，B 错误.故选A. 6.B 【解析】因为()()1222log 3log 3log 3,a f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭且 1.21211log 3,022,22--><<=所以 1.221log 3202->>>.又()f x 在区间(),0-∞内单调递增，且()f x 为偶函数，所以()f x 在区间()0,+∞内单调递减，所以()1.2121log 32,2f f f -⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以.b c a >>故选B.7.D 【解析】因为()()2f x f x +=，所以函数()f x 的周期为2，作图如下：由图知，直线y x a =+与函数()f x 的图象在区间[]0,2内恰有两个不同的公共点时，直线y x a =+经过点()1,1或与()2f x x =相切于点A ，则11,a =+即0a =或2,x x a =+则140a ∆=+=，即14a =-.故选D.8.B 【解析】由题得，cos 2cos 2sin 23266y x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.因为5s i n 2s i n 2s in 2,666x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+-=+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以c o s 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5si n 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5s i n 212x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由图象平移的规则，可知只需将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个长度单位就可以得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.故选B. 9.D 【解析】由题意得，()1ln ln 210f x x ax x a x ax x ⎛⎫'=-+-=-+=⎪⎝⎭在区间()0,2上有两个不等的实根，即l n 12x a x +=在区间()0,2上有两个实根.设()ln 12x g x x+=，则()2ln 2xg x x'=-，易知当01x <<时，()0g x '>，()g x 单调递增；当12x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减，则()()max 11.2g x g ==又()ln 2124g +=，当10ex <<时，()0g x <，所以ln 211.42a +<<故选D. 10.B 【解析】易知函数sin y x =的单调区间为3,22k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.由3,,262k x k k Z ππππωπ+≤+≤+∈得433,.k k x k Z ππππωω++≤≤∈因为函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间(),2ππ内没有最值，所以()f x 在区间(),2ππ内单调，所以()433,2,,k k k Z ππππππωω⎡⎤++⎢⎥⊆∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦，所以3,432,k k Z k πππωπππω⎧+⎪≤⎪⎪∈⎨⎪+⎪≥⎪⎩，解得12,323k k k Z ω+≤≤+∈.由12,323k k +≤+得2.3k ≤当0k =时，得12;33ω≤≤当1k =-时，得21.36ω-≤≤又0ω>，所以10.6ω<≤综上，得ω的取值范围是1120,,.633⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦故选B.11.A 【解析】设()()f m g n t ==，则0t >，111e ,lnln ln 2,222t t m n t -==+=-+令 ()()()1112111e ln ln 2,e ,e 0,2t t t h t t h t h t t t---'''=-+-=-=+>则所以()h t '在区间()0,+∞上单调递增.又()10h '=，所以当()0,1t ∈时，()0h t '<；当()1,t ∈+∞时，()0h t '>，所以()h t 在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，即()11ln 22h =+是极小值也是最小值，所以m n -的最小值是1ln 22+.故选A. 12.B 【解析】当0x =时，()()00,01f g ==-，则()()000f g -=不成立，即方程()()0f x g x -=没有零解.当0x >时，ln 1x x kx =-，即l n 1k x x x =+，则1l n .k x x=+设()1ln ,h x x x =+则()22111,x h x x x x-'=-=由()0h x '>，得21e x <<，此时函数()h x 单调递增；由()0h x '<，得01x <<，此时函数()h x 单调递减，所以当1x =时，函数()h x 取得极小值()11h =；当2e x =时，()221e2e h =+；当0x →时，()h x →+∞；当0x <时，241x x kx +=-，即241kx x x =++，则14k x x =++.设()14,m x x x=++则()222111,x m x x x-'=-=由()0,m x '>得1x >（舍去）或1x <-，此时函数()m x 单调递增；由()0,m x '<得10x -<<，此时()m x 单调递减，所以当1x =-时，函数()m x 取得极大值()12m -=；当2x =-时，()13224;22m -=--+=当0x →时，().m x →-∞作出函数()h x 和()m x 的图象，可知要使方程()()0f x g x -=在()22,e x ∈-上有三个实根，则31,22k k ⎛⎤∈= ⎥⎝⎦或.故选B.二、填空题13.13【解析】因为角θ的终边经过点()2,3-，所以2,3,3x y r =-=，则s i n ,y r θ==所以3cos sin 213πθθ⎛⎫+== ⎪⎝⎭14.1【解析】对于，因为7212f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴是712x π=，故正确；对于，因为函数()tan f x x =满足()()0f x f x π+-=，所以()tan f x x =的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故正确；对于，若12sin 2sin 20,44x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则()122,2,,44x m x n m Z n Z ππππ-=-=∈∈所以()1211,,22x x m n k k Z ππ-=-=∈故错误；对于④，函数22215cos sin sin sin 1sin ,24y x x x x x ⎛⎫=+=-++=--+ ⎪⎝⎭当sin 1x =-时，函数取得最小值1-，故④正确.综上，共有1个错误. 15.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【解析】令()()3,F x f x x =-则由()()32f x f x x --=，可得()()F x F x -=，所以()F x 为偶函数.又当0x ≥时，()23f x x '>，即()'0F x >.由()()21331f x f x x x -->-+，得()()1F x F x >-，所以1x x >-，解得12x >. 16.[)2e 10,e +⎧⎫+∞-⎨⎬⎩⎭【解析】因为()110f x x '=+>，所以函数()f x 在区间()0,+∞上单调递增，且1110,e ef ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭所以当0m ≥时，()f x 与()m g x x =有一个公共点；当0m <时，令()()f x g x =，即22ln e x x x x m +-=有一个解即可.设()22ln eh x x x x x =+-，则()()22ln 1.0,e h x x x h x ''=++-=令得1e x =.因为当10e x <<时，()0;h x '<当1e x >时，()0,h x '>所以当1e x =时，()h x 有唯一的极小值2e 1e +-，即()h x 有最小值2e 1e +-，所以当2e 1e m +=-时，有一个公共点.综上，实数m 的取值范围是[)2e 10,e +⎧⎫+∞-⎨⎬⎩⎭. 三、解答题17. 解：（1）()21cos cos 22222x x x xf x x -==-sin 4x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 由()22242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得()32244k x k k Z ππππ-≤≤+∈. 则()f x 的单调递增区间为()32,244k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.（5分） （2）因为0x π-≤≤，所以3444x πππ-≤+≤，当42x ππ+=-，即34x π=-时，()min 1f x =-（10分） 18. 解：（1）因为函数()f x 的最大值是3， 所以13, 2.A A +==即因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，所以最小正周期,2T πω==即. 所以()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（3分） 令()3222262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 即()536k x k k Z ππππ+≤≤+∈. 因为[]0,x π∈，所以()f x 的单调减区间为5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（6分） （2）依题意得，()12sin 2123g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 列表得：描点((52110,,,0,,2,,0,,2,,612312πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 连线得()g x 在[]0,π内的大致图象.（12分）19. 解：（1）因为()e 2xf x x =-，所以()'e 2x fx =-.所以()'0 1.f =- 又()01,f =所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1,y x -=- 即10x y +-=.（5分）（2）由题意得，()e 2x g x x a =--， 所以()'e 2x g x =-.由()'e 20xg x =-=，解得ln 2x =，故当1ln 2x -≤<时，()'0g x <，()g x 在[)1,ln 2-上单调递减； 当ln 21x <≤时，()'0g x >，()g x 在(]ln 2,1上单调递增.所以()()min ln222ln2g x g a ==--. 又()11e +2g a --=-，()1e 2g a =--，结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则()()()11e 20,1e 20,ln 222ln 20,g a g a g a -⎧-=+-≥⎪=--≥⎨⎪=--<⎩解得22ln 2e 2a -<≤-.所以实数a 的取值范围为(]22ln2,e 2--.（12分） 20. 解：（1）由()0f x ≥，得ln xm x≤在()1,+∞上恒成立. 令()ln x g x x =，则()()'2ln 1ln x g x x -=. 当()1,e x ∈时，()'0g x <； 当()e,+x ∈∞时，()'0g x >，所以()g x 在()1,e 上单调递减，在()e,+∞上单调递增. 故()g x 的最小值为()e =e g .所以e m ≤，即m 的取值范围为(],e -∞.（6分）（2）因为1m a ==，所以()()1ln 1f x x x x =-++-，()'11ln 1ln x f x x x x x+=--+=--. 令()1ln h x x x =--，则()'22111x h x x x x-=-+=. 当()1,x ∈+∞时，()'0h x <，()h x 单调递减； 当()0,1x ∈时，()'0h x >，()h x 单调递增.所以()()max 110h x h ==-<，即当()0,x ∈+∞时，()'0f x <， 所以()f x 在()0,+∞上单调递减. 又因为()10,f =所以当()0,1x ∈时，()0;f x >当()1,x ∈+∞时，()0.f x < 于是()()10x f x -≤对()0,x ∀∈+∞恒成立.（12分） 21. 解：（1）由题得，()()21ln 02f x x x x =->，所以()()'10f x x x x=->. 令()'0,f x =得1x =.由()'0,f x >得01x <<，所以()f x 的单调递增区间为()0,1，（2分） 由()'0,fx <得1x >，所以()f x 的单调递减区间()1,+∞.（3分）所以函数()()1=12f x f =-极大值，无极小值.（4分） （2）法一：令()()()()211ln 112G x F x mx x mx m x =--=-+-+，所以()()()2'1111mx m x G x mx m x x-+-+=-+-=.当0m ≤时，因为0x >，所以()'0G x >，所以()G x 在()0,+∞上是递增函数.又因为()31202G m =-+>，所以关于x 的不等式()1G x mx ≤-不能恒成立. 当0m >时，()()()2'1111m x x mx m x m G x x x⎛⎫-+ ⎪-+-+⎝⎭==-.令()'0G x =,得1x m=，所以当10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0G x >；当1,x m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0G x <， 因此函数()G x 在10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上是增函数，在1,x m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上是减函数. 故函数()G x 的最大值为11ln 2G m m m⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 令()1ln 2h m m m =-， 因为()1102h =>，()12ln 204h =-<，又因为()h m 在()0,m ∈+∞上是减函数， 所以当2m ≥时，()0h m <，所以整数m 的最小值为2.（12分） 法二：由()1F x mx ≤-恒成立，知()()22ln 102x x m x x x++≥>+恒成立. 令()()()22ln 102x x h x x x x ++=>+，则()()()()'22212ln 2x x x h x x x -++=+. 令()2ln x x x ϕ=+， 因为11ln 4022ϕ⎛⎫=-<⎪⎝⎭，()110ϕ=>，且()x ϕ为增函数. 故存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()00x ϕ=，即002ln 0x x +=.当00x x <<时，()'0h x >，()h x 为增函数，当0x x >时，()'0h x <，()h x 为减函数，所以()()0002max 0002ln 2212x x h x h x x x x ++===+. 而01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()011,2x ∈， 所以整数m 的最小值为2.（12分）22.解:（1）由题可知，函数()f x 的定义域为()0,+∞，()22211.a x x af x x x x +-'=+-=因为函数()f x 在区间[)1,+∞上为增函数，所以()0f x '≥在区间[)1,+∞上恒成立等价于()2mina x x≤+，即2a ≤，所以a 的取值范围是(],2-∞.（4分）（2）由题得，()2ln ,g x x x ax a x =-+-则()ln 2.g x x ax '=- 因为()g x 有两个极值点12,x x ， 所以1122ln 2,ln 2.x ax x ax ==欲证2312e x x ⋅>等价于证()2312ln ln e 3x x ⋅>=，即12ln 2ln 3x x +>， 所以1232.2ax ax +>因为120x x <<，所以原不等式等价于12324a x x >+.由1122ln 2,ln 2,x ax x ax ==可得()2211ln 2x a x x x =-，则()2121ln2x x a x x =-.由可知，原不等式等价于212112ln32x x x x x x >-+，即()2211221121313ln .221x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭>=++设21x t x =，则1t >，则上式等价于()()31ln 112t t t t ->>+.令()()()31ln 112t h t t t t -=->+，则()()()()()()()22312611411.1212t t t t h t t t t t +----'=-=++ 因为1t >，所以()0h t '>，所以()h t 在区间()1,+∞上单调递增， 所以当1t >时，()()10h t h >=，即()31ln 12t t t->+，所以原不等式成立，即2312e x x ⋅>.（12分）。

2019届高考数学备战冲刺预测卷1文(含参考答案)

2019届高考数学备战冲刺预测卷1文(含参考答案)

2019届高考数学备战冲刺预测卷1 文1、设(1)i z i += (其中i 为虚数单位),则复数z = ( )A.1122i + B. 1122i -C. 1122i -+D. 1122i --2、设全集U R =,集合{}31A x x =-<<,{}10B x x =+≥,则( )A. {3x x ≤-或1}x ≥B. {|1x x <-或3}x ≥C. {}3x x ≤D. {}3x x ≤-3、下列函数中,既是偶函数,又在()0,?+∞单调递增的函数是( ) A. 12y x = B. 2xy =- C. 1y x=D. lg y x = 4、“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、已知等比数列{}n a 中, 31174a a a =,{}n b 是等差数列,且77b a =则59b b +等于( ) A.2 B.4 C.8 D.16 6、我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出的结果n= ()A. 4B. 5C. 2D. 37、已知实数,x y满足201xx yy x≥⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩,则()0z ax y a=+>的最小值为( )A. 0B. aC. 21a+D. 1?-8、已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成的，则该几何体的体积为( )A.443π+B.283π+C.43π+D.83π+9、在区间[,]ππ-内随机取两个数分别为,?a b ,则使得函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为( ) A. 18π- B. 14π- C. 12π-D. 314π-10、已知1F ,2F 分别是双曲线 ()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点, P 为双曲线上的一点,若1290,F PF ∠=︒且12F PF ∆的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( )C. 2D. 511、在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若1,a b ===，则角A = ( )A. 30B. 60C. 30或150D. 60或12012、已知函数2()ln f x x ax =-.若()f x 恰有两个不同的零点,则a 的取值范围为( ) A.1(,)2e+∞B.1[,)2e +∞ C.1(0,)2eD.1(0,]2e13、若ABC △的面积为3A π=，则AB AC ⋅=____． 14、已知正数,?a b 满足1a b +=,则z x y =-+的最大值为__________. 15、圆221x y +=上的点到点()3,4M 的距离的最小值是__________.16、设函数πsin(2)4y x =-，则下列结论正确的是______. ①函数()y f x =的递减区间为3π7ππ+,π+(Z)88k k k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦； ②函数()y f x =的图象可由sin 2y x =的图象向左平移π8得到； ③函数()y f x =的图象的一条对称轴方程为π8x =；④若7ππ,242x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的取值范围是2⎤⎥⎣⎦． 17、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若39,S =且125,,a a a 成等比数列. 1.求数列{}n a 的通项公式；2.设{}n n b a -是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和为n T 。

河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺(一)数学(文)试题Word版含答案

河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺(一)数学(文)试题Word版含答案
二．填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
2
1 D． [ ,1) (1, )
2
（）
A. b a
B. a a
C. a b
D. b b
3.已知复数 z a 2 i 的实部与虚部和为 2，则实数 a 的值为 2i 5
A．0
B．1
C．2
D．3
（）
4. 关于圆周率 π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法， 如注明的浦丰实验和查理斯实
验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计
（）
3
A.
4
3
B.
2
2
C.
3
4
D.
3
9. CM 的中点，则 AN ( )
12 A． a b,
33
11 B． a b
32
10.设函数 f ( x)( x R)满足 f ( x )
11 C． a b
24
11 D． a b
42
f ( x) sin x. 且当 0 x 时， f ( x) 0 ，则
7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
）
A. 6 7 3
B. 10 3
C.12 3
D.12
8.过点 P ( 1, 1) 且不垂直于 y 轴的直线 l 与圆 M : x2 y 2 2x 3 0 交
于 A, B 两 点 ， 点 C 在 圆 M 上 ， 若 ABC 是 正 三 角 形 ， 则 直 线 l 的 斜 率 是
23 f( )
6
（）
1
A.
2
3
B.
2
C. 0
1
D.
2
11.

2019年全国普通高等学校招生统一考试预测卷(江苏卷)数学试题一(解析板)

2019年全国普通高等学校招生统一考试预测卷(江苏卷)数学试题一(解析板)

2019年全国普通高等学校招生统一考试预测卷（江苏卷）数学试题一数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．1．函数y =2cos(ωx +ϕ)(ω>0)的最小正周期为π,那么ω= ▲ ． 答案：2解析：根据题意得，2==2ππωω∴，。

2．已知集合A ={0,1,a },B ={x |0<x <2},若A ∩B ={1},则正．实数．．a 的取值范围是 ▲ ． 答案：[2,+∞)解析：由于A ∩B ={1}，由因为集合元素的互异性，正实数a 的取值范围是[2,+∞)。

3．设复数1222i,i()R z z a a =-=+∈(i 为虚数单位),若12z z ⋅为实数,则a = ▲ ． 答案：1解析：12(22)()22(22)z z i a i a a i ⋅=-+=++-为实数，那么虚部为0，所以1a =。

4．在△ABC 的边AB 上任取一点P ,则S △CAP >2S △CBP 的概率是 ▲ ． 答案：13解析：若S △CAP =2S △CBP ，那么P 点是AB 的三等分点且AP=2BP ，要使得S △CAP >2S △CBP ，所以P 点的取值范围只有AB 的13。

5．函数f (x )=lg(2x －3x )的定义域为 ▲ . 答案：(-∞,0)解析：根据题意得2x －3x >0,解为(-∞,0)。

6．根据如图所示的伪代码,可知输出的结果I 为 ▲ ． 答案：11解析：1,1123,134325,459527,9716729,169259211,251136I S I S I S I S I S I S ==⇒=+==+=⇒=+==+=⇒=+==+=⇒=+==+=⇒=+==+=7．上图是某市2013年11月份30天的空气污染指数的频率分布直方图．根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优：在51~100之间时, 空气质量为良；在101~150之间时, 空气质量为轻微污染；在151~200之间时, 空气质量为轻度污染．由此可知该市11月份空气质量为优或良的天数是 ▲ 天． 答案：28解析：空气质量为优或良是指污染指数在0~100之间，可知总共有28天。

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2019届高考数学备战冲刺预测卷1 文1、设(1)i z i += (其中i 为虚数单位),则复数z = ( )A.1122i + B. 1122i -C. 1122i -+D. 1122i --2、设全集U R =,集合{}31A x x =-<<,{}10B x x =+≥,则( )A. {3x x ≤-或1}x ≥B. {|1x x <-或3}x ≥C. {}3x x ≤D. {}3x x ≤-3、下列函数中,既是偶函数,又在()0,?+∞单调递增的函数是( ) A. 12y x = B. 2xy =- C. 1y x=D. lg y x = 4、“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、已知等比数列{}n a 中, 31174a a a =,{}n b 是等差数列,且77b a =则59b b +等于( ) A.2 B.4 C.8 D.166、我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出的结果n= ()A. 4B. 5C. 2D. 37、已知实数,x y满足201xx yy x≥⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩,则()0z ax y a=+>的最小值为( )A. 0B. aC. 21a+D. 1?-8、已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成的，则该几何体的体积为( )A.443π+B.283π+C.43π+D.83π+9、在区间[,]ππ-内随机取两个数分别为,?a b ,则使得函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为( ) A. 18π- B. 14π- C. 12π-D. 314π-10、已知1F ,2F 分别是双曲线 ()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点, P 为双曲线上的一点,若1290,F PF ∠=︒且12F PF ∆的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( )2 3C. 2 D. 511、在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若1,2,45a b B ===，则角A = ( ) A. 30B. 60C. 30或150D. 60或12012、已知函数2()ln f x x ax =-.若()f x 恰有两个不同的零点,则a 的取值范围为( )A.1(,)2e +∞ B.1[,)2e +∞C.1(0,)2eD.1(0,]2e13、若ABC △的面积为33A π=，则AB AC ⋅=____． 14、已知正数,?a b 满足1a b +=,则z x y =-+的最大值为__________. 15、圆221x y +=上的点到点()3,4M 的距离的最小值是__________.16、设函数πsin(2)4y x =-，则下列结论正确的是______. ①函数()y f x =的递减区间为3π7ππ+,π+(Z)88k k k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦； ②函数()y f x =的图象可由sin 2y x =的图象向左平移π8得到； ③函数()y f x =的图象的一条对称轴方程为π8x =； ④若7ππ,242x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的取值范围是22⎤⎥⎣⎦． 17、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若39,S =且125,,a a a 成等比数列. 1.求数列{}n a 的通项公式；2.设{}n n b a -是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和为n T 。

18、如图所示,在直棱柱1111ABCD A B C D -中,//AD BC ,90BAD ∠=︒,AC BD ⊥,1BC =,13AD AA ==.1.证明: 1AC B D ⊥;2.求直线11B C 与平面1ACD 所成角的正弦值.19、某海滨城市为迎接全国文明城市的检查,特意制作800块大小不一的宣传标语牌,某广告公司承担此项制作任务,先采用分层抽样的方法进行实际调查,随机抽取50个位置,测量其高度,以方便制作.据测量,抽取的50个位置的高度全部介于155cm 和195cm 之间,将测量结果分成8组:第1组[)155,160,第2组[)160,165,…,第8组[]190,195.下图是按上述分组方法得到的条形图.1.根据已知条件填写下面表格:2.估计这座城市800块标语牌中高度在175cm 以上(含175cm )的块数;3.在样本中,所有宣传标语牌为蓝色或红色,若第2组有1块为红色,其余为蓝色,第7组有1块为蓝色,其余为红色,在第2组和第7组中各随机选一块宣传标语牌,问:所选的2块标语牌恰为同种颜色的概率是多少?20、已知椭圆()222210:x y a b a bE +=>>的离心率3e =,并且经过定点()0,11.求椭圆 E 的方程2.问是否存在直线y x+m =-,使直线与椭圆交于,A B 两点,满足OA OB ⊥,若存在,求m 值,若不存在说明理由22、在直角坐标系xOy 中,圆C 的参数方程为22cos {(2sin x y ϕϕϕ=+=为参数),以O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 1.求圆C 的极坐标方程2.若直线3:{(12x m l t y t==为参数)与圆C 交于,A B 两点,且15ab =求m 的值. 23、已知函数()22f x x m x m =+--. 1.当6m =时,解不等式()8f x ≥; 2.若0n >,证明21()f x m n n≤+.21已知函数.1.若函数上点处的切线过点,求函数的单调减区间;2.若函数在上无零点,求的最小值.答案1.A2.D解析：{}{}31,1A x x B x x =-<<=≥-,所以{}3A B x x ⋃=>-,{}3x x ≤-故选D.【点睛】本道题目考查了集合的并集和补集运算性质,可以结合数轴法加以理解. 3.D 4.A 5.C 6.D 7.D解析：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,由图可得z ax y =+, 在过点()0,1A -时取得最小值,最小值为-1.8.D解析：由三视图可知该几何体是由棱长为2的正方体与底面半径为1,高为2的半圆锥组合而成的,故其体积3211228323V π=+⨯π⨯1⨯=+,故选D. 9.B解析：由于函数222()2f x x ax b π=+-+,则222222(2)4()4()0a b a b ππ∆=--+=+-≥,即222a b π+≥,事件空间所表示的区域为{(,)|,}a b a b ππππΩ=-≤≤-≤≤,为边长为2π的正方形,其面积为22'(2)4S ππ==,事件“函数222()2f x x ax b π=+-+有零点”所构成的区域为222{(,)|,,}A a b ab a b πππππ=+≥-≤≤-≤≤,所表示的区域为正方形内以π为半径的圆的外部,其面积为23S πππ=⨯=,因此,事件“函数222()2f x x ax b π=+-+有零点”的概率为232'4144S P S ππππ-===-,故选B.10.D解析：因为12F PF ∆的三边长成等差数列,不妨设2112,,PF PF F F 成等差数列, 分别设为,,m d m m d -+,则由双曲线定义和勾股定理可知:222()2,()()m m d a m m d m d --=+-=+,解得48,5m d a c a ===,故离心率55c a e a a===. 11.A解析：1,2,45a b B ===，∴由正弦定理可得：21sin 12sin 22a BA b===，12a b =<045A <<，∴解得：30A =．故选：A ． 12.C解析：函数()f x 的定义域为(0,)+∞,2112'()2ax f x ax x x-=-=.当0a ≤时, '()0f x >恒成立,函数()f x 在(0,)+∞上单调递增,则函数()f x 不存在两个不同的零点.当0a >时,由'()0f x =,得12x a =当102x a<<时,'()0f x >,函数()f x 单调递增,当12x a>'()0f x <,函数()f x 单调递减,所以()f x的最大值为21111ln )ln 22222f a a a a ==--,于是要使函数()f x 恰有两个不同的零点,则需满足11ln 2022a -->,即ln 21a <-，所以102e a <<，所以a 的取值范围是1(0,)2e,故选C. 13.4522- 解析：令1,2x a y b =+=+则4x y +=,所以()121121232252222232124444a b y x x y a b x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=-+=-++=-++≤-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 当且仅当2y xx y=522-,此时425,642a b ==-故答案为522-. 15.4解析：圆心()0,0到M 的距离22345OM =+=,所以所求最小值为514-=.16.①④ 解析：17.1. 21n a n =-;2. 221n n T n =-+解析： 1.由39,S =，得312293a a a a ++=⇒=． 又∵125,,a a a 成等比数列，∴2215a a a =，即22212()(3)20a a d a d d d =-+⇒-=，解得2d =或0d =（舍去）， ∴121a a d =-=，故21n a n =-．2.由题意12n n n b a --=，所以112221n n n n b a n --=+=+-， 所以21(1222)[135(21)]n n T n -=+++++++++-212221122n n n n n -⋅=+=-+-． 18.1.证明:因为1BB ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD , 所以1AC BB ⊥.又AC BD ⊥,1B BB BD ⋂=,所以AC ⊥平面1BB D ,而1B D ⊂平面1BB D ,所以1AC B D ⊥. 2.因为11//B C AD ,所以直线11B C 与平面1ACD 所成的角等于直线AD 与平面1ACD 所成的角(记为θ). 如图,连接1 A D 因为棱柱1111ABCD A B C D -是直棱柱, 且11190B A D BAD ∠=∠=︒,所以11A B ⊥平面11ADD A , 从而11A B ⊥1AD .又13AD AA ==,所以四边形11ADD A 是正方形,于是11A D AD ⊥. 故1AD ⊥平面11A B D ,于是11AD B D ⊥. 由题1知, 1AC B D ⊥,又1AC AD A ⋂=, 所以1B D ⊥平面1ACD ,故190ADB θ∠=︒-. 在直角梯形ABCD 中,因为AC BD ⊥, 所以BAC ADB ∠=∠. 从而Rt ABC Rt DAB ∆~∆,故AB BCDA AB=, 即3AB DA BC =⋅=连接1AB .易知1AB D ∆是直角三角形,且22222211121B D BB BD BB AB AD =+=++=,即1=21B D 在1Rt AB D ∆中, 1121cos 721AD ADB B D ∠===, 即21cos(90)7θ︒-=.从而21sin 7θ=. 即直线11B C 与平面1ACD 21.19.1.由条形图可得第7组的频率为()10.0420.0820.220.3=0.06-⨯+⨯+⨯+, ∵0.0650=3⨯,∴第7组的频数为3, 故填写的表格如下:2.由条形图得高度在175cm 以上(含175cm )的频率为0.48,所以估计这座城市800块宣传标语牌中高度在175cm 以上(含175cm )的块数是8000.48384⨯=.3.第2组的4块标语牌分别记为,,,a b c d ,其中a 为红色,,,b c d 为蓝色,第7组的3块标语牌分别记为1,2,3,其中1,2为红色,3为蓝色,则基本事件列表如下:所以基本事件共有12个,其中恰为一红一蓝的有7个, 因为所求概率7511212P =-=. 20.1.因为E 经过点()0,1,所以21b =,又因为椭圆E 3所以24a =所以椭圆E 的方程为: 2214x y += 2.设1122(,),(,)A x y B x y ,22222214()40584404x y x m x x mx m y x m ⎧+=⎪⇒+--=⇒-+-=⎨⎪=-+⎩(*)所以21212844,55m m x x x x -+==,222212121212844()()()55m y y m x m x m m x x x x m m -=--=-++=-+245m -=由0OA OB OA OB ⊥⇒⋅=得2211221212444(,)(,)0,55m m x y x y x x y y OA OB --⋅=⋅=+=+=105m =± 又方程(*)要有两个不等实根, 22(8)45(44)0,55m m m ∆=--⨯-><<,m 的值符合上面条件,所以 105m =± 21. 1.∵, ∴, ∴, 又, ∴,解得, 由,得, ∴的单调递减区间为. 2.若函数在上无零点, 则在上或恒成立, 因为在区间上恒成立不可能, 故要使函数在上无零点,只要对任意的,恒成立,即对,恒成立.令,,则, 再令, 则, 故在上为减函数,于是, 从而,于是在上为增函数, 所以, 故要使,恒成立,只要, 综上,若函数在上无零点,则的最小值为.22.1. 4cos ρϕ=2. 1m =或323.1.当6m =时,12,3()4,3312,3x f x x x x ≥⎧⎪=-<<⎨⎪-≤-⎩,当3x ≥时,128>,此时3x ≥;当33x -<<时,()48f x x =≥,解得2x ≥,此时23x ≤<;当3x ≤-时, 128-<,此时无解.综上,不等式()8f x ≥的解集为[2,)+∞. 2.()222(2)2f x x m x m x m x m m =+--≤+--=,若0n >,则22122m n m m n+≥=, 所以21()f x m n n ≤+.。

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