2020年秋【数学奥数通用版上册五年级数字迷中的最值课件】
小学五年级数学奥数教程((第1讲)
小学五年级数学奥数教程（第1讲）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。
由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：12×464， 16×348， 24×232，29×192， 32×174， 48×116。
显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。
例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。
由443000÷573=773 (71)推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。
小学数学奥数基础教程(五年级)--02
小学数学奥数基础教程(五年级)数字谜（二）这一讲主要讲数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相分析与解：这道题可以从个位开始，比较等式两边的数，逐个确定各个（100000+x）×3=10x+1，300000+3x=10x+1，7x=299999，x=42857。
这种代数方法干净利落，比用传统方法解简洁。
我们再看几个例子。
例2 在□内填入适当的数字，使左下方的乘法竖式成立。
求竖式。
例3 左下方的除法竖式中只有一个8，请在□内填入适当的数字，使除法竖式成立。
解：竖式中除数与8的积是三位数，而与商的百位和个位的积都是四位数，所以x=112，被除数为989×112=110768。
右上式为所求竖式。
代数解法虽然简洁，但只适用于一些特殊情况，大多数情况还要用传统的方法。
例4 在□内填入适当数字，使下页左上方的小数除法竖式成立。
分析与解：先将小数除法竖式化为我们较熟悉的整数除法竖式（见下页右上方竖式）。
可以看出，除数与商的后三位数的乘积是1000=23×53的倍数，即除数和商的后三位数一个是23=8的倍数，另一个是53=125的奇数倍，因为除数是两位数，所以除数是8的倍数。
又由竖式特点知a=9，从而除数应是96的两位数的约数，可能的取值有96，48，32，24和16。
因为，c=5，5与除数的乘积仍是两位数，所以除数只能是16，进而推知b=6。
因为商的后三位数是125的奇数倍，只能是125，375，625和875之一，经试验只能取375。
至此，已求出除数为16，商为6.375，故被除数为6.375×16=102。
右式即为所求竖式。
求解此类小数除法竖式题，应先将其化为整数除法竖式，如果被除数的末尾出现n个0，则在除数和商中，一个含有因子2n（不含因子5），另一个含有因子5n（不含因子2），以此为突破口即可求解。
例5 一个五位数被一个一位数除得到下页的竖式（1），这个五位数被另一个一位数除得到下页的竖式（2），求这个五位数。
五年级奥数 数字迷(一)
数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这一讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。
由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：12×464， 16×348， 24×232，29×192， 32×174， 48×116。
显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。
例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。
由443000÷573=773 (71)推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。
小学数学奥数基础教程(五年级)01.doc
小学数学奥数基础教程(五年级)木教程共30讲数字谜(一)数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们己经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1把+, X,:四个运算符号，分别填入下面等式的。
内，使等式成立(每个运算符号只准使用一次)：(501307) O (1709) =12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定的位置。
当“：”在第一个O内时，因为除数是13,要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一利填法，不合题意。
(5913-7) X (17+9) o当在第二或第四个O内时，运算结果不可能是整数。
当在第三个。
内时，可得下面的填法：(5+13X7) 4- (17-9) 二12。
例2将1〜9这九个数字分别填入下式中的口中，使等式成立：口口□ X □ □=□ □ X □ □=5568o解：将5568质因数分解为5568=2X3X29。
由此容易知道，将5568 分解为两个两位数的乘积有两种：58X96和64X87,分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：12X464, 16X348, 24X232,29X192, 32X174, 48X116。
显然，符合题意的只有下面一种填法：174X32=58X96=5568o例3在443后面添上-•个三位数，使得到的六位数能被573整除。
9 6口口5 3 4r~ oo3 b 8 9)3 3口2 6 7分析与解：先用443000除以573,通过所得的余数，可以求出应添的三位数。
由4430004-573=773 (71)推知，443000+(573-71)二443502 一定能被573整除，所以应添502。
例4己知六位数33口口44是89的倍数，求这个六位数。
小学数学奥数通用版上册五年级数字迷中的最值课件PPT
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进位、借位分析
3.把1～9这9个数不重复填入下列算式，下题中加数 四位数最小是多少？
进位、借位分析
4.把1～9这9个数不重复填入下列算式，下题中第一个 加数三位数最大是多少？
极端构造，局部调整 1.下题中四位数“抗战胜利”最大值是多少？
例1
例1
例1（练一练）
例2
乘法数字谜
1，下列算式中，两位数“小胖”是多少？
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小学奥数5(1)2(5最值的数字谜(二).学生版)-
小学奥数5（1）2（5最值的数字谜(二).学生版）-
5-1-2-5。
最高谜题数(2)
1。
掌握最多谜题的技巧
2。
能够综合运用数论相关知识解决谜题
教学目标
知识点
常用分析方法
1。
数字拼图一般分为纵横字谜和垂直数字拼图。
十字数字谜往往是结合数论知识来考察的，有时
可以转换成竖式数字谜；
2。
垂直填字游戏通常有以下突破点:最后和第一个位置、进位和借位、一位数、位数差异等。
3。
填字游戏常用的分析方法有:单位数分析、高位数分析、位数估
计分析、进位错位分析、
分解素因子法、奇偶分析等。
4。
除了数值谜题中常用的分析方法外，比较方法通常是通过比较计算公式计算过程中的步骤来获得
的可能值，然后验证是否可以获得最大值。
5。
数字难题通常结合了数字的可分特征、质数和组合、分解质数因子、一位数、余数、小数和小数替换、
方程、估计、寻找规则等。
范例集中在
模块一，纵横字谜
[范例1]用四个运算符号填写下列公式□中？、？、？、？(每个符号只填一次)，最大计算结果为
_ _ _ _ _ _。
1□2□3□4□5
1 11[例2]将+、-、×、>四个操作符号分别填入以下四个框中，使公式的值最大□□□□
23456
[例3]在等号左边的5个方框中填入1、3、5、7和9，在等号右边的4个方框中填入2、4、6和8，这样等式
成立，等号两边的计算结果都是自然数。
这个结果的最大值是. ？？？？？？。
(小学奥数)最值的数字谜(一)
5-1-2-4.最值中的數字謎（一）教學目標1.掌握最值中的數字謎的技巧2.能夠綜合運用數論相關知識解決數字謎問題知識點撥數字謎中的最值問題常用分析方法1.數字謎一般分為橫式數字謎和豎式數字謎．橫式數字謎經常和數論裏面的知識結合考察，有些時候也可以轉化為豎式數字謎；2.豎式數字謎通常有如下突破口：末位和首位、進位和借位、個位數字、位數的差別等．3.數字謎的常用分析方法有：個位數字分析法、高位數字分析法、數字大小估算分析法、進位錯位分析法、分解質因數法、奇偶分析法等．4.除了數字謎問題常用的分析方法外，還會經常採用比較法，通過比較算式計算過程的各步驟，得到所求的最值的可能值，再驗證能否取到這個最值．5.數字謎問題往往綜合了數字的整除特徵、質數與合數、分解質因數、個位數字、餘數、分數與小數互化、方程、估算、找規律等題型。
例題精講【例 1】 有四個不同的數字，用它們組成最大的四位數和最小的四位數，這兩個四位數之和是11469，那麼其中最小的四位數是多少？【例 2】 將一個四位數的數字順序顛倒過來，得到一個新的四位數，如果新數比原數大7902，那麼所有符合這樣條件的四位數中原數最大的是 ． 7902D C BA AB CD -【例 3】 在下面的算式中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分別代表1～9中的數字，不同的字母代表不同的數字，恰使得加法算式成立．則三位數EFG 的最大可能值是 ．2006A B C DE F G +【巩固】 如圖，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，那麼四位數“奧林匹克”最大是奥林匹克+奥数网2008【例 4】 下麵是一個n 進制中的加法算式，其中不同的字母表示不同的數，求n 和ABCDE 的值． A B C DC B E B C E A B E+【例 5】 右式中的a ，b ，c ，d 分別代表0～9中的一個數碼，並且滿足()2a b c d +=+，被加數最大是多少？5a bc d +【巩固】 下式中的a ，b ，c ，d 分別代表0～9中的一個數碼，並且滿足()2a b c d +=+，被減數最小是多少？3ab c d-【例 6】 從1—9這9個數字中選出8個不同的數字填入右面的方格中，使得豎式成立．其中的四位數最大可能是 ．【例7】如圖，在加法算式中，八個字母“QHFZLBDX”分別代表0到9中的某個數字，不同的字母代表不同的數字，使得算式成立，那麼四位數“QHFZ”的最大值是多少？20091Q H F Z Q H L B Q H D X+【例8】把0，1，2，…，8，9這十個數字填到下列加法算式中四個加數的方格內，要求每個數字各用一次，那麼加數中的三位數的最小值是多少？2007+【例9】如圖，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字．“美妙數學花園”代表的6位數最小為．2007美妙数学花园好好好好【例10】面算式由1～9中的8個組成，相同的漢字表示相同的數，不同的漢字表示不同的數.那麼“數學解題”與“能力”的差的最小值是__________.【例11】右邊的加法算式中，每個“□”內有一個數字，所有“□”內的數字之和最大可達到。
小学数学奥赛5-1-2-4 最值的数字谜(一).学生版
1. 掌握最值中的数字谜的技巧2. 能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题数字谜中的最值问题常用分析方法1. 数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；2. 竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．3. 数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．4. 除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．5. 数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。
【例 1】 有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11469，那么其中最小的四位数是多少？【例 2】 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7902，那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是 ．7902D C B AA B C D【例 3】 在下面的算式中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别代表1～9中的数字，不同的字母代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则三位数EFG 的最大可能值是 ． 例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-4.最值中的数字谜（一）2006A B CD E FG +【巩固】 如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“奥林匹克”最大是奥林匹克+奥数网2008【例 4】 下面是一个n 进制中的加法算式，其中不同的字母表示不同的数，求n 和ABCDE 的值．A B C DC B E B C E A B E+【例 5】 右式中的a ，b ，c ，d 分别代表0～9中的一个数码，并且满足()2a b c d +=+，被加数最大是多少？5a bc d+【巩固】 下式中的a ，b ，c ，d 分别代表0～9中的一个数码，并且满足()2a b c d +=+，被减数最小是多少？3a bc d-【例 6】 从1—9这9个数字中选出8个不同的数字填入右面的方格中，使得竖式成立．其中的四位数最大可能是 ．【例7】如图，在加法算式中，八个字母“QHFZLBDX”分别代表0到9中的某个数字，不同的字母代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数“QHFZ”的最大值是多少？20091Q H F ZQ H L BQ H D X+【例8】把0，1，2，…，8，9这十个数字填到下列加法算式中四个加数的方格内，要求每个数字各用一次，那么加数中的三位数的最小值是多少？2007+【例9】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．“美妙数学花园”代表的6位数最小为．2007+美妙数学花园好好好好【例10】面算式由1～9中的8个组成，相同的汉字表示相同的数，不同的汉字表示不同的数.那么“数学解题”与“能力”的差的最小值是__________.【例 11】 右边的加法算式中，每个“□”内有一个数字，所有“□”内的数字之和最大可达到。
数学 《数字谜中的最值》讲义
少？
ab
5
cd
【答案】 35 【分析】
如果不发生进位，则c a，
d b 5，c d (a b) 5，不 可能还有a b 2(c d )，所以一 定进位了，c a 1， d b 5 10 b 5， c d (a b) 4，又有 a b 2(c d )，所以c d 4 ， 和最大为 40，被加数最大为 35．
9 (bc 8 ef ) gh1 此时 e 的加权为 720，远超 g 的 加权（100），故e 7； 9 (bc 8 7 f ) gh1 b、c、f、g、h 的加权分别为 90、 9、72、100、10，故知g 6，b 5， f 4，h 3，c 2； 9 (52 8 74) 631 6427
e f ，g h i 1（i 没有任何 加权，故 i 必为 1）； 分析d ef 可知d e；d 的加权 （ef a）大于 b 的加权（10a）， 故d b 因d 1，故e b， f c； 即使把最小的 1、2、3、4、5 分 配给 b、c、d、e、f，bc d ef 也 能组合成 31 5 42 241 100， 故知a g ；（将 a、d 的值互换， 比较两式之差这个方法）分析 a、 d 可知a d ，可见 a 的优先度大 于所有其他各数，故a 9； 9 (bc d ef ) gh1 d 的加权为9 ef 100，故d g ， 可见 d 的优先度大于其它各数， d 8；
【答案】 59895 【分析】
根据题意，abcba 45deed ，则 abcba为 45 的倍数，所以 a 应为 0 或 5，又 a 还在首位，所以 a=5，
现在要让 abcba 尽可能的大，首 先需要位数高的尽可能的大，所
以令b 9,为了满足
a b c b a是 9 的倍数，c 8， 59895 45 1331符合条件. 最小值：若以数论方法分析，最 小值并不易求. 但是我们已经得 到了最大的商是 1331，那么最小 值得到的商只可能是 1001、1111、 1221 中的一个，枚举可知只有 451221 54945是最小值. 同 时也会发现此题只有 2 个答案.
小学数学奥赛5-1-2-5 最值的数字谜(二).学生版
1. 掌握最值中的数字谜的技巧2. 能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题数字谜中的最值问题常用分析方法1. 数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；2. 竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．3. 数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．4. 除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．5. 数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。
模块一、横式数字谜【例 1】 在下面的算式□中填入四个运算符号+、-、⨯、÷、（每个符号只填一次），则计算结果最大是_______.12345□□□□【例 2】 将+，-，×，÷四个运算符号分别填入下面的四个框中使该式的值最大。
1111123456□□□□【例 3】 将1、3、5、7、9填入等号左边的5个方框中，2、4、6、8填入等号右边的4个方框中，使等式成立，且等号两边的计算结果都是自然数．这个结果最大为 ． ÷++=÷+例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-5.最值中的数字谜（二）【例4】一个电子表用5个两位数(包括首位为0的两位数)表示时间，如15:23:45/06/18表示6月18日15点23分45秒．有一些时刻这个电子表上十个数字都不同，在这些时刻中，表示时间的5个两位数之和最大是．【例5】0.2.0080.A BCC A B••=••，三位数ABC的最大值是多少？模块二、乘除法中的最值问题【例6】已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即45abcba deed=⨯），那么这个五位回文数最大的可能值是________．【例7】在下面乘法竖式的每个方格中填入一个非零数字，使算式成立。
五年级奥数 第2讲 数字谜
第2讲数字谜（二）这一讲主要讲数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相分析与解：这道题可以从个位开始，比较等式两边的数，逐个确定各个（100000+x）×3=10x+1，300000+3x=10x+1，7x=299999，x=42857。
这种代数方法干净利落，比用传统方法解简洁。
我们再看几个例子。
例2 在□内填入适当的数字，使左下方的乘法竖式成立。
求竖式。
例3 左下方的除法竖式中只有一个8，请在□内填入适当的数字，使除法竖式成立。
解：竖式中除数与8的积是三位数，而与商的百位和个位的积都是四位数，所以x=112，被除数为989×112=110768。
右上式为所求竖式。
代数解法虽然简洁，但只适用于一些特殊情况，大多数情况还要用传统的方法。
例4 在□内填入适当数字，使下页左上方的小数除法竖式成立。
分析与解：先将小数除法竖式化为我们较熟悉的整数除法竖式（见下页右上方竖式）。
可以看出，除数与商的后三位数的乘积是1000=23×53的倍数，即除数和商的后三位数一个是23=8的倍数，另一个是53=125的奇数倍，因为除数是两位数，所以除数是8的倍数。
又由竖式特点知a=9，从而除数应是96的两位数的约数，可能的取值有96，48，32，24和16。
因为，c=5，5与除数的乘积仍是两位数，所以除数只能是16，进而推知b=6。
因为商的后三位数是125的奇数倍，只能是125，375，625和875之一，经试验只能取375。
至此，已求出除数为16，商为6.375，故被除数为6.375×16=102。
右式即为所求竖式。
求解此类小数除法竖式题，应先将其化为整数除法竖式，如果被除数的末尾出现n个0，则在除数和商中，一个含有因子2n（不含因子5），另一个含有因子5n（不含因子2），以此为突破口即可求解。
例5 一个五位数被一个一位数除得到下页的竖式（1），这个五位数被另一个一位数除得到下页的竖式（2），求这个五位数。
部编版数学五年级上册第11讲.数字谜中的最值.超常体系
第１１讲四年级春季破译横式五年级暑假数阵图综合五年级秋季数字谜中的最值六年级暑假逻辑推理综合六年级暑假数字谜中的计数极端思想；数字谜中的最值问题.漫画释义知识站牌有的题目故意被出题人拿掉一个或几个条件，使题目变得残缺不全，成为一道错题，可是在问题中加上“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字样，又“起死回生”成为一道最值问题。
数字谜中的最值问题和其它最值问题一样，采用论证与构造相结合的方法进行解决。
1.掌握最值问题的基本思想：极端分析2.灵活运用极端分析解决数字谜中的最值.1.数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；2.竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、位数的差别等．3.数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位借位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．4.数字谜中的最值问题除了数字谜问题常用的分析方法外，还会利用到最值问题的方法，最常用的是枚举比较法与极端分析法．1.请在下面的方框中填出能确定的数字。
【分析】可确定出1，0，9这三个数字。
此题为数字谜中的“黄金三角”2.由数字1，2，3，4各一次构成两个两位数，则这两个数的和最小为____，最大为____.【分析】最小为13+24=37；最大为41+32=73知识点回顾经典精讲课堂引入教学目标第１１讲3.由数字1，2，3，4各一次构成两个两位数，则这两个数的积最小为____，最大为____.【分析】最小为13×24=312；最大为41×32=1312模块1：例1-3，加减法竖式谜中的最值模块2：例4-5，乘除法竖式谜中的最值模块3：例6-8，模式数字谜中的最值将数字0～9不重复的填入下面竖式中加数的位置，则结果的最大值和最小值分别为多少？+（学案对应：超常1）【分析】极端分析，最小值为1036+247+58+9=1350.最大值时要注意，结果为4位数，因此理论最大值为9999.经实验可知：9701+236+54+8=9999.【铺垫】用数字0～9各一次构成2个五位数，则这2个五位数和的最大值和最小值分别为多少？【分析】极端分析：最大值为97531+86420=183951.最小值为：10468+23579=34047【铺垫】用数字0～9各一次构成5个两位数，则这5个两位数和的最大值和最小值分别为多少？【分析】极端分析：最大值为：94+83+72+61+50=360，最小值为10+26+37+48+59=180将数字1～9填入下图竖式的9个方格中，每个数字只能用一次，那么和的最小值为多少？213+（学案对应：超常2，带号1）【分析】四个数的所有数字之和为129201351+++++++=，除以9余6，所以和除以9余3，最小为3126，然而此时加数的四位数无法构造，逐步调整为3135构造4290621873135++=，所以最小值3135例题思路【铺垫】右式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表的两位数最大是多少?＋国京运8中北奥0新新02【分析】“新”必为9，千位才能得2，所以“中”应为8.“国”、“京”、“运”之和应为8或18，但当和为18时，（“国”、“京”、“运”分别为7，6，5），“中”、“北”、“奥”之和最大为15（“中”、“北”、“奥”分别为8，4，3），不能进位2，所以“国”、“京”、“运”之和只能是8，此时，“北”、“奥”只能分别为7和5，则“国”、“京”、“运”分别为4、3、1，为使“中国”代表的两位数最大，“国”取4.即“中国”这两个汉字所代表的两位数最大是84.【铺垫】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．“美妙数学花园”代表的6位数最小为____．2007+美妙数学花园好好好好【分析】“好”为2，要使算式满足则必有(美+数+花)≥20．要使“美妙数学花园”代表的6位数最小，则美+数+花＝3+8+9，妙+学+园＝15＝4+5+6．即“美妙数学花园”代表的6位数最小为348596【铺垫】右式中的a ，b ，c ，d 分别代表0～9中的一个数码，并且满足()2a b c d +=+，被加数最大是多少？5a b cd+【分析】若5b <，则由竖式知a =c ，b d <，不满足()2a b c d +=+；若5b ≥，则由竖式知1a c =-，5b d =+，代入()2a b c d +=+，得4c d +=．由此推知cd 最大为40，ab 最大为40535-=．【拓展】有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11469，那么其中最小的四位数是多少？【分析】设这四个数字是a b c d >>>，如果0d ≠，用它们组成的最大数与最小数的和式是11469a b c d d c b a +，由个位知9a d +=，由于百位最多向千位进1，所以此时千位的和最第１１讲多为10，与题意不符．所以0d =，最大数与最小数的和式为0011469a b c c b a +，由此可得9a =，百位没有向千位进位，所以11a c +=，2c =；64b c =-=．所以最小的四位数cdba 是2049．【拓展】在下面的算式中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别代表1～9中的数字，不同的字母代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则三位数EFG 的最大可能值是．26A B C DE F G +【分析】可以看出，1A =，6D G +=或16．若6D G +=，则D 、G 分别为2和4，此时10C F +=，只能是C 、F 分别为3或7，此时9B E +=，B 、E 只能分别取()1,8、()2,7、()3,6、()4,5，但此时1、2、3、4均已取过，不能再取，所以D G +不能为6，16D G +=．这时D 、G 分别为9和7；且9C F +=，9B E +=，所以它们可以取()3,6、()4,5两组．要使EFG 最大，百位、十位、个位都要尽可能大，因此EFG 的最大可能值为659．事实上134********+=，所以EFG 最大为659．将数字0～9不重复的填入下面竖式中减数与被减数的位置，则结果的最大值和最小值分别是多少？数学谜语——乾隆皇帝的数字谜乾隆曾出过一个以数字为谜底的词谜．乾隆皇帝很欣赏纪晓岚的渊博学识，有时候故意出难题考他．有一次，乾隆出了这样一个颇为有趣的词谜：下珠帘焚香去卜卦，问苍天，侬的人儿落在谁家？恨王郎全无一点真心话．欲罢不能罢，吾把口来压！论文字交情不差，染成皂难讲一句清白话．分明一对好鸳鸯却被刀割下，抛得奴力尽手又乏．细思量口与心俱是假．乾隆得意洋洋地问纪晓岚：“老爱卿，你可知道这个词谜的谜底是什么？”纪晓岚沉思了片刻答道：“圣上才高千古，令人敬佩！这表面上是一首女子绝情词，实际上各句都隐藏着一个数字．”原来谜底是“一二三四五六七八九十”．解法是：“下”去“卜”是一；“天”不见“人”是二；“王”无“一”是三；古时候“一”(也可竖写成“1”)繁体中“罢”为四字下面加一能字，“吾”去了“口”是五；“交”不要差(叉谐时，意指×)是六；“皂”去了“白”是七；“分”去了“刀”是八；“抛”去了“力”和“手”是九；“思”去了“口”和“心”是十．【分析】极端分析：最大值为98765-10234=88531.最小值为46012-35987=10025【铺垫】下式中的a ，b ，c ，d 分别代表0～9中的一个数码，并且满足()2a b c d +=+，被减数最小是多少？3a bc d-【分析】若3b ≥，则由竖式知a =c ，b d >，不满足()2a b c d +=+；若2b ≤，则由竖式知1a c =+，103b d +-=，即7b d +=，代入()2a b c d +=+，得6a b +=．由2b ≤知4a ≥，所以ab最小为42．【铺垫】用数字0～9各一次构成2个五位数，则这2个五位数的差的最大值和最小值分别为多少？【分析】极端分析：最大值为98765-10234=88531.最小值为50123-49876=247.【铺垫】下面竖式中，“学理科到学而思”的每一个汉字表示0到9这10个数字中的一个，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，三位数“学而思”的最小值是_____.211-学理科到学而思【分析】学=2，所以理=3，十位要从百位借位，那么科=0或1，尝试得最小为2305-2011=294【铺垫】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7902，那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是．7902D C B AAB C D -【分析】用A 、B 、C 、D 分别表示原数的千位、百位、十位、个位数字，按题意列减法算式如上式．从首位来看A 只能是1或2，D 是8或9；从末位来看，102A D +-=，得8D A =+，所以只能是1A =，9D =．被减数的十位数B ，要被个位借去1，就有1B C -=．B 最大能取9，此时C 为8，因此，符合条件的原数中，最大的是1989．在□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使乘积尽可能小，那么乘积最小是．第１１讲64⨯（学案对应：带号2）【分析】由于被乘数乘以6得到的数的个位数字为4，所以被乘数的个位数字为4或9，如果为9，那么被乘数乘以乘数的十位数字得到的数的个位数字不可能为0，与题意不符，所以被乘数的个位数字为4，且乘数的十位数字为5，所以乘数为56．由于被乘数乘以6得到的五位数至少为10004，而10004616672÷= ，所以被乘数大于1667，而被乘数的个位数字为4，所以被乘数至少为1674，乘积最小为16745693744⨯=【铺垫】把1～9这九个数字填入下面算式的九个方框中（每个数字只用一次），使三个三位数相乘的积最大。
五年级《最值问题》奥数课件
两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的 和最小？
同学们，你们能 得出什么结论吗？
结论2：两个自然数的乘积一定 时，两个自然数的差越小，这两 个自然数的和也越小。
答：这两个自然数分别是6和8时，它们的和最小。
要砌一个面积为72平方米的长方形猪圈，长方形的边长 以米为单位且长度都是自然数，这个猪圈的围墙最少长多少 米？
30÷2＝15（厘米）
结论1：如果两个整数的和一定， 那么这两个整数的差越小，他们的 乘积越大。特别地，当这两个数相 等时，他们的乘积最大。
8×7＝56（平方厘米）
答：长和宽分别是8厘米和7厘米，最大面积是56平方厘米。
2.有一架天平，只有5克和35克的砝码各一个，现在要把300克 盐分成3等份，问最少需要用天平称多少次？
一把钥匙只能开一把锁，现有5把钥匙5把锁，但不知哪把 钥匙开哪把锁，最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？
最不利情况下， 第1把锁需试几次
能配好？
4+3+2+1=10（次） 答：最多要试10次才能配好全部的钥匙
和锁。
两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个 整数各是多少？
同学们，你们能 得出什么结论吗？
结论1：两个自然数的乘积一定 时，两个自然数的差越小，这两 个自然数的和也越小。
答：它们的和最小是13，最大是43。
第一次：用5克和35克砝码称出40克盐。 第二次：一边用35克砝码，另一边用5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ砝码+盐，得到30克盐。 第三次： 再用30克盐称出另一份30克盐。 三次后共得出100克盐：40+30+30=100克 第四次： 剩下300－100＝200克盐，用天平平分。
五年级数学上册奥数《最值问题》课件
112435、122435、124435、124335、124355
最大的六位数是124435
【练习1】在五位数41729的某一位数字 前面插入一个同样的数字（例如：在7的 前面插入7得到417729），能得到的最大 六位数是多少？ 分析：枚举法
441729、411729、417729、417229、417229、417299
答：当长为7米，8米，长、宽最接近，长、宽乘积最大， 最大面积为56平方米。
【例题4】请将1、2、3、4、5、6这六个数分别填入 下面的方格中，使得乘法算式的结果最大？
□□□×□□□
分析：要使得乘积最大，那么就要百位上的数字最大，个 位上的数字最小；所以百位填5、6，十位填3、4，个位填1、 2；两个三位数的乘积最大，就是让两个三位数差最小。
最值问题
如何组成最大的一个数
13
0 2
4
43210
在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们 称之为“最大最小问题”。
解决这类问题的方法有枚举法、综合法、分析法、 公式法、图表法等。
【例题1】在五位数12435的某一位数字后面插入一个同 样的数字，可以得到一个六位数（例如：在2的后面插入2 可以得到122435）。请问：能得到的最大六位数是多少？
答：最多有12场比赛。
【例题3】墨爷爷要用长20米的篱笆围成一个长方形养鸡 场，已知长和宽均为整数米。那么怎样围所得的养鸡场面 积最大？（正方形是特殊的长方形）
分析：周长是20米，长、宽之和为10，是固定不变 的；长方形面积为长、宽之积，根据“和同近积大”， 可知长、宽越接近，面积越大；
即篱笆为正方形时，面积最大，最大面积为 5×5=25（平方米）
答：边长为5米时，面积最大。
五年级奥数：第2讲 数字谜(二)
五年级奥数：第2讲数字谜（二）这一讲主要讲数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相分析与解：这道题可以从个位开始，比较等式两边的数，逐个确定各个（100000+x）×3=10x+1，300000+3x=10x+1，7x=299999，x=42857。
这种代数方法干净利落，比用传统方法解简洁。
我们再看几个例子。
例2 在□内填入适当的数字，使左下方的乘法竖式成立。
求竖式。
例3 左下方的除法竖式中只有一个8，请在□内填入适当的数字，使除法竖式成立。
解：竖式中除数与8的积是三位数，而与商的百位和个位的积都是四位数，所以x=112，被除数为989×112=110768。
右上式为所求竖式。
代数解法虽然简洁，但只适用于一些特殊情况，大多数情况还要用传统的方法。
例4 在□内填入适当数字，使下页左上方的小数除法竖式成立。
分析与解：先将小数除法竖式化为我们较熟悉的整数除法竖式（见下页右上方竖式）。
可以看出，除数与商的后三位数的乘积是1000=23×53的倍数，即除数和商的后三位数一个是23=8的倍数，另一个是53=125的奇数倍，因为除数是两位数，所以除数是8的倍数。
又由竖式特点知a=9，从而除数应是96的两位数的约数，可能的取值有96，48，32，24和16。
因为，c=5，5与除数的乘积仍是两位数，所以除数只能是16，进而推知b=6。
因为商的后三位数是125的奇数倍，只能是125，375，625和875之一，经试验只能取375。
至此，已求出除数为16，商为6.375，故被除数为6.375×16=102。
右式即为所求竖式。
求解此类小数除法竖式题，应先将其化为整数除法竖式，如果被除数的末尾出现n个0，则在除数和商中，一个含有因子2n（不含因子5），另一个含有因子5n（不含因子2），以此为突破口即可求解。
例5 一个五位数被一个一位数除得到下页的竖式（1），这个五位数被另一个一位数除得到下页的竖式（2），求这个五位数。
数学：第11讲《数字谜中的最值》讲义
□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 3 2 □ □ 1
【答案】 2941，2431 【分析】 最大值：首先可得到： 1 □ 3
1 7 1 □ □ 1 1 □ 3 2 □ □ 1 注意到乘积不能超过 3000， 3000 17 1768，所以最大
只能是 173 和 17 相乘，积是 2941. 最小值：第一个部分积最小是 143 7 1001，故乘积最小是 143 17 2431 例5 如下面除法竖式的每个方框中 填入适当的数字，使竖式成立， 并使商尽量的小．那么，商的最 小值是 ．
【分析】 两数都要尽量大，d 是偶数，最 大是 8，此时 a 必须是 4（如果 是 5 则式子结果在 35000 以上， ， 35000 4 8750， dabc 做不到） 把这个横式当两个结果相同的 竖式来看：
4 b c 8 7 6 8 4 b c 4 6
所以从右边竖式得出 c 是 4 或 9， 而由于结果肯定是 4 的倍数，说 明 abcd 是 4 的倍数，则 c 是 4， 然后可由两式结果相等得出 b 是 8：
b 10 3 d ，即 d b 7 ， c d (a b) 6 又有 c d 2(a b) ，得 c d 12 ．差 最小为 39， 所以被减数最小 42．
练一练 b， c， d 分别代表 0～ 下式中的 a， 9 中的一个数码，并且满足 a b 2(c d ) ， 被加数最大是多 少？ a b 5 c d 【答案】 35 【分析】 如果不发生进位，则 c a ，
4 8 4 8 7 3 3 9 3 6
8 4 8 4 4 3 3 9 3 6
两数都要尽量小，d 是偶数，最 小是 2，此时 a 必须是 1，把这 个横式当两个结果相同的竖式 来看： 1 b c 2 2 1 b c 7 4
五年级上册数学课件-奥数 最大和最小 通用版(共8张PPT)
圈，求羊圈的最大面积是多少？
分析：
12米
长＋宽＝6米
5米
4米
3米
1米
2米
3米
5×1＝5（平方米） 4×2＝8（平方米） 3×3＝9（平方米）
答：羊圈的最大面积是9平方米。
最大和最小
例1 和是10的两个自然数，这两个数的乘积最大是多
少？最小是多少？
如果三个自然
分析： 10
数它们的乘积
最大是？
0 10
0×10＝0ຫໍສະໝຸດ 191×9＝928
2×8＝16
37
3×7＝21
46
4×6＝24
55
5×5＝25
答：这两个数的乘积最大是25，最小是0。
例2 用30米长的围栏围成一个长方形(长和宽均为整数
米）的花园，要使花园的面积最大，花园的长和宽应该
分别是多少米？花园的最大面积是多少平方米？
• 解：最大：81×72=5832
最小：17×28=476
• 最大与最小问题的解题策略：
• 1 如果两个数的和一定，那么这两个数的差越小，它们的 积越大。
• 2 如果两个数的乘积一定，那么这两个数的差越小，它 们的和也越小。
• 3 把一个自然数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若 干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是2或3，且 2的个数不能超过2个。
分析：如果把4拆成若干个数的和，那么积最大：2×2＝4
如果把5拆成若干个数的和，那么积最大：3×2＝6 如果把6拆成若干个数的和，那么积最大：3×3＝9 如果把7拆成若干个数的和，那么积最大：3×2×2＝12 如果把8拆成若干个数的和，那么积最大：3×3×2＝18 如果把9拆成若干个数的和，那么积最大：3×3×3＝27
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除法数字谜
1.填出图中所有的空格
除法数字谜
2.这个算式中的被
前言
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3.这个捏？
黄金三角
加法的最大值与最小值
1.将数字1 ～6不重复的填入下面的竖式中，和的最大值 与最小值分别是多少？
最大值
最小值
加法的最大值与最小值
2.将数字0～5不重复的填入下面的竖式中，和的最大值 与最小值分别是多少？
最大值
最小值
减法的最大值与最小值
3.将数字1～6不重复的填入下面的竖式中，和的最大值 与最小值分别是多少？
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进位、借位分析
3.把1～9这9个数不重复填入下列算式，下题中加数 四位数最小是多少？
进位、借位分析
4.把1～9这9个数不重复填入下列算式，下题中第一个 加数三位数最大是多少？
极端构造，局部调整 1.下题中四位数“抗战胜利”最大值是多少？
例1
例1
例1（练一练）
例2
乘法数字谜
1，下列算式中，两位数“小胖”是多少？
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乘法数字谜
2，下列算式中，六位数“小胖饭量真大”是多少？
乘法数字谜
3，下列算式中，三位数“神经病”是多少？
乘法数字谜
4，三位数“小胖肥”最大是多少？
乘法数字谜
5，下列乘法算式中，字母 A、B、C、D分别代表0～9中不同的数字， 四位数ABCD是多少？
乘法数字谜
6，下列算式的结果是多少？
例3
最大值
最小值
乘法的最大值与最小值
4.将数字1～6不重复的填入下面的竖式中，和的最大值 与最小值分别是多少？
最大值
最小值
进位、借位分析 加法进位K次，数字之和减少9K 减法借位K次，数字之和增加9K
1.下题中加数数字之和最大是多少？
进位、借位分析
2.把1～9这9个数不重复填入下列算式，下题中加数 四位数最大是多少？
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数字谜中的最值 奥数提高班
上节课作业（本讲巩固）
上节课作业（本讲巩固）
上节课作业（本讲巩固）
上节课作业（本讲巩固）
上节课作业（本讲巩固）
上节课作业（复习巩固）
上节课作业（复习巩固）
上节课作业（复习巩固）
“黄金三角”是神马东东？ 是一坨三角形的黄金吗？
1.补全这个算式
2.这个算式中哪些空是确定的？