江苏省赣榆县海头高级中学2017-2018学年高一上学期数学期末综合训练1
江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题(含答案)
数 学 试 题（理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．已知{}3,2,1=A ，{}9|2<=x x B ，则=⋂B A ．{1,2} 2．函数xx f -=11ln )(的定义域为 ． （-∞，1） 3．设R x ∈，则“02≥-x ”是“11≤-x ”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）必要不充分4．若“⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀4,0πx ，m x ≤tan ”是真命题，则实数m 的最小值为 ．1 5．已知命题:p x R ∃∈，012>+-x x ；命题:q 若22b a <，则b a <．下列四个命题①p q ∧；②q p ⌝∧；③p q ⌝∧；④p q ⌝⌝∧．其中正确命题的序号是 ．④6．若ax x f x ++=)110lg()(是偶函数，则=a ．-21 7．函数x x y )5(--=的递增区间是 ． [25,5] 8．已知a 为非零常数，111lg )(++-=xx a x f 满足1)5.0(lg -=f ，则=)2(lg f ．3 9．当)2,1(∈x 时，不等式x x a log )1(2<-恒成立，则a 的取值范围是 ．(1,2]10．设)(x f 是定义在R 上的周期为2的函数，当[)1,1-∈x 时，⎩⎨⎧<≤<≤---=-.10,2,01),(log )(2x x x x f x 则=))23((f f .0 11．已知奇函数)(x f 在R 上是增函数，)()(x xf x g =，若)1.5log (2-=g a ，)2(8.0g b =，)3(g c =，则c b a ,,的大小关系为 ． b ＜a ＜c 12．设函数⎩⎨⎧>≤+=0201)(x x x x f x ，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是 ．(41-,+∞)13．已知函数x x x f 2)(2+=，若存在实数t ，当[]m x ,1∈，x t x f 3)(≤+恒成立，则m 的取值范围是 ．解答：设g （x ）=f （x+t ）-3x=x 2+（2t-1）x+（1+t ）2-1，由题值f （x+t ）-3x ≤0恒成立即g （1）≤0且g （m ）≤0分别解得：t ∈[-4，0]，m 2+（2t-1）m+（t+1）2-1≤0，即当t=-4时，得到m 2-9m+8≤0，解得1≤m ≤8；当t=0时，得到m 2-m ≤0，解得0≤m ≤1 综上得到：m ∈（1，8]，所以m 的最大值为8故答案为：8．14．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=)(4)()()(2t x x t x t x x x f ，其中0>t ，若函数g （x ）=f （f （x ）-1）)1)(()(-=x f f x g 有6个不同的零点，则实数t 的取值范围是________.（注：3是方程0272743=--x x 的一个解） 【解答】解：∵函数f （x ）=， ∴函数f ′（x ）=，当x ＜，或x ＜t 时，f ′（x ）＞0，函数为增函数，当＜x ＜t 时，f ′（x ）＜0，函数为减函数，故当x=时，函数f （x ）取极大值，函数f （x ）有两个零点0和t ，若函数g （x ）=f （f （x ）﹣1）恰有6个不同的零点，则方程f （x ）﹣1=0和f （x ）﹣1=t 各有三个解，即函数f （x ）的图象与y=1和y=t+1各有三个零点， 由y|x=t ==， 故，=（t ﹣3）（2t+3）2＞0得：t ＞3， 故不等式的解集为：t ∈（3，4），故答案为：（3，4）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）设函数⎩⎨⎧>≤++=020)(2x x c bx x x f ，其中R c b ∈>,0，当且仅当2-=x 时，函数)(x f 取得最小值2-． （1）求函数)(x f 的表达式；（2）若方程a x x f +=)(至少有两个不相同的实数根，求a 取值的集合．解：(1)∵当且仅当x ＝－2时，函数f(x)取得最小值－2.∴二次函数y ＝x 2 ＋bx ＋c 的对称轴是x ＝－＝－2.且有f(－2)＝(－2) 2 －2b ＋c ＝－2，即2b －c ＝6.∴b ＝4，c ＝2.∴f(x)＝(2)记方程①：2＝x ＋a(x>0)，方程②：x 2 ＋4x ＋2＝x ＋a(x ≤0)．分别研究方程①和方程②的根的情况：(ⅰ)a<2a ≥2.(ⅱ)方程②有且仅有两个不相同的实数根，即方程x 2 ＋3x ＋2－a ＝0有两个不相同的非正实数根．∴－<a ≤2；方程②有且仅有一个实数根，即方程x 2 ＋3x ＋2－a ＝0有且仅有一个非正实数根．∴2－a<0或Δ＝0，即a>2或a ＝－.综上可知，当方程f(x)＝x ＋a(a ∈R)有三个不相同的实数根时，－<a<2；当方程f(x)＝x ＋a(a ∈R)有且仅有两个不相同的实数根时，a ＝－或a ＝2.∴符合题意的实数a 取值的集合为16．（本小题满分14分） 运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米（按交通法规限制10050≤≤x （单位：千米/小时）），假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油)3602(2x +升，司机的工资是每小时14元． （1）这次行车的总费用y 关于x 的表达式；（2）当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．试题解析：（Ⅰ）设所用时间为t=x 130（h ），y=x 130×2×（2+360x 2）+x 13014⨯，x ϵ[50,100]. 所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是y=x 3601302x 18130⨯+⨯,x ϵ[50,100]. （Ⅱ）x 3601302x 18130⨯+⨯≥2610 仅当x 3601302x 18130⨯=⨯，即x=1810时，上述不等式中等号成立 答：当1810km/h 时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为2610元17．（本小题满分14分）已知函数x x f 2log )(=，)2(log 2)(2a x x g +=，R a ∈．（1）求不等式51)()(12≤-+≤x f x f 的解集； （2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀49,41x ，)()16(x g x f ≥，求实数a 的取值范围． 解：（1）当x ≥2时，f(x)≥1,则1≤f （x 2）+|f （x ）-1|≤5，∴1≤log 2x 2+log 2x-1≤5∴1-log 23≤x ≤1（舍去）当0<x<2时，f(x)<1，则1≤log 2x 2+1-log 2x ≤5∴1≤x ≤2∴1≤x <2(2) 由f （16x ）≥g （x ）可得：log 216x ≥2log 2（2x+a ） ∴⎩⎨⎧+≥>+2)a x 2(160a x 2x 解的：a>-21且x+x 4a 2≤4-a①当49≤2a 时，x=41时，式子成立解得：-1≤a ≤23（舍去） ②41<2a <49时，x=41或x=49式子成立，解得：-1≤a ≤23或-221≤a ≤23 ∴21≤a ≤23或者-29≤a ≤-21 ③2a <41时，x=49式子成立，解得：-221≤a ≤23 ∴-2<a ≤23 18．（本小题满分16分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD ，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x 厘米，矩形纸板的两边AB ，BC 的长分别为a 厘米和b 厘米，其中b a ≥．（1）当90=a 厘米时，求纸盒侧面积的最大值；（2）若矩形纸板的两边AB ，BC 的长相等（即b a =），试确定x 的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值（1）令m=a x ，则x=log a m ，则y=f （x ）=log a x ，定义域为（0，+∞）；（2）由题F （x ）=g （x ）-f （x ）=2log a （2x+2）-log a x=log a x 4x 8x 42++ =log a （ 4x+ x4 +8 ）， ∵ 4x+ x 4 +8≥16 ，等号当且仅当 4x= x4 ，即当x=1时成立 又F （x ）=g （x ）-f （x ）有最小值2，可得log a 16=2故a 2 =16，a=4（3）f （x ）≥g （x ），可得log a x ≥2log a （2x+t-2），又0＜a ＜1，可得 x ≤2x+t-2，可得t ≥x -2x+2=- 2 (x - 41) 2 + 817 由0＜a ＜1，当x ∈[1，2]时，有f （x ）≥g （x ）恒成立可得t ≥x -2x+2=- 2 ( x - 41) 2 + 817在x ∈[1，2]恒成立 由于x=1时x -2x+2=- 2 ( x - 41) 2 + 817取到最大值1 可得t ≥119．（本小题满分16分）设函数()(1)(0,1)x x f x a k a a a -=-->≠是定义域为R 的奇函数.（1）求k 的值；（2）若(1)0f <，试判断函数单调性并求使不等式2()(4)0f x tx f x ++-<恒成立的t 的取值范围；（3）若3(1)2f =，且22()2()x xg x a a mf x -=+-，在[1,)+∞上的最小值为2-，求m 的值.解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1-（k-1）=0，∴k=2．当k=2时，f（x）=a x-a-x（a＞0且a≠1），∴f（-x）=-f（x）成立，∴f（x）是定义域为R的奇函数；（2）函数f（x）=a x-a-x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴a-＜0，∵a＞0，∴0＜a＜1．由于y=a x单调递减，y=a-x单调递增，故f（x）在R上单调递减．不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0，可化为f（x2+tx）＜f（x-4）．∴x2+tx＞x-4，即x2+（t-1）x+4＞0 恒成立，∴△=（t-1）2-16＜0，解得-3＜t＜5；（3）a=2时，f（x）=2x-2-x，令t=f（x）=2x-2-x（x≥1），则t．∴y=g（x）=f2（x）-2mf（x）+2=t2-2mt+2．对称轴方程为t=m，当m时，y=t2-2mt+2在[）上为增函数，，由，解得：m=（舍）；当m 时，y=t 2-2mt+2在[）上为减函数，在（m ，+∞）上为增函数，， 由2-m 2=-2，解得m=-2（舍）或m=2．∴m=2．20．（本小题满分16分）设a 为实数，记函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为)(a g ； （1）设x x t -++=11，求t 的取值范围，并把)(x f 表示为t 的函数)(t m ；（2）求)(a g ；（3）试求满足)1()(ag a g =的所有实数a . 试题解析：（1）因为， 所以要使t 有意义，必须且，即因为，且 ① 所以t得取值范围是由①得所以，；2分（2）由题意知即为函数的最大值.因为直线是抛物线的对称轴，所以可分以下几种情况进行讨论：当时函数，的图像是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；4分②当时，，，有；6分③当时，函数，的图像是开口向下的抛物线的一段，若，即时，，若，即时，，若，即<x<0时，g（a）=m（2）=a+2。
江苏省赣榆县海头高级中学2017-2018学年高一上学期数学期末综合复习试题(一)+Word版含答案
高一数学期末综合（一）答案卷一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.已知集合{}{}24,35,A x x B x x =<<=<<则A B = __________．()3,4 2.已知指数函数()y f x =的图像过点()2,16,则()f x =__________．4x3.函数y =__________．[)()2,11,-+∞ 4.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，3()21,f x x x =--则当0x <时，()f x =__________．321x x -+5.已知lg 2,lg3,a b ==则lg 24=__________．3a b +6.若方程23(5)20x m x m -+-+=的一个根在区间()0,1上,另一个根在区间()1,2上，则实数m 的取值范围是__________．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭7.已知函数2(),f x x x =-则()f x 的单调增区间为__________．11,0,,22⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8.若三棱锥P ABC -的侧棱两两垂直,且4,PA PB PC ===则三棱锥P ABC -的体积为__________．3239.已知点()2,2P 关于直线:320l x y --=对称点为(),,M a b 则a b +=__________．16510.若直线2()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(),2-∞上是减函数,则实数a 的取值范围是__________．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.设,αβ为两个不重合的平面,,m n 为两条不重合的直线,则下列命题正确的是______．(1)(2)()1若,,,m n m n αα⊥⊥⊄则//;n α ()2若,,,,m n n m αβαβα⊥=⊂⊥ 则;n β⊥ ()3若,//,//,m n m n αβ⊥则;αβ⊥ ()4若,,,n m αβαβ⊂⊂⊥则;m n ⊥12.求过圆22640x y x ++-=和圆226280x y y ++-=的交点,且圆心在直线40x y --=上的圆的方程为__________．227320x y x y +-+-=13．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式 ()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为__________．9 14.在平面直角坐标系xOy 中，已知()()22:129,C x y -++= 直线:l y x m =+与C 交于点,,M N 若O （坐标原点）点在以MN 为直径的圆外，则实数m 的取值范围为__________．()()343---二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题满分14分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，已知BC AC ⊥，1CC BC =，设1AB 的中点为D ，E BC C B =11 .求证：（1）C C AA DE 11//平面； （2）11AB BC ⊥.16.（本题满分14分）已知直线l 与3410x y +-=垂直,根据下列条件分别求直线l 方程， （1）在x 轴上的截距为4;（2）与坐标轴围成的三角形面积为24. 解：由题意知：（1）设直线l 方程为430,x y m -+=则当0y =时,4164mx m =-=⇒=- 所以直线l 方程为43160.x y --=（2）设直线l 方程为430,x y a -+=当0x =时,;3a y =当0y =时,.4a x =-则.4824.34a aa -=⇒=± 所以直线l 方程为43240x y -+=或43240.x y --=17（本题满分14分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为：⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈+-=]500,144[8000020021)144,120[50408031223x x x x x x x y ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿．（1）当x ∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 解 (1)当x ∈[200,300]时，设该项目获利为S ，则S ＝200x －⎪⎭⎫ ⎝⎛+-80000200212x x ＝－12x 2＋400x －80 000＝－12(x －400)2， 所以当x ∈[200,300]时，S <0，因此该单位不会获利.--------------------3分 当x ＝300时，S 取得最大值-5 000，----------------------------------5分 所以国家每月至少补贴5 000元才能使该项目不亏损.-------------------------7分 (2)由题意可知二氧化碳的每吨处理成本为⎪⎩⎪⎨⎧∈-+∈+-=]500,144[2008000021)144,120[504080312x x x x x x x y -----------------------------------9分 ①当x ∈[120,144)时，y x ＝13x 2－80x ＋5 040＝13(x －120)2＋240，所以当x ＝120时，yx 取得最小值240.------------------------------------12分②当x ∈[144,500]时，y x ＝12x ＋80 000x －200≥2 12x ×80 000x －200＝200，当且仅当12x ＝80 000x ，即x ＝400时，yx 取得最小值200.因为200<240，------15分 答：当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.----------16分18. （本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，点(0,2)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =-上,过点A 作圆C 的切线,求切线方程； （2）若圆C 上存在点P ，使2210,PA PO +=求圆心C 的横坐标a 的取值范围. 解：由题意知：（1）()2433,212y x x C y x y =-=⎧⎧⇒⇒⎨⎨=-=⎩⎩故圆()()22:32 1.C x y -+-= ①当过(0,2)A 圆C 切线斜率不存在时，不成立.②当斜率存在时，设切线方程为：220y kx kx y -=⇒-+=则d k =⇒=所以切线方程为 2.y =+ （2）设(,),P x y 则由()()222222100210PA PO x y x y +=⇒-+-++=22(1)4x y +-=即P 点轨迹为一个圆，若存在点,P 则该圆与圆C 有交点，又(,24)C a a -，所以212122a -≤≤+⇒-≤ 19.（本题满分16分）已知圆:C 22(2)4x y ++=，相互垂直的两条直线1l 、2l 都过点(,0)A a . （Ⅰ）若1l 、2l 都和圆C 相切，求直线1l 、2l 的方程；（Ⅱ）当2a =时，若圆心为(1,)M m 的圆和圆C 外切且与直线1l 、2l 都相切，求圆M 的方程；（Ⅲ）当1a =-时，求1l 、2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值.解：（Ⅰ）显然，1l 、2l 的斜率都是存在的，设)(:1a x k y l -=，则)(1:2a x ky l --=则由题意，得2122=++k ak k ，2122=++k a ……………………………3分解得1=k 且222=+a ，即1±=k 且222±-=a ………………………5分 ∴1l 、2l 的方程分别为222:1+-=x y l 与222:2+--=x y l 或222:1++=x y l 与222:2++-=x y l ………………6分（Ⅱ）设圆M 的半径为r ，易知圆心),1(m M 到点)0,2(A 的距离为r 2，∴⎪⎩⎪⎨⎧+=++=+-222222)2()21(2)21(r m r m …………………………………9分 解得2=r 且7±=m ，∴圆M 的方程为4)7()1(22=±+-y x ………11分（Ⅲ）当1-=a 时，设圆C 的圆心为C ，1l 、2l 被圆C 所截得弦的中点分别为F E ,，弦长分别为21,d d ，因为四边形AECF 是矩形，所以1222==+AC CF CE ,即124242221=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-d d ，化简得2821=+d d ……14分从而1422222121=+⋅≤+d d d d ，即1l 、2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值为142…………………………………16分20.（本题满分16分）已知函数22()32f x ax x a a =-+-a R a ∈（且是常数） （1） 当=1a 时，写出()f x 的单调减区间； （2） 若函数()f x 有3个不同的零点，试求出零点；（3） 设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[]1,2上是增函数，求实数a 的取值范围 解：（1）当1=a 时，)0(1)0(122{)(≥+-<++=x x x x x x x f ，那么)(x f 的单调减区间为)21,0(),21,(--∞（2）)(x f 为偶函数且有三个零点0)0(=∴f ∴0232=-a a ，解得23)(0或舍去=a ，将23=a 代入可得)(x f 的三个零点分别为22,,033-； （3）由题意得，123)(2--+=xa a ax x h ，令[]2,1,21∈x x ,且21x x <那么4121<<x x ，则)()(21x h x h -=)231)((2121x x ax x a ---0<，当0=a 时，无意义，当0>a 时，2123x x a <-，则123≤-a ，1≥a ；当0<a 时，2123x x a >-，则423≥-a ，21-≤a ，综上所述：21-≤a 或1≥a。
江苏省赣榆县海头高级中学2017-2018学年高一上学期数学小题练71 精品
课堂小题练71命题 韩连东1. 已知集合A ={1，2，3}，B ={2，3，4}，则A ∪B =________________.2. 已知点P (-1，1)，Q (3，-2)，则线段PQ 的长为________________.3. 函数lg y x =________________.4. 已知直线经过点（0，-3），（2，0），则此直线的一般式方程为________________.5. 若直线ax+y+a=0与直线(2a -1)x +3y =0平行，则实数a 的值为________________.6. 计算： 错误！未找到引用源。
________________.7. 已知m ，n 表示两条不重合的直线，α，β表示不重合的两个平面，下列说法正确的是_________.(写出所有正确命题的序号)① 若m //α，n //α，则m // n ； ② 若m //α，n //β，则α// β； ③ 若m ⊥α，n ⊥β，则m // n ； ④ 若α⊥β，m ⊥α，n //β，则m ⊥ n ；8．已知正方形ABCD 的边长为2，沿对角线AC 将△DAC 折起，使得二面角D-AC-B 为直二面角，则三棱锥D-ABC 的体积为_________.9．设方程错误！未找到引用源。
的根为α，方程2log 30x x +-=的根为β，则α+β=_________.10．已知直线l 经过()2(2,1),(1,)A B m m R ∈两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是 . 11．若函数的解析式为y =x 2-2x ，它的值域是{-1,3,8}，则满足以上条件的函数的个数为____.12.已知250x y ++=的最小值是______.15. 如图，已知平行四边形ABCD 中，BC ＝6，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G 、H 分别是DF 、BE 的中点．（1）求证：GH //平面CDE ；（2）若CD ＝2，DB ＝4，求四棱锥F －ABCD 的体积．。
江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期数学周考1(文科) Word版缺答案
考点：难度：2一、填空题1、已知集合，集合，则A B =＿＿＿＿＿．2、函数xe y x=的单调递减区间是＿＿＿＿＿．3、函数()f x =x x -132+() 31lg x +的定义域是＿＿＿＿＿．4已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则=)34(f ＿＿＿＿＿． 5、在如图所示的算法流程图中，若输入3,4==n m ，则输出的a ＝＿＿＿＿＿．6、函数mx x x y +-=232，当31=x 时，函数取得极大值，则m=＿＿＿＿＿． 7、设1|34:|≤-x p ；0)1)((:≤---a x a x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿．8、已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则不等式)31()12(f x f <-的解集为＿＿＿＿＿．9、设函数322()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是＿＿＿＿＿．10、设ω是正实数，如果函数()2sin f x x ω=在[,]43ππ-上是增函数，那么ω的取值范围是＿＿＿＿＿．11、设 xx f R x )31()(=∈,若不等式)2()(x f k x f -≤-对于任意的R x ∈都恒成立,则 实数k 的取值范围是＿＿＿＿＿．12已知()sin())f x x x θθ=+-为偶函数，则tan θ=＿＿＿＿＿．13、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且，设 若函数()y g x t =-有且只有一个零点，则实数t 的取值范围是＿＿＿＿＿．14、．已知，,(0,1)a b ∈，则的最小值为＿＿＿＿＿． 二、解答题15、(本题满分14分)（本题满分14分）已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且02πβα<<<, （1）求α2tan 的值；（2）求角β.16、(本题满分14分)已知命题：已知：在ABC ∆中，53cos =A . （1）求)sin(2cos 2C B A +-的值； （2）如果ABC ∆的面积为4，2=AB ，求BC 的长．17、(本题满分14分)已知函数x x f 2log )(=，)2(log 2)(2a x x g +=，R a ∈（1）求不等式5|1)(|)(12≤-+≤x f x f 的解集；（2）若]49,41[∈∀x ，)()16(x g x f ≥，求实数a 的取值范围．18、(本题满分16分)一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O 和一个矩形ABCD 构成，1AB =米，如图所示．小球从A点出发以v 5的速度沿半圆O 轨道滚到某点E 处后，经弹射器以6v 的速度沿与点E 切线垂直的方向弹射到落袋区BC 内，落点记为F ．设A O E θ∠=弧度，小球从A 到F 所需时间为T ． （1）试将T 表示为θ的函数()T θ，并写出定义域；（2）求时间T 最短时cos θ的值19、(本题满分16分)已知函数()()323,f x ax bx x a b R =+-∈在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x 都()()12f x f x c -≤，求实数c 的最小值；（3）若过点()()2,2M m m ≠可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围．20、(本题满分16分)已知函数），，且（）（R b a a b x ax x f ∈<++=042.设关于x 的不等式0>）（x f 的解集为),21x x （，且方程x x f =)(的两实根为α，β.（1）若||—1a β=，求b a ,的关系式；（2）若b a ,都是负整数，且||—1a β=，求)(x f 的解析式；（3）若21<<<βα，求证：7)1)(1(21<++x x .。
江苏省赣榆县海头高级中学高一数学期末迎考综合练习1缺答案
高一数学期末备考综合练习三一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．。
1.设集合{}12A x x =-≤≤，{}04B x x =≤≤,则AB = . 2。
函数121)(+=x x f 的值域为 .3．直线l 经过点)1,2(-,且与直线0532=+-y x 垂直，则l 的方程是 。
4．已知函数1)(2-=x x f ，则函数)1(-x f 的零点是 .5.已知直线21x ay ax y a +=+=+与直线平行，则实数a 的值等于 .6。
求点)2,3(-A 关于直线012:=--y x l 的对称点'A 的坐标____ _. 7。
若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直径为____ ___.8。
已知直线052024=+-=-+n y x y mx 与垂直，垂足为(1，P),则p n m +-的值为______.9.如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC1的中点，则直线AC 和MN 所成的角的度数是 .10。
如图，在边长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 是棱AB 上一点，M 是棱D 1C 1上一点，则三棱锥M —DEC 的体积是 。
11.已知,m n 是直线,βα,是平面,给出下列命题：①若,m αβαβ⊥=，n m ⊥，则或n β⊥；②若βα//，,m n αγβγ==，则//m n ; ③若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内无数条直线;④若,//m m n αβ=，且,,n n αβ⊄⊄，则//n α且//n β.其中正确的命题序号为 。
12。
函数)(x f 的定义域为{},1|≠∈x R x x 且若)1(+x f 为偶函数,当1<x 时，,12)(2+-=x x x f 则1>x 时，)(x f 的递减区间是 .13．已知,3=+b a 2941022+-++b a b a 的最小值为 .14. 已知定义在[2,2]-上的)(x g 为奇函数，且在区间]2,0[上单调递增,则满足)()1(m g m g <-的m 的取值范围为 .D C 1A 1B 1C 1D .B A M .（第10题A C D 1A 1B 1C 1D MN B （第9题）二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省连云港市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
2017-2018学年度第一学期期末考试高一数学试题一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.已知集合{}|11M x x =-<<，{}|02N x x =≤<，则M N =I ．2.已知幂函数y x α=的图象过点，则实数α的值是 ．3.函数2()log (34)f x x =-的定义域是 ．4.若(1,2)A ，(3,2)B t -，(7,)C t 三点共线，则实数t 的值是 ．5.已知点(2,3)A -，(6,1)B -，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是 ．6.已知函数()1x x f x e ae -=++是偶函数，则实数a 的值是 ．7.计算：2332lg 4lg5lg8(3)8-+--= ．8.已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是 ．9.函数()|lg(1)|f x x =+的单调减区间是 ．10.两条平行直线4330x y ++=与890x my +-=的距离是 ． 11.下列命题中正确的是 ．（填上所有正确命题的序号） ①若//m α，n α⊂，则//m n ； ②若//l α，//l β，则//αβ；③若m α⊥，n α⊥，则//m n ；④若//m β，//n β，m α⊂，n α⊂，则//αβ．12.若关于x 的方程2142(3)403mx m x +-+=的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间(1,2)上，则实数m 的取值范围是 ．13.若方程组222281050,2220x y x y x y x y t ⎧++-+=⎪⎨++-+-=⎪⎩有解，则实数t 的取值范围是 ．14.函数()2f x x =+的值域是 ．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知正三棱柱'''ABC A B C -，M 是BC 的中点．求证：（1）'//A B 平面'AMC ； （2）平面'AMC ⊥平面''BCC B ．16.已知ABC ∆的一条内角平分线AD 的方程为30x y --=，其中(6,1)B -，(3,8)C ． （1）求顶点A 的坐标； （2）求ABC ∆的面积．17.如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，4BC BD DC ===，90BAD ∠=︒，AB AD =．（1）求三棱锥A BCD -的体积；（2）在平面ABC 内经过点B ，画一条直线l ，使l CD ⊥，请写出作法，并说明理由． 18.某种商品的市场需求量1y （万件）、市场供应量2y （万件）与市场价格x （元/件）分别近似地满足下列关系：170y x =-+，2220y x =-．当12y y =时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量． （1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若该商品的市场销售量P （万件）是市场需求量1y 和市场供应量2y 两者中的较小者，该商品的市场销售额W （万元）等于市场销售量P 与市场价格x 的乘积． ①当市场价格x 取何值时，市场销售额W 取得最大值；②当市场销售额W 取得最大值时，为了使得此时的市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？19.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(4,5)A ，(5,2)B ，(3,6)C -在圆上． （1）求圆M 的方程；（2）过点(3,1)D 的直线l 交圆M 于E ，F 两点． ①若弦长8EF =，求直线l 的方程；②分别过点E ，F 作圆M 的切线，交于点P ，判断点P 在何种图形上运动，并说明理由. 20.已知函数()4x f x =，()2x g x =．（1）试比较12()()f x f x +与122()g x x +的大小关系，并给出证明； （2）解方程：22()()2()2()9f x f xg x g x +----=； （3）求函数()()|()1|h x f x a g x =+-，[]2,2x ∈-（a 是实数）的最小值．2017-2018学年度第一学期期末考试高一数学试题答案一、填空题1.{}|01x x ≤<2.123.3(,)4-∞4.55.22(2)(1)20x y -+-=6.17.59 8.3 9.(1,0)-（注：(1,0]-也正确） 10.3211.③12.2115(,)8213.[]1,12114.⎡-⎣二、解答题15.证明：（1）连接'A C ，交'AC 于点O ，连结OM ， 因为正三棱柱'''ABC A B C -， 所以侧面''ACC A 是平行四边形， 故点O 是'AC 的中点， 又因为M 是BC 的中点， 所以//'OM A B ，又因为'A B ⊄平面'AMC ，OM ⊂平面'AMC ， 所以'//A B 平面'AMC ．（2）因为正三棱柱'''ABC A B C -，所以'CC ⊥平面ABC ， 又因为AM ⊂平面ABC ，所以'CC AM ⊥，因为正三棱柱'''ABC A B C -，M 是BC 的中点，所以BC AM ⊥，M 是BC 的中点，所以AM BC ⊥，又因为'BC CC C =I ，所以AM ⊥平面''BCC B ， 又因为AM ⊂平面'AMC ， 所以平面'AMC ⊥平面''BCC B ．16.解：（1）由题意可得，点(6,1)B -关于直线AD 的对称点'(,)B a b 在直线AC 上，则有111,66130,22b a a b +⎧⨯=-⎪⎪-⎨+-⎪--=⎪⎩解得2a =，3b =，即'(2,3)B ，由'(2,3)B 和(3,8)C ，得直线AC 的方程为570x y --=，由30,570,x y x y --=⎧⎨--=⎩得顶点A 的坐标为(1,2)-．（2）AC ==(6,1)B -到直线AC ：570x y --=的距离d ==故ABC ∆的面积为1242S AC d =⋅=． 17.解：（1）取BD 的中点M ，连接AM ， 因为AB AD =，所以AM BD ⊥，又因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD I 平面BCD BD =，AM ⊂平面ABD ， 所以AM ⊥平面BCD ，因为AB AD =，90BAD ∠=︒，所以122AM BD ==， 因为4BC BD DC ===，所以BCD ∆的面积24S == 所以三棱锥A BCD -的体积13V S AM =⋅=．（2）在平面BCD 中，过点B 作BH CD ⊥，交CD 于点H ， 在平面ACD 中，过点H 作HG CD ⊥，交AC 于点G ， 连结BG ，则直线BG 就是所求的直线l ， 由作法可知BH CD ⊥，HG CD ⊥，又因为HG BH H =I ，所以CD ⊥平面BHG ，所以CD BG ⊥，即l CD ⊥．18.解：（1）令12y y =，得70220x x -+=-， 故30x =，此时1240y y ==．答：平衡价格是30元，平衡需求量是40万件． （2）①由10y ≥，20y ≥，得1070x ≤≤， 由题意可知：220,1030,70,3070,x x P x x -≤≤⎧=⎨-+<≤⎩故22220,1030,70,3070,x x x W x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩当1030x ≤≤时，222202(5)50W x x x =-=--，即30x =时，max 1200W =； 当3070x <≤时，270W x x =-+，即35x =时，max 12251200W =>，综述：当1070x ≤≤时，35x =时，max 1225W =． 答：市场价格是35元时，市场总销售额W 取得最大值．②设政府应该对每件商品征税t 元，则供应商的实际价格是每件()x t -元，故22()20y x t =--，令12y y =，得702()20x x t -+=--，由题意可知上述方程的解是35x =，代入上述方程得7.5t =． 答：政府应该对每件商品征7.5元．19.解：（1）设圆的方程为：220x y Dx Ey F ++++=，由题意可得22222245450,52520,(3)6360,D E F D E F D E F ⎧++++=⎪++++=⎨⎪-+-++=⎩解得0D =，4E =-，21F =-， 故圆M 的方程为224210x y y +--=．（2）由（1）得圆的标准方程为22(2)25x y +-=． ①当直线l 的斜率不存在时，l 的方程是3x =，符合题意；当直线l 的斜率存在时，设为k ，则l 的方程为1(3)y k x -=-，即310kx y k --+=， 由8EF =，可得圆心(0,2)M 到l 的距离3d =，3=，解得43k =，故l 的方程是4390x y --=， 所以，l 的方程是3x =或4390x y --=． ②设(,)P a b，则切线长PE ===，故以P 为圆心，PE 为半径的圆的方程为2222()()421x a y b a b b -+-=+--， 化简得圆P 的方程为：22224210x y ax by b +--++=，① 又因为M 的方程为224210x y y +--=，②②-①化简得直线EF 的方程为(2)2210ax b y b +---=， 将(3,1)D 代入得：3230a b --=， 故点P 在直线3230x y --=上运动．20.解：（1）因为12121221212()()2()44222(22)0x x x x x xf x f xg x x +-+=+-⨯⋅=-≥， 所以1212()()2()f x f x g x x +≥+． （2）由22()()2()2()9f x f x g x g x +----=，得22442(22)9x x x x--+-+=， 令22xxt -=+，则2442x xt -+=-，故原方程可化为2918400t t --=，解得103t =，或43t =-（舍去）， 则10223x x -+=，即110223x x +=，解得23x=或123x =，所以2log 3x =或21log 3x =．（3）令2xt =，则1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()h x 可化为2221,1,()|1|4,1 4.t at a t t t a t t at a t ϕ⎧+-≤<⎪=--=⎨⎪-+≤≤⎩①若2a ≤-，当14t 1≤<时，2()t t at a ϕ=+-，对称轴12at =-≥，此时()(1)1t ϕϕ>=； 当14t ≤≤时，2()t t at a ϕ=-+，对称轴12a t =≤-，此时()(1)1t ϕϕ≥=，故1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，min ()(1)1t ϕϕ==．②若122a -<<-， 当114t ≤<，2()t t at a ϕ=+-，对称轴1(,1)24a t =-∈，此时2()()(1)24a a t a ϕϕϕ≥-=--<；当14t ≤≤时，2()t t at a ϕ=-+，对称轴1(1,)24a t =∈--，此时()(1)1t ϕϕ≥=， 故1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2min ()()24a a t a ϕϕ=-=--． ③若122a -≤<，当114t ≤<时，2()t t at a ϕ=+-，对称轴1(1,]24a t =-∈-，此时113())(1)4164t a ϕϕϕ≥(=-<；当14t ≤≤时，2()t t at a ϕ=-+，对称轴1[,1)24a t =∈-，此时()(1)1t ϕϕ≥=，故1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，min 113()()4164t a ϕϕ==-；④若28a ≤<， 当114t ≤<时，2()t t at a ϕ=+-，对称轴(16,1]2at =-∈--，此时113()()4164t a ϕϕ≥=-；当14t ≤≤时，2()t t at a ϕ=-+，对称轴[1,4)2a t =∈，此时2()()24a a t a ϕϕ≥=-+，则2a ≤≤时，2131644a a a -≤-+，782a +<<时，2131644a a a ->-+，故1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，min213,2164()7,8.42a a t a a a ϕ⎧-≤≤⎪⎪=⎨+⎪-+<<⎪⎩ ⑤若8a ≥，当114t ≤<时，2()t t at a ϕ=+-，对称轴42a t =-≤-，此时113()()4164t a ϕϕ≥=-； 当14t ≤≤时，2()t t at a ϕ=-+，对称轴42a t =≥，此时()(4)163t a ϕϕ≥=-，因为8a ≥时，13163164a a ->-， 故1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，min ()163t a ϕ=-．综述：2min21,2,1,2,42131(),16427,8,42163,8.a a a a h x a a a a a a a ≤-⎧⎪⎪---<<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪+-+<<⎪⎪-≥⎪⎩。
江苏省连云港市赣榆区海头高中2017-2018学年高三上学期第四次调研数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年江苏省连云港市赣榆区海头高中高三（上）第四次调研数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1．已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=．2．已知复数z满足z•i=1+i（i是虚数单位），则z=．3．组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的方差是．4．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为．5．已知tanα=﹣2，且＜α＜π，则cosα+sinα=．6．袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为．7．若函数f（x）=cosx﹣x的零点在区间（k﹣1，k）（k∈Z）内，则k=．8．等比数列{a n}的首项a1=1，前n项的和为S n，若S6=9S3，则a6=．9．在平面直角坐标系中，直线x﹣=0被圆x2+y2=4截得的弦长为．10．已知点P（1，m）是函数y=ax+图象上的点，直线x+y=b是该函数图象在P点处的切线，则a+b﹣m=．11．一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的倍．12．设P为△ABC中线AD的中点，D为边BC中点，且AD=2，若，则=．13．已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中a+c≠0）的取值范围为．14．已知函数f（x）=2x2e x与g（x）=3xe x+a的图象有且只有两个公共点，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题纸制定的区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．（1）求证：BF∥平面A1EC；（2）求证：平面A1EC⊥平面ACC1A1．16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A=，b 2﹣a 2=c 2．（1）求tanC 的值；（2）若△ABC 的面积为3，求b 的值．17．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）过点（，1），离心率为．（1）若A 是椭圆E 的上顶点，F 1，F 2分别是左、右焦点，直线AF 1，AF 2分别交椭圆于B ，C ，直线BO 交AC 于D ，求证：S △ABD ：S △ABC =3：5；（2）若A 1，A 2分别是椭圆E 的左、右顶点，动点M 满足MA 2⊥A 1A 2，且MA 1交椭圆E于点P ，求证： •为定值．18．如图，在C 城周边已有两条公路l 1，l 2在点O 处交汇，且它们的夹角为75°．已知OC=（+） km ，OC 与公路l 1的夹角为45°．现规划在公路l 1，l 2上分别选择A ，B 两处为交汇点（异于点O ）直接修建一条公路通过C 城．设OA=x km ，OB=y km ． （1）求y 关于x 的函数解析式，并指出它的定义域； （2）试确定点A ，B 的位置，使△OAB 的面积最小．19．已知函数f （x ）=ax 3﹣x 2+bx （a ，b ∈R ），f ′（x ）为其导函数，且x=3时f （x ）有极小值﹣9．（1）求f （x ）的单调递减区间；（2）若g（x）=2mf′（x）+（6m﹣8）x+6m+1，h（x）=mx，当m＞0时，对于任意x，g （x）和h（x）的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围；（3）若不等式f′（x）＞k（xlnx﹣1）﹣6x﹣4（k为正整数）对任意正实数x恒成立，求k 的最大值．20．已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆H．（1）求圆H的方程；（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程．（3）对于线段BH上的任意一旦P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．高三数学试题Ⅱ（附加题）【选做题】在下面四个小题，请选定其中两题，并在答题纸指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A：[选修4-1：几何证明选讲]（）本小题满分10分）21．如图，两圆⊙O，⊙O′内切于点T，点P为外圆⊙O上任意一点，PM与内圆⊙O′切于点M．求证：PM：PT为定值．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）22．已知矩阵A=，若点P（1，1）在矩阵A对应的变换作用下得到点P′（0，﹣8）．（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．已知圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数）（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．设a、b、c均为正实数，求证： ++≥++．【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连结AP交棱CC1于点D．求：（1）直线PB1与A1B所成角的余弦值；（2）二面角A﹣A1D﹣B的平面角的正弦值．26．已知点A（﹣1，0），F（1，0），动点P满足•=2||．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）在直线l：y=2x+2上取一点Q，过点Q作轨迹C的两条切线，切点分别为M，N．问：是否存在点Q，使得直线MN∥l？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省连云港市赣榆区海头高中高三（上）第四次调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1．已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B={0，2} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中方程变形得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，即A={0，2}，∵B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}；故答案为：{0，2}2．已知复数z满足z•i=1+i（i是虚数单位），则z=1﹣i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把给出的等式两边同时乘以i，然后由复数代数形式的除法运算化简求值．【解答】解：由z•i=1+i，得．故答案为：1﹣i．3．组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的方差是8．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】由数据2，x，4，6，10的平均值是5，求出x=3，由此能求出此组数据的方差．【解答】解：∵数据2，x，4，6，10的平均值是5，∴（2+x+4+6+10）=5，解得x=3，∴此组数据的方差：S2= [（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8．故答案为：8．4．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为55．【考点】伪代码．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+2+3+4+5+…+10的值，利用等差数列的求和公式计算即可得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+2+3+4+5+…+10值．由于：S=1+2+3+4+5+…+10=55，故输出的S值为55．故答案为：55；5．已知tanα=﹣2，且＜α＜π，则cosα+sinα=．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由tanα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵tanα=﹣2，且＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，sinα==，∴cosα+sinα=﹣+=．故答案为：6．袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先计算从五个球中取出2球的基本事件总数，再计算所取2球球颜色相同的基本事件个数，代入古典概型公式，可得答案．【解答】解：从五个球中取出2球，共有=10种不同情况，而且这些情况是等可能发生的，其中取出的球颜色相同，共有+=2种不同情况，∴取出的球颜色相同的概率为P==，故答案为：7．若函数f（x）=cosx﹣x的零点在区间（k﹣1，k）（k∈Z）内，则k=1．【考点】二分法求方程的近似解．【分析】函数f（x）=cosx﹣x在区间（0，1）上有零点，以及零点判定定理可得f（0）f（1）＜0，解此不等式即可求得k的范围．【解答】解：因为f（0）=cos0﹣0＞0，f（1）=cos1﹣1＜0，所以由零点存在性定理可得函数f（x）=cosx﹣x的零点在区间（0，1）上，两端点为连续整数，因为零点所在的一个区间（k﹣1，k）（k∈Z）是（0，1）所以k=1．故答案为：1．8．等比数列{a n}的首项a1=1，前n项的和为S n，若S6=9S3，则a6=32．【考点】等比数列的性质．【分析】由已知条件利用等比数列的前n项和公式求出公比q，由此能求出a6的值．【解答】解：∵{a n}是首项为1的等比数列，S n为{a n}的前n项和，S6=9S3，∴=9×，解得q=2，∴a6=25=32．故答案为：32．9．在平面直角坐标系中，直线x﹣=0被圆x2+y2=4截得的弦长为2．【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆心到直线x﹣=0的距离，利用勾股定理，可得结论．【解答】解：圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径为2∵圆心到直线x﹣=0的距离为d==，∴弦AB的长等于2=2故答案为：2．10．已知点P（1，m）是函数y=ax+图象上的点，直线x+y=b是该函数图象在P点处的切线，则a+b﹣m=2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数y=ax+的导数，求出切线的斜率，由已知切线，得到a﹣2=﹣1，从而得到m，再由切线过切点，即可得到b，进而得到a+b﹣m．【解答】解：点P（1，m）是函数y=ax+图象上的点，则m=a+2，函数y=ax+的导数y′=a﹣，该函数图象在P点处的切线斜率为a﹣2，由于直线x+y=b是该函数图象在P点处的切线，则有a﹣2=﹣1，即a=1，m=3，b=1+m=4，则有a+b﹣m=1+4﹣3=2．故答案为：2．11．一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的2倍．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据几何体的性质，公式转化为用r表示的式子判断．【解答】解：∵一个圆柱和一个圆锥同底等高∴设底面半径为r，高为h，∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，∴πrl=2πr2，l=2rh=r∴圆柱的侧面积=2πrl=2πr2，其底面积=πr2∴圆柱的侧面积是其底面积的2倍，故答案为：．12．设P为△ABC中线AD的中点，D为边BC中点，且AD=2，若，则=0．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的三角形法则可得=（）•（）=﹣（）•+，由数量积运算即可得出结论．【解答】解：由题意可得PA=PD=1，=2，∴=（）•（）=﹣（）•+=﹣3+2×1×1+1=0．故答案为0．13．已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中a+c≠0）的取值范围为（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】由条件利用二次函数的性质可得ac=﹣1，ab=1，再根据则=（a﹣b）+，利用基本不等式求得它的范围．【解答】解：根据关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，可得a＞0，﹣=c，△=4﹣4ab=0，∴ac=﹣1，ab=1，∴c=﹣，b=．则==（a﹣b）+，当a﹣b＞0时，由基本不等式求得（a﹣b）+≥6，当a﹣b＜0时，由基本不等式求得﹣（a﹣b）﹣≥6，即（a﹣b）+≤﹣6故（其中a+c≠0）的取值范围为：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）．14．已知函数f（x）=2x2e x与g（x）=3xe x+a的图象有且只有两个公共点，则实数a的取值范围是a=或﹣e＜a≤0．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象．【分析】令a=h（x）=2x2e x﹣3xe x，求导h′（x）=e x（2x+3）（x﹣1），从而确定函数的单调性及极值，从而结合图象解得．【解答】解：由题意得，2x2e x=3xe x+a，∴a=h（x）=2x2e x﹣3xe x，h′（x）=4xe x+2x2e x﹣3e x﹣3xe x=e x（2x2+x﹣3）=e x（2x+3）（x﹣1），∴h（x）在（﹣∞，﹣）上是增函数，在（﹣，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；且h（1）=﹣e，h（﹣）=，且h（x）=0，故作h（x）=2x2e x﹣3xe x的图象如下，结合图象可知，实数a的取值范围是a=或﹣e＜a≤0．故答案为：a=或﹣e＜a≤0．二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题纸制定的区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．（1）求证：BF∥平面A1EC；（2）求证：平面A1EC⊥平面ACC1A1．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接A1C与AC1交于点O，连接OF，证明四边形BEOF是平行四边形，可得BF∥OE，利用线面平行的判定定理，即可证明BF∥平面A1EC；（2）证明平面A1EC⊥平面ACC1A1，只需证明OE⊥平面A1EC．【解答】证明：（1）连接A1C与AC1交于点O，连接OF，∵F为AC的中点，∴OF∥C1C且OF=C1C，∵E为BB1的中点，∴BE∥C1C且BE=C1C，∴BE∥OF且BE=OF，∴四边形BEOF是平行四边形，∴BF∥OE，∵BF⊄平面A1EC，OE⊂平面A1EC，∴BF∥平面A1EC（2）∵AB=CB，F为AC的中点，∴BF⊥AC由（1）知BF∥OE，∴OE⊥AC，∵AA1⊥底面ABC，BF⊂底面ABC，∴AA1⊥BF，∵BF∥OE，∴OE⊥AA1，∵AA1∩AC=A，∴OE⊥平面AA1C1C∵OE⊂面A1EC，∴平面A1EC⊥平面AA1C1C．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．【考点】余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2．可得，a=．利用余弦定理可得cosC．可得sinC=，即可得出tanC=．（2）由=×=3，可得c，即可得出b．【解答】解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b 2﹣a 2=c 2．∴bc ﹣c 2=c 2．∴b=c ．可得，∴a 2=b 2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C ∈（0，π），∴sinC==．∴tanC==2．（2）∵=×=3，解得c=2．∴=3．17．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）过点（，1），离心率为．（1）若A 是椭圆E 的上顶点，F 1，F 2分别是左、右焦点，直线AF 1，AF 2分别交椭圆于B ，C ，直线BO 交AC 于D ，求证：S △ABD ：S △ABC =3：5；（2）若A 1，A 2分别是椭圆E 的左、右顶点，动点M 满足MA 2⊥A 1A 2，且MA 1交椭圆E于点P ，求证： •为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由e==及a 2=b 2+c 2，求得a 2=2b 2，将（，1），代入，即可求得a 和b 的值，求得椭圆方程，由直线AB 和AC 的方程，代入椭圆方程求得B 和C 坐标，根据点到直线的距离公式，求得点A ，C 到直线BO 的距离之比为3：2，根据三角形的面积公式，即可求得S △ABD ：S △ABC =3：5；（2）由题意可知：设M （2，y 0），P （x 1，y 1），直线MA 1的方程为y=x +，代入椭圆方程，求得P 坐标，根据向量数量积的坐标表示， •=（，）（2，y 0），整理可得•=4．【解答】解：（1）证明：由题意可知：e==，即a 2=2c 2，由a 2=b 2+c 2，则a 2=2b 2，∴椭圆方程为：，将（，1），代入解得：b 2=2，a 2=4，∴椭圆的标准方程为：，A （0，），F 1（﹣，0）F 2（，0），直线AB 得斜率k==1，直线AB 的方程为：y=x +，代入椭圆方程得，整理得：3x 2+4x=0，即B （﹣，﹣）．同理得C （，﹣），直线BO 为y=x ，∴A 到直线BO 的距离为d 1==，C 到直线BO 的距离为d 2==，点A ，C 到直线BO 的距离之比为3：2， ∴S △ABD ：S △ABC =3：5，．（2）证明：设M （2，y 0），P （x 1，y 1），直线MA 1的方程为y=x +，代入椭圆，整理得（1+）x 2+x +﹣4=0，由﹣2x1=，x1=，从而y1=，∴•=（，）（2，y0）=+=4，•为定值4．18．如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O处交汇，且它们的夹角为75°．已知OC=（+）km，OC与公路l1的夹角为45°．现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城．设OA=x km，OB=y km．（1）求y关于x的函数解析式，并指出它的定义域；（2）试确定点A，B的位置，使△OAB的面积最小．【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）由△AOC的面积与△BOC的面积之和等于△AOB的面积可得x（+）sin45°+y（+）sin30°=xysin75°，从而求得y=（x＞2）．（2）△AOB的面积S=xysin75°=•（（x﹣2）++4）；利用基本不等式求最值．【解答】解：（1）因为△AOC的面积与△BOC的面积之和等于△AOB的面积，所以x（+）sin45°+y（+）sin30°=xysin75°，即x（+）+y（+）=xy，所以y=（x＞2）．（2）△AOB的面积S=xysin75°=•x••sin75°=•=•（（x﹣2）++4）≥×8=4（+1），当且仅当x﹣2=，即x=4时取等号，此时y==4．故当OA=4km，OB=4km时，△OAB的面积最小，最小值为4（+1）km2．19．已知函数f（x）=ax3﹣x2+bx（a，b∈R），f′（x）为其导函数，且x=3时f（x）有极小值﹣9．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若g（x）=2mf′（x）+（6m﹣8）x+6m+1，h（x）=mx，当m＞0时，对于任意x，g （x）和h（x）的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围；（3）若不等式f′（x）＞k（xlnx﹣1）﹣6x﹣4（k为正整数）对任意正实数x恒成立，求k 的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据函数的极小值，求出a，b的值，进而可求f（x）的单调递减区间；（2）求出g（x）=2mf′（x）+（6m﹣8）x+6m+1的表达式，利用二次函数的图象和性质，建立条件关系即可得到结论围；（3）利用参数分离法，将不等式转化为求参数的最值问题．【解答】解：（1）由f'（x）=3ax2﹣2x+b，因为函数在x=3时有极小值﹣9，所以，从而解得，所求的，所以f'（x）=x2﹣2x﹣3，由f'（x）＜0解得﹣1＜x＜3，所以f（x）的单调递减区间为（﹣1，3），（2）由f'（x）=x2﹣2x﹣3，故g（x）=2mx2+（2m﹣8）x+1，当m＞0时，若x＞0，则h（x）=mx＞0，满足条件；若x=0，则g（0）=1＞0，满足条件；若x＜0，g（x）=2mx2+（2m﹣8）x+1，①如果对称轴x0=≥0，即0＜m≤4时，g（x）的开口向上，故在（﹣∞，x0]上单调递减，又g（0）=1，所以当x＜0时，g（x）＞0②如果对称轴x0=＜0，即4＜m时，△=（2m﹣8）2﹣8m＜0解得2＜m＜8，故4＜m＜8时，g（x）＞0；所以m的取值范围为（0，8）；（3）因为f′（x）=x2﹣2x﹣3，所以f′（x）＞k（xlnx﹣1）﹣6x﹣4等价于x2+4x+1＞k（xlnx﹣1），即，记，则，由φ′（x）＞0，得x＞k+1，所以φ（x）在（0，k+1）上单调递减，在（k+1，+∞）上单调递增，所以φ（x）≥φ（k+1）=k+6﹣kln（k+1），φ（x）＞0对任意正实数x恒成立，等价于k+6﹣kln（k+1）＞0，即，记，则，所以m（x）在（0，+∞）上单调递减，又，所以k的最大值为6．20．已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆H．（1）求圆H的方程；（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程．（3）对于线段BH上的任意一旦P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．【考点】圆的标准方程．【分析】（1）求出圆心坐标与半径，即可求出圆H的方程；（2）根据直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，设出直线方程，利用勾股定理，即可求直线l的方程；（3）设P的坐标，可得M的坐标，代入圆的方程，可得以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6﹣m，4﹣n）为圆心，2r为半径的圆有公共点，由此求得⊙C的半径r的取值范围．【解答】解：（1）由题意，A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），∴AB的垂直平分线是x=0，∵BC：y=x﹣1，BC中点是（2，1），∴BC的垂直平分线是y=﹣x+3，由，得到圆心是（0，3），∴r=，∴圆H的方程是x2+（y﹣3）2=10；（2）∵弦长为2，∴圆心到l的距离d=3．设l：y=k（x﹣3）+2，则d==3，∴k=，∴l的方程y=x﹣2；当直线的斜率不存在时，x=3，也满足题意．综上，直线l的方程是x=3或y=x﹣2；（3）直线BH的方程为3x+y﹣3=0，设P（m，n）（0≤m≤1），N（x，y）．因为点M是点P，N的中点，所以M（，），又M，N都在半径为r的圆C上，所以，即，因为该关于x，y的方程组有解，即以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6﹣m，4﹣n）为圆心，2r为半径的圆有公共点，所以（2r﹣r）2≤（3﹣6+m）2+（2﹣4+n）2≤（r+2r）2，又3m+n﹣3=0，所以r2≤10m2﹣12m+10≤9r2对任意m∈[0，1]成立．而f（m）=10m2﹣12m+10在[0，1]上的值域为[，10]，又线段BH与圆C无公共点，所以（m﹣3）2+（3﹣3m﹣2）2＞r2对任意m∈[0，1]成立，即r2＜．故圆C的半径r的取值范围为[，）．高三数学试题Ⅱ（附加题）【选做题】在下面四个小题，请选定其中两题，并在答题纸指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A：[选修4-1：几何证明选讲]（）本小题满分10分）21．如图，两圆⊙O，⊙O′内切于点T，点P为外圆⊙O上任意一点，PM与内圆⊙O′切于点M．求证：PM：PT为定值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】设⊙O，⊙O′的半径分别为R，r．作两圆的公切线TQ，连接OP、O1M．由切割线定理可得：PN2=PM•PT，由弦切角定理知，∠POT=2∠PTQ，∠MO1T=2∠PTQ，于是OP ∥O1M，进而得出．【解答】证明：设⊙O，⊙O′的半径分别为R，r．作两圆的公切线TQ，连接OP、O1M，由切割线定理得：PN2=PM•PT，=，由弦切角定理知，∠POT=2∠PTQ，∠MO1T=2∠PTQ，∠POT=∠MO1T，OP∥O1M，∴==，∴=为定值．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）22．已知矩阵A=，若点P（1，1）在矩阵A对应的变换作用下得到点P′（0，﹣8）．（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值．【考点】特征值与特征向量的计算．【分析】（1）根据矩阵的乘法，可得方程，即可求实数a的值；（2）利用矩阵A的特征多项式为f（λ）=（λ﹣1）2﹣9=λ2﹣2λ﹣8，求矩阵A的特征值．【解答】解：（1）由=，得a+1=﹣8，所以a=﹣9．（2）由（1）知A=，则矩阵A的特征多项式为f（λ）=（λ﹣1）2﹣9=λ2﹣2λ﹣8，令f（λ）=0，所以矩阵A的特征值为﹣2或4．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．已知圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数）（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）圆C的方程ρ=4sin（θ+），即ρ=2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ，可得直角坐标方程；消去参数t，得直线l的普通方程；（Ⅱ）求出圆心C到直线l的距离大于半径，可得直线l和⊙C相离．【解答】解：（Ⅰ）圆C的方程ρ=4sin（θ+），即ρ=2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），得⊙C的直角坐标方程为：（x﹣1）2+（x﹣1）2=2，直线l的参数方程为，（t为参数），消去参数t，得直线l的普通方程为2x+y﹣7=0．（Ⅱ）圆心C到直线l的距离d=＞，所以直线l和⊙C相离．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．设a、b、c均为正实数，求证： ++≥++．【考点】不等式的证明．【分析】对左边变形（+）+（+）+（+）后，两项两项地应用基本不等式，得到三个不等式后相加即得．【解答】证明：∵a、b、c均为正实数，∴（+）≥≥，当a=b时等号成立；（+）≥≥，当b=c时等号成立；（+）≥≥．三个不等式相加即得++≥++，当且仅当a=b=c时等号成立．【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连结AP交棱CC1于点D．求：（1）直线PB1与A1B所成角的余弦值；（2）二面角A﹣A1D﹣B的平面角的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以A1为原点，A1B1为x轴，A1C1为y轴，A1A为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PB1与A1B所成角的余弦值．（2）求出平面A1DB的法向量和平面AA1D的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣A1D ﹣B的平面角的正弦值．【解答】解：（1）以A1为原点，A1B1为x轴，A1C1为y轴，A1A为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，2，0），B1（1，0，0），B（1，0，1），A1（0，0，0），=（1，﹣2，0），=（1，0，1），设直线PB1与A1B所成角为θ，则cosθ===，∴直线PB1与A1B所成角的余弦值为．（2）D（0，1，），=（0，1，），=（1，0，1），设平面A1DB的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，1，﹣2），平面AA1D的法向量=（1，0，0），设二面角A﹣A1D﹣B的平面角为θ，则cosθ==，sin=．∴二面角A﹣A1D﹣B的平面角的正弦值为．26．已知点A（﹣1，0），F（1，0），动点P满足•=2||．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）在直线l：y=2x+2上取一点Q，过点Q作轨迹C的两条切线，切点分别为M，N．问：是否存在点Q，使得直线MN∥l？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）设出P的坐标，利用动点P满足，建立方程，化简可得结论；（2）求出过点M、N的切线方程，可得直线MN的方程，利用MN∥l，可求点Q的坐标．【解答】解：（1）设P（x，y），则∵点A（﹣1，0），F（1，0），动点P满足，∴（x+1，y）•（2，0）=2，∴2（x+1）=2，∴y2=4x；（2）直线l方程为y=2（x+1），设Q（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2）．过点M的切线方程设为x﹣x1=m（y﹣y1），代入y2=4x，得=0，由△=，得，所以过点M的切线方程为y1y=2（x+x1），同理过点N的切线方程为y2y=2（x+x2）．所以直线MN的方程为y0y=2（x0+x），又MN∥l，所以，得y0=1，而y0=2（x0+1），故点Q的坐标为（，1）．2016年12月5日。
江苏省赣榆县海头高级中学高一数学期末迎考 综合练习
课堂作业241= .2、直线l 过点(3，-3)，并且倾斜角为1500，则直线l 的方程为_____ __.3、已知正四棱锥的底面边长是6，这个正四棱锥的侧面积是 ．4、若关于x 的方程21x a -=有三个不等的实数解，则实数a 的值是 ．5、如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，BC //平面PAD ，PBC ∠90= ,90PBA ∠≠ ．求证：（1）//AD 平面PBC ；（2）平面PBC ⊥平面PAB ．课堂作业25AB PD1、 二次函数21y x x =+-，则函数的零点个数是 .2、过点(2,3)且在坐标轴上截距相等的直线有 条.3、若函数y=lnx+2x ﹣6的零点为0x ，则满足0x k ≤的最大整数k= ___________．4、已知集合{}{}1log |,2733|2>=≤≤=x x B x A x，则A B C R )(= .5、如图,在四棱锥P ABCD -中,AB ∥DC ,2DC AB =,AP AD =,PB ⊥AC ,BD ⊥AC ,E 为PD 的中点.求证:(1)AE ∥平面PBC ; (2)PD ⊥平面ACE .DCBAE P课堂作业261、若三点A(3,1)，B(-2，k),C(8,11)在同一直线 上，则k 的值为__ _.2、正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为,则四面体11A B CD 的外接球的体积为__ _.3、若m ∈（1，2），a=0.3m，b=log 0.3m ，c=m 0.3，则用“＞”将a ，b ，c 按从大到小可排列为 ．4、设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x ，若，则F（x）的最大值为．课堂作业271、函数的定义域为．2、计算：2)3(85lg 4lg 2π-++= ．3、直线l 过点P(-1,1)，且与直线l ’:2x-y+3=0及x 轴围成底边在x 轴上的等腰三角形，则直线的方程为_____ __.4、若函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（﹣∞，0]上单调递减，且f （﹣4）=0，则使得x|f （x ）+f （﹣x ）|＜0的x 的取值范围是 ．5、如图，在四棱锥E ABCD -中，四边形ABCD 为平行四边形，BE BC =，AE BE ⊥， M 为CE 上一点，且BM ⊥平面ACE ． ⑴求证：AE BC ⊥；⑵如果点N 为线段AB 的中点，求证：MN ∥平面ADE ．NABCDEM课堂作业281．设全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A={1，2，3}，B={2，5}，则（C u A）∩（C u B）= ．2、函数y=的值域为．3、若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则它的外接球的表面积是 .4、函数f （x ）对任意正整数a 、b 满足条件f （a+b ）=f （a ）•f（b ）且f （1）=2，则+++…+的值是 ．5、在直三棱柱111ABC A B C -中,1BC CC AB ===2 ,BC AB ⊥.点N M ,分别1CC ,C B 1的中点,G 是棱AB 上的动点.(I)求证: C B 1平面BNG ;(II)若CG //平面M AB 1,试确定G 点的位置,并给出证明;课堂作业291、函数y=log a（x﹣3）+1（ a＞0，a≠1）的图象恒过定点坐标．2、已知，则f（4）= ．3、计算：﹣+lg0.01+（0.75）﹣1+ln= ．4、设a b 、是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若,a b a α⊥⊥，则//b α， ②若,a βαβ⊥⊥，则//a α, ③若βαβα⊥⊥则,,//a a④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥,其中正确的命题序号是 ．5、在直三棱柱111C B A ABC -中，AC=4,CB=2,AA 1=2，60=∠ACB ，E 、F 分别是BC C A ,11的中点．（1）证明：平面⊥AEB 平面C C BB 11；（2）证明：//1F C 平面ABE ； （3）设P 是BE 的中点，求三棱锥F C B P 11-的体积． ABCEF P1A 1B 1C高一数学期末备考综合练习一一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分. 将答案填在答题纸上.）1. {}=++∈x x x x 则,2,232．2．若A （1，2），B （－2，3），C （4，y ）在同一条直线上，则y 的值是 ．3．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，直线AB 与直线11C A 的位置关系是 ．4．计算：12839()log 9log 324-+⨯= ．5．11)(+-=x x x f 函数的单调递增区间是 .6．m 为任意实数，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5必过定点___ ___．7.已知函数log (3)(0,1)a y x a a =+>≠的图象过定点A ，若点A 也在函数()3xf x b =+ 的图象上，则3(log 2)f = ．8．若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则圆锥的体积是_____ _____． 9．若关于x 的方程02)2(22=+-+m x m x 的两根一个比1大一个比1小，则实数m 的范围是 ．10．已知函数f （x ）=，则满足方程f （a ）=1的所有a 的取值构成的集合为 ．11．过点(1,2)P ，且与原点距离最大的直线方程为_________________．12.若函数)1,0＞)(31(log ≠-=a a ax y a 在区间（0,2)上是单调增函数，则常数a 的取值范围是 .13.若一个n 面体中有m 个是直角三角形，则称这个n 面体的直度为nm。
江苏省赣榆县海头高级中学2017-2018学年高一上学期数学小题训练33 Word版缺答案
小题训练33命题人：韩连东1、的值为2-23219⎪⎭⎫ ⎝⎛+.2、设d c b a d c b a ,,,,2,21,2,21121211则----=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=中最大的数是.3、函数32-=x y 的定义域为.4、函数23-=+x ay 的图象恒过定点.5、化简42log 12log 487log 222-+=.6、函数)32(log 24x x y -+=的最大值为.7、已知()∞+∞⎩⎨⎧<+-≥=，是-1,4)13(1,log )(x a x a x x x f a 上的减函数，求实数a 的取值范围.订正区域小题训练34命题人：韩连东1、函数2lg x y 的单调递减区间是.2、设)2(log log ,2log ,3log 3232===R Q P ，则三者的大小关系是.3、设{},10,21|,1,log |2⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<<⎪⎭⎫ ⎝⎛==>==x y y B x x y y A x 则B A ⋂=.4、函数)176(log 221+-=x x y 的值域是.5、若n m a a a n m +==2,3log ,2log 则=.6、若函数()⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=-,1,log ]1,(,2)(81x x x x f x ，则满足x x f 的41)(=的值为.7、已知函数[]42)1,0(log )(，在且≠>=a a x x f a 上的最大值为M ，最小值为N.（1）若M+N=6,求实数a 的值；（2）若M-N=2，求实数a 的值.订正区域小题训练35命题人：韩连东1、已知集合{}{}A B m x m x B x x A ⊆-≤≤+=≤≤-=，若121|,52|,则实数m 的取值范围是.2、函数1)(-+=x x x f 的最小值为=.3、已知偶函数)(x f 在区间[)∞+，0上单调递增，则满足x f x f 的⎪⎭⎫ ⎝⎛<-31)12(的取值范围是.4、函数122+==x y y x 与的图象的交点个数是.5、函数1)2(log )(++=x x f a 的图象过定点.6、方程x x3log 31=⎪⎭⎫ ⎝⎛的解的个数是.7、已知函数).2(log )(22x x f += .)(2.)(1的值域）求函数（的奇偶性）判断（x f x f订正区域。
江苏省赣榆县海头高级中学2017-2018学年高一上学期数学小题57-59
海头中学2016-2017高一数学滚动571. 已知集合6{|,Z}3A a N a a=∈∈- ，则集合A = ．2. 已知集合{|12},{|0}M x x N x x a =-≤<=-<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围为 ．3. 函数0()f x =的定义域是 ．4. 已知直线a , b 和平面α, 下面命题中正确的是 (填写序号)A.若a//α, b ⊂α, 则a//bB.若a//α, b//α, 则a//bC.若a//b , b ⊂α, 则a//αD.若a//b , a//α, 则b//α, 或b ⊂α5. 若函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是__________________．6. 若二次函数2()(1)5f x x a x =--+在1(,1)2上单调递增，则(2)f 的取值范围是 ．7. 已知函数53()+8f x x ax bx =+-，(-2)10f =，则(2)f = ．8. 如果圆锥底面半径为r , 轴截面为等腰直角三角形, 那么圆锥的全面积为 。
9设()f x 是定义在R 上的偶函数，它在[0,)+∞上为单调增函数，且1()03f =，则不等式18(log )0f x >的解集为 ．PFEDC BA10. 若函数2()12xxk f x k -=+⋅在其定义域上为奇函数，则实数k 的值为 ．11．如图，已知矩形ABCD 所在平面外一点P PA ⊥平面ABCD ， ,E F 分别是 ,AB PC 的中点．（1）求证//EF 平面PAD ； （2）求证： EF CD ⊥12. 设函数12()(0,0)2x x af x a b b+-+=>>+ （1） 当1a b ==时，求证：函数()f x 不是奇函数； （2） 设函数()f x 是奇函数，求a 与b 的值；（3） 在（2）的条件下，求不等式()0f x >的解集。
江苏省赣榆高级中学2017-2018学年高一学期检测数学试题 Word版含答案
江苏省赣榆高级中学2017-2018学年度高一学期检测数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在题中横线上） 1．与︒-660角终边相同的最小正角是 ▲ ．2．若扇形的周长为12cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为 ▲ cm 2．3． 在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋2y －3＝0被圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝4截得的弦长为_ ▲ ．4．函数x x x x f 2cos cos sin )(=的最小正周期为 ▲ ． 5．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 6．已知在△ABC 中，向量AB →与AC →满足⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB→|＋AC →|AC →|·BC →＝0，且AB →|AB →|·AC →|AC →|＝12 , 则△ABC 的形状为 ▲ ． 7． 若cos x cos y ＋sin x sin y ＝13，则cos(2x －2y )＝ ▲ ．8．计算cos 20°cos 10°sin 20°＋3sin 10°tan 70°－2cos 40°＝ ▲ ．9． 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，如果2b ＝a ＋c ，∠B ＝30°，△ABC 的面积为32，那么b ＝ ▲ ．10．已知cos()3x π-=，则cos(2)3x π+的值等于 ▲ ．11．在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD ，2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sin C ＝ ▲ ． 12．已知不共线向量a ，b ，c 满足a b ++c 0=，且a 与b 的夹角等于150︒，b 与c 的夹角等于120︒，|c |=1，则|b |等于 ▲ ．13． 过点(2，0)引直线l 与曲线y ＝1－x 2相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于 ▲ ．14．如图，在同一平面内，点A 位于两平行直线,m n 的同侧，且A 到,m n的距离分别为1，3．点,B C 分别在,m n ，5AB AC +=，则AB AC ⋅的开始k >9输出k结束k 0k 2k +k 2Y N最大值是▲．二、解答题：(本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)．已知α，β∈(0，π)，且tanα=2，cosβ=-10(1) 求cos2α的值；(2) 求2α-β的值．16．(本小题满分14分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量m＝(a，3b)与n＝(cos A，sin B)平行．(1)求A；(2)若a＝7，b＝2，求△ABC的面积．17． (本小题满分14分)已知△OAB 的顶点坐标为O （0，0），A （2，9），B （6，﹣3），点P 的横坐标为14，且O P P B λ=，点Q 是边AB 上一点，且0OQ AP ⋅=． （1）求实数λ的值与点P 的坐标； （2）求点Q 的坐标；（3）若R 为线段OQ 上的一个动点，试求(+)RO RA RB ⋅的取值范围．18．(本小题满分16分)如图，将边长为3的正方形ABCD 绕中心O 顺时针旋转α (0＜α＜π2)得到正方形A′B′C′D′．根据平面几何知识，有以下两个结论：①∠A′FE＝α；②对任意α (0＜α＜π2)，△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L 均是全等三角形． （1）设A′E＝x ，将x 表示为α的函数；（2）试确定α，使正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 重叠部分面积最小，并求最小面积．D'19． (本小题满分16分)已知圆C 过点P ,且与圆222:+22(0)M x y r r ++=>（）（）关于直线20x y ++=对称．(1)求圆C 的方程;(2)设Q 为圆心C 上的一个动点,求CQ MQ ⋅的最小值;(3)过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于A,B,且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补,O 为坐标原点,试判断直线OP 和AB 是否平行?请说明理由．20． (本小题满分16分)已知向量()(1,cos ,sin m x n x ωω==()0ω>，函数x f ⋅=)(，且)(x f 图象上一个最高点为P )2,12(π，与P 最近的一个最低点的坐标为)2,127(-π． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）设a 为常数，判断方程()f x a =在区间[0,]2π上的解的个数；（3）在锐角ABC ∆中，若1)3cos(=-B π，求)(A f 的取值范围．江苏省赣榆高级中学2017-2018学年度高一学期检测数学试题参考答案一、填空题：1．︒60 2．9 3． 2555 4．2π 5．17 6．等边三角形7． －79 8．2 9． 1＋ 310．1311． 66 12．2 13． －3314．【解析】方法一：22225254214444AB AC AB ACBCAB AC +----⋅==≤=． 方法二：以A 点为坐标原点平行于直线m 的直线为x 轴，垂直于直线m 的直线为y 轴,则B （b,-1）,C(c,-3),(),4AB AC b c +=+-,()221625AB AC b c +=++=,3b c +=±, 当3b c +=时，()223921333333244AB AC bc c c c c c ⎛⎫⋅=+=-+=-++=--++= ⎪⎝⎭,当3b c +=-时()223921333333244AB AC bc c c c c c ⎛⎫⋅=+=--+=--+=-+++= ⎪⎝⎭ 二、解答题：15． (1) cos2α=cos 2α-sin 2α=2222cos -sin cos sin αααα+=221-tan 1tan αα+．因为tan α=2，所以221-tan 1tan αα+=1-414+=-35，所以cos2α=-35．(2) 因为α∈(0，π)，且tan α=2，所以α∈π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，．由(1)知cos2α=-35，所以2α∈ππ2⎛⎫⎪⎝⎭，，sin2α=45．因为β∈(0，π)，cos β=-，所以sin β=，β∈ππ2⎛⎫⎪⎝⎭，， 所以sin(2α-β)=sin2αcos β-cos2αsin β=45×⎛ ⎝⎭-3-5⎛⎫ ⎪⎝⎭×=-．又因为2α-β∈ππ-22⎛⎫⎪⎝⎭，，所以2α-β=-π4．16．解：解 (1)因为m ∥n ，所以a sin B －3b cos A ＝0， 由正弦定理，得sin A sin B －3sin B cos A ＝0， 又sin B ≠0，从而tan A ＝3， 由于0＜A ＜π，所以A ＝π3．(2)法一 由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，而a ＝7，b ＝2，A ＝π3，得7＝4＋c 2－2c ，即c 2－2c －3＝0，因为c ＞0，所以c ＝3， 故△ABC 的面积为S ＝12bc sin A ＝332．法二 由正弦定理，得7sinπ3＝2sin B ，从而sin B ＝217， 又由a ＞b ，知A ＞B ，所以cos B ＝277，故sin C ＝sin(A ＋B )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3＝sin B cos π3＋cos B sin π3＝32114．所以△ABC 的面积为S ＝12ab sin C ＝332．17．解答： 解：（1）设P （14，y ），则(14,),(8,3)OP y PB y ==---，OP PB λ=由，得（14，y ）=λ（﹣8，﹣3﹣y ），解得，7=74y λ-=-，所以点P （14，﹣7）．（2）设点Q （a ，b ），则(,),(12,16)OQ a b AP ==-，则由0OQ AP ⋅=，得3a=4b ①又点Q 在边AB 上，所以12346b a +=--，即3a+b ﹣15=0② 联立①②，解得a=4，b=3，所以点Q （4，3）．（3）因为R 为线段OQ 上的一个动点，故设R （4t ，3t ），且0≤t≤1，则=(4,3),(24,93),(64,33)RO t t RA t t RB t t --=--=---，+(88,66)RA RB t t =--，则(+)4(88)3(66)RO RA RB t t t t ⋅=----22125505050()(01),22t t t t =-=--≤≤，故(+)RO RA RB ⋅的取值范围为25[0]2-，．18．解：【解】（1）在Rt △EA ′F 中，因为∠A ′FE ＝α，A ′E ＝x ，所以EF ＝x sin α，A ′F ＝xtan α ．由题意AE ＝A ′E ＝x ，BF ＝A ′F ＝x tan α，所以AB ＝AE ＋EF ＋BF ＝x ＋xsin α＋xtan α＝3．所以x ＝3sin α1＋sin α＋cos α，α∈(0，π2)（2）S △A ′EF ＝12•A ′E •A ′F ＝12•x •x tan α＝x 22tan α＝(3sin α1＋sin α＋cos α)2•cos α2sin α＝9sin αcos α2(1＋sin α＋cos α)2．令t ＝sin α＋cos α，则sin αcos α＝t 2－12．因为α∈(0，π2)，所以α＋π4∈(π4，3π4)，所以t ＝2sin(α＋π4)∈(1，2]．S △A ′EF ＝9(t 2－1)4(1＋t )＝94(1－2t ＋1)≤94(1－22＋1)． 正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 重叠部分面积 S ＝S 正方形A ′B ′C ′D ′－4S △A ′EF ≥9－9 (1－22＋1)＝18(2－1)．当t ＝2，即α＝π4时等号成立．19．解：(1)解:根据题意可得点C 和点关于直线对称,且圆C 和圆M 的半径相等,都等于r ．D'设,由,且,求得,故圆C的方程为．再把点,代入圆C的方程,求得,故圆的方程为．(2)解:设,则,,令,,,时,的最小值为-1,的最小值为;(3)证明:过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,则得直线OP和AB平行,理由如下:根据题意知,直线PA和直线PB的斜率存在,且互为相反数,故可设,．由PA与圆方程联立,得, 因为P的横坐标一定是该方程的解,故可得．同理,所以．因为AB 的斜率的斜率),所以,直线AB 和OP 一定平行． 20．解：（1）()sin f x m n x x ωω=⋅=12(sin cos )22x x ωω=+2sin()3x πω=+． ………3分)(x f 图象上一个最高点为P )2,12(π，与P 最近的一个最低点的坐标为)2,127(-π, 7212122T πππ∴=-=，T π∴=，于是22Tπω==． ………5分 所以()2sin(2)3f x x π=+． ………6分（2）当x ∈[0,]2π时，42333x πππ≤+≤，由()2sin(2)3f x x π=+图象可知：当a ∈时，()f x a =在区间[0,]2π上有二解； ………8分当[a ∈或2a =时，()f x a =在区间[0,]2π上有一解；当a <2a >时，()f x a =在区间[0,]2π上无解． ………10分（3）在锐角ABC ∆中，20π<<B ，336πππ<-<-B ．又1)3cos(=-B π，故03=-B π，3π=B ． ………11分在锐角ABC ∆中,,,2262A AB A ππππ<+>∴<<． ………13分242333A πππ<+<,sin(2)(3A π∴+∈, ………15分()2sin(2)3f A A π∴=+(∈即)(A f 的取值范围是( ………16分。
江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高中数学 滚动练习1 新人教A版必修1
江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高中数学 滚动练习1 新人教A 版必修1一、填空题1．已知集合}4,3,2,1{-=A ，},22|{2A x x x y y B ∈+-==，若用列举法表示集合B ，则=B ； 2．全集}7,6,5,4,3,2,1{=U }5,4,3,2,1{=P ，}7,6,5,4,3{=Q ，则=Q C P U I ；3．设}1|{->=x x A ，}3|{≤=x x B ，则=B A I ；4．设集合}3,1,1{-=A ，}42{2++=a a B ，，}3{=B A I ，则实数=a ；5．若集合}023|{2=+-=x ax x A 的子集只有两个，则实数=a ；6．集合}06|{2=-+=x x x A ，}01|{=+=mx x B ，且A B A =Y ，则m 的取值范围是 ；7．函数xx y -=2的定义域为 ； 8．已知函数⎩⎨⎧<≥+=0,0,1)(2x x x x x f ，则=-))2((f f ； 9．函数x x y 21-+=的值域为 ；10．已知函数n mx x x f +-=2)(，且1)1(-=f ，m n f =)(，则=-)5(f ；11．若函数432--=x x y 的定义域为]230[，，则值域为 ；12．已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,20,1)(2x x x x x f ，且10)(=x f ，则=x ； 13．已知32)(+=x cx x f （23≠x ），且满足x x f f =))((则=c ； 14．已知函数2)(x x f =，值域为}41{，的函数共有 个。
二、解答题15．已知数集}31{2-+=，，a a A 与数集}123{2+--=a a a B ，，，若}3{-=B A I ，求B A Y 。
16．求下列函数的定义域：（1）13121112---++=x x x y ； （2）x x x y -+=||)1(0；（3）已知函数)(x f 的定义域为)20(，，求)12(-x f 的定义域。
江苏省赣榆县海头高级中学2017-2018学年高一上学期数学小练63-65 Word版缺答案
高一数学课堂训练题63命题：张红志1．已知集合A={1，2}，B={a ，a 2+3}．若A ∩B={1}，则实数a 的值为 ．2.函数)93lg(4)(-+-=x x x f 的定义域为 ．3．已知集合，则集合A 、B 的关系为 ．4.已知函数352)1()(----=m xm m x f 是幂函数，且在),0(+∞单调递增，则=m 5.将圆心角为23π，面积为3π的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的体积等于_________. 6．已知m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面.①若//,m m n α⊥，则n α⊥；②如果,//m n αα⊥，则m n ⊥；③若,m n αβ⊂⊂，且//αβ，则//m n ；④若m n 、不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面.其中为真命题的是__________．7.已知m 为实数，直线()()()213110m x m y m --+--=恒过定点，则此定点坐标为__________.8.直线l 过250x y ++=和70x y -+=的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为__________．9.已知函数x x g x x f 22log )(,log 4)(=-=，当⎪⎭⎫⎝⎛∈8,21x 时，函数)()()(x g x f x h ⋅=的值域为10．已知a ∈R ，函数f （x ）=|x+﹣a|+a 在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是 ．11．设集合2{|8150},{|10,}A x x x B x ax a R =-+==-=∈ . （1）若{}1,3,5A B ⋃=，求a 的值；（2）若A B B ⋂=，求a 的取值集合.12.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别为,AB BC 的中点，点F 在侧棱1B B 上，且11B D A F ⊥， 1111AC A B ⊥．求证：（1）直线DE 平面11AC F ；（2）平面1B DE ⊥平面11AC F ．高一数学课堂训练题64命题：张红志 1.)3(log 23x x y --=的定义域为____________ 2.化简=⋅-34232)(a a ____________3．已知m,n 是两条不重合的直线α, β, γ是三个两两不重合的平面.给出下列四个命题:(1)若m ⊥α,m ⊥β,则α ∥β(2)若α⊥γ, β⊥γ,则α ∥β(3)若m ⊂α,n ⊂γ,m ∥n,则α ∥β(4)若m,n 是异面直线, m ⊂α,m∥β, n ⊂γ,n ∥α,则α ∥β其中是真命题的是 (填上正确命题的序号)4．设两直线l 1：(3＋m )x ＋4y ＝5－3m 与l 2：2x ＋(5＋m )y ＝8，若l 1∥l 2，则m ＝____________；5.函数)3(log 2)(5++=x x f 在区间[]2,2-的值域是____________6.函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0ln 2032)(2x x x x x x f 零点的个数为____________7.已知,322=+-x x 则=+-x x 88____________8.不等式2)12(log 2<-x 的解集为____________9.若方程(2m 2+m-3)x+(m 2-m)y-4m+1=0表示一条直线，则实数m 的取值范围是______________.10.已知定义在R 上的函数⎩⎨⎧>---≤-=0),2()1(0),1(log )(2x x f x f x x x f 则=)2018(f ____________ 11. 已知集合11{|216}8x A x +=≤≤， {|131}B x m x m =+≤≤-. （1）求集合A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.12. 已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形， 60BAD ∠=,又PD ⊥平面ABCD ，点E 是棱AD 的中点， F 在棱PC 上.（1）证明：平面BEF ⊥平面PAD .（2）试探究F 在棱PC 何处时使得//PA 平面BEF .高一数学课堂训练题65命题：张红志1.已知集合{}022=-=x x x A ，{}2,1,0=B ,则=⋂B A __________2.函数112)(++=x x x f 的单调区间为__________ 3.已知==4log ,866则a __________4. 已知,m n 是两条不重合的直线,,αβγ是三个两两不重合的平面.给出下列四个命题:(1)若,m m αβ⊥⊥,则//αβ(2)若,αγβγ⊥⊥,则//αβ(3)若,,//m n m n αβ⊂⊂,则//αβ(4)若,m n 是异面直线, ,//,,//m m n n αββα⊂⊂,则//αβ其中是真命题的是_______ .(填上正确命题的序号)5.设两直线l 1：(3＋m )x ＋4y ＝5－3m 与l 2：2x ＋(5＋m )y ＝8，若l 1∥l 2，则m ＝____________；6.点()2,1M 关于直线10x y ++=的对称点的坐标是__________7.=+++)2log 8log 4)(log 9log 3(log 39382 __________8.方程a x =-32的解的个数为m ，则m 的可能取值为__________9.若函数m x x f -=2)(在[)+∞,2m 上单调递增，则m 的取值范围是__________10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f ，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围为 __________11. 若集合2{|230}A x x x =--<， 1{|1}2x a B x -⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭.（1）当A B ϕ⋂=时，求实数a 的取值范围；（2）当A B ⊆时，求实数a 的取值范围.12.在如图所示的五面体中，面ABCD 为直角梯形， 2BAD ADC π∠=∠=，平面ADE ⊥平面ABCD ， 244EF CD AB ===， ADE ∆是边长为2的正三角形.（1）证明： //EF ABCD 平面；（2）证明： BE ⊥平面ACF ．2017年12月20日151****5907的高中数学组卷参考答案与试题解析一．填空题（共3小题）1．已知集合，则集合A、B的关系为A=B ．【分析】首先，将给定的集合化简，然后作出判断．【解答】解：由集合A得：A={x|x=（2n+1），n∈Z}，由集合B得：B={x|x=（2n+3），n∈Z }，∵{x|x=2n+1，n∈Z}={x|x=2n+3，n∈Z}，∴A=B，故答案为：A=B．【点评】本题重点考查集合的相等的概念，属于基础题，难度小．2．已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为 1 ．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}，∴a=1或a2+3=1，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．3．已知a∈R，函数f（x）=|x+﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是（﹣∞，] ．【分析】通过转化可知|x+﹣a|+a≤5且a≤5，进而解绝对值不等式可知2a﹣5≤x+≤5，进而计算可得结论．【解答】解：由题可知|x+﹣a|+a≤5，即|x+﹣a|≤5﹣a，所以a≤5，又因为|x+﹣a|≤5﹣a，所以a﹣5≤x+﹣a≤5﹣a，所以2a﹣5≤x+≤5，又因为1≤x≤4，4≤x+≤5，所以2a﹣5≤4，解得a≤，故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题考查函数的最值，考查绝对值函数，考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题．。
江苏省赣榆县海头高级中学2017-2018学年高一下学期数学期末复习综合练习(1)
综合练习（1）一．填空题1.求值:cos330=_________.2.设向量311(sin ,),(,cos ),432a xb x == 且//a b , 则锐角x 为_________. 3.在等差数列{}n a 中，已知5710a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则11S =_________. 4. 已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3|a b +=_________.5. 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则3a =_________.6. 已知△ABC ，且4:2:3sin :sin :sin=C B A ，则cosC=_________.7. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象_________. 8. 若θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ， 则θθcos sin -的值为_________. 9. 已知向量a ＝（3，4），b ＝（2，1），且（a ＋λb ）⊥（a －b ），则λ＝_________. 10. 已知a cos A =b cos B ，△ABC 的形状为_________. 11．)10tan 31(50sin 00+=_________.12．在ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是_________.13．数列{}n a 中，满足*)(),2)(1(32321N n n n n na a a a n ∈++=+⋯⋯+++，则这个数列的通项公式=n a _________.14. 两个等差数列{}{}n n b a ,的前n 项和分别是n n T S ,，且7322n n S n T n +=+，则使得nn b a 为整数的正整数n 的个数为_________. 二．解答题15． 已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πππ,2,cos 26sin 2)(x x x x f .AB CP（1）若54sin =x ，求函数)(x f 的值； （2）求函数)(x f 的值域.16． 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC内一点，∠BPC＝90°(1)若PB=12，求PA ；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PB C17.已知向量)cos ,22sin 3(x x +=，)cos 2,1(x =，设函数x f ⋅=)(. （1）求)(x f 的最小正周期与单调递减区间;（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若ABC b A f ∆==,1,4)(的面积为23，求a 的值.18．如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D 点需要多长时间？19.设数列的前n 项和为n S ，且22n n b S =-；数列{}n a 为等差数列，且145=a ，207=a . （1）求数列}{}{n n b a 、的通项公式； （2）若,1,2,3,n n n c a b n =⋅=，n T 为数列{}n c 的前n 项和. 求证：72n T <.20.已知函数xx f 1)(=)0(≠x ,数列}{}{n n b a 、满足1,111==b a ，且对任意+∈N n ，均有.1,2)()(11nn n n n n n a b b a f a f a a =-+=++(1)证明：数列}1{na 是等差数列； (2)求数列}{}{n nb a 、的通项公式;(3)对于]1,0[∈λ，是否存在+∈N k ，使得当k n ≥时，)()1(n n a f b λ-≥恒成立？若存在，试求k 的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案一、填空题答案15.解：（Ⅰ）53cos ,,2,54sin -=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=x x x ππ ，x x x x f cos 2cos 21sin 232)(-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+= x x cos sin 3-= 53354+=. ---------------------6分 （Ⅱ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6sin 2)(πx x f ，ππ≤≤x 2， 6563πππ≤-≤∴x ， 16sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤πx ，∴ 函数)(x f 的值域为]2,1[. --------------------12(2)1317.解：（Ⅰ）)cos 2,1(),cos ,22sin 3(x x x =+= ，n m x f ∙=∴)(x x 2cos 222sin 3++=32cos 2sin 3++=x x3)62sin(2++=πx ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分ππ==∴22T…………………………4分 令)(2326222Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ )(326Z k k x k ∈+≤≤+∴ππππ )(x f ∴的单调区间为]32,6[ππππ++k k ,k ∈Z ．．．．．．．．．．．．．．．7分（Ⅱ）由4)(=A f 得 43)62sin(2)(=++=πA A f21)62sin(=+∴πA ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又A 为ABC ∆的内角 613626πππ<+<∴A 6562ππ=+∴A3π=∴A ．．．．．．．．．．．．．．．101,23==∆b S ABC 23s i n 21=∴A bc 2=∴c ．．．．．．．．．．．．12分 32112214cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=∴A bc c b a 3=∴a ．．．．．．．．．．．．．14分 18. .解:由题意知AB ＝5(3＋3)海里，∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°. 在△DAB 中，由正弦定理，得DB sin∠DAB ＝ABsin∠ADB，∴DB＝AB·sin∠DABsin∠ADB ＝＋3sin 105°＝＋3sin 45°cos 60°＋cos 45°sin 60°＝103(海里)．又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，[来源:学,科,网] BC ＝203(海里)，在△DBC 中，由余弦定理，得CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos ∠DBC＝300＋1 200－2×103×203×12＝900，∴CD＝30(海里)，∴需要的时间t ＝3030＝1(小时)．故救援船到达D 点需要1小时． 19.解：（1）由22n n b S =－，令1n =，则1122b S =-，又11S b =，所以123b =. 21222()b b b =-+，则229b =. …………………………2分 当2≥n 时，由22n n b S =－，可得n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---. 即113n n b b －＝. …………………………………………………4分所以{}n b 是以123b =为首项，31为公比的等比数列，于是n n b 312⋅=. …………5分 （Ⅱ）数列{}n a 为等差数列，公差751() 3 2d a a ==－,可得13-=n a n . ……7分 从而nn n n n b a c 31)13(2⋅-=⋅=. …………………………………………8分 ∴].31)13(31)43(315312[231],31)13(318315312[213232+⋅-+⋅-++⋅+⋅=⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n n n T n T ……………10分 ∴]31)13(31313313313313[232132+⋅---⋅++⋅+⋅+⋅=n n n n T . …………11分 从而2733127271<-⋅-=-n n n n T . ……………………………………14分 20.解：( I ) 由)0(,1)(≠=x x x f 及2)()(1+=+n n n n a f a f a a 得21)(2111+=+=+n n n n n a a f a a a ，所以2111=-+nn a a . 所以数列}1{na 是以1为首项，2为公差的等差数列 ----------4分( II )由( I )得12)1(211-=-+=n n a n，得+∈-=N n n a n ,121.---------6分 因为.1211-==-+n a b b nn n 所以113)52()32()()()(112211+++⋅⋅⋅+-+-=+-+⋅⋅⋅+-+-=---n n b b b b b b b b n n n n n2212)22)(1(2+-=+--=n n n n .-------------------------------9分(III)对于]1,0[∈λ时，)()1(n n a f b λ-≥恒成立，等价于]1,0[∈λ时，⋅-≥+-)1(222λn n)12(-n 恒成立，等价于]1,0[∈λ时，034)12(2≥+-+⋅-n n n λ恒成立，设034)12()(2≥+-+-=n n n g λλ，对于]1,0[∈λ，034)12(2≥+-+⋅-n n n λ恒成立，------------------------------------------10分 则有⎩⎨⎧≥≥,0)1(,0)0(g g 解得3≥n 或1≤n --------------------------13分由此可见存在+∈N k 使得当k n ≥时，)()1(n n a f b λ-≥恒成立，其最小值为3.-------------------------14分。
江苏省赣榆县海头高级中学2017-2018学年高一上学期数学课堂训练42-47
课堂训练题421．设{}2|60 A x x x =-->， {}|20 B x a x =-≥．（1）当6a =时，求A B ⋃， A B ⋂． （2）当A B R ⋃=时，求实数a 的取值范围．2．已知()[]16245,1,2xxf x x =-⨯+∈-(1)若()4,f x x =求； (2)求()f x 的值域3．已知函数()243,f x x x a a R =-++∈(1)若函数()y f x =的图象与x 轴无交点，求a 的取值范围；(2) 若函数()y f x =在[-1,1]上存在零点，求a 的取值范围；课堂训练题431．已知集合{}|A x x a =<， {}|16B x x =<<． （Ⅰ）若5a =时，求A B ⋂， A B ⋃． （Ⅱ）若B C A C R R ⊆，求实数a 的取值范围．2．已知函数的定义域为.（1）求；（2）当时，求的值域.3．二次函数()f x 满足()()12f x f x x +-=，且()01f =. （1）求()f x 的解析式； （2）方程()112f x x k =++在()1,1-上有实根，求k 的取值范围.课堂训练题441.已知集合，，全集．（）求．（）已知集合，若，求实数的取值范围．2.已知x [-3,2]，求12543)(+-=x x x f 的值域。
3.已知函数()()2210f x ax x a =-+≠.（请教师给予适合变式） （1）若函数()f x 有两个零点，求a 的取值范围；（2）若函数()f x 在区间()0 1，与()1 2，上各有一个零点，求a 的取值范围.课堂训练题451. 已知函数()()2102x xa f x a a =+->是R 上的偶函数．（1）求a 的值；（2）解不等式()134f x <； （3）若关于x 的不等式()2x mf x m -≥-在()0,+∞上恒成立，求实数m 的取值范围2．已知函数)1(log)1(log)(22xxxf--+=，)1(log)1(log)(22xxxg-++=．（1）判断函数()f x奇偶性并证明；（2）判断函数()f x单调性并用单调性定义证明；（3）求函数)(xg的值域．课堂训练题461. 已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求b a ,的值；（2）判断函数)(x f 的单调性，并用定义证明；（3）当]3,21[∈x 时，0)12()(2>-+x f kx f 恒成立，求实数k 的取值范围.2.已知函数4()log (41)x f x kx =++（k R ∈）是偶函数． （1）求实数k 的值；（2）证明：对任意的实数b ，函数()y f x =的图象与直线32y x b =-+最多只有一个公共点； （3）设44()log (2)3x g x a a =⋅-，若()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．课堂训练题471. 已知为实数，函数.（1）若，求的值；（2）是否存在实数，使得为奇函数；（3）若函数在其定义域上存在零点，求实数的取值范围.2.已知函数（）.（1）写出函数的值域，单调区间（不必证明）；（2）是否存在实数使得的定义域为，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.。
江苏省海头高级中学高一数学上学期综合训练(12)苏教版
某某省海头高级中学高一上学期数学综合训练（12）一、填空题（每小题5分 共14题70分）1、已知集合{}2,0A =-，集合{}0,2,4B x =+,且A B ⊆，则实数x 的值为 ____2、()31232-⋅a a 化简后等于________3、函数23--=x x y 的定义域为___. 4、已知函数32)1(-=+x x g ，则函数)(x g =____________.5、函数1()a f x x-=在),0(∞上为单调递增函数，则实数a 的取值X 围是 6、若2()2(1)2f x x a x =+-+在区间()2,∞-上是减．函数, 则实数a 的X 围是 ____. 7、已知函数⎩⎨⎧≥+<+=)1(,)1(,23)(2x ax x x x x f ，若f (f (0))＝3a ，则实数a ＝________8、若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是增函数，且f (3)＝1，则使得f (x )<1 的x 的取值X 围是__________．9、已知f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧≤+->)1(2)24()1(x x a x ax 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值X 围是_____． 10、二次函数64)(2++=x x x f 在[]0,m 上的最大值为6，最小值为2，则实数m 的取值X 围是__________.11．若f (x )是定义在(－1,1)上的奇函数，且在(－1,1)上是增函数，则不等式f (1－x )＋f (1－2x )<0的解集为____________12、若函数31)(++-=x x x f 的最大值为M ，最小值为m ，则Mm 的值为_________ 13、已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足()(4)f x f x =-+,且在区间[0,2]上是增函数,则(17),(27),(64)f f f -的大小关系从小到大的排列顺序为14、已知函数2()f x x =，[]1,2x ∈-，()2g x ax =+，[]1,2x ∈-，若对任意[]11,2x ∈-，总存在[]21,2x ∈-，使12()()f x g x =成立，则a 的取值X 围是_______________.二、解答题（共6大题，90分）15、（满分14分）已知集合A ＝{x |51≤<-x ，x ∈R }，B ＝{x |2x －m <0，R x ∈}，(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，某某数m 的值．16、（满分14分）已知函数)(x f =12+-x x . （1）用定义证明函数)(x f 在（1-，+∞）上为单调递减函数；（2）若)(x g =()a f x -，且当x ∈[1，2]时)(x g 0≥恒成立，某某数a 的取值X 围.17、（满分15分）若函数x x x f 2)(2-=（1）判断函数在()∞∞-,的奇偶性，并画出函数的图像，（2）求方程0)(=+a x f 有两实数解的a 的取值X 围。
江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期数学周考1(文) Word版缺答案
考点：难度：2一、填空题1、．命题“[0,)x ∃∈+∞，23x >”的否定是＿＿＿＿＿．2、若}822|{≤≤∈=xZ x A ，}1log |{2>∈=x R x B ，则=B A ＿＿＿＿＿．3、若幂函数)(x f 的图像经过点)22,2(，则=)9(f ＿＿＿＿＿．4、执行如图所示的伪代码，若输出y 的值为1，则输入x 的值为＿＿＿＿＿．5、已知实数,x y 满足则目标函数z x y =-的最小值为＿＿＿＿＿． 6、已知函数5)3(42)(2+-+=x a ax x f 是在区间)3,(-∞上的减函数，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿．7、已知函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f 的图像的一条对称轴是直线8π=x ，则=ϕ＿＿＿＿＿．8、若角θ的终边经过点)0)(,3(≠-m m P 且m 42sin =θ，则=θcos ＿＿＿＿＿． 9、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)(1)2(x f x f -=+，当32≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.105(f ＿＿＿＿＿．10、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则=a ＿＿＿＿＿． 11、已知正实数,x y 满足13=+y x ，则yy x 211++的最小值为＿＿＿＿＿． 12、已知函数，若c b a ,,互不相同，且()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是＿＿＿＿＿．13、已知),0(π∈x ，则函数2sin sin 22cos y x x x =--的最大值为＿＿＿＿＿．14、已知函数())0(xf x kx x k ≥∈R ＝－，有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为0x ，则＝＿＿＿＿＿． 二、解答题15、(本题满分14分)设函数的部分图象如图所示.（1）求函数()y f x =的解析式； （2）当时，求()f x 的取值范围.16、(本题满分14分)已知55)4sin(),45,43(=-∈πθππθ。
江苏省连云港市海头中学2018年高一数学理上学期期末试卷含解析
江苏省连云港市海头中学2018年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则以下结论中错误的是（）A、四边形BFD′E一定是平行四边形B、四边形BFD′E有可能是正方形C、四边形BFD′E有可能是菱形D、四边形BFD′E在底面投影一定是正方形＞0参考答案：B2. 设﹑为钝角，且，，则的值为( )A．B．C．D．或参考答案：C略3. 在中，已知是边上一点，若，，则等于（）A． B． C．D．参考答案：A4. 化简的结果是（）A．cos160°B．﹣cos160°C．±cos160°D．±|cos160°|参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数值的符号．【分析】确定角的象限，然后确定cos160°的符号，即可得到正确选项．【解答】解：160°是钝角，所以=|cos160°|=﹣cos160°故选B5. 如果数列{a n}的前n项和为，则这个数列的通项公式是( )A. B. C. D.参考答案：B【分析】通过和关系得到是首项为6公比为3的等比数列，计算得到答案.【详解】数列的前项和为,取解得是首项为6公比为3的等比数列，验证，成立故答案选B【点睛】本题考查了数列通项公式的计算，把握和关系是解题的关键.6. 2100°的弧度数是（）A. B. 10π C. D.参考答案：A【分析】利用角度与弧度的互化公式计算即可.【详解】由题意得，故选A.【点睛】本题考查了弧度制的转化，考查了角的表示方法，属于基础题.7. 函数的值域是（）A. （］B. （］C. ［）D. ［）参考答案：D8. 已知则（）A、15B、21C、3D、0参考答案：B略9. 已知集合，若∩, 则A. 3B. 2C.1 D. 0参考答案：A10. 已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则（）A．{1，3} B. {3，7，9} C.{3，5，9} D.{3，9}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象恒过定点，且点在直线上，若，则的最小值为 .参考答案：9略12. 已知函数的部分图象如图所示，则_______.参考答案：【分析】由图可得，即可求得：，再由图可得：当时，取得最大值，即可列方程，整理得：，解得：（），结合即可得解.【详解】由图可得：，所以，解得：由图可得：当时，取得最大值，即：整理得：，所以（）又，所以【点睛】本题主要考查了三角函数图象的性质及观察能力，还考查了转化思想及计算能力，属于中档题。
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江苏省海头高级中学2017级高一数学期末综合训练（1）
命题 柏萍
一、填空题：
1．集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B = ；
2．计算lg 2lg0.5+= ；
3．已知指数函数()f x 的图象经过点)83(，
-，则()f x = ； 4．函数)2(log )(3x x f -=的单调减区间是 ； 5．函数12-=x y 的定义域为 ；
6．若(2)()
()x x m f x x
++=
为奇函数,则实数m = ；
7．底面边长为2，侧棱长为3的正四棱锥的体积为 ；
8．若直线022=-+y ax 与直线03)1(=+++y a x 平行，则实数=a ；
9．设函数24,0
()3,0
x x f x x x ⎧->=⎨--<⎩，若()(1)f a f >，则实数a 的取值范围是 ；
10．若函数33)(+-⋅=x m x f x （0<m ）在区间)21
(，上有零点，则m 的取值范围为 ；
11．已知两条不同直线m 、n 与两个不同平面α、β有下列四个命题：
①若//m α，//n β且//αβ，则//m n ； ②若m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若m α⊥，//n β且//αβ，则m n ⊥； ④若//m α，n β⊥且αβ⊥，则//m n . 其中正确的是 ；
12．已知两条直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 都过点)2,1(，则过两点),(111b a P ，
),(222b a P 的直线方程为 ；
13．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：(1)(1)30m x m y m +----=与两坐标轴的正半轴相交B A ，两点，当三角形AOB 的面积最小时直线l 的方程为 ；
14．设)(x f 是定义在实数集R 上的函数，若函数)1(+=x f y 为偶函数，且当1≥x 时，有
x x f 21)(-=，则)3
1
()32()23(f f f ，，的大小关系是 ．
二、解答题:本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本题满分14分)
已知集合{}
20log 2A x x =≤<
，函数y =B ．
（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若∅=⋂B A ，求实数a 的取值范围．
16. (本题满分14分)
如图，四棱锥ABCD P -的底面为菱形，⊥PA 底面ABCD ，F E ，分别为AB 与PD 的中点。
（1）求证：BD PC ⊥； （2）求证：//AF 平面PCE 。
17．(本题满分16分) 已知函数()a
f x x x
=+
，()2g x a x =- （1） 若4,a =判断函数()y f x =在[2,)+∞上的单调性，并证明你的结论； （2） 若不等式()()f x g x ≥在[1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.
A
B
C
D
E
F
P
18．如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，
设曲线段OAB 为函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），x ∈[0,6](单位：千米)的图象，且图象的最高点为A (4,4)；观光带后一部分为线段BC ．
（1）求图象为曲线段OABC 的函数y =f (x )，x ∈[0,10]的解析式；
（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？
19．(本题满分16分)
在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为062)3(2=+--+k y k x ，R k ∈。
（第4题图）
（1）若直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和为1，求原点O 到直线l 的距离； （2）求原点O 到直线l 距离的最大值；
（3）若直线l 与直线1l ：022=--y x 和2l ：03=++y x 分别交于B A ，两点，点
)20(，P 到B A ，两点的距离相等，求k 的值。
20．(本题满分16分)
如图，已知圆O ：x 2+y 2=1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，M 是劣弧AC （点A 、C 除外）上任一点．直线AM 与BC 交于点P ，直线CM 与x 轴交于点N ，设直线PM ，PN 的斜率分别为m ，n ．
（1）当四边形ABCM 的面积最大时，求直线AM 的斜率； （2）求m -2n 的值；
（3）试探究直线PN 是否过定点，若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．。