2014年南昌二中高一数学下第三次月考试卷(带答案)
江西省南昌市第二中学2015-2016学年高一数学下学期第二次月考试题
XX 二中 2021 -2021年度下学期第二次月考高一数学试卷答案 1-12 ：ＢＣＡＤＤ ＤＣＢＣＡ ＢＤ13、 507 14 、 8 32 15 、 8 16 、 1/1017、【解析】〔Ⅰ〕在△ABC 中，∵(2 b c)cos A a cosC ，由正弦定理有：(2sin B sin C )cos A sin AcosC ， ∴ 2sin B cos A sin( A C ) ，即 2sin B cos A sin B ，∵ sin B 0 ，∴ cos A 1 (0, )，∴ A．，又∵ A | AC AB | 2 |BC | 1 3 〔Ⅱ〕由 1，即 a1，由正弦定理得： ，∴ b a sin B2 sin B ， c 2 sin C ，sin A 3 3la bc 12 (sin B sin C ) 1 2(sin Bsin( A B))331 2(3sin B1cos B) 1 2sin( B) ．226∵ A，∴ B 2)，∴ B(,5) ，∴ sin(B) 1 3 (0,6 6( ,1]，366 2故△ ABC 的周长 l 的取值X 围是 (2,3] ．解法二：周长 la b c1 bc ，由〔Ⅰ〕及余弦定理得：1 b2 c 2 2bc cos A ，∴b 2c 2 bc 1 ，∴ (b c)213bc 1 3(b c)2，∴ b c 2 ，又 b ca 1，∴l2a b c ( 2,3]， 即△ ABC 的周长l的取值X 围是 (2,3]18、解：∵函数 f 〔x 〕 =x 2+ax+b 〔 a ，b ∈R 〕的值域为 [0 ，+∞〕，∴f 〔 x 〕 =x 2+ax+b=0 只有一个根，即△ =a 2﹣ 4b=0 那么b= ． 不等式 f 〔 x 〕＜ m 的解集为〔 c ， c+2〕．即为 x 2+ax+＜ m 的 解集为〔 c ， c+2〕．2﹣ m=0的两个根为 c ， c+2那么 x +ax+∴2 =c+2 ﹣ c∴ m =2；（ 2〕 x+y=2，∴ x ﹣ 1+y =1，∴+ =〔+ 〕〔 x ﹣1+y 〕 =3++≥3+2．当且仅当=时，+的最小值为3+2．考点：根本不等式在最值问题中的应用．19、解：〔 1〕从 5 名学生中任取 2 名学生的所有情况为： 〔 A 4，A 5〕、〔 A 4，A 1〕、〔 A 4，A 2〕、〔A 4，A 3〕、〔 A 5，A 1〕、〔A 5，A 2〕、〔 A 5， A 3〕、〔A 1， A 2〕、〔 A 1，A 3〕、〔 A 2， A 3〕共种情 10 况．其中至少有一人物理成绩高于 90〔分〕的情况有： 〔 A 4，A 5〕、〔 A 4，A 1〕、〔 A 4， A 2〕、〔 A 4， A 3〕、〔A 5， A 1〕、〔 A 5，A 2〕、〔 A 5， A 3〕共 7 种情况，故上述抽取的5 人中选 2 人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9〔 0 分〕的概率4XX 二中 2021 -2021年度下学期第二次月考高一数学试卷答案 1-12 ：ＢＣＡＤＤ ＤＣＢＣＡ ＢＤ13、 507 14 、 8 32 15 、 8 16 、 1/1017、【解析】〔Ⅰ〕在△ABC 中，∵(2 b c)cos A a cosC ，由正弦定理有：(2sin B sin C )cos A sin AcosC ， ∴ 2sin B cos A sin( A C ) ，即 2sin B cos A sin B ，∵ sin B 0 ，∴ cos A 1 (0, )，∴ A．，又∵ A 2 3〔Ⅱ〕由 | AC AB |，∴ |BC | 1，即 a 1，由正弦定理得：1b a sin B2 sin B ， c 2 sin C ，sin A 3 3la bc 12 (sin B sin C ) 1 2(sin Bsin( A B))331 2(3sin B1cos B) 1 2sin( B) ．226∵ A，∴ B2)，∴ B(,5) ，∴ sin(B) 1 3 (0,6 6 ( ,1]，3 66 2故△ ABC 的周长 l 的取值X 围是 (2,3] ．解法二：周长 la b c1 bc ，由〔Ⅰ〕及余弦定理得：1 b2 c 2 2bc cos A ，∴b 2c 2 bc 1 ，∴ (b c)213bc 1 3(b c)2，∴ b c 2 ，又 b ca 1，∴l2a b c ( 2,3]， 即△ ABC 的周长l的取值X 围是 (2,3]18、解：∵函数 f 〔x 〕 =x 2+ax+b 〔 a ，b ∈R 〕的值域为 [0 ，+∞〕，∴f 〔 x 〕 =x 2+ax+b=0 只有一个根，即△ =a 2﹣ 4b=0 那么b= ． 不等式 f 〔 x 〕＜ m 的解集为〔 c ， c+2〕．即为 x 2+ax+＜ m 的 解集为〔 c ， c+2〕．2﹣ m=0的两个根为 c ， c+2那么 x +ax+∴2 =c+2 ﹣ c∴ m =2；（ 2〕 x+y=2，∴ x ﹣ 1+y =1，∴+ =〔+ 〕〔 x ﹣1+y 〕 =3++≥3+2．当且仅当=时，+的最小值为3+2．考点：根本不等式在最值问题中的应用．19、解：〔 1〕从 5 名学生中任取 2 名学生的所有情况为： 〔 A 4，A 5〕、〔 A 4，A 1〕、〔 A 4，A 2〕、〔A 4，A 3〕、〔 A 5，A 1〕、〔A 5，A 2〕、〔 A 5， A 3〕、〔A 1， A 2〕、〔 A 1，A 3〕、〔 A 2， A 3〕共种情 10 况．其中至少有一人物理成绩高于 90〔分〕的情况有： 〔 A 4，A 5〕、〔 A 4，A 1〕、〔 A 4， A 2〕、〔 A 4， A 3〕、〔A 5， A 1〕、〔 A 5，A 2〕、〔 A 5， A 3〕共 7 种情况，故上述抽取的5 人中选 2 人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9〔 0 分〕的概率4XX 二中 2021 -2021年度下学期第二次月考高一数学试卷答案 1-12 ：ＢＣＡＤＤ ＤＣＢＣＡ ＢＤ13、 507 14 、 8 32 15 、 8 16 、 1/1017、【解析】〔Ⅰ〕在△ABC 中，∵(2 b c)cos A a cosC ，由正弦定理有：(2sin B sin C )cos A sin AcosC ， ∴ 2sin B cos A sin( A C ) ，即 2sin B cos A sin B ，∵ sin B 0 ，∴ cos A 1 (0, )，∴ A．，又∵ A | AC AB | 2 |BC | 1 3 〔Ⅱ〕由 1，即 a1，由正弦定理得： ，∴ b a sin B2 sin B ， c 2 sin C ，sin A 3 3la bc 12 (sin B sin C ) 1 2(sin Bsin( A B))331 2(3sin B1cos B) 1 2sin( B) ．226∵ A，∴ B 2)，∴ B(,5) ，∴ sin(B) 1 3 (0,6 6( ,1]，366 2故△ ABC 的周长 l 的取值X 围是 (2,3] ．解法二：周长 la b c1 bc ，由〔Ⅰ〕及余弦定理得：1 b2 c 2 2bc cos A ，∴b 2c 2 bc 1 ，∴ (b c)213bc 1 3(b c)2，∴ b c 2 ，又 b ca 1，∴l2a b c ( 2,3]， 即△ ABC 的周长l的取值X 围是 (2,3]18、解：∵函数 f 〔x 〕 =x 2+ax+b 〔 a ，b ∈R 〕的值域为 [0 ，+∞〕，∴f 〔 x 〕 =x 2+ax+b=0 只有一个根，即△ =a 2﹣ 4b=0 那么b= ． 不等式 f 〔 x 〕＜ m 的解集为〔 c ， c+2〕．即为 x 2+ax+＜ m 的 解集为〔 c ， c+2〕．2﹣ m=0的两个根为 c ， c+2那么 x +ax+∴2 =c+2 ﹣ c∴ m =2；（ 2〕 x+y=2，∴ x ﹣ 1+y =1，∴+ =〔+ 〕〔 x ﹣1+y 〕 =3++≥3+2．当且仅当=时，+的最小值为3+2．考点：根本不等式在最值问题中的应用．19、解：〔 1〕从 5 名学生中任取 2 名学生的所有情况为： 〔 A 4，A 5〕、〔 A 4，A 1〕、〔 A 4，A 2〕、〔A 4，A 3〕、〔 A 5，A 1〕、〔A 5，A 2〕、〔 A 5， A 3〕、〔A 1， A 2〕、〔 A 1，A 3〕、〔 A 2， A 3〕共种情 10 况．其中至少有一人物理成绩高于 90〔分〕的情况有： 〔 A 4，A 5〕、〔 A 4，A 1〕、〔 A 4， A 2〕、〔 A 4， A 3〕、〔A 5， A 1〕、〔 A 5，A 2〕、〔 A 5， A 3〕共 7 种情况，故上述抽取的5 人中选 2 人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9〔 0 分〕的概率4。
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题版含答案
A. 6
B. 2 2
自在 300 米长的直线形跑道上跑步
少（ ）．
1
A．
3
11
B．
36
7. 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 于( )
1
A.
6
1
B.
3
8. 若关于 x 的不等式 x2 ax 2
C. 2 5
D. 2 7 6. 甲 乙 两 人 各
,则在任一时刻两人在跑道上相距不超过 50 米的概率是多
15
A5 0.005 10 20 1 ……６分 输出的 S A2 A3 A4 18 ……８分
⑶记质量指标在 [110 , 120) 的 4 件产品为 x1， x2 ， x3 ， x4 ，质量指标在 [80 , 90) 的 1 件 产品为 y1 ，则从 5 件产品中任取 2 件产品的结果为： x1 , x2 ， x1, x3 ， x1, x4 ， x1, y1 ，
6
2
2
1
3
c o 2sx
s i n2x
2
2
2 （ 1）最小正周期： T
2
s i n (x2
) …………………………３ 分
6
， ………………………………４ 分
由 2k
2x
2k
(k Z ) 可解得：
2
6
2
k
xk
(k Z ) ，
3
6
所以 f (x) 的单调递增区间为： [ k
,k
3
（ 2）由 f (A) sin(2 A ) 1 可得： 2A
南昌二中 2014— 2015 学年度下学期期末考试
高一数学试卷
一、选择题 (12 ×5 分 =60 分)
江西省南昌二中2013-2014学年下学期高一年级第三次月考语文试卷
江西省南昌二中2013-2014学年下学期高一年级第三次月考语文试卷一、基础（7×3分，共21分）1、下列各项字音全部正确的一项是A．镣（liáo）铐戕(qiāng)害佯（yáng）装天遂(shuì)人愿B．篡（cuàn）夺披靡(mí) 禀(bǐn)赋前倨(jù)后恭C．伺(cì)候巷道（xiàng）天堑（qiàn）休戚(qì)相关D．汤镬(huî) 半晌（shǎng）腈纶（lún）因噎（yē）废食2、下列各项字形没有错误的一项是A．岑寂坦护吻颈之交销声匿迹B．樯橹雾霭嬉皮笑脸舞榭歌台C．料诮酒樽拾人牙惠富丽堂皇D．防碍战栗脍炙人口阴谋鬼计3、下列各句成语使用正确的一项是A．小张天性善良，却总是遇人不淑．．．．，这次又被骗子用电话诈骗了几千元。
B．老师指导我们写作文时强调，作文要有的放矢，论点要简洁明了，不能模棱两可，也不能繁文缛节．．．．。
C．智者的回答让哈姆雷特有一种醍醐灌顶．．．．的感觉，实在没想到这个困扰了他几个月的问题智者却理解得那么轻松。
D．在儒道思想的共同影响下，很多文人在仕途失意后不再热衷于功名，转而退隐山野，求田问舍．．．．，过着逍遥惬意的隐居生活。
5、下列各句没有语病的一项是A．曹禺那些充满人道精神的戏剧，通过激烈的矛盾冲突展示人性的复杂，成为了中国现代最伟大的戏剧家之一。
B．法国是电影的发源地，自从19世纪末鲁米埃尔兄弟放映第一部电影以来，法国电影的发展一直对世界乃至欧洲都产生了重要的影响。
C．如果中国不能缓解人口增长对水土资源构成的巨大负担，那么环境的恶化将会危及社会经济的可持续发展。
D．高三马上就要到了，同学们都在努力拼搏着，能否获得高考的胜利，取决于同学们冷静沉稳的程度。
6、下列各项中，对作品内容的表述不正确的一项是A．宝玉生日，大家做“占花名”的游戏。
江西省南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第一次月考数学文试卷
南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第一次月考数 学（文）一、选择题（60125=⨯分）1. 已知集合{}{})2lg(.1x y R x B x y R x A -=∈=-=∈=则=⋂B A[)2,1.A (]2,1.B []2,1.C )2,1.(D2.已知命题;32,:x x R x P <∈∀命题231,:x x R x q -=∈∃则下列命题中为真命题的是： q p A ∧. q p B ∧⌝. q p C ⌝∧. q p D ⌝∧⌝.3.若集合{}.0142=++∈=x ax R x A 中只有一个元素，则=a016.==a a A 或 04.==a a B 或 02.==a a C 或 42.==a a D 或 4.已知角α的终边过点0),3,(≠--a a a P ，则=αsin101010103.或A 10103.B 10101010.-或C 1010310103.-或D 5.已知,51)25sin(=+απ那么=αcos562.-A 562.B 51.C 51.-D 6.对数函数a x x f -=ln )(在[]1,1-区间上恒有意义，则a 的取值范围是: []1,1.-A (][)+∞⋃-∞-,11,.B ),1()1,.(+∞⋃--∞C ),0()0,.(+∞⋃-∞D7.对于函数,12log 212)(33++++=x x x b ax x f 若,2)1(=-f 则=)1(f2.A 23.B 23.-C 5.D8.已知函数),2(,ln )1(21)(2>-+-=a x a ax x x f 则)(x f 的单调增区),1()1,.(+∞--∞a A 和 ),1()1,0.(+∞-a B 和 ),1()1,0.(+∞-和a C ),1()1,.(+∞--∞和a D9.设函数3ln )(,2)(2-+=-+=x x x g x e x f x ，若实数b a ,满足0)(,0)(==b g a f ，则 )(0)(.b f a g A << )()(.a g o b f B << )()(0.b f a g C << )(0)(.a g b f D <<10. 对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x ∈R ，若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫－1，32B ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫－1，－34C.⎝⎛⎭⎫－1，14∪⎝⎛⎭⎫14，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫－1，－34∪⎣⎡⎭⎫14，＋∞ 二、填空题（2054=⨯分） 11.函数x ax xx f ln 1)(+-=的导函数是)(x f '，则=')1(f 12.已知集合{}1,2,43,12322≥+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-==m x x B x x x y y A 若B A ⊆，则实数m 的取值范围是：13.设9log ,6log ,3log 842===c b a ，则c b a ,,的大小关系是：14.已知函数⎩⎨⎧>+≤+-=0),1ln(0,2)(2x x x x x x f 若ax x f ≥)(，则a 的取值范围是：15.若函数158148)(234++---=x x x x x f ，则)(x f 的最大值是：三、解答题16.（满分12分）已知,552sin -=α且0tan <α （1）求αtan 的值； （2）求)23sin()2cos()2cos()sin(2αππααππα+---++的值；17. （满分12分）已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-∈=≤+<∈=221,510x R x B ax R x A （1）B A ,能否相等？若能，求出实数a 的值，若不能，试说明理由？（2）若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；18. （满分12分）已知函数b a ab y xx ,(,22++=是常数0>a 且1≠a ）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,23上有25,3min max ==y y （1）求b a ,的值；（2）若*∈N a 当10>y 时，求x 的取值范围；19. （满分12分）已知函数1()ln 1()af x x ax a R x-=-+-∈ （1）当a=1时，求曲线在点（3，(3)f ）处的切线方程 （2）求函数()f x 的单调递增区间20. （满分13分）设函数21()ln .2f x x ax bx =-- （1）已知()f x 在点(1,(1))P f 处的切线方程是21y x =-，求实数,a b 的值；（2）若方程2(),(0)f x xλλ=>有唯一实数解，求实数λ的值。
江西省南昌二中2013-2014学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
分)1A C D2A．(1,1)-B．(1,1)-C．(2,2)-D．(2,2)-3则直线AB的方程为AC4．椭圆两点，2F是椭圆右焦点，A D5A D6．若直线(1)10a x y+++=与圆20x y x+-=相切，则a的值是C．1 D．1-x轴上，则圆C的方程是B.22(2)17x y++=．22(1)20x y-+=C. D.9．若圆)5()3(ryx=++-上有且只有两个点到直线4317x y-=的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（0, 2）B．（1, 2）C．（1, 3）D．（2, 3）10．如果直线1+=kxy与圆0422=-+++mykxyx交于M、N两点，且M、N关于直线xy-=对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-1ym ykxykx表示的平面区域的面积是A. B. C. 1 D. 2 二、填空题(每小题5分，共25分) 11．已知1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩, 则42x y +的最大值是 ； 12．已知直线l 1：x ＋a y ＋6＝0和l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，则l 1∥l 2的充要条件是a ＝ ；13．在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B （1，﹣3，1），点M 在y 轴上，且的坐标是 ；14，则m 的值为 ；15．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥则k 的取值范围是 ；三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本小题12分）已知三角形三个顶点是(5,0)A -，(4,4)B -，(0,2)C ，（Ⅰ）求BC 边上的中线所在直线方程；（II ）求BC 边上的高AE 所在直线方程．17．（本小题12分）已知直线l 与点A(3,3)，B(5,2)的距离相等，且过两直线l 1：013=--y x 与l 2：03=-+y x 的交点，求直线l 的方程．18．（本小题12分）已知圆C 且与直线4340x y ++=相切，被直线3450x y +-=截得的弦长为C 的方程.19.（本小题12分） 已知圆4:22=+y x O 和点()()0,,1>a a M （Ⅰ）若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求正实数a 的值，并求（Ⅱ）若2=a ，过点M 的圆的两条弦BD AC ,互相垂直，设21,d d 分别为圆心到弦BD AC ,的距离．（1）求2221d d +的值；（2）求两弦长之积||||BD AC ⋅的最大值．20．（本小题13分）已知直线:(1)(21)21l k x k y k -++=+和圆C ：22(1)(2)16x y -+-=． （Ⅰ）求证：无论k 取何值，直线l 与圆C 都相交；（Ⅱ）求直线l 被圆C 截得的弦长的最小值和弦长取得最小值时实数k 的值．21.（本小题满分14分）（Ⅰ）一动圆与圆221 660F x y x+++=相外切，与圆222 6180F x y x+--=相内切求动圆圆心的轨迹曲线E（Ⅱ）过点(3,0)-作一直线l与曲线E交与A,B此时直线l的方程。
江西省南昌二中高一数学上学期第三次月考试卷(含解析)
2015-2016学年江西省南昌二中高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．A⊊C D．A=B=C2．sin2cos3tan4的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在3．化简的结果是（）A．cos160° B．﹣cos160°C．±cos160°D．±|cos160°|4．函数的周期、振幅、初相分别是（）A．B．C．D．5．函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（，0）对称C．关于y轴对称 D．关于直线对称6．A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形7．要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（）A．f（x﹣1）一定是奇函数B．f（x﹣1）一定是偶函数C．f（x+1）一定是奇函数 D．f（x+1）一定是偶函数9．已知函数y=sinax+b（a＞0）的图象如图所示，则函数y=log a（x+b）的图象可能是（）A．B．C．D．10．当x∈[0，2π]时，不等式tanx＜sinx的解集是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=，又α，β为锐角三角形两锐角则（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（cosα）＞f（cosβ）12．在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（﹣a，﹣b）在函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数关于原点的中心对称点的组数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，点O为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm，周期为4s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体10s时刻的路程为cm．14．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，则该函数的解析式为．15．已知函数在区间（0，1）内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，则a的取值范围是．16．已知函数f（x）=tanx﹣sinx，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的序号）①f（x）在（﹣，）上有3个零点；②f（x）的图象关于点（π，0）对称；③f（x）的周期为2π；④f（x）在（，π）上单调递增．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知2sinα﹣cosα=0，求值：（1）；（2）．18．已知sinα+cosα∈[﹣，]，且满足4sinαcosα﹣5sinα﹣5cosα=1，（1）求sinα+cosα的值；（2）求sin3α+cos3α的值．19．有两个函数，它们的最小正周期之和为3π，且满足，求这两个函数的解析式，并求g（x）的对称中心坐标及单调区间．20．已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求当时，f（x）的值域．21．已知函数，其中a＞0且a≠1．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z．（1）若b＞2a，且f（sinx）（x∈R）的最大值为2，最小值为﹣4，试求函数f（x）的最小值；（2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x2+1）恒成立，且存在x0使得f（x0）＜2（x02+1）成立，求c的值；（3）对于问（1）中的f（x），若对任意的m∈[﹣4，1]，恒有f（x）≥2x2﹣mx﹣14，求x的取值范围．2015-2016学年江西省南昌二中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．A⊊C D．A=B=C【考点】任意角的概念；集合的包含关系判断及应用．【分析】先明确第一象限角的定义，锐角的定义，小于的角的定义，结合所给的选项，通过举反例、排除等手段，选出应选的选项．【解答】解：∵A={第一象限角}={θ|2kπ＜θ＜2kπ+，k∈Z}，C={小于的角}={θ|θ＜}，B={锐角}=，∴B∪C=C，故选：B．2．sin2cos3tan4的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在【考点】三角函数值的符号．【分析】根据2弧度、3弧度、4弧度所在象限分析三角函数值的正负，最后得出答案．【解答】解：∵1弧度大约等于57度，2弧度等于114度，∴sin2＞0∵3弧度小于π弧度，在第二象限∴cos3＜0∵4弧度小于弧度，大于π弧度，在第三象限∴tan4＞0∴sin2cos3tan4＜0故答案选A3．化简的结果是（）A．cos160° B．﹣cos160°C．±cos160°D．±|cos160°|【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数值的符号．【分析】确定角的象限，然后确定cos160°的符号，即可得到正确选项．【解答】解：160°是钝角，所以=|cos160°|=﹣cos160°故选B4．函数的周期、振幅、初相分别是（）A．B．C．D．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】直接利用函数的解析式写出周期、振幅、初相即可．【解答】解：函数=的周期是=4π、振幅是2、初相是：．故选：D．5．函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（，0）对称C．关于y轴对称 D．关于直线对称【考点】正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象与性质，对选项中性质进行分析、判断即可．【解答】解：∵函数，当x=0时，函数y=2sin=≠0，函数y的图象不关于原点对称，A错误；当x=时，函数y=2sin（2×+）=2sin=≠0，函数y的图象不关于点（，0）对称，B错误；当x=0时，函数y=2sin=≠2，函数y的图象不愿意y轴对称，C错误；当x=时，函数y=2sin（2×+）=2，函数y的图象关于x=对称，D正确．故选：D．6．A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】将已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=﹣＜0，结合A∈（0，π）得到A为钝角，由此可得△ABC是钝角三角形．【解答】解：∵sinA+cosA=，∴两边平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，∵sin2A+cos2A=1，∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，∴A∈（，π），可得△ABC是钝角三角形故选：B7．要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】我们可以选设出平移量为A，根据函数图象平移变换法则“左加右减”，我们可以根据平移前后函数的解析式，构造关于A的方程，解方程即可求出答案．【解答】解：设将y=cos（2x+）的图象，向右平移A个单位长度后，得到函数y=cos2x的图象则cos[2（x﹣A）+）]=cos（2x）易得A=故选B8．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（）A．f（x﹣1）一定是奇函数B．f（x﹣1）一定是偶函数C．f（x+1）一定是奇函数 D．f（x+1）一定是偶函数【考点】正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的图象和性质，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）在x=1处取最大值，∴x=1是函数f（x）的一条对称轴，将函数f（x）向左平移1个单位，得到函数f（x+1）的图象，此时函数关于y轴对称，则函数为偶函数．故选：D9．已知函数y=sinax+b（a＞0）的图象如图所示，则函数y=log a（x+b）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数y=sinax+b（a＞0）的图象求出a、b的范围，从而得到函数y=log a（x+b）的单调性及图象特征，从而得出结论．【解答】解：由函数y=sinax+b（a＞0）的图象可得 0＜b＜1，2π＜＜3π，即＜a＜1．故函数y=log a（x+b）是定义域内的减函数，且过定点（1﹣b，0），故选C．10．当x∈[0，2π]时，不等式tanx＜sinx的解集是（）A．B．C．D．【考点】正切函数的图象；正弦函数的图象．【分析】由条件分类讨论求得不等式tanx＜sinx的解集．【解答】解：当x∈[0，）时，sinx＜x＜tanx，不满足tanx＜sinx；当x∈（，π）时，sinx＞0，tanx＜0，满足tanx＜sinx；x=π时，tanx=sinx=0，不满足tanx＜sinx；当x∈（π，）时，tanx＞0，sinx＜0，不满足tanx＜sinx；当x∈（，2π）时，cosx∈（0，1），tanx=＜sinx；当x=2π时，tanx=sinx=0，不满足tanx＜sinx．综上可得，不等式tanx＜sinx的解集为（，π）或（，2π），故选：D．11．已知函数f（x）=，又α，β为锐角三角形两锐角则（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（cosα）＞f（cosβ）【考点】三角函数线．【分析】先判断函数f（x）的单调性，由α，β为锐角三角形的两个锐角，可得α+β＞，进而β＞﹣α，且β，﹣α均为锐角，结合正弦函数的单调性和诱导公式5，可得结论．【解答】解：作出函数f（x）的图象，则函数为单调递减函数，∵α，β为锐角三角形的两个锐角，∴α+β＞，∴β＞﹣α，且β，﹣α均为锐角，∴sinβ＞sin（﹣α）=cosα，cosβ＜cos（﹣α）=sinα，∴f（sinα）＜f（cosβ），故选：B．12．在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（﹣a，﹣b）在函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数关于原点的中心对称点的组数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】余弦函数的对称性；分段函数的解析式求法及其图象的作法；对数函数的图象与性质．【分析】根据函数图象的变化，分析可得函数y=log4（x+1）（x＞0）的图象过空点（0，0）和实点（3，1），结合题意，找到其关于原点对称的点，易得其对称的图象与有两个交点，即可得答案．【解答】解：函数y=log4（x+1）可以由对数函数y=log4x的图象向左平移1个单位得到，又由x＞0，则图象过空点（0，0）和实点（3，1），则与函数y=log4（x+1），x＞0图象关于原点对称的图象过（﹣3，﹣1），所以对称的图象与有两个交点，坐标分别为（0，0）（﹣3，﹣1），故关于原点的中心对称点的组数为2，故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，点O为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm，周期为4s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体10s时刻的路程为﹣3 cm．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】设该物体在ts时刻的位移为ycm，根据当t=0时y达到最大值3，可设y=3cosωt，由三角函数的周期公式算出ω=，得函数解析式为y=3cos t，再将t=10s代入即可得到该物体10s时刻的位移值．【解答】解：根据题意，设该物体在ts时刻的位移为ycm，∵物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时，振幅为3cm，∴当t=0时，y达到最大值3．因此，设y=3cosωt，∵函数的周期为4s，∴=4，解之得ω=，得函数解析式为y=3cos t，由此可得，该物体10s时刻的位移为3cos（•10）=3cos5π=﹣3cm．故答案为：﹣3．14．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，则该函数的解析式为f（x）=2sin（2x+）．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出φ的值，再根据五点法作图求出ω的值，从而求得该函数的解析式．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=2，再根据图象过点（0，1），可得2sinφ=1，sinφ=，结合|φ|＜π，可得φ=．再根据五点法作图可得ω•+=π，求得ω=2，故，故答案为：f（x）=2sin（2x+）．15．已知函数在区间（0，1）内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，则a的取值范围是（7，13] ．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】令t=x，则题目转化为函数y=sint在区间（0，）内至少取得两次最小值且至多取得三次最大值，据正弦函数的图象即可求a的取值范围．【解答】解：函数y=sin x（a＞0）在区间（0，1）内至少取得两次最小值且至多取得三次最大值，可以令t=x，则题目转化为复合函数y=sint在区间（0，）内至少取得两次最小值且至多取得三次最大值，如图：y=sint在开区间（0，）内至少取得两次最小值，则＞π．y=sint在开区间（0，）内至多取得三次最大值，则≤．得到7＜a≤13．故答案为：（7，13]．16．已知函数f（x）=tanx﹣sinx，下列命题中正确的是②③④（写出所有正确命题的序号）①f（x）在（﹣，）上有3个零点；②f（x）的图象关于点（π，0）对称；③f（x）的周期为2π；④f（x）在（，π）上单调递增．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】画出函数f（x）=tanx﹣sinx，据图所示，即可判断出．【解答】解：函数f（x）=tanx﹣sinx，如图所示，①f（x）在（﹣，）上有1个零点；②f（x）的图象关于点（π，0）对称，正确；③f（2π+x）=tan（2π+x）﹣sin（2π+x）=tanx﹣sinx=f（x），而f（π+x）=tan（π+x）﹣sin（π+x）=tanx+sinx≠f（x），∴f（x）的周期为2π，或由图象可以看出；④f（x）在（，π）上单调递增，正确．故答案为：②③④．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知2sinα﹣cosα=0，求值：（1）；（2）．【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．【解答】解：由2sinα﹣cosα=0知，，（1）化简原式===；（2）原式=．18．已知sinα+cosα∈[﹣，]，且满足4sinαcosα﹣5sinα﹣5cosα=1，（1）求sinα+cosα的值；（2）求sin3α+cos3α的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）令sinα+cosα=t换元，得到sinα•cosα，代入已知等式求得t，则sinα+cosα的值可求；（2）展开立方和公式，则sin3α+cos3α的值可求．【解答】解：（1）令sinα+cosα=t（），两边平方得，1+2sinαcosα=t2，∴4sinαcosα=2t2﹣2，代入4sinαcosα﹣5sinα﹣5cosα=1，得2t2﹣2﹣5t=1，即2t2﹣5t﹣3=0．解得：t=3（舍），或t=﹣，即sinα+cosα=；（2）由（1）得，sinαcosα==．∴sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α﹣sinαcosα+cos2α）=（sinα+cosα）[（sinα+cosα）2﹣3sinαcosα]=×=．19．有两个函数，它们的最小正周期之和为3π，且满足，求这两个函数的解析式，并求g（x）的对称中心坐标及单调区间．【考点】正切函数的图象；正弦函数的图象．【分析】根据题意列出方程组，求出k、a、b的值，写出函数f（x）、g（x）的解析式，再求函数g（x）的对称中心坐标与单调区间．【解答】解：依题意可得：，解得：；故；令，得，故g（x）的对称中心坐标为，当时，g（x）单调递增，即当时，g（x）单调递增，无递减区间．20．已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求当时，f（x）的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由已知求得，结合φ的范围求得φ，再由已知求得ω得答案；（2）直接由复合函数的单调性求得函数的增区间；（3）由x的范围求得相位的范围，进一步求得sin（）的范围得答案．【解答】解：（1）角φ的终边经过点，∴，∵，∴．由|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为，得，即，∴ω=3．∴；（2）由，得，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为（k∈Z）；（3 ）当时，即0≤x≤，则0≤3x≤π，∴，由函数单调性可得：，∴，∴函数f（x）的值域为．21．已知函数，其中a＞0且a≠1．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数的值域．【分析】（1）把代入函数解析式，可得定义域为R，利用配方法求出真数的范围，结合复合函数单调性求得函数f（x）的值域；（2）对a＞1和0＜a＜1分类讨论，由ax2﹣x+1在上得单调性及ax2﹣x+1＞0对恒成立列不等式组求解a的取值范围，最后取并集得答案．【解答】解：（1）当时，恒成立，故定义域为R，又∵，且函数在（0，+∞）单调递减，∴，即函数f（x）的值域为（﹣∞，1]；（2）依题意可知，i）当a＞1时，由复合函数的单调性可知，必须ax2﹣x+1在上递增，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：a≥2；ii）当0＜a＜1时，同理必须ax2﹣x+1在上递减，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：．综上，实数a的取值范围为．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z．（1）若b＞2a，且f（sinx）（x∈R）的最大值为2，最小值为﹣4，试求函数f（x）的最小值；（2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x2+1）恒成立，且存在x0使得f（x0）＜2（x02+1）成立，求c的值；（3）对于问（1）中的f（x），若对任意的m∈[﹣4，1]，恒有f（x）≥2x2﹣mx﹣14，求x的取值范围．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】（1）先由题找到x∈[﹣1，1]，f（x）max=2，f（x）min=﹣4再利用a∈N*，b∈N和b ＞2a，判断出函数在x∈[﹣1，1]上递增，再利用f（sinα）（α∈R）的最大值为2，最小值为﹣4，求出a，b，c，再利用配方法求出f（x）的最小值；（2）先由4≤f（1）≤4找到a+b+c=4①，再f（x）≥4x恒成立⇒△=（b﹣4）2﹣4ac≤0②，和f（x）≤2（x2+1）的结合求出a=1，c=1．（注意对二次项系数的讨论）；（3）问题转化为x2﹣（m+3）x﹣12≤0对∀m∈[﹣4，1]恒成立，根据二次函数的性质求出m 的范围即可．【解答】解：（1）由b＞2a，得，又sinx∈[﹣1，1]故当sinx=﹣1时，f（sinx）Min=f（﹣1）=a﹣b+c=﹣4；…①当sinx=1时，f（sinx）Max=f（1）=a+b+c=2；…②由①式+②式，得b=3，又且a∈N*，∴a=1，带入①式，得c=﹣2∴f（x）=x2+3x﹣2，则；（2）由题意可知，当且仅当，即x=1时，4≤f（1）≤4，也即f（1）=4，得a+b+c=4，…③又f（x）=ax2+bx+c≥4x对∀x∈R恒成立，故△=（b﹣4）2﹣4ac≤0…④由③式知，4﹣b=a+c代入④式，得（a﹣c）2≤0，∴a=c…⑤又∵∃x0∈R，使得成立，也即有解由a∈N*，讨论如下：i）若a=1，由③，⑤式知，b=2，c=a=1，则显然有解，符合题意；ii）若a=2，由③，⑤式知，b=0，c=a=2，则，显然不存在，舍去；iii）若a＞2，由⑤式知，c=a＞2，又由③式，得b＜0，这与条件中b∈N矛盾，舍去．故a=1，也即c=1．（3）由（1）知，f（x）=x2+3x﹣2，则题意即为x2+3x﹣2≥2x2﹣mx﹣14，化简为：x2﹣（m+3）x﹣12≤0对∀m∈[﹣4，1]恒成立令g（m）=x2﹣（m+3）x﹣12，则只需成立，也即解得：﹣2≤x≤3故x的取值范围为[﹣2，3]．。
江西省南昌市2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题(扫描版)
又 ……………………………………3分
……………………………………………………………………………4分
锐角三角形中 ………………………………………………5分
(2) …………………………………6分
由 得： ……………………………………8分
………………………………………………10分
， ， ……………………………………………………3分
又 …………………………………………5分
在 中 ，
………………………………………………7分
=900……………………………………8分
……………………………………………………………………………………9分
时间 =1（小时）………………………………………………………………………………10分
20．解：（1）当 时， ，解得 ；
当 时， ，
∴ ，故数列 是以 为首项，2为公比的等比数列，
故 ．4分
（2）由（1）得， ，
∴ 5分
令 ，
则 ，
两式相减得
∴ ，7分
故 ，8分
又由（1）得， ，9分
不等式 即为 ，
即为 对任意 恒成立，10分
设 ，则 ，
∵ ，∴ ，
故实数t的取值范围是 ．……………………………………………………12分
三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．解：（1） …………………4分
（2）∵ ，∴ ……………7分
∴ ，又∵ ∴ …………………………………………8分
17．解：（1）设数列 公差为 ， 公比为
由 得 所以 ………………………5分
江西省南昌二中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含答案
南昌二中2013—2014学年度下学期期中考试高一数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列12，－34，58，－716的一个通项公式是( )A ．n n a n n 212)1(-⋅-=B ．n n a n n 212)1(1-⋅-=+C ．n n n n a 212)1(-⋅-=D ．n n n n a 212)1(1-⋅-=+2．已知数列{}n a 的通项公式22152n a n n =-++，则此数列的最大项是（ ） A ．第1项 B ．第3项 C ．第4项 D ．第7项3．向量(1,2),(2,3),a b ma nb ==--若与2a b +共线（其中)0,≠∈n R n m 且，则nm等于（ ）A ．21- B ．21 C ．－2 D ．24．在△ABC 中 ,BC=2,B =60°,则AB 等于（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5．在等差数列{}n a 中，已知983=+a a ，则753a a +=（ ） A ．10 B ．18 C ．20 D ．286．在ABC ∆中，D 为BC 的中点，且AB=6，AC=8，则BC AD ⋅的值是（ ） A ．－28 B ．－14 C ．14 D ．287．已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）A ．－7B ．－5C ．5D ．78．在等差数列{a n }中，若S 9＝18，S n ＝240，a n －4＝30，则n 的值为 （ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．179．某人计划年初向银行贷款m 万元用于买房．他选择10年期贷款，偿还贷款的方式为：分10次等额归还，每年一次，并从借后次年年初开始归还，若10年期贷款的年利率为r ，且每年利息均按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），则每年应还款金额为（ ）元A ．1)1(10m 94-+⋅⋅r rB ．)1()1(10m 104r r r +-+⋅⋅C ．1)1()1(10m 994-++⋅⋅⋅r r rD ．1)1()1(10m 10104-++⋅⋅⋅r r r 10．设数列{a n }的前n 项和为n S ,a 1=1,a n =2(1)n sn n+-,(n ∈N *),若s 1+22s +33s+……+2(1)2013n s n n --=，则n 的值为( )A ．1007B ．1006C ．2012D ．2014二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 已知2||=a ，且()a b a +⊥，则b a ⋅的值是________．12. 数列{n a }满足n n n 1n n 12(0),2121(1),2a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若1a =67，则2014a 的值是________．13. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中,a 3= －1,a 5= +1,则23a +2a 2a 6+a 3a 7等于 ．14. S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a 1＝120，9S 3＝S 6，设T n ＝a 1a 2a 3…a n ，则使T n 取最小值的n 值为 ． 15.给出下列命题：①向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D四点必在一直线上；②已知e 是单位向量，且|2|||e a e a -=+，则e a 在方向上的投影为21；③若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则三点10(10,)10S 、100(100,)100S 、110(110,)110S共线；④若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且111a =-，376a a +=-，则1S 、2S 、…、n S 这n 个数中必然存在一个最大值； 其中正确命题的是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式．17．(本小题满分12分)设向量b a ,满足5|3|,1||||=-==b a b a ． （1）求|3|b a +的值；（2）求b a -3与b a 3+夹角的余弦值．18．(本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列1{}nb 的前n 项和．19． (本小题满分12分)在△ABC 中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=． (1)求证:,,a b c 成等比数列；(2)若1,2a c ==,求△ABC 的面积S ． 20．(本小题满分13分)设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．{}n a 145=a 720a ={}n b n *11()3nn S n N ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭{}{},n n a b ,1,2,3,n n n c a b n =⋅={}n c n n T21．（本小题满分14分）在数列{}n a 中，,11=a n n a a 4111-=+，122-=n n a b ，其中*N n ∈．（1）求证：数列{}n b 是等差数列；（2）求证：在数列{}n a 中对于任意的*N n ∈，都有n n a a <+1；（3）设n b n c )2(=，试问数列{}n c 中是否存在三项，使它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由．南昌二中2013—2014学年度下学期期中考试高一数学试题参考答案1-10 ＤＣＡＢＢＣＡＢＤＡ 11.-4 12.6713. 8 14. 5 15. ②③16. (1)2n n a =(2)1228n b n =- 17.⑴由3-=a b ，得()235-=a b ，所以22965-+=a a b b ， 2分 因为221==a b ，所以56=a b ． 4分因此()22236915+=++=a b a a b b ，所以3+=a b 8分 ⑵设3-a b 与3+a b 的夹角为θ， 因为()()2220333833-=-=++a b a b a a b b ， 10分则()()33cos 33θ-===-++a b a b a b a b ， 12分18.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =． 由条件可知c>0，故13q =． 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =． 故数列{an}的通项式为an=13n． （Ⅱ ）31323n log log ...log n b a a a =+++故12112()(1)1nb n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21nn -+ 19．解:(I)由已知得:sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=,sin sin()sin sin B A C A C +=,则2sin sin sin B A C =,再由正弦定理可得:2b ac =,所以,,a b c 成等比数列.(II)若1,2a c ==,则22b ac ==,∴2223cos 24a cb B ac+-==, sin C ==∴△ABC的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯=.20.解：(Ⅰ) 数列为等差数列，公差,可得 ， {}n a 751() 3 2d a a ==－13-=n a n 112,3b s ==111122,333nn n n n n n b s s --⎛⎫⎛⎫≥=-=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时1n =(12...)(1)2n n n =-++++=-显然n=1时也适合.所以. （Ⅱ）由，得.∴两式相减得.所以 = n327n 6-27⋅+ 21．解：（1）21221241221)411(2212212211=---=----=---=-++n n n n nn n n n a a a a a a a b b所以，数列{}n b 是等差数列； （2）因为11=a ，所以212211=-=a b ，所以n n b n 22)1(2=⨯-+=，由122-=n n a b 得n b a n n 1212==-，所以,21n n a n +=所以0)1(21212221<+-=+-++=-+n n n n n n a a n n ， 所以在数列{}n a 中对于任意的*N n ∈，都有n n a a <+1；（3）,)2(n bn c =设{}n c 中存在三项p n m c c c ,,（其中*,N p n m p n m ∈<<、、）成等差数列，则p m n 2222+=⋅，所以m p m n -+-+=2121，因为*,N p n m p n m ∈<<、、所以*,1N m p m n ∈-+-，得12+-m n 为偶数，m p -+21为奇数，所以不可能相等，所以数列{}n c 中不存在可以构成等差数列的三项。
江西省南昌二中2013-2014学年下学期高二年级第三次月考生物试卷
江西省南昌二中2013-2014学年下学期高二年级第三次月考生物试卷（考试时间为80分钟，满分90分）一、选择题：本大题包括36小题，每小题1分，共36分。
每小题只有一个选项是符合题目要求的。
1．科学家将牛生长激素基因导入小鼠受精卵在，得到了体型巨大的“超级小鼠”；科学家采用农杆菌转化法培育出转基因烟草。
以下说法不正确的是A．属于基因工程的范畴B．将基因导入小鼠的受精卵中常用显微注射法C．构建基因表达载体需要用到DNA聚合酶D．在培育转基因植物时常用农杆菌转化法2．T4溶菌酶在温度较高时易失去活性，科学家对编码T4溶菌酶的基因进行改造，使其表达的T4溶菌酶的第3位的异亮氨酸变为半胱氨酸，在该半胱氨酸与第97为的半胱氨酸之间形成了一个二硫键，提高了T4溶菌酶的耐热性。
下列说法正确的是A．属于基因工程的范畴B．T4溶菌酶在温度较高时易失去活性是因为肽链断裂C．蛋白质工程可以制造新的蛋白质或改造现有蛋白质D．耐热的T4溶菌酶是一种制造出的新蛋白质阅读下面一段材料，回答3~5题：斑马鱼的酶D由17号染色体上的D基因编码。
具有纯合突变基因（dd）的斑马鱼胚胎会发出红色荧光。
利用转基因技术将绿色荧光蛋白（G）基因整合到斑马鱼17号染色体上，带有G基因的胚胎能够发出绿色荧光。
未整合G基因的染色体的对应位点表示为g。
用个体M和N进行如下杂交实验。
3．亲代M的基因型是A．DDgg B．Ddgg C．ddGg D．ddgg4．子代中只发出绿色荧光的胚胎基因型A．DDGG B．DDGg C．DdGG D．ddGg5．杂交后，出现红·绿荧光（既有红色又有绿色荧光）胚胎的原因是亲代N的初级精（卵）母细胞在减数分裂过程中，同源染色体的非姐妹染色单体发生了交换，导致染色体上的基因重组。
若亲本产生的重组配子占其全部配子的比例为m，则子代中红·绿荧光胚胎数量占胚胎总数的比例为A．m B．m/2 C．m/3 D．m/46．下列关于质粒运载体的说法不正确的是A．使用质粒运载体是为了避免目的基因被分解B．质粒只能与目的基因重组后才能进入细胞C．没有限制酶就无法使用质粒运载体 D．质粒运载体的复制和表达也遵循中心法则7．甲、乙是染色体数目相同的两种二倍体药用植物，甲含有效成分A，乙含有效成分B。
江西省南昌二中2013-2014学年高一(下)第三次月考化学试卷 Word版含解析
2013-2014学年江西省南昌二中高一（下）第三次月考化学试卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，共48分）2．（3分）（2014春•湖南期中）短周期金属元素甲～戊在元素周期表中的相对位置如表，下）3．（3分）（2014春•乳山市期中）13C﹣NMR（核磁共振）可用于含碳化合物的结构分析14N ﹣NMR可用于测定蛋白质、核酸等生物大分子的空间结构，下面有关13C、15N叙述正确的是4．（3分）（2012•四川）已知W、X、Y、Z为短周期元素，W、Z同主族，X、Y、Z同周期，W的气态氢化物的稳定性大于Z的气态氢化物的稳定性，X、Y为金属元素，X的阳离子的氧5．（3分）（2015春•雅安校级期中）下列结论正确的是（）①粒子半径：K+＞Al3+＞S2﹣＞Cl﹣②氢化物的稳定性：HF＞HCl＞H2S＞PH3＞SiH4③离子的还原性：S2﹣＞Cl﹣＞Br﹣＞I﹣④氧化性：Cl2＞S＞Se＞Te⑤酸性：H2SO4＞H3PO4＞H2CO3＞HClO⑥非金属性：O＞N＞P＞Si6．（3分）（2014春•姜堰市期中）100mL 2mol/L H2SO4与过量Zn粉反应，在一定温度下，为8．（3分）（2014春•徐水县校级期中）在C（s）+CO2（g）═2CO（g）的反应中，现采取下列措施：①缩小体积，增大压强②增加碳的量③通入CO2④恒容下充入N2⑤恒压下充入N29．（3分）（2008•揭阳一模）高铁电池是一种新型可充电电池，与普通高能电池相比，该电池能长时间保持稳定的放电电压．高铁电池的总反应为：3Zn+2K2FeO4+8H2O3Zn（OH）2+2Fe（OH）3+4KOH10．（3分）（2010•江西校级学业考试）根据下表中烃的分子式排列，判断空格中烃的同分异14．（3分）（2014春•红谷滩新区校级月考）一般火炬所用燃料的主要成分是丙烷，下列有关15．（3分）（2013秋•濠江区校级期末）在常温下，把一个盛有一定量的甲烷和氯气的密闭玻16．（3分）（2008•崇文区学业考试）有a、b、c、d四种金属，将a与b用导线连接起来，浸入电解质溶液中，b不易腐蚀；将a、d分别投入等浓度盐酸中，d比a反应激烈；将铜浸入b 的盐溶液中，无明显变化；若将铜浸入c的盐溶液中，有金属c析出，据此判断它们的活动性二、填空题（共52分）17．（12分）（2014春•红谷滩新区校级月考）如图表示4个碳原子相互结合的方式．小球表示碳原子，小棍表示化学键，假如碳原子上其余的化学键都是与氢结合的．（1）图中属于烷烃的是（填字母）．（2）用系统命名法命名，C的名称为；其一氯代物的同分异构体有种（3）图中互为同分异构体的是A与；D与（填字母）．（4）写出H与氯气反应生成一氯代物的化学反应方程式：．18．（10分）（2014春•红谷滩新区校级月考）写出下列各烷烃的分子式．（1）相对分子质量为212的烷烃的分子式为．（2）烷烃的分子中含有22个氢原子．（3）1L烷烃的蒸气完全燃烧时，生成同温同压下15L的水蒸气．（4）分子中含有22个共价键的烷烃为．（5）室温下相对分子质量最大的气态无支链链烷烃F为．19．（14分）（2014春•红谷滩新区校级月考）（1）在化学反应中，随着物质的变化，化学能也发生改变，还可能伴随着不同形式的能量转化．已知：破坏1mol氢气中的化学键需要吸收436kJ能量；破坏mol氧气中的化学键需要吸收249kJ的能量；形成水分子中1mol H﹣O键能够释放463kJ能量．图1表示氢气和氧气反应过程中能量的变化，请将图中①、②、③的能量变化的数值，填在相应的横线上．①kJ ②kJ ③kJ（2）某种电池的工作原理示意如图2所示，①若两电极是Mg、Al，则a 是；（填“Mg”或“Al”）为原电池的极（填“正”或“负”），该电极反应方程式为②若此电池为氢氧燃料电池，b电极中通入的是气体，发生反应（填“氧化”或“还原”），该电极反应方程式为．20．（8分）（2014春•红谷滩新区校级月考）煤化工产业的重要产品之一甲醇，是一种新型的汽车动力燃料，发达国家等一般通过CO和H2化合制备甲醇（反应恒温恒容），该反应的化学方程式为：CO （g）+2H2（g）⇌CH3OH（g）（1）下列描述中能说明上述反应已达平衡的是；A．容器内气体的平均摩尔质量保持不变B.2v（H2）正=v（CH3OH）逆C．容器中气体的压强保持不变D．单位时间内生成n mol CO的同时生成2n mol H2（2）在容积固定的恒温密闭容器中充入CO和H2发生上述反应，反应在第4min时候达到其b=（3）甲醇﹣空气燃料电池（DMFC）是一种高效能、轻污染电动汽车的车载电池，其工作原理如图所示，该燃料电池的电池反应式为2CH3OH（g）+3O2（g）═2CO2（g）+4H2O（l），则负极的电极反应式为，如果该电池工作时电路中通过1.2mol电子，则消耗CH3OH有mol．21．（8分）（2014春•广元校级期中）在体积为2L密闭容器中加入反应物A、B，发生如下反应：A+2B=3C．经2min后，A的浓度从开始时的1.0mol•L﹣1降到0.8mol•L﹣1．已知反应开始时B的浓度是1.2mol•L﹣1．则：2min末B的浓度，C的物质的量．2min内，用A物质的浓度变化来表示该反应的反应速率，即V（A）=．2013-2014学年江西省南昌二中高一（下）第三次月考化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确选项，共48分）2．（3分）（2014春•湖南期中）短周期金属元素甲～戊在元素周期表中的相对位置如表，下）3．（3分）（2014春•乳山市期中）13C﹣NMR（核磁共振）可用于含碳化合物的结构分析14N ﹣NMR可用于测定蛋白质、核酸等生物大分子的空间结构，下面有关13C、15N叙述正确的是4．（3分）（2012•四川）已知W、X、Y、Z为短周期元素，W、Z同主族，X、Y、Z同周期，W的气态氢化物的稳定性大于Z的气态氢化物的稳定性，X、Y为金属元素，X的阳离子的氧5．（3分）（2015春•雅安校级期中）下列结论正确的是（）①粒子半径：K+＞Al3+＞S2﹣＞Cl﹣②氢化物的稳定性：HF＞HCl＞H2S＞PH3＞SiH4③离子的还原性：S2﹣＞Cl﹣＞Br﹣＞I﹣④氧化性：Cl2＞S＞Se＞Te⑤酸性：H2SO4＞H3PO4＞H2CO3＞HClO⑥非金属性：O＞N＞P＞Si6．（3分）（2014春•姜堰市期中）100mL 2mol/L H2SO4与过量Zn粉反应，在一定温度下，为8．（3分）（2014春•徐水县校级期中）在C（s）+CO2（g）═2CO（g）的反应中，现采取下列措施：①缩小体积，增大压强②增加碳的量③通入CO2④恒容下充入N2⑤恒压下充入N29．（3分）（2008•揭阳一模）高铁电池是一种新型可充电电池，与普通高能电池相比，该电池能长时间保持稳定的放电电压．高铁电池的总反应为：3Zn+2K2FeO4+8H2O3Zn（OH）2+2Fe（OH）3+4KOH10．（3分）（2010•江西校级学业考试）根据下表中烃的分子式排列，判断空格中烃的同分异14．（3分）（2014春•红谷滩新区校级月考）一般火炬所用燃料的主要成分是丙烷，下列有关15．（3分）（2013秋•濠江区校级期末）在常温下，把一个盛有一定量的甲烷和氯气的密闭玻16．（3分）（2008•崇文区学业考试）有a、b、c、d四种金属，将a与b用导线连接起来，浸入电解质溶液中，b不易腐蚀；将a、d分别投入等浓度盐酸中，d比a反应激烈；将铜浸入b 的盐溶液中，无明显变化；若将铜浸入c的盐溶液中，有金属c析出，据此判断它们的活动性二、填空题（共52分）17．（12分）（2014春•红谷滩新区校级月考）如图表示4个碳原子相互结合的方式．小球表示碳原子，小棍表示化学键，假如碳原子上其余的化学键都是与氢结合的．（1）图中属于烷烃的是AC（填字母）．（2）用系统命名法命名，C的名称为2﹣甲基丙烷；其一氯代物的同分异构体有2种（3）图中互为同分异构体的是A与C；D与G（填字母）．（4）写出H与氯气反应生成一氯代物的化学反应方程式：．故答案为：18．（10分）（2014春•红谷滩新区校级月考）写出下列各烷烃的分子式．（1）相对分子质量为212的烷烃的分子式为C15H32．（2）烷烃的分子中含有22个氢原子C10H22．（3）1L烷烃的蒸气完全燃烧时，生成同温同压下15L的水蒸气C14H30．（4）分子中含有22个共价键的烷烃为C7H16．（5）室温下相对分子质量最大的气态无支链链烷烃F为C4H10．19．（14分）（2014春•红谷滩新区校级月考）（1）在化学反应中，随着物质的变化，化学能也发生改变，还可能伴随着不同形式的能量转化．已知：破坏1mol氢气中的化学键需要吸收436kJ能量；破坏mol氧气中的化学键需要吸收249kJ的能量；形成水分子中1mol H﹣O键能够释放463kJ能量．图1表示氢气和氧气反应过程中能量的变化，请将图中①、②、③的能量变化的数值，填在相应的横线上．①1370kJ ②1852kJ ③482kJ（2）某种电池的工作原理示意如图2所示，①若两电极是Mg、Al，则a 是Al；（填“Mg”或“Al”）为原电池的负极（填“正”或“负”），该电极反应方程式为Al+4OH﹣﹣3e﹣=﹣，②若此电池为氢氧燃料电池，b电极中通入的是氧气气体，发生还原反应（填“氧化”或“还原”），该电极反应方程式为O2+4e﹣+2H2O=4OH﹣．20．（8分）（2014春•红谷滩新区校级月考）煤化工产业的重要产品之一甲醇，是一种新型的汽车动力燃料，发达国家等一般通过CO和H2化合制备甲醇（反应恒温恒容），该反应的化学方程式为：CO （g）+2H2（g）⇌CH3OH（g）（1）下列描述中能说明上述反应已达平衡的是A、C；A．容器内气体的平均摩尔质量保持不变B.2v（H2）正=v（CH3OH）逆C．容器中气体的压强保持不变D．单位时间内生成n mol CO的同时生成2n mol H2（2）在容积固定的恒温密闭容器中充入CO和H2发生上述反应，反应在第4min时候达到其b=0.100（3）甲醇﹣空气燃料电池（DMFC）是一种高效能、轻污染电动汽车的车载电池，其工作原理如图所示，该燃料电池的电池反应式为2CH3OH（g）+3O2（g）═2CO2（g）+4H2O（l），则负极的电极反应式为CH3OH﹣6e﹣+H2O=CO2+6H+，如果该电池工作时电路中通过1.2mol电子，则消耗CH3OH有0.2mol．×21．（8分）（2014春•广元校级期中）在体积为2L密闭容器中加入反应物A、B，发生如下反应：A+2B=3C．经2min后，A的浓度从开始时的1.0mol•L﹣1降到0.8mol•L﹣1．已知反应开始时B的浓度是1.2mol•L﹣1．则：2min末B的浓度0.8mol/L，C的物质的量 1.2mol．2min 内，用A物质的浓度变化来表示该反应的反应速率，即V（A）=0.1mol/（L．min）．计算=。
江西省南昌市第二中学2014届高三上学期第三次考试数学(文)试题(附答案)
一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分）1. 已知A ＝{－1，0，1}，B ＝{y|y=sinx,x ∈A},则A∩B ＝（ ） A. {0}B. {1}C. {0，1}D. {0，－1}2. 已知θ∈（π，32π），cos θ＝－45,则tan(4π－θ)＝（ ） A. 7B. 17C. －17D. －73. 已知等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若65911a a =，则119SS =( ) A. 1 B. －1C. 2D.124. 已知直线ax －by －2＝0与曲线y ＝x 3在点P(1，1)处的切线互相垂直，则ab＝( ) A.13B.23C. －23D. －135. 已知数列{a n }中，a 1＝0，a n+1，则a 2013＝( )A. 0B.D.6. 函数f (x )＝2sin(2x －3π)的图象的一条对称轴方程是( ) A. x ＝12πB. x ＝6π C. x ＝512πD. x ＝3π7. 在△ABC 中，若a sinA+bsinB<csinC ，则△ABC 的形状是( )三角形. A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 等边8. 等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若22012O B a O A a O C =+，且A ，B ，C 三点共线（O 为该直线外一点），则S 2013＝( ) A.20132B. 2013C. 22013D. 2-20139. 已知O 在△ABC 的内部，满足：40OA OB OC ++=，，则△ABC 的面积与△AOC 的面积之比为( ) A. 3:2B. 2:3C. 5:4D. 4:510. 已知||2||0a b =≠ ，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值，则a 与b 的夹角θ范围是( ) A. (0，6π) B. （6π，π] C. [3π，π] D. (3π，23π]二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25份）11. 已知：(1,2),(4,2)a b =-=，且2a a b -与的夹角为θ，则cos θ＝___________. 12. 在△ABC 中，若（a +b －c ）(a +b +c )＝ab ，则角C ＝______________. 13. 已知θ∈（0，2π）且sin 2θ+cos2θ＝14，则tan θ＝___________. 14. 数列{a n }中，前n 项和为S n 且S n ＝n －5a n －85，则a n ＝__________. 15. 有限数列A ＝（a 1，a 2，a 3……a n ），S n 为其前n 项和，定义：123ns s s s n+++为A的“四维光军和”。
江西省南昌二中2013-2014学年高一下学期第三次月考物理试题Word版含答案
南昌二中2013-2014学年高一下学期第三次月考物理试题一、本题共十小题；每小题4分，共40分。
1-6题给出的四个选项中，只有一个选项正确，7-10题有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0 1．做平抛运动的物体，在下落过程中，相对于抛出时A. 动能的增量与时间成正比B. 重力的即时功率与时间成正比C. 重力做的功与时间成正比D. 物体的机械能的大小与时间成正比 2．美国的NBA 篮球赛非常精彩，吸引了众多观众.经常有这样的场面：在临终场0.1s 的时候， 运动员把球投出且准确命中，绝杀对手获得比赛的胜利.如果运动员投篮过程中对篮球做 功为W ，出手距地面高度为h 1，篮筐距地面高度为h 2，球的质量为m ，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能为 A ．W +12mgh mgh - B ． W +21mgh mgh -C ．21mgh mgh +－WD ．12mgh mgh -－W3. 如图所示，分别用力F F F 123、、将质量为m 的物体由静止沿同一粗糙的斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端。
物体到达斜面顶端时，力F F F 13、、2的功率关系为A.P P P 123==B. P P P 123>=C. P P P 321>>D. P 2>P 1>P 34．物体以120J 的初动能从斜面底端向上运动，当它通过斜面某一点M 时，其动能减少90J ，机械能减少24J ，如果物体能从斜面上返回底端，则物体到达底端的动能为 A ．12J B ．56J C ．72J D ．88J5．质量为m 的物体，在距地面为h 的高处，以2g /3的恒定加速度由静止竖直下落到地面，对于这一下落过程中,下列说法中正确的是 A ．物体的重力势能减少mgh /3 B ．物体的机械能减少2mgh /3 C ．物体的动能增加2mgh /3 D ．重力做功2mgh/36．一卫星正绕地球做匀速圆周运动。
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题_Word版含答案
南昌二中2014—2015学年度下学期期末考试高一数学试卷一、选择题(12×5分=60分) 1．下列函数中，最小正周期为2π的是（ ） A ．)32sin(π-=x y B ．)32tan(π-=x y C ．)62cos(π+=x y D ．)64tan(π+=x y2． 把函数sin(2)4y x π=-的图象向右平移8π个单位,再向下平移2个单位所得函数的解析式为( ) A.cos 22y x =- B.cos 22y x =-- C.sin 22y x =- D.cos 22y x =-+ 3. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ） A.7 B.8 C.9 D.104. 等差数列{}n a 的公差0d ≠，120a =，且3a ，7a ，9a 成等比数列．n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为（ ）A ．110-B ．90-C ．90D ．1105. 已知向量OA u u u r 、OB uuu r 的夹角为60°,||||2OA OB ==u u u r u u u r ,若2OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r ,则||OC u u u r=( ) 6 B.22 C.5 D.27 6.甲乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步,则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是多少（ ）． A ．31 B ．3611 C ． 3615D ．61 7. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的概率等于( )A.16 B. 13 C. 23 D. 568. 若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．),523(+∞-B ．]1,523[-C ．(1,+∞)D ．)523,(--∞ 9. 下列程序框图中，输出的B 是( )A ．3-B ．3-C ．0D 310. 已知关于x 的方程220x bx c -++=，若{}0123b,c ∈，，，，记“该方程有实数根1x ，2x 且满足1212x x -≤≤≤”为事件A ，则事件A 发生的概率为( ) A.14B.34C.78 D.1516tan B A =是开始,13A i π==结束输出B1i i =+3A A π=+2015i ≤否11. 已知数列{}n a 满足1111,||3n n n a a a -=-=（,2)n N n ∈≥，且21{}n a -是递减数列，2{}n a 是递增数列，则1012a =A ．10163-B ．9163-C ．101113- D ．91113-12. 如图,给定两个平面向量OA u u u r 和OB uuu r ,它们的夹角为23π,点C 在以O 为圆心的圆弧»AB上,且OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r(其中x,y ∈R),则满足2x y +≥的概率为( ) A.21- B.34 C. 4π D. 3π二、填空题(4×5分=20分)13. 已知向量(1,3)=a ，向量,a c 的夹角是3π，2⋅=a c ，则||c 等 于_______．14. 安排,,,,,A B C D E F 六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人．考虑到义工与老人住址距离问题，义工A 不安排照顾老人甲，义工B 不安排照顾老人乙，安排方法共有___________ 15. 已知0,0>>y x ，且112=+yx ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围为__________．16. 如果一个实数数列{}n a 满足条件：d a a n n =-+21（d 为常数，*N n ∈），则称这一数列 “伪等差数列”， d 称为“伪公差”。
江西省南昌二中2013-2014学年下学期高一年级第三次月考英语试卷
江西省南昌二中2013-2014学年下学期高一年级第三次月考英语试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
满分为150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（共115分）第一部分听力（共两节，满分30分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What did the woman do last Saturday?A. She saw a play.B. She acted in a play.C. She went to the tea house.2. How much time is left before the movie begins?A. 7 minutes.B. 15 minutes.C. 30 minutes.3. Where can you most probably hear this talk?A. In a department store.B. In a post office.C. In a bank.4. Why does the man turn down the woman‟s offer?A. He doesn‟t have coffee before lunch.B. He doesn‟t feel like wine.C. He prefers tea.5. How much did the woman‟s trousers cost?A. 45 dollars.B.12 dollars.C. 33 dollars.第二节（共15小题）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2016-2017年江西省南昌二中高一(下)第三次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江西省南昌二中高一（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法2．（5分）若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则D．若a＜b＜0，则3．（5分）不等式|x|•（1﹣2x）＞0的解集是（）A．B．（﹣∞，0）∪C．D．4．（5分）甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．63B．64C．65D．665．（5分）定义＝ad﹣bc，则＝（）A．2sin10°B．﹣1C．D．06．（5分）某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为（）A．①②B．②③C．①③D．①④7．（5分）一个频率分布表（样本容量为30）不小心倍损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为（）A．15B．16C．17D．198．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[﹣2，2]C．（﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）9．（5分）等差数列{a n}中，S6＜S7，S7＞S8，①前七项递增，后面的项递减②S9＜S6，③a1是最大项④S7是S n的最大项真命题有__________（写出所有满足条件的序号）（）A．②④B．①②④C．②③④D．①②③④10．（5分）若两个正实数x，y满足+＝1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（）A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）11．（5分）设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，，若，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知a，b都是负实数，则的最小值是（）A．B．2（﹣1）C．2﹣1D．2（+1）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知﹣，则的范围为．14．（5分）设0＜θ＜，＝（sin2θ，cosθ），＝（cosθ，1），若∥，则tanθ＝．15．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7＝a6+2a5．若存在两项a m，a n使得＝4a1，则+的最小值为．16．（5分）若不等式2|x|﹣1＞a（x2﹣1）对满足﹣1≤a≤1的所有a都成立，则x的取值范围是．三、解答题（共70分）17．（12分）为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是，中位数是．18．（12分）某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？（3）怎样安排生产可使所得利润最大？19．（12分）在正项数列{a n}中，已知点（a n，a n+1）（n∈N*）均在函数y＝x的图象上，且a3a4＝．（1）求数列{a n}的通项a n（2）若数列{b n}的前n项和为S n，且b n＝n•a n，求S n．20．（12分）已知不等式＞0（a∈R）．（1）若a＝﹣2，解该不等式；（2）讨论a∈R时，求关于x不等式的解集．21．（12分）已知△ABC中，AC＝4，（1）求边AB的长；（2）若点D在以AB为直径的圆上，且点D，C不在直线AB同一侧，求△ACD面积的取值范围．22．（10分）正项数列{a n}的前n项和为S n满足．（1）求S n及a n；（2）令，数列{b n}的前n项和为T n，证明：对于任意的n∈N*，都有．2016-2017学年江西省南昌二中高一（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法【解答】解：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．故选：B．2．（5分）若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则D．若a＜b＜0，则【解答】解：注意考查所给选项：若a＞b，c＝0，则ac2＝bc2，选项A说法错误；若a＜b＜0，则a2＞b2，选项B的说法正确；利用反比例函数的单调性，若a＜b＜0，则，选项C的说法错误；若a＜b＜0，则，故，选项D的说法错误；故选：B．3．（5分）不等式|x|•（1﹣2x）＞0的解集是（）A．B．（﹣∞，0）∪C．D．【解答】解：不等式变形为1﹣2x＞0且x≠0，解得x＜且x≠0，所以不等式的解集为（﹣∞，0）∪（0，）；故选：B．4．（5分）甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．63B．64C．65D．66【解答】解：由已知中的茎叶图可得：甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别为：36和27，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数的和为：63故选：A．5．（5分）定义＝ad﹣bc，则＝（）A．2sin10°B．﹣1C．D．0【解答】解：由题意可得＝sin50°﹣cos40°•（﹣tan10°）＝sin50°+cos40°•＝sin50°+＝＝＝＝＝2sin10°，故选：A．6．（5分）某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为（）A．①②B．②③C．①③D．①④【解答】解：先考虑那种情况为分层抽样，分层抽样需按年级分成三层，一年级抽4个人，二三年级个抽3个人，也即1到108号抽4个，109到189号抽3个，190到270号抽3个，可判断①②④是分层抽样，在判断①②④中那几个是系统抽样，系统抽样需把1到270号分成均与的10部分，每部分按事先约定好的方法抽取1个，则②为系统抽样．故选：D．7．（5分）一个频率分布表（样本容量为30）不小心倍损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为（）A．15B．16C．17D．19【解答】解：∵样本数据在[20，60）上的频率为0.8，∴样本数据在[20，60）上的频数是30×0.8＝24，∴估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为24﹣4﹣5＝15．故选：A．8．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[﹣2，2]C．（﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：①当a＝2时，不等式恒成立．故a＝2成立②当a≠2时，要求解得：a∈（﹣2，2）综合①②可知：a∈（﹣2，2]故选：C．9．（5分）等差数列{a n}中，S6＜S7，S7＞S8，①前七项递增，后面的项递减②S9＜S6，③a1是最大项④S7是S n的最大项真命题有__________（写出所有满足条件的序号）（）A．②④B．①②④C．②③④D．①②③④【解答】解：∵在等差数列{a n}中，S6＜S7，S7＞S8，∴a7＝S7﹣S6＞0，a8＝S8﹣S7＜0∴d＝a8﹣a7＜0{a n}单调递减，a1最大，S7最大故①错误，③④正确∵S9﹣S6＝a7+a8+a9＝3a8＜0∴S9＜S6，②正确故选：C．10．（5分）若两个正实数x，y满足+＝1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（）A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）【解答】解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+＝（x+）（）＝+2＝4，当且仅当，即x＝2，y＝8时取“＝”，∴（x+）min＝4，故m2﹣3m＞4，即（m+1）（m﹣4）＞0，解得m＜﹣1或m＞4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故选：B．11．（5分）设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，，若，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴＝（1﹣λ）＝（λ﹣1，1﹣λ），∴（1﹣λ，λ）•（﹣1，1）≥（λ，﹣λ）•（λ﹣1，1﹣λ）∴2λ2﹣4λ+1≤0解得：1﹣≤λ≤1+，因点P是线段AB上的一个动点．所以0≤λ≤1，即满足条件的实数λ的取值范围是1﹣≤λ≤1，故选：B．12．（5分）已知a，b都是负实数，则的最小值是（）A．B．2（﹣1）C．2﹣1D．2（+1）【解答】解：直接通分相加得＝＝1﹣＝1﹣因为a，b都是负实数，所以，都为正实数那么上式分母中的分母可以利用基本不等式求出最小值最小值为为2分母有最小值，即有最大值那么1﹣可得最小值最小值：2﹣2故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知﹣，则的范围为．【解答】解：∵﹣，∴﹣π≤α﹣β＜0，则．∴的范围为．故答案为：．14．（5分）设0＜θ＜，＝（sin2θ，cosθ），＝（cosθ，1），若∥，则tanθ＝．【解答】解：∵＝（sin2θ，cosθ），＝（cosθ，1），∥，∴sin2θ﹣cos2θ＝0，∴2sinθcosθ＝cos2θ，∵0＜θ＜，∴cosθ≠0．∴2tanθ＝1，∴tanθ＝．故答案为：．15．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7＝a6+2a5．若存在两项a m，a n使得＝4a1，则+的最小值为．【解答】解：由{a n}是正项等比数列，a7＝a6+2a5，可得：q2＝q+2，解得：q＝2或a＝﹣1（舍去）∵＝4a 1∴可得：a n•a m＝16a12＝．∴m+n＝6．则，那么：（+）（）＝+＝当且仅当3m＝n时，即m＝1.5，n＝4.5取等号．故得+的最小值为：．16．（5分）若不等式2|x|﹣1＞a（x2﹣1）对满足﹣1≤a≤1的所有a都成立，则x的取值范围是﹣2＜x＜1﹣或．【解答】解：原不等式化为（x2﹣1）a﹣（2|x|﹣1）＜0．令f（a）＝（x2﹣1）a﹣（2|x|﹣1）（﹣1≤a≤1）．则解得﹣2＜x＜1﹣或﹣1＜x＜2．故答案为：﹣2＜x＜1﹣或﹣1＜x＜2．三、解答题（共70分）17．（12分）为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是115，中位数是121.3．【解答】解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．∴样本容量是＝150，∴第二小组的频率是＝0.08．（2）∵次数在110以上为达标，∴在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3，∴全体学生的达标率估计是＝0.88 …6分（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，即＝115，…7分处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数121.3 …8分18．（12分）某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？（3）怎样安排生产可使所得利润最大？【解答】解：由题意可画表格如下：（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，则⇒⇒x≤300．所以当x＝300时，z max＝80×300＝24000（元），即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元．（2）设只生产书橱y个，可获利润z元，则⇒⇒y≤450．所以当y＝450时，z max＝120×450＝54000（元），即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得利润54000元．（3）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．则⇒z＝80x+120y．在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域．作直线l：80x+120y＝0，即直线l：2x+3y＝0．把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z＝80x+120y取得最大值．由解得点M的坐标为（100，400）．所以当x＝100，y＝400时，z max＝80×100+120×400＝56000（元）．因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．19．（12分）在正项数列{a n}中，已知点（a n，a n+1）（n∈N*）均在函数y＝x的图象上，且a3a4＝．（1）求数列{a n}的通项a n（2）若数列{b n}的前n项和为S n，且b n＝n•a n，求S n．【解答】解：（1）∵在正项数列{a n}中，点（a n，a n+1）（n∈N*）均在函数y＝x的图象上，∴，∴{a n}是以为公比的等比数列，∵a3a4＝，∴＝，解得a1＝，∴a n＝＝（）n﹣2．（2）∵b n＝n•a n＝，∴数列{b n}的前n项和：S n＝…+n×（）n﹣2，①S n＝，②①﹣②，得：＝+…+（）n﹣2﹣n×（）n﹣1＝﹣n×（）n﹣1＝﹣（n+3）×（）n﹣1，∴S n＝﹣（3n+9）×（）n﹣1．20．（12分）已知不等式＞0（a∈R）．（1）若a＝﹣2，解该不等式；（2）讨论a∈R时，求关于x不等式的解集．【解答】解：（1）a＝﹣2，不等式可化简为，也即x（2x+1）（x﹣1）＜0，解得．（2）（I）当a＝0时，原不等式可化为：，解得x∈（0，1）．（II）当a≠0时，原不等式可化为：，对应方程的两根为1与①当a＝1时，解得x∈（0，1）∪（1，+∞），②当a＞1时，则，解得，③当a＞0时，则，原不等式可化为：，解得：④当0＜a＜1时，则，解得．21．（12分）已知△ABC中，AC＝4，（1）求边AB的长；（2）若点D在以AB为直径的圆上，且点D，C不在直线AB同一侧，求△ACD面积的取值范围．【解答】解：（1）由题意，设AB＝x，则由余弦定理，得：，即，解得：，即AB的长为．（2）由正弦定理，可得：，得又BC＜AC，故，解得设∠BAD＝θ，则∴△ACD的面积又，解得，故∴△ACD的面积S的取值范围是．22．（10分）正项数列{a n}的前n项和为S n满足．（1）求S n及a n；（2）令，数列{b n}的前n项和为T n，证明：对于任意的n∈N*，都有．【解答】解：（1）由，得，∵{a n}是正项数列，∴S n＞0，∴．当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，，当n＝1时也符合上式，∴．证明：（2）由a n＝2n，得，故T n是关于n∈N*递增，∴，又＝．综上：．。
2014南昌二中高二数学下第三次月考试题(附解析理科)
2014南昌二中高二数学下第三次月考试题（附解析理科）2014南昌二中高二数学下第三次月考试题（附解析理科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共50分）1．已知集合，则集合=()A．B．C．D．2．函数＝log2(3x－1)的定义域为()A．(0，＋∞)B．0，＋∞)C．(1，＋∞)D．1，＋∞)3．函数的值域是()A．(0，＋∞)B．(0,1)C．(0,1]D．1，＋∞)4．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率()A．310B．13C．.38D．295．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.y︿＝－10x＋200B.y︿＝10x＋200C.y︿＝－10x－200D.y︿＝10x－2006．设全集I=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A，B都是I的子集，若AB=｛1，3，5｝，则称A，B为“理想配集”，记作（A，B），问这样的“理想配集”（A，B）共有（）A．7个B．8个C．27个D．28个7．在的展开式中，的系数是（）A．297B．252C．297D．2078．已知抛物线()的对称轴在y轴的左侧,其中∈{-3,-2,-1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，若随机变量ξ＝|a－b|的取值,则ξ的数学期望E(ξ)＝()A.89B.35C.25D.139．若随机变量X～N（1，4），P(X≤0)＝m，则P(0A．1－2mB.1－m2C.1－2m2D．1－m10．设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”，已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“2014型增函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）15．不等式x＋1x>|a－5|＋1对于任一非零实数x均成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分l2分）已知命题p：“任意的x∈1,2]，x2－a≥0”；命题q：“存在x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题。
江西省南昌市14—15学年下学期高一期中测试数学试题(扫描版)(附答案)
2014—2015学年度第二学期期中测试卷高一数学(甲卷)参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 2a ab ab << 14. 2 15. 2 16. 122n n +--三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：图略（连线的扣2分）………………………………………………………………4分 设从第n 项起，这个数列是递增的则1n n a a +> 即 10n n a a +-> …………………………………………………………5分 所以22[(1)5(1)4][54]240n n n n n +-++--+=->，所以2n >…………………9分 故从第3项起，这个数列是递增的…………………………………………………………10分18.解：因为sin 3BAC ∠=，且AD ⊥AC ， 所以sin ⎝⎛⎭⎫π2＋∠BAD ＝223，所以cos ∠BAD ＝223，……………………………………4分 在△BAD 中，由余弦定理，得BD ＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD cos ∠BAD …………………8分 =分 19.解：设使用x 年时平均费用最少，平均费用为y 万元所以总维修费用为(1)2x x +元，…3分则(1)50 4.550255152x x x x y x x +++==++≥=………………………………9分当且仅当502x x =时，即10x =……………………………………………………11分 答：娱乐场使用10年平均费用最少……………………………………………………………12分20.解：设三角形ABC 的三边长分别为,1,2a a a ++，最小角和最大角分,2θθ， 则由正弦定理得2sin sin 2a a θθ+=，所以2cos 2a aθ+=………………………………………5分 由余弦定理得222(2)(1)2cos 2(2)(1)2a a a a a a aθ+++-+==++，解得4a =……………………10分 所以三角形ABC 的三边长分别为4,5,6……………………………………………………12分21.解：(1)由已知得n S ＝－n 2，∵当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－2n ＋1，……………………………………………………4分 又当n ＝1时，a 1＝S 1＝－1，符合上式．∴a n ＝－2n ＋1. …………………………………6分(2)由已知得b n ＝2n ，a n b n ＝(－2n ＋1)·2n . ……………………………………………………8分 T n ＝－1×21－3×22－5×23－…－ (2n －1)×2n ，……………………………………………9分 2T n ＝ －1×22－3×23－…－(2n －3)×2n －(2n －1)×2n ＋1，………………………………10分 两式相减得T n ＝(2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n )＋(－2n ＋1)×2n ＋1………………………………………11分＝ (3－2n )·2n ＋1－6. …………………………………………………………………………12分 22.解：(1).证明：依题意，对任意的正整数n ，有⎩⎨⎧ an ＋1＝a n ＋b n 2，b n ＋1＝a n ＋1＋b n 2⇒⎩⎨⎧ a n ＋1＝12a n ＋12b n ，b n ＋1＝14a n ＋34b n ，因为a n ＋1－b n ＋1a n －b n ＝⎝⎛⎭⎫12a n ＋12b n －⎝⎛⎭⎫14a n ＋34b n a n －b n ＝14，n ∈N *，…………………………………2分 又a 1－b 1＝－2 013≠0，所以，{a n －b n }是首项为－2 013，公比为14的等比数列；………3分 因为a n ＋1＋2b n ＋1a n ＋2b n ＝⎝⎛⎭⎫12a n ＋12b n ＋2⎝⎛⎭⎫14a n ＋34b n a n ＋2b n ＝1，n ∈N *，…………………………………5分又a 1＋2b 1＝4032≠0，所以，{a n ＋2b n }是首项为4032，公比为1的等比数列．…………6分(2)由(1)得12013424032n n n n n a b a b -⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩ 解得1113421344467113444n n n n a b --⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩n ∈N *…………………………7分 显然，{a n }是单调递增数列，{b n }是单调递减数列，且a n <1 344<b n ，n ∈N *.即存在正整数c ＝1 344，使得对任意的n ∈N *，有a n <1 344<b n . ………………………10分又令⎩⎨⎧1 3424n －1<1，6714n －1<1，得22n －2>1 342.，所以2n －2≥11即n ≥6.5. ………………………11分 所以对任意的n ∈N *，当n ≥7时，1 343<a n <1 344<b n <1 345， 所以正整数c ＝1 344也是唯一的．综上所述，存在唯一的正整数c ＝1 344，使得对任意的n ∈N *，有a n <c <b n 恒成立．…12分。
江西省南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第一次月考数学理试卷
南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第一次月考数学（理）一、选择题(每题5分，10小题，共50分)1. 已知集合A ＝{x |x <a }, B={x |x 2-3x +2<0}且A ∪（C R B ）＝R ，则实数a 的取值范围是( ) A. a ≤1 B. a <1 C.a ≥2 D. a >22. 已知：222()(1)x f x tog x -⎧=⎨-⎩ (2)(2)x x ≤>则f (f (5))等于( )A. －1B. 1C. －2D. 23. 下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）A. y =2x 3B. y =|x |+1C. y =－x 2+4D. y =2-|x | 4. 设偶函数f (x )对任意x ∈R,都有f (x +3)=－1()f x ，且当x ∈[-3,-2]时，f (x )=4x ,则f (107,5)=( ) A.10 B.110C. －10D.-1105．设a =45tog ，b =(35tog )2，c =54tog ，则( )A. a <c <bB. b <c <aC. a <b <cD. b <a <c6. 已知f (x )的定义域是(0,1)，则f [(13)x]的定义域为( ) A. (0,1)B. (13,1)C. (-∞,0)D. (0,+ ∞)7. 设31()(0)3f x ax bx a =+≠，若f (3)=3f ′(x 0)，则x 0＝（ ） A.±1B. ±2D.28.已知(3)()xa a x a f x tog --⎧=⎨⎩(1)(1)x x <≥是(-∞,+∞)上的增函数，则a 的取值范围是( ). A.（1，+∞）B. (1，3)C. [3,32) D. (1,32) 9. 已知函数y =f (x )(x ∈R )满足f (x +1)＝f (x -1)且当x ∈[-1,1]时，f (x )=x 2，则y =f (x )与5xy tog =的图象的交点个数为( ) A. 2B. 3C. 4D. 510. 设函数y =f (x )在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k ，定义函数：()()k f x f x k⎧=⎨⎩ (())(())f x k f x k ≤>,取函数f (x )=2-x -e -x ，若对任意的x ∈(-∞,+ ∞)，恒有f k (x )＝f (x )，则( )A. k 的最大值为2B. k 的最小值为2C. k 的最大值为1D. k 的最小值为1二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11. 命题：“0x R ∃∈，x 0≤1或20x >4”的否定是________.12. 函数2(28)13x x y tog --=的单调递减区间是_______.13. 关于x 的方程4x －k .2x +k+3＝0，只有一个实数解，则实数k 的取值范围是_______.14. 对于任意定义在区间D 上的函数f (x )，若实数x 0∈D ，满足f (x 0)＝x 0，则称x 0为函数f (x )在D 上的一个不动点，若f (x )=2x +1x+a 在区间(0，+∞)上没有不动点，则实数a 取值范围是_______. 15. 函数f (x )=x |x |+bx +c ，给出四个命题： ①当C ＝0时，y ＝f (x )是奇函数；②当b =0，c>0时方程f (x )＝0只有一个实数根； ③y ＝f (x )的图象关于点(0,c )对称； ④方程f (x )=0至多有两个实数根.上述命题中，所有正确命题的序号是________.三、解答题(共6个大题，1个附加题，共75+10＝85分) 16.（12分）已知：全集u =R ，函数()lg(3)f x x =+-的定义域为集合A ，集合B ＝{x ｜－2<x <a }. ①求CuA ；②若A ∪B=A,求实数a 的范围.17. (12分)已知2()12()x mx m f x log --=.①若函数f (x )的值域为R ，求实数m 的取值范围；②若函数f (x )在区间（－∞，1）上是增函数，求实数m 的取值范围.18. (12分)已知命题P ：函数f (x )=l g (x 2－4x +a 2)的定义域为R ，命题Q ：[1,1]m ∀∈- ，不等式a 2－5a -恒成立，若命题“p 或Q ”为真命题，且“P 且Q ”为假命题，求实数a 的范围。
江西省南昌市第二中学高一数学下学期第二次月考试卷(含解析)
江西省南昌市第二中学2015-2016学年高一数学下学期第二次月考试卷（含解析）一、选择题1. 下列四个图像各反映了两个变量的某种关系,其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A.①③B.①④C.②③D.①②【答案】B 【解析】试题分析：由散点图可知，点集中在一条直线附近的为①④，故选B. 考点：1.散点图；2.两个变量的相关关系.2．若不等式28210ax ax ++<的解集是{|71}x x -<<-，那么a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C考点：1.方程与不等式；2.一元二次方程根与系数关系.3．甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是（ ）A ．13 B ．23 C ．34D ．35【答案】A 【解析】试题分析：从5天中选出3天，安排3 人值班，且甲安排在批一天即可，所以安排方法共有325220C A =，5 天中安排3人值班的方法共有3560A =，所以所求概率为201603P ==，故选A.考点：1.排列与组合；2.古典概型 .4．根据如图框图，当输入x 为6时，输出的y = （ ） A. 1 B. 2 C. 5 D.10【答案】D考点：程序框图.5．已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b c bc =+-，2bc =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．12B ．1C 3D 3【答案】D 【解析】试题分析：由余弦定理2222cos a b c bc A =+-与已知对照可得1cos 2A =，所以60A =︒，所以11sin 222ABC S bc A ∆==⨯= D. 考点：1.余弦定理；2.三角形面积公式.6. 已知单位向量,a b r r满足：a b +=r r ，则2a b +r r ＝（ ）【答案】D考点：1.向量数量积运算；2.向量的模 7．下列命题中，错误．．的是 （ ） A ．在ABC ∆中，B A >则B A sin sin >；B ．在锐角ABC ∆中，不等式B A cos sin >恒成立；C ．在ABC ∆中，若B b A a cos cos =，则ABC ∆必是等腰直角三角形；D ．在ABC ∆中，若︒=60B ，ac b =2，则ABC ∆必是等边三角形．【答案】C 【解析】试题分析：在ABC ∆中，当B b A a cos cos =时，sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =，所以有22A B =或22A B π+=，即A B =，或2A B π+=，所以ABC∆为等腰三角形或直角三角形，故C 错，应选C.考点：1.正弦定理；2.三角函数性质；3.三角形的判定. 8．已知0,0x y >>，且21x y +=，则xy 的最大值是（ ） A ．14B ．18C ．4D ．8【答案】B 【解析】试题分析：因为0,0x y >>，且21x y +=,所以21121(2)2228x y xy x y +⎛⎫=⋅⋅≤⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当122x y ==时取等号，所以xy 的最大值是18,故选B.考点：基本不等式.9．在三角形ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足745a b c==，则sin 2sin sin A B C =+（ ）A ．1114-B ．127C ．1445- D ．1124-【答案】C考点：1.正弦定理；2.余弦定理.10．将甲，乙等5位同分别保送到北京大，上海交通大，中山大这3所大就读，则每所大至 少保送1人的不同保送方法数为（ ）种。
江西省南昌大学附属中学2014届高三第三次月考理科数学Word版含解析
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（ ）A ．2B ．1C ．21sin 1 D ．21cos 12.下列命题中的假命题．．．是（ ） A ．R x ∀∈，120x -＞ B ．N x *∀∈，()10x -2＞C ．R x ∃∈，lg x ＜1D ．R x ∃∈，tan 2x =3.已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(sin120cos120)P ，，则α可以是（ ） A ．60B ． 330C ．150D ．120【答案】B 【解析】试题分析：由三角函数的定义得1sin cos1202α==-，在选项中只有B 选项的的正弦值为12-，故选B. 考点：三角函数定义、三角函数求值.4.设ω>0,函数sin 23y x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（ ） A ．23 B ．43 C ．32D ．35.函数331x x y =-的图象大致是( )【答案】C 【解析】试题分析：函数的定义域为{|0}x x ≠，排除A ；当0x <时，0y >排除B ；当x →+∞时，0y →，故选C.考点：函数图象、极限.6.设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( )A. ()01f =B. ()00f =C. ()'01f =D. ()'00f =。
。
7.是函数()f x 图像的一个对称中心; ②)(x f 的最小正周期是π2;③)(x f 在区间 ④)(x f 的图象关于直线时，)(x f 的值域为 其中正确的命题为（ ）A ．①②④B ．③④⑤C ．②③D ．③④【答案】D 【解析】,1212k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故①错；最小正周期22T ππ==，②错；原函数在222262k x k πππππ-+≤-≤+，即163k x k ππππ-+≤≤+单调增，当0k =32k x ππ=+，当0k =16f π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，最大值为33f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，)(x f 的值域为[]1,3.-⑤错；故选D.考点：三角函数的对称性质、三角函数的单调性、三角函数最值.8.已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A.3[,)4ππ B.[,)42ππ C.3(,]24ππ D.[0,4π)9.已知函数()1c o s (2)(0)22g x x ππϕϕ=-+<<的图象过点(1,2)，若有4个不同的正数i x 满足()i g x M =，且8(1,2,3,4)i x i <=，则1234x x x x +++等于（ ）A ．12B ．20C ．12或20D ．无法确定考点：正弦函数周期、正弦函数图象特征.10.设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x==+∈≠，若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是 ( ) A. 当0a <时，12120,0x x y y +<+> B. 当0a <时，12120,0x x y y +>+<C. 当0a >时，12120,0x x y y +<+<D. 当0a >时，12120,0x x y y +>+>第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）【答案】2 【解析】考点：定积分的计算.12.如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10米到位置D ，测得∠BDC ＝45°，则塔AB 的高是___ _米．13.已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=xx g ，若同时满足条件: ①R x ∈∀，0)(<x f 或0)(<x g ；②(),4x ∃∈-∞-, ()()0f x g x ⋅< 则m 的取值范围是______________. 【答案】(-4,-2) 【解析】试题分析：当(),1x ∈-∞时，()0g x <，因为R x ∈∀，0)(<x f 或0)(<x g ，故当[1,)x ∈+∞时，()0f x <恒成立，因为(),4x ∈-∞-时，()0g x <而(),4x ∃∈-∞-, ()()0f x g x ⋅<故(),4x ∃∈-∞-，()0f x >；由以上分析得0214234m m m m <⎧⎪<⎪⎨-<⎪⎪--<-⎩（无解）或043422431m m m m m <⎧⎪-<--⎪⇒-<<-⎨<-⎪⎪--<⎩，所以m 的取值范围是(-4,-2). 考点：指数函数单调性、一元二次不等式的解法.14.4cos50tan 40-=____________ _________.12题15.已知定义域为0+∞（，）的函数()f x 满足：（1）对任意0x ∈+∞（，），恒有()()f 2x =2f x 成立；（2）当]x ∈（1,2时，()2f x x =-.给出如下结论：①对任意m Z ∈，有()2m f =0；②函数()f x 的值域为[0+∞，）；③存在Z n ∈，使得()n 2+1=9f ；④“函数()f x 在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得1(,)(2,2)kk a b +⊆”.其中所有正确结论的序号是 .【答案】①②④ 【解析】试题分析：由]x ∈（1,2时，()2f x x =-得，()20f =，由任意0x ∈+∞（，），恒有()()f 2x =2f x 成立，取1x =得()10f =；①任意m Z ∈，当0m =时，()20m f =，当0m >时()()()10222220m m m f f f -====，当0m <时，()()()()()()()112222,222,,2210,20m m m m m m m f f f f f f f +++-=====，故①正确；②取()12,2m m x +∈，则(1,2];2222m m mxx x f ⎛⎫∈=- ⎪⎝⎭，从而()122222m m m x x f x f f x +⎛⎫⎛⎫====- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中，0,1,2,m =从而()f [0x ∈+∞，），②正确；③由②得()12m f x x +=-，令21n x =+，则有()121221n m n f ++=--，假设存在n 使()219n f +=，即存在12,x x ，122210x x -=，又2x 变化如下：2,4,8,16,32，显然不存在，所以③错；④根据前面的()12m f x x +=-，(),x a b ∈时，故()f x 是递减的，容易知道④正确，综合可知答案为①②④ 考点：抽象函数及应用.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.(本小题满分12分)（1）已知1411)cos(,71cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，求βcos 的值； （2）已知α为第二象限角，且42sin =α，求1)2sin(2cos )4cos(+---παααπ的值.(2) α为第二象限角，且42sin =α，所以cos α==故1)2sin(2cos )4cos(+---παααπ21222cos 2sin cos 4cos 7αααααα+===+.考点：两角差的余弦公式、二倍角公式、三角函数平方关系.17.(本小题满分12分)已知集合{}()1015,20;2A x R ax B x R x a ⎧⎫=∈<+≤=∈-<≤≠⎨⎬⎩⎭（1）B A ,能否相等？若能，求出实数a 的值，若不能，试说明理由？（2）若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.当0>a 时， ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-=a x a x A 41则⎪⎩⎪⎨⎧≤->-⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-2421124211aa a a 或解得2>a 当0<a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<≤=a x ax A 14则821214-<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-->a aa综上p 是q 的充分不必要条件，实数a 的取值范围是,2>a 或8-<a . 考点：集合间的关系、一元一次不等式解法、命题及其关系、分类讨论思想.18.(本小题满分12分)设ABC ∆是锐角三角形，,,a b c 分别是内角,,A B C 所对边长，并且22sin sin() sin() sin 33A B B B ππ=+-+.(1)求角A 的值；(2)若12,AB AC a ⋅==,b c （其中b c <）.cos 12cb A = ①由（1）知3A π=，所以24cb = ②由余弦定理知2222cos a c b cb A =+-，将a =2252c b += ③③+②×2，得()2100c b +=，所以10c b +=因此，,c b 是一元二次方程210240t t -+=的两个根.解此方程并由c b >知6,4c b ==.考点：两角和与差的正弦定理、平面向量的数量积、余弦定理.19.(本小题满分12分)已知函数2()163f x x x q =-++：(1)若函数在区间[]1,1-上存在零点，求实数q 的取值范围；(2)问：是否存在常数(0)t t ≥，当[],10x t ∈时，()f x 的值域为区间D ，且D 的长度为12t -.试题解析：⑴ ∵二次函数2()163f x x x q =-++的对称轴是8x =∴函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减∴要函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点须满足(1)(1)0f f -⋅≤即 (1163)(1163)0q q +++⋅-++≤解得 2012q -≤≤ ，所以],[1220-∈q .经检验8t =或9t =或t = 所以存在常数(0)t t ≥，当[],10x t ∈时，()f x 的值域为区间D ，且D 的长度为12t -.考点：零点存在性定理、二次函数的单调性、二次函数值域、分类讨论思想.20.(本小题满分13分)已知函数()21sin cos 2g x x x x =--，将其图象向左移4π个单位，并向上移12个单位，得到函数()()2cos 0,,2f x a x b a b R πϕϕ⎛⎫=++>∈≤ ⎪⎝⎭的图象. (1)求实数,,a b ϕ的值；(2)设函数()()(),0,2x g x x x πϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求函数()x ϕ的单调递增区间和最值.∴301πϕ===,,b a(2)ϕ(x )＝g (x )－3f (x )＝12sin(2x ＋23π)cos(2x ＋23π)＝sin(2x ＋3π) 由()Z k k x k ∈+≤+≤+-πππππ223222得ππππk x k +≤≤+-1212，因为],[20π∈x ，所以当0=k时，在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调增，∴ϕ (x )的单调增区间为0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 值域为⎡⎢⎣⎦.， 故()x ϕ的最小值为3-，最大值为231-. 考点：二倍角公式、三角函数诱导公式、三角函数单调性、三角函数最值.21.(本小题满分14分)已知函数()f x axe x =-，其中0a ≠.(1)若对一切x ∈R ，()f x ≥1恒成立，求a 的取值集合；(2)在函数()f x 的图像上取定两点11(,())A x f x ，22(,())B x f x 12()x x <，记直线AB 的斜率为k ，问：是否存在x 0∈（x 1，x 2），使0()f x k '>成立？若存在，求0x 的取值范围；若不 存在，请说明理由.【答案】(1) a 的取值集合为{}1；(2) 存在012(,)x x x ∈使0()f x k '>成立.且0x 的取值范围为212211(ln ,)()ax ax e e x a a x x -- 【解析】试题分析：(1)利用导数求出()f x 的最小值，令其大于等于1即111ln 1a a a-≥，解得a 的取值集合； (2)由题意知21212121()() 1.ax ax f x f x e e k x x x x --==---，令2121()(),ax ax ax e e x f x k ae x x ϕ-'=-=--然后说明在()12,x x 内()x ϕ有唯一零点c 且21211ln ()ax ax e e c a a x x -=-，故当且仅当212211(ln ,)()ax ax e e x x a a x x -∈-时， 0()f x k '>. 试题解析：（1）若0a <，则对一切0x >，()f x 1axe x =-<，这与题设矛盾，又0a ≠，故0a >. 而()1,axf x ae '=-令11()0,ln .f x x a a'==得 当11ln x a a <时，()0,()f x f x '<单调递减；当11ln x a a >时，()0,()f x f x '>单调递增，故当11ln x a a=时， ()f x 取最小值11111(ln )ln .f a a a a a =- 于是对一切,()1x R f x ∈≥恒成立，当且仅当111l n 1a a a-≥. ① 令()ln ,g t t t t =-则()ln .g t t '=-当01t <<时，()0,()g t g t '>单调递增；当1t >时，()0,()g t g t '<单调递减.故当1t =时，()g t 取最大值(1)1g =.因此，当且仅当11a=即1a =时，①式成立. 综上所述，a 的取值集合为{}1.因为函数()y x ϕ=在区间[]12,x x 上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在012(,)x x x ∈使0()0,x ϕ=2()0,()axx a e x ϕϕ'=>单调递增，故这样的c 是唯一的，且21211ln ()ax ax e e c a a x x -=-.故当且仅当212211(ln ,)()ax ax e e x x a a x x -∈-时， 0()f x k '>. 综上所述，存在012(,)x x x ∈使0()f x k '>成立.且0x 的取值范围为212211(ln ,)()ax ax e e x a a x x --. 考点：直线斜率定义、利用导数求函数最值、利用导数求函数单调性、零点存在定理.。
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2014年南昌二中高一数学下第三次月考试卷（带答案）
2014年南昌二中高一数学下第三次月考试卷（带答案）
说明：求线性回归直线方程，利用最小二乘法计算的公式为
，，其中，
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生的一些方面的情况，计划采用分层抽样的方法抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生()
A.30人，45人，15人
B.30人，50人，10人
C.20人，30人，10人
D.30人，30人，30人
餐费(元)345
人数102020
2．随机调查某校50个学生的午餐费,结果如下表，这50个学生午餐费的平均值和方差分别
是（）
A．,B．,
C．,D．,
3．若,则下列不等式成立的是（）
A.B.C.D.
4．在等差数列｛an｝中，,
则此数列前30项和等于（）
A．810B．840C．870D．900
5．在下列函数中，最小值为2的是()
A．B．
C．D．
6．若，则函数有（）
A．最小值1B．最大值1C．最大值Ｄ．最小值
7．由下表可计算出变量的线性回归方程为（）
54321
21.5110.5
A．B．
C．D．
8．不等式组的整数解的个数是（）
A．2B．4C．5D．7
9．已知a，b，c为等比数列，b，m，a，和b，n，c是两个等差数列，则等于（）
AA．4B．3C．2D．1
10．已知a，b为正实数且ab＝1，若不等式对任意正实数x，y恒成立，则实数M的取值范围是()
A．4，＋∞)B．(－∞，1]C．(－∞，4]D．(－∞，4)
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．右图是某运动员在一个赛季的30场比赛中得分的
茎叶图,则得分的中位数与众数之和为___________.
12．设等比数列的公比，若和是方程的两根，则=_____________. 13．已知函数，，，，，则A、B、C的大小关系是
14．总体有编号为001,002,…,599,600的600个个体组成．利用下面的随机数表选取60个个体，选取方法是从随机数表第8行第8列的数8开始向右读，则选出来的第5个个体的编号为______．
（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785 91695556719981050717512867358074439523879332112342978645607 82524207443815510013429966027954
15．设为正实数,现有下列命题:
①若,则；②若,则；
③若,则；④若,则.
其中的正确的命题有.（写出所有正确命题的编号）
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
求下列不等式的解集:
（1）；
（2）.
17．（本小题满分12分）
南昌二中某学生社团为了选拔若干名社团义务宣传员,从300名志愿者中随机抽取了50名进行有关知识的测试,成绩(均为整数)按分数段分成六组:第一组,第二组,,第六组,第一、二、三组的人数依次构成等差数列,右图是按上述分组
方法得到的频率分布直方图的一部分.规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员.(1)求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图;(2)由所抽取志愿者的成绩分布,估计该社团的300名志愿者中有多少人可以入选为义务
宣传员？
18．（本小题满分12分）
（1）已知a>0，b>0，c>0，d>0.求证：ad＋bcbd＋bc＋adac≥4；（2）已知，，，，证明：.
19．（本小题满分12分）
三角形三边所在直线方程分别为、、。
(1)求表示三角形区域（含边界）的不等式组，并画出此区域（用阴影线条表示）；
(2)若点在上述区域运动，求的最大值和最小值,并求出相应的值. 21．（本小题满分14分）
已知二次函数
（1）当时，的最大值为，求的最小值；
（2）对于任意的，总有，试求的取值范围。
南昌二中2013—2014学年度下学期第三次月考高一数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）
ACDBD
CABCD
二、填空题（每小题5分，共25分）
4618286①④
三、解答题（第20题13分，第21题14分，其余每题12分，共75分）
解：（1）原不等式可化为
解得：或
故原不等式的解集为；
（2）原不等式可化为
解得：
故原不等式的解集为
解:
(1)二、三两组的人数和为设公差为,第一组人数为人解得第二组的频率是;第三组的频率是补全频率分布直方图如下图所示(2)成绩不低于66分的频率为估计可成为义务宣传员的人数为人
（1）证明：ad＋bcbd＋bc＋adac＝ab＋cd＋ba＋dc＝ab＋ba＋cd＋dc≥2＋2＝4(当且仅当a＝b，c＝d时，取“＝”)，故ad＋bcbd＋bc＋adac≥4.
(2)
(当且仅当时等号成立).
解:
解：（1）由知，故当时取得最大值，即，所以，所以，所以的最小值为。
（2）对于任意的，总有，
令，
则命题转化为：任给，不等式，
当时，满足；
当时，有对于任意的恒成立；
由得，所以，
所以要使恒成立，则有。