一次函数同步达标练习题(教师版)
19-2-3 一次函数与方程、不等式同步训练 人教版数学八年级下册
19.2.3一次函数与方程、不等式同步训练一、单选题1．若直线y＝﹣2x﹣4与直线y＝4x＋b的交点在第二象限，则b的取值范围是（）A．﹣4＜b＜8B．﹣4＜b＜0C．b＞8D．﹣2≤b≤82．一次函数的图象交x轴于（2，0），交y轴于（0，3），当函数值大于0时，x的取值范围是（）A．x>2B．x<2C．x>3D．x<33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b经过A，B两点，若点B的坐标为(3，0)，则不等式ax+b>0的解是（）A．x>0B．x>3C．x<0D．x<34．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x−2与y=kx+b(k<0)相交于点M，点M的纵坐标为1，则关于x的不等式x−2≤kx+b的解集是（）A．x≤1B．x<3C．x≤3D．x<15．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（）．A ．{y =−x +2y =2x −1B ．{y =2x −1y =32x −12C ．{y =2x −1y =−32x +52D ．{y =−x +2y =32x −126．如图，直线y =kx +b 经过点A(−1，m)和点B(−2，0)，直线y =2x 过点A ，则不等式2x <kx +b <0的解集为（ ）A ．x <−2B ．−2<x <−1C ．−2<x <0D ．−1<x <07．如图，直线y =k 1x +b 1与x 轴交于点(-4，0)，直线y =k 2x +b 2与x 轴交于点(3，0)，则不等式组{k 1x +b 1>0k 2x +b 2>0的解集是（ ）A ．x >−4B ．x <3C ．-4<x <3D ．x <−4或x >38．已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，当x ＜1时，y 的取值范围是（ ）A．－2＜y＜0B．－4＜y＜0C．y＜－2D．y＜－4二、填空题9．已知方程kx＋b＝0的解为x＝3，那么直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标为_____ 10．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，请写出x−1图像上和谐点的坐标：__________．函数y＝3411．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为________．12．一次函数y=mx-n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx-n≥0的解集是______________．x+b的图像交于点P．下面有四个结13．如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=12论：①a<0；①b<0；①当x>0时，y1>0；①当x<−2时，y1>y2．其中正确的是______．（填序号）14．如图，已知一次函数y=mx+n的图像经过点P(−2,3)，则关于x的不等式mx−m+n< 3的解集为_______．三、解答题15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+10与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直x交于点A，点M是y轴上的一个动点，设M(0,m).线y=12（1）若MA+MB的值最小，求m的值；（2）若直线AM将△ACO分割成两个等腰三角形，请求出m的值，并说明理由.16．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求AB的函数表达式；S△BOC，求点D的坐标．（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝1317．如图，直线l1的函数解析式为y=−2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．(1)求直线l2的函数解析式；(2)求△ADC的面积；(3)在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．18．已知直线y=kx+b经过点B（1，4），且与直线y=﹣x﹣11平行．（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ①y轴交直线y=2x﹣4于点Q，若线段PQ的长为3，求P点坐标．。
北师大版数学八年级上册42一次函数与正比例函数 同步练习(含简单答案)
北师大版数学八年级上册 4.2一次函数与正比例函数同步练习一、选择题1. 若函数y =(k +3)x +k −1是正比例函数，则k 的值是( )A. 3B. 2C. 1D. 任意实数2. 已知y 关于x 成正比例，且当x =2时，y =−6，则当x =1时，y 的值为( )A. 3B. −3C. 12D. −123. 下表列出了一项试验统计数据，表示将皮球从高处d 落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系．下面能表示这种关系的函数式是．( ) d 50 80 100 150 b25405075A. b =d 2B. b =2dC. b =0.5dD. b =d +254. 若函数y =(k −4)x +5是一次函数，则k 应满足的条件为( )A. k >4B. k <4C. k =4D. k ≠45. 若一次函数y =(k −2)x +17，当x =−3时，y =2，则k 的值为( )A. −4B. 8C. −3D. 76. 下列说法中，正确的是( )A. 一次函数也是正比例函数B. 一个函数不是一次函数就是正比例函数C. 一个函数不是正比例函数，就一定不是一次函数D. 正比例函数也是一次函数7. 下列函数：①y =xπ；②y =2x +1；③y =−1x；④y =x 2+1中，是一次函数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 若直线y =kx +b 经过A (0,2)和B (3,0)两点，那么这个一次函数关系式是( )A. y =2x +3B. y =−23x +2C. y =3x +2D. y =x −1二、填空题9.y=−2x−5是函数，其中k=，b=310.若函数y=(m−2)x|m|−1是一次函数，则m=．11.某实验前4次获得的实验数据如下表．若此项实验结果y与次数x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为．12.已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数表达式是．13.为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：设某户居民家的月用水量为x(x>31)吨，应付水费为y元，则y关于x的函数表达式为．14.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,−1)、B(−1,3)两点，则k______0(填“>”或“<”)．三、解答题15.已知y与x−1成正比例，且x=3时y=−4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y=8时，求x的值．16.已知一次函数的图象经过点(2,1)和(0,−2)．(1)求出该函数图象与x轴的交点坐标；(2)判断点(−4,6)是否在该函数图象上．17.在直角坐标系xOy中，直线l过(1,3)和(3,1)两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．(1)求直线l的函数关系式；(2)求△AOB的面积．18.鞋子的“鞋码”(号)和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值(注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)：鞋长(cm)16192124鞋码(号)22283238(1)设鞋长为x(cm)，“鞋码”为y(号)，试判断x和y满足何种函数关系；(2)求x，y之间的函数表达式；(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？19.已知直线l1：y=2x，直线l2过点A(0,6)与B(6,0)，两直线交于点C．(1)求直线l2的解析式，并求出交点C的坐标；(2)过点P(3,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为D，E，求线段DE的长．20.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费;月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设某户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．(1)分别求出0≤x≤200和x>200时，y与x之间的函数关系式．(2)小明家5月份交电费117元，小明家这个月用电多少度?参考答案1.C2.B3.C4.D5.D6.D7.C8.B9.一次，−2，−5310.−211.y=3x+3712.y=2x+213.y=7x−96(x>31)14.<15.解：(1)∵y与x−1成正比例，∴设y=k(x−1)，∴y=kx−k，∵当x=3时，y=−4，∴−4=3k−k，解得k=−2，把k=−2代入y=kx−k，得y=−2x+2，∴y与x之间的函数关系式为y=−2x+2；(2)把y=8代入y=−2x+2得−2x+2=8解得x=−3，∴x的值为−3．16.解：(1)设该函数解析式为y =kx +b ，把点(2,1)和(0,−2)代入解析式得2k +b =1，b =−2， 解得k =32，b =−2， ∴该函数解析式为y =32x −2；令y =0，则32x −2=0，解得x =43，∴该函数图象与x 轴的交点为(43,0)； (2)当x =−4时，y =32×(−4)−2=−8≠6，∴点(−4,6)不在该函数图象上．17.解：(1)设直线l 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，把(3,1)，(1,3)代入得{3k +b =1k +b =3，解方程组得{k =−1b =4，∴直线l 的函数关系式为y =−x +4；(2)当x =0时，y =4，∴B(0,4)， 当y =0，−x +4=0， 解得x =4， ∴A(4,0)，∴S △AOB =12AO ⋅BO =12×4×4=8．18.解：(1)满足一次函数关系．(2)y =2x −10(x 不是连续的值)． (3)此人的鞋长为27 cm ．19.解：(1)设直线l 2的解析式为y =kx +b ，把点A(0,6)、B(6,0)分别代入得：{b =66k +b =0． 解得{k =−1b =6．故直线l 2的解析式为y =−x +6． 联立{y =−x +6y =2x，解得{x =2y =4．故C(2,4)；(2)把x=3代入直线l1：y=2x，得y=6，即D(2,6)．把x=3代入y=−x+6，得y=3，即E(3,3)．故DE=|6−3|=3．所以线段DE的长度是3．20.解：(1)当0≤x≤200时，y与x之间的函数表达式是y=0.55x;当x>200时，y与x之间的函数表达式是y=0.55×200+0.7(x−200)，即y=0.7x−30．(2)小明家5月份用电210度．。
一次函数 湘教版数学八年级下册课时习题(含答案)
湘教版数学八年级下册4.2《一次函数》同步练习一、选择题1.若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A.±1B.﹣1C.1D.22.已知正比例函数y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正确的是（）A.k=2B.k≠2C.k=﹣2D.k≠﹣23.下列说法正确的是（）A.正比例函数是一次函数B.一次函数是正比例函数；C.正比例函数不是一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数4.已知正比例函数y=kx(k≠0)，点(2，﹣3)在函数上，则y随x的增大而( )A.增大B.减小C.不变D.不能确定5.正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为( )A. B. C. D.6.函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5）B．（﹣2，3）C．（2，7）D．（4，10）7.下列函数中y随x的增大而减小的是（）A．y=x﹣m2B．y=（﹣m2﹣1）x+3 C．y=（|m|+1）x﹣5 D．y=7x+m8.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶，各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示.有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中正确结论的个数是( )A.4B.3C.2D.1二、填空题9.已知y=(m-1)x+m2-1为正比例函数，则m= .10.如果函数y=(k﹣2)x|k﹣1|+3是一次函数，则k=.11.已知正比例函数的图象在第二、第四象限,则m的值为12.若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第象限．三、解答题13.已知y=(k+1)x+k-2是正比例函数.(1)当x=-3时，求对应的函数值y；(2)当y>4时，求对应x的取值范围.14.已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当x=﹣1时，求y的值.15.已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.参考答案1.B.2.C3.A4.B.5.B6.C7.B8.B9.-1；10.0.11.-2；12.三．13.略14.解：(1)设y+3=k(x+2)(k≠0).∵当x=3时，y=7，∴7+3=k(3+2)，解得，k=2.∴y+3=2x+4∴y与x之间的函数关系式是y=2x+1；(2)由(1)知，y=2x+1.所以，当x=﹣1时，y=2×(﹣1)+1=﹣1，即y=﹣1.15.解：（1）∵y=（2m+1）x+m﹣3经过原点，是正比例函数，∴2m+1≠0,m-3=0.解得m=3.（2）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得m=1。
4.2 一次函数与正比例函数同步练习(含答案)北师大版八年级数学上册
4.2 一次函数与正比例函数 同步练习 北师大版八年级数学上册一、单选题1．一辆汽车从甲地以50/km h 的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距150km ，则汽车距乙地的距离()s km 与行驶时间()t h 之间的函数解析式是( )A ．15050(0)s t t =+…B ．15050(3)s t t =-…C ．15050(03)s t t =-<<D ．15050(03)s t t =-……2．下列函数：下列函数：①y ＝－8x ；② y ＝－8x；③y ＝2x －3；④ y ＝－8x 2＋6；⑤ y ＝0.5x －1中，是一次函数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列函数中是一次函数的是（ ）A ．221y x =-B ．13x y +=C ．1y x=-D ．2231y x x =+-4．EF 是BC 的垂直平分线，交BC 于点D ，点A 是直线EF 上一动点，它从点D 出发沿射线DE 方向运动，当BAC ∠减少x ︒时，ABC ∠增加y ︒，则y 与x 的函数表达式是（ ）A ．y x=B ．12y x =C ．90y x =-D ．1902y x =-5．已知汽车油箱内有油40L ，每行驶100km 耗油10L ，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L ）与行驶路程s （km ）之间的函数表达式是（ ）A ．Q=40﹣100s B ．Q=40+100s C ．Q=40﹣10s D ．Q=40+10s 6．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米。
要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD 。
设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．y=-12x+12B ．y=-2x+24C ．y=2x-24D ．y=12x-127．有一个装有水的容器，其水面高度是10cm.现向容器内注水，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器内的水面高度h(cm)关于注水时间为t(s)的函数表达式是( ).A ．h=0.2t+10B ．h=0.2tC ．h=10t+0.2D ．h=t+108．下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）①y=x ﹣6；②y= 2x ；③y= 8x；④y=7﹣x ．A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④9．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣8xC ．y=52x +6D ．y=0.5x ﹣110．设圆的面积为S ，半径为R ， 那么下列说法正确的是（ ）A ．S 是R 的一次函数B ．S 是R 的正比例函数C ．S 是R 2的正比例函数D ．以上说法都不正确二、填空题11．当m= 时，函数y=（2m －1）X 32m 是正比例函数。
数学：7.3《一次函数》同步练习2(浙教版八年级上)
浙教版八上《7.3一次函数》同步练习2◆基础训练1．若y=5x+m-3 是y 关于x 的正比例函数，则m= ．2．一台拖拉机开始工作时，油箱中有40 升油，如果每小时耗油6 升，则油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式为．3．已知y=（k-2）x|k|-1+ 2k-3 是关于x 的一次函数，则这个函数的表达式为．4．设地面气温是25℃，如果每升高 1 千米，气温下降6℃，则气温 t（℃）与高度 h（千米）的函数关系是（）6A．t=25-6t B．t=25+6h C．t=6h-25 D．t= t255．水箱内原有水 200 升，7：30 打开水龙头，以 2 升/分的速度放水，设经 t 分时，水箱内存水 y 升．（1）求 y 关于 x 的函数关系式和自变量的取值范围．（2）7：55 时，水箱内还有多少水？（3）几点几分，水箱内的水恰好放完？6．已知 s 是 t 的一次函数，并且当 t=1 时，s=2；当 t=-2 时，s=23，试求这个一次函数的关系式．7．周日上午，小俊从外地乘车回嘉兴．一路上，小俊记下了如下数据：观察时间9:00（t=0） 9：06（t=6） 9：18（t=18）路牌内容嘉兴 9 0km 嘉兴 80k m 嘉兴 60km（注：“嘉兴90km”表示离嘉兴的距离为 90 千米）假设汽车离嘉兴的距离 s（千米）是行驶时间 t（分钟）的一次函数，求 s 关于 t 的函数关系式．8．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用 1 吨水生产的饮料所获利润 y（元）是 1 吨水买入价 x（元）的一次函数．根据下表提供的数据，求 y 关于 x 的函数解析式．当水价每吨为 10 元时，1 吨水生产的饮料所获的利润是多少？1 吨水的买入价（元） 4 6利润 y（元）200 1989．测得某一弹簧的长度 y（cm）与悬挂物体的重力 x（N）有下面的对应值：x（N）0 1 2 3 4 5y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5如果y 是x 的一次函数，利用表中任意两对对应值求此函数解析式，并用其他数据检验．10．若 y1=-x+3，y2=3x-4，试确定当 x 取何值时:（1）y1<y2；（2）y1=y2；（3）y1>y2．11．某校八年级学生小丽，小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8 元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以 10 元/千克的价格销售，那么每天可售出 300 千克．小强：如果以 13 元/千克的价格销售，那么每天要获取利润 750 元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系．求y（千克）关于 x（元）（x>0）的函数关系式．12．铜导钱的电阻 R（欧）与温度 t（℃）成一次函数关系．当t=20℃，R=42 欧；当t= 40℃时，R=45.36 欧．（1）求R 关于 t 的函数关系式；（2）当温度为30℃时，加在铜导线两端的电压为 12 伏，则通过铜导线的电流为多少安（精确到0.0 1 安）？13．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度 y（cm）与饭碗数 x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？14．甲、乙两个旅行社组织去某地旅行，每个人的收费均为 100 元，除优惠政策外其他服务均相同，甲旅行社的收费标准是每个人均可打 7 折，乙旅行社可免去一位带队教师的费用，其他人均可打 8 折．（1）请用函数关系式分别表示甲、乙旅行社所需的总费用 y 和 y 与旅行人数 x 的函数关系式；（2）当人数为 5 人时，甲，乙两个旅行社的总收费各是多少？此时，你会选择哪个旅行社？（3）当人数为 10 人，你会选择哪个旅行社？为什么？答案:1．3 2．Q=40-6t 3．y=-4x-7 4．A5．（1）y=200-2t，0≤t≤100 （2）150 升（3）9 点10 分56．s=-7t+9 7．s=- t+90 8．y=-x+204，194 元37 7 79．y=0．5x+12 10．（1）x> （2）x= （3）x<4 4 411．y=-50x+800（x>0） 12．（1）R=0.168t+38.64 （2）0.27 安13．（1）y=1.5x+4.5 （2）21cm14．（1）y=70x，y=80x-80 （2）y 甲=350 元，y 乙=320 元，选择乙旅行社（3）y 甲=700 元，y 乙=720 元，选择甲旅行社。
17.3.1 一次函数 华东师大版数学八年级下册同步练习(含答案)
【精编】初中数学华东师范大学八年级下册第十七章17.3.1.一次函数练习一、单选题1．下列函数中是一次函数的是（）A．y=2x B．y=12x C．y=x2D．y2=2x+32．下列函数:(1) y=x ；(2) y=2x+1；（3）y=1x；（4）y=x+12−x；（5）s=12t；（6）y=30-4x中，是一次函数的有()A．2个B．3个C．4个D．5个3．函数y=（k2﹣1）x+3k是一次函数，则k的取值范围是（）A．k≠﹣1B．k≠1C．k≠±1D．k为一切实数4．下列函数中，是一次函数的是（）A．y=1x+1B．x+3y=1C．y=x2−1D．y=2 5．鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米/时．x小时后鲁老师距省城y千米，则y与x之间的函数关系式为（）A．y=80x-200B．y=-80x-200C．y=80x+200D．y=-80x+2006．若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）A．正比例函数B．反比例函数C．二次函数D．z随x增大而增大7．已知{x=3+ty=3−2t，则用含x的式子表示y为（）A．y=﹣2x+9B．y=2x﹣9C．y=﹣x+6D．y=﹣x+98．若点A（2，4）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣4）二、填空题9．初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为h厘米．10．琪琪拿9元钱去买单价为1.5元/只的笔芯，买笔芯所剩的钱数y（元）与所买笔芯的数量x（只）之间的函数关系式为．11．一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y厘米与燃烧时间t分钟之间的关系式为不必写出自变量的取值范围12．已知y=(m+3)x m2−8+3是一次函数，则m=.13．若点（n，n+3）在一次函数y=(m−1)x m2+1+2的图象上，则n=．14．当k=时，函数y=(k+1)x2−|k|+4是一次函数。
北师大版八年级数学同步精练之一次函数测试卷
北师大版八年级数学同步精练之一次函数测试卷一．选择题（共5小题）1．已知点（k，b）在第四象限内，则一次函数y＝﹣kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．2．一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）A．B．C．D．3．如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（）A．∠BAC的度数B．AB的长度C．BC的长度D．△ABC的面积4．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从A地出发，同时亮亮从B地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象，则（）A．明明的速度是80米/分B．第二次相遇时距离B地800米C．出发25分时两人第一次相遇D．出发35分时两人相距2000米5．碳酸钠的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度为49gB．碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大C．当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大D．要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度只能控制在40℃～80℃二．填空题（共5小题）6．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为．7．请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式．8．自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加．9．如图，用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的关系式是．10．已知点P（3，y1），Q（﹣2，y2）在一次函数y＝（﹣4m+1）x+2的图象上，若y1＜y2，则实数m的取值范围是．三．解答题（共5小题）11．某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．（1）月用电量为50度时，应交电费元．（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式．（3）月用电量为150度时，应交电费元．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，点P（1，m）在直线y＝﹣x+3上．（1）求点A，B的坐标．（2）若C是x轴的负半轴上一点，且S△P AC＝S△AOB，求直线PC的表达式．（3）在（2）的条件下，若E是直线AB上一动点，过点E作EQ∥x轴交直线PC于点Q，EM⊥x轴，QN⊥x轴，垂足分别为M，N，是否存在点E，使得四边形EMNQ为正方形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．13．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB、AC．（1）求线段AC对应的函数表达式；（2）已知该手机正常使用时耗电量为10%/h，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是6h，求a 的值．14．如图，已知直线l1经过点（5，6），交x轴于点A（﹣3，0），直线l2：y＝3x交直线l1于点B．（1）求直线l1的函数表达式和点B的坐标；（2）求△AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．15．李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为2000米．一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．李老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．（1）求a、b、c的值；（2）求李老师从学校到家的总时间．。
一次函数的应用 同步课时练习题 北师大版数学八年级上册
4.4一次函数的应用同步课时练习题一．选择题1．甲、乙两地相距600km，快车走完全程需要10h，慢车走完全程需要15h，两辆车分别从甲、乙两地同时相向而行，从出发到相遇，两车的相距距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式，以及自变量的取值范围（）A．y＝100x+600（0≤x≤6）B．y＝100x﹣600（0≤x≤6）C．y＝﹣100x+600（0≤x≤6）D．y＝﹣100x+600（0≤x＜6）2．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是（）A．5L，3.75L B．2.5L，5L C．5L，2.5L D．3.75L，5L3．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，容器内存水8升；在随后的8分钟内既进水又出水，容器内存水12升；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．当0≤x≤4时，y与x的关系式为y＝2xB．出水管每分钟出水1.5升C．a＝18D．在第8分钟时容器内水量为10升4．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB段看作一次函数y＝kx+b图象的一部分，则k，b的取值范围是（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0 5．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始6min内既出水又进水，在随后的4min内只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则7min容器内的水量为（）A．35L B．37.5L C．40L D．42.5L6．有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系7．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．测出药物燃烧阶段室内碳水化合物每立方米空气中的含药量y（mg）和燃烧时间x（min）如下表．根据表中数据，可得每立方米空气中的含药量y（mg）关于燃烧时间x（min）的函数表达式为（）燃烧时间x（min）2.5 5 7.5 10含药量y（mg） 2 4 6 8A．y ＝B．y ＝x C．y ＝D．y ＝x8．A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1．l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，结合图象，下列结论错误的是（）A．l1是表示甲离A地的距离与时间关系的图象B．乙的速度是30km/hC．两人相遇时间在t＝1.2hD．当甲到达终点时乙距离终点还有45km9．如图，点A的坐标为（6，0），点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（3，﹣3）C ．（，﹣）D．（﹣3，3）10．如图，直线PA是一次函数y＝x+n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y＝﹣2x+m（m＞n）的图象．若PA与y轴交于点Q，且S四边形PQOB＝，AB＝2，则m，n的值分别是（）A．3，2 B．2，1 C．D．1，二．填空题11．一枚洲际导弹的速度v（千米/时）随时间t（时）变化而变化的关系式为v＝2000+50t．现该导弹发射6时，即将击中目标，此时导弹的速度是．12．如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的关系如图所示，则小明出发5小时后距A地千米．13．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是如表的数据，设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当x＝5.5时，t的值为．鸭的质量/千克0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4烤制时间/分40 60 80 100 120 140 160 180 14．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元/千克，现以8元卖出，挣得元．15．“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下：送单数量补贴（元/单）每月超过300单且不超过500单的部分 5每月超过500单的部分7设该月某闪送员送了x单（x＞500），所得工资为y元，则y与x的函数关系式为．16．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了h；②开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝．三．解答题17．某学校组织学生到距离学校6千米的博物馆去参观，小颖准备乘出租车去，出租车的收费标准如下：3千米以下收费8元；3千米以上，每增加1千米，加收0.8元．（1）写出出租车行驶的里程数x（x大于3千米）与费用y（元）之间的关系式．（2）小颖只带10元钱，到博物馆够用吗？18．小明家距离学校6.5千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）自行车“爆胎”时，小明骑距家千米时；修车用了分钟．（2）修车后小明骑车的速度为每分钟千米．（3）小明离家分钟距家5千米．（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？19．如图，某同学在课外研究弹簧测力计示数与物体重量的关系时，准备了若干个两种大小的正方块以及一个量程为5N的弹簧测力计．当测力计悬挂3个小正方块或2个大正方块时，测力计的示数均为0.7N．他测完之后才发现最开始弹簧测力计没有调零，导致没有任何物体悬挂时，测力计示数不为零，而是0.1N．（1）求出每个小正方块和大正方块的重量；（2）若只悬挂一种正方块，分别求出测力计示数F与悬挂小正方块的数量x，悬挂大小之间的函数关系式；正方块的数量x大（3）为确保测力计示数在量程范围内，且悬挂正方块的总数量为20个，则最多悬挂大正方块的数量是多少？20．《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校STEAM 小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表： 供水时间x （小时） 0 2 4 6 8 箭尺读数y （厘米）618304254【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x ．纵轴表示箭尺读数y ，描出以表格中数据为坐标的各点．②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由． 【结论应用】应用上述发现的规律估算：①供水时间达到11小时时，箭尺的读数为多少厘米？②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读数为96厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）．21．如图，直线l 1经过点A （0，2）和C （6，﹣2），点B 的坐标为（4，2），P 是线段AB 上的动点（点P 不与点A 重合），直线l 2：y ＝kx +2k 经过点P ，并与l 1交于点M ． （1）求l 1的函数表达式；（2）当k＝时，求点M的坐标；（3）无论k取何值，直线l是否恒经过某点，如是，请直接写出这个点的坐标；如不是，2请说明理由；（4）在P的移动过程中，直接写出k的取值范围．22．在平面直角坐标平面xOy中（如图），已知直线y＝﹣x+m与直线y＝2x+n都经过点A （﹣2，0），且分别与y轴交于点B和点C．（1）求B、C两点的坐标；（2）设D是直角坐标平面内一点，如果以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，且AB是这个平行四边形的边，求点D的坐标．23．如图，一次函数的图象经过点A（4，0），B（0，3）．以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．若第二象限内有一点P（a，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等．（1）求直线AB的函数表达式．（2）求a的值．（3）在x轴上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在．请说明理由．。
数学八年级上浙教版7.3一次函数同步练习1
7.3 一次函数 同步练习一、选择题1、以下函数①y=x －6；②y=x 2；③y=8x；④y=7－x 中，y 是x 的一次函数的是〔 〕 A 、①②③ B 、①③④ C 、①②③④ D 、②③④ 2、以下函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是〔 〕 A 、215y x = B 、()25y x x x =-- C 、12y x=D 、51y x =- 3、如果()2213m y m x-=-+是一次函数，那么的值是〔 〕A 、1B 、－1C 、±1D 、 4、函数23y x =-，当1x =时，的值是〔 〕A 、1B 、0C 、－1D 、－5 二、填空题5、在函数：①y=－x ；②y=－3x －6；③y=2〔x －3〕；④y=x 2＋3；⑤y=4-x 中，正比例函数有 ，一次函数有 。
6、甲乙两地相距264千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶24千米，t 小时后，停在途中加水，那么所剩路程s 与行驶时间t 之间的关系式是 ，s 是t 的 函数。
7、等腰三角形周长为20，那么底边长y 与腰长x 之间的函数关系式是 ，自变量x 的取值范围是 。
8、y 与x 成正比例，且当x=1时，y=0.5，那么函数关系式是 . 三、解答题9、以下函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？ (1)面积为10cm 2的三角形的底a (cm)与这边上的高h (cm)； (2)长为8(cm)的平行四边形的周长L (cm)与宽b (cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x 天后还剩下煤y 吨； (4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s 〔千米〕和时间t 〔小时〕．10、见下表：的正比例函数？11、函数y=ax+b,当x=1时，y=1；当x=2时，y=－5。
〔1〕求a、b的值。
〔2〕当x=0时，求函数值y ;〔3〕当x取何值时，函数值y为0？12、y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．[一、综合渗透1、“五一〞黄金周期间，李娟同学和父母自驾车去外地旅游，出发时，油箱中有油b升，行使过程中每千米耗油k升。
八年级数学上册5.3一次函数同步练习(新版)浙教版【含解析】
5.3 一次函数一、选择题（共10小题；共50分）1. 若y=(m−3)x+1是一次函数，则( )A. m=3B. m=−3C. m≠3D. m≠−32. 在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=−x+3与y=3x−5的图象交于点M，则点M的坐标为 ( )A. (−1,4)B. (−1,2)C. (2,−1)D. (2,1)3. 下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是 ( )A. (2,−3)，(−4,6)B. (−2,3)，(4,6)C. (−2,−3)，(4,−6)D. (2,3)，(−4,6)4. 某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是( )A. y=0.12x，x>0B. y=60−0.12x，x>0C. y=0.12x，0≤x≤500D. y=60−0.12x，0≤x≤5005. 如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=−x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为 ( )A. y=−x+2B. y=x+2C. y=x−2D. y=−x−26. 下列函数：① y=πx，② y=2x−1，③ y=1x ，④ y=1x−3x，⑤ y=x2−1中，是一次函数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7. 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为 ( )A. 1B. −1 D. −38. 若实数m，n满足4m2+12m+n2−2n+10=0，则函数y=x2m+4n+n+2是 ( )A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数9. 在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a,b,c,⋯,z（不论大小写）依次对应1,2,3,⋯,26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=x+12；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y=x+13．A. gawqB. shxcC. sdriD. love10. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 ( )A. y=−xB. y=−34x C. y=−34x D. y=−910x二、填空题（共10小题；共50分）11. 正比例函数y=−12x的图象过点(1, )．在横线处应填．12. 已知函数y=(m+2)x∣m∣−1−1是一次函数，则m的值为．13. 当m=时，关于x的函数y=(m−2)x m2−3+5是一次函数．14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为(−1,1)，顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为．15. 已知y=(m−3)x m2−8+m+1是一次函数，则m=．16. 已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1)，B(2,0)，则当x时，y≤0．17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(−2,0)，(−1,0)，BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△AʹBʹCʹ（A和Aʹ，B和Bʹ，C和Cʹ分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，Cʹ，则点Cʹ的坐标是．18. 当m=时，函数y=(m+3)x2m+1+4x−5(x≠0)是一个一次函数．19. 如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=(a+1)x，y=(a+2)x相交，其中a>0，则图中阴影部分的面积是．20. 在平面直角坐标系中，有三条直线l1，l2，l3，它们的函数解析式分别是y=x，y=x+1，y=x+2．在这三条直线上各有一个动点，依次为A，B，C，它们的横坐标分别为a，b，c，则当a，b，c满足条件( )时，这三点不能构成△ABC．三、解答题（共5小题；共65分）21. 已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=−1；当x=−1时，y=3，求k和b的值．22. 甲、乙两地相距50 km，小明骑自行车以10 km/h的速度从甲地驶往乙地．写出小明离乙地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的关系式. s是否为t的一次函数?是否为正比例函数?23. 已知关于x的函数y=kx−2k+3−x+5是一次函数，求k的值．x−6与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求这条直线与坐标轴围成的三24. 已知直线y=−12角形的面积．25. 如图，直线y=kx+b经过A，B两点．Ⅰ求此直线表达式；Ⅱ若直线y=kx+b绕着点A旋转，旋转后的直线y=kʹx+bʹ与y轴交于点M，若△OAM 的面积为S，且3<S<5，分别写出kʹ和bʹ的取值范围（只要求写出最后结果）．答案第一部分1. C2. D3. A4. D5. B6. C7. A8. B9. B 10. D 第二部分 11. −12 12. 2 13. −2 14. −2 15. −3 16. ≥2 17. (1,3)18. −3 或 −12 或 0 19. 12.520. a =b =c 或 a =b +1=c +2 或 a−ca−b =2 第三部分21. 由题意可得 {k +b =−1,−k +b =3.∴k =−2；b =1 .22. s =50−10t ，s 是 t 的一次函数，s 不是 t 正比例函数． 23. 当 k =0 时，y =−x +5，是一次函数. 当 −2k +3=0，即 k =32 时，y =−x +132，是一次函数.当 −2k +3=1，即 k =1 时，y =5，不是一次函数.所以 k 的值为 0 或 32．24. ∵ 直线 y =−12x −6 与 x 轴相交于点 A ，与 y 轴相交于点 B ，∴A (−12,0)，B (0,−6) . ∴OA =12，OB =6 .∴ 这条直线与坐标轴围成的三角形的面积 =12×12×6=36 . 25. （1） 依题意，得{b =4,−2k +b =0.解得{b =4,k =2.所以直线表达式为 y =2x +4．（2） 32<kʹ<52，3<bʹ<5 或 −52<kʹ<−32，−5<bʹ<−3．。
一次函数的应用同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
一次函数的应用[时间: 60分钟分值: 100分]一、选择题(每题4分，共32分)1. 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为( )A.y=−12x B. y 12C. y=-2xD. y=2x2.如图,直线y= ax+b过点A(0,2),B(-3,0),则方程ax+b=0的解是( )A. x=2B. x=0C. x=-1D. x=-33.已知方程kx+b=0的解是x=3,则函数y= kx+b的图象可能是( )4.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数y= kx+b(k,b为常数，且k<0)的图象与直线y=13x都经过点A(3,1),当kx+b<13x时，根据图象可知，x的取值范围是( )A. x>3B. x<3C. x<1D. x>15. 小聪在画一次函数的图象时，他列表后，发现题中一次函数y=◆x+◆中的k和b看不清了，根据如下表格可知( )A. k=2,b=3B.k=−23,b=2x 0 3C. k=3,b=2D. k=1,b=-1 y 2 06. 身边的数学一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x( km)的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35 L时，该汽车已行驶的路程为( )A.150 kmB.165 kmC.125 kmD.350 km7.身体中的数据大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”，研究表明，一般情况下，人的身高h ( cm)与指距d( cm)之间的一次函数为h=9d+b,已知当d=20时,h=160，当某人的身高为178 cm时，他的指距约为( )A.21 cmB.22 cmC.23 cmD.24 cm8.甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离A 城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论:①A,B两城相距300 km;②甲车的平均速度是60 km/h，乙车的平均速度是100 km/h;③乙车先出发,先到达B 城;④甲车在9：30追上乙车.正确的有( )A.①②B.①③C.②④D.①④二、填空题(每题5分，共20分)9.如图,已知函数y=2x+b和y= ax-3的图象交于点(-2，-5)，根据图象可得关于x 的方程2x+b= ax-3的解是.10.如图，一次函数y= kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象互相平行，且经过点A，则一次函数y= kx+b 的表达式为.11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-6分别与x轴、y轴交于点A,B,点P的坐标为(0,8).若点M在直线AB 上,则PM长的最小值为.12.生活应用快递员经常驾车往返于公司和客户之间.在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离s( km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示(因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶)，那么快递员的行驶速度是km/h.三、解答题(共48分)13.(18 分)如图,在平面直角坐标系中,直线l经过点A(0,2),B(-3,0).(1)求直线l的函数表达式；(2)若点M(3,m)在直线l上,求m的值;(3)若y=-x+n的图象过点B,交y轴于点C,求△ABC的面积.14.(16 分)已知A,B两地之间有一条长440千米的高速公路，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/小时的速度匀速行驶200 千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A 地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.(1) m= ,n= ;(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；(3)当乙车到达A地时，求甲车距A 地的路程.15.(14 分) 我国航天事业发展迅速,2024年4月25 日20时59分,神舟十八号载人飞船成功发射.某玩具店抓住商机，先购进了1 000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件.(1)设玩具售价为x元/件，全部售完的利润为y元，求利润y(元)关于售价x(元/件)的函数表达式；(2)当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好为10 000元，请问该店继续购进了多少件航天模型玩具?一、1. A 2. D 3. C 4. A5. B 【点拨】将x=0,y=2;x=3,y=0分别代入y= kx+b中，得b=2,3k+b=0,解得k=−23.故选B.6. A7. B 【点拨】把d=20,h=160代入h=9d+b,得160=9×20+b,解得b=-20.所以h=9d-20.当h=178时,178=9d-20,解得d= 22.所以他的指距约为22 cm.8. D 【点拨】由图象可知,A,B 两城相距300 km,乙车先出发，甲车先到达B城，故①符合题意，③不符合题意；甲车的平均速度是300÷3=100( km/h),乙车的平均速度是300÷5=60( km/h),故②不符合题意;由图象知,甲车在9：3 0追上乙车，故④符合题意.综上所述，正确的有①④.故选D.二、9. x=-210. y=2x-4 【点拨】由一次函数y= kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象互相平行可得k=2，然后把点(1，-2)的坐标代入y=2x+b即可求出b的值.11.√2【点拨】如图，过P点作PQ⊥y轴交直线AB 于Q,由垂线段最短可知，当PM⊥AB时，PM的长有最小值.在y=x-6中,当x=0时,y=-6;当y=8时,x=14,所以B(0,-6), Q(14,8).因为P(0,8),所以PQ=14,PB=14.所以BQ=√BP2+PQ2=14√2.因为S PQB=12BP⋅PQ=12BQ⋅PM,即14×14=14√2PM,所以PM=7√2,所以PM长的最小值为√212.35 【点拨】因为快递员始终匀速行驶，所以快递员的行驶速度是8.750.55−2×(0.35−0.2)=35(km/ℎ).三、13.【解】(1)设直线l的函数表达式为y= kx+b.把点A(0,2),B(-3,0)的坐标分别代入,得b=2,-3k+b=0，解得k=23.所以直线l的函数表达式为y=23x+2(2)当x=3时, 23×3+2=4.所以m=4.(3)因为y=-x+n的图象过点B,所以3+n=0,所以n=-3,所以y=-x-3. 所以当x=0时,y=-3.所以C(0,-3).所以AC=5.因为B(-3,0),所以OB=3.所以S ABC=12AC⋅OB=12×5×3=152.14.【解】(1)2;6(2)两车相遇后,甲车的速度是(440-200)÷(6-2)=60(千米/小时),所以两车相遇后，甲车距A地的路程y与x 之间的函数关系式为y=200+60(x-2)=60x+80(2<x≤6).(3)乙车的速度为(440-200)÷2=120(千米/小时).所以乙车到达A地所需时间为440÷120=113(小时).当x=113时，y=60×113+80=300,所以当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为300千米.15.【解】(1)函数表达式为y=1000(x-50)=1000x-50 000.(2)设该店继续购进了m 件航天模型玩具，根据题意，得(60-50)(1000+m)×20%=10 000,解得m=4 000.答：该店继续购进了4 000件航天模型玩具.。
19.2 一次函数 同步练习 人教版数学八年级下册(含答案)
19.2 一次函数一、选择题1．下列关于x 的函数是一次函数的是（ ）A ．y =−2xB ．y =−x 2+xC ．y =−1xD ．y =√x +12．点(3，−5)在正比例函数y =kx(k ≠0)的图象上，则k 的值为（ ）A ．−15B ．15C ．−35D ．−53 3．一次函数y =−2x +4的图象是由y =−2x 的图象平移得到的，则移动方法为（ ）A ．向右平移4个单位B ．向左平移4个单位C ．向上平移4个单位D ．向下平移4个单位4．直线y ＝﹣x+3与x 轴的交点坐标是（ ）A ．（0，3）B ．（0，﹣3）C ．（3，0）D ．（﹣3，0） 5．下列关于一次函数y =−3x +1的说法中，正确的是（ ）A ．图象必经过点(1，4)B ．图象经过一、二、三象限C ．当x >1时，y <−2D ．y 随x 的增大而增大6．点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）都在直线y =−3x +2上，且x 1<x 2，则y 1与y 2的关系是（ ）.A ．y 1≤y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1<y 2D ．y 1>y 27．如图，直线y ＝ax+b （a ≠0）过点A （0，3），B （4，0），则不等式ax+b ＞0的解集是（ ）A ．x ＞4B ．x ＜4C ．x ＞3D ．x ＜38．如图，一次函数y =kx +b 与y =x +2的图象相交于点P(m ，4)，则关于x ，y 的二元一次方程组{kx −y =−b y −x =2的解是（ ）A ．{x =3y =4B ．{x =2y =4C ．{x =1.8y =4D ．{x =2.4y =4二、填空题9．若直线y =2x +3下移后经过点（5，1），则平移后的直线解析式为 ．10．一次函数y =(m −1)x +2−m 的图象不经过第四象限，则m 的取值范围是 ．11．一次函数y =(k 2+1)x −2的函数值y 随自变量x 的增大而 （填“增大”或“减小”）12．函数y 1＝x+1和y 2＝﹣x+b 的交点落在第二象限，则b 的取值范围为 ．13．如图，直线：y ＝2x+4与直线l 2：y ＝kx+b 相交于点P （1，m ），则方程组{y −2x =4y −kx =b的解为 ．三、解答题14．已知y −1与2x +3成正比例.（1）y 是关于x 的一次函数吗？请说明理由.（2）如果当x =−53时，y =0，求y 关于x 的函数表达式.15．已知一次函数y =kx −4，当x =2时，y =−3．（1）求一次函数的解析式；（2）求该一次函数与坐标轴围成的三角形的面积．16．已知一次函数y =ax −a +1(a 为常数，且a ≠0).（1）若点(−12，3)在一次函数y =ax −a +1的图象上，求a 的值.（2）当−1⩽x ⩽2时，函数有最大值2，请求出a 的值.17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与函数y=x的图象平行，且经过点A(2，0)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x<3时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出m的取值范围．18．如图，一次函数y1＝ax+b的图象与y轴负半轴相交于点A，与正比例函数y2＝kx的图象交于点B（﹣OB．8，6），且OA=12（1）求正比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．参考答案1．A2．D3．C4．C5．C6．D7．B8．B9．y=2x−9 10．1<m≤2 11．增大12．﹣1＜b＜113．{x=1y=614．（1）解：设y−1=k(2x+3)(k≠0)，∴y=2kx+3k+1(k≠0)，∴y是关于x的一次函数（2）解：把x=−53，y=0代入得−103k+3k+1=0，解得k=3，∴y关于x的函数表达式为y=6x+10.15．（1）解：将x=2时，y=−3代入y=kx−4得：2k−4=−3，解得k=12∴一次函数的解析式为y=12x−4；（2）解：令y=0，则12x−4=0，x=8，令x=0，则y=−4，∴S=12×8×4=16．16．（1）解：把(−12，3)代人y=ax−a+1，得−12a−a+1=3，解得a=−43.（2）解：当a>0时，y随x的增大而增大，则当x=2时，y有最大值2.把x=2，y=2代人函数表达式，得2=2a−a+1，解得a=1；当a<0时，y随x的增大而减小，则当x=−1时，y有最大值2.把x=−1，y=2代人函数表达式，得2=−a−a+1，解得a=−12.综上，a=−12或1.17．（1）解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与函数y=x的图象平行，∴k=1．把点A(2，0)代入y=x+b，得到b=−2．∴这个一次函数的解析式为y=x−2．（2）解：13≤m≤118．（1）解：∵正比例函数y2＝kx的图象过点B（﹣8，6），∴6＝﹣8k，∴k＝﹣34，∴正比例函数的表达式为y2＝﹣34x；由B（﹣8，6）可知OB＝√62+82＝10，∵OA=12OB，∴OA＝5，∴A（0，﹣5），把A、B的坐标代入y1＝ax+b得{b=−5−8a+b=6，解得{a=−118b=−5，∴一次函数的表达式为y1＝﹣118x﹣5；（2）解：由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣8．。
北师大版八年级数学上册《第四章 一次函数》同步练习题(附答案)
北师大版八年级数学上册《第四章一次函数》同步练习题(附答案)基础过关全练知识点1确定一次函数的表达式1.如图,在直角坐标系中,直线l的解析式是()A.y=3x+3B.y=3x-3C.y=-3x+3D.y=-3x-32.【新独家原创】在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,点M到x轴的距离为2,到y轴的距离为4,则直线OM的表达式为.3.【一题多变】如图,直线过点A、B(0,-1)、C(4,1),则三角形AOB的面积为. [变式]已知某直线经过点(0,-1),且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则该直线的表达式是.4.【教材变式·P90T2】如图所示,在平面直角坐标系中,过点B(3,0)的直线y1与OAx交于点A,∠CBO=45°.所在直线:y2=12(1)求直线y1的表达式;(2)在y轴上找一点P,使S△AOP=2S△AOB,求P点的坐标.知识点2一次函数与一元一次方程的关系,则一次函5.(2022辽宁沈阳沈北新区期末)已知关于x的方程ax+b=0的解为x=-32数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为() A.(3,0) B.(−2,0)3C.(-2,0)D.(−3,0)26.(2022江西遂川期末)一次函数y=ax+b的图象如图所示,则关于x的方程ax+b+2=0的解为.知识点3一次函数的实际应用7.(2023山东青岛即墨期末)电信公司手机的收费标准有A,B两类,已知每月应缴费用S(元)与通话时间t(分)之间的关系如图所示.当通话时间为200分钟时,按这两类收费标准缴费的差为()()A.10元B.15元C.20元D.30元8.【一题多解】如图所示的是一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量y(克)与时间x(小时)之间关系的图象,则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时.9.(2022江西吉安文博学校期中)水龙头关闭不紧会造成滴水,小明用可以显示水量的容器做试验,并根据试验数据绘制出如图所示的容器内盛水量W(L)与滴水时间t(h)之间的函数关系图象,请结合图象解答下列问题:(1)容器内原有多少水?(2)求W与t之间的函数关系式,并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升.能力提升全练10.(2022山东威海中考,6,★★☆)如图,在方格纸中,点P,Q,M的坐标分别记为(0,2),(3,0),(1,4).若MN∥PQ,则点N的坐标可能是()A.(2,3)B.(3,3)C.(4,2)D.(5,1)11.(2023广东深圳公明中学期中,21,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,过点C(0,6)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2).(1)求直线OA及直线AB的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)填空:AB∶AC=.12.下图是一个“函数求值机”的示意图,其中y是x的函数.通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值如下表.输入x…-6 -4 -2 0 2 …输出y…-6 -2 2 6 16 …根据以上信息,解答下列问题:(1)当输入的x值为1时,输出的y值为;(2)求k,b的值;(3)当输出的y值为0时,求输入的x值.13.【学科素养·应用意识】李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水,甲壶比乙壶加热速度快.在一段儿时间内,水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系,根据记录的数据,画函数图象如图所示.()(1)加热前水温是℃;(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式;(3)当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是℃.素养探究全练14.【国防形势与任务】【推理能力】2021年年末,我省某市相关部门接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶,相关部门迅速派出快艇B追赶(如图1).在图2中,l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系.根据图象回答问题:(1)直线l1与直线l2中,表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系;(2)设l1与l2对应的一次函数表达式分别为s1=k1t+b1与s2=k2t+b2,求出这两个表达式;(3)15分钟内B能否追上A?为什么?(4)当A逃到离海岸9海里的公海时,B将无法对其进行检查,照此速度,B能否在A 逃入公海前将其拦截?为什么?答案全解全析基础过关全练1.A设直线l的解析式为y=kx+b把点(-1,0),(0,3)代入y=kx+b得-k+b=0,b=3解得k=3∴直线l的解析式为y=3x+3.故选A.2.y=-12x解析设直线OM的表达式为y=kx∵点M到x轴的距离为2,到y轴的距离为4,且M在第四象限,∴M(4,-2).将M(4,-2)代入kx,得-2=4k,∴k=-12∴y=-12x.3.1解析设BC所在直线的函数解析式为y=kx+b将(4,1),(0,-1)代入得4k+b=1,b=-1解得k=12则BC所在直线的函数解析式为y=12x-1.令y=0,则12x-1=0,解得x=2,即A(2,0)所以三角形AOB的面积为12×1×2=1.[变式]y=12x-1或y=-12x-1解析设该直线的表达式为y=kx+b 把(0,-1)代入得b=-1所以y=kx-1把y=0代入得x=1k所以12×1×|1k|=1解得k=12或-12故该直线的表达式为y=12x-1或y=-12x-1.4.解析(1)∵B(3,0),∠CBO=45°,∠COB=90°∴C(0,3).设直线y1的表达式为y1=kx+b把点B(3,0),C(0,3)代入,得3k+b=0,b=3,解得k=-1∴直线y1的表达式为y1=-x+3.(2)设P(0,d)由y=12x得x=2y,将x=2y代入y=-x+3,得3y=3,解得y=1,则x=2.∴点A的坐标为(2,1)∴S△AOB=12×3×1=32.∵S△AOP=2S△AOB∴12×2×|d|=2×32,解得d=±3∴P(0,3)或(0,-3).5.D关于x的方程ax+b=0的解为x=-32,即x=-32时,一次函数y=ax+b的函数值为0,所以一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为(−32,0),故选D.6.x=2解析∵一次函数的图象经过点(0,-1),(-2,0)∴b =-1,-2a +b =0解得a =-12∴y =-12x -1 令y =-2,则-12x -1=-2 解得x =2∴方程ax +b +2=0的解为x =2.7.C 设A 类的S 与t 的关系式为S A =kt +b 将(0,20),(100,30)代入,得b =20,100k +b =30解得k =0.1∴S A =0.1t +20.设B 类的S 与t 的关系式为S B =at 将(100,30)代入,得30=100a解得a =0.3∴S B =0.3t.当t =200时,S A =0.1×200+20=40,S B =0.3×200=60 ∵60-40=20∴按这两类收费标准缴费的差为20元. 故选C.8.353解析 解法一:沙漏漏沙的速度为15−67=97(克/小时)∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为15÷97=353(小时).解法二:设函数解析式为y=kx+b将(0,15),(7,6)代入,得15=b,6=7k+b,解得k=-97∴y=-97x+15令-97x+15=0,解得x=353.故所需的时间为353小时.9.解析(1)由题图可知,容器内原有0.3 L水.(2)由题图可知函数图象经过点(0,0.3),故设W与t之间的函数关系式为W=kt+0.3(k≠0).又因为函数图象经过点(1.5,0.9)所以1.5k+0.3=0.9,解得k=0.4.故W与t之间的函数关系式为W=0.4t+0.3.当t=24时,W=0.4×24+0.3=9.9,9.9-0.3=9.6(L)故在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.能力提升全练10.C设直线PQ的解析式为y=kx+b则b=2,3k+b=0解得k=-23∴直线PQ的解析式为y=-23x+2∵MN∥PQ∴设直线MN的解析式为y=-23x+t(t≠2)将M(1,4)代入得4=-23+t解得t=143∴直线MN的解析式为y=-23x+143代入各点验证,只有C选项满足,故选C.11.解析(1)设直线OA的解析式为y=kx 将点A(4,2)代入得2=4k解得k=12∴直线OA的解析式为y=12x.设直线AB的解析式为y=ax+b∵A(4,2),C(0,6)在直线AB上∴4a+b=2,b=6解得a=-1,b=6∴直线AB的解析式为y=-x+6.(2)令-x+6=0,则x=6∴B(6,0)∴OB=6∴S△AOB=12OB·y A=12×6×2=6即△AOB的面积为6.(3)∵AB=√(6−4)2+22=2√2,AC=√42+(6−2)2=4√2,∴AB∶AC=1∶2.12.解析(1)当输入的x值为1时,输出的y值为8×1=8.(2)将(-2,2),(0,6)代入y=kx+b,得-2k+b=2,b=6,解得k=2.(3)将y=0代入y=8x,得0=8x,∴x=0<1(舍去).将y=0代入y=2x+6,得0=2x+6,∴x=-3<1,符合题意.∴输出的y值为0时,输入的x值为-3.13.解析(1)由函数图象可知,当x=0时,y=20则加热前水温是20 ℃.(2)因为甲壶比乙壶加热速度快所以乙壶对应的函数图象经过点(0,20),(160,80)设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)将(0,20),(160,80)代入,得160k+b=80,b=20解得k=38则乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=38x+20自变量x的取值范围是0≤x≤160.(3)设甲壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=mx+n(m≠0) 将(0,20),(80,60)代入,得80m+n=60,n=20解得m=12则甲壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=12x+20当y=80时,12x+20=80,解得x=120将x=120代入y=38x+20,得y=38×120+20=65即当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是65 ℃.素养探究全练14.解析(1)由已知可得直线l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系. (2)由题意可得k1、k2的实际意义分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度,s1=0.5t,s2=0.2t+5.(3)15分钟内B不能追上A.理由:当t=15时,s2=0.2×15+5=8,s1=0.5×15=7.5∵8>7.5∴15分钟内B不能追上A. (4)B能在A逃入公海前将其拦截.理由:当s2=9时,9=0.2t+5,解得t=20 当t=20时,s1=0.5×20=10∵10>9∴B能在A逃入公海前将其拦截.。
八年级数学下册19.2一次函数同步练习(一)(含解析)新人教版(new)
19.2一次函数同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有15小题,每小题3分，共45分)1、已知一次函数上有两点和，那么这个一次函数为（ )A.B。
C.D。
2、直线的图象如图所示，则方程的解为( ）A。
B.C。
D。
3、下列式子中，表示是的正比例函数的是（）A。
B.C。
D。
4、已知一次函数经过点,则的值是（）A.B.C.D.5、一个正比例函数的图象经过点,它的表达式为( ）A.B.C。
D。
6、下列函数是一次函数的是（）A.B.C。
D.7、若与成正比例，当时，；则当时，的值是（）A.B。
C。
D。
8、如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则这个一次函数的解析式是（）A。
B。
C。
D。
9、一次函数的图象不经过（）A。
第一象限B。
第二象限C. 第三象限D. 第四象限10、设正比例函数的图象经过点,且的值随值的增大而减小，则（）A。
B.C。
D。
11、已知正比例函数的图象过第二、四象限，则的取值范围是（）A。
B。
C。
D.12、已知正比例函数，随的增大而减小，则的取值范围是（）A。
B.C。
D。
13、两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A.B.C.D。
14、下列问题中，是正比例函数的是（)A. 矩形面积固定，长和宽的关系B。
正方形面积和边长之间的关系C。
三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D。
匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系15、函数中,当自变量增加时，函数值就（）A。
增加B。
增加C. 减少D。
减少二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分)16、若汽车以千米/时速度匀速行驶，随着时间（时)的变化，汽车的行驶路程也随着变化，则它们之间的关系式为 .17、已知函数,当______时，它是一次函数，当______时，它是正比例函数。
18、在正比例函数中,函数的值随的值的增大而增大，则在第______象限．19、已知函数,函数值随的增大而______(填“增大”或“减小”)20、已知函数，当______时,它是一次函数，当______时,它是正比例函数．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、已知正比例函数,若随的增大而增大，求的取值范围．22、已知是关于的正比例函数,求当时，的值．23、如图，抛物线与直线交于点和．求的值；19。
最新-八年级数学上册《一次函数》同步练习1 湘教版 精
第2章 一次函数一. 填空题1. 若点P(3,8)在正比例函数y=kx 的图像上,则此正比例函数是________________.2. 若一次函数y=-x+a 与一次函数y=x+b 的图像的交点坐标为(m,8),则a+b=_________.3. 若一次函数y=kx+b 交于y 轴的正半轴,且y 的值随x 的增大而减小,则k______0,b___0.(填”>””=””<”号)4. 已知一次函数y=kx+b 的图像经过点(1,3)和(-1,-1),则此一次函数关系式为________.5. 若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.6. 已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”);若k=2,则ab=___________.7. 已知点(a,4)在连结点(0,8)和点(-4,0)的线段上,则a=_________________.8. 已知一次函数y=2x-a 与y=3x-b 的图像交于x 轴上原点外的一点,则ba a +=________. 9. 一次函数y=2x+b 与两坐标轴围成三角形的面积为4,则b=________________.10. 根据一次函数y=-3x-6的图像,当函数值大于零时,x 的范围是______________.二. 选择题11. 正比例函数y=(2k-3)x 的图像过点(-3,5),则k 的值为 ( ) A. 95- B. 37 C. 35 D. 32 12. 函数y=(m-2)x n-1+n 是一次函数,m,n 应满足的条件是 ( )A. m ≠2且n=0B. m=2且n=2C. m ≠2且n=2D. m=2且n=013. 一次函数的图像交x 轴于(2,0),交y 轴于(0,3),当函数值大于0时,x 的取值范围是 ( )A. x>2B. x<2C. x>3D. x<314. 已知直线y=kx+b 经过(-5,1)和点(3,-3),那么k 和b 的值依次是 ( ) A. -2,-3 B. 1,-6 C. -21 D. 1,6 15. 与x 轴交点的横坐标是负数的直线是 ( )A. y=-x+2B. y=x+2C. y=xD. y=x-216. 如图2-1所示,如果k ·b<0,且k<0,那么函数y=kx+b 的图像大致是 ( )A B C D图2-117. 已知正比例函数y=(2m-1)x 的图像上两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),当x 1<x 2时,有y 1>y 2,那么m 的取值范围是 ( )A. m<21B. m>21 C. m<2 D. m>0 18. 若函数y=3x-6和y=-x+4有相等的函数值,则x 的值为 ( ) A.21 B. 25 C. 1 D. -25 19. 某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y 的值随自变量x 的增大而减小,则下列函数符合上述条件的是 ( )A. y=4x+6B. y=-xC. y=-x+2D. y=-3x+520. 已知一次函数y=23x+m 和y=-21x+n 的图像都经过点A(-2,0), 且与y 轴分别交于B,C 两点,那么△ABC 的面积是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 6三. 解答题21. 离山脚高度30m 处向上铺台阶,每上4个台阶升高1m.(1) 求离山脚高度hm 与台阶阶数n 之间的函数关系式;(2) 已知山脚至山顶高为217 m,求自变量n 的取值范围.22. 在同一直角坐标系中画出下列函数的图像.(1) y=2x,y=-2x(2) y=3x+1,y=-3x-123. 已知y-3与4x-2成正比例,且当x=1时,y=5.(1) 求y 与x 的函数关系式;(2) 求当x=-2时的函数值;(3) 如果y 的取值范围是0≤y ≤5,求x 的取值范围.24. 已知一次函数的图像经过(-3,5),(1,37)两点,求此一次函数的解析式.25. 在平面直角坐标系中作出一次函数y=3x-2与y=3x+4的图像,并回答下列问题:(1) 一次函数y=3x-2中y 的值随x 的增大怎样变化?(2) 在同一坐标系中上述两个函数图像有何位置关系?(3) 当x=8时,其对应的y 值分别是多少?26. 阅读下面的文字后,解答问题:有这样一道题目;”已知,一次函数y=kx+b的图像经过A(0,a),B(-1,2),________,则△ABO 的面积为2,试说明理由.题目中横线部分是一段被墨水污染了的无法辨认的文字.(1)根据现有信息,你能否求出题目中一次函数的解析式?若能,请写出适合条件的一次函数解析式?(2)请根据你的理解,在横线上添加适当的条件,把原题补充完整.27. 一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m-1)x+m2-3的图像与y轴分别交于点P和点Q点,若P点和Q点关于x轴对称,求m的值.四. 应用题28. 求直线y=2x+3和y=-3x+8与x轴所围成的面积.29. 某厂有甲,乙两条生产线先后投产,在乙生产线投产以前,甲生产线已生产了200吨成品;从乙生产线投产开始,甲,乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品.(1) 分别求出甲,乙两条生产线投产后,总产量y(吨)与从乙开始投产以来所用时间x(天)之间的函数关系式;(2) 分别指出第15天和25天结束时,哪条生产线的总产量高?30. 为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:假设课桌的高度为ycm,椅子的高度(不含靠背)为xcm,则y应是x的一次函数,下表列出两套符合条件的课桌椅的高度.(1)请确定y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(2)现有一把高42.0 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌,它们是否配套?请通过计算说明理由.31. 已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18,(1) k为何值时,它的图像经过原点;(2) k为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k为何值时,它的图像与y轴的交点在x轴的上方;(4) k为何值时,它的图像平行于直线y=-x;(5) k为何值时,y随x的增大而减小.。
七年级数学(一次函数)练习(教师版)试题
币仍仅州斤爪反市希望学校新领航教育咨询七年级数学<一次函数>〔教师〕1.知识与技能〔1〕知道一次函数与正比例函数的意义．掌握一次函数的概念，了解一次函数和正比例函数的关系．〔2〕能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．〔3〕能结合图象理解一次函数〔含正比例函数〕的性质.2.过程与方法〔1〕初步掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．〔2〕会选取两个适当点画一次函数〔含正比例函数〕的图象；〔3〕由函数的图象及性质进一步理解和掌握正比例函数与一次函数的概念.〔4〕培养分析、类比和综合、归纳的能力和用“数形结合〞的思想与方法解决数学问题.二、知识结构三、要点梳理1.正比例函数如果y=kx(k是常数，k≠0〕，那么，y叫做x的正比例函数．正比例函数y=kx的图象是过〔0，0〕，〔1，K〕两点的一条直线．性质：(1)当k>0时，y随x的增大而增大(2)当k<0时，y随x的增大而减小2.常数函数函数y=b，〔b是常数〕叫做常数函数即对自变量x不管取它的允值范围内的任何一个值，函数值都取同一个常数值，这样的函数叫常函数．3.一次函数如果y=kx+b(k,b是+常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．直线y=kx+b,与y轴的交点是〔o，b〕,与x 轴的交点是⎪⎭⎫⎝⎛k b -，那么b 是直线在y 轴上的截距，叫纵截距，k b -是直线在x 轴上的截距，叫做横截距．即直线与y 轴的交点的纵坐标叫做纵截距．直线与x 轴的交点的横坐标叫做横截距．4.一次函数y=kx +b 的图象两个一次函数y1=k 1x+b1,y 2=k 2x+b2的图象当一次项系数相等(k1=k2)且常数项不等〔b 1≠b 2)时，它们平行．反之，假设它们的图象平行，必有k1=k2，且b1≠b2：L 1∥L 2结论：k 1=k 2,b 1≠b 2 反之，：k 1=k 2,b 1≠b 2 L 1∥L 2. 四.重难点重点：一次函数〔含正比例函数〕的图象的画法及性质.因为函数图象是研究性质的前提，而函数性质又是研究其图象的根底.一次函数的图象虽然比较简单，但同学们对函数图象不太熟悉，在画图过程中还会出现一些问题.在不断的探索实践中，促成学生对规律性的总结.难点：①选取适当两点画一次函数y=Kx+b 的图象；②结合一次函数〔含正比例函数〕图象说出它们的性质. 五.思想方法本章主要的数学思想方法有数形结合、联系与转化、待定系数法、分类讨论、图象的平移等方法.x六、典例解析 1.有关函数的概念【例1】 正比例函数y=kx 〔k ≠0〕的函数值y 随x 的增大而减小，那么一次函数y=x ＋k 的图象大致是图中的 〔 〕1.一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是 〔 〕 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 一次函数y=kx+b 的图象如下列图，那么 〔 〕A.k>0，b>0B. k<0，b<0C. k>0，b<0D.k<0，b>03.一次函数y=(m －1)x+1的图象上两点A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，当x 1>x 2时，有y 1<y 2，那么m 的取值范围是 〔 〕A.m>0B. m<0C. m>1D. m<1 4.一次函数y=kx+b 与y=kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为 〔 〕5.y x 的增大而增大随6.3x 轴交点坐标为________,与y 轴的交点坐标为____________ 7.函数y ＝31)3m m x -++（是一次函数且y 随x 的增大而增大，那么m ＝ 。
19.2.2 一次函数 第1课时 同步练习(教师版)
19.2.2 一 次 函 数第1课时教材认知一次函数：形如y ＝__kx ＋b __(k ，b 是常数，k ≠__0__)的函数．正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．基础必会1．(新疆哈密质检)下列函数中，是一次函数的是(D )A ．y ＝－7xB ．y ＝3x 2＋1C ．y ＝3x 0＋1D ．y ＝3x ＋12．鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200 km ，车行驶的平均速度为80 km/h.x h 后鲁老师距省城y km ，则y 与x 之间的函数解析式为(D )A ．y ＝80x －200B ．y ＝－80x －200C ．y ＝80x ＋200D ．y ＝－80x ＋2003．①y ＝kx ；②y ＝23 x ；③y ＝x 2－(x －1)x ；④y ＝x 2＋1；⑤y ＝22－x ，一定是一次函数的有__3__个．4．(甘肃白银质检)在一次函数y ＝－2(x ＋1)＋x 中，k 为__－1__，b 为__－2__．5．碚碚用新买的50元5G 电话卡给妈妈打长途电话，按通话时间3 min 内收1.2元，3 min 后每超过1 min 加收0.3元钱的方式缴纳话费．若通话时间为t min(t 大于等于3 min)，那么电话费用w (元)与时间t (min)的解析式可以表示为__w ＝0.3t ＋0.3(t ≥3)__．6．(兰州期中)已知y ＝(k －1)x |k |－k 是一次函数．(1)求k 的值．(2)若点(2，a )在这个一次函数的图象上，求a 的值．【解析】(1)∵y 是一次函数，∴|k |＝1，解得k ＝±1.又∵k－1≠0，∴k≠1.∴k＝－1.(2)将k＝－1代入，得一次函数的解析式为y＝－2x＋1.∵(2，a)在y＝－2x＋1的图象上，∴a＝－4＋1＝－3.7．(甘肃定西质检)某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内(包括100个)，每个产品付酬1.5元；超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元．求一个工人：(1)完成100个以内(包括100个)所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数解析式．(2)完成100个以上，但不超过200个所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数解析式．(3)完成200个以上所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数解析式．【解析】(1)y＝1.5x (x≤100).(2)y＝1.5×100＋(x－100)×(1.5＋0.3)＝150＋(x－100)×1.8＝1.8x－30(100＜x≤200).(3)y＝1.8×200－30＋(x－200)(1.5＋0.3＋0.4)＝2.2x－110(x＞200).8．学校组织学生到距离学校6 km的海洋科技馆参观，小亮因有事没能乘上学校的包车，于是他准备在学校门口乘出租车去．出租车的收费标准是：行驶里程不超过3 km，收费8元；超过3 km，每增加1 km，加收1.8元．(1)写出出租车行驶里程数x(km)(x>3)与费用y(元)之间的解析式．(2)小亮只有14元钱，他乘出租车到海洋科技馆，车费够不够？【解析】(1)不超过3千米时需付8元，超过3千米时，每增加1千米加收1.8元，所以x＞3时，付给出租车的费用＝8＋1.8(x－3)；∴出租车行驶里程数x(km)(x＞3)与费用y(元)之间的解析式是y＝1.8x＋2.6. (2)够了．将x＝6代入得：y＝1.8x＋2.6＝13.4(元)，∴小亮只有14元，他乘出租车到海洋科技馆，车费够了．能力提升1.(宁夏吴忠质检)如图所示，长方形的长和宽分别为8 cm和6 cm，剪去一个长为x cm(0＜x＜8)的小长方形(阴影部分)后，余下另一个长方形的面积S(cm2)与x(cm)的解析式可表示为(C)A．S＝6x B．S＝8(6－x)C．S＝6(8－x) D．S＝8x2．(甘肃陇南质检)已知函数y＝(k＋1)x＋k2－1，若它是一次函数，则k__≠－1__；若它是正比例函数，则k__＝1__．3．(新疆伊犁质检) 已知y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当y＝1时，求x的值．【解析】(1)设y＋2＝k(x－1)(k≠0)，把x＝3，y＝4代入，得4＋2＝k×(3－1) ，解得k＝3.则y与x之间的函数解析式是y＋2＝3(x－1) ，即y＝3x－5.(2)当y＝1时，3x－5＝1，解得x＝2.。
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一次函数同步达标练习题
【同步达纲练习一】 一、选择题
1．下列说法正确的为 ( )
(A)一次函数为正比例函数 (B)正比例函数是一次函数 (C)正比例函数不是一次函数 (D)不是正比例函数就是一次函数 2．关于函数y=kx+b(k≠0，且b≠0)，下列说法不正确的是( ) (A)y －b 与x 成一次函数 (B)y 与kx+b 成正比例 (C)y 与x+b 成正比例 (D)y 是x 的一次函数 3．下列函数是关于x 的一次函数的有 ( ) ①x y 235-+=
②32-=x y ③23+=x y ④53-=x y
⑤2
141⎪⎭
⎫
⎝⎛-=x y ⑥13+=x y (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
二、填空题
4．已知圆的周长C 是半径r 的函数，它们之间的函数关系是______，C 是r 的______函数．
5．若函数x m x m y )21()23(2
-+-=是正比例函数，则m=_______. 6．y 与x 成正比，当3=x 时，y=－3，这个函数的解析式为________． 7．已知z 与y 成正比，当41=
y 时，65=z ，则2
1
=z 时，y=______． 8．y －2与x 成正比，当x=－2时，y=4，则x=_______时，y=－4． 三、解答题
9．将一根铁棒加热，温度每升高1℃，铁棒就伸长0．000012米，如果这根铁棒在0℃时长为1米，加热到t℃时长度为l ．试求铁棒长度l (米)与温度t(℃)之间的函数关系式；求温度分别为50℃，150℃，300℃时铁棒的长度．
10．已知1
32
2)(+--=m m x m m y ，当m 取什么值时，y 是x 的正比例函数?
11．一水库现储水3am ，从开闸放水时，每小时放水3bm ，同时从上游每小时流入水库3cm ，求水库蓄水量)(3
m y 与开闸时间t(时)之间的函数关系式，并求自变量t 的取值范围．
12．已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2．求：y 与x 的函数关系式；当x=－1时的函数值；如果y 的取值范围是0≤y≤5，求x 的取值范围．
【同步达纲练习二】
1．下列函数中，是一次函数的是( ) ①y=－2x ②x
2y -= ③2
x 2y -= ④y=2 ⑤y=2x －1 A ．①⑤
B ．①④⑤
C ．②③
D ．②④⑤
2．已知函数)3m 2m (x )1m (y 2
--++=为正比例函数，则m 的值为( ) A ．－1
B ．3
C ．－1或3
D ．这样的m 不存在
3．下列函数中，不是正比例函数的是( ) A ．)0k (k x
y >=
B ．y=kx （k<0）
C ．y=kx （k>0）
D ．)x 3(x x 3y 2+-= 4．下列函数中，是一次函数的是( ) A ．)x 3(x x 32
++ B ．1x )x 35(x x 3y 2
-+++-= C ．1x
2y +=
D ．1x
2y 2
x 2-=+（m 为整数）
5．某下岗职工购进一批香蕉，到集贸市场零售，已知卖出的香蕉数量x 与售价y 的关系如下表所示：
则y 与x 的函数关系式是_______________．
6．已知矩形的周长为L ，对角线长为a ，且两条对角线的交角是60°，试写出周长L 与对角线长a 的函数关系式．
7．某人在银行的信用卡中存入2万元，每次取出50元，若卡内余钱为y （元），取钱的次数为x （利息忽略不计）：
（1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）求出自变量x 的取值范围；
（3）取多少次钱以后，余额为原存款额的四分之一？
8．甲、乙两个仓库要向A 、B 两地运送水泥．已知甲仓库可调出100吨水泥，乙仓可调出80吨水泥，A 地需70吨水泥，B 地需110吨水泥，两库到A 、B 两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨·千米”表示每吨水泥送1千米所需人民币）：
设甲库运往A 地水泥x 吨，求总运费y （元）关于x （吨）的函数关系式． （别忘了确定自变量的取值范围）
9．已知0)2b (|1a |2
=-++，则函数2a
b b 21x )3b (y +-++=-是什么函数？当5
1
x -=时，函数值y
是多少？（非负数原理）
一次函数同步达标练习题参考答案
【同步达纲练习一】 一、1．B ；2．C ；3．B 。
二、4．r C π2=；正比例； 5．32=
m ； 6．x y 3-=； 7．20
3； 8．6。
三、9．温度每升高1℃铁棒就伸长0.000012米，升高t ℃时伸长0.000012t 米。
∴ l =1+0.000012t 。
当t=50℃时，l =1+0.000012×50=1.0006（米）； 当t=150℃时，l =1+0.000012×150=1.0018（米）； 当t=300℃时，l =1+0.000012×300=1.0036（米）。
10．要使y 是x 的正比例函数，必须
⎩⎨⎧≠≠==⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠-=+-.10,
300
11322
m m m m m m m m 且或
∴ m=3.
∴ 当m=3时，y 是x 的正比例函数，这时解析式为y=6x 。
11．由题意得:t b c a y )(-+=. 由于y 是水库的蓄水量，所以0≥y ，
∴ 当b c ≥时，自变量t 的取值范围是0≥t 。
当c<b 时，∵ 0≥y ， ∴ 0)(≥-+t b c a ，
∴ a t b c -≥-)( ∵ c －b<0 ∴b c a t --≤
即c
b a
t -≤ 又∵ 时间不能为负数 ∴ 0≥t
∴ 当c<b 时，自变量的取值是c
b a
t -≤≤0。
12． 设)43(5+=+x k y 把x=1，y=2代入y+5=k(3x+4) 解得：k=1.
∴ y 与x 之间的函数关系式为y+5=3x+4.
即y=3x －1.
当x=－1时，y=3×(－1)－1=－4. 若50≤≤y ，则5130≤-≤x ， 解得：23
1
≤≤x
【同步达纲练习二】
1．A ； 2．B ； 3．D ； 4．B ； 5．y=2.1x ； 6．a )13(L += （a>0）； 7．（1）y=20000－50x ；
（2）∵x≥0，且y≥0，∴x≥0，且20000－50x≥0，∴0≤x≤400； （3）根据题意得200004
1
x 5020000⨯=
-，解这个方程得x=300； 8．甲库可调出100吨，若运往A 地x 吨，则运往B 地就是（100－x ）吨，运费分别是12×20x 元，10×25×（100－x ）元；乙库可调出80吨，运往A 地（70－x ）吨，运往B 地应是[80－（70－x ）：吨，运费分别为12×15×（70－x ）元，8×20×（10+x ）元．
因此总运费y （元）关于x （吨）的函数关系式为y=12×20x+10×25x（100－x ）+12×15×（70－x ）+8×20×（10+x ）=39200－30x （0≤x≤70）．
9．∵ 0)2b (1a 2
=-++，∴ a=－1，b=2，∴ 函数y=5x+1，是一次函数，当5
1
x -=时，函数值y=0．。