高二数学双曲线及其标准方程 课件

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1、平面内与两定点F1，F2的距离的差 、平面内与两定点 ， 等于常数（ 等于常数（小于 |F1F2 | ）的点的轨迹是 什么？ 什么？ 双曲线的一支 2、若常数 、若常数2a=0,轨迹是什么 轨迹是什么? 轨迹是什么 垂直平分线 3、若常数 、若常数2a= |F1F2|轨迹是什么？ 轨迹是什么？ 轨迹是什么 • 两条射线
求标准方程的关键是什么？ 求标准方程的关键是什么？ 1、中心、焦点位置定性； 、中心、焦点位置定性； 2、a、b 定量。 、 、 定量。 位置、 位置、大小定标准方程 X型: Y型:
练习
1．求适合下列条件的双曲线的标准方程． （1）a = 4
b=3
（2）焦点(0，－6),(0，6),经过点（2，－5）．
共性： 共性： 1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题； 、两者都是平面内动点到两定点的距离问题； 2、两者的定点都是焦点； 、两者的定点都是焦点； 3、两者定点间的距离都是焦距。 、两者定点间的距离都是焦距。 区别： 区别： 椭圆是距离之和； 椭圆是距离之和； 双曲线是距离之差的绝对值 绝对值。 双曲线是距离之差的绝对值。
小结 焦点在 x 轴上
2 2
焦点在 y 轴上
x2 y2 − 2 + 2 = 1(a, b > o) b a
y
定义 | | MF1 | － | MF2 | | = 2a ( 2a ＜| F1F2 | ) 方程
x y − 2 = 1(a, b > o) 2 a b
y
图象
.
B oLeabharlann A1A.x
.
B o
A1
A
双曲线及标准方程
一、回顾
1.椭圆的第一定义是什么？ 2.椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？
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定义
|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）
y y F2 F1
图象
F1
· ·
oF2 x
· ·
o
x
方程 焦点 a.b.c的 关系
x2 a2
y2 + 2 =1 b
.
x
B1
B1
关系
c2 = a2 + b 2
例题： 例题： 根据下列条件，求双曲线的标准方程： 根据下列条件，求双曲线的标准方程：
15 16 1、过点 P ( 3 , )、Q ( − , 5 ) 且焦点在坐标 、 、 4 3
轴上； 轴上； 2、 c = 6，经过点 (－5 , 2 )，焦点在 x 轴上； 、 轴上； － ，
• 想一想
焦点在y轴上的双曲线 焦点在 轴上的双曲线 的标准方程是什么? 的标准方程是什么 2 y 2 a y F2 o F1 x
-
2 x 2 b
= 1
比较
x y − 2 =1 2 a b
2
2
和
y 2 x2 − 2 =1 2 a b
的异同之处。
两种不同类型的双曲线方程只是x 的平方项与y的平方项系数有着不 同的符号。
椭圆： 椭圆：平面内与两定点 F 1、F2的距离之和等 于常数( 大于 | F 1F2 | ) 的点的轨迹叫做椭圆。 于常数 的点的轨迹叫做椭圆。 这两定点叫做椭圆的焦点， 这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭 焦点 圆的焦距。 圆的焦距。 焦距 双曲线： 双曲线：平面内与两定点 F 1、F2的距离的差 的绝对值等于常数( 小于 | F 1F2 | ) 的点的轨迹 的绝对值等于常数 叫做双曲线。这两定点叫做双曲线的焦点 焦点， 叫做双曲线。这两定点叫做双曲线的焦点，两 焦距。 焦点的距离叫双曲线的焦距 焦点的距离叫双曲线的焦距。
x2 + y2 • 例1、如果方程 m-1 2-m = 1表示双曲
线，求m的范围
• 解（m-1)(2-m)<0，∴m>2或m<1
变1、焦点在x轴的双曲线时，求焦点坐标 变2、焦点在x轴的椭圆时，求焦点坐标
例2.已知双曲线的焦点为F1(-5,0),
F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距 离差的绝对值等于6，求双曲线的 标准方程。
课后作业: P108习题8.3 第1题、第2题、第3题
更多资源 更多资源 2010年11月1日星期一 年 月 日星期一
_ (x-c)2 + y2 = + 2a
cx-a2=± a √(x-c)2+y2 ± (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2) • ∵c＞a，∴c2 ＞a2 • 令(c2-a2)=b2 (b>0) 2 x 2 a
-
= 1 (其中c =a +b ) 2 b
2 2 2
2 y
我们称这个方程为双曲线的标准方程
x y 3、与双曲线 的相同焦点， 、 − = 1 的相同焦点，且经过 16 4 点 ( 3 2, 2 )
x y (1) − + =1 16 9
2 2
2
2
x2 x2 y2 2 (2) − y = 1 (3) − =1 5 12 8
堂上练习 1.a=5,b=4且焦点在x轴上. 2.a=4,c=6且焦点在y轴上. 3.a=3,焦点坐标是(0,-5)和 (0,5).
求双曲线的标准方程
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1、建系设点。 、建系设点。 设M（x , y）,双曲线的焦距 （ ） 双曲线的焦距 为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0) （ ） 常数=2a 常数 2,双曲线就是集合： 2,双曲线就是集合： 双曲线就是集合
y
M
F1
o
F2 x
P= {M|||MF1|-|MF2||=2a } 即 (x+c)2 + y2 -
2 2 2．已知方程 mx + ny = m + n(m < 0 < m + n ) ，求它 的焦点坐标．
x2 y2 − = 1表示双曲线，求的取值范围． 3．已知方程 2 + m m +1
y2 x2 = • 例3，证明椭圆 25 + 9
1
与双曲线x2-15y2=15的焦点相同.
• 变:椭圆与双曲线的一个交点为P， F1是椭圆的左焦点,求|PF1|.
y2 x2 + 2 =1 2 a b
F(0, ± c)
F ( ±c,0)
a2=b2+c2
双曲线的定义
• 平面内与两定点F1`F2的距离的差的绝对值 平面内与两定点F 的距离的差 等于常数（小于|F 等于常数（小于|F1F2 | ）的点的轨迹叫 做双曲线。 做双曲线。 • 这两个定点叫做双曲线的焦点， 两个定点叫做双曲线的焦点， 焦点 • 两焦点的距离叫做双曲线的焦距。 两焦点的距离叫做双曲线的焦距。 焦距