广东省肇庆市高要区金利镇八年级数学下册16.3.1二次根式的乘除第1课时教案新版新人教版0629315【精品教案】
八年级数学下册 16.1.1 二次根式(第1课时)教案 新人教版(2021年整理)
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二次根式教学内容人教版八年级下册(课题）二次根式的概念教学目标（一）知识与技能：掌握二次根式的概念；能确定被开方式中字母的取值范围；理解二次根式的双重非负性.（二）数学思考：借助实例，应用归纳法，抽象得出二次根式的概念，体会抽象概括的思想；（三）问题解决：应用联系的观念,从算术平方根的数学意义得出二次根式的双重非负性.（四）情感态度:情感、态度与价值观：从实际生活中抽象出二次根式，感受数学模型思想和应用价值，培养应用意识；从算术平方根到二次根式,体会知识之间的联系，感受普遍联系的辩证观念；通过问题解决,树立学好数学、应用数学的信心和意识。
教学重点：从算术平方根抽象概括二次根式的概念及其双重非负性;教学难点：由二次根式的非负性求字母的取值范围.教具准备：教学时数:共2课时教学过程： 第 1 课时一、基本训练 激趣导入：电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远,从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h （单位：km ）与电视节目信号的传播半径r(单位：km ）之间存在近似关系Rh r 2=，其中R 是地球半径,km R 6400≈.如果两个电视塔的高分别是1h km 、2h km ，那么它们的传播半径之比是.2221Rh Rh 这个代数式涉及二次根式的有关计算，请回忆前面学习的有理式（整式和分式）是怎么研究相关的化简计算问题的？二、提出目标 指导自学:。
人教版八年级数学下册《二次根式的乘除(第1课时)》教学设计
提 高
（2） 412 × 25 =4× 12 × 25 学生独立完成回答.
25
25
=4 12 × 25 =4 12 =8 3
25
2. 计算：（1） 14 7 ；
教师可适当点拨.
（2） 3 5 2 10 ；
（3） 3x 1 xy .
3
2，4，5 题学生板演，其 他同学独立完成，然后小 组内交流答案； 教师巡回
数不含分母.
的因数是整数，因式时整
【问题】
式.
观察 2
2 、 3 、2 a ，你发现这
10
a
②被开方数中不含能开 得尽方的因数或因式，是
些式子中的二次根式有什么特 指被开方数的每一个因式
点？
的指数都小于根指数 2.
第6页共9页
(1)．被开方数不含分母；
(2)．被开方数中不含能开得尽 学生积极思考,对最简
补
1 =______;
32
偿 (2) 1 =_____;
12
(3)
教师出示题目.
提 10 =______.
第 1 题、由学生独立
25
完成. 教师巡视，个别辅
高 2．已知 x=3，y=4，z=5，那么 导.
yz xy 的最后结果是_______．
请四位学生板练.
师生共同评析.存在的共
性问题共同讨论解决.
64
（2） 64b2 .
9a2
5.例 6 计算：
（1） 3 ；
5
8.
2a
（2）3 2 ；
27
（3）
第7页共9页
解：（1） 3 = 3 5 15 ；
5 5 5 5
（2） 3 2 = 3 2 2 3 6 ；
16.2.1 二次根式的乘除（第一课时）人教版数学八年级下册教案
16.2.1 二次根式的乘除（第一课时）二次根式的乘法教学目标知识技能1、掌握二次根式乘法法则，能根据二次根式的乘法公式进行乘法计算2、会逆用二次根式乘法法则，熟练地将二次根式化简过程方法体验二次根式乘法法则的应用过程，培养逆向思维，引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题情感态度培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物.培养学生良好的运算习惯重点abba=⋅（a≥0，b≥0），baab⋅=（a≥0，b≥0）及它们的运用．难点二次根式乘法法则的正确应用和二次根式的化简。
教学难点设想分析：1. 通过从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则探究特殊练习，总结归纳一般规律，二次根式乘法法则a·b＝ab（a≥0，b≥0），再进行逆向思维得ab=a·b（a、b取值有何要求）。
2.通过讲练结合，掌握二次根式乘法计算与化简。
【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计与意图复习提问1.什么叫二次根式？2.二次根式的两个基本性质？教师出示问题：让学生复习旧知，同时为这节课中的计算化简做好准备。
情境引入计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律.____94_____,94)1(=⨯=⨯(2)2549______,2549_____⨯=⨯=教师出示问题，引导学生观察运算结果，发现和总结式子有什么规律？学生计算，观察，分小组讨论．线上交流，体会结果特点.自主探究合作交流【问题1】1.参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×_____，4925⨯________4925⨯3.总结归纳：你能找出二次根式怎样进行乘法运算吗？字母表达式怎样？两个非负数的算术平方根的积等于这两数积的算术平方根。
结论：得到二次根式乘法法则：·＝（a≥0，b≥0）例1 计算：531⨯）（27312⨯）（总结：a·b＝ab可推广为：a·b·c＝abc( a ≥0，b≥0，c ≥0 )【问题2】把abba=⋅（a≥0，b≥0）反过来，仍然成立吗？baab⋅=（a≥0，b≥0）思考：（1）a,b的取值有什么特点？（2）这个公式与二次根式乘法在用法上有什么区别和联系？注意:1、公式中的非负数的条件；2、在被开方数相乘时，就应该考虑因式分解（或因数分解）；学生通过计算，能对于公式有些感性上的认识，并且能举一些类似的式子.学生先完成填空，对于公式的推导有更深一步的认识，再通过观察，分析，合作交流，得出公式.·＝（a≥0，b≥0）学生说出结论并且能分析公式的特点及注意点.小组内讨论验证，得出结论.分析、总结，交流学生口答，并说明理由，学生补充.小组讨论得出结论：（1）a≥0，b≥0（2）两个公式可以相互转化.方法归纳：你能体会出何时用a·b＝ab（a≥0，b≥0）何时用baab⋅=（a≥0，b≥0）吗二次根式乘法公式的逆用：其他同学先独立完成，然后交流；4949⨯a b aba b ab例题讲解尝试应用baba•=•. (a≥0 ,b≥0 )例2 化简：81161⨯）（）（）（0,04232≥≥baba例3 计算：7141⨯）（102532⨯）（结论：教师巡视发现共性的问题及时讲解教师要提醒学生应用公式要注意解题灵活性.通过练习培养学生养成良好的分析问题能力和习惯．拓展提高1、下列计算：1072354363332=⨯=⨯；②①其中正确的是：__________.2、如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，求留下部分（即阴影部分）的面积.学生独立完成回答.教师可适当点拨.教师巡回辅导，对于重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，对于共性问题，做好补教.提问学生，让学生讲述做题思路；通过练习使学生进一步理解公式，进一步熟练应用公式.小结这节课你学到了哪些知识？二次根式乘法法则及其逆运用；教师引导学生回顾本节课的重点、难点知识，在计算中帮助学生找出自己运用知识的不足。
广东省肇庆市高要区金利镇八年级数学下册16二次根式复习课教案新人教版
二次根式 教学内容 人教 版 八 年级下册（课题)二次根式复习课教学目标（一） 知识与技能：1、了解二次根式的定义,掌握二次根式有意义的条件和性质.2、熟练进行二次根式的乘除法运算。
(二）数学思考：理解同类二次根式的定义,熟练进行二次根式的加减法运算。
（三）问题解决：了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。
（四）情感态度：激情投入，体验学习的快乐。
教学重点：二次根式的计算和化简。
教学难点:二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。
教具准备：教学时数：1教学过程:第 1 课时1．若a ＞0，a 的平方根可表示为___________ a 的算术平方根可表示________2．当a ______时,12a -有意义，当a ______35a +没有意义。
32(3)________π-=2(32)______-=4．________1872_______;4814=÷=⨯5．_______20125_______;2712=-=+ 1、式子5454--=--x x x x 成立的条件是什么？ 2、计算： （1) 25341122÷⨯ (2）321259x y3．（1） 253375-- (2） 2(3223)--在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）22()(0)()(0)a a a a a a =≥=≥与（2)⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==00002a a a a a a a（3）(0,0)(0,0)a b ab a b ab a b a b •=≥≥=•≥≥与（4)(0,0)(0,0)aa a aa b a b b b b b =≥>=≥>与（5）22222()2()()a b a ab b a b a b a b ±=±++-=-与A 组1、选择题：（1）化简()25-的结果是( ） A 5 B —5 C士 5 D25（2）代数式24-+x x 中，x 的取值范围是( ）A 4-≥xB 2>xC 24≠-≥x x 且D 24≠->x x 且（3）下列各运算,正确的是( )A 、565352=⋅B 、532592519==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-C 、()12551255-⨯-=-⨯-D 、y x y x y x +=+=+2222（4）如果(0)xy y >是二次根式，化为最简二次根式是（ ）A 、(0)x y y >B 、(0)xy y >C 、(0)xyy > D 、以上都不对（5）化简2723-的结果是（ ）262333A B C D - - - -2、计算．(1)453227+- (2） 162564⨯(3)(2)(2)a a +- (4）2(3)x -3、已知223,223+=-=b a 求b a 11-的值B 组1、选择:（1）55,51==b a ，则（ ）A a ,b 互为相反数 B a,b 互为倒数 C5=ab D a =b(2)在下列各式中，化简正确的是（ ）A 、15335=B 、22121±=C 、b a b a 24= D 、123-=-x x x x（3）把1(1)1a a ---中根号外的(1)a -移人根号内得（)1111A a B a C a D a ----2、计算（1）5426362+-- （2） （3）22(-教学反思：尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
二次根式的乘除第一课时教案
二次根式的乘除第一课时教案一、教学目标1.理解二次根式乘除法的概念。
2.学会运用二次根式的乘除法进行计算。
3.能够运用乘除法简化二次根式。
二、教学重点与难点1.教学重点：掌握二次根式的乘除法法则。
2.教学难点：灵活运用乘除法简化二次根式。
三、教学过程1.导入新课同学们，我们之前学习了二次根式的基本概念和性质，那么你们知道如何进行二次根式的乘除运算吗？今天我们就来学习这部分内容。
2.知识讲解（1）二次根式的乘法法则：a√b×c√d=(ac)√(bd)，其中a、b、c、d为实数，b、d不为0。
（2）二次根式的除法法则：a√b÷c√d=(a/c)√(b/d)，其中a、b、c、d为实数，b、d不为0，c不为0。
3.课堂实例（1）计算：√5×√2解：根据二次根式乘法法则，√5×√2=√(5×2)=√10。
（2）计算：√8÷√2解：根据二次根式除法法则，√8÷√2=√(8/2)=√4=2。
（3）计算：√18×√2÷√3解：我们可以将乘法和除法分别进行计算。
√18×√2=√(18×2)=√36=6，然后，√36÷√3=√(36/3)=√12=2√3。
4.练习巩固（1）计算：√12×√3（2）计算：√27÷√9（3）计算：√45×√2÷√5（4）计算：√72÷√2×√35.课堂小结通过本节课的学习，我们掌握了二次根式的乘除法法则，学会了如何进行二次根式的乘除运算。
同时，我们也需要注意，在进行乘除运算时，要熟练掌握运算法则，注意化简。
6.作业布置（1）完成课后练习题。
四、教学反思本节课通过实例讲解和练习巩固，学生对二次根式的乘除法有了初步的认识和掌握。
在教学过程中，要注意引导学生发现规律，培养学生的运算能力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时进行教学调整，提高教学效果。
最新八年级下册二次根式16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法教案新人教版
16．2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法1．掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质；(重点)2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点)一、情境导入 计算： (1)4×25与4×25；(2)16×9与16×9. 思考： 对于2×3与2×3呢？ 从计算的结果我们发现2×3＝2×3，这是什么道理呢？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的乘法 二次根式的乘法法则成立的条件 式子x ＋1·2－x ＝（x ＋1）（2－x ）成立的条件是( ) A ．x ≤2 B．x ≥－1 C ．－1≤x ≤2 D．－1＜x ＜2 解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2－x ≥0，解得－1≤x ≤2.故选C. 方法总结：运用二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件． 【类型二】 二次根式的乘法运算 (1)3×5；(2)14×64； (3)627×(－33)； (4)3418ab ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 6b 2a . 解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式． 解：(1)3×5＝3×5＝15； (2)14×64＝14×64＝16＝4； (3)627×(－33)＝－1827×3＝－1881＝－18×9＝－162；(4)3418ab ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 6b 2a ＝－34·2a ·18ab ·6b 2a ＝－32a ·36×3b 3＝－32a ·6b 3b ＝－9ba 3b .方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘．探究点二：积的算术平方根的性质 化简： (1)（－36）×16×（－9）； (2)362＋482； (3)x 3＋6x 2y ＋9xy 2.解析：主要运用公式ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)和a 2＝a (a ≥0)对二次根式进行化简．解：(1)（－36）×16×（－9）＝36×16×9＝62×42×32＝62×42×32＝6×4×3＝72； (2)362＋482＝（12×3）2＋（12×4）2＝122×（32＋42）＝122×52＝12×5＝60；(3)x 3＋6x 2y ＋9xy 2＝x （x ＋3y ）2＝（x ＋3y ）2·x ＝|x ＋3y |x .方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简． 探究点三：二次根式乘法的综合应用 小明的爸爸做了一个长为588πcm ，宽为48πcm 的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算．解：设圆的半径为r cm.因为矩形木相框的面积为588π×48π＝168π(cm 2)，所以πr 2＝168π，r ＝242cm(r ＝－242舍去)． 答：这个圆的半径是242cm. 方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想． 三、板书设计1．二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)2．积的算术平方根：ab＝a·b(a≥0，b≥0)在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养．。
八年级数学下册 16.21二次根式的乘除(一)学案
16.2 二次根式的乘除（一）学习目标：1、会进行简单的二次根式的乘法运算；2、会对二次根式进行适当化简；学习重点：理解二次根式的乘法法则；学习难点：灵活运用二次根式的乘法法则和性质进行计算和化简．学习过程一、引入新课：在前面的数学课里我们认识了什么是二次根式和二次根式的一些性质，那么该怎样进行二次根式的计算呢？本节课我们一起学习二次根式的乘法运算。
二、展示目标，自主学习：自学指导认真阅读课本第6页——7页内容，完成下列任务：1、先自主完成6页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是：。
尝试用文字语言表述这个法则。
2、认真看例1、例2和例3的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教；3、仿照例题格式完成7页练习并和同伴互相找毛病。
（10分钟）三、检测反馈1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
2、找同学演板7页练习1、2、3四、课堂小结：本节课你有哪些收获？（1）二次根式的乘法法则是什么？请写在下面。
（2）在进行二次根式的乘法计算和化简时你有觉得应该注意些什么？请告诉大家。
五、布置作业：1、正式作业：课本第10页习题16.2 第1题；第3题的(1)、(2)小题2、课外延伸计算和化简课海拾贝反思纠错课海拾贝反思纠错课海拾贝反思纠错（1）32⨯=（2）3aba1∙（3）32827∙（4）4.06.3∙（5）369⨯（6）500（7）329yx（8）3427ba（9）（四川省凉山州）阅读材料，解答下列问题．例：当0a>时，如6a=则66a==，故此时a的绝对值是它本身当0a=时，0a=，故此时a的绝对值是零当0a<时，如6a=-则66(6)a=-==--，故此时a的绝对值是它的相反数∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即：00a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩当当当这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式2a的各种展开的情况．（2）猜想2a与a的大小关系．达标测评第1页共2页。
2019-2020学年新人教版数学初中八年级下册16.2《二次根式的乘除》(1)教案.docx
《二次根式的乘除》第一课时◆ 教材分析本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学的不等式、函数以及解析几何等大部分做好准备.通过本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等探究，发现学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。
本章内容无论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的.◆ 教学目标【知识与能力目标】1. a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简.2. （0,0≥≥b a ）并运用它进行解题和化简.3. 法则可以推广到多个二次根式相乘的运算.【过程与方法】1. 学生在探索过程中，学会观察、分析、总结归纳，学会思考问题，进一步培养学生观察能力、归纳概括的能力.2. 通过二次根式的乘法运算，提高学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度与价值观】1. 学生通过分析、总结、归纳学会二次根式的乘除运算，并能灵活运算，感受成功.2.体验数学探究学习活动充满着好奇与创造，并懂得在探究学习活动中学会与他人合作交流，培养学生求实创新和集体协作的精神.◆ 教学重难点【教学重点】 理解a ·b ＝ab （0,0≥≥b a ），ab =a ·b （0,0≥≥b a ）并运用它进行计算．[[【教学难点】 a ·b ＝ab （0,0≥≥b a ）的相关计算．◆ 课前准备教学PPT◆ 课时安排1课时◆ 教学过程（一）知识回顾1、你认为什么样的式子是二次根式?试举一例2、二次根式有哪些基本性质？（二）情境引入1.一个长方形的长是5cm ，宽是15cm ，这个长方形的面积是多少？解：长方形的面积为()2155cm ⨯ 思考：这个结果能否化简？如何化简？（三）探索新知计算：_________9161=⨯）（________916=⨯ ________49142=⨯）（_________4914=⨯ 上述结果具有什么规律？利用规律进行计算==归纳：一般地，对二次根式的乘法规定为文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根.=0≥≥≥(a 0,b 0....k )[:]解决问题 ==（四）例题讲解例1 .计算a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0）文字叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.利用这个等式可以化简一些根式.例2.化简12141⨯）（842222⨯⨯）（)8()2(3-⨯-）（源:科XXK]注意根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.（五）总结分享1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根（a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0）2.化简二次根式的步骤：（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.（2）应用公式a·b＝ab（a≥0，b≥0），（3）将平方项应用二次根式的性质化简.（六）巩固新知1. ）[:]A．B．C．D．2．对于任意实数a，下列各式中一定成立的是( )A．2111a a a-=-⋅+B6a=+C=-D25a=3．下列计算中，正确的是（）[:学*科*网]A．2236=⨯=B．2==C6==D=+2626±8383±4．设3,2==b a ，用含b a 、的式子表示24=．5.对于任意不相等的两个实b a 、，定义运算※如下：b a b a b a -+=*，那么126*=． 6．若=-<==b a ab b a 则且,0,5,42．7.计算(22277．如何比较-和-的大小？板书设计 16.2.1 二次根式的乘法a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）二.化简二次根式的步骤：（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.（2）应用公式a ·b ＝ab （a≥0，b≥0），（3）将平方项应用二次根式的性质化简.◆ 教学反思在探究二次根式乘法的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对二次根式乘法法则的理解。
《16.2 二次根式的乘除(第1课时)》教学设计
《16.2 二次根式的乘除（第1课时）》教学设计《16.2 二次根式的乘除（第1课时）》教学设计一、内容和内容解析1.内容二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.2.内容解析二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.二、目标和目标解析1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。
【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质.问题2 教材第6页“探究”栏目，计算结果如何?有何规律?师生活动学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容.【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识.2.观察比较，理解法则问题3 简单的根式运算.师生活动学生动手操作，教师检验.问题4成立的条件是什么?等式反过来有什么价值?师生活动学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质.【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力.3.例题示范，学会应用例1 化简：(1); (2).师生活动提问：你是怎么理解例(1)的?如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成可以吗?你认为本题怎样才达到了化简的效果?师生合作回答上述问题.对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质将其移出根号外.再提问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗?【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向.积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简.例2 计算：(1); (2); (3)师生活动学生计算，教师检验.(1)在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由直接可得而不必先写成再分解;(2)二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算;(3)例(3)的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到，然后利用二次根式的乘法法则，变成，由于可以判断，因此直接将x移出根号外.【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用.教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号.可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题.4.巩固概念，学以致用练习：教科书第7页练习第1题. 第10页习题16.2第1题.【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况.5.归纳小结，反思提高师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：(1)你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗?(2)你能说明乘法法则逆用的意义吗?(3)化简二次根式的基本步骤是怎样?一般对最后结果有何要求?6.布置作业：教科书第7页第2、3题.习题16.2第1，6题.五、目标检测设计1.下列各式中，一定能成立的是( )A.B.C.D.【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础.2.化简______________________________。
人教版数学八年级下册16.2第1课时《 二次根式的乘法》教案
人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》主要介绍了二次根式相乘的方法和性质。
本节课的内容是学生学习二次根式的重要部分，对于学生理解和掌握二次根式有重要意义。
教材通过具体的例子引导学生探究二次根式相乘的规律，让学生在实践中掌握二次根式的乘法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的定义、性质和简单的运算。
但学生对于二次根式相乘的规律可能还不够清晰，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于二次根式相乘的结果中的根式次数和根式系数的变化还不够敏感，需要通过练习和教师的引导来提高。
三. 教学目标1.让学生理解二次根式相乘的规律和方法。
2.让学生能够运用二次根式相乘的方法解决实际问题。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式相乘的规律和方法。
2.教学难点：二次根式相乘结果中根式次数和根式系数的处理。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和练习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过实例讲解，让学生理解和掌握二次根式相乘的方法；通过练习，让学生巩固知识和提高能力。
六. 教学准备教师准备PPT、教案、练习题等教学材料。
学生准备笔记本、笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生思考二次根式相乘的方法。
例如：“如何将两个二次根式相乘？相乘的结果有什么规律？”2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示二次根式相乘的实例，引导学生观察和分析实例中的规律。
例如，展示两个二次根式相乘的结果，让学生观察根式次数和根式系数的变化。
3.操练（15分钟）教师让学生进行二次根式相乘的练习。
例如，让学生计算两个二次根式的乘积，并要求学生解释计算过程中的思路和方法。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些巩固性的题目，让学生独立完成。
教师在学生完成后进行讲解和解析，帮助学生巩固知识和提高能力。
新人教版八年级数学下《16.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》优质课教学设计_24
1 1 × 9= 9 = 3 3 3
（3） 9 × 27 =
9 27 92 3 =9 3
（4） 例2
1 1 × 6= 6 = 3 2 2
化简 （2） 16 81
（1） 9 16 （3） 81100 （4） 9 x 2 y 2
（5） 54
分析：利用 ab = a · b （a ≥0，b≥0）直接化简即可． 解： （1） 9 16 = 9 × 16 =3 ×4=12 （2） 16 81 = 16 × 81 =4× 9=36 （3） 81100 = 81 × 100 =9 ×10=90
三、教学过程设计 问题与情境 复习引入 师生行为
【活动一】 问题：请同学们完成下列各题． 1．填空 （ 1 ）
设计意图 通过复习以往知识平 稳的引入本节课要讲 授的知识使学生易于 接受
4 ×
9 =_______ ，
4 9 =______；
（2） 16 × 25 =_______，
16 25 =________．
归纳小结
通过学生自行归纳总 结与回顾，梳理本节课 _____________ 所学到的知识，使学生 2、化简二次根式的步骤： 灵活应用本节课所学 （1） ____________________________； 知识
1、本节课学习了______________和 （2） _____________________________
25 =4
12 × 25 =4 12 =8 3 25
解： （1）不准确． 改 正 ： (4) (9) = 4 9 ＝
4 × 9 =2×3=6
（2）不准确． 改正： 4
12 112 × 25 = × 25 25
广东省肇庆市高要区金利镇朝阳实验学校人教版八年级数学下册教案：16.2二次根式的乘除(除法)
-举例：在除法运算中，学生可能会在符号处理上犯错，如正负号的错误转移。
-突破方法：总结符号处理的规律，通过反复练习和反馈，帮助学生掌握正确的符号处理方法。
-难点内容：二次根式除法的应用。
-举例：在解决实际问题时，学生可能不清楚如何将问题转化为二次根式除法的形式。
-突破方法：提供明确的标准，如“根号内不含平方因子”，并通过大量练习巩固学生的判断能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的乘除（除法）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分割面积或体积的情况？”（如分割一块蛋糕）这个问题与我们将要学习的二次根式除法密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式除法的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：二次根式除法的运算法则及其应用。
-举例：理解并掌握“同底数二次根式相除，等于它们的系数相除”的运算法则。
-强调：二次根式除法在简化复杂表达式和解实际问题中的应用。
-核心知识：二次根式的简化与合并。
-举例：能够将复杂的二次根式通过除法法则简化为最简形式。
-强调：掌握如何将具有相同根指数的二次根式进行合并。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式除法的基本概念。二次根式除法是指将两个含有二次根号的数相除的运算。它在简化复杂表达式和解决实际问题中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用二次根式除法解决几何图形的面积计算问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数二次根式相除的法则和简化二次根式的方法。对于难点部分，我会通过具体例题和步骤分解来帮助大家理解。
八年级数学下册 16.3.1 二次根式的乘除(第1课时)教案 新人教版(2021-2022学年)
教学目标(一)知识与技能：理解（a≥0，b≥０)（a ≥０,b≥0）,并利用它们进行计算和化简。
（二)数学思考:让学生了解数学知识之间是相互联系的。
（三）问题解决：能用二次根式的性质以及乘法法则进行根式的化简。
(四）情感态度：通过观察一些特殊的情形,获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。
教学重点:掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
教学难点:正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简．教具准备:多媒体课件教学时数:2课时教学过程:第1课时一、基本训练激趣导入．填空:(1=___＝_＿__；（2）×=＿＿__,=___；＿＝_＿=_＿_．二、提出目标指导自学ﻬ1、学生交流活动总结规律．２、一般地，对二次根式的乘法规定为．(a≥0，b≥0 反过来:(a≥０，b≥0）16251625⨯三、合作学习引导发现例1、计算（１(2（３（4例2、化简（2（4（5(1)计算：①②5×2③·(２)化简：;；；四、反馈调节变式训练判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正：(1（2==展示学习成果后，请大家讨论:的运算中不必把它变成后再进行计算,你有什么好办法？注:1、当二次根式前面有系数时,可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数,被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求:（1)被开方数进行因数或因式分解。
(2）分解后把能开尽方的开出来。
五、分层测试效果回授1、选择题ﻬ（1）等式成立的条件是（）A.ｘ≥1 B．x≥-1 Ｃ．—1≤x≤１D．x≥1或ｘ≤—1（２）下列各等式成立的是( )．A.4×2=8B．5×4=20 C．4×3=7 D.5×４=20（3）二次根式的计算结果是( )Ａ．2 B.-2C．６ D.1２2、化简与计算：515312a231ay2431112-=-•+xxx555325 3253266)2(2⨯-66(1）; （2); (3)； (4）360432x 3018⨯7523⨯教学反思：ﻬ。
广东省肇庆市高要区金利镇八年级数学下册 16.2.1 二次根式的加减(第1课时)教案 (新版)新人教
二次根式的加减（课题）二次根式的加减教学目标（一）知识与技能：1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次根式加减的方法。
(二)数学思考：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解。
再总结经验，用它来指导根式的计算和化简。
（三）问题解决：经历整式加减运算与二次根式加减运算的比较体会类比思想，探究二次根式加减的方法，培养学生观察、探索、归纳的能力。
（四）情感态度：通过类比学习，培养学生分析问题解决问题的能力和团队合作精神。
教学重点：二次根式的加减运算。
教学难点：探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算。
教具准备：多媒体课件教学时数：共2课时教学过程：第 1 课时一、基本训练激趣导入计算．（1）x x 32+；（2）222532x x x +-；（3）y x x 32++；（4）22223a a a +-二、提出目标指导自学学生活动：计算下列各式．（1） = （2） =（3 = （4）由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如可以合并吗？也可以．（与整数中同类项的意义相类似我们把33与32-，a 3、a 2-与a 4这样的几个二次根式，称为同类二次根式）所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并．三、合作学习引导发现例1．计算（12例2．计算（1）））+ 归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．四、反馈调节变式训练展示提升（质疑点拨）(1) )27131(12-- (2) )512()2048(-++(3) yy x y x x 1241+-+（4）)461(9322x x x x x x --例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x ）的值．五、分层测试效果回授（一）、选择题1．以下二次根式：；中，（）．A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2．下列各式：①17，其中错误的有（）．A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( ) (A)3和18(B)3和31(C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a 二、填空题1、、是同类二次根式的有________．2．若最简二次根式123+x 与13-x 是同类二次根式，则x ＝______．3．若最简二次根式b a +3与b a b 2+是同类二次根式，则a ＝______，b ＝______4．．计算：（1）a a a a a a a 1084333273123-+-（25.0753128132-+--教学反思：。
八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法学案 新人教版(2021年整理)
八年级数学下册16.2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册16.2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册16.2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法学案（新版）新人教版的全部内容。
16.2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法01 课前预习要点感知1二次根式的乘法法则：错误!·错误!＝错误!(a≥0,b≥0)．预习练习1－1(贵港中考）计算错误!×错误!的结果是（B)A。
8 B.错误!C．3错误!D．5错误!1－2（河池中考)计算：错误!×错误!＝3．要点感知2积的算术平方根的性质：ab＝错误!·错误!(a≥0，b≥0)．预习练习2－1化简：（1)错误!＝60；（2)错误!＝y错误!．02 当堂训练知识点1 二次根式的乘法1．下列各等式成立的是(D)A．45×2错误!＝8错误!B．5错误!×4错误!＝20错误!C．4错误!×3错误!＝7错误!D．5错误!×4错误!＝20错误!2．(衡阳中考）计算8×错误!＋（错误!）0的结果为(C)A．2＋错误!B。
错误!＋1C．3 D．53．一个直角三角形的两条直角边分别为a＝2错误!cm，b＝3错误!cm，那么这个直角三角形的面积为9错误!cm2.4．计算下列各题：（1)错误!×错误!；解:原式＝错误!＝5.（2)错误!×错误!;解：原式＝25（3）32×2错误!；解：原式＝6错误!＝6错误!。
初中数学_二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思
16.2二次根式的乘除（1）教学设计备课人学科数学年级八年级时间课题16.1二次根式第（ 1 ）课时课型新授课三维目标知识与技能：了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件；过程与方法：激发学生观察、归纳、思考能力，训练学生语言表达能力；情感态度与价值观：通过观察、归纳、应用等活动，培养积极地探索数学规律的兴趣，提高应用所学知识的能力。
教学重难点重点：二次根式的概念；二次根式有意义的条件。
难点：二次根式有意义的条件。
教学过程（双边活动）教学流程师生活动设计意图一、课前准备检测（1）什么是平方根，如何表示；（2）什么是算术平方根，如何表示。
（3）举例说明二、自主学习问题一（1）面积为3的正方形的边长为，面积为的正方形的边长为 .（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，教师展示问题学生回答学生出题目，同桌回答学生自主学习课本第二页上面思考温故知新激发学习积极性和学习兴趣，活跃课堂气氛发展学生自主学习能力，让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h=5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t为 _____．问题二观察所得、、、有什么共同特点？三、学习新知(1)二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式。
(2)认识被开方数和二次根号，以及二次根式的读法。
练习：判断下列各式是二次根式吗？、,(x,y异号)、3 2分钟后学生出示结果教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根让学生体会由特殊到一般的过程，由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（教师书写板书时，空出a满足的条件，并追问在二次根式的概念中a满足的条件，为什么要强调“a≥0”？）学生作答说明不是二次根式的理由学生小组交流，学会总结学习重点。
八年级数学下册16二次根式162二次根式的乘除1教案新人教版
16.2.1二次根式的乘除（1） 教学目标 知识与技能 1.使学生能够利用积的算数平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2.会进行简单的二次根式的乘法运算。
过程与方法让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的。
情感态度与价值观培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯。
重点会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单二次根式的乘法运算。
难点 二次根式的乘法与积的算数平方根的关系及应用。
教学过程第一步：复习回顾求下列各数的平方根和算术平方根.9的平方根，算术平方根0.64的平方根，算术平方根0的平方根，算术平方根39±=±39=8.064.0±=±8.064.0=00=3±8.0±0.8003复习回顾第二步：探究新知：第三步：应用举例：第四步、课堂再探究第五步：知识再现通过本课时的学习，需要我们掌握八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处【答案】C【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．【详解】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，∴行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点．故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6的倍数余数是几．2．计算(-a)2n•(-a n)3的结果是()A．a5n B．-a5n C．26na D．266na【答案】B【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，即可求解．【详解】(-a)2n•(-a n)3=a2n•(-a3n)故选：B ．【点睛】本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法法则，掌握上述运算法则，是解题的关键．3．根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ）A ．教室内的3排4列B ．渠江镇胜利街道15号C ．南偏西30D ．东经108︒，北纬53︒ 【答案】C【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．【详解】A 、教室内的3排4列，可以确定具体位置，不合题意；B 、渠江镇胜利街道15号，可以确定具体位置，不合题意；C 、南偏西30，不能确定具体位置，符合题意；D 、东经108°，北纬53°，可以确定具体位置，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征． 4．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC S S =．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D30BAD CAD ∠=∠=︒，根据BAD B =∠∠可知AD BD =，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出30CAD ∠=︒，12CD AD =，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：①证明：连接NP ，MP ，在ANP 与AMP 中，AN AM NP MP AP AP =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ANP AMP SSS ∴△≌△，则CAD BAD ∠=∠，故AD 是BAC ∠的平分线，故此结论正确；②在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，60CAB ∴∠=︒．AD 是BAC ∠的平分线，1302BAD CAD CAB ∴∠=∠=∠=︒， ∴60ADC BAD B ∠=∠+∠=︒，故此结论正确；③1302BAD CAD CAB ∠=∠=∠=︒， 30BAD B ∴∠=∠=︒，AD BD ∴=，∴点D 在AB 的垂直平分线上，故此结论正确；12CD AD ∴=， 1322BC BD CD AD AD AD ∴=+=+=，1124DAC S AC CD AC AD =⋅=⋅△， 11332224ABC S AC BC AC AD AC AD ∴=⋅=⋅=⋅△， :1:3DAC ABC S S ∴=△△，故此结论正确；综上，正确的是①②③④．故选：D ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图-基本作图等，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．5．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A B ．3 C D 【答案】B【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A =，不是最简二次根式，本选项错误；BC 3=不是最简二次根式，本选项错误；D = 故选B ．做最简二次根式．6．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB ＝AD ＝DC ，∠BAD ＝40°，则∠C 为（ ）A ．25°B ．35°C ．40°D ．50°【答案】B 【解析】解：∵AB=AD ，∴∠B=∠ADB ，由∠BAD=40°得∠B=∠ADB=70°，∵AD=DC ，∴∠C=∠DAC ，∴∠C=∠ADB=35°．故选B ．7．如图，已知ABC ∆，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC ∆全等的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【详解】解：A 、△ABC 和甲所示三角形根据SA 无法判定它们全等，故本选项错误； B 、△ABC 和乙所示三角形根据SAS 可判定它们全等，故本选项正确；C 、△ABC 和丙所示三角形根据SA 无法判定它们全等，故本选项错误；D 、△ABC 和丁所示三角形根据AA 无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B ．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -，的平均数和方差分别是( )．A ．12,3B ．2,1C ．24,3D ．4,3 【答案】D【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．【详解】解：∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，∴数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的平均数是3×2-2=4；∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差为13， ∴数据3x 1，3x 2，3x 3，3x 4，3x 5的方差是13×32=3， ∴数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的方差是3，故选D ．【点睛】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.9．若函数2(1)1y k x k =++-是正比例函数，则k 的值为（ ）A ．1B ．0C ．±1D ．1-【答案】A【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k 的方程组，求出k 的值即可．【详解】∵函数y=（k +1）x +k 2﹣1是正比例函数，∴210 10k k +≠⎧⎨-=⎩，解得：k=1．故选A．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．10．等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为（）A．29 B．22 C．22或29 D．17【答案】A【解析】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；②当腰是5时，三边是12，5，5，∵5+5＜12，∴此时不能组成三角形．故选A．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．二、填空题11．已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于．【答案】﹣5【分析】试题分析：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，∴b=4a+3∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5【详解】请在此输入详解！12．如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=___________°；【答案】129°【解析】∵∠1=∠D=39°，∴AB∥CD.∵∠C=51°，∴∠B=180°-51°=129°.13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，点点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E。
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二次根式的乘除
教学目标
（一）知识与技能：理解a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简。
(二)数学思考：让学生了解数学知识之间是相互联系的。
（三）问题解决：能用二次根式的性质以及乘法法则进行根式的化简。
（四）情感态度：通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。
教学重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
教学难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
教具准备：多媒体课件
教学时数：2课时
教学过程：
第 1 课时
一、基本训练激趣导入
．填空：（1；
（2=____=___；
（3．
二、提出目标 指导自学
1、 学生交流活动总结规律．
2、一般地，对二次根式的乘法规定为
反过来
三、合作学习 引导发现
例1、计算
（1（2（3）×（4 例2、化简
（1（2（3（4（5
（1）计算： ①②55×215 ③312a ·231ay
（2）化简
四、反馈调节 变式训练
判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1=
（2=4展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243 后再进行计算，你有什么好办法？
注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系
数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：
（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
五、分层测试 效果回授
1、选择题
（1）等式1112-=-∙+x x x 成立的条件是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≥-1
C ．-1≤x ≤1
D ．x ≥1或x ≤-1
（2）下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85 B ．53×42=205 C ．43×32=75 D ．53×42=206
（3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26 B
．-26 C ．6 D ．12 2、化简与计算：
（1）360； （2）432x ； （3）3018⨯；
（4）7523⨯
教学反思：。