25.5.一次函数的应用(第一课时)
《一次函数的应用》一次函数PPT教学课件(第1课时)
(2)已知某“快递小哥”的日收入不少于110元,则他至少要派送多少件?
答案
7.【解析】 (1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,
将点(0,70),(30,100)代入,得
= 70,
= 1,
解得
30 + = 100,
的表达式为
.
答案
4.y=x+2 【解析】 设该一次函数的表达式为y=kx+b,易知点B的坐标为(-1,1),由一次函数的图象经过点A(0,2),
且与正比例函数y=-x的图象交于点B(-1,1),可得
2 = ,
= 2,
解得
所以该一次函数的表达式为 y=x+2.
1 = − + ,
= 1,
知识点 2
2
1
综上,直线l对应的函数表达式为y=-2x或y=- x.
2
3
3
2
2
y=0,则x=- ,所以点P的坐标为(- ,0).故选C.
3.[2018陕西西安铁一中月考]已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为
(
)
A.12
B.-6
C.6或12
D.-6或-12
答案
3.D 【解析】 分两种情况:(1)当k>0时,y随x的增大而增大,所以当x=0时,y=-2,当x=2时,y=4,分别代入一次函数
答案
5.【解析】 (1)设直线l对应的函数表达式为y=kx+b,
因为直线l与直线y=-x平行,
所以k=-1,所以y=-x+b,
北师大版八年级数学上册一次函数的应用教学课件(第一课时24张)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
一次函数应用经典课件pptPPT课件
在实际应用中，一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元，如果市场环境发生 变化，股票价格可能会如何变化？
THANKS
感谢观看
在实际应用中，线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域，例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数，我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其 中$a$和$b$是常数， 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中，成本和收益是核心概念之一。通过一次函数，我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如，固定成本、可变成本与总成本之间的关系，以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。
一次函数的应用(第一课时)
一次函数的应用（第一课时）
学习目标
知识目标：
1．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决实际问题。
2．会把数学模型与函数统一起来。
能力目标：
经历由实际问题抽象成数学问题的过程，体会建模思想和数形结合思想，提高通过文字、表格、图像获取信息的能力。
情感目标：
通过对函数这一数学工具的认识和应用，深刻体会数形结合思想在数学学习中的应用，并进一步体会数学知识来源于实际生产生活。
学习重、难点：
学习重点：培养学生的识图能力；
学习难点：提高学生形象思维能力和数学应用能力.
预习导航：
你知道一次函数和方程、不等式有怎样的联系吗？
板书设计：略。
《一次函数的应用》一次函数课件(第1课时)
1 若直线l与直线y＝2x－3关于x轴对称，则直线l
的表达式为( B )
A. y＝－12x－3
2
C. y＝ x＋3
B. y＝－2x＋1 3
2
D. y＝－ x－3
知2－练
2 如图，把直线l向上平移2个单位得到直线l′，则l′ 的表达式为( D )
A. y＝ 1 x＋1
2
B. y＝ 1x－1 C. y＝－2 x－1 D. y＝－ 12x＋1
知1－练
1 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)， 则这个正比例函数的表达式为( B )
A. y＝2x
B. y＝－2x
C. y＝ 1 x
2
D. y＝－ 1x
2
知1－练
2 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则 在下列选项中k值可能是( B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
知4－讲
知识点 4 由数量关系求一次函数的表达式
例5 为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，
某健身中心的消费方式如下: 普通消费: 35元/次；白金卡消费: 购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费: 购 卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限 均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．
与t之间是一次函数关系，可用描点法在直角坐标系内 画出其图象，但要注意t≥0；(2)是要求方程12－6t＝0 和12－6t＝－9的解，观察(1)中所画的图象即可求出．
知2－讲
解: (知1)依识题点意，得T与t之间的函数关系式为T＝12－6t(t≥0)，用描
点法画出图象，如图所示．
(2)观察图象发现，方程12－6t＝0的解是T＝12－6t(t≥0)的图象
4.4 一次函数的应用 第1课时 北师大版八年级数学上册教案
第四章一次函数4. 4 一次函数的应用第 1 课时《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第四章《一次函数》的第4节.本节内容安排了3个课时完成，本节为第1课时.教学任务主要是利用一次函数图象解决有关现实问题.本节课注重学生图象信息的识别与分析，提高学生的识图能力和阅读能力，通过读取的信息回答和解决现实生活中的具体问题，进一步培养学生的数形结合能力和数学阅读能力，发展形象思维.1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.2.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识和数学阅读能力，发展形象思维；通过具体问题的解决，发展学生的数学应用能力；引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式.3.在解决实际问题中，使学生认识到数学与生活是密不可分的，培养学生学习数学的兴趣，进而更好的解决实际问题.【教学重点】一次函数图象的应用.【教学难点】从函数图象正确读取信息，解决实际问题.学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；教师准备课件，图片.一、提出问题，思考引入前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？y = 3x-1y = -2x+3思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？二、合作交流，探究新知（一）确定正比例函数的表达式内容1：展示实际情境提供两个问题情境，供老师选用.实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒 )的关系如图所示.(1)写出v 与t 之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v 与t 之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可.内容2：求正比例函数 y =（m -4）x m 2-15的表达式.解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且 m －4 ≠ 0，∴m ＝－4∴y ＝－8x方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件.情景一、二可根据学生情况进行选取.想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结.这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量.由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定.（二）确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式.解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b根据题意得，∴－5＝2k＋b，5＝b，解得b＝5，k＝－5∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5做一做某种拖拉机的油箱可储油40 L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？归纳总结根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式.三、运用新知例1 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A (4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式.例2 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长16 厘米.请写出y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度.解：设，根据题意，得14.5=，①16=3+，②将代入②，得.所以在弹性限度内，.当时，（厘米）.即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米.归纳总结解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答.目的：引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型.这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解.教学注意事项：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到与间的关系式.对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同.内容2：想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤.求函数表达式的步骤有：1.设一次函数表达式.2.根据已知条件列出有关方程.3.解方程.4.把求出的k，b值代回到表达式中即可.目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升.在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法.四、巩固新知1. 一次函数y = kx + b (k ≠ 0) 的图象如图，则下列结论正确的是( )A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=32. 如图，直线l 是一次函数y = kx+b的图象，填空:(1)b=______，k=______(2)当x=30时，y=______(3)当y=30时，x=______3. 某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y (元)与数量x (千克)的函数关系式，并求出当数量是 2.5 千克时的售价.4. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的表达式.五、归纳小结1. 本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式.其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k ，b 的方程；（3）解方程，求k ，b ；4.把k ，b 代回表达式中，写出表达式.2. 本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想.目的：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化.略.。
北师大版八年级数学上册 (一次函数的应用)一次函数教育课件(第1课时)
s/n mile
9
8
l2 A
7
6
5Leabharlann l1 B43
2
1
O 2 4 6 8 10 t/min
例2、我边防局接到情报，近海有一可疑船只A正向公海方向行驶，
边防局迅速派出快艇B追赶，图中l1，l2分别表示两船相对海岸的距离
s(n mile)与追赶时间之间t(min)的关系1s2/n. mile
(1)A，B的速度分别是多少？
（3）紧扣实际意义去解释点 的坐标
复习旧知
V/万米³
L1 6000 5000 4000 3000
2000 1000
O 1 23 4 5 6
2. 解答实际情景函数图象信息 问题的方法有哪些？ 法一：函数图象观察法 法二：关系式计算法
x/吨
情境引入
L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据 图象填空：当销售量为2t时，销售收入＝_2_0_0_0元，
O
L2销售成本 P
1 2 3 4 5 66 7 8
x/吨
情境引入 (4) L1：y=1000x和L2：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？
k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；
b的实际意义是表示变化的起始值.
y/元 6000 5000 4000 3000 2000 1000
4.4 一次函数的应用
第1课时
复习旧知
V/万米³
L1 6000 5000 4000 3000 2000 1000
O 1 23 4 5 6
1. 如何解答实际情景函数图像 的信息？
（1）理解横、纵坐标分别表 示的实际意义
x/吨
（2）分析已知（看已知的是 自变量还是因变量），通过做 x轴或y轴的垂线，在图像上找 到对应的点，由点的横坐标或 者纵坐标读出要求的值
北师大版八年级数学上册 (一次函数的应用)一次函数教育教学课件(第1课时)
复习导入
1. 一次函数的表达式为：
y=kx+b (k, b为常数,k≠0)
2. 正比例函数的表达式为：
y=kx(k为常数,k≠0) 3. 直线y=3x+1与直线y=3x－2有什么样的位置关系？
平行
新知讲解
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量 随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与 干旱持续时间 t( 天) 的关系如图所示.
归纳总结
1.理解横轴、纵轴分别表示的实际意义；进一步理解k,b的实 际意义； 2.通过已知条件，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的 值读出要求的值.
典例精析
例2.某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x ( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题： （1）油箱最多可储油多少升？ （2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （3）摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？
x为何值y= ax+b
的值为0
从形的角度看
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解
确定直线y= ax+b 与x轴交点的横坐标
课堂练习 C
No Image
C
课堂练习
3.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速
行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：km)，
一次函数的应用
第1课时
北师大版八年级上册
教学目标
1.了解两个条件可以确定一个一次函数，一个条件可以确定一个正比例函 数，并能由此求出表达式. 2.会用待定系数法解决简单的实际问题. 3.能根据函数的图象确定一次函数的表达式.
情景导入
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具 体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
【最新】北师大版八年级数学上册《 一次函数的应用(1)》公开课课件.ppt
确定一次函数表达式的时候需要几个条件？
1 一次函数
例
题
例1 在弹性限度内，弹簧的长
度 y（厘米）是所挂物体质量
x（千克）的一次函数。一根弹
簧不挂物体时长14.5厘米；当所 挂物体的质量为3千克时，弹簧
长16厘米。请写出 y 与x之间的
关系式，并求当所挂物体的质 量为4千克时弹簧的长度。
1
练一练
1、已知一次函数y= 2x＋b图象经过点A （－1，1），则b=_____；该函数图象经 过B（1,___）和C（__,0）
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 11:04:21 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
4 一次 函数的应用（1）
1 一次函数
第4节 一次函数的应用 第1课时
·201020 t S 0第4节 一次函数的应用 第2课时【学习目标】1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。
3、通过对函数图象的观察与分析，培养自己数形结合的意识，发展形象思维。
【学习重难点】正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题． 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备1、一次函数y=kx+b ，图象是经过 的一条 。
当k ＞0时，图象经过第 象限，y 随x 的增大而 ；当k ＜0时，图象经过第 象限，y 随x 的增大而 ；2、待定系数法先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。
待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。
3、阅读教材：第4节《一次函数与正比例函数》 二、教材精读 4、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)干旱持续10天后，蓄水量为 ；连续干 旱23天后蓄水量为 。
(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警 报．干旱 天后将发出严重干旱警报。
(3)按照这个规律，预计持续干旱 天水库将干涸。
实践练习：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有 户家庭参 加了该活动。
（2）全校师生共有 户；该活动持续了 天。
（3）你知道平均每天增加了 户。
（4）活动第 天时，参加该活动的家庭数达到800户。
（5）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函数关系式三、教材拓展5、例 1 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．模块二 合作探究6、例2 某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）服药后 时，血液中含药量最高，达每毫升 微克，接着逐步衰减； （2）服药5时，血液中含药量为每毫升 微克；（3）当x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式是 ；（4）当x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式是 ； （5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是 ．模块三 形成提升1、某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y (升)与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？1．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程．盒内钱数y (元)与存钱月数x 之间的265432y/微克x/时O函数关系如图所示．观察图象回答下列问题：（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？ （2）该同学经过几个月能存够200元？（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？模块四 小结评价 一、本课知识：1、一次函数y=kx+b ，图象是经过 的一条 。
八年级数学上册一次函数的应用第1课时课件新版北师大版
2. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴 交于点(0,2)，求直线l的解析式。
解：设直线l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2 又直线过点（０，２）， ∴２＝－２×0+b, ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2
s/ 米 120 100 80 60 40
20
-4 -3 -2 -1 O 1
23 4
l2 l1
5 6 7 8 9 10 11 12
t /分
应用提高
某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式选 择，主要参考数据如下：
运输方式 运输速度 装卸费 途中综合费用 （km/h) 用（元） （元/时）
探究2 由于持续高和蔼连日无雨,某水库的蓄水
量随着时间的增加而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 )的关系如图所示
探究2 （1）水库干旱前的蓄水量是多少？
·
1200 万米3
探究2
··(10,1000) (23,750)
(2)干旱持续10天，蓄水 量为多少？连续干旱 23天呢？
分析：干旱10天求蓄水量 就是已知自变量t=10求对应的 因变量的值------------数
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
将3s代入V=2.5t，得 V=7.5
想一想
➢ 确定正比例两函点数确的定表一达条直式线需，要几个条件？
一个
正比例函数过原点
➢ 确定一次函数的表达式呢？
两个
探究1
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物 体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长 16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物 体的质量为4千克时弹簧的长度。
八年级数学一次函数的应用第一课时课件浙教版
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/12022/3/1March 1, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
（3）当销售量为 400份 时，销售收入等于销售成本；
Y（单位：元）
6000 5000 4000 3000 2000 1000
l1 l2
O 100 200 300 400 500 600
X（单位：份）
（4）当销售量大于400份时，该商场赢利（收入大于成本） 当销售量 小于400份 时，该商场亏损（收入小于成本）
每行驶1km需多少车费？ 2元
(4)某乘客坐出租车,车费为 0
31元,试求他乘车的路程。
16km
3 5 s(km)
2.沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、 遇到防护林则减速，最终停止。某气象研究所观察一场 沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y（km/h） 随着时间t(h)变化的图象（如图）。
8 6 4 2
o 123
10.2 10.7 11.5 12.50 13.1 13.9
5
2
2
6
0
问：能否用一次函数刻画这两个变量x与
y的关系？如果能，请求出这个函数的解
析式。
x
X（米）
45
蓝鲸
通过实验获得v、u两个变量的各对应值如下图
所示：
v 470
(4,470)
365
(3,365)
290
(2.5,290)
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八年级《数学》学教案课题：25.5一次函数的应用（第一课时）
学习目标
知识目标：
1．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决实际问题。
2．会把数学模型与函数统一起来。
能力目标：
经历由实际问题抽象成数学问题的过程，体会建模思想和数形结合思想，提高通过文字、表格、图像获取信息的能力。
情感目标：
通过对函数这一数学工具的认识和应用，深刻体会数形结合思想在数学学习中的应用，并进一步体会数学知识来源于实际生产生活。
学习重、难点：
学习重点：培养学生的识图能力；
学习难点：提高学生形象思维能力和数学应用能力.
预习导航：
你知道一次函数和方程、不等式有怎样的联系吗？
学习过程：
一、引入课题
二、合作发现
1．我们平时所说的鞋子大小是以“码”为单位的,而厂商对鞋子大小编号却是以“cm”为单位的,这二者有什么关系呢？下面就以我们收集到的一些数据来研究这个问题。
（2）若要买39㎝的鞋子，则对应的尺码应为多少？
姓名___________ 班级____________
三、动手操作，一起探究
某公司与营销人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售一件产品奖励工资4元。
1.设某销售员月销售产品x件，他应得的工资为y元。
求y与x的函数关系式.
2.用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：
（1）该营销员某月的工资为1220元，他这个月销售了多少件产品？（2）要想使月工资超过1500元，当月的销售量应当超过多少件？
四、试着做做
某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y(元)是行李质量x(㎏)的一次函数,其图象如图所示,
(1)求y与x之间的函数关系式;
旅客最多可免费携带多少千克的行李?
五、巩固练习
1.一个长方形的长、宽分别为60和40，现将它的宽减少10，长增加x，设变化后的长方形面积为y.
（1）写出y与x的函数关系式.
（2）当x取何值时，变化后的长方形与原来的长方形面积相等？
（3）当x取哪些值时，可以使变化后的长方形的面积比原来长方形面积的二倍还要大？
2．某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。
该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。
月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示。
（1）填空，月用电量为100度时，应交电费元；
（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？
五、小结
1.谈谈你本节课的收获：
2.你还有什么疑惑？你还想了解什么？
六、布置作业：
课本169页习题2、3
当堂小测
1．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．
2．(选做) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？。