高考物理总复习 考前三个月 选考题限时突破(三)选修

选考题限时突破(三)3－4
(限时：25分钟)
1．(1)(5分)在坐标原点的波源产生一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速v ＝200 m/s ，已知t ＝0时，波刚好传播到x ＝40 m 处，如图1所示．在x ＝400 m 处有一接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是________．
图1
A ．波源开始振动时方向沿y 轴负方向
B ．从t ＝0开始经0.15 s ，x ＝40 m 的质点运动的路程为0.6 m
C ．接收器在t ＝2 s 时才能接收到此波
D ．若波源向x 轴正方向运动，接收器接收到波的频率可能为9 Hz
E ．若该波与另一列频率为5 Hz 沿x 轴负方向传播的简谐横波相遇，不能产生稳定的干涉图样
答案 ABE
解析 波源开始振动时的方向与题图所示时刻x ＝40 m 处质点的振动方向相同，沿y 轴负方
向，故A 正确．由图读出波长为λ＝20 m ，则该波的周期为T ＝λv ＝20200
s ＝0.1 s ，t ＝0.15 s ＝1.5T ，所以x ＝40 m 的质点在t ＝0.15 s 时经过的路程为1.5×4A ＝1.5×0.4 m＝0.6 m ，故B 正确；波传到接收器所用的时间：t ＝s v ＝400－40200
s ＝1.8 s ，选项C 错误；波的频率为10 Hz ，若波源向x 轴正方向运动，根据多普勒效应可知，接收器接收到波的频率应大于10 Hz ，不可能为9 Hz ，选项D 错误；波的频率为10 Hz ，若该波与另一列频率为5 Hz 沿x 轴负方向传播的简谐横波相遇，不能产生稳定的干涉图样，选项E 正确；故选A 、B 、E.
(2)(10分)如图2所示，MN 为竖直放置的光屏，光屏的左侧有半径为
R 、折射率为3的透明半球体，O 为球心，轴线OA 垂直于光屏，O 至
光屏的距离OA ＝332
R .一细束单色光垂直射向半球体的平面，在平面的入射点为B ，OB ＝R
2
.求： 图2 (ⅰ)光线从透明半球体射出时，出射光线偏离原方向的角度．
(ⅱ)光线在光屏形成的光斑到A 点的距离．
答案 (ⅰ)30° (ⅱ)R 2
解析 (ⅰ)光路图如图所示．设入射点B 到O 的垂直距离：BO ＝h ，
∠BCO ＝β，折射角为i . 对△OBC ，由正弦公式得：sin β＝h R ＝12
又n ＝sin i sin β＝ 3 联立解得：sin i ＝3sin β＝
32，所以：i ＝60° 故出射光线偏离原方向的角度为∠ECP ＝i －β＝30°
(ⅱ)tan∠ECP ＝EP CE ＝AP ＋EA OA －OQ
又EA ＝R sin 30°＝R 2，OQ ＝R cos 30°＝32
R 解得：AP ＝R 2
. 2．(1)(5分)如图3，波源S 1在绳的左端发出频率为f 1，振幅为A 1的半个波形a ，同时另一个波源S 2在绳的右端发出频率为f 2、振幅为A 2的半个波形b (f 1＜ f 2)，P 为两个波源连线的中点，下列说法正确的是________．
图3
A ．两列波将同时到达P 点
B ．a 的波峰到达S 2时，b 的波峰也恰好到达S 1
C ．两列波在P 点叠加时P 点的位移最大可达A 1＋A 2
D ．两列波相遇时，绳上位移可达A 1＋A 2的点只有一个，此点在P 点的左侧
E ．两波源起振方向相同
答案 ADE
解析 两列波在同一介质中传播，波速相等，同时到达中点P ，A 正确；
因波长不同，当a 的波峰到达S 2时，b 的波峰已越过S 1，B 错误；
由于a 的波长大于b 的波长，两列波在P 点叠加时两列波的波峰不可能同时到达P 点，所以P 点的位移最大不可能达A 1＋A 2，C 错误；
两列波相遇时，两列波峰同时到达P 点的左侧，叠加后位移达到最大值，所以两列波相遇时，绳上位移可达A 1＋A 2的点只有一个，而且此点在P 点的左侧，D 正确；
依据波的传播方向可知，波源的起振方向均向上，E 正确．
(2)(10分)如图4所示，等腰直角三角形棱镜ABC ，一组平行光线垂直斜面AB 射入． (ⅰ)如果光线不从AC 、BC 面射出，求三棱镜的折射率n 的范围；
(ⅱ)如果光线顺时针转过θ＝60°，即与AB 成30°角斜向下，不考虑反射光线的影响，当n ＝3时，能否有光线从BC 、AC 面射出？
图4
答案 (ⅰ)n ≥ 2 (ⅱ)光只能从BC 面射出
解析 (ⅰ)光线穿过AB 面后方向不变，在AC 、BC 面上的入射角均为45°，发生全反射的条
件为：sin 45°≥1n
解得：n ≥ 2
(ⅱ)当n ＝3时，设全反射的临界角为C ，sin C ＝
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，折射光线如图所示，n ＝sin 60°sin α
解得：α＝30°
在BC 面的入射角β＝15°＜C ，所以光线可以从BC 射出，
在AC 面的入射角θ＝75°＞C ，所以光线不能从AC 面射出，所以光只能从BC 面射出．
3．(1)(5分)下列说法中正确的是________．
A ．军队士兵过桥时使用便步，是为了防止桥发生共振现象
B ．机械波和电磁波在介质中的传播速度都仅由介质决定
C ．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加装一个偏振片以减弱玻璃反射光的影响
D ．水中的气泡看起来特别明亮，是因为光线从气泡中射向水中时，一部分光在界面上发生了全反射
E ．赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在
答案 ACE
解析 军队士兵过桥时使用便步，防止行走的频率与桥的频率相同，桥发生共振现象，故A 正确；机械波在介质中的传播速度由介质决定，与波的频率无关，电磁波在介质中的传播速度与介质和波的频率均有关，故B 错误；加偏振片的作用是减弱反射光的强度，从而增大透射光的强度，故C 正确； D 项中应该是光从水中射向气泡，故D 错误； 麦克斯韦预言了电磁波的存在，而赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在，故E 正确．
(2)(10分)如图5甲所示是一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形图，已知波
速v ＝2.0 m/s ，质点P 平衡位置的坐标为(0.4,0)，质点Q 平衡位置的坐标为(3.6,0)．
图5
(ⅰ)求出从t ＝0时刻到Q 点第二次振动到波谷的这段时间内质点P 通过的路程； (ⅱ)在图乙中画出质点Q 的振动图象(至少画出一个周期)．
答案 (ⅰ) 0.22 m
(ⅱ)质点Q 的振动图象如图所示
解析 (ⅰ)波的周期T ＝λv ＝1.62.0
s ＝0.8 s 从t ＝0到质点Q 第二次到达波谷所需时间t ＝Δx v ＋T ＝3.6－0.82.0
s ＋0.8 s ＝2.2 s 在这2.2 s 内质点P 经历t ＝2.20.8T ＝114
T 因而通过的路程为：s ＝114
×4A ＝22 cm ＝0.22 m (ⅱ)质点Q 的振动图象如图所示．
4．(1)(5分)如图6所示，两列简谐横波a 和b 均沿x 轴正方向传播，波速为40 m/s ，下列说法正确的是________．
图6
A ．a 波的周期为0.2 s ，b 波的周期为0.1 s
B ．对于b 波，x 轴上的1 m 处的质点经过0.1 s 就传到x ＝5 m 处
C ．a 、b 两列波相遇时不能发生稳定干涉
D ．x ＝8 m 处的质点振动总是加强的
E ．若两列波进入另一种介质，它们的频率都不会改变
答案 ACE
解析 从题图中可知λb ＝4 m ，λa ＝8 m ，故T a ＝λa v a ＝8 m 40 m/s ＝0.2 s ，T b ＝λb v b ＝ 4 m 40 m/s
＝0.1 s ，A 正确；波上的质点在传播过程中，只在平衡位置附近上下振动，不随波迁移，B 错误；由于两者周期不相同，即频率不相等，故不能发生稳定干涉，C 正确，D 错误；波的频率等于波源的振动频率，由波源决定，与介质无关，所以其频率不变，E 正确．
(2)(10分)如图7甲所示是由透明材料制成的半圆柱体，一束细光束由真空沿着径向与 AB 成θ角射入后对射出的折射光线的强度进行记录，发现它随着θ角的变化而变化，变化关系如图乙所示；如图丙所示是这种材料制成的玻璃砖，左侧是半径为 R 的半圆，右侧是长为4R ，宽为2R 的长方形，一束单色光从左侧A ′点沿半径方向与长边成45°角射入玻璃砖，求：
图7
(ⅰ)该透明材料的折射率；
(ⅱ)光线在玻璃砖中运动的总时间．(光在空气中的传播速度为c )
答案 (ⅰ) 2 (ⅱ)(22＋16)R c
解析 (ⅰ)由题图乙可知，θ＝45°时，折射光线开始出现，说明此时对应的入射角应是发生全反射的临界角，
即：C ＝90°－45°＝45°， 根据全反射临界角公式为：sin C ＝1n
则有折射率：n ＝ 2
(ⅱ)因为临界角是45°，光线在玻璃砖中刚好发生5次全反射，光路
图如图所示，则光程为：L ＝(2＋82)R
光在玻璃砖中的传播速度为：v ＝c
n ＝2c 2
光在玻璃砖中的传播时间：t ＝L v ＝(22＋16)R c。