圆周运动受力分析

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圆环在圆形小管中的受力分析

圆环在圆形小管中的受力分析
圆环在圆形小管中的受力分析是一个有趣而关键的物理问题。

在这个问题中，我们假设圆环是一个理想的刚性体，并且没有发生滑动或者滚动的情况。

我们来分析圆环在竖直方向上的受力情况,由于圆环在小管中保持平衡，竖直方向上的重力和支持力必须平衡。

重力的大小等于圆环的质量乘以重力加速度，而支持力的大小等于重力的大小。

因此，在竖直方向上，圆环受到的总力为零。

我们来分析圆环在水平方向上的受力情况,由于圆环保持静止，水平方向上的合力也必须为零。

在水平方向上，圆环受到的主要力是摩擦力。

摩擦力的大小等于圆环与小管之间的摩擦系数乘以圆环受到的支持力。

由于在竖直方向上的支持力等于重力，我们可以得出圆环在水平方向上受到的摩擦力大小等于摩擦系数乘以重力。

我们来分析圆环在圆形小管中的径向受力情况,由于圆环保持静止，它在径向上必须受到与管壁接触的法向力的平衡。

这个法向力的大小等于圆环受到的支持力，而方向指向圆环的中心。

这个法向力还提供了圆环在小管中保持圆周运动的向心力。

在圆形小管中，圆环受到的主要力包括重力、支持力、摩擦力和法向力。

重力和支持力在竖直方向上平衡，摩擦力在水平方向上与重力成正比，而法向力提供了向心力，使圆环保持圆周运动。

这些受力的平衡和相互作用，使得圆环能够在圆形小管中保持平衡。

圆周运动问题分析

圆周运动问题分析【专题分析】圆周运动问题是高考中频繁考查的一种题型，这种运动形式涉及到了受力分析、牛顿运动定律、天体运动、能量关系、电场、磁场等知识，甚至连原子核的衰变也可以与圆周运动结合（衰变后在磁场中做圆周运动）。

可见，圆周运动一直受到命题人员的厚爱是有一定原因的。

不论圆周运动题目到底和什么知识相联系，我们都可以把它们分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种。

同时，也可以把常用的解题方法归结为两条。

1、匀速圆周运动匀速圆周运动的规律非常简单，就是物体受到的合外力提供向心力。

只要受力分析找到合外力，再写出向心力的表达式就可解决问题。

2、竖直面内的非匀速圆周运动物理情景：在重力作用下做变速运动，最高点速度最小，最低点速度最大，所以最高点不容易通过。

特点：在最高点和最低点都满足“合外力等于向心力”，其他位置满足“半径方向的合外力等于向心力”，整个过程中机械能守恒。

注意：上面所述“半径方向的合外力等于向心力”实际上适用于一切情况。

另外，涉及的题目可能不仅仅是重力改变速率，可能还有电场力作用，此时，应能找出转动过程中的速率最大的位置和速率最小的位置。

基本解题方法：1、涉及受力，使用向心力方程；2、涉及速度，使用机械能守恒定律或动能定理。

【题型讲解】题型一匀速圆周运动问题例题1：如图所示，两小球A 、B 在一漏斗形的光滑容器的内壁做匀速圆周运动，容器的中轴竖直，小球的运动平面为水平面，若两小球的质量相同，圆周半径关系为r A >r B ，则两小球运动过程中的线速度、角速度、周期以及向心力、支持力的关系如何？（只比较大小）解析：题目中两个小球都在做匀速圆周运动，其向心力由合外力提供，由受力分析可知，重力与支持力的合力提供向心力，如图3-2-2所示，由几何关系，两小球运动的向心力相等，所受支持力相等。

两小球圆周运动的向心力相等，半径关系为r A >r B ，由公式rvmF 2=向，可得v A >v B ；由公式2ωmr F =向，可得ωA <ωB ；由公式ωπ2=T ，可得T A >T B ；A B图3-2-1A B 图3-2-2［变式训练］如图3-3-3所示，三条长度不同的轻绳分别悬挂三个小球A 、B 、C ，轻绳的另一端都固定于天花板上的P 点。

圆周运动的实例分析

物体沿圆的内轨道运动
A
mg
N
N
N
【例题5】质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（） 0 mg 3mg 5mg
C
2、轻杆模型
五、竖直平面内圆周运动
质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动
质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动
过最高点的最小速度是多大?
V=0
Ｌ
R
【例题6】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是（） A.小球过最高点时,杆的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,杆对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
BD
【例题4】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距为L(L>>h)，求：火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力？ υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？ υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？
四、汽车过拱形桥
T
mg
T
mg
过最高点的最小速度是多大?
O
【例题1】如图所示,一质量为m的小球用长为L的细绳悬于O点,使之在竖直平面内做圆周运动,小球通过最低点时速率为v,则小球在最低点时细绳的张力大小为多少? O mg T
【例题2】用细绳栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R。则下列说法正确的是 A.小球过最高点时,绳子的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反

圆周运动问题受力分析

圆周运动问题受力分析
做匀速圆周运动的物体，所需向心力就是该物体受的合外力；而做变速圆周运动的物体，所需向心力则是该物体受的合外力在指向圆心方向的分力。

因此，解答圆周运动的基本思路是：先分析物体的受力情况，然后把物体受的各外力沿指向圆心（即沿半径）方向与沿切线
方向正交分解，最后用沿指向圆心的合外力等于向心力，即列方程求解做答。

例题：如下图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，上面绳长L=2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧；当角速度为
3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？
解析：①当角速度很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC并不张紧。

当逐渐增大，BC刚被拉直（这是一个临界状态），但BC绳中的张力仍然为零，设这时的角速度为，则有
将已知条件代入上式解得
②当角速度继续增大时减小，增大。

设角速度达到时，（这又是一个临界状态），则有
将已知条件代入上式解得
所以当满足时，AC、BC两绳始终张紧。

本题所给条件，此时两绳拉力、都存在。

将数据代入上面两式解得，
点评：解题时注意圆心的位置（半径的大小）。

如果时，，则AC与轴的夹角小于。

如果，，则BC与轴的夹角大于45°。

练习：如下图所示，要使小球沿半径为R、竖直放置的光滑圆形轨道的内部，从最低点A上升达到最高点B，需给小球的最小速度为多大？
参考答案：最小速度。

圆周运动中的力学分析

A竖直平面圆周运动教学目标1．竖直平面圆周运动中最高点，最低点的受力分析。

2．理解圆周运动中的超重与失重。

3．建立“绳模型”和“杆模型”。

教学过程一．圆周最低点演示实验1分析实验现象圆周最低点受力方程Rv m G F n 2=-二．圆周最高点例题1 如图所示质量为4000千克的汽车，以相同的速率先后经过一凹形桥面和拱形桥面，速率均为36公里/小时，两桥面圆弧半径均为40米。

【g=10m/s 2】求 1汽车在凹桥最低点和拱桥最高点对桥面的压力分别是多少？2当汽车速率不断增大时，会发生什么变化？学生做题1.拱桥最高点受力方程Rv m F G n 2=-拱桥上做圆周运动的条件F ≥0 0<V<gR演示实验22.绳模型绳拉物体最高点受力方程Rv m G F n 2=+绳在最高点做圆周运动的条件F. ≥0 V ≥gR3杆模型例题2 如图所示小球在竖直放置的光滑管道内做圆周运动，管道半径为 R 。

小球直径和管道横截面直径都远小于管道半径R 。

下列说法正确的是A.. 小球通过管道最高点的最小速率是gRB 小球通过管道最高点的最小速率是0.C 小球在最高点只能受到管对它竖直向下的弹力。

D 小球在最高点只能受到管对它竖直向上的弹力最高点V> gR F>0 拉力V= gR F=0 无弹力V< gR F<0 支持力’展示实验3展示实验4展示实验5 小结竖直平面圆周运动最高点弹力最低点弹力拱桥FG-=Rvm2F向上绳FG+=Rvm2F 向下RvmGFn2=-F向上杆FG±=Rvm2F 可上可下例题3 如图所示质量为m 的小球固定在杆的一端，在竖直平面内绕杆的另一端做圆周运动。

杆的长度为L求下列三种情况下杆对球的作用力1. 球以23gL的速度通过最高点时2 . 求以3gL的速度通过最高点时3 .求以gL的速度通过最高点时4 求以gL的速度通过最低点时。

圆周运动的动力学分析

圆周运动的动力学分析一．圆周运动的线速度变化知识分析：一个不可伸长的细绳长为L ，一端用手握住，另一端连接一个质量为m 的小球，手握球在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动，手的转动半径为R ，在转动过程中手始终与绳相切，并保持在同一水平面内。

求：小球的线速度和绳的拉力？分析：小球的半径R 0=22L R +，所以线速度V=ω22L R + 根据相似三角形的知识可以得到：T=LL R m )(222+ω例题1：半径分别为r 和2r 的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O 无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m 的质点，小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止，质点处在水平轴O 的正下方位置．现以水平恒力F 拉细绳，使两圆盘转动，若恒力 F=mg ，两圆盘转过的角度θ= 时，质点m 的速度最大．同步练习1．如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A 处固定质量为2m 的小球，B 处固定质量为m 的小球。

支架悬挂在O 点，可绕过O 点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。

开始时OB 与地面相垂直，放手后开始运动，在不计空气阻力的情况下，求：B 球速度最大时偏离竖直位置的角度？例题2：如图所示，质量为m 的小球悬挂在质量为Ｍ的半圆形光滑轨道的顶端，台秤的示数为（M ＋m ）g 。

忽略台秤秤量时的延迟因素，则从烧断悬线开始，到小球滚到半圆形光滑轨道底部这段时间内，台秤的示数为（）（A ）一直小于（M ＋m ）g（B ）一直大于（M ＋m ）g（C ）先小于（M ＋m ）g 后大于（M ＋m ）g（D ）先大于（M ＋m ）g 后小于（M ＋m ）g同步练习1.如图所示，一架飞机在竖直平面内沿半径为R 的横8字轨道上作飞行表演，如果飞行员体重为G ，飞行速率为v ，则在A 、B 、C 、D 四个位置上，机座或保险带对飞行员的作用力相比较为（）（A ）N A ＝N B ，N C ＝N D ，（B ）N D ＞N A ＝N B ＞N C ，（C ）N C ＞N A ＝N B ＞N D ，（D ）N A ＝N B ＞N D ＞N C 。

圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲

高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）一、基础知识匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。

匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。

为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（）等物理量，涉及的物理量及公式较多。

因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。

1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。

所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。

【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. 线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻R R r A 2130sin =︒= R R r B 2360sin =︒= 它们的角速度相同，所以线速度之比3331====BA B A B A r r r r v v ωω 加速度之比3322==BB A A B A r r a a ωω 2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。

合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。

3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。

任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。

圆周运动的力学分析

圆周运动的力学分析圆周运动是物体沿着一个半径为R的圆周路径运动的一种形式。

对于圆周运动的力学分析，主要包括离心力、向心力和角速度等重要概念。

一、离心力离心力指的是物体在圆周运动中所受到的由于惯性而产生的离开圆心的力。

根据牛顿第一定律，物体趋向于保持匀速直线运动的状态，因此，当物体处于圆周运动中时，它需要受到一个向外的力才能保持其离心状态。

离心力的大小可以通过公式Fc = mω^2R来计算，其中Fc代表离心力，m代表物体的质量，ω代表物体的角速度，R代表半径。

二、向心力向心力指的是物体在圆周运动中所受到的指向圆心的力。

它是保持物体沿着圆周路径运动的关键力量。

向心力的大小可以通过公式Fc = mv^2/R来计算，其中Fc代表向心力，m代表物体的质量，v代表物体的线速度，R代表半径。

三、角速度角速度是指物体在圆周运动中旋转的快慢程度。

它通常用符号ω表示，单位是弧度/秒。

角速度与线速度有着密切的关系，可以通过公式v = Rω来计算，其中v代表物体的线速度，R代表半径，ω代表物体的角速度。

四、力学分析对于圆周运动的力学分析，我们可以通过以下几个步骤进行：1. 确定物体所受到的离心力和向心力大小。

根据物体的质量、角速度和半径，分别计算离心力和向心力的数值。

2. 分析力的方向。

离心力的方向指向远离圆心的方向，向心力的方向指向圆心。

需要根据物体的运动状态，确定力的方向。

3. 运用牛顿定律进行分析。

根据物体所受到的合力，运用牛顿第二定律，通过F = ma计算物体的加速度，进而分析物体的运动状态。

4. 结合动能和势能进行分析。

圆周运动的物体具有动能和势能，可以通过能量守恒定律，分析物体在不同位置的动能和势能的变化情况。

五、应用举例圆周运动的力学分析在日常生活和工程领域中有着广泛的应用。

例如，车辆转弯时的离心力和向心力分析可以帮助我们理解转弯时车辆的稳定性和安全性；舞台上表演飞旋的杂技演员，他们的演出过程中离心力和向心力的分析可以帮助我们理解他们如何保持平衡和控制自身姿势。

圆周运动(二)圆周运动中的动力学问题

【例1】如图7所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为 m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(g取10 m/s2，结果可用根式表示)求： (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
3．质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为 g，则此时空气对飞机的作用力大小为
析飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力F向＝mv2/R. 飞机受力情况示意图如图所示，根据勾股定理得： F＝m √ (g2+ v4/R2).
例题 1．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为 L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω 匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
圆周运动（二）圆周运动中的动力学分析
1．向心力的来源：向心力是依据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力或摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．如图甲所示的圆锥摆和火车以规定速率拐弯时．向心力由重力和弹力的合力提供；图乙中随圆盘一起转动的物体和汽车在水平路面上转弯则是由静摩擦力提供向心力． 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置． (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．

力的分解(2)

M=2m。传统的方法是隔离，写完受力方程，写完动
能定理，可以得到答案。
为什么杆两端力大小不一样呢？说明最终杆上要承受11/3mg的力，
这个题目用整体法再做一遍：先找质心。
正确做法是先求出小球速度，再求角速度，最后求出
质心速度。
课外练习：轴的位置不在中点，求转到竖直位置时轴o受力大小？
分析：用隔离法做法如下，得到方程：若用整体法：将两个方程相加得：
小结：小球质量相等，等效半径在重点，使用整体法时，半径需要找质心的位置。
例：两个小球质量分布为m和M,通过一根杆相连。开始时水平放置，松手释放后，直到竖直位置时，求轴上O点承受的力？
分析;这个题目是个一般题型，可以变成简单一点，令
再比如：旋转木马，怎么找旋转高度？如图所示。
若技巧结论要是忘了，不如不记住，直接写独立方程。
模型3.圆周运动的整体法（高中物理不要求掌握，但是可以用它，做题时会使得问题简化。）整体法是合并后的方程，是个技巧方程。
例：质量均为m的小球A.B套在光滑的水平直杆P 上，整个直杆被固定竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为k,自然长度为L的轻质弹簧连接在一起，左边小球被轻质细线拴在竖直转轴上，细线长度也为L 现欲使横杆AB随竖直转轴一起在平面内匀速转动，其角速度为ω，求当弹簧长度稳定后，细绳的拉力和弹簧的总长度。
分析：
小结：学会写独立方程。
模型2,只受重力和拉力时，提供向心力。例：小球被一根细绳拉着做匀速圆周运动，求角速度？
分析：方法还是先受力分析，列出独立方程，不过此时独立方程会出现一些技巧。
这个结论就是个技巧，它可以在很多模型中应用: 比如，半球形碗内有个小球做匀速圆周运动，它就有个等效的悬挂高度，如图所示。

水平面内的圆周运动实例分析总结

水平面内的圆周运动实例分析总结水平面内的圆周运动，顾名思义即为物体在水平面内所作的圆周运动。

在生活中这样的例子很多，其运动的分析在高中物理中也是比较重要的，对学生来说也存在着一定的难度。

其实做这方面的习题时，关键是找出是什么力来提供的向心力，将受力分析所得的实际力与理论公式中的向心力联立，就可以得到所需要求的物理量。

现将常见的水平面内的圆周运动归结如下：一、水平面内汽车转弯、物体随转盘转动：某个力提供向心力在上述两个问题中，物体都处于水平接触面上，竖直方向的支持力和重力两者互相抵消，而物体作圆周运动时都有着被向外甩出的趋势，所以向心力都是由静摩擦力提供，即f静=Fn=。

从公式还可以看出，r一定时，v越大，所需的Fn 就会越大，当所需的Fn>Fmax时,物体将不能再作圆周运动。

临界Fmax=≈F动=μmg，所以v临=μgr。

当v>v临，物体将被甩出。

二、火车转弯、漏斗内物体的圆周运动、圆锥摆类，向心力由几个力的合力提供虽然这几种情况描述的物体运动形式不同，但从受力分析上看非常相似，都是除受到竖直向下的重力之外，再受到一个倾斜的支持力或拉力。

因为物体在水平面上作圆周运动需要水平方向的向心力，所以支持力或拉力与重力的合成后的合力提供向心力，向心力大小可以通过三角形三边关系解得。

练习：1.一辆质量为2t的汽车正在水平路面上行驶，要经过一个水平转弯，已知弯道的转弯半径为20米，汽车轮子与路面的动摩擦因数为0.2，若汽车最大静摩擦力与动摩擦力相等，则汽车行驶的最大速度为（）。

A.２10m/sB.2m/sC.4m/sD.22m/s2.如图所示，有A、B两个完全相同的小球，在同一光滑漏斗中作匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（）。

A、两物体的线速度的大小相同B、两物体的角速度相同C、两物体的向心力的大小相同D、两物体的向心加速度大小相同3.一列火车正在行驶，发现前方有一转弯，已知在转弯处的内外轨的高度差为h,内外轨道间距为L，弯道半径为r，则火车要想通过此弯道时不受内外轨道的挤压，应以速度_____转弯。

第6讲圆周运动的力学分析

近5年的北京高考中，《圆周运动》一章内容为必考内容，难度以中等题为主，偶有较难的新情景题出现。

本章概念与知识点较繁琐，本讲复习之首要任务在于建立完整的概念与知识树。

其次通过训练加强对概念的理解，加强圆周运动向心力规律的实际应用能力。

1．圆周运动基本公式：考试说明考情分析考点知识查缺补漏知识框图第6讲圆周运动⑴ 几个物理量之间的关系：1T f =，2π2πf T ω==，2π2πv r r fr Tω=== ⑵ 匀速圆周运动：线速度大小不发生变化的圆周运动。

⑶ 匀速圆周运动的加速度：22v a r rω==，方向始终指向圆心，只用于改变速度的方向。

************************************************************************************教师说明：由于圆周运动动力学复习内容较多，所以提前复习圆周运动参数关系，基于时间关系，本模块设置内容约30分钟。

仅仅讲清楚概念和基本换算即可。

************************************************************************************【例1】图示为某一皮带传动装置。

主动轮的半径为1r ，从动轮的半径为2r 。

已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑。

下列说法正确的是 A ．从动轮做顺时针转动 B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为12rn rD ．从动轮的转速为21rn r【答案】 B C【例2】图1是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料。

当盘转到某一位置时，接收器可以接受到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信转变成电信，在示波器显示屏上显示出来（如图2所示）。

⑴ 若图2中示波器显示屏横向的每大格（5小格）对应的时间为-25.0010s ⨯，则圆盘的转速为__________r/s 。

圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲(张晓整理)

匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。

为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（）等物理量，涉及的物理量及公式较多。

因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。

所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。

【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. 线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。

【例2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A 、B 两点，如图1所示，过A 、B 的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A 、B 两点的线速度之比为；向心加速度之比为。

ωO60°30°AB解析：A 、B 两点做圆周运动的半径分别为RR r A 2130sin =︒= R R r B 2360sin =︒=它们的角速度相同，所以线速度之比3331====BA B A B A r r r r v v ωω 加速度之比3322==BB A A B A r r a a ωω 2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。

圆周运动问题分析

可见，圆周运动一直受到命题人员的厚爱是有一定原因的。

不论圆周运动题目到底和什么知识相联系，我们都可以把它们分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种。

同时，也可以把常用的解题方法归结为两条。

1、匀速圆周运动匀速圆周运动的规律非常简单，就是物体受到的合外力提供向心力。

只要受力分析找到合外力，再写出向心力的表达式就可解决问题。

2、竖直面内的非匀速圆周运动物理情景：在重力作用下做变速运动，最高点速度最小，最低点速度最大，所以最高点不容易通过。

特点：在最高点和最低点都满足“合外力等于向心力”，其他位置满足“半径方向的合外力等于向心力”，整个过程中机械能守恒。

注意：上面所述“半径方向的合外力等于向心力”实际上适用于一切情况。

另外，涉及的题目可能不仅仅是重力改变速率，可能还有电场力作用，此时，应能找出转动过程中的速率最大的位置和速率最小的位置。

基本解题方法：1、涉及受力，使用向心力方程；2、涉及速度，使用机械能守恒定律或动能定理。

【题型讲解】题型一匀速圆周运动问题例题1：如图所示，两小球A、B在一漏斗形的光滑容器的内壁做匀速圆周运动，容器的中轴竖直，小球的运动平面为水平面，若两小球的质量相同，圆周半径关系为r A>r B，则两小球运动过程中的线速度、角速度、周期以及向心力、支持力的关系如何？（只比较大小）解析：题目中两个小球都在做匀速圆周运动，其向心力由合外力提供，由受力分析可知，重力与支持力的合力提供向心力，如图3-2-2所示，由几图3-2-1何关系，两小球运动的向心力相等，所受支持力相等。

两小球圆周运动的向心力相等，半径关系为r A >r B ，由公式rv m F 2=向，可得v A >v B ；由公式2ωmr F =向，可得ωA <ωB ；由公式ωπ2=T ，可得T A >T B ；［变式训练］如图3-3-3所示，三条长度不同的轻绳分别悬挂三个小球A 、B 、C ，轻绳的另一端都固定于天花板上的P 点。

5匀速圆周运动受力分析

第四讲匀速圆周运动受力分析★匀速圆周运动（1）线速度：V=_________=____________（2）角速度：w=_________=____________（3）线速度与角速度关系：____________（4）周期与频率关系：________________（5）周期与角速度关系：______________（6）向心力公式：F=_________=___________=__________=___________（7）向心加速度公式：a=_________=___________=__________=___________二、知识讲解知识点1：匀速圆周运动基本物理量关系的应用解题技巧：在熟记公式（1）～(5)的基础上，根据相等关系做计算。

过关练习1、关于角速度和线速度，下列说法正确的是（）A．半径一定，角速度与线速度成反比B．半径一定，角速度与线速度成正比C．线速度一定，角速度与半径成正比D．角速度一定，线速度与半径成反比拓展题1 时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是A．秒针的角速度是分针的60倍B．分针的角速度是时针的60倍C．秒针的角速度是时针的360倍D．秒针的角速度是时针的86400倍拓展题2 如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起，绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是r A= r C= 2r B。

若皮带不打滑，三轮边缘a、b、c三点的角速度之比为______线速度之比为____________。

知识点2：匀速圆周运动向心力和向心加速度的特点过关练习1．下列关于向心力的说法中，正确的是A．做匀速圆周运动的质点会产生一个向心力B．做匀速圆周运动的质点所受各力中包括一个向心力C．做匀速圆周运动的质点所受各力的合力是向心力D．做匀速圆周运动的质点所受的向心力大小是恒定不变的过关练习2．关于物体做圆周运动的说法正确的是A．匀速圆周运动是匀速运动B．物体在恒力作用下不可能做匀速圆周运动C．向心加速度越大，物体的角速度变化越快D．匀速圆周运动中向心加速度是一恒量过关练习3．关于向心力的说法正确的是A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小B ．做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为物体受到的合力C ．做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的D ．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力过关练习4．下列说法正确的是A ．因为物体做圆周运动，所以才产生向心力B ．因为物体有向心力存在，所以才迫使物体不断改变运动速度方向而做圆周运动C ．因为向心力的方向与线速度方向垂直，所以向心力对做圆周运动的物体不做功D ．向心力是圆周运动物体所受的合外力小结：匀速圆周运动的向心力是___________（填“恒力”或“变力”），方向总是指向_______，向心力只改变速度的________，不不改变速度的_________。

圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲(张晓整理)

匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。

为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（）等物理量，涉及的物理量及公式较多。

因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。

所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。

【例2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，如图1所示，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A、B两点的线速度之比为；向心加速度之比为。

解析：A、B两点做圆周运动的半径分别为它们的角速度相同，所以线速度之比加速度之比2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。

合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。

做圆周运动的条件与受力分析

解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度。A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成。角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O。
对于B：
对于A：，
联立解得，
所以
点评：在水平面上做圆周运动的物体，当角速度变化时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势。这时要根据物体的受力情况，判定物体受的某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（非凡是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。
关于互成角度不为零度和180的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动下列说法正确的是一架飞机水平匀速飞行从飞机上每隔1s释放一个铁球先后释放4个若不计空气阻力则这4天一教育增城校区关爱成长每一天wwwtianyiedunet图中所示为一皮带传动装置右轮的半径为ra是它边缘上的一点左侧是一轮在抗洪抢险中战士驾驶摩托艇救人假设江岸是平直的洪水沿江向下游流去水流速度为摩托艇在静水中的航速为战士救人的地点a离岸边最近处o距离为d如战士想在最短时间内将人送上岸则摩托艇登陆的地点离o点的距离为火车轨道在转弯处外轨高于内轨其高度差由转弯半径与火车速度确定
A. B. C. D.
5. 火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为，则下列说法中正确的是（）
①当以的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
②当以的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
③当速度大于v时，轮缘挤压外轨
1. 关于互成角度（不为零度和180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（）
A. 一定是直线运动

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