中学物理竞赛讲义-11.5电介质
高中物理竞赛讲义-电介质
电介质一、电介质（绝缘体）在外电场的作用下不易传导电流的物体叫绝缘体又叫电介质1、电介质的分类无外电场时，正负电荷等效中心不重合，叫做有极分子无外电场时，正负电荷等效中心重合，叫做无极分子2、电介质的极化对于有极分子，无外电场时，由于分子的热运动，分子的取向是杂乱无章的。
施加电场后，分子受到电场力作用排列变得规则。
在分子热运动和外电场的共同作用下，分子排列比较规则。
这种极化叫做有极分子的取向极化。
对于无极分子，无外电场时，分子内的正负电荷中心是重合的。
施加电场后，分子内的正负电荷受到电场力作用，各自的等效中心发生偏离。
这种极化叫做无极分子的位移极化。
对于有极分子，也会发生位移极化，只不过位移极化的效果远小于取向极化3、电介质极化的效果等效为电介质表面出现极化电荷（也叫束缚电荷），内部仍然为电中性。
表面的极化电荷会在电介质内产生与原电场方向相反的附加电场。
外加电场越强，附加电场也越强。
类比静电平衡中的导体0。
注意，电介质内部合场强不为0思考：附加电场的大小是否会超过外电场？答案：不会。
一般来说，物理反馈会减弱原来的变化，但不会出现反效果。
例如：勒沙特列原理（化学平衡的移动）、楞次定律（电磁感应）例1：解释：带电体能吸引轻小物体二、带电介质的平行板电容器1、带电介质对电容的影响假设电容器带电量Q 一定，电介质极化产生极化电荷，由于极化电荷会在电容内部产生附加电场E ’，会使得极板间电场E 0减小为合电场E= E 0 - E ’ ，从而使电势差U 减小，电容C 增加。
（若无特殊说明，默认为恒电量问题）假设电容器两板电势差U 一定，电介质极化产生极化电荷，由于极化电荷的感应效果，会使得极板上带电量Q 0增加为Q ，电容C 增加。
可见电介质极化使电容增大，增大的多少与极化的强弱有关。
2、介电常数介电常数ε反映了电介质极化的能力，也就反映了电容变化的程度。
真空的介电常数014kεπ= （利用这个恒等式可以将很多电学公式用ε0表示） 空气的介电常数114'4k k εππ=≈ 经常用相对介电常数εr 来表示：某物质的相对介电常数等于自身的介电常数与真空的比值（大于1）。
高中物理竞赛讲义：电场
专题十一 电场【扩展知识】1．均匀带电球壳内外的电场（1）均匀带电球壳内部的场强处处为零。
（2）均匀带电球壳外任意一点的场强公式为 。
式中r 是壳外任意一点到球心距离，Q 为球壳带的总电量。
2．计算电势的公式（1）点电荷电场的电势若取无穷远处（r =∞）的电势为零，则 。
式中Q 为场源电荷的电量，r 为场点到点电荷的距离。
（2）半径为R 、电量为Q 的均匀带电球面的在距球心r 处的电势 r Q k U （r ≥R ）, （r ＜R ）3．电介质的极化（1）电介质的极化 把一块电介质放在电场中，跟电场垂直的介质的两个端面上将出现等量异号的不能自由移动的电荷（极化电荷），叫做电介质的极化。
（2）电介质的介电常数 电介质的性质用相对介电常数εr 来表示。
一个点电荷Q 放在均匀的无限大（指充满电场所在的空间）介质中时，与电荷接触的介质表面将出现异号的极化电荷q ′（），使空间各点的电场强度（E ）比无介质时单独由Q 产生的电场强度（E 0）小εr 倍，即E 0/E =εr 。
故点电荷在无限大的均匀介质中的场强和电势分别为，。
4．电容器（1）电容器的电容充满均匀电介质的平行板电容器的电容或。
推论：。
平行板电容器中中插入厚度为d1的金属板。
（2）电容器的联接串联：；并联：。
（3）电容器的能量。
【典型例题】1.如图所示，在半径R=1m的原来不带电的金属球壳内放两个点电荷，其电量分别为q1=-3×10-9C和q2=9×10-9C。
它们与金属球壳内壁均不接触。
问距球壳中心O点10m处的场强有多大？2．真空中，有五个电量均为Q的均匀带电薄球壳，它们的半径分别为R、、、、，彼此内切于P点，如图所示。
设球心分别为O1、O2、O3、O4和O5，求O5与O4间的电势差。
3．三个电容器与电动势为E的电源连接如图所示，C3=2C1=2C2=2C。
开始时S1、S2断开，S合上，电源对C1、C2充电，断开S。
然后接通S1，达静电平衡后，断开S1，再接通S2。
江苏省南京师范大学附属中学物理竞赛讲义-11.5电介质
11.5电介质一、电介质（绝缘体）在外电场的作用下不易传导电流的物体叫绝缘体又叫电介质1、电介质的分类无外电场时，正负电荷等效中心不重合，叫做有极分子无外电场时，正负电荷等效中心重合，叫做无极分子2、电介质的极化对于有极分子，无外电场时，由于分子的热运动，分子的取向是杂乱无章的。
施加电场后，分子受到电场力作用排列变得规则。
在分子热运动和外电场的共同作用下，分子排列比较规则。
这种极化叫做有极分子的取向极化。
对于无极分子，无外电场时，分子内的正负电荷中心是重合的。
施加电场后，分子内的正负电荷受到电场力作用，各自的等效中心发生偏离。
这种极化叫做无极分子的位移极化。
对于有极分子，也会发生位移极化，只不过位移极化的效果远小于取向极化3、电介质极化的效果等效为电介质表面出现极化电荷（也叫束缚电荷），内部仍然为电中性。
表面的极化电荷会在电介质内产生与原电场方向相反的附加电场。
外加电场越强，附加电场也越强。
类比静电平衡中的导体0。
注意，电介质内部合场强不为0思考：附加电场的大小是否会超过外电场？答案：不会。
一般来说，物理反馈会减弱原来的变化，但不会出现反效果。
例如：勒沙特列原理（化学平衡的移动）、楞次定律（电磁感应）例1：解释：带电体能吸引轻小物体二、带电介质的平行板电容器1、带电介质对电容的影响假设电容器带电量Q 一定，电介质极化产生极化电荷，由于极化电荷会在电容内部产生附加电场E ’，会使得极板间电场E 0减小为合电场E= E 0 - E ’ ，从而使电势差U 减小，电容C 增加。
（若无特殊说明，默认为恒电量问题）假设电容器两板电势差U 一定，电介质极化产生极化电荷，由于极化电荷的感应效果，会使得极板上带电量Q 0增加为Q ，电容C 增加。
可见电介质极化使电容增大，增大的多少与极化的强弱有关。
2、介电常数介电常数ε反映了电介质极化的能力，也就反映了电容变化的程度。
真空的介电常数014kεπ= （利用这个恒等式可以将很多电学公式用ε0表示） 空气的介电常数114'4k k εππ=≈ 经常用相对介电常数εr 来表示：某物质的相对介电常数等于自身的介电常数与真空的比值（大于1）。
物理课件 电介质1
p ql
p
H Cl
HCl
方向：由负电荷中心指向正电荷中心。
3
水、氨、一氧化碳、氯化氢等分子即为有极分子。
p
O
NH
H Cl
H
HCl
Hp
HpH
无极分子：分子的正电荷中
心与负电荷中心重合。等效
电偶极矩为零。如氦、氮、
He
甲烷的分子。
H
C H
H
H
CH4
4
1.电介质极化
无极分子电介质的“位移极化” 无极分子电介质在外部电场作用下，分子中的电子云分布 将偏离球对称，于是每个分子都出现电偶极矩p = ql，而且它们 都倾向于朝外电场E 的方向排列，因而显示出宏观电偶极矩.
P np nql
8
极化电荷(Bound Charges)
•
Electric
U (r )
potential 1 p
4 π0
produced
(r r')
r
r'
3
by
a
dipole
• The potential due to the superposition of all
U
(r )
dipoles
（2）*或如果已知电容器两 极板的电势差△U=U+-U-， 求各点的总电场强度.
24
[解]
(1)介质板左、右两面的极化电荷面密度分别为 p P
这些极化电荷在介质板内产生的附加电场
E'
p 0
ez
P
0
ez
介质板内的总电场
E2
E0
E'
f
0
ez
P
高二物理竞赛电介质对电场的影响课件
E
F
p
F
注意：由于分子热运动的干扰， 并不能使各分子电矩都循外电场 的方向整齐排列。外电场愈强， 分子电矩的排列愈趋向于整齐。
◆ 整块的极性电介质
在垂直于外电场方向的两个表面上也出现面束缚 电荷。
E
++++++
E
注意：如果撤去外电场，由于分 子热运动，分子电矩的排列又将 变得杂乱无序，电介质又恢复电 中性。
电介质 (绝缘体)：内部没有可以自由移动的电荷，因而完全不能导电。
其方向都沿着外电场的方向 讨论处于外电场中的电介质的极化现象及其与外电场之间相互影响的规律。 p l 两种电介质，其极化的微观过程虽然不同，但却有同样的宏观效果：
电介质在外电场的作用下会发生电极化现象，从而会反过来影响原电场的分布。
F
第五章 静电场中的电介质
电介质 (绝缘体)：内部没有可以自由移动的电荷， 因而完全不能导电。
电介质在外电场的作用下会发生电极化现象，从而 会反过来影响原电场的分布。
本章主要内容
讨论处于外电场中的电介质的极化现象及其与外 电场之间相互影响的规律。
本章基本要求
1. 了解静电场中电介质的极化现象及其微观本质； 理解有介质时的高斯定理。
对于非极性分子而言，每个分子的感生电矩都相 介质极化后，都使得其中所有分子电矩的矢量和
n：单位体积内的分子数
，同时在介质上都要出现面束缚电荷；
同，则 ◆ 若面碰巧是电介质的面临真空的表面，则得到面束缚电荷密度：
以非极性分子为例考虑电介质内部某一小面元 dS 处的极化
(2) 分子内正、负电荷重心是重合的，这类分子称为非极性分子。
电介质的电极化强度随外电场的增强而增大。
高二物理竞赛电介质物理课件
16
的电位移应相等。于是
E D e0E0 . ee 0 ee 0
结果，两极板间引进相对介电常数为e的电介质后，电场E和电容量C分别改变为
E=E0/ e,
(2.18)
C=ee0S/l=eC0.
(2.19)
即电介质因极化使得电场比真空时减少至1/e倍而电容量增大至e倍。
10
电场使正负电荷q相对位移dl所作的功为
9
图2.1(b)给出一个平板电容器，设电极面积为S,两极距离为l;充电后极板上荷电量
分别为±Q。当两极间为真空时，记其中的电场为E0.此时，电位移之大小为
D=e0E0=Q/S
(2.17)
若以均匀电介质充满此电容器两极板之间的空间而得到图2.1(c)所示之情况，则
由于电介质极化的影响，两极板间电场E不再等于E0。根据Maxwell方程组(2.8), 电位移D只取决于自由电荷±Q而与电介质中束缚电荷无关，故起的传导作用为主时，各向同性物质中之宏观电流
密度
j sE
(2.13)
物质按电导率分类：导体(s>105W-1cm-1); 绝缘体(s<10-10W-1cm-1) ； 半导体(10-10W-1cm-1<s<105W-1cm-1) 。
绝缘体都是电介质，但电介质却不一定是绝缘体。
7
根据电磁学中电位移D之定义，其与极化强度 P之关系为
8
设有片状电介质[图2.1(a)],其厚度为l,面积为S;沿厚度方向均匀极化强度为 P.按式(2.7)的定义,总电矩等于
p SlP.
若沿厚度取一矢量使其模为l, 方向与P相同,并记此矢量为l, 则有
p Q'l, Q' SP.
与式(2.3)相比较可知, Q’就是分布于片状电介质的两个表面的正、负电荷 数值，而P恰好等于表面电荷密度。
高二物理竞赛课件静电场中的电介质
U0 的值是不变；电介质不同对电容的影响也不相同，
U
U0 的值也改变。这反映了电介质的自身性质
U
相对电容率定义 :
r
U0 U
相对电容率 εr 1
E E0
r
电介质的极化
电介质 无极分子：（氢、甲烷、石蜡等） 有极分子：（水、有机玻璃等）
10.10.3 电极化强度矢量
P
p
V
p
：分子电偶极矩
CVA2B
CS
d
VAB Ed
We
1 2
E 2Sd
电容器体积：V = Sd
电场的能量密度：单位体积电场所具有的能量
we
1
2
E2
结论：电场的能量密度与电场强度的平方成正比 注意：对于任意电场，上式普遍适用。 电场能的计算式：
We wedV
例 求节例3中长度为l的电容器贮存的能量。 解 由高斯定理可知，两圆柱面间的电场强度为
1
Q0
+-+
+ -+
+ -+
+
-+
+
+-+
d r E0 E' E
-+- -+- -+- - +- - +- -
σ'
εr εr
1
σ0
P （εr 1)ε0E
εr
1
电极化率
P ε0E
E0 σ0 / ε0 E E0 / εr P σ'
+-+
+ -+
+ -+
+
-+
高二物理竞赛课件：电介质和电势
电感应强度的法向分量不变。
8
在上述两种介质分界面处作一矩形回路ABCDA， 使两长边(长度为l )分别处于两种介质中，并与 界面平行，短边很小，取界面的切向单位矢量 t 的方向沿界面向上。由静电场的环路定理得
即
或
E1t = E2 t
上式表示，从一种介质过渡到另一种介质， 电场强度的切向分量不变。
9
电介质分界面处，作一扁平的柱状 高斯面, 使其上、
r1
2
D2
r2
下底面 (S ) 分别处于两种介质中，并与界面平行，
柱面的高很小, 运用高斯定理，得
S DdS D1 (nΔS) D2 (nΔS) 0
即
n D2 D1 0
或
D1n = D2n
上式表示，从一种介质过渡到另一种介质，
高斯定理的微分形式： D 0
5
利用电介质存在时的高斯定理，可以 避开极化电荷的影响而方便的处理具有 一定对称性的静电场问题。
解决问题的一般思路为：
D E P q
6
7
在两种不同的电介质分界面两侧， D和E一般要发生突变，但必须遵循
D1 1
一定的边界条件。
h
在两种相对电容率分别为 r1和 r2的
在外表面，r = R2 ， n沿径向向外，所以
11
电介质整体是电中性的，所以电介质球壳内、外 表面上的负、正极化电荷量必相定等 , 在内表面 上的负极化电荷总量为
在外表面上的正极化电荷的总量为
12
例：平行板电容器充满两层厚度
+
为 d1 和 d2 的电介质(d=d1+d2 )，
相对电容率分别为 r1 和 r2 。
S1
求：1.电介质中的电场 ；2.电容量。
2020-2021学年高二物理竞赛静电场中的电介质课件
均匀介质：介质性质不随空间变化
进去=出来——闭合面内不出现净电荷 ′＝0
非均匀介质：
进去出来，闭合面内净电荷′ 0
均匀极化：P是常数
微 P d S Q 'dV
分
S
V
形
式
PdV 'dV
V
V
P ρ'
• 介质中任意一点的极化强度矢量的散度等于该点 的极化电荷密度
• 均匀极化的电介质内部 P 常数，'＝0
（P在dS上的通量 等于过dS的极化电荷）
n dS l
过dS的极化电荷 dQ P dS
闭合面S内的极化电荷Q' =？
（以曲面的外法线方向n为正）
P dS dQ Q
S
穿出S面
S面内
P dS Q
S
普遍规律
介质内部任意闭合曲 面内的极化电荷等于 极化强度矢量过该闭 合曲面的通量
P dS Q
极化的后果(平衡)
P
q'( ', ')
E E0 E'
描 绘 极 化
• 三者从不同角度定量地描绘同一物理现象——极化， 三者之间必有联系，这些关系——电介质极化遵循的规律
极化的后果(平衡)
P
q'( ', ')
E E0 E'
描 绘 极 化
三者从不同角度定量地描绘同一物理现象——极化， 三者之间必有联系，这些关系——电介质极化遵循的规律
三、极化强度与极化电荷的关系
均匀介质极化 非均匀性介质极化
均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度， 等于该处电极化强度在外法线上的分量。
P n Pn
1、极化强度矢量与极化电荷 介质中任意闭合面内的极化电荷 =？
高二物理竞赛静电场中的电介质课件
三 电容器电容的计算
步骤 1）设两极板分别带电 Q； 2）求 E；
3）求 V A B ；4）求C .
9.3电容和电容器
第九章静电场中的导体与电介质
1 平板电容器
d
（1）设两导体板分别带电 Q
（2）两带电平板间的电场强度
+
-
+
-
E Q 0r S
S
+ +
-
+
-
（3）两带电平板间的电势差
电场分布和电势分布
解：金属球所带电荷均匀分布在外表面上，束缚电
荷也具有球对称分布，产生的电场和电势也具有球
对称。
(1)由高斯定理：
r R, D ds
sD ds
D4r 2
i
q自
q自
0
s
i
Q R
r
D 0, E 0
r R,
D
ds
D4r
2
E
Ds
0 r
Q
4 0 r r 2
q自 Q i
CQ V
单位 1F1C/V
1μF106F
1pF1012F
例如 孤立的导体球的电容
CQ V
Q Q
4π 0R
4π 0R
Q R
地球 R E 6 .4 16 m 0C E , 7 1 4 F 0
9.3电容和电容器
第九章静电场中的导体与电介质
二 电容器的电容
VAB AB Edl
C Q Q VA VB VAB
Q
D 4r 2
9.2静电场中的电介质
第九章静电场中的导体与电介质
R
r
R,
U
高二物理竞赛课件：电介质对电场的影响
C 2 r 0l
ln( RA RB )
( RA RB )
9
例1. 已知:导体板 S
r1
r2
介质 r1 r2 d1 d2
求:各介质内的 D E
解:设 两介 质中的 D E 分别为
D1 E1 D2 E2
由高斯定理
nn
S1
S2 D1
D2
E1 E2
A
d1
d2
B
D • dS D1S D2S 0 D • dS D1S 0 S
q)
SD
•
dS
q 0
E
线
D
线
电位移线
方向:切线
D
大小: 电位移线条数
S
Db
Da
b
D
a
8
将真空电容器充满某种电介质
电介质的相对电容率（相对介电常数）
ห้องสมุดไป่ตู้
r 0 电介质的电容率（介电常数）
平行板电容器
C r 0S S
d
d
同心球型电容器
C 4 r 0 S
RA RB
( RA RB )
同轴圆柱型电容器
•
dS
0
q0
0
P dS
S
S
(
0
E
P
)
•
dS
q0
定义电位移矢量 D D 0E P
D S
dS
q0
介质中的高斯定理 D • dS S
q 0
自由电荷
通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭
合曲面所包围的自由电荷的代数和。
6
介质的相对介电常数 介质的介电常数
真空中 介质中
7
高二物理竞赛课件：介质的电磁性
通过薄层进入介质2的正电荷为 P2 ds， 由介 质1通过薄层下侧面进入薄层的正电荷为 P1 ds 因此薄层出现的净余电荷为
dQp (P2 P1) ds
以 p为极化电荷面密度，则有
pds (P2 P1) ds (P2 P1) nˆds
得到
p nˆ (P2 P1)
总电流有贡献，但这种情形只能发生在边界上。当
然，在S面外的电流环8，对总电流同样无贡献。
每一个环形电流贡献为i 或-i，在S面上一共有多
少这种电流呢？
在边界线L上取一线元 ，dl设环
a
形电流圈 的面积为 a，则由图可见 ，
若分子中心位于体积元
的a柱d体l 内，
dl
则该环形电流就被 所穿过。因dl 此，
jp
P t
④ 介质中的电场
称为极化电流密度
E Es Ei Ep , Ep是有源无旋场
考虑到极化电荷产生电场,
E f p 0
由于 p P,上式变为: (0 E P) f
令D 0 E p --电位移矢量.
D
f
,
E
B t
对各向同性的线性介质:
P e0 E, D E
0r 0 (1 e )
由于磁化，引起介质内部环形电流有规则取向，
呈现宏观电流效应，这种由磁化引起的电流称为磁
化电流。
设S为介质内部的一个曲
8
L6
1
4
面，其边界线为L，环形电流 7 通过S面有两种情况:
S3
2
5
一种是在S面中间通过两次的环形电流，为1、2、
3，这种电流环对总电流没有贡献；而另一种是在S
面中间通过一次的环流，如4、5、7，这种电流环对
高二物理竞赛课件：电场中的介质和电容
R r R1 R1 r R2
Eb
D 0
Q 40r 2
Ec
D
Q 40r r 2
r R2
Ed
D 0
Q 40r 2
各区域 D、E的方向 均沿半径向外。
Ea 0
Eb
Q 40r 2
Ec
Q 40rr 2
Ed
Q 40r 2Leabharlann r（2）以上各区域
V
分布。
Va E dl r Edr
rR Eadr
+
则筒间最大电压 VM ?
（3）画出 D( r ),E( r ),V ( r )曲线。
r
R2
R1
a +
b
r
解：（1）由 s D ds q
R1
r R1 , r R2
a
R1 r a
D0
E D0 0
b
l
D 2rl l arb
D 2r
E D 0 20r
R2
+
r
r
D
E
D 2rl l
b r R2
D 2rl l
D 2r
D 2r
E D 2 r 20r r
E D 0 20r
（对称场有介质时，只需将E 中 0 即可！）
V+
RR12
E
dr
Ra1
dr
20r
+
ab
2 0 r
dr r
+
bR2
dr
20r
R1
a
b
V+
20
(ln
a R1
+
1 r
ln
b a
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11.5电介质
一、电介质（绝缘体）
在外电场的作用下不易传导电流的物体叫绝缘体又叫电介质
1、电介质的分类
无外电场时，正负电荷等效中心不重合，叫做有极分子
无外电场时，正负电荷等效中心重合，叫做无极分子
2、电介质的极化
对于有极分子，无外电场时，由于分子的热运动，分子的取向是杂乱无章的。
施加电场后，分子受到电场力作用排列变得规则。
在分子热运动和外电场的共同作用下，分子排列比较规则。
这种极化叫做有极分子的取向极化。
对于无极分子，无外电场时，分子内的正负电荷中心是重合的。
施加电场后，分子内的正负电荷受到电场力作用，各自的等效中心发生偏离。
这种极化叫做无极分子的位移极化。
对于有极分子，也会发生位移极化，只不过位移极化的效果远小于取向极化
3、电介质极化的效果
等效为电介质表面出现极化电荷（也叫束缚电荷），内部仍然为电中性。
表面的极化电荷会在电介质内产生与原电场方向相反的附加电场。
外加电场越强，附加电场也越强。
类比静电平衡中的导体0。
注意，电介质内部合场强不为0
思考：附加电场的大小是否会超过外电场？
答案：不会。
一般来说，物理反馈会减弱原来的变化，但不会出现反效果。
例如：勒沙特列原理（化学平衡的移动）、楞次定律（电磁感应）
例1：解释：带电体能吸引轻小物体
二、带电介质的平行板电容器
1、带电介质对电容的影响
假设电容器带电量Q 一定，电介质极化产生极化电荷，由于极化电荷会在电容内部产生附加电场E ’，会使得极板间电场E 0减小为合电场E= E 0 - E ’ ，从而使电势差U 减小，电容C 增加。
（若无特殊说明，默认为恒电量问题）
假设电容器两板电势差U 一定，电介质极化产生极化电荷，由于极化电荷的感应效果，会使得极板上带电量Q 0增加为Q ，电容C 增加。
可见电介质极化使电容增大，增大的多少与极化的强弱有关。
2、介电常数
介电常数ε反映了电介质极化的能力，也就反映了电容变化的程度。
真空的介电常数01
4k
επ= （利用这个恒等式可以将很多电学公式用ε0表示） 空气的介电常数114'4k k εππ=≈ 经常用相对介电常数εr 来表示：
某物质的相对介电常数等于自身的介电常数与真空的比值（大于1）。
r εεε= 例如：真空中的库仑定律可写为：121222014kq q q q F r r
πε== 介质中的库仑定律可写为：1212122220'1144r r F k q q q q q q F r r r πεπεεε=
===真空 3、带电介质的平行板电容器
电容的表达式：004r r r S S S C C kd d d
εεεεεπ==== 无电介质时的电场强度：0Q E Cd
=
充满电介质时的电场强度：0r r
E Q E Cd εε== 附加电场强度：01'(1)r Q E E E Cd ε=-=-
例2、如图所示，在面积为S 的平板电容器中充满了固态的电介质．将
电容器充电Q 后，断开电源，把固态电介质与下端的导体平板固定，然
后用外力将上端导体板缓慢向上移动d 的距离，设上端导体平板的质量
可忽略，试计算外力所做的功W ．
例3、有一空气平行板电容器，极板面积为S，用电池连接，极板上充有电荷+Q0和 -Q0，如图甲所示．断开电源后，保持板间距离不变，在极板中部占极板间一半体积的空气内填满相对介电常数为ε的电介质。
如图乙所示．试用已知量Q0、S和ε表达下列量：
（1）图甲中O点的场强E0=_______;
（2）图乙中a点的场强E a=_______;
（3）图乙中b点的场强E b=_______;
（4）图乙中与电介质接触的那部分正极板上的电荷Q1=_______;
（5）图乙中与空气接触的那部分正极板上的电荷Q2=_______;
（6）图乙中与正极板相接触的那部分电介质界面上的电荷Q'1=_______;
例4、如图，平行板电容器中原来充满了均匀介质，给平行板电容
器充电，此时介质内的场强为E0。
现在在介质中A处挖一个球形小
空腔，B在A左侧，C在A上方。
试比较A、B、C三点的场强与
原场强E0的大小。
例5、在静电复印机里，常用如图的电路采调节A、C两板间电
场强度的大小，从而用采控制复印件的颜色深浅．在操作时，
首先对由金属平板A、B组成的平行板电容器充电．该电容器的
B板接地，A、B板间填充有介电常数为ε的电介质，充电后两
板间的电势差为U．而后，断开该充电电源，将连接金属平板C
和可调电源的开关S闭合．这样,A、C两板间的电场强度将随
可调电源的电动势变化而得以调节．已知C板与A板很近，相
互平行，且各板面积相等．A、B板间距离为d1，A、C板间距离
为d2，A、C板问空气的介电常数取为1．试求：当电源的电动
势为U0时，A、C两板闭某点P处的电场强度．
例6、平行板电容器由两个边长为a、相距d<<a的正方形导体板构成．板
间介质如图所示，试问该电容器的电容是多少?如果改取一种均匀的a×a ×d长方体介质，相对介电常数为何值，才能使电容和前面的一样?如果相对介电常数为ε1、的介质和相对介电常数为ε2及ε3的介质的界面是导体薄板，结果是否会变化?。