2019-2020学年内蒙古集宁一中(西校区)高二12月月考(上学期第二次)数学(文)试题 Word版
内蒙古集宁一中2019-2020学年高二12月月考数学(理)试题Word版含答案
内蒙古集宁一中2019-2020学年高二12月月考数学（理）试题本试卷满分150分，考试时间120分钟第一卷（选择题，共60分）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
）1．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋ (a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．双曲线x 2m 2＋12－y 24－m 2＝1的焦距是( )A ．4B ．2 2C ．8D ．4 23.以双曲线x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216＝1 4．已知向量a ＝(0,2,1)，b ＝(－1,1，－2)，则a 与b 的夹角为( ) A ．0° B ．45° C ．90° D ．180° 5．已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比q ≠1，设P ＝a 3＋a 92，Q ＝a 5·a 7，则P 与Q 的大小关系是( )A.P >QB.P <QC.P ＝QD.无法确定6.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，x －1≤0，则目标函数z ＝3x －2y 的最小值为( )A.－5B.－4C.－2D.37.若命题“∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．1≤a ≤3 B ．－1≤a ≤3 C ．－3≤a ≤3D ．－1≤a ≤18．以双曲线x 24－y 25＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是( )A ．y 2＝12xB ．y 2＝－12xC ．y 2＝6xD ．y 2＝－6x9．已知F 1(－3,0)，F 2(3,0)是椭圆x 2m ＋y 2n ＝1的两个焦点，点P 在椭圆上，∠F 1PF 2＝α.当α＝2π3时，△F 1PF 2的面积最大，则m ＋n 的值是( ) A ．41 B ．15 C ．9 D ．110.已知OA →＝(1,2,3)，OB →＝(2, 1,2)，OP →＝(1,1,2)，点Q 在直线OP 上运动，则当QA →·QB →取得最小值时，点Q 的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34，13B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，34C.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，43，83D.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，43，73 11.已知A ，B 为双曲线E 的左、右顶点，点M 在E 上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为( )5 B ．2 C. 3 D. 212．已知双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使sin ∠PF 2F 1sin ∠PF 1F 2＝e ，则F 2P -→·F 2F 1-→的值为( )A ．3B ．2C ．－3D ．－2第二卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。
内蒙古乌兰察布市集宁区集宁一中(西校区)2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题(解析版)
集宁一中西校区2019-2020学年第一学期第二次月考高二年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第I 卷（选择题 共60分)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知{}|12A x x =-<<，{}2|20B x x x =-<，则AB =( )A. ()0,2B. ()1,0-C. ()2,0-D. ()2,2-【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合B ，进而求得两个集合的交集. 【详解】由()2220x x x x -=-<解得02x <<，故()0,2AB =，故选A.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2.命题“若α=4π，则tanα=1”的逆否命题是 A. 若α≠4π，则tanα≠1 B. 若α=4π，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠4πD. 若tanα≠1，则α=4π【答案】C 【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若α=4π，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠4π”. 【点评】本题考查了“若p ，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力. 3.若0a b <<,则下列不等式成立的是（ ）A. ab bc <B.11a b< C. 2ab b > D. 33a b >【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可得出结果.【详解】A 选项，因为0a b <<，则0ab >，若0c >，则0bc <，则ab bc >，故A 错； B 选项，因为0a b <<，则11a b>，故B 错； C 选项，因为0a b <<，所以20ab b >>，故C 正确； D 选项，因为0a b <<，所以33a b <，故D 错； 故选C【点睛】本题主要考查不等式的性质，结合特殊值法，熟记不等式的性质即可，属于基础题型. 4.若等差数列{}n a 中，33a =，则{}n a 的前5项和5S 等于（ ） A. 10 B. 15C. 20D. 30【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质，得到535S a =，进而可求出结果. 【详解】因为等差数列{}n a 中，33a =， 则{}n a 的前5项和15535()5152a a S a +===. 故选B【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的性质即可，属于基础题型. 5.条件1:0a p a->；条件:x q y a =是R 上的增函数，则p 是q 成立的( ) A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】先计算出命题p 、q 的取值范围,再判断即可. 【详解】解：不等式10a a->可得0a <或1a >,即命题:0p a <或1a >； 因为xy a =在R 上是增函数,所以1a >,即命题:1q a >. 所以p q ≠>,q p ⇒,命题p 是q 成立的必要不充分条件. 故选：A【点睛】本题主要考查解不等式、指数函数的性质和充分条件、必要条件的判定.6.已知数列{}n a 满足1111,1(1)4nn a a n a -=-=->，则2019a =（ ） A. 14-B. 5C.15D.45【答案】D 【解析】 【分析】根据数列的递推公式写出数列的前4项,得出数列是周期为3的数列,可得2019a 的值.【详解】解：1111,1(1)4n n a a n a -=-=->,211111514a a ∴=-=-=-, 321141155a a =-=-=4211111445a a =-=-=-14a a ∴=.因此数列是周期为3的数列.2019345a a ==. 故选：D【点睛】本题考查数列递推公式的意义和根据周期求数列的值.7.若焦点在x 轴上的椭圆2212x ym+=的离心率为12，则实数m 等于（ ）A.B.32C.85D.23【答案】B 【解析】已知椭圆的焦点在x 轴上，故02m << ，根据椭圆的几何性质得到：离心率为12=c a=，解出方程得到：3.2m = 故答案选B ．8.设变量x ，y 满足约束条件0024236x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，则43z x y =+的最大值是（ ） A. 7 B. 8C. 9D. 10【答案】C 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义利用数形结合分析即可得到结论．【详解】由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分）， 因为43z x y =+，所以4+33zy x =-， 平移直线4+33z y x =-，由图象可知当直线4+33zy x =-经过点A 时， 目标函数43z x y =+取得最大值，由24236x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即3,12A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 即341392z =⨯+⨯=， 故z 的最大值为9． 故选C ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．要求熟练掌握常见目标函数的几何意义．9.不等式()()222240a x a x -+--<对于x ∈R 恒成立,那么a 的取值范围是( )A. ()2,2-B. (]2,2-C. (),2-∞D. (),2-∞-【答案】B 【解析】 【分析】分当a ＝2时，符合题意与a ≠2时，则a 需满足：()()221624(2)042a a a a ⎧⎪----⎨⎪-⎩＜＜，解得a 的范围即可.【详解】当a ＝2时，﹣4＜0，∴符合题意；a ≠2时，则a 需满足：()()221624(2)042a a a a ⎧⎪----⎨⎪-⎩＜＜，解得﹣2＜a ＜2； ∴﹣2＜a ≤2； 故选B.【点睛】考查二次函数的最大值的计算公式，注意讨论二次项的系数是否为0的情况，注意结合二次函数图象，属于中等题.10.设椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为F 1,F 2，12||F F =P 是C 上一点，若12PF PF a -=，且121sin 3PF F ∠=，则椭圆C 的方程为() A. 22143x y +=B. 22163x y +=C. 22164x y +=D. 22142x y +=【答案】D 【解析】 【分析】由12PF PF a -=，得到1231,22PF a PF a ==， 在△PF 1F 2中，由正弦定理得到2190PF F ∠︒＝，根据121sin 3PF F ∠=和2c =，可求出,,a b c ，得到答案.【详解】由1212,2PF PF a PF PF a -=+=， 解得1231,22PF a PF a ==，在△PF 1F 2中，由正弦定理:121221sin sin PF PF PF F PF F =∠∠，解得21sin 1PF F ∠＝，则2190PF F ∠︒＝，又121sin 3PF F ∠=，可知12tan PF F ∠ 2c =，得212aPF ==解得2a ＝， c ， b =C 方程22142x y +=【点睛】本题考查椭圆的定义，正弦定理解三角形，求椭圆的标准方程，属于中档题. 11.已知数列{}n a 的通项公式是221sin()2n n a n π+=，则1232020a a a a ++++=L ( ) A. 201920202⨯B. 202120202⨯C. 201920192⨯D. 202020202⨯【答案】B 【解析】 【分析】根据题意,当n 为奇数时2221sin()2n n a n n π+==-,当n 为偶数时,2221sin()2n n a n n π+==,所以可以得到22222212320201234...20192020a a a a ++++=-+-++-+L ,再根据平方差公式得出1234...20192020++++++,最后求等差数列的前n 项和.【详解】解：221sin()2n n a n π+= 1232020a a a a ++++L2222221234...20192020=-+-++-+()()()2222222143...20202019=-+-++-1234...20192020=++++++()1202020202021202022+⨯==故选：B【点睛】本题考查了数列的通项公式,分类讨论方法、三角形的周期性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.12.若命题22:,421p x ax x a x ∀∈++≥-+R 是真命题，则实数a 的取值范围是 A. (,2]-∞ B. [2,)+∞ C. (2,)-+∞ D. (2,2)-【答案】B 【解析】因为命题22:421p x R ax x a x ∀∈++≥-+，是真命题，即不等式22421ax x a x ++≥-+对x R ∀∈恒成立，即()()22410a x x a +++-≥恒成立，当a ＋2＝0时，不符合题意，故有200a +>⎧⎨∆≤⎩，即220164480a a a +>⎧⎨--+≤⎩，解得2a ≥，则实数a 的取值范围是[)2,+∞．故选：B ．第II 卷（非选择题)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知等比数列{}n a ，467,21a a ==，则10a 等于__________． 【答案】189 【解析】 【分析】直接利用等比数列的通项公式求公比的平方,再求10a 即可. 【详解】解：在等比数列{}n a 中由467,21a a ==,得2642137a q a === 所以42106213189a a q ==⨯=故答案为：189【点睛】本题考查了等比数列的通项公式,是基础题.14.在平面直角坐标系中，不等式组03434y x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩表示的平面区域的面积是_______.【答案】43【解析】 【分析】先根据约束条件画出可行域,然后求出交点坐标,根据交点求三角形的面积. 【详解】解：不等式组表示平面区域如图阴影部分所示,平面区域为一个三角形及其内部,三个顶点的坐标分别为：()4,0,4,03骣琪琪桫,()1,1 ,所以平面区域的面积为： 144(4)1233S =??.故答案为：43【点睛】本题考查了二元一次不等式组表示的可行域,以及求可行域的面积,属于基础题. 15.命题“2,40x R x x ∀∈-+>”的否定是________.【答案】2000,40x R x x ∃∈-+≤【解析】全程命题的否定为特称命题，则：命题“2,40x R x x ∀∈-+>”的否定是2000,40x R x x ∃∈-+≤.的16.给出以下四个命题：（1）命题0:p x R ∃∈，使得20010x x +-<，则:p x R ⌝∀∈，都有210x x +-≥；（2）已知函数f (x )＝|log 2x |，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则ab ＝1； （3）若平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等，则平面α平行于平面β；（4）已知定义在R 上函数()y f x = 满足函数34y f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭为奇函数，则函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称． 其中真命题的序号为______________．（写出所有真命题的序号） 【答案】（1）（2）（4） 【解析】【详解】对于（1），由含量词的命题的否定可得正确．对于（2），由()()f a f b ＝得22log a log b =，因为a b ¹，所以22log a log b =-，因此2220log a log b log ab +==，故1ab =，所以（2）正确．对于（3），由题意满足条件的平面α平和平面β的位置关系是平行或相交．故（3）不正确． 对于（4），因为函数()y f x =向右平移34各单位后得到函数34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 为奇函数，所以函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称，即（4）正确． 综上（1），（2），（4）正确． 答案：（1），（2），（4）点睛：本题（4）中考查的是函数的性质的综合应用．对于()32f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭反应的时函数的周期性，由于函数34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 为奇函数，故函数34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于点（0,0）对称，将函数34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移34个单位可得函数()f x 的图象，故函数()f x 的图象关于点3(,0)4对称，从而的的3()()2f x f x +=--，解题中要注意这些性质的应用．三、解答题17.()1已知3x >，求43y x x =+-的最小值，并求取到最小值时x 的值； ()2已知0x >，0y >，223x y +=，求xy 的最大值，并求取到最大值时x 、y 的值． 【答案】()1当5x =时，y 的最小值为7．()2 2x =，3y =时，xy 的最大值为6．【解析】【分析】()1直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果．()2直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果．【详解】()1已知3x >，则：30x ->，故：44333733y x x x x =+=-++≥=--， 当且仅当：433x x -=-， 解得：5x =，即：当5x =时，y 的最小值为7．()2已知0x >，0y >，223x y +=，则：23x y +≥ 解得：6xy ≤，即：123x y ==， 解得：2x =，3y =时，xy 的最大值为6．【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.18.已知命题:p 方程22113x y m m +=+-表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 关于x 的方程22230x mx m +++=无实根，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题.求实数m 的取值范围.【答案】[)13，【解析】试题分析：分别求出命题,p q 为真时m 的取值范围，并且由复合命题的真假可知，p 真q 假或p 假q 真，分两种情况求m 的取值范围. 试题解析：∵方程22113x y m m+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆. ∴013m m <+<-，解得：11m -<<，∴若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围是()1,1-；若关于x 的方程22230x mx m +++=无实根，则判别式()244230m m ∆=-+<， 即2230m m --<，得13m -<<，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则p 、q 为一个真命题，一个假命题，若p 真q 假，则11{31m m m -<<≥≤-或，此时无解，若p 假q 真，则13{11m m m 或-<<≥≤-，得13m ≤< 综上，实数m 的取值范围是[)13，. 19.设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且.1133521,12,8a b a b a b ==+=+=（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式.（2）求数列{}n n a b 的前n 项和 .【答案】（1）1,3n n n a n b -==;(2)13113244n n S n -⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）根据1133521,12,8a b a b a b ==+=+=列出关于公比q 、公差d 方程组，解方程组可得q 与d 的值，从而可得数列{}{}n n a b 、的通项公式； (2)123111233343...3n n S n -=⋅+⋅+⋅+⋅++⋅,利用错位相减法，结合等比数列求和公式可得结果.【详解】（1）设等差数列公差为,d 等比数列公比为q ,则由题意得方程组:21211347d d q q d q ⎧=+=⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩， .1,3n n n a n b -∴==.(2)123111233343...3n n S n -=⋅+⋅+⋅+⋅++⋅234313233343...3n n S n =⋅+⋅+⋅+⋅++⋅，两式相减得:1212111313...133n n n S n --=⋅+⋅+⋅++⋅-⋅113313n n n --=-⋅- 1113322n n -⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭ 13113244n n S n -⎛⎫∴=-⋅+ ⎪⎝⎭ 【点睛】“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q -.20.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>焦点为()()122,0,2,0F F -且过点()2,3-，椭圆上一点P 到两焦点1F ,2F 的距离之差为2，的（1）求椭圆的标准方程；（2）求12PF F ∆的面积.【答案】（1）2211612x y =＋（2）6 【解析】【分析】(1)由题意可得c=2,同时代入点()2,3-的坐标，结合椭圆的简单性质222c a b =+，联立可得答案.(2)由12128,2PF PF PF PF =-=＋，解得125,3PF PF ==,满足2222121PF F F PF =＋，可知12PF F ∆为直角三角形，可求三角形的面积.【详解】解：（1）由222222491c c a b a b =⎧⎪=+⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得221612a b ⎧=⎨=⎩, 所以椭圆的标准方程为2211612x y =＋. （2）由12128,2PF PF PF PF +=-=，解得125,3PF PF ==. 又124F F =，故满足2222121PF F F PF =＋. ∴12PF F ∆为直角三角形. ∴1214362PF F S =⨯⨯=. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程的求法和椭圆的几何性质的应用,相对不难.21.解关于x 的不等式()222ax x ax a R -≥-∈. 【答案】当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-；当0a >时，不等式的解集为2{|x x a≥或1}x ≤-； 当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a ≤≤-； 当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a -≤≤.【解析】【分析】将原不等式因式分解化为()()210ax x -+≥，对参数a 分5种情况讨论：0a =，0a >，20a -<<，2a =-，2a <-，分别解不等式．【详解】解：原不等式可化为()2220ax a x +--≥，即()()210ax x -+≥， ①当0a =时，原不等式化为10x +≤，解得1x ≤-，②当0a >时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭， 解得2x a≥或1x ≤-， ③当0a <时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭. 当21a >-，即2a <-时，解得21x a-≤≤； 当21a=-，即2a =-时，解得1x =-满足题意； 当21a<-，即20a -<<时，解得21x a ≤≤-. 综上所述，当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-；当0a >时，不等式的解集为2{|x x a≥或1}x ≤-； 当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a ≤≤-； 当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a-≤≤.【点睛】本题考查含参不等式的求解，求解时注意分类讨论思想的运用，对a 分类时要做到不重不漏的原则，同时最后记得把求得的结果进行综合表述. 22.已知数列{}n a 满足()*1122n n n a a n N a +=∈+，且11a =.（Ⅰ）证明：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若记n b 为满足不等式()*11122k n n a n N -<≤∈的正整数k 的个数，设()()111n n n n n n b T b b -=----，求数列{}n T 的最大项与最小项的值.【答案】(1)见解析;(2)最大项为156T =，最小项为2712T =-. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）对1122n n n a a a +=+两边取倒数，移项即可得出11112n n a a +-=，故而数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，利用等差数列的通项公式求出1n a ，从而可得出n a ；（Ⅱ）根据不等式11122n n k a -⎛⎫⎛⎫<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，得12121n n k +-≤<-，又*k N ∈，从而()()121212n n n n b +=---=，当n 为奇数时，n T 单调递减，1506n T T <≤=；当n 为偶数时n T 单调递增，27012n T T -=≤<综上{}n T 的最大项为156T =，最小项为2712T =-. 试题解析：（Ⅰ）由于11a =，122n n n a a a +=+，则0n a ≠ ∴1212n n n a a a ++=，则121111111222n n n n n n n a a a a a a a ++-=-=+-=，即11112n n a a +-=为常数 又111a =，∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，12为公比的等比数列 从而()1111122n n n a +=+-⨯=，即21n a n =+. （Ⅱ）由11122n n k a -⎛⎫⎛⎫<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即1121212n n k -⎛⎫⎛⎫<≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，得12121n n k +-≤<-， 又*k N ∈，从而()()121212n n n n b +=---=故()1211112212112n n n n n n n T ⎛⎫⎛⎫=---=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 当n 为奇数时，1112112n n n T ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，n T 单调递减，1506n T T <≤=； 当n 为偶数时，1112112n n n T ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭，n T 单调递增，27012n T T -=≤< 综上{}n T 的最大项为156T =，最小项为2712T =-.。
内蒙古集宁一中(西校区)2019_2020学年高二数学上学期12月(第二次)月考试题文
内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高二数学上学期12月（第二次）月考试题 文第Ⅰ卷（选择题 共60分）本卷满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果0a b ＜＜，那么下列不等式成立的是（ ）A ．11a b ＜ B ．2ab b ＜ C ．2ab -＜-a D ．11a b-＜- 2．不等式2620x x --+≤的解集是（ ）A ．21|32x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．21|32x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或 C ．1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ D ．3|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭ 3．不等式230x y +-≤表示的平面区域（用阴影表示）是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 记数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)1(2-=n n a S ，则=2a （ ）A ．4B ．2C ．1D ．2-5．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，43a =，则26(+a a )A ．有最小值3B ．有最小值6C ．有最大值6D ．有最大值9 6．已知下列命题：①二次函数2=(0)y ax bx c a ++≠有最大值；②正项等差数列的公差大于零；③函数1y x =的图象关于原点对称．其中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知命题“若p ，则q ”，假设其逆命题为真，则p 是q 的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．既不充分又不必要条件D ．充要条件8．下列命题中，正确的是（ ）A ．4x x +的最小值是4 B2C ．如果a b >，c d >，那么a c b d ->-D ．如果22ac bc >，那么a b >9．下列命题正确的是（ ）（1）命题“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤”；（2）l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l β⊥，αβ⊥，则//l α；（3）给定命题p ，q ，若“p q ∧为真命题”，则p ⌝是假命题；（4）“1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件．A ．（1）（4）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（3）10．命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是（ ）A ．2,220x x x ∀∈++>RB ．2,220x R x x ∀∈++≤C ．2,220x x x ∃∈++>RD ．2,220x x x ∃∈++≥R11．以下三个命题：①“2x >”是“2320x x -+≥”的充分不必要条件；②若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题；③对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<；则p ⌝是：x R ∀∈，均有210x x ++≥. 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．若实数x 、y 满足102x y x x -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩，则y x的取值范围是（ ）A ．3(0,]2B ．3(0,)2C ．3(,)2+∞D ．3[,)2+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分·把答案填在题中的横线上13．若01a ＜＜，则不等式()10x a x a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＞的解集是_____ 14．已知0,0,3x y x y >>+=，则xy 的最大值为____15已知命题p ：若x y >，则x y -<-，命题q ：若x y >，则22x y >．在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中，假命题的是__________（填序号）16．等差数列{}n a 的前n 项和n n S n 32+=．则此数列的公差=d ．三、解答题：（共70分，要求写出答题过程）17．（10分）已知二次函数()()223fx ax b x =+-+，且-1，3是函数()f x 的零点.（1）求()f x 解析式（2）解不等式()3f x ≤18．（12分）已知集合A ＝｛x ｜x 2－3x －10≤0｝，集体B ＝｛x ｜p ＋1≤x ≤2p －1｝，若B ⊆A ，求实数P 的取值范围．19（12分）已知x 、y 满足约束条件283900x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，，， （1）作出不等式组表示的平面区域（用阴影表示）（2）求目标函数2z x y =-的最小值20．（ 12分）已知数列{}n a 满足：112a =，11nn n a a a +=+.（1）计算数列的前4项；（2）求{}n a 的通项公式.21. （12分）数列{}n a 中，若12a =，且122n n a a +=+.（1）求证：数列{}2n a +是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式22．（ 12分）（1）已知3x <，求4()3f x x x =+-的最大值（2）已知,x y R +∈，且4x y +=，求13x y +的最小值．。
内蒙古集宁一中2019-2020学年高二12月月考物理试题 Word版含答案
集宁一中2019-2020学年第一学期第二次月考高二年级物理试题本试卷满分为110分第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中.第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全得3分，有选错的得0分．）1.如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开,这时电容器的电荷量为Q，P是电容器内一点,电容器的上极板与大地相连,下列说法正确的是( )A.若将电容器的上极板左移一点,则两板间电场强度减小B.若将电容器的下极板上移一点,则P点的电势升高C.若将电容器的下极板上移一点,则两板间电势差增大D.若将电容器的下极板上移一点,则两板间电势差减小2.关于闭合电路，下列说法中正确的是（）A.闭合电路中，电流总是从电势高的地方流向电势低的地方B.闭合电路中，电源的路端电压越大，电源的输出功率就越大C.闭合电路中，电流越大，电源的路端电压就越大D.闭合电路中，外电阻越大，电源的路端电压就越大3.关于地磁场的下列说法中正确的是( )A．地理位置的南北极与地磁场的南北极重合B．在赤道上的磁针的N极在静止时指向地理南极C．在赤道上的磁针的N极在静止时指向地理北极D．在北半球上方磁针静止时与地面平行且N极指向地理北极4.如图所示,磁场方向竖直向下,通电直导线ab由水平位置1绕a点在竖直平面内转到位置2,通电导线所受安培力( )A.数值变大,方向不变B.数值变小,方向不变C.数值不变,方向改变D.数值、方向均改变5.如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接，已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为A．2FB．1.5FC．0.5FD．06.如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反，下列说法正确的是（）A． L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直B． L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直C． L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1：1：√3D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为√3：√3：17.如图所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M点水平射入场区，经一段时间运动到N点，关于小球由M到N的运动，下列说法正确的是( )A.小球可能做匀变速运动B.小球一定做变加速运动C.小球动能可能不变D.小球机械能守恒8.如图所示，在边界上方存在着垂直纸面向里的匀强磁场，有两个电荷量、质量均相同的正、负粒子（不计重力），从边界上的O点以相同速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中A．运动轨迹的半径相同B．重新回到边界所用时间相同C．重新回到边界时的速度大小和方向相同D．重新回到边界时与O点的距离不相等第Ⅱ卷非选择题（共62分）二、填空题(每空3分，共30分)9．某同学利用多用电表测量二极管的反向电阻．完成下列测量步骤：(1)检查多用电表的机械零点．(2)将红、黑表笔分别插入正、负表笔插孔，将选择开关拨至电阻测量挡适当的量程处．(3)将红、黑表笔________，进行欧姆调零．(4)测反向电阻时，将________表笔接二极管正极，将________表笔接二极管负极，读出电表示数．（填“红”或“黑”）(5)为了得到准确的测量结果，应让电表指针尽量指向表盘________(选填“左侧”“右侧”或“中央”)；否则，在可能的条件下，应重新选择量程，并重复步骤(3)(4)．(6)测量完成后，将选择开关拨向________位置．10.在“测定电池的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路。
2020届内蒙古集宁一中(西校区)高三12月月考(上学期第二次)数学(理)试题
集宁一中西校区2019—2020年第一学期第二次月考高三年级理科数学试卷第Ⅰ卷 客观题 (共60分)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．全集{}2018,lo |)1(g U R A x y x ===-，{|B y y ==，则()U A B =ð（ ）A ．[]1,2B ．[)1,2C ．(]1,2D ．()1,22．i 是虚数单位,复数21ii-+，在复平面上的对应点在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．平面向量,a b 满足4,2a b ==，a b +在a 上的投影为5，则2a b -的模为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．164．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关， 初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天恰好到达目的地，请问第三天走了（ ） A ．192里B ．48里C ．24里D ．96里5．如果α的终边过点()2sin30,2cos30︒-︒，那么sin α=（ ）A ．12B ．12-C ．2D ． 6.若实数x ，y 满足条件0,10,01,x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩则|3|x y -的最大值为（ ）A.6B.5C.4D.37．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。
若实数a 满足()(12a f f ->，则a 的取值范围是 （ ）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．13,22⎛⎫⎪⎝⎭8．如图所示，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，点E ，F 分别是棱AB ，BB1的中点，则直线EF 和BC 1的夹角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．函数()21xf x x=-的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．10．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，若x 1，x 2∈R，则“x 1+x 2＝0”是“f（x 1）+f （x 2）＝0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．设()f x 是定义在()(),00,ππ-⋃的奇函数，其导函数为()f x '，且当()0,x π∈时，()()sin cos 0f x x f x x '-<，则关于x 的不等式()2sin 6f x f x π⎛⎫<⎪⎝⎭的解集为 ( ) A ．,00,66ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．,0,66πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．,,66ππππ⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,0,66πππ⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U12．已知函数f (x )＝22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是 ( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0]第Ⅱ卷 主观题（共90分）二、填空题（每小题5分共20分）13．已知α为锐角，若3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭ =_________. 14．当54x <时，()14245f x x x =-+-的最大值是________. 15．已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<=>≠⎨++≥⎩且在R 上单调递减，则a 的取值范围是_________.16．已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，,M N 分别为111,B C BB 的中点.现有下列四个结论：1p ：1//AC MN ； 2p ：11AC C N ⊥； 3p ：1B C ⊥平面AMN ； 4p ：异面直线AB 与MN所成角的余弦值为4.其中正确的结论是的序号是__________（写出符合条件的全部序号）.三、简答题:（共70分）17.（12分）△ABC 的内角A, B, C 的对边分别为a,b,c. 已知△ABC 的面积为Aa sin 32（1）求sinAsinB ；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC 的周长．18．（12分）已知等差数列{}n a 的公差2d =，且135,1,7a a a -+成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()11n n n b a +=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .19.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知332+=nn S ，（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）若数列{}n b 满足n n n a b a 3log =，求{}n b 的前n 项和n T ．20.（12分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形， //AB DC ，，1DC =，，平面，．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若M 是PC 的中点，求三棱锥M —ACD 的体积．21．（12分）已知函数21()ln ()2f x a x x a R ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭. （1）当0a =时，求()f x 在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值；（2）若在区间(1,)+∞ 上，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方，求a 的取值范围.22.（10分）已知a>0,b>0,a+b=1,求证： （1）8111≥++ab b a ； （2）91111≥⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a .参考答案1-5DDBBD 6-10 BDCBA 11-12CD12.当x ≤0时，f (x )＝－x 2＋2x ≤0恒成立，由|f (x )|≥ax 得，x 2－2x ≥ax ，整理得x 2－(2＋a )x ≥0，由于g (x )＝x 2－(2＋a )x ≥0恒成立， 因为g (0)＝0，所以－(2)2a -+≥0，解得a ≥－2， x >0时，由于|f (x )|>0，若|f (x )|≥ax 恒成立，满足ax ≤0，同时满足以上两个条件－2≤a ≤0． 13.2524 14. 1 15.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,31 16. 42,p p 17.(1)32sin sin =C B (2)周长333+ 18.（1）等差数列的公差2d =又成等比数列，，即，解得，.(2)，.19.（1）⎩⎨⎧≥==-23131n n a n n（2）n n n T 34361213⋅+-=20（1）证明： //AB DC ，且平面∴平面. …………………………………………………3分（2）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形∴1AE DC ==，又，∴，在Rt △中，，∴，……………… ……4分∴，则，∴………………………6分 又∴………………………………………7分∴平面………………………………………………………………9分 （3）∵是中点， ∴到面的距离是到面距离的一半. ………………………11分.………………………14分21（1）当0a =时，()()()()()2111ln ,02x x f x x x f x x x-+--+='=> 当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，有()0f x '>；当(]1,x e ∈，有()()0f x f x '<∴在区间1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在区间(]1,e 上位减函数，()()max 112f x f ==-； （2）令()()2122ln 2g x f x ax a x ax x ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，则()g x 的定义域为()0,+∞ 在区间()1,+∞上，函数()f x 的图像恒在直线2y ax =下方等价于()0g x <在区间()1,+∞上恒成立①若12a >，令()0g x '=，得极值点1211,21x x a ==- 当12x x <即112a <<时，在()0,1上有()0g x '>，在()21,x 上有()0g x '<，在()2,x +∞上有()0g x '>，此时()g x 在区间()2,x +∞上是增函数，并且在该区间上有()()()2,g x g x ∈+∞不合题意； 当21x x ≤即1a ≥时，同理可知，()g x 在区间()1,+∞上，有()()()1,g x g ∈+∞，也不符合题意； ②若12a ≤，则有210a -≤，此时在区间()1,+∞上恒有()0g x '<，从而()g x 在()1,+∞上是减函数；要使()0g x <在此区间上恒成立，只须满足()111022g a a =--≤⇒≥-,由此求得a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 综合①②可知，当11,22a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的图像横在直线2y ax =下方. 22.略。
内蒙古自治区乌兰察布市集宁区内蒙古集宁一中(西校区)2019_2020学年高二数学上学期12月月考试题文含解析
内蒙古自治区乌兰察布市集宁区内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题 文（含解析）第Ⅰ卷（选择题 共60分）本卷满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（ ） A.11a b< B. 2ab b < C. 2ab a -<- D. 11a b-<- 【答案】D 【解析】分析：利用作差法比较实数大小即得解. 详解：1a --（1b -）=a bab-，因为0a b <<，所以0,0.a b ab - 所以11a b-<-.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.2.不等式－6x 2－x ＋2≤0的解集是( ) A. 21|32x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭B. 21|32x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或 C. 1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭D. 3|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭【答案】B 【解析】 试题分析：22620620(21)(32)0x x x x x x --+≤⇒+-≥⇒-+≥2132x x ⇒≤-≥或．故选B ．考点：解一元二次不等式．3.不等式230x y +-≤表示的平面区域（用阴影表示）是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】画出直线230x y +-=,取点(0,0)代入不等式230x y +-≤验证，即可求解. 【详解】画出直线230x y +-=，如下图所示取点(0,0)代入不等式230x y +-≤，满足不等式 则不等式230x y +-≤表示的不等式区域，如下图所示故选：B.【点睛】本题主要考查了画二元一次不等式表示的平面区域，属于基础题. 4.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2(1)n n S a =-，则2a 等于 A. 2- B. 1C. 2D. 4【答案】D 【解析】 【分析】在2(1)n n S a =-中，分别令1n =，2n =即可得结果. 【详解】由2(1)n n S a =-，令1n =，可得11112(1)2S a a a =-=⇒=， 再2n =，可得122222(1)4S a a a a =-=+⇒=， 故选：D.【点睛】本题主要考查数列的基本概念，以及特值法的应用，属于基础题. 5.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，43a =，则26(+a a ) A. 有最小值3 B. 有最小值6C. 有最大值6D. 有最大值9 【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用等比数列的性质与基本不等式，求得结论．【详解】解：在各项均为正数的等比数列{}n a 中，43a =，则266a a +≥==当且仅当26a a =时，取等号。
内蒙古集宁一中(西校区)2019_2020学年高二英语上学期12月(第二次)月考试题
内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高二英语上学期12月（第二次）月考试题本试卷满分为120分，考试时间为100分钟第I卷（选择题共70分）第一部分：阅读理解（共二节，满分40分）第一节阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A B C 和D）中，选出最佳选项。
（共15小题，每小题2分，满分30分）ANeed a Job This Summer?The provincial government and its partners offer many programs to help students find summer jobs. The deadlines and what you need to apply depend on the program. Not a student? Go to the government website to learn about programs and online tools available to help people under 30 build skills, find a job or start businesses all year round.Jobs for YouthIf you are a teenager living in certain parts of the province, you could be eligible （符合条件）for this program. Which provides eight weeks of paid employment along with training.Who is eligible: Youth 15-18 years old in select communities（社区）. Summer CompanySummer Company provides students with hands-on business training and awards of up to $3,000 to start and run their own summer businesses.Who is eligible: Students aged 15-29, returning to school in the fall. Stewardship Youth Ranger ProgramYou could apply to be a Stewardship Youth Ranger and work on local natural resource management projects for eight weeks this summer.Who is eligible: Students aged 16 or 17 at time of hire, but not turning 18 before December 31 this year.Summer Employment Opportunities（机会）Through the Summer Employment Opportunities program, students are hired each year in a variety of summer positions across the Provincial Public Service, its related agencies and community groups.Who is eligible: Students aged 15 or older. Some positions require students to be 15 to 24 or up to 29 for persons with a disability.1. What is special about Summer Company?A. It requires no training before employment.B. It provides awards for running new businesses.C. It allows one to work in the natural environment.D. It offers more summer job opportunities.2. What is the age range required by Stewardship Youth Ranger Program?A.15-18.B.15-24.C.15-29.D.16-17.3. Which program favors the disabled?A. Jobs for Youth.B. Summer Company.C.Stewardship Youth Ranger Program.D. Summer Employment Opportunities.BFor Canaan Elementary’s second grade in Patchogue, N.Y.，today is speech day ,and right now it is Chris Palaez’s turn. The 8-year-old is the joker of the class. With shining dark eyes, he seems like the kind of kid who would enjoy public speaking. But he is nervous.“I am here to tell you today why you should …”Chris trips on the“-ld”, a pronunciation difficulty for many non-native English speakers. His teacher ,Thomas Whaley , is next to him, whispering support.“…Vote for …me …”Except for some stumbles, Chris is doing amazingly well. When he brings his speech to a nice conclusion ,Whaley invites the rest of the class to praise him.A son of immigrants, Chris started learning English a little over three years ago. Whaley recalls（回想起）how at the beginning of the year，when called upon to read，Chris would excuse himself to go to the bathroom.Learning English as a second language can be a painful experience. What you need is a great teacher who lets you make mistakes. “It takes a lot for any student，”Whaley explains，“especially for a student who is learning English as their newlanguage，to feel confident enough to say,‘I do not know，but I want to know.’”Whaley got the idea of this second-grade presidential campaign project when he asked the children one day to raise their hands if they thought they could never be a president. The answer broke his heart. Whaley says the project is about more than just learning to read and speak in public. He wants these kids to learn to boast （夸耀）about themselves.“Boasting about yourself，and your best qualities,” Whaley says，“is very difficult for a child who came into the classroom not feeling confident.”4. What made Chris nervous？A. Telling a story.B. Making a speech.C. Taking a test.D. Answering a question.5. What does the underlined word “stumbles” in paragraph 2 refer to?A. Improper pauses.B. Bad manners.C. Spelling mistakes.D. Silly jokes.6. We can infer that the purpose of Whaley’s project is to _________.A. help students see their own strengthsB. assess students’ public speaking skillsC. prepare students for their future jobsD. inspire students’ love for politics7. Which of the following best describes Whaley as a teacher?A. Humorous.B. Ambitious.C. Caring.D. Demanding.CMy 17--year--old daughter went off to college and having her away from home brought back memories of watching Peter Pan when she was little. In the classic TV production, one scene in particular impressed me: when Mrs Darling puts her children into bed. As she turns off the last of the night lights, she takes one last look at the bedroom and says, “Dear night lights protect my sleeping children.”As a mother, I know how much she loves her children.It has been several weeks since we took our daughter to college and she seems to be adjusting well after a short period of homesickness. For us , though, it isanother story. Like most parents, I love checking on my child at night. But now she has gone, and I find the night time the hardest. I miss her most at night.In my neighbourhood, most of the parents whose kids are off to college are dealing with similar melancholy. My husband is filled with anxiety. One friend talked about getting this sick feeling in her stomach as she prepared for the college drop--off. We complained that many of us were too busy to truly enjoy being with our children while we had them.For us mums, seeing Toy Story 3 only made the sadness worse as we watched the character Andy, who is the same age as our kids, say goodbye to his childhood as he prepares to leave for college. And it is not just “ first--time” parents like me. Two mums who have kids already well into college said the separation did not get any easier. “ You feel like something has been taken away from inside you,” said one of them.I imagine things will get easier with time, especially as I see my daughter adjust to college life. Meanwhile, as I keep my cellphone close to me in bed and text my daughter goodnight and sweet dreams every night, I like to make the messages serve as a night light that keeps her safe.8.The writer was deeply impressed by the scene in Peter Pan because ______________.A.she watched the scene with her daughter.B.the scene was very exciting and interesting.C.the scene taught her and her daughter a good lesson.D.as a mother, she understood how much a mother loved her children.9.After her daughter went to college, the writer _____________.A.didn’t get used to the change for a long timeB.often cried as she missed her daughter so muchC.realized she hadn’t done enough for her daughterD.failed to have a good sleep every night10.According to the last paragraph, why did the writer keep her cellphone close to her in bed?A.To call her daughter any time.B.To wait for her daughter’s calls.C.To say goodnight to her daughter.D.To wait for her daughter’s messages.DI must have always known reading was very important because the first memories I have as a child deal with books. There was not one night that I don't remember mom reading me a storybook by my bedside. I was extremely inspired by the elegant way the words sounded.I always wanted to know what my mom was reading. Hearing mom say, " I can't believe what's printed in the newspaper this morning," made me want to grab it out of her hands and read it myself. I wanted to be like my mom and know all of the things she knew. So I carried around a book, and each night, just to be like her, I would pretend to be reading.This is how everyone learned to read. We would start off with sentences, then paragraphs, and then stories. It seemed an unending journey, but even as a six-year-old girl I realized that knowing how to read could open many doors. When mom said," The C-A-N-D-Y is hidden on the top shelf," I knew where the candy was. My progress in reading raised my curiosity, and I wanted to know everything. I often found myself telling my mom to drive more slowly, so that I could read all of the road signs we passed.Most of my reading through primary, middle and high school was factual reading.I read for knowledge, and to make A's on my tests. Occasionally, I would read a novel that was assigned, but I didn't enjoy this type of reading. I liked facts, things that are concrete. I thought anything abstract left too much room for argument. Yet, now that I'm growing and the world I once knew as being so simple is becoming more complex, I find myself needing a way to escape. By opening a novel, I can leave behind my burdens and enter into a wonderful and mysterious world where I am now a new character. In these worlds I can become anyone. I don't have to write down what happened or what technique the author was using when he or she wrote this. I just read to relax.We're taught to read because it's necessary for much of human understanding. Reading is a vital part of my life. Reading satisfies my desire to keep learning. And I've found that the possibilities that lie within books are limitless.11. Why did the author want to grab the newspaper out of mom's hands？A. She wanted mom to read the news to her.B. She was anxious to know what had happened.C. She couldn't wait to tear the newspaper apart.D. She couldn't help but stop mom from reading.12. According to Paragraph 3，the author's reading of road signs indicates___________A. her unique way to locate herselfB. her eagerness to develop her reading abilityC. her effort to remind mom to obey traffic rulesD. her growing desire to know the world around her.13. What was the author's view on factual reading？A. It would help her update test-taking skills.B. It would allow much room for free thinking.C. It would provide true and objective information.D. It would help shape a realistic and serious attitude to life.14. The author takes novel reading as a way to___________.A. explore a fantasy landB. develop a passion for learningC. learn about the adult communityD. get away from a confusing world15. What could be the best title for the passage？A. The Magic of ReadingB. The Pleasure of ReadingC. Growing Up with ReadingD. Reading Makes a Full Man第二节（共5小题，每小题2分，满分10分）根据短文内容从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
2019-2020学年内蒙古集宁(西校区)高二12月月考（上学期）理综试题
内蒙古集宁一中(西校区) 2019-2020学年高二12月月考（上学期第二次）理综试题一、单选题1.下列关于植物激素的叙述，错误的是（）A.生长素和赤霉素都能促进植物生长B.生长素的发现源于人们对植物向光性的研究C.顶芽合成的生长素通过自由扩散运输到侧芽D.高浓度的生长素能通过促进乙烯的合成抑制植物生长2.某陆生植物种群的个体数量较少，若用样方法调查密度，做法合理的是（）A.将样方内的个体进行标记后再计数B.进行随机取样，适当扩大样方面积C.采用等距取样法，适当减少样方数量D.采用五点取样法，适当缩小样方面积3.下列关于初生演替中草本阶段和灌木阶段的叙述，正确的是（）A．草本阶段与灌木阶段群落的丰富度相同B．草本阶段比灌木阶段的群落空间结构复杂C．草本阶段比灌木阶段的群落抵御外界环境变化的能力强D．草本阶段为灌木阶段的群落形成创造了适宜环境4.如图表示生态系统、群落、种群和个体的从属关系，据图分析，下列叙述正确的是（）A.甲是生物进化的基本单位B.乙数量达到环境容纳量后不再发生波动C.丙是由生产者和消费者构成的D.丁多样性的形成受无机环境的影响5.我国谚语中的“螳螂捕蝉，黄雀在后”体现了食物链的原理。
若鹰迁入了蝉、螳螂和黄雀所在的树林中，捕食黄雀并栖息于林中。
下列叙述正确的是（）A.鹰的迁入增加了该树林中蝉及其天敌的数量B.该生态系统中细菌产生的能量可流向生产者C.鹰的迁入增加了该生态系统能量消耗的环节D.鹰的迁入增加了该生态系统能量流动的方向6.科研小组对某地两个种群的数量进行了多年的跟踪调查，并研究Nt+l/ Nt随时间的变化趋势，结果如图所示（图中Nt表示第t年的种群数量，Nt+l表示第t+l 年的种群数量）。
下列分析正确的是（）A. 甲种群在0～t3段的年龄结构为增长型B. 乙种群在0～t1段的种群数量呈“J”型增长C. 乙种群在t2时数量最少D. 甲种群在t3后数量相对稳定可能是生存条件得到了改善7．关于烷烃性质的叙述中，不正确的是（）A．烷烃同系物随相对分子质量增大，熔沸点逐渐升高，常温下的状态由气态递变到液态，相对分子质量大的则为固态B．烷烃同系物的密度随相对分子质量增大逐渐增大C．烷烃跟卤素单质在光照条件下能发生取代反应D．烷烃同系物都能使溴水、高锰酸钾溶液褪色8.．化学用语是学习化学的重要工具，下列用来表示物质变化的化学用语中，正确的是( )A．电解饱和食盐水时，阳极的电极反应式：2Cl－－2e－===Cl2↑B．氢氧燃料电池的负极反应式：O2＋2H2O＋4e－===4OH－C．粗铜精炼时，与电源正极相连的是纯铜，电极反应式：Cu－2e－===Cu2＋D．钢铁发生电化学腐蚀的正极反应式：Fe－2e－===Fe2＋9.在含镍酸性废水中用电解法可以实现铁上镀镍并得到氯化钠，其装置如图所示，下列叙述正确的是A．待镀铁棒为阳极B．选用镍棒替换碳棒，镀镍效果更好C．阳极的电极反应式为4OH- — 4e-=O2↑+2H2OD．通电后中间隔室的NaCl溶液浓度减小10.用酸性氢氧燃料电池为电源进行电解的实验装置示意图如图所示。
内蒙古集宁一中2019-2020学年高二12月月考语文试题 Word版含答案
集宁一中东校区2019—2020年第一学期第二次月考高二年级语文试题本试卷满分为150分，考试时间为150分钟一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，每小题3分，共9分）阅读下面文字，完成下列小题。
当代中国的科幻小说，在很长一段时间内，都是出于科学知识普及、为现实服务的创作。
一些小说虽将时空延展至千年之后、宇宙之间，却仍然因为缺少对历史本质的深入观照而缺乏宏大感。
直到20世纪90年代之后，在王晋康、刘慈欣、江波、阿越等人的笔下，中国科幻小说的时空维度才真正较为充分地得到了延展。
从早期的《亚当回归》开始，到后来的《水星播种》《逃出母宇宙》等小说，王晋康科幻小说中的世界倏忽千年，动辄万里，故事中的人物或穿越到原始社会，或用星际冬眠的方式抵达遥远未来，通过这样的时空穿梭，站在人类文明史的高度思考基因技术、人工智能、太空开发等前沿科技对于人类生活可能产生的影响。
除却广阔的时空维度，科幻小说独具的科学精神与科学美学，也让这一文学类型本身具有宏大的特质。
王晋康说过，宏大、深邃的科学体系本身就是科幻的美学因素。
要把科学之美在文学中表达出来，需要小说家兼具文学与科学两种素养。
英国的阿瑟·克拉克的《2001太空漫游》《与拉玛相会》等作品，用流畅、极具画面感的文字为读者描绘出外太空极致的理性之关；刘慈欣的《地球大炮》里穿越地心向太空发射的地球大炮、《流浪地球》里比珠穆朗玛峰还要高的地球发动机，生动形象地展现了科技铸就的机器美学。
同样是充满力量感和惊奇感，但与自然山川河泽的雄浑壮美完全不同，科学之美是一种融合理性美、秩序美和逻辑美的“人类世”之美，冰冷、肃穆而崇高。
科幻小说宏大叙事的另一个层面，即作为文学长篇叙事的宏大。
首先是“叙事的宏大”。
在科幻小说家中，王晋康、刘慈欣努力以科技文明为内核书写价值信仰，但是对科学的坚定信仰并不能够支撑起人的全部价值理念，只有有效地将科学精神与现代人本精神、人性探索融合在一起，才能真正实现科幻小说的宏大叙事。
内蒙古集宁一中2019-2020学年高二12月月考语文试题 Word版含答案
集宁一中东校区2019—2020年第一学期第二次月考高二年级语文试题本试卷满分为150分，考试时间为150分钟一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，每小题3分，共9分）阅读下面文字，完成下列小题。
当代中国的科幻小说，在很长一段时间内，都是出于科学知识普及、为现实服务的创作。
一些小说虽将时空延展至千年之后、宇宙之间，却仍然因为缺少对历史本质的深入观照而缺乏宏大感。
直到20世纪90年代之后，在王晋康、刘慈欣、江波、阿越等人的笔下，中国科幻小说的时空维度才真正较为充分地得到了延展。
从早期的《亚当回归》开始，到后来的《水星播种》《逃出母宇宙》等小说，王晋康科幻小说中的世界倏忽千年，动辄万里，故事中的人物或穿越到原始社会，或用星际冬眠的方式抵达遥远未来，通过这样的时空穿梭，站在人类文明史的高度思考基因技术、人工智能、太空开发等前沿科技对于人类生活可能产生的影响。
除却广阔的时空维度，科幻小说独具的科学精神与科学美学，也让这一文学类型本身具有宏大的特质。
王晋康说过，宏大、深邃的科学体系本身就是科幻的美学因素。
要把科学之美在文学中表达出来，需要小说家兼具文学与科学两种素养。
英国的阿瑟·克拉克的《2001太空漫游》《与拉玛相会》等作品，用流畅、极具画面感的文字为读者描绘出外太空极致的理性之关；刘慈欣的《地球大炮》里穿越地心向太空发射的地球大炮、《流浪地球》里比珠穆朗玛峰还要高的地球发动机，生动形象地展现了科技铸就的机器美学。
同样是充满力量感和惊奇感，但与自然山川河泽的雄浑壮美完全不同，科学之美是一种融合理性美、秩序美和逻辑美的“人类世”之美，冰冷、肃穆而崇高。
科幻小说宏大叙事的另一个层面，即作为文学长篇叙事的宏大。
首先是“叙事的宏大”。
在科幻小说家中，王晋康、刘慈欣努力以科技文明为内核书写价值信仰，但是对科学的坚定信仰并不能够支撑起人的全部价值理念，只有有效地将科学精神与现代人本精神、人性探索融合在一起，才能真正实现科幻小说的宏大叙事。
内蒙古集宁一中(西校区)2019-2020学年度高二第二学期第二次月考试题 数学(理)【含解析】
内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年度高二第二学期第二次月考试题 数学（理）【含解析】一．选择题 1.若12z i =+，则41izz =- A. 1 B. -1C. iD. -i【答案】C 【解析】 试题分析：441(12)(12)1i ii zz i i ==-+--，故选C ． 【考点】复数的运算、共轭复数．【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i 换成−1.复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依照平面向量的加、减法的几何意义进行理解．2.用反证法证明命题“若220a b +=，则a 、b 全为0(),a b R ∈”，其反设正确的( ) A. a 、b 至少有一不为0 . B. a 、b 至少有一个为0 C. a 、b 全部为0 D. a 、b 中只有一个为0【答案】A 【解析】 【分析】由已知，a ，b 全为0的反面即为0a ≠或0b ≠，结合各选项，即可得出结论. 【详解】因为要用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立， 所以用反证法证明命题“若220a b +=，则a ，b 全为0”时， 应假设0a ≠或0b ≠，a ，b 不全为零，即a ，b 至少有一个不为0. 故选A.【点睛】本题是一道关于反证法的题目，关键是掌握反证法的定义，属于基础题. 3.设随机变量X 的概率分布表如下图，则(21)P X -==（ ）X1 2 3 4P16 14m13A.712B.12C.512D.16【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得X 和的值，代入()()(21)13P X P X P X -===+=计算可得答案. 【详解】由21X -=，可得3x =或1x =. 再由分布列性质可得111116434m ⎛⎫=-++=⎪⎝⎭ 则()()115(21)136412P X P X P X -===+==+=. 故选：C【点睛】本题主要考查了随机变量的概率分布．属于基础题.4.抽奖一次中奖的概率是90%，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为（ ） A. 0.93B. 33250.90.1C ⨯⨯ C. 1﹣（1﹣0.9）3D. 32350.90.1C ⨯⨯【答案】B 【解析】 【分析】根据独立重复试验的概率公式即可得解. 【详解】根据独立重复试验概率公式可得： 抽奖一次中奖的概率是90%，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为33250.90.1C ⨯⨯故选：B【点睛】此题考查求独立重复试验概率，关键在于准确辨析独立重复试验，根据公式求解概率.5.若6260126(1)mx a a x a x a x +=++++，且12663a a a +++=, 则实数m 的值为A. 1或3B. -3C. 1D. 1或 -3【答案】D 【解析】【详解】令1x =得：60126(1)m a a a a +=++++，而12663a a a +++=，所以有6063(1)m a +=+.令0x =得：01a =，因此有60636(1)124m a m =⇒+=++=±，解得1m =，或3m =-，故选：D6.设随机变量()X B n, p ～，若EX 3,DX 2==，则n = A. 3 B. 6C. 8D. 9【答案】D 【解析】 【分析】根据随机变量()X B n, p ～，EX 3,DX 2==得到方程组，解得答案. 【详解】随机变量()X B n, p ～，EX 3,DX (1)2np np p ===-= 解得1,93p n == 故答案选D【点睛】本题考查了二项分布的期望和方差，属于常考基础题型.7. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( ) A 12种 B. 18种C. 24种D. 48种【答案】C 【解析】试题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，共有种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进行排列，有种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有种.考点：排列组合.8.设函数f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据原函数的单调性，判断导数的正负，由此确定正确选项.【详解】根据()f x 的图像可知，函数从左到右，单调区间是：增、减、增、减，也即导数从左到右，是：正、负、正、负.结合选项可知，只有A 选项符合，故本题选A.【点睛】本小题主要考查导数与单调性的关系，考查数形结合的思想方法，属于基础题. 9.()131x -的展开式中，系数最小的项为（ ） A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项【答案】C 【解析】由题设可知展开式中的通项公式为11313()(1)r r r r r r T C x C x +=-=-，其系数为13(1)r rC -，当r 为奇数时展开式中项的系数13(1)r rC -最小，则7r =，即第8项的系数最小，应选答案C ．10.有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是（ ）. A. 甲 B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C 【解析】若甲猜对，则乙也猜对，故不满足题意；若乙猜对则丁也可能猜对，故不正确；若丁猜对，则乙也猜对，故也不满足条件.而如果丙猜对，其他老师都不会对.故答案为C.11.甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列： 工人 甲 乙 废品数 0 1 2 3 0 1 2 3 概率 0.40.30.20.10.30.502则有结论（ ）A. 甲的产品质量比乙的产品质量好一些B. 乙的产品质量比甲的产品质量好一些C. 两人的产品质量一样好D. 无法判断谁的质量好一些【答案】B 【解析】考点：极差、方差与标准差．分析：根据出现废品数与出现的概率，得到甲生产废品期望和乙生产废品期望，把甲和乙生产废品的期望进行比较，得到甲生产废品期望大于乙生产废品期望，得到乙的技术要好一些． 解：甲生产废品期望是1×0.3+2×0.2+3×0.1=1， 乙生产废品期望是1×0.5+2×0.2=0.9， ∴甲生产废品期望大于乙生产废品期望， 故选B ．12.若函数21(x)2ln 2f x x b x =-++在() 0,+∞ 上是减函数，则 b 的取值范围是（ ） A. (],1-∞- B. (),1-∞-C. ()1,-+∞D. [)1,-+∞【答案】A 【解析】【详解】分析：()212ln 2f x x x b x =-++在()0,∞+上是减函数等价于()'0f x ≤在()0,∞+上恒成立，利用分离参数求解即可. 详解：因为()212ln 2f x x x b x =-++在()0,∞+上是减函数，所以()'0f x ≤在()0,∞+上恒成立， 即()'2+0bf x x x=-+≤，即22b x x ≤-， ()222111,1x x x b -=--≥-∴≤-，故选A.点睛：本题主要考查“分离参数”在解题中的应用、函数的定义域及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间[],a b 上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式()'0f x ≤或()'0f x ≥恒成立问题求参数范围. 二．填空题13.已知集合{}{}012a b c =,,,,，且下列三个关系：①2a ≠；②2b =；③0c ≠有且只有一个正确，则10010a b c ++等于__________．【答案】201 【解析】 【分析】根据集合相等的条件，列出a 、b 、c 所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a 、b 、c 的值后代入式子求值．【详解】已知集合{a ，b ，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确， 若①正确，则c=1，a=2，b=2不成立，若②正确，则b=3，c=1，a=3不成立， 若③正确，则a=3，b=1，c=2，即有100a+10b+c=312． 故答案为312．【点睛】题考查了集合相等的条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏，是基础题．14.曲线()21xf x xe x =++在点(0,(0))f 处的切线方程为__________【答案】31y x【解析】 【分析】求出导函数，得到切线斜率，即可得到切线方程. 【详解】由题()()21,01xf x xe x f =++=，()()()12,03x f x x e f ''=++=，即在点(0,1)处的切线斜率为3，所以切线方程为：31y x故答案为：31yx【点睛】此题考查导数的几何意义，求曲线在某点处的切线方程，关键在于准确求解导函数，根据导数求出切线斜率，得到切线方程.15.已知随机变量ξ~B (n ，p )，若E (ξ)=4，η=2ξ+3，D (η)=3.2，则P (ξ=2)=____. 【答案】32625【解析】 【分析】根据随机变量符合二项分布和二项分布的期望和方差公式，得到关于n 和p 的方程组，解方程组时和一般的解法不同，需要整体代入达到目的，得到要求的概率，即可得出结论． 【详解】由题意，D （η）=4D （ξ）=3.2，∴D （ξ）=0.8， ∴np （1﹣p ）=0.8① ∵Eξ=4，∴np =4② 由①②解得p =0.8，n =5，∴P （ξ=2）=22350.80.2C ⋅⋅=32625． 故答案为：32625． 【点睛】解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．16.在 10 个形状大小均相同的球中有 7 个红球和 3 个白球，不放回地依次摸出 2 个球，在第 1次摸出红球的条件下，第 2 次也摸到红球的概率为__________ 【答案】23【解析】 【分析】根据第一次的摸球结果，分析进行第二次摸球时的基本事件总数和所求基本事件个数. 【详解】第一次摸出红球，进行第二次摸球时，有9个球，其中红球6个， 所以第二次也摸到红球的概率为23.故答案为：23【点睛】此题考查条件概率，可以根据公式求解，对于简单条件概率，可以直接分析基本事件. 三．解答题17.求下列函数的导数（1）11x x e y e +=-；（2）21y x =-.【答案】（1）22(1)xx e y e '=--（2）21y x '=-【解析】 【分析】（1）根据分式型函数的求导法则即可得解；（2）将函数看成乘积型，利用乘积型函数求导法则和复合函数求导法则即可得解.【详解】（1）22(1)(1)2(1)(1)x x x x xx x e e e e e y e e --+'==---；（2）21212212121y x x x x x '=-+=-=---【点睛】此题考查求导函数，关键在于熟练掌握求导法则，涉及乘积型和分式型以及复合函数求导法则. 18. （．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求： （1）该顾客中奖概率；（2）该顾客获得的奖品总价值X （元）的概率分布列． 【答案】（1）23；（2）分布列见解析. 【解析】 【分析】⑴运用古典概率方法，从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张算出答案()2依题意可知，X 的所有可能取值为010205060，，，，，用古典概型分别求出概率，列出分布列【详解】（1）该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P ＝112464*********C C C C +==.（或用间接法，P=1-262101521453C C =-=）. (2)依题意可知，X 的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且P (X ＝0)＝024621013C C C =，P (X ＝10)＝113621025C C C =，P (X ＝20)＝23210115C C =， P (X ＝50)＝1116210215C C C =，P (X ＝60)＝1113210115C C C =.所以X 的分布列为：X 0 10 20 50 60P13 25 115 215 115【点睛】本题主要考查的是等可能事件的概率及离散型随机变量及其分布列，本题的解题关键是看出要求概率的事件包含的结果数比较多，注意做到不重不漏 19.已知函数2()ln(1)(0)2k f x x x x k =+-+≥. （1）当2k =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求()f x 的单调区间. 【答案】（1）11ln 222y x =+- （2）见解析 【解析】 【分析】（1）求出导函数，得到切线斜率，根据点斜式得解切线方程； （2）求出导函数，对k 进行分类讨论即可得解单调区间.【详解】（1）当2k =时，2()ln(1)f x x x x =+-+，1()121f x x x'=-++， 且(1)ln 2f =，1(1)2f '=， 所以()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为1ln 2(1)2y x -=-， 即11ln 222y x =+-；（2）21(1)()111kx k xf x kx x x+-'=-+=++(1)x >-. ①当0k =时，由()01xf x x-'=>+，得10x -<<，所以()f x 的单调递增区间是(1,0)-，单调递减区间是(0,)+∞；②当0k >时，1()01k kx x k f x x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭'==+，得0x =或11x k=- 当1k =时，2()01x f x x '=≥+，仅当0x =时()0f x '=，所以()f x 的单调递增区间是(1,)-+∞；当01k <<时，110k->，由()0f x '>，得01x <<或11x k >-，所以()f x 的单调递增区间是(1,0)-、11,k ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间是10,1k ⎛⎫- ⎪⎝⎭； 当1k >时，1110k -<-<，由()0f x '>，得111x k-<<-或0x >，所以()f x 的单调递增区间是11,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭、(0,)+∞，单调递减区间是11,0k ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】此题考查导数的几何意义，根据导数求解在某点处的切线斜率，利用导函数讨论函数单调性，涉及分类讨论思想.20.某投资公司在2019年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择： 项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为79和29； 项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35、13和115. 针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由. 【答案】选择项目一，理由见解析 【解析】 【分析】首先根据题意写出两个项目获利的分布列，根据分布列求出数学期望以及方差值，结合数学期望和方差值选择合适的项目.【详解】对于项目一，该项目年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为79和29，设按该项目投资，获利为ξ万元， 则随机变量ξ的分布列为 ξ300 150- P79 29所以，()7230015020099E ξ=⨯-⨯=（万元）， ()()()22723002001502003500099D ξ=-⨯+--⨯=. 对于项目二，该项目年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35、13和115，设按该项目投资，获利为η万元， 则随机变量η的分布列为 η500 0 300- P35 115 13()31150003002005153E η∴=⨯+⨯-⨯=（万元）， ()()()()22231150020002003002001400005153D η=-⨯+-⨯+--⨯=. ()()E E ξη=，()()D D ξη<，这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥.综上所述，建议该公司选择项目一投资.【点睛】本题考查离散型随机变量分布列、数学期望与方差的计算，同时也考查了利用数学期望和方差解决实际问题，考查数据处理能力与计算能力，属于中等题.21.已知函数()()1ln 0f x a x a x=+≠. （1）若()f x 在[)1,+∞上存在单调递减区间，求实数a 的取值范围；（2）若对于任意(]0,x e ∈，不等式()0f x >恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）1a <且0a ≠（2）1,0(0,)e e ⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由题意得出存在[1,)x ∈+∞，使得()0f x '<成立，即存在[1,)x ∈+∞，使得1a x <成立，求出1x 的最大值，即可得出实数a 的取值范围；（2）分类讨论参数a 的值，利用导数得出()f x 的最小值，即可得出a 的取值范围.【详解】（1）2211(),(0,)a ax f x x x x x'-=-+=∈+∞ f x 在[)1,+∞上存在单调递减区间∴存在[1,)x ∈+∞，使得210a x x-+<成立 即存在[1,)x ∈+∞，使得1a x <成立 max 11x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 1a ∴<且0a ≠（2）21()ax f x x -'= 当0a <时，()0f x '<，则函数()f x 在(]0,e 上单调递减min 1()()0f x f e a e ==+>成立，即1,0a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭当10a e<≤时，由(0,]x e ∈，则()0f x '≤ 所以函数()f x 在(]0,e 上单调递减，min 1()()0f x f e a e ==+>恒成立，即10,a e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ 当1a e >时，1()0f x x e a '>⇒<<；1()00f x x a'<⇒<< 所以函数()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增 min 1()ln 0f x f a a a a ⎛⎫==-> ⎪⎝⎭，解得1,a e e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭综上，1,0(0,) a ee⎛⎫∈-⋃⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了利用导数研究不等式的恒能成立问题，属于中档题.22.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,495]，（495,500]，……（510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．【答案】12，【解析】。
内蒙古集宁一中2019-2020学年高二物理上学期第二次月考试题(含解析)
【解析】
【详解】根据牛顿第二定律得： 得： ，由题q、v、B大小均相同,则r相同．故A正确．粒子的运动周期 ，则知T相同．根据左手定则分析可知，正离子逆时针偏转，负离子顺时针偏转，重新回到边界时正离子的速度偏向角为2π—2θ,轨迹的圆心角也为2π-2θ，运动时间t= T．同理，负离子运动时间t= T，显然时间不等．故B错误．
⑸为了得到准确的测量结果,应让电表指针尽量指向表盘________（填“左侧"、“右侧"或“中央”);否则,在可能的条件下，应重新选择量程，并重复⑶、⑷．
⑹测量完成后，将选择开关拨向___________位置．
【答案】 (1）. 短接 （2)。 红 （3). 黑 （4). 中央 (5). OFF
【解析】
转过的弧长为
则运动所用时间
故该带电粒子在磁场中运动 半径为 ，时间为 。
12。如图所示，水平放置的两导轨P、Q间的距离 L=0.5m，垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B=2T,垂直于导轨放置的ab棒的质量m=1kg，系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与重量G=3N的物块相连．已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.2,电源的电动势E=10V、内阻R=0。1Ω，导轨的电阻及ab棒的电阻均不计．要想ab棒处于静止状态，R应在哪个范围内取值？（g取10m/s2)
【答案】
【解析】
依据物体的平衡条件可得
ab棒恰不右滑时：G－μmg－BI1L＝0
ab棒恰不左滑时：BI2L－G－μmg＝0
依据闭合电路欧姆定律可得：
E＝I1(R1＋r）
E＝I2（R2＋r）
由以上各式代入数据可解得:
R1＝9．9 Ω,R2＝1．9 Ω
所以R的取值范围为：1．9 Ω≤R≤9．9 Ω
内蒙古集宁一中(西校区)2020届高三英语上学期12月(第
内蒙古集宁一中（西校区）2020届高三英语上学期12月（第二次)月考试题第I卷第一部分听力(共两节,满分30分）（略）第二部分阅读理解（共两节，满分40分)第一节（共15小题;每小题2分,满分30分)AThe TED-which stands for technology, entertainment and design—speaker series features “ideas worth spreading”. With over 1,400 to choose from，we've selected a few that are perfect for students.Larry Smith： Why you will fail to have a great careerWe humans may have an unfavorable habit of making excuses for ourselves or being too confident about ourselves。
Accordingly， Larry Smith， a professor of economics at the University of Waterloo in Canada, tells us why most of us will fail to have a great career. Luckily， as he puts it, there is a way out-if you try to pursue your passion.Andy Puddicombe： All it takes is 10 mindful minutesBetween dance teams，volunteering and –oh，right-lectures, your life's crazy factor is about to go way up. In this entertaining and informative talk，mindfulness expert Andy Puddicombe teaches us how to be “more healthy, more mindful and less distracted” by taking just 10 minutes out of the day to be “more present".Shane Koyczan： To This Day for the bullied（欺凌)and beautifulThis talk is sure to stay with you。
内蒙古集宁一中2019-2020学年度高二第二学期第二次月考试题 数学(文)【含解析】
内蒙古集宁一中2019-2020学年度高二第二学期第二次月考试题 数学（文）【含解析】一、单选题（每小题5分）1.已知集合1|0,{|lg(21)}x A x B x y x x -⎧⎫=≥==-⎨⎬⎩⎭，则A B =( )A. (]0,1B. []0,1C. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦ D. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ．【详解】∵集合1{|0}xA x x-=≥={0＜x ≤1}， B ＝{x |y ＝lg （2x ﹣1）}＝{x |x 12＞}，∴A ∩B ＝{x |112x ≤＜}＝（112，]． 故选C ．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.若复数z 满足()2117z i i +=+（i 为虚数单位），则z 为（ ） A.29355i + B. 35i - C. 35i -+ D. 35i --【答案】A 【解析】 【分析】 易得1172iz i+=+，然后分子分母同时乘以2i -，然后利用复数形式的乘除运算法则计算即可得解. 【详解】由()2117z i i +=+，可得()()()()1172117293293222555i i i i z i i i i +-++====+++-. 故选：A .【点睛】本题考查复数形式的乘除运算，考查计算能力，属于基础题. 3.下列命题中正确的是（ ）A. 若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B. “ab 0>”是“b a2a b+≥”的充要条件 C. 命题“2x 3x 20-+=，则x 1=或x 2=”的逆否命题为“若x 1≠或x 2≠，则2x 3x 20-+≠” D. 命题p ：x R ∃∈，使得2x x 10+-<，则p ⌝：x ∀∈R ，使得2x x 10+-> 【答案】B 【解析】 【分析】根据且、或命题真假性判断A 选项真假，根据充要条件知识判断B 选项真假，根据逆否命题的概念判断C 选项真假，根据特称命题的否定是全称命题判断D 选项真假.【详解】对于A 选项，当p q ∨真时，,p q 可能一真一假，故p q ∧可能是假命题，故A 选项为假命题.对于B 选项，根据基本不等式()20b a b aab a b a b+≥⨯=>和充要条件的知识可知，B 选项为真命题.对于C 选项，原命题的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”，故C 选项为假命题.对于D 选项，原命题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即p ⌝：x R ∀∈，使得210x x +-≥.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查还有简单逻辑连接词真假性，考查充要条件，考查逆否命题，考查特称命题的否定是全称命题等知识，属于基础题.4.在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i=1,2,…,n)都在直线y=12x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A. －1 B. 0C. 12D. 1【答案】D 【解析】 【分析】所有样本点（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ）都在直线112y x =+上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1.【详解】由题设知，所有样本点（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ）都在直线112y x =+上， ∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D.根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1.5.已知2log 3a =，21log 312b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，5log 6c =则（ ）A. b a c >>B. b c a >>C. c a b >>D. c b a >>【答案】A 【解析】 【分析】利用对数的运算性质，结合不等式性质可证明()()1log 2log 1n n n n +++<，从而比较,a c 大小；根据对数性质可比较b 与,a c 大小，即可得解.【详解】由对数函数性质可知，()()()33254425log 3log 6log 3log 4log 4log log l g 5o 65-=-++--，而由()()()111log 2l 1og 2log log n n n n n n n n ++++=+⋅+ ()21log 22n n n ++⋅⎡⎤≤⎢⎥⎣⎦因为()()22221n n n n n +⋅=+<+，所以()21log 212n n n ++⋅⎡⎤<⎢⎥⎣⎦，因而()()1log 21lo 1g n n n n +++<，即()()1log 2log 1n n n n +++< 所以()()()33254542log 3log 6log 3log 4log 4log log log 6055+--=-+-> 则25log 3log 6>，即2a c >>； 而2221log 13log log 3322231b -⎛⎫= ⎪⎝⎭===，所以b a c >>， 故选：A.【点睛】本题考查了对数函数图像与性质的应用，由不等式证明大小关系，对数的运算与化简，属于中档题.6.若函数()27x f x x =+-的零点所在的区间为(,1)()k k k +∈Z ,则k =( ) A. 3 B. 4C. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】结合零点存在性定理和函数()f x 的单调性，求得k 的值.【详解】∵(2)4270,(3)8370,f f =+-<⎧⎨=+->⎩且()f x 单调递增,∴()f x 的零点所在的区间为（2,3）,∴2k =.故选：D【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，考查函数的单调性，属于基础题. 7.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x （cm ）174176176176178 儿子身高y （cm ） 175175176177177则y 对x 的线性回归方程为 A. y = x-1 B. y = x+1C. y =88+12x D. y = 176【答案】C 【解析】【详解】试题分析：由已知可得176,176x y ==∴中心点为()176,176， 代入回归方程验证可知，只有方程y =88+12x 成立，故选C8.如果复数z 满足|||i 2|i z z ++-=，那么|1|z i ++的最小值是( ) A. 1 2 C. 25【答案】A 【解析】 【分析】直接利用复数模的几何意义求出z 的轨迹．然后利用点到直线的距离公式求解即可． 【详解】：∵|z ＋i|＋|z －i|＝2∴点Z 到点A （0，-1）与到点B （0，1）的距离之和为2．∴点Z 的轨迹为线段AB ． 而|z ＋1＋i|表示为点Z 到点（-1，-1）的距离．数形结合，得最小距离为1 故选A ．【点睛】本题只要弄清楚复数模的几何意义，就能够得到解答．9.设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（ ）A. 1,4a +B. 1,4a a ++C. 1,4D. 1,4a +【答案】A 【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210 (1101010)y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），以及数据1210,,,x x x 的方差为4可知数据1210,,,y y y 的方差为2144⨯=，综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数．10.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x =f +x -，若(1)2f =，则(1)(2)f +f (3)(2020)f f +++=（ ）A. 50B. 2C. 0D. 50-【答案】C 【解析】 【分析】利用()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数可得：()()f x f x -=-且()00f =，结合(1)(1)f x =f +x -可得：函数()f x 的周期为4；再利用赋值法可求得：()20f =，()32f =-，()40f =，问题得解. 【详解】因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数， 所以()()f x f x -=-且()00f = 又(1)(1)f x =f +x -所以()()()()()21111f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=-=-⎣⎦⎣⎦ 所以()()()()()4222f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=--=⎣⎦⎣⎦ 所以函数()f x 的周期为4，在(1)(1)f x =f +x -中，令1x =，可得：()()200f f ==在(1)(1)f x =f +x -中，令2x =，可得：()()()3112f f f =-=-=- 在(1)(1)f x =f +x -中，令3x =，可得：()()()4220f f f =-=-= 所以(1)(2)f +f ()()()()2020(3)(2020)12344f f f f f f ⎡⎤+++=⨯+++⎣⎦ 50500=⨯=故选C【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及函数的周期性应用，还考查了赋值法及计算能力、分析能力，属于中档题．11.若函数()xxf x a a -=-（0a >且1a ≠）在R 上为减函数，则函数log (||1)a y x =-的图象可以是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由函数()xxf x a a -=-在R 上为减函数，可知01a << ，判断函数log (||1)a y x =-的定义域和单调性即可得解【详解】由函数()xxf x a a-=-在R 上为减函数，可知01a <<函数log (||1)a y x =-的定义域为{|1x x >或1}x <-，故排除A ，B 又log (1),1log (1)log (1),1a a a x x y x x x ->⎧=-=⎨--<-⎩，可知log (||1)a y x =-在(1,)+∞单调递减，故排除D故选：C【点睛】本题考查了具体函数的图像判断，考查了学生综合分析，数形结合，分类讨论的能力，属于中档题.12.已知定义在R 上的函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()12log 2f a f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是（ ）A. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. 1,44⎛⎫⎪⎝⎭D. ()4,+∞【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由函数的图象变换分析可得函数()y f x =为偶函数，又由函数()y f x =在区间[)0,+∞上单调递增，分析可得()()()1222log 2log 2log2f a f fa f a ⎛⎫<-⇒<⇒< ⎪⎝⎭，解可得a 的取值范围，即可得答案.【详解】将函数()1y f x =-的图象向左平移1个单位长度可得函数()y f x =的图象， 由于函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，则函数()y f x =的图象关于y 轴对称，即函数()y f x =为偶函数，由()12log 2f a f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，得()()2log 2f a f <， 函数()y f x =在区间[)0,+∞上单调递增，则2log 2a <，得22log 2-<<a ，解得144a <<. 因此，实数a 的取值范围是1,44⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，注意分析函数()y f x =的奇偶性，属于中等题. 二、填空题（每小题5分）13.若函数()363f x x bx b =-+在()0,1内有极小值，则实数b 的取值范围是__________．【答案】102⎛⎫ ⎪⎝⎭， 【解析】 【分析】由题意知，f ′（0）＜0，f ′（1）＞0，解不等式组求得实数b 的取值范围．【详解】解：由题意得，函数f （x ）＝x 3﹣6bx +3b 的导数为 f ′（x ）＝3x 2﹣6b 在（0，1）内有零点，且 f ′（0）＜0，f ′（1）＞0． 即﹣6b ＜0，且 （3﹣6b ）＞0． ∴0＜b 12＜，故答案为：102⎛⎫⎪⎝⎭，．点评：简单题，由二次函数的极小值点在指定区间内，求参数的取值范围，一般可利用导数求函数极值和二次函数的性质等求解．14.设函数()()322f x x ax a x =+++．若()f x 的图像关于原点()0,0对称，则曲线()y f x =在点()1,3处的切线方程为______． 【答案】520x y --= 【解析】 【分析】由()f x 的图像关于原点()0,0对称可得0a =，由导数的几何意义可知切线的斜率为()15f '=，求得()13f =后利用点斜式即可得解.【详解】由题知()f x 为奇函数，可得()()11f f =--即233a +=，则0a =，∴()32f x x x =+，()232'=+f x x ， ∴()1325f '=+=，()13f =，∴切线方程为()351y x -=-即520x y --=．故答案为：520x y --=.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用和导数几何意义的应用，属于基础题.15.已知函数()5,644,62x a x f x a x x -⎧≥⎪=⎨⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎩，数列{}n a 满足()n a f n =()*n N ∈，且数列{}n a 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是____________. 【答案】48,87⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】根据数列的单调性及定义域的取值情况,即可得关于a 的不等式组,解不等式组即可求得a 的取值范围. 【详解】数列{}n a 满足()n a f n =()*n N ∈,且数列{}na 是单调递增数列所以()f n ()*n N∈为单调递增函数则满足6514024542a a a a ->⎧⎪⎪->⎪⎨⎪⎛⎫⎪>-⨯+ ⎪⎪⎝⎭⎩,解不等式组可得4887a << 即当48,87a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时数列{}n a 是单调递增数列故答案为:48,87⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查了数列的单调性应用,分段函数与数列的综合应用,注意数列自变量取值为正整数这一特征,属于中档题. 16.若函数f (x )＝21ax bx c++ (a ，b ，c ∈R)的部分图象如图所示，则b ＝________.【答案】－4 【解析】由题意得1,3 为20ax bx c ++=两根，且142a b c -=++ 因为4,3,b ca a-== 所以 4.b点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系三、解答题（共70分）17.化简.（1）522log 253log 64-（2）211511336622263a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.(,0)a b > 【答案】（1）14-；（2）4a 【解析】 【分析】(1)根据对数的运算法则求解即可. (2)根据指数运算的法则求解即可.【详解】（1）2652522log 253log 642log 53log 2-=-524log 518log 241814=-=-=-（2）211511332662263⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅-⋅÷-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a b a b a b 1113322165622(6)3⨯-⋅⋅=⋅⋅-a a b ba b 2111132623564+-+-=⋅ab104=a b 4a =【点睛】本题主要考查了对数与指数的基本运算,属于基础题型.18.设复数z 的共轭复数为z ，且23z z i +=+，sin cos i ωθθ=-，复数z ω-对应复平面的向量OM ，求z 的值和2OM 的取值范围.【答案】1z i =+,322,322⎡-+⎣【解析】【详解】分析：设(),z a bi a b R =+∈则z a bi =-，由23z z i +=+，根据复数相等的充要条件列方程求得1z i =+，由复数减法运算法则以及复数的几何意义，结合辅助角公式求得232sin 4OM πθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，利用三角函数的有界性可得2OM 的取值范围.详解：设(),z a bi a b R =+∈则z a bi =-，由23z z i +=+，根据复数相等的充要条件解得11a b =⎧⎨=⎩，所以1z i =+.()()1sin 1cos z i ωθθ-=-++ ()()22211OM sin cos θθ=-++()32sin cos θθ=-- 322sin 4πθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭因为1sin 14πθ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，所以322322sin 4πθ⎛⎫-≤-- ⎪⎝⎭ 322≤+ 即2322322OM-≤≤+故所求1z i =+，2OM 的取值范围是322,322⎡-+⎣.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 19.已知函数2()(1)1xx f x a a x -=+>+． （1）证明：函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数；（2）用反证法证明：()0f x =没有负数根． 【答案】见解析． 【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用函数的单调性进行推证；（2）借助题设条件运用反证法推证. 试题解析：（1）任取1x ，2(1,)x ∈-+∞，不妨设12x x <，则210x x ->，210x +>，110x +>，又1a >，所以21x x a a >，所以2121212122()()11x x x x f x f x a a x x ++-=-+-++2121213()0(1)(1)x x x x a a x x -=-+>++， 故函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数． （2）设存00x <（01x ≠-）满足0()0f x =，则00021x x ax -=+，且001x a <<，所以002011x x -<<+，即0122x <<， 与假设00x <矛盾，故方程()0f x =没有负根．考点：函数单调性的定义及反证法等有关知识的综合运用．20.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：经常使用 偶尔或不用 合计 30岁及以下 70 30 100 30岁以上 60 40 100 合计 13070200（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？ （Ⅱ）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人. （1）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（2）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据： P(K 2≥k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k 0 2.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关；（2）选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率910. 【解析】试题分析：（1）计算k 2，与2.027比较大小得出结论， （2）（i ）根据分层抽样即可求出，（ii ）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a ，b ，c ；偶尔或不用共享单车的2人分别为d ，e ，根据古典概率公式计算即可． 试题解析：（1）由列联表可知，()2220070406030 2.19813070100100K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.因为2.198 2.072>，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关. （2）（i ）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有6053100⨯=（人），偶尔或不用共享单车的有4052100⨯=（人）. （ii ）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a ， b ， c ；偶尔或不用共享单车的2人分别为d ， e .则从5人中选出2人的所有可能结果为(),a b ， (),a c ， (),a d ， (),a e ， (),b c ， (),b d ， (),b e ，(),c d ， (),c e ， (),d e 共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为(),d e 共1种， 故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率1911010P =-=.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 21.已知()221g x x ax =-+在区间[]13，上的值域为[]0,4． (1)求实数a 的值； (2)若不等式()240xxg k -⋅≥ 当[)x 1,∈+∞上恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）1a =；（2）1-4⎛⎤∞ ⎥⎝⎦，. 【解析】 【分析】(1)分类讨论二次函数的轴和区间的关系，分别讨论函数的单调性，进而得到函数的最值；（2）由已知得()22221?40xxxk -⨯+-≥在[)1,x ∈+∞上恒成立⇔ 2112122x x k ⎛⎫⎛⎫≤-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[)1,x ∈+∞上恒成立，令12xt =，且10,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则上式2121,0,2k t t t ⎛⎤⇔≤-+∈ ⎥⎝⎦恒成立，根据二次函数的性质求最值即可.【详解】（1）()()221g x x a a =-+- 当1a <时，()g x 在[]1,3上单调递增()()min 1220g x g a ∴==-=，即1a =，与1a <矛盾．故舍去．当13a ≤≤时，()()2min 10g x g a a ==-=，即1a =±，故1a =此时()()21g x x =-，满足[]1,3x ∈时其函数值域为[]0,4． 当3a >时，()g x 在[]1,3上单调递减()()min 31060g x g a ==-=，即53a =，舍去． 综上所述：1a =．（2）由已知得()22221?40xx x k -⨯+-≥在[)1,x ∈+∞上恒成立⇔ 2112122x x k ⎛⎫⎛⎫≤-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[)1,x ∈+∞上恒成立 令12xt =，且10,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则上式⇔ 2121,0,2k t t t ⎛⎤≤-+∈ ⎥⎝⎦恒成立．记()221h t t t =-+10,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时()h t 单调递减，()min 1124h t h ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ 故14k ≤所以k 的取值范围为．【点睛】这个题目考查了二次函数在小区间上的最值问题，一般转化为轴动区间定或者轴定区间动的问题，分类讨论函数的单调性，进而得到最值；也考查到恒成立求参的问题，一般采用变量分离的方法，转化为最值问题. 22.美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P 万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足，已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每件产品的销售价格定为元.（Ⅰ）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数(利润=总售价-成本-促销费)；（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大. 【答案】（1），（）（2）促销费用投入1万元时，厂家的利润最大 【解析】【详解】(1)由题意可知该产品售价为元，,然后化简后可得，（）.(2) 显然可利用基本不等式求其最值即可.（1）由题意知，该产品售价为元，代入化简的，（）（2）, 当且仅当时，上式取等号所以促销费用投入1万元时，厂家的利润最大。
内蒙古集宁一中(西校区)2019_2020学年高二物理上学期12月月考试题(含解析)
内蒙古集宁一中(西校区)2019-2020学年高二上学期12月月考理综物理试题一、选择题1.关于静电场,下列说法中正确的是 ( )A. 在电场中某点的电势为零,则该点的电场强度一定为零B. 电荷在电场中电势高的地方电势能大,在电势低的地方电势能小C. 根据公式U=Ed 可知,在匀强电场中两点间的距离越大,电势差就越大D. 正电荷从电势高的点运动到电势低的点,电势能一定减小【答案】D【解析】【详解】A 、电场强度和电势都是描述电场的物理量，二者无直接关系，但二者相互关联；电势是标量与零势面的选取有关，所以电场强度为零的地方电势不一定为零，电势为零的地方电场强度也不一定为零，故A 错误．B 、据电势能公式E p =qφ知，电势能取决于该点的电势和电荷，并不是只有正电荷在电场中电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小，负电荷正好相反，故B 错误．C 、公式U=Ed 中的d 为沿电场强度方向的距离，所以在匀强电场中，两点间沿电场强度方向的距离越大，电势差就越大，如果d 不是沿电场强度方向的距离，那么间距大时，电势差不一定大，故C 错误．D 、据电势能公式E p =qφ知，正电荷在电势越高的地方电势能越大，在电势越低的地方电势能越小，所以正电荷从电势高的点运动到电势低的点，电势能一定减少，选项D 正确． 故选：D ．2. 如图甲所示，A 、B 是一条电场线上的两点，若在某点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，从A 点运动到B 点，其速度随时间变化的规律如图乙所示，则（ ）A. A 点的场强大于B 点B. 电子在A 点受到的电场力小于B 点C. A 点电势高于B 点D. 电子在A点的电势能小于B点【答案】B【解析】试题分析：由速度图象看出，图线的斜率逐渐增大，电子的加速度增大，电子所受电场力增大，则电场力F A＜F B．故B正确．电子所受电场力增大，场强增大，电场强度E A＜E B．故A 错误．由题，电子静止开始沿电场线从A运动到B，电场力的方向从A到B，电子带负电，则场强方向从B到A，根据顺着电场线电势降低可知，电势φA＜φB．故C错误．由速度图象看出，电子的速度增大，动能增大，根据能量守恒得知，电子的电势能减小，则电势能E A＞E B．故D错误．考点：本题考查电场强度、电势及电势能，意在考查学生利用图像分析问题的能力。
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集宁一中西校区2019-2020学年第一学期第二次月考
高二年级文科数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）本卷满分150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如果0a b ＜＜，那么下列不等式成立的是（ ）
A ．11a b ＜
B ．2ab b ＜
C ．2ab -＜-a
D ．11a b
-＜- 2．不等式2620x x --+≤的解集是（ ）
A ．21|32x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭
B ．21|32x x x ⎧⎫
≤-≥⎨⎬⎩⎭或 C ．1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ D ．3|2x x ⎧⎫
≤-⎨⎬⎩⎭ 3．不等式230x y +-≤表示的平面区域（用阴影表示）是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 记数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)1(2-=n n a S ，则=2a （ ）
A ．4
B ．2
C ．1
D ．2-
5．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，43a =，则26(+a a )
A ．有最小值3
B ．有最小值6
C ．有最大值6
D ．有最大值9
6．已知下列命题：①二次函数2=(0)y ax bx c a ++≠有最大值；②正项等差数列的公差大于零；③函数1y x =的图象关于原点对称．其中真命题的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7．已知命题“若p ，则q ”，假设其逆命题为真，则p 是q 的（ ）
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．既不充分又不必要条件
D ．充要条件
8．下列命题中，正确的是（ ）
A ．4x x +的最小值是4 B
的最小值是2
C ．如果a b >，c d >，那么a c b d ->-
D ．如果22ac bc >，那么a b >
9．下列命题正确的是（ ） （1）命题“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤”；
（2）l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l β⊥，αβ⊥，则//l α；
（3）给定命题p ，q ，若“p q ∧为真命题”，则p ⌝是假命题；
（4）“1sin 2α=”是“6
πα=”的充分不必要条件． A ．（1）（4） B ．（2）（3） C ．（3）（4） D ．（1）（3）
10．命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是（ ）
A ．2,220x x x ∀∈++>R
B ．2,220x R x x ∀∈++≤
C ．2,220x x x ∃∈++>R
D ．2,220x x x ∃∈++≥R
11．以下三个命题：
①“2x >”是“2320x x -+≥”的充分不必要条件；
②若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题；
③对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<；则p ⌝是：x R ∀∈，均有210x x ++≥. 其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 12．若实数x 、y 满足1002x y x x -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩，则y x 的取值范围是（ ） A ．3(0,]2
B ．3(0,)2
C ．3(,)2+∞
D ．3[,)2+∞
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分·把答案填在题中的横线上
13．若01a ＜＜，则不等式()10x a x a ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭＞的解集是_____ 14．已知0,0,3x y x y >>+=，则xy 的最大值为____
15已知命题p ：若x y >，则x y -<-，命题q ：若x y >，则22x y >．在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中，假命题的是__________（填序号）
16．等差数列{}n a 的前n 项和n n S n 32+=．则此数列的公差=d ．
三、解答题：（共70分，要求写出答题过程）
17．（10分）已知二次函数()()223f x ax b x =+-+，且-1，3是函数()f x 的零
点.
（1）求()f x 解析式
（2）解不等式()3f x ≤
18．（12分）已知集合A ＝｛x ｜x 2－3x －10≤0｝，集体B ＝｛x ｜p ＋1≤x ≤2p －1｝，若B ⊆A ，求实数P 的取值范围．
19（12分）已知x 、y 满足约束条件283900
x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，
，， （1）作出不等式组表示的平面区域（用阴影表示）
（2）求目标函数2z x y =-的最小值
20．（ 12分）已知数列{}n a 满足：11
2a =，11
n
n n a a a +=+.
（1）计算数列的前4项；
（2）求{}n a 的通项公式.
21. （12分）数列{}n a 中，若12a =，且122n n a a +=+.
（1）求证：数列{}2n a +是等比数列；
（2）求数列{}n a 的通项公式
22．（ 12分）
（1）已知3x <，求4
()3f x x x =+-的最大值
（2）已知,x y R +∈，且4x y +=，求1
3
x y +的最小值．。